ejercios de oscilaciones.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

E.F.P. "INGENIERIA CIVIL" DMR Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL

DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE

MINAS GEOLOGIA Y

CIVIL

E.F.P. “INGENIERIA CIVIL”

“solucionario de oscilaciones”

Curso: Física II (FS-241)

Alumno: Diaz Meza, Renan

Profesor: Janampa Quispe, Kléber

AYACUCHO- PERU



EJERCIO.Nª1

01.-Un muelle se alarga 0.1 m …

a) Determinar la frecuencia de oscilación del bloque (f=?)

b) V=? , para X= 0.1 m

La ecuación de la posición de un M.A.S, esta dado por:



En el extremo se tiene : X=0.2 m ; V=0 m/s ; t=0 s

=1

Para: X =0.1 ; t=?

Calculando:

c) La asceleración en el extremo: amáx=? para X=A=0.2 m

)

d) V=? y a=?, para X=0.12



EJERCIO.Nª2

En (1), se tiene:

En (2), se tiene:

a)

b)

c)

c)



En el instante de: t=0 , V=0.5 , y=0

e)

; y=0 t=0

Ejerció nº3

Las ecuaciones son :

)2

3324cos(2.6)(

)4

324cos(3.2

ttx

ttx

*.-Es la superposión de dos mas de igual dirección, frecuencia pero diferente amplitud y fase

inicial

amplituddiferentedesoncmA

cmA

sonunocadadeamplitudeslas

2.6

3.2

:

2

1

**.Las frecuencias son iguales



WWWW

W

212

1

324

324

Sabemos que :

hzW

f

fW

567.512

324

2

*2

Calculando e periodo

Se sabe que :

sf

T 210*94.1567.51

11

Calculando amplitud

Para la amplitud de desplazamiento resultante tenemos :

cmA

A

AAAAA

994.7

)42

3cos(*2.6*3.2*22.63.2

)cos(2

22

1221

2

2

2

1

Calculando el ángulo de fase:

261.78)8122.4(

8122.4

)2

3cos(3.6)

4cos(3.2

)2

3sin(3.6)

4sin(3.2

coscos

sinsin

2211

2211

tgarc

tg

tg

AA

AAtg



Ejercicio nº4

Lf – L0 =ΔL= X’-X

0

22222

0

0

0

0

02

0

0

0

0

0

..4

'

2

/2832.61.2.2

2

002

cos.2

'2

'

cos..2

cos

2'

2'

'.2'2

'..22

'..2

..2

..2

WWW

mF

A

Mm

K

m

FC

sradfW

mM

KW

wtMm

KAX

Mm

KX

wtm

FXWXX

comparando

wtAX

Mm

KXX

Mm

KX

XMmKXKX

XMmgMmLKKX

XMmgMmLXK

gK

MmX

gMmXK

equilibrioPor

X

X’

L0

Lf



mNK

K

K

MmK

K

Mm

K

MmK

A

/4312.4

2626.4342

2

100

1

.4784.39.2

.2

100

1

2832.62

2

100 2

Ejercicio nº5

teY

AcomowteAy

serasolucionLa

WWyW

bsicasoelPara

m

KW

m

b

sidependeraecuacionladesolucionLab

YM

KY

m

bYYmYbKY

ambYKY

VbyYKsonrasrestauradofuerzasunicasLasa

T

t

Y

*9.5cos**1.0

1.0cos..

9.525.0

1

6.4

:)

0..

.

..)

2

1

.

2

0

2

0

2

02

2



:)

lg

4413

1

.*

22

364

44

44

.*

5.23625.42

3625.422

13)

9.59.522

22

0

2

9.59.55.6

2

0

2

casostreslosparatiempodelfunciónenXGraficard

equilibriodepuntosuairsetenderá

agujalaunaaoscilaciónpresentaránoagujala

bóbcuando

equilibriodepuntounenpasaralleguequehazta

equilibriodepuntosuderededoraloscilaraagujala

bcuando

DODESCRIBIEN

CeeeY

essolucióncuya

W

bsicasoelPara

CeeeY

serásolucionlaPero

Wademaspero

Wm

bdonde

bsicasoelParac

TTT

TT

2

0

2

2

2

2

0

2

.

.4)

Wsi

posibletiempomenorelenequilibrio

deposiciónsuairíaseoscilanovalanzalacasoeseenpues

m

K

m

bWcuandoseríabparavalormejorEle



Ejercicio nº6

Solución

Cuando está en una posición horizontal (posición de equilibrio)

NT

NgmWdonde

WT

M

8.96.19*5.0

6.198.9*2*

05.0*1*

0

0

Cuando se comprime verticalmente se tiene :

1cos

*cos**)*(

*cos**)*(cos**cos*2

*

)*(

*cos**cos*2

*

tenemosnesosscilaciopequeñasparapero

ILLK

ILLkLTL

W

LkTTpero

ILTL

W

345.18.112

12

10

2

0

22

m

kW

mLIdondeI

KL



**.-Calculando la velocidad máxima y la aceleración

máxima

222

2

2

max

/0543.0345.1*03.0

)cos(

/0404.0345.1*03.0

03.03

1)sin(:

)sin(

)cos(

smAWXa

WtAWX

smAWXV

mcmA

WtVquepara

WtAWX

derivando

WtAX

Ejercicio nº7

Halle la frecuencia de oscilación para pequeñas oscilaciones del sistema, m es

una masa puntual ,M es una barra de longitud L. Fig 7

Solución.

Supongamos al sistema desviado un ángulo θ :



Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación:

Στ0 = I 0α

El resorte es el único elemento que causa una fuerza recuperativa, el efecto del peso de la

masa está compensado por el efecto del estiramiento previo del resorte para poner al sistema

en posición horizontal.

..

-kxb cosϑ= I 0θ

Tenemos que cosϑ ≈ 1

-kxb ϑ= I 0θ

x=b senθ

Para ángulos pequeños:

senθ ≈θ y cosϑ ≈ 1

Así:

..

-kbb senθ= I 0θ

Ecuación de moviendo armónico simple

..

--kb2 θ = I 0θ

..

θ + = 0

⇒ω =

I 0 =



Ejercicio nº8



Ejercicio nº9

SAML

Rg

LRg

senpequeñosentosdesplazanipara

Lsen

Rg

LtgRg

Lmagm

Lmagm

I

tenemosNetondeleysegundalapor

gravedaddecentrosuarespertocon

barralademitadladepesoelesarmonicomovimientoelproducequefuerala

CMCM

...012

12

1

12

1

coscos

12

1cos

12

1cos

23

1cos

:

2

2

2

2

2

2

gR

L

gR

L

WT

L

RgW

332

22

122



Ejercicio nº10

st

e

eAA

tiempoelHallamos

e

eEE

Hallamos

JE

KAE

EE

mcmA

st

mKK

t

t

t

50

*15.01.0

.

008.0

.2085.0ln

88.3

88.2

.

38.315.0.300.2

1

2

1

5.0

15.015

10

/300

008.0

.

0

10..2

..2

0

2

0

2

0

0

oscilacióndeciclocadaEn

cmAA

cmA

eA

eAA

amplitudlauyedisqueFactorc

JE

E

KE

amplituddecmparaEnergiab

t

02.048.1415

48.14

15.0

.

min)

5.1

10.0.300.2

1

2

1

10)

10

1

1.0.008.0

1

.

01

1

2

1

2

1



Ejercicio nº11

Un pendulo de longitud L y masa M de un resorte de constante de fuerza K conectado

a el a una distancia h debajo de su punto de suspencion . encuentre la frecuencia de vibracion

del sistema para valores pequeños de amplitud θ.suponga que la sispencion vertical L es rigida

, ignore su masa. Fig. 11

Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación:

Στ0 = I 0α ..

, ,

..

..

..

..

⇒ω =



12.- SOLUCION

De la fig. (a)

1

1

11

1

1

1

1

;..:

4....................

.;....

3

...........................................:

3.............................................

2

:tan

2...............................................

1..................................

Xdoreemplazan

XL

gX

L

gXndosimplifica

L

XXg

L

XXLX

yoremplazandgmLXm

enadoreemplazan

aXmFPor

LXX

de

gencialnaceleraciólaa

igualesabsolutanaceleraciólaSi

L

XX

L

XXsen

X



2

2

22222

22222

.

:Re

0.;.

:min

...............

..4

:

;..

..4

:

,

...........................

wL

g

AL

g

Ampl

tieneseIIenmplazando

L

gwA

L

g

mF

tieneseIconostérndoIdentifica

II

www

mF

Ampl

senofunciónlaaacompañaqueecoeficient

elpordadavieneamplitudladondeen

twsen

www

mF

X

formadeespermanenteestado

elparasoluciónlaecuacióndetipoestePara

ItwsenAL

gX

L

gX

oO

o

O

o

O

EJERCIO.Nª13

En el dato nos dice que los frecuencias son iguales

321 WWW

Las amplitudes de cada una de ellas son :

mmA

mmA

mmA

15.0

20.0

25.0

3

2

1

las diferencias delo ángulos de fase iniciales son:

15

30

45

21

32

21

diferenciaotrolahallarpuedesetambienpero

Calculando la amplititud del despulsamiento resultante con respecto al primer componente



mmA

A

AAAAA

446.0

)15cos(*20.0*25.0*220.025.0

)cos(2

22

1221

2

2

2

1

mmA

A

AAAAA

372.0

)45cos(*15.0*25.0*215.025.0

)cos(32

22

311

2

3

2

1

Calculando el ángulo de fase :

56;11

41

cos

0

)cos(

31

2

2

2

3

223

asi

A

A

tcuando

WtAAsi

24)451.0(

451.0

)41cos(20.0)11cos(25.0

)41sin(20.0)11sin(25.0

coscos

sinsin

2211

2211

tgarc

tg

tg

AA

AAtg

27)523.0(

523.0

)56cos(15.0)11cos(25.0

)56sin(15.0)11sin(25.0

coscos

sinsin

3311

3311

tgarc

tg

tg

AA

AAtg



EJERCIO.Nª14

mda

Vd

daV

alturalatenemosenoreeplazand

smV

V

VAW

hgmXfmmVmV

fmKm

Kf

m

KW

hgmKXmVmV

EporVHallamos

daV

daVo

daVVb

cmequilibrioeldesdetomadoaltomáspuntoelEna

f

1125.010.2*4

9

.

..2

/2

3

5.05.02

110*2*05.0

2

1

05.0.1005.0.10

..4.2

1

2

1

2

1

.....4.2

1

2

1.

2

1

..2...2

..2

1

2

1.

2

1

21

..................2

..2

..2)

5)

2

0

2

0

0

2

0

2

2

2

22

0

2

2222

0

2

max

22

0

22

0

2

0

2

0

2

0

2

0

2

1

2

h

5cm

5cm

X=0



EJERCIO.nº15

83.2

2

23

2

23

4.0)2.0(222,,20

2.0

/80

.,0

,

.

202.0

/80

,0

.

0

22

0

0

22

0

0

...

...

...

0

..

..

bdevalorelobtenemosdespejando

ww

ww

ww

bb

m

b

m

by

kg

mN

m

k

m

kw

oamortiguadmovimientoundeecuacionym

ky

m

by

ymybky

yvymbvky

asamortiguadesoscilacionparanewtondeleysegundalaAplicando

kg

mN

m

kw

MASundeecuacionm

ykym

ymky

libresesoscilacionparanewtondeleysegundalaAplicando

DCL de osci.libre DCL de osci. amortiguadas



EJERCIO.nº16

0

XA

XB

Xi

LF

L

iL

BX

FL

AX

1.....

AXmXK

AKX

AXmXK

AKX

2.....

BXmXK

BKX

BXm

BKXXK

oscilacióndefrecuenciaimera

m

KW

BX

AX

m

K

BX

AX

BX

AXm

BX

AXK

BXmXK

BKX

AXmXK

AKX

Pr

1

0

.

21

oscilacióndefrecuenciaSegunda

m

KW

Xm

KX

XA

XB

XXcomoTomamos

AX

BXmXK

AX

BXm

AX

BXKXK

AXmXK

AKX

BXmXK

BKX

32

03

3

2

12

11

1

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