ejercicio sobre teoria de fallas bajo cargas estaticas

8/13/2019 Ejercicio Sobre Teoria de Fallas Bajo Cargas Estaticas

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Luis E. Herrera [email protected] / [email protected]


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Se requiere construir la pieza mostrada en la figura anterior. Inicialmente se desea construir

con un d = 40mm y D = 60mm. Los posibles materiales a usar son:

Acero Inoxidable (Sy = 120 ksi)

Cromo Cobalto Fundido (Sut=80 ksi y Suc=170ksi)

Considerar:

r = 3 mm

t = -50 MPa

r = 20 Mpa

a) Determinar con que material es seguro de construir con esas caractersticas.

b) Se busca tener un factor de seguridad igual a 2. Para lo cual se va modificar el dimetro

d. Determinar la dimensin del dimetro dconsiderando los dos materiales iniciales.

c) Si se desea mantener el mismo dimetro inicial, cual de las longitudes de la barra es mas

factible de modificar? considerando los dos materiales iniciales.

ENUNCIADO:


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DATOS:

SOLUCIN:a zona a estudiar es donde sencuentra el cambio de seccin: Serasladan las cargas a la zona critica.

Mx

Tx

Vz

Vx

Mz

Py

Caracteristicas geometricas

= Diametro del empotramiento

D 60mm

= Diametro de la barra

40mm

= Radio de entalladura

3mm

x= longitud en x

Lx 750mm

y= Longitud en y

Ly 300mm

z= Longitud en z

Lz 50mm

Es tado de cargas

Fy= Carga en eje y

Fy 100N

Fx= Carga en eje x

Fx 7500N

Fz= Carga en eje z

Fz 800N

t 50 MPa

r 20MPa

Pro piedades Mecanicas

Sy 120ksi 827.371 MPa

Sut 80ksi 551.581 MPa

Suc 170ksi 1.172 GPa

Py= Fuerza axial en y

Py Fy 100 N

Vz= Fuerza cortante en z

Vz Fz 800N

Vx= Fuerza cortante en x

Vx Fx 7.5 103 N

Ty= Momento Torsor en y

Ty FzLx Fx Lz 225 N m

Mz= Momento Flector en z

Mz FyLx Fx Ly 2.175 103

N

Mx= Momento Flector en x

Mx FyLz FzLy 235 N m


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Puntos crtico por

flexin

MR

Puntos crticos

por axial

Px

Punto crtico 1

1

VR MR

Px

Tx

Concentradores de esfuerzos:

D

d1.5

r

d0.075

A 0.9957 b 0.28221

KtP A r

d

b 2.068

A 0.93836 b 0.25759

KtM A r

d

b

1.829

A 0.85261 b 0.23340

Kts A r

d

b 1.561

Antes de calcular los esfuerzos,determinamos los concentradores de

esfuerzos para cada estado de carga:

Carga axial = KtPMomento torsor = KtsMomento Flector = KtM

VR Vx2

Vz2

7.543 kN V atanVx

Vz

83.911

M atanMx

Mz

6.167

MR Mx2

Mz2

2.188 kN m

V M 90.078


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Tabla de concentradores de esfuerzos.


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Es tado de es fuerzos

l

KtM32 MR

d3

KtP4 Py

d2

636.875 MPa

lt

Kts 16 Ty

d3

27.944MPa

lrt

l

0

lt

0

r

0

lt

0

t

636.875

0

27.944

0

20

0

27.944

0

50

MPa

a) Determinar con que material es seguro de construir con esas caractersticas.

e calculan los esfuerzos causados por las cargas y se le suman los prexistentes ye determinan los esfuerzos principales:

Para el material dctil usamos Teora de la energa dedistorsin mxima - Von Mises:

Para el material frgil usamos Teora de la friccin interna -Mohr Coulomb Modificado :

El Factor de seguridad es mayor con el material dctil(Teora de Von mises) por lo tanto se recomienda usar:

Acero Inoxidable

Es fuerzos Prin cipales:

1

l t

2

l t

2

2

lt 2

638.01 MPa

2 r 20 MPa

3l t

2

l t

2

2 lt

2

51.135 MPa

FSVMSy

1

21 2

22 3

2 1 3

2

FSVM 1.26

1 3 1 Sut

10.865

FSMC2 0.865


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Si para la Teora de la energa de distorsin mxima - Von Mises. No se hubieseconsiderado los concentradores de esfuerzos este seria el resultado:

Es tado de es fuerzos

l

32 MR

d3

4 Py

d2

348.256 MPa

lt

16 Ty

d3

17.905 MPa

lrt

l

0

lt

0

r

0

lt

0

t

348.256

0

17.905

0

20

0

17.905

0

50

MPa

Es fuerzos Prin cipales:

1

l t

2

l t

2

2

lt 2

349.06 MPa

2 r 20 MPa

3

l t

2

l t

2

2

lt 2

50.803 MPa

Teor ia de fallas

Teoria de la energia de distorsion maxima - Von Mises

FSVM

Sy

1

21 2

22 3

2 1 3

2

FSVM 2.239


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Se busca tener un factor de seguridad igual a 2. Para lo cual se va modificar el

metro d. Determinar la dimensin del dimetro d considerando los dos

ateriales iniciales.

Se usara para el material dctil la teora del cortante mximo Tresca

1ra Iteracin: Se mantienen los Kt que se calcularon anteriormente y seresuelve el siguiente sistema de ecuaciones.

Se despeja el valor deldimetro y con esedimetro se recalculan losKt

Se calcula el factor de seguridad con el dimetro encontrado ylos nuevos Kt para comprobar que tan cerca se esta del

objetivo de un FS= 2

KtM32 MR

d3

KtP4 Py

d2

t

Kts 16 Ty

d3

l t

2

l t

2

2

lt 2

r

l t

2

l t

2

2

lt 2

Sy

1 3

d 48.269 mm

D

d1.243

r

d0.062

A 0.99760 b 0.26

KtP A r

d

b

2.08

A 0.95390 b 0.23

KtM A r

d

b

1.851

A 0.84955 b 0.23

Kt

s

A r

d

b

1.619


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El factor de seguridacalculado es bastantcercano al objetivo de FS=pero se puede realizar otriteracin para encontrauna mejor solucin

2da Iteracin: Se mantienen los Kt que se calcularonanteriormente y se resuelve nuevamente el sistema deecuaciones.

Como se puede apreciar la diferencia entre la primeraiteracin y la segunda es mnima (menor al 5%) por lo

tanto ya no es necesario seguir iterando.

l

KtM32 MR

d3

KtP4 Py

d2

366.964 MPa lt

Kts 16 Ty

d3

16.5 MPa

1l t

2

l t

2

2lt

2

367.615 MPa

2 r 20 MPa

3

l t

2

l t

2

2

lt 2

50.652 MPa

SVM

Sy

2

KtM32 MR

d3

KtP4 Py

d2

t

2

2

Kts 16 Ty

d3

2

FSVM 1.978

d 48.47 mm

48.47 mm 48.269 mm

48.269 mm 0.416 %

0.416 %


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Se usara para el material dctil la Teora de la friccin interna - Mohr Coulomb:1ra Iteracin: Se mantienen los Kt que se calcularon anteriormente y seresuelve el siguiente sistema de ecuaciones.

Se despeja el valor deldimetro y con esedimetro se recalculan losKt

e calcula el factor de seguridad con el dimetro encontrado y los nuevos Kt para comprobarue tan cerca se esta del objetivo de un FS= 2

1

Sut

3

Suc

1

El factor de seguridacalculado es bastantcercano al objetivo de FS=pero se puede realizar otriteracin para encontrauna mejor solucin

l

KtM32 MR

d3

KtP4 Py

d2

lt

Kts 16 Ty

d3

1l t

2l t

2

2

lt 2

2 r

3

l t

2

l t

2

2

lt 2

d 54.738 mm

D

d1.096

r

d0.055

A 0.96272 b 0.25527

KtP A r

d

b

2.02

A 0.97098 b 0.21796

KtM A r

d

b

1.828

A 0.83425 b 0.21649

Kts A r

d

b

1.564

l

KtM32 MR

d3

KtP4 Py

d2

248.52 MPa lt

Kts 16 Ty

d3

10.93 MPa

1

l t

2

l t

2

2

lt 2

248.92 MPa

2 r 20 MPa

3

l t

2

l t

2

2

lt 2

50.4 MPa

SMC1

Sut

3

Suc

1

FSMC 2.023


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