Ekonomi teknik Pertemuan II

Bunga Sederhana dan Bunga Majemuk

Menurut Riggs dkk (1986)Ada 2 macam bunga, yaitu bunga biasa

(simple interest) dan bunga yang menjadi berlipat (compound interest)

Ada 2 macam laju bunga, yaitu laju/tingkat nominal (nominal interest rate) dan laju/tingkat bunga efektif ( effetive interest rate)

Bunga dan tingkat bunga • Bunga (interest) dapat didefinisikan sebagai berikut

:Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil dari

menanam modal, yang dapat berupa uang yang dipinjamkan, atau pembelian bahan baku, tenaga kerja atau fasilitas. Bunga dalam hal ini disebut sebagai keuntungan (profit)

Sejumlah uang yang harus dibayarkan sebagai kewajiban karena meminjam modal. Bunga dalam hal ini disebut sebagai biaya (cost)

Bunga (interest) adalah pengembalian atas modal atau sejumlah uang yang diterima investor untuk penggunaan uangnya di luar modal awal (principal

3

PENGHITUNGAN BUNGA SEDERHANA (1)

• Bunga (interest) = biaya (fee) yg dibayarkan untuk penggunaan uang (bank dsb)

• Uang yg dipinjamkan atau diinvestasikan disebut pokok (principal)

• Bunga berupa proporsi/persentase tertentu dari pokok dalam kurun waktu tertentu; mis. 18 % (=0,18) per tahun atau 1,5 % per bulan

• Penghitungan bunga sederhana (simple interest)

= pokok x tingkat bunga/periode x periode

4

PENGHITUNGAN BUNGA SEDERHANA (2)Bunga sederhana = P x i x n

Penting diingat bahwa periode untuk I dan n harus sama. Bila i = bunga/tahun, maka n = banyak tahun.

Contoh: Suatu lembaga kredit memberikan pinjaman kepada anggota masyarakat sebesar Rp 5000, dg bunga 10 % per thn. Pokok dan bunga dibayar sekaligus setelah 3 thn. Berapa besar yg harus dibayarkan peminjam ?

5

PENGHITUNGAN BUNGA SEDERHANA (3)

Lanjutan contoh: Bunga dlm 3 thn = 5000(0,1)(3) = 1500; jadi total yg harus dibayar = 5000+1500 = 6500

Latihan: Seseorang meminjam uang senilai Rp 10.000 dari suatu koperasi. Bunga sederhana dihitung triwulanan sebesar 3% per triwulan, dan dibayarkan tiap triwulan. Pembayaran pokok dan bunga triwulan terakhir dilakukan setelah 5 thn. Berapa total bunga yg diperoleh ?

6

BUNGA MAJEMUK (compound interest) (1)

Prosedur yg umum dalam praktek utk penghitungan bunga adalah bunga majemuk (compounding interest)

Artinya bunga yg didapatkan, diinvestasikan lagi; artinya bunga yg diperoleh pada suatu periode ditambahkan kepada pokok, sehingga memperoleh bunga pd periode berikutnya.

7

Persoalan bunga berbunga (bunga Majemuk/ compound interest ) pada dasarnya dapat dikelompokkan dalam:Bunga Diskrit (patah-patah) : dihitung tidak

setiap hari (di hitung pada akhir periode bunga.

Bunga kontinu : di hitung setiap waktu

Disini hanya akan dibahas bunga diskret yang berarti bahwa nilai bunga diperhitungkan pada akhir periode selama periode bunga.

.

.

9

Periode Pokok

Pinjaman Perhitungan Bunga Majemuk

Nilai Pada Akhir Periode

1 1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000

1.050.000

2 1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500

1.102.500

3 1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125

1.157.625

4 1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881

1.215.506,25

Contoh:Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan.

Jawab

Perumusan umum nilai akhir adalah:

periode Nilai awal Bunga Nilai akhir

1 P Pi P+Pi = P(1+i)

2 P(1+i) P(1+i)I P(1+i) +P(1+i)=P(1+i)²

3 P(1+i)² P(1+i)².i P(1+i)² + P(1+i)²(i) = P(1+i)³

4 P (1+i)n-1 P (1+i)n-1.i P (1+i)n

.

.

11

BUNGA MAJEMUK (2)

Bila bunga digandakan dalam periode yg kurang setahun (mis. bulanan, triwulanan, semesteran), rumus umum dapat diturunkan menjadi:

Fn = P ( 1 + i / m ) mn

Fn = jumlah pinjaman atau tabungan n tahunP = jumlah sekarangi = tingkat bunga per tahunm = frekwensi penghitungan bunga setahun

12

Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1).

Mencari Nilai Sekarang, diberikan Nilai Masa Depan

.

13

CONTOH PENGGUNAAN TABEL BUNGA

CARI ; (F/P,5%,5),

i %Suku

bunga

n(tahun)

F/P P/F A/F A/P F/A P/A

5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329

6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076

7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786

8 1,4775 0,6768 0,1047 0,1547 9,549 6,463

9 1,5513 0,6446 0,0906 0,1406 11,027 7,108

10 1,6289 0,6139 0,0795 0,1295 12,578 7,722

Contoh Penyajian Tabel Bunga untuk Tingkat Suku Bunga 5%

NAAAHHH INI DIA !!!

PENGGUNAAN RUMUS BUNGACONTOH

Bila uang sebesar Rp. 5.000.000,- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 2010 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2015 ?

CONTOH 1

0 1 2 3 4 5

P = 5 JUTA

F = ?

n = 5 tahun (= tahun 2010 hingga 2015)P = 5.000.000i = 10%F = P(F/P,i,n)

F = P(F/P; 10% ; 5)F = 5000000 x (1,6105) F = 8052500

Nilai tabungan (2015)=Rp. 8.052.500

Contoh 2 : Diketahui F dan ingin dicari P

Berapakah jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2010 dengan suku bunga per tahun sebesar 20%, agar nilai tabungan tersebut menjadi Rp.5.000.000 pada tanggal 1 Januari 2015 ?

CONTOH 2

0 1 2 3 4 5

P = ?

F= 5.000.000

n = 5 tahun (= tahun 2010hingga 2015)F = 5.000.000i = 20%P = F(P/F,i,n)

P = F(P/F,i,n)P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0,4019) P = RP. 2.009.500

Latihan Soal :1. Berapa nilai F dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga 18%/

tahun selama 5 tahun?

2. Pada ulang tahun yang ke-20, Trinita memperoleh hadiah uang sebesar Rp10.000.000 sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Trinita dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat ia lahir jika tingkat bunga tabungan tidak berubah yaitu 6%/ tahun ?

3. Tuan Tino menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?

19