VARIABLES ALEATORIAS

1. El rango de la variable aleatoria X es [0, 1, 2, 3, x], donde x es una incgnita. Si cada valor es igualmente probable y la media de X es 6, calcule x.

Este es un tipo de variable aleatoria discreta donde debemos determinar el valor de x para que la variable aleatoria satisfaga la condicin de que la media de dicha variable es 6.

Para ello consideramos lo siguiente:

El rango de valores o el nmero total de valores que tiene la variable aleatoria X es 5

Como cada valor es igualmente probable indica que cada uno tiene un valor de probabilidad de 1/5 = 0.2

De la teora de distribuciones discretas de probabilidad se tiene que:

Luego el valor de x que satisface las condiciones dadas es 24

2. Sea X una variable aleatoria discreta. Determine el valor de k para que la Funcin f (x) = k / x, x = 1, 2, 3, 4, sea la funcin de probabilidad de X. Determine adems P(1 < X < 3) .

Toda distribucin de probabilidad debe satisfacer que:

Ahora como la funcin de distribucin es:

Calculamos as la funcin para cada uno de los valores dados:

As que:

Despejando k tenemos:

Luego el valor de k que hace que la funcin dada sea funcin de probabilidad es: 0.48

Luego tenemos el siguiente cuadro que relaciona esto:

x1234

P(X=x)0.480.240.160.12

Adems cada probabilidad esta entre Calculamos ahora la probabilidad de que la variable aleatoria X tome valores entre 1 y 3En este caso podemos considerar la probabilidad acumulada as:

Por tanto existe un 88% de posibilidades de que la variable aleatoria X tome valores entre 1 y 3.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS

1.Las estadsticas indican que en una fbrica se presentan en promedio 10 accidentes por trimestre. Determine la probabilidad de que no haya ms de 12 accidentes en el ltimo trimestre.

Este es un ejercicio correspondiente a una distribucin de probabilidad con funcin de distribucin de poisson. Ya que relaciona eventos dados en un espacio de tiempo. En este caso el promedio de accidentes es 10 por trimestre

Funcin de distribucin de poisson

En este caso

Por lo tanto la probabilidad de que no haya ms de 12 accidentes en el ultimo trimestre es del 79.15%.

2. En promedio una casa de cada 2000 en cierta zona de Barranquilla se incendia durante el ao, si hay 6000 casas en dicha zona Cul es la probabilidad de que ms de 3 casas se incendien durante el ao?Podemos considerar este problema como el caso de una distribucin binomial donde P es considerado as:

La funcin de distribucin binomial es:

Luego existe un 35.3% de posibilidades de que ms de 3 casa se incendien durante el ao en curso.