elasticità · 2012. 4. 15. · vetro! scala mohs talco gesso calcite fluorite apatite ortoclasio...

Ingegneria del vetro – V.M. Sglavo – UNITN 2012

elasticità !

resistenza !r0

•  densità di legami chimici!•  forza del legame !

Proprietà meccaniche


P!

profilo impronta

Durezza!


vetro!

scala Mohs

talco

gesso

calcite

fluorite

apatite

ortoclasio

quarzo

topazio

zaffiro

diamante 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

plastiche!

acciaio!

alluminio!

H (GPa)

Vetro sodico-calcico 5.5

Vetro di silice 6

Vetro Pyrex® 4.5

Vetro di GeO2 2.4

Vetro di As2Se3 1.3

polvere!durezza Vickers

Vetro di silicato sodico-calcico (EN-572)

Vetro di borosilicato (EN-1748)

Durezza Knoop 7 GPa 4.5 – 6 GPa


Modulo elastico (flessione o risonanza acustica) !

3D!

2D!

0.23-0.26!

Ceramics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000

Vetro di silicato sodico-calcico (EN-572)

Vetro di borosilicato (EN-1748)

Modulo di Young 70 GPa 60-70 GPa Rapporto di Poisson 0.2 0.2


Resistenza a flessione!- UNI EN 1288-3!

k=1 (resistenza a flessione di tutto il provino – bordi inclusi)

umidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s


k “considerando solo i provini rotti dal bordo”


Resistenza a flessione biassiale! - UNI EN 1288-2!

r1 = 300 mm r2 = 400 mm L = 1000 mm h > 3 mm r3m = 600 mm

s*bB

umidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s


- UNI EN 1288-5!


Resistenza a frattura!

Ceramics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000

Tensione media di rottura e sollecitazione ammessa (MPa)

Vetro float 45 20 10 Vetro indurito 70 35 20 Vetro temprato 120 50 40

•  stato della superficie!•  ambiente di prova!•  velocità di carico!

carico temporaneo carico permanente


•  Resistenze a trazione << σf teorica

•  Resistenza a trazione molto dispersa (σmin << σmedia << σmax)

•  Resistenza dipendente dall’ambiente (umidità e temperatura) e dalla durata del carico

•  Resistenza dipendente dall’estensione del componente

fibre di vetro in trazione!!

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

res

iste

nza

(

MP

a)

numero campione

valore medio

prova veloce(≈1000 MPa/s)

prova lenta(≈10 MPa/s)

barre di vetro in flessione! !

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5

res

iste

nza

, σ

f (

GP

a)

diametro (mm)

Resistenza a frattura del vetro!


Vetro = materiale dal comportamento fragile

P

Δl

P

comportamento elastico lineare fino a frattura!

struttura molecolare non deformabile plasticamente

superficie ricca di difetti (graffi, bolle, inclusioni, ecc.)

difetto “più critico”

€

σ f =GC Eψ c

c = dimensione del difetto E = modulo elastico ψ = fattore di forma GC = energia di frattura


cricche laterali

cricche mediano-radiali

carico! scarico!

zona plastica

Impatto - indentazione

A. Indentatore appuntito (Vickers, Knoop) dall’alto!

in sezione!


carico! scarico!

B. Indentatore arrotondato (Herz, Rockwell)

fessura ad anello

cono herziano


Fessura sub-superficiale da contatto appuntito sulla superficie di una lastra (vista sulla superficie di frattura)

Fessura da contatto arrotondato sul bordo di un bicchiere


€

σ ij = K fij (θ)2π r

€

ui = K gi (θ)2E

r2π

Meccanica della frattura!

K = fattore di intensità degli sforzi = ψ σa c0.5

carico esterno geometria del sistema

c


K = forza motrice per la frattura

Criterio di frattura: !K ≥ Kc = T (tenacità a frattura)

proprietà del materiale!

Frattura “fragile”: energia meccanica è energia superficiale


σ

σ

c

“carico” applicato = fattore di intensità degli sforzi: K = σ ψ c0.5

= forza motrice (energia) per la frattura: G = K2/E

“resistenza” del materiale = tenacità a frattura: KC

= energia di frattura: GC

condizione critica: K = KC ovvero G = GC


€

σ f =GC Eψ c

Resistenza di un materiale “fragile” GC (J/m2)

Vetro 8

Acciaio 20-100

Cemento 30-80

dimensione del difetto “più critico”!

distribuzione statistica dei difetti!

sforzo massimo ammissibile probabilità massima di rottura

resistenza variabile statistica


Velocità della fessura post-equilibrio!

€

U = UM +US +UK

energia coinvolta nella frattura

€

G = −dUMdc

€

R0 =dUSdc

€

dUdc = 0

€

G −R0 =dUKdc

sistema chiuso ]

sistema di Griffith

2c


velocità terminale (≈ vs)

lunghezza relativa del difetto (≈ c02/sezione)

Fracture of brittle solid 2nd ed., B. R. Lawn, Cambridge Univ. Press, 1993!


crack tip field distorsion

�

′ K = K vS

v

�

fθθ (θ) = σθθ2π r′ K

�

vvS

biforcazione (US), dissipazione di UM


Specchio di frattura!

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