10 th Grade NSGua Trigonometra

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A. Ejercicios con alternativas

1. En el tringulo rectngulo de la figura, tg es igual a:

2. Dada la siguiente figura:

Es verdadero que:

A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

3. En la figura, cul(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s) ?

I) tg = 2 II) sen + cos = III) tg + tg = 1

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

4. Cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) el largo de la escalera de la figura?

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo I y III

5. En la figura, el tringulo MNP es rectngulo en P, NP = 1 cm y su rea es cm2, entonces tg=

6. Un avin despega del aeropuerto con un ngulo de elevacin de 30 como se muestra en la figura. A qu distancia (d) se encuentra el avin desde el punto de despegue hasta que alcanza una altura de 1.500 metros?

A) 750 metrosB) 3.000 metros

C) 1.000metros

D) 750metros

E) 1.500metros

7. Un ratn observa a un guila en la copa de un rbol con un ngulo de elevacin de 70. Si la distancia del ratn al rbol es 12 m, determinar la distancia entre el guila y el ratn.

8. Con los datos de la figura, la expresin sen cos es igual a:

9. En la figura, el tringulo ABC es rectngulo en A. Si la hipotenusa es 1, cul(es) de las siguientes expresiones representa(n) el permetro del tringulo? I) sen + sen + 1 II) cos + cos + 1 III) sen + cos + 1

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

10. Cul de las siguientes expresiones representa al cuadrado del coseno de ?

A)

B)

C) 1 + sen2

D)

E) sen2 1

11.

Con los datos de la figura, la expresin (sen + cos )2 es igual a

12. Un gato ubicado en el techo de una casa B de 5 metros de altura, observa a otro gato, de igual tamao, en el techo de una casa A de 3 metros de altura con un ngulo de depresin de 55. Cul es la distancia entre las dos casas?

13. La figura muestra un corte transversal del tnel del metro. El piso de ste tiene 4 m de ancho y el ngulo de elevacin desde el extremo A de la base al punto C de mayor altura del tnel es de 60. Cul es la medida de DC?

A) 2 m

B) 2 m C) 3 m D) 4 m

E) 4 m14. Un alpinista que baja por una ladera, por cada 20 metros que recorre baja 10 metros. Entonces, el ngulo de inclinacin de la ladera es A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

15. El valor de x en la figura es:

A) 2

B) 8 C) 12 D) 24

E) 4

16. En la figura, sen = 4/5 y tg = 3/5, entonces x mide

A) 3 cmB) 5 cmC) 9 cmD) 12 cmE) 15 cmE) 20 cm

17. Cul(es) de los siguientes tringulos es (son) siempre semejantes al PQR de la figura?

A) Slo IB) Slo I y IIC) Slo I y IIID) Slo II y IIIE) I, II y III

18. Si es un ngulo agudo, cul(es) de las siguientes igualdades es (son) identidad(es)?

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) I, II y III

19. En la figura, AB = 100 metros, la altura bajada desde el vrtice C mide

A) (50 + 50) metros

B) 51 metros

C) 50 metros

D) metrosE) ninguna de las medidas anteriores20.

Si cos2 = , entonces 3 sen =

B. Resuelve los siguientes problemas:

1. Tres amigos se sitan en un campo de ftbol. Entre Alberto y Pedro hay 25 metros, y entre Pedro y Camilo, 12 metros. El ngulo formado en la esquina de Camilo es de 20. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo.

2. Una valla cuyo permetro tiene forma triangular mide 20 metros en su lado mayor, 6 metros en otro y 60 en el ngulo que forman entre ambos. Calcula cunto mide el permetro de la valla.

3. Al poco tiempo de haber despegado, dos aviones se cruzan en el aire, cuando son las 16:00 horas. Uno se dirige en lnea recta hacia una isla ubicada 6825 al NO, mientras que el otro va hacia una ciudad ubicada al Este. Si el primero se desplaza con una rapidez de 650 km/h y el segundo lo hace a 820 km/h, qu distancia habr entre ellos a las 17:15 horas?

4. Desde dos puntos B y C de una carretera, separados por una distancia de 270 mts., se observa un rbol A. Sabiendo que el ngulo BCA es de 55 y el ngulo CBA de 65. Calcular la distancia del rbol al punto ms cercano, B o C. 5. Para determinar la distancia de un lugar B a una posicin enemiga A, se han medido la distancia BC y los ngulos ABC y BCA. Si dichas medidas son 1006 mts., 44 y 70, respectivamente. Hallar la distancia AB.

6. Dos boyas estn separadas por una distancia de 64,2 m. y un bote est a 74,1 m. de la ms cercana. El ngulo que forman las dos visuales del bote a las boyas es de 27. Qu distancia hay del bote a la boya ms alejada?

7. Dos observadores de un globo estn separados entre s por una distancia de 5 Km. Ambos estn situados en una llanura y determinan que los ngulos de elevacin del globo, el que est ubicado en el mismo plano vertical que ellos, son de 55 y 58, respectivamente. Determine la distancia del globo a cada uno de los observadores.

8. Tres pueblos A,B,C, estn unidos por carreteras rectas. La distancia AB es igual a 8 Km.; la distancia BC es de 10 Km.; y el ngulo que forman las carreteras AB y BC mide 140 . Calcule la distancia entre los pueblos A y C

C. Simplifica todo lo posible las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

d)

e) f)