ejercicios de estadistica y probabilidades
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7/21/2019 Ejercicios de Estadistica y Probabilidades
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DESARROLLO DE EJERCICIOS DE ESTADISTICA, PROBABILIDADES Y
DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y
DISPERSION
1. Se ha preguntado a ! per"ona" por "u pro#$n%$a de na%$&$ento, o'ten$endo (o"
"$gu$ente" re"u(tado") Andahua*(a", Cu"%o, Cu"%o, Are+u$pa, L$&a, S$%uan$, A'an%a*
u$"p$%an%h$", Are+u$pa, Cu"%o, Cu"%o, Are+u$pa, L$&a, L$&a, S$%uan$, A'an%a* S$%uan
A'an%a*, u$"p$%an%h$", Are+u$pa, Cu"%o, Cu"%o, S$%uan$, Cu"%o, Cu"%o.
Con"tru*a un %uadro * e( gr-$%o &-" repre"entat$#o.
Solución:
Resumen y is!"i#ución e $"ecuenci%s
jct
n
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. Lo" "$gu$ente" dato" %orre"ponden a (o" "a(ar$o" de /! tra'a0adore" de (a e&pre"
ra2a * 3ontero
/4/ /45 /46 /4! /47 /44 /61 /41 /6/ /4! /46 /! /46
/65 /44 /!8 /65 /4 /!5 /69 /44 /!6 /66 /!6 /48 /45
/6/ /45 /6 /4 /6 /6 /!/ /!7 /4 /4! /6 /!! /49
/6! /7 /46 /41 /48 /44.
a: E(a'orar una ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a"
': ra$%ar e( h$"togra&a, po(<gono de re%uen%$a" * (a O0$#a.
%: Ca(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda, (a #ar$an=a * a+ue( "a(ar$o +ue e" &a*or +ue e( !>
de (o" "a(ar$o"&
So(u%$;n)
De los %!os !enemos:
In!e"'%los ( ) *+&+ lo- n
.is!o-"%m%, /ol0-ono e $"ecuenci%s y o1i'%
Cons!"uimos
un% is!"i#ución e $"ecuenci%s:
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Mei%
mei%n%, mo%, '%"i%n2% y C)
1
.
k
i i
i
n y
Y n
−==∑
Mei%: = 465.42
1
2
e n M X +=
Mei%n%: ( 466
' 11
1 2
i Mo Y cd d
− ∆= + ÷−
Mo%: ( 467
( ) 2
12
1
n
j
j
X X
S n
=
−=
−
∑
3%"i%n2%: = 46.840
4UARTIL): 56)
9. Un Ingen$ero C$#$( #$"$ta ! #$((a" en una %$udad * en %ada una reg$"tr; e( n?&ero d
%a"a" +ue han "ur$do da2o" o%a"$onado" por un terre&oto, de (o %ua( re"u(taron (o
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"$gu$ente" dato") 1!@ 5@ 5@ 1!@ 17@ 14@ 16@ 17@ 5@ 17@ 17, 17@ 18, 14@ 16@ 18@ 14@ 16@ 16
16, 18, 17@ 18@ 17 * 1!
a: E(a'orar una ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a"
': Ca(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda * (a de"#$a%$;n e"t-ndar.
So(u%$;n)
De los %!os !enemos:
Meno" '%lo": )7
M%yo" '%lo": 8
R%n-o: 7
Ti/o '%"i%#le: Cu%n!i!%!i'% isc"e!%&
Cons!"uimos un% !%#l% e is!"i#ución e $"ecuenci%s
1
n
j
j
X
X n
=
=
∑
Mei%: = 17.6
1
2
e n M X +=
Mei%n%: ( 18
' 1
1
1 2
i Mo Y c
d d −
∆= + ÷−
Mo%: ( 18
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( ) 2
12
1
n
j
j
X X
S n
=
−=
−
∑
Des'i%ción es!9n%":
2S S −
, =1.5275
/. Una &ue"tra de ta&a2o 45 "e d$"tr$'u*e en ! $nter#a(o" de %(a"e, de a&p($tu
%on"tante. Ca(%u(ar (a &ed$ana, &oda, (a de"#$a%$;n e"t-ndar "$ N14@ n9 !@ N9
/!@ n! !@ *9 5@Y
18,6. Ade&-" gra$%ar e( po(<gono de re%uen%$a" * (a o0$#a.
De%$r +ue t$po de d$"tr$'u%$;n e" * %a(%u(ar a+ue( #a(or +ue e" &a*or +ue e( 6!> de (o"
#a(ore"
Dato")
So(u%$;n) Co&p(etando e( %uadro
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1
*n
j i
j
Y n
Y n
−==
∑
% ( +
Mei%, mei%n%, mo%, '%"i%n2% y C)
1
.
k
i i
i
n y
Y n
−==∑
Mei%: = 19.7
1
1
1
2.i
i
i i
n N
Me y c N N
−
−−
−= +
−
Mei%n%: ( 19.7
' 11
1 2
i Mo Y c− ∆= + ÷∆ − ∆
Mo%: ( 8&6)
2
12
1
n
i
j
n Y Y
S n
−
=
− ÷ =
−
∑
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Des'i%ción es!9n%":
2,S S − = 10.281
4UARTIL +: 56)
!. La "$gu$ente d$"tr$'u%$;n &ue"tra e( pe"o en gra&o" de 955 pa+uete" de u
deter&$nado produ%to)
*$ 14 /
h$ a 5,16 a a 5,19
Co&p(etar (a ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a", gra$%ar e( po(<gono de re%uen%$a" * (a
o0$#a, %a(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda * (a de"#$a%$;n e"t-ndar.
SOLUCION:
Com/le!%no el cu%"o:
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4. Se "a'e +ue (a edad de !5 tra'a0adore" de una e&pre"a t$ene una d$"tr$'u%$;
"$&tr$%a de %$n%o $nter#a(o" de %(a"e, ade&-"0
´ 20 y =
2´ 40 y =
,
4 5n =
y
4 0,96 H =
.
a: E(a'orar (a ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a"
': ra$%ar e( h$"togra&a, po(<gono de re%uen%$a" * (a O0$#a.
%: Ca(%u(ar (a edad &ed$a, &ed$ana, &oda, e( %oe$%$ente de #ar$a'$($dad * a+ue((a eda
+ue e" &enor +ue e( !> de (a" edade".
6. Se t$ene (a "$gu$ente $nor&a%$;n "o're una d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a" de !
e(e&ento" de un &ater$a( "o&et$do a prue'a de rotura en Fg%&:3
28 N =
;
6 50 N =
1 1 180n y =
;
2 2 400n y =
;
4 4 900n y =
;
5 5 770n y =
;
5 120 y′ =
* (a (ong$tud de (o" $nter#a(o" d
%(a"e e" %on"tante e $gua( a 5.
a: Co&p(etar (a ta'(a de d$"tr$'u%$;n de re%uen%$a" * gra$%ar e( h$"togra&a * (a o0$#a
': Ca(%u(ar (a &ed$a, &ed$ana, &oda * e( %oe$%$ente de #ar$a'$($dad.
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%: Ca(%u(ar a+ue( #a(or +ue e" &a*or +ue un 6!> de (o" #a(ore".
7. Lo" "$gu$ente" dato" %orre"ponden a un grupo de !5 &ue"tra" de (a te&peratura +u
a(%an=a (a %o%%$;n de ar%$((a grado" G: d$"tr$'u$da" en %$n%o %(a"e") *H9 /95@ *H! /75
h1 5,54@ h9 5,9/@ h! 5,14@ N 11.
a: E(a'orar una ta'(a de re%uen%$a".
': Cu-( e" (a te&peratura &ed$a, &ed$ana * &oda
%: Cu-( e" (a te&peratura +ue e" &a*or +ue e( !> de (a" te&peratura"
%: ra$%ar e( po(<gono de re%uen%$a" * (a o0$#a.
8. En do" prue'a" de %ono%$&$ento A * B@ (a &ed$a ar$t&t$%a de (a" %a($$%a%$one
ue de 14 punto" %on una #ar$an=a de ! punto" en A * (o" re"u(tado" en B d$eron un
&ed$a de 1 punto" %on una #ar$an=a de 8 punto". a((e en %u-( de (a" do" prue'a
hu'o &a*or #ar$a%$;n
So(u%$on)
.%ll%mos el coe$icien!e e '%"i%ción e c%% un% e l%s /"ue#%s:
100% s
CV x
= ×
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P"ue#% A
Mei% %"i!m!ic%:16 x =
3%"i%n2%:
225 s =
Des'i%ción es!9n%":
5.00 s =
5100% 31.25%
16CV = × =
P"ue#% B
Mei% %"i!m!ic%:
12 x =
3%"i%n2%:
29 s =
Des'i%ción es!9n%":
3.00 s =
3100% 25%
12CV = × =
Po" lo !%n!o l% /"ue#% ;ue !u'o m%yo" '%"i%ción $ue l% /"ue#% A, su mei% no es l
su$icien!emen!e "e/"esen!%!i'% en l% is!"i#ución&