Prof. Noriega, Horacio

FUNCION CUADRATICA:

Problema:

Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros, en función del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula:

h(t) = -5.t2+20.t

Utilizando las herramientas de Excel, aprendidas en la clase anterior, grafica la situación y luego compara tu respuesta:

Ir a Excel Ver gráfico

Responde las siguientes preguntas:

¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y en qué momento lo hace?

Nos pide que hallemos la altura máxima que alcanza la pelota y en qué momento lo hace. O sea, tenemos que averiguar el vértice y sus respectivas coordenadas v = (xv , yv), cada una de ellas me dará xv = el tiempo en que alcanza la altura máxima y yv = la altura máxima.

¿Cuál de las siguientes soluciones obtuviste?

V = (-2 ; -60) V = (4 ; 0) V = (2 ; 20)

Para calcular el vértice, en la fórmula reemplazamos las variables por los valores de la función que estamos analizando:

Función: h(t) = -5.t2+20.t

a = -5 b = 20 c = 0, reemplazando en la fórmula:

10

20

)5.(2

202

v

v

v

x

x

a

bx

xxvv = 2 = 2

Calculé xv, ahora tengo que calcular yv pero como ya tenemos el valor de x lo reemplazo en la función para obtener el valor de y. Entonces quedaría así:

h(2) = -5(2)2 + 20(2)

h(2) = -5.4 + 40

h(2) = -20 + 40

h(2) = 20

La altura máxima que alcanza la pelota es de 20m a los 2 seg de ser lanzada.

¿Después de cuánto tiempo cae la pelota al suelo?

Lo que debemos averiguar es las raíces de la parábola. Ya que, el movimiento empieza en el suelo y termina en el suelo, dicho de otra manera empieza en el eje x y termina en el eje x (raíces).

¿Cuál de las siguientes raíces obtuviste?

C0 = {0 ; -4} C0 = {2 ; 4} C0 = {0 ; 4}

Para hallar las raíces igualamos la función a cero y obtenemos:

-5t2 + 20t + 0 = 0

Para resolver tenemos que usar la fórmula:

10

202010

40020

10

040020

)5.(2

0).5.(42020

2

4

2

2

v

v

v

v

v

x

x

x

x

reemplazoa

acbbx

x = 0x = 0 x = 4x = 4

Utilizando el gráfico anterior inserta barra de desplazamiento y botón de opción para variar el coeficiente aa

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