ejercicios funciones - respuestas
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Calculo ITRANSCRIPT
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Calculo I. (DESARROLLO)
1. A continuacion se entrega el grafico de la funcion y = g(x):
Notacion: x a x a y x a+ x a
Por inspeccion del grafico y = f(x), encontrara) lm
x7f(x) = 4 b) lm
x7+f(x) = 4 c) lm
x7f(x) = 4
d) lmx0
f(x) = 1 e) lmx0+
f(x) 1 f) lmx0
f(x) no existe
g) lmx3
f(x) = h) lmx3+
f(x) = + i) lmx3
f(x) =j) lm
x f(x) 3 k) lmx+ f(x) = + l) lmx f(x) no existem) Abscisas de puntos donde f es discontinua: 6, 3, 0 y 7 . Razones:6: Aqu la funcion no esta definida, es decir, no existe f(6). Como existe lm
x6f(x) (es igual
a 2) esta discontinuidad es reparable.3: Aqu no existe lm
x3f(x), luego f es discontinua en 3 y esta discontinuidad es irreparable.
0: Aqu no existe lmx0
f(x) (parte (f) precedente). Luego f es discontinua en 0 y esta discontinuidades irreparable.
7: Aqu f es discontinua pues lmx7
f(x) 6= f(7) (parte (c) precedente).
n) Abscisas de puntos donde f no es derivable: 6, 3, 0, 2, 4 y 7 . De estos puntos solamente tienerecta tangente en el punto de abscisa x = 2.
2. (2 ptos.) Dada la funcion f(x) =x3 + 2x2 5x 6x3 + 3x2 2x .
Sin usar tabla de valores, determinar el valor de
a) lmx2
f(x) = lmx2
x3 + 2x2 5x 6x3 + 3x2 2x =
00
(indeterminado);
luego:
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Calculo I. (DESARROLLO)
lmx2
x3 + 2x2 5x 6x3 + 3x2 2x = lmx2
(x + 1)(x 2)(x + 3)x(1 x)(x 2) = lmx2
(x + 1)(x + 3)x(1 x) =
152
b) lmx+ f(x) = lmx+
x3 + 2x2 5x 6x3 + 3x2 2x = lmx+
x3(1 + 2x 5x2 6x3 )x3(1 3x + 2x2 )
= lmx+
1 + 2x 5x2 6x31 3x + 2x2
=
1
3. Calcular, sin usar tabla de valores, cada uno de los siguientes lmites:Respuestas:
a) lmx
x2 + 4x2x + 1
= lmx
x2(1 + 4x )
2x + 1= lm
x
|x|
1 + 4x2x + 1
= lmx
x
1 + 4x2x + 1
= lmx
1 + 4x2 + 1x
=
1 + 02 + 0
= 12
.
b) lmu0
2u sinuu + tanu
= lmu0
u(2 sinuu )u(1 + tanuu )
= lm0
2 sinuu1 + 1cosu sinuu
=2 1
1 + 11 1=
12
c) lmt0
2 sinh tt
= lmt0
et ett
= lmt0
et et 1 + 1t
= lmt0
(et 1
t+
et 1t
)= 2
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