ejercicios resueltos huang grupo 09

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL

TEMA: CINEMATICA DE PARTICULAS Y CUERPOS RIGIDOS

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE MECÁNICA PARA

INGENIEROS DINÁMICA (T.C. HUANG)

CURSO: DINAMICA (IC – 244)

ESTUDIANTES:

ESCALANTE BORDA, Wirson

VELAZQUE VELAZQUE, Yimi

2013

INGENIERÍA CIVIL DINAMICA UNSCH

SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS DE MECÁNICA PARA INGENIEROS

DE T.C. HUANG - DINAMICA

6-48 La trayectoria de un proyectil esta descrita por la ecuación de la parábola

xv

gy )(tan

)(cos202

0

2

0

En donde 0v es la velocidad inicial y 0 es el ángulo

de inclinación con respecto a la horizontal, cuando X=Y=0. Deducir las

ecuaciones para la altura máxima y la distancia horizontal máxima.

Y

vy

vx

v0 hmax

dy

0 X

dx d Dmax

Como todos los componentes del movimiento se expresan directamente en

función de las coordenadas horizontal y vertical emplearemos un sistema

rectangular x-y asumiendo que no se considerara la resistencia del aire 0xa

y ga y se tiene la siguiente:

dtvd xx

Integrando tenemos lado a lado

tvx

dtvx

dtvx

t

t

00

0

00

0

00

cos

cos

cos

dtadv yy


Aplicamos la integral ambos lados se tiene:

gtsenvv

gtsenvv

gtv

dtgdv

y

y

vy

tv

vy

tv

sen

sen

00

00

0

0

00

00

)(

dtvd yy

Integrando se tiene

2

)2

(

)(

2

00

2

00

000

0

gttsenvy

gttsenvy

dtgtsenvd

t

t

y

Cuando se encuentra en B cuando 0yv , lo cual ocurre para:

gtsenvvy 00 , pero se sabe en el punto B 0yv

g

senvt

gtsenv

gtsenvvy

00

00

00

0

Sustituyendo este valor del tiempo en la expresión de:

2

2

00

gttsenvy se tiene la altura máxima


g

senvh

g

senv

g

senvh

g

senvg

g

senvsenvh

2

2

1

2

0

22

0max

0

22

00

22

0max

2

0

22

00000max

La distancia horizontal máxima:

g

senvvd 00

00 cos

Para obtener la distancia horizontal máxima multiplicamos por dos se tendría:

g

senvD

g

senvD

g

senv

g

senvvD

dD

2

22

)(*2

)cos2(*2

cos2cos2

2

2

0max

00

2

0max

00

2

00000max

max


6-122 una partícula P se mueve con una aceleración relativa constante 0a , de

A hacia B, en la ranura AB de un disco giratorio. En el instante considerado, la

partícula está en B con una rapidez 0v a lo largo de AB, y el disco está girando

con una rapidez angular en el sentido de las mansillas del reloj y una

aceleración angular en sentido contrario al de las mansillas del reloj(fig. P6-

122). Determinar la velocidad de P.

Si h=3m , R=5m , 0v =10m/s , 0a = 3m/s2 , =15rad/s , =3rad/s2.

SOLUCION:

Movimiento en coordenadas: x y z

Movimiento de la partícula P respecto de

coordenadas: x y z

√

CALCULAMOS LA VELOCIDAD DE P:

B

A

h R

z

x

h y

Ω

α


( ) ( √ )

√

( √ ) ( )

Reemplazando con los datos tenemos:

( √ ) ( )

CALCULAMOS LA ACELERACION DE P:

( )

( ) ( √ ) ( ) *( ) ( √ )+ ( ) ( )

( √ ) ( ) ( √ )

( √ ) ( ) (

√ )

( √ ) (

√ )

Reemplazando con los datos tenemos:

( √ ) ( √ )


6-124 Una partícula p se mueve con una velocidad relativa 0v a lo largo de una

periferia de un disco de radio R , mientras que el disco está girando con una velocidad

angular uniforme en sentido contrario .Hallar la velocidad y la aceleración de la

partícula cuando ctv 0 , teniendo c una constante. La posición de la particula en el

instante considerado se indica en la (fig.p6-124).

SOLUCIÓN

Del dato tenemos:

( )

( )

( )

( )

Movimiento en coordenadas: x y z

Movimiento de la partícula P respecto de coordenadas: x y z

( )

P

Ω z

x

y

V0

R


CALCULAMOS LA VELOCIDAD DE P:

( ) ( )

( ) ( )

CALCULAMOS LA ACELERACION DE P:

( )

( ) ( ) [ ( )] ( ) ( )

( ) [ ]

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ( )

) (

( )

)


7-52.una rueda que rueda y desliza en el plano xy tiene su centro C localizado en:

, , en donde y se miden en cm y t se mide en segundos.(fig.P7-52). El desplazamiento angular de un radio de la rueda, medido a partir de una recta vertical de referencia es:

En donde esta en radianes y se mide en el sentido de las manecillas. La barra ABestá unida a la rueda en A y su extremo B se mueve a lo largo del eje x.

(a) Determinar la velocidad y la aceleración de B, cuando A coincide con el extremo derecho de un diámetro horizontal, para t=1s.

(b) hallar los centros instantáneos de velocidad cero para el disco y la barra, en ese instante.

SOLUCION: (a)

Fig. P7-52

O x

C A

B

3cm

y

10cm

Q

P

Fig. P7-52

O x

C A

B

3cm

y

10cm


DEL DATO TENEMOS:

Como vectores:

Calculo de la velocidad de A:

( )

Calculo de la aceleración de A:

( )

( )

( ) ( ) [( ) ]

( ) [ ]

( )

Calculo de la velocidad de B:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

De modo que , ʌ ( )


Luego de ( ):

, reemplazando en (1), tenemos:

(

)

De la figura: , (

) y para

⁄

⁄ ( )

Calculo de la aceleración de B:

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ( )]

( ) ( ) [ ]

( )

( ) (

) ( )

De modo que : ,

ʌ

( )

Luego de ( ):

, reemplazando en (2), tenemos:

(

)


[ [ (

)

] (

)

]

⁄

⁄ ( )

SOLUCION: (b)

Para cualquier punto P para el disco:

( ) ( )

( )

Para: v=0 , t=1s

Por tanto el centro instantáneo del disco es: ( )

Para cualquier punto Q para la barra:

( ) ( )

( ) ( )

Para: v=0 , t=1s

Por tanto el centro instantáneo del disco es: ( )


7-62. un mecanismo plano consiste de una rueda y una barra. La rueda O tiene una

ranura radial recta y efectúa rotaciones oscilatorias alrededor de O. la abarra AB gira

alrededor de A. en su extremo B tiene una corredera que está restringida a moverse en

la ranura de la rueda. En la posición indicada en la fig.P7-62, la rueda tuene la

velocidad angular y aceleración angular siguientes:

⁄

Determinar: (a) la velocidad angular y la aceleración angular de la barra AB, y (b) la

velocidad y aceleración del extremo B.

Solución

Como datos tenemos:

0

4

0

B

OB kw

jsenictgsenr

jsenir

oB

AB

410641

41cos41

60º

B

A

z

y

x O

41cm


Donde la velocidad en B

)1........(..........cos4141

)41cos41(

)(

jwisenwv

jsenixkwv

rxwvv

ABABB

ABB

ABABAB

)2.........(..........)41cos41()cos4141(

41cos41cos4141

)41cos41()41cos41(

)(

22

22

jsenwiwsena

jsenwiwjisena

isenwjwxkwjsenixka

rxwxwrxaa

ABABABABB

ABABABABB

ABABABABB

ABABAB

ABABAB

Rptakww

senxsenw

yigulando

jctgsenxisenxv

jsenictgsenxkv

xrwvv

ABAB

AB

B

B

OBOBB

4;4

41441

)3()1(

)3....(..............................60.414414

)4160.41(4

0


scmscmji

anteriorecuacionladeformaigualdeceleracionla

scmv

scmjisenv

quesetieneecuacioncadaoresolviend

k

ctgctg

ctgsensen

ctgsenxwsen

yigulando

jsenxictgsenxa

jctgsenxisenxxka

xrwxwxra

BB

B

B

AB

AB

AB

ABAB

B

B

OBOBOB

OBOBB

/27.166;/)14413.83(

/93.231

/)cos164164(

87.61

87.61)60(16

60.16cos16

60.4116cos4141

)4()2(

)4........(....................411660.4116

)60.414414(4

)(

2

2

0


7-72. En el instante considerado, un furgón de ferrocarril está viajando a razón de 90

⁄ y acelera a razón de 100 ⁄ (tangencialmente) sobre una curva de 1.5

de radio (fig.P7-72). Un péndulo instalado en el furgón se mece alrededor de un eje

horizontal que es paralelo al eje longitudinal del furgón, con una rapidez angular

⁄ , y una aceleración angular

⁄ , relativas al furgón. La

péndula es un disco circular con centro en B, siendo OB de 40cm. El péndulo OB forma

un ángulo con la vertical. Determinar: (a) la velocidad angular y la aceleración angular

del péndulo, y (b) la velocidad y la aceleración de la péndula B.

B

R=1.5km

A O

y

x

B

O

1.5 km

fig.P7-72


Datos

2

2

2

2

/2

/

/100

/25/90

sradk

sradkw

R

vasma

smhkmvo

A

noto

jioa

smov

42.0100

/25

Se tiene que la velocidad en B

smjisenv

isenjjsmv

jsenixksmiv

rxwvv

B

B

B

oBoBoB

/)cos4.025(4.0

4.0cos4.0/25

4.0cos4.0/25

La aceleración en B es:

2/)04cos8.0100()cos4.08.042.0(

4.0cos40.08.0cos8.010042.0

)4.0cos4.0()40.0cos40.0(210042.0

)(

smjsenisenia

jsenijsenijia

jsenixkjsenixkjia

rxwxwrxaa

B

B

B

oBoBoB

oBoBoB

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