ejercicio de transporte de fluidos

8/10/2019 Ejercicio de Transporte de Fluidos

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OPERACIONES

UNITARIAS

DOCENTE: Dr. HANNIBAL BRITO


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EJERCICIOS DE TRANSPORTE DE FLUIDOS1. Por la tubera horizontal representada en la figura circula agua. El dimetro de las

secciones 1 y 3 es = 20 cm, reducindose en la seccin 2 a la mitad. Considere g =

10m/s2

.


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2. En la pared lateral de un depsito de agua para riego hay una compuerta circular de radio r= 20cm, situada aun metro del fondo. Calcular la fuerza de empuje sobre la compuerta y la coordenada del centro de empuje,a) cuando el agua alcanza una altura de 8 m, b) cuando el agua alcanza una altura de 6 m,

3. Dos fluidos se mezclan en forma homognea quedando burbujas en la suspensin. La mezcla con lasburbujas ocupa un volumen total de 1.2 lit. Si las densidades y masas de cada fluidoson gr/cm3, m1= 600 gr 0.8 gr/cm

3y m2= 400 gr, considerando despreciable la masadel aire en las burbujas, calcule:a) El volumen total de las burbujasb) La densidad de la mezcla.

Solucin inciso a): El volumen de la mezcla est dado por la suma de los volmenes individuales de losfluidos 1, 2 y de las burbujas, B.

Despejando VB, obtenemos VM= 1200 cm

3, el volumen de la mezcla es dato; y los volmenes de los fluidos 1 y 2 se obtienen de los datosdel problema de la siguiente forma:V1=m1 gr/1cm

3= 600 cm

3;

V2= m2/ 400gr/0.8gr/cm3= 500 cm

3

Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos: Solucin inciso b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla entre el volumen de la

misma.


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4. Se mezclan homogneamente tres fluidos, cuyas fracciones de volumen y densidades son X1= 0.435, 1=

1.2 gr/cm3; X2= 0.46, 2= 0.85 gr/cm3y X3= 0.105, 3= 1 gr/cm

3, respectivamente. Si el volumen de lamezcla es VM= 766.27 cm

3, calcular:c) La densidad de la mezcla.

Solucin: La densidad de la mezcla est dada por

Sustituyendo , se obtiene

5. Se realiza una aleacin de oro y cobre, en proporciones desconocidas, para formar un lingote condimensiones de 20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:

a) La densidad de la aleacin, L=?b) El quilataje del oro en la aleacin

Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16% de este en la aleacin.Respuesta:

a) Utilizando la ecuacin 1.1 que define la densidad de un cuerpo, , donde mMy VMson datos delproblema con los que obtenemos la densidad del lingote formado por oro y cobre.

b) Para obtener el quilataje necesitamos saber el porcentaje de masa de oro en el lingote, para lo cual

utilizamos la ecuacin 1.10, desarrollada con el propsito de conocer, la fraccin de volmenes de loscomponentes en la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del componente 1, en este caso el oro. Paramayor facilidad nos remitimos al ejemplo 4 de esta misma seccin, en donde observamos que hemoshecho este mismo ejercicio, pero sin calcular los quilates de oro en la muestra. Utilizando la ecuacin1.12 de ese ejercicio, obtenemos que el porcentaje de oro est dado por:

Con las respectivas fracciones de volumen del oro y del cobre en la aleacin.Recordando que XAu+ XCu= 1, obtenemos: Por lo que despejando la fraccin de oro en la mezcla, XAu:

Despejando la masa de oro, de la ltima ecuacin:

Por lo que el porcentaje de oro en la muestra ser XAu%= 5.712Kg/12Kg = 47.6%.


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V

B2

B1

O

(1)

L

B

V

LO

B2

2

V

B2

B1

L

O

(3)

1) Objeto colgando fuera de un vaso con lquido que descansa sobre una balanza B2. La

balanza B1 registra el peso real del objeto, mientras que la B2 registra solo los pesos del

lquido y del vaso. (2) Mismo objeto suspendido de una cuerda dentro del lquido, labalanza B2 registra el peso del lquido, el peso del vaso y una tercera fuerza que aparece

al entrar el objeto en el fluido, mientras que la balanza B1 registra un peso disminuido

del objeto. Figura (3) objeto reposando en el fondo del vaso, B1 no registra nada, B2

registra los pesos del agua, del vaso y el peso real del cuerpo.

es decir el oro ocupa un 47.6% en la aleacin, por lo que sus quilates sern:

, entonces, los quilates XK, correspondientes a ese porcentaje de oro calculado son:

Como puede observarse, al tener como datos la masa y el volumen de la mezcla y las densidades de los

componentes, la no fue necesario calcular el porcentaje del cobre para obtener los quilates de oro.

6. El objeto metlico homogneo, O, figura (1) ejercicio 9, est suspendido mediante una cuerda de pesodespreciable, de una balanza de resorte B1 (Dinammetro), que muestra una lectura de 7.25 kg., mientrasque la balanza B2 registra la masa de un lquido, L, (5Kg) y la del vaso que lo contiene, V, (1Kg). En la figura(2) el mismo objeto se encuentra sumergido en el lquido. La balanza B1indica 6.25 Kg, mientras que la B2seala 7 Kg. El volumen del objeto, O, es 0.001 m 3. En la figura 3, el objeto, O, se deja reposando en elfondo del vaso, y la balanza B2 registra la masa del vaso, la masa del lquido y la masa del objeto.

a. Cul es la fuerza de empuje del lquido sobre el objeto?b. Cul es la densidad del lquido?c. Qu pas con las fuerzas de empuje y la fuerza aparente del objeto dentro del fluido, en

la situacin representada por la figura 3? desaparecieron?

Solucin inciso a) Para un objeto que no flota, se tiene que la fuerza de flotacin, F L,est dada por la diferenciaentre el peso del objeto fuera del fluido, WO, y el peso dentro del mismo (peso aparente), Wa:

Solucin inciso b) Utilizando la frmula para la fuerza de flotacin que proporciona el principio de Arqumedes,obtenemos:

De donde obtenemos la densidad del fluido, que todava no conocemos, en el que se encuentra el objeto

sumergido.


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El resultado sugiere que el lquido en el que se sumerge el objeto es agua.

Solucin inciso c) En la representacin de la figura 3, la balanza B1 no registra nada, mientras que la balanza B2Registra el peso del fluido, el peso del vaso y el peso del objeto, pero este ltimo es igual al peso aparente mas lafuerza de flotacin: WO= WA+ FF.

7. Se construye una lancha rectangular formada por seis placas de Aluminio, figura, con las siguientesdimensiones: pulgada de espesor, 4.0 m de largo por 1.80 m de ancho y 0.70 cm de altura; la cual tienecomo armadura unas costillas de refuerzo, compuesta por barras, tambin de aluminio, con dimensionesde pulgada de espesor por 2 pulgadas de peralte y en total suman 40 m de longitud. Si se deposita unamasa de 3 toneladas dentro de la lancha, calcular:

a) La profundidad, h, que se mete la lancha en el agua.

Solucin. La profundidad h que la lancha se introduce en el agua debido al peso total se obtiene del volumen de

fluido desplazado, VFd= A h, cuyo peso es la fuerza de flotacin (Principio de Arqumedes). Las fuerzas queintervienen con la lancha flotando son: La fuerza de flotacin F F, el peso del aluminio estructural de la lancha, WAl,y el peso adicional, Wm, proporcionado por la masa de 3 toneladas, de tal forma que la fuerza de flotacin seaigual a la suma de las otras como requisito para que flote.

Con Wm = mg =3000Kgx9.8m/s2= 29400 N,

WAl=mAlg

Para calcular la masa de aluminio obtenemos el volumen total del mismo multiplicado por su densidad:

,El volumen del aluminio es:

Entonces Por tanto, la fuerza de flotacin queda:

Por el Principio de Arqumedes, :

Finalmente, 8. (Teorema de Torricelli). En la figura adjunto se muestra una tubera descargando agua con un gasto de 1.5

litros por segundo, en un tanque, A, que tiene un dimetro de 120 cm, el cual a su vez descarga a travs de


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una llave de paso con un dimetro de pulgada a otrotanque, B, de 60 cm de dimetro y 90 cm de altura (h3). Eltanque A se encuentra sobre un pedestal a una altura h2 = 1.5m sobre el nivel del suelo. El tanque B se encuentra sobre elsuelo. Calcular:

a) La altura a la cual el nivel del agua en el tanque A seestabiliza.

b) La velocidad a la cual llega el agua al tanque B.c) El tiempo en que tarda en llenarse el tanque B.

Solucin inciso a) Aunque la ecuacin para la velocidad de descarga de un tanque (Teorema de Torricelli) laobtuvimos ya, lo haremos nuevamente para recordar el procedimiento. Aplicando la ecuacin de Bernoulli entrelos puntos 1 (carga) y 2 (descarga), se tiene:

Es un hecho que el rea de seccin transversal del tanque, A 1, es mucho mayor que el rea de descarga en elpunto 2, A2, y de acuerdo con la ecuacin de continuidad la velocidad de desplazamiento del nivel de lquido en eltanque, v1, ser mucho menor que la velocidad de descarga del fluido, v2, resultando que despreciable la primera,por lo que la ecuacin de Bernoulli se reduce a:

En donde hicimos P1= P2= PATMy v1= 0.Despejando v2 de la ecuacin 2, obtenemos:

Con h = h1h2.Aplicando la condicin de equilibrio que sucede cuando Sustituyendo (3) en (4), se obtiene la altura h a la cual se estabiliza el nivel de fluido en el tanque.

Finalmente, ( ) Solucin inciso b) Calcularemos ahora la velocidad con la que el agua que descarga por el punto 2 llega a la bocadel tanque identificada con el punto 3. Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 2 y 3, obtenemos:

Con P2= P3= PATMy sustituyendo v2de la ecuacin (3), la ecuacin anterior queda:

Despejando v3:

[ ] [] Solucin inciso c) El tiempo de llenado del tanque B, se calcula a partir de la definicin de gasto:Q = V/t en m3/s.

h

1

2

3

h1

h2 h3

1

A

B


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Donde V es el volumen del tanque y Q es el gasto de descarga (mismo que el de carga). Por lo tanto el tiempo dellenado del tanque es:

9. Por un tubo de Vnturi, que tiene un dimetro de 1 pulgada por la parte ancha y pulgada en la parte

estrecha, circula agua. El Vnturi tiene conectados dos tubos manomtricos que marcan una diferencia dealturas del agua H = 30 cm. Calcule:

a) Cuntos metros cbicos de agua por segundocirculan por el tubo?

Solucin. El gasto de agua que circula a travs del tubo de Vnturi estrepresentado por la ecuacin de continuidad:

A1, v1y A2, v2representan las reas y velocidades en la parte ancha y angosta de la tubera, respectivamente.Para conocer el gasto es necesario encontrar el valor de una de las dos velocidades en la ecuacin anterior, por loque es necesario utilizar una segunda ecuacin que las contenga, para lo cual utilizamos la ecuacin de Bernoulli:

El trmino correspondiente a la diferencia de alturas no aparece porque es una tubera horizontal, por lo que h 1yh2estn a la misma altura.Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incgnitas y P1P2se calcula a partir de la diferencia de alturas Hque es dato, entre los dos tubos manomtricos instalados para tal propsito en el tubo de Vnturi, utilizando paraello la ecuacin representativa para un fluido esttico, P

1 P

2 = g H, como es el caso de los dos tubos

manomtricos midiendo la diferencia de presin entre dos puntos para un flujo en movimiento estacionario.Despejando v1de la ecuacin (1) y sustituyendo en la (2), obtenemos:

, por lo que y la ecuacin (2) queda:

Despejando v2de la ecuacin anterior:

Entonces el gasto, ecuacin (1), ser:

10. Una bomba manual de rociado absorbe lquido de un depsito, que se encuentra conectado al tramo ms

angosto de la bomba, a travs de un tubo que tiene una altura, h =8 cm, como se muestra en la figura.El dimetro en la parte ancha es de 2.5 cm, el dimetro del tubo en la parte angosta es de 3 mm y el lquido

H

Figura ejemplo 2

1 2


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en el depsito tiene una densidad de 0.75 gr/cm 3. Considerando una densidad de 1.3x10-3gr/cm3para elaire en la bomba, calcular:

a) La diferencia de presiones entre las partes ancha y angosta, P, mnima para elevar el lquido desde eldepsito a una altura h.

b) Las velocidades mnimas v1y v2entre las partesancha y estrecha de la bomba.

Solucin inciso a) La altura h que sube el lquido desdeel depsito est directamente relacionada con ladiferencia de presiones entre la parte ancha yestrecha de la bomba.

Donde Ies la densidad del insecticida lquido en el depsito. Entonces,

Como puede observarse la mnima diferencia de presiones es suficiente para subir el lquido y mezclarse con elflujo de aire. Por esa razn uno puede sacar el lquido de un refresco con un popote al hacer un poco de vacocon la boca.

Solucin inciso b) Si etiquetamos con el No. 1 a la parte ancha y el 2 a la estrecha, la diferencia de presiones, deacuerdo con la ecuacin de Bernoulli es:

Debido a que v1y v2son incgnitas, tenemos que usar otra ecuacin que las contenga y esta es la ecuacin decontinuidad

Despejando v1de esta ltima y sustituyendo en la anterior (2) obtenemos:

Y Despejando v2:

Para calcular v1recurramos a la ecuacin de continuidad (3):

Figura ejemplo 3.Bomba manual para rociar.

AAir

h

Lquido

Aire


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Solucin inciso a) Para saber si el flujo de agua que corre por la tubera es laminar, calculamos el No. deReynolds.

,

Donde es la densidad del agua, v la velocidad de descarga, D el dimetro de la tubera y la viscosidad delagua a 20C.Para conocer vaplicamos la ecuacin del gasto:

A es el rea de seccin transversal de la tubera, por lo que la velocidad de descarga es

, rgimen no turbulento.Solucin inciso b) En este ejercicio sepresentan dos cadas de presin: la primeradebida a laviscosidad, el dimetro, el gasto y lalongitud de la tubera, representada por laecuacin dePoiseuille, y la segunda debida a ladiferencia de alturas entre la bomba y elpunto de descarga.

De acuerdo con la ecuacin de Poiseuille, la cada de presin en la tubera, PP, debido a la viscosidad, = 10

-3N.s/m2, la longitud, L = 1 Km, el gasto Q = 0.4x10-3m3/s, y el dimetro de la misma D = 20 cm, est dada por:

Por otro lado, la cada de presin debida exclusivamente a la altura que tiene que vencer la bomba, es:

, que equivale a 3 atmsferas.

La cada de presin que tendr que compensar la bombaEstar dada, de acuerdo con la igualdad (1), por:

Es decir, bajo las condiciones de flujo laminar, y un dimetro de 20 cm en la tubera, la cada de presin debida ala viscosidad es despreciable para agua.Si aumentamos el gasto a valores ms prcticos, digamos de 4 lt/s, la velocidad aumenta a 0.127m/s y segn elReynolds el tipo de rgimen sera turbulento, Re = 25400. En conclusin la ecuacin de Poiseuille tiene unaaplicacin muy reducida y solo se emplea en casos especiales donde el flujo es laminar, lo que generalmenteimplica gastos pequeos para tuberas que no tienen dimetros grandes.

0 0

0

Los manmetros indican la cada de presin de un fluido

viscoso, en los diversos tramos de la tubera, que descarga a la

atmsfera a una altura de 30.9 m.

1 Km

30.9m


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Solucin inciso c) La presin de la bomba est dada por el producto de lacada de presin por el gasto, es decir

13. Un tubo capilar de 1 pie de largo y 1/64 pulgadas de dimetro interno

est conectado al fondo de un depsito cilndrico, que tiene una alturade 1 pie y dimetro de 6 pulgadas, lleno de agua, se muestra en lafigura adjunto. Calcular:

a) El gasto de descarga Q = dV/dt (m3/s, cm3/hr )b) La rapidez de cada del nivel del agua en el depsito,

dh1/dt. Considere un valor de 0.01 poise para la viscosidad del agua.c) La rapidez de movimiento, dh2/dt, del nivel de agua en el capilar cuando

esta se agota en el depsito(L1 = 0).

De acuerdo con la ecuacin de Poiseuille, el gasto de fluido a travs del rea de seccin transversal de un tubocilndrico de longitud L y radio R, es:

Donde P es la diferencia de presin entre los puntos separados por la distancia L.

Solucin inciso a).El flujo de agua a travs del capilar se debe a la presin ejercida por el nivel de agua en el depsito ms lapresin de la columna de agua en el propio capilar, dando lugar a la aplicacin de la ecuacin de Poiseville en eldepsito ms la misma en el capilar, lo que se representa de la siguiente forma:1. La presin de la columna de agua en el depsito sobre la parte superior del capilar contribuye a que segenere un gasto dado por:

Con R el radio del capilar y L2 la longitud del mismo. Como puede observarse en el problema, la diferencia depresiones es proporcionada por la altura de la columna de fluido, P = gL1en este caso.2. La contribucin al gasto en el capilar debida a la presin de su propio peso, est dada por

De tal forma que el gasto total a travs del capilar es:

Entonces,

Depsito con capilar al fondo.

L1

L2


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Solucin inciso b): Como , donde A es el rea del depsito y dh1/dt la rapidez con que se baja el nivel

de lquido en el mismo.

La ecuacin (4) queda:

Donde R es el radio del capilar y A1el rea del depsito, por lo que, sustituyendo valores, la rapidez de bajada delnivel de agua en el depsito para L1= 12 pulgadas y L2= 12 pulgadas,queda:

()( )

Solucin inciso c): Cuando el depsito se vaca, L1 = 0, y L2= 12 pulgadas, la rapidez de bajada del nivel delquido en el capilar est dada por:

Donde R es el radio del capilar y A2su rea de seccin transversal.

() 14. Una instalacin fabril consume 40 m

3

/h de agua que toma de un ro prximo situado a 15m de desnivel deldepsito de la fbrica. Calclese el costo diario de bombeo si el agua se conduce a travs de una tubera de3 y de 240m de longitud total, incluyendo los accesorios. El kilovatio hora cuesta 0,30 ptas, y elrendimiento es del 80%.

DATOS:Tubera de 3

Q= 40 m3/h = 0.0111 m3/s

Z=15 m

L=240 m

kW-h = 0.3 ptas

Rendimiento = 80% Hallando la velocidad:

D = 0.0779 m A = 0.00477 m2= 0.00089 Kg/m.s 2.329

Hallando el ndice de Reynold:


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Hallando la carga de friccin:

Calculando la carga de trabajo:

Calculando la potencia de la bomba:

434,63

Calculando el costo:

..Rpta.15. Para concentrar una disolucin de ClNa se bombea desde un depsito almacn hasta un evaporador, a

travs de una tubera lisa de cobre de 3 cm de dimetro interno, a razn de 150 m 3/da. A la temperatura debombeo la disolucin tiene una densidad de 1150 Kg/m2y su viscosidad es de 2.3 centipoises. Calclese:

a) La prdida de presin por friccin si la longitud total de la tubera es de 50m.b) La potencia necesaria para vencer la friccin:

DATOS:


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Tubera lisa de CuQ = 150 m3/dia = 0.001736m3/sD = 3 cm = 0.03 m

ClNa=1150 Kg/m2=2.3 cp = 0.0023 kg/m.s

a) Hallamos la velocidad:

Hallamos el indice de Reynolds:

Hallando el nmero de fanin en la figura 1-3, para un tubo liso. Hallamos la carga por friccin

Hallamos la perdida de presin por friccin:

13931.1 kgm2

b) Hallando la carga de trabajo:


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Hallando la potencia:

24.184 Rpta.16. Una disolucin de acido sulfrico al 40% ha de llevarse con caudal de 10000 L/h a travs de una tubera de

25 mm de de dimetro interno y 30 m de longitud. El punto de descarga del acido sulfrico se encuentra a25 m por encima del nivel del mismo en el deposito. La tubera tiene 2 codos de 20 dimetros de longitudequivalente cada uno y su rugosidad relativa es 0.002.

Calclese la potencia de la bomba, si en las condiciones de bombeo el peso especifico del acido sulfricoes 1530 Kg/m3 y su viscosidad cinemtica 0.0414 cm2 /s

DATOS:Q = 10000 l/h = 0.002778 m3/s hallando la velocidadD = 0.025 m

L = 30 m Z = 25 m

E/D = 0.002 = 1530 kg/m3

cintica= 0.0414 cm2/s = 4.14x10-6m2/s

2 codos

Hallamos la viscosidad dinmica:

Hallamos el ndice de reynold:

Hallamos el coeficiente de friccin con la fig. 1-4


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Hallamos la longitud total:

Hallamos la carga de friccin:

Hallamos la carga de trabajo:

Hallamos la potencia de la bomba

Rpta.17. Se necesita transportar 50 m3/h de etanol desde un depsito situado en la planta baja de una fbrica, hastaun reactor situado 20 m sobre el depsito (en sentido vertical). La conduccin se ha de efectuar a travs de

una tubera de 4", y la instalacin tiene una longitud de 40m con 4 codos cerrados y 2 vlvulas de asiento.Calclese:

a) La potencia de la bomba a instalar si el rendimiento del grupo motor-bomba es del 65%.b) El coste de bombeo si el kilovatio-hora cuesta 0.40 ptas.

Si la densidad es 789 kg/m3y la viscosidad es 1,194x10-3kg/m.s

DATOS:Tubera de 4

Q = 50 m3

/h = 0.014 m3

/hD = 0.1023 m (tabla A.19)

A = 0.0082.1 m2(tabla A.19) a) calculando la velocidad:

= 1.194*10-3kg/m.s = 789 kg/m3 1.705L = 40m

Z = 20m

kW-h = 0.40 ptas

4 codos cerrados


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2 vlvulas de asiento

Calculando el ndice de Reynold:

Calculando la longitud equivalente y total:

Calculando la carga de friccin:

Calculando la carga de trabajo: Calculando la potencia de la bomba

387.153 kgms ..Rpta.b) calculando el costo de bombeo:

.Rpta.


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18. A travs de una tubera de acero de 2 y longitud equivalente de 120 m hay que transportar agua desde un

depsito hasta una cmara de rociado, saliendo por una boquilla de atomizacin que se encuentra a 20 mpor encima del nivel del agua en el depsito. El flujo de agua a de ser de 20 m 3/h y la cada de presin en laboquilla es de 0,8 at. Determnese la potencia de la bomba a instalar si la eficiencia del motor es del 90% y lade la bomba del 60%.

DATOS:Tubera de 2 Calculando la velocidad

Dimetro= 0.0525m (tabla A.19)

A= 21.6x10-4 m2(tabla A.19) L= 120 m

Z= -20 m Q= 20m3/h = 5.556x10-3m3/s

P= -0.8 at = -8000 Kg/m2Calculando el ndice de Reynold

= 1x10-3

Kg/m.s

= 1000 Kgm3 Motor= 90% (rendimiento)

Bomba= 60% (rendimiento)

Hallando el coeficiente de friccin:

Hallando la carga de friccin: Calculando la carga de trabajo:

Calculando la potencia terica de la bomba:


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Calculando la potencia real de la bomba:

..Rpta.19. Una disolucin de Acido Sulfrico, de densidad 1530 kg/m3y viscosidad cinemtica 0.0414 cm2/s; se ha de

bombear desde un depsito hasta el lugar de aplicacin, situado en la misma instalacin fabril a una alturade 18 m por encima del nivel del Acido Sulfrico en el depsito. La lnea de conduccin es de tubera deplomo de 6 cm de dimetro interno y su longitud total (incluidos los accesorios) es de 450 m. Determnese lapotencia terica de la bomba a instalar para efectuar el transporte si se necesita un caudal de 120 l/min.

DATOS:

= 1530 kg/m3 hallando viscosidad dinmica:cinetica= 0.0414 cm

2/s =4.14x10-6m2/s

Z = 18 m D = 6 cm = 0.06 m

L = 450 m Q = 120 l/min = 0.002 m3/s

Hallando la velocidad:


Hallando rugosidad relativa (fig. 1-3) y coeficiente de friccin (fig. 1-4): Hallando la carga de friccin:


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Hallando la carga de trabajo:

Hallando la potencia de la bomba:

.Rpta.20. Calclese la potencia terica de la bomba necesaria para hacer circular 1 m3/min de agua por el interior de

los tubos de un condensador, constituido por un haz de 100 tubos de 1,5 cm de dimetro y 5 m de longitud,situado horizontalmente. El agua entra en los tubos a 15C y sale a 85C.

DATOS:Q = 1 m3/min = 0.0167 m3/sD = 1.5 cm =0.015 mL = 5 m# de Tubos = 100

Calculando el area total:

Hallando la velocidad:

Hallando el ndice de reynold

Hallando el coeficiente de friccin:


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Hallando la potencia terica: Rpta.21. A una conduccin de agua de 20 cm de dimetro, en un punto en la que sobrepresin es de 4 Kg/cm2, se

conecta un tubo horizontal de hierro de , que tiene una longitud equivalente de 25 m y descarga a laatmsfera. Determnese el caudal a travs del tubo, siendo la temperatura del agua 18C.

DATOS:

Tubera de 10333 gL= 25mA= 1.93x10-4 m2(tabla A.19) D= 0.0157m (tabla A.19)

= 998.5 Kg/m3(tabla A.5)

= 1.0692x10-3Kg/m.s (tabla A.5)

Calculando la carga de friccin

Calculando el nmero de Karman:


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Calculando el coeficiente de friccin: () Calculando la velocidad:

Calculando el caudal:

..Rpta.22. A travs de 30 m de una tubera de 1 circula cido sulfrico de densidad 1980 Kgm 3y viscosidad 26,7

centipoises. Determnese la velocidad msica, en Kg/m2.s, si la prdida de presin a lo largo de laconduccin es de 20 mm de Hg.

Calculando el coeficiente de friccin:DATOS:

Tubera de 1 L= 30m= 1980 Kgm

3

= 26.7x10-3Kg/ms

P= 20 mmHg

D= 0.0409 m (tabla A. 19)

Calculando el nmero de Karman:


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2.8723 Calculando la velocidad:

2.8723

0.1741 Calculando la velocidad msica: .Rpta.

23. El abastecimiento de agua fbrica con caudal de 160 m 3da se hace mediante una tubera de 1 y 2350 m delongitud, desde un manantial situado a 240 m de altura (sobre el suelo de la fbrica). En las horas de mximapresin de agua desciende considerablemente, y con ello el caudal de agua en algunas de las aplicaciones.

Se tratar de renovar la conduccin, estableciendo al mismo tiempo un depsito general situado sobre lamisma fbrica con la entrada a 48 m del suelo.

a) Si se respeta la conexin antigua de 1, Cul ser la potencia de la bomba que a de introducirseen la canalizacin para conseguir el caudal deseado?

b) Determnese el dimetro que a de tener la conduccin para lograr el caudal deseado sin lanecesidad de la bomba.

DATOS:Tubera de 1Q = 160 m3/da = 0.00185 m3/sL = 2350 m

= 1.1896x10-3kg/m.s= 999.1 kg/m3D = 0.0267 m


25/63

A = 5,6x10-4m2

a) Hallando la velocidad:

Hallando el ndice de Reynolds:



Calculando la potencia: ....Rpta.

b) Calculando la velocidad en funcin del dimetro:

Hallando dimetro en funcin de coeficiente de friccin:



26/63

Haciendo un supuesto de coeficiente de friccin:

Haciendo el segundo supuesto de coeficiente de friccin:

Como: Entonces:

Rpta.24. Un depsito elevado contiene Alcohol Etlico del 95% a 20 C est conectado con una cuba de esterificacin

mediante una tubera de hierro de 1". El arranque de la tubera, en el fondo del depsito, est a 7 m sobre lallegada a la cuba de esterificacin. La tubera tiene 3 codos y una vlvula de asiento; su longitud total es de25 m.

a) Cul es el caudal de salida del alcohol al principio de la operacin, siendo su nivel 8 m sobre elfondo?

b) Cul es el caudal cuando abandona el depsito la ltima gota de alcohol?La viscosidad del alcohol es 1.4x10-3kg/m.s y su densidad 815 kg/m3

DATOSTubera de 1

D= 26.7x10

-3

m (Tabla A-19)A= 5.60x10-4

m2

= 1.4x10-3

kg/m.s

= 815 kg/m3

3 codos

1 vlvula de asiento

L= 25 m

a) Calculando la carga de friccin:


27/63

Calculamos la longitud total: Calculamos el nmero de Karman:

Hallamos la rugosidad relativa mediante la figura 1-3 Hallamos la velocidad:

Calculamos el caudal:

.Rpta.

b) Calculamos la carga de friccin:

Calculamos la longitud total:


28/63

Calculamos el numero de karman:

Hallamos la rugosidad relativa mediante la figura 1.3:

Calculando la velocidad:

Calculamos el caudal: ..Rpta25. Desde un depsito de agua, situado a 35 m de altura sobre el lugar de utilizacin, han de conducirse 200

L/min a travs de una conduccin, cuya longitud es de 150 m, que contiene 4 codos y una vlvula de asiento,Determnese el dimetro de la tubera.

DATOS:= 998.2 kg/m3= 1.009 cp = 1.009x10-3kg/m.sZ = 35 mQ = 200 l/min = 0.0025 m3/sL = 150 m4 codos1 vlvula de asiento

Para iniciar nuestro clculos suponemos: D1= 2


29/63

Entonces tenemos de la tabla A. 19:

Hallamos la velocidad:

Hallamos la rugosidad relativa (de la fig.1.3):

Hallamos el nmero de Reynolds:

El coeficiente de friccin o Fannig (f) lo hallamos con Re y E/D Hallamos la prdida por friccin: Hallamos el hfsupuesto:

Comparamos el hf con el hfsupuesto y observamos que:

Por lo tanto tenemos que hacer otra suposicin.

Suponiendo: D2= 1


30/63

Entonces tenemos de la tabla A. 19:


Hallamos la rugosidad relativa (de la fig.1.3):

Hallamos el nmero de Reynolds:

El coeficiente de friccin o Fannig (f) lo hallamos con Re y E/D en la fig. 1.4 Hallamos la perdida por friccin: Hallamos el hfsupuesto:

Comparamos el hfcon el hfsupuesto y observamos que: Por lo tanto tenemos que hacer otra suposicin.

Suponiendo: D3= 1 Entonces tenemos de la tabla A. 19:


31/63


Hallamos la rugosidad relativa (de la fig.1.3): Hallamos el nmero de Reynolds:

El coeficiente de friccin o Fannig (f) lo hallamos con Re y E/D en la fig. 1.4 Hallamos la perdida por friccin:

Hallamos el hfsupuesto:

Comparamos el hfcon el hfsupuesto y observamos que:

Entonces como este valor es el ms aproximado: Rpta.

26. Un aceite de viscosidad 1,80 poises y peso especifico 800 Kg/m2 est contenido en un depsito situadosobre el lugar de aplicacin. Del fondo del depsito parte verticalmente una tubera de cuya longitud esde 5 m. El nivel de aceite en el depsito se conserva constante a 1 m sobre el fondo del mismo. Calclese lacantidad de aceite descargado por hora.

SOLUCIN:

DATOS:


32/63

Tubera de

1m = 0.18 Kg/m.s= 800 Kg/m3L= 5 mD= 0.0157 m

5m A= 0.000193 m2

Z= 5m

Calculando la carga de friccin:

Calculando el nmero de Karma:

Calculando el coeficiente de friccin:

0.663 Calculando la velocidad:

1

2


33/63

0.663

Calculando el caudal: Calculando el flujo msico:

Rpta.

27. Una bomba de 5 CV con una eficacia del 70%, toma amonaco del 20% en un depsito y lo transporta a lolargo de una tubera de 100 m de longitud total hasta el lugar de descarga situado a 15 m por encima dellugar de succin. Determnese el dimetro de tubera a emplear si el caudal que circula por la canalizacin esde 10 m3/h.

DATOS:Pefectiva= 5 CV = 262,5 kgm/s.Eficiencia = 70%L = 100m.Z = -15 mQ = 10 m3/h= 2,778 x 10-3m3/s.

D =??= 922.9 kg/m3 = 10-5kg/ms

Calculando la carga de trabajo:

Calculando hf:


34/63

Calculando la velocidad en funcin del dimetro:

Calculando el dimetro en funcin de coeficiente de friccin:

Suponiendo f1= 0,02 Hallamos el dimetro:

Hallamos la velocidad 1:

Hallamos la rugosidad relativa: Hallamos Reynolds:

Hallamos f con la fig. 1-4: Como

fsupuestof hallado: Rpta.28. El hidrgeno empleado en una planta de sntesis de amonaco ha de entrar en los convertidores a 75 at. Sien el gasmetro disponemos de hidrgeno a 90 at y la lnea de conduccin tiene una longitud de 220 m,


35/63

determinase el dimetro de tubera a emplear si el flujo de masa ha de ser de 60 Kg/min, en condicionesisotrmicas a 27C.

DATOS:P1= 90 atP2= 75 at.T = 27CL = 220 mMH2= 2 g/mol= 0.0089x10-3kg/m.sW=60 kg/min =1 kg/s

Calculando el flujo msico en funcin del dimetro:

Calculando la presin media:

Calculando la densidad media:

Calculando el dimetro en funcin del coeficiente de friccin:


36/63

Calculando el ndice de Reynolds en funccin del dimetro:

Suponiendo: Calculando el dimetro:


Hallando E/D de la fig. 1-3. Hallando f de la fig. 1-4.

fTabulado= 0,0193

Como fTabulado f supuesto se hace otra suposicin:

Haciendo un segundo supuesto de f:

Calculando el dimetro:


37/63


Hallando E/D de la fig. 1-3. Hallando f de la fig. 1-4.

Como fTabulado= f supuesto se concluye:

Rpta.

29. El nitrgeno que se emplea en una planta de sntesis de amoniaco por sntesis se almacena en ungasmetro a 130 at y 14C. Si desde el gasmetro hasta el lugar de utilizacin se lleva isotrmicamente poruna tubera lisa de a razn de 2000 kgh, calclese la prdida de presin a lo largo de 600 m de tubera.

DATOS:Tubera lisa de D = 0.0208 m

A = 0.00034 m2T = 14C = 287 KP1= 130 atW = 2000 kg/h = 0.556 kg/sL = 600 m= 0.0172x10-3kg/m.s

Calculando el flujo msico:

Calculando la presin media:


38/63

Calculando la densidad media:

Calculando el ndice de Reynolds:

Calculando el coeficiente de friccin

Calculando la presin 2:

Calculando la cada de presin:

Rpta.30. Ha de llevarse hidrgeno a presin desde recinto que se encuentra a 20 at. Hasta el lugar de utilizacin a

donde ha de llegar a la misma presin de 20 at. La tubera de conduccin es de acero de 2 y su longitudtotal es de 500 m. para llevar a cabo la operacin es necesario elevar la presin hasta 25 at a la salida delprimer recinto por medio de una bomba. Si el flujo de gas se hace en condiciones isotrmicas a 20determnese el valor y la potencia de la bomba a instalar (se supondr que el factor de compresibilidad esinvariable e igual a la unidad, y para la viscosidad puede formarse el valor poises).

DATOS:Tubera de acero de 2P1= 25 atP2 = 20 atL = 500 m= 9x10-6kgmsD = 0.0525 m

Hallamos la presin media:


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Hallamos la densidad media:

Hallando el flujo msico en funcin del coeficiente de friccin:

Suponiendo: Calculando el flujo msico:


Hallando E/D de la fig. 1-3:

Hallando f en la fig. 1-4: Como f supuesto f1 entonces realizamos una segunda suposicin:

Suponiendo: Calculando el flujo msico:


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Hallando E/D de la fig. 1-3: Hallando f en la fig. 1-4:

Como f supuesto = f2 entonces se concluye: Rpta.31. La cama de agua. Pg. 390 de la sptima edicin de serway.

El colchn de una cama de agua mide 2 m de largo por 2 m de ancho y 30 cm de profundidad.A) Encuentre el peso del agua en el colchn.

Hallar el volumen del agua que llena el colchn

V = largo x ancho x profundidadV = 2 x 2 x 0,3 = 1,2 m3

Tabla 1sustancia (kg /m )

Agua pura 1x103hierro 7,86 x 103

= densidad del agua pura = 1x103 kg /m3v = volumen del colchnm = masa del agua en el colchn

m = x vm = 1x103 kg /m3 x 1,2 m3m = 1,2 x103 kg

W = peso del agua en el colchn = m x gW = 1,2 x103 kg x 9,8 m / seg2W = 11,76 x103 Newton

Si la cama de agua se sustituye con una cama regular de 300 lb que se sostiene en sus cuatropatas. Cada pata tiene una seccin transversal circular de 2 cm de radio. Que presin ejerceesta cama sobre el suelo?


41/63

A

At = suma del rea de las cuatropatasr = radio de la pata de la cama = 2 cm = 0,02m

At = 4 x (

r2

)At = 4 x 3,14159 x(0,02)2

At = 3,14159 x 4 x104

At = 5,0265 x 103

m2

m = masa del aguaen el colchn =300 lb

1 Newton 0,2248 lbX 300 lb

X = 1334,5195 Newton

P =F

A

P =1334,5195 Newton

=265,4967 x 103Newton

5,0265 x 103 m2 m2

Este resultado es casi 100 veces mayor que la presin debida a la cama de agua. El peso de lacama regular es mucho menor que el peso de la cama de agua.

32. El elevador de automviles. Pg. 393 de la sptima edicin de serway.En un elevador de automviles que se usa en un taller de servicio, aire comprimido ejerce una fuerzasobre un pequeo embolo que tiene una seccin transversal circular y un radio de 5 cm. Esta presionse transmite por medio de un liquido a un embolo que tiene un radio de 15 cm. Que fuerza debeejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 13300 N? Cual es la presion de aire queproduce esta fuerza?

r2 = 15 cm = 0,15 mA2 = (r1)

2

A2 = 3,14159 (0,15)2

A2 = 3,14159 (0,0225)A2 = 0,07 m

2

F2 = 13300 Newtonr1 = 5 cm = 0,05 m

A1 = (r1)2

A1= 3,14159 (0,05)2

A1 = 3,14159 (2,5 x 103)

A1 = 7,853 * 103 m2

F1 * A2 = F2 * A1A1F1 = X F2

2

F1

= 7,853103 m

2

0,07 m2


42/63

13300 Newton

F1 = 1492 Newton

La presin de aire que produce esta fuerza es

P = F1A


43/63

P =1492 Newton

=189,991x 103Newton

7,853 x 103 m2 m2P = 1,89 * 105 Pascales

33. Supuestamente alguien pidi a Arqumedes determinar si una corona hecha para el rey era deoro puro. La leyenda dice que el resolvi el problema al pesar la corona primero en el aire y

luego en agua, como se ve en la figura 14.12 Suponga que la bascula indico 7,84 Newton enaire y 6,84 en agua. Que le dijo Arqumedes al rey?

Por nuestro conocimiento del empuje hidrosttico, sabemos que la lectura de la bascula sermenor en la fig. 14.12b que en la figura 14.12a. La lectura de la bascula es una medida de una delas fuerzas que actan en la corona, y reconocemos que la corona esta estacionaria. Por lotanto, podemos clasificar este como un problema de equilibrio. Para analizar el problema nteseque cuando la corona esta suspendida en el aire, la bascula indica su peso verdadero T1 = Fg(despreciando la fuerza ascensional del aire). Cuando se sumerge en agua, el empuje hidrostticoB reduce la lectura de la bascula a un peso aparente de T2 = Fg B. Como la corona esta enequilibrio, la fuerza neta sobre ella es cero. Cuando la corona esta en agua.

F = B + T2 FgB = Fg T2 = 7,84 6,84B = 1 Newton

Como este empuje hidrosttico es igual en magnitud al peso del agua desalojada, tenemos

g = 9,8 m/seg2

B = * g * V = 1 Newton

V =1

g

= Es la densidad del fluido desplazadoV = Es el volumen del agua desplazadoVc = volumen de la corona, es igual al volumen del agua desalojada, por que la corona

esta completamente sumergida.Vc = V

V =1

g

V =1Newton

1kg

9,8m

1 kgm

seg2=

9,8kg

m

=0,102 m3

m3V = 0,102 m3

seg2

m3 seg2

W corona = masa corona * gravedad = 7,84 Newton


44/63

c =mc

Vc=

mc gVc g

=7,84 Newton

0,102 m3 9,8m

seg2

7,84 kgm

seg2=

1 m3 m

seg2

corona = 7,84 kg /m3

Tabla 1sustancia (kg /m3)

Agua pura 1x103hierro 7,86 x 103Oro 19,3 x 10

En consecuencia, Arqumedes debi decir al rey que lo haban engaado, por que la corona o estabahueca o no era de oro puro.

Suponga que la corona tena el mismo peso, pero era de oro puro y no estaba hueco. Cual seria la

lectura de la bscula cuando la corona se sumergi en agua?

Vc = 0,04145 * 103 m3

Ahora el empuje hidrulico sobre la corona esB = agua * gravedad * Volumen del agua desplazada = agua * gravedad * volumen de la coronaB = 1 x 103 kg /m3 * 9,8 m/seg2 * 0,04145 * 103 m3

B = 0,4062 Newton

B = Fg T2B = 7,84 T2

0,4062 = 7,84 T2T2 = 7,84 Newton 0,4062 Newton

T2 = 7,4338 Newton

34. Calcule la presin a una profundidad de 1000 metros en el ocano. Suponga que la densidaddel agua de mar es 1,024 x 103 kg/m3 y considere la presin atmosfrica P0 = 1,01 x 10

5 Pa.

P = P0 + gh

P = 1,01 * 105 Pa + (1,024 * 103 kg/m3)(9,8 m/seg2)(1000 m)P = 1,01 * 105 Pa + 100,352 x105 PaP = 101,362 * 105 Pa

Esta cifra es 100 veces ms grande que la presin atmosfrica. Evidentemente, el diseoy construccin de embarcaciones que soporten presiones tan enormes no es un asunto trivial.


45/63

Calcule la fuerza total ejercida sobre el exterior de la ventana circular de 30 cm de dimetro de unsubmarino a esta profundidad

P = 101,362 * 105 Pa. PRESION ABSOLUTA

P0 = 1,01 * 105 Pa. PRESION ATMOSFERICA

PP0 = PRESION MANOMETRICA

101,362 * 105 Pa 1,01 * 105 Pa. = PRESION MANOMETRICAPRESION MANOMETRICA = 100,352 *105 Pa.

d = dimetro de la ventana = 30 cm. = 0,30 mr= radio de la ventana = 0,15 m

A = r2A = 3,14159 * (0,15)2A = 3,14159 * 0,0225A = 0,07 m2

F = presin manomtrica x rea de la ventanaF = 100,352 * 105 Pa. * 0,07 m2F = 7,09 * 105 Newton

Problema 14.1 Serway sexta edicin. Problema 14.1 Serway sptima edicin.Calcule la masa de una esfera de hierro slido que tiene un dimetro de 3 cm.

=mv

m = x v= densidad del hierro = 7860 kg /m3

v = volumen de la esferad = dimetro de la esferar = radio de la esfera

d =2 r

r =d

=3

=1,5 cm2 2

r = 0,015 metros

v =4

r33

v =4

x 3,14159 x (0,015)33

v=

4

x 3,14159 x3,375x106

3

v =1,4136 x 105 m3

v=

4

x 1,06 x 10

53

m = x vm = 7860 kg /m3 x 1,4136 x 105 m3m = 11110,89 x105 kgm = 0,1111 kg.


46/63

35. Encuentre el orden de magnitud de la densidad del ncleo de un tomo. Qu sugiere esteresultado con respecto a la estructura de la materia? Modele un ncleo como protones yneutrones apretados unos con otros. Cada uno tiene una masa de 1.67 X 10-27 kg y radio delorden de 10 -15 m.

r = 10 15

metrosv =

4r3

3v =

4x 3,14159 x (1015 )3

3

v =4

x 3,14159 x 1

x10453

v =4,1887 x 1045 m3

=mv

v =4

x 3,14159 x 10453

1,67 x1027kg

=4,1887 x1045 m

3= 0,3986 x 1027 x1045

= 0,3986 x 1018 kg /m3

Problema 14.3 Serway sexta edicin. Problema 14.3 Serway sptima edicin.Una mujer de 50 kg se balancea en un tacn de un par de zapatos de tacn alto. Si el tacnes circular y tiene un radio de 0.5 cm, qu presin ejerce ella sobre el piso?

P = FA

m = masa de la mujer = 50 kg.W = peso de la mujer = m x gW = m x gW = 50 kg x 9,8 m / seg2W = 490 Newtonr = 0,5 cm = 0,05 m

A = rea del tacn circularA = r2A = 3,1415 x (0,05)2A = 3,1415 x 2,5 x 103

A = 7,8539 x 103

m2

P =F

A

P =490 Newton

=62,389 x

1037,8539 x 103 m

2P = 6,2389 Newton /m2

Newton

m2


47/63

Problema 14.4 Serway sexta edicinLas cuatro llantas de un automvil se inflan a una presin manomtrica de 200 kPa. Cada llanta tieneun rea de 0.024 m2 en contacto con el piso. Determine el peso del automvil.

At = suma del rea de las cuatro llantas

At = 4 x (rea de llanta)At = 4 x 0,024At = 0,096 m2

P = 200000 Pa = 200000 Newton /m2

F = P * AtF = 200000 Newton /m2 x 0,096 m2F = 19200 Newton

Problema 14.5 Serway sexta edicin. Problema 14.4 Serway sptima edicin

Cul es la masa total de la atmsfera de la Tierra? (El radio de la Tierra es 6.37 X 10

6

m, y lapresin atmosfrica en la superficie es 1.013 X 105 N/m2.)

A = rea de la tierra (ESFERA)r = radio de la tierra = 6.37 X 106 m

A = 4 r2A = 4 * 3,1415 * (6.37 * 106 m)2A = 4 * 3,1415 * 40,5769 * 1012 m2A = 509,904 * 1012 m2

P = presin atmosfricaP = 1.013 * 105 N/m2

F = P * AF = 1.013 * 105 N/m2 * 509,904 * 1012 m2F = 516,5327 * 1017 Newton

g = 9,8 m/seg2F = W = m * g

516,5327 x 1017 kgm

m =Fg

516,5327 x 1017

Newton= =

9,8m

seg2

9,8m

seg2

seg2


48/63

m = 52,7 * 1017 kg

36. El resorte del manmetro de presin que se ilustra en la figura 14.2 tiene una constante de fuerzade

1000 N/m, y el mbolo tiene un dimetro de 2 cm. Cuando el manmetro se introduce en agua, qucambio en profundidad hace que el mbolo se mueva 0.5 cm?

K = 1000 N/m (constante del resorte)d = dimetro del embolo = 2 cmr = radio del embolo

A = rea del embolo

d =2 r

r =d

=2

=1 cm

2 2r = 0,01 metros

A = r2A = 3,14159 * (0,01)2A = 3,14159 * 104 m2

X = es el desplazamiento del resorte = 0,5 cm = 0,05 mF = P * AF = K * X

Tabla 14.1sustancia (kg /m3)

Agua pura 1x103

K * X = P * AP = * g * h

K* X = * g* h *

A Despejando h

h =K X

g A

1000Newton

0,05

mh = m

1103kg

9,8m

3,14159 104 m2

m3

h =50 Newton

30,7876kg

seg2

seg2

=1,624kg

m

seg2kg

seg2


49/63

=1,624 m


50/63

A

2

h = 1,624 metros

37. El mbolo pequeo de un elevador hidrulico tiene un de seccin transversal de 3cm2; el de su mbolo grande 200 cm2 (figura 14.4). Qu fuerza debe aplicarse almbolo pequeo para que el

elevador levante una carga de 15 kN? (En talleres de servicio, esta fuerza suele aplicarsepor medio de comprimido.)

A1 = 3 cm2

A2 = 200 cm2

F2 = 15000 Newton

F1 * A2 = F2 * A1A1F1 = F2

2

15000 Newton 3 cm2F1 =

200 cm


51/63

F1 = 225 Newton

38. Cul debe ser el rea de contacto entre una copa de succin (completamente al vaco) y untecho si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80 kg?

g = 9,8 m/seg2

F = W = m * gF = W = 80 kg *9,8 m/seg2F = W = 784 Newton

F = P0* AP0 = 1,01 * 10

5 Pa. PRESION ATMOSFERICA

A =F

=784 Newton

P0 1,01105Newton

m2

A = 776,237 * 105 m2

40. a)Una aspiradora muy potente tiene una manguera de 2,86 cm de dimetro. Sin boquilla en lamanguera, cul es el peso del ladrillo ms pesado que la aspiradora puede levantar?(figura P14.10a) (b) Qu pasara si? Un pulpo muy poderoso utiliza una ventosa de 2,86 cm dedimetro en cada una de las dos valvas de una ostra, en un intento por separar las dosconchas (figura 14.10b). Encuentre la mxima fuerza que el pulpo puede ejercer en agua salada a32,3 m de profundidad. Atencin: Una verificacin experimental puede ser interesante, pero nodeje caer un ladrillo en su pie. No sobrecaliente el motor de una aspiradora. No moleste aunpulpo.

F = P0* AP0 = 1,01 * 10


d = dimetro de la manguera = 2,86 cmr = radio de la manguera

A = rea de la manguera

d = 2 r

r =d

=2,86

=1,43 cm2 2

r = 0,0143 metros

A = r2A = 3,14159 * (0,0143)2A = 3,14159 *2,044 * 104 m2A = 6,424 * 104 m2


52/63

F = 1,01 * 105 Newton/m2 * 6,424 * 104 m2F = 64,88 Newton es el peso del ladrillo ms pesado que la aspiradora puede levantar

b) Encuentre la mxima fuerza que el pulpo puede ejercer

= densidad del agua de mar = 1,030 * 103 kg/m3 = 1030 kg/m3

h = profundidad = 32,3 mg = 9,8 m/seg2P0 = 1,01 * 10


P = P0 + gh

P = 1,013 * 105 Pa + (1030 kg/m3)*(9,8 m/seg2)*(32,3 m)P = 1,01 * 105 Pa + 326,03 PaP = 101300 Pa + 326036,2 PaP = 427336,2 Newton/m2

d = dimetro de la ventosa de 2,86 cm.r = radio de la manguera

A = rea de la manguera

d = 2 r

r =d

=2,86

=1,43 cm2 2

r = 0,0143 metros

A = r2A = 3,14159 * (0,0143)2A = 3,14159 *2,044 * 104 m2A = 6,424 * 104 m2

F = W

41. En el fondo de un recipiente que contiene agua se hace un orificio. Si el agua sale con rapidezde 8 m /seg. Cual es la altura del agua ?. Cual es el caudal, si el radio del orificio es de

2 cm.

r = radio del orificio = 2 cm = 0,02 mA = rea del orificio

A = r2A = 3,14159 * (0,02)2A = 3,14159 * 4 * 104 m2A = 1,25663 * 103 m2

Cual es la altura del aguaV = velocidad con que sale el agua = 8 m /seg.g = 9,8 m/seg2

V2 = 2 * g * h

2 8m

2


53/63

h =V

= seg

=64

m2g 29,8

m

seg2

19,6

h = 3,26 metros

Cual es el caudal, si el radio del orificio es de 2 cm.

Q = A * VQ = 1,25663 * 103 m2 * 8 m /seg.Q = 10,05 * 103 m3 /seg.

Q =10,05 103m3

se

g

1000 litros

1 m3

Q = 10,05 litros /seg.

42. Un tanque esta lleno de agua, si a 7,2 metros de profundidad se hace un orificio de dimetro de 4cm.

Con que velocidad sale el agua y cuanta agua sale en 10 minutos. (El nivel del agua en eltanque permanece constante)

V = velocidad con que sale el agua = 8 m /seg.g = 9,8 m/seg2Con que velocidad sale el agua.

V2 = 2 * g * hV = 2 g h


54/63

V = 29,8 m

seg

2

7,2 m =141,12

m2

seg

2

V = 11,879 m /seg.

d = 4 cmr = radio del orificio = 2 cm = 0,02 m

A = rea del orificio

A = r2A = 3,14159 * (0,02)2A = 3,14159 * 4 * 104 m2A = 1,25663 * 103 m2

Cuanta agua sale en 10 minutos.t = 10 minutos = 600 seg.

v = volumen de agua que sale por el orificio en 10 minutos

v = A * V * tv = 1,25663 * 103 m2 * 11,879 m /seg. * 600 seg.v = 8,956 m3

43. El agua pasa por un tubo horizontal con caudal de 3,6 litros /seg. Si la seccin recta del tubo esde 4 cm2. Cual es la velocidad del agua

A =9 cm2=9 cm2 1 m2

(100cm)2

=9 104 m2

V = velocidad con que pasa el agua por el tubo.Q = caudal = 3,6 litros /segQ = A * V

3,6litros

V=Q

=seg

A 9104 m2

V =0,4104 litros

seg m2

1 m3

1000 litros


55/63

V = 4 m /seg

44. Por el tubo horizontal representado en la figura circula agua (1 = 1000 Kg/m3) y est conectado a travs de un

tubo vertical a un recipiente que contiene mercurio (2 = 13,6103Kg/m3). La distancia entre el nivel del mercurio

en el recipiente y el eje del tubo es h = 50 cm. El tubo horizontal es cilndrico y consta de tres zonas de dimetrosD1= 5 cm, D2 = 1,5 cm y D3 = 3 cm. La velocidad en el punto (1) es v1 = 0,86 m/s y la altura del mercurio en el tubo

vertical es h2.

(a). Calcular la velocidad v2y la velocidad v3con que el agua sale por el extremo del tubo.

(b). Calcular la presin en el punto 2. ( Patm = 105 Pa ).

(c). Calcular la altura h2.

Se ha de distinguir entre la situacin dinmica (fluido en movimiento) que se da en el tubo horizontal y lasituacin esttica (fluido en reposo) que se da en el tubo vertical y el recipiente de mercurio.

Para resolver la parte dinmica se debe aplicar el teorema de Bernouilli y la ecuacin de continuidad. Pararesolver la parte esttica se debe aplicar la ecuacin de la esttica de fluidos en el campo de la gravedad.

Este problema pone de manifiesto, entre otras cosas, que la presin en la parte estrecha del tubo horizontal esinferior a la atmosfrica y por ello, el mercurio del recipiente es absorbido hacia arriba hasta que la presin enla columna vertical pasa a ser igual a la presin atmosfrica.

(a). Ecuacin de continuidad (fluidos incompresibles como el agu ):

despejando y se tiene:

y

de acuerdo con el enunciado sabemos que

332211 svsvsv

2v 3v

2

112

s

svv

3

113

s

svv

smv 86,01

23222

1

1 1096,1105,2

2mm

Ds

24222

2

2 10767,11075,0

2mm

Ds


56/63

y por lo tanto

(b). Aplicando el teorema de Bernouilli entre los puntos 2 y 3,

donde , las velocidades se han calculado en el apartado anterior y las alturas z2y

z3son iguales. Por lo tanto:

(c). Si el punto (4) es el que se indica en lafigura, entonces en una situacin deequilibrio electrosttico se tiene:

;

y tambin:

Despejando h2se obtiene:

24222

3

3 100686,7105,1

2mm

Ds

smv 55,92

smv 388,23

3

2

332

2

22 2222 2

1

2

1zgvPzgvP OHOHOHOH

PaPP atm5

3 10

atm

OHatm

PPa

vvPP

002,5725

55,9388,2102

110

2

1 223522

2

32 2

atmPP 4

hghghhghgPP

OHHgOH

OHHg

22

2

2

2224

cmm

g

hgPPh

OHHg

OH9,2929,0

2

224

2


57/63

45. El agua del depsito tapado de la figura tiene la salida por el tubo B-C con secciones SB = 18 cm2 y SC = 9 cm

2.La presin en la cmara de aire que hay entre la superficie del agua y la tapa del depsito es de 1,1 atm. El niveldel agua en el deposito se halla a una altura zA= 1,2 m y el dimetro es lo suficientemente grande como parasuponer que vA= 0. Sobre el punto B hay conectado un tubo vertical en el que el agua llega a una altura h. Sintener en cuenta los efectos viscosos, calcular:

(a). El caudal de agua que sale por el punto C.

(b). La altura h a la que llega el agua en el tubo vertical.

(c). Cmo variar el caudal de agua que sale por C si aumentamos la presin en la cmara de aire dedepsito?( Patm = 10

5Pa )

Como en el caso anterior, se tiene una situacin dinmica (fluido en movimiento) a lo largo del recorrido A, B yC y una situacin esttica en el tubo vertical situado por encima del punto B.

(a). Para encontrar el caudal, hace falta calcular primero la velocidad de salida del fluido . Para hacerlo

aplicamos la ecuacin de Bernouilli entre los puntos A y C:

Segn el enunciado,

y adems,

Sustituyendo se obtiene:

Cv

CCCAAA zgvPzgvP

22

2

1

2

1

PaatmPC5

10114,11,1

mzA 2,1

0A

v

PaPP atmC5

10

0Cz

21

CAAC

PzgPv


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Recordando la expresin para el caudal:

(b). Para responder esta pregunta se han de conocer previamente los valores de la velocidad y la presinen el punto B.

La velocidad se obtiene aplicando la ecuacin de continuidad, o lo que es equivalente, utilizando ladefinicin de caudal en el punto B.

donde se deduce que:

La presin se obtiene aplicando la ecuacin de Bernouilli entre B y C.

Y como , entonces

Una vez conocida la presin en B, para encontrar la altura de h del agua en el tubo vertical, se aplica la

ecuacin de la esttica de fluidos en el campo de la gravedad. Si D es el punto marcado en la figura,entonces:

donde

Entonces:

(c). Si en la ecuacin planteada en el apartado (a) aumentramos PA est claro que el valor que

hallaramos para sera tambin ms grande y por lo tanto el caudal aumentara.

CCC svC

slsmmsmCC 156,610156,610984,6 3324

CCBBC svsvC

smm

sm

s

C

B

B 42'31018

10156'6

24

33

CCCBBB zgPzgP 22

2

1

2

1

CB zz

PavvPP BCCB 6,1175442

1 22

hgPP DB

PaPP atmD5

10

mg

PPh DB 75,1

Cv

CPA


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46. En una fbrica de componentes pticos tenemos un horno de vidrio fundido a una temperatura de 1000 C con unconducto de evacuacin de seccin circular que se utiliza para llenar moldes al ritmo de 25 g de vidrio fundido porsegundo. Sabiendo que el coeficiente de viscosidad del vidrio a la temperatura mencionada es de 104 Po, sudensidad 2,5 g/cm3y que la longitud del conducto es de l = 10 m y su dimetro es D1= 10 cm, se pregunta:

(a). Determinar el caudal de vidrio fundido que circula por el conducto de evacuacin del horno expresadoen m3/s. Determinar la presin del vidrio al principio del conducto de evacuacin (punto 2). (Patm= 10

5

Pa)

(b). Si la presin en la parte superior del horno (punto 1) es igual a la presin atmosfrica (horno abierto),calcular la altura h de vidrio parar obtener el caudal descrito (suponer que el dimetro del horno es muygrande, lo cual implica que el flujo vertical del vidrio se puede considerar ideal).

(c). Explicar como variara el caudal de vidrio en los casos siguientes: si aumentamos el dimetro D1delconducto; si disminuimos su longitud l; si aumentamos la temperatura del vidrio fundido; si aumentamosla presin del punto (1) (horno presurizado). Variara la presin del punto (2) en alguno de los casosanteriores? Razonar las respuestas.

(a). Para calcular el caudal, hay que tener en cuenta:

Donde V es el volumen del fluido.

Segn el enunciado, por el punto (3) sale una masa m= 25 g en un tiempo t = 1 s y como = 2,5g/cm

3, resulta:

El vidrio fundido es un fluido con una viscosidad muy alta (la del agua es solo 1 cPo i la de la glicerinaaproximadamente 1500 cPo) y en su circulacin por el tubo horizontal no se puede considerar ideal. Por lotanto el teorema de Bernouilli deja de tener validez y se tiene que aplicar la ecuacin de Hagen-Poiseuille.

Por lo tanto, la presin en el punto (2) responde a la ecuacin:

tVC

mV

35

33

3

10105,2

1025m

mKg

KgV

smC 3510

432

8

r

ClPP


60/63

donde todas las magnitudes son conocidas y

Se tiene entonces:

(b). Analizando la ley de Hagen-Poiseuille se ve que cuanto ms ancho es el tubo por donde circula elfluido, menos importantes son los efectos viscosos, ya que en el denominador de la expresin apareceel radio del tubo elevado a la cuarta potencia.

El enunciado aclara que el dimetro del horno es muy ancho, es decir, que en el trayecto (1) (2) sepuede considerar el vidrio fundido como un fluido casi ideal, con lo cual la ecuacin de Bernouilli es unabuena aproximacin. Entonces:

donde

( s1es muy grande )

P2 se ha calculado en el apartado anterior

Despejando z1se obtiene:

(c). Para responder a esta pregunta hay que tener en cuenta las ecuaciones utilizadas en (a) y (b), queson:

donde la segunda ecuacin es aproximada y la velocidad que aparece en ella sera una velocidad

media, ya que en el tubo horizontal la velocidad no es uniforme.

PaPP atm5

3 10

Pa

smmsPaP

66,140743

105

101010810

4

2

3535

2

2

2

221

2

11 2

1

2

1

zgvPzgvP

PaPP atm5

1 10

01

1 s

Cv

sm

s

Cv 3

2

2

5

2

2 1027,1

105

10

0

2 z

mz 63,1

10105,2

101027,1105,22

166,140743

3

5233

1

432

8

r

ClPP

2

22112

1vPzgP

2


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En este caso en concreto, resulta muy pequea de manera que el termino es prcticamente

despreciable. El resto de magnitudes que aparecen en la segunda ecuacin son:

( en principio )

Por lo tanto, podemos considerar que P2es constante si P1no cambia. Entonces, de acuerdo con laecuacin:

si

si

si

En cambio, si P1 entonces P2 aumentar necesariamente de acuerdo con la segunda ecuacin ycomo consecuencia, tambin aumentar el caudal.

47. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si ladensidad del agua del mar es 1030 kg/m3(considerando que le barco no esta hundido, esta flotando; por lo que se considera que el empuje y el peso del barco estn en equilibrio)

Si el barco pesa 10,000 toneladas, entonces hacemos su equivalencia en Kilos y nos da 10,000 Ton x 1000 K / 1 Ton = 10,000,000 Kilos

Despus convertimos esa masa del barco de 10,000,000 kilos para obtener Newtons y nos da 10,000,000 k x 9.81 m/s2 = 98,100,000 N

Entonces si tenemos la formula del empuje que dice E= d(densidad) x V (volumen) x g (gravedad) y sustituyendo valores nos queda:98,100,000 = 1030 x V x 9.81

Despejando V = 98,100,000 / (1030 x 9.81) = 9709 M3

48.Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N,calcula el empuje, su volumen y su densidad. Recuerda manejar Kilos, Metros. y Newtons (cuando uses la frmula del empuje); entonces

Un objeto fuera del agua tiene 5K lo que en Newtons es 5 x 9.81 = 49 N

Adentro del agua su peso es de 30 N, por lo tanto si restamos lo que pesa afuera menos lo que pesa adentro, deducimos que

recibe un empuje de 19 N.

Para sacar el volumen que tiene, calculamos el volumen del lquido que desalojo; por lo tanto usamos la formulaE (empuje)= d (densidad del lquido) x V (volumen que desalojo) x g (gravedad de la tierra)

E= 19 Newtos , d= 1000 kg/m3 (densidad del agua) , V=? , g= 9.81 m/s2

19 = 1000 x V x 9.81 , lo que nos da despejando V = 0.0019368 M3 o lo que es lo mismo 1.9368 x 10(-3) M3

Para sacar la densidad del objeto, utilizamos la frmula que dice m (masa) = d (densidad) x V (volumen)

entonces nos queda despejando la densidad

2

2s

Cv

2v

22

2

1v

ctePaPP atm 5

1 10

ctemz 63,11

CrCl

CT


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d= m/V

d= 5/0.0019368

d= 2581 k/M3

49. El tanque de una poceta tiene una seccin rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua est a unaaltura

h = 20 cm por encima de la vlvula de desage, la cual tiene un dimetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre lavlvula:

a) Cul ser la rapidez inicial de desage por esa vlvula en funcin de la altura de agua remanente en el tanque?b) Cul es la rapidez inicial de desage? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli


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ejercicio de transporte de fluidos

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