electricidad fácil pero curso completo - ernesto rodriguez

8/18/2019 Electricidad Fácil Pero Curso Completo - Ernesto Rodriguez

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Electricidad básica

1. Introducción ........................................................................................... 13

1.1. Múltiplos y submúltiplos ................................................................ 13

1 2. Sistema internacional de unidades (sistema S.I.)......................... 14

2. Corriente eléctrica ................................................................................. 17

2.1. Electricidad.................................................................................... 17

2 2. Estructura del átomo..................................................................... 17

2 3. Conductores y aislantes................................................................ 192.4. Generador ..................................................................................... 19

2 5. Velocidad de los electrones .......................................................... 20

2.6. Generador (de energía eléctrica) .................................................. 21

2.7. Receptor (de energía eléctrica)..................................................... 22

2.8. Otros elementos de un circuito eléctrico....................................... 22

2 9. Sentido de la corriente eléctrica.................................................... 23

2.10. Conductores y aislantes................................................................ 24

3. Intensidad de una corriente y diferencia de potencial ........................... 25

3.1. Intensidad...................................................................................... 25

3 2. Unidad de cantidad de electricidad: el culombio (C)................... 26

3 3. Medida de la cantidad de electric idad .......................................... 26

3.4. Noción de intensidad (I)............................................................... 26

3 5. Medida de la intensidad ................................................................ 273.6. Montaje en derivación................................................................... 28

3.7. Amperio-hora ................................................................................ 29

3.8. Diferencia de potencial ................................................................. 30

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3 9. Cálculo de la energía .................................................................... 31

3.10. Circuito eléctrico............................................................................ 31

3.11. Diferencia de potencial ................................................................. 32

3.12. Medida de la diferencia de potencial ............................................ 33

3.13. Nociones de potencial................................................................... 343.14. Importancia de la diferencia de potencial ..................................... 35

3.15. Montaje de receptores en paralelo ............................................... 36

3.16. Montaje en serie ........................................................................... 36

4. Energía y potencia eléctricas................................................................. 39

4.1. Energía.......................................................................................... 39

4 2. Potencia ........................................................................................ 40

4 3. Medida de la potencia................................................................... 41

4.4. Efecto Joule .................................................................................. 43

4 5. Unidad de resistencia: el ohmio (W)............................................ 45

4.6. Potencia total y potencia térmica .................................................. 46

4.7. Ley de Ohm................................................................................... 47

4.8. Comprobación ex perimental de la ley .......................................... 47

4 9. Otras fórmulas............................................................................... 484.10. Caída de tensión en una línea de transporte ................................ 49

5. Resistividad. Acoplamiento de resistencias .......................................... 51

5.1. Ex periencias, resistencia de un hilo conductor............................. 51

5 2. Ex presión de la resistencia ........................................................... 52

5 3. Unidades de resistividad............................................................... 53

5.4. Variaciones de la resistividad ....................................................... 555 5. Pérdidas y calentamiento.............................................................. 56

5.6. Limitación de corriente en los conductores .................................. 57

5.7. Descripción del montaje................................................................ 58

5.8. Definición de la resistencia equivalente........................................ 59

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5 9. Conductancia ................................................................................ 59

5.10. Descripción del montaje................................................................ 60

5.11. Casos particulares ........................................................................ 61

6. Generadores y su asociación ................................................................ 65

6.1. Definición ...................................................................................... 656 2. Generadores usuales.................................................................... 65

6 3. Potencias eléctricas puestas en juego en un generador.............. 65

6.4. Fuerza electromotriz ..................................................................... 66

6 5. Ley de Ohm para un generador.................................................... 67

6.6. Comprobación ex perimental ......................................................... 68

6.7. Generador que alimente una resistencia pura.............................. 69

6.8. Esquema equivalente de un generador........................................ 70

6 9. Cortocircuito de un generador ...................................................... 70

6.10. Rendimiento de un generador ...................................................... 71

6.11. Asociación de generadores .......................................................... 72

6.12. Generadores en serie ................................................................... 72

6.13. Generadores en paralelo .............................................................. 73

6.14. Elección del acoplamiento ............................................................ 746.15. Potencia útil de un generador ....................................................... 75

7. Receptores. Ley de Ohm para un circuito cerrado................................ 77

7.1. Definición ...................................................................................... 77

7 2. Receptores usuales ...................................................................... 77

7 3. Potencias eléctricas puestas en juego en un receptor ................. 77

7.4. Fuerza contraelectromotriz ........................................................... 787 5. Ley de Ohm para un receptor ....................................................... 79

7.6. Comprobación ex perimental ......................................................... 80

7.7. Esquema equivalente de un receptor ........................................... 81

7.8. Generadores en oposición............................................................ 81

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7 9. Rendimiento de un receptor.......................................................... 82

7.10. Asociación de receptores.............................................................. 83

7.11. Ley de Ohm para un circuito cerrado ........................................... 84

7.12. Circuito que comprende un generador y un receptor ................... 84

7.13. Circuito completo más simple ....................................................... 857.14. Ley de Ohm generalizada............................................................. 88

8. Leyes de Kirchoff................................................................................... 89

8.1. Circuitos complejos....................................................................... 89

8 2. Primera ley de Kirchoff.................................................................. 89

8 3. Aplicación práctica de la primera ley ............................................ 90

8.4. Segunda ley de Kirchoff................................................................ 91

8 5. Aplicación práctica de la segunda ley de Kirchoff ........................ 92

9. Magnetismo-campo magnético ............................................................. 95

9.1. Campo magnético......................................................................... 95

9 2. Propiedades de las líneas de fuerza............................................. 96

9 3. Campo magnético de las corrientes ............................................. 97

9.4. Campo de una corriente rectilínea ................................................ 97

9 5. Campo de una corriente circular................................................... 999.6. Campo de una bobina larga (solenoide)..................................... 100

9.7 Inducción b................................................................................. 100

9.8. Unidad de inducción ................................................................... 101

9 9. Nociones de flujo ........................................................................ 102

9.10. Unidad de flujo ............................................................................ 103

9.11. Influencia de un núcleo de hierro colocado

en un campo magnético.............................................................. 104

9.12. Imantación inducida .................................................................... 105

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9.13. Curva de imantación ................................................................... 106

9.14. Permeabil idad de una sustancia................................................. 109

9.15. Histéresis .................................................................................... 111

9.16. Inconvenientes y ventajas de la histéresis ................................. 112

10. Inducción electromagnética................................................................. 11510.1. Estudio cualitativo ....................................................................... 115

10 2. Leyes cualitativas........................................................................ 116

10 3. Ex periencias cuantitativas .......................................................... 117

10.4. F.e m. inducida en un conductor rectilíneo ................................. 118

10 5. F.e m. inducida en un circuito cualquiera ................................... 120

10.6 . Inductancia propia (L).............................................................. 121

10.7. F.e m. autoinducida ................................................................... 123

10.8. Consecuencias ........................................................................... 123

10 9. Inductancia mutua....................................................................... 126

10.10. Coeficiente de acoplamiento....................................................... 127

10.11 F.e m. mutua inducida ................................................................ 128

10.12. Energía electromagnética ........................................................... 129

11.Condensadores. Carga y descarga..................................................... 13111.1. Nociones de condensador .......................................................... 131

11.2. Capacidad de un condensador................................................... 132

11.3. Cálculo de la capacidad.............................................................. 133

11.4. Acoplamiento de condensadores ............................................... 134

11.5. Energía almacenada ................................................................... 136

11.6. Campo eléctrico .......................................................................... 136

11.7. Carga y descarga a través de un

circuito puramente resistivo ........................................................ 137

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11.8. A través de un circuito resistivo e inductivo................................ 141

12. Corriente alterna. Ecuación de una corriente alterna.......................... 145

12.1. Diferentes formas de corriente. Terminología............................. 145

12 2. Período (T) de una corriente periódica ..................................... 146

12 3. Frecuencia de una corriente periódica ....................................... 14712.4. La función sinusoidal .................................................................. 148

12 5. Representación convencional de una

función sinusoidal por un vector ................................................. 149

12.6. Generación de una corriente alterna .......................................... 150

12.7. Ecuación de una corriente sinusoidal ......................................... 15212.8. Curva de una corriente en función del tiempo ............................ 154

12 9. Desfase de dos corrientes de la misma frecuencia .................... 155

12.10. Suma de dos corrientes sinusoidales de

la misma frecuencia .................................................................... 157

12.11. Tensiones.................................................................................... 16013. Valor medio y eficaz de las magnitudes sinusoidales......................... 161

13.1. Intensidad media de una corriente sinusoidal ............................ 161

13 2. Potencia instantánea .................................................................. 162

13 3. Potencia media ........................................................................... 165

13.4. Amperímetro térmico................................................................... 166

13 5. Significado físico de la intensidad eficaz .................................... 167

13.6. Cálculo de la intensidad eficaz ................................................... 167

13.7. Importancia de la intensidad eficaz ............................................ 168

13.8. Tensión y f.e m............................................................................ 169

13 9. Representación de Fresnel......................................................... 169

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13.10.Potencia media ........................................................................... 170

14.Impedancia de un circuito.................................................................... 173

14.1. Circuito en continua .................................................................... 173

14 2. Comportamiento en alterna ........................................................ 173

14 3. Estudio experimental de un circuito completo ............................ 17414.4. Impedancia de un ci rcuito ........................................................... 176

14 5. Factor de potencia ...................................................................... 177

14.6. Estudio ex perimental del circuito puramente resistivo................ 177

14.7. Estudio teórico ............................................................................ 178

14.8. Control de la fase de la corriente ................................................ 181

14 9. Estudio experimental del circuito puramente inductivo .............. 181

14.10.Estudio teórico ............................................................................ 182

14.11.Control de la fase de la corriente ................................................ 186

14.12.Estudio experimental del ci rcuito puramente capacitivo............. 186

14.13.Estudio teórico ............................................................................ 187

14.14.Control de la fase de la corriente ................................................ 191

15 Acoplamiento de receptores en serie.................................................. 193

15.1. Leyes fundamentales.................................................................. 19315 2. Resistencia e inductancias puras en serie ................................. 194

15 3. Aplicaciones ................................................................................ 197

15.4. Resistencia y capacidad puras en serie ..................................... 199

15 5. Ex perimento ................................................................................ 201

15.6. Leyes........................................................................................... 203

15.7. Fórmulas definitivas .................................................................... 20415.8. Discusión sobre la forma de la gráfica 208................................. 205

15 9. Resonancia ................................................................................. 207

15.10.Generalización ............................................................................ 210

16 Acoplamiento de receptores en paralelo............................................. 213

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16.1. Leyes fundamentales.................................................................. 213

16 2. Resistencia y capacidad puras en paralelo ................................ 214

16 3. Circuito tapón ideal ..................................................................... 215

16.4. Circuito tapón real ....................................................................... 216

16 5. Generalización ............................................................................ 21717 Potencia y factor de potencia .............................................................. 219

17.1. Corrientes activa y reactiva......................................................... 219

17 2. Potencias .................................................................................... 220

17 3. Leyes relativas a las potencias ................................................... 222

17.4. Energía........................................................................................ 223

17 5. Factor de potencia ...................................................................... 224

17.6. Elevación del factor de potencia ................................................. 225

18. Tensiones trifásicas............................................................................. 229

18.1. Ex ploración del sector................................................................. 229

18 2. Estudio matemático .................................................................... 230

18 3. Ventajas de la trifásica................................................................ 232

18.4. Idea sobre la producción de trifásica .......................................... 232

18 5. Formas de acoplamiento ............................................................ 23318.6. Montaje en estrella, equil ibrado .................................................. 234

18.7. Montaje en estrella, desequil ibrado ............................................ 235

18.8. Montaje en triángulo, equilibrado................................................ 237

18 9. Montaje desequil ibrado en triángulo ........................................... 239

18.10.Cálculo de las potencias en trifásica .......................................... 240

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1. Introducción

1.1. Múltiplos y submúltiplos

Permiten escribir números muy grandes o muy pequeños, evitando el empleo de

muchos ceros o de un factor 10n.

Prácticamente, en electricidad se utilizan tan sólo los prefijos que corresponden a

una potencia de 10 múltiplo de 3.

Obsérvese con atención que la nueva unidad obtenida se escribe sin guión. Debe

escribirse:

• Milímetro y no mili-metro.• Kilovoltio y no kilo-voltio.

Los símbolos correspondientes se escriben sin punto. Se debe escribir:

• mm y no m m. (y menos todavía m/m).

• kv y no k.v.

NOTA: Si el símbolo de un múltiplo o el de un submúltiplo l leva un ex ponente,éste se refiere al conjunto del símbolo y no solamente a la unidad. Ejemplo: 1

cm2significa (1 cm) 2 = (10 -2 m) 2= 10-4 m 2 y no una centésima de metro

cuadrado (0,01 m2).

MÚLTIPLOSPrefijo Símbolo

Deca da hecto h kilo k mega M

giga G

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tera T Relación con la unidad

10 = 10

100 = 102 3

1000 = 101 millón = 106

SUBMÚLTIPLOSRelación con laPrefijo Símbolo unidad

deci d 0.1 = 10-1

-2centi c 0.01 = 10 mili m 0,001 = 10-3 micro µ 1 millonésima =

10-6

mil millones 109

nanon

1 milmillonésima = 10-9 1012 pico p = 10-12

1 2. Sistema internacional de unidades (sistema S.I.)

1. REEMPLAZA ÍNTEGRAMENTE al antiguo sistema legal MTS y alos sistemas CGS y MKpS.2 ALGUNAS UNIDADESantiguas son toleradas aún o se constituyen enmúltiplos o submúltiplos de las nuevas.

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EJEMPLOS:• 1 caloría = 4,18 J (tolerada).

• 1 dina = 10-5 N (submúltiplo).

3. OTRAS UNIDADESdeben ser abandonadas: es el caso del caballo devapor. Como pasarán todavía años antes de su desaparición efectiva, la hemos

incluido en algunos problemas.

4. INCLUIMOS UN CUADRO de las magnitudes y unidadesS.I.utilizadas en este libro. Las relaciones entre unidades S.I. y las unidadesantiguas se precisan en las lecciones correspondientes, cuando se considera útil.

MAGNITUDES (1)

LONGITUD

Área, superficie

VolumenÁngulo planoMASA

Masa por unidad de volumenTIEMPO, duración Velocidad

Aceleración

FuerzaEnergía o trabajo Potencia

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PresiónSÍMBOLOS DE LAS

MAGNITUDES lSV

α, β ...m

µtvγ

FWPpUNIDADES

MetroMetro cuadradoMetro cúbicoRadian

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KilogramoKilogramo por metro cúbicoSegundo

Metro por segundo

Metro por segundo por segundo

NewtonJulio

WatioPascalSÍMBOLOS DE LAS

UNIDADES

mm2

m3

rdkg

kg/m3

s

m/s m/s2

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NJW Pa Resistividad

InducciónFlujoCampo magnético InductanciaCapacidad

INTENSIDAD

IAmperio A

Cantidad de

Q Culombio CelectricidadDiferencia potencialU Voltio V(o tensión)

Resistencia R Ohmio Ω

TEMPERATURA

ρ Ohmio-metro Ωm B Tesla T φ Weber Wb H Amperio por metro A/m

L, M Henry H P Faradio F

θ, T Grado Celsius, C, Kgrado Kelvin

(1) Las magnitudes fundamentales aparecen en mayúsculas

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2. Corriente eléctrica

2.1. Electricidad

Seiscientos años antes de Jesucristo, descubrieron los griegos que frotando elámbar amarillo, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Más tarde se

demostró que no sólo el ámbar sino que también el vidrio, la ebonita, el lacre y

otros materiales, poseían la misma propiedad al frotarlos con un trozo de paño,

seda o lana. Los cuerpos que han adquirido esta propiedad se dicen que están

electrizados y la causa de este fenómeno, se denomina, ELECTRICIDAD.

De todo ello se dedujo que la electricidad era un fluido al que denominaron así por suponerla procedente del ámbar amarillo, cuyo nombre es electrum en griego.

Los tiempos modernos nos han familiarizado con nuevas teorías, entre las cuales

está la teoría electrónica, hoy en día admitida para ex plicar la naturaleza de la

electricidad, suponiéndola constituida por pequeñísimas porciones de materia.

2 2. Estructura del átomo

1. SE SABE (s/teoría molecular) que un cuerpo puro está formado por moléculas, todas idénticas. Las moléculas a su vez están constituidas por uno o

varios átomos según el cuerpo considerado.

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Lafigura 1 presenta algunas representaciones de átomos.

2 EL NÚCLEO.Toda la masa del átomo está prácticamente concentrada enél. Su diámetro es aprox imadamente la diezmillonésima parte del átomo.

Está consti tuido por partículas neutras l lamadas neutrones y por partículaspositivas llamadas protones. El núcleo de helio, por ejemplo, posee dos neutrones

y dos protones(figura 2).

3. LOS ELECTRONES. Su masa es despreciable con relación a la delnúcleo. Se los puede considerar como granos indivisibles de electricidad

negativa. Sus trayectorias delimitan el volumen ocupado por el átomo (volumen de

ocupación).

4. LAS CARGAS. La carga de un electrón es negativa e igual a -e con:

e = 1,6 . 10-19C

Esta cantidad de electricidad es la mas pequeña que puede obtenerse. La carga

de un protón es +e;por tanto, igual en valor absoluto a la del electrón.

El número de electrones de un átomo es igual al número de protones; este número,

llamado número atómico, se designa con la letra z.

La carga de un átomo es, pues:

Para los protones +Ze

Para los electrones -ZeEs decir, en total = 0

Un átomo, en su estado normal, es eléctricamente neutro.

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3. Intensidad de una corriente y diferencia depotencial

3.1. Intensidad

1. MONTAJE. Montemos varios voltámetros de dimensiones y formascualesquiera, pero conteniendo todos ellos una solución de sosa, unos a

continuación de los otros; diremos que están «en serie»(figura 14).

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4.CONSECUENCIAS.Se puede medir la cantidad de electricidad que hapasado por un circuito por el volumen o, mejor, por la masa de hidrógeno

desprendida en el cátodo de un voltámetro.

De forma general, podremos medir una cantidad de electricidad por la masa demetal depositada en el cátodo de un voltámetro que contenga un electrólito

cualquiera.

3 2. Unidad de cantidad de electricidad: el culombio (C)

1. ELECCIÓN. Por razones de comodidad de medida y de precisión, lareferencia escogida no es el hidrógeno, sino la plata recogida en el cátodo de unvoltámetro con nitrato de plata.

2. DEFINICIÓN (1).El culombio es la cantidad de electricidad que, alatravesar un voltámetro con nitrato de plata, deposita en el cátodo una masa de

1,118 mg (miligramos) de plata.

1 C → 1,118 mg Ag3 3. Medida de la cantidad de electricidad

1. CON UN VOLTÁMETROque contenga nitrato de plata se halla lacantidad de electricidad dividiendo la masa recogida por 1,118:

Q = M (M, en miligramos)1,188

2. EXISTEN APARATOSque miden directamente la cantidad deelectricidad; son los contadores de cantidad de electricidad.3.4. Noción de intensidad (I)

1. EN EL CURSO de las ex periencias realizadas, hemos podido comprobar

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que la cantidad de electricidad dependía de la duración del paso de la corriente en

el voltámetro. Para comparar la importancia relativa de dos corrientes, es

necesario considerar la cantidad de electric idad transportada por cada uno de ellos

en un mismo tiempo, cantidad que llamaremos intensidad (I).

2. DEFINICIÓN. La intensidad de una corriente tiene la misma medida que lacantidad de electricidad transportada en la unidad de tiempo.

3. FÓRMULA.Si la corriente transporta 1.200 C en 500 segundos, suintensidad es:

1 200 C/500 s = 2,4 C/s

Para hallar la intensidad de una corriente es preciso dividir la cantidad de

electricidad por la duración del paso de la corriente:

I

=

Q t

donde:

Q en culombrios t en segundos I en amperios4. UNIDAD. El amperio (A). El amperio es la intensidad de una corrienteeléctrica que transporta 1 culombio en 1 segundo:

1 A

=

1 C 1 s

5 LA FÓRMULA se escribe según las necesidades:I=

Q Q = I t t =Q t t

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intensidad es también la misma.

En un montaje en serie, la intensidad es la misma a lo largo de todo el circuito.

Por lo tanto, para medir la intensidad que atraviesa a un aparato, se montará el

amperímetro en serie con él, en un punto cualquiera del circuito (figura 16).

1 MONTAJE.Con los tres voltámetros de la primera ex periencia realicemos elmontaje de la figura 17.

La parte de circuito ex terior a la parte AB se llama circuito principal. Entre A y Bse encuentran dos derivaciones.

Los voltámetros nº 2 y nº 3 están montados en «derivación» o en «paralelo».

2. EXPERIENCIAS.Cerremos el interruptor y esperemos unos minutos.Observemos entonces que:

V2≠ V3 V1 > V2 V1 > V3Figura 17. Montaje de derivación. Se obtiene V1 = V2 + V3Una medida correcta de los tres volúmenes nos muestra que:

V1 = V2 + V33 INTERPRETACIÓN.Diremos que la cantidad de electricidad que haatravesado el primer voltámetro es igual a la suma de las de los otros dos:

Q1 = Q2 + Q3

Por otra parte, al ser el mismo tiempo de paso de la corriente para todo el circuito,

se tendrá una relación idéntica para las corrientes: la corriente en el circuito

principal es igual a la suma de las corrientes que pasan por las derivaciones:

I1 = I 2 + I3

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W = F . l

F = Peso del agua en newtons

l = Altura del salto o diferencia de nivel en metros

W = Energía en julios

Inversamente, la diferencia de nivel se calcula dividiendo la energía producida por

la cantidad de agua (peso):

l

=

W F

NOTA: Para una cantidad de agua unitaria (1 N) se tiene que F = 1, la energía yla diferencia de nivel están entonces ex presadas por el mismo número (pero con

unidades diferentes).

3.10. Circuito eléctrico

Hay ciertas analogías entre un circuito eléctrico y el circuito hidráulico descrito

anteriormente.

1. EL MISMO NIVEL ELÉCTRICO. Si se unen por un hilo metálico(conductor) dos puntos, que no estén unidos a ningún generador eléctrico, no hay

ninguna corriente eléctrica, porque entre los dos puntos no hay ninguna diferencia

de nivel eléctrico (figura 21). La figura 21 representa que estando al mismo nivel

eléctrico el picaporte de la puerta y la pata de la si lla, no puede haber corriente.

2. NIVELES ELÉCTRICOS DIFERENTES. Si los dos puntos sonuno el polo positivo de un generador y el otro el polo negativo, el hilo que los une

está atravesado por una corriente, lo que es debido a que entre los dos puntos hay

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La figura 22 representa que la diferencia de nivel eléctrico de los dos polos permite

obtener una corriente.

3. MANTENIMIENTO DE LA CORRIENTE. Si el generador es

capaz de mantener esta diferencia de nivel eléctrico, la corriente puede circular indefinidamente; en caso contrario, la corriente durará hasta que los dos polos

estén al mismo nivel (es el caso

de una pila, que se descarga al cabo de algunas horas).

Esta diferencia de nivel eléctrico ha recibido el nombre de diferencia de potencial,

que se escribe ddp en abreviatura y cuyo símbolo es U. De lo que precede

debemos recordar: «no hay corriente, ni energía, sin diferencia de potencial».3.11. Diferencia de potencial

1. DEFINICIÓN.La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito semide por la energía, ex presada en julios, que transporta cada culombio que pasa

entre esos dos puntos; energía de un culombio y diferencia de potencial están,

pues, ex presadas por el mismo número.

Ejemplo: si 20 C proporcionan 100 J, cada culombio proporciona:

100 J/20 C = 5 J/C

2. CÁLCULO.Se calcula la diferencia de potencial dividiendo la energía por lacantidad de electricidad; de ahí la fórmula:

U

=W Q

donde:

W en julios Q en culombios U en J/C (voltios)

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3.UNIDADES DE DIFERENCIA DE POTENCIAL

a) Unidad legal. El julio por culombio se llama voltio (V). El voltio es la diferencia

de potencial, entre dos puntos de un circuito, en el que cada culombio, al pasar,

proporciona una energía de 1 J.

1 V = 1 J/1 C

b) Otras unidades. Múltiplos y submúltiplos decimales:

Megavoltio (MV) 1 MV 1.000.000 106 V Kilovoltio (kV) 1 (kV)

1.000 103

V Milivoltio (mV) 1 (mV) 0,001 10-3

V Microvoltio(µV) 1 (µV0,00000110-6 V

La fórmula se escribe según las necesidades:

U

=

W

W = UQ Q =W

Q U

NOTA: Además de las unidades dadas en 2º, se puede ex presar Q enamperios-hora y W en vatios-hora, permaneciendo la diferencia de potencial U en

voltios.

3.12. Medida de la diferencia de potencial

Una diferencia de potencial se mide con ayuda de un voltímetro (figuras 23 y 23

bis). Se utilizará, sin conocer su funcionamiento, que se estudiará más adelante.

Un voltímetro se monta en derivación (en paralelo) con el aparato del que se quiere

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conocer la diferencia de potencial. Dicho de otra manera, las bornas del voltímetro

deben unirse a los dos puntos entre los que ex iste la diferencia de potencial que

se va a medir (figura 24).

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Figura 24. Medida de la diferencia potencial del motor M.Obsérvese el símbolo del motor 3.13. Nociones de potencial

A veces, es cómodo hablar de potencial (V) en un punto; por ejemplo, se dice quela diferencia de potencial entre A y B es igual al potencial de A menos el potencial

de B:

U

A

B =VA−VBEl potencial de tierra convencionalmente se toma igual a cero. Si un generador de

110 V tiene su polo menos a tierra, su polo más tiene un potencial de +110 V (figura

25). Si es el polo más el que está a tierra, el polo menos está a -110 V (figura 26).

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Se observará la analogía que ex iste entre la altura y el potencial por una parte, y

entre la diferencia de nivel y la diferencia de potencial por otra.

3.14. Importancia de la diferencia de potencial

1. GENERADOR.Un generador mantiene entre sus bornas una diferencia depotencial sensiblemente constante. Es ella la que permite al generador suministrar

energía eléctrica.

2. TOMA DE CORRIENTE (figura 27).Entre las dos bornas de una tomade corriente ex iste una diferencia de potencial, ya que indirectamente esta toma

se encuentra unida a un generador.

3. RECEPTOR.Un receptor está siempre previsto para funcionar a unadiferencia de potencial dada. Si la diferencia de potencial que se le aplica es más

elevada, corre riesgo de estropearse (quemarse).

Si la diferencia de potencial que se le aplica es más débil, funciona mal y no rinde

el servicio que se espera de él.

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Figura 30es decir sumando:

U1 + U2 + U3 = VA -VD = U

En un montaje en serie la diferencia de potencial total es igual a la suma de lasdiferencias de potencial. Recordemos que la corriente es la misma a lo largo del

circuito.

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4. Energía y potencia eléctricas

4.1. Energía

1 LA FÓRMULA W = U Q,del capítulo precedente, puede escribirsereemplazando la cantidad de electricidad Q por el producto t:

W = U It

El cuadro que sigue da los dos juegos de unidades para el empleo de esta

fórmula.

UI t W VA s J VA h Wh

Cuando la energía calculada es grande, es preferible emplear el watiohora y sus

múltiplos.

2.UNIDADES:

a) La unidad legal: el julio (J).Ahora podemos dar una definición puramente

eléctrica: el jul io es la energía producida entre dos puntos de un circuito entre los

cuales existe una diferencia de potencial de 1 V cuando circula entre ellos unacorriente de 1 A durante 1 segundo.

b) Otras unidades (repaso) son:

Kilojulio kJ 1 kJ 1.000 J Watio-hora Wh 1 Wh 3.600 J Kilowatio-

hora kwh 1 kwh 1.000 Wh Gigawatio-hora Gwh 1 Gwh 10

9

Wh(un millón de kwh) 3.SEGÚN LAS NECESIDADES, la fórmulase escribe:

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U =W I =W t =W W = U tIt Ut UI

4 2. Potencia

El precio del kilowatio-hora varía según el uso (época, hora, región, cantidad,

gasto).

1 FÓRMULA.La fórmula general P =W es válida también en electricidad;tasociada a la fórmula W = U It da:

P =W =UIt =U I P = U It t

donde:U en voltios I en amperios P en watios

Esta fórmula es muy importante. En corriente continua, que es la que estudiamos,

se aplica sin restricción enunciándose como sigue.

2. LEY. La potencia puesta en juego entre dos puntos de un circuito es igual alproducto de la diferencia de potencial que ex iste entre los dos puntos por la

intensidad de la corriente que pasa por la parte de ci rcuito entre los dos puntos.

3.OBSERVACIONES:a) Toda la parte del circuito comprendida entre dos puntos, y solamente dos, se

llama dipolo.

b) Si la potencia «entra» en el dipolo, el dipolo es receptor; si la potencia «sale»

del dipolo, el dipolo es generador.

c) La ley dice «potencia puesta en juego» sin precisar si la potencia se suministra

al dipolo (receptor) o si es suministrada por el dipolo (generador); por tanto, la ley, y

consecuentemente la fórmula, se aplican siempre en cualquier caso (figuras 31 y

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diferencia de potencial y está atravesado por una corriente de 1 A.

b) Otras unidades: el watio, con sus múltiplos y submúltiplos, es la única unidad

de potencia empleada en electricidad.

Megawatio (Mw) 1 Mw 1.000.000 W 106 W Kilowatio (kw) 1

(kw) 1.000 W 103 W Miliwatio (mw) 1 (mw) 0,001 W 10-3 W

Microwatio (µw) 1 (µw) 0,000001 W 10-6 W

Recordemos que el caballo de vapor es una unidad tolerada:

1 CV = 736 W = 0,736 kw5 LA FÓRMULA SE PUEDE ESCRIBIR:U

=

P P = U I I =P I U

4 3. Medida de la potencia

1 PUESTO QUE P = U I, se puede medir la potencia efectuando el productode las indicaciones de un voltímetro y de un amperímetro (figura 33). 2EXISTEUN APARATO que efectúa por sí mismo este producto; es el watímetro(figura 34).

La figura 33 representa la medida de la potencia del motor M con un voltímetro y un

amperímetro.

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1. ELECCIÓN.Elegiremos la unidad de resistencia de tal manera que W = 1 Jcuando I = 1 A y t = 1 segundo.

2. DEFINICIÓN.El ohmio es la resistencia de un receptor que transforma encalor una energía eléctrica de 1 J cuando está atravesado durante 1 segundo por una corriente de 1 A.

Fórmulas:

1º. Energía:

W = R I 2 t

donde:R en ohmios I en amperios t en segundos

W en julios

2º. Potencia. Para hallar la potencia disipada por el efecto Joule, basta dividir la

energía por el tiempo:

P

=

W=R I2 t= R I 2 tt

P = R I 2

donde:

R en ohmios I en amperios P en watios

3. CALOR.Recordemos que las cantidades de calor deben expresarse en

ulios. No obstante, si se quieren obtener calorías, basta multiplicar la1

energía hallada por 4,18 , es decir alrededor de 0,24.

4.6. Potencia total y potencia térmica

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térmico. Se le denomina a menudo con una de estas ex presiones «resistencia

muerta», «resistencia pura» o simplemente «resistencia»; emplearemos este

último término cuando no sea posible ninguna confusión con la magnitud eléctrica

correspondiente (figura 37).

Reemplacemos las potencias por sus expresiones y dividamos por I:

Pt = Pa R I 2 = U I R I = UEl caso B es un caso particular, relativo a algunos usos de la electricidad

(calefacción, alumbrado por incandescencia, etc).

Caso C. ¿Puede suceder que Pt < Pa? Evidentemente, es, además, el caso másfrecuente, el más general, aquél en que sólo una parte de la energía eléctrica se

convierte en calor. La otra parte, la más importante, se convierte en energía

mecánica o química (u otra).

Este caso se refiere a las aplicaciones más importantes de la electricidad:

motores, electrólisis, etc.

Reemplacemos las potencias por sus expresiones y dividamos por I:Pt < Pa R I 2 < U I R I < U 4.7. Ley de Ohm

1. ENUNCIADO.La diferencia de potencial entre las bornas de un receptor puramente térmico es igual al producto de la resistencia de este receptor por la

intensidad de la corriente que lo atraviesa.

2 FÓRMULA. Se ha establecido en el párrafo precedente:U = R I

donde:

R en ohmios I en amperios U en voltios

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3.CONDICIONES DE APLICACIÓN DE LA LEY:a) Para establecer la ley hemos supuesto que el receptor era puramente térmico

(caso B).

b) Hay que comprender muy bien que escribir U = R I o escribir que toda la energía

se convierte en calor es la misma cosa.c) Aplicar la ley a un motor o a un acumulador carece de sentido.

4. NOTA IMPORTANTE. En el caso de un motor o de un acumulador, elproducto RI da la caída de tensión, es decir el número de voltios perdidos a causa

de la resistencia; esos voltios no representan, afortunadamente, más que una

pequeña parte de la diferencia de potencial U.

5. NUEVA DEFINICIÓN DEL OHMIO.El ohmio es la resistencia deun receptor puramente térmico que está atravesado por una corriente de 1 A cuando

se le aplica una diferencia de potencial de un voltio (1 V).

4.8. Comprobación ex perimental de la ley

Efectuemos el montaje de la figura 38en el cual el reóstato permite hacer variar lacorriente.

Anotemos I e U para diferentes posiciones del cursos del reóstato. Observaremos

(véase el cuadro que sigue) que U e I son sensiblemente proporcionales:

U =constante =RI

U (v) I (A) U/I = R (Ω)2.3 1.14 2.3 / 1.14≈23.7 1.85 3.7 / 1.85 = 2

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U , que se reemplaza en la segunda:

P )2 =R P 2 R PP = R (U U 2 , de donde1 =2U

y finalmente:

U 2

= P RP en watios R en ohmios U en voltios

Esta fórmula, establecida en las mismas condiciones que U = R I, y suponiendo

que toda la energía suministrada se transforma en calor, está sujeta a idéntica

restricción; sólo se aplica a los receptores puramente térmicos.

4.10. Caída de tensión en una línea de transporte

1. CADA UNO de los dos hilos de la línea tiene una resistencia propia r;cuando la corriente I los atraviesa, entre los ex tremos de cada hilo hay una

diferencia de potencial: u = r I.

Esta diferencia de potencial se llama caída de tensión en el hilo.

Al estar los dos hilos en serie con la utilización, las dos caídas de tensión se

suman a la tensión disponible a la llegada, para dar una tensión mayor a la salida.

Por tanto, es preciso prever, a la salida de las l íneas, una diferencia de potencial

superior a la que se desea obtener a la llegada.

Ejemplo (figura 39). Se quieren tener 110 V entre B y D para una corriente de 100 A

y dos hilos que tengan cada uno 0,05 de resistencia

Caída de tensión en línea:

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Figura 42ces mayor.

3. INFLUENCIA DE LA NATURALEZA DEL CONDUCTOR.Montemos en serie(figura 42)hilos de la misma longitud y de la misma sección,pero de naturaleza diferente, cobre, hierro, ferroníquel

Comprobaremos que la resistencia del hierro es seis veces la del cobre y la del

ferroníquel, 50 ve

La resistencia de un conductor depende, pues, de su naturaleza.

5 2. Expresión de la resistencia

1. REGLA. La resistencia de un conductor filiforme y homogéneo:• Es proporcional a su longitud.

• Inversamente proporcional a su sección.

•Depende de un factor que caracteriza a su naturaleza y que llamaremos su

resistividad (ρ).

2 FÓRMULA:R

=

ρ

l S

l en metros S en m2 ρ(véase tabla)

R en ohmios

5 3. Unidades de resistividad

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1. ELECCIÓN. La debemos escoger de tal modo que, estando la longitudex presada en metros y la sección en metros cuadrados, la resistencia venga dada

en ohmios.

Despejamos ρ de la fórmula:ρ

=

RS l

y reemplacemos las magnitudes por sus unidades:

ρ

=

Ohmios . Metros2 Ωm2

Metros= m= Ω m

es decir simpli ficando m.

La resistividad se expresa en ohmios-metros.2.OTRAS UNIDADES:

a) Múltiplo: el megohmio-metro (MΩm): 1 MΩ = 106Ωm.

b) Submúltiplo: el microohmio-metro (µΩm): 1 µΩm = 10-6Ωm.

c)Antigua unidad: se encuentran todavía tablas en las que la resistividad está

ex presada en ohmios-centímetro (Ωcm).Basta saber que el número

correspondiente debe multiplicarse por 1 , es decir 10-2, para tener oh100

mios-metros.

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y como sección la unidad de sección (1 m2).

b) Cálculos con la fórmula. Esta fórmula se escribe según las necesidades:

R

=

ρ

lS =ρ lρ =R Sl =R S

S R lρ

Hay que poner mucha atención en el número de ceros de las diferentes

magnitudes; es indispensable efectuar los cálculos con ayuda de las potencias de10.

Ejemplo: calcular R con:

ρ = 1,17 . 10-8 ohmios S = 1 mm 2 1 = 1 km

primeramente es necesario reducir las unidades:

S = 10

-6

m

2

1 = 10

3

mde donde:

R

=

ρ

l = 1,7 . 10−8103

S 10−6 =17Ω

5.4. Variaciones de la resistividad

1 LA RESISTIVIDADde un material puede variar con la temperatura, la luz,

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también de la resistividad a 0 C y de la naturaleza del conductor: a es un

coeficiente llamado de temperatura que depende de la naturaleza del conductor

(véase cuadro).

Siendo 0 C la temperatura inicial a considerar se tiene:∆t =t− 0 = t La resistividad at grados es:

ρt = ρ0 + ∆ρ ρt = ρ0 + ρ0at ρt = ρ0 (1 +at )

ρt = ρ0 (1 +at )

La resistividad es, por tanto, una función lineal de la temperatura. c) Resistencia.Para calcular la resistencia se multiplica la resistividad por

l

la razón S ,que es constante si se desprecia la dilatación del hilo; se tiene, pues,

entre las resistencias a 0 y t grados, una relación análoga a la fórmula anterior:

Rt = R0 (1 + at )NOMBRES DE LAS

RESISTIVIDAD (1) COEFICIENTEaSUSTANCIAS

Metales

Plata 1.5 x 10-8 4.5 x 10-3

-8 4 x 10-3Cobre 1.6 x 10Aluminio 2.6 x 10-8 4.5 x 10-3

-8 5 x 10-8Tungsteno 5 x 10

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Hierro 8.5 x 10-8 7 x 10-3

Aleaciones

Latón (Cu, 60% ; Zn, 40% ) 7.5 x 10-8 1.5 x 10-3

Maillechort (Cu, 60% ; Zn, 25% ;34 x 10-80.25 x 10-3 Ni, 15% )

Manganina (Cu, 84% ; Mn, 12% ;42 x 10-80.02 x 10-3 Ni, 4% )

Constantana (Cu, 60% ; N i, 40% ) 49 x 10-8 0.01 x 10-3 (2)-2Ferroníquel (Fe, 75% ; N i, 25% ) 80 x 10-8 0.9 x 105 5. Pérdidas y calentamiento

1. SIEMPRE QUEno se busca el desprendimiento de calor, el efecto Joulees perjudicial.

Sucede así en la mayoría de las aplicaciones de la electricidad. 2 PÉRDIDASDE ENERGÍA por efecto Joule. Están dadas por la ley de Joule: W = RI 2t.

Estas pérdidas suponen varios inconvenientes.

a) Disminuyen el rendimiento de los aparatos.

b) Ocasionan un calentamiento que, si fuera ex cesivo, podría deteriorar los

aislantes que rodean los hilos y provocar cortocircuitos.c) La limitación de este calentamiento a un valor compatible con el buen

funcionamiento de los aparatos impone una limitación de su potencia. 5.6.

Limitación de corriente en los conductores

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1. LA NECESIDADen que nos encontramos de tener en los conductores uncalentamiento limitado, variable según los usos, impone no sobrepasar en los

conductores una cierta densidad de corriente.

2 DEFINICIÓN.La densidad de corriente en un conductor es el cociente de laintensidad de la corriente por la sección del hilo:

∆

=

I

S

I en amperios S en mm2 ∆ en A/mm2

3. LA DENSIDADde corriente admisible varía con la temperatura ambiente, laelevación de temperatura tolerada, las condiciones de enfriamiento, la naturaleza

del hilo y la sección del mismo, etc.

Debemos recordar que la densidad de corriente varía de 1 a 5 A/mm2 y que en las

máquinas giratorias es del orden de 2 A/ mm2.

4 NOTA.La caída de tensión en un hilo de naturaleza y de longitud dadas, esproporcional a la densidad de la corriente en el hilo. En efecto:

u

=

r

I

=

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U = U1 + U2 + U33 RESISTENCIA.Apliquemos la ley de Ohm a cada resistencia:U1 = R1 I U2 = R2 I U3 = R3 I

reemplazando en la relación:U = R1 I + R2 I + R3 I = (R1 + R2 + R3) ISe puede, pues, reemplazar el conjunto de las tres resistencias por una sola que

tenga por valor:

Re = R 1 + R2 + R3aplicando la misma diferencia de potencial a esta Re tendremos la misma

corriente que con las tres resistencias iniciales. Tal resistencia se l lama

resistencia equivalente (se sobreentiende al conjunto de las otras).

5.8. Definición de la resistencia equivalente

Se llama resistencia equivalente de otras va

rias la resistencia que, sometida a la misma

diferencia de potencial, está atravesada por

la misma corriente.

Ejercicio

Dos resistencias de 6 Ωy de 4 Ω están mon

tadas en serie; se aplica al conjunto una dife

rencia de potencial de 40 V. Calcular la intensidad de la corriente en el circuito y la dife

rencia de potencial entre las bornas de cada

resistencia (figura 46).

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5 9. Conductancia

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Leyes

1. DIFERENCIA DE POTENCIAL.Al ser comunes las dos bornas A yB, la diferencia de potencial es también común; llamaremosU a su valor.U ES

COMÚN.

2. INTENSIDAD. La intensidad en el circuito principal es igual a la suma delas intensidades de las diferentes derivaciones:

I = I1 + I2 + I33 RESISTENCIA.Apliquemos la ley de Ohm a cada resistencia:I

1=

U1I2 = UI3 = U

R R2 R3

es decir reemplazando en la relación:U + U + UI = R1 R2 R3

I =U R1 R2 R3 1 + 1 + 1

y dividiendo los dos miembros por U:

I = 1 + 1 + 1

U R1 R2 R3

Pero, según la definición de la resistencia equivalente, el cociente de U por I es

Re,y por consiguiente, el cociente de 1 por U es el inverso de Re; es decir:

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1 = I Re U

Se obtiene la relación:

1 = 1 + 1 + 1

Re R1 R2 R3

lo que da la regla: en un montaje en paralelo, el inverso de la resistencia

equivalente es igual a la suma de los inversos de las diferentes resistencias.

Ge = G1 + G2 + G35.11. Casos particulares

1. VARIAS RESISTENCIAS IDÉNTICAS.Sean resistencias enparalelo de valor r. La diferencia de potencial es siempre común: sea U.

UTodas las intensidades son iguales i =r.

Se tiene, pues, como intensidad total:I = i + i + i … +i n veces I = ni

La resistencia equivalente será: 1 =1 +1 +1 + … +1

Re r r rr

n veces1 =nR =r Re rn2. SOLAMENTE DOS RESISTENCIAS EN PARALELO.Sean R1 y R2 (figura 48). La tensión es común: U;la intensidad total es: I = I1 +

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U = R1 I1 = R2 I2 Apliquemos las propiedades de las proporciones:

I

R2 R1 R2 + R1I1 = I2 = I1 +I2 = R1 +R2de donde:

I1 = I . R2 I2 = I . R

1

R1 + R2 R1 + R2

lo que se puede ex presar de una manera fáci l de retener: la corriente en una

resistencia es igual a la corriente total multiplicada por la otra resistencia y

dividida por la suma de las resistencias.

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3 POTENCIA ELÉCTRICA TOTAL (PET ).El generador proporciona,

por tanto: Pu = U I al circuito ex terior: P j = r I 2 debida a su propia resistencia. Lasuma de ambas potencias se denomina potencia eléctrica total

PET = Pu + P j PET= U I + r I2

6.4. Fuerza electromotriz 1.DIVIDAMOS por I los miembros de la relaciónanterior:

PET = U +r I; el cociente PET se mide en voltios, puesto quees unaI I

suma de voltios. Se representará por la letra E y la llamaremos fuerza electromotriz

del generador (en abreviatura f.e m.):

E

=

PET I

Se puede escribir E = U + r I.2. DEFINICIÓN.La fuerza electromotriz de un generador, es el cociente de supotencia eléctrica total por la intensidad de la corriente que proporciona.

3. OBSERVACIÓN.La fuerza electromotriz E es la suma de los voltios Uque se encuentran entre las bornas del generador (voltios útiles) y de la caída de

tensión interna r I del generador (voltios perdidos).

E representa, pues, la totalidad de los voltios producidos por el generador. 4.

PAPEL DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ.La fuerza electromotrizes la causa inicial de la producción de energía y de la circulación de la corriente.

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La fuerza electromotriz y la resistencia interna son las dos características

eléctricas principales de un generador.

5. MEDIDA DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ.En la fórmula E =

U + r I si se le da a I el valor cero se tiene:

E = U

Cuando un generador no proporciona corriente, su diferencia de potencial es igual

a su fuerza electromotriz.

Se puede, pues, conocer la fuerza electromotriz de un generador midiendo su

diferencia de potencial en vacío (cuando no suministra corriente), considerando

despreciable la corriente consumida por el voltímetro (figura 51).

6 5. Ley de Ohm para un generador

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E en voltios R y r en ohmios I en amperios

2. OBSERVACIÓN IMPORTANTE. Si se montan varias resistenciasentre las bornas de un generador, reemplazándolas por su resistencia equivalente,

se puede aplicar la fórmula poniendo en lugar de R:

I

=

E

Re +r

6.8. Esquema equivalente de un generador

Para resolver los problemas, es posible separar la resistencia interna de la fuerza

electromotriz; un generador se representa entonces por un generador perfecto (sin

resistencia interna) en serie con una resistencia pura (figura 55).

No es sino una forma más cómoda de ver las cosas, y es necesario comprender bien que, en realidad, el conjunto es inseparable. En particular, el punto C de

separación no ex iste en el generador, cuyas bornas son A y B.

Debe observarse que el vector que representa la fuerza electromotriz tiene su

ex tremo en el polo MÁS e indica al mismo tiempo el sentido de la corriente.

Con esta representación se comprende mejor el sentido de las fórmulas 24 y 24bis. El generador perfecto de fuerza electromotriz suministra una corriente I a su

propia resistencia interna, en serie con la resistencia ex terior o con la agrupación

de resistencias ex teriores (figura 56).

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Figura 55Esquema equivalente de un generador 6 9. Cortocircuito de un generador

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única resistencia interna r una corriente:

I

cc

=

E

r

Evidentemente, es la máx ima corriente que puede producir: su diferencia de

potencial es entonces nula, así como la potencia útil que proporciona. Por el

contrario, I2 dicc es, en general, enorme, así como la potencia,rIcc sipada por efecto Joule en el generador.

El cortocircuito daña siempre al generador, cuando no lo pone definitivamente fuera

de servicio.

6.10. Rendimiento de un generador

1 RENDIMIENTO INDUSTRIAL. Se ha definido en las dos primeraslecciones:

η

i

=

Potenciaútil =Pu =U I

Potenciaabsorbida Pa PaRecordemos que la potencia absorbida es igual a la suma de la potencia útil y de

las pérdidas totales.

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2. RENDIMIENTO ELÉCTRICO.Si no se tienen en cuenta más que lasperdidas por efecto Joule, se puede definir un rendimiento eléctrico:

η

e

=

Potenciaútil = Pu

Potenciaeléctrica total PET

El rendimiento eléctrico es mayor que el rendimiento industrial, puesto que:

PET < PaSe puede escribir:

η

e

=

Pu =U I =Uηe =U

PET EI E E

6.11. Asociación de generadores

1 FINALIDAD.Tiene por objeto obtener una fuerza electromotriz mayor que lade un solo generador.

O bien obtener en el circuito de utilización una corriente más intensa que la que

podría proporcionar un sólo generador.

O bien las dos cosas a la vez.

2 REALIZACIÓN. Ex isten tres tipos de acoplamiento: en serie, en paralelo omix to (es decir una combinación de los dos precedentes).

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resistencias internas r:

R = n r

d) Observación. Los generadores que tienen la misma resistencia interna y

proporcionan la misma corriente tienen la misma caída de tensión, sus fuerzas

electromotrices son iguales, sus diferencias de potencial u lo son también y la

diferencia de potencial total es:

U = n u = n (e - r I)

3. GENERADOR EQUIVALENTE. Por tanto, se puede reemplazar el

conjunto de los generadores por uno solo que tenga como características:E = n e R = n r

y produzca una corriente I = i.

6.13. Generadores en paralelo

1. MONTAJE(figura 58) Los polos (+) se reúnen entre sí y los polos (-) tambiénse reúnen entre sí. No se tratará aquí más que el caso de generadores idénticos.

2. LEYES. a) Fuerza electromotriz. La fuerza electromotriz E de la agrupaciónes igual a la de un generador e:

E = e

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serie 2. ACOPLAMIENTO MIXTO. Se reúnen en paralelo p series quecomprenden

cada una s generadores(figura 59). El número total de generadores es:

n = p . s a) generador equivalente a una serie:E = s e R = s r I = i

b) Generador equivalente a p series en paralelo:

E = E R = R I = p I p

Finalmente:

E = s e R =sr I = p ip

3 PARA EXTRAERla máx ima potencia de una agrupación es necesarioatenerse a las condiciones que se determinan en el párrafo siguiente.

6.15. Potencia útil de un generador

1.SE SABE que la potencia útil es Pu = U I. Reemplacemos U por suexpresión

Pu = (E - r I) I Pu = -r I 2

+ E I

Siendo E y r constantes, Pu es una función de segundo grado de I, cuyocoefic iente a = -r es negativo. Esta función tiene, por tanto, un máx imo para:

x

=

I=

−

b = E 2 a2 r

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El máx imo es

P

m=

−r

E 2 E EPm =E 2

2

+

r 2r 4r

La diferencia de potencial es entonces:

U

=

E−

r i

=

E

−

r

EU =E 2r 2El rendimiento eléctrico es:

ηe =U =1 = 50% E 2

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2. CONCLUSIÓN. Un generador proporciona como máx imo una potenciaE2igual a 4r , su rendimiento es entonces del 50% .

3. EJERCICIO.Trazar las curvas Pu = f (I) y ηe = f (I).4. OBSERVACIÓN. Cuando el generador proporciona su potencia máx ima

U =E la caída interna de tensión es también igual a E . Si alimenta una2 , 2

resistencia pura, se tiene : E =U = R I = r I, de donde R = r.2

Un generador proporciona su máx imo de potencia cuando alimenta una resistenciaigual a su resistencia interna.

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7 3. Potencias eléctricas puestas en juego en un receptor

1 POTENCIA ABSORBIDA ( Pa).Es la potencia absorbida por elreceptor, en la red que lo alienta. Es puramente eléctrica.

Sabemos calcularla; si U es la diferencia de potencial aplicada al receptor, e I la

corriente que absorbe:

P a = U I 2 POTENCIA PERDIDA (P j).Es la potencia perdida por efectooule en el interior del receptor y viene dada por la ley de Joule; si r es la

resistencia interna del receptor:

P j = r I 2

3 POTENCIA ELÉCTRICA ÚTIL. El receptor recibe:Pa = U Iy disipa en su propia resistencia:

P j = r I 2

Solamente la diferencia de estas dos potencias es transformada en otra forma deenergía (química o mecánica), esta diferencia es la potencia eléctrica útil (1).

Sea:

PEU = Pa - P j PEU = U I - r I 2

(1) La potencia realmente útil es igual a la potencia eléctrica útil, disminuida en las

otras pérdidas diferentes de las caloríficas. No se tendrán en cuenta en estalección esas otras pérdidas.

7.4. Fuerza contraelectromotriz

1 DIVIDAMOS por I los dos miembros de la relación anterior:

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PEU = U − r II

El cociente PEU se mide en voltios, puesto que es una diferencia de volI

tios. Se representará por la letra E y la llamaremos fuerza contraelectromotriz del

receptor (en abreviatura f.c.e m.):E

=

PEU ISe puede escribir:

E = U - r I

2 DEFINICIÓN.La fuerza contraelectromotriz de un receptor es el cocienteentre su potencia eléctrica útil y la intensidad de la corriente que absorbe.

3. OBSERVACIÓN.La fuerza contraelectromotriz E es la diferencia devoltios U,que se aplican al receptor (voltios absorbidos) y la caída de tensión

interna r I del receptor (voltios perdidos).

E representa, pues, los voltios úti les del receptor, que van a partic ipar efectivamente en la transformación de energía.

4. PAPEL DE LA FUERZA contraelectromotriz. La fuerzacontraelectromotriz se encuentra en el origen de la transformación de la energía

eléctrica en otra forma cualquiera de energía (ex cepto térmica).

La fuerza contraelectromotriz y la resistencia interna son las dos característicasprincipales de un receptor.

5. MEDIDA DE LA FUERZAcontraelectromotriz. Se precisará al estudiar más detalladamente los receptores. Se puede ya hacer notar que si:

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I = 0 se tiene E = U

7 5. Ley de Ohm para un receptor

1 LA FÓRMULA E = U - r I se puede escribir:U = E + r I

r en ohnmios I en amperios U y EE en voltios

2. LEY.La diferencia de potencial entre las bornas de un receptor es igual a sufuerza contraelectromotriz aumentada en el producto de su resistencia interna por

la intensidad de la corriente que absorbe.

3 EFECTUADOS LOS CÁLCULOS convenientes, la fórmula se

escribirá:

U = E + r I E = U - r I

I

=

U−E r =U−E r I

7.6. Comprobación ex perimental

Efectuemos el montaje de la figura 61.Desplazando el cursor del reóstato,

hagamos variar la tensión aplicada al receptor y anotemos los valores de U y de I.

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4,85,76,6

Haciendo variar la corriente mediante el reóstato, se puede obtener la tabla de

valores, que permite dibujar la curva U = f (I).

Por consiguiente,U es una función lineal creciente de I (figura 62). Prolongando la

recta, se obtiene b = E = 4,2 V (cuando I es nula); por otra parte, el cociente:

A =5,7 −4,8 =0,9 = 0,3 permite obtener r = 0,3 Ω.5 − 2 3

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separación no ex iste en el receptor, cuyas bornas son A y B.

Obsérvese que el vector que representa la fuerza contraelectromotriz tiene su

ex tremo en el polo más; por tanto, es de sentido opuesto al de la corriente. Así se

ustifica la preposición contra colocada delante de electromotriz.

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Figura 63. En los problemas se puede separar la resistenciainterna de la fuerza

7.8. Generadores en oposición

1. UN GENERADORestá montado en oposición en un circuito cuando lacorriente lo atraviesa del polo (+) hacia el polo (-). Funciona entonces como un

receptor, y su fuerza electromotriz debe considerarse como una fuerza

contraelectromotriz.

2. APARATOS REVERSIBLES.Si un aparato puede funcionar comogenerador y como receptor, como sucede con los acumuladores y con las dinamos

(o motores), su modo de funcionar depende de los otros elementos del circuito. No

se puede, a priori, precisar si desarrolla una fuerza electromotriz o una fuerza

contraelectromotriz. Por esta razón, se puede emplear el término «fuerza

electromotriz» tanto para un generador como para un receptor. Sin embargo,

haremos la distinción siempre que sea posible.

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potencia útil y de las pérdidas totales.

η

i

=

Potencia útil=Pu =Pu

Potenciaabsorbida Pa UI

Recordemos que la potencia absorbida es igual a la suma de la potencia útil y de

las pérdidas totales.

2. RENDIMIENTO ELÉCTRICO.Si no se tienen en cuenta más que laspérdidas caloríficas, se puede definir un rendimiento eléctrico:

η

e

=

Potencia eléctrica útil=PEU

Potenciaabsorbida Pa

El rendimiento eléctrico es mayor que el rendimiento industrial, puesto que:

PEU > PuSe puede escribir:

η

e

=

PEU=E I =E ηe =E

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Pa UIU U

7.10. Asociación de receptores

1. EN SERIE.Es un montaje bastante raro que sólo se emplea en loslaboratorios y para receptores químicos.

a) En el laboratorio. Frecuentemente se monta en serie un solo receptor de fuerzacontraelectromotriz con resistencias puras.

b) Receptores químicos. Se montan en serie los acumuladores para recargarlos y

en la industria electroquímica las cubetas de electrólisis. c) Leyes. El receptor

equivalente tiene como fuerza contraelectromotriz la suma de las fuerzas

contraelectromotrices:

E = e 1 + e 2 + e 3 …y, como resistencia interna, la suma de las resistencias internas:

R = r 1 + r 2 + r 3La ley de Ohm para un receptor se aplica luego al receptor equivalente:

U = E + R I

siendo I la corriente común del montaje serie.

2. EN PARALELO.La distribución de la energía se hace a tensión constanteU; cada receptor está, pues, sometido a esta tensión y el cálculo de la corriente

individual se efectúa como si el receptor estuviese solo.

Recordemos que la corriente total es igual a la suma de las corrientes. 7.11. Ley de

Ohm para un circuito cerrado

1.CONOCEMOS LAS LEYESde Ohm que se aplican a aparatosaislados: a) resistencia pura:

U = R I

b) Generador:

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Figura 65. El polo positivo delreceptor debe estar unido al polopositivo del generador

2. FÓRMULA.Calculemos la diferencia de potencial entre las bornas comunesA y B, aplicando primeramente la ley de Ohm, relativa a un generador y luego la

ley de Ohm relativa a un receptor:

Para el generador U = E - r I

Para el receptor U = E + r I

Siendo común la diferencia de potencial, se tiene:E - r I = E + r I

E - E = r I + r I = I (r + r )

De donde

I

=

E− E r + r

3. ESQUEMA EQUIVALENTE. El esquema equivalente muestrainmediatamente que la diferencia:

E - E

da lugar a la corriente I a través de las resistencias (figura 66).

4. OBSERVACIÓN.Cuando dos generadores están montados en oposición,el que tiene mayor fuerza electromotriz impone al otro su sentido de corriente. El

otro funciona como receptor y su fuerza electromotriz se comporta como una fuerza

contraelectromotriz. Es aplicable la fórmula del apartado 1º, y el esquema

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r + r + r = RtRt= Resistencia total del circuito. Se obtiene la fórmula:I

=

E− E R t

3. LA FÓRMULA se extiende al caso en que otras resistencias puras esténtambién en serie con el generador y con el receptor. La resistencia total debe

entonces tener en cuenta estas nuevas resistencias.

4. CÁLCULOde las diferencias de potencial. Cuando se conoce la corriente enel c ircuito y, por tanto, en cada aparato, se aplica la ley de Ohm a cada uno de

ellos para hallar las diferencias de potencial.

5. EJEMPLO.Un generador de fuerza electromotriz E = 130 V y de resistenciainterna r = 0,5 alimenta, por intermedio de dos hilos de línea, que tienen cada uno

una resistencia de 0,2 Ω, un circuito que comprende en serie una resistencia pura

R = 3,5Ω y un motor de fuerza contraelectromotriz E = 100 V y de resistencia r

=Ω.Calcular la intensidad de la corriente en el circuito y la diferencia de potencial

en las bornas de cada elemento del circuito.

Solución

Resistencia total:

Rt = 0,5 + 0,2 + 0,2 + 3,5 + 0,6(r) (hilos de línea) (R) (r )Rt = 5Corriente:

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I =E− E =130 − 100= 6ARt 5

Diferencias de potencial:

Generador : U = E - r I = 130 - 0,5 . 6 = 127 V Cada hilo de la línea:

u = 0,2 . 6 = 1,2 V

Resistencia pura:

U1 = R1 = 3,5 . 6 = 21 VMotor:

U2 = E + r I = 100 + 0,6 . 6 =103,6 VComprobación. La suma de las diferencias de potencial debe ser igual a la del

generador:

u + U1 + U2 + u = 1,2 + 21 + 103,6 + 1,2 = 127 V 7.14. Ley de Ohm generalizada1.SE APLICAsolamente en el caso de que todos los aparatos estén montadosen serie.

Se efectúan separadamente:

a) La suma de las fuerzas electromotrices.b) La suma de las fuerzas contraelectromotrices.

c) La suma de las resistencias.

La corriente es entonces:

I

=

Suma de f.e.m. −Sumade f.c.e.m. Sumaderesistencias

para simplificar la escritura se emplea la letra griegaΣ que significa entonces

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SUMA DE, y se tiene:I

=

ΣE− ΣE ΣR

2.SEGÚN LAS NECESIDADES, esta fórmula se escribirá: ΣE =ΣE + I

ΣR ΣR =ΣE −EE = ΣE = ΣE − I ΣRI

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8. Leyes de Kirchoff

8.1. Circuitos complejos

En la lección primera se ha estudiado la composición de un circuito eléctrico ensu forma más elemental, formado por un generador, un receptor y los

correspondientes conductores de unión de estos dos elementos básicos.

Este circuito elemental se presenta infinidad de veces en la práctica pero también

es frecuente encontrar circuitos más complejos en los cuales intervienen no sólo

un generador sino varios y no sólo un receptor sino varios también agrupados en

las formas ya estudiadas para obtener unas determinadas condiciones de trabajo.

Al encontrarnos con estos circuitos complejos ya no es posible su resolución, o

por lo menos resulta embarazosa, mediante la simple aplicación de la ley de Ohm,

en la totalidad o en parte del circuito; es necesario establecer nuevas condiciones

haciendo uso de dos leyes fundamentales establecidas por el físico

alemán,GUSTAVO ROBERTO KIRCHOFF, que llevan su nombre,enunciadas y aplicadas a los circuitos eléctricos complejos en la forma que

pasamos a estudiar.

8 2. Primera ley de Kirchoff

Consideramos un nudo Nde un circuito eléctrico como el representado en la figura

69en el cual concurren los conductores C1, C2 y C3 circulando por ellos corrientede valores I1, I2 e I3respectivamente. Las dos primeras acercándose al nudo y latercera alejándose de él. Convengamos en considerar positivas las corrientes que

se acercan y negativas las que se alejan. Según este convenio resultan ser

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EN EL NUDO N3: I5 = I2 + I4 = 3 + 2 = 5 A alejándose de N3.EN EL NUDO N4: I7 = I5 + I 6 = 5 + 5 = 10 A alejándose de N4.

Los valores encontrados nos permiten observar, que la corriente de entrada en el

circuito por el punto E igual a 10 A es idéntica a la corriente de salida por el puntoS es decir que en el interior del circuito no se pierde corriente, seguirán distintos

caminos los electrones pero a la salida tienen que estar presentes todos los que

estaban a la entrada.

8.4. Segunda ley de Kirchoff

La segunda ley deKIRCHOFFes una ex tensión de la ley de Ohm y puedeenunciarse de la siguiente forma:

EN CUALQUIER CIRCUITO ELÉCTRICO CERRADO, LASUMA ALGEBRAICA DE LAS FUERZASELECTROMOTRICES ES IGUAL A LA SUMA

ALGEBRAICA DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN QUE SEPRODUCEN EN TODAS LAS RESISTENCIAS DELCIRCUITO.

En forma matemática esta ley queda de manifiesto en la siguiente expresión:

ΣE = ΣrI

Para poder aplicar esta ley es necesario adoptar arbitrariamente una cierta regla designos para las fuerzas electromotrices y las intensidades que intervienen en el

circuito considerado.

Esta regla de los signos establece que una f.e.m. se considera positiva cuando

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determine una corriente que tienda a circular en el sentido de giro de las agujas de

un reloj y se considera negativa en el caso contrario. Con el mismo criterio la

corriente cuyo sentido coincida con el sentido de giro de las agujas del reloj, será

considerada positiva y negativa en caso de que su sentido fuese contrario al giro

de las agujas.

Consideremos el circuito representado en la figura 71en el cual se encuentran dos

generadores de f.e m. E1 y E2 y resistencias interiores r 1 y r 2 respectivamente ydos resistencias R3 y R4.

De acuerdo con lo ex puesto anteriormente podemos escribir:

E1 - E2 = r1 I1 + R3 I3 - r 2 I2 - R4 I4

puesto que E1 resulta ser positiva (coincide con el sentido positivo de la flecha) yE2 resulta ser negativa (sentido contrario al sentido de la flecha), r 1 I1 resulta ser positivo (coincide con el sentido positivo de la flecha).

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electricidad fácil pero curso completo - ernesto rodriguez

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