ejercisios palafoxc /7-21
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EJERCICIO 7.1. 1. 1. 1. 1. x x x+ =2 3
2. 2. 2. 2. 2. 8 9 17a a a+ =
3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20b b b+ =
4. 4. 4. 4. 4. − − = −b b b5 6
5. 5. 5. 5. 5. − − = −8 9m m m
6. 6. 6. 6. 6. − − = −9 7 16m m m
7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9a a ax x x+ =
8. 8. 8. 8. 8. 6 8 141 1 1a a ax x x+ + ++ =
9. 9. 9. 9. 9. − − = −+ + +m m mx x x1 1 15 6
10. 10. 10. 10. 10. − − = −− − −3 42 2 2a a ax x x
11. 11. 11. 11. 11. 1
2
1
2
1 1
2
2
2a a a a a+ =
+= =
12. 12. 12. 12. 12. 3
5
1
10
6
10
7
10ab ab
ab abab+ =
+=
13. 13. 13. 13. 13. 1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2xy xy xy xy xy+ =
+= =
14. 14. 14. 14. 14. − − =− −
= − = −1
5
4
5
1 4
5
5
5xy xy xy xy
15. 15. 15. 15. 15. − − =− −
= −5
6
1
8
20 3
24
23
242 2 2 2a b a b a b a b
16. 16. 16. 16. 16. − − = − − = −a a a a7
8
8 7
8
15
8
17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23a a a a+ + =
18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36x x x x+ + =
19. 19. 19. 19. 19. − − − = −7 8 9 24m m m m
20. 20. 20. 20. 20. − − − = −a b a b a b a b2 2 2 23 5
21. 21. 21. 21. 21. a a a ax x x x+ + =3 8 12
22. 22. 22. 22. 22. − − − = −+ + + +5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x
23. 23. 23. 23. 23. a a a a a+ + =+ +
=1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
24. 24. 24. 24. 24. − − − =− − −
= −x x x x x2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
25. 25. 25. 25. 25. 1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2ax ax ax ax ax ax+ + =
+ += =
26.26.26.26.26. − − − =− − −
= −3
4
5
6
9 10 12
12
31
122 2 2 2 2a x a x a x a x a x
27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39a a a a a+ + + =
28.28.28.28.28. m m m m mx x x x x+ + + + ++ + + =1 1 1 1 13 4 6 14
29. 29. 29. 29. 29. − − − − = −x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38
30. 30. 30. 30. 30. − − − − = −3 5 6 9 23a a a a am m m m m
31. 31. 31. 31. 31. 1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8a a a a a a+ + + =
+ + +=
32.32.32.32.32.2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20ax ax ax ax ax ax+ + + =
+ + +=
33. 33. 33. 33. 33. 0 5 0 6 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m+ + + =
34. 34. 34. 34. 34. − − − −
=− − − −
= − = −
1
7
1
14
1
284 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35. 35. 35. 35. 35. − − − −
=− − − −
= −
2
3
1
6
1
9
1
1224 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39+ + + + =
37. 37. 37. 37. 37. − − − − − = −m m m m m m8 7 3 20
38. 38. 38. 38. 38. − − − − − = −+ + + + + +x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19
39. 39. 39. 39. 39. 1
2
1
3
1
4
1
5
1
630 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
+ + + +
=+ + + +
= =
40. 40. 40. 40. 40. − − − − −
=− − − − −
= −
1
3
1
6
1
2
1
12
1
912 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1. 1. 1. 1. 1. 8 6 2a a a− =
2. 2. 2. 2. 2. 6 8 2a a a− = −
3. 3. 3. 3. 3. 9 15 6ab ab ab− = −
4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab− =
5. 5. 5. 5. 5. 2 2 0a a− =
6. 6. 6. 6. 6. − + =7 7 0b b
7. 7. 7. 7. 7. − + =14 32 18xy xy xy
8. 8. 8. 8. 8. − + =25 32 72 2 2x y x y x y
9. 9. 9. 9. 9. 40 51 113 3 3x y x y x y− = −
10. 10. 10. 10. 10. − + =m n m n m n2 2 26 5
11. 11. 11. 11. 11. − + =15 40 25xy xy xy
12. 12. 12. 12. 12. 55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b− = −
13. 13. 13. 13. 13. − + =x y x y2 2 0
14. 14. 14. 14. 14. − + =9 9 02 2ab ab
15. 15. 15. 15. 15. 7 7 02 2x y x y− =
16. 16. 16. 16. 16. − + =101 118 17mn mn mn
17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab− =
18. 18. 18. 18. 18. − + = −1024 1018 6x x x
19. 19. 19. 19. 19. − + =15 15 0ab ab
20. 20. 20. 20. 20. 1
2
3
4
2 3
4
1
4a a a a− =
−= −
21. 21. 21. 21. 21. 3
4
1
2
3 2
4
1
4a a a a− =
−=
22. 22. 22. 22. 22. 5
6
5
12
10 5
12
5
122 2 2 2a b a b a b a b− =
−=
23. 23. 23. 23. 23. − + =− +
=4
7
9
14
8 9
14
1
142 2 2 2x y x y x y x y
24. 24. 24. 24. 24. 3
8
5
4
3 10
8
7
8am am am am− =
−= −
25. 25. 25. 25. 25. − + =− +
= −am am am am3
5
5 3
5
2
5
26. 26. 26. 26. 26. 5
6
7
8
20 21
24
1
24mn mn mn mn− =
−= −
27. 27. 27. 27. 27. − + =− +
= −a b a b a b a b2 2 2 23
11
11 3
11
8
11
28. 28. 28. 28. 28. 3 4 5 6 2 24 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b− = −
29. 29. 29. 29. 29. − + =12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
30. 30. 30. 30. 30. 4 2 2a a ax x x− =
31. 31. 31. 31. 31. − + =+ +8 8 01 1a ax x
32. 32. 32. 32. 32. 25 32 71 1 1m m ma a a− − −− = −
33. 33. 33. 33. 33. − + =+ +x xa a1 1 0
34. 34. 34. 34. 34. − + =− +
=− − − −1
4
1
2
1 2
4
1
42 2 2 2a a a am m m m
35. 35. 35. 35. 35. 5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
41 1 1 1 1a a a a am m m m m+ + + + +− =
−= =
36. 36. 36. 36. 36. 41
3
12 1
3
11
32 2 2 2a a a a− =
−=
37. 37. 37. 37. 37. − + =− +
= −53
4
20 3
4
17
4mn mn mn mn
38. 38. 38. 38. 38. 8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x+ + + + + +− = −
39. 39. 39. 39. 39. − + =− +
=7
8
7 8
8
1
8a b a b a b a bm n m n m n m n
40. 40. 40. 40. 40. 0 85 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy− =
EJERCICIO 9
1. 1. 1. 1. 1. 9 3 5 11a a a a− + =
2. 2. 2. 2. 2. − + − =8 9 0x x x
3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn− − = −
4. 4. 4. 4. 4. − + − =x x x19 18 0
5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15m m m m− + =
6. 6. 6. 6. 6. − − + =11 15 26 0ab ab ab
7. 7. 7. 7. 7. − + − = −5 9 35 31a a a aX X X X
8. 8. 8. 8. 8. − − + =+ + +24 15 39 02 2 2a a aX X X
9. 9. 9. 9. 9. 2
3
1
3
2 1 3
3
0
30y y y y y+ − =
+ −= =
10. 10. 10. 10. 10. − + − =− + −
= −3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20m m m m m
11. 11. 11. 11. 11. 3
8
1
4
3 2 8
8
3
82 2 2 2 2a b a b a b a b a b+ − =
+ −= −
12. 12. 12. 12. 12. − + + − =a a a a a8 9 15
13. 13. 13. 13. 13. 7 11 20 31 15ab ab ab ab ab− + − = −
14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 02 2 2 2x x x x− + + =
15. 15. 15. 15. 15. − − − + =xy xy xy xy xy8 19 40 12
16. 16. 16. 16. 16. 7 21 80 53ab ab ab ab ab+ − − = −
17. 17. 17. 17. 17. − + + − = −25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy
18. 18. 18. 18. 18. − + − + =72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19. 19. 19. 19. 19. − − − + =82 71 53 206 0bx bx bx bx
20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 03 3 3 3a a a a− + + =
21. 21. 21. 21. 21. 1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60x x x x x x− + − =
− + −=
22. 22. 22. 22. 22. 1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12y y y y y y− + − =
− + −=
23. 23. 23. 23. 23. 3
5
1
6
1
318 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
− + −
=− + −
= −
24. 24. 24. 24. 24. − − + −
=− − + −
= − = −
5
6
1
6
3
820 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
25. 25. 25. 25. 25. − + − + − = −a a a a a a8 11 15 75 64
26. 26. 26. 26. 26. − + + − + =7 21 14 30 82 80c c c c c c
27. 27. 27. 27. 27. − + − − + =mn mn mn mn mn mn14 31 20
28. 28. 28. 28. 28. a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0− − + + =
29. 29. 29. 29. 29. − + − + − + =a a a a a a a3 6 3
30. 30. 30. 30. 30. 1
2
2
3
7
6
1
23 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
+ − + −
=+ − + −
= − = −
31. 31. 31. 31. 31. − + + + −
=− + + + −
= − = −
23
4
1
4
5
648 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
32. 32. 32. 32. 32. 7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x− − − + =
33. 33. 33. 33. 33. − + − − + =+ + + + + +a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26
34. 34. 34. 34. 34. a a a a a a a+ − + − + =6 20 150 80 31 88
35. 35. 35. 35. 35. − − − − − + = −9 11 17 81 110 9b b b b b b b
36.36.36.36.36. − + + − − + = −a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162
37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 165
1340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
− − − + +
= −
38. 38. 38. 38. 38. 5
6
2
3
1
4
5
84
20 16 6 15 96
24
111
2437
84
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 58
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
+ − − +
=+ − − +
=
= =
39.39.39.39.39. 40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a− + + − − + = −
40.40.40.40.40. − + − + − − − =21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
+ − −+ = − − = −
= −
2. 2. 2. 2. 2. a b c b c c a
a a b b c c c
+ − − − + −− = − = − − + =
=
2
0 0 2 0
0
3. 3. 3. 3. 3. 5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
− − + − −+ = − − = − − − = −
= − −
4. 4. 4. 4. 4. − + + − − − −− − − = − − = − = −= − + −
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
5. 5. 5. 5. 5. − + + − + + −− + = + − = − + ==
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
6. 6. 6. 6. 6. − + − + + + −− + + = + − = −= −
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
− − + − − + −
− + =− − − = − − = −
= − −
8. 8. 8. 8. 8. − + − + − + − −− − + − =
+ − − = −= −
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
9. 9. 9. 9. 9. − − + + − +
− + − + = −
− + =
= −
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
10. 10. 10. 10. 10. − + − + + + − − − − − +− + − = − + − =− − + = − − = −= − −
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
11. 11. 11. 11. 11. m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
+ − − + − − +
+ = − − − = − − =
= − +
12. 12. 12. 12. 12. x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
− + − − − + − − + − +
− + = − + − = −
− = − − − + =
= − − +
13. 13. 13. 13. 13. 5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
− − − − + − − + + +
− + + = − + − = − = − − + = −= −
14. 14. 14. 14. 14. a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
+ + + + + +
+ + + + + + + +
+ +
− − + − + − + −
− + − = − − + = − − + − = −
= − − −
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
15. 15. 15. 15. 15. 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
+ + − − − + − −− + = − − = − − − = −
= − −
16. 16. 16. 16. 16. 1
2
1
32 3
3
4
1
6
3
4
1
21
22
3
4
2 8 3
4
7
4
1
33
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
47
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
+ + − − − + −
+ − = + − = − − = − − = − − = − =
= − +
17. 17. 17. 17. 17. 3
52
1
10
1
32 2
3
5
1
102
6 1 20
10
13
102
1
32
6 1 6
3
1
313
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
− + − + −
+ − =+ −
= − − − + =− − +
= −
= − −
18. 18. 18. 18. 18. − + − + − + − −
− + =− +
= − − =− −
= −
− + − =− + −
= − = −
= − −
3
4
1
2
5
62
3
4
1
6
1
32
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
42
2 3 8
4
9
45
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
619
12
9
4
2 2 13
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
19. 19. 19. 19. 19. 0 4 313
80 6
2
50 2
1
46
0 42
5
2 2
50
3
80 2
3 16
8
14
80175
0 61
4
2 4 1
4
14
40 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,, ,
,
,, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
+ + − − − + −
− =−
= − =−
= =
− + = − + = − = − − =
= − +
20. 20. 20. 20. 20. 3
25
7
50
3
5
1
250 2
1
53
25
3
50 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
5013
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
− − − − − −
− − − − − − − − − −
− −
− + − − +
+ − =+ −
= − − + =− − +
=
= +
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. 3 3 1 2 6ab = ⋅ ⋅ =
2. 2. 2. 2. 2. 5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3. b mn2 221
2
1
3
4
6
2
3= ⋅ ⋅ = =
4. 4. 4. 4. 4. 24 2412
13
14
61
2714
6108
118
2 32 3
m n p=
⋅ = ⋅ ⋅ = =
5. 5. 5. 5. 5. 23
23
1 212
23
418
824
13
4 2 3 4 23
a b m = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =
6. 6. 6. 6. 6. 7
127
123
14
12
18912
116
12
189384
63128
3 2 32
c p m= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =
7. 7. 7. 7. 7. m n pb c a =
⋅ = ⋅ ⋅ =
12
13
14
14
127
14
1432
2 3
8. 8. 8. 8. 8. 56
56
112
56
12
512
1 2 2 13 2
a mb c− − −−
⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =
9. 9. 9. 9. 9. 2 2 2 3 4 9 36 62 2bc = ⋅ ⋅ = ⋅ = =
10.10.10.10.10. 4 12 41
212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
11. 11. 11. 11. 11. mn a b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = =81
2
1
38 1 2
1
664
8
6
4
34 3 4 3
12. 12. 12. 12. 12. 4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc= ⋅
⋅ ⋅= =
13. 13. 13. 13. 13. 5 5 212
13
14
2014
112
51
12
602 2
22
b mnp
=⋅ ⋅
⋅=
⋅= =
14. 14. 14. 14. 14. 3
42
3
3
42
2
33
3 8
42 9
3
24
418
3
6
61
3
2
3
2
b
c=
⋅
⋅=
⋅
⋅ = = =
15. 15. 15. 15. 15. 2 2
12
13
119
113
32 2
mn
=⋅
= = =
16.16.16.16.16.24
2
2412
13
213
14
246
219
116
4
21
144
4
21
12
416
24
2 2 2 2
mnn p⋅
=⋅ ⋅
⋅
=⋅ ⋅
=⋅
=⋅
= =
17. 17. 17. 17. 17. 3 64
2
3 64 2 3
21
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 63
3 3⋅ =⋅ ⋅ ⋅
⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =
b c
m.
18. 18. 18. 18. 18. 3
53
2125
3
51
1
42
3
2125 2
1
2
3
5
4
4
3
2
250
2
3
51
3
2125
3
53
25
3
515
2
6
75
2
25
2
3
2
3 33
⋅
⋅=
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅=
⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅= = =
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1− + = − ⋅ ⋅ + = − + =
2. 2. 2. 2. 2. c cd d2 22 2
213
213
12
12
19
13
14
4 12 936
2536
+ + =
+ ⋅ ⋅ +
= + + =
+ +=
3. 3. 3. 3. 3. a
c
b
d+ = + = + =
31
3
41
2
9 8 17
4. 4. 4. 4. 4. c
d
m
n− + = − + = − + =
− += −2
1
31
2
61
4
22
324 2
2 72 6
3
64
3
5. 5. 5. 5. 5. a b m2 2 2 2 2 2
3 2 6
3
3
4
2
6
6
9
3
16
2
36
63 8 6 1− + = − + = − + = − + =
6. 6. 6. 6. 6. 3
5
1
22
3
5
1
3
1
24 2
1
2
1
52 1
1 10 5
5
4
5c b d− + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− += −
7. 7. 7. 7. 7. ab
n
ac
d
bd
m+ − =
⋅+
⋅−
⋅= + − = + − =
+ −= =
3 41
4
31
31
2
41
26
121
4
11
2
2
648 2
1
3
144 6 1
3
149
349 2
3
8. 8. 8. 8. 8. b n m+ + = + + ⋅ = + + =+ +
= =6 41
46 6 2
1
26
4 1 12
2
17
28 1
2
9. 9. 9. 9. 9. c a d b n d3 16 81
33 3
1
216 4
1
48
1
2
1
33
1
216
1
42 1 8
1
2
2 16 1
2
13
262 2 1
2− + = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =− +
= − = −
10. 10. 10. 10. 10. md
a
b =
= = ⋅ =612
2161
16
216 16 34563
4 .
111111. 1. 1. 1. 1. 34
4 3134
4146
134
146
112
124
2 124
324
18
22
2 2
cnm
+ =
+
= + = + =+
= =
12. 12. 12. 12. 12. 4
216
21 2
12
814
124
816
112
12
1 1 1 02 2 2 2d n
+ − = ⋅ + ⋅
− = + − = + − = − =
13. 13. 13. 13. 13.
a b
c
b m
d
+−
+=
+−
+= − = − =
3 41
3
4 61
2
71
3
101
2
21 20 1
14. 14. 14. 14. 14.
b a
n
m b
da
−+
−+ =
−+
−+ ⋅ = + + = + + =5
4 31
4
6 41
2
5 311
4
21
2
15 4 4 15 23
15. 15. 15. 15. 15. 12
2
16 1 121
33
2 4
161
43
6
11
2
4 3
8
4 3
62
1
8
1
62
3 4 48
24
47
24123
24
c a
b
n a
m d
−−
−+ =
⋅ −
⋅−
⋅ −+ =
−−
−+ = − + =
− += =
16. 16. 16. 16. 16. 43
3
6
64 4
3 3
3
6 6
616
9
3
36
64
3
3
6
64 1 1 4b
a m+ − = ⋅ +
⋅−
⋅= + − = + − = + − =
17. 17. 17. 17. 17. b d c d+ − + =+ ⋅
−⋅ + ⋅
= + − + = − = − =2
2
3 8
4
4 21
22
31
38
1
24
2 1
2
1 2
4
3
2
3
4
6 3
4
3
4
18. 18. 18. 18. 18. 2
33 2
42 3 4
3
3 212
43
14
2 1443
394
43
12
2 123
332
432
243
924
32
898
32
64 9 128
618
7
2 2 2 2 2
2
58
⋅+
⋅ +− ⋅ =
⋅ ⋅+
⋅ +
− ⋅ =⋅
+⋅
− ⋅
=⋅
+⋅
− = + − = + − =+ −
= =
a b da n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( )a b c d+ ⋅ − = + ⋅ − = ⋅ − = − =1 2 3 4 3 3 4 9 4 5
2. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( )a b b a+ − = + − = ⋅ =1 2 2 1 3 1 3
3. 3. 3. 3. 3. ( )( )b m c n a− − + = −
−
+ ⋅ =
−
−
+ = ⋅ + = + =
+= =4 2
12
323
4 14 1
29 2
34
32
73
472
47 8
2152
72 2 12
4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( )2 3 4 212
323
414
2 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b+ + = ⋅ + ⋅
⋅ +
= + + = ⋅ =
5. 5. 5. 5. 5. ( )( )( ) ( ) ( )4 8 6 412
814
1 2 623
4 2 2 3 0 02 2 2 2m p a b n d+ + − = ⋅ +
+ ⋅ −
= + ⋅ ⋅ =
6. 6. 6. 6. 6. ( )( )( )( ) ( )( )( )c b d c b a m p− − − − = − − − −
= ⋅ ⋅
−
=3 2 4 3 2 1
12
14
1 1 12 1
414
7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( )b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 1
12
23
2 0 4 73 4
628
76
168 76
1616
26+ − + + = + − +
+ ⋅ = ⋅ −
+
= − =
−= =
8. 8. 8. 8. 8. ( ) ( ) ( )2 6 4 212
0 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d+ + − = ⋅ ⋅ + + − ⋅ = + − ⋅ = ⋅ − = − =
9. 9. 9. 9. 9. 89
16 812
923
1614
21
4183
42
46
223
22 6
383
2 23
mn
pb
a+
=
⋅
⋅+
⋅
⋅ = + = + = + =+
= =
10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) ( )x m a d cb c a+ + − = + + − = + − = ⋅ =012
1 4 312
1 64 312
62 312 3 1
11. 11. 11. 11. 11. ( )4 412
14
11 2
34
2 14
1 49
434
59
359
275
52 2
2
2 2
225
m pa
a bc
+÷
+=
+
÷+
=+
÷
+= ⋅ ÷ = = =
12. 12. 12. 12. 12. ( )( )( )( )( )( )
2 3 4 8 6 4 9 20
212
323
414
814
623
412
923
2014
1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p+ + + − +
= ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ − ⋅
⋅ + ⋅
= + + + − + = ⋅ ⋅ =
13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )c m n d m p b n p2 2 2
2 2 2 212
163
12
23
412
14
223
14
976
1634
41112
212
124412
126 144 4412
2612
2 2
+ − + + +
= +
− +
+ +
= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
− += = =
14. 14. 14. 14. 14. c d
a dm
2 2 2 212
2 3 41
24
12
9 161
22
12
251
22
12
512
52
2+
÷
=
+÷
⋅ =
+÷
⋅ = ÷
⋅ = ⋅ = =
15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )
4 2 18 24 2 8 2 40
414
2 2 1823
2414
2 812
2 4014
1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a+ − + + +
= ⋅ + ⋅
⋅ − ⋅
+ ⋅ +
⋅ +
= + − + + = ⋅ + ⋅ = + =
16. 16. 16. 16. 16. a
db
d bm
p
+
−⋅
+=
+
−⋅
+
=
+
⋅
+
= ⋅+
= ⋅+
= ⋅ = ⋅ = =5
21
42
4 2
5212
14
2 422
5214
116
622
5 81
16
32
5 81
16
32
131
16
32
2086242
3122
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( )a b c b m n+ ⋅ + − ⋅ = + ⋅ + ⋅ − ⋅
= ⋅ − ⋅ = ⋅ − = − =
−= = =2 2 2
246
238 1 2 3 8 2
12
23
3 2512
23
3 526
1526
90 26
886
14 14
18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( )a c n
bc d p
++
÷ + ⋅ =
++
⋅
÷ + ⋅ = +
÷ ⋅ = =
26 1 3
2
623
23 4
14
42
42
712
272
47
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 162
3 3 2 3212
2 4 1 1614
223
3 16 6 462
3 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a pn
− ⋅ − − ⋅ −
= − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = − − = −
20. 20. 20. 20. 20. ( )
( )
62 8
32
6 1 2 32 8 2
312
23
2 2 1
3 423
14
1 2 336
2 161
226
68
12
13
18 12 824
2224
1112
abcb
mnb a
cdnpabc⋅
+−
−
=⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅+
⋅ ⋅
−−
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅=
⋅+ − = + − =
+ −= =
21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) ( )( )a bb a
a b a b2 2
2 2
2 2
2 2233 2 3
1 22 1
3 1 2 2 1 3 253
3 3 853
725 216
32213
73+−
+ + + =+−
+ + ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ = + =+
= =
22. 22. 22. 22. 22. ba b b c n m
22
2
2
2 212
1 1 1 1 1 1
211
12
12
13
123
112
432
56
32
2 454
72
214
494
704
352
17
+ +
+
+ +
= + +
+
+ +
= + ⋅
+ +
= + +
= + = = =
23. 23. 23. 23. 23.
( )( )( )( )
2 3 4 2 4
212
323
414
2 3 412
23
1 2 1 6 414
49
3 749
2149
189 49
1859
20
2 2
2 259
m n p c m n+ + −
= ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅
−
= + + − ⋅ ⋅ = ⋅ − = − =
−= =
24. 24. 24. 24. 24.
bc
ab m
n
b m
2 2
32
23
3
2 1 21
2
2
3
21
2
3
41
2
2
33
2
37
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
−
−−
−=
−
⋅ ⋅ −−
−=
−− = − = − =
−=
EJERCICIO 14
1. 1. 1. 1. 1. a b m+ +
2. 2. 2. 2. 2. m b x2 3 4+ +
3. 3. 3. 3. 3. a a+ +1 2;
4. 4. 4. 4. 4. x x− −1 2;
5. 5. 5. 5. 5. y y y+ + +2 4 6; ;
6. 6. 6. 6. 6. ( )$ a x m+ +
7. 7. 7. 7. 7. m n−
8. 8. 8. 8. 8. ( )bs x. − 6
9. 9. 9. 9. 9. ( )x m Km−
10. 10. 10. 10. 10. ( )$ x a m+ −
11. 11. 11. 11. 11. ( )m a b c Km− − −
12. 12. 12. 12. 12. ( )$ n − 300
13. 13. 13. 13. 13. ( )365− x días
14. 14. 14. 14. 14. $ ; $15 ; $8a a ma
15. 15. 15. 15. 15. 2 32
a bc
+ +
16. 16. 16. 16. 16. a b m⋅ 2
17. 17. 17. 17. 17. 23 2n m
18. 18. 18. 18. 18. x m2 2
19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( )$ ; $3 6a b ax bm+ +
20. 20. 20. 20. 20. ( )( )a b x y+ +
21. 21. 21. 21. 21. ( )$ 8 48x +
22. 22. 22. 22. 22. ( )( )bs a x. − +8 4
23. 23. 23. 23. 23. 75
xsucres
24. 24. 24. 24. 24. $am
25. 25. 25. 25. 25. 3 000
1
.
ncolones
−
26. 26. 26. 26. 26. x
asoles
−3
27. 27. 27. 27. 27. m
m14
28. 28. 28. 28. 28. x
akm
h+1
EJERCICIO 15
29. 29. 29. 29. 29. $a b
m
+−2
30. 30. 30. 30. 30. x xx
hab+ +
2
2.
31. 31. 31. 31. 31. 10003
24
. − + +
aa a
sucres
1. 1. 1. 1. 1. m n m n, → +
2. 2. 2. 2. 2. ( )m n m n m n, − → + − = −
3. 3. 3. 3. 3. − → − +3 4 3 4a b a b,
4. 4. 4. 4. 4. 5 6 6 5b a a b, → − +
5. 5. 5. 5. 5. ( )7 6 7 6 7 6 1, − → + − = − =
6. 6. 6. 6. 6. − → − + =6 9 6 9 3,
7. 7. 7. 7. 7. − → − +2 3 2 3x y x y,
8. 8. 8. 8. 8. ( )5 5 5mn m mn m mn m, − → + − = −
9. 9. 9. 9. 9. 5 7 5 7 12a a a a a, → + =
10. 10. 10. 10. 10. ( )− − → − + − = − − = −8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,
11. 11. 11. 11. 11. − → − + = −11 8 11 8 3m m m m m,
12. 12. 12. 12. 12. 9 15 9 15 6ab ab ab ab ab, − → − = −
13. 13. 13. 13. 13. − − → − − = −xy xy xy xy xy, 9 9 10
14. 14. 14. 14. 14. ( )mn mn mn mn mn mn mn, − → + − = − = −11 11 11 10
15. 15. 15. 15. 15. 1
2
2
3
1
2
2
3a b a b, − → −
16. 16. 16. 16. 16. 3
5
3
4
3
5
3
4b c b c, → +
17. 17. 17. 17. 17. 1
3
2
3
1
3
2
3
3
3b b b b b b, → + = =
18. 18. 18. 18. 18. − − → − − = − = −1
2
1
2
1
2
1
2
2
2xy xy xy xy xy xy,
19. 19. 19. 19. 19. − −
− − = − = −
3
5
2
53
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20. 20. 20. 20. 20. −
− + = − + = −
43
8
43
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
21. 21. 21. 21. 21. 3
8
3
43
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
, −
− =−
= −
22. 22. 22. 22. 22. a b c a b c, , → + +
23. 23. 23. 23. 23. a b c a b c, ,− → − +
24. 24. 24. 24. 24. a b c a b c, ,− → − +2 2
25. 25. 25. 25. 25. 3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,− → − +
26. 26. 26. 26. 26. a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,− − → − −
27. 27. 27. 27. 27. x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,− − → − −
28. 28. 28. 28. 28. x x y x x y3 2 3 26 6, ,− → − +
29. 29. 29. 29. 29. 2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,− → + − = −
30. 30. 30. 30. 30. − − → − − + = − −m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
31. 31. 31. 31. 31. − − → − + − = −7 8 7 8a a b a a b a b, ,
32. 32. 32. 32. 32. 1
2
2
3
3
41
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, , −
− + =−
+ = − +
33. 33. 33. 33. 33. − − −
− − − =− −
− = − −
3
5
2
33
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
34. 34. 34. 34. 34. − −
− − + + = − + +
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
35. 35. 35. 35. 35. − + − − = −7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m
36. 36. 36. 36. 36. x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5− − + + = − − +
37. 37. 37. 37. 37. 5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y− + − + = + +
38. 38. 38. 38. 38. − − + − −
= − − −
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
39. 39. 39. 39. 39. m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
− + + −
= − + −
40. 40. 40. 40. 40. 1
2
1
4
2
3
1
56
2 1
4
10 3
156
1
4
13
156
a a b b
a b a b
− + + −
=−
++
− = + −
41. 41. 41. 41. 41. a a b b c c b− − + − + =3 4 8 8
42. 42. 42. 42. 42. m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
+ − − − −
= − −
43. 43. 43. 43. 43. 9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z− − − + − = − −
44. 44. 44. 44. 44. 6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
+ − − − −
= − − −
45. 45. 45. 45. 45. − + − + − −
= − −
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
46. 46. 46. 46. 46. 31
2
1
24 6
6 1
2
1 2
22
5
2
1
22
a a b b
a b a b
− + − − +
=−
+−
+ = − +
47. 47. 47. 47. 47. 1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
62 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
+ + − + −
= + + − = +
48. 48. 48. 48. 48. 5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x− − + + + =+ + + + +
49. 49. 49. 49. 49. 3
4
2
3
1
3
1
35
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
+ − − + +
=+
− ++
= − +
50. 50. 50. 50. 50. 3
4
1
4
1
2
1
2
5
63 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
− + + + −
= − + + + − = +
EJERCICIO 16
1. 1. 1. 1. 1. 3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
+ −+ +
+
2. 2. 2. 2. 2. 7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
− +− + −
−
3. 3. 3. 3. 3. m n p
m n p
+ −− − +
0
4. 4. 4. 4. 4. 9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
− +− − +
− + −
5. 5. 5. 5. 5. a b c
a b c
a b c
b
+ −+ −
− − +2 2 2
3 3
2
6. 6. 6. 6. 6. p q r
p q r
p q r
r
+ +− − +
+ −
−
2 6 3
5 8
4
7. 7. 7. 7. 7. − − +− −
− + +
−
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
8. 8. 8. 8. 8. − + −− +
− + −
− − −
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
9. 9. 9. 9. 9. − − −− +
− + −
− −
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
+ +− − −
+ +
−
8 3 3
5 2 2
2
11. 11. 11. 11. 11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
− −− − −
+ +
+
5 7 6
4 9 8
12. 12. 12. 12. 12. 5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
− +− − +− + +
− +
13. 13. 13. 13. 13. − + −− − +
− −
−
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
14. 14. 14. 14. 14. 2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
+−
− +
+ +
15. 15. 15. 15. 15. 6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
−− +
− −
−
16. 16. 16. 16. 16. 2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
++ −
++ −
+ + −
17. 17. 17. 17. 17. 2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
−+ +
−−
+
21. 21. 21. 21. 21. 5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
− −
− + −
− + +
− +
22.22.22.22.22. 6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
− −
− −
− + +
− +
23. 23. 23. 23. 23. 8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
+ + +− − − +
+ + −− − + +
+ +
7. 7. 7. 7. 7. m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
+
+ −
− −
− −
8. 8. 8. 8. 8. 3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
+
− +
− + −
−
9. 9. 9. 9. 9. x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
− +
− + −
+ −
+ −
10. 10. 10. 10. 10. a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
− +
+ − −
− + −
−
11. 11. 11. 11. 11. − + −
+ −
− − +
− + −
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
18. 18. 18. 18. 18. 8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
+ −− +
− − −− +
+
19. 19. 19. 19. 19. 7 2 4
9 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
+ −+ − +− + −− −
+ − −
20. 20. 20. 20. 20. − − −+ −
− + ++ −
− + + −
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
24. 24. 24. 24. 24. a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
+ − +− + −
− + − +− − + −
− +
2 3 2
3 3 4
3 2
25. 25. 25. 25. 25. 5 3 4
2 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
− ++ + −
− + +− − −
26. 26. 26. 26. 26. a b
b c
c d
a c
c d
a d
a d
a
−−
+−
−− +
−
2
12. 12. 12. 12. 12. a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
− +
− +
+ − +
− − +
13. 13. 13. 13. 13. − + −
− +
− + −
− + −
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
14. 14. 14. 14. 14. a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
−
+ −
− −
+ − −
15. 15. 15. 15. 15. x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
+ +
− −
− −
− − −
16. 16. 16. 16. 16. − +
+ + −
− + +
+ +
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
1. 1. 1. 1. 1. x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
+
−
−
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
+
− +
− +
3. 3. 3. 3. 3. x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
+
− +
− + +
4. 4. 4. 4. 4. a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
−
+ +
+ − +
5. 5. 5. 5. 5. − +
+
− + +
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
6. 6. 6. 6. 6. x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
−− +
−
− +
EJERCICIO 17
17. 17. 17. 17. 17. x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
− +
+ − +
+ − +
+ + − +
18. 18. 18. 18. 18. + + +
+ − +
+ − −
+ + + − −
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
19. 19. 19. 19. 19. x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
+ −
+ − +
− − +
+ − − − +
20. 20. 20. 20. 20. a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
+
+ +
+ +
− −
+ −
21. 21. 21. 21. 21. x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
−
− +
− +
− −
− − + + −
22. 22. 22. 22. 22. + +
− + −
− + +
− − +
− + −
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
23. 23. 23. 23. 23. a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
− +
− − +
− −
+ −
−
24. 24. 24. 24. 24. − + −
+ − +
− + −
+ − −
− + − −
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
25. 25. 25. 25. 25. x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
− −
+ + −
+ − −
+ +
+ + +
26. 26. 26. 26. 26. a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
+ +
+ + +
+ − +
− − + −
+ + + +
27. 27. 27. 27. 27. a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
−
− + −
− + −
− + −
− − −
28. 28. 28. 28. 28. m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
− +
+ − +
− +
− + −
29. 29. 29. 29. 29. a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
−
+ +
+ +
+ −
+ − +
−
− −
− −
− −
− − −
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
30. 30. 30. 30. 30. − + +
− − +
− + −
+ − +
− + + −
⇒ − + −
+ +
+ − −
+ +
− − +
+ + +
+ + +
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
EJERCICIO 181. 1. 1. 1. 1.
1
2
1
31
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
+
+ +
++
+ = + +
2. 2. 2. 2. 2. a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
21
4
1
21
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
+
− +
− −
+− −
+−
= +
3. 3. 3. 3. 3. x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
31
65
6
2
3
4 1 5
6
3 2
32
6
5
3
1
3
5
3
+
− +
− +
+− −
++
= − + = − +
4. 4. 4. 4. 4. 3
4
1
22
5
1
61
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
−
− +
+ +
+− +
+− + +
= −
5. 5. 5. 5. 5. 2
3
1
5
1
25
6
1
10
1
61
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
617
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
+ −
− +
− + −
+ −+
− ++
− + −
= + − = + −
6. 6. 6. 6. 6. 5
6
2
3
3
41
6
1
8
1
21
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
122
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
− +
− + −
− + +
− −+
− + ++
− +
= − + ⇒ + −
7. 7. 7. 7. 7. a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
23
82
5
61
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
65
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
− +
− − +
− −
++
− −+
− −+
−
= − − + ⇒ + − −
8. 8. 8. 8. 8. x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
32
3
3
83
5
5
6
3
4
5 3
52
4 5
6
3 6
82
52
9
6
9
8
2
5
3
2
9
82
− +
− + −
− + −
−− + +
++
− −
= − + + − ⇒ + − − +
9. 9. 9. 9. 9. 2
3
1
4
2
51
8
3
5
1
61
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
65
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
− +
+ − +
− −
++
− ++
− −+
−
= − − − ⇒ − − −
10. 10. 10. 10. 10. x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
22
75
6
3
8
1
14
1
61
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
61
6
17
8
5
14
1
6
5
61
6
5
6
17
8
1
6
5
14
+ +
− + − −
− + −
−+
+ −+
− +− −
= + + − −
⇒ − + − +
11. 11. 11. 11. 11. x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
31
10
3
81
6
1
4
2
31
12
3
54
28 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
34
27
12
13
10
1
8
2
34
22
3
7
12
1
8
13
104
− +
− − +
+ − −
− + −
− +− + −
+− +
+−
− −
= − − + + − −
⇒ − − − + + −
12.12.12.12.12.2
9
5
6
1
33
7
7
8
1
92
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
94
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
+ −
− − −
− + −
−+
− ++
− −+
− −
= − + − −
13. 13. 13. 13. 13. a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
23
7
5
86
3
86
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
810
7
3
8
3
5
3
8
7
83
5
10
7
3
8
3
8
7
8
− +
+ − −
− − +
− −
+− −
+−
+ − +− −
= − + + − −
⇒ + − − + −
14. 14. 14. 14. 14. x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
61
9
3
5
5
62
5
1
32
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
63
10
3
4
29
18
13
5
5
613
5
3
10
5
6
3
4
29
18
−
+ − −
− + −
− − +
+−
− +− − − −
++
−
= − − − + −
⇒ + − − − −
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1. 1. 1. 1. 1. 4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
−− + −− +
−⇒ ⋅ − = − =
2. 2. 2. 2. 2. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
− +
− + −
− + −
− + −
⇒ − ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + −= − + − = −
3. 3. 3. 3. 3. x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811
−
− −
− + +
− − − − + +
⇒− + − + − −
= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − −= − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − −= − + − + − − =. . . .
4. 4. 4. 4. 4. 3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
92
345
1
52
18
3
45
52 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
− +− − +
− −
− +
⇒ ⋅ − ⋅ + = − + = − + = −
5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
+ −− −
− −
− − −
⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −
= − − ⋅ −
= − − − = −
8 2
5
10 3 5
101
55 10
1
53 2 3 5
50
5
10
56 3 5
10 2 18 5 15
6. 6. 6. 6. 6. a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
+
− + −
− − +
+ −
− + − +
⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ += − ⋅ + ⋅ − ⋅ += − + − + = −
7. 7. 7. 7. 7. 27 1259 25
14 810 11
27 22 125 8
2723
23
15
2223
15
12515
8
27827
49
15
443
125
1251
1258
8445
4475
1 8445
4475
1
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m nm n mn
mnm n mn
m m n mn n
+
− +
− −
+ +
+ + + −
⇒ ⋅
+
⋅ + ⋅ ⋅
+ ⋅
−
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −
= + + + − = + +
=+ + 225
225377225
1152225= =
8. 8. 8. 8. 8. x y mx y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
− − −
− − −
− −
− − −
− −−
+ +
− −+ −
+ −
⇒ ⋅ + ⋅ −
= + − =
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 25 4
2 2 23 2
3 2 3
3 5 2 4 323
15 8 2 21
9. 9. 9. 9. 9. n mn mn m
m
b x
b x
b x
x
− −
− −
− −
−
−
− +
− − ++ −
⇒
=
=
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
85 3 104 5 18
23
23
49
10. 10. 10. 10. 10. x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091
− +
− + −
− + +
+ + −
− + + −
⇒ + − − +
= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − += + ⋅ − ⋅ − += + − − + =. . .
11. 11. 11. 11. 11. 3
4
2
31
3
1
91
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
93
4
1
6
4
93
42
1
62 3
4
93
3
44
1
66
4
99 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
+
− +
+ −
−− +
++ −
= − +
⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅ + ⋅ = − + =
12. 12. 12. 12. 12. 9
172534
14
734
517
12
15
734
14
30
3
18 7 734
25 1034
1 2 1 124
45
1834
3534
124
45
917
453534
3
917
23
4523
15
3534
15
3
917
49
9015
3534
125
3
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
+ −
+ + −
− − −
+
+ −+
++
− + − +−
= + + −
⇒ − + +
=
− ⋅ ⋅ +
+
= ⋅ − + ⋅ +
= − + + = + −
=+ −
= − = −
417
635
8503
417
7170
3
40 7 510170
463170
2 123170
14. 14. 14. 14. 14. 0 2 0 4 0 5
0 6 0 3 0 8
0 4 0 8 6
0 2 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 2 7 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
+ −
+ − −
− − +
+ +
− + +
⇒− + + +
= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ += − ⋅ + ⋅ + ⋅ += − + + +=
13. 13. 13. 13. 13. 1
2
3
52
3
4
1
106
1
4
1
254
1
82
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
57
8
67
50
43
5
7
83
2
3
67
5010
1
5
43
57 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5525 268 860
100
1 653
10016
2
2
2
2
2
2 2
53100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
− −
− +
− + +
− + +
+ − −+
− − + ++
− + + +
⇒ + + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
=⋅ ⋅
+ + = + + = + +
=+ +
= =.
EJERCICIO 20
1. 1. 1. 1. 1. − − = −8 5 13
2. 2. 2. 2. 2. − − = −7 4 11
3. 3. 3. 3. 3. 8 11 3− = −
4. 4. 4. 4. 4. ( )− − − = − + =8 11 8 11 3
5. 5. 5. 5. 5. ( )− − − = − + =1 9 1 9 8
6. 6. 6. 6. 6. 2 3 2 3a b a b− = −
7. 7. 7. 7. 7. 3 2 3 2b b− = −
8. 8. 8. 8. 8. 4 6 4 6x b x b− = −
9. 9. 9. 9. 9. − − = − −5 6 5 6a b a b
10. 10. 10. 10. 10. ( )− − − = − +8 3 8 3x x
11. 11. 11. 11. 11. − − = − −9 5 9 52 2 2 2a b a b
12. 12. 12. 12. 12. ( )− − − = − +7 5 7 5xy yz xy yz
13. 13. 13. 13. 13. 3 4a a a− = −
14. 14. 14. 14. 14. 11 25 142 2 2m m m− = −
15. 15. 15. 15. 15. ( )− − − = − + = −6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y
16. 16. 16. 16. 16. ( )11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m− − = + =
17. 17. 17. 17. 17. ( )− − − = − + =8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab
18. 18. 18. 18. 18. ( )31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y− − = + =
19. 19. 19. 19. 19. ( )− − − = − + =84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b
20. 20. 20. 20. 20. 3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x+ + + +− = −
21. 21. 21. 21. 21. − − = − −+ +8 11 8 112 2x xa a
22. 22. 22. 22. 22. ( )6 5 6 5 11a a a a an n n n n− − = + =
23.23.23.23.23. ( )− − − = − + =− − − − −45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x
24. 24. 24. 24. 24. ( )54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n− − − − −− − = + =
25.25.25.25.25. ( )− − − = − + =35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
26. 26. 26. 26. 26. 512
512
10 12
112
5 12− −
= + =
+= =
27. 27. 27. 27. 27. − − =− −
= −2
3
3
4
8 9
12
17
12
28. 28. 28. 28. 28. 13
23
13
23
33
2 2 2 2 2 2x x x x x x− −
= + = =
29. 29. 29. 29. 29. 45
56
24 2530
4930
3 3 3 3x y x y x y x y− −
=
+=
30. 30. 30. 30. 30. − − −
=
− +=
18
34
1 68
58
2 2 2 2ab ab ab ab
31. 31. 31. 31. 31. − − = −2 3 5
32. 32. 32. 32. 32. ( )7 1 7 1 8− − = + =
33. 33. 33. 33. 33. ( )− − − = − + = −8 5 8 5 3
34. 34. 34. 34. 34. ( )5 4 5 4 9− − = + =
35. 35. 35. 35. 35. ( )− − − = − + =7 7 7 7 0
36. 36. 36. 36. 36. ( )2 5 2 5a a− − = +
37. 37. 37. 37. 37. − − = − −3 3x b x b
38. 38. 38. 38. 38. − − = − −2 5 2 5n m n m
39. 39. 39. 39. 39. ( )3 6 6 3b a a b− − = +
40. 40. 40. 40. 40. ( )8 5 5 83 3b a a b− − = +
41. 41. 41. 41. 41. ( )− − − = − +7 9 7 9a a
42. 42. 42. 42. 42. ( )25 25 25 25ab ab− − = +
43. 43. 43. 43. 43. ( )3 3 4a a a a a− − = + =
44. 44. 44. 44. 44. ( )− − − = − + = −4 3 4 3b b b b b
45. 45. 45. 45. 45. ( )54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x− − = + =
46. 46. 46. 46. 46. 78 14 642 2 2a b a b a b− =
47. 47. 47. 47. 47. ( )− − − = − + = −54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y48. 48. 48. 48. 48. − − = −ab ab ab9 10
49. 49. 49. 49. 49. ( )− − − = − + =31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y
50. 50. 50. 50. 50. − − = −3 4a a ax x x
51. 51. 51. 51. 51. ( )311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x+ + + + +− − = + =
52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96m m mx x x− =
53. 53. 53. 53. 53. − − = −− − −31 18 491 1 1a a ax x x
54.54.54.54.54. ( )− − − = − + = −236 19 236 19 217m m m m ma a a a a
55. 55. 55. 55. 55. − − = −+ + +85 54 1392 2 2a a ax x x
56. 56. 56. 56. 56. ( )14
614
6− − = +a a
57. 57. 57. 57. 57. ( )− − − =− +
=23
52 15
3133
58. 58. 58. 58. 58. − −
=− −
= − = −
7
10
3
856 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
59. 59. 59. 59. 59. 56
1112
10 1112
2112
74
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
− −
=+
= =
60. 60. 60. 60. 60. − −
=− −
=−
= −
1
945
1 405
9
406
945
3 2 3 2
3 2 3 2 19
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1. a b
a b
b
+− +
2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
2
3 5
x y
x y
x y
−−
−
3. 3. 3. 3. 3. 8
3 4
11 4
a b
a
a b
+−
+ −
4. 4. 4. 4. 4. x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
−−
+ −
5. 5. 5. 5. 5. a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
−
− −
− −
6. 6. 6. 6. 6. x y z
x y z
− +− + −
0
7. 7. 7. 7. 7. x y z
x y z
x y z
+ −+ −
+ −2 2 2
8. 8. 8. 8. 8. x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
+ −
− + +
− + +
⇒ − + +
9. 9. 9. 9. 9. x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
− +
− − +
− +
10. 10. 10. 10. 10. y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
+ −
− −
− + − −
⇒ − + + − −
11.11.11.11.11. a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
− +
+ − −
− + − −
⇒ − − + −
12. 12. 12. 12. 12. x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
+ −
− + +
+ − + +
⇒ + + + −
13. 13. 13. 13. 13. a b c d
a b c d
a b
+ + −+ − +
+2 2
14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
+ − −− + + −
− + + −
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
15. 15. 15. 15. 15. x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
+ − −
− + − +
− + − +
16. 16. 16. 16. 16. y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
− + −
− + + +
− + + + − ⇒ + − + + −
17. 17. 17. 17. 17. 5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
− + −
− + − +
− + − + ⇒ − − +
18. 18. 18. 18. 18. 4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
− + −
+ − +
+ + − + ⇒ + − + +
19. 19. 19. 19. 19. m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
+ − +
+ + + −
+ + + + − ⇒ + + + − +
20. 20. 20. 20. 20. − + − +
+ + −
− + + + − − +
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
21. 21. 21. 21. 21. 1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
− + − + −
+ − − +
+ − − − − + ⇒ − − − + − +
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
22. 22. 22. 22. 22. − + − + −
+ + − + −
− + + + − + − ⇒ + + − − + −
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
23. 23. 23. 23. 23. m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
− + − +
− + − +
+ − − + + − +
24. 24. 24. 24. 24. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
− + − −
− + + − +
− + − + + − + ⇒ + + − + − − +
25. 25. 25. 25. 25. 9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
− + − +
+ − − − +
+ − − − + + ⇒ − − + + − +
26. 26. 26. 26. 26.
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
+ −
− + +
− +
+ +
+ +
+
1 2
1 2
1
5 6
4 7
27. 27. 27. 27. 27. m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
− +
− − −
− − − − ⇒ − + − − −
− −
− + −
− − + − + − − −
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
28. 28. 28. 28. 28. a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
+ + −
+ − + +
+ + − + + + + + + −
− − +
+ + + +
+ − + + + ⇒ + + + − +
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29. 29. 29. 29. 29. x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
+ − −
− + −
+ − − + − + + − − −
− + +
− − + −
− − + + − ⇒ + − − + −
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30. 30. 30. 30. 30. m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
+ − − −
− − − −
+ − − − − + − − − −
− + −
− − − − −
− + − − − ⇒ − − + − −
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1. 1. 1. 1. 1.
b a
b a
b a a b
−−
− ⇒ − +2 2 2 2
2. 2. 2. 2. 2. 2 3
4
x y
x y
x y
+− +
+
3. 3. 3. 3. 3. − +−
− + − ⇒− − +
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
4. 4. 4. 4. 4. − +
− +
− + + ⇒ − + +
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
5. 5. 5. 5. 5. x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
+
+ −
+ − ⇒ − + +
6. 6. 6. 6. 6. 7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
+
− +
+ + ⇒ + +
7. 7. 7. 7. 7. − + −− + −
− + −
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
8. 8. 8. 8. 8. − + ++ − −
− + + ⇒ − +
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
9. 9. 9. 9. 9. x y z
x y z
x y z
+ −− +
+ −
3 6
2 2 5
10. 10. 10. 10. 10. − + +
− −
+ − ⇒ − + +
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
11. 11. 11. 11. 11.
− − +
− + +
− +
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
12. 12. 12. 12. 12. − + −
+ − +
− + − + ⇒ − + −
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x