Aplicaciones de los números complejos

Los fractales son diseños artísticos de infinita complejidad son objetos geométricos cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. En su versión original, se los define a través de cálculos con números complejos en el plano. Los fractales son la aplicación artística de los números complejos.

Los fractales

Aplicaciones de los números complejos

La relatividad especial y generalSeguramente te preguntarás que tiene que ver los números complejos con la teoría de la relatividad; pues tiene una aplicación muy importante pues se utiliza en lasformulas de la métrica del espacio tiempo, como una variable imaginaria.

Aplicaciones de los números complejos

Arquitectura e ingeniería civil Son usados en la construcción pues gracias a sus componentes reales e imaginarios ayuda a calcular las cargas sobre las vigas.

Aplicaciones de los números complejos

Procesamiento de señales Los números complejos poseen la propiedad de que al se multiplicados , sus ángulos se suman. Debido a esto podemos procesar ondas o señales.

¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo?

Durante mucho tiempo se creía imposible la existencia de las raíces de números negativos, puesto que no se había encontrado la forma para su representación, e incluso hoy día hay personas que desconocen su existencia.

¿Cómo se representan las raíces negativas?

Después de mucho tiempo de ser ignoradas las raíces negativas, al fin se encontró una forma para su representación. Las raíces negativas no se calculan de la misma manera que las positivas, debido a que cualquier número real, ya sea positivo o negativo, al elevarlo al cuadrado, nos da como resultado un número positivo.

Entonces se implemento la siguiente forma para calcular la raíz negativas

Para poder extraer la raíz cuadrada a un número negativo necesitamos un número que, al elevarlo al cuadrado, produzca un resultado negativo, entonces se define el número i como la raíz cuadrada de menos uno.

𝑖=√−1

Ejemplo de resolución de una raíz negativa.

Ahora sí, existe un número, llamado i, que al elevarse al cuadrado da como resultado un número negativo:

-1. =√−1→ 2=(√−1)2→ =− 𝑖 𝑖 𝒊𝟐 𝟏Este procedimiento de ampliar conjuntos de números parece un tanto artificial, tal vez lo es, pero tiene la ventaja de que hemos “inventado” un número (i) que tiene propiedades sumamente útiles; especialmente la obtención de la raíz cuadrada de números negativos.

Por ejemplo:

√−8=√(8)(−1)=√8√−1=4 𝑖

Raíces cúbicas de 1 aplicando el teorema de Möivre

𝑟=√(1)2+(0)2∅=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛1=0.78𝑟𝑎𝑑

𝑟=√1𝑟=1

3√1¿¿

3√1=

Ajustando la periodicidad

K= 0

113 ¿ ¿3√1=¿¿

3√1=¿¿ 1

Resultado en Forma Binómica:o.96 + 0.25i

Resultado de

Gráfica

Raíces cúbicas de 1 aplicando el teorema de Möivre

𝑟=√(1)2+(0)2∅=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛1=0.78𝑟𝑎𝑑

𝑟=√1𝑟=1

3√1¿¿

3√1=

Ajustando la periodicidad

K= 1

113 ¿ ¿3√1=¿¿

3√1=¿¿ 1

Resultado en Forma Binómica:-0.96 + 0.26i

Resultado de

Gráfica

Raíces cúbicas de 1 aplicando el teorema de Möivre

𝑟=√(1)2+(𝑜)2∅=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛1=0.78𝑟𝑎𝑑

𝑟=√1𝑟=1

3√1¿¿

3√1=

Ajustando la periodicidad

K= 2

113 ¿ ¿3√1=¿¿

3√1=¿¿ 1

Resultado en Forma Binómica:o.24 – 0.96i

Resultado de

Gráfica

Raíces cúbicas de i aplicando el teorema de Möivre

𝑟=√(0)2+(1)2∅=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛1=0.78𝑟𝑎𝑑

𝑟=√1𝑟=1

3√1¿¿

3√1=

Ajustando la periodicidad

K= 0

113 ¿ ¿3√1=¿¿

3√1=¿¿ 1

Resultado en Forma Binómica: o.96 + 0.25i

Resultado de

Gráfica

Raíces cúbicas de i aplicando el teorema de Möivre

𝑟=√(0)2+(1)2∅=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛1=0.78𝑟𝑎𝑑

𝑟=√1𝑟=1

3√1¿¿

3√1=

Ajustando la periodicidad

K= 1

113 ¿ ¿3√1=¿¿

3√1=¿¿ 1

Resultado en Forma Binómica:-0.96 + 0.26i

Resultado de

Gráfica

Raíces cúbicas de i aplicando el teorema de Möivre

𝑟=√(0)2+(1)2∅=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛1=0.78𝑟𝑎𝑑

𝑟=√1𝑟=1

3√1¿¿

3√1=

Ajustando la periodicidad

K= 2

113 ¿ ¿3√1=¿¿

3√1=¿¿ 1

Resultado en Forma Binómica:0.24- 0.96i

Resultado de

Gráfica

Procedimiento para calcular las Raíces cúbicas de i y 1

Para calcular las raíces cúbicas seguí los siguientes pasos:

1.-Convertir i y 1 a la forma trigonométrica, para lo cual calcule el valor de r y ф, después sustituí en la formula.2.- Anote la raíz cúbica como una potencia fraccionaria, sustituyendo en la formula de Möivre.3.- Agregué la periodicidad a la formula, anotando k=0 y efectuando las operaciones necesarias, hasta obtener el resultado.4.-Repetí el mismo procedimiento anterior con los valores de k= 1 y k= 2.5.- Una ves obtenidos los tres resultados en la forma trigonométrica calculé la forma binómica para las tres soluciones.6.- Teniendo la forma binómica trace los resultados en el plano complejo.

Fuentes de información

http://rvsandraelisamat.blogspot.mx/https://

www.youtube.com/channel/UCYE7F1ztaCK2wHEL_bMzU9A

http://licmata-math.blogspot.mxhttps://www.scoop.it/t/matematics-learning