ejercicios de aplicación de regresiony correlacion linealsimple
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8/18/2019 Ejercicios de Aplicación de Regresiony Correlacion Linealsimple
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE REGRESIONY CORRELACIONLINEALSIMPLE
1 El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la
temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que
existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje deidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un
proceso de destilación! de acuerdo con los siguientes datos"
#($ de%idro
carburos)
&('ureza)
! !1
1!* +!,
1!1, 1!-
1!* !/-
1!-0 0!/
1!0 -!-,
!+/ +/!,
1!* 1!//
1!,, !-*
1!- !0,
1!1 !,-
1!1, *!,*
!+ !,0
1!1 +!,-1!11 +!+,
1!* !
1!*0 !*,
1!* !-1
1!- -!+
!, +/!
a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre
las 2ariables.b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el e3ecto de una2ariable sobre la otra. Es con3iable4c. 5etermine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relaciónde las dos 2ariables.d. 67uál es el porcentaje de idrocarburo cuando la pureza del oxígeno esigual a 1!4
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a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entrelas 2ariables.
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0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.680
85
90
95
100
105
Y (Pureza)
Linear (Y
(Pureza))
% DE HIDROCARBURO
PUREZA
b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el e3ecto de una 2ariable
sobre la otra. Es con3iable4
Grado de Correlación Lineal para determinar confiabilidad:
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9367,08774,0
8774,0
283,74947,14
2
==
=
+=
+=
r
R
xY
bxaY
Es con3iable porque se encuentra en el inter2alo de !8 r 9 1! lo que
indica que el coe3iciente correlación es excelente
:l ser el coeficiente de correlación positi2o! la correlación es directa.
7omo coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es
muy 3uerte.
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación
de las dos variables.
En 3unción de los resultados obtenidos y re3lejados en la grá3ica! con relación a
las 2ariables dependiente e independiente tabuladas! se puede asegurar que la
ecuación de la recta es una muy buena estimación de la relación entre las dos2ariables. El R
2a3irma además que el modelo explica el +/!/- $ de la
in3ormación y el 2alor de r coeficiente de correlación lineal con3irma además
el grado de relación que es aproximadamente de !0/$ entre las 2ariables"
porcentaje de %idrocarburo y 'ureza.
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d. ¿Cuál es el porcentaje de idrocarburo cuando la pure!a del ox"geno es
igual a #$%&'
Sustituyo # por 1! en la ecuación o modelo lineal"
( )
%18,1
21,43867,521,4)3,91(059,0
≅
−=
−=
Y
Y
Y
7uando la pureza del oxígeno es 1! el porcentaje de idrocarburo es de 1!1+$
*. (l n)mero de libras de vapor *y+ consumidas mensualmente por una
planta ,u"mica% se relaciona con la temperatura ambiental promedio *en o -+.
ara el a/o 01$2% se registraron los siguientes valores de temperatura yconsumo anual.
01$2 3egistros de temperatura yconsumos de vapor.
;esb)
Ene. *1 1+,!/
=eb. *- *1-!-/
;ar. * *++! :br. -/ -*-!+-
;ay. , -,,
?un. , ,
?ul. 0+ 0*1!,,
:go. /- 0/,!0
Sep. 0* ,0*!
@ct. , -,*!
Ao2. -1 0!,
5ic. */!+
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a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre
las 2ariables.
Mes Temper
atura
(oF)
onsumo!e "apor
(L#)
X*Y X2 Y 2
$ne. 21 185%&9 3901%59441
3451&%9241
Fe#. 24 214%4& 514&%285&6
4599&%3809
Mar. 32 288%03 9216%961024
82961%2809
'#r. 4& 424%841996&%4
8 2209180489%
0256
Ma. 50 455 22&50 2500 20&025 un. 59 539 31801 3481 290521
u*. 68 621%55 42265%44624
386324%4025
'+o. &4 6&5%0649954%4
4 54&6455&06%
0036
,ep. 62 562%0334845%8
6 38443158&&%
&209
-t. 50 452%93 22646%52500
205145%
5849
/o". 41 369%951516&%9
5 1681136863%
0025
i. 30 2&3%98 8219%4900
&5065%0404
TOTAL 558,00 5.02,!
25.88!,8
2".25,00
2.#$.#"!,!
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10 20 30 40 50 60 &0 800
200
400
600
800
() 9.21 6.32 1
T&'(&)*+,)* -. C/0.,'/ 1& -*(/) 2L34
T&'(&)*+,)*
C/0.,'/ 1& 5*(/)
b. 4juste un modelo matemático ,ue permita predecir el efecto de una
variable sobre la otra. (s confiable'
9999,09999,0
9999,0
3184,62087,9
2
==
=
−=
+=
r
R
xY
bxaY
7on relación a la con3iabilidad! es Excelente! ya que se encuentra
entre ! y 1
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de
relación de las dos variables.
7on base en los resultados obtenidos y re3lejados en la grá3ica! con
relación a las 2ariables dependiente e independiente tabuladas! se puede
asegurar que la ecuación de la recta es una muy buena estimación de larelación entre las dos 2ariables. El R
2a3irma además que el modelo
explica el ! $ de la in3ormación y el 2alor de r coeficiente de
correlación lineal con3irma además el grado de relación que es
aproximadamente de !$ entre las 2ariables"
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d. 67uál es el de consumo de 2apor cuando la temperatura es de / o=4
&. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la
respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el
peso ideal *x+. La respuesta al dolor se mide utili!ando el umbral de reflejo
de reflexión nociceptiva *y+ ,ue es una medida de sensación de pun!ada.
5bs6rvese ,ue ambas% 7 e 8% son variables aleatorias
x
(porcentaje de
sobrepeso)
y (umbralde re3lejode 3lexión
nocicepti2a)
+ *
/, -
-!,
,1 ,!,
/, /
0* -, 1
1,
* 1-
a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre
las 2ariables.
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b. :juste un modelo matemático que permita predecir el e3ecto de una
2ariable sobre la otra. Es con3iable4c. 5etermine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación
de las dos 2ariables.
d. 67uál es el umbral de re3lejo de 3lexión nocicepti2a! cuando ay un porcentajede sobrepeso! de -4
a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las
2ariables.
7 (,o#repeso)
y (umbral dere3lejo de
3lexiónnocicepti2a)
X*Y X2 Y 2
8" 2 1&8 &921 4"0 3 2&0 8100 95 4 300 5625 16!0 4%5 135 900 20%255$ 5%5 280%5 2601 30%255 & 525 5625 492 9 558 3844 81#5 13 585 2025 169
"015 1350 8100 225
20 14 280 400 196
2 ##$,
5#5$#$ "",5
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U'3)6
oe=iente !eorre*ai
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√ 0,1115=¿ 0%33391616
Crado de 7orrelación >ineal
>a ecuación de la recta no es con3iable porque R
2
está cercano a y lo que indica que
A@ tiene un grado de con3iabilidad y su correlación es mínimo.
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación
de las dos variables.
Ao existe correlación ya que su porcentaje $$,$5% se aproxima al rango de correlacióncorresponde al inter2alo entre ! y !0! que es mínimo. Se entiende por lo re3lejado en
la grá3ica que no existe relación alguna entre $ Sobrepeso y Dmbral de re3lejo de 3lexión
nocicepti2a. >a línea de tendencia lo demuestra.
d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva% cuando ay un
porcentaje de sobrepeso% de 21'
9: 9:;0,02"#04< $$,#2
9: ",$2
El umbral de re3lejo de 3lexión nocicepti2a es igual a 9,126 cuando porcentaje de
sobrepeso es 40
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