ejercicios g.a. 1-2016

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  • 8/18/2019 Ejercicios G.a. 1-2016

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    Geometría Analítica Escuela Preparatoria Oficial No. 100 Prof. Oscar Rodríguez Salazar

    1

    Geometría

    Analítica 

    Profesor: ________________________

    Alumno(a): __________________________

    Grupo: _________ N. L. ____Turno:___________

    Texcoco, Méx., Febrero 2016. 

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    Ejercicios.

    1. Escribe el número del cuadrante donde se grafica cada punto.

    Punto L(-5,2) M(8,-4) N(-6,-7) O(6,4) P(-3,-1) R(7,-4) S(-1,5)

    Cuadrante

    2. Observa la siguiente figura y relaciona ambas columnas.

    1. Recta horizontal ( ) 2  

    2. Pareja de valores  y x P    ,   ( ) 3  3. 5,3   ( ) Eje de las abscisas o eje ""  x  4. Signos del cuadrante III ( ) E, H5. Puntos en el cuadrante I ( ) Coordenadas del punto P

    6.  Abscisa del punto H ( ) ,  7. Signos del cuadrante II ( ) Coordenadas del origen8. Ordenada del punto A ( ) IV

    9.  Abscisa del punto G ( ) ,  10.

    0,0

      ( ) B, C11. Recta vertical ( ) 2,4  12. Puntos ubicados en el eje x ( ) Coordenadas del punto B

    13. Coordenadas del punto C ( ) Eje de las ordenadas o eje "" y  

    14. Puntos ubicados en el eje “y”  ( ) 0  15. D se localiza en el cuadrante ( ) G, I

    3. Grafica en el plano cartesiano los puntos: A(5,-3), B(-5,-4), C(0,-5), D(-3,0), E(8,0), F(-7,0), G(-6,4), H(7,-2), I(-2,6) y L(3,3).

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    4. Escribe las coordenadas de cada punto.

    5. Los puntos P(-5,6) y Q(7,-4) son los extremos del diámetro de una circunferencia.

    Determina:

    Coordenadas del centro:

     ___________________

    Longitud del radio: ___________________

    Perímetro: ___________________

     Área: ___________________

    6. ¿Qué valor tiene la abscisa de cualquier punto ubicado sobre el eje y ? Sugerencia grafica variospuntos sobre el eje y, llena la tabla.

    La abscisa de todos los puntos sobre el eje “y” es: ________________

    x y

    7. Los puntos A(-2,1) y B(1,-3) son los vértices de un cuadrado de área 25 u2, ¿Cuáles son lascoordenadas del vértice C?____________ ¿y del vértice D?____________

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    8. Determina el área de la zona sombreada.

    9. El segmento AB es un lado de un triángulo isósceles. ¿Cuál es la coordenada del vértice C?Varias soluciones.

    10. Demuestra que el triángulo ABC es isósceles.

    11. Demuestra que el polígono ABCD es un paralelogramo. Debe cumplirse que:  = =  

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    12. Demuestra que los puntos A, B y C son Colineales. Recuerda que: El total es igual a la suma delas partes.   =  

    13. Determina si el triángulo es isósceles, equilátero o escaleno. Calcula perímetro y área.

    a)   32,0,0,2,0,2   C  B A   

    b) 4,5,3,2,5,8   C  B A    

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    c) 2,2,3,2,2,6     C  B A  

    14. Demuestra que las coordenadas 0,33,4,7,0   C  y B A    son los vértices de un triángulorectángulo.

    15. Encuentra el valor de la literal pa ra que la distanci a entre los punt os A y B sea laque se indica.

    a) 1,2,5,    B x A   97d   

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    b) 6,2,3,    Bm A   23d   

    16. Determina el punto equidistante a los puntos 2,34,2,2,5     C  y B A . Solución: P(-1, -0.25) 

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    17. Calcula el punto medio de los segmentos formados por los puntos A y B.

    a) 2,5,4,3     B A  

    b)  

      

      

      

        3,

    2

    9,

    2

    7,2   B A  

    18. Determina las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo ABC.

    19. Comprueba que el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, está a la mismadistancia de los vértices, es equidistante.

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    20. Los puntos medios de los lados de un triángulo son 1,21,1,2,2   y . Determina lascoordenadas de sus vértices y gráfica.

    21. Los puntos E, F, G y H son los puntos medios de los lados de un cuadrado. Determina el áreade la región sombreada.

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    22. Calcula el área de los siguientes polígonos.

    a)  A(-5,4), B(-2,-5), C(4,3)

    b)  A(-6,3), B(-4,-6), C(5,-4), D(3,2)

    c)  Calcula el área del triángulo ABC, usa diferentes procedimientos.

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    d) Calcula las áreas de los triángulos ABC y del triángulo formado por los puntos medios,

    establece la relación que existe entre ellas. =  á á  

    .

    e) Calcula el área del triángulo AFG, si ABDC es un paralelogramo.

    23. En el triángulo de vértices 6,64,1,5,5     C  y B A  determina: Longitud de cada mediana y

    Coordenadas del Baricentro  

      

       

    3,

    3

    321321  y y y x x x

     

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    24. Calcula la pendiente y el ángulo de inclinación de las siguientes rectas.

    GRAFICA PENDIENTE,    ANGULO DEINCLINACION,  

     A(___,___)

    B(___,___)

    C(___,___)D(___,___)

    E(___,___)F(___,___)

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    25. Calcula la pendiente y el ángulo de inclinación de cada recta.

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    26. Dibuja la recta con la pendiente que se indica y calcula el ángulo de inclinación.

    =   =   =   

    =    =   =

       

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    27. Calcula los ángulos interiores del pentágono.

    PENDIENTES DE LOS LADOS AB BC CD DE EA

     ANGULO “A”  ANGULO “B”  ANGULO “C”  ANGULO “D”  ANGULO “E” 

     =  = 

     =   = 

     =  = 

     =  = 

     =  = 

    SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES:

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    28. Grafica la recta   que pase por los puntos A(-3,1) y B(2,3) y la recta que pase por lospuntos C(-1,-3) y D(4,-1).

    Por su posición geométrica podemos observar que las rectas son: _________________________

    Calcula la pendiente de cada rectaPendiente de la recta   A(-3,1) y B(2,3)  Pendiente de la recta C(-1,-3) y D(4,-1) 

     Analíticamente como son las pendientes de las rectas: ________________________________

    Menciona dos características de las rectas:a) _____________________________________________________________b) _____________________________________________________________

    Describe cinco ejemplos de tu contexto donde se observen este tipo de rectas.1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    Conclusión:

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    29. Grafica la recta   que pase por los puntos A(-6,-5) y B(2,1) y la recta que pase por lospuntos C(1,-6) y D(-5,2).

    Por su posición geométrica podemos observar que las rectas son: _________________________

    Calcula la pendiente de cada rectaPendiente de la recta   A(-6,-5) y B(2,1)  Pendiente de la recta C(1,-6) y D(-5,2) 

     Analíticamente como son las pendientes de las rectas: ________________________________

    Menciona dos características de las rectas:a) _____________________________________________________________b) _____________________________________________________________

    Describe tres ejemplos de tu contexto donde se observen este tipo de rectas.1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    Conclusión:

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    31. Determina analíticamente usando el concepto de pendiente, si las siguientes figuras tienenrectas paralelas, perpendiculares o ambas.

    32. Completa la siguiente tabla:

    1m   2m   Las rectas son:

    3

    7  Paralelas

    5

    9

    3   Perpendiculares

    1  1  

    Paralelas

    Perpendiculares

    0   Perpendiculares

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    33. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B indicados.

    GRAFICA

    PENDIENTE,ÁNGULO DE

    INCLINACIÓN YECUACION

    COMPROBACIÓN

    A(_____,_____) y B(_____,_____)

    A(_____,_____) y B(_____,_____)

    A(_____,_____) y B(_____,_____)

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    GRAFICA

    PENDIENTE,ÁNGULO DE

    INCLINACIÓN YECUACION

    COMPROBACIÓN

    A(_____,_____) y B(_____,_____)

    A(_____,_____) y B(_____,_____)

    A(_____,_____) y B(_____,_____)

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    34. Determina las ecuaciones de los lados del triángulo ABC.

    LADO AB LADO BC LADO AC

    PENDIENTE:A(_____,_____) yB(_____,_____)

    PENDIENTE:B(_____,_____) yC(_____,_____)

    PENDIENTE:A(_____,_____) yC(_____,_____)

    ECUACION AB ECUACION BC ECUACION AC

    COMPROBACI N COMPROBACI N COMPROBACI N

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    35. Dibuja dos rectas paralelas (∥) y contesta lo siguiente.

    EC. DE LA LINEA 1 EC.DE LA LINEA 2

    Compara ambas ecuaciones con el modelo de la recta

      = 0. Escribe las

    semejanzas y/o diferencias respecto a los coeficientes A, B y C.

    Observa los coeficientes de las variables y escribe en cada línea si la pareja de rectasson o no paralelas.

    a.  2 3 14 = 0  y 2 3 10 = 0  ____________________ b.  4 7 30 = 0  y 4 7 15 = 0  ____________________c.  5 2 4 = 0  y 5 4 17 = 0  ____________________d.  8 10 7 = 0  y 4 5 16 = 0  ____________________e.  7 11 13 = 0  y 6 7 41 = 0  ____________________

    Escribe las ecuaciones de parejas de rectas paralelas y grafícalas con Geogebra.

    f.   ________________________ y _______________________g.   ________________________ y _______________________

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    36. Dibuja dos rectas perpendiculares (⊥)  y contesta lo siguiente.

    ECUACION DE LA LINEA 1 ECUACION DE LA LINEA 2

    Compara ambas ecuaciones con el modelo de la recta   = 0. Escribe lassemejanzas y/o diferencias respecto a los coeficientes A, B y C.

    Determina mediante los coeficientes de las ecuaciones si las parejas de rectas

    son perpendiculares.

    a. 

    2 3 14 = 0  y

    3 2 16 = 0  _____________________

     b.  4 7 30 = 0  y 4 7 15 = 0  _____________________c.  5 2 4 = 0  y 4 10 18 = 0  ___________________d.  8 10 7 = 0  y 4 5 16 = 0  _____________________e.  7 11 13 = 0  y 11 7 35 = 0  ___________________

    Escribe las ecuaciones de parejas de rectas perpendiculares y grafícalas en Geogebra.

    f.   ________________________ y _______________________g.   ________________________ y _______________________

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    37. Obtenga la ecuación de la recta y el ángulo de inclinación. Comprueba la ecuación.

    GRAFICAECUACION YANGULO DE

    INCLINACIÓNCOMPROBACION

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    38. Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto y pendiente indicados. Comprueba laecuación.

    GRAFICA ECUACION Y ANGULO DE INCLINACIÓN

    =  

    =  

    =   

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    39. Determina las ecuaciones de las rectas horizontales y verticales.

    GRAFICA ECUACION

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    40. Traza la gráfica de las siguientes rectas.

    = 5  = 4  = 6 

    5 = 0  3 = 0  2 = 0 

    4 = 0  1 = 0  = 0 

    En general:

    RECTA HORIZONTAL RECTA VERTICAL

    Ecuación de la forma

    Pendiente

     Ángulo de inclinación

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    41. Determina las ecuaciones de las aristas del cubo.

    42. Obtenga las ecuaciones de las diagonales de cada cara del cubo.

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    Ecuación pendiente-ordenada al origen =  En esta ecuación la variable “y ” se encuentra despejada, el coeficiente de “x ” es la pendiente m  yel término independiente b es la ordenada al origen, es el punto por donde pasa la recta cortando aleje “y”, sus coordenadas son (0,b). A esta forma de la ecuación de la recta también se le conocecomo ecuación ordinaria.

    Ejemplo: Obtenga la pendiente y la ordenada al origen de la recta 3 2 6 = 0 Se transforma la ecuación de la recta a la forma ordinaria, =  

    3 2 6 = 0 2 = 3 6  = 3 62  

    = 3

    2  6

    = 32   3 

    =  

    La pendiente y la ordenada alorigen de esta recta son:

    =  −  y = 3 

    Para graficar la recta necesitamos mínimodos puntos; uno de ellos es (0,3) y el otro seobtiene al construir de forma geométrica lapendiente negativa con un triángulorectángulo que tenga un cateto opuesto de 3

    unidades y un cateto adyacente de 2unidades, como se observa en la figura.

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    43. Grafica las rectas con pendiente y ordenada al origen que se indican.

    = 53   2  = 3

    7   3 

    = 74   5  = 45   1 

    = 57   = 6  5 

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    44. Determina la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes rectas. Grafica.

    4 3 18 = 0  2 5 10 = 0 

    7 14 = 0  3 2 = 0 

    7 2 10 = 0  3 9 = 0 

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    45. Determina la ecuación de la recta y exprésala en forma general (  = 0) yordinaria ( = ).

    DATOS Y GRAFICAECUACIONORDINARIA

    ECUACIONGENERAL

    X 5 3 0 -3Y 11 7 1 -5

    Pendiente:

    X -1 0 4 6Y -5.5 -4 2 5

    Pendiente:

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    46. Determina la ecuación de la mediatriz del segmento formado por los puntos  (6,5) y (7,3).Mediatriz: Recta perpendicu lar que pasa por el punto m edio del segmento.

    47. Halla las ecuaciones de las medianas y las coordenadas del baricentro del triángulo de vértices

     (6,5), (1,5) y (7,2).Mediana: Segmen to que une el pu nto m edio c on el vértice o puesto .Baricentro : Punto de intersección de las medianas.

    48. Halla el punto de intersección de las rectas 3 6 = 0  y 3 3 3 = 0 

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    49. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto  (, ) y es perpendicular a la recta deecuación =  

    50. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto  (,) y es paralela a la recta deecuación =  

    51. Determina las coordenadas de los vértices del triángulo, las ecuaciones de los lados son: : = , : =  y  : = .

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    52. El ángulo entre dos rectas es de 45° y la pendiente de una de ellas es = 2. Determina lapendiente y la ecuación de la otra recta.

    53. En el triángulo de vértices (,),  (,) y (, ), obtenga la ecuación de las alturas ylas coordenadas del Ortocentro. 

    Altura:  Perpendicular a cada lado o su prolongación que toca el vértice opuesto.Ortocentro:  Punto de intersección de las alturas.

    54. Determina el punto de intersección de la recta de pendiente =  y ordenada al origen = con la recta que pasa por los puntos  (,) y (, ).

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    55. Determina la ecuación de la recta pasa por el origen y por el punto (, ) Obtenga la ecuaciónde otra recta que sea perpendicular a la anterior y que pase por el punto (, ). 

    56. Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto (6, 1) y forma con la recta 2 4 =0 un ángulo de 36°52′ (usar como dato tan36°52 =   ).

    57. Obtenga la ecuación del radio y de la recta tangente a la circunferencia así como el punto detangencia.

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    58. Obtenga las ecuaciones de las rectas que se muestran en la siguiente figura.  

    59. Determina el punto de intersección de las rectas del ejercicio anterior a través de la solución deun sistema de ecuaciones (método de eliminación, sustitución, igualación o determinantes).

    ¿Cómo graficar una línea recta?Grafica la recta 2 3 12 = 0, dada en forma general   = 0 

    Obtenemos los puntos de cruce de la recta con los ejes coordenados, completando la siguientetabla, se grafica la recta con los puntos obtenidos.

    X y

    0 4

    -6 0

    Sustituyendo x=0 se obtiene y.2 3 12 = 0 

    2(0) 3 12 = 0 3 12 = 0 

    3 = 12  = 123  

    = 4 Se obtiene el punto (0,4)

    Sustituyendo y=0 se obtienex.

    2 3 12 = 0 2 3(0) 12 = 0 

    2 12 = 0 2 = 12  = 122   = 6 

    Se obtiene el punto (-6,0)

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    Graficar la recta =   2 ,la recta esta expresada enforma ordinaria =  

    La =   y la ordenada al origenes

    = 2, la recta pasa por el

    punto (0,2).

    Localizamos el punto (0,2), comola pendiente es positiva contamos5 unidades a la derecha y luego 2hacia arriba, marcamos el puntoobtenido y lo unimos con elprimero para obtener la gráfica dela recta.

    Graficar =  −   2.

    La pendiente es =  −  y laordenada al origen es = 2, larecta pasa por el punto (0,2). Lapendiente es negativa entoncescontamos 5 unidades a laizquierda y 3 hacia arriba. Unimoslos dos puntos para obtener lagráfica.

    Grafica la recta con =   y que pasa por el punto  (3,2). Se usa la fórmula de lapendiente para obtener otro punto. Las coordenadas de A son

    , .

    47 =

       2  3

     

    Establecemos dos igualdades:

      2 = 4   = 4 2  = 6 

      3 = 7  = 7 3 

     = 4 

    Obtenemos el punto (4,6). Segrafican los puntos A y B y paraobtener la gráfica de la línea recta.

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    Resuelve los siguientes problemas de aplicación de la línea recta.1. En las escalas para medir la temperatura, 0° Centígrados equivalen a 32° Fahrenheit, y 100°

    C equivalen a 212° F.a) Grafica y determina la ecuación que relaciona a ambas escalas termométricas.b) Calcula la equivalencia de 100° F en Centígrados.c) ¿Cuántos grados Fahrenheit son 150°C?

    DATOS GRAFICA ECUACION

    2. Un técnico en reparaciones de aparatos electrodomésticos cobra $ 150 por la visita, más $50 por cada hora de trabajo.a) Grafica y determina la ecuación de la recta que nos indica el dinero que debemos

    pagarle al técnico en función del tiempo que esté trabajando.b) ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado trabajando 3.5 horas?c) ¿Cuánto tiempo tardo el trabajo del técnico si cobra $ 435?

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    3. La arena contenida en un reloj de arena ocupa un volumen de 563  y el fabricante indicaque la velocidad de caída de la arena es de 7 ⁄ . Averigua cuánto transcurre para quehaya la misma cantidad de arena en las dos partes del reloj.

    DATOS GRAFICA ECUACION

    4. Un autolavado ofrece las siguientes modalidades de pago: $ 70 por hacerse socio y $ 35 porcada lavada y $ 40 por cada lavada sin hacerse socio. Investiga en qué caso nos convienecada modalidad.

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    5. Las ventas de una fábrica de productos químicos crecieron de $6 500 000 en 1980 a $ 11000 000 en 1990. Suponiendo que las ventas se comportan de manera lineal, determina lasventas anuales y expresa la ecuación del problema.

    DATOS GRAFICA ECUACION

    6. Si un capital se invierte a un interés del 30% anual. Entonces:a) Dé la función lineal que representa la ganancia anual para un capital x.b) Qué ganancia anual produce la inversión de $ 152, 700?

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    7. El precio de un viaje en tren depende de los kilómetros recorridos. Por un trayecto de 140km pagamos 17 euros, y si recorre 360 km, cuesta 39 euros. Escribe la ecuación de la rectaque relaciona los kilómetros recorridos,  x , con el precio del boleto, y . Represéntalagráficamente.

    DATOS GRAFICA ECUACION

    8. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de $ 1000.B: Sueldo fijo mensual de $ 800 más el 20% de las ventas que realice.a) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría cada mes según la modalidad del contrato.Toma como variable independiente las ventas que haga y como variable dependiente elsueldo a percibir.b) Escribe la expresión analítica de cada función.

    c) ¿A cuánto tienen que ascender sus ventas para ganar lo mismo con las dos modalidadesdel contrato? ¿De cuánto son esas ganancias?

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    9. Dos depósitos de agua, A y B, funcionan de la siguiente forma: a medida que A se vavaciando, B se va llenando.Estos son los datos de un deposito (0, 150) y (7.5, 0) y del otro (0, 0) y (10, 100). El primervalor es el tiempo y el segundo es el volumen de agua que contiene en ese tiempotranscurrido.

    a) Gráfica las recta de ambos depósitos, y escribe sus ecuaciones.b) ¿Cuál es la velocidad de entrada y de salida del agua?c) ¿En qué momento los dos depósitos tienen igual cantidad de agua?

    DATOS GRAFICA ECUACION

    10. Dos ferrocarriles privados transportan cargas, el ferrocarril A cobra por derecho fijo $300 y$5 por Tm/Km. y el ferrocarril B cobra $100 por derecho fijo y $10 por Tm/Km.a) Calcula el costo para A y B en: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 Tm/Km. ¿Cuál ferrocarril es más

    conveniente para las diferentes opciones?

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    11. Una represa, cuya capacidad es de 1500 millones de litros de agua, tiene una filtración.Desde el primer día del mes pierde agua de manera uniforme, a razón de 10 millones delitros diarios.a) Halla la fórmula de la función que describa la cantidad de agua que permanece en larepresa cada día.

    DATOS GRAFICA ECUACION

    12. El servicio técnico de una marca de televisores cobra $15 por cada hora que trabaja, peroañade $12 si acude al domicilio del cliente. Hay dos funciones hora/costo, halla la expresiónfuncional correspondiente a cada una y represéntalas en un mismo plano cartesiano.

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    13. El contrato de alquiler de un vehículo consiste en pagar $ 100 fijos más $ 0,50 por cadakilómetro recorrido a partir de los 100 primeros kilómetros (si se recorren 100 km, o menos,sólo cobran los $ 100). Representa gráficamente y encuentra cual es la máxima distanciaque puede recorrerse con $ 172,50.

    DATOS GRAFICA ECUACION

    14. Se mide el nivel de polución del aire en una ciudad durante un día, desde las 8 horas hastalas 18 horas. Sea p  el nivel de polución, medido en partes por millón, y t  el tiempo en horas,después de las 8 horas. Sabiendo que a las 10 horas el nivel de polución era de 50 partespor millón, y que crece uniformemente a razón de 15 partes por millón por hora.Identifica la pendiente m y un punto de la función.Grafica sabiendo que la forma general de la recta es p = m.t + b , escribe la ecuación quecorresponde al problema.

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    15. En las víboras hembras Lampropeltis polizona, se sabe que la longitud total varía casilinealmente respecto de la longitud de la cola. A partir de los siguientes datos experimentales:

    Longitud de la cola, x Longitud total, y60 mm 455 mm140 mm 1050 mm

    Grafica el segmento de recta que representa la situación y determina la pendiente y laecuación de recta que representa la longitud total en función de la longitud de la cola.

    DATOS GRAFICA ECUACION

    16. Investiga el comportamiento del consumo de energía eléctrica de tu casa. Aplica loaprendido para representar esta situación práctica.

    DATOS GRAFICA ECUACION

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    EVALUACION DE GEOMETRIA ANALITICA

    1. Observa la siguiente figura y relaciona ambas columnas.1. Segmento de rectacon pendienteindefinida

    ( ) A, E, F

    2. Segmentos derecta con pendientepositiva

    ( ) I

    3. Segmentos derecta con pendientenegativa

    ( ) H

    4. Segmento de rectacon pendiente nula

    ( ) B, C, D,G

    2. Observa la siguiente figura.¿Qué pareja de rectas sonparalelas y cuales sonperpendiculares?

    a) paralelas A y Cperpendiculares B y Db) paralelas A y B

    perpendiculares C y Dc) paralelas A y B

    perpendiculares B y Dd) paralelas A y B

    perpendiculares A y D

    3. ¿Cuál es la condición de paralelismo y perpendicularidad, respectivamente?a) Inversas;recíprocas

    b) iguales;recíprocas y de signocontrario

    c) mayores de 1,recíprocas y de igualsigno

    d) menores de 1;iguales

    4. Determina la pendiente del segmento que se muestra en la figura.ECUACION:_________________

    a) =   b) =   

    c) =  −  d) =  −  

    5. ¿En cuál cálculo la pendiente obtenida es = 0?a)

    =

      −

    −  b)

    =

     −+

    −−  c)

    =

     −

    −  d)

    =

      −

    6. ¿En cuál cálculo la pendiente obtenida es indefinida, m ?

    a) =   −−  b) = −+−−  c) =

     −−  d) =

      −+ 

    7. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por  (5,1)y tiene =   − ? A) 4 3 17 = 0  B) 4 3 17 = 0  C) 4 3 17 = 0  D) 3 4 17 = 0 

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    8. ¿Cuánto mide el ángulo de inclinación de la recta de la pregunta anterior? ___________________

    9. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,1) y (1,2)? A) 3 5 7 = 0  B) 3 5 7 = 0  C) 3 5 7 = 0  D) 5 3 7 = 0 

    10. Pendiente de la recta mostrada en la figura. ECUACION:___________________

    a) =    b) = −

     

    c) =  −   d) =   

    11. Ecuación de la recta que pasa por el punto  (2,3)y es paralela a la recta 2 4 = 0 a) 2 3 = 0  b) 2 1 = 0  c) 2 1 = 0  d) 2 1 = 0 

    12. Ecuación de la recta que pasa por el punto  (2,3) y es perpendicular a la recta 2 4 = 0 

    a) 2x−y−3=0  b) x−2y−1=0  c) 2x+y−1=0  d) x+2y−1=0 

    13. Determina la pendiente de la recta y el punto por donde pasa la recta cortando al eje y.Escribe la ecuación de la recta: __________________________

    a) =     4  b) =    4 

    c) =  −   4  d) = −

      4 

    14. ¿Cuál es la ecuación de la recta que se muestra en la figura.a) 3 2 6 = 0 

    b) 2 3 6 = 0 c) 3 2 6 = 0 d) 2 3 6 = 0 

    15. Si  =  −   y  = −

    . Calcula el ángulo que forman las rectas.

    16. Escribe las ecuaciones de las rectas de la figura. A:_____________________________

    B: _____________________________C: _____________________________

    D: _____________________________

    E