ejercicios operativa 8

FORMATO Evaluación:

TRABAJOS NRO. 2.3 DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Revisión: 02Fecha: 2014/02/13Pag: 1 de 9

Carrera: Licenciatura en Comercio Exterior

Nivel: 5 QTO

Asignatura: Investigación Operativa

Estudiante: Pablo Chalen Mendieta

Docente: Ing. Rivadeneira Oswaldo

EJERCICIO 8.2

(Problema de decisión de inversión) La agencia de correduría Heinlein and Krampf acaba de recibir instrucciones de uno de sus clientes para invertir $250,000 de su dinero obtenido recientemente con la venta de tierras en Ohio. El cliente tiene mucha confianza en la casa de inversiones, pero también tiene sus propias ideas acerca de la distribución de los fondos a invertir. En particular pide que la agencia seleccione las acciones y los bonos que consideren bien clasificados, aunque dentro de los siguientes lineamientos:á) Los bonos municipales deberían constituir al menos 20% de la inversión.b) Por lo menos 40% de los fondos deben colocarse en una combinación de empresas electrónicas, empresas aeroespaciales y fabricantes de medicamentos.c) No más de 50% de la cantidad invertida en bonos municipales tiene que colocarse en acciones de clínicas privadas de alto riesgo y alto rendimiento.Sujeta a estas restricciones, la meta del cliente es maximizar el rendimiento sobre la inversión proyectado. Los analistas en Heinlein and Krampf, conscientes de dichos lincamientos, preparan una lista de acciones y bonos de alta calidad, así como de sus correspondientes tasas de rendimiento:

INVERSIÓN TASA DE RENDIMIENTOPROYECTADA (%)Bonos municipales de Los

Ángeles5.3

Thompson Electronics, Inc. 6.8

United Aerospace Corp. 4.9

Palmer Drugs 8.4

Happy Days Nursing Homes 11.8

a) Formule este problema de selección de portafolios usando PL.

Diseño del modelo matemático:

Definición de variablesX1= Bonos municipales de Los ÁngelesX2= Thompson Electronics, Inc.X3= United Aerospace Corp.




X4= Palmer DrugsX5=Casa de beneficencia Happy Days

Función objetivoZ = 5.3X1 + 6.8X2 + 4.9X3 + 8.4X4 + 11.8X5 maximizar la utilidad en dólares

RestriccionesX1 ≥ 50,000X2 + X3 + X4 ≥ 100000X5 ≤ 125000

No negatividadXi ≥ 0; i = 1, 2

SOLVER

INVERSION

Bonos municipales

de Los Ángeles

Thompson Electronics,

Inc.

United Aerospace

Corp.

Palmer Drugs

Happy Days Nursing Homes

TASA 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 costo 5,3 6,8 4,90 8,40 11,80 37,20

5,3 0 0 0 0 5,3 >= 500005,3 6,8 4,9 0 0 17 >= 100000

0 0 0 0 11,8 11,8 >= 125000

restricciones

MAXIMIZAR

INVERSIONBonos

municipales de Los Ángeles

Thompson Electronics, Inc.

United Aerospace

Corp.Palmer Drugs


TASA 33.885.810,65 43.468.580,49 31.322.947,72 53.687.092,20 75.430.770,40 costo 5,3 6,8 4,90 8,40 11,80 1.969.718.252,85

5,3 0 0 0 0 179594796,5 >= 500005,3 6,8 4,9 0 0 628663587,6 >= 100000

0 0 0 0 11,8 890083090,7 >= 125000

restricciones




MINIMIZAR

INVERSIONBonos

municipales de Los Ángeles

Thompson Electronics, Inc.

United Aerospace

Corp.Palmer Drugs


TASA 9.595,07 4.757,07 3.428,17 - 10.593,22 costo 5,3 6,8 4,90 8,40 11,80 225.000,00

5,3 0 0 0 0 50853,87663 >= 500005,3 6,8 4,9 0 0 100000 >= 100000

0 0 0 0 11,8 125000 >= 125000

restricciones

GRAFICA DEL MODELO

8-3 (Problema de programación del trabajo en un restaurante)El famoso restaurante Y. S. Chang está abierto las 24 horas. Los meseros y los ayudantes se reportan a trabajar a las 3 A.M., 7 A.M., 11 A.M., 3 P.M., 7 P.M. u 11 P.M., y cada uno cumple con un turno de 8 horas. La siguiente tabla muestra el número mínimo de trabajadores necesarios durante los seis periodos en que se divide el día. El problema de programación de Chang consiste en determinar cuántos meseros y




ayudantes deben reportarse a trabajar al inicio de cada periodo, con la finalidad de minimizar el personal total requerido para un día de operaciones. {Sugerencia: Sea X. igual al número de meseros y ayudantes que comienzan a trabajar en el periodo i, donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).

1. Definición de variables.X1= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 3 A.M -7 A.M.X2= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 7 A.M -11 A.M.X3= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 11 A.M -3 P.M.X4= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 3 P.M -7 P.M.X5= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 7 P.M -11 P.M.X6= Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 11 P.M -3 A.M.

2. Función objetivoz= X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6 (minimizar el personal requerido para un día de operaciones).

3. Restricciones.X1+ X2≥12X2+ X3≥16X3+ X4≥9X4+ X5≥11X5+ X6≥4X1+ X6≥3

4. No negatividad.Xi≥ 0; i= 1, 6.

Solución.




La solución óptima es contratar a 29 trabajadores:

3 trabajadores para iniciar a las 3 A.M.14 trabajadores para iniciar a las 7 A.M.2 trabajadores para iniciar a las 11 A.M.7 trabajadores para iniciar a las 3 P.M.4 trabajadores para iniciar a las 7 P.M.0 trabajadores para iniciar a las 11 P.M.




PLANTEAMIENTO

VARIABLES

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 3 A.M -7A.M.

Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 7 A.M -11 A.M.

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 11 A.M -3 P.M.

Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 3 P.M -7 P.M.

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 7 P.M -11 P.M.

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 11 P.M -3 A.M.

1 1 1 1 1 1CANT 3 12 16 9 11 4 55

RESTRICCIONES

X1+ X2≥12 3 12 0 0 0 0 15 >= 12X2+ X3≥16 0 12 16 0 0 0 28 >= 16X3+ X4≥9 0 0 16 9 0 0 25 >= 9X4+ X5≥11 0 0 0 9 11 0 20 >= 11X5+ X6≥4 0 0 0 0 11 4 15 >= 4X1+ X6≥3 3 0 0 0 0 6 9 >= 3

MINIMIZAR

VARIABLES

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 3 A.M -7A.M.

Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 7 A.M -11 A.M.

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 11 A.M -3 P.M.

Número de meseros y ayudantes requeridos en el turno de 3 P.M -7 P.M.

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 7 P.M -11 P.M.

Número demeseros yayudantes requeridos en el turnode 11 P.M -3 A.M.

0 1 0,25000001 0,59900997 0,50990093 0,5CANT 3 12 16 9 11 4 29,0000001

RESTRICCIONES

X1+ X2≥12 3 12 0 0 0 0 12 >= 12X2+ X3≥16 0 12 16 0 0 0 16,0000001 >= 16X3+ X4≥9 0 0 16 9 0 0 9,39108983 >= 9X4+ X5≥11 0 0 0 9 11 0 11 >= 11X5+ X6≥4 0 0 0 0 11 4 7,60891027 >= 4X1+ X6≥3 3 0 0 0 0 6 3 >= 3




8.12: (Problema de selección de alimentos en la universidad) Kathy Roniger, la dietista de una universidad pequeña, es responsable de formular un plan de alimentos nutritivos para los estudiantes. Para una comida en la tarde, piensa que deberían cumplirse los siguientes cinco requerimientos de contenido: 1. entre 900 y 1,500 calorías; 2. al menos 4 miligramos de hierro; 3. no más de 50 gramos de grasa; 4. al menos 26 gramos de proteína, y 5. no más de 50 gramos de carbohidratos. En un día dado, el inventario de alimentos de Roniger incluye siete artículos que se pueden preparar y servir de manera que la cena cumpla tales requerimientos. El costo por libra de cada alimento y la contribución de cada uno a los cinco requerimientos nutricionales están dados en la siguiente tabla.

¿Qué combinación y qué cantidades de alimentos proporcionará la nutrición que Roniger requiere por el menor costo total de la comida?

a) Formule como un problema de PL.

*Definir Variables:

X_1= Cantidad de leche X_2= Cantidad de carne molida X_3= Cantidad de pollo.X_4= Cantidad de pescado.X_5= Cantidad de frijoles.X_6= Cantidad de espinaca.X_7= Cantidad de papas.

*Función objetivo: 〖Z_min=X〗_1+ X_2+ X_3+ X_4+ X_5+ X_6 + X_7 〖 Z_min=$0.6X 〗 _1+$2.35X_2+$1.15X_3+$2.25X_4+$0.58X_5+$1.17X_6 +$0.33X_7




Restricciones:

Cantidad de calorías 295 X1+1.216 X 2+394 X3+358 X4+128 X5+118 X6+279 X7 ≤ 1500

295 X1+1.216 X 2+394 X3+358 X4+128 X5+118 X6+279 X7 ≥ 900Cantidad de hierro en miligramos 0.2 X1+0.2 X2+4.3 X3+3.2 X4+3.2 X5+14.1 X6+2.2 X7 ≥ 4

Cantidad de grasa en gramos 16 X1+96 X2+9 X3+0.5 X 4+0.8 X5+1.4 X6+0.5 X7 ≤50

Cantidad de proteína en gramos 16 X1+81 X2+74 X3+83 X4+7 X5+14 X6+8 X7≥ 26

Cantidad de carbohidratos en gramos

22 X1+0 X2+0 X3+0 X4+28 X5+19 X 6+63 X7≤ 50

*No negatividad:

X i ≥ 0 i=1,2,3,4,5,6 y7




Respuesta: para minimizar los costos por comida de noche y para satisfacer las necesidades nutricionales Kathy Roniger se debe incluir:

0 lb de leche0.4991 lb de carne molida0.1728 lb de pollo0 lb de pescado0 lb de frijoles0.1050 lb de espinaca0.7620 lb de papas

b) ¿Cuál es el costo por comida?

0.4991 lb de carne molida x $2.35 = 1.170.1728 lb de pollo x $1.15 = 0.200.1050 lb de espinaca x $1.17 =0.120.7620 lb de papas x $0.33 =0.25

Total: el costo por comida sería de $1.75.

c) ¿Es esta una dieta bien balanceada?La dieta si es buena, equilibrada y e real, sin embargo, podría existir la fluctuación de precios por lo que este problema puede ser muy sensible a dichos cambios.

ejercicios operativa 8

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