el geoplano en el aula

EL GEOPLANO.ACTIVIDADES EN EL AULA.

INTRODUCCIÓN.

Un Geoplano es un arreglo de pivotes en un plano de modo que, utilizando gomas de caucho, pueden configurarse diferentes figuras geométricas. Los hay cuadriculares, triangulares, circu-lares, pentagonales, etc. No obstante haber clasificado las actividades, es preciso aclarar que en ocasiones, cada una puede ser utilizada para trabajar diversos conceptos. Sugerimos una serie de actividades que pueden realizarse en uno cuadricular y en uno circular, dejando sentado que el provecho del material depende de la creatividad del docente para plan-tear situaciones que permitan explorar los diferentes conceptos geométricos.

CONSTRUCCIÓN.Materiales: Tabla de 25 cm x 25 cm y 2 cm de grueso, clavos de 1 pulgada, bandas de caucho de diferentes colores, martillo, regla, lápiz.

CUADRICULAR: Construye una cuadricula de 1 cm, 2 cm,3 cm ó 4 cm. Inserta un clavo en la esquina de cada cuadrado, procurando que queden verticales y a la misma profundidad. Se puede iniciar con uno 5x5, pero con dimensiones tales que uniendo cuatro de ellos, se tenga uno 10x10.

CIRCULAR: Traza las diagonales de tu tabla. Traza perpendiculares a los bordes, que pasen por la intersección de las diagonales. Con centro en éste punto, dibuja circunferencias de 4 y 8 cm respectivamente. Inserta un clavo en cada intersección de las circunferencia con las rectas. Si deseas tener más pivotes, puedes dividir los ángulos de modo que queden de 30º ó 15º .

ACTIVIDADES CON GEOPLANOS CUADRICULARES.

SEGMENTOS Y RECTAS.

1. Has un segmento de línea horizontal que toque a 3 clavos. ¿Cuál es la longitud de este segmento de línea?

2. Has otro segmento de línea que incluya 3 clavos, pero con longitud diferente al ante-rior. ¿Es la longitud de este nuevo segmento menor o mayor que la anterior?

3. Puedes encontrar un tercer segmento que toque 3 clavos, pero con longitud diferente a los dos anteriores. ¿Es la longitud de este segmento menor o mayor que el anterior?

4. Hallar la longitud de un segmento oblicuo cualquiera.5. Halla el segmento más corto de tu geoplano. 6. Halla el segmento inmediatamente mayor que el anterior. 7. Halla el segmento más largo de tu geoplano.8. Halla el próximo segmento de la línea más largo.

El Geoplano en el aula.

9. Halla todos los posibles segmentos de un geoplano 5x5.10. Ordena por su longitud, los segmentos de la actividad anterior.11. Encuentra tres segmentos con longitud menor que 3 unidades. ¿Hay otros?12. Encuentra dos segmentos con longitudes entre 3 y 4 unidades.13. Con dos bandas, construye dos segmentos que toquen un total de 9 clavos.14. Construye dos segmentos paralelos que toquen un total de 9 clavos.15. Construye dos segmentos perpendiculares que toquen un total de 9 clavos.16. Construye dos segmentos que se intercepten, pero que no sean perpendiculares, y que

toquen 9 clavos.17. Has dos segmentos congruentes, que toquen 9 clavos. ¿Se cortan estos segmentos?.18. Has dos segmentos congruentes, que toquen 8 clavos. ¿Se cortan estos segmentos?.19. Traza todas las rectas posibles que pasen por un mismo punto. ¿Cuántas son?. ¿Qué

ocurre cuando aumente el número de puntos del geoplano?.20. Traza todas las rectas que pasen por dos puntos dados. ¿Cuántas son?. ¿Y por tres pun-

tos?. ¿Y por cuatro?21. Traza una recta. Construye todas las paralelas posibles.22. Cambia la dirección de la recta y traza todas las paralelas posibles.23. Traza una recta. Construye todas las perpendiculares posibles.24. Cambia la dirección de la recta y traza todas las posibles perpendiculares.25. En un geoplano 5x5, escojamos como unidad de longitud la distancia entre dos clavos

consecutivos situados horizontal o verticalmente. Si sólo pude moverse en dichas di-recciones, cuál es el camino más corto para ir desde P21 (pivote colocado en la fila 2 y en la columna 1) hasta P45. Cuántos caminos puedes encontrar?.

ÁNGULOS.

26. Construye un ángulo cualquiera. Muestra que su medida es independiente de la longitud de sus lados.

27. Construye todos los ángulos posibles con vértice en uno de los pivotes.28. Construye un ángulo de 90º .29. Construye ángulos mayores que 90º y menores que 90º .30. ¿Puedes construir un ángulo de 30º?.31. ¿Cuántos ángulos agudos diferentes se pueden construir en un geoplano 5x5?¿Y en

Geoplanos mayores?¿Existe alguna relación entre el número de puntos del Geoplano y el número de ángulos que pueden construirse?

CUADRADOS.

32. Construye Un cuadrado. ¿Cuál es su área?33. Halla el cuadrado con menor área.34. Halla el cuadrado siguiente al de menor área.35. Halla el cuadrado de mayor área.36. Halla el total de cuadrados posibles en un geoplano 5x5.37. Ordena por su área, los cuadrados encontrados en la actividad anterior.

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38. Utiliza dos bandas para construir dos cuadrados concéntricos. ¿Cuál es el área com-prendida entre los cuadrados?

39. Halla el perímetro de cada uno de los cuadrados construidos en la actividad anterior.40. En un geoplano 5x5, construye cuadrados que cumplan los siguientes requisitos: Todos

tendrán un mismo vértice en uno de los clavos situado en una esquina del geoplano, el primero abarcará los 3 clavos próximos; el segundo, los 6 clavos próximos y así suce-sivamente.a. ¿Cuántos cuadrados resultan?b. Completa la tabla:

Longitud del lado.

Área delcuadrado

Número de clavos en la frontera

Número de clavos en el interior.

RECTÁNGULOS.

41. Construye un rectángulo y halla su área.42. Cuántos rectángulos de base 1 unidad, pueden construirse?.43. Cuántos rectángulos de base 2 unidades, pueden construirse?.44. Halla el total de rectángulos posibles en un geoplano 5x5. (Recuerda que un cuadrado

es un rectángulo)45. Ordena por su área, los rectángulos encontrados en la actividad anterior.46. Halla el perímetro de los rectángulos construidos en la actividad 31.47. Construye un rectángulo de 2 u2 de área. Puedes encontrar otros rectángulos con esta

área?.48. ¿Puedes hallar un rectángulo y un cuadrado con la misma área?.

PARALELOGRAMOS.

49. Construye un rectángulo con base 2 unidades. Sin quitar el rectángulo, construye un paralelogramo que tenga la misma base.

50. Halla el área del rectángulo y del paralelogramo de la actividad anterior.51. Encuentra otro paralelogramo con la misma área del paralelogramo de la actividad an-

terior.52. En un geoplano 5x5, halla todos los paralelogramos de base 2 unidades. Cuántos son? 53. Construye un paralelogramo con base 1 unidad.54. Encuentra tres paralelogramos más con base 1 unidad y con la misma área del ante-

rior. ¿Cuál es el área de cada uno de estos paralelogramos?55. Halla el paralelogramo con la menor área posible. ¿Puedes encontrar otros paralelogra-

mos con la misma área?56. Halla el paralelogramo siguiente al de menor área.57. Halla el paralelogramo de mayor área posible.58. Construye un paralelogramo. Has otro que sea congruente con el primero.

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TRIANGULOS RECTÁNGULOS.

59. Construye un triángulo rectángulo. ¿Cuál es su área?.60. Halla el triángulo rectángulo con menor área.61. Halla el triángulo rectángulo siguiente al de menor área.62. Halla el triángulo rectángulo de mayor área posible.63. En un geoplano 5x5, halla todos los triángulos rectángulos posibles.64. Cuáles son las áreas de los anteriores triángulos?.65. Construye un triángulo rectángulo isósceles.66. Encuentra otro triangulo rectángulo isósceles, pero con área diferente al anterior. Es se-

mejante con el triángulo anterior?. Halla la razón entre los lados correspondientes.67. Construye dos triángulos rectángulos con la misma área pero que no sean isósceles.68. En un geoplano 5x5, construye triángulos rectángulos que cumplan los siguientes re-

quisitos: Todos tendrán un mismo vértice en uno de los clavos situado en una esquina del geoplano, el primero abarcará hasta los 2 clavos próximos; el segundo, los 5 clavos próximos y así sucesivamente.a. ¿Cuántos triángulos resultan?b. Completa la tabla:

Base.Área deltriángulo

Número de clavos en la frontera

Número de clavos en el interior.

PENTÁGONOS.

69. Construye diferentes pentágonos. Clasifícalos.70. Construye diferentes pentágonos que tengan un ángulo recto.71. Construye pentágonos que resulten de componer 3 triángulos isósceles. Tres triángu-

los rectángulos. Un cuadrado y un triángulo isósceles.72. Construye el pentágono de mayor lado posible. Traza desde un mismo vértice, todas

las diagonales posibles. Cuántas diagonales tiene un pentágono?.73. Construye espirales. Determina la longitud de cada una.

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ACTIVIDADES CON UN GEOPLANO CIRCULAR.

74. Construye triángulos y clasifícalos.75. Construye polígonos de diferente número de lados.76. Construye una circunferencia. Traza una cuerda. Un diámetro. Un radio. Un ángulo

inscrito. Un ángulo central.77. Construye un circunferencia y un triangulo rectángulo cuya hipotenusa sea un diáme-

tro.78. Puedes construir un cuadrado? ¿Y un triángulo equilátero?79. Construye un octágono. Partiendo de un vértice, cuenta 3 consecutivos y únelos. ¿Qué

polígono obtienes?80. Construye un ángulo. ¿Cuánto mide?81. Construye polígonos regulares e irregulares, inscritos en una circunferencia.

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