Çekme kuvvetİ etkİsİ altindakİ elemanlar · munzur Üniversitesi Çelik yapılar i İnaat...

Yrd. Doç. Dr. Erkan Polat 1

d

ÇEKME KUVVETİ ETKİSİ

ALTINDAKİ ELEMANLAR

Başlıklar:

Çelik Yapılar I’in bu modülü aşağıdaki konuları kapsamaktadır.

Giriş

Nominal ve tasarım dayanımı

Şaşırtmalı deliklerin net alana etkisi

Net alan

Blok kırılma

Çekme kuvveti etkisi altındaki elemanlarının tasarımı

2

Munzur Üniversitesi Çelik Yapılar I

İnşaat Mühendisliği Bölümü Bahar 2018


2.1 GİRİŞ

Çekme elemanları, eksenel çekme kuvvetine tabi tutulan yapısal

elemanlardır. Örnekleri şunlardır:

Kafes elemanları, köprüler, iletim kuleleri

Kablo ve asma köprülerdeki kablolar

Patlama, rüzgar ve depremden kaynaklanan yanal kuvvetlere

direnecek çerçevelerde destek elemanlari (bracing).

Yapılardaki Çekme Elemanları




Çekme Elemani Enkesiti (Salmon & Johnson 1996)

Çekme elemanları için en çok kullanılan yapma kesit çift-korniyerli

konfigürasyondur. Yabancı ülke kılavuzlarında çift-korniyerli

elemanlara özgü tablolar tasarım yardımı için konulmustur.

Konsept:

Eksenel yüklü elemanlardaki gerilimler (f) aşağıdaki denklem

kullanılarak hesaplanır:

𝑓 =𝑃

𝐴

burada P eksenel yük ve A, yüke normal kesit alanıdır.




Mühendisliğin ilgi alanı:

Çekme elemanlarına uygulanabilecek maksimum yükü bulmak için:

𝑃 = 𝑓𝐴

Bir çekme elemanı iki sınır durumu ile göçebilir:

Aşırı deformasyon (birleşim noktasından uzaktaki en-kesitin

akması sonucu başlar)

Bağlantıda kırılma (net kırılma ve blok kırılma)


Tanım:

Kayıpsız enkesit alanı, Ag (Gross area):

𝐴𝑔 = 12(180) = 2160 𝑚𝑚2

Elemanın toplam enkesit alanı olup, herhangi bir yapısal çelik enkesiti

için, aşağıda gösterildiği gibi, profil tablolarından elde edilebilir.

Net (kayıplı) enkesit alanı, An:

Delikler tarafından çıkarılan alana eşit bir miktarda azaltılmış alan.

𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝐴𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘

Yukarıdaki ifadede yer alan kayıp enkesit alanı etkin delik çapı, 𝑑𝑒,

kullanılarak hesaplanmalıdır.

𝑑𝑒 = 𝑑ℎ + 2𝑚𝑚

𝐴𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘 = 2𝑑𝑒𝑡

𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 2𝑑𝑒𝑡

𝐴𝑛 = 2160 − (2)(24)(12) = 1584 𝑚𝑚2




Etkin net enkesit alanı, Ae:

net alana veya bazı durumlarda daha küçük bir alana eşittir (daha

sonra tartışılacaktır).




2.2 NOMİNAL (KARAKTERİSTİK) VE TASARIM DAYANIMI

Aşırı Deformasyon Sınır Durumu

Aşırı deformasyon, kayıpsız enkesit üzerindeki gerilmeler akma

gerilmesinden daha düşük seviyeye getirerek engellenir.

Nominal Dayanım:

Çekme elemanlarında aşırı deformasyon sınır durumu için nominal

(karakteristik) çekme kuvveti dayanımı kayıpsız enkesit alanı kullanılarak

kesaplanır:

𝑃𝑛 = 𝐹𝑦𝐴𝑔

Kırılma Sınır Durumu

Kırılma, net kesit üzerindeki gerilmeler nihai (ultimate) gerilme

dayanımından daha düşük seviyeye getirilerek önlenir.

Nominal Dayanım:

Çekme elemanlarında kırılma sınır durumu için karakteristik (nominal)

çekme dayanımı etkin net enkesit alanı kullanıarak hesaplanır:

𝑃𝑛 = 𝐹𝑢𝐴𝑒




Tasarım Dayanımı

Tasarım güçlerini hesaplamak için bu nominal güçlere direnç faktörleri

() uygulanır:

YDKT’ye göre tasarım dayanımı:

𝑅𝑢 ≤ 𝜙𝑅𝑛 → 𝑃𝑢 ≤ 𝜙𝑃𝑛

Aşırı deformasyon için: 𝜙𝑡 = 0.90 𝜙𝑃𝑛 = 0.90𝐹𝑦𝐴𝑔

Kırılma için: 𝜙𝑡 = 0.75 𝜙𝑃𝑛 = 0.75𝐹𝑢𝐴𝑒

Neden faktörü, kırılma için akmaya göre daha küçüktür?

Tasarım çekme kuvveti dayanımı, 𝜙𝑡𝑃𝑛, eksenel çekme kuvveti

etkisindeki elemanın, aşırı deformasyon sınır durumu, kırılma sınır

durumu ve blok kırılma sınır durumlarına göre hesaplanacak

dayanımların en küçüğü olarak alınacaktır. Tasarım dayanım kuvveti yük

birleşiminden, 𝑃𝑢, büyük veya eşit olmak zorundadır.


Etkin Bulon Delik Çapı

Çekme elemanlarında, cıvata deliklerinin varlığını hesaba katmak için

kayıpsız alandan düşülecek alan miktarı, üretim prosedürüne bağlıdır.

Genel uygulama, bulon çapından 2mm daha büyük bir çap ile standart

delikler delmektir. Delik kenarlarındaki olası pürüzlülüğü hesaba katmak

için, gerçek delik çapına 2mm daha eklenmesi gerekir. Bu durum, bulon

çapından 4mm büyüklüğünde etkin bir delik çapının kullanılması

anlamına gelir. Yarıklı delikler (slotted holes) durumunda deliğin gerçek

genişliğine 2mm eklenmelidir.

ÖRNEK: M20 bulonu için etkin delik çapını bulunuz.

𝑑𝑏 = 20𝑚𝑚

𝑑ℎ = 20 + 2 = 22𝑚𝑚

𝑑𝑒 = 22 + 2 = 24𝑚𝑚


ÖRNEK-1: S235 çeliğinden oluşan 12x130’lık bir levha çekme elemanı

olarak kullanılıyor. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi dört tane M16

bulonları kullanılarak bağlantı levhasına bağlanıyor. Etkin enkesit

alanının, 𝐴𝑒, net enkesit alanına, 𝐴𝑛, eşit olduğunu varsayarak tasarım

dayanımını bulunuz.

ÇÖZÜM

S235, 𝐹𝑦 = 235 𝑁/𝑚𝑚2, 𝐹𝑢 = 360 𝑁/𝑚𝑚2

Kayıpsız enkesit alanını (akma sınır durumu için):

𝐴𝑔 = 130(12) = 1560𝑚𝑚2

Karakteristik (nominal) dayanım:

𝑃𝑛 = 𝐹𝑦𝐴𝑔 = 235(1560) = 367 𝑘𝑁

ve tasarım dayanımı:

𝜙𝑡𝑃𝑛 = 0.9(367) = 330 𝑘𝑁 Net enkesit alanını (kırılma durumu için):

𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝐴𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘𝑙𝑒𝑟

= 1560 − (12)(20) ∗ 2𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘

= 1560 − 480 = 1080 𝑚𝑚2

𝐴𝑒 = 𝐴𝑛

Bu örnekte, 𝐴𝑒 her zaman 𝐴𝑛’ye eşit değildir.

Karakteristik dayanım,

𝑃𝑛 = 𝐹𝑢𝐴𝑛 = 360(1080) = 389 𝑘𝑁 Ve tasarım dayanımı:

𝜙𝑡𝑃𝑛 = 0.75(389) = 292 𝑘𝑁 Küçük olan değer kontrol eder.




Tasarım Dayanımı = 292 kN

Not:

Çeşitli yapısal çelik sınıfları için 𝐹𝑦 ve 𝐹𝑢 değerleri TS648

Yönetmeliğinde yer alan Tablo 2.1A’dan bulunabilir.

Çeşitli çelik şekiller için boyutlar için ArcelorMittal ürün katoloğu

kullanılabilir

(http://sections.arcelormittal.com/tr/kuetuephane/ueruen-

kataloglari.html).

http://sections.arcelormittal.com/tr/kuetuephane/ueruen-kataloglari.html

http://sections.arcelormittal.com/tr/kuetuephane/ueruen-kataloglari.html




ÖRNEK-2: Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, tek korniyerli bir çekme

elemanı, L90x90x10, M22 bulonları kullanılarak bağlantı levhasına

bağlanmıştır. Çalışma yükleri 155 kN ölü yük, 65 kN hareketli yüktür.

Çekme elemanını TS648 yönetmeliğine uyumluluğu için inceleyiniz.

Etkin enkesit alanını net enkesit alanının %85’i olarak kabul edin.

Malzeme olarak S235 çeliği kabul edin.




2.3 ETKİN ENKESİT ALANI

Yönetmelikler gerilme düzensiliğini açıklayan etkin net enkesit alanı

kavramını getirir. Gerilme yayılışı düzensizliği bir çekme elemanının tüm

ayaklarının bağlı olmadığı durumda ortaya çıkar. Birleşim içindeki

gerilme yayılışı düzensizliği, gerilme düzensizliği etki katsayısı, U,

kullanılarak hesaba katılmaktadır.

Yukarıdaki şekildeki L profilinin (korniyer) yalnızca bir ayağı bir birleşim

levhasına bulonlar ile bağlandığında, birleşim ayağı aşırı yüklenirken

bağlantısız kısım tam gerilmemiş olur. Yayılma düzensizliği hem bulon

bağlantılı hem de kaynaklı birleşimler üzerinde oluşabilir.

Bulonlu bağlantılar için: e n

A UA

Kaynaklı bağlantılar için: e g

A UA

burada;

𝑈 = 1 −�̅�

𝑙




ve, �̅� bağlantı düzleminden bağlanan elemanın merkezine olan uzaklığı

ve l yük yönündeki bağlantı uzunluğudur. Bu tanımlamaları göstermek

için ornek resimler aşağıda gosterilmistir.




Grilme Düzensizliği Etki Katsayısı U'nun Alternatif Değerleri:

Bulon bağlantıları için, TS648 Yönetmeliği detaylı hesaplama yerine

kullanılabilen alternatif U değerlerini verir. Yukarıda verilen eşitliğin

uygulanamayacağı durumlarda da kullanılabilecek alternatif U değerleri

TS648 TABLO-7.1’de çeşitli birleşim durumu için gösterilmiştir.

Aşağıdaki gibi, yükleme yönünde şerit başına iki'den fazla veya daha az

bulonlu olup olmadığına bağlı olarak farklı U değerleri önerilir.




Tekli ve çiftli korniyerler:

1. Yükleme yönünde her şerit için dört veya daha fazla bağlantı

elemanı (fasteners) ile, U = 0.8.

2. Yükleme yönünde şerit başına üç bağlantı elemanı ile, U = 0.6.

Levhalar için istisnai durum: Tekli levhalar ve çubuklar gibi boyuna köşe

kaynaklari ile bağlı çekme elemanlarina icin:

AISC :

Enine kaynak için AISC Spesifikasyonu, etkili net alanın kesitin bağlı

elemanının alanına eşit olduğunu yazmaktadır. Etkili net alan

hesaplamaları, aşağıdaki iki örnekte sunulmuştur:




ÖRNEK-3: Aşağıdaki şekilde gösterilen çekme elemanının etkin enkesit

alanını tespit ediniz.




ÖRNEK-4: Bir önceki örnekteki çekme elemanının aşağıdaki şekilde

gösterildiği gibi kaynaklandığı durum için etkili enkesit alanını bulunuz.




2.4 ŞAŞIRTMALI DELIKLERIN (STAGGERED HOLES) NET ALANA ETKISI

Buraya kadar yapılan sunumlarda, düzenli (uniform) birleşim elemanı

geometrileri üzerine yoğunlaşılmıştır.

Düz bir şerit boyunca yerleştirilmiş bağlayıcılar (bulonlar gibi)

ile net alan maksimize edilmiştir.

Çoğu zaman, birleşim geometrisi nedeniyle birleşim elemanları birden

fazla şerit boyunca yerleştirilmelidir.

İki düz şerit yerine şaşırtmalı (saptırılmış) bağlayıcılar kullanılabilir.

Düzensiz veya şaşırtmalı bağlantılar için aşağıdaki örnekleri

inceleyiniz...




Yukarıdaki şeklin (c) bölümünü göz önünde bulundurun. Etkili net

enkesit alanının hesaplanması için dikkate alınması gereken bir kesit çizgi

ile gösterilmiştir; diğeri abcd cizgisi ile verilir. Şaşırtma miktarı yeterince

küçükse, kırılma çizgisi abcd mümkündür, böylece f=P/A denklemi

uygulanmaz, çünkü bc üzerindeki gerilimler normal ve kesme

gerilmelerinin bir birleşimidir.

Etkili net enkesit alanının hesaplanması için, levha kalınlığı ve net

genişlik kullanılır. Net genişlik şu şekilde hesaplanır:

2

4n g

sw w d

g

burada s, yük yönündeki bağlayıcı aralığı ve g enine aralık (gage).

Bununla birlikte, aşağıdaki kutuda açıklanan yöntem tercih edilir

𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − Σ 𝑡 × (𝑑 𝑜𝑟 𝑑′)

𝑑′ = 𝑑 −𝑠2

4𝑔

Olası tüm göçme durumları dikkate alınmalıdır. Aşağıdaki örneği

inceleyiniz…




ÖRNEK-5: Aşağıdaki şekilde gösterilen levha için en küçük net alanı

hesaplayınız. Delikler M20 bulonları içindir.

Sorular:

Göçme modeli ijcfh veya abcfh olması mümkün mü?

abcde'deki yükler ijfh ile aynı mı?




ÖRNEK-6: Aşagıdaki şekilde gösterilen UPN profili için en küçük net enkesit alanını tespit edin. Delikler M16 bulonları içindir.




Eğer bağlantı birleşimi, korniyerin tüm ayakları kullanılarak yapılırsa, net enkesit alanı nasıl hesaplanır?

Korniyer ilk önce orta yüzey boyunca açılır.

Tüm genişlik, bacak uzunluklarının toplamı eksi kalınlığıdır (aşağıdaki şekle bakınız).

Korniyer köşesinden geçen enine uzunluklar (g) korniyer

kalınlığı kadar azaltılmalıdır.




ÖRNEK: Korniyer bağlantısını aşağıdaki gibi düşünün. Delikler M22

bulonları içindir. Çelik için S235 malzemesi kullanın.

Net genişliği nedir?

En küçük net alan nedir? abdf? abceg? Diğerleri?

Yukarıdaki iki kesitteki yükler aynı mı?

Korniyerin her iki ayağı birbirine bağlı olduğundan, etkin net alan

nedir?

Tasarımın güçleri aşağıdaki durumlar icin nelerdir:

o Akma ?

o Kırılma ?




ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen IPN kesitinin mevcut dayanımını bulun. Delikler M20 bulonları içindir. S235 çeliği kullanın.




2.5 BLOK KIRILMA

Blok kırılma çelik birleşimlerin tasarımında önemli bir husustur. Tekli bir

korniyer elemanının bulonlu ve kaynaklı elemanının birleşimini gösteren

aşağıdaki şekilleri göz önünde bulundurun.




Birinci şekildeki örnekte, blok ab boyunca kayma ve bc'de çekme etkisi

altında kırılacaktır. Bulonların bazı düzenlemeleri için, blok kırılma

bağlantı levhasında da meydana gelebilir.

İkinci şekildeki örnekte kaynaklı bir birleşim için gösterildiği gibi, blok

kırılma birleşim levhasında oluşabilir. Levhada kırılma durumu, ed

boyunca kayma ve ef boyunca çekme etkisi altında, veya ed ve gh

boyunca kayma ve eg boyunca çekme etkisi altında oluşabilir.

Kırılmanın, kayma alanındaki kırılma ve çekme alanında kırılma (her ikisi

de toplam kuvvete katkıda bulunur) tarafından meydana geldiğini

varsayılır. Kayma için kırılma gerilmesi, nihai çekme gerilmesinin% 60'ı

olarak alınır. Toplam nominal güç şu şekilde verilir:

𝑅𝑛 = 0.6𝐹𝑢𝐴𝑛𝑣 + 𝑈𝑏𝑠𝐹𝑢𝐴𝑛𝑡 burada;

𝐴𝑛𝑣: Kayma gerilmesi etkisindeki net alan,

𝐴𝑛𝑡: Çekme gerilmesi etkisindeki net alsan,

𝑈𝑏𝑠: Çekme gerilmeleri yayılışını gözönüne alan bir katsayı.

𝑈𝑏𝑠, korniyerler, birleşim levhaları ve kirişlerin çoğu için 1.0'a eşittir ve

düzensiz cekme gerilmeleri (ileride tartışılacaktır) olduğunda 0.5'dir.

TS648, kesme yüzeyinin mukavemetini (TS648 Denk.(13.19)) ile sınırlar:

𝑅𝑛 = 0.6𝐹𝑢𝐴𝑛𝑣 + 𝑈𝑏𝑠𝐹𝑢𝐴𝑛𝑡 ≤ 0.6𝐹𝑦𝐴𝑔𝑣 + 𝑈𝑏𝑠𝐹𝑢𝐴𝑛𝑡

burada 0.6𝐹𝑦 kayma akma gerilmesidir ve 𝐴𝑔𝑣 kayma gerilmesi

etkisindeki kayıpsız alandır. Katsayılanmış dayanım ∅𝑅𝑛 = 0.75𝑅𝑛

olarak hesaplanabilir.




ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen çekme elemanı için blok kırılma

dayanımını hesaplayın. Delikler M22 bulonları içindir. S235 çeliği

kullanın.




2.6 CEKME ELEMANLARININ TASARIMI

Bir çekme elemanının tasarımı, aşağıdaki verilen unsurların bilinmesini

ve buna uygun bir elemanın şeçilmesini gerektirir.

Kayıpsız alan.

Net alan. Eğer eleman bulonlu bir bağlantıya sahipse, bulon

deliklerinde kaybolan alan hesaba katılmalıdır.

Minimum şartname gereksinimlerini karşılayan bulon deliklerini

yerleştirme boşluğu.

Narinlik (ikincil)

𝐿

𝑖≤ 300 titreşim vb. önlemek için; kablolar için geçerli

değildir. L: elemanın uzunluğu ve i: atalet yarıçapı.

YDKT tarafından tasarlanan çekme elemanları için şart kosulan:

∅𝑡𝑃𝑛 ≥ 𝑃𝑢 Akmayı onlemek icin:

0.9𝐹𝑦𝐴𝑔 ≥ 𝑃𝑢

Kırılmayı önlemek icin:

0.75𝐹𝑢𝐴𝑒 ≥ 𝑃𝑢

Narinlik oranı limiti aşağıdakileri sağlamalidir: 𝐿

𝑖≤ 300

Kesit boyutu önceden bilinmediğinden, U'nun varsayılan değerleri

genellikle ön tasarım için kullanılır




ÖRNEK: 1.75m uzunluğundaki bir çekme elemanı 80kN’luk bir ölü yük

ve 230kN’luk bir hareketli yüklerine karşı koymak zorundadır. Tasarım

için dikdörtgen enkesitli bir eleman seçin. Malzeme olarak S235 çeliği

kullanın ve tek şeritte M22 bulonlarından oluşan bir birleşime sahip

olduğunu varsayın.




ÖRNEK: 156 kN ölü yük ve 312 kN hareketli yüke karşı koyabilecek

4.5m uzunlugunda farklı kollu korniyeri seçiniz. S235 çeliği kullanın.

Birleşim aşağıdaki gösterildiği gibidir.




Notlar:

Bulon boyutları henüz tasarlanmamış olduğundan blok kayma

kontrolleri yapılmamıştır. Birleşim Hesapları dersinde

incelenecektir.

- MODÜLÜN SONU–

KAYNAKLAR

Andrew Whittaker’s class notes

Segui, W. T. (2012). Steel Design

Salmon, C. G. and J. E. Johnson (1996). Steel structures: design and behavior:

emphasizing load and resistance factor design, Prentice Hall.




PROBLEMLER

Çekme kuvvetİ etkİsİ altindakİ elemanlar · munzur Üniversitesi Çelik yapılar i İnaat...

Documents