el2-trifase corrette-new.pptx [sola lettura] · 2019-07-29 · per m=3 sistemi trifase a 2 sistema...
TRANSCRIPT
Sistemi trifaseSistemi trifase
Sistema polifase simmetrico a Sistema polifase simmetrico a mm fasifasi
)(2)( tAt
)2cos(2)(
)cos(2)(1
tAta
tAta
È ll l d i
2
)cos(2)(2 mtAta
È nulla la somma dei valori istantanei
)2)1(cos(2)(
mmtAtam
Rappresentazionefasorialefasoriale
per m=3 Sistemi Trifase
Sistema Diretto3A
)2cos(2)(
cos2)(1
tAta
tAta120°
)4(2)(
)3
cos(2)(2
A
tAta
A120°
)3
cos(2)(3 tAta 1A-120°
Rappresentazionefasoriale
2Afasoriale
I TRE FASORI SI SUSSEGUONO SEGUENDO IL VERSO ORARIO
Sequenza dei ritardi
per m=3 Sistemi Trifase
Sistema Inverso2A
)2cos(2)(
cos2)(1
tAta
tAta120°
)4(2)(
)3
cos(2)(2
A
tAta
A120°
)3
cos(2)(3 tAta 1A-120°
Rappresentazionefasoriale
3Afasoriale
I TRE FASORI SI SUSSEGUONO SEGUENDO IL VERSO ANTIORARIO
Sequenza degli anticipi
GENERATORE TRIFASEGENERATORE TRIFASE
B
BB
--
Bn
+ )cos( tBSSBt
B
+
d ')sin(' NeetBSdtde
f.e.m.
3
3’
= 0 Bobina 1 = -2/3 Bobina 21
= -4/3 Bobina 3
G t t if di t i1’
Generatore trifase di tensione
2
2’
Sistema trifase simmetrico diretto di tensioni
m f mm
v
11'1
)2cos()(
cos)(
etNBStv
etNBStv
v1’1 v2’2 v3’3
33'3
22'2
)4cos()(
)3
cos()(
etNBStv
etNBStv
t
333 )3
()(
0
34
32
2
01
jj
j
EeEeEEeE
3
23
4
3
jjEeEeE
0321 EEE
Sistema trifase simmetrico diretto di tensionim f mm
v
11'1
)2cos()(
cos)(
etNBStv
etNBStv
v1’1 v2’2 v3’3
33'3
22'2
)4cos()(
)3
cos()(
etNBStv
etNBStv
t
333 )3
()(
G t iG t i Y Y G t iG t i GeneratoriGeneratori a Ya Y GeneratoriGeneratori a a
J1
E
3
E 1E3E 1
E
3
E1
E3E 1J
Centro stella
3J
2
E 2E 2E2
E 2J
321 ,, EEE Tensioni stellate 321 ,, III Correnti di linea
jiij EEU Tensione concatenata JJJ C ti di f jiij EEU Tensione concatenata 321 ,, JJJ Correnti di fase
Carico a stellaCarico a stella
Se Z1, Z2 e Z3 sono collegati a stella:1I
2I
1E
.
33.
22.
11 ;;
Z
EIZ
EIZ
EI 2I
2E321 ZZZ
3I 3E
Se Z1 = Z2 = Z3 = Z 3E 3I
.
33.
22.
11 ;;
Z
EIZ
EIZ
EI ZZZ
1EI
2I00 3210321 IIIIEEE
2E 1I
Di F i l
00 3210321 IIIIEEE
Sistema equilibrato di correntiDiagramma Fasoriale
Carico a triangoloCarico a triangoloTensioni concatenate:
EU 3Tensioni concatenate:
UU
1I
3
E 12U12U
13U2I
1E15023U
3I
2E
•Terna Pura o Spuria
•Le tensioni concatenate forniscono SEMPRE un sistema PURO
Terna Pura o Spuria
•Le tensioni concatenate forniscono SEMPRE un sistema PURO
Tensioni stellate e concatenate
E
Tensioni stellate e concatenate
3E12U
31U
3023U
1E1506
112 3jeEU
E12U
6223 3
jeEU
2E6
223
3
3jeEU
eEU
6331 3 eEU
31121
JJI1 J
12232
31121
JJI
JJII
1
U 2I1
I 12
J
J
23313
JJI2
1I 12J
23J
31J
3
JI3 3I
23
0312312 JJJ
•Correnti di fase J
•Le correnti di linea in un sistema trifase senza neutrocostituiscono un sistema PUROm
Terne di sequenzaTerne di sequenza
23
21
32sin
32cos3
2
jjej
2233314i43
42 jj
j
223sin
3cos32 jje
EEeE j 0
1 13EEE
EEeEEeE
j
22
1
32
2
1 13EE
EE
EeEEeE
j
3
2
34
3
2
2E1E
3
2
E 1Terne di sequenzaTerne di sequenza
EEE
22
1 1
Diretta3E
1EEEE
3
2 Diretta
2E
E
1 1 2E
EEE
2
1 1 Inversa
2E1E
E
23
3E
E
11
1EE
EE
112 2E
1EOmopolare
E 13 3E
SistemaSistema trifasetrifase YY Y a Y a quattroquattro filifiliSistemaSistema trifasetrifase YY--Y a Y a quattroquattro filifili..
I
b
aAI
a Ab B
bBI zB zAVa
Vbn N
bBI
zCVc
n NnNI
c
c CI cCI
SiSi ifif YY Y Y filifiliSistemaSistema trifasetrifase YY--Y a Y a tretre filifili..I
b
aAIzaA
a Ab B
IzbB
zB zAVa Vbn N
bBI
zCVc
n N
c
c CcCIzcC
Si t t if YSi t t if Y Sistema trifase YSistema trifase Y--
IaA
a b J
IbB VABb
V VbAB
JAB
JCAZ
Va
V
n JCAZZ
VCAVBCVc
c CJBCIcC
VCABC
COLLEGAMENTO COLLEGAMENTO --COLLEGAMENTO COLLEGAMENTO
aJAB
AIa
Vca Vab
AB
ZZ
bc
JCACB
Ib
Vbcbc JBC
CB ZIc
Il n t ’ int ss t d ll st ss nti JIl generatore e interessato dalle stesse correnti J
COLLEGAMENTO YCOLLEGAMENTO Y--YY
I 1E
I
E
1Ia A 1Z
Z E ZZZZZ
321
2I
I
2E
E
bO
BO
2Z
Z
ZEI
3I3E
c C 3Z
0
0321
IIII
EEE
0I Nn
Neutro
03210 IIII
3E 3
INeutro
0.
11 I
ZEEI
1E
)3/2()3/2(2 IEEI
ZZ
1
I2
I
)3/2()(.2 I
ZZI
2E
)3/4()3/4(.
33 I
ZE
Z
EI
COLLEGAMENTO COLLEGAMENTO --Ia
JABAIa
Vca VabJ
ZCAZ
bc J
JCACB Z
Ib
Vbcb JBC
B ZBCIc
CAV
ZZZZZ CABCAB
ABV
CAJ
aI
cI
VVV CABCAB
ABJ BCJ
ZVJ
ZVJ
ZVJ CA
CABC
BCAB
AB ;;
BCV
bI
CIRCUITO MONOFASE EQUIVALENTECIRCUITO MONOFASE EQUIVALENTEQQ
Esempio: Esempio: Rete trifase Simmetrica ed Equilibrata1’
:dati v Calcolare 121 1
2’I1
4;3;cos21000'3
XRtv
3’23
21
I2
0 4;3 XR33 2
I3
0'3
_
0100V 3
0'3
_
3
_
254
100 jjjX
VI
__
4j
jjX
______
33 75100)25)(43()( jjjIjXRE
31
_
,23
_
,12
_
,2
_
,1
_
3
_
VVVEEE :noti sono noto
E2 V23V12
Graficamente:
E1 E
23
1 E3
V31
V12 e’ sfasato in ritardo di /2 rispetto a E3 ed e’ 3 volte più grande:
87.1265.2162.1739.1923 2312
jeEVj
)87.126cos(5.2162)(12 ttv
CARICHI TRIFASECARICHI TRIFASECARICHI TRIFASECARICHI TRIFASE
1I1
131211 ZZZ
1
2I2
333231
232221
ZZZZZZ
Z
2
3I3E1
E2
131211 YYY
0E3
333231
232221
YYYYYY
Y
La relazione tra le tensione stellate e le correnti di linea in generale
La relazione tra le tensione stellate e le correnti di linea, in generale, può essere espressa in termini di matrici di impedenza o di ammettenza:
con:EYI
IZE
2
1
2
1
I
I
E
E
IEEYI
33 IE
EsempioEsempio: Sistema Trifase con NeutroAE
AI
A A
Il carico trifase può essere considerato come
BI
BE
A
BO
A
BAV
essere considerato come un tre-porte la cui equazione descrittiva è:
CCI
CE
B
C
O B
C
BV
q
NI
C
CV
AAACABAAA VIZZZ ''.
'.
'.
NI N
VIZ
.
BBBCBBBAB
V
V
I
I
ZZZ
ZZZ '...
'.
'.
'.
CCCCCBCAC VIZZZ ''''
VVED
BBBB
AAAA
VVE
VVE
'
'Da Kirchhoff alle maglie
VIZE
.
CCCC VVE '
alle maglie
THEOREMA THEOREMA DIDI THEVENIN GENERALIZZATOTHEVENIN GENERALIZZATO
Un sistema trifase in condizioni di normale funzionamento è SIMMETRICO ED EQUILIBRATO
Carichi monofase cablati sulle tre fasi
Carichi trifase con matrici ciclosimmetriche (non vale la i i à d i i i i )reciprocità quando vi sono organi in movimento)
Esempio: Sistema Trifase con Neutro
AACABAAAA VIZZZE '.
'.
'.
Teorema di Thevenin
C
B
C
B
CCBCAC
CBBBAB
C
B
V
V
I
I
ZZZ
ZZZ
E
E
'.
'.
'.
'.
'.
'. Teorema di Thevenin
generalizzato
CCCCBCACC VIZZZE '''
Per le macchine rotanti trifase (motori e generatori) e’:
nmppCCBBAA ZZZZZZZ....
'.
'.
'.
Matrice
pnm
mpn
nCABCAB
mACCBBA
ZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ...
....
.'
.'
.'
.
.'
.'
.'
. Matrice
ciclosimmetrica
pnmnCABCAB ZZZZZZZ
Si dimostra che quando le matrici di impedenza dei carichi Si dimostra che, quando le matrici di impedenza dei carichi trifase sono almeno ciclosimmetriche il sistema e’ equilibrato
Se il carico e’ passivo e reciproco:
ABBApCCBBAA ZZZZZZ
..'
.'
.
....
.'
.'
.'
.
La matrice [Z]
ACCA
BCCB
nCABCAB
mACCBBA
ZZ
ZZ
ZZZZ
ZZZZ
'.
'.
''.
'.
'.
'.
''' e La matrice [Z] e’ simmetrica
I t bi i i il i t t if ’ ilib tIn entrambi i casi il sistema trifase e’ equilibrato
In tale caso il sistema puo’ essere studiato facendo if i d i i i f i lriferimento ad un unico circuito monofase equivalente
Dimostrazione:I A
1
E
I
; IIIEE BA
2AE
BI
BE
AI
; IZEIIII
I C
[Z]
BI
CI
BE
CE
O
; IZEIIII CBAN
CIC
N
AnmpA
nmpEYYYI
YYY
..2
....
1
AAmpnBA
pnm
mpn IEYYYIEYYYYYYI
...
2..
2.
2
...
...
AApnmCpnm
IEYYYIYYY
..
2.
Il sistema e’ equilibrato
Dimostrazione (Cnt.): ...
IZE
Ampn
nmp
B
A
IZZZ
ZZZ
EE
2...
...
1
A
pnm
mpn
C
B I
ZZZ
ZZZEE
...
AnmpAAnmpA IZZZEIZZZE..
2...
2.
AmpnAAAmpnA IZZZEIIZZZE.
2..
2..
2.
2
ApnmAAApnmA IZZZEIIZZZE
...22
..2
.
COINCIDENTII
COINCIDENTI
Circuito monofase
AI
AE
nmp ZZZ..
2.
Circuito monofaseequivalente
L ti ll t f i i i li d l f I l
AE
nmp ZZZ
Le correnti nelle tre fasi si ricavano applicando al fasore IA laterna di operatori ,α,α21
Esempio:Esempio:AE
AI
AI"
ppBI
CI
BE
CE
2Z 1Z BI"
CI"
CE C
AI '
BI '
CI '
Z
A BI C
3Z
nI
AI
eZ1
AI '
AI" 11
211 nmpe ZZZZ
AEAIe1
eZ 3
eZ 2
AI AI 2
222
22 nmpe
p
ZZZZ
ZZZZ
332
33 nmpe ZZZZ
Esempio (Esempio (CntCnt.):.):
Trovate le correnti IA, I’A e I”A, le altre si ricavano considerando che quelle trovate sono i primi fasori di considerando che quelle trovate sono i primi fasori di terne equilibrate:
IA I’BI’AI”AI A
IC
IB
I’CI”B
I”C
B
CARICHI SQUILIBRATICARICHI SQUILIBRATI
La presenza di carichi non trifase può introdurre uno squilibrio nelle correnti. E l f ll dEs. Utilizzatori monofase come quelli domestici
L ilib i d t i i hi f l ll di Lo squilibrio dovuto ai carichi monofase, almeno nelle grandi reti, può essere compensato
I guasti possono introdurre squilibrio nelle correntiI guasti possono introdurre squilibrio nelle correnti
Fra fase e faseFra fase e faseGuasti: Fra fase e neutro (Terra)
Fra fase-fase e neutro (Terra)Fra fase-fase e neutro (Terra)
Il caso dei guasti e’ il più importante perché coinvolge grandi potenzeIl caso dei guasti e il più importante perché coinvolge grandi potenze
CARICHI SQUILIBRATI: CARICHI SQUILIBRATI: SISTEMA TRIFASE YSISTEMA TRIFASE Y--Y CON NEUTROY CON NEUTRO
E 1
I Z1E
2
I2
E
1I 1
2
1Z
2Z2I
3
I
2E
3
EO 2
3
O2Z
3Z3E 3 3
0I
33
22
11 ;;
EIEIEI .
3
.
2
.
1
ZZZ
3210 IIII
CARICHI SQUILIBRATI: CARICHI SQUILIBRATI: SISTEMI SISTEMI TRIFASE TRIFASE YY--Y Y SENZA NEUTRO ACCESSIBILESENZA NEUTRO ACCESSIBILESISTEMI SISTEMI TRIFASE TRIFASE YY Y Y SENZA NEUTRO ACCESSIBILESENZA NEUTRO ACCESSIBILE
Tra centro stella del carico e centro stella del generatore viene persa la equipotenzialità. Si verifica uno spostamento del centro stella
Tale centro stella può essere trovato calcolando il fasore l llspostamento del centro stella e facendo uso dei teoremi e
dei metodi visti per i circuiti monofase
METODO DELLO SPOSTAMENTO DEL CENTRO STELLAMETODO DELLO SPOSTAMENTO DEL CENTRO STELLA
3
3
2
2
1
1
ZE
ZE
ZE
V
1E
I
1I 1 1Z
Z
321
' 111ZZZ
V oo
2I
I
2E
EO
2O
2Z
Z 321
Teorema di Millmann3I3E 3 3Z
da cui:3
'33
2
'22
1
'11 ;;
ZVE
IZVE
IZVE
I oooooo
'
E
3
E
'O
1'
E
3'E
Il centro stella del carico e’ spostato E
3EOOV '
O
3
I
1
1
3
Il centro stella del carico e spostato rispetto al centro stella del
generatore
1E
2
E
O1
I2I
'
E
1
2
generatore2E
CARICHI SQUILIBRATI: CARICHI SQUILIBRATI: SISTEMA TRIFASE YSISTEMA TRIFASE Y--Y CON NEUTROY CON NEUTRO
E 1
I Z1E
2
I2
E
1I 1
2
1Z
2Z2I
3
I
2E
3
EO 2
3
O2Z
3Z3E 3 3
NZ
0I
'11 Z
VEI oo
'22 Z
VEI oo
'33 Z
VEI oo
1Z 2Z 3Z
EsempioEsempio 400VU
1
E 1
I 1Z
;100
;100
2
1
jZ
Z
1E
2
I2
E
1I 1
2
1Z
2Z 1003 jZ
Calcolare le correnti di linea
2I
3
I
2E
3
EO
2
3
O2
3Z Calcolare le correnti di linea
Si introducono le tensioni stellate prendendo come riferimento 1E
3 3
)(231);(231);(2310 34
32
2 VeEEVeEEVUEjj
Si introducono le tensioni stellate, prendendo come riferimento 1E
231010231010231010
)(231);(231);(23103
2
313
3121
jj
VeEEVeEEVE
)(53602169231010)(4169231010
)(16901.001.001.0
23101.023101.023101.0
2
'
AjjIAI
VjjjjVoo
)(536.02
);(536.0216923101.0);(416923101.0
3
221
AjIAjjIAI
Essendo il centro stella isolato e’: 0321 III
EsempioEsempio 400VU
1
E 1
I 1Z
;100;100
2
1
jZZ
1E
2
I2
E
1I 1
2
1Z
2Z
1003 jZ
Calcolare le correnti di linea
2I
3
I
2E
3
EO
2
3
O2
3Z Calcolare le correnti di linea3 3
E3'3E
Diagramma fasorialeo
Vo’oo’E1
'
3
oE2
'1E'
2E
EsempioEsempio Ia A
1JV
LZ
Z
aI
CAJABJ
bc B C
abV 2J3J
bcV
caV
LZ
CAZABZ
bIbc BL
BCZBCJ
LZ cI
EsempioEsempioaE
aI aI Za A
bEbI bI Zb
mZb bb
BO 'O
cE cI cI Zc
EsempioEsempioaE
aI aI Za A
bEbI bI Zb
mZb bb
BO 'O
cE cI cI Zc
con
Applicando l’equilibrio alle correnti ai nodi A e BApplicando l equilibrio alle correnti ai nodi A e Bsi ottiene:
POTENZE NEI SISTEMI TRIFASEPOTENZE NEI SISTEMI TRIFASENEUTRO ACCESSIBILE
A AI Potenza istantaneaB BI
Potenza istantanea
CCBBAA ieieietp )(
C CI
CCBBAA
NN
In regime sinusoidale
coscoscos IEIEIEP CCCBBBAAA sinsinsincoscoscos
IEIEIEQIEIEIEP
CCCBBBAAA
CCCBBBAAA
22 QPSjQPS
POTENZE NEI SISTEMI TRIFASEPOTENZE NEI SISTEMI TRIFASE
A AISi può considerare uno dei tre t mi li m COMUNE
SENZA NEUTRO
A
B
A
BI
terminali come COMUNE
Tensioni concatenate CAAC eev
C CI
Tensioni concatenate
0CBBC
CAAC
iiieeveev
0CBA iii
iiiiiii )()()( CCBBAABCBACABBCAAC ieieieieeieeivivtp )()()(
In regime sinusoidale
BBCBBCAACAAC
BBCBBCAACAAC
IVIVIVIVQIVIVIVIVP
sinsincoscos
BBCBBCAACAAC IVIVIVIVQ sinsin
Sistema Simmetrico ed Equilibrato con Neutro Accessibile
)2()2(
)cos()cos()(
IE
tItEtp MM
44
)3
cos()3
cos(
tItE MM
P i h ’ ’
)3
4cos()3
4cos( tItE MM
1Poiche’ e’:
2;2ponendoe
coscos2
coscos
EEII
cos)2cos(12)(
2;2 ponendo e
tEItp
EEII MM
cos)42cos(1
)(2
)(
t
p
21
cos)3
2cos(2
t
cos3cos)3
22cos(21 EIt
La potenza istantanea e’ costante
EIQEIP
sin3cos3
UIQ
UIP
i3
cos3
EISEIQ
3sin3
UIS
UIQ
3
sin3
jQPS
MISURE (MISURE (Neutro accessibileNeutro accessibile))
AA W )('3 WattmetroPP
B )(3)(
PVoltAmpEIS
C
V
3
cos
2
EIP
NV
sin3
cos1sin 2
EIQ
Q
MISURE (MISURE (Neutro non accessibileNeutro non accessibile))
B
A AV
Si crea un centro stella artificiale
B
C W stella artificiale
)('3 WattmetroPP
W
R RR)(3
)(3
VoltEU
WattmetroPP
R RR
OO
MISURE (MISURE (Neutro non accessibileNeutro non accessibile))
AA
Si crea un centro stella artificiale
BA
Vstella artificialeC
W)('3 WattmetroPP
RV RV )(3
)(3
VoltEU
WattmetroPP
RV: resistenza voltmetrica del wattmetro
Inserzione AronInserzione Aron
1 W’
112112
cos"cos'
IVIVPIVIVP
2
332332 cos IVIVP
3 W” 2332
1112
cos"cos'
IVPIVP
3
E3I
31U12U
1E 13E
2I 1E
30 32U
2EI
12U23U
1 1
3E3I
302
21I
3
1I
IVP 30cos' 112
PPPIVP
"'
30cos" 332
oneDimostrazi
2cos
2cos2coscos
oneDimostrazi
2
sin2
sin2coscos
22
PEIEIVIPP cos323cos2330cos30cos"'
22
2
La somma delle letture dei due wattmetri fornisce la potenza attiva del sistemap
)'"(3 PPQ
oneDimostrazi
sin212330cos30cos'" EIVIPP
3sin3 QEI
Note:La potenza reattiva del sistema e’ volte la differenza P”-P’3
Note:•Se il carico e’ resistivo (=0) P’=P”•Se il carico e’ induttivo o capacitivo P’P”:Se il carico e induttivo o capacitivo P P
'"'"3
cos3sin3tan
PPPP
PQ
VIVI
•Se l’ordine ciclico e’ diretto, man mano che cresce P’ si
'"cos3 PPPVI
, riduce rispetto a P”; la potenza reattiva varia al variare di
Note (Cnt):
S s i l t d l i ssi d t i •Se conosciamo la natura del carico possiamo determinare l’ordine ciclico delle fasi:se il carico e’ induttivo Q>0 implica che se leggiamo P” P’<0 se il carico e induttivo Q>0 implica che se leggiamo P - P <0 deduciamo che l’ordine ciclico e’ inverso (e viceversa)
Note (Cnt):
•Se >60 P’ diventa negativo
•Se l’ordine ciclico e’ inverso le precedenti si ribaltano
•Se l’ordine ciclico e’ diretto :P”-P’<0 implica Q<0 carico capacitivo (e viceversa)P P 0 implica Q 0 carico capacitivo (e viceversa)
•Se conosciamo la natura del carico possiamo determinare m u p m ml’ordine ciclico delle fasi:se il carico e’ induttivo Q>0 implica che se leggiamo P”- P’<0 Q p ggdeduciamo che l’ordine ciclico e’ inverso (e viceversa)
Sistema dissimmetrico e squilibrato Neutro accessibile
AW”’
Neutro accessibile
BW”
W”’
CW’
W'""' PPPP
N
Neutro non accessibile Neutro non accessibileIl centro stella artificiale può essere scelto ad arbitrio, ad es. sul filo 2. La potenza attiva può ancora essere misurata con l’inserzione AronPER M R RE L P EN RE V RRE L RE 3 PER MISURARE LA POTENZA REATTIVA OCCORRE UTILIZZARE 3 WATTMETRI (Es. Inserzione RIGHI)
Utilità dei sistemi trifaseUtilità dei sistemi trifaseImpiego: Produzione, trasporto, distribuzione, utilizzazione(i sistemi monofase sono impiegati in applicazioni specifiche comeim i ti di i l t s d m sti t iimpianti di piccola potenza, per uso domestico, trazione,elettrochimici, etc.)
Utilità:A parità di tensione, potenza trasportata e perdite ammesse, colp , p p p ,trifase si utilizza un volume di rame inferiore del 25%
IPcos
Pd 3cos3cos TTT
LL
IIPUIVIP
2222 3322 T
TTTd I
SLIRI
SLRIP
PdPT
Il volume di rame richiesto nei due casi e’:
3cos vvLSvLSv TTT 433;2
Utilità:
I sistemi trifase permettono la generazione del CAMPOMAGNETICO ROTANTE MOTORI ASINCRONI
TRIFASE per potenze sino a diverse decine di MW
La potenza istantanea, e quindi la coppia di un motoreLa potenza istantanea, e quindi la coppia di un motoretrifase, e’ costante. Di conseguenza diminuisce il rischio dioscillazioni meccanici sono dimensionati per la coppia mediap ppanziché per la coppia massima
I generatori trifase, a parità di potenza, consentono unmiglior sfruttamento del rame e del ferro
GUASTIGUASTI
CORTO CIRCUITI TRA FASE E FASE
CORTO CIRCUITI FRA FASE E NEUTRO (TERRA)
CORTO CIRCUITI FRA FASE-FASE E NEUTRO (TERRA)
Il caso dei guasti e’ il più importante perché coinvolge grandi potenze
PRINCIPIO PRINCIPIO DIDI SCOMPOSIZIONESCOMPOSIZIONEUna terna dissimmetrica e’ univocamente scomponibile in una
terna simmetrica diretta, una inversa e una omopolare
1A A A iA2
131
3A 2AdA iA iA
1
++
AoAoAA
dA2dA
iA oA
3 2
Terna
1
1
1
2Terna simmetrica diretta
Terna simmetrica inversa
Terna omopolaredA
2
iA
oA
1
2 1
MATRICI MATRICI DIDI FORTESCUEFORTESCUETrasformazione lineare delle variabili descrittive
DIRETTA INVERSADIRETTA INVERSA
111 111
21111
1F
21 1111
31 F
21
13
F
213
PRINCIPIO DI SCOMPOSIZIONE
oo EEEE 11
dd
EEF
EE
EEF
EE 1
22
ii EEEE 33
PRINCIPIO PRINCIPIO DIDI SCOMPOSIZIONESCOMPOSIZIONEE
terna di partenza (dissimmetrica)
2
1
EE
3
2
EE
1 EEEE2E3
2E3E
2
321
13
EEEEodE3
2E3E
iE32
2E
3E
3
221
13
1 EEEEd 3
1E2E
2E
32
21
31 EEEEi oE3
3E2E
E
11
2iE1dE
2dE2
2iE1iE 1oE
2oE 33
23dE
d
3
3iE3oE 2
3
1
0E Se il sistema e’ simmetrico diretto:
130EE
E
d
o
0Ei
Se terna pura00 EEEESe terna pura
di i li
00321 oEEEE
1FF e sono adimensionali FF e
30
121
EFEE
03 1
1
1
12 EFEE
01
Esempio di CortoEsempio di Corto--CircuitoCircuitoAE
I jX R Neutro isolato cto-cto in H
AE
E
2
AI jX R
BIAE2
O OjX R
CI
AE jX R
AHA IjXVE
BHB
IRIjXRIRRIjXRVE
IjXVE
02
CBA
CCCCHC
III
IIjXRIRR
IjXRVE
Somma delle correnti nulla (neutro isolato)O’ non e’ allo stesso potenziale di O (rialzato da terra)
O non e allo stesso potenziale di O (rialzato da terra)Le correnti sono squilibrateLa presenza del corto circuito crea uno squilibrio
ANALISI DELLE RETIANALISI DELLE RETIL p d di d mp si i n è ll b s d ll s mplifi i ni La procedura di decomposizione è alla base delle semplificazioni
dell’analisi delle reti trifase in presenza di guasti:
VIE Z
nmp
ZZZZZZ
Z
Si di t h
VIE Z
pnm
mpn
ZZZZZZZ
Si dimostra che:
d
o
d
o
d
o
VV
II
ZEE
FFZFFFZFF ''1 VIVIE
i
d
i
d
i
d
VV
IIZ
EEFFZFFFZFF VIVIE
IdentitàIdentità
ZZZZZ 00con: Impedenze di
sequenza
nmpd
nmpo
d
o
ZZZZZZZZ
ZZ
Z
20000
'
nmpii ZZZZZ 200
ANALISI DELLE RETI (Cnt.)ANALISI DELLE RETI (Cnt.) d ’ l ll l d Ogni componente di tensione e’ legata alla relativa componente di corrente
secondo impedenze che rendono le tre relazioni indipendenti fra loro:
Si possono considerare tre reti di sequenza che sono monofase
o VIZE
000
D I O
iiii
dddd
VIZEVIZE
iiii VIZEdI iI oI
Al ifi i d l t l t ti d t t
dV iV oV
Al verificarsi del guasto le tre reti dovranno essere opportunamente interconnesse in modo da verificare sia le condizioni imposte dal guasto
che dal tipo di rete (neutro isolato a terra etc )che dal tipo di rete (neutro isolato, a terra, etc.)
Dimostrazione:
mpn
nmp
ZZZZZZ
FFZF
21 1111
11
pnm
mpn
ZZZ
2133
mpnmpnnmp
nmpnmpnmp
ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
F
22
22
31
pnmpnmnmp
mpnmpnnmp
ZZZZZZZZZ
22
223
mpnmpnnmp
nmpnmpnmp
ZZZZZZZZZZZZZZZZZZ 22
22
21111
31
pnmpnmnmp
mpnmpnnmp
ZZZZZZZZZ
22213
nmp
nmp
ZZZZZZ
2 030003
31
nmp
p
ZZZ 23003
Dimostrazione (Cnt.):
nmp
ZZZZZZ
0000
2
nmp
nmp
ZZZZZZ
0000
2
c.v.d.
d
o
ZZ
0000
i
d
ZZ
0000
IN GENERALEIN GENERALEApplicando la trasformazione di Fortescue alle equazioni topologiche e dei componenti si ricavano le reti monofase di sequenzaApplicando la trasformazione alle condizioni al contorno si ricavano le Applicando la trasformazione alle condizioni al contorno si ricavano le condizioni cui devono soddisfare le tre reti di sequenza
ESEMPI1
ESEMPI:233
sezione di guasto1I 2I 3I
321 III di guastocorrentiterraa Neutro :Hp.
,,
321
321
VVVIII di guastocorrenti
0VVVV
III oid
0321 VVV
:di guastoassenza In00
321
VVVVVV
i
d
0321
321
III
ESEMPIO 1: Corto circuito
12Corto circuito
fra fase e terra23
1I1
003
10 11 idoido VVVVVVVV
30 1
32IIIIII oid 3
Tali relazioni sono soddisfatte ponendo le tre reti di sequenza in serie
D I O
dV iV oV
oid III
ESEMPIO 2: Corto circuito
12Corto circuito
fra due fasi23
2I 3I2I 3I
11
idoido VVVVVVVV 2232 3
13
1
idid VVVV 22
00
d
o
III
Tali relazioni sono soddisfatte
0 id II
fponendo in parallelo le due reti di sequenza diretta e inversa e l s i d t ll
D I Olasciando aperta quella omopolare
dV iV
id II
ESEMPIO 3: Corto circuito
12Corto circuito
fra due fasi e terra23
2I 3I2I 3IT
V3
0 132
VVVVVV ido
001 ido IIII
Tali relazioni sono soddisfatte fconnettendo in parallelo le tre reti di sequenza
D I O
dV iV oV
dI iI oI
ESEMPIO 4: C t ci cuit
12Corto circuito
trifase23
2I 3I1I 2I 3I1I
0321 id VVVVV
00321 oIIII
Tali relazioni sono soddisfatte al relaz on sono sodd sfatte cortocircuitando le reti di sequenza diretta e inversa e l i d t l t di
D I Olasciando aperta la rete di sequenza omopolare
dI iI
ESEMPIO 5: Corto circuito
12Corto circuito
trifase a terra23
2I 3I1I 2I 3I1I
T
00321 ido VVVVVV
Tali condizione e’ soddisfatta D O
Tali condizione e soddisfatta cortocircuitando le tre reti di sequenza
D I O
dI I I
ANALOGAMENTE POSSONO ESSERE TRATTATI I CASI IN CUI
dI iI oI
ANALOGAMENTE POSSONO ESSERE TRATTATI I CASI IN CUI L’IMPEDENZA DEL GUASTO NON SIA TRASCURABILE
Esempio: Corto circuito fra fasi
AE
1
I 0
AIAV
BE
2Z 1ZBI
3Z BV
CE CI
CV
2IGeneratore reale Linea
2Z
V Carico monofase
1VCarico monofase
XV
CONDIZIONI AL CONTORNO
Condizioni d
idoB
A
BBC
A IIIVV
IIII
;0;
00VI
di guasto
id
B
B
B
B
CB
BC VVVIVV
;
Generatore simmetrico diretto: 0 oi EE
VCarico [Z2] con neutro isolato:
0
;02oX
X
VVI
VV
XV
0xixdX
VVV
EQUAZIONI TOPOLOGICHE
VIE 111)1( Z
Trasformando con Fortescue:
VIVIII
X1
1
22
2
)3()2(
Z
VIV1
X1
3
22
)4()(
Z
ooo
VV
II
ZZ
EE
1110
0000
)1(
d
xo
d
o
d
o
d
o
VV
II
ZZ
VV
2
2
2
2
1
1
0000
)3(
i
d
i
d
i
d
i
d
VV
II
ZZ
EE
1
1
1
1
1
1
0000)1(
xi
xd
i
d
i
d
i
d
VV
IZVV
2
2
2
2
1
1
0000)3(
d
o
d
o
d
o
II
II
II
2
2
1
1
)2(
d
o
d
o
d
o
d
o
VV
II
ZZ
VV
3
3
1
1
0000
)4(
i
d
i
d
i
d
II
II
II
2
2
1
1)2(
iiii VIZV 31 00
Applichiamo le condizioni al contorno:
PER LE COMPONENTI OMOPOLARI0oIoZ1
oZ 3
0 VIZ oo1 o3
oZ 2
VV 02 oI
0
21
111
ooo
ooo
IIIVIZ
o2oVoV1
xoV
2o
221 xoooo
VIZVVIZV
031
o
oooo
IVIZV
oZ 3
oZ 2 e rimangono appese peri tt i i li 00 II
PER LE COMPONENTI DIRETTE
02oI rispettare i vincoli 0;0 2 oo II
PER LE COMPONENTI DIRETTE
I 111 dddd VIZE
dZ1 dZ 3
dI
21
111
ddd
dddd
VIZVIII
dE dZ 2
dVdV1
31
221
dddd
xdddd
VIZVVIZV
0xdV
PER LE COMPONENTI INVERSE
I
iZ1 iZ 3
iI
21
111
ddd
dddd
IIIVIZE
iZ 2 iViV1
221
21
xdddd
ddd
VIZVVIZV
031
xd
dddd
VVIZV
Le tre reti devono soddisfare i vincoli imposti dal guasto:
idid VVII ;
dI iI
idid ;
dEdZ1
dZ 3
dZ 2 id VV
dV1
iZ1iZ 3
iZ 2
d2d1 i2
Ogni componente omopolare di corrente è nulla se manca il filo neutro
RIFASAMENTO DEI CARICHI TRIFASERIFASAMENTO DEI CARICHI TRIFASE
C ic 'PP Carico
'QQQ
PP
c
Batteria di condensatori
'tantan PPQc
condensatori
Collegamento a stella
CaricoU 2
22
333 UCUC
XEQ YYY
CY Carico
C2
)'tan(tan3
UPC
X
Y
Y
CY
U
Collegamento a triangoloUCUQ 33 2
2
CaricoU
C
P
UCX
Q
)'tan(tan
33
Carico
CU
PC3
)tan(tan2
C
YCC31
3
Il t di b tt i di d t i ’ f i d ll • Il costo di una batteria di condensatori e’ funzione della capacità dei condensatori e della tensione applicata, aumentando i costi per l’isolamentoaumentando i costi per l isolamento
• In bassa tensione, dove, a parità di potenza reattiva, le capacità sono grandi la diminuzione del costo dovuta alla capacità sono grandi, la diminuzione del costo dovuta alla riduzione di capacità e’ notevole, mentre l’incremento del costo dovuto all’aumento di tensione e’ modesto Il costo dovuto all aumento di tensione e modesto. Il contrario avviene ad alta tensione.
TENSIONI BASSE COLLEGAMENTO A TRIANGOLO
TENSIONI ALTE COLLEGAMENTO A STELLA