ejercicios variados de matematica...

Autor: Solanch Cardona 1

EJERCICIOS VARIADOS DE MATEMATICA 12ºGRADO.

PREPARACION PARA INGRESO AL MES.

1- Verifica que:

a-b 2a-2b 3a+b

---- + ------- = -------

a+b a-b a+b

2- Calcula y simplifica:

3x2 -x-10 3x2 -5

------------ . -------------

x2 -2x 9x2 -25

3- Dados los cocientes:

x2 -4x-5 (x-5) (9a +1/2) 2

S1 = -------------- y S2 = ---------------------

9a2 -1/2 81a4 - 1/4

Calcula S1 : S2

4- Calcula y simplifica:

m m2 -2

---------- : -----------------

m2 -36 m2 -8m+12

5- Investiga utilizando el discriminante, para qué valores de p tiene ceros la función:

y = x2 +px+q

6- Resuelve las ecuaciones:

a) x2 -3/7 = 4/7.x

b) (2x+2) (x-2) - (x+1) (x+2) +10 = 0

7- Determina las soluciones de: 2cos2 x+3senx+1 = 2senx+3

8- Calcula el área total del cuerpo

que resulta de extraer un cono

circular recto de un cilindro

circular recto, tal que posean igual

radio de la base e igual

altura.(r=5,0 cm y h=12,0 cm).

9- Dadas las funciones:

x2 -4 x

(1) f(x) = x3 -2x2 +x-2 (2) g(x)=--------- (3) h(x) = -------


4x2 +1 x2 -1

a)Determina sus ceros.

b)Determina si existen x que pertenezcan a los reales, tal que: f(x) 1/4

10- Determina dominio, ceros y polos de la función:

x2

fx) = ------

3x-2

11- Determina para qué valores de la pendiente k, las siguientes rectas son secantes, tangentes o

exteriores a la circunferencia (x-2) 2 + (y-1) 2 = 5

a) y = kx

b) y = kx-8

12- Resuelve:

____ ____

a) 2x-3 + 4x+1 = 8

___ ____

b) x+1 +2 2x+3 = 8

___ ___ ____ ___

c) x-1 + x+2 = 34+x - 7+x

______

___ / ___

d) x+1 - 1 = x- x+8

13- Calcula:

tan2 x+1 cos2 x [sen (+x) - cos (-x) ]

--------------- . ----------------------------------------

sen (-x) + cos (-x) -1

---------------

sen (/2-x)

14- Representa el triángulo formado por los interceptos de las rectas que tienen como ecuación:

r1: y=3x-2 r2: y+x-6=0 r3: y-1=0

a) Halla la ecuación de la recta paralela a r1 y que pasa por el vértice de la parábola:

y=x2 +6x+8

b)Halla el área del triángulo.

15- Determina el área del triángulo limitado por la recta de ecuación 5x+8y-40=0 y los ejes

coordenados.

16- Determina la ecuación no paramétrica de la recta r que pasa por el punto A(5;6) y es paralela

a la recta y=4x-11.

17- Determina el área del triángulo ABC que pasa por los puntos A (-2;4), B (3;-1) y

C (-2;-1).

a)Halla la longitud del lado AB.

b)Determina las ecuaciones de las rectas que forman el triángulo.


18- Calcula el volumen del cilindro cuya altura es la distancia del vértice de la parábola

y=5+6x-x2 al eje x y el área de la base es de 20 cm cuadrados.

19- Se tienen dos parcelas de

terreno, como le mostramos en la

figura:

. DE=EC, AB=20 cm, BC=10 cm

. CDE equilátero

Si se desea sembrar el área

señalada en cada figura, diga en

qué caso será mayor dicha área.

20- En el paralelogramo ABCD; AB=25 cm y BC=31 cm, la bisectriz del ángulo BAD corta a BC

en E. Halla la longitud de EC.

21- Determina todos los x no positivos para los que la función

_________________

x4+ 8x3 +6x2 – 8x - 7

f(x) = ----------------------------- tiene imágenes reales.

log ( -x2 +121)

22- Halla el área de un rombo conociendo que el lado forma con la diagonal un ángulo de 30° y

que la suma de la longitud del lado con la de la diagonal es 6,0 cm.

23- Si A(-1;-1) y C(5;5) son los extremos de una de las diagonales de un rombo ABCD.

a) Halla la ecuación de las diagonales.

b) Calcule el área del rombo si se conoce que B(4;0).

24- Dada la función f(x)=2x2 +20x+50 analiza para que valores de la variable es no positiva.

25- Desde un punto exterior a un plano se ha trazado una oblicua a dicho plano de 10 cm de

largo, formando con él un ángulo de 30°. Determina la distancia del punto al plano.

26- La recta r1 es secante a la elipse de ecuación 4x +16y =64 en los puntos P1(4;0) y P2(0;2).

Determina la relación de posición entre la elipse dada y la recta r2 que es perpendicular a r1 en el

punto P2 dado.

27- Determina la relación de posición entre la circunferencia de ecuación

(x+1) 2 + (y-2) 2 = 25

y la recta que pasa por el punto A(3;5) y es paralela a la recta de ecuación 4x+3y=0

28- Determina el conjunto solución de :

4 x . 2 y = 16

1


--------- + log 3 (x+y) = 1

log x 3

29- La edad de un padre es el cuádruplo de la edad de su hijo, y dentro de 5 años será el triplo.

¿Cuáles son sus edades?.

30- Sea:

x3 -3x2 +4

A(x) = ---------------

x2 -4

Determina el subconjunto de los números reales positivos para los cuales A(x) 0.

31- Resuelve:

log 2 (x +2) 2 = log 1/2 (x -2) 2

32- En el rectángulo ABCD:

. AD=4,0 cm

. AB=9,0 cm

. EF=3,0 cm

. E y F pertenecen a CD

. DF=EC

a) Clasifica el cuadrilátero ABEF

b) Calcula su área y perímetro.

33- En el triángulo PQR:

. PR=3MR

. NR=QR/3

Calcula PQ, si MN=2,8 cm.


34- En el triángulo ABC:

. y BD son medianas

a) Calcula DE:AB

b) Calcula:

PABG

-------------

PDGE

si P es el perímetro.

35- En la circunferencia de centro

O:

. CD diámetro

. AB cuerda

. CD AB

a) Prueba que:

(1) ACE = BCE

(2) ADE = BDE

(3) DCA = CB

36- En la figura:

.DC AC, E // DC

. ABE= BDC

.AE=8,0 cm

.AB=12 cm

.BC=6,0 cm

Calcula CD.

37- En la figura:

. ABC rectángulo en B

. BCD isósceles de base BC

. BAC=40°

a) Calcula BDC

b) Clasifica el ABD según sus

lados y ángulos.


38- MNPQ rectángulo

.MRQ equilátero

.QS SP

.SN=3,0 cm

a) Calcula la amplitud de los

ángulos de los triángulos

formados y la longitud de los

lados.

b) Calcula el área y el perímetro

del cuadrilátero QSNP.


O:

.AD diámetro

.B punto de la circunferencia

. AOB=90°

a)Calcula ADB y DBO.

b)Clasifica el ABD según sus

lados y ángulos.

40- En la figura:

.ABCD paralelogramo

.E punto de AB

.DE es bisectriz del ángulo ADC

Conocido que DC=22,3 cm y

EB=3,8 cm,

Calcula AD.

41- ¿Cuántas vueltas dará la rueda de una bicicleta de 73 cm de diámetro en una carretera de 450

m de largo?.

42- La longitud del minutero de un reloj es de 1,3 cm. Calcula la longitud de la trayectoria

descrita por el extremo del mismo durante 20 minutos.

43- Halla la longitud del péndulo de un reloj de pared, si su ángulo de oscilación es de 30° y la

longitud del arco que describe su extremo es de 24 cm.

44- Un círculo y un cuadrado tienen igual perímetro. ¿Cuál tiene mayor área?.

45- Determina los ceros de la función:


x2 +2x x-3

f(x) = ------------ . ------

x2 -2x-3 x+2

46- ¿Para qué valores de la variable se anula la siguiente función? f(x) = log x (x -5x-5) 2

47- En la figura:

.C, D y E puntos de la

circunferencia de centro O y radio

r de 4,0 cm

.AB EB

.ED=2DC

.DA=3,0 cm

Calcula el 26,7 % del área del

cuadrilátero ABCD.

48- En la figura:

.ABCDEF hexágono regular

.AB=2 3 cm

.AC=6,0 cm

a)Prueba que el triángulo FAC

es rectángulo.

b)Calcula el 56,7 % del área

rayada.

c)Demuestra que FCDE es un

trapecio y determina su altura.

49- El perímetro del rectángulo

ABCD es 36 m y su área 80 m

cuadrados. Calcula el 25 % del

área rayada, si el lado DC del

rectángulo es el diámetro de la

semicircunferencia DEC.


50- En la figura:

.ABC isósceles de base AB.

.Q punto medio de AB.

.DC=CE

Prueba que el DEO es

isósceles.

51- En la figura se representa una

circunferencia de centro O y

diámetro AB.

. ACB inscrito

.ADEC paralelogramo

.CD altura correspondiente al

lado AB en el ABC

a) Demuestra que: AB.CE=AC2

b) Calcula la longitud de la

circunferencia, si AD=6,0 dm y

DE=20 15 cm

c) Calcula el área del

paralelogramo ADEC

52- En la circunferencia:

.ABC equilátero inscrito en

ella

.MNPQ cuadrado circunscrito a

ella

.El perímetro del ABC es

103 cm

a)Calcula la longitud de la

diagonal MP del cuadrado.

b)Calcula la razón entre el área

del círculo y el área del cuadrado.

53- Resuelve la ecuación: log 2 (3 x-1 +11) = 1 + log 2 (3 x-1 +1)

54- En un sistema de coordenadas cartesianas en el plano se ha representado un rectángulo

ABCD: A(0;-1), B(3;-2) y C(4;1).

a) Demuestra que ABCD es un cuadrado.

b) Escribe la ecuación de la recta AD.

c) Halla las coordenadas de D.

55- Halla todos los pares (x;y) con 0 x /2, /2 y , que satisface:

y-2x=0 y seny-cosy=1


56* En la figura se tiene una

esfera de centro O. AO radio

perpendicular al plano que pasa

por O y está determinado por los

puntos B, P Y D de la esfera. C

punto de BD.

.OC BD . BAC=30°

Demuestra que el área del círculo

que pasa por B, P y D sobre el

área del ABC es igual a 4 3_/3;

es decir: AoBPD 4 3

----------- = ------

AABC 3

57- Resuelve la ecuación: 2sen2x . cotx - cos2x = 3cosx

58- En la figura:

.Arcos AB y BC iguales

.RS // BC

.AC y BD diámetros

.R y S puntos de AC y BD

respectivamente

.AB:SO = 3:2

Demuestra que: AROS 4

---------- = ---

AABC 9

59- Un terreno rectangular tiene 30 m de ancho y 50 m de largo. ¿En cuántos m debe disminuirse

el ancho y en cuántos aumentarse el largo para qué el perímetro aumente en 30 m, sin cambiar el

área?.

60- En la figura se tiene un prisma

recto de base cuadrada en el cual

se ha inscrito un cono, el área del

prisma es 112 dm cuadrados y el

ángulo que forma la generatriz del

cono con la altura es de

21,8°.Calcula el volumen del

cono.

61* De 2 brigadas de mantenimiento vial, se conoce que cada una reparó 6 km. de una vía, pero

la segunda demoró un día menos que la primera en hacerlo y que luego las dos unidades

repararon 5 km. de dicha vía en un día.

a) ¿Qué tiempo demoró cada una en reparar los 6 km.?.


b) ¿Cuántos km. reparó cada una por día?.

62* Se colocaron 3 bolas de cristal de igual radio de manera que cada una fuera tangente a las

otras 2, luego se colocó una cuarta bola igual a las anteriores encima de estas de manera que fuera

tangente a las 3 anteriores. ¿Qué altura tiene la pila formada por las 4 bolas si el radio de las bolas

es de 10 cm?.

63- Sean:

x3 -x2 +x-1 1

A = --------------- y B = --------

x+8 x4 -1

Hallar el mayor número entero x, para el cual A .B 0

64* Un señor tiene $20 000. De ellos invierte, parte al 3% y parte al 4% de ganancia anual,

teniendo una ganancia de $680 al año. ¿Qué cantidad invirtió al 3% y al 4% respectivamente?


O

. AB y FC diámetros

perpendiculares .

. OD + OE

a) Prueba que AOE = AOD

b) Si AE= 5,0cm y OE = 3,0cm.

Calcula DC

c) Calcula el área rayada

66- ¿Cuántos viajes como mínimo tiene que dar un camión para transportar una pila de arena

cónica de 6 m de radio y 3 m de altura, si la capacidad del camión es de 12 m cúbicos?.

67* Un tanque de las FAR ha recorrido un camino de 230 km. En el tanque de combustible, lleno

al principio, quedan aún 39,9lts. Si el consumo de combustible por cada 100 km. se reduce en

15,0 lts, este tanque tendrá un radio de acción de 270 km. ¿Cuál es la capacidad del tanque de

combustible?. ?Qué cantidad de combustible consume por cada 100 km?.

68* Un depósito para la extinción de incendios contiene 135 m cúbicos de agua. En una toma un

carro bomba extrae 750 lts por minuto. ¿En cuánto tiempo se vaciará el depósito, si 30 minutos

después del primer carro bomba se conecta además otro carro con un rendimiento de 500 lts por

minuto y la primera bomba descansa 10 minutos durante ese tiempo?.

69- Dos amigos recorren una pista de 400 m de un campo deportivo. Uno de ellos necesita para

dar 2 vueltas el mismo tiempo que el otro para dar 3. Si ambos parten de un punto de la pista al

mismo tiempo y en direcciones contrarias, se encuentran cada 40 minutos. ¿A qué velocidad corre

cada uno?.

70- En un corral hay gallinas y cerdos. Si en total hay 52 patas y 19 cabezas. ¿Cuántas gallinas y

cuántos cerdos hay?.


71- En un torneo de ajedrez se realizaron en total 28 partidas. Si cada participante jugó contra

cada uno de los demás. ¿Cuántos jugadores participaron en el torneo?.

72- Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y se desplazan en línea recta y en un

mismo sentido con velocidades constantes. Al cabo de 4,0 horas se encontraban a 160 km el uno

del otro. Determina la velocidad de cada uno si se conoce que dichas velocidades están en la

razón de 2:3?.

73- Dos trenes salen de la misma estación y a la misma hora en sentidos opuestos. A las 3 1/2

horas se encontraban uno del otro a 392 km de distancia. Si la velocidad del primero es 3/4 de la

del segundo. ¿Cuáles son sus velocidades?.

74- Un autobús aventaja en 3,0 km a una motocicleta cuando esta partió tratando de alcanzarlo.

¿A qué distancia del lugar de arrancada alcanzará la motocicleta al autobús si sus velocidades se

encuentran en la razón 8:5?.

75- Un futbolista se encuentra a 11 m del poste derecho de una portería de fútbol y a 13 m del

poste izquierdo. ¿Con qué ángulo debe hacer el disparo para tener opciones de gol, si la portería

tiene una longitud de 2,40 m?.

76- En la siguiente figura se ha

inscrito un triángulo equilátero en

una circunferencia cuyo lado es

igual a 4,0 cm. Calcula el área de

la región rayada.

77- Resuelve:

2x3 -3x2 +14x-21 x3 +7x

--------------------- : ----------

x+5 x

78- Tres alumnos realizaron una competencia recogiendo cajas de tomate. El que quedó en

segundo lugar recogió una caja menos que el ganador, mientras que el que quedó en tercer lugar

le faltaron 11 cajas para duplicar la cantidad que recogió el ganador. Si las cajas recogidas por el

ganador representan las tres quintas partes de las que recogieron los otros 2 juntos. Determina:

a)¿Cuántas cajas de tomate recogió cada uno?.

b)¿Qué % del total recogió el ganador?.


79* Unos niños mexicanos quieren comprar algunos materiales escolares para donarlos a los

pioneros cubanos. Al ver los precios se percataron de lo siguiente:

.Una regla y un lápiz cuestan lo mismo que un cuaderno.

.Una regla sola cuesta lo mismo que un lápiz y una goma.

.Dos cuadernos cuestan lo mismo que tres gomas.

Finalmente decidieron no comprar gomas para poder comprar más lápices. ¿Cuántos lápices

podrán comprar con el importe de una goma?.

80- En la figura AC y BC representan

tramos rectilíneos de dos autopistas que se

interceptan perpendicularmente. Los auto

móviles situados en los puntos A y B

respectivamente, se encuentran uno del

otro a 10 km y se mueven hasta el punto de

intersección C. ¿Cuántos km recorrió cada

automóvil si el que partió del punto A

recorrió el 75% de lo que recorrió el que

partió del punto B?.

81- Un tren de carga con 38 vagones transporta 730 T de bloques de carbón vegetal, algunos

cargan 15 T de bloque y el resto 20 T. ¿Cuántos vagones de cada tipo hay?.

82- De 2 obreros se conoce que el primero puede realizar una obra en la mitad del tiempo que el

segundo y que los 2 juntos la pueden realizar en 4 horas menos que el segundo. ¿Qué tiempo

demorará cada uno solo en realizar la obra?.

83- Halla el dominio de la expresión:

_______

-x2 -6x-8

---------------

log2 (x2 +5x+6) –1

84- En la figura:

.ABCD rombo.

.CFHD paralelogramo.

.ángulo BCE de 30°.

.BE=3,0 cm.

.DH=4,5 cm.

a)Prueba que: ABE=CDE.

b)Calcula el área del polígono

ECFH.

85- Determina para que valores de x el gráfico de f está por debajo del gráfico de g, si:

x-4

-------

x+2 -1


f(x)=3 y g(x) = (1/3)

86- ¿Para qué valores de la variable está definida la función

__________ ________

2x2 -10x+12 - -x2 +2x+3

f(x)= ------------------------------------ ?.

x2 -1

87* En el centro de la base de un estanque de forma ortoédrica crece un árbol que sobrepasa el

nivel del agua en 2,5 pies. Si se inclina el árbol hacia una de las paredes del estanque su extremo

superior coincide con la parte superior de la pared. Determina el nivel del agua si las dimensiones

del estanque son 2,0 m de lado y 0,5 m de alto.

88- ¿A qué altura sobre la calle estará el piso de una casa que posee una escalera cuyos peldaños

tienen una altura de 15 cm y un ancho de 35 cm, si la distancia horizontal de la escalera es

2,45m?.

89- Se vendieron 2 solares en $3 600 cada uno, si en uno de ellos se ganó el 20% y en el otro se

perdió el 20% de su costo. ¿Cuánto se ganó o perdió en total?.

90- Un cobrador ha ganado $120 cuando ha cobrado $800. ¿Cuál es su % de comisión?.

91- El 19% menos el 14% de un número es igual a 18. ¿Cuál es el número?.

92- ¿Cuánto había costado un librero que se vendió en $66,75 perdiendo el 11% del costo?.

93- Se vende un automóvil en $1 232 ganando un 12% del costo. ¿Cuánto costó?.

94- Un hombre dispone que al morir, le den a su viuda el 50% del saldo de su cuenta de ahorros

deducidos los impuestos, a su hija el 65% del resto y a su hijo lo demás. Si este recibió $1 050.

¿A cuánto ascendía la cantidad a repartir?.

95- 16 hombres, en 15 días hacen las 5/7 partes de un trabajo. Si se quiere terminar el mismo en 4

días más. ¿Cuántos hombres habrá que aumentar o disminuir?.

96- Un grupo de estudiantes recogió en una jornada de trabajo 60 cajas de naranjas, de una norma

de tres pales y medio (un pale son 22 cajas):

a) ¿En qué % se incumplió el plan?.

b) Si solo asistió el 90% de la matrícula del grupo. ¿Se hubiera cumplido el plan con el grupo

completo trabajando al mismo ritmo?. ¿Cuánto se hubiera recogido?.

97- En un centro el 15% de los estudiantes están en tercer año y el 21% en segundo año. Si en el

segundo año hay 60 alumnos más que en el tercero. ¿Cuántos alumnos tiene el centro?.

98- Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho está bordeada por un paseo de anchura

uniforme. Si el área del paseo es de 288 m cuadrados. ¿Cuál es su anchura?.


99- Un hombre hace en automóvil un viaje de 600 km. Al regresar aumenta la velocidad en 15

km/h y realiza el viaje en 2 horas menos. ¿Cuál fue la velocidad en el viaje de ida?.

100- Una brigada había recogido 320 cajas de naranjas que representan el 40% del plan. ¿Cuántas

cajas más debe recoger para sobrecumplir el plan en un 12,5%?.

101* Una pelota tarda 1/2 seg. en ir del pitcher al catcher y el catcher tarda 1/6 seg. en tomarla y

ponerse en posición de lanzarla a segunda base. Hay 90 pies de primera a segunda y 130 pies de

catcher a segunda. Un corredor está a 12 pies de la primera cuando sale la bola de manos del

pitcher para home y roba la segunda llegando a esta 1/8 seg. antes que la pelota, pero la segunda

vez que intenta el robo ha tomado una ventaja de solo 4 pies de la primera base y es puesto out en

segunda por una distancia de 2 pies. ¿Cuál es la velocidad de lanzamiento del catcher?.

102- Tengo el dinero exacto para comprar 9 artículos cuyo precio es de $30 cada uno. ¿Cuántos

artículos podré comprar si me hacen una rebaja del 10% en el precio de cada artículo?.

103- La figura PQ es una recta

tangente en P a la circunferencia

de centro O y radio r=6,0 cm y R

es un punto de esta circunferencia.

Calcula el área del OPQ y la

longitud de QP si se conoce que el

área sombreada es de 12,3 cm

cuadrados y el ángulo QOP es de

60°.

104- Los alumnos de dos brigadas de un PUEC realizaron un trabajo voluntario en el que

recolectaron un total de 555 cajas de tomates. Los integrantes de la primera brigada recolectaron

un promedio de 15 cajas cada uno mientras que los de la segunda brigada recolectaron un

promedio de 20 cajas cada uno. Si la primera brigada recolectó 45 cajas menos que la segunda.

¿Cuántos alumnos hay en cada brigada?.

105- Un recipiente contiene 60 dm cúbicos de agua y esta agua ocupa 3/7 del volumen del

recipiente. ¿Qué cantidad de agua hay en el recipiente cuando ella ocupa solo el 15% del volumen

del recipiente?.


106- En la figura el área del anillo

circular es 201 cm cuadrados y

r1=6,0 cm:

a)¿Cuál es la longitud de la

circunferencia de radio r2?.

b)¿Qué % representa el área del

círculo de radio r1 de la del

círculo de radio r2?.

107- Analiza el dominio de la función:

log(x2 +3x-54)

f(x)= ---------------------

___ _____

x-3 - -x+10

108-En el sistema aparecen

representadas las funciones

f(x)=x+1 y g(x)=-x+n.

a)Escribe la ecuación de g.

b)Calcula el área de la región

comprendida entre las funciones y

el eje de las abscisas.

c)Prueba que el triángulo al cual

se le calculó el área es isósceles-

rectángulo.

109-En el gráfico aparecen

representadas dos circunferencias

concéntricas. Si AB=8,0 cm es

tangente en C y el grueso del

anillo es de 2,0 cm. Calcula la

razón entre los radios de ambas

circunferencias.

110- El área lateral de una pirámide recta de base cuadrada es de 260 cm cuadrados. ¿Cuál es el

volumen de dicha pirámide si la altura de una de sus caras es de 13,0 cm?.

111- Entre Julio y Raúl recogieron 140 cajas de naranjas. Si el que más recogió hubiera recogido

un 10% menos de la cantidad que él recogió y el que menos recogió hubiera recogido 1/12 más


de lo que él recogió, entonces la cantidad de cajas recogidas excedería en 3 a las de la segunda

situación. ¿Cuántas cajas recogió cada uno?.

112- En la figura se tienen dos

circunferencias concéntricas de

radios r=3,0 cm y r '=5,0 cm. AB

tangente en C y C punto de la

circunferencia de radio r.

a)Prueba que: AOC=BOC.

b)Calcula el área rayada.

c)Calcula la amplitud de los

ángulos interiores del AOB.

113- Sean: f(x)=25x -14.5x y g(x)=12.5x -25

a) Determina la ordenada del punto donde ambas gráficas coinciden.

114- ¿Para qué valor de x no negativo tiene sentido la expresión

____________

x4 +2x3 -48x2

f(x)= -------------------- ?.

log(-x2 +100)

115- Determina las coordenadas del punto de intersección de:

f(x)=2cos2x-1 y g(x)=4senx-2

si se sabe que 0 x /2.

___ ____

116- ¿Para qué valores de a la ecuación x-a - 2x-a = 1 tiene dos soluciones reales?.

117- Resuelve: 2log2 (x+1) - log2 (2x-4) = 5log5

¶ - 0,14

118- ¿Qué condición tiene que cumplir a para qué la función

f(x) = log2 (2x-5) - log2 (x+a) - 1 tenga ceros?.

119- ¿Qué valores deben tomar los parámetros a y b para que el polinomio:

p(x)=x 3 +ax3 -bx-5 sea divisible por (x-1), si además se sabe que el parámetro a es 5 veces el

valor del parámetro b?.

120-Un campesino desea cercar un lote rectangular de terreno. Si usa un material que cuesta

$2,60 por metro para el frente del lote y un material que cuesta $2,10 por metro para los otros tres

lados, la cerca cuesta $589,50.Si usa el material más caro para lo 4 lados la cerca cuesta

648,00.¿Cuánto costará cercarlo completamente usando el material más caro para los lados

menores y el más barato para los lados mayores?.

121- ¿Para qué números naturales se cumple que:

____ _____________


5x -1 + 5 x (2+5 1 - x +5 x ) = 6

122- Halla el dominio de la función:

_______ 64

f(x) = x 3 -64x + -----------------------

6x+7

log3 ( ---------- - 1)

x+2

123- Una librería compró 18 libros a $14,00 cada uno. Habiéndose deteriorado 10 de ellos en la

transportación tuvieron que vender estos a menor precio perdiéndose el 10% del costo de cada

libro. ¿A qué precio vendieron cada libro restante, si se sabe que el negocio aportó $32,00 de

ganancia?.(todos a igual precio).

124- En un cono circular recto se

conoce que la distancia OB desde

el centro del círculo base, de 10

cm de diámetro, hasta la

generatriz es de 4,0 cm. Calcula el

volumen y el área lateral del

cono.

125- El trapecio isósceles ABCD

de altura 2,0 cm se encuentra

inscrito en el arco BC y sobre la

cuerda BC que sustenta un ángulo

de 120° en la circunferencia de

centro O y radio 6,0 cm. Calcula

el área de la parte sombreada en

dicha figura.

126- Calcula: 1 3

lim (-------- - ----------)

x->1 x-1 x 3 -1

127- Pagué $405,00 por 60 copias del tomo 1 y 75 copias del tomo 2 de una obra, sin embargo

con un 15% de descuento en el tomo 1 y un 10% de descuento en el tomo 2 hubiera pagado

solamente $355,50.¿Teniendo $250,00 de cual tomo puedo comprar mayor cantidad de copias

con el precio original?.


128- Se corta una pirámide recta de base cuadrada por un plano determinado por dos aristas

laterales opuestas. El área de la sección resultante es de 12 m cuadrados y la arista lateral de la

pirámide mide 50 dm. Calcula el volumen de la pirámide.

129- Resuelve la ecuación: logx (2 . xx-2 -1) + logx x4 = 2x

130- ¿Para cuáles x reales el conjunto imagen de la función f(x) coincide con el de la función

g(x)?.

2x2 +x-16

f(x) = ---------------- ; g(x) = senx

x2 +x

_________

131- Resuelve la ecuación: cos2 2x + 1 + sen2x = 2

132- Tenemos la expresión:

x x

------- -------

x+1 x+3 x3 +2x2 -5x-6

M = ----------------- . -------------------

x

--------- x2 +3x+2

x2 -1

a)¿Para cuáles valores reales x está definida la expresión: m ?.

133- En la figura se han trazado

las circunferencias de centros O y

O' tangentes interiormente en A,

donde AB es el diámetro de la

mayor. El segmento CB es

tangente en el punto T, y el punto

C está en la circunferencia mayor.

Si la longitud de la circunferencia

mayor es de 31,4 cm, AC=6,0 cm

y CT=3,0 cm. Calcula el área del

círculo menor.

134- Determina en el intervalo [0;] las soluciones de: 9sen x - 1 + 3 = 3sen x + 3sen x - 1


135- En la figura se ha trazado el

ABC y la circunferencia de radio

OD y centro O.

.T y D son puntos de tangencia.

.EO // CB

.AB=30 cm, CB=18 cm,

AC=24 cm y EO=12 cm.

Calcula el área del trapecio

EODB.

136- Se ha trazado en la figura un

prisma recto que tiene por base un

triángulo equilátero ABC donde

M y N son los puntos medios de

las aristas AC y ED

respectivamente. Se conoce que

PR pasa por B y es paralelo a AC.

Sabiendo que el ángulo MNB es

de 30°, NB=12 cm y BR = 5,0cm.

Calcula:

a)El volumen del prisma.

b)La distancia entre los

puntos N y R.

137- Por $24 compré una colección de libros al mismo precio por cada ejemplar y al llegar a mi

casa y comentarlo con mi hermana me dice que había comprado, en otro lugar, 3 libros más que

yo de la misma colección también por $24 pero a un precio de $1,80 inferior por ejemplar.

?Cuánto me habrían costado los libros que yo compré pero al precio que los compró mi

hermana?.

138- En la figura el ABC es

rectángulo en C.

.CD es la altura relativa a la

hipotenusa. Si CD=6,0 cm,

BD=9,0 cm y el ángulo EAC es de

30°. Calcula el área del rombo

AEFC.

139- De un cono circular recto conocemos únicamente que su generatriz mide 20 cm y que su

altura es igual al diámetro del círculo base. Calcula su volumen.

140- Resuelve la siguiente ecuación:


1

0,5 log7 (2x2 -4) - --- = log7 (x-2)

2

141- Después de vender el 75% de un rollo de alambre y 30 m más nos queda 1/6 del alambre que

había al principio. A razón de $0,65 el metro. ?Cuánto importó la cantidad de alambre vendida?.

142- Dadas las expresiones:

tan135° +5sen450° 2 - 4cos2 x

N = --------------------------- ; M = 1 + --------------- + cotx - tanx

8cos(-60° ) sen2x

a) Prueba que para todos los valores x del dominio de M se cumple que M=N

b) Hallar los valores inadmisibles de la expresión M.

143- Resuelve el sistema para x;y números enteros:

3log ( 2y - x) = 1

x2 - y2 = 208

144- Halla el conjunto solución de la ecuación:

_________ sen2x

cos2 x + 4 = 1 + ------------

2cosx

145- Halla los valores de x, con 180° x 360°, que satisfacen

senx + 2cosx

log ------------------ = 1

tan2 x cosx

146- En la figura tenemos el

círculo de centro O y área de 31,4

cm cuadrados. La cuerda AB mide

6,0 cm y la cuerda AC mide 4,0

cm. Sabemos que AD es

perpendicular con CB. Calcula el

área del ACD.

147- De una pieza de madera en forma de pirámide regular de base hexagonal se quiere obtener

una pieza cónica de base circular inscrita en el hexágono. Calcula la cantidad de madera que es

necesario rebajar si el perímetro del hexágono es de 36 dm y las aristas laterales forman con el

plano un ángulo de 60°.

148- Resuelve la siguiente ecuación: 32x - 27 = 2 . 3x+1


149- En la figura el cuadrilátero ABCD es

un trapecio isósceles y sus bases son BC y

AD; BN es bisectriz de ABC y AB=BN.

a)Calcula el ángulo ABC.

b)Demuestra que el cuadrilátero BCDN

es un paralelogramo.

150- Una columna de un muelle a orillas de un río está enterrada en el fondo del río 2/5 de su

longitud, tiene otra parte en el agua cuya longitud expresada en metros es numéricamente igual al

cuadrado de la longitud de la columna disminuido en 24 unidades y la parte restante, que mide 2

m, está fuera del agua al aire libre. ?Cuál es la longitud de la columna?.

151- Dadas las ecuaciones de las funciones f1 y f2:

5x-b

f1: y = --------- ; f2: y = a-2x

3

a)Calcula las coordenadas del punto de intersección de sus gráficos en función de a y b (Expresa

las coordenadas en la forma más simple posible).

b)Determina que condición debe cumplir la razón a/b (siendo a y b números positivos) para que la

abscisa del punto de intersección sea positiva.

152- Se tiene una esfera de centro

O y en su interior un cono circular

recto tal que la circunferencia de

su base y el vértice están sobre la

superficie de la esfera y su altura

AO es parte del diámetro AD de la

esfera. Calcula el radio del cono y

el radio OC de la esfera si se

conoce que:

Vcono = 216 u2 y hcono = 18 u

153- Resuelve la siguiente ecuación: 2log2 (2x+6) - log2 (-16x) = log2 1


154- El ABC es rectángulo en A.

.AD BC y DM AC

a)Demuestra que:

ADM ~ ABC

b)Calcula AB si se conoce que

la hipotenusa del DMC mide

8,0cm y la hipotenusa del ADM

mide 4,0 cm.

155- En un mercado se tenían almacenados 200 kg de leche en polvo y se vendieron a los

consumidores en tres días. El 2do día se vendió una cantidad de kg. que fue en 20 kg. menor que

el cuadrado de la cantidad vendida el 1er día y el 3er día se vendieron 11/20 de la cantidad de

leche que había originalmente el 1er día. ¿Cuántos kg. de leche se vendieron cada día?.

156- Se tiene una función de la forma f(x) = x² + 3x + k . x1 y x2 son los ceros de la función.

Halla los valores de k para los que se cumple que x1-x2 = 6

157- En la figura se tiene una

pirámide recta de base cuadrada,

el área de la base es de 16 cm² y el

ángulo AMO que forma la arista

lateral AM con la altura MO de la

pirámide es de 45°.

a) Calcula la altura de la

pirámide.

b) Calcula la altura de una de

las caras laterales.

158- Complete la ecuación de 2do grado x2 + tx = 8 de forma tal que una de las raíces sea el

opuesto de la raíz cuadrada de la otra

159- ¿Cuál es el resto de dividir x3 + 7x2 - 2x + 4 por (x-1)?.

160- Encuentre dos pares (a;b) tal que la ecuación: x3 + ax 2 - bx - 2 = 0 tenga como una de sus

raíces x = 1.

161- Determina el valor de b para que la división de: x3 + bx2 - 5x - 6 por (x+3) sea exacta.

162- ¿Cuáles deben ser los valores de los par metros m y n para que al dividir el polinomio p(x)

por los binomios (x-1) y (x-2) el resto sea 3 ?. p(x) = x3 + mx2 -nx + 9

163- Resuelve la ecuación: 2log2(x-1) + log2 (x+3) = 3log2

2 + (1/5) -1

164- Determina los puntos de intersección entre los gráficos de


las funciones:

3

f(x) = 4x - ------ . 2 x + 4 y la recta y = 4.

16

165- Dos corredores de moto deciden entrenar en una pista en forma de trapecio, partiendo ambos

al mismo tiempo desde uno de los vértices de la base mayor, en el mismo sentido y a igual

velocidad.

.El 1ro correrá alrededor de la pista.

.El 2do correrá hasta el centro de la base mayor, de ahí hacia el vértice opuesto al de partida y

regresar por la base menor y el lado no base, formando un paralelogramo en su recorrido.

¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno y cuántos km habrá recorrido cuando coincidan por

primera vez en el punto de partida?, si:

27 3

Apista = ---------- km²

4

3 3

hpista = -------- km

2

y el ángulo cuyo vértice es el punto de partida es de 60°.

166- Determina la ordenada del punto de intersección de las gráficas de las funciones:

f(x) = 1 - 3senx y g(x) = cos2x + 2senx

167- Calcula las coordenadas del punto donde las funciones f y g coinciden si 0 x 3/2.

f(x) = cos2x + 1 y g(x) = 8 - 15cosx

168- En el trapecio ABCD:

.AD=3,0cm , BD=4,0cm y

AB=5,0cm.

.ángulo DBC de 16,1°.

Calcula el área de dicho

trapecio.


169- En la figura aparece un

trapecio inscrito en una

circunferencia de ángulo DAB es

de 60°.

a)Prueba que ABCD es

isósceles.

b)Calcula la razón entre sus

bases.

170- En la circunferencia de

centro O.

.AP diámetro , AB=BC.

.ángulo PAM de 30°.

Prueba que:

a)ACP ~ PMC.

b)El AOB es equilátero y

calcula su área si r=a.

171- Se sabe que en una pirámide recta de base cuadrada, la razón entre el rea total y el rea

lateral es 8/5.Si la arista de la base es a=12 cm, calcula su volumen.

172- En la figura:

a) Escribe la ecuación de f y g.

b) Clasifica el cuadrilátero

ODBC.

c) Calcula el área sombreada.

d) ¿Qué % representa el

perímetro del cuadrilátero del

volumen del cono cuya base es la

circunferencia de la figura y cuya

altura es 9/4 del radio?.

173- La suma de 2 números positivos es el cuadrado del menor y la diferencia es el triplo del

menor. ¿Cuáles son los números?.

174- Dele un hijo a su padre: Si yo tuviera el 10% de mis años más y tu tuvieras el 20% de tus

años menos, entonces tuviéramos entre los 289 años. El padre contestó: Si tu tuvieras el 20% de

tus años menos y yo tuviera el 10% de mis años más, entonces la suma sería 101. ¿Qué edad

tendría cada uno dentro de 5 años?.


175- Los vértices A(2;1), B(3;2), C(2;3) y D(x;y) corresponden a un cuadrado. Determina las

coordenadas de D.

176- A un ortoedro de aristas de la base AB=12 cm y AC=18 cm se le hizo un corte transversal

por los puntos M y N (MAB y NAC).Si AM=2AB/3 y 3AN=AC, calcula el área del

rectángulo formado por el corte, si conoces que su perímetro es 38 cm.

177- Determina los valores de x para los cuales el gráfico de la función f está por encima de la

recta y=-4. f(x) = log1/2 (x2 +4x-5)

178- El área lateral de un cono circular es de 204,1 cm2. Si la generatriz es de 13 cm. ¿Cuál es el

área total y el volumen del cono?.

179- Resuelve: ___ ___

a) x+a - x-a = 2 con a2

___ ___

b) x+a - x-a = -1 con a<-1/2

180- En el cuadrado ABCD de

lados k

.P BC y Q DC

.PC=3PB y DQ=2QC

.M punto de intersección de AQ

y DP

Calcula el área del DMQ

181- Se sabe que los puntos A(-2;0) y C(-1;3) son los extremos de la diagonal AC del cuadrado

ABCD. Determina las coordenadas de los otros dos vértices.

182- Completa la ecuación x3 -2x2 +px+2=0 , si conoces que la suma de los cuadrados de sus

raices es 6.

183- Determina para que valores de sus dominios la gráfica de la función f corta o está por debajo

de la recta de pendiente cero que tiene intercepto con el eje de las ordenadas en 1.

184- Dadas las funciones f y g:

a)Determina el dominio de cada función.

b)Prueba que para todos los elementos del dominio común de las funciones se cumple que

f(x)=g(x).

2x²-50 ____

f(x) = -------------- ; g(x) = 5-x²-4x-(x+5) x²-9

____

x- x²-9-1


185- En la figura se representa

una pirámide que tiene por base

un trapecio rectángulo, donde los

vértices A y D son los

correspondientes a los ángulos

rectos y sobre D se levanta la

altura AD. La arista lateral mayor

que mide 28,9 cm tiene un ángulo

de inclinación de 30° sobre el

plano base. Si AD=15cm y la base

menor del trapecio es la mitad de

la mayor, calcula el volumen y el

área lateral de la pirámide.

186- Dada la expresión:

x 1-x

------- + ------

1+x x

M = ------------------

x 1-x

----- - ------

1+x x

a) ¿Para qué valores de x no está definida?.

b) Simplifica y calcula, su valor para x=1/2.

187- Dados los vértices A(0;-3), B(5;2), C(2;2) y D(0;0) de un cuadrilátero:

a) Demuestra que es un trapecio-isósceles.

b) Escribe la ecuación cartesiana del lado AB.

c) Calcula el área de dicho cuadrilátero.

188- Se ha inscrito una esfera de

radio r=3,0cm en un cono circular

recto, como se muestra en la

figura:

a) Prueba que: ABD~ACE.

b) Calcula el volumen del cono,

si AD=4,0cm.

189- Resuelve la ecuación:

logx (2.x x - 2 -1) + logx x4 = 2x


190- La figura muestra dos

paralelogramos ABDE y BCDE.

Se conoce que la distancia entre

los lados ED y AC es de 24cm el

At de la figura es de 18cm² y el

perímetro es de 22cm. Calcula la

longitud de los segmentos AE y

DC del cuadrilátero ACDE, si se

conoce que:

(AE)²+(DC)²=315,25cm²

191- Sea ABCD un rombo, sobre los lados BC y CD se sitúan los puntos M y N de manera tal

que el área del rombo quede dividida en tres áreas iguales al trazar los segmentos AM y AN.

Determina la longitud del segmento MN si BD=9,0 cm.

192- Sea ABCD un trapezoide asimétrico de manera que P, Q, R, y S

son los puntos medios de las diagonales AC, BD y los lados

AB y CD respectivamente. Demuestra que PQRS es un paralelo gramo.

193- En la figura el rombo EFGH

se encuentra inscrito en el

rectángulo ABCD de manera que

AD=EH=16 cm y E es punto

medio de AD. Calcula el área de

cualquiera de los dos

paralelogramos.

194- En la figura se ha trazado el

círculo de centro O y diámetro AB

de manera que M es punto medio

de la cuerda CD. SI AD es de 5,3

cm y CD=5,6 cm. Calcula el área

de la región sombreada.

195- La diagonal de un rectángulo mide 30 m. Si el largo el largo del rectángulo aumentara en 6,0

m entonces su área aumentaría en 108 m². Calcula el perímetro del rectángulo.


196- Tenemos un prisma recto de base rectangular de dimensiones 10cm y 32 cm. Sobre la base

superior del prisma se coloca una pirámide recta donde la base coincide con la base superior del

prisma y tiene la misma altura. El volumen de todo el cuerpo es 5,12 dm cúbicos. Calcula el área

lateral de todo el cuerpo.

197- De un trapecio se conoce que sus lados laterales forman entre si un ángulo recto y que su

paralela media mide 10 cm. Si su área es de 40 cm cuadrados, prueba que su base menor "a" es

mayor que la altura del trapecio "h" si uno de los ángulos bases del trapecio es de 30°.

198- El triángulo ABC tiene los vértices en los puntos A(-2;3) y C(0;4). Sabemos además que M

es el punto medio de AB y tiene coordenadas (½;½).

a)Calcula las coordenadas del punto B.

b)Calcula el área del triángulo ABC.

199- Tenemos dos circunferencias de 6,0 cm y 8,0 cm de radio respectivamente, conocemos que

sus centros se encuentran a una distancia de 10 cm. Determina la longitud de la cuerda común a

ambas circunferencias.

200- Una esfera tiene un volumen

de 523 cm cúbicos y se encuentra

inscrita en un cono circular recto

de 18 cm de altura como se

muestra en la figura. Calcula el

volumen y el área lateral y total

del cono.

201- En el cono recto de la figura,

AB es diámetro de su base y el

punto R está en la prolongación

del mismo. Conocemos que SR-

17 cm, BR=7,0cm y que además

tan SBR = -1. Calcula el volumen

del cono y el área del triángulo

SBR.

202- Sobre la recta de ecuación 3x+y+4=0 hay un punto A que equidista de los puntos B y C de

coordenadas (-5;6) y (3;2) respectivamente. Calcula las coordenadas del punto A.

203- Sea ABCD un cuadrado de lados 8,0 cm. Se tiene una circunferencia interior a este de

manera que es tangente a los lados AB y BC en los puntos E y R respectivamente y a la diagonal


AC en el punto S, y otra circunferencia que tiene centro en A y pasa por el punto E. Calcula el

área de la región común a ambas circunferencias.

204- En la figura:

.ABCD cuadrado de perímetro

40 dm

.M y N puntos medios de AB y

BC respectivamente

.P punto de intersección de DN

y CM

a)Calcula el área del triángulo

NCP.

205- Determina para que valores de sus dominios se cumple que el gráfico de f está por debajo

del gráfico de g, si:

1 2x

f(x) = --------- y g(x) = ---------

x2 -x x2 -1

206- Por el vértice A de un ABC

rectángulo en C e isósceles se ha

trazado una perpendicular AS al

plano de la base del triángulo que

mide 16 cm. Si la hipotenusa AB

es de 122 cm. Calcula el área

total de la pirámide ABCS.

207- Uno de los polos de la función

x4 -8x2 +16

f(x) = ----------------------

x3 +4x2 -17x-60

es x=-5. Determina todos los valores de x R para los cuales se cumple que f(x) es no negativa.


208- En la figura:

.ABC isósceles de base AB

.CD bisectriz del ángulo ACB

.DE mediana relativa al lado

BC en el DBC

.G punto medio de los

segmentos EB y DF

a)Prueba que los triángulos

ABC y DBE son semejantes.

b)Calcula el área del cuadri-

látero DBFE, si se conoce que el

área del ABC es de 61,2 cm². 209- En la figura ABCD trapecio

isósceles. M, N y P puntos medios

de AB, BD y AC respectivamente.

Prueba que el MNP es isósceles

de base NP.

210- Sean ABCD y AREH

cuadrados.

.RN prolongación de ER.

a)Prueba que: ANR = AMH.

b)Calcula el área rayada, si:

RN = 3,0 cm y el ángulo ANR es

de 60°.

211- En la figura:

.ABCD rombo.

. P, Q, M y N puntos medios de

los lados.

Prueba que MNPQ es un

rectángulo.


212- En la circunferencia de

centro O y diámetro AB.

.BD es tangente a ella en B.

.E y C puntos de ella.

.ED // BC.

a)Prueba que los triángulos

ABC y BOD son semejantes.

b)Calcula el área rayada, si:

.BC = 2,0 cm y el ángulo BAC

es de 30°.

213- Sea la función definida por f(x) = x+1. Determina si existe algún valor de x N tal que se

cumpla que:

____________

2f(x) = 5.2f(x) - 4

214- Determina todos los valores de x no negativos para los cuales se cumple que:

log 1/2 (x²+4x-5) 7log 7

1994 - 1998

215- Un ómnibus de transporte para el campismo tiene una capacidad máxima de 23 asientos. En

uno de los viajes donde se utilizó toda la capacidad de la guagua, se recaudó $19,85 , donde los

niños pagaron $0,55 y los mayores $1,15. ¿Qué cantidad de dinero se recaudó solamente con los

niños?.


RESPUESTAS.

2)1/X

3)X2+1

4)M (M+6)

5)IxI4

6)a)1 Y -3/7 b)1 Y 4

7)0,/6,5/6 y

8)659 cm cuadrados

9) a) (1) x=2

(2) x=2

(3) x=0

b)no existe

10)dom: x2/3, cero:x=0, polo:x=2/3

11) a)sec:x-2, tan:x-2, ext:no

b)sec:x<-38 o x>2, tan:x=-38 y x=2,

ext:-38<x<2.

12) a) 6

b) 3

c) 2

d) 8

13) -cosx

14) a) y=3x+8

b)6u cuadradas

15) 20u cuadradas

16) y=4x-14

17) a) 7,05u

b) AB:y=2-x BC:y=-1 AC:x+2=0

18) 2,8.10 cm cúbicos

19) En el 1ro.

20) 6,0u

21) x=-1 o –11x-7, x-120

22) 4,2 cm2

23) a) AC:y=x , BD:y=4-x

b) 24u2

24) x=-5

25) 5,0 cm

26) secante

27) tang.

28) S={(3;-2)}

29) padre:40 hijo:10

30)0x<2

31)±1,5

32) a) trapecio isósceles

b) A=24 cm2 p=22 cm

33) 9,3.10-1 cm

34) a)1/2

b) 2

36) 9,0 cm

37) a) 80 grados

b) isósceles-obtusángulo

c) mediana

38) b) A=39 cm2 p=31 cm

39) a) ángulos ADB y DBO de 45°

b) isósceles-rectángulo

40) 18,5 cm

41) 19,6

42) 2,7 cm

43) 46 cm

44) El círculo

45) x=0

46)-1 y 6

47) 2,1 cm2

48) b)11,8 cm2

49) 10,2 cm2

51) b)314 cm

c)1200 6

52) a)20 2/3

b)/4

53) 3

54) b) y=3x-1

c) D(1;2)

55) (/2; ) y (/4;/2)

57)/3+2k y 5/3+2k,KEZ

59) Aumentar:25 m y disminuir:10 m

60) 20,9 dm

61) a) 1ra:3 días y 2da:2 días

b) 1ra:2 km por día y 2da:3 km por día

62) 36,3 cm

63) -2

64) 12 000 al 3% y 8 000 al 4%

65) a) 1,0 cm2

b) 4,0 cm

66)10

67) capacidad:502,2lts y consumo:201 lts

por cada 100 km

68)126min = 2h y 6min

69)v1=4km/h y v2=6km/h

70)cerdos:7 gallinas:12

71)8

72)v1=120km/h y v2=80km/h

73)v1=48km/h y v2=64km/h

74)A 8km de la arrancada


75)6,4°

76)6,73cm²

77)(2x-3)/(x+5)

78) a)9, 8 y 7

b)37,5%

79)4

80)A=6km y B=8km

81)6 de 15t y 32 de 20t

82)1ro:3h y 2do:6h

83)-4<x<-3

84)b)31cm²

85)x>-2

86)-1<x2 o x=3; x1

87)0,36m o 1,17 pies

88)1,05m

89)perdió $300

90)El 15%

91)366

92)$75

93)$1 100

94)$6 000

95)Aumentar 8

96) a)22,1%

b)no,66,6 cajas

97)1 000

98)4m

99)60km/h

100)580 cajas

101)120 pies/seg o 131,8 km/h

102)10

103)31,14 cm²

104)1ra:17 y 2da:15

105)21dm cúbicos

106)a)62,8cm b)36%

107)6<x10 ; x13/2

108) a)g(x)=-x+5

b)9,0u²

109)3/5 o 5/3

110)400cm cúbicos

111)80 y 60

112) b)47cm²

c) AOB=106,2° ABO=

OAB=36,9°

113)275 y -13

114)6x<10 ; x=0 ; x311

115)(/6;0)

116)a<2

117)3 y 11

118)-5/2

119)a=5 , b=1

120)$603

121)1

122)-8x<-2 o -1<x0 0x 8 ; x-0,75

123)$19,75

124)V=0,26 dm cúbicos , A=84 cm²

125)21 cm²

126)1

127)cualquiera

128)24m cúbicos o 32m cúbicos

129)2

130)-4x-8/3 o 2x4

131)/4+k 132)x<1 o x2; x-3,-2,-1,0

133)44,2cm²

134) /2

135)1,3dm²

136)V=0,22dm cúbicos d=13cm

137)$15,00

138)45cm²

139)1,5dm cúbicos 140)4

141)$195

142)x=k/2

143)x=7, y=9

144){}

145)243,4°

146)2,4cm²

147)31dm cúbicos

148)2

149)a)120°

150)5m

151) a)x=(3a+b)/11 , y=(5a-2b)/11

b)a/b>-1/3

152)r(cono)=6,0u r(esf)=10u

153)-1

154)4,5cm

155)1ro:10kg , 2do:80kg y 3ro:110kg

156)-27/4

157)h(p)=2,8cm y h(c)=3,5cm

158)x²-2x-8=0

159)10

160)Obtener a partir de a=b+1

161)2

162)m=0 , n=7

163)5

164)2

165)1ro:4 vueltas , 2do:5 vueltas ,60 km

166)y=1

167)(/3;1/2)

168)7,02cm²


169)1/2 o 2

170)A=3a²/4

171)384cm cúbicos

172)a)f:y=4 , g:4x+3y=28

c)9,4u²

d)13,3%

173)4 y 12

174)35 y 75

175)(1;2)

176)90cm2

177)-1<x<-5 o 1<x<3

178)At=283cm2 V=314cm2

179) a)x=(a2 +4)/4

b)x=(4a2 +1)/4

180)1,1.10-1 u2

181)B(0;1) y D(-3;2)

182)x3 -2x2 -x+2=0

183)-2x<-1 o 2<x3

184) a)184)f:x-3 o x3;x5 , g:x-3 o x3

185)V=27cm3 Al=5,5dm²

186) a)0;-1 y ±2/2 ,

b)-2

187) b)x-y-3=0 ,

c)10,5u²

188) b) 3,0.10²cm3

189)2

190)AE=3,0cm y DC=17,5cm o viceversa.

193)A(ABCD)=44 cm², A(EFGH)=22 cm²

194)A=9,0 cm²

195)84 m

196)16,24 dm²

197)a=5,38 cm, h=4,0 cm

198)a)B(3;-2)

b)A=7,5 u²

199)9,6 cm

200)V=1 059,75 cm3 , Al=459,23 cm²

At=635,86 cm²

201)V=535,89 cm3 , A=27,97 cm²

202)A(-2;2)

203)5,77

204)4,97 dm

205)-1<x<-1/2 o 0<x<1 o x>1

206)423,4 cm²

207)-5<x<-3 o x>4 , x=±2

208)b)30,6 cm²

210)A=7,6 cm²

212)A=27 cm² 213)x=1

214)1<x3

215)$6,05

ejercicios variados de matematica...

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