el rol de los formalismos matemÁticos en la resoluciÓn de problemas en geometrÍa

8/17/2019 EL ROL DE LOS FORMALISMOS MATEMÁTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN GEOMETRÍA

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EL ROL DE LOS FORMALISMOS MATEMÁTICOS EN LA RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS EN GEOMETRÍA

Ana Ismenia Hernández

[email protected] Paola Molero

[email protected] Ana Hernández

[email protected] Gloria Rendina

María González

[email protected] de Matemática de la Facultad de Ingeniería de la

Universidad del Zulia – Venezuela

Recibido: Noviembre 2010 Aceptado: Octubre2011

RESUMENLos Formalismos Matemáticos permiten profundizar en la descripción ydesarrollo de las ciencias, el reconocimiento de símbolos propios,palabras clave, la identificación, enunciación y aplicación de las teoríasen la resolución de los problemas teórico-prácticos. Docentes de la

Asignatura Geometría de la Facultad de Ingeniería de LUZ, hanobservado cada semestre que sus alumnos disminuyen el nivel deconocimientos previos, la habilidad para resolver problemas y presentandificultades para apropiarse de nuevos conocimientos. Estainvestigación plantea determinar la relación entre el dominio de losformalismos matemáticos y la resolución de problemas de Geometría.Teóricamente, se fundamenta en los postulados de Poggioli y Guzmán.La metodología empleada fue cualitativa. Se encontró que los alumnos,memorizaron las nomenclaturas y definiciones. Sin embargo,

presentaron dificultad al graficar y aplicar teoría. Se concluyó que existebaja relación entre nivel de dominio de los Formalismos Matemáticos y eléxito en la Resolución de Problemas.Palabras Clave: Formalismos Matemáticos, Resolución de Problemas,Geometría.

THE ROLE OF THE MATHEMATICAL FORMALISMS IN THE GEOMETRYRESOLUTION PROBLEMS

ABSTRACT

The mathematical formalisms allow to deep in the description,operation and development of the sciences; they embrace therecognition of its own symbols, key words, identification, statement andaplication of the theories in the resolution of the theoretical-practical

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area problems. The Geometry teachers in La Universidad del ZuliaEngineering Faculty have observed that the new attending class'sstudents present a lower previous knowledge level and less solvingproblems ability. Therefore, it has been proposed in this research to

determine the relation between the mathematical formalisms domainand the geometry problem´s resolution. Theorically, the study wasbased on the Poggioli and De Guzmán postulates.The research isdescriptive and the methodology is qualitative. It was found that thestudents remembered the nomenclature and definitions, but presenteddifficulties when they tried to plot and apply the theory. The conclusionwas that there is a low relation between the domain of the MathematicalFormalisms and the success in the resolution of the problems.Key Words: Mathematical formalisms, Resolution Problems, Geometry.

IntroducciónLa asignatura Geometría del Departamento de Matemática de la

Facultad de Ingeniería, se encuentra ubicada en el primer semestre delas siete escuelas de esta Facultad, a saber: Civil, Petróleo, Geodesia,Mecánica, Química, Industrial y Eléctrica. A juicio de los docentes deeste Departamento, los alumnos que ingresan a este semestre hanvenido evidenciando deficiencias en los conocimientos previosrequeridos para el estudio de esta asignatura, lo cual ocasiona algunosinconvenientes para adquirir los nuevos conocimientos proporcionados.

Algunas de estas limitantes son la falta de memorización de conceptos,identificación de símbolos y palabras clave, las definiciones malaprendidas, la dificultad para aplicar los axiomas, teoremas,definiciones, entre otras.

Al respecto, Franchi (2002) plantea que el 70% de los alumnos de laasignatura Geometría, utilizan inadecuadamente la terminologíageométrica, el 79% interpreta y usa inadecuadamente sus definiciones yel 50% grafican defectuosamente las figuras geométricas.

Los resultados anteriores quizás pudieran estar relacionados con el

aprendizaje por parte de los alumnos de los formalismos necesarios en elestudio de la Geometría, los cuales están vinculados al dominio dellenguaje, representado por los símbolos, definiciones, teorema yaxiomas.

Por otra parte, se ha observado que cada día aumentan lasdificultades para resolver los problemas que se les plantean,evidenciándose que están limitados en la interpretación de losenunciados de los problemas, en el razonamiento lógico necesario paraabordarlos, en el desarrollo de los procedimientos adecuados, así comotambién en el establecimiento de las conclusiones y aplicaciones.

En este sentido, Franchi (2002), encontró que el 92% de los alumnosde la Cátedra de Geometría del Departamento de Matemática de laFacultad de Ingeniería de LUZ, comete errores de razonamiento, el 95%utiliza algoritmos inadecuados o en forma defectuosa y no justifica

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correctamente las proposiciones que plantea.De acuerdo a estos resultados, es importante señalar que según

D'aminco et al (s/f), la resolución de problemas problema implicarealizar tareas que demandan procesos de razonamientos más o menos

complejos y no simplemente una actividad asociativa y rutinaria.Asimismo, Moreno (2000), supone que el sujeto ha tenido acceso alconocimiento declarativo y al respectivo conocimiento procedimental.El primero, que incluye la construcción de significados y el segundo, queestá relacionado con el aprendizaje de los procedimientos o algoritmos.

En virtud a lo antes expuesto, este estudio pretende analizar larelación que existe entre poseer dominio de los FormalismosMatemáticos y el éxito en la Resolución de Problemas en los alumnos dela Cátedra de Geometría de la Facultad de Ingeniería de LUZ.

Objetivo General- Determinar la relación existente entre el dominio de los

Formalismos Matemáticos y la Resolución de Problemas en estudiantesde la asignatura Geometría de la Facultad de Ingeniería de LUZ.

Objetivos Específicos- Determinar el nivel de dominio de los Formalismos Matemáticos delos estudiantes de la asignatura Geometría de la Facultad deIngeniería de LUZ.

- Determinar el nivel de Resolución de Problemas de los estudiantesde la asignatura Geometría de la Facultad de Ingeniería de LUZ.

- Correlacionar el nivel de dominio de los formalismos matemáticoscon el nivel de resolución de problemas de los estudiantes de laasignatura Geometría de la Facultad de Ingeniería de LUZ.

Marco TeóricoSegún Díaz y Hernández (1998), enseñar es señalar algo que se

desconoce a alguien. El proceso de enseñanza es el acto mediante el

cual el profesor muestra o suscita contenidos educativos a través de unosmedios, en función de unos objetivos y dentro de un contexto y secomplementa con el proceso de aprender. De modo que, aprender es elacto por el cual un alumno intenta captar y elaborar los contenidosexpuestos por el profesor. Este proceso es realizado en función de unosobjetivos, y se lleva a cabo dentro de ciertas condiciones físicas, socialesy culturales; para lo cual deben existir dos personajes el que puedeenseñar y el que puede aprender. En el proceso de Enseñanza-Aprendizaje además de participar alumno y profesor, existen loscontenidos que se desean impartir, y los instrumentos o herramientas

para proporcionarlos.

González (1994) se refiere al constructivismo como un nuevoparadigma de aprendizaje, en el que el estudiante es responsable de su




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propio aprendizaje; es él mismo quien lo construye, de modo que elconocimiento sólo tiene lugar cuando él elabora la información recibida.Según Ormrod (2003), para Bruner y otros constructivistas, el profesoractúa como facilitador que anima a los estudiantes a descubrir principios

por sí mismos y a construir el conocimiento trabajando en la resoluciónde problemas reales o simulaciones, normalmente en colaboración conotros alumnos. Esta colaboración también se conoce como proceso socialde construcción del conocimiento.

Formalismos MatemáticosDe acuerdo con Lalande (1953), el Formalismo es una doctrina que

consiste en sostener que las verdades de una ciencia son puramenteformales, y que descansan en convenciones o en definiciones desímbolos.

En matemática, es una corriente que aspira a resolver los problemasde la fundamentación de esta ciencia recurriendo a construccionesformalmente axiomáticas. El formalismo en matemática surgió acomienzos del siglo XX motivado por la preocupación de los matemáticospor establecer las bases de la ciencia de modo incontrovertible, el ansiade rigor en el pensamiento y el temor de que una intuición un tantoautónoma llevase a desvaríos incontrolados, condujo a una concepciónde la matemática predominantemente formalista. Fue Hilbert quienbuscó la salida a esta crisis de la matemática, planteando el método

axiomático formalizado de rigurosa elaboración.Para autores como De Guzmán (1983), esta concepción formalista se

reduce a identificar la matemática con un juego puramente formal, en elcual unas reglas de juego con ciertos símbolos definen implícitamentelos objetos sobre los que versa el discurso y otras reglas de inferenciaconvenidas proporcionan la forma de pasar de una proposición a otrapara construir así un edificio de complejidad creciente. Según el autor,el formalismo introducido a las matemáticas las desarticuló de loshechos reales y dio mayor importancia a la forma que al significado.

Asevera que para corregir esta situación a finales del siglo XX, losmatemáticos prefirieron renunciar a la infalibilidad de la matemática, asu certeza irrefutable y a su carácter cuasiempírico.

Aun así los matemáticos educados a principios de ese siglo prefirieronintroducir el formalismo en la enseñanza de las matemáticas de los másjóvenes debido a que estos permiten disciplinar la mente y facilitar laenseñanza.

Se debe recordar que el punto de partida formalista fue la posibilidadde la demostración de las verdades matemáticas a priori, infalibles. Sinembargo, la concepción original fue abandonada y la utilización del

formalismo redujo a las matemáticas a una manipulación apropiada designos.


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4. Un conjunto de reglas de inferencia.

5. Un conjunto de teoremas, derivados de los axiomas o de otrosteoremas por medio de las reglas de inferencia. La gramática nonecesariamente garantiza la decidibilidad de si una fórmula es

teorema o no.En las ciencias formales, la lógica y las matemáticas, así como en

otras disciplinas relacionadas, un sistema formal es una gramáticaformal usada para la modelización de diferentes propósitos. Sedenomina formalización, al acto de crear un sistema formal y se trata deuna acción con la que se pretende capturar y abstraer la esencia dedeterminadas características del mundo real, en un modelo conceptualexpresado en un determinado lenguaje formal.

Solís (2004), plantea que el lenguaje de la matemática debe ser

preciso para evitar confusiones entre los conceptos que se utilizan, esnecesario también que sea conciso (sintético y breve), considerandofundamentalmente la esencia del rigor matemático y proseguir así conun razonamiento lógico en la cadena deductiva de las proposiciones yevitar llegar a absurdos. Es importante señalar que la matemática sedesarrolla en la actualidad mediante la elaboración mental, a través dela utilización de un lenguaje formal, cuyos elementos básicos son lossímbolos. Este lenguaje formal guarda relación con la realidad, aunquealgunas personas opinan lo contrario.

Sin embargo, es importante señalar que en el caso de la Geometría,no cabe duda de su relación con el entorno, puesto que esta es unaciencia que nació por la necesidad que tenían las antiguas civilizacionesde medir distancias entre puntos, áreas y volúmenes de objetos. Hoy día,debemos reconocer que ella abarca numerosos dominios. Para Samper etal (2001), la Geometría puede ser vista como:

1. Una colección de características y propiedades de los objetosfísicos creados o no por el hombre. Esto hace a la Geometría parte dela ciencia natural.

2. Un modelo de la realidad natural o artificial.3.Una colección de teorías interrelacionadas con distintosfundamentos.4. Una componente constitutiva de la visión y visualización humana.5. Un modelo prototipo de un sistema axiomático deductivo.6.Una herramienta de apoyo en las diferentes áreas de lamatemática.

Para capturar la esencia de las cosas que nos rodean y traducirlo en unmodelo, es necesario conocer el lenguaje formal utilizado. En el caso del

lenguaje utilizado en Geometría es imperante identificar sus símbolos ylas palabras clave. Además, de identificar, enunciar y aplicar losaxiomas, los teoremas y las definiciones que constituyen su sistemaaxiomático. D i

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En esta investigación para el análisis de los formalismos matemáticosque deben utilizarse en Geometría, se consideraron dos categorías:SubSubnivel de Reconocimiento del Lenguaje Geométrico y Subnivel deConocimiento del Lenguaje Geométrico. La primera abarca la

comprensión del lenguaje a través de la identificación de palabrasclaves, el reconocimiento de símbolos geométricos, mientras que en elSubnivel de Conocimiento del Lenguaje Geométrico el alumno realiza laidentificación, enunciación y aplicación de axiomas, teoremas,definiciones o corolarios.

- Resolución de Problemas

Existen diferencias entre los conceptos: ejercicio y problema. Pararealizar un ejercicio basta con aplicar un algoritmo matemático; sinembargo para resolver un problema se involucran otros factores en el

proceso, tales como los ambientales, dependientes del sujeto,relacionados con el proceso. Según Azinián citado por D'aminco et al(s/f), un problema existe cuando hay tres elementos claramentedefinidos: una situación inicial, una situación final u objetivo a alcanzar,y restricciones o pautas respecto de métodos, actividades uoperaciones.

Uno de los principales objetivos de la enseñanza de la matemática hasido desarrollar en los estudiantes ciertas destrezas que les permitaresolver problemas de manera eficiente, en especial, aquellos de

naturaleza verbal. En tal sentido, tanto la enseñanza como elaprendizaje de la matemática han constituido una preocupaciónconstante para los docentes, padres y representantes, los estudiantes ylos administradores de la educación a nivel mundial.

A continuación se presenta un análisis sobre la opinión de distintosautores acerca del tema en estudio.

Desde la óptica de Poggioli(1997), uno de los objetivos fundamentalesde las instituciones educativas es impartir conocimiento y desarrollarhabilidades que permitan a los estudiantes adquirir herramientas paraaprender, siendo una de las más importantes, la capacidad para resolver

problemas. Según ella, las investigaciones realizadas evidencian que hahabido un progreso en la formulación de una nueva conceptualización delas relaciones entre la resolución de problemas y el conocimiento y que,se ha propiciado el desarrollo de una comprensión diferenciada de losprocesos cognoscitivos involucrados en esta actividad de naturaleza tancompleja.

De acuerdo con Dijkstra(1991) citado por Pogiolli(1997), la Resoluciónde Problemas es un proceso cognoscitivo complejo que involucraconocimientos almacenados en la memoria a corto y a largo plazo. El

interés principal del enfoque cognoscitivo se ha centrado en describir yanalizar varios procesos, tales como la percepción, la atención, lacomprensión, el pensamiento, la representación del conocimiento, lamemoria y la Resolución de Problemas entre otros, sustentados en el D i

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enfoque de procesamiento humano de la información, el cual, en laactualidad, constituye la corriente central del pensamiento tanto enpsicología como en educación. El énfasis está localizado en el estudio delos procesos mentales y en el examen de las estructuras de conocimiento

que se pueden deducir a partir de las diferentes y variadas formas delcomportamiento humano.

Para la autora, la Resolución de Problemas consiste en un conjunto deactividades mentales y conductuales, a la vez que implica tambiénfactores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional.

Por su parte, Abrantes (1999) considera que la Resolución deProblemas es en la actualidad la parte más esencial de la educaciónmatemática, mediante ella los estudiantes experimentan la potencia yutilidad de las matemáticas en el mundo que les rodea. Comenta el autorque en una conferencia pronunciada en 1968 George Polya decía:”estábien justificado que todos los textos de matemáticas, contenganproblemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parteesencial de la educación matemática”.

Según De Guzmán (1994), actualmente la enseñanza a través de laResolución de Problemas es el método más invocado para poner enpráctica el principio general de aprendizaje activo y trasmitir de unamanera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en laresolución de los verdaderos problemas. Afirma el autor, que laenseñanza por Resolución de Problemas pone el énfasis en los procesos

de pensamiento, de aprendizaje y toma los contenidos matemáticospara la tarea.Diversos autores han establecido ciertos pasos o etapas que sirven

de modelo a seguir para obtener exitosamente la solución de unproblema. A continuación se presentan varios puntos de vista sobredichas etapas.

- Etapas de la Resolución de ProblemasWallas citado por Poggioli (1997), señala las siguientes etapas:1.- Preparación: en la cual el solucionador analiza el problema,

intenta definirlo en forma clara y recoge hechos e informaciónrelevante.2.-Incubación: en la cual el solucionador analiza el problema de

manera inconciente.3.-Inspiración: en la cual la solución del problema surge de manera

inesperada.4.- Verificación: que involucra la revisión de la solución.

Por su parte Polya (1965), señala que un problema puede resolversecorrectamente si se siguen los siguientes pasos:

1.- Comprender el problema.

2.- Concebir un plan para llegar a la solución.3.- Ejecutar el plan.4.- Verificar el procedimiento.5.- Comprobar los resultados. D

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De igual manera, Andre (1986) señala que las etapas de resolución deproblemas sirven para enfatizar el pensamiento consciente y paraaproximarse analíticamente a la solución, así como también paraofrecer una descripción de las actividades mentales de la persona que

resuelve el problema.En tal sentido, Andre (1986) propone las siguientes etapas:1.- Darse cuenta del problema: tomar conciencia de que existe una

discrepancia entre lo que se desea y lo que se tiene.2.- Especificación del Problema: descripción más precisa del mismo.3.- Análisis del problema: se analizan las partes del problema y se aísla

información relevante.4.- Generación de la solución: se consideran varias alternativas

posibles.5.- Revisión de la solución: se evalúan las posibles soluciones.6.- Selección de la solución: se escoge aquella que tenga mayor

probabilidad de éxito.7.- Instrumentación de la solución: se implementa la solución.8.- Nueva revisión de la solución: sólo si es necesario.Es de hacer notar que estas etapas se aplican usualmente a problemas

aritméticos y algebraicos, pero también pueden aplicarse a muchosotros tipos de problemas no necesariamente relacionados con lasdisciplinas académicas.

Para Abrantes (1999) es evidente que ciertas personas tienen más

capacidad de resolver problemas que otras de su misma edad yformación; y aplican métodos y procesos “heurísticos” (operacionesmentales que se manifiestan para resolver problemas). El conocimientoy la práctica de los mismos hace que sea una facultad entrenable, peropara ello, hay que conocer los procesos y aplicarlos con un método. Parael autor, las estrategias más frecuentes en la resolución de problemasserían:

1.- Comenzar resolviendo un problema semejante más fácil.2.- Hacer conjeturas y demostrarlas.

3.- Dibujar una figura o esquema.4.- Escoger el lenguaje adecuado.5.- Inducción, suponer que no es así.6.- Suponer el problema resueltoAl respecto, Schoenfeld (1985) citado por Poggioli (1997), considera

tres pasos en la resolución de problemas que pueden ser llevadas a caboen el aula con el fin de propiciar situaciones semejantes a lascondiciones que los matemáticos experimentan en el proceso dedesarrollo de la resolución de problemas, estos pasos no necesariamentedeben aplicarse en su totalidad. A continuación se explican tales pasos:

- Análisis, corresponde al trazado de diagramas, examen de casosparticulares y probar simplificar el problema- Exploración, permite examinar problemas equivalentes,




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ligeramente modificados o ampliamente modificados.- Comprobación de la solución obtenida consiste en verificar lasolución obtenida siguiendo criterios específicos o generales.De acuerdo a lo anterior, se ha observado que en la resolución de

problemas se pueden distinguir dos tendencias: Una que enfatiza elproceso de resolución y otra que resalta el conocimiento base delindividuo que resuelve el problema, particularmente la organización deese conocimiento. En este sentido, podría señalarse que ha habido uncambio en el centro de interés en esta área. En efecto, ha pasado delanálisis de las estrategias generales más o menos independientes de undominio del conocimiento, al conocimiento clave referido al área en lacual el individuo resuelve el problema, como por ejemplo, elconocimiento de la matemática, de la física o la química, necesariospara resolver problemas en estas disciplinas.

Escobar J.(2010) plantea que según una buena parte de los autoresque se han dedicado al tema, realizan un esquema más concreto yproponen que la resolución de problemas consta de tres etapas oprocesos.

Etapa inicial ( I ):- Consiste en comprender el problema familiarizándose con él lo

más posible. Supone la identificación, el análisis y la interpretaciónde los datos disponibles inicialmente. Requiere de una suficienteatención dedicada al problema para activar y estimular la memoria y

prepararla para recoger los puntos importantes en pos de una ideaútil. Supone la determinación de esta idea.- Momento de Producción ( O ): Se trata de la ejecución de un plan,

aquel al que la idea feliz dio inicio y que, en principio, permite laobtención de la solución al problema. Comprende un conjunto deoperaciones diversas:

Recuperación de la memoria almacenada,Exploración de la información ambiental,Transformación en la memoria a corto plazo

Almacenamiento de información intermedia en la memoria alargo plazo.Eventual alcance de una solución.y eventual alcance de una solución.

- Etapa de Enjuiciamiento, Verificación o Contrastación ( C ): seevalúa la solución generada, contrastándola con el criterio desolución empleado, estableciendo el correcto enlace de todos losoperadores, desde el I, pasando por el O hasta llegar al C.

Para determinar el nivel de resolución de problemas de los alumnos

de Geometría y alcanzar el primer objetivo específico de este estudio, seelaboró de acuerdo con el análisis de la bibliografía existente en el área,un modelo de resolución de problemas que comprende tres etapasclaves, a saber: D

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1- Estudio: En esta etapa el alumno debe realizar los gráficos alusivos alos enunciados de los problemas y además, debe plantear las hipótesisy la tesis.

2- Ejecución y verificación: Atendiendo a las hipótesis dadas el alumno

deberá, aplicando el razonamiento lógico abstracto, plantear lasproposiciones que permitan llegar a la tesis y justificarlasadecuadamente mediante un axioma, teorema, definición,construcción geométrica o propiedad matemática.

3- Conclusión: el alumno deberá comprobar la veracidad o falsedad de latesis y de la proposición.

La correcta implementación de las etapas antes mencionadasproporciona un buen esquema a seguir para resolver problemas decualquier índole, especialmente en el área de Geometría. Debido a la

diversidad de problemas existentes, y a la complejidad que se le otorgaal proceso de resolución de problemas, se han establecido estrategiasque facilitarían su resolución.

- DimensionesLas autoras de la presente investigación, reconocieron dos

dimensiones: la primera denominada Nivel de Dominio de losFormalismos Matemáticos y la Segunda, Nivel de Resolución deProblemas. Estas dimensiones permitieron señalar las etapas de

resolución de problemas y a su vez, establecer la relación con el dominiode los formalismos matemáticos.

Cuadro 1.Dimensiones, categorías y subcategorías del estudio

Metodología- Tipo de Investigación: La investigación es de tipo descriptiva, puesno busca la manipulación y el control de variables, sino, observar lasvariables y describir los hallazgos. Dankhe 1986, citado por Hernández

Dimensiones CATEGORÍAS SUBCATEGORÍAS

Dimensión1: Nivel deDominio de

losFormalismosMatemáticos

Subnivel deReconocimiento delLenguaje Geométrico

Identifica palabras clave

Reconoce Símbolos Geométricos

Subnivel deConocimiento del

Lenguaje Geométrico

Identifica axiomas, teoremas, corolarios ydefinicionesEnuncia axiomas, teoremas, corolarios ydefinicionesAplica axiomas, teoremas, corolarios ydefiniciones

Dimensión2: Nivel deResolución

deProblemas

EstudioGrafica el enunciadoPlantea hipótesisPlantea Tesis

Ejecución y VerificaciónPlantea proposicionesJustifica adecuadamente

ConclusiónComprueba la tesis planteadaComprueba la proposición




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y Otros (1998), afirma que en los estudios descriptivos se buscaespecificar las propiedades importantes de personas, grupos,comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis. Porsu parte, Chávez (1994), define las investigaciones descriptivas como

aquellas que se orientan a recolectar informaciones relacionadas con elestado real de las personas, objetos, situaciones o fenómenos, tal cualcomo se presentaron en el momento de la recolección, describiendo loque se mide sin realizar inferencias ni verificar hipótesis. En tal sentido,los resultados de estudio, los mismos se expresan de forma cuantitativa ycualitativa.

- Población y Muestra: La población estuvo conformada por los 252alumnos inscritos en la asignatura de Geometría, pertenecientes a 7secciones a cargo de 4 profesores para el segundo período 2007.

- Técnicas e Instrumentos: Se empleó la técnica de observación noparticipante para la recolección de la información. Se diseñaron dosinstrumentos: un cuestionario (CP) para la recolección de lainformación, el cual estuvo dividido en seis partes, las cuatro primerascorrespondían al análisis de la Dimensión 1: Nivel de dominio de losFormalismos Matemáticos, con un total de 16 preguntas abiertas y lasdos últimas, a la dimensión 2: Nivel de Resolución de Problemas con 18preguntas abiertas. Se diseñó además una lista de cotejo (LC), la cualfue utilizada para vaciar la información obtenida del instrumentoanterior, estuvo conformada por dos tablas: en la primera, se registró loconcerniente a la Dimensión1: SubSubnivel de Reconocimiento dellenguaje geométrico (palabras clave y símbolos) y Subnivel deConocimiento del Lenguaje Geométrico (Identificar, enunciar y aplicar)y en la siguiente, se registraron los resultados obtenidos para ladimensión 2: Estudio del problema, Ejecución y verificación y laconclusión.

- Procedimiento de la Investigación: La investigación se llevó a cabo entres fases:

Fase teórica: Se diseñaron situaciones de enseñanza relativas a loscontenidos del programa de Geometría Métrica plana, en el procesadorde palabras y PowerPoint para Windows y además, se diseñaron tambiénel instrumento de recolección de datos y la lista de cotejo.

Fase Práctica: Se escogieron los alumnos de 7 secciones de la cátedrade Geometría, atendidas por 4 docentes quedando como muestra 252alumnos. Los docentes presentaron el material diseñado a los alumnosde la muestra, en su horarios de clases naturales, mediante el empleo deuna computadora portátil y un video proyector, con la finalidad de queéstos adquirieran los conocimientos requeridos, de manera que pudiera

garantizarse igualdad de condiciones en el aprendizaje de losformalismos matemáticos referidos al tema en estudio de la asignatura:Congruencia y Desigualdad de Triángulos. Posteriormente se aplicaronlos instrumentos.


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Fase Analítica: Los investigadores analizaron y discutieron losresultados obtenidos de la aplicación de los instrumentos, se redactaronlas conclusiones y el informe final.

Análisis y Discusión de los ResultadosSeguidamente se detalla el plan a través del cual se analizó la

información recogida por los instrumentos:1. Tratamiento de la información obtenida2. Determinar el nivel de dominio de los Formalismos Matemáticos

de los alumnos de la asignatura Geometría: por Subcategorías, porCategorías y Puntajes Totales para la Dimensión.3. Determinar el nivel de Resolución de Problemas de los alumnos

de la asignatura Geometría: Por Subcategorías, por Categorías y porPuntajes Totales para la Dimensión.

4. Determinar la relación entre las Dimensiones: dominio de losFormalismos Matemáticos y nivel en la Resolución de Problemas.

1- Tratamiento de la información obtenida: Para el tratamiento de lainformación obtenida se utilizaron los datos obtenidos en el Cuestionario(CP) para determinar tanto el nivel de dominio de los FormalismosMatemáticos, como el nivel de Resolución de Problemas queevidenciaron los alumnos de la muestra. Esto con la finalidad dedeterminar la correlación entre el dominio de los formalismosmatemáticos y el nivel de resolución de problemas por parte de los

alumnos. El criterio establecido para determinar los resultados de lasDimensiones 1 y 2 se evidencia en los Cuadro 3 y 4 respectivamente.

Cuadro 2.Baremo 1




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Cont. Cuadro 2. Baremo 1

ND: nivel de dominio

2- Nivel de dominio de los Formalismos Matemáticos de los alumnos dela asignatura Geometría: Por Subcategorías, por Categorías y porPuntajes Totales para la Dimensión.

Para determinar el Nivel de dominio de los Formalismos Matemáticosse aplicó un cuestionario (CP), el cual estaba dividido en el total decategorías que se consideraron para estudiar este nivel. A continuaciónse tienen los resultados de cada una.

2.1.- Resultados en la Subcategoría: Identifica palabras clave: se lespresentó a los sujetos cuatro términos relevantes del tema, y se lessolicitó que realizaran un gráfico representativo. Los resultadosencontrados de la aplicación del instrumento CP, en el cual se solicitóidentificar palabras clave del área de Geometría, se observan en el

cuadro siguiente:

Cuadro 3.Subcategoría: Identifica Palabras Clave

Se observa en el cuadro 3, que más de la mitad de los alumnos de la

muestra identificaron correctamente tres de las cuatro palabras clave,mediante la realización de la gráfica correspondiente. El puntaje totalobtenido en esta subcategoría fue de 459, lo cual al distribuirlo entre eltotal de sujetos de la muestra (252) es igual a 1,8. Al ubicar este valor enel baremo1, se observa que el Subnivel de Reconocimiento del leguajegeométrico en relación con las palabras clave es medio, lo cual coincidecon el porcentaje de aciertos.

2.2. Resultados en la Subcategoría: Reconoce símbolos geométricos:se les presentó a los sujetos cuatro símbolos del tema en estudio, con la

intención de que los nombraran. Los resultados obtenidos para estasubcategoría, se presentan a continuación:

PalabraClave 1

(%)

PalabraClave 2

(%)

Palabra Clave 3

(%)

PalabraClave 4

(%)

PuntajeMáximo

aalcanzar

Puntajes totales

Porcentaje de

Aciertos

Nivel dedominio

en laSubcategoría

52 21 53 56 1008 459 45.5 1.8


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Cuadro 4.Subcategoría: Símbolos

De estos resultados puede decirse que el símbolo 4 propuesto fuereconocido por tres cuartas partes de la muestra, mientras que los otrostres sólo fueron reconocidos por una cuarta parte del grupo. Por otrolado, los 252 alumnos de la muestra obtuvieron un puntaje total de 450para el reconocimiento de los 4 símbolos, la media de este puntaje seubicó en 1,9. De lo cual, puede decirse que el Subnivel deReconocimiento del leguaje geométrico en relación con los símbolos al

igual que en las palabras claves, es medio.2.3.- Resultados en la categoría: Subnivel de Reconocimiento del

lenguaje geométrico: De los dos resultados anteriores se obtiene paraesta categoría un valor de 3,7 según el baremo correspondiente, puededecirse que los alumnos de la asignatura Geometría que intervinieron eneste estudio, reflejan un Nivel medio de Reconocimiento de losFormalismos Matemáticos.

Cuadro 5.Subnivel de Reconocimiento del lenguaje geométricoNRPS: Nivel de Formalismos Matemáticos en la SubcategoríaNRPC: Nivel de Formalismos Matemáticos en la Categoría

2.4.- Resultados en la Subcategoría: Identifica: se le pidió al sujetoque identificara las proposiciones planteadas. Los resultados semuestran a continuación:

Cuadro 6.Subcategoría: Identifica

Puede observarse que los alumnos identifican mejor los corolarios,teoremas y definiciones que los axiomas, ya que más de las tres cuartaspartes de los sujetos los identificaron correctamente. La totalidad de losalumnos obtuvieron 750 puntos, los cuales corresponden a una media de2.9. Este valor se traduce en un Nivel Medio de Conocimiento del leguajegeométrico en cuanto a la identificación de teoremas, corolarios,axiomas y definiciones.

Símbolo 1

(%)

Símbolo 2

(%)

Símbolo 3

(%)

Símbolo 4

(%)

PuntajeMáximo

aalcanzar

Porcentaje de

AciertosPuntaje

total

Nivel dedominio

en laSubcategoría

33 30 42 79 1008 46 463.44 1.9

NFMSIdentifica

Palabras Clave

NFMSIdentifica

Símbolos

Puntajesmáximo a

alcanzar

Puntajes

obtenidos NFMC

1.8 1.9 2016 922 3.7

Axioma(%)

Corolario(%)

Teorema(%)

Definición(%)

Puntajesmáximo

aalcanzar

Puntajestotales

PorcentajeDe

Aciertos

Nivel dedominio en laSubcategoría

45 80 86 95 1008 750 74 2.9




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2.5. Resultados en la Subcategoría: Enuncia: se solicitó a los alumnosenunciar axiomas, teoremas, corolarios y definiciones. Los resultadosobtenidos se muestran seguidamente:

Cuadro 7.Subcategoría: Enuncia

Se resalta de estos resultados que cerca de la mitad de los alumnos dela muestra enunciaron correctamente los axiomas, corolarios yteoremas, sin embargo, mostraron mejor desempeño al enunciar lasdefiniciones ya que dos tercios de la muestra lo hicieron correctamente.

Por otra parte, los alumnos tienen mayores dificultades para enunciar losteoremas, corolarios, y definiciones que para identificarlos. En cuanto alos axiomas, puede decirse que éstos son identificados y enunciadoscorrectamente por el mismo porcentaje de alumnos. En relación con lospuntajes obtenidos por el total de la muestra, al distribuirlos entre los252 sujetos, se tiene que el valor obtenido es de 2, el cual se ubica en unnivel medio.

2.6. Resultados en la Subcategoría: Aplica: se presentaron a losalumnos diversos problemas en los que debían nombrar cuál era el

corolario, axioma, teorema o definición pertinente para resolver elproblema propuesto. Los resultados obtenidos se observan en el cuadrosiguiente:

Cuadro 8.Subcategoría: Aplica.

Según estos resultados, se tiene que dos tercios de la muestra

aplicaron correctamente los corolarios, un tercio aplicó adecuadamentelos teoremas, un poco menos de la mitad de los sujetos aplicaroncorrectamente los axiomas y una cuarta parte aplicó debidamente lasdefiniciones. El total de los sujetos obtuvieron 428 puntos, lo cualpermite ubicar a esta subcategoría en un nivel de medio

2.7. Resultados en la categoría: Subnivel de Conocimiento delLenguaje Geométrico: se tomaron en consideración los resultadosobtenidos en las subcategorías anteriores: identifica, enuncia y aplica.

Según estos resultados se tiene un valor para la categoría de 6.7, el cualse corresponde con un Nivel Medio de Conocimiento de los FormalismosMatemáticos.

Axioma(%) Corolario(%) Teorema(%) Definición(%)

Puntajes

máximoaalcanzar

PuntajesTotales

Porcentaje

deAciertos

Nivel de

Dominio enlaSubcategoría

44 36 53 68 1008 507 50 2

Axioma(%)

Corolario(%)

Teorema(%)

Definición(%)

Puntajesmáximo aalcanzar

Puntajes

TotalesPorcentaje

deAciertos

Nivel deDominio en

laSubcategoría

41 67 36 26 1008 428 43 1.7


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Cuadro 9.Subnivel de Conocimiento del Lenguaje Geométrico de losFormalismos MatemáticosNRPS: Nivel de Formalismos Matemáticos en la SubcategoríaNRPC: Nivel de Formalismos Matemáticos en la Categoría

2.8. Resultados en la Dimensión: Nivel de dominio de los Formalismos

Matemáticos: se tomó en consideración los resultados obtenidos en cadauna de las categorías anteriores: Subnivel de Reconocimiento dellenguaje geométrico y Subnivel de Conocimiento del LenguajeGeométrico. Los resultados se recogen en el siguiente cuadro:

Cuadro 10.Dimensión: Nivel de Formalismos MatemáticosNFMC: Nivel de Formalismos Matemáticos en la CategoríaNFMD: Nivel de Formalismos Matemáticos en la Dimensión

Los puntajes totales obtenidos para el total de alumnos queconformaron la muestra fueron 2607. Al ser promediado este puntajeentre el total de los sujetos de la muestra se obtiene un valor de 10.3.Cuando se ubica este valor en el baremo correspondiente se tiene que elNivel de Dominio de los Formalismos Matemáticos en los alumnos de la

asignatura Geometría es Medio.3.- Nivel de Resolución de Problemas de los alumnos de la asignaturaGeometría: Por Subcategorías, por Categorías y por Puntajes Totales

para la Dimensión.Para esta dimensión se escogieron problemas que permitieran a los

alumnos aplicar en forma separada y conjunta, el método de resoluciónde problemas establecido, el cual consta de tres categorías: Estudio delproblema, ejecución-verificación y conclusión.

Para la categorías estudio del problema, se presentaron tressubcategorías: gráfica, plantea hipótesis y plantea tesis.

NFMSIdentificaAxiomas,

Corolarios,

Teoremas,Definiciones

NFMSEnunciaAxiomas,

Corolarios,


NFMSAplica

Axiomas,Corolarios,


Puntajesmáximo

a

alcanzar

Puntajesobtenidos NFMC

2.9 2 1.7 3024 1685 6.7

NFMCSubnivel de

Reconocimiento

NFMCSubnivel de

Conocimientodel LenguajeGeométrico

Puntajestotales

máximosa

alcanzar

Puntajesobtenidos

Porcentajede

aciertos

NFMDFormalismosMatemáticos

3.1 6.7 5040 2607 52% 10.3




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Puntajes obtenidos Porcentaje de aciertos

(%)

NRPS

151 60 0.6

3.1.- Resultados en la Subcategoría Gráfica: Para determinar el nivelde resolución de problemas en esta categoría, se solicitó a los sujetos dela muestra, que representaran gráficamente el enunciado de laproposición propuesta. Los resultados se observan a continuación:

Cuadro 11.Subcategoría: GráficaNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría

El 72% de los sujetos representaron correctamente de manera gráficael enunciado propuesto. El puntaje total se ubicó en 176, siendo el valor

de promedio de 0.7, lo cual se ubica en un nivel Alto de resolución deproblemas para esta categoría.

3.2.- Resultados en la Subcategoría Plantea hipótesis: En estasubcategoría se verificó si los estudiantes de la muestra planteaban lashipótesis correspondientes a la proposición planteada.

Seguidamente se presenta el Cuadro 9, en el que pueden evidenciarselos resultados:

Cuadro 12.Subcategoría: Plantea HipótesisNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría

Los resultados evidenciaron que más de la mitad de los alumnos de lamuestra expresaron las hipótesis correctamente. Los puntajes totalesalcanzaron la suma de 151, al promediar este número entre los 252sujetos de la muestra se consiguió un valor de O.6, el cual se ubica en un

Nivel de Resolución de Problema Alto. 3.3.- Resultados en la Subcategoría: Plantea tesis: En esta categoría

se solicitó que los sujetos analizaran la proposición propuesta yplantearan la tesis del problema planteado. La información obtenida delinstrumento CP se observa en el cuadro 10.

Cuadro13.

Subcategoría: Plantea TesisNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría

Puntajesobtenidos

Porcentaje deaciertos (%)

Nivel de Dominio de laSubcategoría Grafica

176 72 0.7

Puntajes obtenidos Porcentaje de aciertos (%) NRPS:152 60 0.6


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Se obtuvo como resultado que 152 sujetos de la muestra plantearoncorrectamente la tesis del problema, obteniéndose un 60% de aciertosen las respuestas. Al distribuir los puntajes totales entre el número dealumnos de la muestra, el nivel de resolución de problemas para esta

subcategoría se ubicó en Alto. Es de hacer notar, que el mismo resultadose obtuvo en la subcategoría anterior, lo cual significa probablementeque los mismos sujetos plantearon las hipótesis y la tesis correctamente.

3.4.- Resultados en la categoría: Estudio: Los resultados de estacategoría, permiten evidenciar el nivel de resolución de problemas paraesta primera etapa del modelo, la cual se origina del estudio y análisisdel problema. Los mismos se presentan en el Cuadro que sigue:

Cuadro 14.Categoría: EstudioNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría.NRPC: Nivel de Resolución de Problemas en la Categoría

Se evidencia en el cuadro un puntaje total de 479, el cual correspondeal 63% de aciertos en las respuestas. Este puntaje al distribuirse entrelos 252 sujetos de la muestra arrojó un valor medio de 1.9. El valor

obtenido en esta categoría, luego de ubicarlo en el baremo, permiteaseverar que los alumnos de la muestra poseen un nivel Alto en la fase deestudio de Resolución de Problema.

3.5.- Resultados en la Subcategoría: Plantea Proposiciones: Paradeterminar el nivel de resolución de problemas en esta subcategoría, seanalizaron las proposiciones planteadas por los sujetos de la muestra,colocando una puntuación de 0 a 3 puntos, según el número deproposiciones pertinentes, que fuesen necesarias para resolver elproblema y además correctamente planteadas. Los resultados se tienen

el cuadro que sigue:

Cuadro 15.Subcategoría: ProposicionesNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría.

Se observa en el cuadro anterior que de los 756 puntos que hubiesenalcanzado los sujetos de la muestra, esto es, si todas las proposiciones

hubieran sido correctamente planteadas, alcanzaron un total de 309,para los 252 sujetos de la muestra. Esto significa, que sólo el 40% de lasproposiciones fueron planteadas correctamente. Además, al distribuir

NRPS:Grafica

NRPS:Hipótesis

NRPS:Tesis

PuntajesMáximo a

alcanzar

Puntajesobtenidos

Porcentajede

aciertos

NRPC

0.7 0.6 0.6 756 479 63 1.9

Puntajes máximo a alcanzar Puntajes totalesobtenidos

Porcentaje deaciertos (%)

NRPS

756 309 40 1.2




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este puntaje obtenido entre los sujetos, el valor alcanzado fue de 1.2, loque permite ubicarlo en un nivel Bajo de resolución de problemas paraesta subcategoría.

3.6.- Resultados en la Subcategoría: Justifica: Para determinar elnivel de resolución de problemas para esta subcategoría, se presentó alsujeto un problema correctamente resuelto, en él se evidenciaba elenunciado, su figura alusiva, las hipótesis, la tesis y las proposiciones.Luego del análisis respectivo, el alumno debía justificar adecuadamentecada una de las proposiciones del problema. Para corregir las respuestasde los alumnos se otorgó una puntaje de 0 a 3 puntos según el número dejustificaciones correctas. Los resultados se tienen a continuación:

Cuadro16.Subcategoría: JustificacionesNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría

Como se observa, los alumnos de la muestra obtuvieron un total de479 puntos. Es decir, solamente el 63% de las proposiciones presentadasfueron justificadas adecuadamente con un axioma, un teorema, unadefinición, construcción o propiedad matemática. Por otro lado, aldistribuir este valor entre el total de sujetos de la muestra se obtuvo unpromedio de 1.9, el cual corresponde a un Nivel de Resolución deProblemas que puede ubicarse como Medio.

3.7. Resultados en la Categoría: Ejecución y Verificación: Para estacategoría se consideraron los resultados obtenidos en las dossubcategorías anteriores. Obsérvese el siguiente cuadro:

Cuadro17.Categoría: Ejecución y VerificaciónNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría, NRPC:Nivel de Resolución de Problemas en la Categoría

Según los resultados, se observa que sólo la mitad de las proposicionesplanteadas y su correspondiente justificación, pudo aceptarse comocorrecta. Los puntajes obtenidos alcanzaron 788 de un total de 1512,estos puntajes al repartirlos entre los 252 sujetos de la muestra

obtuvieron un promedio de 3.1. Este valor puede ubicarse en el baremoen nivel Medio en la resolución de problemas para la categoría ejecucióny verificación.

Puntajes máximo aalcanzar

Puntajes totalesobtenidos

Porcentaje de aciertos(%)

NRPS

756 479 63 1.9

NRPSProposición

NRPSJustificación

Puntajesmáximo aalcanzar

Puntajesobtenidos

Porcentaje deAciertos

NRPC

1.2 1.9 1512 788 52% 3.1


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3.8. Resultados en la Subcategoría: Comprueba la tesis: Paradeterminar esta subcategoría, se propuso el mismo problema de lasubcategoría justificación con la intención de que determinaran en basea los pasos anteriores, la verdad o falsedad de la tesis planteada en el

problema. Los resultados se observan seguidamente:

Cuadro 18.Subcategoría: Comprueba la Tesis

NRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría

En el cuadro puede observarse que el puntaje total obtenido por los252 alumnos de la muestra fue de 126 respuestas acertadas, lo que secorresponde con el 50%. Al promediar estos puntajes entre el número de

participantes se encontró un valor promedio de 0.5, el cual al ubicarlo enel Baremo correspondiente, se situó en un nivel de resolución deproblemas Alto.

3.9.- Resultados en la Subcategoría: Comprueba la proposición: Parala evaluación y corrección de esta subcategoría se procedió de maneraequivalente que para la subcategoría Comprueba la tesis. La intenciónde esta pregunta era que los alumnos concluyeran la verdad o falsedadde la proposición o teorema planteado.

Cuadro 19.Subcategoría: Comprueba la proposiciónNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría

Los puntajes obtenidos permiten aseverar que el 60% de los sujetoscomprobaron correctamente el teorema o proposición planteada. Porotro lado al distribuir el puntaje total entre los 252 sujetos de lamuestra se obtuvo un promedio de 0.6. Los resultados permiten asegurar

un nivel Alto en la resolución de problemas para esta subcategoría.3.10. Resultados en la categoría: Conclusión: De los resultados

obtenidos en las dos subcategorías anteriores puede establecerse elnivel de resolución de problemas para esta categoría. En el cuadrosiguiente pueden observarse estos resultados:

Cuadro 20.Categoría: ConclusiónNRPS: Nivel de Resolución de Problemas en la Subcategoría, NRPC: Nivelde Resolución de Problemas en la Categoría

Puntajes obtenidos Porcentaje de aciertos (%) NRPS126 50 0.5

Puntajes obtenidos Porcentaje de

aciertos (%)

NRPS:

152 60 0.6

NRPSComprueba la

Tesis

NRPSComprueba laproposición

Porcentajede aciertos

(%)

Puntajesmáximos aalcanzar

Puntajesobtenidos

NRPC

0.5 0.6 55 504 278 1.1




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Si se observan los puntajes máximos a alcanzar en el caso de quetodos los sujetos hubieran concluido adecuadamente, puede decirseque los puntajes obtenidos alcanzan el 55% de respuestas correctas. Alcalcular el promedio de puntajes por sujetos se tiene que este valor de

1.1, se ubica en el Alto de Resolución de Problemas para la categoríaConclusión.

3.11. Resultados en la Dimensión: Nivel de Resolución de Problemas:Para hallar el nivel de resolución de problemas de los alumnos de laasignatura Geometría se tomaron en cuenta los resultados previosobtenidos en las categorías: Estudio, Ejecución y Verificación yConclusión, tal como lo muestra el siguiente cuadro:

Cuadro 21.Dimensión: Nivel de Resolución de ProblemasNRPC: Nivel de Resolución de Problemas en la Categoría, NRPD: Nivel deResolución de Problemas en la Dimensión

De acuerdo con los puntajes obtenidos, el porcentaje de aciertos enlas respuestas de los alumnos alcanza el 56%. Es decir, un poco más de la

mitad de las preguntas del cuestionario fueron respondidasacertadamente. Además, al distribuir el puntaje obtenido entre el totalde sujetos, se obtuvo un promedio de 6.2, el cual de acuerdo al baremo,puede ubicar a los alumnos de la asignatura Geometría en un nivelMedio en la resolución de problemas.

4.- Relación entre las Dimensiones: Dominio de los FormalismosMatemáticos y nivel de Resolución de Problemas.

Para encontrar la correlación entre las variables nivel de dominio delos Formalismos Matemáticos y nivel de Resolución de Problemas se

utilizó el estadístico r de Pearson, este se calculó con el paqueteestadístico SSPS 10 para Windows. Los resultados se muestran en elCuadro 19.

Cuadro 22.Correlación entre las variables: Nivel de Dominio de Formalismo

Matemáticos y Nivel de Resolución de ProblemasPr


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El valor de r de pearson calculado fue de 0.392, con una significanciadel 1%, lo cual permite aseverar que estadísticamente es significativa labaja correlación entre ambas variables.

De estos resultados puede decirse que el dominio de los formalismos

matemáticos relacionados con la Geometría, no garantiza el éxito en laresolución de problemas y viceversa. Esto probablemente se debe a que el dominio de los FormalismosMatemáticos está más relacionado con el aprendizaje memorístico depalabras, símbolos, Axiomas. Teoremas, Colorarios y Definiciones,mientras la resolución de problemas está vinculada a los procesos derazonamiento, a la aplicación adecuada de los procedimientos y a losconocimientos relacionados con los problemas.

Al respecto, opina De Guzmán (1984) que lo que sobre tododeberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de lasmatemáticas es la posibilidad de formarse con hábitos de pensamientoadecuado para la resolución de problemas matemáticos y nomatemáticos. Del enfrentamiento con problemas matemáticos es dedonde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para eldesarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de lasmatemáticas.

ConclusionesDe los hallazgos encontrados en este estudio, se puede concluir que:

- Dentro del nivel de dominio de los Formalismos Matemáticos se

identificaron dos Subniveles, Subnivel de Reconocimiento del leguajegeométrico y Subnivel de Conocimiento del Lenguaje Geométrico,además, se encontraron tres categorías en el nivel de Resolución deProblemas: Estudio, Ejecución-verificación y conclusión.

- En cuanto al Nivel de dominio de los Formalismos Matemáticos seconcluye que: El nivel de Reconocimiento del leguaje geométrico de los alumnosde la Cátedra de Geometría es Medio, por cuanto cerca del 50% deellos reconoce las palabras clave del lenguaje geométrico, y un

porcentaje menor reconoce los símbolos propios de la asignatura.El nivel de Conocimiento de los conceptos básicos de Geometríaque evidenciaron los alumnos fue Medio, ya que el 56% de ellosidentificó, enunció y aplicó los axiomas, teoremas, corolarios ydefiniciones correctamente. Al observar los resultados obtenidospor separado se concluye que identificaron mejor las definiciones,teoremas y colorarios que los axiomas. Sin embargo, al momento deenunciar los conceptos, recordaron en mayor porcentaje lasdefiniciones que los teoremas, axiomas y corolarios. Cuandoaplicaron los conceptos Básicos de la asignatura, tres tercios de los

alumnos aplicó correctamente los colorarios, seguidos en menorproporción de los que aplican axiomas, después los que aplicanteoremas y finalmente, solo un 26% aplica correctamente lasdefiniciones.




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Menos de la mitad de los alumnos (43%) identifican, enuncian yaplican correctamente los axiomas. el porcentaje promedio de losalumnos que identifican, enuncian y aplican correctamente los

corolarios y las definiciones es del 62%. en relación con laidentificación, enunciación y aplicación de los teoremas elporcentaje de alumnos que lo hizo correctamente fue de 58.

El nivel de dominio de los Formalismos Matemáticos queevidenciaron los alumnos fue Medio.- En cuanto al Nivel de Resolución de Problemas se concluye que: Más de la mitad de los alumnos de la cátedra realizan un estudio

adecuado de los problemas planteados, ya que la mayor parte de ellosgráfica correctamente las proposiciones enunciadas y cerca de lamitad plantean correctamente la hipótesis y la tesis de los problemasque se les proponen. El nivel de ejecución y verificación de los alumnos de la cátedra de

Geometría es Medio, aunque menos de la mitad de ellos planteancorrectamente las proposiciones que les pueden llevar a demostrarlos enunciados dados, sin embargo, cuando se les presentan lasproposiciones empleadas en la demostración de una proposición el63% de los alumnos las justifica correctamente.

Los alumnos presentaron un nivel Alto en la resolución de losproblemas al momento de realizar las conclusiones. Esto debido a que

la mitad de ellos pudieron comprobar la tesis la tesis y el teoremacorrectamente. El nivel de Resolución de Problemas que mostraron los alumnos de

la Cátedra de Geometría fue Medio. Cuando se relacionaron las variables Nivel de Dominio de los

Formalismos Matemáticos y Nivel de Resolución de Problemas en laasignatura Geometría se concluyó que existe una baja relación entreambas variables, lo cual significa que el nivel de dominio de losformalismos matemáticos relacionados con la Geometría, no

garantiza el éxito en la resolución de problemas y viceversa.

RecomendacionesFinalizado el estudio se recomienda a los docentes de la Cátedra de

Geometría de la Facultad de Ingeniería de LUZ, no sólo enfatice en laadquisición de conocimiento memorístico del lenguaje utilizado en laasignatura Geometría, sino también que proporcione las herramientasque les permitan a sus alumnos desarrollar las estrategias necesariaspara estudiar, ejecutar, verificar y concluir demostraciones y problemas

con el uso del razonamiento y los conceptos básicos del LenguajeGeométrico.


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Referencias

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http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/

Vocabulario técnico y crítico de la filosofía




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RESUMEN CURRICULAR

Ing. Ana Ismenia Hernández

Profesora Titular del Departamento de Matemática de la Facultad deIngeniería de LUZ. Doctora en Ciencias Humanas. Magíster enMatemática. Ingeniero Civil. PPI nivel III. PEII nivel C.

Ing. Paola Molero Méndez

Profesora Titular del Departamento de Matemática de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia. Magíster en Matemática. PPInivel Candidato. PEII nivel A.

Lic. Ana Isabel Hernández

Profesora Titular del Departamento de Matemática de la Facultad deIngeniería de LUZ. Magíster en Matemática. PPI nivel I. PEII A.

Ing. Gloria Rendina

Profesora Titular del Departamento de Matemática de la Facultad deIngeniería de LUZ. Magíster en Matemática Aplicada PPI nivelCandidato.

Ing. María González Profesora Asociada del Departamento de Matemática de la Facultad deIngeniería de la Universidad del Zulia. Magíster en Matemática. PPI nivelCandidato. PEII nivel A.


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el rol de los formalismos matemÁticos en la resoluciÓn de problemas en geometrÍa

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