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DISEÑO DE EXPERIMENTOS 1/13

Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Programa:

Diseño de Experimentos

Maestro Juan José Hurtado Moreno ________________________________________________________________________________________________

Alumna : Ivonne Evelia Caballero Hernández

Febrero julio 2009



Ejemplo G.6 Sistema de Lubricación en transmisiones manuales

Una transmisión automotriz manual normalmente es lubricada a través de la rotación de engranes

que salpican aceite a lo largo de todo el mecanismo. El nivel de aceite en la transmisión es lo

suficientemente alto para sumergir una pequeña porción de los engranes para la lubricación.

Otros mecanismos en la transmisión pueden dirigir el aceite a las zonas adecuadas para lubricar

uniformemente y enfriar los componentes.

Problema: Distribuir de modo uniforme el aceite para la lubricación de componentes críticos

en la transmisión manual.

Objetivo:

Igualar o superar un promedio de lubricación total de 25

Distribuir equitativamente la lubricación, con un valor no menor a 3 en cada

zona individual.

http://www.jiffylube.com/education/howcarswork/howcarswork.aspx?whichService=transmission&whichStep=maintenance



Sistema de Medición:

La transmisión es operada a varias velocidades específicas

La cantidad de lubricación en cada localización es observada a través de orificios.

La cantidad de lubricación en una localización es ranqueada en una escala de 0 a 5 ,

donde 0= nada, 3 =adecuada, y 5=abundante

Existen 7 zonas que requieren de lubricación

La suma de la evaluación en cada una de ellas es la medición de la lubricación total de la

transmisión.



Selección de factores y niveles:

Factor Niveles

A

Marcha

A1

A2

A3

A4

2ndo alcance a 3000rpm

3er alcance a 3000 rpm

4to alcance a 2000 rpm

5to alcance a 2000 rpm

B

Soporte

B1

B2

Abierto

Estándar

C

Forma de

esparcir el

aceite

C1

C2

Sin asistencia

Con asistencia

D

A través del

diseño

D1

D2

Diseño nuevo

Diseño anterior

Se desea investigar las interacciones AB, AC y AD

1. Selección del arreglo ortogonal

Se optó por un arreglo ortogonal, dado que el diseño factorial completo implicaba un

mayor número de tratamientos a aplicar ( 4*2*2*2 = 32 )

La ventaja de emplear el arreglo ortogonal es que permite evaluar eficientemente muchos

factores con el mínimo de de pruebas o corridas

Taguchi , establece que para seleccionar el tipo de arreglo ortogonal , se debe satisfacer

la siguiente regla :

v LN > = v

Donde:

v LN = son los grados de libertad disponibles por el arreglo LN

v LN = N – 1

N = número de pruebas o tratamientos

v = grados de libertad requerido para el número de factores e interacciones a evaluar en el experimento

Para el ejemplo analizado, el número de grados de libertad requerido para el experimento

esta dado por la suma de los grados de libertad de cada factor más la suma de grados de

cada interacción a evaluar, es decir:

v = VA + VB + VC + VD + VAB + VAC + VAD

Donde: Los grados de libertad de un factor son igual al número de niveles -1

Vf = [número de niveles del factor f] – 1

Y Los grados de libertad de una interacción es el producto de los grados de libertad de cada uno de los

factores, por ejemplo:

VAB = (VA) (VB)

Así, los grados de libertad total requeridos son igual a:



v = (4-1) + (2-1) + (2-1) + (2-1) + (3*1) + (3*1) + (3*1) = 15

Por lo que el arreglo ortogonal L16 es el adecuado, al satisfacer la regla

v L16 > = 15

16-1 >= 15

El número de pruebas o corridas a efectuar será igual a 16

2. Dado que es un arreglo mixto de niveles por factor , el arreglo ortogonal L16, debe ser

modificado de 2 a 4 niveles, como se describe a continuación:

Se parte del arreglo ortogonal L16 normal , el cual se basa en 2 niveles

No.Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Columna No

Como se empleará para un factor de 4 niveles , se selecciona las primeras 4 -1 columnas , y

se reemplazan por el cuarto nivel del factor A:

4to nivel

No.Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 factor

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1

3 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1

4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1

5 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2

6 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2

7 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2

8 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2

9 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3

10 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3

11 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 3

12 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3

13 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4

14 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 4

15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 4

16 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 4

Columna No



No.Corrida 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Columna No

Recorriendo el resto de las columnas, el arreglo ortogonal 16 modificado queda finalmente de

la siguiente forma:

No.Corrida 1-2-3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1

12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2

15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2

16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

Columna No

3. Asignación de factores e interacciones a las columnas del arreglo ortogonal modificado L16

1. Taguchi , desarrolló dos herramientas que ayudan a la asignación de los factores e

interacciones a las columnas de los arreglos :

Gráficas lineales

Tablas triangulares

2. Para éste ejemplo en particular , emplearemos la técnica de gráficas lineales.

3. Dado que las interacciones a evaluar son multinivel, es decir el factor A de cuatro

niveles, va interactuar con 3 distintos factores de dos niveles cada uno, es

necesario construir 3 gráficas lineales para cada interacción:



1. Interacción AB.

Las columnas 1,2 y 3 corresponderán al factor A por ser el único factor de 4 niveles,

representados gráficamente por la línea horizontal. Los números indican el número de

columna que se asignará a un factor o interacción.

1 3 2

5 7 6

4

Factor A

Factor B

Interacción

AB

2. Interacción AC

1 3 2

9 11 10

8

Factor A

Factor C

Interacción

AC

3. Interacción AD

1 3 2

13 15 14

12

Factor A

Factor D

Interacción

AD

Los resultados de la asignación se muestra en la siguiente tabla



A B C D Resultado

Columna No

No.Corrida 1-2-3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27.5

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 31.5

3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 27.0

4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 27.5

5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 22.0

6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 30.5

7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 25.0

8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 28.5

9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 26.5

10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 29.5

11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 21.5

12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 29.0

13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 27.0

14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 29.5

15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 21.0

16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 25.0

Factores

Evaluación de

lubricación

AB AC AD

4. Ejecución del experimento

La transmisión especificada por las condiciones de cada una de las pruebas o corridas es

establecida, observándose y evaluándose en cada una de las 7 zonas el grado de lubricación. La

evaluación total del grado de lubricación resultado de cada prueba se muestra en la misma tabla

anterior.

5. Análisis de resultados.

Se aplico el análisis de varianza de la siguiente forma:

Paso 1. Determinación del factor de corrección FC

FC= ( X )2/N = (428.502)/16 = 11475.7656

Donde :

X resultado de la evaluación de la lubricación

N número de corridas

Paso 2. Determinación de la sumatoria por cada cambio en factor-nivel



A B C D Resultado

No 1-2-3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27.5

2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 31.5

3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 27.0

4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 27.5

5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 22.0

6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 30.5

7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 25.0

8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 28.5

9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 26.5

10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 29.5

11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 21.5

12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 29.0

13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 27.0

14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 29.5

15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 21.0

16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 25.0

Total X = 428.50

Promedio X = 26.78

Sumatorias por factor-nivel

Nivel 1 113.5 224.0 208.0 214.5 219.5 197.5 214.5 216.0 220.0 213.0 207.0 216.5 213.5

Nivel 2 106.0 204.5 220.5 214.0 209.0 231.0 214.0 212.5 208.5 215.5 221.5 212.0 215.0

Nivel 3 106.5

Nivel 4 102.5

Sumatorias por factor-nivel al cuadrado

Nivel 1 12,882.25 50,176.00 43,264.00 46,010.25 48,180.25 39,006.25 46,010.25 46,656.00 48,400.00 45,369.00 42,849.00 46,872.25 45,582.25

Nivel 2 11,236.00 41,820.25 48,620.25 45,796.00 43,681.00 53,361.00 45,796.00 45,156.25 43,472.25 46,440.25 49,062.25 44,944.00 46,225.00

Nivel 3 11,342.25

Nivel 4 10,506.25

Evaluación

lubricación

(X)

Factores

AB AC AD

Por ejemplo:

Sumatoria del factor A nivel 1 = 27.5 + 31.5 + 27 + 27.5 = 113.5

Sumatoria del factor C nivel 2 = 31.5 + 27.5 + 30.5 + 28.5 + 29.5 + 29.0 + 29.5 + 25 = 231.0

Sumatoria de la interacción AB nivel 1 columna 5 = 27.5+31.5+22+30.5+21.5+29+21+25 = 208.0

Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 1 = (113.50)2 = 12,882.25

Cuadrado de la sumatoria del factor C nivel 2 = (231.0)2 = 53,361.0

Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 1 columna 5 = (208)2= 43,264

Paso 3. Determinación de la Suma Total de Cuadrados

SSTot = ( X2 ) - FC

SSTot = ( 27.52 + 31.52 + 272 + 27.52 + 222 + 30.52 + 252 +28.52 + 26.52 +29.52 + 21.52 +292 + 272 +29.52 +

212 +252) - 11475.7656 = 150.48

Paso 4. Determinación de la suma de cuadrados por factor

SSA = (Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 1)/(número de corridas en donde se observó) +

(Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 2)/(número de corridas en donde se observó) +

(Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 3)/(número de corridas en donde se observó) +

(Cuadrado de la sumatoria del factor A nivel 4)/(número de corridas en donde se observó)

- FC

SSA = (12882.25/4)+(11236/4) +(11342.25/4) +(10506.25/4) - 11475.7656 = 15.92



SSC=(Cuadrado de la sumatoria del factor C nivel 1)/(número de corridas en donde se observó) +

(Cuadrado de la sumatoria del factor C nivel 2)/(número de corridas en donde se observó)

- FC

SSC = (39006.25/8) +(53361/8) – 11475.7656 = 70.14

Y así sucesivamente

Paso 5. Determinación de la suma de cuadrados por interacción

SSAB = [SSAB columna 5] + [SSAB columna 6] + [SSAB columna 7]

[SSAB columna 5] = {(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 1columna 5)/(#de corridas en donde se observó)} +

{(Cuadrado de la sumatoria de la interacción AB nivel 2 columna 5)/(#de corridas en donde se observó)}

–[FC] = (43264/8) + (48620.25/8) – 11475.7656 = 9.7656



–[FC] = (46010.25/8) + (45796/8) – 11475.7656 = 0.0156



–[FC] = (48180.25/8) + (43681/8) – 11475.7656 = 6.8906

SSAB = 9.7656 + 0.0156 + 6.8906 = 16.67

Y así sucesivamente

Paso 6. Determinación de los grados de libertad

Grados de libertad factor A = [número de niveles del factor A] -1

Grados de libertad interacción AB = [grados de libertad factor A]*[grados de libertad factor B]

Grados de libertad total = [Número de corridas] - 1

Grados de libertad del error = (Grados de libertad total) – (Suma de grados de libertad de todos

los factores) – (Suma de grados de libertad de las interacciones)

Paso 7. Determinación del cuadrado medio (MS)

MSA = SSA / glA

Paso 8. Identificación de aquellos factores o interacciones poco significativas en el resultado

(MS <=6)



Factor gl SS MS Razón F S' %

F teórico con

= 0.05

* A 3 15.92 5.31

B 1 23.77 23.77 5.46 19.41 12.9 4.67

C 1 70.14 70.14 16.12 65.79 43.7 4.67

* D 1 0.39 0.39

* AB 3 16.67 5.56

* AC 3 9.05 3.02

* AD 3 14.55 4.85

Error 0

Error agrup 13 56.58 4.35 65.28 43.4

Total 15 150.48 10.03 150.48 100

* MS poco significativo < 6.00

Paso 9. Determinación del grado de libertad, suma de cuadrados y media de cuadrados del error

agrupado

(gl error agrup) = (suma de grados de libertad de aquellos factores o interacciones poco

significativas) + (grado de libertad del error)

(gl error agrup ) = 3 + 1 + 3 + 3 + 3 + 0 = 13

SSerroragrup = [SSTot] - [Suma de todos los SS de los factores e interacciones]+ [Suma de los SS de

los factores o interacciones poco significativas*]

SSerroragrup = 150.48 -150.48+ (15.92 + 0.39 + 16.67 + 9.05 + 14.55) = 56.58

(MS error agrup) = [SSerroragrup]/[gl error agrup] = 56.58/13 = 4.35

Paso 10. Determinación del valor del estadístico F

F factor = MSfactor / MSerror agrup

FA = 23.77/ 4.35 = 5.46

Paso 11. Determinación del porcentaje de contribución de los factores en el desempeño del

resultado

Primero se ajusta y recalcula el valor de la suma de cuadrados considerando

únicamente los factores de aportación significativa , en este caso es el factor B y C

S’factor = [SSfactor]-([glfactor] *[MS error agrup])

S’B = [23.77] –( 1*4.35] = 19.41

S’C = [70.14] –( 1*4.35] = 65.79

S’erroragrup =[SSerroragrup]+{(Suma gl de factores significativos)*[MS error agrup]}



S’erroragrup = 56.58+ ( 2*4.35 ) = 65.28

Segundo, se determina el porcentaje de contribución

Pfactor =[S’factor]/{ [Suma de S’ de todos los factores ]+[S’error agrup] }

PA = 19.41/ (19.41+65.79+65.28) = 12.9%

Paso 12. Determinar la respuesta promedio de cada uno de los niveles de los factores

significativos. En este caso del factor B y C

B C

No 4 8

Sumatorias por factor-nivel

Nivel 1 224.0 197.5

Nivel 2 204.5 231.0

Nivel 3

Nivel 4

Respuesta promedio de cada nivel

N1 28.00 24.69

N2 25.56 28.88

N3

N4

Factores

Como es posible apreciar, el nivel del factor B que garantiza una mayor lubricación es el

del nivel 1, y para el factor C es el nivel 2.

Paso 13. Estimar la respuesta promedio de la condición B nivel 1, C nivel 2, esta dado por

B1C2 = [respuesta promedio del factor B nivel 1] +[respuesta promedio del factor C nivel 2]

-[respuesta promedio total]

B1C2 = 28.00 + 28.88 -26.78 = 30.10

Paso 14. Determinación del intervalo de confianza para esta misma condición B1C2

CI =(( F ; 1; gl error agrup)*(MSerror agrup)/neff ) 1/2

neff = N/ (1+ [Suma de gl de los elementos empleados en determinar estimada])

Donde:

N = número de corridas del arreglo ortogonal

= riesgo

neff = 16/ (1+ [1+1]) =16/3 = 5.333

CI =(( F ; 1; 13)*(4.35)/(16/3) ) ½

CI =((3.14)*(4.35)/(16/3) ) ½ = 1.60



6. Interpretación de resultados y conclusiones

Las dos principales fuentes de variación en el desempeño del resultados fueron:

Factor B Nivel 1 Soporte abierto

Factor C Nivel 2 Con asistencia para esparcir el aceite

Cuyo valor del estadístico F resultó ser mayor que el valor definido en tablas con un

nivel de significancia del 95%, donde la forma de esparcir el aceite a lo largo de la

transmisión contribuye casi en un 44% sobre el desempeño del resultado.

Estos dos factores contribuyen casi en el 57% en el desempeño de la lubricación

El promedio de lubricación estimada esta ubicada en el intervalo entre 28.5 (30.10-

1.60) y 31.70 con un 90% de confiabilidad.

El error agrupado resultó ser del 43%, esta variación es atribuible al resto de los factores

que no hicieron diferencia significativa en el resultado.

Dado que el objetivo del experimento era lograr alcanzar un promedio de al menos

25.0, se podría entonces afirmar que éste se puede alcanzar cubriendo las dos

características de diseño mencionadas previamente: soporte abierto con asistencia

para esparcir el aceite.

7. Confirmación del experimento

Se requiere para confirmar las conclusiones antes mencionadas, por lo que se deberá probar en

varias transmisiones la efectividad de estas dos características de diseño.

ejercicio de aplicaciÓn programa: diseño de …diseÑo de experimentos 2/13 maestría en ciencias...

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