Una compaa area desea calcular el consumo de combustible por viaje de sus aviones (Ci)en funcin de la distancia recorrida por los mismos (Di) y del nmero de pasajerosque transportan (Pi). Para ello utiliza el siguiente modelo de regresin lineal:

Ci=b0+b1 Di+ b2 Pi+ ui, con i=1,..5

Con los datos obtenidos en 5 vuelos realizados por aviones de la compaa que se muestranen la siguiente tabla, estime los coeficientes del modelo.

Matriz de Datos

Variable endgenaVariables exgenas (2 + t.indep.)Ci Di Pi Matriz y

cientos litros

CientosKm.

Cientospasajeros

(5,1)

11 23 93 1114 29 91 1410 21 105 1013 27 90 1316 30 99 16

Matriz X Matriz X'(5,3) (3,5)

t.indep. Di Pi1 23 93 1 1 1 1 11 29 91 23 29 21 27 301 21 105 93 91 105 90 991 27 901 30 99

Matriz X'X Matriz X'y(3,3) (3,1)

5 130 478 64130 3,440 12,383 1,700478 12,383 45,856 6,101

Clculo de [X'X]-1

1) Determinante de X'X 37,635 =(A37*B38*C39)+(A38*B39*C37)+(B37*C38*A39)--(A36*B35*C34)-(A35*B34*C36)-(B36*C35*A34)

2) Matriz Adjuntos X'X 3) Matriz Inversa X'X: [X'X]-1

4,405,951 -42,206 -34,530 117.071 -1.121 -0.917-42,206 796 225 -1.121 0.021 0.006-34,530 225 300 -0.917 0.006 0.008

Matriz [X'X]-1 Matriz X'y Matriz Beta(3,3) (3,1) (3,1)

117.071 -1.121 -0.917 64 -11.608 5.22-1.121 0.021 0.006 1,700 0.657 0.07-0.917 0.006 0.008 6,101 0.077 0.04

0

20

40

60

80

100

120

0

Tt

ulo

de

l e

je

CONSUMO DE COMBUSTIBLE/VIAJE ESTIMADO Y ERRORES DEL MODELO

Matriz X Matriz Beta Matriz(5,3) (3,1) (5,3)

1 23 93 10.61 29 91 -11.608 14.41 21 105 * 0.657 = 10.21 27 90 0.077 13.01 30 99 15.7

Matriz y Matriz Matriz e suma err(5,1) (5,3) (5,1)

11.0 10.6 0.414.0 14.4 -0.4 0.0010.0 - 10.2 -0.213.0 13.0 0.016.0 15.7 0.3

MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS DE LOS PARMETROS ESTIMADOS

Estim. Insesgado varianza de la pertubacin aleatoria:

MatrizMatriz e e'e(5,1) (1,1)

Matriz e' 0.4(1,5) -0.4

e'e = 0.4 -0.4 -0.2 0.0 0.3 -0.2 = 0.470.00.3

0.233 0.482

Matriz de var-covarianzas de los parmetros:

Matriz [X'X]-1(3,3)

117.071 -1.121 -0.917 27.240 -0.261 -0.2130.233 -1.121 0.021 0.006 = -0.261 0.005 0.001

-0.917 0.006 0.008 -0.213 0.001 0.002

Desviaciones Tpicas de los parmetros:

S(b1) = 5.22 Estos valores nos podran dar una primera idea deS(b2) = 0.07 la bondad de las variables explictivas. Cuanto mayoresS(b3) = 0.04 sean relativamente al valor del parmetro calculado,

peor ser el modelo.

y X=y

e y y y X= =

y5

tt 1

e=

=

2 e e

n k

=

2 e e 0, 47

n k 5 3

= = =

=

( ) [ ] 12u Cov X X =

-2.224081729.370937481.77686399

2 4 6 8 10 12 14 16

Ttulo del eje

18

Series1

Series2

Lineal (Series1)

Lineal (Series2)