PREGUNTA N1 Una cpula esfrica est sujeta a la accin de su peso propio. Forma la mitad de un cascaron, el radio de curvatura es 40metros. Determinar el espesor requerido de la cpula (h) si la tensin admisible ultima []=22MPa con un factor de seguridad 1.9.Datos:[]=22MPaFactor de seguridad=1.9=2400[Kp/m3]Solucin propuesta en Mathematica: Clear["Global`*"]; r=40; v1=4/6 (r+h/2)3; v2=4/6 (r-h/2)3; vt=FullSimplify[v1-v2]; G=2400; pp=FullSimplify[G vt]; a=2 (r)2; P=FullSimplify[pp/a];=FullSimplify[- ((P r)/h)] -5 (19200+h2)=Simplify[ (P r)/h] 5 (19200+h2) Solve[2242609/1.9 ,h] {{h-465.687},{h465.687}}

De acuerdo a mathematica el espesor para las condiciones dadas debe ser: h = 465.687[metros]Pero de acuerdo a Novozhilov (1943), la relacin espesor radio no debe exceder de la siguiente relacin: h/R 1/20Debe satisfacer esta condicin para que la cascara sea calificada como cascara delgada (thin shell).Para lo cual como nuestro h mximo podr ser igual a h=2 [metros].h = R/20 = 40/20 = 2 [metros]Con este valor de h y resolviendo en mathematica:

Clear["Global`*"]; r=40; h=2; v1=4/6 (r+h/2)3; v2=4/6 (r-h/2)3; vt=FullSimplify[v1-v2]; G=2400; pp=FullSimplify[G vt]; a=2 (r)2; P=FullSimplify[pp/a];=FullSimplify[- ((P r)/h)] -96020=Simplify[ (P r)/h] 96020

Obtenemos un valor de:

= 96020 [Kp/m2] = 0.94 [MPa] < [ ]0.94 [Mpa] < 22 [Mpa]

Si se deseara reducir el espesor a h = 0.5 [metros] podemos observar que no existen gran variacin del esfuerzo el mismo tendra un valor de:

Para h=0.5 [metros] se tiene = 96001.2 [Kp/m2] = 0.94 [MPa] < [ ]0.94 [Mpa] < 22 [Mpa]

Entonces podemos tomar un valor de 50 [cm] ya que con este no afectamos al esfuerzo admisible que est por encima del valor obtenido.

RESPUESTA: h=0.5 [metros] = 50[cm]

PREGUNTA N2Una cpula esfrica est sometida a su peso propio. Determinar la seccin transversal del anillo de borde, tomando los siguientes datos:Datos:R=35[m]=55hs=10[cm]=0.1 [m]=0.15E=210000 [Kp/cm]=2400[Kp/m3]Solucin propuesta en Mathematica:

De acuerdo a mathematica la seccin requerida para el anillo de borde es:

RESPUESTA: Ar = 6.6460 [metros]