ejercicio de heterocedasticidad y autocorrelaci%c3%b3n

ANALIZANDO HETEROSCEDASTICIDAD Y AUTOCORRELACIÓN. EJEMPLO: MODELO DE DEMANDA REAL DE DINERO

Tomando en cuenta el siguiente modelo de demanda de dinero:

ieAYPM

21 ββ= ln(M/P) = δ + β1 ln (PBIR) + β2 TINT + μ , Se solicita estimar el

modelo por MCO para el período 1993:01 – 1998:12 e interpretar sus resultados.

ECUACIÓN ESTIMADA. Dependent Variable: LDEMANDASA Method: Least Squares Sample: 1993:01 1998:12 Included observations: 72

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -8.715166 0.904632 -9.633933 0.0000 LPBIR 2.600947 0.177085 14.68760 0.0000 TINT -0.001359 0.000711 -1.909612 0.0603

R-squared 0.925254 Mean dependent var 4.152248 Adjusted R-squared 0.923087 S.D. dependent var 0.319021 S.E. of regression 0.088475 Akaike info criterion -1.971428 Sum squared resid 0.540116 Schwarz criterion -1.876566 Log likelihood 73.97139 F-statistic 427.0607 Durbin-Watson stat 0.812124 Prob(F-statistic) 0.000000

Gráficamente:

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

1993 1994 1995 1996 1997 1998

Residual Actual Fitted

ANALISIS DE HETEROSCEDASTICIDAD Para analizar la presencia de heteroscedasticidad, el E-views permite usar:

i) Test de White, que puede ser: a. Sin Términos cruzados, o b. Con términos cruzados.

ii) El test ARCH LM, que es un caso especial de heteroscedasticidad condicionada que se presenta en muestras de series de tiempo. En ese caso se dice que la variancia presenta un comportamiento de tipo ARCH(n) (el uso de este test no es parte del curso, es un tema de Econometría Dinámica o Económetría de ST).

TEST DE WHITE CON TERMINOS CRUZADOS Estando en la ventana de la ec. estimada: VIEW / RESIDUAL TESTS / WHITE HETEROSKEDASTICITY (CROSS TERMS) Eviews reporta 2 estadísticos de la regresión auxiliar:

i) El estadístico F, que es un test para variables omitidas que evalúa la significancia conjunta de todos los productos cruzados excluyendo la constante.

ii) El estadístico n*R2 que es el estadístico de White, que es asintóticamente distribuido como una Chi-cuadrado con g. de l. igual al número de coeficientes de pendientes de la regresión auxiliar.

Econometría Intermedia – Prof. F. Ponce. 2009-I.

2

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.804940 Probability 0.550231 Obs*R-squared 4.138232 Probability 0.529691

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1993:01 1998:12 Included observations: 72


C 1.681698 10.25443 0.163997 0.8702 LPBIR -0.613324 4.005903 -0.153105 0.8788

LPBIR^2 0.055702 0.391313 0.142346 0.8872 LPBIR*TINT 0.001055 0.003190 0.330802 0.7418

TINT -0.005379 0.016317 -0.329629 0.7427 TINT^2 2.29E-06 6.58E-06 0.347541 0.7293

R-squared 0.057475 Mean dependent var 0.007502 Adjusted R-squared -0.013928 S.D. dependent var 0.010545 S.E. of regression 0.010618 Akaike info criterion -6.172808 Sum squared resid 0.007441 Schwarz criterion -5.983086 Log likelihood 228.2211 F-statistic 0.804940 Durbin-Watson stat 1.840170 Prob(F-statistic) 0.550231

La Hipótesis nula (H0) del Test de White es que NO EXISTE HETEROSCEDASTICIDAD, o alternativamente, existe homoscedasticidad, y, La Hipótesis alternativa (H1) es que existe heteroscedasticidad de alguna forma general desconocida. Un alto estadístico de White estimado significa que se fracasa en aceptar la H0 , por lo que se debe aceptar la H1 de existencia de heteroscedasticidad. En cambio un valor bajo del estadistico n*R2 (menor que el valor crítico chi-cuadrado) indica que la homoscedasticidad se verifica (se acepta la H0). Para este ejemplo, de acuerdo al valor p-value (de probabilidad) de los resultados del test de White con términos cruzados, se rechaza la hipótesis nula al {(1-0.53)*100} = 47% de confianza. Si el nivel de rechazo es 95% (α = 5%), con este resultado del estadístico de White = 4.14 concluimos que no existe heteroscedasticidad. TEST DE WHITE SIN TERMINOS CRUZADOS Estando en la ventana de la ec. estimada: VIEW / RESIDUAL TESTS / WHITE HETEROSKEDASTICITY (NO CROSS TERMS)

White Heteroskedasticity Test:


Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1993:01 1998:12 Included observations: 72


C -1.259028 5.077344 -0.247970 0.8049 LPBIR 0.526337 2.030439 0.259223 0.7963

LPBIR^2 -0.054659 0.203149 -0.269059 0.7887 TINT 1.78E-05 0.000365 0.048675 0.9613

TINT^2 2.57E-07 2.36E-06 0.108863 0.9136



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H0 : NO EXISTE HETEROSCEDASTICIDAD, o existe homoscedasticidad, H1 : Existe heteroscedasticidad de alguna forma general desconocida. Para este ejemplo, de acuerdo al valor p-value (de probabilidad) de los resultados del test de White sin términos cruzados, se rechaza la hipótesis nula al (1-0.402)*100= 59.8% de confianza. Si el nivel de rechazo es 95% (α = 5%), con este resultado del estadístico de White = 4.026 concluimos que no existe heteroscedasticidad. • Para evaluar el TEST ARCH LM Estando en la ventana de la ec. estimada: VIEW / RESIDUAL TESTS / ARCH LM TEST / Número de rezagos de la varianza Asumiendo 2 rezagos se obtiene:

ARCH Test:


Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample(adjusted): 1993:03 1998:12 Included observations: 70 after adjusting endpoints


C 0.006359 0.001712 3.714565 0.0004 RESID^2(-1) 0.073795 0.119576 0.617139 0.5392 RESID^2(-2) 0.008965 0.117640 0.076204 0.9395


La hipótesis nula del test ARCH LM es que LA VARIANZA NO PRESENTA UN PROCESO DE COMPORTAMIENTO ARCH(n), es decir, no depende de ella misma rezagada (n) veces. Esto no significa necesariamente que la varianza sea constante, es decir que no exista heteroscedasticidad; simplemente se descarta la posibilidad de que el proceso heteroscedástico que pueda presentar la varianza sea del tipo ARCH(n). De acuerdo a los resultados del test ARCH LM, se tiene que no se puede rechazar la hipótesis nula al {1 – (0.818174)}*100 = 18% de confianza. Por lo tanto, se puede concluir que la varianza no presenta un proceso de comportamiento ARCH. ANÁLISIS DE AUTOCORRELACIÓN Para analizar la existencia de autocorrelación, el E-views nos permite usar los siguinetes test:

iii) Durbin-Watson iv) Test LM de Correlación Serial (Test de Breusch – Godfrey) v) Estadítico Q (correlograma)

TEST DURBIN-WATSON Asume un proceso autoregresivo de orden 1 de los errores:

μt = ρ μt-1 + εt El valor a analizar se obtiene como estadístico incluido en el reporte de la estimación de MCO:

Durbin-Watson stat 0.812124

Este valor indica que EXISTE AUTOCORELACIÓN POSITIVA DE ORDEN 1 en los errores. Sin embargo, podría darse el caso que exista autocorrelación de mayor orden. En ese caso, el D-W no es el test adecuado, pues solo permite identificar autocorrelación de orden 1. Otras dos restricciones del D-W son:


4

i) No es válido en Modelos Autorregresivos (cuando la endógena rezagada se encuentra como regresor o variable explicativa en el modelo).

ii) No es válido si el modelo no incluye intercepto. TEST LM DE CORRELACIÓN SERIAL Este test permite identificar la presencia de autocorrelación de cualquier orden. Para aplicarlo, estando en la ventana de la ec. estimada: VIEW / RESIDUAL TESTS / SERIAL CORRELATION LM TEST / Número de rezagos Se escribe 2 para probar la presencia de autocorrelación de orden 2, esto es, se asume que los errores se comportan como:

μt = ρ1 μt-1 + ρ2 μt-2 + εt

Eviews reporta 2 estadísticos de la regresión auxiliar: i) El estadístico F, que es un test para variables omitidas que evalúa la significancia

conjunta de todos los residuos rezagados. ii) El estadístico n*R2 que es el estadístico del test LM de Breusch-Godfrey. Bajo

condiciones el estadistico del test LM es asintóticamente distribuido como una Chi-cuadrado (p).

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:


Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares


C 1.093432 0.752775 1.452534 0.1510 LPBIR -0.213865 0.147349 -1.451415 0.1513 TINT -0.000750 0.000588 -1.274993 0.2067

RESID(-1) 0.485567 0.119147 4.075365 0.0001 RESID(-2) 0.202842 0.119514 1.697228 0.0943

R-squared 0.367087 Mean dependent var 2.91E-15 Adjusted R-squared 0.329301 S.D. dependent var 0.087220 S.E. of regression 0.071430 Akaike info criterion -2.373294 Sum squared resid 0.341846 Schwarz criterion -2.215192 Log likelihood 90.43858 F-statistic 9.714919 Durbin-Watson stat 1.860651 Prob(F-statistic) 0.000003

La hipótesis nula es que NO EXISTE AUTOCORRELACIÓN DE ORDEN (p), donde p es el entero pre-especificado, requerido por el test. En este caso, la hipótesis nula es que no existe autocorrelación de orden 2, mientras que la Hipótesis alternativa es que existe autocorrelación de orden 2 en los errores. Dado el valor alto del estadístico, se rechaza la hipótesis nula al {1 – (0.00000...)}*100 = 99% de confianza. Entonces, se concluye que existe autocorrelación de orden 2. TEST BOX-PIERCE Q - Correlograma Este Test permite determinar la existencia de autocorrelación hasta un orden establecido. Muestra las autorcorrelaciones simples y parciales de los residuos en cualquier número especificado de rezagos y calcula el estadístico Ljung-Box Q (Q-statistics) para los rezagos correspondientes. Para aplicar el test Q, estando en la ventana de la ecuación estimada: VIEW / RESIDUAL TESTS / CORRELOGRAM Q-STATISTICS / Número de rezagos El número de rezagos dependerá del orden de autocorrelación que se quiere probar. Por ejemplo, 20 rezagos permitirá evaluar la posible existencia de autocorrelación de orden 1, 2,..., hasta 20. La hipótesis nula es que NO EXISTE AUTOCORRELACIÓN HASTA EL ORDEN (p)

ejercicio de heterocedasticidad y autocorrelaci%c3%b3n

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