el concepto de proporción, eje articulador entre arte
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El concepto de proporción, eje articulador entre arte, matemáticas y educación
religiosa, como aporte a la construcción del conocimiento de los estudiantes de grado
cuarto
Esp. Johana Smith González Martínez.
Esp. Anyeli Velasco Cárdenas
Lic. Juan Carlos Ubaque. CSV
Mg.P. Fredy Hernando Contreras Moreno. CSV
Universidad Santo Tomás
Escuela de Posgrados
Maestría en Pedagogía
Tunja
2019
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El concepto de proporción, eje articulador entre arte, matemáticas y educación
religiosa, como aporte a la construcción del conocimiento de los estudiantes de grado
cuarto
Esp. Johana Smith González Martínez.
Esp. Anyeli Velasco Cardenas
Lic. Juan Carlos Ubaque. CSV
Mg.P. Fredy Hernando Contreras Moreno. CSV
Asesor
MCs. Guillermo Alfonso Ramírez
Universidad Santo Tomás
Escuela de Posgrados
Maestría en Pedagogía
Tunja
2019
3
Nota de aceptación
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
Jurado
______________________________________
Jurado
Tunja,
4
Dedicatoria
A nuestras familias de quienes recibimos comprensión y apoyo para culminar esta
etapa de formación profesional.
Al colegio San Viator Tunja que ha sido la escuela en la que hemos forjado
experiencias significativas como maestros.
A los estudiantes que interpelan continuamente la labor docente.
5
Agradecimientos
A la familia de cada uno de los autores,
ellas fueron culmen en el logro de esta meta.
A la Universidad Santo Tomas y su equipo de trabajo
quienes brindaron lo mejor de sus conocimientos.
A la comunidad educativa del colegio San Viator Tunja,
por motivar a la constante superación de sus maestros.
Al profesor Guillermo Ramírez por su orientación,
paciencia y carisma en esta labor investigativa.
6
Tabla de Contenido
Introducción ..............................................................................................................................14
Capítulo I Generalidades ...........................................................................................................17
Planteamiento del Problema de Investigación ...........................................................................17
Descripción del Problema .....................................................................................................17
Pregunta de Investigación .....................................................................................................18
Justificación ...........................................................................................................................18
Objetivos ...............................................................................................................................23
General ..............................................................................................................................23
Específicos A.....................................................................................................................23
Capítulo II Soportes y Fundamentación Teórica .......................................................................25
Antecedentes .........................................................................................................................25
Internacionales ..................................................................................................................25
Nacionales .........................................................................................................................29
Locales ..............................................................................................................................31
Marco Teórico .......................................................................................................................33
Teoría del campo conceptual de Vergnaud .......................................................................33
Teoría de Ausubel adquisición y retención del conocimiento una perspectiva cognitiva .37
Conocimiento matemático .................................................................................................43
Razón áurea o divina proporción (Φ) ................................................................................45
Sucesión de Fibonacci .......................................................................................................47
Aprendizaje significativo ..................................................................................................49
Marco conceptual ..................................................................................................................49
Pedagogía ..........................................................................................................................49
Interdisciplinariedad ..........................................................................................................50
Educar ...............................................................................................................................50
ERE (educación religiosa escolar) ....................................................................................51
Teoría de proporciones ......................................................................................................53
Propiedades de las proporciones .......................................................................................53
Marco Legal ..........................................................................................................................54
Marco Contextual ..................................................................................................................56
Capítulo III Metodología ...........................................................................................................59
Enfoque .................................................................................................................................59
Diseño y tipo de la investigación ..........................................................................................64
7
Población y muestra ..............................................................................................................66
Etapas de la investigación .....................................................................................................67
Etapa preparatoria .............................................................................................................67
Trabajo de campo ..............................................................................................................68
Análisis de información y resultados ................................................................................68
Técnicas e instrumentos para la recolección de la información ............................................69
Capítulo IV Análisis y discusión de los resultados ...................................................................72
Resultados encuesta diagnóstico ...........................................................................................72
Resultados Trabajo de campo ...............................................................................................84
Análisis de los talleres de Art. ...........................................................................................85
Análisis de los talleres de ERE........................................................................................102
Análisis de los talleres de Mat. ........................................................................................113
Triangulación de los análisis ...........................................................................................126
Análisis de las rejillas de observación .............................................................................134
Conclusiones ...........................................................................................................................141
Referencias ..............................................................................................................................144
Anexos .....................................................................................................................................152
8
Lista de Tablas
Tabla 1 Dominios o niveles del término ciencia .......................................................................20
Tabla 2 Matriz de coherencia del trabajo ..................................................................................23
Tabla 3 Procesos de aprendizaje ...............................................................................................42
Tabla 4 Ventajas de los métodos cuantitativo y cualitativo ......................................................60
Tabla 5 Fortalezas y debilidades del método mixto de investigación .......................................62
Tabla 6 Técnicas e instrumentos para la recolección de la información ...................................69
Tabla 7 Análisis de variables para el taller 1 Art. .....................................................................85
Tabla 8 Sub Categoría de Análisis por Proyección ...................................................................86
Tabla 9 Análisis de variables Taller 2 Art. ................................................................................86
Tabla 10 Sub Categoría de Análisis por Capacidad ..................................................................87
Tabla 11 Sub Categoría de Análisis por Grupo .........................................................................87
Tabla 12 Análisis de variables Taller 3 Art. ..............................................................................88
Tabla 13 Triangulación de la información recabada en los talleres de Art. ..............................88
Tabla 14 Categorías de análisis .................................................................................................94
Tabla 15 Manejo del tiempo por los estudiantes .......................................................................95
Tabla 16 Análisis de categorías .................................................................................................96
Tabla 17 Análisis por grupo ......................................................................................................99
Tabla 18 Análisis por grupo ....................................................................................................101
Tabla 19 Análisis de variables para el taller 1 ERE ................................................................102
Tabla 20 Análisis de variables Taller 2 ERE. .........................................................................106
Tabla 21 Triangulación de la información recabada en los talleres de ERE. ..........................109
Tabla 22 Análisis de variables para el taller 1 Mat .................................................................113
Tabla 23 Triangulación de la información recabada en los talleres de Mat. ...........................119
Tabla 24 Triangulación de las conclusiones de las tres disciplinas .........................................126
Tabla 25 Triangulación de las rejillas de observación ............................................................134
9
Lista de Figuras
Figura 1 Argumentos del concepto ................................................................................................... 34
Figura 2 Tripleta de Vergnaud .......................................................................................................... 35
Figura 3 La adquisición del conocimiento: una perspectiva cognitiva en el dominio de las
matemáticas ....................................................................................................................................... 38
Figura 4 La adquisición del conocimiento: Una perspectiva cognitiva en el dominio de las
matemáticas ....................................................................................................................................... 39
Figura 5 Funcionamiento del procesador .......................................................................................... 41
Figura 6 Ejemplos de la divina proporción ....................................................................................... 45
Figura 7 Rectángulos Áureos ............................................................................................................ 46
Figura 8 Sucesión de Fabonacci en la naturaleza .............................................................................. 47
Figura 9 Espirales en la Naturaleza ................................................................................................... 48
Figura 10 Huracán y sucesión de Fabonacci ..................................................................................... 48
Figura 11 Proceso formativo ............................................................................................................. 51
Figura 12 Relación entre la ERE y el aprendizaje ............................................................................. 52
Figura 13 Talento humano en el colegio San Viator ........................................................................ 57
Figura 14 Edad de la población objeto de estudio ............................................................................. 72
Figura 15 Género de la población objeto de estudio ......................................................................... 73
Figura 16 Estrato social de los niños de grado cuarto ....................................................................... 73
Figura 17 Profesión del padre de familia .......................................................................................... 74
Figura 18 Profesión de las madres de familia ................................................................................... 75
Figura 19 Considera que es importante aprender matemáticas ......................................................... 75
Figura 20 Cree que las matemáticas sirven para la vida ................................................................... 76
Figura 21 Le gustan las matemáticas ................................................................................................ 77
Figura 22 Considera que el docente es importante para que usted aprenda matemáticas ................. 78
Figura 23 Cree usted que es bueno para las matemáticas ................................................................. 79
Figura 24 Cree que las matemáticas se pueden aprender de forma divertida ................................... 80
Figura 25 Considera que las actividades que realiza el docente ayudan al aprendizaje de las
matemáticas ....................................................................................................................................... 81
Figura 26 Entiende los temas de matemáticas y no ve necesario reforzarlos extra-clase ................. 82
Figura 27 Por lo general, repasa los temas vistos en clase de matemáticas, pero en las evaluaciones
los resultados no son los esperados por usted. .................................................................................. 83
10
Figura 28 Análisis gráfico de capacidad para armar ......................................................................... 98
Figura 29 Análisis gráfico por grupos ............................................................................................. 100
Figura 30 Análisis de las caricaturas Taller 1. ERE ........................................................................ 104
Figura 31 Análisis Taller 2 ERE por parte de los niños .................................................................. 107
Figura 32 Objeto para la solución del problema planteado ............................................................. 116
Figura 33 Objetos para solucionar el problema 3 ............................................................................ 118
11
Lista de anexos
Anexo 1 Encuesta diagnóstico ............................................................................................ 152
Anexo 2 Protocolo de observación ..................................................................................... 154
Anexo 3 Taller N 1 Art ....................................................................................................... 155
Anexo 4 Taller N 2 Art ....................................................................................................... 158
Anexo 5 Taller N 3 Art ....................................................................................................... 160
Anexo 6 Taller N 1 ERE..................................................................................................... 161
Anexo 7 Taller N 2 ERE..................................................................................................... 166
Anexo 8 Taller N 3 ERE..................................................................................................... 169
Anexo 9 Taller N 1 Mat ...................................................................................................... 175
Anexo 10 Taller N 2 Mat .................................................................................................... 177
Anexo 11 Taller N 3 Mat .................................................................................................... 178
Anexo 12 Consentimiento informado ................................................................................ 180
Anexo 13 Resultados parte III de la encuesta diagnóstico ................................................. 181
Anexo 14 Rejillas de observación ..................................................................................... 183
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Resumen
La investigación tuvo como propósito determinar en los estudiantes de grado cuarto del
colegio san Viator Tunja el impacto que genera articular las artes, la educación religiosa y
las matemáticas en la reformulación del concepto de proporción. Responde a una
problemática identificada en los resultados de las pruebas internas y externas de la Institución
en mención, donde el desempeño en matemáticas no es el mejor, los estudiantes no reconocen
los elementos y estructuras de la fracción como parte de un todo y, la aplicación en la solución
de problemas no era de su interés debido a la escasa aplicación en el aula, a su relación con
otras disciplinas y al contexto socio-geográfico en donde el gusto por las matemáticas, no es
el mejor. Metodológicamente fue un estudio mixto, porque con el pasar de los tiempos se fue
constituyendo en una atractiva alternativa para abordar temáticas de investigación en el
campo educativo. Se observó y analizó desde lo cuantitativo y lo cualitativo aspectos
relacionados con el impacto de la interdisciplinariedad en las tres áreas mencionadas. La
investigación se desarrolló en tres etapas, la preparatoria, el trabajo de campo y, el análisis
de la información y resultados. Cada disciplina establece unos talleres que son analizados
desde las variables y categorías emergentes, posteriormente se trianguló lo observado y se
enunciaron los resultados. Paralelo a este proceso se adelantó un trabajo de observación
reflexión desde los docentes que participaron en la investigación. Entre los resultados se
enfatiza que la interdisciplinariedad de las áreas, permite ambientes de aula más dinámicos,
creativos, que mejoran el vínculo entre el docente y los estudiantes y, entre ellos mismos; el
empleo de material concreto, propio de su entorno, en la identificación de conceptos, hace
un aprendizaje significativo. Así mismo la gestión de aula desde la asignación de roles,
distribución del espacio, trabajo colaborativo, permite evaluar en forma individual y
colectiva, factores indispensables para el mejoramiento de la calidad educativa.
Palabras Clave: Arte, religión, fracción, interdisciplinariedad, educación matemática.
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Abstrac
The purpose of the research was to determine in the fourth-grade students of the San Viator
Tunja school the impact generated by articulating the arts, religious education and
mathematics in the reformulation of the concept of proportion. It responds to a problem
identified in the results of the internal and external tests of the Institution in question, where
the performance in mathematics is not the best, students do not recognize the elements and
structures of the fraction as part of a whole and, the application in the solution of problems it
was not of his interest due to the scarce application in the classroom, to its relation with other
disciplines and to the socio-geographical context where the taste for mathematics is not the
best. Methodologically it was a mixed study, because as time went by it became an attractive
alternative to address research topics in the educational field. Aspects related to the impact
of interdisciplinarity in the three mentioned areas were observed and analyzed from the
quantitative and qualitative aspects. The research was carried out in three stages, high school,
field work and, the analysis of information and results. Each discipline establishes workshops
that are analyzed from the emerging variables and categories, subsequently the observed was
triangulated and the results were stated. Parallel to this process, a reflection observation work
was carried out from the teachers who participated in the research. Among the results it is
emphasized that the interdisciplinarity of the areas, allows more dynamic, creative classroom
environments that improve the link between the teacher and the students and, among
themselves; the use of concrete material, typical of its environment, in the identification of
concepts, makes a significant learning. Also, the classroom management from the assignment
of roles, distribution of space, collaborative work, allows to assess individually and
collectively, essential factors for the improvement of educational quality
Keywords: Art, religion, fraction, interdisciplinarity, mathematical education.
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Introducción
Las políticas públicas del ámbito educativo en Colombia, son expedidas, reguladas y
controladas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN). Es así como el gobierno
nacional ha implementado políticas de calidad en cuanto al desarrollo del pensamiento lógico
matemático en torno a la solución de problemas. La formación de este tipo de habilidades en
los niños, se piensa que, deben ser a partir de prácticas que permitan el desarrollo de
competencias en matemáticas, y a su vez del fortalecimiento del pensamiento numérico, de
capacidades cognitivas superiores que integren esta disciplina con otras, en la formación
social, artística y cultural del sujeto.
En los procesos de aprendizaje de la matemática se hace necesario pensar en estrategias o
métodos que, realicen un acercamiento del estudiante al conocimiento, y que dejen ver la
relación comunicativa en la construcción de conocimiento matemático, a partir de sucesos o
situaciones problémicas basadas en diversas actividades de la vida cotidiana, desde diferentes
disciplinas del conocimiento.
La investigación presenta los resultados finales del trabajo desarrollado con los
estudiantes de grado cuarto del Colegio San Viator, de la ciudad de Tunja, Boyacá, Colombia,
en donde se utilizaron diferentes estrategias de trabajo, desde tres disciplinas, la matemática,
la educación religiosa y las artes, apuntando a que ellos analicen, contextualicen, argumenten
y sustenten ideas fundamentales acerca de las fracciones.
La investigación inicia a partir de la pregunta de investigación ¿Cuál es el impacto que
genera articular las artes, la educación religiosa y las matemáticas cuando se reformula el
concepto de proporción en los estudiantes de grado cuarto del colegio san Viator Tunja?;
surge del análisis de la situación que ocurre cotidianamente en las clases, de la falta de
comunicación apropiada en la clase de matemáticas, de las dificultades presentadas en las
habilidades en la identificación del concepto de fracción y su correspondiente aplicación en
la solución de problemas y de la falta de argumentación en las respuestas de los niños.
El trabajo de investigación se enmarcó en el enfoque mixto, este método pretende
justificar el uso de variadas aproximaciones más que delimitar el trabajo del investigador
cuando intenta dar respuesta a las preguntas planteadas, mantiene una forma creativa y
comunicativa que impide limitar el proceso investigativo, es inclusivo, pluralista y
15
complementario, e insinúa a los investigadores una aproximación ecléctica en la selección
del método y del pensamiento en la conducción del estudio que se adelanta. Jonhson &
Turner (2003) afirman que, para adelantarlo de manera exitosa, los investigadores deben
tener en cuenta las características más relevantes de los métodos cuantitativos y cualitativos.
Cuando se logra una clara comprensión de las fortalezas y debilidades de estos métodos, los
investigadores podrán tomar lo más efectivo de ellos, dando respuesta al principio
fundamental del método mixto de análisis.
En la primera fase se realizaron actividades de planificación enfocadas a diagnosticar el
problema, seguido de la planificación de acciones estratégicas, su aplicación y análisis a
partir del diseño de tres talleres, es decir tres talleres para Art, tres para ERE, e igual cantidad
para Mat. La recolección de la información consistió en el análisis de los talleres de cada
estudiante para su posterior triangulación, seguidamente se triangularon los resultados de los
talleres de cada asignatura, de esa manera se obtuvieron los principales resultados. De igual
manera se hizo uso de un protocolo de observación, aplicado a los docentes implicados en el
proceso investigativo; de esta forma se realiza el control parcial de que habla Cook &
Campbell (1979). Algunos resultados evidencian procesos de argumentación matemática, a
través de la solución de problemas, mediante el uso de las fracciones y, dejan ver cómo la
utilización de diversas formas de entender el concepto de fracción, permite promover la
construcción, la comprensión y la consolidación del concepto como parte de un todo y su
correspondiente aplicación.
El documento está dividido en cuatro capítulos; en el primero, generalidades, se presentan
aspectos relacionados con la descripción y el planteamiento del problema, la justificación y
los objetivos que orientaron el trabajo; el segundo muestra los soportes y la fundamentación
teórica a partir de las investigaciones realizadas en los ámbitos internacional, nacional y local
resaltando el aporte de ellas al trabajo adelantado; las teorías del conocimiento desde los
marcos teórico, conceptual, legal y contextual. En el tercer apartado se hace referencia a la
metodología, el enfoque investigativo, la población objeto de estudio, el tipo de estudio en el
cual se enmarco, las etapas y los instrumentos utilizados; en el cuarto capítulo se presenta el
trabajo de campo, el análisis y los resultados, en donde se evidencia la interacción producida
por los niños, sus argumentaciones, respuestas y aprendizajes y, finaliza con las conclusiones
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de la investigación. Después se ubica las referencias bibliográficas utilizadas y los
respectivos anexos.
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Capítulo I Generalidades
Planteamiento del Problema de Investigación
Descripción del Problema
En un entorno global, donde se habla cada vez más de integralidad y complejidad, la
educación está enfrentada a una serie de desafíos y retos, en cuanto a la instrucción,
formación y educación de las nuevas generaciones, sustentándose en las teorías científicas
que traen consigo las diferentes disciplinas de estudio, con base en esta perspectiva la
educación debería suscribirse dentro de la interdisciplinariedad, que favorezca el aprendizaje
significativo para el educando, y con aplicación en las diferentes situaciones de su vida diaria.
Particularmente, de acuerdo a Fernández (2013), el área de matemáticas:
puede ocasionar, por sí misma, cierta ansiedad porque se perciben fácilmente los
aciertos y los errores a lo que hay que añadir un alto nivel de abstracción a los
conceptos que se imparten, nivel que aumenta considerablemente si se desliga de
las experiencias cotidianas de los alumnos (p.23).
Por ende, desarrollar un proceso interdisciplinario entre las matemáticas (Mat), la
educación religiosa escolar (Ere) y el ámbito del arte (Art), surge como una estrategia para
favorecer y mejorar la consolidación de aprendizajes de los estudiantes en cuanto al concepto
de proporciones, desde diferentes disciplinas, de tal forma que no solo sea suscrito en el
entorno matemático, sino que se evidencia su aplicación en las diversas situaciones de la vida
cotidiana de los educandos, a través de un entorno contextualizado, integral y motivador,
donde se evidencie la importancia de la matemática en otras ciencias y en el mundo en el que
se desenvuelve el estudiante.
Además, al realizar este abordaje por medio de la relación e integración entre las
disciplinas antes mencionadas, se considera que el conocimiento podrá ser más comprensible
y, aplicado tanto en el medio escolar, como social, laboral y en todos los campos de acción
del estudiante; de igual manera, a través de esta intervención múltiple se podrán hacer más
agradable el proceso de enseñanza-aprendizaje en aquellas áreas en que su momento puedan
presentar cierto grado de apatía o desinterés.
18
En esta misma línea de ideas, según Tamayo y Tamayo (2001), la interdisciplinariedad
“constituye un medio y no un fin, su finalidad es la integración de procesos, de aprendizajes
y sus consiguientes saberes, es una exigencia interna de la ciencia”.
De acuerdo con Pagano & Pérez (2015) la interdisciplinariedad entre las áreas que hacen
parte de un currículo educativo:
aumenta la efectividad de la adquisición de aprendizajes cualitativa y
cuantitativamente, en la medida en que se presenta de manera integrada y coherente
al estudiante los objetivos del aprendizaje que por separado se pretende que este
adquiera, desde los contenidos de cada una de las disciplinas del currículo (p. 83).
Al tener un abordaje interdisciplinario, se brinda un ambiente más integrado y articulado
para que el educando pueda tener un proceso de aprendizaje más completo, tomando las
particularidades de cada disciplina y relacionándolas entre sí.
Por todo lo antes expuesto, se planteó la necesidad de efectuar un proceso de enseñanza
aprendizaje de la temática de las proporciones, mediante un abordaje interdisciplinario entre
matemáticas, religión y arte, con el fin de ser un eje articulador que aporte en la construcción
del conocimiento de los estudiantes de grado cuarto del colegio San Viator de la Ciudad de
Tunja. De esta manera se podrá tener una visión integral del tema, enriquecer dicho proceso,
siendo más llamativo e interesante para los educandos, logrando tener así una perspectiva
más amplia de este concepto y de su aplicabilidad en las diferentes situaciones de su vida
cotidiana.
Pregunta de Investigación
¿Cuál es el impacto que genera articular las artes, la educación religiosa y las matemáticas
cuando se reformula el concepto de proporción en los estudiantes de grado cuarto del colegio
san Viator Tunja?
Justificación
Con base en los continuos cambios de paradigmas, es de relevancia integrar las diferentes
áreas escolares en el proceso de enseñanza-aprendizaje, en el caso particular de las
proporciones, donde a través de la interdisciplinariedad, de acuerdo a Botello (2015) desde
el ámbito pedagógico y didáctico, “busca realizar el estudio de la realidad (compleja, única)
desde distintos puntos de vista que se unifican en una visión de conjunto y el interés de trabajo
en equipo de los profesores, en su esfuerzo por conseguir metas comunes” (p.12). Es decir,
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adelantar un abordaje desde varias disciplinas, de esta manera se facilita y enriquece dicho
proceso; además, permite al educando ver desde diferentes puntos de vista su aplicabilidad,
no solo en el campo matemático, sino en diversas situaciones de su vida cotidiana.
Con la investigación se quiere fomentar el cambio de actitudes y aptitudes en docentes y
estudiantes frente a cómo se realiza el proceso de enseñanza, haciendo uso de un panorama
más más práctico, integral y contextualizado. Además, dejar de lado la creencia preexistente
que las matemáticas son solo una ciencia catalogada como algo abstracto, con poca
aplicabilidad en la vida cotidiana, descontextualizada tanto de la realidad como de las demás
áreas que hacen parte del currículo escolar.
Relacionar e integrar las diferentes disciplinas contribuye a mejorar la forma de
adquisición del conocimiento, haciéndolo más comprensible, contextualizado y agradable
para el educando, fomentando además su capacidad analítica y reflexiva desde una visión
más amplia acerca de las proporciones y su utilidad en la vida cotidiana.
De esta manera, se requiere que el docente posea una estructura conceptual solida de su
disciplina para lograr ser coherente en su proceso de enseñanza, los valores propios de la
misma, tener la capacidad de relacionar distintas ciencias entre si y promover el abordaje
interdisciplinario de las temáticas a desarrollar, en este caso las proporciones.
Cabe señalar que para Castillo & Gamboa (2017) la interdisciplinariedad es:
la integración de conocimientos, la articulación de disciplinas para producir
soluciones a los diferentes problemas de aprendizaje, acaba con las posiciones
individualistas de las áreas, permite un currículo más articulado y mejor
dispuesto para el conocimiento globalizado, permite la concertación, el
entendimiento la armonía para el beneficio de la escuela, el alumno y el medio
ambiente (p. 8).
Además la interdisciplinariedad, contribuye a superar las barreras que se han creado
tradicionalmente, logrando traspasar la disciplinariedad, la parcelación y la fragmentación
del conocimiento, por el contrario es evidente la relación existente entre las diversas
disciplinas, requiriendo trabajarse articulada, armónica y coherentemente para trazar puentes
entre ellas, logrando desarrollar un proceso interdisciplinario, enriquecedor y significativo
tanto para los estudiantes como para los docentes.
Igualmente, Frega (2007) indica que la interdisciplinariedad exige:
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el logro de relaciones de reciprocidad entre las didácticas de cada disciplina,
aceptando que el conocimiento se construye como una estructura, y la
programación de la enseñanza se basa en una didáctica constructivista que le
permite al sujeto cognoscente relacionar sus conocimientos. En esta relación
disciplina-enseñanza-aprendizaje la didáctica es el nexo entre ambas
estructuras (p. 73)
En este mismo sentido Piaget (1973) establece que “las relaciones interdisciplinarias
tienen su base en las propias relaciones epistemológicas que se establecen entre las
disciplinas, que consiste en significar sus fundamentos conceptuales y sus leyes para dar
soluciones a problemas que se revelan en la escuela” (p.44).
Piaget (1973) comienza por determinar que el término “ciencia” recubre cuatro grandes
dominios o niveles, en cada uno de los cuales las disciplinas se relacionan entre sí de manera
diferentes:
Tabla 1 Dominios o niveles del término ciencia
Dominio Característica
Dominio material conjunto de objetos a los cuales se refiere cada disciplina
(números, funciones, objetos físicos, biológicos, energía,
operaciones mentales, clases sociales).
Dominio conceptual conjunto de teorías o conocimientos sistematizados
elaborados por cada ciencia acerca del dominio material.
Dominio epistemológico
interno
corresponde al análisis de los fundamentos de cada disciplina,
es decir, a la crítica de su aparato conceptual y de las teorías
de su dominio conceptual
Dominio epistemológico
derivado
analiza las relaciones entre el sujeto y el objeto en la ciencia
considerada, es decir, el marco epistemológico más general de
los resultados obtenidos por dicha ciencia, comparándolo con
el de las otras ciencias
Fuente: Tomado y adaptado de Piaget (1973)
En el mismo sentido García (2011) sobre el análisis realizado por Piaget determina que
…muestra el carácter cíclico de las relaciones entre las disciplinas en los dominios
a y d, así como la complejidad de las interrelaciones entre los cuatro grandes grupos
21
de ciencias mencionados, dentro de cada dominio. Se puede aceptar o rechazar este
análisis en sus detalles, pero es indudable que echa por tierra tanto la ingenuidad de
las propuestas reduccionistas como las posiciones irreductibles de quienes ven en la
“especificidad” de cada dominio material un obstáculo para el estudio
interdisciplinario con una metodología general e integrativa (p.99).
Con este análisis Piaget quiso mostrar la importancia de los fundamentos epistemológicos
y las múltiples articulaciones existentes entre las ciencias, que están relacionadas y son
complementarias.
Además, Piaget (1973) considera que “el ideal de la educación no es aprender lo máximo,
ni de maximizar los resultados, sino es, ante todo aprender a aprender. Se trata de aprender a
desarrollarse y aprender a continuar desarrollándose después de la escuela” (p.33).
Centrarse un poco más en el proceso mismo de aprendizaje, no solo en la obtención de
unos resultados, una nota, sino ir más allá, de manera integral, siendo un continuo desarrollo
cognitivo a lo largo del tiempo.
En esta misma línea de ideas, de acuerdo a Álvarez (2012) la educación:
se ha ceñido a estructuras disciplinares, multidisciplinares y, en algunos casos,
interdisciplinares; en las escuelas primordialmente los estudiantes adquieren una
visión separada del conocimiento; con ello heredan una estructura racional incapaz
de enfrentar y tratar los problemas en su complejidad. Conocen elementos de la
geografía, la física, el cálculo, la química y la filosofía, entre otras disciplinas, pero
muy pocas veces conocen la labor real de estos saberes, su función en el mundo y
mucho menos la manera en que pueden relacionarse entre sí (p.81).
Según lo expresa Morín (2001b) la actividad racional o racionalidad se
encarga del control y el análisis de los contenidos de la mente (es un proceso
interno); no obstante, es dependiente de los resultados empíricos ya que: “elabora
teorías coherentes verificando el carácter lógico de la organización teórica, la
compatibilidad entre las ideas que componen la teoría el acuerdo entre sus
afirmaciones y los elementos empíricos a los cuales se dedica (p. 25).
Por otro lado, de acuerdo a Morín (2001b), la racionalización “se encierra como un
proceso fundado en la deducción y la inducción y que no está sujeto a discusión ni
autocrítica”, (p. 25). Además, según Morín (1994) lo más valioso de la racionalidad es su
22
capacidad de ser autocrítica y reconocer sus vacíos, por eso la racionalización es una
perversión de la razón y expresa un conocimiento ciego: “la verdadera racionalidad reconoce
a la irracionalidad y dialoga con lo irracionable” (p. 162).
Por tanto, de acuerdo a Álvarez (2012), la enseñanza:
se ha convertido en un proceso de racionalización del conocimiento, los docentes
actúan como figuras de autoridad frente al saber que profesan y, en muchas
ocasiones, no permiten que se elabore una conciencia racional, reflexiva y
autocrítica del conocimiento que reciben los estudiantes. De allí la necesidad de
elaborar una nueva racionalidad en la que el proceso de enseñanza-aprendizaje sea
bilateral y contextualizado (p. 82).
Además, se precisa que, según Álvarez (2012), la nueva racionalidad debe ser “repensada
desde todos los ámbitos que convergen en la formación del ser, de allí la importancia de que
el estudiante pueda reconocer las conexiones emergentes e inmersas entre el acto de conocer
y la realidad del mundo” (p.82).
Complementariamente, de acuerdo a Álvarez (2012), comprender el nuevo mundo como
un sistema de redes:
no solo significa entender este como una relación entre uno y otro saber, sino que
también implica la transgresión de los límites estructurales de las ciencias, en los
cuales lo epistemológico se vuelve ontológico y lo ontológico se torna un problema
lingüístico y este último deviene en un problema pedagógico y así sucesivamente
(p.83).
En esta misma línea de ideas, según Álvarez (2012), ver la educación:
como un proceso que va más allá de su estructura disciplinar y que no se refiere
simplemente al desarrollo intelectual de los estudiantes es incluir en ella una visión
holística de la realidad y además implementar conocimientos interdisciplinares y
transdisciplinares que reconozcan al sujeto inmerso en una red de relaciones (p.83).
Igualmente, de acuerdo a Álvarez (2012), “la educación debe encaminar al hombre a
comprender su complejidad y eso incluye el desarrollo ético, emotivo y cognitivo del
estudiante” (p.84).
23
A su vez, de acuerdo a Álvarez (2012), se precisa “un modelo educativo que mire más
allá de una organización disciplinar es un modelo que puede contribuir a los problemas que
enfrenta el mundo actual” (p.84).
Objetivos
General
Describir el impacto que genera, articular las artes, la educación religiosa y las matemáticas,
en la reformulación del concepto de proporción en los estudiantes de grado cuarto del colegio
San Viator, en la ciudad de Tunja
Específicos A
• Diagnosticar en los estudiantes de grado 4 del colegio San Viator, su conocimiento y
aplicación del concepto matemático de proporción.
• Diseñar e implementar estrategias didácticas a partir del concepto de proporción en
el arte y la educación religiosa.
• Evaluar el impacto de las estrategias didácticas en la identificación del concepto de
proporción en el arte y la educación religiosa.
En la Tabla N 2 se puede evidenciar la matriz de coherencia entre el objetivo general y los
específicos con la metodología, las técnicas y los instrumentos que se aplicaron a lo largo del
desarrollo de la propuesta.
Tabla 2 Matriz de coherencia del trabajo
Objetivo general: Describir el impacto que genera, articular las artes, la educación
religiosa y las matemáticas, en la reformulación del concepto de proporción en los
estudiantes de grado cuarto del colegio San Viator, en la ciudad de Tunja.
Objetivos
específicos
Metodología Técnica Instrumento Evidencia
No.1
Diagnosticar el
proceso de
aprendizaje de
los estudiantes
frente a las
categorías de
Investigación
mixta.
Cuasi
Experimental
Fenomenológica
Investigación
bibliográfica
Protocolo
Matriz de
análisis
RAE
Texto
argumentativo
24
proporción,
justicia y
fracción.
No.2
Establecer las
dinámicas de
aprendizaje de
un niño frente
a conceptos de
proporción,
justica y
fracción.
Observación
participante
Diario de campo
Rejilla de
observación.
Fotografías
Taller
Matriz de
observación
No. 3
Evaluar el
impacto del
diseño de las
estrategias
didácticas en la
enseñanza de
las fracciones.
Taller de
observación –
evaluación
Ficha de
evaluación
Ficha de meta
evaluación
Fuente: Los autores (2019).
25
Capítulo II Soportes y Fundamentación Teórica
Antecedentes
Las políticas públicas en Colombia a través del Ministerio de Educación Nacional propenden
por el mejoramiento del nivel educativo en el país, en este sentido se han venido
implementando los Derechos Básicos de Aprendizaje (MEN, 2016), los Estándares Básicos
de Competencias (MEN, 2006), en las diferentes áreas del conocimiento, la evaluación de
conocimientos y habilidades fundamentales de los educandos, de los educadores, entre otros.
En la búsqueda de estudios relacionados con el área de matemáticas y, teniendo en cuenta los
pensamientos numéricos, espacial y la manera como los artistas se apropiaron de conceptos
matemáticos como el de proporcionalidad en la ejecución de sus obras, es como se realiza lo
concerniente a esta sección de la investigación.
Internacionales
Se tuvo en cuenta varios artículos relacionados con la temática desde el año 2008 al 2019,
que se describen a continuación:
En primer lugar, se consideró el trabajo de Santamaría (2012), donde a partir de la
hipotesis de que las matemáticas son una asignatura que tiene relación y esta presente en
todos los ámbitos y asignaturas del currículo, asi como en casi todos los aspectos de la vida
cotidiana; finalizaron destacando la necesidad de enfocar el desarrollo de las asignaturas por
otros rumbos, donde los niños sean conducidos a descubrir y entender para qué sirve lo que
estan aprendiendo en el aula de clase y en qué aspectos de su vida cotidiana lo pueden aplicar.
Concluyen que puede ser una manera de despertar, en los alumnos, el interes por lo que
estudian y, en consecuencia, lograr una mayor motivación y predisposición por el estudio.
En el mismo sentido, comprobaron que las matemáticas estan estrechamente relacionadas
con las demás asignaturas, sin embargo, los docentes se han encargado de hacerlas ver como
un conocimiento aislado que solo puede ser entendido por aquellos que sienten algun tipo de
empatía por las mismas; aluden que se hace necesario que los maestros hagan un esfuerzo
por planear sus actividades de clase en grupos interdisciplinarios; de esta manera, compartir
con los estudiantes, las diversas implicaciones que tienen matemáticas con las otras
disciplinas y, a su vez, las demás disciplinas con las matemáticas. En lo esbozado en este
26
párrafo, esta inmerso el aporte de este trabajo a la investigación adelantada, en la manera
como se puede relacionar las matemáticas con otras disciplinas, para el caso, la religión y las
artes.
En la investigación realizada en Barcelona (España) por Folch, Capdevila & Prat (2019)
trazaron su objetivo principal en saber qué pensaban los docentes acerca de los cambios
requeridos en los componentes didácticos que requería la experiencia interdisciplinaria. El
desarrollo del trabajo se enmarco en un paradigma sociocrítico, haciendo uso de una
metodología de investigación-acción. Los principales resultados dieron cuenta que las
sesiones realizadas durante la intervención de diferentes disciplinas era valorada por los
docentes al permitirles establecer propuestas educativas que traspasan los límites de cada
disciplina, además se constituyen en una oportunidad de conocer a los educandos en un
contexto diferente al de las sesiones tradicionales, ampliando la visión del docente, llegando
a descubrir en sus estudiantes competencias no trabajadas y que facilitan el desarrollo de una
evaluación compartida.
Este trabajo aporto a la investigación que se desarrolló en la medida en que es un referente
de los beneficios que se logra a través de un abordaje interdisciplinar de una materia,
enriqueciéndose el proceso de enseñanza-aprendizaje tanto para el alumno como para el
profesor.
En Guayaquil (Ecuador), se encuentra el trabajo de Muñoz, Bodero, Brito & González
(2018), el propósito fue reflexionar sobre la importancia de una concepción teórica
interdisciplinar para la formación científico-investigativo superior. La investigación hizo uso
del método histórico-lógico, el método analítico sintético y para el análisis de la información
utilizó triangulación de fuentes consultadas. En los resultados obtenidos están: que la
implementación de métodos desde el “principio interdisciplinar” propician relaciones entre
los modos de actuación, formas de pensar, cualidades, valores y puntos de vista. En el ámbito
pedagógico favorece la integración de lo cognitivo, afectivo volitivo, ideológico y
actitudinal; de la ciencia, la cultura humanista y de los valores. Además, la
interdisciplinariedad y las prácticas educativas integradoras ayudan en una mejor la calidad
de vida social, económica, política y cultural. Para lograr alcanzar estas metas se requiere el
trabajo riguroso y profesional de todos los participantes en esta experiencia pedagógica.
27
Este trabajo contribuyo al trabajo de investigación ya que, es un indicativo que las
prácticas interdisciplinarias favorecen la integración de pensamientos, actuaciones,
perspectivas logrando mejorar el abordaje de las temáticas respectivas, así como brindar una
visión más amplia de las mismas.
En la investigación realizada en Chile por Cruz Rodríguez y Olfos (2018), trazaron su
objetivo principal en la elaboración de dos instrumentos uno de conocimiento profundo
acerca de las fracciones y otro sobre el saber del profesor acerca del conocimiento que el
alumno coloca en juego al conceptualizar las fracciones en grado cuarto.
Los principales resultados evidenciaron que los instrumentos tienen validez teórica y
permiten identificar cuál es el nivel de conocimiento de un profesor, además se establece que
este es el conocimiento requerido para enseñar, pero no hay evidencias de que este
conocimiento sea una condición necesaria o suficiente para favorecer los aprendizajes de los
estudiantes o al menos llevar adelante una instrucción de calidad. Además, la investigación
es un indicativo de los requerimientos a nivel de conocimiento que requiere el docente para
desarrollar la enseñanza de las fracciones, pero sin ser un referente que garantice el
aprendizaje de lo expuesto por él.
Este trabajo aporto a la investigación que se desarrolló en la medida en que es un referente
del análisis del conocimiento requerido por los docentes para la enseñanza de las matemáticas
particularmente de las fracciones.
En Yucatán (México), en la investigación realizada por Braga y Echeverría (2014),
formularon su objetivo central en el análisis de una propuesta metodológica interdisciplinaria
desarrollada para el logro de la evaluación psicopedagógica de menores con discapacidad en
nivel escolar. El desarrollo del trabajo se hizo utilizando la metodología la Investigación-
Acción-Participativa (diagnóstico, intervención y evaluación) con técnicas de: entrevista
semiestructurada, observación participante, técnicas participativas, análisis documental y
encuesta.
Los principales resultados ponen de manifiesto la importancia del papel desempeñado por
cada docente para poder desarrollar un trabajo integral y multidisciplinario. Además, se
considera que es importante promover en los educandos diferentes habilidades como: trabajo
en equipo, actitud positiva, comunicación, manejo de conflictos, solución de problemas y
liderazgo de los docentes.
28
Este trabajo contribuyo a la investigación desarrollada, al evidenciar que mediante una
intervención multidisciplinar se logra potenciar en los estudiantes habilidades que no solo le
servirán a nivel escolar, sino familiar, social, laboral y en su vida cotidiana como la capacidad
comunicativa, de dialogo de trabajo grupal, entre otras, además en los docentes fomenta el
desarrollo del liderazgo.
En la investigación desarrollada en la Habana (Cuba), por Companioni, Torralbas y
Sánchez (2010), trazaron el objetivo principal en la evaluación de la relación entre la
presencia de la proporción divina y el tipo facial morfológico. Se circunscribe en un estudio
descriptivo. Los principales resultados esta la clasificación de los tipos morfológicos faciales:
euriprosopo, mesoprosopo, leptoprosopo, de acuerdo a su cercanía a la proporción áurea.
El trabajo contribuyo a la investigación desarrollada puesto que, evidencia la utilidad de
la proporción áurea, en diferentes temáticas como en la determinación de los tipos
morfológicos faciales, siendo un indicativo de su aplicabilidad en el área artística.
Esta la investigación realizada en España por López (2008), proyectaron su principal
objetivo en el análisis de cómo los artistas buscan apoyo en la ciencia, para encontrar
respuestas en su anhelo de búsqueda de la perfección en la obra de arte.
Los principales resultados indican que es necesario desligar de la sección áurea dos
aspectos fundamentales: la leyenda creada en torno a las propiedades “mágicas-esotéricas”
de esta proporción, y por otro el concepto, uso y aplicación real (o por lo menos demostrable)
que ha tenido en el arte. Además, si los artistas le atribuyen determinadas cualidades estéticas
como generalmente se ha dado por supuesto en múltiples referencias sobre el tema o no.
El trabajo contribuyo a la investigación desarrollada, en la medida que muestra la relación
entre la proporción áurea y el ámbito artístico, evidenciándose a través del análisis de los
criterios esgrimidos por diferentes artistas al respecto y lo ocurrido a través de la historia en
ejemplos como en el Leonardo D´vinci en su obra La Mona Lisa.
En España, la investigación realizada por Méque (2008), proyecto su principal objetivo
en la determinación de la forma en que los alumnos aprenden de forma simultánea
matemáticas y educación visual y plástica, mediante el análisis de una obra de arte.
Los resultados principales indican que, a través de las situaciones interdisciplinares de
matemáticas y el área plástica, constituyen una propuesta interesante desde una perspectiva
sociocultural, ya que, ayudan a los alumnos a vivir experiencias ricas, creativas, socialmente
29
relevantes, que les permitan apropiarse e interiorizar numerosos contenidos matemáticos
propios de su edad, al mismo tiempo que desarrollan sentimientos y emociones estéticas.
Este trabajo contribuyo a la investigación desarrollada al evidenciarse una vez más la
relación existente entre las matemáticas y el arte, mediante el análisis de una obra artística,
los alumnos lograron el aprendizaje de mejor manera de los diferentes conceptos enseñados,
al tener un ambiente agradable, integral, integrador y que reunía ambas disciplinas,
enriqueciendo su conocimiento y capacidades analíticas y reflexivas.
Nacionales
Se apeló a varios artículos relacionados con la temática desde el año 2014 al 2018, que se
describen a continuación:
En Barranquilla (Colombia), está el trabajo realizado por Vallejo (2018), se trazó su
principal objetivo en la formulación de una propuesta pedagógica para fortalecer la
comprensión del concepto de fracción (relación parte-todo) en el grado quinto de educación
básica.
Los principales resultados evidencian que para que exista un dominio de las fracciones se
requiere tener en cuenta que hacen parte de un campo conceptual constituido por un conjunto
de situaciones, cuyo dominio progresivo requiere la utilización de una variedad de
procedimientos, conceptos y representaciones que están relacionados y ligados
estrechamente.
Además, se evidencia que, mediante la elaboración e implementación de una secuencia
didáctica, como estrategia pedagógica, se logró fortalecer en los estudiantes de quinto grado
la comprensión del concepto de fracción (relación parte-todo) en solución de situaciones
problemas. También, se requiere que la planeación y ejecución de estrategias didácticas
creativas para la enseñanza de la fracción, en todos los grados, sea un proceso continuo y
permanente, para lograr que su aprendizaje sea realmente significativo.
Este trabajo contribuyo a la investigación desarrollada, al mostrar que a través del
desarrollo de actividades pedagógicas didácticas se logra captar la atención y el interés de los
alumnos y el posterior aprendizaje significativo de la temática de las fracciones, para lo cual
se precisa desarrollar un proceso constante e interdisciplinario.
En Bogotá (Colombia), está el trabajo realizado por Mendieta, Morales, Schiwinn y Peter
(2016), proyectaron su principal objetivo en la formulación de una propuesta de una
30
experiencia interdisciplinar y de cómo sistematizarla para ser un referente de diferentes
experiencias interdisciplinares en espacios académicos, como una implementación a partir
de una mirada holística con estudiantes de la básica y media.
Los principales resultados mostraron un panorama general con clases conjuntas, poniendo
el conocimiento más al alcance de los estudiantes y generando interés para profundizar en
temas que no se alcanzaron a tratar, dejando la puerta abierta a la investigación y aplicación
según sus intereses profesionales. También, se evidenció que las experiencias
interdisciplinares son una alternativa pedagógica para el maestro, por su forma de creación,
planeación y desarrollo; igualmente, se logra el compromiso en estos espacios con todos los
participantes de la experiencia, los maestros crecen, ya que su conocimiento transgrede sus
propias fronteras, se encuentra en puntos en que su conocimiento es complementado y puede
complementar el conocimiento de un par.
Este trabajo contribuyo a la investigación desarrollada de manera significativa, al
evidenciar claramente los beneficios tanto para el alumno como para el docente al realizar
experiencias interdisciplinares, en tanto al entendimiento, la apropiación y aplicación de
diversos conceptos, así como el entorno agradable, dinámico y participativo de todos los
involucrados.
En Bogotá (Colombia), está el trabajo realizado por Hernández, León, Rubio y Umaña
(2016), proyectaron su objetivo principal en fortalecer los procesos lecto- escriturales de los
niños de grado primero del IPN, a través del diseño de una unidad didáctica interdisciplinar,
con la tecnología como lúdica en la formación ética.
Los principales resultados evidencian que se logra enriquecer los procesos lecto-
escriturales de los estudiantes a partir del reconocimiento de su entorno, desde la lectura e
interpretación de las señales que hay en el colegio, reconocimiento de las normas que
permiten vivir en comunidad. Además, la generación de diferentes espacios para que los
niños compartieran con sus pares a través de actividades lúdicas, desde el trabajo en equipo
permitieron dar coherencia fluidez a su narración oral y escrita, en el trabajo con diferentes
materiales a través del seguimiento de instrucciones.
Este trabajo contribuyo a la investigación realizada, ya que, evidencia la importancia de
abordar determinada temática, desde diferentes disciplinas, logrando enriquecer el
31
aprendizaje de las mismas, logrando un proceso integrador, y utilitario en la interpretación
en situaciones de la vida cotidiana.
En Bogotá (Colombia), está el trabajo realizado por Obando, vasco y Arboleda (2014),
trazaron su principal objetivo en realizar un análisis de algunas investigaciones recientes
sobre razón, proporción y proporcionalidad.
Los principales resultados muestran que la didáctica de las matemáticas en cuanto al
razonamiento proporcional, pone en relación ámbitos conceptuales necesarios para la
comprensión y modelación de múltiples situaciones de las matemáticas, las ciencias
naturales, sociales y la vida diaria. Además, se evidencia la persistencia de las dificultades
en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la complejidad en cuanto a los diversos marcos
conceptuales elaborados para intentar comprender los conceptos, situaciones y los
procedimientos relacionados con los objetos de conocimiento de la razón, la proporción y la
proporcionalidad: Este trabajo contribuyo a la investigación realizada en cuanto a poner de
manifiesto la relevancia de la utilización de estrategias didácticas para la enseñanza de la
razón, la proporción y la proporcionalidad, creando escenario que facilitan la comprensión
de estos conceptos, aunque todavía se observan algún tipo de dificultades.
Locales
Se tuvieron en cuenta las investigaciones realizadas desde el año 2009 al 2017.
En Tunja (Boyacá), está el trabajo realizado por Jiménez & Rivera(2014) donde su
principal propósito fue diagnosticar dificultades en estudiantes de grado séptimo sobre el
manejo del número fraccionario y sus operaciones básicas, e intervenir con alternativas para
mejorar el ambiente de aula y el aprendizaje, mediante estrategias específicas de
comunicación.
Los principales resultados resaltan que, por un lado, está el concepto de fracción y por
otro los procesos habituales de operaciones con fracciones y los juicios acerca de los
problemas donde intervienen las fracciones. Para los estudiantes no es muy común el trabajo
con el concepto de fracción como parte de un todo, o como razón, o como cociente; aspectos
esenciales de lo que significa realmente una fracción. De otro lado, los estudiantes presentan
dificultades en la operatoria con fracciones, suman el numerador con el denominador y lo
convierten así en un entero, suman las fracciones como si se tratara de enteros sin ninguna
32
relación entre sí, no tienen claridad en la manera de hallar un común denominador, presentan
confusiones en la multiplicación y en la división de fracciones.
Este trabajo aporto a la investigación desarrollada, en la medida que muestra la
importancia de realizar procesos que permitan un abordaje interdisciplinario, integrador y
que favorezca el aprendizaje de las temáticas respectivas.
En Tunja (Boyacá), está el trabajo realizado por Jiménez, Suárez & Galindo (2010) donde
desarrollan aspectos relacionados con el aprendizaje y la enseñanza en la clase de
matemáticas, teniendo como foco central la comunicación, entendida como un proceso de
interacción social en el que favorecen la negociación de significados, el consenso, el diálogo
y el debate, acciones mediante las cuales se alcanzan procesos esenciales para el desarrollo
del pensamiento matemático.
Los resultados dejaron ver que, lograron ampliar los espacios de trabajo interdisciplinar
en la asignatura de matemáticas, el trabajo colectivo de estudiantes y docentes en la
articulación de componentes curriculares. Este trabajo contribuyo a la investigación
desarrollada al exponer claramente los beneficios obtenidos con la implementación de
sesiones de trabajo interdisciplinar, al romper esquemas institucionales de ver siempre las
materias fragmentadas sin ninguna relación de una con la otra, por el contrario, se evidencia
su interrelación, su integración y complementariedad.
En Tunja (Boyacá), el trabajo de Pachón, Parada & Chaparro (2016) muestra las formas
de razonamiento intuitivo que emplean los estudiantes de una institución educativa; en el
desarrollo de la investigación trabajan en las clases de español, ingles y matemáticas, donde
identifican las principales formas de lenguaje cotidiano empleado por los estudiantes.
Lograron establecer el uso de paráfrasis por parte de los estudiantes y la influencia de la
investigación en la interpretación de situaciones del entorno.
Los principales resultados evidencian que los procesos de enseñanza y de aprendizaje
desarrollados en el aula, están sujetos en gran medida a la experticia de los docentes por
generar ambientes propicios para el desarrollo de competencias, esta capacidad profesional
se fortalece si el docente profundiza su conocimiento didáctico del contenido y es capaz de
trabajar colaborativamente con sus pares académicos. Este trabajo contribuyo a la
investigación desarrollada al exaltar la importancia de realizar una intervención lúdica e
interdisciplinar en la enseñanza de las temáticas matemáticas, unida a la concientización y
33
preparación coordinada y personal de cada docente, en pro de lograr un trabajo integrado y
colaborativo que fortalece el proceso de aprendizaje y enseñanza.
Marco Teórico
En este apartado se tienen en cuenta las consideraciones de diversos autores acerca de la
enseñanza de las proporciones, la intervención interdisciplinaria en su proceso de enseñanza
y aprendizaje, así como la descripción de varios términos relacionados con el objeto de la
investigación desarrollada.
Teoría del campo conceptual de Vergnaud
En primer término, se tuvo en cuenta las consideraciones de Vergnaud (1982) el cual “toma
como premisa que el conocimiento está organizado en campos conceptuales cuyo dominio,
por parte del sujeto, ocurre a lo largo de un extenso período de tiempo, a través de
experiencia, madurez y aprendizaje” (p.40).
Para Vergnaud (1982) el campo conceptual es, “un conjunto informal y heterogéneo
problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y operaciones del
pensamiento, conectados unos a otros y, probablemente, entrelazados durante el proceso de
adquisición” (p. 40). Es decir, se mezclan e interrelacionan estos elementos, a través de su
comprensión, su posterior interiorización y significación para el educando.
Igualmente, para Vergnaud (1983b), el dominio de un campo conceptual:
no ocurre en algunos meses, ni tampoco en algunos años. Al contrario, nuevos
problemas y nuevas propiedades deben ser estudiadas a lo largo de varios años para
que los alumnos progresivamente los dominen. De nada sirve rodear las dificultades
conceptuales; ellas son superadas en la medida en que son detectadas y enfrentadas,
pero esto no ocurre de una sola vez (p.401).
Para Vergnaud (1996a) “la teoría de los campos conceptuales supone que el amago del
desarrollo cognitivo es la conceptualización” (p.118). el mismo Vergnaud (1998), afirma que
“ella es la piedra angular de la cognición” (p. 173). Posteriormente, Vergnaud (1994)
considera que “se debe prestar toda la atención a los aspectos conceptuales de los esquemas
y al análisis conceptual de las situaciones para las cuales los estudiantes desarrollan sus
esquemas, en la escuela o fuera de ella” (p.58).
Por ende, de acuerdo a Vergnaud (1990),
34
No es una teoría de enseñanza de conceptos explícitos y formalizados, es una teoría
psicológica del proceso de conceptualización de lo real que permite localizar y estudiar
continuidades y rupturas entre conocimientos desde el punto de vista de su contenido
conceptual (p.133).
En suma, esta teoría considera que deben tenerse en cuenta diversos elementos tanto a
nivel conceptual, como psicológico, esquemático que posibiliten tener una visión más amplia
de la temática a enseñar, donde cada una de las disciplinas tiene unas específicas y
particulares, pero que están conectadas y relacionadas entre sí.
En los trabajos de Vergnaud (1990), define campo conceptual como:
un conjunto de situaciones cuyo dominio requiere, a su vez, el dominio de varios
conceptos de naturaleza distinta”. Por ejemplo, el campo conceptual de las estructuras
multiplicativas consiste en todas las situaciones que pueden ser analizadas como
problemas de proporciones simples y múltiples para los cuales generalmente es
necesaria una multiplicación, una división o una combinación de esas operaciones (p.
146).
Además, en la elaboración del concepto de campo conceptual, Vergnaud (1983a, p. 393)
tuvo en cuenta tres argumentos, así
Figura 1 Argumentos del concepto
Fuente: Tomado y adaptado de Vergnaud (1983a, p. 393)
Una vez más este autor evidencia la importancia de las diversas situaciones, conceptos,
analogías respectivas en el proceso de aprendizaje de una temática y su conceptualización en
la realidad, donde para Vergnaud, la conceptualización es la esencia del desarrollo cognitivo.
Además, Vergnaud (1983a), considera:
Un concepto no se forma dentro de un
solo tipo de situaciones
Una situación no se analiza con un
solo concepto
La construcción y apropiación de todas las propiedades de un concepto o de todos los aspectos de una situación es un proceso de
largo aliento que se extiende a lo largo de los años, a veces de una decena de años, con
analogías y mal entendidos entre situaciones, entre conceptos, entre procedimientos, entre
significantes
35
prácticamente imposible estudiar las cosas separadamente, por eso mismo, es
preciso hacer recortes y es en ese sentido que los campos conceptuales son unidades de
estudio fructíferas para dar sentido a los problemas de adquisición y a las observaciones
hechas en relación a la conceptualización (p. 393).
De esta manera, para Vergnaud (1994) “es preciso prestar mucha atención a los aspectos
conceptuales de los esquemas y al análisis conceptual de las situaciones en las cuales los
estudiantes desarrollan sus esquemas en la escuela o en la vida real” (p. 58).
En cuanto al concepto, Vergnaud (1983 a, p. 393;1988, p. 141; 1990, p. 145; 1993, p.
8; 1997, p. 6), lo define como un triplete de tres conjuntos, C = (S, I, R) donde:
Figura 2 Tripleta de Vergnaud
Fuente: Tomado y adaptado de Vergnaud (1983a).
Por ende, para estudiar el desarrollo y el uso de un concepto, a lo largo del aprendizaje o
de su utilización, se requiere tener en cuenta esos tres conjuntos simultáneamente.
Respecto a las situaciones, para Vergnaud (1990, p. 146; 1993, p.9), el concepto empleado
por él, no es el de situación didáctica, pero si el de tarea, allí
S es un conjunto de situaciones que dan sentido
al concepto
R es un conjunto de representaciones simbólicas (lenguaje natural, gráficos y
diagramas, sentencias formales, etc.) que pueden ser usadas para indicar y representar esos invariantes y,
consecuentemente, representar las situaciones y los procedimientos para
lidiar con ellas
I es un conjunto de invariantes (objetos, propiedades y relaciones) sobre las cuales reposa a operacionalidad del
concepto, o un conjunto de invariantes que pueden ser reconocidos y usados por
los sujetos para analizar y dominar las situaciones del primer conjunto
36
toda situación compleja puede ser analizada como una combinación de tareas, para
las cuales es importante conocer sus naturalezas y dificultades propias. La dificultad
de una tarea no es ni la suma ni el producto de las diferentes subtareas involucradas,
pero es claro que el desempeño en cada subtarea afecta el desempeño global.
De acuerdo a Vergnaud (1990, las situaciones son las que dan sentido al concepto; son las
situaciones las responsables por el sentido atribuido al concepto (p. 78); para Vergnaud
(1994), “un concepto se torna significativo a través de una variedad de situaciones (p. 46).
Se refirma la importancia de no dejar de lado las situaciones en que pueden ser aplicados
determinados conceptos en este caso particular de la investigación las proporciones.
En lo referente al sentido, Moreira (2002) lo define como “una relación del sujeto con las
situaciones y con los significantes”. Por ejemplo, de acuerdo a Vergnaud (1990, p. 158; 1993,
p. 18):
el sentido de adición para un sujeto individuales el conjunto de esquemas que él
puede utilizar para lidiar con situaciones con las cuales se enfrenta y que implican la
idea de adición; es también el conjunto de esquemas que él puede accionar para operar
sobre los símbolos numéricos, algebraicos, gráficos y lingüísticos que representan la
adición.
Es decir, está relacionado con la capacidad del estudiante de manejar las situaciones que
precisen la utilización de la simbología, y demás representaciones del concepto de
proporciones en el caso de la investigación desarrollada, por ejemplo: si en una receta se
tiene que se requiere una porción de harina, por dos de azúcar, la posible simbología seria
1:2.
Otro componente importante es lo relativo a los esquemas, para Vergnaud ((1990, p. 136;
1993, p. 2; 1994, p. 53; 1996 c, p.201; 1998, p. 168), “es la organización invariante del
comportamiento para una determinada clase de situaciones”.
En este mismo sentido, Piaget (1994) determina que los esquemas sirven para “dar cuenta
de las formas de organización como de las habilidades sensorio-motoras y de las habilidades
intelectuales, genera acciones y debe contener reglas, pero no es un estereotipo porque la
secuencia de acciones depende de los parámetros de la situación” (p. 53).
37
Se reitera la relevancia de las situaciones dentro del contexto de aplicación, comprensión
y adquisición de significado del concepto para el estudiante, de acuerdo a sus propias
habilidades sensoriales e intelectuales.
Para Piaget (1994) hay “esquemas perceptivo-gestuales como el de contar objetos, o de
hacer un gráfico o un diagrama, hay también esquemas verbales como el de hacer un discurso
y esquemas sociales como el de seducir a otra persona o gerenciar un conflicto” (p.72). Por
ejemplo: “los algoritmos, son esquemas, pero no todos los esquemas son algoritmos. Cuando
los algoritmos se utilizan repetidamente para tratar las mismas situaciones, se transforman en
esquemas ordinarios o hábitos” (p. 176). De acuerdo a las consideraciones de Vergnaud
(1996c), “los esquemas necesariamente se refieren a situaciones, a tal punto que, debería
hablarse de interacción esquema situación en vez de interacción sujeto – objeto como hablaba
Piaget (p. 203). Donde, Vergnaud (1996c), considera que:
el desarrollo cognitivo consiste sobre todo y principalmente, en el desarrollo de un
vasto repertorio de esquemas. Este repertorio afecta esferas muy distintas de la
actividad humana y cuando se analiza, por ejemplo, los contenidos de competencia
profesional de un individuo frecuentemente se observan que, junto a competencias
técnicas y científicas, propiamente dichas, están, con un peso considerable,
competencias sociales y afectivas. La educación, por lo tanto, debe contribuir a que el
sujeto desarrolle un repertorio amplio y diversificado de esquemas procurando evitar
que esos esquemas se conviertan en estereotipos esclerotizados (p. 203).
Teoría de Ausubel adquisición y retención del conocimiento una perspectiva
cognitiva
De acuerdo a Piaget (1976), el sistema cognitivo humano:
se desarrolla gracias a los intercambios que el sujeto efectúa con su
entorno(interacción), a partir de un programa inicial inscrito en el genoma (herencia)y
merced a un centro funcional (memoria) que actúa como el compilador y la unidad
central de procesos de un ordenador y que es el que hace posible la lectura y realización
del programa (funcionamiento) (pp.11-20).
Se evidencia la relación existente entre el ambiente, las características genéticas propias
del educando, y su memoria, la conjugación de estos tres elementos le permiten poder
38
articular y procesar su parte cognitiva, para comprender e interiorizar un determinado
concepto.
En este mismo sentido, para que surja un desarrollo coherente en estos tres elementos o
factores, de acuerdo a Serrano & Calvo (1994) “necesitan actuar de manera coordinada, por
lo que es preciso la concurrencia de un cuarto factor que mantenga la armonía del sistema: la
autorregulación” (p. 15). Es decir, el educando tiene la capacidad de autonomía y
autorregulación para poder lograr un proceso de aprendizaje.
De acuerdo a Pons & Serrano (2001), se deben tener en cuenta cuatro elementos temáticos:
“el procesador, los contenidos, los procesos y el contexto de aprendizaje” (p.119).
Según las consideraciones de Pons y Serrano (2001), el procesador se refiere a “un sistema
que trata la información de forma secuencial mediante tres almacenes: el registro sensorial,
la memoria de trabajo y la memoria a largo plazo” (p.119). Estos tres elementos están
relacionados y vinculados, donde cada uno cumple unas funciones específicas, pero a su vez
trabajan de manera concatenada y coherente, para lograr encontrarle sentido a una
determinada temática, (ver figuras 1,2,3).
Figura 3 La adquisición del conocimiento: una perspectiva cognitiva en el dominio de las
matemáticas
Fuente: Tomado y Adaptado de Pons y Serrano. (2001).
Registro sensorial
Constituido por las
memorias sensoriales Recoge la
información que llega
a los receptores
La mantiene
sólo décimas de
segundo tiempo
suficiente
Para que actúen sobre ella los
mecanismos de extracción de rasgos o de
reconocimiento de patrones
La información que no interesa desaparece, una pequeña parte
puede almacenarse, de manera no consciente en la memoria a largo
plazo (percepción subliminal
La importante pasa a la
memoria de trabajo
39
Figura 4 La adquisición del conocimiento: Una perspectiva cognitiva en el dominio de las
matemáticas
Fuente: Tomado y adaptado de Pons y Serrano. (2001)
Con las anteriores consideraciones se observa cómo se articulan y funcionan
coordinadamente los diferentes sentidos en pro de comprender, y darle significado a lo que
está escuchando y viendo, respecto a una temática en particular.
Igualmente, de acuerdo a Pons y Serrano (2001), la memoria a largo plazo es:
el elemento del procesador donde se almacenan recuerdos vividos, conocimiento
acerca del mundo, imágenes, conceptos, estrategias de actuación, etc. No tiene
limitaciones ni con relación a la capacidad de espacio de almacenaje (dispone de
capacidad desconocida y contiene información de distinta naturaleza), ni al grado de
duración temporal. Se considera como la «base de datos» en la que se inserta la
información, a través de la «memoria de trabajo», para poder posteriormente hacer uso
de ella (p. 121).
También de acuerdo a Pons y Serrano (2001), se tiene la memoria procedimental,
considerada como:
Memoria de trabajo
Sistema donde el individuo maneja la
información necesaria para interactuar
adecuadamente con el ambiente
Es un almacén en el que la información permanece también
durante un corto intervalo de tiempo
Más prolongado
que en el registro sensorial
Tiene problemas de almacenamiento, al
caber solo una pequeña parte de
toda la informacion que llega al registro
sensorial
Suministran el contexto para la
percepción, ayudan al recuerdo y posibilitan la retención de información
Apoya al aprendizaje de nuevo conocimiento, permite la comprension del ambiente, el inicio de los planes para una tarea en un contexto
dado
40
un sistema de ejecución, implicado en el aprendizaje de distintos tipos de
habilidades que no están representadas como información explícita sobre el mundo y
se activan de modo automático, como una secuencia de pautas de actuación, ante las
demandas de una tarea. Consisten en una serie de repertorios motores (escribir) o
estrategias cognitivas (hacer un cálculo) que llevamos a cabo de manera automática o
automatizada. El aprendizaje de estas habilidades se adquiere de modo gradual,
principalmente a través de la ejecución y la retroalimentación que se obtenga de esta,
sin embargo, también pueden influir las interacciones posibles con la «memoria
declarativa». El grado de adquisición de estas habilidades depende de la cantidad de
tiempo empleado en practicarlas, así como del tipo de entrenamiento que se lleve a
cabo y requieren que se realicen óptimamente sin demandar demasiados recursos
atencionales que pueden estar usándose en otra tarea al mismo tiempo (p. 122).
El educando la va desarrollando progresivamente, también está sujeta a sus propias
capacidades, del tiempo que le dedique a su práctica, la manera como es instruido, los
elementos que el educador emplea en la enseñanza de una determinada temática, los
materiales, estrategias y demás elementos que pueden facilitar la comprensión y la
adquisición de significado de la misma.
Retomando la temática del procesador antes referida, se evidencia que cada uno de sus
componentes presentan ciertas limitaciones que pueden manejarse con mecanismos de
control idóneos, entre ellos la planeación y desarrollo de diversas estrategias.
Partiendo de la base que la cantidad de información que llega al registro sensorial es
inmensa y el respectivo canal de procesamiento actúa de manera secuencial, se requiere un
medio de selección de las entradas que serán procesadas, estableciendo cuáles son relevantes
y cuáles no, para poder tomar la información que permita resolver una situación-problema.
Respecto a las limitaciones de la memoria de trabajo en lo referente a su capacidad de
almacenamiento y su escasa duración temporal para manejar estas falencias se pueden, de
acuerdo a Pons y Serrano (2001), “se pueden organizar los materiales informativos que se
deben procesar, agrupándolos en unidades de orden superior, es decir, transformando las
“unidades simples” en “unidades complejas” (p.123).
Igualmente, otra estrategia de procesamiento que puede utilizarse de acuerdo a Pons y
Serrano (2001), es la denominada estrategia de elaboración,
41
que posibilita que la información entrante se relacione con la que existe en el registro
del sujeto, de manera que los materiales nuevos son asimilados a los conocimientos
que se poseen que, a su vez, deben transformarse para acomodarse a su estructura,
haciéndolo más significativo y más fácil de recuperar (p. 124).
Para entender de mejor manera lo antes expuesto, se expresa gráficamente, ver Figura 5.
REGISTRO SENSORIAL
Memoria visual Memoria táctil Memoria auditiva -
Figura 5 Funcionamiento del procesador
Fuente: Tomado y adaptado de Pons y Serrano. (2001, p. 124).
De acuerdo a Pons y Serrano (2001), el propio procesador “establece una especie de
control ejecutivo que planifica y supervisa todas las decisiones (y sus posibles
consecuencias), por lo que debe desarrollar un conjunto de estrategias vinculadas al logro
efectivo de este control ejecutivo: son las estrategias metacognitivas” (p. 125).
Dentro de estas estrategias se requiere la utilización de una serie de recursos por parte del
educando, con el fin de planificar, controlar y evaluar el desarrollo de su aprendizaje.
Siguiendo con la temática del aprendizaje, se considera que para Piaget (1969) “los
individuos poseen patrones generales de conocimiento (esquemas) que se organizan en
estructuras a las cuales se asimilan los nuevos conocimientos que, a su vez, necesitan efectuar
un proceso de acomodación a lo nuevo que las enriquece” (p.72).
MEMORIA DE TRABAJO
EJECUTIVO
CENTRAL Agenda viso-espacial Lazo articulador
ESTIMULOS
MEMORIA A LARGO PLAZO
MEMORIA
DECLARATIVA
MEMORIA
PROCEDIMENTAL
Selección
Organización
Almacenamiento Elaboración
Respuesta
42
En esta misma línea de ideas, de acuerdo a Beltran (1993) esos esquemas se encuentran
representados en la memoria en forma de redes semánticas complejas que se pueden utilizar
independientemente o en coordinación con otros esquemas. Estos esquemas son
“componentes conceptuales centrales que pueden ser representados por nódulos relacionados
entre sí por diversos enlaces que indican relaciones diferentes como rasgos, propiedades,
funciones o tipos” (p. 24). Es decir, cada educando posee una visión particular del mundo,
de acuerdo a esta actuara y lograra realizar un determinado tipo cognitivo.
Igualmente, para Piaget (1976), conocer es: “comprender y saber hacer, teniendo así el
conocimiento declarativo y el procedimental” (p.185). El declarativo para Piaget (1976), hace
referencia “a los hechos, los conceptos y los principios, es generado por un tipo de esquemas
denominados esquemas representativos, que permite comprender las razones (saber por
qué)” (p.195). El procedimental, está conformado por procedimientos, es generado por
esquemas procedimentales y permite saber hacer.
Es decir, se reafirma la idea de que la realidad hace parte del proceso de generación y
adquisición de conocimiento, sin existir una marcada diferencia entre las diferentes ciencias
respecto a este proceso.
Otro elemento importante a tener en cuenta es lo relacionado a los procesos, que inciden
en los resultados del aprendizaje, requiriendo identificar cuáles son esos procesos para
construir modelos de los mismos que mejoren la calidad del aprendizaje. Estos procesos de
aprendizaje tienen dos particularidades, de acuerdo a Pons y Serrano (2001), “en primer lugar
que pueden darse de manera diferenciada entre los sujetos, dando lugar diferentes estrategias.
En segundo lugar, que los procesos deben ser ejecutados por los alumnos y deben ser
ejecutados todos” (p. 127).
La cuestión radica en que los diferentes autores no han llegado a un consenso sobre cuáles
son esos procesos, ni desde una perspectiva cualitativa (cuáles son), ni desde una perspectiva
cuantitativa (cuántos son), se presenta una breve descripción de las consideraciones de estos
al respecto, (ver Tabla 3).
Tabla 3 Procesos de aprendizaje
Gagné Cook-Mayer Rohwer Shuell Beltrán Pons
Expectativas Expectativas Sensibilización Activación
Atención Selección Selección Atención Atención Focalización
43
Codificación Adquisición Comprensión Codificación Adquisición Codificación
Almacenaje Construcción Memoria Comparación Personalización Construcción
Recuperación Integración Recuperación Repetición Recuperación Adquisición
Transfer Integración Transfer Generalización
Respuesta Auto control
Refuerzo Evaluación Evaluación Evaluación
Fuente: Tomado y adaptado de Pons y Serrano (2001).
Conocimiento matemático
De acuerdo a Pons y Serrano (2001), “si las cogniciones del sujeto que aprende se deben
considerar en interacción con el contexto en torno a un contenido, la estructura del contenido
puede ser determinante en este proceso” (p.134). En el caso particular de los contenidos
matemáticos de acuerdo a Rochera, Barberá & Onrubia (1990) “estos tienen un alto nivel de
especificidad que se caracteriza por presentar un alto grado de abstracción y generalidad, ser
de naturaleza esencialmente deductiva, apoyarse en un lenguaje formal y específico y ser de
naturaleza teórica, impersonal y atemporal” (pp. 488-489).
De una u otra manera el contexto afectará el proceso cognitivo del educando, su dinámica
familiar, en el aula de clase, y su interacción con la comunidad educativa, entre otros
elementos incidentes.
De acuerdo a Bischop (1999) las matemáticas “tienen una dimensión mucho más
pragmática y constituyen una actividad socio-cultural e históricamente situada marcada por
los criterios de utilidad e intencionalidad y basada en prácticas tan cotidianas como contar,
medir, localizar, diseñar o jugar”. Están inmersas en las diferentes actividades desarrolladas
por el educando en su vida cotidiana.
Donde de acuerdo a Pons y Serrano (2001), las matemáticas:
se basan en la ordenación y la organización de los objetos en el espacio y en el
tiempo generando sistemas matemáticos prácticos y, por otro lado, estas actividades
espacio-temporales de ordenación y clasificación generan sistemas simbólicos,
estructurados jerárquicamente, que devienen en objetos del pensamiento, al margen del
mundo real, que dan lugar a sistemas matemáticos formales. Puesto que, como
acabamos de decir, el conocimiento matemático es biunívoco, “aprender matemáticas”
44
supone la coordinación de ambos significados en situación de interdependencia, y aquí
es donde se sitúa el problema del aprendizaje de esta disciplina (p. 134).
Igualmente, de acuerdo con Molina (2017), las matemáticas:
no pueden ser ajenas a la persona, al contexto, a las necesidades presentes, a la
realidad social; por consiguiente, debe responder a las nuevas demandas que exigen
cambios en el proceso de enseñanza, con el cual se logre además de conocimientos,
desarrollar en los estudiantes las habilidades, actitudes, que le sirvan para dar
respuestas a lo que la sociedad le exige. Por lo tanto, se debe despertar en los
estudiantes ese espíritu crítico, reflexivo, con el cual pueda responder a un mundo en
constante transformación (p.18).
En este mismo sentido matemático, según Godino (2003), los conceptos matemáticos se
dotan de significado a partir de una variedad de situaciones, cada situación no puede ser
analizada usualmente con la ayuda de único concepto dado, intervienen varios de ellos”. Esta
razón llevo a Vergnaud al estudio de la enseñanza y del aprendizaje de los campos
conceptuales, entendidos como “grandes sistemas de situaciones cuyo análisis y tratamiento
requiere varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas conectadas
entre sí”. Se evidencia la relevancia de la utilización de estos elementos para poder tener un
conocimiento más amplio y completo de los conceptos.
Según Vergnaud (1984), el campo conceptual es “un conjunto de situaciones, de
conceptos y de representaciones simbólicas (significantes) en estrecha conexión los unos con
los otros, que no podrían analizarse de manera separada”.
Posteriormente, Vergnaud (1985), indica que el campo conceptual, “es un conjunto de
problemas y situaciones que para poder tratar son necesarios, conceptos; procedimientos y
representaciones de distinto tipo, pero en estrecha relación entre ellos”.
En estas dos definiciones se evidencia la relación estrecha entre procedimientos,
representaciones y conceptos, además deben trabajar mancomunadamente para lograr un
aprendizaje significativo.
De acuerdo a Fandiño (2009) la teoría de los campos conceptuales es “una teoría
cognitivista que se propone suministrar un cuadro coherente y algunos principios de base
para el estudio del desarrollo y del aprendizaje de competencias complejas especialmente,
las relacionadas con las ciencias y las técnicas” (p.125).
45
Igualmente, Fandiño (2009) establece que, “su objetivo principal es ofrecer un cuadro que
permita comprender las rupturas y filiaciones entre conocimientos en los niños y en los
adolescentes, entendiendo por conocimientos tanto el saber hacer como el saber explícito”
(p.126).
Razón áurea o divina proporción (Φ)
De acuerdo a Shannon (2013) la ley de la proporción áurea “se basa en el número Phi, lo
mismo que la sucesión de Fibonacci, es una proporción perfecta y misteriosa porque está en
todo lo creado, como una marca Divina. Cuando los griegos la estudiaron pensaron entonces
que esta sería el Canon de la belleza perfecta” (p.7).
La razón áurea en el cuerpo humano
De acuerdo con Shannon (2013) se han encontrado relaciones áureas entre distintas partes
del cuerpo humano:
Por ejemplo, la relación que hay entre la altura de una persona y la altura a la que se
encuentra su ombligo. La misma relación aproximada guardan nuestras extremidades.
Asimismo, mantienen esta proporción los huesos de los dedos de la mano formados
por los metacarpianos y las tres falanges. También encontramos las proporciones
áureas en los dientes y labios humanos (p.8).
Estas proporciones se evidencian en la Figura 6.
Figura 6 Ejemplos de la divina proporción
Fuente: Tomado de Sahnoun, A. Matemáticas y la belleza la divina proporción. (p.9).
Belleza y simetría
En el rostro humano hay una supuesta simetría: dos ojos, dos orejas, una nariz con dos
aletas, una mandíbula que repite su disposición a izquierda y derecha y la forma de corazón
46
de los labios– responde en realidad a una proporción cuya perfección está en phi. La
culminación de esta teoría se halla en los rasgos de la Mona Lisa.
Leonardo Da Vinci, en su cuadro de la Gioconda utilizó rectángulos áureos para plasmar
el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque
el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo. Se puede apreciar que justo la división
del rectángulo áureo superior coincide con la raya de nacimiento del pelo, pasa por la mitad
de la nariz. Con sucesivas divisiones del rectángulo áureo se aprecia como los ojos quedan
perfectamente encuadrados. (ver Figura 7).
Figura 7 Rectángulos Áureos
Fuente: Tomado de Sahnoun, A. Matemáticas y la belleza la divina proporción. (p.11).
Ecuación de la belleza
Las dimensiones y proporciones de lo que fue considerado como atractivo, incluían: una
anchura de los ojos que sea tres décimos la anchura de la cara, al nivel de los ojos. Un largo
de la barbilla que sea una quinta parte de la altura de la cara. Una distancia desde el centro
del ojo hasta el fondo de la ceja que sea un décimo de la altura de la cara. Una altura del
globo ocular visible que sea un catorceavo de la altura de la cara. Una anchura de la pupila
que sea un catorceavo de la distancia entre los pómulos. Y que el área total de la nariz sea
menos de un cinco por ciento del área del rostro.
47
Sucesión de Fibonacci
De acuerdo a Ferrando & Segura (2010) la sucesión
debe su nombre al matemático Leonardo de Pisa (1175-1240) que en su tratado
Liber Abaci introduce una sucesión definida por recurrencia como sigue: fijando los
dos primeros términos con valor igual a 1, cada términos obtiene sumando los dos
anteriores, de este modo se obtiene la sucesión 1; 1; 2; 3; 5; 8; : : :. La relación existente
entre esta sucesión y el número áureo se basa en que el cociente entre dos términos
consecutivos de la sucesión converge al número áureo (p.46).
Un ejemplo de esta relación seria: 8/5 = 1.6, pero 1597/987 = 1,6180344478, el cual se
aproxima aún más al 1.61803398874989 determinado como número áureo.
En los girasoles se evidencian unas espirales que van hacia un sentido y las que van hacia
otro son números de Fibonacci (por lo que la suma de todas las espirales dará el siguiente
número de esta sucesión). De esta manera se aprovecha al máximo el espacio circular del
girasol. Un ejemplo de esta serie se encuentra en las diferentes clases de flores. ver Figura 8.
Figura 8 Sucesión de Fabonacci en la naturaleza
Fuente: Sahnoun, A. Matemáticas y la belleza la divina proporción. (p.22).
En la Figura 9, se aprecian las espirales dobles (en el centro) de una margarita (a la
izquierda) y de un girasol (a la derecha). Se forman dos grupos opuestos de espirales, con
sentidos opuestos. En ambos casos, se encuentran 21 espirales en el sentido de las agujas del
reloj y 34 en sentido opuesto.
48
Figura 9 Espirales en la Naturaleza
Fuente: Tomado de Sahnoun, A. Matemáticas y la belleza la divina proporción. (p.23).
En los huracanes también se puede apreciar la sucesión de Fibonacci, al observarse una
forma es una espiral áurea, con rectángulos que tienen una proporción entre sus lados igual
a la divina proporción o número de oro. (ver Figura 10).
Figura 10 Huracán y sucesión de Fabonacci
Fuente: Tomado de Sahnoun, A. Matemáticas y la belleza la divina proporción. (p.26).
Como se aprecia en las Figuras 8,9 y 10, el numero phi y la sucesión de Fibonacci están
presentes en diversos elementos de la naturaleza.
49
Aprendizaje significativo
Se tuvieron en cuenta las consideraciones de Barriga Frida, en cuanto a sus reflexiones
acerca de las construcciones preinstruccionales y poinstruccionales, con sus respectivos
elementos constitutivos.
Marco conceptual
Este apartado se hace referencia a diversos términos que tiene relación con el objeto de
estudio de la investigación desarrollada.
Pedagogía
Ruíz, Ortíz & Soler (2013) definen la pedagogía como “un saber cuyo campo conceptual
se modifica permanentemente, porque la educación que es su objeto de estudio, cambia por
la influencia de la dinámica de las formaciones culturales” (p. 162).
Según las consideraciones de Suárez (2004) acerca de la pedagogía “es la ciencia y la
educación es su objeto de estudio, que se concreta en la práctica de formación de la persona
y la sociedad” (p. 23).
De acuerdo con Mahecha (2008) “desde lo subjetivo es una actividad creadora realizada
por el docente, desde lo objetivo es una manifestación de hechos y situaciones que pueden
ser captados y provocar gusto o rechazo por parte de los demás” (p.22).
Por su parte el Ministerio de Educación Nacional, desde los estándares básicos de
competencias MEN (2004), define la pedagogía como “un conjunto de procedimientos y
recursos de que se sirve una ciencia o un arte para lograr un resultado determinado”.
En el mismo sentido para Flórez (1994) la pedagogía es “un saber riguroso sobre la
enseñanza, que se ha venido validando y sistematizando en el siglo XX, como una disciplina
científica en construcción en su campo intelectual de objetos y metodologías de investigación
propios, según cada paradigma pedagógico” (p. 306).
Según las consideraciones de Castiblanco (2001) el modelo pedagógico permite a los
integrantes de la comunidad educativa:
Poseer una visión y una comprensión de los supuestos con los que se asume la
formación integral. Orientar las estrategias de la intervención pedagógica, a partir de
la significación que adquiere la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación. Identificar
50
las teorías del diseño educativo que están en su origen, el sistema de premisas teóricas
que representan, explican y orientan la forma como una institución educativa aborda el
currículo (p. 273).
Interdisciplinariedad
De acuerdo a Sánchez (2002) la interdisciplinariedad “mezcla las prácticas y suposiciones
de las disciplinas implicadas, con una mayor integración entre ellas” (p. 266).
Las consideraciones de D’Amore (2006) “se dotan de significado a partir de una variedad
de significado a partir de una variedad de situaciones, toda situación no puede ser analizada
usualmente con la ayuda de un solo concepto dado que intervienen varios de ellos” (p. 367).
Según las consideraciones de D’Amore (2006), una de las mayores dificultades de la
relación enseñanza-aprendizaje consiste en que “el maestro debería convencer al estudiante
y así mismo que lo que se aprende, se aprende para la vida y no para el breve espacio de
tiempo, ligado a una prueba o a una verificación o alguna otra forma de evaluación” (p. 392).
Para Chacón (2017) la evaluación integral:
debe evaluar al estudiante por medio de logros en los cuales se muestre el avance
del conocimiento, el desarrollo de las capacidades, de las habilidades, de las actitudes;
es una evaluación cualitativa que deja a un lado el conteo de números y refleja la
formación desde el saber, el hacer y el ser; convirtiéndose en un criterio de evaluación
que forma para la vida y no solo para el momento, permitiendo además reorientar las
metodologías y las practicas pedagógicas cuando se requiera favorecer al proceso
educativo (pp.18-19).
Es decir, la evaluación debe ir más allá del aula de clase, de lograr una nota, o un objetivo,
trascender y lograr aplicarla en las diferentes situaciones de su vida cotidiana.
Educar
De acuerdo a Castiblanco, et. al (2001), educar es “ayudar a ser la formación desde la
academia, no está sólo en el orden del terno sola instrucción o capacitación sino en el orden
del ser” (p. 289).
Educabilidad
51
Según Castiblanco, et. al (2001), es “la cualidad humana o conjunto de disposiciones y
capacidades del educando, que le permite recibir influencias y reaccionar ante ellas, con lo
que elabora nuevas estructuras espirituales, que la personalizan y socializan” (p. 289).
ERE (educación religiosa escolar)
La educación religiosa contribuye con toda la formación en la escuela, al
descubrimiento de la verdad, lo que exige el saber, el saber ser y el saber hacer.
Figura 11 Proceso formativo
Fuente: Tomado de Castiblanco, et. al (2001, p. 266)
El aporte pedagógico de la ERE (educación religiosa escolar), según Castiblanco, et. al
(2001), radica en que:
esta puede asumir y promover en la comunidad educativa un cambio que no obedece
a una imposición de discursos, sino a la construcción compartida de una convivencia,
un ejercicio democrático y comunitario, a partir de las actitudes y valores de respeto,
participación, conversación, solidaridad, gratitud (p. 272).
Igualmente, dentro de las metas de la enseñabilidad de la ERE, es ofrecer “una propuesta
orgánica, sistemática, de aproximación al fenómeno religioso en sus tradiciones y
componentes de experiencia humana, al interior de la sociedad y la cultura” (p. 291).
En este sentido, para Castiblanco et. al (2001), “la propuesta curricular de la ERE, resulta
de una selección cultural que comprende la escuela como espacio de interculturalidad” (p.
291). Además “las metodologías de la ERE visibilizan los aprendizaje individuales y
colaborativos, la mediación profesor-estudiante, mediación entre iguales”, entendiendo que
la enseñanza es “mediación para el aprendizaje” (p. 293).
Lo anterior se complementa con lo dicho por Castiblanco et. al (2001), la ERE tiene como
característica propia:
Saber
Conocimiento
Saber hacer
Capacidad Saber ser
rectitud Integridad
rectitud
autenticidad
52
el hecho de estar llamada a penetrar en el ámbito de la cultura y de relacionarse con
los demás saberes. Donde este mismo autor, considera que los fundamentos de la ERE
se establecen a partir de la epistemología, la antropología, la sociología, la teología, el
derecho y la pedagogía” (p. 416).
De igual manera, de acuerdo a Castiblanco et. al (2001), a la relación sujeto-objeto debe:
estar inmersa en la dimensión social, sugiere que un proceso de aprendizaje a parte
del aspecto puramente cognitivo de como asimila el estudiante, tiene que considerar
que lo que asimila proviene en gran parte del entorno social, que entrega ya legitimadas
como objetos de aprendizaje determinadas estructuras conceptuales (p.67).
Para tener una visión más completa de la relación entre la ERE y el aprendizaje se tiene,
la Figura 12.
Figura 12 Relación entre la ERE y el aprendizaje
Fuente: Tomado y adaptado de Castiblanco et. al (2001, p. 67).
Como se evidencia en la Figura 12, existe una relación directa entre el estudiante el
conocimiento, los procesos de aprendizaje, las acciones didácticas desarrolladas por el
docente, unido a los aspectos psicopedagógicos, didácticos y el entorno de vida de ambos y
la institución respectiva.
Según Castiblanco et. al (2001), “todo conocimiento incluido el religioso mantiene lazos
culturales y sociales con el mundo de la vida, donde está inmersa la escuela; se trata de una
construcción social y no de un paquete pre-existente, que solo hay que transmitir” (p.68).
Proporciones
Relación de aprendizaje
Estudiante Conocimiento
Maestro
Relación
psicopedagógica Relación didáctica
Acc
ión
did
ácti
ca
Procesos u procedimientos
de aprendizaje
Mu
ndo
de
vid
a Mu
ndo
de v
ida
53
De acuerdo a King (2006) “una proporción es una forma de comparar la cantidad de
diferentes cosas en una unidad” (p. 31). Estas se usan “para mostrar las cantidades en que
pueden combinarse diferentes cosas para formar la unidad” (p. 24).
Teoría de proporciones
Para Sánchez (2012) una magnitud es “la cualidad de un objeto a la que se le puede asignar
una medida. El tiempo, la masa, la temperatura o la longitud son ejemplos de magnitudes”
(p.21).
De acuerdo a Daza (2014) es la “relación (usualmente de comparación) entre dos
magnitudes” (p.37). Las magnitudes pueden ser del mismo tipo, por ejemplo, cuando se
relacionan la diagonal de un cuadrado con su respectivo lado y se llaman magnitudes
homogéneas; o de diferente tipo, cuando por ejemplo relacionamos el espacio recorrido y el
tiempo utilizado por un móvil desde un cierto punto y se llaman magnitudes heterogéneas.
El mismo Daza (2014) indica que, proporción es “la igualdad de dos razones; cuando dos
razones son iguales se dice que las cuatro cantidades que las componen son proporcionales”
(p.38). Así: si 𝐴, 𝐶 y 𝐷 son magnitudes y se cumple que se dice que las magnitudes 𝐴,𝐵,𝐶 y
𝐷 son proporcionales.
Propiedades de las proporciones
Propiedad fundamental: De acuerdo con Daza (2014) “si cuatro cantidades forman una
proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios” (p.39).
Efectivamente si 𝑎, 𝑐 y 𝑑 son cantidades proporcionales, entonces y por propiedades de la
estructura algebraica de los números reales se tiene que 𝑎𝑑=𝑏𝑐.
Con base en esta propiedad se deduce que, si se conocen tres términos cualesquiera de una
proporción, puede encontrarse el cuarto. Por ejemplo, sí 4, 8, 12 y 𝑥, forman la proporción el
54
término 𝑥 se puede hallar aplicando la propiedad anterior que nos lleva a que 4𝑥=96 y por lo
tanto Luego 𝑥=24.
Proporción continúa: Varias cantidades están en proporción continua cuando la primera
es a la segunda como la segunda es a la tercera, como la tercera es a la cuarta y así
sucesivamente. Es decir, 𝑎, 𝑐, 𝑑…. están en proporción continua si:
Según Daza (2014), de esta propiedad se deduce que si tres cantidades forman una
proporción continua
entonces 𝑎𝑐=𝑏2. En este caso se dice que 𝑏 es media proporcional entre 𝑎 y 𝑐 y 𝑐 es tercera
proporcional de 𝑎 y 𝑏 (p. 40).
De acuerdo a Bonilla (2013) “la matemática en sí misma es interpretación racional y
problemática del universo”; en su esencia ontológica:
La matemática es la ciencia de estructurar una realidad estudiada, es el conjunto de
sus elementos, proporciones, relaciones y patrones de evolución en condiciones ideales
para un ámbito ilimitado, es decir, hacer matemática es desentrañar los ritmos del
universo. Es inherente a esa realidad, independiente del observador o que se interprete
como onda, como partícula, o a nivel vibratorio y con diferentes dimensiones de
referencia (p. 198).
Marco Legal
En este apartado se hace referencia a varias normas, entre ellas la ley general de la educación,
la constitución política, los lineamientos dados por el Ministerio de Educación.
55
De acuerdo con la ley 115 de 1994 expedida por el Ministerio de Educación Nacional
(MEN, 1994), la “educación es un proceso de formación permanente, personal, cultural y
social que se fundamenta en una concepción integral de la persona humana, de su dignidad,
de sus derechos y de sus deberes” (p. 4).
La misma Ley establece los objetivos específicos y generales para la educación básica,
enfocados en los valores, el saber, el desarrollo de habilidades, capacidades, conocimientos,
la comprensión, la asimilación de conceptos, la valoración de la higiene y la salud del propio
cuerpo, el conocimiento y ejercitación del propio cuerpo, la formación para la participación
y organización infantil, el desarrollo de valores civiles, éticos y morales, de organización
social y de convivencia humana, entre otros
En la Constitución Política de Colombia de 1991 (Congreso de Colombia , 1991), la
educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social;
con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y
valores de la cultura; formará al colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz
y a la democracia; y en la práctica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural,
científico, tecnológico y para la protección del ambiente.
Por su lado, en los lineamiento curriculares (MEN, 1996) respecto a la enseñanza de las
matemáticas, se tiene que, “hacer matemáticas implica que uno se ocupe de problemas, pero
a veces se olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo; encontrar buenas
preguntas es tan importante como encontrarles soluciones” (p.15).
En el mismo sentido Brousseau (1997) establece que la educación matemática es:
Una disciplina científica cuya competencia de estudio se apoya en argumentos
didácticos, empíricos, para interpretar los fenómenos de la enseñanza, y aprendizaje de
los contenidos matemáticos y los medios científicos que permitan integrar, coordinar,
adaptar resultados y procedimientos de otros dominios, como la psicología, sociología,
antropología (p.51).
Es decir, para poder comprender de mejor manera la matemática, se requieren tener en
cuenta diversas áreas, que la complementan, amplían su espectro de aplicabilidad y utilidad
en la vida cotidiana.
56
De acuerdo a las consideraciones de Martínez (1998) “las matemáticas se utilizan en la
vida cotidiana y son necesarias para comprender y analizar la abundante información recibida
en el día a día” (p.76).
A su vez, según González (2004), el alumno visto como un constructor activo de su propio
conocimiento, mientras que el educador va a “cumplir el papel de facilitador de tal
conocimiento. Cuando el educando es un participante activo de su propia educación tiende a
facilitársele la aplicación de su conocimiento obtenido a hechos acontecidos en su vida
cotidiana” (p. 50).
Marco Contextual
La investigación se desarrolló en el Colegio San Viator de la ciudad de Tunja, la
institución inicio sus labores en el año 2017 con la presencia de los vitorianos: Padre Pedro
Ernesto Herrera Hurtado (C.S.V.) como Rector; El Padre Fredy Hernando Contreras Moreno
(C.S.V.) como vicerrector y el Hermano Juan Carlos Ubaque Camargo (C.S.V.) como
animador de la Pastoral.
En la misión del Colegio San Viator se promueve la formación integral de damas y
caballeros en la Fe católica, mediante un proyecto educativo (comunicativo, investigativo,
tecnológico, académico, deportivo, artístico y espiritual) de alto nivel, aportando en la
construcción de una sociedad colombiana progresista, equitativa, participativa;
contribuyendo a la formación de ciudadanos que se adaptan a las exigencias del mundo
contemporáneo con el apoyo de un equipo docente, administrativo y de servicios altamente
calificado, comprometidos con el logro de los objetivos estratégicos, con el Proyecto
Educativo Institucional (PEI) y con la gestión del proceso de Excelencia.
El despliegue de la misión institucional involucra: un proceso educativo integrado que se
dirige a las metas intelectuales, físicas, afectivas y espirituales; la influencia de los valores
del evangelio en el currículo, el programa cristiano de formación, el perfil del profesorado y
la política institucional; el desarrollo de una comunidad de fe que incluya: estudiantes, padres
de familia y personal; un programa académico de excelencia a través del desarrollo de
competencias claves para el fortalecimiento del perfil viatoriano y la participación
compartida de todos los miembros de la comunidad escolar, en el cumplimiento del proyecto
educativo.
57
En el mismo sentido, la visión del colegio San Viator se proyecta en los próximos cinco
años como una institución educativa con principios y valores viatorianos, reconocido en el
país por su excelencia académica y su formación humana y espiritual, comprometido con la
sociedad y el cuidado del medio ambiente, el fortalecimiento del talento humano y el
mejoramiento continuo de sus procesos.
El Colegio San Viator trabaja en el proceso de mejoramiento continuo y asume el reto de
fortalecer su labor mediante la implementación de los programas de la Organización del
Bachillerato Internacional (IB) y del modelo de calidad total EFQM, basados en los
principios y valores Viatorianos. En el ámbito interno, mediante los planes de mejora se
procura generar cada vez niveles más altos de desempeño de las diferentes áreas estratégicas,
claves y de apoyo
Respecto al talento humano, la institución cuenta con personal altamente calificado,
con una preparación académica y experiencial adecuados, como altas calidades humanas.
Figura 13 Talento humano en el colegio San Viator
Fuente: Colegio San Viator de Tunja. Talento humano.
En la Figura 13, se evidencia la propuesta de valor en la gestión del talento humano de la
institución educativa, con 5 ejes principales: liderazgo, identificación y desarrollo de la
58
cultura, ambiente de trabajo (clima organizacional), desarrollo y formación, compensación y
beneficios.
59
Capítulo III Metodología
Enfoque
Los aspectos que inciden en este apartado son el objeto de estudio y los fundamentos que
justifican la utilización del método mixto de investigación. Se hace necesario hacer claridad
en el paradigma de investigación, su definición, las diferencias y similitudes respecto de los
paradigmas cuantitativo y cualitativo, las fortalezas y debilidades, y el papel que ocupa el
investigador.
La metodología mixta representa un conjunto de procesos donde los investigadores
combinan técnicas, métodos, aproximaciones, conceptos y datos cuantitativos y cualitativos
al interior de una misma investigación (Johnson &Onwuegbuzie, 2004) observan que su
utilización puede resultar altamente propicio para avanzar en una mejor comprensión de los
conceptos y los problemas que se investigan.
Chen (2006), citado por Hernández, Fernández y Baptista (2014) definen los métodos
mixtos como:
La integración sistemática de los métodos cuantitativo y cualitativo en un solo estudio
con el fin de obtener una “fotografía” más completa del fenómeno, y señala que éstos
pueden ser conjuntados de tal manera que las aproximaciones cuantitativa y cualitativa
conserven sus estructuras y procedimientos originales…; o bien, que dichos métodos
pueden ser adaptados, alterados o sintetizados para efectuar la investigación y lidiar con
los costos del estudio (p. 534).
De esta manera, al momento de plantear el problema con sus preguntas de investigación,
se pensó que la propia naturaleza del tema que se abordaba, compleja, interesante en el
contexto académico y de práctica, de diversas modalidades, conceptos e ideas, era lo que
inspiraba a la combinación de métodos, la estrategia proporcionaría las mejores
oportunidades para dar respuesta de forma eficaz a las inquietudes planteadas.
En el mismo sentido, fue necesario tener en cuenta la concordancia de los dos métodos,
no solo en el acopio y análisis de los datos, sino en la combinación de distintos fundamentos
filosóficos al interior del contexto. Se debe agregar que, dicha combinación puede generar
nuevas ideas y una mejor comprensión del problema que se estudia. Dicho lo anterior, el
60
método mixto de investigación se entiende como la exploración de las diferencias, una
oportunidad para una mejor comprensión de diferentes vías de ver, conocer y evaluar (Greene
& Caracelli, 2003).
El método mixto pretende justificar el uso de variadas aproximaciones más que delimitar
el trabajo del investigador cuando intenta dar respuesta a las preguntas planteadas, mantiene
una forma creativa y comunicativa que impide limitar el proceso investigativo, es inclusivo,
pluralista y complementario, e insinúa a los investigadores una aproximación ecléctica en la
selección del método y del pensamiento en la conducción del estudio que se adelanta.
Continuando con este método, Jonhson & Turner (2003) afirman que, para adelantarlo de
manera exitosa, los investigadores deben tener en cuenta las características más relevantes
de los métodos cuantitativos y cualitativos. Cuando se logra una clara comprensión de las
fortalezas y debilidades de estos métodos, los investigadores podrán tomar lo más efectivo
de ellos, dando respuesta al principio fundamental del método mixto de análisis. La Tabla 4
muestra algunas ventajas del método cuantitativo y cualitativo.
Tabla 4 Ventajas de los métodos cuantitativo y cualitativo
Cuantitativo Cualitativo
Prueba y valida la construcción de teorías
acerca de cómo y porqué ocurren los
fenómenos.
La prueba de hipótesis se construye antes
de la recogida de datos. La información
obtenida se puede generalizar cuando los
datos se basan en muestreo aleatorio de un
tamaño suficiente.
La facilidad para obtener los datos permite
hacer predicciones cuantitativas.
Los investigadores pueden construir
situaciones que eliminan la influencia de
confusión de muchas variables. Permite
Los datos están basados en categorías de
significado.
Es útil para estudiar en profundidad un
limitado número de casos.
Es útil para describir fenómenos
complejos.
Provee información de casos individuales.
Puede comparar casos cruzados y análisis.
Provee una comprensión y descripción de
los fenómenos que forman parte de la
experiencia personal de la gente.
Puede describir ricamente detalles,
fenómenos, así como su situación y
profundidad en el contexto local.
61
una mayor credibilidad en la medición de
la relación causa-efecto.
La recogida de datos usando métodos
cuantitativos es relativamente rápida.
Aporta precisión, cantidad y datos
numéricos.
El análisis de los datos consume menos
tiempo.
Los resultados de la investigación son
relativamente independientes del
investigador.
Puede tener una alta credibilidad con pocas
personas.
Es útil para estudiar un amplio número de
personas.
Los investigadores identifican factores
contextuales y fijos relacionados con el
fenómeno de interés.
El investigador puede estudiar la dinámica
de los procesos.
El investigador puede usar primariamente
el método cualitativo como teoría central y
generar inductivamente una teoría tentativa
y explicativa acerca del fenómeno.
Puede determinar cómo lo participantes
interpretan constructos.
Los datos usualmente son recogidos de
modo natural.
La aproximación cualitativa responde a
situaciones locales, condiciones y
necesidades.
Fuente: Johnson y Turner (2003).
Dadas las anteriores ventajas, quien investiga debe recabar una gran variedad de datos
mediante el uso de diversas estrategias, aproximaciones y métodos, con el fin que su
composición sea el mejor reflejo del complemento de las fortalezas de cada método y no de
sus debilidades cuando cada uno trabaja por separado.
Con base en lo mencionado, la investigación empleó un método mixto, porque con el pasar
de los tiempos se constituye en una atractiva alternativa para abordar temáticas de
investigación en el campo de lo educativo. Se observó y analizó desde lo cuantitativo y lo
cualitativo aspectos relacionados con el impacto que genera articular las artes, la educación
religiosa y las matemáticas cuando se reformula el concepto de proporción en los estudiantes
de grado cuarto del colegio san Viator Tunja.
Cabe agregar que, el principio fundamental de la investigación mixta, según Cerda (2015)
se centra en que el investigador debe hacer uso mezclado de los dos enfoques, así garantiza
sus fortalezas y minimiza sus debilidades; por tal razón el investigador debe conocer a fondo
62
las fortalezas y debilidades de los enfoques cuantitativos y cualitativos, de esa manera logrará
integrar uno con otro, ver Tabla 5.
Tabla 5 Fortalezas y debilidades del método mixto de investigación
Fortalezas Debilidades
Las palabras, dibujos y narrativas pueden utilizarse
para agregar significado a los números.
Los números pueden usarse para agregar precisión a
las palabras, dibujos y a la narrativa.
Puede proveer las fortalezas de los métodos
cuantitativo y cualitativo.
Los investigadores pueden generar y probar teorías
fundadas.
Puede responder a un amplio y más completo rango
de preguntas de investigación, porque los
investigadores no están confinados a un solo método
o aproximación.
Un investigador puede usar las fortalezas de un
método adicional para reducir las debilidades en
otro método utilizando ambos en un estudio.
Puede proveer fuertes evidencias para una
conclusión a través de la convergencia y
corroboración de la información obtenida en la
investigación.
Puede agregar un nivel de comprensión al estudio,
que se puede perder cuando se utiliza un solo
método.
Puede usarse para incrementar la generalización de
los resultados.
Los métodos cuantitativo y cualitativo utilizados de
manera combinada producen un conocimiento más
Puede ser difícil para un solo
investigador desarrollar ambos
métodos, especialmente si se
esperan usar dos o más
aproximaciones, frecuentemente;
esto puede significar requerir un
grupo de investigadores.
Los investigadores han de aprender
acerca de múltiples métodos y
aproximaciones, y comprender
como combinarlos apropiadamente.
Los puristas metodológicos
concuerdan que se debe siempre
trabajar dentro de uno de ambos
métodos y no de ambos.
Es más caro.
Consume más tiempo.
Algunos detalles del método mixto
de investigación recuerdan la
necesidad de que los investigadores
tengan en cuenta desde el inicio,
como, por ejemplo, los aspectos
referidos al problema de la
combinación de los paradigmas,
cómo analizar los datos
cuantitativos y cualitativos, y cómo
63
completo, que necesariamente informa la teoría y la
práctica.
interpretar el conflicto de los
resultados.
Fuente: Cerda (2015).
De lo mencionado anteriormente se desprende que, el uso del enfoque mixto de
investigación, en educación, se ha ido robusteciendo debido a la complejidad de los
problemas a investigar, las restricciones que traen consigo los métodos cuali y cuanti, el logro
de una mayor concordancía entre conocimiento y praxis, entre otros. Este enfoque utiliza
procesos de inducción, de deducción y de aducción; las técnicas, procedimientos y formas de
los métodos cualitativos y cuantitativos; es un enfoque de investigación integrador y
complementario. En ese sentido Pereira (2011) señala que “los diseños mixtos
permiten,…combinar paradigmas, para optar mejores oportunidades de acercarse a
importantes problemáticas de investigación” (p. 16).
En palabras de Johnson (2006) citado por Hernández, et al. (2014) los métodos mixto de
investigación “visualizan la investigación mixta como un continuo en donde se mezclan los
enfoques cuantitativo y cualitativo, centrándose más en uno de ellos o dándoles el mismo
peso”(p. 534). Para el estudio desarrollado se hizo uso de diseños concurrentes por cuanto se
aplicaron los dos métodos de manera simultánea. Johnson y Onwuegbuzie (2004) citados por
Hernández, et al. (2014), establecen cuatro condiciones para estos diseños:
a) Se recaba en paralelo y de forma separada datos cuantitativos y cualitativos; b) Ni
el análisis de los datos cuantitativos ni el análisis de los datos cualitativos se
construyen sobre la base del otro análisis; c) Los resultados de ambos tipos de análisis
no son consolidados en la fase de interpretación de cada método, sino hasta que ambos
conjuntos de datos han sido recolectados y analizados de manera separada; d)
Después de la recolección de los datos e interpretación de los resultados de los
componentes CUAN y CUAL, se establecen una o varias “metainferencias” que
integran los hallazgos, inferencias y conclusiones de ambos métodos y su conexión o
mezcla (p. 547).
64
Diseño y tipo de la investigación
Teniendo en cuenta lo descrito en el apartado anterior, a continuación se describe lo
concerniente a cada uno de los enfoque utilizados: cuantitativo y lo cualitativo, con sus
respectivos diseños, técnicas e instrumentos.
Desde lo cuantitativo, el diseño de la investigación seleccionada fue el no experimental
porque según Hernández, et al. (2014) se enfoca a “estudiar cómo evolucionan una o más
variables o las relaciones entre ellas y analizar los cambios al paso del tiempo de un evento,
comunidad, proceso, fenómeno o contexto” (p.154); a su vez se escogió un diseño
longitudinal, ya que, se recabaron datos en diferentes momentos para realizar inferencias y
analizar cambios del problema de investigación, asi como sus causas y sus efectos, siguiendo
la evolución de grupo (cohorte) por su especificidad en la atención a “cohortes o grupos de
individuos vinculados de alguna manera o identificados por una característica común”
(Hernández, et al, 2014, p.160).
El estudio hizo uso de un diseño longitudinal por cuanto el interes del investigador estubo
enfocado en analizar los cambios con el paso del tiempo, se trata de trabajar tres asignaturas,
Mat, ERE, y Art, cada una con tres talleres para la fase diagnóstica, y tres talleres para el
trabajo de campo, ellos permitieron recolectar datos en diferentes momentos o períodos para
hacer inferencias respecto al cambio, sus determinantes y sus consecuencias. De esta manera
el diseño de la investigación es no experimental, longitudinal de evolución de grupo, porque
se examinaron cambios a través del tiempo en la implementación de actividades que permitan
determinar en los estudiantes de grado cuarto del colegio san Viator Tunja el impacto que
genera articular tres asignaturas en la reformulación del concepto de proporción.
Ahora, desde lo cualitativo, el estudio adelantado implicó una interacción de variables que
evaden la indagación cuantitativa, lo que sugiere la necesidad de desarrollar técnicas que
reconozcan estudios mas específicos. La investigación cualitativa suple estas necesidades,
pues la atención se centro en la descripción de situaciones, acontecimientos, interacciones y
comportamientos que son observables.
Continuando con lo cualitativo, el estudio se enmarco en un diseño fenomenológico,
porque su propósito fundamental consiste en explorar, describir y hacer comparaciones, la
manera como los docentes que asumieron el trabajo, hicieron uso de las diferentes actividades
65
en la articulación de las asignaturas y, en el proceso de observación de las practicas de aula,
desde allí se tornan reflexiones que apuntan al mejoramiento académico de los estudiantes.
De acuerdon con Creswell (2013), Mertens (2010) y Alvarez-Gayou (2003), citados por
Hernández, et al. (2014, p. 493) el diseño fenomenológico se fundamenta en las siguientes
premisas:
Se pretende describir y entender los fenómenos desde el punto de vista de cada
participante y desde la perspectiva construida colectivamente. Para el caso del
estudio realizado desde el protocolo de observación, ver Anexo 2, se determina el
punto de vista de cada uno de los docentes participantes y en el análisis de la
información se toma el punto de vista colectivo.
Se basa en el análisis de discurso y temas, asi como en la búsqueda de posibles
significados. En el estudio se puede verificar en los protocolos de observación, ver
Anexo 2, diligenciados por los docentes.
El investigador confia en la intuición, imaginación y en las estructuras universales
para lograr aprender de la experiencia de los participantes.
El investigador contextualiza las experiencias en términos de su temporalidad
(momento en que sucedieron), espacio (lugar en el cual ocurrieron), corporalidad
(las personas que las vivieron) y el contexto relacional (los lazos que se generaron
durante la experiencia).
Una vez establecido el diseño fenomenológico, se determinó un enfoque hermenéutico,
ya que se realizó la interpretación de las rejillas de observación, ver Anexo 2, los cuales
reiteran en sus descripciones el problema de la investigación desde la perspectiva del
investigador; así mismo se realizó el análisis de los instrumentos lo que permitió un estudio
y reflexión permante del problema planteado, donde emergieron las categorías que
constituyeron la naturaleza de la experiencia, para posteriormente hacer metainferencias que
permiten describir e interpretar el fenómeno mediando.
En consecuencia, el estudio tuvo un alcance explicativo, porque posee una estructura que
implicó la exploración, la descripción y asociación que pretendía encontrar la causa del
problema objeto de la investigación, su implementación determinada desde el análisis a
profundidad de datos cuantitativos y cualitativos para “establecer una o varias
66
metainferencias que integran los hallazgos, inferencias y conclusiones de ambos métodos y
su conexión o mezcla” (Hernández, et al., 2014, p. 547).
Población y muestra
Cabe recordar que el muestreo o selección de la muestra parte de un gran conjunto al que se
le denomina población, para el caso fueron los estudinates del colegio San Viator; a partir de
ella se seleccionó un subgrupo de interés al que se le denomina muestra, la misma estuvo
constituida por los estudiantes del grado cuarto. El equipo de investigadores determino
realizar un muestreo básico para métodos mixtos, por cuanto es un grupo de sugestivo donde
se pueden recolectar datos a fin de responder al proceso de reformulación del concepto de
proporción a partir de la articulación de las artes, la educación religiosa y las matemáticas.
Con el uso de una encuesta diagnóstica ver Anexo 1, se pudo determinar que se trató de
un grupo de 32 estudiantes con edades que oscilan entre los 8 y los 11 años, 15 de género
masculino y los restantes de género femenino; la gran mayoría pertenecientes a los estratos
3 y 4; la gran mayoría, son hijos de padres profesionales, son entre otras algunas de las
características que se obtuvieron. En relación a las condiciones socioeconómicas de las
familias, se determinó que, la totalidad de los padres de familia cuentan con formación
académica universitaria ubicándose el 70% de las familias en estrato 4 y un 30% el 5, lo que
favorece al acompañamiento educativo de sus hijos. Al respecto según la teoría de la
reproducción (Bourdieu y Passeron, 1981) citado por Cervini, Darl & Quiroz (2014)
el niño de origen social alto tiene mayor probabilidad de ser exitoso en la escuela
no sólo porque su familia posee los recursos económicos necesarios, sino también
porque tiene habilidades cognitivas, códigos lingüísticos y conceptuales, formas de
comunicación y de los comportamientos esperados y valorados por la institución
escolar; es decir, una mayor cantidad de recursos culturales, heredados de sus padres,
que le ayudan y le dan ventajas para apropiarse del currículum escolar y ajustarse a
determinados modelos de autoridad (p.580)
Por tanto, el apoyo de familiar en el desempeño académico favorece al proyecto de
investigación en dos aspectos: el primero se centra en el estudiante puesto que mejora su
actitud en las actividades institucionales, se preocupa por elaborar y terminar las actividades
67
de clase, cuenta con apoyo emocional familiar, se estimulan los conocimientos que sus hijos
van adquiriendo diariamente y obtiene mejores resultados académicos. El segundo se centra
en el docente en el cual recibe apoyo para reforzar temas vistos en clase, se establece una
comunicación efectiva con los padres de familia y el docente logra cumplir con los objetivos
propuestos de la asignatura.
Etapas de la investigación
Teniendo en cuenta la metodología, el diseño y el tipo de investigación, el proceso se
desarrolló en las siguientes etapas:
Etapa preparatoria
Comprendió la realización de las siguientes actividades: exploración del contexto, revisión
de la literatura, definición de la población, diseño y elaboración de los instrumentos para la
recolección de la información y el diagnóstico. Se aplicó una encuesta diagnóstica, ver Anexo
2, cuyo objetivo fue analizar el estilo de aprendizaje de los estudiantes de grado cuarto con
el fin de evidenciar las dificultades que se presentan a la hora de enseñar las fracciones.
Tal encuesta se dividió en tres: la primera se relaciona con las generalidades de la muestra,
la segunda sobre el gusto de las matemáticas y por último la aplicación de ejercicios prácticos
sobre las fracciones. Se tuvieron en cuenta variables como: edad, género, estrato social,
profesión de los padres. Se manejó la escala de Likert en la cual los estudiantes marcaron con
una X de acuerdo a su criterio. 1. Nunca 2. Muy pocas veces 3. Algunas veces 4.
Casi siempre 5. Siempre
De esta manera se cumple con lo cuantitativo porque se analiza el nivel o modalidad de
diversas variables en un momento dado, y lo cualitativo porque a partir de la formulación del
problema de investigación se elige el contexto, los participantes y se da inicio a una inmersión
en el campo donde se desarrolla la investigación, que para el caso concreto fue el impacto
que genera articular las artes, la educación religiosa y las matemáticas cuando se reformula
el concepto de proporción en los estudiantes de grado cuarto del colegio san Viator de la
ciudad de Tunja.
De igual manera se cumple con lo cualitativo por cuanto cada cuestionamiento que hace
la encuesta diagnóstica es analizado, contrastado y cotejado con autores; eso permitió que,
68
durante el proceso investigativo su fueron generando categorías emergentes, que fueron las
que posteriormente se triangularon con el desarrollo de los talleres de cada una de las
asignaturas implicadas en la investigación.
Trabajo de campo
Consistió en la aplicación de los instrumentos para la recolección de la información a los
estudiantes que fueron seleccionados para tal fin. Por cada una de las asignaturas implicadas
en la investigación se diseñaron tres talleres, es decir tres talleres para Art, ver Anexos 3, 4
y 5; tres para ERE, ver Anexos 6, 7 y 8, e igual cantidad para Mat, ver Anexos 9, 10 y 11.
La recolección de la información consistió en el análisis de los talleres de cada estudiante
para su posterior triangulación, seguidamente se triangularon los resultados de los talleres de
cada asignatura, de esa manera se obtuvieron los principales resultados. De igual manera se
hizo uso de un protocolo de observación, ver Anexo 2, que los docentes invitados a realizar
tal práctica debieron diligenciar y entregar para su posterior análisis, de esta forma se realiza
el control parcial de que habla Cook & Campbell (1979)
En la parte cuantitativa hizo énfasis en el proceso evaluativo de la situación, la comunidad,
los eventos desarrollados (talleres) y el contexto en los diversos tiempos elegidos; lo
cualitativo tuvo en cuenta que la recolección de la información se realizó sobre las
experiencias adelantadas a partir del problema de investigación, a partir de ellas se obtuvieron
diversas observaciones y descripciones que posteriormente se revisaron minuciosamente
para obtener un panorama completo de la situación, a partir de este se identificaron unidades
de análisis y las categorías que intervinieron en el proceso, desde la implementación de
actividades didácticas que permitieran su uso durante las prácticas pedagógicas al interior del
aula de clase en el desarrollo de las asignaturas de Art, ERE y Mat.
Análisis de información y resultados
En esta etapa se realizó el tratamiento de la información recolectada en el trabajo de
campo, así como el análisis e interpretación de los resultados, utilizando diversas técnicas.
En la prueba diagnóstica se hizo uso del Excel, que es un software que permite realizar tareas
contables y financieras gracias a sus funciones, desarrolladas específicamente para ayudar a
69
crear y trabajar con hojas de cálculo. Los demás instrumentos se analizaron mediante técnicas
cuantitativas y cualitativas, lo que permitió el alcance de los objetivos propuestos.
Desde lo cuantitativo, se logró determinar la relación de un conjunto de variables en
los diferentes momentos del proceso; en tanto que, desde lo cualitativo establecieron las
conexiones entre las experiencias de los participantes y su relación con el fenómeno
estudiado, se determinó el fenómeno a partir del análisis de los talleres aplicados, se
desarrollaron las diversas narrativas desde los registros de observación.
Técnicas e instrumentos para la recolección de la información
Las técnicas e instrumentos empleados de acuerdo con el enfoque de investigación se
presentan en la siguiente Tabla:
Tabla 6 Técnicas e instrumentos para la recolección de la información
Técnica Instrumento
Observación: Yuni & Urbano (2014) la definen
como “una técnica de recolección de
información consistente en la inspección y
estudio de las cosas o hechos tal como acontecen
en la realidad mediante el empleo de los sentidos
conforme a las exigencias de la investigación
científica” (p. 40). Se utilizó esta técnica desde
lo cuantitativo porque permitió hacer
descripciones y explicaciones del estudio y
desde lo cualitativo porque se obtuvo
información, supuestos e inferencias,
construcción de categorías, a partir de
instrumentos válidos para realizar
observaciones.
Rejilla de observación, ver Anexo 2, recursos
que utiliza el investigador para registrar la
información o los datos de las variables o
categorías que tiene en mente. Para la
investigación se tomaron las rejillas de
observación de clase de cada uno de los
participantes en el proceso. La guía consta de
tres aspectos, generalidades del docente,
particularidades del docente y el desarrollo de la
clase; es decir tiene en cuenta, entre otros, la
descripción del escenario donde se desarrolla la
actividad y los materiales con que se cuenta;
descripción de los actores que participan en el
proceso investigativo; la interacción de los
actores; los contenidos y estrategias
pedagógicas para su abordaje y, finalmente la
receptividad de los estudiantes con el contenido
tratado. Esta guía la diligencian los docentes
acompañantes en el proceso.
Encuesta: para Yuni & Urbano (2014) es “un
procedimiento mediante el cual los sujetos
brindan directamente información al
investigador. Puede incluirse la encuesta dentro
de las técnicas llamadas de reporte personal” (p.
63).
Encuesta Diagnóstica, ver Anexo 1, se hizo uso
de un cuestionario completamente estructurado
con preguntas cerradas que se debían responder
por medio de una escala de puntos. La escala
Likert es la más común.
El instrumento se dividió en tres partes: I.
Generalidades; preguntas sobre género, edad,
70
estrato, profesión de los padres. II. Preguntas de
actitud matemática y III. Situaciones de
aplicación de las matemáticas. El análisis de la
encuesta se realizó mediante el uso del software
Excel.
Taller: desde la definición de Egg (1999) el
taller es la palabra que indica el sitio dónde se
trabaja, se labora y se transforma algo para ser
utilizado, es la forma de aprender y enseñar a
través del trabajo en grupo, es aprender
haciendo en grupo. En el taller se da un
aprendizaje constructivo a partir de la relación
de los conocimientos previos ya existentes y los
nuevos, construidos a partir de la relación de una
experiencia vivida.
Para Art, se elaboraron tres talleres, Taller 1.
Hands on: cubrecraf with Tunja downtown, ver
Anexo 3; en él .se desarrollaron actividades de
recortar y, relacionar enunciados con un plano
que está en el taller. El Taller 2. Splitface, ver
Anexo 4, consiste en armar figuras de acuerdo a
los colores y las especificaciones numéricas que
le establecen. El Taller 3. Painting mimos, ver
Anexo 5.
Por su parte los talleres de ERE fueron: Taller 1.
There is not justice without equality, ver Anexo
6; consiste en toma de consciencia a partir de
caricaturas y frases donde se dan a conocer
cifras de carácter mundial. El Taller 2.
Promulgación de la ley del embudo, ver Anexo
7; a partir de una lectura, algunas caricaturas y
preguntas orientadoras, los estudiantes las
relacionan con la temática de estudio. El taller
3. Práctica la justicia con los pobres, la
experiencia de Amós, ver Anexo 8. Se
fundamenta en las sagradas escrituras y persigue
referenciar el concepto de fracción con el de
justicia.
Por su parte los talleres de Mat; Taller 1. Mixed
numbers, ver Anexo 9, busca establecer
relaciones entre diagramas diseñados,
fracciones, fracciones equivalentes, fracciones
mixtas, entre otras. El Taller 2. Converting
fractions, ver Anexo 10., pretende hacer
conversión de fracciones con ayuda de gráficos
que previamente fueron diseñadas; finalmente,
el Taller 3. Jugando con frutas, ver Anexo 11.,
se trata de realizar algunas prácticas en el
restaurante escolar con el uso de material
concreto, frutas, y una salida a una empresa
productora de alimentos, donde los estudiantes
tuvieron la oportunidad de escudriñar todo lo
referente a las fracciones.
Fuente: Elaboración propia (2018).
71
Para el trabajo de campo se utilizó la triangulación como técnica de análisis. Para hacer
uso de esta estrategia metodológica, se tuvieron en cuenta los objetivos de la investigación
y, mediante la combinación de herramientas, métodos y técnicas tanto cualitativas como
cuantitativas, se establecieron los resultados y se llegó a las conclusiones generales del
trabajo de grado.
Denzin (1970) citado en Rendon & Angulo (2017) define la triangulación como el uso de
diferentes métodos para el estudio de un mismo fenómeno; concibe esta técnica desde los
datos, las personas, teorías y métodología. Para el análisis de la información recabada se
hizo uso de la triangulación de datos desde las personas que aplicaron las estrategias; su
aplicación requiere de la obtención de la información sobre el objeto de investigación,
mediante diversas fuentes que permitan contrastar los datos recogidos. Rendon y Angulo
(2017, p. 318) determinan que, la triangulación de datos “tambien ayuda a obtener un mayor
desarrollo y enriquecimiento teórico, conformándose la búsqueda de fuentes de datos según
criterios espacio temporales y distintos niveles de análisis según la persona y el objeto de
estudio”.
72
Capítulo IV Análisis y discusión de los resultados
Resultados encuesta diagnóstico
Para realizar el análisis de la encuesta diagnóstica se hizo uso del software Excel por cuanto
mantiene el principio didáctico del proceso investigativo. El instrumento está dividido en tres
partes: información general, gusto por las matemáticas y finaliza con una prueba práctica.
En la información general se indagó acerca de la edad, género, estrato socioeconómico y
profesión de los padres; estos aspectos se utilizaron para la descripción de la población objeto
de estudio.
Figura 14 Edad de la población objeto de estudio
Fuente: Los autores, 2019
De acuerdo a lo observado en la figura, se observa que la mayoría de los estudiantes de
grado cuarto tienen entre 9 y 10 años de edad, y un pequeño porcentaje oscilan entre 8 y 11
años. De esta manera la Institución educativa garantiza el cumplimiento de la edad escolar
de acuerdo con los parámetros establecidos por el Sistema Nacional de Indicadores
Educativos para los Niveles de Preescolar, Básica y Media en Colombia, (MEN, 2014). Estos
indicadores, establecen que “la demanda potencial de educación por niveles educativos
determina la proporción de la población total, que pertenece a un determinado rango de edad
normativo asociado a los diferentes niveles educativos”, (p. 31).
73
Figura 15 Género de la población objeto de estudio
Fuente: Los autores, 2019
El grado cuarto está conformado por 15 niños y 17 niñas, para un total de 32 estudiantes,
se infiere que uno de los aspectos importantes en este proceso es el paso de los niños por la
institución educativa, esto hace parte de su formación como sujetos y como seres humanos.
Por eso es necesario que los responsables de la educación tengan clara la forma como
seleccionarán el colegio donde van a estudiar sus hijos, y que además participen en su proceso
educativo y formativo.
Figura 16 Estrato social de los niños de grado cuarto
Fuente: elaborado por los autores 2019
74
Se observa que un porcentaje muy grande del curso no sabe su estrato social. De los
estudiantes que saben se puede deducir que el 40% son de estratos cuatro y cinco; el 9,4%
estrato tres y el 3.1% estrato dos. El nivel socioeconómico de los niños, se infiere que, la
familia es el principal agente del contexto social, en el seno de esta se adquieren todos los
comportamientos, conductas y pautas de crianza en los individuos para su posterior relación
con el entorno.
Figura 17 Profesión del padre de familia
Fuente: elaborado por los autores 2019
Respecto a la profesión de los padres de familia de los estudiantes, el 100 % cuentan con
estudios universitarios, las carreras más frecuentes son: abogados, ingenieros y profesores.
Se infiere que el nivel educativo de los padres influye notoriamente en el rendimiento
académico de los estudiantes, por cuanto el contexto de los niños determina el desarrollo y
avance en aspectos conceptuales. Al respecto Morales, (1999) determina que esta situación
se debe a que, si el alumnado está habituado a ver leer y manejar libros, estará más motivado
al estudio, incluso se recalca que la madre es la que se ocupa más directamente de la
educación escolar de sus hijos, pues es la que acude al colegio cuando hay reuniones o quiere
informarse de la marcha de su hijo o hija. Si tiene un nivel de estudios medios o altos, valorará
más el estudio de sus hijos e hijas y podrá ayudarlos más, lo que repercutirá positivamente
en su aprendizaje.
75
Figura 18 Profesión de las madres de familia
Fuente: elaborado por los autores 2019
Respecto a la profesión de las madres de familia de los estudiantes, el 100 % cuentan con
estudios universitarios, las carreras más frecuentes son: comerciante, docente, ingeniera y
odontología. Al respecto Murnane, Maynard & Ohls (1981) argumentan que la educación de
la madre estaría positivamente relacionada con la educación de los hijos, pues son ellas las
que lideran los procesos educativos en el hogar.
En la segunda parte de la encuesta, se indagó acerca de la importancia que le otorgan los
niños a las matemáticas, el servicio que ellos piensan que presta, el gusto que sienten, la
manera como el docente ejerce cierta influencia para el aprendizaje de esta disciplina, entre
otros.
Figura 19 Considera que es importante aprender matemáticas
Fuente: Elaborado por los autores 2019
76
Se evidencia que el 96,9% de los estudiantes considera que es importante aprender las
matemáticas, mientras que el 3,1% no lo cree. Es impresionante observar la manera rápida
como cambia el mundo, las comunicaciones, la ciencia, la tecnología, el acceso a la
información, las herramientas, exigen de un conocimiento matemático que este enfocado en
el desarrollo de las destrezas necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver
problemas cotidianos, a la vez que se fortalezca el pensamiento lógico y creativo.
El saber matemático, las actividades cotidianas que exigen conocimiento matemático, el
conocimiento matemático, el afianzamiento de destrezas con criterio de desempeño
matemático, entre otras, son condiciones que facilitan el acceso a una gran variedad de
carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas. Razón
por la cual se infiere que la tarea del docente según Cantoral (2001) está en
interesarnos por entender las razones, los procedimientos, las explicaciones, las
escrituras o las formulaciones verbales que el alumno construye para responder a una
tarea matemática, del mismo modo que nos ocupamos por descifrar los mecanismos
mediante los cuales la cultura y el medio contribuyen en la formación de los
pensamientos matemáticos. Nos interesa entender, aun en el caso de que su respuesta
a una pregunta no se corresponda con nuestro conocimiento, las razones por las que su
pensamiento matemático opera como lo hace (p. 4).
Luego el docente deberá buscar formas de entender el proceso de construcción de los
conceptos y procesos matemáticos, al mismo tiempo debe ser consiente que en esa labor su
propio pensamiento matemático está también en pleno curso de constitución.
Figura 20 Cree que las matemáticas sirven para la vida
Fuente: elaborado por los autores 2019
77
Se observa que el 96,9 % de los estudiantes cree que es las matemáticas sirven para la vida
a diferencia del 3,1% que no lo considera así. Es impensable un mundo sin vehículos,
celulares, computadores, comunicaciones, cajeros electrónicos, internet y muchas otras; sin
embargo, cuando preguntan por tales comodidades, se dice que es por los avances
tecnológicos, nadie se atreve a inferir que es por los enormes adelantos matemáticos. Los
niños hacen uso de tales adelantos, sin enterarse que tras bambalinas esta toda una estructura
matemática, basada en modelos que hacen que el mundo funcione. No obstante, las
matemáticas siguen siendo vistas como “una ciencia “muy difícil” o “muy abstracta” y
solamente los “muy dotados” se dedican a las mismas” (Juan, 2009, p. 6).
Figura 21 Le gustan las matemáticas
Fuente: Elaborada por los autores 2019
Se evidencia que a la mayoría de los estudiantes les gustan las matemáticas, sin embargo,
al 6,2% no les gusta y al 15,6% algunas veces no les gustan. El gusto o rechazo a las
matemáticas se denota como irracional dado que es un problema que empieza en la escuela,
porque desde niños indican padres o profesores inclusive que las matemáticas son difíciles,
llegando muchas veces el estudiante a crecer con ese pensamiento, y que los malos resultados
en la materia son razonables. Entre las causas más comunes de la ansiedad frente a las
matemáticas se puede mencionar las tiene escasas habilidades y motivaciones en el
aprendizaje de la materia por parte del estudiante y, ellos infieren que no son buenos en la
materia porque ven que otros compañeros sacan mayores notas.
78
López (s.f.) argumenta que el estudiante no culpa al profesor por sus fallas en la materia
de matemáticas, los estudiantes reconocen la falta de “habilidades e interés, inclusive su bajo
rendimiento se debe a que no practican en casa las horas necesarias para poder sobresalir en
esta área, y olvidar con la práctica que los ejercicios de matemáticas se pueden resolver” (p.
42). En el mismo sentido muchos no tienen claro como relacionar esta materia en la vida
laboral, como aplicarla en sus actividades diarias, siendo un problema que se debe tratar en
la actualidad más profundamente.
Figura 22 Considera que el docente es importante para que usted aprenda matemáticas
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Se observa que el 93,8% de los estudiantes considera que el docente es una figura
importante para la enseñanza de las matemáticas; el 6,3% no lo considera así. Se hace
necesario recordar que los problemas propuestos deben desarrollar actitudes críticas,
reflexivas y de análisis. Así mismo es más importante que el niño sepa razonar y, que sepa
hacer uso de estrategias para resolver el problema, que el resultado mismo del problema. Es
favorable que los estudiantes verbalicen estos procesos y promuevan discusiones acerca de
las diferentes estrategias utilizadas en la solución del problema; de esta forma pueden
constatar que existen diferentes formas de hacer y de resolver problemas, algunas más
efectivas que otras, pero todas igualmente válidas. Se infiere que los docentes son
importantes para los niños, porque son ellos los que pueden representar mecanismos para
potenciar, hacer progresar y modernizar la enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
79
Figura 23 Cree usted que es bueno para las matemáticas
Fuente: Elaborada por los autores (2019)
La gran mayoría de estudiantes perciben que poseen buenas aptitudes para las
matemáticas, sin embargo, un 37,5% se clasifica de término medio a bajo. A partir de estas
creencias sobre las matemáticas y el desempeño de niños y niñas en la educación básica; en
cuanto a lo que creen ellos mismo, Schoenfeld (1992) propone una lista de creencias típicas
acerca de la naturaleza de las matemáticas:
• Los problemas matemáticos tienen una única solución correcta
• Existe solo una manera correcta para resolver cualquier problema y es la que el profesor ha
mostrado en clase
• Los estudiantes “normales” no pueden esperar entender matemáticas, solo esperan
memorizarla y aplicarla mecánicamente y sin entender
• Las matemáticas son una actividad individual, realizada por individuos solitarios
• Los estudiantes que han entendido matemáticas podrán resolver cualquier problema en 5
minutos o menos
• Las matemáticas aprendidas en la escuela tienen poco que ver con el mundo real
• Las pruebas formales no son útiles en el proceso de descubrimiento o invención
De la lista anterior, se puede inferir que existe una gran influencia sobre cómo se ven los
estudiantes a sí mismos como aprendices y su conducta, además, estas creencias dificultan la
empatía y, por ende, el aprendizaje de las matemáticas.
80
Figura 24 Cree que las matemáticas se pueden aprender de forma divertida
Fuente: Elaborado por los autores (2019).
Una gran cantidad de estudiantes consideran que pueden aprender de forma divertida la
asignatura de matemáticas; sin embargo, el 6,3% algunas veces y muy pocas veces asumen
el aprendizaje de las matemáticas como un proceso divertido. Tanto niños como adultos
requieren y necesitan saber matemáticas, ya sea para contar dinero, medir cosas, clasificar lo
grande del pequeño, medir distancias, medir el tiempo que separa tales distancias, usar una
calculadora, una caja registradora, un cajero automático, y la lista se hace interminable. Esta
situación hace pensar que, la matemática no es de solo tiza y tablero, que los docentes pueden
hacer uso de la cotidianidad para hacer del aprendizaje de la matemática, un asunto divertido,
práctico y útil.
Flores, Lupiáñez, Berenguer, Marín, & Molina (2011, p. 134) establecen que si lo que se
quiere es reír un rato mientras que niños y docentes aprenden matemáticas, lo mejor es ver
“Donald en el país de las matemáticas” (Disney, 1959). Se trata de un cortometraje que
introduce en algunos de los problemas clásicos de la matemática. Merece especial atención
la reflexión sobre la razón áurea, y la explicación de cómo ganar el billar a tres bandas es
irrepetible. Es sin lugar a dudas un estupendo recurso para ofrecer a los alumnos una visión
bien animada y divertida de las matemáticas.
En últimas, consiste en concientizar al niño, que las matemáticas, en contra de lo que
muchas veces ha escuchado, puede ser aprendida de manera divertida si se realiza de manera
dinámica, tangible, práctica, constructiva, y sobre todo, si se está en constante relación con
la realidad.
81
Figura 25 Considera que las actividades que realiza el docente ayudan al aprendizaje de las
matemáticas
Fuente: Elaborado por los autores (2019).
Al igual que los anteriores, una gran mayoría de estudiantes cree que las actividades que
realiza el docente de matemáticas le ayuda a su proceso de aprendizaje, aun así, un pequeño
porcentaje manifiesta que, algunas veces y muy pocas veces la actividad realizada por el
docente lo apoya en el aprendizaje de esta disciplina. Al respecto (Jiménez, Limas &
Alarcón, 2016) establecen que el estudio de las prácticas pedagógicas
contribuye en el mejoramiento de las mismas, ya que permite entrar a los salones y
percibir de primera mano lo que ocurre allí. Estas prácticas han intentado ser permeadas
por teorías y reformas que, supuestamente, promueven el cambio en la manera de
actuar de los docentes, sin embargo la realidad no es esa (p. 127).
Lo que conduce a pensar que, es importante mencionar la disposición de los docentes al
momento de reflexionar sobre la práctica; generalmente expresan que es una manera de
corregir posibles errores que pudiesen estar presentes en el desarrollo de la misma.
En el mismo sentido, se debe tener en cuenta que las suposiciones influenciadas hacia las
matemáticas por el contexto social del estudiante genera, como mencionan Gil & Blanco
(2006) “sentimientos de intranquilidad, miedo, ansiedad, inseguridad, desconcierto e
incertidumbre”, que reposan en el profesor que conduce la materia. Lo anterior resalta el
hecho de que la naturaleza de esas emociones se da más por los contenidos del área que por
82
los docentes responsables de enseñarlas.
Figura 26 Entiende los temas de matemáticas y no ve necesario reforzarlos extra-clase
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Se puede evidenciar que el 74% de los estudiantes comprenden los temas vistos en
matemáticas, es por esto que no ven necesario reforzarlos extra-clase. El 18,8% algunas
veces y el 6,3% si ven la necesidad de reforzar los contenidos. La situación, si se puede decir,
es un poco compleja, la siguiente afirmación, así lo coteja, los niños entienden la matemática
en clase, pero en los resultados de las evaluaciones, no son los esperados. Es en este escenario
donde se debe plantear cuestionamientos, entre los que se encuentran: ¿cómo las docentes
afrontan un problema de su práctica?, a ello inferir respuestas como: incorporando nuevos
elementos de actuación respecto al diseño de tareas, incrementando en sus conocimientos, en
específico, en relación con la noción de modelación, avanzando en este proceso en su
desarrollo académico frente a la disciplina.
En la evolución de las actividades extra clase los docentes deben hacer un esfuerzo por
incorporar nuevos elementos de actuación que aparezcan en tales actividades, generando
nuevas perspectivas sobre el diseño de éstas, incrementando el conocimiento específico de
la temática tratada, pero, además, descubriendo nuevos métodos como el propuesto por Puig
& Cerdán (1990). Estos elementos ayudan a mostrar cómo los docentes afrontan un problema
de su práctica y avanzan en su desarrollo profesional.
83
Figura 27 Por lo general, repasa los temas vistos en clase de matemáticas, pero en las
evaluaciones los resultados no son los esperados por usted.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Se evidencia que el 62,5% de los estudiantes repasa los temas vistos en la clase de
matemáticas y sus resultados no son los que espera, un 25% los resultados son favorables.
Mientras que un 12.5% cree que algunas veces. Los resultados obtenidos conducen a pensar
en la conveniencia de dar un giro a esta situación y ubicar en el centro de la formación docente
la reflexión sobre el contenido que es objeto de enseñanza y aprendizaje en los niveles
educativos correspondientes y sobre los conocimientos conceptuales, procedimentales y
actitudinales para su debida enseñanza; comprendiendo en esta de manera global tres
momentos de la acción didáctica: la planificación, la gestión y la evaluación. Dentro de la
planificación, las etapas de: selección y secuenciación de contenidos, el análisis de los
aspectos cognitivos inherentes al aprendizaje de los estudiantes, el diseño de tareas,
experiencias de aulas y la selección de estrategias y recursos de enseñanza en función del
logro de aprendizajes y el desarrollo de habilidades que configuran las competencias
esperadas.
En los resultados de la tercera parte o de aplicación de la encuesta diagnóstica, ver Anexo
13, se observó que presentan dificultad en el manejo con fracciones, por ejemplo, en el primer
punto el estudiante debía identificar la fracción numérica que representaba la gráfica, pero
desafortunadamente la mayoría no acertó. De igual manera algunos de los estudiantes hacen
comparaciones, cuentan con un concepto de fracción como parte de un todo; tienen en cuenta
las representaciones de las fracciones y hacen reflexiones acerca de las respuestas emitidas.
84
Lo que se pudo medir con esta actividad, es el grado de desarrollo de pensamiento
matemático en relación con los números racionales; analizando los resultados obtenidos,
muestran que existe una pobreza conceptual en el significado de fracción, se ha dejado de
lado acudir a una gran variedad de situaciones concretas que no son bien aprovechadas en la
práctica conceptual, entre ellas, los problemas de reparto, comparación, medición y de
transformación de medidas. En palabras de Chamorro (2003) es verificar la importancia en
las relaciones entre cantidades y el uso de un nuevo sistema de símbolos para representar
dichas relaciones.
Se observa que los estudiantes no poseen esquemas que les permita otorgar un verdadero
significado a las fracciones, no hay un modelo implícito de fracción en el estudiante. Esta
situación puede ser explicada mediante las afirmaciones de (León, 1998) quién afirma que
en la educación básica los docentes exigen de los niños, el uso prematuro de un lenguaje
convencional y los algoritmos sin reconocer que se necesitan ciertos esquemas (reparticiones,
equivalencia, conservación, ampliación, reducción), para darle sentido al lenguaje simbólico
y a las reglas de cálculo. Chamorro (2003, p. 189), afirma que “el dominio de los números
racionales, es por tanto un campo conceptual constituido por un conjunto de situaciones cuyo
dominio progresivo requiere la utilización de una variedad de procedimientos, de conceptos
y de representaciones simbólicas que están en estrecha conexión”
Una vez aplicada y analizada la encuesta diagnóstica, se puede identificar que existe una
problemática marcada en los estudiantes frente a las fracciones, por un lado, está el concepto
de fracción y por otro los procesos habituales de operaciones con fracciones y los juicios
acerca de los problemas donde interviene las fracciones. Para los estudiantes no es muy
común el trabajo con este tema, no tienen claridad en el concepto, ya sea como parte de un
todo, fracción, razón, cociente, de lo que significa realmente una fracción.
Resultados Trabajo de campo
En esta parte del trabajo se realizó un análisis de los tres talleres que se realizaron en cada
una de las asignaturas implicadas en la investigación; posteriormente se toman los resultados
hallados y se triangulan, de esta manera se determinan los resultados de la evaluación del
proceso investigativo. Paralelo a este asunto se realiza el análisis de la rejilla de observación,
desde los aspectos enunciados.
85
Análisis de los talleres de Art.
Para dar inicio a este apartado, se parte de conceptualización de las variables que se
tuvieron en cuenta
Taller 1: Cubecraf with Tunja downtown, ver Anexo 3, se planteó para que los estudiantes
expresaran sus apreciaciones sobre la forma como ven el centro histórico de Tunja a partir
de la construcción de una maqueta. Para su desarrollo se utilizó como instrumento un
instructivo para cuatro estudiantes en el cual se especificaron los procedimientos de
elaboración.
Tabla 7 Análisis de variables para el taller 1 Art.
Análisis de Variables
Esquemas: expresiones gráficas elaboradas por los estudiantes según enunciado del
instructivo con similitudes por pertinencia y relevancia.
Definición
Manzanas
Uso de la imagen de la fruta para representar las cuadras del centro
histórico de Tunja. También es entendida desde el punto de vista
matemático como un elemento que se puede dividir en partes iguales
y los niños conocen.
Casas
Entendida como una construcción acondicionada para personas la
cual está ubicada en un lugar específico y representa los propietarios
del centro histórico de Tunja.
Fracción
Número que muestra una cantidad determinada de cuadras del centro
histórico de Tunja y que permite la división en partes iguales, ésta es
representada con el numerador y denominador.
Texto Explicación escrita y descriptiva de una representación de fracción
de las cuadras y sus propietarios del centro histórico de Tunja.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
86
Tabla 8 Sub Categoría de Análisis por Proyección
Análisis de Variables
Tiempo: se clasifica de acuerdo a la planeación y ejecución de la actividad con los
momentos desarrollados.
Definición
Organización Entendida como el método de ubicación espacial de los objetos y
los sujetos que componen el aula de clase en un determinado
tiempo.
Juego Actividad recreativa que centra la atención de los estudiantes y
suscita interés por el aprendizaje.
Explicación Método oral y escrito que permite la explicación concreta del tema
de la actividad y su desarrollo práctico.
Ejecución Es la acción que confronta la teoría conceptual del tema de
proporción, lo que conlleva al estudiante a pensar y actuar de
acuerdo a su realidad en busca la aprehensión de una habilidad.
Conclusión Argumento realizado al finalizar la actividad en la cual se establecen
los resultados por medio de fortalezas y debilidades.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Taller 2: Splitface, ver Anexo 4, se diseñó para que los estudiantes identificaran el
concepto de proporción a partir del retrato. Cada grupo estuvo conformado por cuatro
estudiantes organizados de forma aleatoria. Para su desarrollo se entregó a cada grupo cuatro
sobres marcados con las letras A, B, C y D donde ellos debían armar el rompecabezas y
establecer una fracción de acuerdo a los colores y al número que estaban dentro del
rompecabezas. Se utilizó un instructivo por grupo donde se explicaron los procedimientos de
elaboración.
Tabla 9 Análisis de variables Taller 2 Art.
Análisis de Variables
Clasificación de Sobres: cada sobre esta marcado con las letras A,B, C, D, en su interior
cada uno contiene un rompecabezas con personajes conocidos y personajes desconocidos.
87
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Tabla 10 Sub Categoría de Análisis por Capacidad
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Tabla 11 Sub Categoría de Análisis por Grupo
Análisis de Variables
Fase de Evaluación: los estudiantes expresan con tres fracciones cada uno de los
rompecabezas armados según la representación del color y los números en su interior.
Definición
Representación de
Fracciones por Grupo
La manera como cada uno de los grupos representan las
fracciones con el numerador y el denominador teniendo en
cuenta los aciertos y desaciertos.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Definición
Personajes
Conocidos
Permite a los estudiantes clasificar las imágenes y ordenarlas de acuerdo
a sus recuerdos, lo que conlleva a identificar y relacionar los personajes
más conocidos. El personaje (C) es la artista Frida Khalo y el personaje
(D) el científico Albert Einstein.
Personajes
Desconocidos
Se establece como una oposición a los personajes conocidos en la cual
se analizan otros aspectos proporción facial. Se presentan dos imágenes
de retrato en cuadricula, una en posición frontal y la otra en posición de
perfil.
Análisis de Variables
Rompecabezas: juego que consiste en armar una figura que está configurada en diferentes
piezas y que busca el desarrollo de habilidades de concentración, memoria, ubicación
espacial, trabajo en equipo, paciencia y creatividad.
Definición
Capacidad
para Armar
Se clasifica de acuerdo a la capacidad de armar a los personajes
conocidos y desconocidos
Capacidad de
Deducción
Habilidad que tienen los estudiantes para relacionar el color y los
números en cada fragmento del rompecabezas y como representan la
fracción de acuerdo a los colores y al número que estaban dentro del
rompecabezas.
88
Taller 3: Painting Mimos, ver Anexo 5, se desarrolló en dos grupos conformados por 16
estudiantes de forma aleatoria: el primero le pintó el rostro al grupo 2 de acuerdo al
instructivo, donde 2/3 se pinta de un color y 1/3 de otro color. Luego el grupo 2 le pintó el
rostro al grupo 1. La expresión artística figurativa la manejo el grupo 1 y expresión artística
abstracta el grupo 2. Para el análisis de los datos se tomaron dos variables a) el tiempo, b)
proporción y c) tipo de expresión.
Tabla 12 Análisis de variables Taller 3 Art.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Una vez aplicados los talleres y recabada la información, se sistematizo en un esquema que
permitió triangular las diversas categorías que se extrajeron a lo largo de la investigación,
Interpretación, identificación y aplicación. La Tabla 13 muestra claramente los resultados de
tal análisis.
Tabla 13 Triangulación de la información recabada en los talleres de Art.
ARTES Taller 1 Taller 2 Taller 3 Conclusiones
Inte
rpre
tar
La docente
proporcionó de
forma hipotética
situaciones de
realidad y fantasía
La relación
perceptiva de esta
actividad estuvo
enmarcada por el
concepto de
Se desarrollaron
competencias
narrativas, plásticas
y lúdicas lo que
conllevó al juego
Las
interdisciplinaridades
de las actividades se
evidenciaron en la
conexión de una
Análisis de Variables
Clasificación por los grupos 1 y 2
Definición
Tiempo Periodo determinado para el desarrollo de la actividad de cada uno de
los grupos.
Proporción Concepto aplicado desde la expresión artística y matemática como la
proporción aurea y el canon en retrato.
Tipo de
Expresión
Expresión artística figurativa: basada en el concepto de proporción
a partir de formas creativas basadas en la expresión del rostro como
parte del lenguaje corporal.
Expresión artística abstracta: creación por medio de la geometría
donde predominaron líneas y las figuras.
89
sobre los
propietarios de las
cuadras del centro
de la ciudad de
Tunja, lo que
generó de manera
explícita una
reflexión sobre el
concepto de
proporción y
equidad.
proporción visto
desde las artes, en
la cual la
aplicación de
estas normas o
medidas se
establecieron
como el eje
articulador para
determinar el uso
práctico, y cómo
la reacciona el
estudiante para
aceptar o rechazar
una imagen que
no cumple con la
proporción.
de roles como
aproximación a los
personajes
representados. Este
tipo de
manifestaciones
artísticas
estimularon la
participación,
autonomía, el
aprendizaje
colaborativo y el
discurso en el
ámbito escolar y
social.
asignatura con la otra,
de tal manera que al
poner a disposición el
concepto de
proporción articulado
desde las asignaturas
de artes, matemáticas y
educación religiosa se
comprobó como el
estudiante comprende
las relaciones reales
existente entre un
campo del
conocimiento y el otro.
Torres (2006) afirma.
“La defensa de un
currículo globalizado e
interdisciplinar se
convierte así en una de
las señas de identidad
más idiosincrásicas de
una espacie de
ideología que sirve
para definir los límites
de una corriente
pedagógica” p.30). Es
decir, que
interdisciplinaridad en
el ámbito educativo
requiere de una
organización no solo
centrado en las tres
asignaturas
mencionadas, sino en
la organización,
planificación, contexto
social, realidad
cultural, lugar y
tiempo.
Para la aplicación de la
interdisciplinaridad de
las asignaturas, se hizo
énfasis en manejar un
mismo tema con
diferente discurso, en
la cual se ramifiquen
90
las áreas del
conocimiento o se vea
desde varios puntos de
vista dicho tema. A
partir de esta relación
en el proceso de
enseñanza-aprendizaje
se dio mayor re
significación a la
conceptualización de
las proporciones, sin
que se vea como un
tema aislado o sin
relación.
Iden
tifi
car
No fue claro para
los estudiantes que
se condujera la
relación de las
fracciones con la
cantidad de cuadras
expuestas en el
plano general. Si
bien, esta relación
solo fue evidente al
finalizar la clase
por medio de la
representación de
un esquema en la
cual ellos
plasmaron
libremente sus
ideas de la
interrelación de la
actividad con otras
áreas del
conocimiento. En
cuanto a la
exploración de
actividades
diferentes a las
tradicionales en el
campo matemático
la docente recurrió
al trabajo
tridimensional
manejado desde el
A nivel
interdisciplinar la
proporción se
tomó desde las
artes para
aplicarse de forma
práctica desde el
discurso de las
matemáticas
específicamente
en el uso de las
fracciones a nivel
operacional y
visto desde una
realidad.
La exploración de
técnicas artísticas
diferentes a las
tradicionales
empleadas para la
enseñanza de las
fracciones, fue
oportuno para la
aprehensión del
concepto de
proporción dado
que intervienen
disciplinas como el
arte, las
matemáticas y la
educación religiosa.
En consecuencia, la
caracterización de
los personajes se
fundamentó en las
indicaciones dadas
en fracción sin
perder la esencia
del maquillaje de
los mimos,
adicionalmente la
población intervino
de forma creativa
para darle
dramatismo y
representar
historias que
Para la aplicación de la
interdisciplinaridad de
las asignaturas, se hizo
énfasis en manejar un
mismo tema con
diferente discurso, en
la cual se ramifiquen
las áreas del
conocimiento o se vea
desde varios puntos de
vista dicho tema. A
partir de esta relación
en el proceso de
enseñanza-aprendizaje
se dio mayor re
significación a la
conceptualización de
las proporciones, sin
que se vea como un
tema aislado o sin
relación.
91
contexto social de
los estudiantes, en
la cual se aproximó
al reconocimiento
de la ciudad en la
cual habitan.
vinculen el
problema de
equidad en el
contexto local na y
mundial.
Ap
lica
r
Desde el punto de
vista práctico
permitió la
construcción de una
maqueta desde la
orientación de la
docente para que
fuera clasificada a
partir de la
ubicación espacial,
la teoría del color y
la manipulación de
diferentes
materiales. El uso
de estas estrategias
pedagógicas
condujo a vincular
experiencias de
vida, memoria de la
imagen y
reconocimiento
espacial que visto
desde la
matemática es
aplicable a los
escenarios que
rodean a la
población de
estudio.
Partiendo de esta
disertación,
vincular el
concepto de
proporción llevó a
la organización de
estructuras
metodológicas de
la docente,
valiéndose de las
características
internas donde el
arte maneja la
proporción del
rostro y las
características
externas en el uso
de las fracciones
representadas de
forma numérica.
La espontaneidad
de la población a
través de la
manifestación
artística de mimos,
posibilitó
escenarios de la
expresión del
pensamiento
estético arraigados
en la fantasía,
intuición y
correlación de la
comunicación
verbal y corporal.
Para la aplicación de la
interdisciplinaridad de
las asignaturas, se hizo
énfasis en manejar un
mismo tema con
diferente discurso, en
la cual se ramifiquen
las áreas del
conocimiento o se vea
desde varios puntos de
vista dicho tema. A
partir de esta relación
en el proceso de
enseñanza-aprendizaje
se dio mayor re
significación a la
conceptualización de
las proporciones, sin
que se vea como un
tema aislado o sin
relación.
Con
clu
sio
nes
Abordar las
proporciones desde
las artes constituye
una aproximación
teórica desde sus
diferentes
definiciones
teóricas, como la
establece el termino
Llevar la teoría a
la práctica
representó en el
aula un
mecanismo de
planificación,
aplicación y
evaluación. En la
primera se enlazo
El manejo de la
expresión corporal
vinculó
experiencias
anecdóticas de la
población, es decir
cuando recurren a
las imágenes
preconcebidas o a
Las actividades
planteadas desde las
artes se configuran
como la base principal
para darle continuidad
con los temas a
desarrollar en otras
etapas del desarrollo
de los estudiantes. El
92
de proporción
aurea, la cual se
conoce con
distintos nombres a
lo largo de la
historia, algunos lo
llaman sección
divida, proporción
dorada, canon
áureo, regla de oro,
sección de oro o
número de oro.
Pero que en
realidad su
búsqueda se centra
en encontrar la
respuesta
matemática de la
perfección. Y es
con los estudios de
la figura humana,
los animales y la
naturaleza que se
da la explicación de
forma numérica. De
acuerdo con esta
aproximación a la
proporción, la
actividad permitió
establecer
mecanismos de
aprehensión
valiéndose de la
teoría y la práctica
usando como
referente el centro
histórico de la
ciudad de Tunja
representado en
cuadras lo que
favoreció a la
familiarización de
la población con su
contexto local y la
relación de las
fracciones en
el término de
proporción desde
el arte y las
matemáticas con
los recursos y
estrategias
utilizadas. En la
aplicación se
precisó en el
manejo de las
piezas del
rompecabezas y el
color y la
evaluación se
categorizó con
cada una de las
letras de los
sobres, lo que
permitió concretar
el eje conceptual
de la proporción
de los personajes
y la
representación de
numérica de la
fracción. En
educación
podemos se puede
entender la
práctica como una
praxis que implica
conocimiento
para conseguir
determinados
fines. La práctica
es el saber hacer
(como lo cita
Clemente, 2007,
p. 28) De ahí que
el aprendizaje
significativo está
ligado con el
saber desde la
teoría del
concepto de
proporción, de tal
manera, que el
la memoria
fotográfica para
representar cada
uno de los
personajes,
conlleva a la
reflexión de cómo
reconocen,
relacionan y
emplean los
conceptos para
asociarlos con la
realidad. La
información que se
percibe a través de
los sentidos se
registra en el
cerebro y se
mantiene en la
memoriapor un
periodo muy breve
pues, la percepción
sólo capta los
datos, no los
elabora. Procesar la
informaciónimplica
llevar a cabo ciertas
actividades que
ayuden a
comprenderla; es
decir, elaborarla y
organizarlapara
relacionarla con
conocimientos
previos de manera
coherente. Esto
permite que la
nueva
informaciónquede
asimilada en la
estructura mental
del sujeto. (Crispín,
2011, p. 18.) En
efecto el
aprendizaje de la
población en
relación al
uso de la proporción
en el medio artístico ha
sido estudiado y usado
con el fin de buscar la
perfección de las
obras, un ejemplo de
ello es el artista
español Salvador Dali
quien toma la mayor
parte de su tiempo para
crear pinturas como
ciencia matemática en
los colores. Su arduo
estudio lo llevo
explorar la geometría y
las mediciones para
identificarla con el
entorno. El mayor
problema para que el
alumnado desarrolle
aprendizajes
significativos es la
división que hay en los
estudios, y que cada
asignatura se imparta
por separado. Pero a
pesar de que las
asignaturas sean
aparente muy
diferentes desde la
educación artística
todo se relaciona.
(Esquinas y Sánchez,
2011, p.42). En efecto,
relacionar diversos
temas con el arte se
hace posible gracias al
origen y la necesidad
del ser humano por
expresar sus
emociones,
sentimientos o
pensamientos. Por
consiguiente, lo que
hace el arte es basarse
en las realidades del
ser humano para
93
situaciones
hipotéticas.
saber hacer se
relaciona con
llevar esa teoría a
la práctica como
lo fueron las
representaciones
de las fracciones
del color y los
rompecabezas.
concepto de
proporción estuvo
relacionada con la
aplicación de pre-
saberes; un ejemplo
de ello es la
representación por
medio de la pintura
en la cual la
población manipula
el color desde sus
tonalidades,
armonía y
contraste.
expresarlas por medio
de cualquier
manifestación artística.
Teniendo en cuenta
esta afirmación surge
el siguiente
interrogante ¿de qué
manera estos
aprendizajes son
significativos para la
población en estudio?
La connotación que
prima en la
interiorización del
aprendizaje surgen con
cada una de las fases
que plantea (Shuell,
1990) en la cual “los
contenidos de
aprendizaje
significativo son del
tipo actitudinal,
valorativo (ser);
conceptual, declarativo
(saber); y
procedimental, no
declarativo (saber
hacer)” p.3). Por
consiguiente, el
aprendizaje
significativo sobre las
proporciones son el
resultado de
actividades que los
estudiantes realizaron
de forma motivacional,
participativa,
autónoma, creativa y
que recuerdan como
un componente
importante para sus
vidas.
Fuente: Elaborado por los autores 2019
El taller 1 titulado Cubecraf with Tunja downtown se diseñó para que los estudiantes
expresaran sus apreciaciones sobre la forma como ven el centro histórico de Tunja a partir
94
de la construcción de una maqueta. Se organizaron grupos de trabajo de 4 estudiantes. Se
realizó la lectura del instructivo (ver Anexo 3) y se entregó a cada grupo, luego se les
proporciono materiales como el plano, cartón paja, imágenes de fachadas de casas, pegante,
tijeras y papeles de colores. La clase se dividió en tres momentos; en el primero los
estudiantes recortaron fachadas de algunas casas representativas del centro histórico de
Tunja; posteriormente realizaron cubos y soportes en el cual pegaron las imágenes sobre
papeles de colores de acuerdo al enunciado en el instructivo, en el segundo momento
ubicaron sobre el plano los cubos o soportes con las imágenes de las casas adheridas que
representan las cuadras del centro de la cuidad de Tunja y en el tercer momento realizaron
esquemas de lo que ellos consideran representativo en cada enunciado. De acuerdo con las
expresiones gráficas elaboradas en el esquema y a las similitudes por pertinencia y
relevancia, se agruparon en categorías de análisis así: a) manzanas; b) casas; c) Fracciones;
d); texto y sus respectivos porcentajes.
Tabla 14 Categorías de análisis
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
En la Tabla 14 la categoría de a) manzanas el 15,6% de los estudiantes relacionan las
manzanas con las cuadras en el centro histórico de la ciudad de Tunja. Además, esta fruta por
lo general se usa para representar ejemplos de fracciones en la asignatura de matemáticas. La
categoría b) Casa el 18,7% de los estudiantes relacionan la maqueta con la elaboración de
dibujos de casas del casco histórico de Tunja, la categoría c) Fracciones el 34,3% de los
estudiantes relacionaron la actividad con las fracciones la cual son representadas de forma
numérica y finalmente la categoría d) Texto el 31,2% de los estudiantes realizaron
descripción a partir de los enunciados, procedimientos y resultados de la maqueta.
Categorías %
Manzanas 15,6%
Casas 18,7%
Fracciones 34,3%
Texto 31,2%
95
De acuerdo con estos resultados es importante emplear un lenguaje sencillo y claro que
esté acorde a las edades de los niños de 9 a 10 diez años. En la actividad los enunciados
mencionaban manzanas refiriéndose a las cuadras. De acuerdo con el contexto de la cuidad
de Tunja al hablar de manzanas de forma coloquial para referirse a las cuadras visto desde la
arquitectura puede ser entendido en población adulta. Sin embargo, los niños de estas edades
fácilmente se pueden confundir.
Es muy común que dentro del lenguaje cotidiano el alumno tenga incorporado de
forma espontánea un lenguaje fraccionario. La mayor parte del tiempo estas
aproximaciones se encuentran asociadas a unidades del sistema métrico decimal, por
ejemplo, de periodos temporales como cuando acuerdan una cita a medio día, o de
capacidad como la compra de una bebida de un litro y medio, o bien de peso cuando
van de compras por un kilo de manzana, medio de naranjas (Friz, Sanhueza, Sánchez,
& Belmar, 2008). Es por esto que en la asignatura de matemáticas los docentes recurren
a las frutas para explicar las fracciones puesto que los estudiantes por lo general
presentan dificultad para relacionar los enunciados. Por ejemplo, si un estudiante quiere
regalar la mitad de una manzana, él no está pensando en la relación que esta porción
tiene con la manzana entera.
En cuanto a las categorías de fracciones y textos la mayoría de los estudiantes lo relacionó
de la siguiente forma: en los textos los niños describieron los procedimientos que realizaron
para elaborar la maqueta y su resultado final, mientras que en las fracciones ellos
representaron los propietarios expuestos en el instructivo de las cuadras del centro histórico
de Tunja.
Con relación al manejo del tiempo se determinó la importancia de clasificarlo de acuerdo
a los momentos desarrollados en las categorías de a) organización; b) juego; c) explicación;
d) ejecución; e) conclusión. En la figura se muestran las categorías de proyección con los
resultados de los tiempos planeados, tiempos ejecutados y resultados del total del tiempo con
sus respectivos porcentajes.
Tabla 15 Manejo del tiempo por los estudiantes
Categoría de
proyección
Tiempo planeado en
minutos
% Tiempo ejecutado en
minutos
%
96
Organización 5 Minutos 7,14% 10 Minutos 14,28%
Juego 5 Minutos 7,14% 4 Minutos 5,71%
Explicación 10 Minutos 14,28% 7 Minutos 10%
Ejecución 45 Minutos 64,28% 49 Minutos 70%
Conclusión 5 Minutos 7,14% 0 Minutos 0%
Total 70 Minutos 100% 70 Minutos 100%
Fuente: Elaborado por los autores (2019).
En la Tabla 15 se representan los tiempos estipulados desde la fase de planeación hasta la
ejecución, sin embargo, el momento de ejecución que estuvo prevista desarrollarse en 45
minutos y se desarrolló en 49 minutos no fueron suficientes para terminar. La complejidad
para elaborar los cubos y en esas cantidades requieren de más tiempo y si se le da el valor
agregado a la calidad de la presentación en los acabados de la maqueta en los cortes, medidas,
manejo del color, unión de pliegues, pegantes y manipulación las imágenes de las fachadas
de las casas, se ratifica que el tiempo planeado no corresponde con la proyección. Así como
señala Aronzon “Existe una relación consistente entre la cantidad de tiempo asignado a la
instrucción y la cantidad de tiempo que los estudiantes ocupan participando efectivamente
en actividades de aprendizaje” (Aronzon; Zimmerman; C. (1998) citado por (Martinic, 2015).
Por consiguiente, debido a que no hay flexibilidad de tiempo para el desarrollo de la actividad
basado en la asignación de los horarios establecidos por el colegio, se presenta la ausencia
de realimentación lo que dificulta ultimar la actividad que se planeó.
Estos resultados llevan a reflexionar sobre la importancia de planear teniendo en cuenta
el manejo del tiempo, puesto que se espera un aprendizaje significativo en relación al
concepto de proporción y establecer las ventajas y desventajas que propicien escenarios de
interrelación con las diferentes áreas del conocimiento.
Tabla 16 Análisis de categorías
Grupos Personajes desconocidos Personajes familiarizados
Sobres Sobres Sobres Sobres
1 A B C D
2 A B C D
97
3 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
6 A B C D
7 A B C D
8 A B C D
Variable
por
personajes
Las imágenes (A) y (B) corresponden a
personas que los estudiantes no
reconocen. Estos grupos se demoraron
aproximadamente 15 minutos más que
el grupo (C) y (D) para armar el
rompecabezas
El personaje (C) es la artista Frida Khalo
y el personaje (D) el científico Albet
Einstein. Se observó una mayor
facilidad para armar las figuras
Fuente: Elaborada por los autores (2019).
En el taller 2 titulado Splitface, ver Anexo 4, se planeó para que los estudiantes
identificaran el concepto de proporción a partir del retrato. Inicialmente cada grupo estuvo
conformado por cuatro estudiantes organizados de forma aleatoria. Cada grupo tuvo cuatro
sobres marcados con las letras A, B, C y D, en donde A y B correspondían a un rompecabezas
de un personaje desconocido para ellos y C y D, correspondían a un personaje con el que
tuvieran alguna familiaridad; ellos debían armar el rompecabezas y establecer una fracción
de acuerdo a los colores y al número que estaban dentro del rompecabezas.
Para el análisis de resultados se organizó por letras y se estudiaron las variables de los
personajes desconocidos y personajes familiarizados.
En la Tabla 16 se observó que los grupos (A) y (B) presentaron mayor dificultad para
completar los rompecabezas, además se percibió confusión en la ubicación de las piezas
fraccionadas. Mientras que los grupos (C) y (D) al ubicar los fragmentos reconocieron con
facilidad a los personajes. Esto demuestra que los estudiantes presentan mayor destreza al
armar una imagen que conocen o les es familiar puesto que recurren a la memoria fotográfica.
La memoria fotográfica para Solórzano, Toro & Vallejo (2017, p. 77) permite reconstruir el
pasado vivido y experimentado y develan experiencias verídicas que posibilitan la
reconstrucción permanente de recuerdos. Para el tema de la memoria colectiva es claro que
la reconstrucción permanente de recuerdos solo es posible a través de la conservación de
98
100% 100% 100% 100%
75%62%
100%87%
SOBRES A SOBRES B SOBRES C SOBRES D
CLASIFICACIÓN DE SOBRES
CAPACIDAD PARA ARMAR
CAPACIDAD DEDUCCIÓN DE PROPORCIONES
imágenes, contactos, efemérides, usos y costumbres, y en general, de todo aquello que
garantice, a través de la transmisión, que un grupo conserve su identidad en el tiempo.
Por esta razón la memoria de la imagen se constituye como la fase inicial para recibir la
información entendida como la habilidad para recibir, procesar y luego recuperarla según su
uso de tal manera que al confrontar la memoria con imágenes utilizadas en el proceso de
aprendizaje los estudiantes le atribuyeron un significado para clasificar las imágenes y
ordenarlas de acuerdo a sus recuerdos lo que les permitió identificar y relacionar los
personajes más familiares.
Una vez analizada la memoria de la imagen de los personajes desconocidos y familiares
se establecen otras categorías para su discusión en la cual se clasificaron todos los sobres con
las letras (A, B, C, D) para determinar las variables: capacidad para armar y capacidad de
deducción de proporciones.
Figura 28 Análisis gráfico de capacidad para armar
Fuente: Elaborado por los autores (2019).
En la Figura 28 se observó que en la variable “capacidad para armar”, la totalidad de los
estudiantes desarrolló los rompecabezas de los personajes de acuerdo a instructivo entregado
para cada sobre. Esto quiere decir que la facilidad para identificar el canon en retrato como
la regla que determina las proporciones a partir de los módulos griegos o egipcios son
empleados para el desarrollo de la actividad.
99
También se le da importancia al concepto de proporción por su configuración
simétrica la cabeza humana, siempre sea cual sea su posición, una línea del encajado
básico, en el centro de la misma, a la que se llama centro simétrico del rostro, este
centro simétrico es esencial en la proporción y construcción del rostro (Moreno, 1991,
p. 57).
Si bien, desde la asignatura de artes se explicaron los pasos para aprender a dibujar retratos
a partir de las dimensiones y proporciones de la cabeza humana. Además, se tuvo en cuenta
las diferentes posiciones de la cabeza vista desde la perspectiva frontal y vista de perfil. Para
determinar estas proporciones los estudiantes relacionaron el tema trabajado “retrato”, como
eje articulador de las proporciones y representaciones en fracciones.
En la variable capacidad de deducción de proporciones los estudiantes con el sobre A el
75% identificó el ejercicio con la fracción. Los estudiantes con el sobre B el 62,5%
identificaron el ejercicio con la fracción. Los estudiantes con el sobre con la letra C el 100%
identificaron el ejercicio con la fracción y los estudiantes con el sobre D el 87,5%
identificaron el ejercicio con la fracción.
Análisis de resultados.
Para el análisis de resultados de los ocho grupos de estudiantes, se evaluó si resolvieron
las fracciones representadas con los números y colores del rompecabezas, para lo cual se
realizó de forma horizontal con su respectivo porcentaje.
Tabla 17 Análisis por grupo
Resultados por grupo en la representación de fracciones
Grupo A B C D Porcentaje
1 SI SI SI SI 100%
2 NO SI SI SI 75%
3 SI SI SI SI 100%
4 SI NO SI NO 50%
5 NO NO NO NO 0%
6 SI SI SI SI 100%
7 SI NO NO NO 25%
8 SI NO SI NO 50%
100
SI= realización de las fracciones de acuerdo al rompecabezas.
No= realización de las fracciones de acuerdo al rompecabezas.
Fuente: Elaborado por los autores (2019).
Figura 29 Análisis gráfico por grupos
Fuente: Elaborada por los autores (2019).
Con los ejercicios de proporción visto desde la interdisciplinaridad tres grupos
completaron la actividad en un 100% lo que demuestra que el 37,5% de los estudiantes
identificaron el concepto de proporción. En el grupo 2 el estudiante (A) presentó dificultad,
a diferencia de los estudiantes (B, C y D) quienes lo desarrollaron acertadamente. El grupo 4
y 8 presentaron dificultad en las figuras (B y D) mientras que las figuras (A y C) se les facilitó
desarrollarlas. El grupo 5 presentó dificultad para representar todos los ejercicios. El grupo
7 los estudiantes (B, C Y D) se les dificultó desarrollar los ejercicios mientras que el
estudiante (A) se le facilitó.
Esto quiere decir que 20 estudiantes de 32 que desarrollaron la actividad, logro identificar
el concepto de proporción el cual equivale a un 62,5%. Finalmente se concluye que la
mayoría de los estudiantes desarrollan operacionalmente las fracciones
La actividad 3 titulada Painting Mimos, ver Anexo 5, se desarrolló en dos grupos
conformados por 16 estudiantes de forma aleatoria: el primero le pintó el rostro al grupo 2
1 2 3 4 5 6 7 8
100% 75% 100% 50% 0% 100% 25% 50%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
RESULTADOS POR GRUPO
101
de acuerdo al instructivo (ver anexo…) donde 2/3 se pinta de un color y 1/3 de otro color.
Luego el grupo 2 le pintó el rostro al grupo 1. El grupo 1 manejo la expresión artística
figurativa y el grupo 2 expresión artística abstracta. Para el análisis de los datos se tomaron
dos variables a) el tiempo, b) proporción y c) tipo de expresión.
Tabla 18 Análisis por grupo
Fuente: Elaborada por los autores (2019).
De acuerdo con los resultados expuestos en la Tabla en la variable de a) tiempo, el grupo
uno termino la actividad en 35 minutos en la cual se observó que fueron más inseguros para
empezar a pintar puesto que constantemente le preguntaban a su compañero si lo estaban
realizando adecuadamente, esto con el fin de corroborar que habían entendido el enunciado.
Mientras que el grupo dos tardó 25 minutos, es decir 10 minutos menos que el grupo uno. Lo
que denota mayor comprensión del enunciado para la aplicación práctica de la fracción.
En la variable b) proporción, el grupo uno la manejó teniendo en cuenta el enunciado con
un 93%, en ella, expresaron el concepto mencionado con formas creativas basado en la
expresión del rostro como parte del lenguaje corporal. Sin embargo, del total de los
integrantes de este grupo un 7% de los estudiantes presento dificultad para interpretar la
fracción expresada y realizó una pintura representativa del maquillaje utilizado por las
fuerzas militares de Colombia. Al indagar con el estudiante sobre las posibles causas él
manifestó tener confusión para fraccionar el rostro puesto que le tomó mucho tiempo
interpretar el enunciado y al verse corto de tiempo tomó la decisión de realizar manchas
usando los colores negros y verde. A diferencia del grupo dos, un 100% identificó el concepto
de proporción en la lectura del enunciado y lo llevó a la práctica de forma metódica;
inicialmente realizaron un bosquejo general sobre el rostro lo que les permitió visualizar su
creación para luego aplicar la pintura.
Para la variable c) tipo de expresión el grupo uno desarrolló su pintura basándose en la
creación artística figurativa donde tomaron imágenes preconcebidas de la realidad como
Varable Grupo 1 Grupo 2
Tiempo 35 minutos 25 minutos
Proporción 93% 100%
Tipo de Expresion Figurativa Abstracta
102
flores, árboles y animales. Mientras que el grupo dos elaboró pintura abstracta a partir de la
geometría donde predominaron líneas y las figuras.
Como referente de expresión artística se utilizó la estrategia del artista invitado de forma
alegórica, donde se mostraron las principales características de los mimos Charles Chaplin y
Marcel Marceau, (Dorcy, 1958), lo que permitió suscitar interés por la expresión facial y
corporal. Desde el punto de vista pictórico se ilustraron imágenes de obras de arte figurativo
de Salvador Dalí y obras de arte abstracto de Piet Mondrian, esto con el propósito de generar
ideas e inspiración para su trabajo personal.
En conclusión, los estudiantes desarrollaron la actividad en 60 minutos, lo que permitió
culminar con los procesos planteados, los grupos se caracterizaron por compartir material y
entablar diálogo con sus compañeros para establecer formas creativas de pintar. En la
interpretación de textos cortos como el enunciado, llevó al análisis individual y colectivo
para elaborar la pintura.
Análisis de los talleres de ERE.
Inicialmente, se conceptualizan las variables que se tuvieron en cuenta para el análisis de
los talleres ERE.
Taller 1: There Is Not Justice Without Equality, ver Anexo 6, el objeto del taller fue
analizar de una manera critico reflexiva la creación artística expuesta y tener en cuenta su
relación con el contexto.
Tabla 19 Análisis de variables para el taller 1 ERE
Análisis de Variables
Caricatura: expresiones gráficas elaboradas como mecanismo de confrontación y
resistencia frente al poder circunscrito en el plano de la realidad
Definición
Racismo
Ideología que defiende la superioridad de una raza frente a las demás
y la necesidad de mantenerla aislada o separada del resto dentro de
una comunidad o un país.
103
Pobreza
Situación de no poder satisfacer las necesidades físicas y
psicológicas básicas de una persona o lo que se relaciona dentro de
la vida del mismo, por falta de recursos como la alimentación, la
vivienda, la educación, la asistencia sanitaria, el agua potable o la
electricidad.
Rico/pobre Poseer o adolecer de una gran cantidad de cosas de valor material
que se consideran indispensables para sobrevivir
Abundancia
Lo que existe en mucha cantidad, a mayor cantidad mayor
abundancia, y puede referirse a cosas materiales o inmateriales. En
el primer sentido pueden abundar alimentos, joyas, inmuebles; en el
segundo, lo que abundan son opiniones, dudas, objeciones, cariño
Machismo
Forma de sexismo en la que se discrimina y menosprecia a la mujer
considerándola inferior al hombre. El machismo está fundado en ideas
preconcebidas y estereotipos, fuertemente influenciados por el
entorno social.
Derroche
Es lo que se conoce como desperdiciar algo, un desperdicio:
desperdiciar algo, gastarlo o usarlo excesivamente. El concepto tiene
un valor negativo ya que el desecho suele considerarse como malo.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
En el análisis de las variables se verifica que para la primera caricatura los niños
identifican el racismo con discriminación, injusticia, irrespeto, enojo, ofensa. Lo que llama
la atención es la manera como los niños argumentan la relación del término racismo con los
expuestos por ellos, establecen una comparación a partir de unas pautas de comportamiento
o criterios de actuación que regulan una conducta. Si se hiciera la comparación con la
matemática, se infiere que los niños lo asumirían como la relación entre dos cantidades; así
mismo lo pueden estar entendiendo como proporcional a lo injusto, dependiente de la
pobreza, proporcional a las prácticas discriminatorias (Collins, 2012 ).
104
Figura 30 Análisis de las caricaturas Taller 1. ERE
Fuente: Fotografía tomada por los autores (2019)
Solo uno de los niños de la muestra argumento que se trataba de un irrespeto con la señora
de la tercera edad, “no es oficio de la señora, estar paseando el perro, corre peligro”; se infiere
que el estudiante no comprendió el mensaje de la caricatura.
Para la segunda caricatura, donde se evidencia un habitante de calle durmiendo y tapado
con periódicos, con un ladrillo de almohada y acompañado por un perro, los niños lo
relacionan con pobreza, discriminación, sufrimiento, tristeza. Sucede algo muy similar al
anterior análisis, los niños hacen una comparación entre riqueza y pobreza, abundancia y
escases. En matemática hay dos tipos de comparación que son propicias para las
proporciones, las aditivas y las multiplicativas, en este caso los niños toman los valores
caricaturescos como comparaciones aditivas (Mochón, 2012).
Se podría continuar analizando cada una de las caricaturas expuestas, se encuentran la del
desperdicio, el reciclaje, la crueldad, el malagradecido, el egoísmo, la bondad, la violación a
los derechos, el machismo, la humillación; los niños relacionan cada uno de los observados
con los que ellos perciben del contexto en el que se encuentran. Se reafirma lo mencionado
en los párrafos anteriores, ellos hacen una relación comparativa y, por demás, aditiva.
Guacaneme (2008) establece tres conceptos: razón como una relación entre dos magnitudes
magnitudes proporcionales o proporción a las que satisfacen la condición de la definición y
nomina magnitudes correspondientes a lo que denominan parejas de antecedentes y parejas
de consecuentes. Visto asi, los niños establecen asuntos muy similares, la pobreza la
105
relacionan con la riqueza, relación entre dos magnitudes; el sufrimiento depende de la
pobreza o de la riqueza y el machismo es a la crueldad, como la injusticia social es a la
pobreza. Los niños encuentran la relación desde la educación religiosa, sin interpretarla como
una propiedad de la matemática.
En conclusión, los niños tienen un primer acercamiento al concepto de proporción desde
los diversos valores etiquetados en las caricaturas expuestas.
En la segunda parte del taller se solicitó a los estudiantes tomar cinco datos demográficos, que le
impacten, donde la proporción juega un papel de suma importancia, debido a que se proponen
situaciones para que los estudiantes apliquen directamente el concepto de proporción. Paez (2013)
deja ver la manera como las proporciones, índices y tasas empleadas en demografía, geografía de la
población y otras ciencias sociales, se constituyen como razones matemáticas debido a que todas sin
excepción permiten establecer relaciones entre una variable ubicada en el numerador (dividendo) y
otra en el denominador (divisor). Todo ello significa que las expresiones utilizadas en la clase con los
estudiantes, pueden ser utilizadas como ejemplos de proporciones, índices y tasas, que permiten
establecer relaciones matemáticas numéricas, entre un dividendo y un divisor o entre variables o
aspectos de carácter cuantitativo, que son susceptibles de ser medidos.
En la tercera parte del taller, luego de una lectura, se solicitó a los estudiantes representar
los países más ricos y los países mas pobres en un mapamundi con diversos colores. De igual
manera que en el numeral anterior, los estudiantes debían formar relaciones o comparaciones
de riqueza y pobreza, de abundancia y escasez, a partir de datos que los mismos textos le
iban otorgando. Cuando se habla de proporción, se puede hacer uso de términos semejantes
que poseen significados equivalentes, índice y tasa, son sinónimos que los niños pueden
equiparar para esta clase de ejercicios.
Mientras que para Leguina (1973) las proporciones son entendidas como la relación por
cociente entre dos stocks demográficos; Ramírez (1994) expone que los índices “son
números relativos que expresan el valor de una cierta cantidad al compararla con otra análoga
que se ha tomado como base igual a 100”, donde, según, en esta relación el numerador es
diferente del denominador e indica la cantidad de personas que del numerador hay por cada
100 del denominador y Pressat (1967) sostiene que en un comienzo la tasa se utilizó para
indicar la frecuencia relativa con la que un suceso se presenta dentro de un conjunto dado, en
un período establecido, lo cual concuerda en cierta manera cuando se indica que se trata de
106
“la primera idea que inspira la elaboración de una tasa es la de lograr una medida relativa de
un fenómeno que permita efectuar comparaciones en el tiempo y en el espacio” (p. 41). Tres
conceptos que es bueno que el niño que hagan parte del léxico del niño, ya sea para eso
matemático o para aplicación en otras disciplinas.
Taller 2: Promulgación de la ley del embudo, ver Anexo 7; se diseñó para que los
estudiantes identificaran el concepto de justicia e injusticia, a partir de pequeñas historias, en
donde los niños pueden hacer o inferir comparaciones y, a partir de ellas dar inicio al
concepto de proporción.
Tabla 20 Análisis de variables Taller 2 ERE.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
El análisis de lecturas cortas promueve en los estudiantes la conformación de un concepto
de justicia y de injusticia. Para iniciar se tomó el folleto de Neruda evocado por García
(2011); donde expone dichos conceptos desde una realidad histórica, de esta manera, la
función y obligación de los Estados es promover y dictar normas conducentes al desarrollo
humano y al progreso económico con justicia social, y como ese progreso, desarrollo y
Análisis de Variables
Definición de justicia e injusticia: a partir de las cuatro lecturas propuestas, los niños deben
establecer un concepto de justicia e injusticia
Definición
Justicia La justicia consiste en un conjunto de políticas que tienen la misión de
resolver situaciones en las que se plantea desigualdad y exclusión entre
el colectivo de un lugar determinado. La misión es que a través de las
mismas el estado se haga presente presentando servicios que les ayuden
a estar personas a superar o salir de una situación de vulnerabilidad.
Injusticia Es el desequilibrio en el reparto de los bienes y derechos en una sociedad.
La injusticia se produce en todos los ámbitos de la sociedad; en este
sentido, sin moral no existe justicia, por lo tanto, la injusticia es la falta
de moral social.
107
justicia no son conceptos estancos ni abstractos, su conceptualización esta en manos de todos
los seres humanos.
Los niños una vez realizadas las lecturas debian dar respuesta a unas preguntas
orientadoras:
La primera de ellas fue: ¿cuál es la causa para que haya injusticia en el mundo?, algunas
rerspuesta apuntan a pobreza, porque unos tienen más poder que otros, hay mucha gente que
solo piensa en ella y no piensa en los que no tienen nada, injusticia, desigualdad, irrespeto,
envidia, egoismo, ancias de poder, no comparten, fueron algunas de las expresiones más
utilizadas por los niños. Se infiere que ellos, a pesar de su corta edad, realizaron una crítica
reflexiva; cuando usan términos como repartos injustos, envidia, insatisfacción, reparto de
recursos nada equitativos, expresiones conducentes a definir las propociciones desde una
disciplina diferente a las matemáticas.
Figura 31 Análisis Taller 2 ERE por parte de los niños
Fuente: Fotografía tomada por los autores (2019)
108
A la pregunta dos ¿qué falta en el entorno para lograr la justicia? La angustia de los niños
no se hace esperar cuando ellos responden en la escuela debe haber confianza, trabajo
colectivo, no debe haber corrupción, desigualdad, exclusión; la justicia debe reinar en todos
los ámbitos de las instituciones.
¿en qué casos soy justo o injusto? Los niños responden a esta inquietud desde las ideas
que ellos tienen acerca del bien y del mal, como un proceso que tiene en cuenta lo cognitivo,
desde su propio conocimiento; las experiencias, que pocas por su corta edad y el crecimiento
emocional, dado desde el contexto familiar y social en el que haya crecido. En tal sentido,
Rodríguez (1989) establece que lo justo en el sujeto puede entenderse como el proceso a
través del cual niños, niñas y jóvenes se vinculan al "pacto social", adoptando o renegociando
las reglas de convivencia y las concepciones, actitudes y conductas que un determinado grupo
acepta como legítimas.
Así mismo, Alvarado, Ospina & Luna (2005) la manera de entender la socialización es
hacer énfasis en el papel activo del sujeto, en las diferencias interindividuales y en el
potencial de cambio de las instituciones y de las sociedades a partir de procesos intencionados
de sus actores sociales; comparte el papel definitivo que juegan las circunstancias socio-
históricas y la forma particular de apropiación que el niño o la niña hace de ellas, en la
construcción de sus actitudes, valores y comportamientos políticos; y analiza la manera
particular como se forma la competencia política en los niños y las niñas, como capacidad de
acción sobre sí mismos y como capacidad para tener en cuenta elementos sociales y
situacionales en sus acciones:
voluntad de participación (capacidad para exponer las propias necesidades);
conciencia de responsabilidad o conciencia social (capacidad para ponerse en el lugar
del otro); tolerancia política (capacidad de mantener la comunicación, aunque no
puedan ser satisfechas las propias necesidades); y conciencia moral o comunitaria
(capacidad de distanciarse de las normas predominantes y de las expectativas de
conducta, cuando los principios generales así lo requieren) (Rodríguez, 1989, p. 154).
En el desarrollo de las diversas acciones del taller se evidenció que el concepto de
proporción se interpretó desde la perspectiva de la justicia relacionada con la realidad de los
109
estudiantes. Llama la atención la relación de sus expresiones con situaciones personales
como la justicia en las normas de los juegos, del aula de clase, en el hogar, entre otros.
Taller 3: Practica la justicia con los pobres, experiencia del profeta Amós, ver Anexo 8,
se trató de un taller que se fundamentó en la Sagrada Escritura (Biblia), el cual, en sincronía
con la propuesta de trabajo del grupo, buscó referenciar el concepto de fracción al de justicia,
ambos partiendo de un marco referencial articulador en el aprendizaje de las fracciones
matemáticas con los estudiantes del grado 4°. Cada estudiante recibió una copia del taller
impreso, se dio una serie de instrucciones y recomendaciones para su desarrollo. El estudiante
ubicó el paso a paso que se fue dando dentro de la actividad.
Gracias al proceso de observación se pudo determinar que para el concepto de proporción
acuden al de la unidad; la fracción hace parte del todo; lo asimilan con la unidad del pueblo
de Israel. En este taller sobresalen nuevas maneras de expresar la justicia y la injusticia desde
el aspecto teológico.
Una vez aplicados los talleres y recabada la información, se sistematizo en un esquema
que permitió triangular las diversas categorías que se extrajeron a lo largo de la investigación,
Interpretación, identificación y aplicación. La Tabla 21 muestra claramente los resultados de
tal análisis.
Tabla 21 Triangulación de la información recabada en los talleres de ERE.
ERE Taller 1 Taller 2 Taller 3 Conclusiones
Inte
rpre
tar
La estrategia
pedagógica que se
empleó vinculó
elementos de
matemáticas,
expresión gráfica y
ciencias sociales, ya
que se le pedía al
estudiante que
interpretara cifras y
gráficas, hiciera
conversiones de
euros y dólares a
pesos, por otra parte,
los estudiantes
hacían lectura de
La estrategia
pedagógica
utilizó cifras que
se relacionaban
con gráficas
frente a las cuales
se les pidió a los
niños que las
vincularan con
aspectos
referentes al
concepto de
fracción. Sin
embargo y si se
La
interdisciplinariedad
es evidenciable en el
empleo de algunos
datos históricos del
pueblo de Israel a la
vez que concretiza
aspecto sociológico
como la inequidad
social, la carencia de
recursos de parte de
las personas más
necesitadas. El
hecho de enumerar
las acciones del
pueblo de Israel o de
Si se habla de la
interdisciplinariedad
en las artes
actividades de
Educación religiosa
escolar se puede
percibir el esfuerzo
de vincular discursos
distintos a los
propios de la clase de
educación religiosa,
se hizo necesario la
utilización
principalmente de
cifras para afianzar
110
caricaturas,
haciendo
interpretación de
cada una de ellas.
También el
estudiante empleó
un mapa en donde
identificaba algunos
lugares del globo
con altos índices de
pobreza o riqueza,
dando lugar a un
acercamiento a
conceptos de
geopolítica.
compara con la
actividad
anterior, esta se
hallaba más
limitada en
cuanto pretendía
la comprensión
de conceptos del
orden axiológico.
Dios es un pretexto
para mejorar la
comprensión de
cada uno de los
aspectos de los
textos presentados.
los conceptos de
justicia e injusticia.
Id
enti
fica
r
Las actividades
resultaron
interesantes en
cuanto fueron
variadas, sin
embargo, no todos
los estudiantes
comprendieron que
se estaba tratando el
tema de las
fracciones, en algún
momento de la
actividad se les
preguntó si en esa
clase se habían
empleado las
matemáticas y
algunos de los niños
respondieron
negativamente. No
se puede afirmar que
todos los estudiantes
comprendieron la
intencionalidad de
interdisciplinariedad
del taller N. 1.
Se considera que
los estudiantes
comprendieron
que se estaba
tratando el tema
de los
fraccionarios ya
que se hace una
gráfica en el
tablero y se le
pide una
interpretación de
la misma a los
alumnos. Sin
embargo, cuando
se habla de
justicia o
equidad, no se
establece
adecuadamente
dicho puente
conceptual.
En la actividad no se
desarrolla el
concepto de
fracción, sin
embargo, si se hace
en torno al concepto
de equidad y
justicia.
De la misma manera
se percibió la
dificultad para el
establecimiento de
vínculos entre las
diversas áreas, para
que las herramientas
de otras áreas no
quedaran únicamente
como recursos
accesorios sino para
vincularlos a los
procesos intelectivos
de los estudiantes.
111
Ap
lica
r
Al ser un área
distinta a las
matemáticas se
exploran estrategias
distintas resulta una
innovación para el
área de religión que
se utilicen
estrategias que
tradicionalmente
están circunscritas a
las matemáticas
como lo son la cifras
o las estadísticas.
Se emplearon
actividades
diversas a las
propias del área
como lo fue el
empleo de
estadísticas. Sin
embargo y dada
la necesidad de la
orientación de la
actividad, esta
empleó
elementos
propios de la
misma como la
reflexión basada
en textos del
orden moral.
La actividad se
redujo a la
utilización de la
Biblia, afianzada en
conceptos propios
de las matemáticas
con el fin de afianzar
procesos cognitivos
en los niños.
Las líneas de los
discursos
frecuentemente
olvidaban los aportes
interdisciplinarios
para recaer en los
propios.
Co
ncl
usi
on
es
La actividad No 1.
Se destacó por su
dinamismo al
presentar a los
estudiantes la
novedad de la
vinculación de
aspectos de otras
áreas a Educación
Religiosa Escolar.
La actividad
muestra preparación
de parte del docente
ya que los
estudiantes
participaron
adecuadamente.
Las estrategias
evaluativas no son
suficientes para la
intencionalidad que
se pretendió con las
actividades.
La actividad le
dio más
importancia a la
apropiación de
conceptos,
dejando en un
segundo a los
estudiantes, de
allí algunos de los
errores
procedimentales
que ocurrieron,
sin embargo, a lo
largo de la
actividad se
intentaron
corregir. Se
destaca la
importancia del
lenguaje para
afianzar
conceptos
morales e
interdisciplinares.
Se considera
esencial la
La actividad
demostró la
continuidad
temática que se
pretendió al
desarrollarla. De tal
manera que los
estudiantes en este
ejercicio pedagógico
afianzaron
conceptos propios
del área de
Educación Religiosa
Escolar. Las
actividades
anteriores hicieron
de asidero
antropológico para
una mejor
comprensión de
términos bíblicos.
La evaluación se
limitó a una
exposición de
aquello que se había
comprendido en
Las estrategias
pedagógicas que se
emplearon pasaron
por diversos
escenarios:
acercamiento al
concepto de justicia
por medio de la
presentación de
contextos de
inequidad,
presentación del
concepto de justicia y
propuesta del mismo
a partir de trabajo con
textos de libro de
Amós.
Cada uno de las
actividades pretendía
desarrollar la
facultad crítica e
introspectiva de los
estudiantes.
Uno de los grandes
problemas que se
112
Se emplearon
estrategias
adecuadas para
implementar el
componente
interdisciplinar, sin
embargo, faltó más
tiempo para realizar
las actividades de
una mejor manera.
La
interdisciplinariedad
se percibe como una
herramienta
necesaria para una
mejor comprensión
de fenómenos
sociales. Los
estudiantes con
ayuda del profesor
construyeron
percepciones
referentes a la
desigualdad en la
sociedad humana.
utilización de
estadísticas y
cifras para la
comprensión de
las ideas clave.
Las estrategias
evaluativas no
fueron suficientes
para el
desempeño
adecuado del
ejercicio
pedagógico.
La pretensión de
comprensión de
conceptos se
percibe como una
necesidad, sin
embargo, hubo un
vacío de tipo
metodológico y
didáctico con el
que se hubiera
llevado a cabo un
mejor desempeño
metodológico.
cada uno de los
grupos de trabajo,
sin embargo, los
niños tuvieron en
cuenta algunos de
los aportes de las
clases pasadas.
La ejemplificación
de la justicia a partir
de la historia de
Amos, permitió que
los estudiantes
tendieran puentes
conceptuales entre
los conceptos de
justicia
veterotestamentarios
con realidades
contemporáneas.
percibieron en el
desarrollo de las
actividades fue la
utilización del
lenguaje, ya que en
algunos momentos
los estudiantes no
comprendían los
conceptos, sin
embargo, se recurría
a narraciones para
que fuera posible un
acercamiento al
objetivo de las
actividades.
Cada una de las
experiencias recurrió
de diversas maneras
a un lenguaje
interdisciplinar, que
debe ser
perfeccionado a lo
largo del tiempo, a
este respecto fue
productivo haber
recibido previamente
los aportes y
recomendaciones de
las personas
vinculadas con el
proyecto.Se
considera que, para
formar en justicia, no
solo se debe hacer a
partir del estudio de
conceptos,
narraciones,
anécdotas de los
niños, sino que debe
dar un paso más y es
la puesta en práctica
de dicha virtud en el
aula de clase.
Fuente: Elaborado por los autores 2019
113
Análisis de los talleres de Mat.
Para iniciar, se conceptualizaron las variables que se tuvieron en cuenta para el análisis
de los talleres Mat.
Taller 1: Golosa Didáctica, ver Anexo 9, el objeto del taller fue diseñar e implementar
estrategias didácticas, desde las matemáticas, teniendo en cuenta el concepto de proporción
en relación con el arte y la educación religiosa. Los datos recolectados y categorizados harán
posible la realización de comparaciones y contrastes, de la representación y modelación de
la fracción como parte de un todo y se aplicación en el planteamiento y resolución de
problemas, desde el punto de vista del propósito de la investigación.
Tabla 22 Análisis de variables para el taller 1 Mat
Análisis de Variables
Comprensión
La principal dificultad en los niños, no es tanto la realización
"mecánica" de las operaciones sino, la falta de entrenamiento para
comprender o interpretar los textos, por lo que se hace muy
necesario dedicar más trabajo a los procesos de lectura y
comprensión de los enunciados y textos matemáticos.
Actividades
La práctica matemática en el aula con los niños de grado 4, quiere
incidir en la capacidad de relacionar e integrar los conocimientos
que los estudiantes están adquiriendo en las otras asignaturas y
obtener así una visión globalizadora e interdisciplinaria del
concepto de fracción.
Interdisciplinariedad
Actividades que permiten hacer efectiva la interdisciplinariedad
conduciendo a los niños y a los docentes en el reconocimiento y
potencialización del concepto de fracción visto otras áreas, entre
ellas y especialmente, las matemáticas.
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Para formalizar el proceso investigativo que se adelantó se hizo necesario determinar el
concepto de fracción como una categoría de análisis. En el desarrollo del taller 1, ver Anexo
9, se evidenció el concepto de fracción en su forma verbal y simbólica (específica y
abstracta). Cuando los niños se refieren al concepto de número fraccionario, establecen que,
la comprensión de la división de la unidad, es decir, pasar del concepto de número natural al
114
concepto de número fraccionario se necesita haber abarcado un trabajo sobre la unidad, su
partición en partes congruentes tomando el status de número (teniendo en cuenta unidades
fraccionarias: 1/2, 1/3, 1/5) sin perder la noción de la unidad, así como una extensión de
significados en el concepto del número fraccionario en cualquier situación dada, es decir
saberlo contextualizar. Al respecto Meza & Barrios (2010) para darle sustento a la idea
anterior, instauran que,
el paso que se da del número Natural al número Racional implica la comprensión
de procesos de medición y partición de una unidad en el marco de situaciones en donde
la unidad de medida no esté contenida un número exacto de veces en la cantidad que
se desea medir o en las que se hace necesario expresar una magnitud en relación con
otras magnitudes como por ejemplo relacionar fracciones, números mixtos y números
decimales (p. 3).
Estos autores desarrollan los análisis apoyados en teorías de Kieren (1997) quien presenta
un modelo recursivo para la comprensión de las matemáticas. Este modelo de comprensión
es un proceso dinámico, en forma de espiral que conlleva a envolverse en sí mismo para
crecer y extenderse. Dicho modelo está integrado por ocho niveles incrustados de
conocimiento o acciones eficientes, los cuales son: hacer primitivo, hacer imagen, tener
imagen, notar propiedad, formalizar, observar, estructurar e inventar. Meza & Barrios (2010)
abordan los tres primeros y concluyen mostrando que usar juegos y materiales manipulables
en el proceso permite que los estudiantes superen dificultades relacionadas con la puesta en
práctica de operaciones entre fracciones. De ahí, que comprender el concepto de fracción y
número racional, implica entender la información del enunciado del problema y las posibles
relaciones allí presentes, para lo cual el estudiante se puede valer de dibujos, gráficas, juegos
o diagramas, al igual que, de preguntas.
El uso de diferentes actividades en matemáticas, artes y educación religiosa, donde se
pusieron en consideración aspectos matemáticos, del arte, de la religión, lúdicos, cognitivos
para verificar la evolución y construcción de la noción matemática de proporción dirigida a
la fracción, fue la estrategia usada para determinar el grado de comprensión del concepto de
fracción en su relación parte-todo y su aplicación en contextos continuo y discreto; en el
mismo sentido el diseño y aplicación de talleres, llevó a los niños a comprender mejor la
115
transición de los números conocidos por ellos, sean dígitos, naturales, a los números
fraccionarios.
En el trabajo de las actividades se observó que algunos estudiantes cuentan con un concepto
de fracción como parte de un todo; tienen en cuenta las representaciones de las fracciones y
justifican las respuestas emitidas. Chamorro (2003, p. 189) afirma que “el dominio de los
números racionales, es por tanto un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere la utilización de una variedad de
procedimientos, de conceptos y de representaciones simbólicas que están en estrecha
conexión”. Se percibe que menos de la mitad de los alumnos hacen relaciones en el concepto
de fracción mediante el uso de una gráfica, no hay claridad en la manera como se representa
una fracción ni en identificar la fracción como parte de un todo; tampoco identifican la porción
de la gráfica con el símbolo que representa esa fracción.
Basados en la situación anterior se buscó determinar el grado de interpretación que tenían
los estudiantes en ciertos contextos, es decir, cómo la fracción desempeña el papel de
operador, el que reduce o amplia una cierta cantidad, sin olvidarse de la relación entre un
todo y sus partes. Se observa que los estudiantes no poseen esquemas que les permita otorgar
un verdadero significado a las fracciones, no hay un modelo implícito de fracción en el
estudiante. Esta situación puede ser explicada mediante las afirmaciones de León (1998)
quién asiente que en la educación básica los docentes exigen de los niños, el uso prematuro
de un lenguaje convencional y los algoritmos sin reconocer que se necesitan ciertos esquemas
(reparticiones, equivalencia, conservación, ampliación, reducción), para darle sentido al
lenguaje simbólico y a las reglas de cálculo.
Los estudiantes no cuentan con una verdadera noción de fracción asociada al concepto
de razón, proporción y porcentaje, eso obstaculiza la transferencia del concepto a otros
contextos, por tal razón se hace necesario hacer especial énfasis en estas situaciones, porque
ellas propician el desarrollo de habilidades frente al concepto de operador como reductor, o
de dividir en partes iguales la unidad, esto se evidencia en el anterior dialogo.
En el Taller 2. Solución de problemas haciendo uso de bombas y papeletas con problemas
de fracciones, ver Anexo 10, en la resolución de problemas muy pocos estudiantes lograron
culminar el proceso exitosamente. Esto puede significar entre otras cosas que los docentes
hacen énfasis en el concepto y no en la aplicación, situación que conduce a pensar que la
116
resolución de problemas en los niños es una situación que les causa graves dificultades y
temor por esta disciplina. Por tal razón el docente deberá valerse de estrategias que le
permitan ir construyendo en el niño ese camino agradable, que no entorpezca ni disfrace el
proceso de aprendizaje, más bien que mantenga motivado, que despierte su interés por la
matemática y que le muestre las capacidades. Solo así el estudiante mostrará placer por
solucionar y relacionar con otras disciplinas los problemas matemáticos donde estén
inmersos no solo los algoritmos, sino las habilidades y destrezas que se requieren para tal fin.
La actividad del Taller consistía en resolver problemas donde estaban inmersas las
fracciones;
Problema 1. Si usted posee tres chocolatinas y las quiere repartir equivalentemente entre
cuatro de sus compañeros ¿Cuántos cuadritos le corresponderá a cada uno?
Figura 32 Objeto para la solución del problema planteado
Fuente: tomado y adaptado de https://www.shutterstock.com/es/search/chocolatina
Para el ejercicio planteado tres grupos de estudiantes contestan que la respuesta correcta
es que a cada compañero le corresponden 9 pedazos de chocolatina, algunos de ellos realizan
la operación por medio de divisiones para obtener el resultado, dos grupos son dispersos y
no muestran actividad alguna.
En el caso anterior se pudo analizar que los estudiantes retornan a etapas básicas de
aprendizaje en unas respuestas adaptativas en las que opera con números adheridos a la
imagen perceptiva, perdiendo la oportunidad de hacer la operación que hubiera podido
resolver sin apoyo gráfico. Para el caso se trata de un asunto de reparto, sin embargo, lo que
se percibe es que acuden a la operación fundamentada en el gráfico, habría que ver qué sucede
si no se le apoya con la figura.
117
Problema 2. Completa la siguiente tabla con la información de este ejercicio, se supone
que se tiene una hoja cuadrada suficientemente grande.
Dobleces Partes – Argumento
1
2
3
4
5
6
7
8
Para el desarrollo del ejercicio se plantea una gráfica que está dividida en dos columnas y
ocho filas, una de las columnas se divide en dobleces que es la parte que se les da para el
desarrollo del problema y los estudiantes tienen que completar la otra columna denominada
partes, argumentando la respuesta, 2 grupos de estudiantes tienen la mitad del ejercicio bien,
los otros 2 grupos tienen el ejercicio mal, uno de los grupos entendieron el ejercicio y lo
desarrollaron de forma adecuada y un grupo no responde o no lo entendió.
Fue de vital importancia que los estudiantes encontraran la relación entre la cantidad de
partes y el número de dobleces y la vinculación de la fracción con el tamaño de la unidad;
debían recordar que todas las partes forman la unidad. Se evidencia que los grupos
comprendieron el problema. La actividad desarrolla en el niño la parte de la motricidad fina
y a partir de dobleces en material manipulable de diversos tamaños, él va formando el
concepto de fracción en un contexto continuo.
Problema 3. En cada uno de los siguientes ejercicios escriba cuántos cortes se hicieron y
cuántas partes se generaron:
118
Figura 33 Objetos para solucionar el problema 3
Fuente: Elaborado por los autores (2019)
Como se puede observar en la imagen, los niños tenían que determinar los cortes y las
partes de cada gráfica, todos los grupos de estudiantes a los que se les aplico la prueba
responde de manera correcta. Se verifica que los niños pueden establecer la relación número
de cortes con el número de partes, equivalente al número de dobleces y partes del problema
anterior. Se revisa el concepto de fracción en contextos continuos conservando la unidad
como la conformación de las partes
En el Taller 3, ver Anexo 11, al inicio de las actividades, los estudiantes estaban inquietos
por la actividad, se explicó cómo debían hacer parte activa de los procesos. Los estudiantes
tomaron sus frutas y las repartieron en partes iguales, pero empezaron a presentar dificultades
a la hora de realizar las sumas con diferentes frutas puesto que al colocar los ejercicios en
contextos reales no podían relacionar el ejercicio.
En el tablero se le dio un valor numérico a cada parte de la fruta para que así pudiesen
resolver la operación fracciones heterogéneas. Entre ellos mismos se generó una competencia
por intentar hacer las cosas más rápido, se confundieron mucho a la hora de realizar la suma
o la resta.
En la salida pedagógica que se realizó en la fábrica de alpina los estudiantes pusieron en
práctica cada una de las temáticas vistas en clase, en el centro de experiencias los estudiantes
expusieron y argumentaron posibles soluciones para los experimentos que allí se dieron. En
la planta de alpina pudieron ver y solucionar casos reales utilizando las fracciones
119
Tabla 23 Triangulación de la información recabada en los talleres de Mat.
Mat. Taller 1 Taller 2 Taller 3 Conclusiones In
terp
reta
r
En los procesos
algorítmicos que los
estudiantes
desarrollaron se pudo
observar que ellos no
están en condiciones
óptimas de aplicar el
concepto de fracción
a partir de una
gráfica, es decir no
hay claridad en la
manera de
representar las
fracciones
tomándolas como
parte de un todo. Se
repite el proceso
erróneo de aplicación
de algoritmos, y se
verifica que no solo
existen dificultades
en el aprendizaje de
las fracciones, si no
que ellos no tienen
claridad en la
equivalencia
numérica.
Fue de vital
importancia que los
estudiantes
encontraran la
relación entre la
cantidad de partes y el
número de dobleces
y, la vinculación de la
fracción con el
tamaño de la unidad;
debían recordar que
todas las partes
forman la unidad.
Se evidencia que los
grupos
comprendieron el
problema. La
actividad desarrolla
en el niño la parte de
la motricidad fina y a
partir de dobleces en
material manipulable
de diversos tamaños,
él va formando el
concepto de fracción
en un contexto
continuo.
Se verifica que los
niños pueden
establecer la relación
número de cortes con
el número de partes,
equivalente al
número de dobleces y
partes del problema
anterior. Se verifica
el concepto de
fracción en contextos
continuos
conservando la
unidad como la
conformación de las
partes.
La dinámica de la
práctica se realizó a
través de preguntas
relacionadas entre sí y
con las respuestas que
daban los alumnos. En
cada pregunta se pedía
que justificaran y
ejemplificaran sus
respuestas para dar
sentido a los ejemplos
posteriores.
Las primeras
preguntas: ¿Qué son
las fracciones?, ¿Para
que las usábamos o
usamos?
Para que dos personas
compartan una naranja
y coman la misma
cantidad hay que
repartirlo: ¿En cuántas
partes hay que
repartirlo?
Luego se tomó una
manzana y con se hizo
una señal marcando la
mitad. Posteriormente
se le pregunto a los
estudiantes si
recordaban de qué
manera se podía
escribir o describir
matemáticamente esta
situación. Luego se
acudió a una papaya,
se partió en dos, cada
pedazo en otros dos, y
se cuestionó a los
niños acerca del
nombre de cada
pedazo final. Para
notar que las partes en
Aunque desde el
primer taller estaba
claro que la unidad se
debía dividir en partes
iguales, se observó que
la mayoría de los niños
al representar
gráficamente la
fracción no lo hacían.
La fracción representa
una o varias partes
iguales de la unidad
entera o de un
conjunto.
La fracción es una
relación cuantitativa
entre dos cantidades (la
parte y el todo); es el
resultado de una
comparación entre dos
números.
En cuanto a la
interpretación del
concepto fracción se
amplió, de la
concepción de fracción
como expresión de una
parte de un todo hacia
una concepción en la
que la fracción
expresa: comparación
de una medida,
comparación entre dos
cantidades, situación
de reparto,
modificadora de la
unidad.
120
las que se divide el
entero tienen que ser
iguales tomamos un
banano y se dividió en
cuatro partes, los
niños concluyeron que
independientemente
de la fruta, si se parte
en cuatro partes, se
obtiene ¼ de la fruta
tomada. Acto seguido,
se tomó un melón y se
dividió en seis partes,
se indaga acerca del
nombre de cada
pedazo y se cuestiona
el consumo de un
pedazo, dos pedazos,
¿cuánto se consume?
¿Cuánto queda? En las
respuestas a las
preguntas de los
problemas se quería
que los estudiantes
utilizaran
adecuadamente el
lenguaje matemático.
La actividad termina
con el consumo de una
ensalada de frutas, una
ensalada de
frutifracciones.
Iden
tifi
car
Las respuestas de los
niños muestran que
existe un vacío
conceptual en lo que
refiere a la fracción
como parte de un
todo, lo que trae
como consecuencia la
ausencia de
comprensión de
problemas que
plantea el mundo
contemporáneo y que
son condición en la
adquisición de otros
aprendizajes en el
proceso de
Se considera que los
estudiantes
comprendieron que se
estaba tratando el
tema de los
fraccionarios ya que
se hace una gráfica en
el tablero y se le pide
una interpretación de
la misma a los
alumnos. Sin
embargo, cuando se
habla de justicia o
equidad, no se
establece
adecuadamente dicho
puente conceptual.
En la formalización
del concepto de
fracción se hizo uso de
esquemas, los niños
dibujaron las frutas
enteras, los pedazos de
frutas, e hicieron la
correspondiente
comparación. En el
salón de clase se
facilitaron los
nombres de
numerador,
denominador y
mediante la
participación de todos
se estableció el
significado de cada
Únicamente algunos
estudiantes emiten sus
respuestas utilizando
representaciones
gráficas, fracción,
además verbalizaran
los resultados en un
lenguaje natural. Las
diferentes
representaciones de las
fracciones deben ser
utilizadas naturalmente
por los estudiantes y a
partir de ellas ir
introduciendo
comprensivamente las
notaciones. A partir de
diferentes situaciones
121
profundización
conceptual.
En los problemas
propuestos el
estudiante está en
condición de
representar la
división de cantidad
discreta en partes,
pero no logra
conservar estable el
todo sobre el que se
opera.
Al respecto Piaget
(1972) interpreta que
el niño no ha logrado
incluir las partes en
un todo estable, el
niño llega a construir
la noción de número
cuando descubre la
constancia de la
cantidad, llegando así
a descubrir la
constancia de la
cantidad, la
clasificación y la
seriación.
uno de ellos.
Imaginaron el entero
como todo el
recipiente que
contenía la ensalada, y
las fracciones como la
cantidad que cada uno
consumía, es decir que
la suma de todas las
ensaladas de frutas
que consumieron más
la ensalada que
quedaba en el
recipiente, daba la
unidad; de esta forma
construyeron el
significado adecuado
y con el aporte oral de
todos llegaron a una
misma conclusión que
resolvía el problema.
problema y a la
manipulación
intencionada del
material concreto, se
pueden ir involucrando
otros conceptos como
la representación
decimal y la de
porcentajes.
Ap
lica
r
Las actividades
planteadas en el taller
fueron bien recibidas
por los estudiantes al
parecerles agradables
y retadoras.
Se despejaron las
dudas existentes a
nivel general y en
cada grupo a través
de la realimentación.
Se evidencia que
algunos de los
estudiantes pueden
realizar la
comparación entre la
unidad de medida y la
cantidad magnitud,
En la resolución de
problemas muy pocos
estudiantes logran
culminar el proceso
exitosamente. Esto
puede significar entre
otras cosas
que los docentes
hacen énfasis en el
concepto y no en la
aplicación, situación
que conduce a pensar
que la resolución de
problemas en los
niños es una situación
que les causa graves
La docente, una vez se
realiza la práctica,
sintetiza las
explicaciones
realizando una
transposición, dando
como ejemplo una
situación específica en
la cual se está
utilizando la temática
propuesta, como lo
fue, la ensalada de
frutas. En donde el
denominador indicaría
las partes en las que
originalmente se
partiría la naranja, la
manzana, la papaya, el
melón y, el
numerador, las partes
Para lograr la
comprensión de las
fracciones se debe
presentar a los
estudiantes situaciones
problemáticas que los
cuestionen, que
movilicen su
pensamiento, que los
motive, que les deje
explorar (utilización de
material concreto),
permitirles participar
de manera auténtica y
brindar espacios para
institucionalizar el
conocimiento.
Buscando resignificar
los conceptos, las
122
cuando la primera
cubre un número
entero de veces la
segunda, de modo
que, permita el
restablecimiento de la
relación biunívoca,
para la relación del
conjunto de los
números naturales
con las unidades de
medida contenidas en
la magnitud a ser
cuantificada.
En el mismo sentido,
cuando se puede
considerar en el
contexto de
medición, que la
unidad de medida
cabe un número
entero de veces en la
magnitud a ser
cuantificada, la forma
numérica conocida,
número natural,
puede ser utilizada
para cuantificar ese
aspecto continuo, una
vez que la
experiencia humana,
creativamente
transforma el aspecto
continuo a la
semejanza de un
aspecto discreto
dificultades y temor
por esta disciplina.
Por tal razón el
docente deberá
valerse de estrategias
que le permitan ir
construyendo en el
niño ese camino
agradable, que no
entorpezca ni disfrace
el proceso de
aprendizaje, más bien
que mantenga
motivado, que
despierte su interés
por la matemática y
que le muestre las
capacidades. Solo así
el estudiante mostrará
placer por solucionar
problemas
matemáticos donde
estén inmersos no
solo los algoritmos,
sino las habilidades y
destrezas que se
requieren para tal fin.
que se tomarían o en
las que se repartirían
ese todo. En esta
primera práctica, se
presentó la forma de la
docente para abordar
la introducción del
concepto de fracción,
las partes que la
componen y las
distintas aplicaciones
que se le pueden dar. Al momento de
realizar la actividad, la
docente cuestionó a
los estudiantes sobre
cuántos pedazos le
tocaría a cada
compañero. Al ser una
actividad de reparto
sencilla, los
estudiantes
rápidamente
contestaron utilizando
lenguaje natural: “¡La
mitad!”. La profesora
les solicitó a los
estudiantes que
dijeran su respuesta
haciendo uso de un
lenguaje matemático:
“La mitad, pero,
¿cómo se representa
en fracción?”.
representaciones y los
procedimientos,
involucrando los
diferentes
pensamientos
matemáticos para así
obtener un aprendizaje
significativo.
123
Con
clu
sion
es
Una vez aplicado y
analizado el Taller 1.,
se puede identificar
que existe una
problemática
marcada en los
estudiantes frente al
manejo y
comprensión de las
fracciones; por un
lado, está el concepto
de fracción y por otro
los procesos
habituales de
operaciones con
fracciones y los
juicios acerca de los
problemas donde
intervienen las
fracciones. Para los
estudiantes no es muy
común el trabajo con
el concepto de
fracción como parte
de un todo, o como
razón, o como
cociente; aspectos
esenciales de lo que
significa realmente
una fracción.
La actividad presenta
la necesidad de
escoger la unidad
como elemento que
posibilita la
obtención, por
adición o simple
conteo, de la medida
de determinada
cualidad-estado. La
medición se hace
comparando cada
estado con aquello
que se toma como
unidad, en ese
sentido, acontece que,
en las situaciones de
medición de la vida
cotidiana, se
encuentran, en la
mayoría de las veces,
magnitudes de
aspecto continuo que
no contienen un
número entero de
veces la unidad de
medida, haciendo
surgir otra conexión
importante, la
necesidad de
fraccionar la unidad
de medida.
Debido a que se trata
de un tema
relativamente nuevo
para los niños, en
ocasiones no
entendían los términos
e indicaciones
empleados por la
docente. Por ello, si
después de dar una
explicación formal del
tema, los alumnos no
comprendían las
preguntas que
formulaba la
profesora, se optaba
por realizar preguntas
más específicas a los
alumnos, con el objeto
de redirigir la
actividad, haciendo
uso de ejemplos
cercanos a los niños,
pedazos de pan,
galletas, pizzas, entre
otros. En el mismo
sentido, la docente
retroalimentaba a los
alumnos haciendo uso
de las aportaciones
realizadas por los
alumnos, para
ejemplificar de una
manera más clara sus
puntos, y para validar
y darle confianza a sus
aportaciones.
La enseñanza del
concepto de fracción
en el ámbito escolar, se
inicia a través de
estrategias
metodológicas y
conceptuales centradas
en la partición y el
conteo, en la
mecanización de reglas
y algoritmos; dejando a
un lado la medición,
que sería el eje central
del proceso de la
conceptualización de
las fracciones, tampoco
se le da el debido
tratamiento al tipo de
unidad y al tipo de
magnitud. Para mejorar
la enseñanza y el
aprendizaje las
fracciones hay que
integrar alternativas
diferentes a las
mencionadas. La
experiencia adelantada
movilizó el
pensamiento de los
estudiantes y permite
realizar reflexiones
acerca del quehacer
diario de los docentes y
dejar la puerta abierta a
la posibilidad de
generar prácticas
diferentes en el aula
que permitan el
mejoramiento de la
calidad de la
educación.
Fuente: Elaborado por los autores 2019
Cabe destacar que, en algunas ocasiones, los alumnos presentaron dificultades para
trabajar en la repartición de objetos planteados por el profesor, debido a que éstos eran poco
claros para ellos, o estaban alejados de su contexto, lo que les impedía trabajar con ellos. Se
124
considera que, al momento de establecer situaciones, es fundamental utilizar ejemplos
cercanos al contexto de los alumnos y, en caso de utilizar figuras geométricas, que éstas sean
diversas y no estereotipadas. Esto permitiría que los alumnos no caigan en la confusión de
pensar que hay representaciones que pueden ser fraccionadas y otras que no.
En general, hay que hacer uso de una gran variedad de ejemplos para el aprendizaje de
fracciones, para que los alumnos comprendan que todos los objetos o conjuntos pueden ser
fraccionados, aunque dejando en claro las limitaciones en la vida real, como, por ejemplo, la
imposibilidad de dividir conjuntos de personas, animales u objetos. Es por esto que es
importante hacer un profundo análisis y reflexión de las estrategias empleadas al momento
de la enseñanza de este tema. Es fundamental la diversificación en las estrategias y el material
con el cual se imparte este tema, para una mejor comprensión y desarrollo de la noción de
fracción.
A lo largo del tiempo de investigación, implementación y redacción del presente trabajo
investigativo se pudo dar cuenta de algunos elementos, en primer y gracias a las diversas
estrategias que se llevaron a cabo se puede deducir que los estudiantes a partir de los
diferentes talleres implementados, identificaron el conceptos matemático de proporción en
el contexto que se les ofreció, por tal motivo este se asimilaba con la distribución justa y/o
injusta de recursos o favor o en contra de individuos, de tal manera que establecieron relación
entre dos cantidades; posteriormente, establecieron relación con situaciones concretas de la
vida de ellos como estudiantes y miembros de una familia, así pues, gracias a las
comparaciones se aproximaron a la identificación del concepto de proporción a partir de un
discurso sociológico basado en imágenes, relatos cortos que les llevaron a elaborar conceptos
y finalmente a sustentar dicha posición gracias al profeta de la justicia social: Amor. Es por
esto, que desde estas asignaturas no se pretendió enseñar matemáticas, más bien se buscó
diseñar estrategias didácticas en las cuales se relacionara el entorno del estudiante y sus pre-
saberes.
De acuerdo con la caracterización de la población se pudo determinar que la aplicación
del concepto de proporción desde las artes inicialmente era vista de forma aislada por los
estudiantes. Es decir, abordar el concepto de proporción desde las matemáticas era habitual
125
en el desarrollo de ejercicios de fracción. Mientras que hablar de proporción desde las artes
en un momento dado se interpretó por los estudiantes como una clase de matemáticas.
La aplicación del concepto de proporción en las diversas actividades permitió en los
estudiantes la confrontación de la teoría con la práctica, de tal manera que relacionar entornos
de su contexto con pre-saberes fueron esenciales para la aproximación de las dimensiones
espaciales en cada una de las actividades. Los estudiantes vieron la educación religiosa y la
educación artística de forma diferente, las manifiestan con un lenguaje de pensamientos
donde transmiten sus percepciones, sus elaboraciones, las ideas que poseen desde ámbitos
diferentes. Es por esto, que la manera como percibieron el concepto de proporción desde
estas disciplinas trajo consigo la premura por indagar y profundizar en prácticas artísticas,
religiosas y matemáticas, sabiendo que las diferentes áreas del conocimiento se relacionan.
En consecuencia, la proporción-fracción es un concepto que inicialmente era entendido como
parte de la asignatura de matemáticas y que luego de las estrategias implementadas los
estudiantes pudieron evidenciar la relación de la proporción en diferentes ámbitos sociales,
culturales, artísticos y económicos.
De otro lado, los investigadores diseñaron e implementaron estrategias didácticas a partir
de la comprensión del concepto de fracción, de tal manera, que se hizo un esfuerzo de parte
de los docentes ajenos a esta asignatura para su comprensión y asimilación con el área que le
fuera pertinente; esto condujo a establecer lazos conceptuales entre las tres asignaturas, con
el fin de conocer lo específico de cada una junto con los elementos en común, para que en el
momento de aplicación de talleres estuviera presente las líneas dialógicas que se habían
previsto. El ejercicio anterior partió de la comprensión de las asignaturas y del grupo con el
que se iba a trabajar, para que dicha iniciativa investigativa se caracterizara por la creatividad
y carácter atrayente a los niños. A lo largo del trabajo, se pudo percibir que algunos elementos
carecieron de la rigurosidad necesaria, incluso en algunas ocasiones se le brindo mayor
importancia al concepto proposición antes que al ejercicio de asimilación de parte del
estudiante.
El impacto de dichas iniciativas se resume en la percepción del niño en que hay cierta
relación entre Matemáticas, Arte y Educación Religiosa Escolar; en consecuencia, de lo
anterior, el estudiante ve en el discurso de las tres asignaturas elementos en común que
126
pueden ser aplicados entre sí, extrayendo así el concepto de proporción propio de la
matemática al escenario de las artes y a religión. Fue importante ver a los niños tratando de
comprender las cifras que se les presentaban (cantidades que representaban no solo números
sino problemas de tipo social) para posteriormente representar dichas cantidades en
conceptos relacionados con su vida y entorno.
La investigación no fue solo productiva para la aprehensión del concepto de proporción
sino también, para la construcción de diversos conceptos, tanto en el discurso ético-cristiano
como en las artes. La investigación ayudó al afianzamiento de la construcción de una
mentalidad crítica, que ayuda a ver lo religioso no como un espacio segregado a lo sacro sino
como una red de relaciones que permean la convivencia humana, dándole a la asimilación
individual de fenómeno religioso un carácter vinculante con otros seres humanos.
De otro lado, el docente no puede limitarse a la enseñanza de fracciones únicamente
haciendo ejemplos en el pizarrón, debiendo considerar la utilización de material concreto,
que permita a los estudiantes el enriquecimiento de la noción de fracciones. Es decir, plantear
actividades más cercanas al contexto de los estudiantes, que resulten más significativas,
ayudándoles a comprender qué es lo que realmente ocurre cuando se fractura un objeto o
varios objetos.
Triangulación de los análisis
Una vez triangulada la información recabada desde cada una de las disciplinas, educación
artística, educación religiosa y matemáticas, se procedió a triangular las conclusiones
obtenidas en las anteriores.
Tabla 24 Triangulación de las conclusiones de las tres disciplinas
Art. ERE Mat Conclusiones
Inte
rpre
tar Las
interdisciplinaridades
de las actividades se
evidenciaron en la
conexión de una
asignatura con la
otra, de tal manera
que al poner a
Si se habla de la
interdisciplinariedad
en las artes
actividades de
Educación religiosa
escolar se puede
percibir el esfuerzo
Aunque desde el
primer taller
estaba claro que la
unidad se debía
dividir en partes
iguales, se observó
que la mayoría de
los niños al
El problema que
ocupa es el concepto
de fracción. Este
concepto desde tres
disciplinas que
puede ser que no
sean tan distantes,
127
disposición el
concepto de
proporción articulado
desde las asignaturas
de artes, matemáticas
y educación religiosa
se comprobó como el
estudiante
comprende las
relaciones reales
existente entre un
campo del
conocimiento y el
otro.
Torres (2006) afirma.
“La defensa de un
currículo globalizado
e interdisciplinar se
convierte así en una
de las señas de
identidad más
idiosincrásicas de
una espacie de
ideología que sirve
para definir los
límites de una
corriente
pedagógica” p.30).
Es decir, que
interdisciplinaridad
en el ámbito
educativo requiere de
una organización no
solo centrado en las
tres asignaturas
mencionadas, sino en
la organización,
planificación,
contexto social,
realidad cultural,
lugar y tiempo.
Para la aplicación de
la
interdisciplinaridad
de las asignaturas, se
hizo énfasis en
manejar un mismo
tema con diferente
discurso, en la cual se
ramifiquen las áreas
de vincular
discursos distintos a
los propios de la
clase de educación
religiosa, se hizo
necesario la
utilización
principalmente de
cifras para afianzar
los conceptos de
justicia e injusticia.
representar
gráficamente la
fracción no lo
hacían.
La fracción
representa una o
varias partes
iguales de la
unidad entera o de
un conjunto.
La fracción es una
relación
cuantitativa entre
dos cantidades (la
parte y el todo); es
el resultado de una
comparación entre
dos números.
En cuanto a la
interpretación del
concepto fracción
se amplió, de la
concepción de
fracción como
expresión de una
parte de un todo
hacia una
concepción en la
que la fracción
expresa:
comparación de
una medida,
comparación entre
dos cantidades,
situación de
reparto,
modificadora de la
unidad.
pero que si se
consideran un poco
alejadas. Visser
(2002) considera la
interdisciplinariedad
como la aplicación
de métodos y
procedimientos de
una disciplina en un
problema definido
dentro de otra área
disciplinaria. Entre
tanto, Reyes (2001)
piensa al respecto
que se trata de una
estrategia de
cooperación entre
una o más
disciplinas en la
resolución de un
proyecto o problema
de investigación.
Explica los nuevos
temas o problemas
que se forman en la
intersección que
ocurre en la periferia
entre dos o más
disciplinas.
128
del conocimiento o se
vea desde varios
puntos de vista dicho
tema. A partir de esta
relación en el proceso
de enseñanza-
aprendizaje se dio
mayor re
significación a la
conceptualización de
las proporciones, sin
que se vea como un
tema aislado o sin
relación.
Iden
tifi
car
El proceso de
identificación lo
alcanzan los niños
cuando establecen
relaciones entre la
proporción de una
figura y la realidad de
la figura, cuando
logran relacionar los
colores de las fichas
que se depositaron en
los sobres con las
imágenes
previamente
elaboradas y las
fracciones que
representan cada una
de ellas. Igual
sucedió cuando se
trataba de pintar una
parte del rostro del
compañero, ello
identificaron la
fracción del rostro
pintado; eso fue
palpable cuando se
expresaban con los
demás compañeros,
le pinte la mitad de la
cara.
De la misma manera
se percibió la
dificultad para el
establecimiento de
vínculos entre las
diversas áreas, para
que las herramientas
de otras áreas no
quedaran
únicamente como
recursos accesorios
sino para vincularlos
a los procesos
intelectivos de los
estudiantes.
Únicamente
algunos
estudiantes emiten
sus respuestas
utilizando
representaciones
gráficas, fracción,
además
verbalizaran los
resultados en un
lenguaje natural. Las diferentes
representaciones
de las fracciones
deben ser
utilizadas
naturalmente por
los estudiantes y a
partir de ellas ir
introduciendo
comprensivamente
las notaciones. A
partir de diferentes
situaciones
problema y a la
manipulación
intencionada del
material concreto,
se pueden ir
involucrando otros
conceptos como la
representación
decimal y la de
porcentajes.
Lo primero que se
debe tener en cuenta
es el respeto por la
manera de
conceptualizar de
cada una de las
disciplinas, para la
educación artística
la fracción tiene un
determinado
contexto, a pesar
que llega al mismo
significado; en la
educación religiosa
sucede algo similar,
lo justo, el reparto
equitativo; para las
matemáticas el
concepto es exacto y
sin temor a
equívocos. Se
comparte el
concepto, el enfoque
interdisciplinario
demanda la
interrelación y
unificación de
términos, conceptos,
modelos, teorías y
métodos, las
particularidades y
características
deben ser
129
comprendidas y
respetadas.
Ap
lica
r Para la aplicación de
la
interdisciplinaridad
de las asignaturas, se
hizo énfasis en
manejar un mismo
tema con diferente
discurso, en la cual se
ramifiquen las áreas
del conocimiento o se
vea desde varios
puntos de vista dicho
tema. A partir de esta
relación en el proceso
de enseñanza-
aprendizaje se dio
mayor re
significación a la
conceptualización de
las proporciones, sin
que se vea como un
tema aislado o sin
relación.
Las líneas de los
discursos
frecuentemente
olvidaban los
aportes
interdisciplinarios
para recaer en los
propios.
Para lograr la
comprensión de
las fracciones se
debe presentar a
los estudiantes
situaciones
problemáticas que
los cuestionen, que
movilicen su
pensamiento, que
los motive, que les
deje explorar
(utilización de
material concreto),
permitirles
participar de
manera auténtica y
brindar espacios
para
institucionalizar el
conocimiento.
Buscando
resignificar los
conceptos, las
representaciones y
los
procedimientos,
involucrando los
diferentes
pensamientos
matemáticos para
así obtener un
aprendizaje
significativo.
En el aspecto
aplicativo, suceden
situaciones
similares, debido a
que se hace uso del
mismo concepto,
pero se tiene
cuidado al momento
de la aplicación. De
esta manera se evita
que los estudiantes
puedan percibir
cierta carencia de
definición y
especificidad de los
conocimientos
científicos. La
generalización
exagerada puede
conllevar a la
perdida de sentido e
importancia en la
información y puede
conducir a un
aprendizaje
superfluo y
pasajero, en el que
los estudiantes no
son capaces de
identificar las bases
conceptuales de una
determinada área del
conocimiento.
Co
ncl
usi
on
es
Las actividades
planteadas desde las
artes se configuran
como la base
principal para darle
continuidad con los
temas a desarrollar en
otras etapas del
desarrollo de los
estudiantes. El uso de
la proporción en el
Las estrategias
pedagógicas que se
emplearon pasaron
por diversos
escenarios:
acercamiento al
concepto de justicia
por medio de la
presentación de
contextos de
La enseñanza del
concepto de
fracción en el
ámbito escolar, se
inicia a través de
estrategias
metodológicas y
conceptuales
centradas en la
partición y el
conteo, en la
En los procesos
educativos el
aprendizaje de las
matemáticas en un
entorno
interdisciplinario
requiere de ciertas
condiciones, y es
apenas lógico que
presenten algunas
dificultades. El
130
medio artístico ha
sido estudiado y
usado con el fin de
buscar la perfección
de las obras, un
ejemplo de ello es el
artista español
Salvador Dali quien
toma la mayor parte
de su tiempo para
crear pinturas como
ciencia matemática
en los colores. Su
arduo estudio lo llevo
explorar la geometría
y las mediciones para
identificarla con el
entorno. El mayor
problema para que el
alumnado desarrolle
aprendizajes
significativos es la
división que hay en
los estudios, y que
cada asignatura se
imparta por separado.
Pero a pesar de que
las asignaturas sean
aparente muy
diferentes desde la
educación artística
todo se relaciona.
(Esquinas y Sánchez,
2011, p.42). En
efecto, relacionar
diversos temas con el
arte se hace posible
gracias al origen y la
necesidad del ser
humano por expresar
sus emociones,
sentimientos o
pensamientos. Por
consiguiente, lo que
hace el arte es basarse
en las realidades del
ser humano para
expresarlas por
medio de cualquier
manifestación
artística. Teniendo
inequidad,
presentación del
concepto de justicia
y propuesta del
mismo a partir de
trabajo con textos de
libro de Amós.
Cada uno de las
actividades
pretendía desarrollar
la facultad crítica e
introspectiva de los
estudiantes.
Uno de los grandes
problemas que se
percibieron en el
desarrollo de las
actividades fue la
utilización del
lenguaje, ya que en
algunos momentos
los estudiantes no
comprendían los
conceptos, sin
embargo, se recurría
a narraciones para
que fuera posible un
acercamiento al
objetivo de las
actividades.
Cada una de las
experiencias
recurrió de diversas
maneras a un
lenguaje
interdisciplinar, que
debe ser
perfeccionado a lo
largo del tiempo, a
este respecto fue
productivo haber
recibido
previamente los
aportes y
mecanización de
reglas y
algoritmos;
dejando a un lado
la medición, que
sería el eje central
del proceso de la
conceptualización
de las fracciones,
tampoco se le da el
debido tratamiento
al tipo de unidad y
al tipo de
magnitud. Para
mejorar la
enseñanza y el
aprendizaje las
fracciones hay que
integrar
alternativas
diferentes a las
mencionadas. La
experiencia
adelantada
movilizó el
pensamiento de los
estudiantes y
permite realizar
reflexiones acerca
del quehacer diario
de los docentes y
dejar la puerta
abierta a la
posibilidad de
generar prácticas
diferentes en el
aula que permitan
el mejoramiento
de la calidad de la
educación.
trabajo investigativo
que se adelantó no fue
sencillo; sin embargo,
los docentes
responsables de
alcanzar los objetivos
propuestos hicieron su
mayor esfuerzo para
lograr los objetivos
propuestos mediante
una serie de
estrategias para el
aprendizaje de
temáticas referidas a
la fracción, de una
manera sencilla; y de
paso, fortalecieron la
acción educativa.
En el mismo sentido,
cuando tanto
estudiantes como
docentes, expresan
sentimientos positivos
de la labor cumplida,
cuando se siente
entera satisfacción de
saber que se colaboró
con el cambio de
posición del
aprendizaje de la
disciplina con ayuda
de otras, es cuando se
puede reconocer que
la estrategia funciona
y lo hace bien.
Se piensa que los
docentes deben
adoptar otras formas
de enseñanza
aprendizaje, que sean
acordes a las
situaciones
experimentadas por
los estudiantes y que
se infiere, ofrecen más
y mejores
oportunidades en el
marco del aprendizaje
significativo.
131
en cuenta esta
afirmación surge el
siguiente
interrogante ¿de qué
manera estos
aprendizajes son
significativos para la
población en estudio?
La connotación que
prima en la
interiorización del
aprendizaje surge con
cada una de las fases
que plantea (Shuell,
1990) en la cual “los
contenidos de
aprendizaje
significativo son del
tipo actitudinal,
valorativo (ser);
conceptual,
declarativo (saber); y
procedimental, no
declarativo (saber
hacer)” p.3). Por
consiguiente, el
aprendizaje
significativo sobre
las proporciones son
el resultado de
actividades que los
estudiantes
realizaron de forma
motivacional,
participativa,
autónoma, creativa y
que recuerdan como
un componente
importante para sus
vidas.
recomendaciones de
las personas
vinculadas con el
proyecto.
Se considera que,
para formar en
justicia, no solo se
debe hacer a partir
del estudio de
conceptos,
narraciones,
anécdotas de los
niños, sino que debe
dar un paso más y es
la puesta en práctica
de dicha virtud en el
aula de clase.
Fuente: Elaborado por los autores 2019
Uno de los problemas a los que se ha enfrentado la matemática, es el abordaje del concepto
de fracción; la educación matemática ha recreado innumerables estrategias para la
comprensión de tal concepto desde la niñez; sin embargo, aún persisten ciertas dificultades.
El trabajo abordado busca la comprensión de dicho concepto desde diversas disciplinas del
132
conocimiento, las artes, la educación religiosa y la matemática; las estrategias utilizadas
fundamentan, en los niños, el entendimiento como parte de un todo. Alcanzar que los niños
argumenten con sus expresiones orales o escritas, desde las disciplinas mencionadas,
demandan el concurso de todas sus habilidades; se infiere, entonces, que el abordaje de una
visión integral e interdisciplinaria que se planteó, puede emerger cambios en la educación y
en la investigación con nuevos enfoques ínterdisciplinarios.
Algunos de los principales obstáculos en el trabajo interdisciplinario se relacionan con la
falta comunicación entre los miembros del equipo investigador, el individualismo de saberes
que trae consigo cada disciplina, el tiempo institucional y las labores propias de los
investigadores; la falta de una concepción sistémica y sistemática de la complejidad de los
distintos saberes y problemas; todo ello, permite fortalecer las disciplinas por el abordaje de
los problemas desde perspectivas diferentes, y es un medio para construir una sociedad más
justa y humana.
Lo interdisciplinario tiene como objetivo el intercambio de métodos científicos de los
saberes al interior de las diversas disciplinas, es decir, permear las diferentes disciplinas hasta
alcanzar los límites de disciplinas individuales, con el objeto de crear perspectivas que
generen nuevos conocimientos.
Si los docentes del Colegio San Viator de la ciudad de Tunja asumen la
interdisciplinariedad, se requiere promover enfoques de desarrollo, que además del
crecimiento busque el desarrollo humano integral, formando continuamente estudiantes no
sólo en sus habilidades o destrezas manuales, sino en valores solidarios y cooperativos.
La interdisciplina, más que un término, debe ser una estrategia pedagógica, que
conceptualice los propósitos y la planificación del proceso, con una previa evaluación del
sistema educativo; en tal caso en el colegio San Viator, tal estrategia debe apuntar al logro
de procesos de desarrollo sostenible, en los desafíos de la ciencia y los problemas
ambientales, pero para ello es necesario establecer cambios en la misma y crear nuevos
perfiles profesionales que puedan integrar y elaborar el conocimiento de diversos campos.
Para finalizar, la interdisciplinariedad contribuye a generar pensamiento flexible,
desarrolla y mejora habilidades de aprendizaje, facilita el entendimiento, incrementa la
133
habilidad de acceder al conocimiento adquirido y mejora habilidades para integrar contextos
disímiles. Así mismo, contribuye a afianzar valores en profesores y estudiantes, tales como:
flexibilidad, confianza, paciencia, intuición, pensamiento divergente, sensibilidad hacia los
demás y a aprender a moverse en la diversidad, entre otros.
Una vez analizados los talleres implementados en cada una de las asignaturas que
intervinieron en el proceso investigativo, artes, religión y matemáticas, en torno a la temática
de las proporciones, dando así, respuesta al diseño e implementación de estrategias didácticas
que permitieran la comprensión de la temática objeto de estudio, los docentes investigadores
dan a conocer algunos de los alcances obtenidos.
Los docentes inmersos en el trabajo adelantado manifestaron que, la integralidad de las
asignaturas alrededor de una temática es algo complejo, pero que deja huellas en los
estudiantes. Ejemplo de ello es la manera como abordaron las proporciones desde los valores
o, desde pasajes bíblicos; en los episodios dialógicos, los estudiantes dejaron ver con claridad
como comprendieron en concepto de proporción desde una perspectiva que relaciona
acertadamente la religión y la matemática. En el mismo sentido, sucedió con las artes, las
proporciones en los dibujos, en las medidas, en las mezclas realizadas, se pudo evidenciar
con claridad el manejo del concepto de proporción aplicado a situaciones reales que vive el
estudiante.
Todo ello logró demostrar y conformar la factibilidad de llegar a la interdisciplinariedad
de las asignaturas con el propósito de hacer agradable el aprendizaje de determinadas
temáticas y, sobre todo, que los estudiantes se beneficien de la estrategia encontrando sentido
en conocer para qué sirve lo que aprenden en el aula de clase y en qué situaciones reales lo
pueden aplicar. De esta manera, las matemáticas, contrario a lo que afirman las mayorías,
que los niños no manifiestan agrado por esta disciplina, a partir de la experiencia adelantada
permite mostrar que si los docentes planean de manera integral las actividades, los niños van
encontrando relaciones interesantes entre las mismas asignaturas que les permite visibilizar
la utilidad de unas asignaturas con otras.
Cuando un estudiante logra proyectar los conocimientos de las clases en su cotidianidad,
encuentran el verdadero sentido al conocimiento adquirido y eso los conduce y los motiva a
un aprendizaje significativo.
134
Análisis de las rejillas de observación
Con base en cada una de las rejillas de observación, ver Anexo 14, elaboradas por los
docentes que participaron en la investigación adelantada para el trabajo: El concepto de
proporción, eje articulador entre arte, matemáticas y educación religiosa, como aporte a la
construcción del conocimiento de los estudiantes de grado cuarto, se construye una matriz de
análisis donde intervienen las tres disciplinas y con categorías emergentes de docentes,
estrategias pedagógicas e interdisciplinariedad. Las conclusiones horizontales y el cruce de
las mismas son las que serán utilizadas en los resultados del trabajo.
Tabla 25 Triangulación de las rejillas de observación
Art. ERE Mat. Conclusiones
Doce
nte
El colegio San Viator
de Tunja tiene
establecido como
política la
presentación
personal de los
docentes y el porte de
una bata blanca, con
el fin de proyectar
una imagen
organizada, limpia,
estructurada y que de
ejemplo a sus
estudiantes. De
acuerdo con esta
directriz institucional
la docente la acogió
porque consideró que
ser un modelo para
sus estudiantes debe
ser coherente con su
forma de pensar,
hablar y actuar.
En el proceso de
enseñanza
aprendizaje, la
docente propició a
nivel general un
ambiente atractivo a
partir de la
organización de los
espacios en zonas
secas y húmedas, de
En cada una de las
actividades el
docente expone con
claridad las
actividades que va a
realizar. Se percibe
como una dificultad
el problema del
lenguaje ya que de
alguna manera es
fácil captar la
atención utilizado
narraciones o
ejemplificaciones
cotidianas en las que
las matemáticas
ayudan a reforzar un
discurso de tipo
ético, formativo y
teológico, sin
embargo, cuando se
pasa a la
comprensión de
conceptos hay un
limitante grande, y
que el nivel de
abstracción de los
alumnos es el
adecuado a su edad.
La utilización de un
lenguaje técnico no
se da por medio de
definiciones, sino
que antes bien el
En cada una de las
actividades
propuestas por la
docente, se
evidenció la
preparación de
material vinculante
para el
entendimiento de
cada temática de las
fracciones, se
diseñaron talleres,
juegos didácticos y
material docente que
permitió profundizar
en cada tema de
fracciones y lograr
que los estudiantes
pudieran entender
mejor el tema.
En todas las sesiones
la docente explicó el
tema, lo ilustró y
empezó a desarrollar
las actividades
propuestas,
involucrando de
manera activa a
todos los
estudiantes, en cada
juego el estudiante
debió poner a prueba
su conocimiento,
Se percibió un
personal docente
comprometido con la
institución, en los
aspectos generales,
académicos,
pedagógicos,
escolares, entre
otros. En el mismo
sentido, una vez se
finaliza el proceso
investigativo, los
docentes implicados
verifican la
interdisciplinariedad
como una forma de
cooperación entre
diferentes áreas del
saber, las que en pro
de una tarea común
hacen surgir nuevos
conocimientos que
trascienden lo
disciplinar. El caso
fue concreto, la
definición de la
fracción desde las
tres disciplinas.
Por otra parte, el rol
de los docentes se
caracterizó por su
desenvolvimiento de
forma activa y
135
esta forma los
estudiantes
aprovecharon los
escenarios para la
creación.
Teniendo en cuenta
que la asignatura de
artes fomenta el
gusto por lo estético,
en el aula de clase la
iluminación natural
como artificial fue
acorde con las
necesidades, de tal
manera que la
relación del sujeto
con el objeto se
establece a partir de
categorías estéticas,
las cuales permiten
emitir juicios
estéticos sobre el
espacio y el trabajo
realizado.
Por otra parte, el rol
de la docente se
caracterizó por
desenvolverse de
forma activa y
positiva generando
un ambiente de
trabajo afable y
emocional lo que
permitió otorgar
seguridad e interés
por el conocimiento.
estudiante
comprende por
medio de ejemplos,
suponiendo que esta
es la base para que
posteriormente
elabore procesos de
abstracción más
complicados. El
empleo de
estadísticas refuerza
la crítica respecto a
conceptos de tipo
social y axiológico
que emplea el niño.
Las actividades
denotaron que el
docente conocía a
los estudiantes y a
partir de allí diseña
una serie de
actividades que
pretendieron ubicar
al estudiante en un
contexto de
desigualdad para
llegar a definiciones
axiológicas que
hicieran más fácil la
comprensión del
dato bíblico
concretizado en el
libro de Amós, para
que el estudiante
tuviera las bases
antropológicas y
éticas suficientes
que requiere la
Educación Religiosa
Escolar.
contestando a las
preguntas o
resolviendo los
problemas, lo que
permitió ir
corrigiendo al
estudiante que
fallara. Siempre en
las explicaciones y
en las correcciones
hacia los
estudiantes, la
docente tuvo la
disposición y el
ánimo para
resolverlas con
cariño y con buen
tono.
positiva generando
ambientes de trabajo
afable y emocional lo
que permitió otorgar
seguridad e interés
por el conocimiento
Est
rate
gia
Ped
agógic
a
Las estrategias
desarrolladas por la
docente en las tres
actividades contaron
con variación de
acuerdo a la
ubicación espacial de
los estudiantes en el
aula. Como
característica general
se organizó la
población en grupos
de forma aleatoria,
sin dejar de lado la
La estrategia
pedagógica se puede
entender como
esmerada en cuanto
el docente la diseñó
teniendo presente la
realidad del grupo
de trabajo. A las
estrategias
pedagógicas les
falto un mayor
sentido didáctico
porque utilizaron en
su gran mayoría el
En los resultados de
la aplicación de los
tres talleres se puede
afirmar que las
estrategias
pedagógicas
apuntan desde una
perspectiva
integradora con el
propósito de asumir
los niveles de la
interdisciplinariedad
en las disciplinas
escolares favorece la
Las estrategias
pedagógicas
utilizadas en la
presente
investigación,
permitieron el
desarrollo de una
acción pedagógica
que, en sí misma,
conllevó a una
construcción
comprensiva de la
realidad tanto a nivel
de contenidos como
136
observación y el
análisis individual.
La utilización de
dinámicas del juego
para captar la
atención reafirma la
importancia de
involucrar las
emociones en
función de un
objetivo común. De
tal manera que “el
juego oprime, libera,
arrebata, electriza, y
tensiona, causando
incertidumbre en las
facultades del
jugador. La función
es lucha, representar
y expresar, ganar y
perder y volver a
comenzar”
(Huizinga, 1943,
p.28). Por
consiguiente, la
atención de los
estudiantes a través
del juego permitió la
comprensión de los
contenidos y los
objetivos planteados
en cada actividad.
lenguaje verbal
como estrategia de
trabajo, olvidando
otros tipos de
canales de
comunicación y de
construcción del
conocimiento.
Aunado a lo anterior
la estrategia fue
tradicional en
cuanto permaneció
en el mismo círculo
de acción y no
preguntó a los
estudiantes sus
percepciones o
deseos de tener
cierta didáctica en el
aula de clase. El
puntaje obtenido en
todas las actividades
fue de 4.6
movilización de los
saberes y de los
aprendizajes en los
estudiantes en
situaciones reales.
En esta medida, las
matemáticas, en la
búsqueda de una
definición de
fracción, vinculo a
los docentes de
artística y educación
religiosa en
procuran desarrollar
la
interdisciplinariedad
escolar que lograra
el propósito de la
investigación.
a nivel de
capacidades y
destrezas, tanto en
niños como en
docentes. El proceso
investigativo dejó
ver que el contexto
de los estudiantes, su
entorno familiar y
social, cumple un rol
fundamental en el
desarrollo
académico. En el
mismo sentido, a
nivel didáctico
mediante el diálogo
pedagógico para el
diseño de estrategias,
entre las que se
encuentra el juego, la
solución de
problemas, las
prácticas
pedagógicas, se
asegura la acción
integradora y
efectiva del quehacer
docente; y
finalmente, a nivel
pedagógico, se
garantiza la
exposición de
saberes en el aula y
se privilegia el
alcance de los
aprendizajes.
Inte
rdis
cip
lin
ari
edad
Las
interdisciplinaridades
de las actividades se
evidenciaron en la
conexión de una
asignatura con la
otra, de tal manera
que al poner a
disposición el
concepto de
proporción articulado
desde las asignaturas
de artes, matemáticas
y educación religiosa
se comprobó como el
estudiante
comprende las
relaciones reales
existente entre un
Si se habla de la
interdisciplinariedad
en las artes
actividades de
Educación religiosa
escolar se puede
percibir el esfuerzo
de vincular
discursos distintos a
los propios de la
clase de educación
religiosa, se hizo
necesario la
utilización
principalmente de
cifras para afianzar
los conceptos de
justicia e injusticia.
Para la aplicación de
la
interdisciplinaridad
de las asignaturas, se
hizo énfasis en
manejar un mismo
tema con diferente
discurso, en la cual
se ramifiquen las
áreas del
conocimiento o se
vea desde varios
puntos de vista
dicho tema. A partir
de esta relación en el
proceso de
enseñanza-
aprendizaje se dio
mayor re
Entiéndase la
interdisciplinariedad,
como un hacer, una
construcción, que
desarrolla, tanto en
profesores como
estudiantes, un
sentido de sí mismo
y de los otros como
constructores de
conocimiento e
historia. Por tanto, es
posible plantear que
en esta perspectiva
sería factible formar
sujetos conscientes
de sí, capaces de
proponer y generar
nuevas realidades,
137
campo del
conocimiento y el
otro.
Torres (2006) afirma.
“La defensa de un
curriculum
globalizado e
interdisciplinar se
convierte así en una
de las señas de
identidad más
idiosincrásicas de
una espacie de
ideología que sirve
para definir los
límites de una
corriente
pedagógica” p.30).
Es decir, que
interdisciplinaridad
en el ámbito
educativo requiere de
una organización no
solo centrado en las
tres asignaturas
mencionadas, sino en
la organización,
planificación,
contexto social,
realidad cultural,
lugar y tiempo.
De la misma manera
se percibió la
dificultad para el
establecimiento de
vínculos entre las
diversas áreas, para
que las herramientas
de otras áreas no
quedaran
únicamente como
recursos accesorios
sino para vincularlos
a los procesos
intelectivos de los
estudiantes.
Las líneas de los
discursos
frecuentemente
olvidaban los
aportes
interdisciplinarios
para recaer en los
propios.
El puntaje total
obtenido fue de 4.6
significación a la
conceptualización
de las proporciones,
sin que se vea como
un tema aislado sin
relación
sujetos protagonistas
de la historia y, en
este caso, de la
realidad educacional.
Como se observará,
al pensar la
problemática de la
interdisciplinariedad
no se está jugando
exclusivamente la
cuestión de la
relación entre los
saberes. En el
planteamiento de lo
interdisciplinario,
subyace una
comprensión del
conocimiento
humano propia de la
sociedad finisecular.
Junto con ello, se
interpela a la
institucionalidad
como eje articulador
de los procesos
Con
clu
sion
es
Las actividades
planteadas desde las
artes se configuran
como la base
principal para darle
continuidad con los
temas a desarrollar en
otras etapas del
desarrollo de los
estudiantes.
El uso de la
proporción en el
medio artístico ha
sido estudiado y
usado con el fin de
buscar la perfección
de las obras, un
ejemplo de ello es el
artista español
Salvador Dali quien
toma la mayor parte
de su tiempo para
Las estrategias
pedagógicas que se
emplearon pasaron
por diversos
escenarios:
acercamiento al
concepto de justicia
por medio de la
presentación de
contextos de
inequidad,
presentación del
concepto de justicia
y propuesta del
mismo a partir de
trabajo con textos de
libro de Amós. Cada
uno de las
actividades
pretendía desarrollar
la facultad crítica e
introspectiva de los
estudiantes. Uno de
El aprendizaje de las
fracciones, fue
propósito de la
presente
investigación y en
consecuencia se
puede concluir que
lo logrado durante
este proceso fue
sobresaliente para
los estudiantes ya
que el enfoque
interdisciplinario
que se le dio,
permitió que en las
tres áreas que
intervinieron se
trabajaran desde las
diversas actividades,
alcanzando el
aprendizaje
significativo; la
interdisciplinariedad
Se infiere que la
interdisciplinariedad
es condición
fundamental para
que haya
construcción de
pensamiento crítico,
poder de análisis y
trabajo en grupo. El
docente no es el que
da las respuestas
correctas, sino
enseña a formular
preguntas haciendo
cuestionamientos
que estimulen la
creatividad. El
pensamiento del
docente debe ser
interdisciplinario,
eso involucra el
trabajo de un docente
diferente. La
investigación
138
crear pinturas como
ciencia matemática
en los colores. Su
arduo estudio lo llevo
explorar la geometría
y las mediciones para
identificarla con el
entorno.
Sin embargo,
apropiar el concepto
de proporción desde
diferentes áreas del
conocimiento, con
lleva a un trabajo
colaborativo desde su
planificación,
implementación y
evaluación, de tal
manera que las tres
asignaturas
profundizan desde la
esencia de su área y
se interrelacionan
con la comunicación
que comparten por
medio de la
asimilación de lo
teórico a lo práctico
según la realidad a la
que se enfrenta cada
uno de los
estudiantes.
los grandes
problemas que se
percibieron en el
desarrollo de las
actividades fue la
utilización del
lenguaje, ya que en
algunos momentos
los estudiantes no
comprendían los
conceptos, sin
embargo, se recurría
a narraciones para
que fuera posible un
acercamiento al
objetivo de las
actividades. Cada
una de las
experiencias
recurrió de diversas
maneras a un
lenguaje
interdisciplinar, que
debe ser
perfeccionado a lo
largo del tiempo, a
este respecto fue
productivo haber
recibido
previamente los
aportes y
recomendaciones de
las personas
vinculadas con el
proyecto.
es un proceso que
permite un
aprendizaje
integrador,
dinámico y
motivador; cuyo fin
es agilizar el proceso
de aprendizaje de los
estudiantes, donde el
docente tiene por rol
ser mediador del
conocimiento,
empleando
diferentes recursos y
estrategias,
haciendo del
proceso pedagógico
un escenario que
cree un contexto que
promueva el avance
hacia las
competencias
propuestas.
realizada conduce a
pensar que los
abordajes
interdisciplinarios
tienen un carácter
contemporizador, lo
cual supone una
vigilancia
epistemológica
permanente a fin de
que toda articulación
disciplinaria permita
triangulaciones
teóricas o
metodológicas
pertinentes; la
interdisciplinariedad
no se trata de un
trabajo en grupo, se
trata de la interacción
y cruzamiento de
disciplinas, sirve
para integrar el
conocimiento y
ayudar al desarrollo
científico.
Fuente: Elaborado por los autores 2019
En los resultados de la triangulación por disciplinas, se puede afirmar que las estrategias
pedagógicas apuntan desde una perspectiva integradora con el propósito de asumir los niveles
de la interdisciplinariedad; en las disciplinas escolares favorece la movilización de los
saberes y de los aprendizajes en los estudiantes en situaciones reales. En esta medida, las
matemáticas, en la búsqueda de una definición de fracción, vinculó a los docentes de artística
y educación religiosa en procura de desarrollar la interdisciplinariedad escolar que logrará el
propósito de la investigación.
En el mismo sentido, a nivel didáctico mediante el diálogo pedagógico para el diseño de
estrategias, entre las que se encuentra el juego, la solución de problemas, las prácticas
pedagógicas, se asegura la acción integradora y efectiva del quehacer docente; y finalmente,
139
a nivel pedagógico, se garantiza la exposición de saberes en el aula y se privilegia el alcance
de los aprendizajes.
El aprendizaje de las fracciones, fue propósito de la presente investigación y en
consecuencia se puede concluir que lo logrado durante este proceso fue sobresaliente para
los estudiantes ya que el enfoque interdisciplinario que se le dio, permitió que en las tres
áreas que intervinieron se trabajaran desde las diversas actividades, alcanzando el aprendizaje
significativo; la interdisciplinariedad es un proceso que permite un aprendizaje integrador,
dinámico y motivador; cuyo fin es agilizar el proceso de aprendizaje de los estudiantes,
donde el docente tiene por rol ser mediador del conocimiento, empleando diferentes recursos
y estrategias, haciendo del proceso pedagógico un escenario que cree un contexto que
promueva el avance hacia las competencias propuestas.
Las estrategias pedagógicas utilizadas en la presente investigación, permitieron el
desarrollo de una acción pedagógica que, en sí misma, conllevó a una construcción
comprensiva de la realidad tanto a nivel de contenidos como a nivel de capacidades y
destrezas, tanto en niños como en docentes. El proceso investigativo dejó ver que el contexto
de los estudiantes, su entorno familiar y social, cumple un rol fundamental en el desarrollo
académico.
Entiéndase la interdisciplinariedad, como un hacer, una construcción, que desarrolla, tanto
en profesores como estudiantes, un sentido de sí mismo y de los otros como constructores de
conocimiento e historia. Por tanto, es posible plantear que en esta perspectiva sería factible
formar sujetos conscientes de sí, capaces de proponer y generar nuevas realidades, sujetos
protagonistas de la historia y, en este caso, de la realidad educacional. Así mismo, en el
asunto de la interdisciplinariedad no se está jugando exclusivamente la cuestión de la relación
entre los saberes. En el planteamiento de lo interdisciplinario, subyace una comprensión del
conocimiento humano propia de la sociedad finisecular. Junto con ello, se interpela a la
institucionalidad como eje articulador de los procesos.
Se infiere que la interdisciplinariedad es condición fundamental para que haya
construcción de pensamiento crítico, poder de análisis y trabajo en grupo. El docente no es
el que da las respuestas correctas, sino enseña a formular preguntas haciendo
cuestionamientos que estimulen la creatividad. El pensamiento del docente debe ser
interdisciplinario, eso involucra el trabajo de un docente diferente. La investigación realizada
140
conduce a pensar que los abordajes interdisciplinarios tienen un carácter contemporizador,
lo cual supone una vigilancia epistemológica permanente a fin de que toda articulación
disciplinaria permita triangulaciones teóricas o metodológicas pertinentes; la
interdisciplinariedad no se trata de un trabajo en grupo, se trata de la interacción y
cruzamiento de disciplinas, sirve para integrar el conocimiento y ayudar al desarrollo
científico.
141
Conclusiones
Los procesos de interdisciplinariedad, más que un término, deben ser una estrategia
pedagógica, que conceptualice los propósitos y la planificación del proceso, con una previa
evaluación del sistema educativo; en tal caso en el colegio San Viator, tal estrategia debe
apuntar al logro de procesos de desarrollo sostenible, en los desafíos de la ciencia y los
problemas ambientales, pero para ello es necesario establecer cambios en la misma y crear
nuevos perfiles profesionales que puedan integrar y elaborar el conocimiento de diversos
campos.
Ahora bien, con relación al primer objetivo: Diagnosticar en los estudiantes de grado 4
del colegio San Viator, su conocimiento y aplicación del concepto matemático de proporción,
analizando los resultados obtenidos, muestran que existe una pobreza conceptual en el
significado de fracción, se ha dejado de lado acudir a una gran variedad de situaciones
concretas que no son bien aprovechadas en la práctica conceptual, entre ellas, los problemas
de reparto, comparación, medición y de transformación de medidas. En palabras de
Chamorro (2003) es verificar la importancia en las relaciones entre cantidades y el uso de un
nuevo sistema de símbolos para representar dichas relaciones.
Se observa que los estudiantes no poseen esquemas que les permita otorgar un verdadero
significado a las fracciones, no hay un modelo implícito de fracción en el estudiante. Esta
situación puede ser explicada mediante las afirmaciones de (León, 1998) quién afirma que
en la educación básica los docentes exigen de los niños, el uso prematuro de un lenguaje
convencional y los algoritmos sin reconocer que se necesitan ciertos esquemas (reparticiones,
equivalencia, conservación, ampliación, reducción), para darle sentido al lenguaje simbólico
y a las reglas de cálculo. Chamorro (2003, p. 189), afirma que “el dominio de los números
racionales, es por tanto un campo conceptual constituido por un conjunto de situaciones cuyo
dominio progresivo requiere la utilización de una variedad de procedimientos, de conceptos
y de representaciones simbólicas que están en estrecha conexión”
Una vez aplicada y analizada la encuesta diagnóstica, se puede identificar que existe una
problemática marcada en los estudiantes frente a las fracciones, por un lado, está el concepto
de fracción y por otro los procesos habituales de operaciones con fracciones y los juicios
142
acerca de los problemas donde interviene las fracciones. Para los estudiantes no es muy
común el trabajo con este tema, no tienen claridad en el concepto, ya sea como parte de un
todo, fracción, razón, cociente, de lo que significa realmente una fracción.
Respecto al segundo objetivo diseñar e implementar estrategias didácticas a partir del
concepto de proporción en el arte y la educación religiosa, uno de los problemas a los que se
ha enfrentado la matemática, es el abordaje del concepto de fracción; la educación
matemática ha recreado innumerables estrategias para la comprensión de tal concepto desde
la niñez; sin embargo, aún persisten ciertas dificultades. El trabajo abordado busca la
comprensión de dicho concepto desde diversas disciplinas del conocimiento, las artes, la
educación religiosa y la matemática; las estrategias utilizadas fundamentan, en los niños, el
entendimiento como parte de un todo. Alcanzar que los niños argumenten con sus
expresiones orales o escritas, desde las disciplinas mencionadas, demandan el concurso de
todas sus habilidades; se infiere, entonces, que el abordaje de una visión integral e
interdisciplinaria que se planteó, puede emerger cambios en la educación y en la
investigación con nuevos enfoques ínterdisciplinarios.
Algunos de los principales obstáculos en el trabajo interdisciplinario se relacionan con la
falta comunicación entre los miembros del equipo investigador, el individualismo de saberes
que trae consigo cada disciplina, el tiempo institucional y las labores propias de los
investigadores; la falta de una concepción sistémica y sistemática de la complejidad de los
distintos saberes y problemas; todo ello, permite fortalecer las disciplinas por el abordaje de
los problemas desde perspectivas diferentes, y es un medio para construir una sociedad más
justa y humana.
En el tercer objetivo específico Evaluar el impacto de las estrategias didácticas en la
identificación del concepto de proporción en el arte y la educación religiosa. En esta medida,
las matemáticas, en la búsqueda de una definición de fracción, vinculó a los docentes de
artística y educación religiosa en procuran desarrollar la interdisciplinariedad escolar que
lograra el propósito de la investigación.
El aprendizaje de las fracciones, fue propósito de la presente investigación y en
consecuencia se puede concluir que lo logrado durante este proceso fue sobresaliente para
los estudiantes ya que el enfoque interdisciplinario que se le dio, permitió que en las tres
143
áreas que intervinieron se trabajaran desde las diversas actividades, alcanzando el aprendizaje
significativo; la interdisciplinariedad es un proceso que permite un aprendizaje integrador,
dinámico y motivador; cuyo fin es agilizar el proceso de aprendizaje de los estudiantes,
donde el docente tiene por rol ser mediador del conocimiento, empleando diferentes recursos
y estrategias, haciendo del proceso pedagógico un escenario que cree un contexto que
promueva el avance hacia las competencias propuestas.
Una vez finalizado el análisis de la información recabada, se pudo determinar en los
estudiantes de grado cuarto del colegio san Viator Tunja el impacto que genera articular las
artes, la educación religiosa y las matemáticas en la reformulación del concepto de
proporción. En el mismo sentido, la reflexión continua de las prácticas educativas evidencia
una transformación permanente en el desarrollo de las intervenciones en el aula a nivel
individual e interdisciplinario.
144
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152
Anexos
Anexo 1 Encuesta diagnóstico
Colegio San Viator
Universidad Santo Tomas
Maestría en Pedagogía
Encuesta diagnóstica
La encuesta tiene por objeto establecer el grado de conocimiento que tienen los estudiantes de grado cuarto
del colegio San Viator de Tunja en torno al aprendizaje de las matemáticas y las fracciones.
Estimado estudiante el siguiente instrumento de comunicación, pretende recoger información estrictamente
académica, de carácter confidencial y de uso exclusivo para la investigación de la Maestría en Pedagogía.
Edad: ______Género: ____Estrato Social: ____Número De Hermanos: _____Lugar Que Ocupa: __________
Profesión de los Padres: ____________________________ _____________________________
De acuerdo con la respuesta que considere marque con una (X) en la casilla correspondiente. Se maneja una
Escala Likert, donde 1 es el menor y 5 el mayor:
1: nunca 2: muy pocas veces 3: algunas veces 4: casi siempre 5: siempre
Muchas gracias por su atención y tiempo.
N PREGUNTA 1 2 3 4 5
1 Considera que es importante aprender matemáticas
2 Cree que las matemáticas son funcionales para vida
3 Le gustan las matemáticas
4 Considera que la metodología del docente es importante para aprender las matemáticas
5 Considera que durante los últimos años su desempeño en matemáticas es bueno
6 Cree que las matemáticas se pueden aprender de forma divertida
7 Considera que las actividades didácticas favorecen con su aprendizaje de las matemáticas
8 Entiende con precisión los temas de matemáticas que no ve necesario reforzarlos extra-clase.
8 Por lo general repasa los contenidos vistos en clase de matemáticas pero en las evaluaciones
los resultados no son los esperados.
9 Sabe que es una fracción.
10. De acuerdo con el ejemplo en el cuadro escriba la fracción que corresponde
153
11. En mi frutero hay 13 piezas de fruta de las cuales 5 son manzanas. ¿Con que fracción representamos las
manzanas que hay en el frutero?
a. b. c. d.
4 5
13
5
8
13
5
13
13
8
154
Anexo 2 Protocolo de observación
Estrategias Didácticas para el Desarrollo de Habilidades de
Pensamiento en la Enseñanza de las Fracciones.
Rejilla de Observación de Clase
Docente: _______________________________________ Asignatura: _____________________
Fecha: _________Observador: ______________________________________ Hora: __________
No. Ítem para evaluar 1 2 3 4 5
1 Hay claridad con los objetivos que pretende adelantar en la clase.
2 El docente capta la atención de los estudiantes por medio de actividades
interesantes.
3 El lenguaje que utiliza es apropiado para los niños de Cuarto de Primaria
4 El docente presta atención a las dudas particulares de los estudiantes.
5 Las actividades que se desarrollan denotan una preparación previa.
6 El docente vincula el desarrollo de la clase con problemas cotidianos de la vida
del estudiante
7 La estrategia pedagógica utilizada en la clase permite el desarrollo de habilidades
de pensamiento en el estudiante.
8 Es evidenciable la interdisciplinariedad en el discurso y puesta en marcha de
clase.
9 Se conduce la línea de conversación de clase a tal punto que los niños son
conscientes que están tratando el tema de los fraccionarios.
10 Los estudiantes realizan ejercicios bajo la orientación del profesor.
11 En la clase es evidenciable la evaluación
12 Existen momentos de retroalimentación en el aula
13 Se incentiva el buen desempeño académico
14 Explora actividades distintas a las tradicionales del campo matemático
15 El trato hacia los estudiantes es afable y respetuoso
Descripción del desarrollo de la
clase:___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
___________________________________________________
¿Qué habilidades de pensamiento desarrolló durante la presente sesión de
clase?___________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
____________________________________________________
Sugerencias para el docente
encargado:_______________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________
155
Anexo 3 Taller N 1 Art
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría En Pedagogía
Colegio San Viator de Tunja
Hands on: cubecraft with Tunja downtown
Instructivo: De forma aleatoria se conforman grupos de cuatro estudiantes
Nombres: _________________________________________________________________
1. Recorte cada casa de la página 2 y péguela sobre los papeles de colores secundarios, luego
pegarla en una manzana del plano que está en la página 3 de acuerdo a los enunciados (A, B,
C Y D)
2. Los propietarios de las manzanas diferencian sus propiedades utilizando el mismo color.
3. Represente en el cuadro con que lo relaciona.
Enunciados:
156
Norte
Calle 21
Calle 20
Calle 19
Calle 18
Sur
Carrera 1
0
Carrera 9
158
Anexo 4 Taller N 2 Art
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría En Pedagogía
Colegio San Viator de Tunja
Actividad: Split face
Instructivo: se arman grupos de 4 estudiantes de forma aleatoria y se hacen entrega de cuatro
sobres, cada sobre está marcado con las letras A, B, C Y D, por dentro encontraran fragmentos de
piezas las cuales deberá armar para encontrar la imagen.
Luego de armar la figura aplique color según las indicaciones numéricas.
El sobre (A) tiene 20 partes y cada una de ellas esta enumerada
Las partes con el número 1 coloréalas de azul, el número 2 de rojo y el número 3 de
amarillo.
El sobre (B) tiene 15 partes y cada una de ellas esta enumerada
Las partes con el número 1 coloréalas de verde, el número 2 de violeta y el número 3 de
naranja.
El sobre (C) tiene 8 partes y cada una de ellas esta enumerada
Las partes con el número 1 coloréalas de verde, el número 2 de amarillo, el número 3 de
naranja y el número 4 de azul.
El sobre (D) tiene 16 partes y cada una de ellas esta enumerada
Las partes con el número 1 coloréalas de amarillo verdoso, el número 2 de amarillo
naranjoso, el número 3 de café, el número 4 de azul verdoso y el número 5 de azul violáceo.
De acuerdo con las imágenes armadas y coloreadas representa la fracción que fue coloreada.
159
160
Anexo 5 Taller N 3 Art
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría En Pedagogía
Colegio San Viator de Tunja
Actividad: Painting Mimos
Instructivo
Grupo 1: está conformado por 16 estudiantes de forma aleatoria, luego le pintan el rostro al grupo 2
Sigue las instrucciones para pintar el rostro de tu compañero
Pinta el rostro de tu compañero 2/3 de un color y 1/3 de otro.
Realiza el diseño de tu pintura inspirado en los artistas invitados: Salvador Dali, Piet
Mondrian, Charles Chaplin y Marcel Marceau.
El diseño que realices corresponde a arte figurativo.
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría En Pedagogía
Colegio San Viator de Tunja
Actividad: Painting Mimos
Instructivo
Grupo 2: está conformado por 16 estudiantes de forma aleatoria, luego le pintan el rostro al grupo 1
Sigue las instrucciones para pintar el rostro de tu compañero
Pinta el rostro de tu compañero 2/3 de un color y 1/3 de otro.
Realiza el diseño de tu pintura inspirado en los artistas invitados: Salvador Dali, Piet
Mondrian, Charles Chaplin y Marcel Marceau.
El diseño que realices corresponde a arte abstracto.
161
Anexo 6 Taller N 1 ERE
Universidad Santo Tomás
Colegio San Viator
Taller 1.There Is Not Justice Without Equality
Nombre: ______________________________________________________________
Escribe frente a cada caricatura lo que pienses de ellas
162
163
Pon una X al lado de los datos que más te impacten de los que se refieren a continuación (Elige
5).
2.500.000.000 de personas sobreviven con menos de dos euros al día.
Cada día mueren 30.000 niños por causas evitables. En total, 10 millones al año.
El 40% de la población mundial sólo tiene el 5% de los ingresos.
416 millones ganan una media de medio euro al día.
115 millones de niños están sin escolarizar.
Mil millones no tienen agua potable.
2.600.000.000 no tienen acceso a la sanidad.
En Zimbabwe (país pobre de África) la esperanza de vida es de 36 años.
Por cada euro invertido en ayuda, se destinan 10 a gastos militares.
Entre 1990 y 2003, más de la mitad de los países que sufrieron conflictos violentos eran
pobres. 9 de los 10 países más pobres sufrieron guerras en los últimos 15 años.
Hay 250 millones de niños trabajadores en el mundo.
En la actualidad, hay más de 300.000 niños y niñas soldado.
4 millones de mujeres jóvenes y niñas cada año son objeto de compra y venta para ser
prostitutas, esclavizadas y obligadas a contraer matrimonio forzoso
El hambre mata a 6 millones de niños cada año
En Europa existen más de 40 millones de marginados.
164
La Globalización
Los textos que se encuentra a continuación, aunque escritos en una época anterior poseen bastante
actualidad. Con tus palabras describe en tu cuaderno la situación que expresan estos textos:
En el siglo XX, sobre todo a partir de la segunda mitad, el mundo dejó de tener fronteras. Aun
conservando cada país su identidad, las relaciones que se han ido creando entre unos con otros
tanto en materia económica como política, social o cultural, han sido tales que las repercusiones
positivas y negativas de uno se hacen sentir en los demás. Vivimos en una aldea común. Este es el
fenómeno de la globalización.
Las desigualdades han ido creciendo. La riqueza se va acumulando en las manos de menos ricos y
la pobreza va aumentado en capas cada vez mayores. El 20% de la población consume el 80% de
la riqueza del mundo, mientras el 80% restante sobrevive con el 20%. (Estado del mundo 1997,
Madrid, Akal)
Estos son los países más ricos y más pobres. Sitúalos en el mapa
Países más ricos
1. Canadá
2. Estados Unidos
3. Japón
4. Países bajos
5. Noruega
6. Finlandia
7. Francia
8. Islandia
9. Suecia
Países más pobres
1. Angola
2. Burundi
3. Mozambique
4. Etiopía
5. Afganistán
6. Burkina Faso
7. Mali
8. Somalia
9. Sierra Leona
10. Níger
Mapa-mandí de la pobreza
“Si grande es el mundo, no es menos el panorama de la pobreza, que se extiende por toda la tierra,
aunque se concentra especialmente en las zonas geográficas del llamado “Tercer Mundo”. Nada
menos que 750 millones de personas viven en el Tercer Mundo en condiciones de pobreza, y de
ellas 550 millones están en la miseria más extrema y 119 de cada mil niños mueren antes de los
cinco años de edad.
El abismo que separa a los países desarrollados de los países en desarrollo o subdesarrollados es
inmenso: mientras la renta per cápita ascendía en Suiza a US$ 32.680; en Suecia a US$23.660; en
España a US$ 11.020; en Marruecos era de US$ 950; en Zimbawe de US$ 590; en Zambia a US$
420 y en Somalia US$ 120.
165
Los datos sobre otros indicadores, como la higiene, la educación, la sanidad y la medicina, etc.,
con también estremecedores. Baste decir que una persona nacida en el mundo rico consume treinta
veces más que otra nacida en el mundo pobre, y que mientras en España hay 280 médicos por cada
100.000 habitantes, en Níger, Etiopía y Ruanda no hay más que 3.
Pero es más grave todavía el que esas diferencias aumenten cada vez más, en vez de tender a
disminuir. El último decenio se ha caracterizado por el crecimiento de la desigualdad entre países
ricos y pobres: la quinta parte de la población del mundo posee el 82,7% del PNB, tiene el 81,2%
del comercio mundial y el 80% del ahorro interno y la inversión interna mundial. Sin embargo,
otra quinta parte de la población, la más pobre, sólo posee el 1,4% de PNB, un 10% del comercio
mundial, del ahorro y la inversión”. (CONFERENCIA EPISCOPAL ESPAÑOLA, La Iglesia y
los pobres, Madrid 1994, núm. 5).
Colorea la zona de los países más ricos, con el mismo color, y los pobres con otro color.
Señala las consecuencias que tiene esta situación tanto para los países ricos como pobres
Consecuencias de la desigualdad económica
Países Ricos Países Pobres
166
Anexo 7 Taller N 2 ERE
Universidad Santo Tomás
Colegio San Viator
Taller 2. Promulgación de la ley del embudo
Resalta las frases que te llaman la atención y coméntalas con tus compañeros
Pablo Neruda
Hijos se declararon
patriotas. En los clubes
se condecoraron y fueron
escribiendo la historia.
Los Parlamentos se
llenaron de pompa, se
repartieron después la
tierra, la ley, las
mejores calles, el aire,
la Universidad, los
zapatos.
Su extraordinaria
iniciativa fue el Estado
erigido en esa forma, la
rígida impostura.
Lo debatieron, como
siempre, con solemnidad
y banquetes, primero en
círculos agrícolas, con
militares y abogados. Y
al fin llevaron al
Congreso la Ley suprema,
la famosa, la respetada,
la intocable: Ley del
Embudo.
¡FUE APROBADA!
Para el rico la buena mesa.
La basura para los pobres.
El dinero para los ricos.
Para los pobres el trabajo.
Para los ricos la casa grande.
El tugurio para los pobres.
El fuero para el gran ladrón.
La cárcel al que roba un pan.
París, París para los señoritos.
El pobre a la mina, al desierto.
El señor Rodríguez de la
Crota
habló en el Senado con voz
meliflua y elegante:
“Esta ley, al fin,
establece la jerarquía
obligatoria y sobre todo
los principios de la
cristiandad.
Era tan necesaria como el
agua. Sólo los comunistas,
venidos del infierno, como
se sabe, pueden discutir
este código del Embudo,
sabio y severo. Pero esta
oposición asiática, venida
del sub-hombre, es
sencillo refrenarla: a la
cárcel todos, al campo de
concentración, así
quedaremos sólo los
caballeros distinguidos y
los amables yanaconas del
Partido
Estallaron los aplausos de
los bancos aristocráticos:
qué elocuencia, ¡qué
espiritual, ¡qué filósofo,
qué lumbrera!
Y corrió cada uno a llenarse
los bolsillos en su negocio,
uno acaparando la leche otro
estafando en el alambre, otro
robando en el azúcar y todos
llamándose a voces patriotas,
con el monopolio del
patriotismo, consultado
también en la Ley del Embudo.
167
UN MUNDO EN INJUSTICIA
“No harás injusticia en el juicio; no favorecerás al pobre
ni complacerás al grande; con justicia juzgarás
a tu prójimo” (Levítico 19,15)
“El pueblo latinoamericano vive en una
situación de injusticia social. Los derechos
fundamentales de la persona son violados
permanentemente. No se trata solamente de
que se cometan injusticias contra las
personas. El problema es más grave: la
mayoría de las personas viven en situación
o en estado de injusticia, desde que nacen
hasta que muere. Además (…) nos hemos
habituado a ella y ya ni siquiera nos llama
la atención.
(…) La justicia como virtud se define
siempre como el hábito de dar a cada uno
lo que es suyo.
La justicia se basa en que toda persona tiene
algo suyo que los demás deben respetar:
Unos derechos naturales. Toda persona
tiene derecho a la vida, a la honra, a formar
una familia, a trabajar, a recibir educación,
a expresar su pensamiento, a usufructuar
los bienes necesarios para llevar una vida
digna, etc. La justicia busca que a cada uno
se le reconozca y dé lo que le pertenece en
derecho; primero en derecho natural, que es
fundamental y luego, en derecho positivo
que nunca puede discordar del derecho
natural. El derecho está basado en la
dignidad humana.
Todos somos personas y, desde esta
perspectiva, todos somos iguales. La
riqueza, la pobreza, la salud y la
enfermedad, la belleza y la fealdad, la
fuerza y la debilidad no influyen en ese
principio básico. Todos somos personas
iguales, con la misma dignidad y el mismo
derecho a vivir y a realizarnos en todas las
dimensiones del ser personal:
Comunicación, encarnación, libertad,
trascendencia”. (El hombre
latinoamericano y sus valores. Germán
Martínez)
“Un hombre rico se lamentaba a cierto monje por una proposición acerca del aumento de las pensiones de la vejez. Decía que la nación no podía soportarlo, que los viejos tendrían demasiado para gastar en ocios, etc.
- Acérquese a la ventana –dijo el monje- y
dígame que ve a través del cristal.
- Sólo gente que va por la calle.
- Perfectamente; venga usted ahora y mire
por este otro cristal. –Era el gran espejo de
una chimenea francesa- Dígame, ¿qué ve
ahora? -
- Sólo a mi mismo, naturalmente.
- Sólo a usted mismo. Esta es la diferencia que
hay cuando el cristal está cubierto de plata.
La posesión de las riquezas –y el tenerlas
con mezquindad- afecta nuestro punto de
vista y da un matiz egoísta a todo nuestro
modo de pensar”.
168
Preguntas orientadoras:
¿Cuál es la causa para que haya injusticia en el
mundo?
¿Qué falta en el entorno para lograr la justicia?
¿En qué casos soy justo o injusto?
¿Qué acciones concretas promueven la justicia
en el entorno?
Dibuja aquello que te inspira la palabra justicia
El niño de cartón
Por el barrio donde vivo
muchas personas pasan
y yo las observo a todas
desde lo alto de mi casa.
La familia lleva una zorra
donde recogen cartón
y hasta el niño chiquitico
levanta casi un montón.
¡Pobre niño! Le hace falta
todo lo que a mí me sobra:
sus ropitas quedan grandes,
como cortinas de alcoba.
Y la gente no lo nota,
porque en él sólo se fijan,
mirándolo desde fuera,
en su empaque de camisa.
Pero observo y me doy cuenta
de su trabajo pesado,
de su cansancio obediente,
sin recibir ni un salario.
Él me mira y me sonríe
y yo me siento culpable:
Parece que le robara,
hasta dejarlo con hambre…
¿Por qué lo que a mí me sobra
e, incluso, lo que hace falta,
no lo comparto con nadie,
comenzando por la casa?
169
Anexo 8 Taller N 3 ERE
Universidad Santo Tomás
Colegio San Viator
Taller 3. Practica la justicia con los pobres, experiencia del profeta Amós
Preámbulo
Se trata de un taller que se fundamenta en la Sagrada Escritura (Biblia), el cual en sincronía con la
propuesta de trabajo del grupo, busca referenciar el concepto de fracción al de justicia, ambos
partiendo de una marco referencial articulador en el aprendizaje de las fracciones matemáticas con
los estudiantes del grado 4°.
Cada estudiante recibirá una copia del taller impreso, se dará una serie de instrucciones y
recomendaciones para su desarrollo. El estudiante podrá fácilmente ubicar el paso a paso que se
debe ir dando dentro de la actividad. El taller debe ser resuelto durante el tiempo establecido por
el responsable del mismo.
1er paso. Hablemos sobre Amós y su pertinencia con la actividad.
Amós fue un gran personaje de la Biblia, era un hombre de campo, sembraba frutos y cuidaba
ovejas. Un día Dios lo llamó para ser su profeta en medio del pueblo, el cual estaba siendo
explotado y maltratado por sus dirigentes, quienes no eran justos y distribuían los alimentos, el
dinero y demás bienes de forma no equitativa e injusta. Amós emprende una gran misión, pues
debía lograr que los gobernantes no sólo cambiarán su forma de pensar sino también la manera de
actuar.
2do paso. Hablemos de datos y cifras.
Referencia bíblica: El libro de Amós.
Versículo clave: “Busque el bien y no el mal, y vivirán bien: así será verdad lo que ustedes dicen:
que el Señor Dios Todopoderoso dirige sus pensamientos y acciones para con los demás” Amós
5,14.
Conceptos clave relacionados: Dios nos enseña a ser justos, ser ecuánimes y nos muestra como
el compartir es el camino de la unidad perfecta.
Objetivos educativos: 1. Enumerar una serie de evidencia de la presencia de Dios en la historia
del pueblo de Israel. 2. Definir cuáles fueron las cifras de injusticia y de justicia en las acciones de
los dirigentes del pueblo. 3. Hallar (haciendo uso de las matemáticas) las posibles divisiones dentro
de un todo llamado pueblo y de las fracciones asociadas al número de acciones asociadas al
número de justicia o de injusticia.
3er paso. Definamos que vamos a hacer.
170
Trabajos en equipos: En el salón de clases se hace una división del total de estudiantes en cuatro
equipos de trabajo, cada uno recibirá una hoja distinta, con una pregunta basada en la Biblia que
debe ser resuelta, para así obtener las cifras y los datos necesarios para alcanzar el objetivo de la
actividad.
Equipo 1. ¿Cuál fue el número de conductas injustas por parte del pueblo? (Amós 5,12.8,4-6)
Equipo 2. ¿Cómo diferenciar el número de acciones hechas por Dios sobre su pueblo? (Amós 8,7-
13)
Equipo 3. ¿Cuántas decisiones tomó Dios a favor y en contra del pueblo, respecto a la justicia?
(Amós 9,8)
Equipo 4. ¿Cuántos elementos logró identificar Amós sobre el llamado que Dios le hizo? (Amós
5,4. 14,15)
(Ver fichas de trabajo anexas al taller)
4to paso. Indaguemos y analicemos
Desarrollo y conclusiones: Luego del trabajo en equipos, se debe escoger a uno o dos
participantes, ellos deberán presentar de forma práctica y haciendo uso de los datos obtenidos un
breve informe basado en las cifras y conceptos obtenidos. Este ejercicio de identificar y presentar
cifras les permitirá hacer un análisis de lo justo e injusto de las personas. Compartirán su propia
experiencia, dejando claro a los demás compañeros el concepto de justicia.
171
Universidad Santo Tomás
Colegio San Viator
Practica la justicia con los pobres, experiencia del profeta Amós
Tipo de actividad: taller práctico
FICHA DE TRABAJO
Equipo No. 1
1. Leer y analizar Amós 5,12.8,4-6)
2. Contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el número de conductas injustas por parte
del pueblo?
3. Comparar la época de Amós con el tiempo actual
4. Exponer los resultados
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172
Universidad Santo Tomás
Colegio San Viator
Practica la justicia con los pobres, experiencia del profeta Amós
Tipo de actividad: taller práctico
FICHA DE TRABAJO
Equipo No. 2
1. Leer y analizar Amós 8,7-13
2. Contestar la siguiente pregunta: ¿Cómo diferenciar el número de acciones hechas por
Dios sobre su pueblo?
3. Comparar la época de Amós con el tiempo actual
4. Exponer los resultados
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173
Universidad Santo Tomás
Colegio San Viator
Practica la justicia con los pobres, experiencia del profeta Amós
Tipo de actividad: taller práctico
FICHA DE TRABAJO
Equipo No. 3
1. Leer y analizar Amós 9,8
2. Contestar la siguiente pregunta: ¿Cuántas decisiones tomó Dios a favor y en contra del
pueblo, respecto a la justicia?
3. Comparar la época de Amós con el tiempo actual
4. Exponer los resultados
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Universidad Santo Tomás
Colegio San Viator
Practica la justicia con los pobres, experiencia del profeta Amós
Tipo de actividad: taller práctico
FICHA DE TRABAJO
Equipo No. 4
1. Leer y analizar Amós 5,4. 14,15
2. Contestar la siguiente pregunta: ¿Cuántos elementos logró identificar Amós sobre el
llamado que Dios le hizo?
3. Comparar la época de Amós con el tiempo actual
4. Exponer los resultados
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175
Anexo 9 Taller N 1 Mat
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría En Pedagogía
Colegio San Viator de Tunja
Actividades Matemáticas
Taller 1 Golosa Didáctica
El Objetivo del Juego: Tener el mayor número de estrellas en el cielo.
El equipo que tiene estrellas en el cielo, tiene derecho de pisar el cielo con los dos pies.
Materiales:
Golosa: Juego tradicional dibujado o pintado o en el piso, consta de 9 espacios de forma
cuadrada que tienen pintados los números del 1 al 9, organizados de manera ascendente.
Cancha: Piedra plana o ficha de madera, sin forma definida.
Tiza o papel y lápiz o marcadores de diferente color.
Estrellas de dos colores diferentes.
Aprendo Fracciones en la Golosa
Tus abuelos y también tus padres cuando eran niños como tú, saltaban en un maravilloso
juego pintado en el piso llamado La Golosa. En él se divertían mucho y además aprendían
los números. El tiempo ha cambiado mucho desde ese entonces, pero tú también puedes
practicar este juego y aprender más números. Te invito a que saltes y saltes en la golosa y
aprendas en ella los números fraccionarios.
Pasos
1. Alcanza la mayor cantidad de estrellas para ubicar en el cielo, superando los retos que
hay en cada espacio de la golosa.
2. Avanza uno a uno los números de la golosa, superando los diferentes retos que te
presentan. Tratando de hacerlo de manera mental, solo si es necesario utiliza lápiz y papel.
Metodología:
Se organizan los equipos y uno de los integrantes de cada equipo lanza desde la línea de
salida, el que obtenga mayor valor inicia el juego.
El juego consiste en lanzar la piedra desde la distancia señalada a los números pintados en la
golosa iniciando con el número menor. Cuando la piedra cae en cada número, se le entrega
176
al jugador una situación problema para representar o solucionar realizando operaciones entre
fracciones.
Ejemplo: Julio compartió una torta con sus 6 amigos, si cada uno comió 1/8 ¿Cuánto le
sobra?
Si el jugador acierta, su equipo obtendrá una estrella del color asignado, la cual le dará un
lugar en el cielo, donde la ubicará después de recorrer la golosa saltando de número en
número y pisándolos con un solo pie.
El jugador que se equivoca en la solución de la situación problema cede el turno al otro
equipo.
177
Anexo 10 Taller N 2 Mat
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría En Pedagogía
Colegio San Viator de Tunja
Actividades Matemáticas
Taller 2. Solución de problemas haciendo uso de bombas y papeletas con problemas de
fracciones
Objetivo: disponer de práctica de cada una de las temáticas vistas en clase.
Metodología:
Se realizarán 3 grupos de 4 estudiantes y 1 de 5 estudiantes, a cada equipo se le entregara 5 bombas
infladas tendrán que explotarla de diferentes formas sin utilizar las manos cada bomba contiene un
ejercicio o problema matemático con fracciones el primer grupo que resuelva los cinco ejercicios
gana.
Problemas
Resuelve el siguiente problema
a. Carmenza gasto 2/36 de metros de cinta azul y 6/8 de metros de cinta rosada en la elaboración
de un muño ¿de cuál cinta gasto más?
b. Tomas se tomó 2/5 de litros de leche al desayuno. Su hermana sara tomo 6/15 de litros de leche.
¿quién tomo menos leche?
c. En el zoológico hay 42 aves. Si 3/7 de ellas son palomas ¿cuántas palomas hay?
d. En una granja hay 120 animales 2/5 de ellos son patos ¿cuántos patos hay en la granja?
e. Jorge pidió dos pizzas divididas en cuartos y se comió más de una pizza. Escribo dos fracciones
que expresen la cantidad de pizza que Jorge se comió.
178
Anexo 11 Taller N 3 Mat
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría En Pedagogía
Colegio San Viator de Tunja
Actividades Matemáticas
Taller 3. Operaciones con fracciones-Práctica
Objetivo: Realizar operaciones con fracciones homogéneas y heterogéneas utilizando frutas y
conocer el proceso de fabricación del queso y de algunos lácteos en la planta Alpina sopo.
Parte 1.
Metodología:
Cada estudiante debe realizar operaciones de suma y resta con fracciones homogéneas y
heterogenias partiendo en partes iguales las frutas. Para las fracciones homogéneas los estudiantes
deberán realizar las operaciones con la misma fruta de tal manera que esta indique que es el mismo
denominador y para las fracciones heterogéneas deben combinar las frutas de tal manera que
realicen la operación por el método de la carita feliz.
Materiales:
Frutas: manzana, banano, naranja y pera.
Guantes desechables.
Cuchillo y comedor de la institución.
Hojas con operaciones.
Resolver las operaciones puestas en el tablero en una hoja y llevar a la practica la teoría.
Parte 2. Salida pedagógica planta Alpina Sopo:
Objetivo: Mirar y analizar los procesos de fabricación y empaque de algunos lácteos propios de
la fábrica.
Proceso:
1. Ingreso al centro de experiencias alpina donde a través de varias herramientas que la
empresa les provee, los estudiantes tendrán la oportunidad de experimentar el proceso de
elaboración del queso y de la preparación de la leche para ser convertida en kumis o yogur.
2. Visita a la planta: cada estudiante deberá portar gorro, tapabocas y bata blanca, esto debido
a los protocolos de elaboración de alimentos. Allí gozarán de la oportunidad de entrar al
módulo de quesería donde los alpinistas les explicarán el proceso de preparación de la
179
leche, la elaboración del queso y la temperatura a la que debe estar la leche, el proceso de
maduración de los quesos.
3. Estando allí, entrarán a la bodega de quesería donde les explicarán los diferentes tamaños
y tipos de queso que Alpina Fabrica.
4. Posteriormente, ingresarán al módulo de la leche donde les expondrán cómo llega la leche
a las máquinas y allí la transforman para ser 100% consumida y empacada en bolsas, en
embaces de tetra pack.
5. Seguidamente, los estudiantes pasarán al modelo de Bon Yourt y Alpinito donde pueden
observar la transformación de la leche a kumis, observan el proceso de embace del kumis
y la preparación del Bon Yourt para su distribución. Ahí mismo pueden conocer el proceso
de empaque del alpinito y consumirlo antes que sea empacado y sellado.
6. Para finalizar el recorrido por la planta, los estudiantes visitarán la cabaña Alpina y allí
pueden adquirir los productos de su gusto y realizar compras libres para que coloquen en
práctica sus habilidades matemáticas.
180
Anexo 12 Consentimiento informado
Universidad Santo Tomas de Tunja
Maestría en Pedagogía
Colegio San Viator Tunja
Proyecto de Investigación: Estrategias Didácticas para el
Desarrollo de Habilidades de Pensamiento en la Enseñanza
de las Fracciones
Consentimiento informado
Yo ______________________________, identificado con cedula de ciudadanía Número
______________________,[ ] madre, [ ] padre, [ ] acudiente o [ ] representante legal del
estudiante___________________________________ de ______ años de edad, he (hemos)
sido informado(s) acerca de la investigación “Estrategias didácticas para el desarrollo de
habilidades de pensamiento en la enseñanza de las fracciones” desarrollada por los profesores
Anyeli Velasco cárdenas, Johana Smith González, Hno Juan Carlos Ubaque, Padre Fredy
contreras como requisito de grado de la Maestría en pedagogía de la universidad Santo Tomas
de Tunja.
Luego de haber sido informado(s) sobre las condiciones de la participación de mi (nuestro)
hijo(a) en esta investigación, resuelto todas las inquietudes y comprendido en su totalidad la
información sobre esta actividad, entiendo que:
• La participación de mi (nuestro) hijo(a) en esta investigación, no tendrán repercusiones o
consecuencias en sus actividades escolares, evaluaciones o calificaciones en el curso.
• La participación de mi (nuestro) hijo(a) en esta investigación no generará ningún gasto, ni
recibiremos remuneración alguna por su participación.
• No habrá ninguna sanción para mi (nuestro) hijo(a) en caso de que no autoricemos su
participación.
• La identidad de mi (nuestro) hijo(a) no será publicada y las imágenes, videos y sonidos
registrados durante las actividades propias de la investigación “Estrategias didácticas para el
desarrollo de habilidades de pensamiento en la enseñanza de las fracciones” se utilizarán
únicamente para los propósitos investigativos y como evidencia de la práctica educativa del
docente.
• Las entidades y personas a cargo de realizar esta investigación garantizarán la protección
de las imágenes de mi (nuestro) hijo(a) y el uso de las mismas, de acuerdo con la
normatividad vigente, durante y posteriormente al proceso investigativo.
Atendiendo a la normatividad vigente sobre consentimientos informados, y de forma
consciente y voluntaria [ ] doy el consentimiento [ ] no doy el consentimiento para la
participación de mi hijo (a) en el desarrollo de esta investigación en la Institución Educativa
Colegio San Viator Tunja.
Lugar y Fecha: ______________________________________
Firma madre/padre Firma acudiente Representante legal
cc:_______________ cc:_________________ cc:__________________
181
Anexo 13 Resultados parte III de la encuesta diagnóstico
Parte III
Ejercicio
Estudiante
1 2 3 4 5
Ejemplo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
TOTAL
1 2 3 4 5
0 32 0 32 4 28 7 25 2 30 6 26 0 32 7 25 2 30 5 27
Problema matemático sobre fracciones
Ejercicio
Estudiante
a b C d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
182
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
TOTAL A B c d
8 2 23 0
183
Anexo 14 Rejillas de observación
ANALISIS CUALITATIVO REJILLA DE OBSERVACIÓN
ASIGNATURA: Artes CATEGORIA PREGUNTAS ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS
D
O
C
E
N
T
E
S
1. El docente plantea los
objetivos de la
clase
De acuerdo con el
ambiente de
aprendizaje
individual
enmarcado en una
educación formal
y presencial, se
observó que la
actividad
cubecraf with Tunja downtown
la metodología de
la docente se
dividió en tres
momentos.
Partiendo de la
relación del
docente con el
estudiante y cómo
el desarrollo de la
actividad estuvo
orientada a la
identificación del
concepto de
proporción, se
resaltan las
habilidades
comunicativas
pues que la
información es
dada de forma
corta y clara.
La organización
del salón de clase
fue premeditada y
circundante lo
que favoreció los
recorridos
supervisados.
Para captar la
atención de la
población realizó
el juego de las
palmas por
grupos según el
número, lo que
propició un
escenario de
La metodología
de la docente en la
actividad titulada
Splitface se
caracterizó por el
manejo del
aprendizaje
colaborativo con
agrupaciones
separadas en la
cual los
estudiantes
intervinieron de
forma
participativa,
propositiva y
creativa.
La preparación y
motivación se
evidenció en el
manejo de los
recursos físicos y
dominio del tema
de tal manera que
al crearse un
ambiente de
trabajo ameno
permitió que los
estudiantes se
involucraran en el
desarrollo de la
actividad.
Otro de los
aspectos que se
observó fue el
manejo del tiempo
en la introducción
al tema, si bien, la
atención de los
estudiantes es
muy corta en
explicaciones
teóricas, es por
esto que la
relación de la
teoría y la práctica
se convierten en
una para generar
La actividad
llamada
Painting Mimos
generó en los
estudiantes
entusiasmo al
involucrar la
práctica en la
totalidad de la
clase.
Los aspectos
que más se
resaltaron en la
observación fue
la claridad de
los objetivos
planteados, el
procedimiento,
manejo de
tiempos y su
evaluación. La
docente
organizó los
grupos de tal
manera que
provee espacios
de interacción
para el trabajo
en equipo lo
que enriqueció
el aprendizaje
colectivo.
Durante su
desarrollo el rol
del docente
como facilitador
se enfocó en el
recorrido por
estaciones
atendiendo las
inquietudes
personales y
grupales. Sin
embargo, llevar
la teoría a la
práctica generó
dudas e
inquietudes por
El colegio San
Viator de Tunja
tiene
establecido
como política
la presentación
personal de los
docentes y el
porte de una
bata blanca,
con el fin de
proyectar una
imagen
organizada,
limpia,
estructurada y
que de ejemplo
a sus
estudiantes.
De acuerdo con
esta directriz
institucional la
docente la
acogió porque
consideró que
ser un modelo
para sus
estudiantes
debe ser
coherente con
su forma de
pensar, hablar y
actuar.
En el proceso
de enseñanza
aprendizaje, la
docente
propició a nivel
general un
ambiente
atractivo a
partir de la
organización de
los espacios en
zonas secas y
húmedas, de
esta forma los
estudiantes
2. El docente capta la atención
de los estudiantes
por medio de actividades
interesantes 3. El lenguaje que
utiliza es
apropiado para los
niños de cuarto de primaria.
4. El docente
presta atención a las dudas
particulares de los
estudiantes.
5. Las actividades que se desarrollan
denotan
preparación de clase
10. Los
estudiantes realizan ejercicios
bajo la orientación
del profesor.
11. En la clase es evidenciable la
evaluación
15. El trato hacia los estudiantes es
afable y
respetuoso
184
emoción y
sensación de
satisfacción. Por
consiguiente, el
juego se convierte
en la lucha por
algo que se desea,
se premia y se
celebra como un
atributo que
simboliza gloria.
Desde el punto de
vista del lenguaje
verbal y corporal,
se evidenció que
los estudiantes
fueron asertivos y
desarrollaron
habilidades
participativas y
de liderazgo.
En relación a los
objetivos y
evaluación de la
actividad no se
plantearon de
forma explícita,
teniendo en
cuenta que la
población de
estudio fueron
niños de 9 a 10
diez años esto
repercute en la
comprensión de
los saberes que se
pretenden
investigar. Si bien
es de vital
importancia
establecer todos
los mecanismos
estratégicos de
planeación,
preparación y
aplicación del
concepto de
proporción en el
aula.
escenarios de
aprendizaje.
A diferencia de la
actividad número
1 los objetivos y
evaluación se
evidenciaron
desde el
preámbulo al tema
para armar los
rompecabezas de
retratos como en
la aplicación del
concepto de
proporción a
partir de la
fracción.
el temor a
equivocarse. Es
en este punto
donde se
evalúan
aspectos de tipo
conceptual o
procedimental
puesto que el
ser, el saber y el
saber hacer
llevan consigo
una connotación
de cómo se
aprende, cuando
se aprende y
para que se
aprende.
Estas
situaciones se
evidencian en
las acciones que
los estudiantes
realizan en
diversos
escenarios, de
acuerdo con las
exigencias
específicas de
formación
integral, en la
que se
promueve el
aprendizaje, se
estimula la
comunicación y
se ejerce
liderazgo en el
entorno.
aprovecharon
los escenarios
para la
creación.
Teniendo en
cuenta que la
asignatura de
artes fomenta el
gusto por lo
estético, en el
aula de clase la
iluminación
natural como
artificial fue
acorde con las
necesidades, de
tal manera que
la relación del
sujeto con el
objeto se
establece a
partir de
categorías
estéticas, las
cuales permiten
emitir juicios
estéticos sobre
el espacio y el
trabajo
realizado.
Por otra parte,
el rol de la
docente se
caracterizó por
desenvolverse
de forma activa
y positiva
generando un
ambiente de
trabajo afable y
emocional lo
que permitió
otorgar
seguridad e
interés por el
conocimiento.
185
ANALISIS CUALITATIVO REGILLA DE OBSERVACIÓN
ASIGNATURA: Artes CATEGORIA PREGUNTAS ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS
E
S
T
R
A
T
E
G
I
A
P
E
6. El docente vincula el
desarrollo de la clase con
problemas cotidianos de la
vida del estudiante
Esta actividad
permitió que el
estudiante
desarrollara
capacidades
interpretativas,
expresivas y
críticas, por medio
de la teorización y
conceptualización
del contexto
socio-cultural de
la población del
centro histórico de
Tunja y cómo la
relación de
proporción de
forma equitativa o
no, se ven
afectadas, lo que
lleva a la
interiorización de
los imaginarios
individuales y
colectivos de los
estudiantes.
Este tipo de
situación la
docente las
traslada al
imaginario que
cada estudiante
tiene, recurriendo
a su memoria, pre-
saberes o
situaciones
anecdóticas. Por
tanto los trabajos
plásticos se
convirtieron en el
pretexto para
interiorizar en el
concepto de
proporción visto
desde una realidad
que identifican,
reconocen y se
familiarizan.
Por otra parte, se
vio limitado el
tiempo para la
Las estrategias
empleadas por la
docente se
dividieron en dos
momentos, el
primero se basó
en armar
rompecabezas y
el segundo en la
relación de la
imagen con la
fracción de color.
Según (Mel
silberman, 1998,
p.126) “esta es
una técnica muy
utilizada, similar
al intercambio
entre grupos,
pero con una
diferencia
importante: cada
alumno enseña
algo. Es una
temática ideal
cuando el
material puede
ser dividido en
partes, sin que
ningún segmento
deba impartirse
antes de los
demás. Cada
alumno aprende
algo que, al
combinarse con
el material
aprendido por los
otros, forma un
conjunto de
conocimientos o
habilidades
coherente”.
Como se
mencionó
anteriormente a
través de esta
estrategia se
vincularon pre-
saberes de
acuerdo a las
La docente
utilizó la
estrategia
pedagógica
inicialmente en
la organización
espacial donde
los estudiantes
fueron
distribuíos en el
aula de clase en
parejas, lo que
permitió un
seguimiento a los
procesos de
elaboración de la
pintura en el
rostro.
Para atraer la
atención de los
estudiantes en su
metodología
estuvo vincular
artistas invitados
al aula de clase
como charles
Chaplin y Marcel
Marceau quienes
se caracterizaron
por manejar
personajes en el
cine y el teatro
en el siglo XIX y
XX. De acuerdo
a las principales
características de
estos actores los
equipos de
trabajo crearon
su propio
personaje
agregando rasgos
y peculiaridades
de tal manera
que tuvieron en
cuenta la relación
de la proporción
por medio del
manejo de los
colores y la
forma del rostro.
Las estrategias
desarrolladas
por la docente
en las tres
actividades
contaron con
variación de
acuerdo a la
ubicación
espacial de los
estudiantes en
el aula. Como
característica
general se
organizó la
población en
grupos de
forma
aleatoria, sin
dejar de lado la
observación y
el análisis
individual.
La utilización
de dinámicas
del juego para
captar la
atención
reafirma la
importancia de
involucrar las
emociones en
función de un
objetivo
común. De tal
manera que “el
juego oprime,
libera,
arrebata,
electriza, y
tensiona,
causando
incertidumbre
en las
facultades del
jugador. La
función es
lucha,
representar y
expresar, ganar
y perder y
volver a
7. La estrategia pedagógica
utilizada en clase permite el
desarrollo de habilidades del
pensamiento en el estudiante
12. Existen momentos de retroalimentación en el aula.
186
D
A
G
O
G
I
C
A
actividad lo que
no permitió una
retroalimentación
de los resultados
obtenidos en cada
trabajo plástico. Si
bien, las artes
giran en torno a la
expresión, por esto
es importante la
socialización e
indagación
después de la
aplicación de una
actividad, puesto
que también se
aprende de forma
colaborativa.
experiencias de
cada estudiante,
de tal manera que
cada uno lo
desarrolló basado
en sus
aprendizajes
aplicando su
propio método y
resolviéndolo a
partir de teorías
vistas en otro
momento de la
clase sobre las
proporciones del
rostro, además,
para resolver los
rompecabezas
ellos recurrieron
a los
procedimientos
aprendidos en
otros ambientes
como en sus
hogares y en
otras asignaturas
del colegio.
En cuanto a la
retroalimentación
se observó la
confianza de los
estudiantes para
expresar sus
opiniones,
fortalezas y
debilidades; entre
ellas las figuras
que consideraron
de menor o
mayor
complejidad, la
correlación de las
proporciones
faciales con la
imagen y los
ejercicios de
fracción en
relación con la
secuencia
numérica por
medio del color y
su forma.
Sin embargo, en
el proceso de
retroalimentación
una de las
parejas manifestó
tener dificultad
para relacionar
las proporciones
con la creación
del personaje
llevándolos a
plasmar figuras
con problemas en
el manejo del
color y forma. Es
decir, su
resultado se basó
en imágenes
preconcebidas
del maquillaje
usado por el
ejército donde
cumple la
función de
camuflarse en la
naturaleza.
comenzar”
(Huizinga,
1943, p.28).
Por
consiguiente,
la atención de
los estudiantes
a través del
juego permitió
la comprensión
de los
contenidos y
los objetivos
planteados en
cada actividad.
En lo relativo a
los diálogos
manejados por
docente-
estudiante de
forma verbal y
corporal,
posibilitaron
una
interpretación
del contexto, la
cual los sitúa
en un espacio y
tiempo donde
se vinculó el
concepto de
proporción
desde la teoría
y práctica
como una sola.
187
ANALISIS CUALITATIVO REGILLA DE OBSERVACIÓN
ASIGNATURA: Artes CATEGORI
A PREGUNTAS ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS
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A
D
8. Es evidenciable la interdisciplinari
dad en el discurso y puesta en marcha de
clase.
La docente
proporcionó de
forma hipotética
situaciones de
realidad y
fantasía sobre
los propietarios
de las cuadras
del centro de la
ciudad de Tunja,
lo que generó de
manera explícita
una reflexión
sobre el
concepto de
proporción y
equidad.
Por otra parte, la
actividad desde
el punto de vista
práctico
permitió la
construcción de
una maqueta
desde la
orientación de la
docente para
que fuera
clasificada a
partir de la
ubicación
espacial, la
teoría del color
y la
manipulación de
diferentes
materiales. Sin
embargo, no fue
claro para los
estudiantes que
se condujera la
relación de las
fracciones con
la cantidad de
cuadras
expuestas en el
plano general.
Si bien, esta
relación solo fue
evidente al
finalizar la clase
por medio de la
La relación
perceptiva de esta
actividad estuvo
enmarcada por el
concepto de
proporción visto
desde las artes, en
la cual la
aplicación de
estas normas o
medidas se
establecieron
como el eje
articulador para
determinar el uso
práctico, y cómo
la reacciona el
estudiante para
aceptar o rechazar
una imagen que
no cumple con la
proporción.
A nivel
interdisciplinar la
proporción se
tomó desde las
artes para
aplicarse de forma
práctica desde el
discurso de las
matemáticas
específicamente
en el uso de las
fracciones a nivel
operacional y
visto desde una
realidad.
Partiendo de esta
disertación,
vincular el
concepto de
proporción llevó a
la organización de
estructuras
metodológicas de
la docente,
valiéndose de las
características
internas donde el
arte maneja la
Por medio de
esta actividad se
desarrollaron
competencias
narrativas,
plásticas y
lúdicas lo que
conllevó al juego
de roles como
aproximación a
los personajes
representados.
Este tipo de
manifestaciones
artísticas
estimularon la
participación,
autonomía, el
aprendizaje
colaborativo y el
discurso en el
ámbito escolar y
social.
La exploración
de técnicas
artísticas
diferentes a las
tradicionales
empleadas para
la enseñanza de
las fracciones,
fue oportuno
para la
aprehensión del
concepto de
proporción dado
que intervienen
disciplinas como
el arte, las
matemáticas y la
educación
religiosa. En
consecuencia, la
caracterización
de los personajes
se fundamentó
en las
indicaciones
dadas en fracción
sin perder la
esencia del
Las
interdisciplinarida
des de las
actividades se
evidenciaron en
la conexión de
una asignatura
con la otra, de tal
manera que al
poner a
disposición el
concepto de
proporción
articulado desde
las asignaturas de
artes,
matemáticas y
educación
religiosa se
comprobó como
el estudiante
comprende las
relaciones reales
existente entre un
campo del
conocimiento y el
otro.
Torres (2006)
afirma. “La
defensa de un
curriculum
globalizado e
interdisciplinar se
convierte así en
una de las señas
de identidad más
idiosincrásicas de
una espacie de
ideología que
sirve para definir
los límites de una
corriente
pedagógica”
p.30). Es decir,
que
interdisciplinarida
d en el ámbito
educativo
requiere de una
organización no
solo centrado en
9. Se conduce la línea de
conversación de clase a tal
punto que los niños son
conscientes que están tratando el tema de las
fracciones.
14. Explora actividades
distintas a las tradicionales
del campo matemático.
188
representación
de un esquema
en la cual ellos
plasmaron
libremente sus
ideas de la
interrelación de
la actividad con
otras áreas del
conocimiento.
En cuanto a la
exploración de
actividades
diferentes a las
tradicionales en
el campo
matemático la
docente recurrió
al trabajo
tridimensional
manejado desde
el contexto
social de los
estudiantes, en
la cual se
aproximó al
reconocimiento
de la ciudad en
la cual habitan.
El uso de estas
estrategias
pedagógicas
condujo a
vincular
experiencias de
vida, memoria
de la imagen y
reconocimiento
espacial que
visto desde la
matemática es
aplicable a los
escenarios que
rodean a la
población de
estudio.
proporción del
rostro y las
características
externas en el uso
de las fracciones
representadas de
forma numérica.
maquillaje de los
mimos,
adicionalmente
la población
intervino de
forma creativa
para darle
dramatismo y
representar
historias que
vinculen el
problema de
equidad en el
contexto local
nacional y
mundial.
En definitiva, la
espontaneidad de
la población a
través de la
manifestación
artística de
mimos, posibilitó
escenarios de la
expresión del
pensamiento
estético
arraigados en la
fantasía,
intuición y
correlación de la
comunicación
verbal y
corporal.
las tres
asignaturas
mencionadas,
sino en la
organización,
planificación,
contexto social,
realidad cultural,
lugar y tiempo.
Para la aplicación
de la
interdisciplinarida
d de las
asignaturas, se
hizo énfasis en
manejar un
mismo tema con
diferente
discurso, en la
cual se
ramifiquen las
áreas del
conocimiento o se
vea desde varios
puntos de vista
dicho tema. A
partir de esta
relación en el
proceso de
enseñanza-
aprendizaje se dio
mayor re
significación a la
conceptualización
de las
proporciones, sin
que se vea como
un tema aislado o
sin relación.
189
C O N C L U S I O N E S
ACTIVIDAD 1 ACTIVDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS GENERAL
Abordar las
proporciones desde
las artes constituye
una aproximación
teórica desde sus
diferentes
definiciones teóricas,
como la establece el
termino de
proporción aurea, la
cual se conoce con
distintos nombres a lo
largo de la historia,
algunos lo llaman
sección divida,
proporción dorada,
canon áureo, regla de
oro, sección de oro o
número de oro. Pero
que en realidad su
búsqueda se centra en
encontrar la respuesta
matemática de la
perfección. Y es con
los estudios de la
figura humana, los
animales y la
naturaleza que se da
la explicación de
forma numérica.
De acuerdo con esta
aproximación a la
proporción, la
actividad
permitió establecer
mecanismos de
aprehensión
valiéndose de la
teoría y la práctica
usando como
referente el centro
histórico de la ciudad
de Tunja
representado en
cuadras lo que
favoreció a la
familiarización de la
población con su
contexto local y la
relación de las
fracciones en
situaciones
hipotéticas.
Llevar la teoría a
la práctica
representó en el
aula un
mecanismo de
planificación,
aplicación y
evaluación. En la
primera se enlazo
el término de
proporción desde
el arte y las
matemáticas con
los recursos y
estrategias
utilizadas. En la
aplicación se
precisó en el
manejo de las
piezas del
rompecabezas y el
color y la
evaluación se
categorizó con
cada una de las
letras de los
sobres, lo que
permitió concretar
el eje conceptual
de la proporción
de los personajes
y la
representación de
numérica de la
fracción.
En educación
podemos entender
la práctica como
una praxis que
implica
conocimiento
para conseguir
determinados
fines. La práctica
es el saber hacer
(como lo cita
Clemente, 2007,
p. 28)
De ahí que el
aprendizaje
significativo está
ligado con el
El manejo de la
expresión corporal
vinculó
experiencias
anecdóticas de la
población, es decir
cuando recurren a
las imágenes
preconcebidas o a la
memoria
fotográfica para
representar cada
uno de los
personajes, conlleva
a la reflexión de
cómo reconocen,
relacionan y
emplean los
conceptos para
asociarlos con la
realidad.
La información que
percibimos a través
de los sentidos se
registra en el
cerebro y se
mantiene en la
memoria
por un periodo muy
breve pues, la
percepción sólo
capta los datos, no
los elabora.
Procesar la
información
implica llevar a
cabo ciertas
actividades que
ayuden a
comprenderla; es
decir, elaborarla y
organizarla
para relacionarla
con conocimientos
previos de manera
coherente. Esto
permite que la
nueva información
quede asimilada en
la estructura mental
del sujeto. (Crispín,
2011, p. 18.)
Las actividades planteadas
desde las artes se configuran
como la base principal para
darle continuidad con los
temas a desarrollar en otras
etapas del desarrollo de los
estudiantes.
El uso de la proporción en el
medio artístico ha sido
estudiado y usado con el fin
de buscar la perfección de las
obras, un ejemplo de ello es
el artista español Salvador
Dali quien toma la mayor
parte de su tiempo para crear
pinturas como ciencia
matemática en los colores.
Su arduo estudio lo llevo
explorar la geometría y las
mediciones para identificarla
con el entorno.
Sin embargo, apropiar el
concepto de proporción
desde diferentes áreas del
conocimiento, con lleva a un
trabajo colaborativo desde su
planificación,
implementación y
evaluación, de tal manera
que las tres asignaturas
profundizan desde la esencia
de su área y se
interrelacionan con la
comunicación que comparten
por medio de la asimilación
de lo teórico a lo práctico
según la realidad a la que se
enfrenta cada uno de los
estudiantes.
El mayor problema para que
el alumnado desarrolle
aprendizajes significativos es
la división que hay en los
estudios, y que cada
asignatura se imparta por
separado. Pero a pesar de que
las asignaturas sean aparente
muy diferentes desde la
educación artística todo se
relaciona. (Esquinas y
Sánchez, 2011, p.42)
190
saber desde la
teoría del
concepto de
proporción, de tal
manera, que el
saber hacer se
relaciona con
llevar esa teoría a
la práctica como
lo fueron las
representaciones
de las fracciones
del color y los
rompecabezas.
En efecto el
aprendizaje de la
población en
relación al concepto
de proporción
estuvo relacionada
con la aplicación de
pre-saberes; un
ejemplo de ello es
la representación
por medio de la
pintura en la cual la
población manipula
el color desde sus
tonalidades,
armonía y contraste.
En efecto, relacionar diversos
temas con el arte se hace
posible gracias al origen y la
necesidad del ser humano por
expresar sus emociones,
sentimientos o pensamientos.
Por consiguiente, lo que hace
el arte es basarse en las
realidades del ser humano
para expresarlas por medio
de cualquier manifestación
artística.
Teniendo en cuenta esta
afirmación surge el siguiente
interrogante ¿de qué manera
estos aprendizajes son
significativos para la
población en estudio? La
connotación que prima en la
interiorización del
aprendizaje surgen con cada
una de las fases que plantea
(Shuell, 1990) en la cual “los
contenidos de aprendizaje
significativo son del tipo
actitudinal, valorativo (ser);
conceptual, declarativo
(saber); y procedimental, no
declarativo (saber hacer)”
p.3). Por consiguiente, el
aprendizaje significativo
sobre las proporciones son el
resultado de actividades que
los estudiantes realizaron de
forma motivacional,
participativa, autónoma,
creativa y que recuerdan
como un componente
importante para sus vidas.
191
ANALISIS CUALITATIVO REGILLA DE OBSERVACIÓN
ASIGNATURA: Educación religiosa CATEGORIA PREGUNTAS ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS
D
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S
1. El docente plantea los
objetivos de la
clase
1. El docente
presentó a los
estudiantes los
objetivos de las
actividades de la
clase. El
promedio
obtenido indica la
respectiva
preparación.
2. Las actividades
que se plantearon
vincularon
narraciones y
actividades de
pensamiento
deductivo. Se
considera que
llamaron la
atención en
cuanto vincularon
saberes previos de
los alumnos con
momentos
afectivos de los
mismos niños
como los
reclamos que la
mamá les hace
cuando
desperdician
comida.
3. Se considera
que en su gran
mayoría es
apropiado. Sin
embargo, el
mismo
investigador
considera que
algunos términos
son difíciles de
adaptar a la
realidad de los
estudiantes.
4. El docente
presta atención a
las dudas de los
alumnos. Sin
embargo, en
algunas ocasiones
se queda
contestando dudas
1. El docente
presenta a los
estudiantes los
objetivos de la
clase, en este
momento lo hace
de una manera más
organizada,
valiéndose de
saberes previos de
los estudiantes, en
donde relaciona
aspectos de la
situación de
pobreza e
inequidad en la
ciudad de Tunja.
2. Hubo un
descenso en el
porcentaje respecto
a la actividad
anterior, el docente
desde el inicio de la
clase se da cuenta
que el lenguaje
empleado en el
taller es difícil, así
que intenta
ayudarse de otro
tipo de lenguaje,
obviando las
palabras y
contextos
complicados para
los estudiantes.
3. Aunque el
porcentaje obtenido
es adecuado, el
mismo docente
considera que la
explicación de
conceptos como
justicia y equidad
son difíciles de
adaptar a los
estudiantes, se
considera que el
abordaje a los
mismos fue
superficial y se
percibe en la misma
expresión de los
estudiantes una
1.El docente
presentó a los
estudiantes
aquello que se
iba a realizar en
la clase. A los
estudiantes les
llamó la
atención que se
emplearía la
Biblia en lugar
de algunas
cifras de tipo
porcentual que
se utilizaron en
las dos
experiencias
anteriores.
2. El docente
capta la
atención gracias
a las
narraciones
bíblicas que se
relacionan con
la realidad del
mundo
contemporáneo.
La biblia
funcionó como
una herramienta
didáctica para
comprender,
criticar, calcular
y proponer
alternativas de
cambio para la
realidad de los
israelitas.
3. El lenguaje
empleado es
sencillo, dada la
“plasticidad”
del libro de
Amós en donde
Dios hace una
serie de
reclamos al
pueblo de
Israel, el
lenguaje del
docente que
hace de
En cada una de
las actividades
el docente
expone con
claridad las
actividades que
va a realizar. Se
percibe como
una dificultad
el problema del
lenguaje ya que
de alguna
manera es fácil
captar la
atención
utilizado
narraciones o
ejemplificacion
es cotidianas en
las que las
matemáticas
ayudan a
reforzar un
discurso de tipo
ético, formativo
y teológico, sin
embargo,
cuando se pasa
a la
comprensión de
conceptos hay
un limitante
grande, y que el
nivel de
abstracción de
los alumnos es
el adecuado a
su edad. La
utilización de
un lenguaje
técnico no se da
por medio de
definiciones,
sino que antes
bien el
estudiante
comprende por
medio de
ejemplos,
suponiendo que
esta es la base
para que
posteriormente
2. El docente
capta la
atención de los estudiantes por
medio de
actividades interesantes
3. El lenguaje
que utiliza es apropiado para
los niños de
cuarto de
primaria.
4. El docente
presta atención
a las dudas particulares de
los estudiantes.
5. Las actividades que
se desarrollan
denotan preparación de
clase
10. Los
estudiantes realizan
ejercicios bajo
la orientación del profesor.
11. En la clase
es evidenciable la evaluación
15. El trato
hacia los estudiantes es
afable y
respetuoso
192
y se detiene el
avance de la
clase.
5. Las actividades
demuestran que el
docente conocía a
los estudiantes
tanto por
experiencias
previas como por
la comprensión de
desarrollo
cognitivo de los
niños de esa edad.
Las actividades
fueron del orden
deductivo de tal
manera que las
herramientas
empleadas fueron
adecuadas. Es de
destacar que los
datos empleados
estuvieron
desactualizados y
las cifras de
dinero empleadas
estaban en euros,
lo cual hizo más
complicado el
hecho de calcular
para los
estudiantes. La
utilización del
mapa necesitaba
más tiempo para
ser una mejor
herramienta de
trabajo.
10. La actividad
estuvo orientada
por el docente y el
mismo daba las
orientaciones a
los alumnos. El
estilo del docente
es unidireccional
permitiendo la
participación de
los estudiantes y
el trabajo entre
ellos.
11. Hay vacíos al
respecto de la
evaluación
constante en la
mediana
incomprensión a
los conceptos clave.
4. Frente a las
dificultades que se
gestaron con el
presente taller, el
docente opta por
obviar algunas de
las preguntas de los
estudiantes respecto
a palabras
desconocidas.
5. Si bien es cierto
que se el taller
estaba impreso para
cada uno de los
estudiantes, la
actividad fue pobre
en didácticas ya
que la mayoría del
tiempo los alumnos
se limitaron a leer
conceptos e
historias, de manera
que ya para el final
de la clase los niños
se percibían
aburridos.
10. La mayor parte
del tiempo los
estudiantes
estuvieron bajo la
custodia y cuidado
del profesor, en
algunos momentos
porque los
estudiantes
desviaron su
atención (gracias a
que el instrumento
no captó totalmente
el agrado de los
niños) comenzaron
a llevar a cabo otras
actividades como
hablar entre ellos o
hacer dibujos
libres.
11. Se percibe
como una debilidad
este aspecto,
porque la guía que
se elaboró para esta
ocasión se enfocó
en textos ricos en
interlocutor de
este libro de la
Biblia es
sencillo y
ejemplificable
con la realidad
del niño.
4. Aunque el
docente está
pendiente de los
niños e intenta
guiar su
proceso, cuando
hace los grupos
de trabajo no
alcanza
totalmente a
responder las
dudas de los
niños respecto
al manejo de la
Biblia
(búsqueda de
citas bíblicas) y
a la
comprensión de
las preguntas
consignadas en
las hojas de
trabajo de cada
uno de los
grupos. El
docente vincula
los versículos
bíblicos con
aquello que los
niños comentan
como lo es la
injusticia social
que es
fácilmente
identificable.
5. El taller que
se elaboró
denota que el
profesor diseñó
su clase basado
en la realidad de
los niños y en la
intencionalidad
que deseaba dar
al conjunto de
su clase.
10. La clase se
realizó de
acuerdo al estilo
elabore
procesos de
abstracción más
complicados.
El empleo de
estadísticas
refuerza la
crítica respecto
a conceptos de
tipo social y
axiológico que
emplea el niño.
Las actividades
denotaron que
el docente
conocía a los
estudiantes y a
partir de allí
diseña una serie
de actividades
que
pretendieron
ubicar al
estudiante en
un contexto de
desigualdad
para llegar a
definiciones
axiológicas que
hicieran más
fácil la
comprensión
del dato bíblico
concretizado en
el libro de
Amós, para que
el estudiante
tuviera las
bases
antropológicas
y éticas
suficientes que
requiere la
Educación
Religiosa
Escolar. Pese a
los anteriores
esfuerzos en
algún momento
se percibieron
cansados a los
estudiantes por
el empleo de
términos
desconocidos y
la recurrencia
193
clase, si bien es
cierto que se
hicieron algunas
preguntas y se
daba la
oportunidad de
participación,
dichas iniciativas
no cumplieron las
expectativas que
debe tener una
clase en el área
evaluativa. La
estrategia
evaluativa estuvo
referida a
aspectos de
reflexión sin
embargo no fue
suficiente y la
terminación de la
clase fue
acelerada en
cuanto no hizo un
proceso
evaluativo final.
15. El docente es
amable con los
estudiantes, se
demuestra que
desea vivir los
valores
institucionales de
la fraternidad y la
identidad.
El total del
porcentaje de
aprobación fue de
4.7, la nota se
considera alta,
demuestra la
preparación
previa y un
ejercicio
adecuado de la
docencia, sin
embargo
demuestra vacíos
en las áreas de
evaluación y
acompañamiento
a los estudiantes.
significado, pero
algunos de ellos
alejados de la vida
de los estudiantes
por su lenguaje un
poco elevado y
basado en
definiciones
propias de la ética y
la moral. Ya que en
la preparación no se
tuvo en cuenta esta
variable, la
actividad no
concluyó de la
mejor manera,
cognitivamente
hablando.
15. El docente
demuestra cercanía
hacía los alumnos y
aunque se presentó
dificultades en los
procesos de
compresión, se
percibió como el
docente se esforzó
por hacer que los
niños
comprendieran
algo.
El puntaje obtenido
(4.6) es inferior a la
actividad anterior.
Hay áreas en las
que se descendió
por ejemplo en
preparación de
clase,
acompañamiento
del docente a las
actividades de los
estudiantes y
evaluación
explicativo y
participativo del
docente.
11. El momento
evaluativo
estuvo
circunscrito a la
exposición de
cada uno de los
grupos, en
donde los niños
mostraban
aquello que se
les preguntaba.
15. El docente
demuestra que
trata
adecuadamente
a los
estudiantes,
ayudándoles a
resolver sus
dudas.
El porcentaje
vuelve al mismo
de la actividad
No 1 (4.7), se
mantienen
algunas
constantes, sin
embargo, se
continúan
manteniendo
algunos vacíos
respecto a la
evaluación
constante.
constante a la
misma
ubicación de
los alumnos en
el salón.
El papel del
docente es
determinante
porque tiene la
facultad de
conectar
discursos
ambivalentes
estableciendo
canales de
comunicación
entre diversas
disciplinas.
El papel del
docente es
unidireccional,
su práctica
tradicional ya
que los
estudiantes
participan en la
medida en que
el profesor se
los permite.
Uno de los
grandes vacíos
de las
actividades fue
el aspecto
evaluativo, si
bien es cierto
que se abrieron
espacios de
crítica o
participación,
la evaluación
está reducida a
alguna
propuesta que
pueda salir de
los estudiantes.
En algunos
momentos la
evaluación
parece que se
reduce a que el
estudiante
repita un
concepto o idea
que el profesor
ha emitido.
194
El aspecto
humano es
importante y el
docente se
percibe como
una persona
afable con los
estudiantes,
siendo quien
les ayuda en
caso de algunas
dudas.
El total del
porcentaje
obtenido fue de
4.6.
Demostrando la
importancia del
rol docente en
el aula como
figura modelo
de
comportamient
o y canal de
comunicación
con el
conocimiento.
195
ANALISIS CUALITATIVO REGILLA DE OBSERVACIÓN
ASIGNATURA: educación religiosa CATEGORIA PREGUNTAS ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS
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6. El docente vincula el
desarrollo de la clase con
problemas cotidianos de la
vida del estudiante
6. La estrategia
pedagógica hace
ver que se vincula
con los problemas
concretos de la
vida del
estudiante. El
docente vinculó
conceptos de tipo
axiológico y
sociológico con la
cotidianidad del
niño.
7. Se considera
que se
desarrollaron
algunas
habilidades como
el desarrollo del
pensamiento
crítico, porque
confronta al
estudiante con una
realidad que los
circunda y le
interpela a
cuestionarse por el
actuar propio y
ajeno.
12. Dado que la
primera actividad
cuestionó a los
estudiantes
constantemente
acerca de su
proceder respecto
a sus pertenencias,
la
retroalimentación
fue una constante
necesaria para el
afianzamiento e
internalización de
conceptos
El puntaje
obtenido para la
estrategia
pedagógica en la
actividad No 1 fue
de 4.8
6.Aunque el
puntaje obtenido
es aceptable, se
considera que las
actividades no
fueron
pertinentes en
cuanto el
discurso distaba
de la realidad del
estudiante, sin
embargo, hubo
un esfuerzo
dialéctico para
que los
estudiantes
comprendieran
los conceptos.
7. La estrategia
pedagógica lleva
a que los
estudiantes
continúen un
proceso de
lectura a la que
no estaban
acostumbrados,
siendo esta la de
textos del orden
ético, sin
embargo, la
utilización de
narraciones hace
que se afiancen
conceptos, en la
medida en que
elaboran los
propios.
12. La
retroalimentación
no fue suficiente
y se hizo de
acuerdo a la
comprensión que
los estudiantes
habían tenido.
El puntaje
obtenido para la
actividad No 2
fue de 4.5
6. En un primer
momento llamó
la atención la
utilización de las
biblias, sin
embargo, fato un
pasó en donde
los niños se
apropiarán un
poco más de la
historia del
pueblo de Israel.
7. La estrategia
pedagógica
llevada a cabo en
esta actividad
desarrolla
actividades de
tipo social
porque permite
que los niños
interactúen y
compartan el
conocimiento
que habían
construido en las
actividades
anteriores, La
estrategia es del
orden
propositivo en
cuanto los
estudiantes
construyen
conocimiento.
12.Las
constantes de
retroalimentación
se mantuvieron,
así pues, hizo
falta una mayor
participación en
donde se tuviera
en cuenta los
aportes e
intervenciones de
los estudiantes.
El puntaje
obtenido para la
actividad No 3
fue de 4.5
La estrategia
pedagógica se
puede entender
como esmerada
en cuanto el
docente la diseñó
teniendo
presente la
realidad del
grupo de trabajo.
A las estrategias
pedagógicas les
falto un mayor
sentido didáctico
porque utilizaron
en su gran
mayoría el
lenguaje verbal
como estrategia
de trabajo,
olvidando otros
tipos de canales
de comunicación
y de
construcción del
conocimiento.
Aunado a lo
anterior la
estrategia fue
tradicional en
cuanto
permaneció en el
mismo círculo de
acción y no
preguntó a los
estudiantes sus
percepciones o
deseos de tener
cierta didáctica
en el aula de
clase.
El puntaje
obtenido en
todas las
actividades fue
de 4.6
7. La estrategia pedagógica
utilizada en clase permite el
desarrollo de habilidades del
pensamiento en el estudiante
12. Existen momentos de retroalimentación en el aula.
196
ANALISIS CUALITATIVO REGILLA DE OBSERVACIÓN
ASIGNATURA: Educación religiosa CATEGORI
A PREGUNTAS ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS
I
N
T
E
R
D
I
S
C
I
P
L
I
N
A
R
I
D
A
D
8. Es evidenciable la interdisciplinari
dad en el discurso y puesta en marcha de
clase.
8.La estrategia
pedagógica que
se empleó
vinculó
elementos de
matemáticas,
expresión
gráfica y
ciencias
sociales, ya que
se le pedía al
estudiante que
interpretara
cifras y gráficas,
hiciera
conversiones de
euros y dólares a
pesos, por otra
parte, los
estudiantes
hacían lectura de
caricaturas,
haciendo
interpretación de
cada una de
ellas. También
el estudiante
empleó un mapa
en donde
identificaba
algunos lugares
del globo con
altos índices de
pobreza o
riqueza, dando
lugar a un
acercamiento a
conceptos de
geopolítica.
9. Las
actividades
resultaron
interesantes en
cuanto fueron
variadas, sin
embargo, no
todos los
estudiantes
comprendieron
que se estaba
8. La estrategia
pedagógica utilizó
cifras que se
relacionaban con
gráficas frente a
las cuales se les
pidió a los niños
que las vincularan
con aspectos
referentes al
concepto de
fracción. Sin
embargo y si se
compara con la
actividad anterior,
esta se hallaba
más limitada en
cuanto pretendía
la comprensión de
conceptos del
orden axiológico.
9. Se considera
que los
estudiantes
comprendieron
que se estaba
tratando el tema
de los
fraccionarios ya
que se hace una
gráfica en el
tablero y se le
pide una
interpretación de
la misma a los
alumnos. Sin
embargo, cuando
se habla de
justicia o equidad,
no se establece
adecuadamente
dicho puente
conceptual.
14.Se emplearon
actividades
diversas a las
propias del área
como lo fue el
empleo de
estadísticas. Sin
8. La
interdisciplinarie
dad es
evidenciable en
el empleo de
algunos datos
históricos del
pueblo de Israel
a la vez que
concretiza
aspecto
sociológico
como la
inequidad social,
la carencia de
recursos de parte
de las personas
más necesitadas.
El hecho de
enumerar las
acciones del
pueblo de Israel
o de Dios es un
pretexto para
mejorar la
comprensión de
cada uno de los
aspectos de los
textos
presentados.
9. En la actividad
no se desarrolla
el concepto de
fracción, sin
embargo, si se
hace en torno al
concepto de
equidad y
justicia.
14. La actividad
se redujo a la
utilización de la
Biblia, afianzada
en conceptos
propios de las
matemáticas con
el fin de afianzar
procesos
cognitivos en los
niños.
Si se habla de la
interdisciplinaried
ad en las artes
actividades de
Educación
religiosa escolar
se puede percibir
el esfuerzo de
vincular discursos
distintos a los
propios de la
clase de
educación
religiosa, se hizo
necesario la
utilización
principalmente de
cifras para
afianzar los
conceptos de
justicia e
injusticia.
De la misma
manera se
percibió la
dificultad para el
establecimiento
de vínculos entre
las diversas áreas,
para que las
herramientas de
otras áreas no
quedaran
únicamente como
recursos
accesorios sino
para vincularlos a
los procesos
intelectivos de los
estudiantes.
Las líneas de los
discursos
frecuentemente
olvidaban los
aportes
interdisciplinarios
para recaer en los
propios.
9. Se conduce la línea de
conversación de clase a tal
punto que los niños son
conscientes que están tratando el tema de las
fracciones.
14. Explora actividades
distintas a las tradicionales
del campo matemático.
197
tratando el tema
de las
fracciones, en
algún momento
de la actividad
se les preguntó
si en esa clase se
habían
empleado las
matemáticas y
algunos de los
niños
respondieron
negativamente.
No se puede
afirmar que
todos los
estudiantes
comprendieron
la
intencionalidad
de
interdisciplinari
edad de la
actividad No. 1.
14. Al ser un
área distinta a
las matemáticas
se exploran
estrategias
distintas resulta
una innovación
para el área de
religión que se
utilicen
estrategias que
tradicionalmente
están
circunscritas a
las matemáticas
como lo son la
cifras o las
estadísticas.
El puntaje
obtenido fue de
4.7
embargo y dada la
necesidad de la
orientación de la
actividad, esta
empleó elementos
propios de la
misma como la
reflexión basada
en textos del
orden moral.
El puntaje
obtenido en esta
actividad fue de
4.5
El puntaje
obtenido en esta
actividad fue de
4.7
El puntaje total
obtenido fue de
4.6
198
C O N C L U S I O N E S
ACTIVIDAD 1 ACTIVDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANALISIS GENERAL
La actividad No 1.
Se destacó por su
dinamismo al
presentar a los
estudiantes la
novedad de la
vinculación de
aspectos de otras
áreas a Educación
Religiosa Escolar.
La actividad
muestra preparación
de parte del docente
ya que los
estudiantes
participaron
adecuadamente.
Las estrategias
evaluativas no son
suficientes para la
intencionalidad que
se pretendió con las
actividades.
Se emplearon
estrategias
adecuadas para
implementar el
componente
interdisciplinar, sin
embargo, faltó más
tiempo para realizar
las actividades de
una mejor manera.
La
interdisciplinariedad
se percibe como una
herramienta
necesaria para una
mejor comprensión
de fenómenos
sociales. Los
estudiantes con
ayuda del profesor
construyeron
percepciones
referentes a la
desigualdad en la
sociedad humana.
La actividad le dio
más importancia a
la apropiación de
conceptos, dejando
en un segundo a los
estudiantes, de allí
algunos de los
errores
procedimentales
que ocurrieron, sin
embargo, a lo largo
de la actividad se
intentaron corregir.
Se destaca la
importancia del
lenguaje para
afianzar conceptos
morales e
interdisciplinares.
Se considera
esencial la
utilización de
estadísticas y cifras
para la
comprensión de las
ideas clave.
Las estrategias
evaluativas no
fueron suficientes
para el desempeño
adecuado del
ejercicio
pedagógico.
La pretensión de
comprensión de
conceptos se
percibe como una
necesidad, sin
embargo, hubo un
vacío de tipo
metodológico y
didáctico con el
que se hubiera
llevado a cabo un
mejor desempeño
metodológico.
La actividad
demostró la
continuidad temática
que se pretendió al
desarrollarla. De tal
manera que los
estudiantes en este
ejercicio pedagógico
afianzaron conceptos
propios del área de
Educación Religiosa
Escolar. Las
actividades anteriores
hicieron de asidero
antropológico para
una mejor
comprensión de
términos bíblicos.
La evaluación se
limitó a una
exposición de aquello
que se había
comprendido en cada
uno de los grupos de
trabajo, sin embargo,
los niños tuvieron en
cuenta algunos de los
aportes de las clases
pasadas.
La ejemplificación de
la justicia a partir de
la historia de Amos,
permitió que los
estudiantes tendieran
puentes conceptuales
entre los conceptos
de justicia
veterotestamentarios
con realidades
contemporáneas.
Las estrategias pedagógicas
que se emplearon pasaron
por diversos escenarios:
acercamiento al concepto
de justicia por medio de la
presentación de contextos
de inequidad, presentación
del concepto de justicia y
propuesta del mismo a
partir de trabajo con textos
de libro de Amós.
Cada uno de las actividades
pretendía desarrollar la
facultad crítica e
introspectiva de los
estudiantes.
Uno de los grandes
problemas que se
percibieron en el desarrollo
de las actividades fue la
utilización del lenguaje, ya
que en algunos momentos
los estudiantes no
comprendían los conceptos,
sin embargo, se recurría a
narraciones para que fuera
posible un acercamiento al
objetivo de las actividades.
Cada una de las
experiencias recurrió de
diversas maneras a un
lenguaje interdisciplinar,
que debe ser perfeccionado
a lo largo del tiempo, a este
respecto fue productivo
haber recibido previamente
los aportes y
recomendaciones de las
personas vinculadas con el
proyecto.
Se considera que, para
formar en justicia, no solo
se debe hacer a partir del
estudio de conceptos,
narraciones, anécdotas de
los niños, sino que debe dar
un paso más y es la puesta
en práctica de dicha virtud
en el aula de clase.
199
ANÁLISIS CUALITATIVO REJILLA DE OBSERVACIÓN
ASIGNATURA: Matemáticas
CATEGORÍA PREGUNTAS ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3 ANÁLISIS
DOCENTES
1. El docente plantea los objetivos de la clase
Se inicia la clase relacionando la temática a tratar con una actividad práctica denominada martes de prueba, lo que ubica a los estudiantes en las estrategias que podrían realizarse en el desarrollo de los contenidos. El desarrollo de la clase se centró en la explicación gráfica de la conversión de un número mixto en fracción, se explicó el concepto de fracción, las partes de la fracción, numerador y denominador, cómo se presentan mediante ejemplos. Se interrogó a los estudiantes, de tal manera que permitió el pensamiento práctico de ellos, se concentraron en dar las posibles respuestas a la docente; esto permite la generación de conocimiento. Una vez los estudiantes comprendieron el ejercicio, se le dio la oportunidad a un estudiante que pasara al tablero a desarrollar un
Como en la primera actividad, se evidenció que hizo falta material didáctico, se diseñaron unos talleres para trabajar fracciones propias e impropias. Se inicia la clase formando una mesa redonda, se explica a los estudiantes cuáles son las fracciones propias e impropias, se explica cómo se representan, que cuando el numerador es más grande y el denominador más pequeño es una fracción impropia y viceversa sería fracción propia. Se entrega a los estudiantes el taller para ser resuelto por parejas de estudiantes, una vez lo resolvieron, cada grupo pasó al tablero, donde debían contestar algunas preguntas, esto permitió la participación activa de todos los estudiantes, algunos de ellos corregían a los compañeros si la respuesta no era la correcta y entre todos se pudo desarrollar el tema
En esta actividad, se vivenció el tema de las fracciones con frutas, pudiendo los estudiantes partirlas y dividirlas y desarrollar los problemas de fracciones propuestos por la docente y que estaban escritos en el tablero. La docente da una explicación clara acerca de las operaciones de suma y resta de fracciones. Hace preguntas a los estudiantes si entendieron la temática a lo que respondieron que sí, entonces inician a trabajar con las frutas, los estudiantes podían representar cada fracción y realizar sumas y restas con ellas, pudiendo inferir mejor en los resultados, ya que por la observación que tenían hacia las partes de las frutas, es más fácil la comprensión del tema de operaciones con fracciones. Una vez los estudiantes terminaban cada operación, llamaban a la docente para que observara la representación con frutas de la operación y así
En cada una de las actividades propuestas por la docente, se evidenció la preparación de material vinculante para el entendimiento de cada temática de las fracciones, se diseñaron talleres, juegos didácticos y material docente que permitió profundizar en cada tema de fracciones y lograr que los estudiantes pudieran entender mejor el tema. En todas las sesiones la docente explicó el tema, lo ilustró y empezó a desarrollar las actividades propuestas, involucrando de manera activa a todos los estudiantes, en cada juego el estudiante debió poner a prueba su conocimiento, contestando a las preguntas o resolviendo los problemas, lo que permitió ir corrigiendo al estudiante que fallara. Siempre en las explicaciones y en las correcciones hacia los estudiantes, la docente tuvo la disposición y el ánimo para resolverlas con cariño y con buen tono.
2. El docente capta la atención de los
estudiantes por medio de actividades interesantes
3. El lenguaje que utiliza es apropiado
para los niños de cuarto de primaria.
4. El docente presta atención a las dudas particulares de los
estudiantes.
5. Las actividades que se desarrollan denotan preparación de clase.
10. Los estudiantes realizan ejercicios bajo
la orientación del profesor.
11. En la clase es evidenciable la
evaluación
15. el trato hacia los estudiantes es afable y
respetuoso
200
ejercicio, una vez los compañeros vieron su aporte, se animaron y pasaron otros dos compañeros, lo que permitió que participaran activamente de la clase, y los demás pudieron inferir en las respuestas correctas o incorrectas y corregir. Esto permitió que todos interactuaran y aportaran en la clase. La docente en la medida que se desarrolla la clase, da sugerencias y además corrige a los estudiantes que realizan el procedimiento mal, explica la forma correcta y se aclaran dudas. Hay una simpatía de la docente con los estudiantes, la edad joven de la docente y la actitud a la hora de enseñar hace que los estudiantes presten atención y capten los contenidos de manera rápida, adicionalmente, se mantienen atentos a las explicaciones.
para que pudieran entender el objetivo de la misma, aprender sobre fracciones propias e impropias. Se recogió el taller, se calificó y se les entregó.
poder determinar si el resultado estaba bien o tenía que corregir, esto hizo que la clase fuera participativa, se incluyó un recurso material que contribuyó al mejor entendimiento de los problemas con fracciones. Otra actividad desarrollada en clase, fue la dinámica del juego de globos inflados con preguntas y problemas de fracciones dentro de ellos, los cuales deberían resolver en el menor tiempo posible. Esta actividad integró a los estudiantes y permitió conjugar la recreación y el juego con el tema. La docente estuvo atenta a contestar las dudas de los estudiantes, y fue evaluando en la medida que ellos avanzaban. Luego se realiza una actividad recreativa denominada golosa didáctica, donde los niños lanzan la piedra y cada vez que caiga en un número se le hace una pregunta problema con fracciones, si contesta acertado, puede volver a lanzar y avanzar, de lo contrario retrocede. Así se pudo complementar la temática con una
201
actividad didáctica y de compañerismo.
ESTRATEGIA PEDAGÓGICA
6. El docente vincula el desarrollo de la clase
con problemas cotidianos de la vida
del estudiante
La docente desarrolla una clase bien preparada explica los objetivos y las actividades a desarrollar. Dosifica el tiempo en todo el desarrollo de la clase, deja tiempo al final para resolver dudas de los estudiantes. Estimula la participación de los estudiantes, los anima a que expresen sus opiniones, discuten los resultados y pueden ver en qué se equivocaron, corregir de manera respetuosa, esto genera confianza para que los estudiantes pregunten y no se queden con dudas. Usa como estrategia de participación en clase, que los estudiantes pasen al tablero a desarrollar ejercicios. La docente puede indagar a todos los estudiantes y darse cuenta en qué nivel de aprendizaje se encuentran, además solicita a los estudiantes que tienen dudas que pregunten.
Cada niño es autónomo de expresarse en las actividades propuestas, tuvieron la oportunidad de participar de manera activa y solucionando los interrogantes, sin miedo a participar, se evidencio que ellos a través del juego pierden el miedo a la respuesta así sea equivocada, no importa, lo verdaderamente importante se nota en la participación y el interés por la temática desarrollada. Siempre hubo retroalimentación y corrección a las fallas en las respuestas.
La docente articula frutas que son consumidas en el diario vivir de los niños, y son la base fundamental para desarrollar los problemas con fracciones. Esto permite que el estudiante pueda inferir acerca de las diversas posibilidades que tiene a la hora de resolver problemas. Permite que el estudiante desarrolle habilidades de pensamiento crítico.
7. La estrategia pedagógica utilizada en
clase permite el desarrollo de
habilidades del pensamiento en el
estudiante
12. Existen momentos de retroalimentación
en el aula.
202
La docente mantiene siempre una buena actitud en el desarrollo de su clase, mantiene un buen genio.
INTERDICIPLINAR
8. Es evidenciable la interdisciplinaridad en el discurso y puesta en
marcha de clase.
9. Se conduce la línea de conversación de
clase a tal punto que los niños son
conscientes que están tratando el tema de los
fracciones
14. explora actividades distintas a las
tradicionales del campo matemático.
CONCLUSIONES
ANÁLISIS GENERAL