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Instituto Politécnico do Porto Instituto Superior de Engenharia do Porto

Departamento de Engenharia Electrotécnica

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EElleeccttrroommaaggnneettiissmmoo ee MMááqquuiinnaass EEllééccttrriiccaass

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José Beleza de Carvalho

FFFeeevvveeerrreeeiiirrrooo dddeee 222000000111

Circuitos Magnéticos e Electromagnetismo

José Beleza Carvalho - ISEP

2

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

O principal objectivo de uma disciplina de máquinas eléctricas, é essencialmente o

estudo de equipamentos conversores entre duas diferentes formas de energia,

nomeadamente energia eléctrica e energia mecânica. As máquinas eléctricas

rotativas, como o dínamo, o alternador, ou o gerador de indução, são máquinas que

permitem gerar energia eléctrica, ou seja, são conversores de energia mecânica em

energia eléctrica. As máquinas eléctricas rotativas, como o motor de corrente

contínua, o motor síncrono, o motor assíncrono de indução trifásico ou monofásico,

são máquinas que permitem gerar energia mecânica, ou seja, são conversores de

energia eléctrica em energia mecânica. Realmente, estas são as máquinas mais

utilizadas na conversão entre estas duas diferentes formas de energia, ou seja, são

conversores electromecânicos de energia. A estas máquinas também se atribui o

termo de máquinas rotativas convencionais.

O transformador é também uma máquina eléctrica convencional, mas em que não

há conversão electromecânica de energia. É portanto, uma máquina estática, em que

o processo de conversão se apresenta dentro da mesma forma de energia.

Existe também máquinas especiais, como o motor de Passo, o motor Brushless, o

motor Servo, etc., que sendo máquinas rotativas, e como tal, apresentando o mesmo

tipo de conversão electromecânica de energia que as máquinas rotativas

convencionais, são essencialmente máquinas orientadas para aplicação em sistemas

controlo automático.


3

Outros equipamentos, como pistões electro-pneumáticos, solenóides, relés e

electroímans, apresentam movimento linear. Em todos estes equipamentos, os

materiais magnéticos são utilizados para proporcionar e orientar os campos

magnéticos necessários, e fundamentais, no processo de conversão de energia.

A principal razão, que justifica a utilização de materiais magnéticos na construção

das máquinas eléctricas, é a necessidade de elevadas densidades de fluxo

magnético, que vai permitir obter elevados binários, mas essencialmente, o facto de

permitir que as dimensões das máquinas sejam francamente reduzidas. O tipo e a

qualidade dos materiais magnéticos a utilizar, constitui uma das mais importantes

áreas no sector do projecto e fabrico de máquinas eléctricas.

No capítulo seguinte, são apresentadas algumas das propriedades mais importantes

dos materiais magnéticos, sendo discutido alguns métodos de análise de circuitos

magnéticos. Posteriormente, analisa-se a conversão electromagnética de energia,

através de uma abordagem ás leis fundamentais da indução electromagnética, ou

seja, as leis de Faraday, Lenz e Laplace.

Figura 1- Conversão Electromecânica de Energia

GERADOR Energia

Mecânica

Energia

Eléctrica

MOTOR Energia

Eléctrica

Energia

Mecânica



4

Capítulo 2

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Nas máquinas eléctricas, os circuitos magnéticos podem ser formados apenas por

materiais ferromagnéticos, como no caso do transformador, ou por materiais

ferromagnéticos em conjunção com um meio de ar (entreferro), que é o caso das

máquinas eléctricas rotativas. Na maioria das máquinas eléctricas, com a excepção

das máquinas de íman permanente, o campo magnético (ou fluxo) é produzido pela

passagem de uma corrente eléctrica através de condutores, que se apresentam na

forma de bobinas com núcleo de material ferromagnético.

2.1 Relação i - H Se um condutor for atravessado por uma corrente eléctrica i, é produzido um campo

magnético H na sua periferia, como apresentado na figura 2. A direcção das linhas

de força do campo magnético, pode ser determinada pela regra da mão direita. Se a

mão abraçar o condutor, com o polegar no sentido da corrente, os restantes dedos

indicam o sentido do fluxo magnético.

Figura 2- Campo Magnético na periferia de um Condutor percorrido por Corrente Eléctrica

i

H


5

A relação entre a intensidade da corrente eléctrica i, e a excitação magnética H, é

explicada pela lei de Ampere, ou seja, o integral de linha da excitação magnética H,

à volta de uma linha fechada, é igual à corrente total abraçada pela linha.

Analisando a figura 3, pode-se escrever:

∫ ∑ −+== 321. iiiidlH

Figura 3- Ilustração da lei de Ampere

onde H é a excitação magnética num ponto da linha fechada, e dl é o incremento de

comprimento da linha nesse ponto. Se θ é o ângulo entre os vectores H e dl, então:

∫ ∑= idlH θcos..

Se considerarmos um condutor atravessado por uma corrente i, como indicado na

figura 4, para se obter a expressão da grandeza H, à distancia r do condutor,

desenha-se um círculo de raio r, onde para cada ponto da linha circular os vectores

H e dl são coincidentes, ou seja, θ = 0. Devido à simetria, H terá o mesmo valor em

todos os pontos da linha fechada.

Assim:

∫ === mAr

iHirHidlH /

2;2.;.

ππ

Linha fechada



6

Figura 4- Determinação da excitação magnética H devido à corrente através dum condutor

2.2 Relação B - H

Para todos os pontos em que se manifesta a grandeza excitação magnética H, esta

origina uma Indução Magnética (ou densidade de fluxo) B. Estas grandezas estão

funcionalmente relacionadas por:

B = µ.H Wb/m

2 ou Tesla (1)

B = µr.µ0.H Wb/m2 ou Tesla

onde: µ é uma característica do meio, e chama-se Permeabilidade do meio.

µ0 é a Permeabilidade do vazio e vale 4π.10-7 (Henry / m).

µr é a Permeabilidade relativa do meio, ou seja µ = µr.µ0

No vazio, ou em condutores eléctricos como o alumínio ou cobre, o valor de µr é

unitário. Nos materiais ferromagnéticos, como o ferro, cobalto, níquel, o valor de µr

varia desde as centenas até milhares de unidades. Nos materiais utilizados no

fabrico de máquinas eléctricas, µr varia na gama dos 2000 até 6000. Este elevado


7

valor de µr vai permitir que uma pequena intensidade de corrente eléctrica, possa

produzir uma elevada densidade de fluxo (Indução) no circuito magnético da

máquina.

2.3 Circuito magnético equivalente

A figura 5 apresenta um circuito magnético simples, constituído por um anel de

material ferromagnético, denominado Toroide, e uma bobina que envolve todo o

anel. Quando a corrente i percorre a bobina de N espiras, o fluxo magnético

atravessa essencialmente o material ferromagnético. O restante fluxo, fluxo de

fugas, que é normalmente insignificante, é por vezes desprezado. Considerando a

linha média do anel com raio r, a excitação magnética H ao longo desta linha, é

obtida pela aplicação da lei de Ampere, ou seja:

∫ === iNrHiNlHiNdlH .2.;..;.. π

Figura 5- Circuito Magnético Toroidal

À quantidade F = N.i chama-se força-magnetomotriz (f.m.m.), e a sua unidade é o

Ampere - espira.

H.l = N.i = F



8

ilN

H .= A.esp./m (2)

de (1) e (2), vem:

liN

B..µ

= Tesla

assumindo que não existe fluxo de fugas, ou seja, todo o fluxo atravessa o anel

toroidal, então:

∫ ∂=Φ AB.

Φ = B.A Wb

onde B é a indução média no ferro e A é a área da secção toroidal. A indução média

B corresponde à linha média do toroide. Se H é a excitação magnética nesta linha,

então:

(Lei de Hopkinson) (3)

onde:

PAR

1.1

==µ

R é a Relutância magnética e P a Permeância magnética.

As equações anteriores sugerem que a força-magnetomotriz (N.i), produz um fluxo

Φ através de um circuito magnético de relutância R. O circuito magnético toroidal

da figura 5, pode ser representado pelo circuito magnético equivalente da figura 6a.

Note-se que a equação (3) tem uma forma idêntica à equação da lei de Ohm para os

circuitos eléctricos (i = E/R). O circuito eléctrico análogo é apresentado na figura

6b. Assim, para um determinado circuito magnético, é sempre possível estabelecer

uma correspondência com um circuito eléctrico, de acordo com a equivalência

apresentada na tabela seguinte:

RF

RiN

Al

iNA

liN

==

==Φ

.

.

..

..

µ

µ


9

Figura 6- Analogia entre o circuito magnético (a) e o circuito eléctrico (b)

Circuito Eléctrico Circuito Magnético Unidades

Corrente I Fluxo Φ Wb

f.e.m. E f.m.m. N.i A.esp

Resistência R Relutância R H-1

Condutividade σ Permeabilidade µ Hm-1

E = R.I (Lei de Ohm) N.i = R.Φ (Lei de Hopkinson)

R = l / (σ.A) R = l / (µ.A)

ΣI = 0 ΣΦ = 0

ΣE = ΣR.I ΣN.i = ΣR.Φ

2.4 Curva de magnetização

Se a excitação magnética H, no ferro do circuito toroidal da figura 5, for

incrementada por elevação da corrente de excitação i, a indução magnética B no

ferro varia de acordo com o representado na figura 7. Inicialmente, a indução B

aumenta linearmente na região correspondente aos baixos valores da excitação

magnética H. Para elevados valores de H, a variação de B não é linear. Nesta

região, o material magnético apresenta o efeito da saturação. A característica B-H

apresentada na figura 7, é chamada curva de magnetização do ferro. Esta curva,

diferente para cada tipo de ferro, fornece o valor da excitação H necessário para se

obter no ferro a indução B que é desejada. Como se pode verificar pelas equações



10

(2) e (3), a excitação H é obtida, ou por aspectos construtivos (tipo de material que

constitui o circuito magnético µ , número de espiras N), ou pela corrente de

excitação i que é fornecida à bobina. Como já se referiu, o produto N.i chama-se

força-magnetomotriz.

A relutância do circuito magnético depende da densidade de fluxo ou indução

magnética B. A relutância é baixa quando B é reduzido, e alta quando B toma

valores elevados. Neste aspecto, o circuito magnético difere do circuito eléctrico,

onde a resistência é normalmente independente da corrente.

Figura 7- Curva de magnetização do ferro

Na figura 8 apresenta-se as curvas de magnetização (características B-H) para três

tipos de diferentes materiais magnéticos, ferro-fundido, aço-fundido e aço-silicioso.

Reparar que, para estabelecer o mesmo nível de densidade de fluxo B nos vários

materiais, são necessários diferentes valores de corrente i, ao que corresponderá

diferentes valores da excitação H, como se pode verificar pelas equações (2) e (3).

Baixo R

Elevado R

Saturação


11

Figura 8 - Curvas de magnetização

2.5 Circuito magnético com entreferro

Nas máquinas eléctricas, o rótor é fisicamente isolado do estator pelo entreferro,

como se apresenta na figura 9. O fluxo produzido, que atravessa os pólos, é

praticamente o mesmo que atravessa o entreferro. Para que a indução no entreferro,

seja igual à do ferro, é necessário uma f.m.m. muito superior à que seria necessária

se o circuito magnético fosse apenas constituído por ferro. Se na porção do circuito

magnético correspondente ao ferro a indução for elevada, o ferro estará na

saturação. De qualquer maneira, o entreferro nunca se encontrará na zona da

saturação, pois a permeabilidade do vazio é constante e igual a 4π.10-7 H/m.

Aço fundido

Aço silicioso

Ferro fundido

H A.esp/m

B Tesla



12

Figura 9 - Máquina eléctrica rotativa

Um circuito magnético com dois ou mais troços constituídos por diferentes

materiais, como o caso da figura 9, que apresenta troços de material ferromagnético

e troços correspondentes ao vazio (entreferro), é conhecido como um circuito de

estrutura composta. Um circuito magnético correspondente a uma estrutura

composta, é apresentado na figura 10.

Figura 10 - Estrutura Composta.

(a) Circuito Magnético, (b) Circuito Magnético Equivalente

No circuito magnético da figura 10a, a f.m.m. é igual a F = N.i , o circuito

magnético correspondente aos troços em ferro e entreferro, é representado pelas

Relutâncias Rc e Rg. O circuito magnético equivalente é apresentado na figura 10b.

Estator


13

gg

gg

cc

cc A

lR

Al

R.

;. µµ

==

gc RRiN

+=Φ

.

N.i = Hc.lc + Hg.lg

onde:

lc, é o comprimento da linha média do ferro

lg, é o comprimento do entreferro

As densidades de fluxo (Indução), são:

g

gg

c

cc A

BA

BΦ

=Φ

= ;

como Ag = Ac

cgc A

BBΦ

==

2.6 Indutância

Uma bobina com núcleo de material ferromagnético como apresentado na figura 11,

é frequentemente utilizada em circuitos eléctricos. Esta bobina pode ser

representada por um circuito com um elemento ideal, chamado Indutância, que

pode ser definida como uma relação entre o fluxo produzido que atravessa bobina e

corrente que a percorre, ou seja:

Fluxo que atravessa a bobina λ = N.Φ

Indutância i

Lλ

=

então:

iAHN

iABN

iN

L...... µ

==Φ

=



14

Al

N

NlH

AHN

..

... 2

µ

µ==

)(2

HenryR

NL =

Figura 11 - Indutância de uma Bobina com Núcleo de Ferro

A Indutância é um parâmetro construtivo da própria bobina, que relaciona aspectos

físicos, como o seu número de espiras, a área e o comprimento do núcleo de ferro.

O conjunto bobina e núcleo de ferro é representado num circuito eléctrico por uma

indutância ideal L.

2.7 Histerese Considerar o conjunto bobina - núcleo de ferro da figura 12a. Assumir que

inicialmente o ferro não está magnetizado. Se a excitação magnética H for

incrementada lentamente, por um aumento gradual da corrente i, a Indução B vai

variar de acordo com a curva 0a da figura 12b. O ponto a corresponde a um valor

particular da excitação magnética H1.


15

Figura 12 - Curva de Magnetização e Ciclo Histerético

Se agora a excitação magnética for reduzida lentamente, a curva B-H segue os

pontos abc. Quando H é zero, o ferro ainda apresenta uma Indução Br, denominada

de indução residual ou remanescente. Se o sentido de H for agora invertido, por

inversão do sentido da corrente i, o fluxo no ferro vai decrescer, e para um valor

particular de H, como -Hc, o fluxo residual é totalmente removido. Este valor de Hc

é denominado de Campo Coercivo. Se H for de novo incrementado na direcção

Curva de magnetização



16

inversa, a indução será também incrementada na direcção inversa. Para a corrente i1

a indução corresponderá ao ponto e. Se H for novamente reduzido até zero, e

seguidamente incrementado até ao valor H1, a curva B-H segue o passo efga '. O

ciclo não se fecha. Se H agora variar para outro ciclo, o ponto final da operação será

a''. Os pontos de operação a' e a'' estão tanto próximos como a e a'. Depois de

alguns ciclos de magnetização, o ciclo quase se fecha e é então denominado de ciclo

histerético. Os ciclos mostram que a relação entre B e H não é linear. Reparar que

no ponto c o ferro está magnetizado, mesmo sem corrente na bobina. Depois de um

ciclo de magnetização, a indução magnética apresenta-se em atraso em relação à

excitação magnética. A este fenómeno característico dos materiais magnéticos

chama-se histerese.

Pequenos ciclos histeréticos são obtidos por redução da amplitude da excitação

magnética. Uma família de ciclos histeréticos é apresentada na figura 12c. A

tracejado é apresentada a curva de magnetização do material ferromagnético. Se o

material for magnetizado a partir de uma condição inicial de estar totalmente

desmagnetizado, a indução magnética seguirá a curva de magnetização. Em alguns

materiais ferromagnéticos, os ciclos histeréticos são muito estreitos, e neste caso, o

efeito da histerese pode ser desprezado, sendo então a característica B-H

representada apenas pela curva de magnetização.

2.8 Perdas magnéticas devido à histerese

Os ciclos histeréticos da figura 12 são obtidos por variação lenta da corrente i na

bobina, durante um determinado ciclo. Durante algum intervalo de tempo, a

corrente flui da fonte para o conjunto bobina - núcleo de ferro, durante outro

intervalo de tempo, a energia retorna à fonte. De qualquer maneira, a energia que

flui é superior à que retorna à fonte. Assim, durante um ciclo de variação de i (e

como tal, H), há sempre uma quantidade de energia que é dissipada no conjunto

bobina - núcleo de ferro. Esta perda de energia manifesta-se no aquecimento do

ferro. A potência dissipada no ferro devido ao efeito da histerese, é chamada de


17

perdas histeréticas. Demonstrar-se-á que as dimensões do ciclo histerético são

proporcionais ás perdas devido à histerese.

Assumir que a bobina da figura 12 não tem resistência e o fluxo no ferro é Φ. A

tensão aos terminais da bobina, de acordo com a lei de Faraday, é:

tNe

∂Φ∂

=

A energia transferida durante o intervalo de tempo t1 a t2 é:

∫ ∫ ∂=∂=2

1

2

1...

t

t

t

ttietPW

então:

∫∫Φ

ΦΦ∂=∂

∂Φ∂

=2

1..... iNti

tNW

como:

Φ = B.A e N

lHi

.=

então:

∫

∫∫

∂=

∂=∂=

2

1

2

1

2

1

.)(

.....

.

B

BFERRO

B

B

B

B

BHVW

BHAlBAN

lHNW

onde o volume do ferro é Vc=A.l. O integral representa a área tracejada da figura 13.

Figura 13 – Perdas devido à histerese



18

A energia transferida durante a variação de um ciclo é:

∫ ∂= BHVW ferrociclo .

= Vc*área do ciclo B-H

= Vc * Wh

onde Wh= H.dB é a densidade de energia no ferro (= área do ciclo B-H).

A potência de perdas no ferro devido ao efeito da histerese é:

Ph = Vc.Wh

.f

onde f é a frequência da variação da corrente i.

É difícil avaliar a área do ciclo histerético, pois a característica B-H não é linear, e

como tal, não pode ser representada por uma expressão matemática simples.

Steinmetz, da General Eléctric, após um elevado número de ensaios com materiais

magnéticos utilizados em máquinas eléctricas, obteve uma relação aproximada do

tipo:

Área do ciclo B-H = K.Bn

max

onde Bmax é a máxima indução magnética. O valor n varia na gama de 1.5 a 2.5, e K

é uma constante. Ambos, n e K, podem ser empiricamente determinados. Assim,

pode-se calcular as perdas devido à histerese pela seguinte expressão:

Ph = K

h. B

n

max. f

onde Kh é uma constante cujo valor depende do material ferromagnético e do

volume do ferro.

2.9 Perdas magnéticas devido a Correntes de Foucault

Outro tipo de perdas que ocorre nos materiais ferromagnéticos, deve-se á variação

rápida da densidade de fluxo no ferro. Na figura 14 representa-se uma secção de

ferro sujeita a uma rápida variação da densidade de fluxo B. Considere-se um sector


19

da referida secção de ferro. Como esse sector fica sujeito a uma variação de fluxo,

vai ser-lhe induzida uma f.e.m. e, consequentemente, uma corrente ie, conhecida

como Corrente de Foucault. Como o ferro apresenta resistência à passagem da

corrente eléctrica, a potência R.i e2 vai-se traduzir no aquecimento do ferro, e como

tal, será uma potência de perdas, neste caso devido ás correntes de Foucault.

Figura 14 – Perdas devido às correntes de Foucault

As correntes de Foucault podem ser atenuadas de duas maneiras:

1- Utilizando ferro de elevada resistividade. Por exemplo adicionando Silício

(4%) ao ferro, a resistividade deste será significativamente aumentada.

2- Laminando o ferro. Lâminas finas e devidamente isoladas entre si, de

maneira a aumentar a resistividade do ferro por diminuição da secção. A

laminagem deverá ser efectuada de maneira que a direcção da lâmina fique

coincidente com a direcção do fluxo.

Nos transformadores e nas máquinas eléctricas em geral, todas as partes

ferromagnéticas sujeitas a variação de fluxo, são laminadas.

As perdas devido ás correntes de Foucault no ferro, podem ser obtidas pela seguinte

expressão:



20

Pe = Ke. B2

max. f

2

onde Ke é uma constante cujo valor depende do tipo de material, e da espessura da

lâmina. Nas máquinas eléctricas a espessura das lâminas pode variar entre 0.5 a

5mm. Para equipamentos utilizados em circuitos electrónicos, que funcionam a

elevadas frequências, a espessura será entre 0.01 a 0.5mm.

2.10 Perdas magnéticas no ferro As perdas por histerese e as perdas devido ás correntes de Foucault, são em

conjunto denominadas por perdas no Ferro.

Pc = Ph + Pe

Se a corrente na bobina da Figura 12 variar lentamente, as correntes de Foucault

induzidas no ferro serão reduzidas, e como tal, desprezáveis. O ciclo B-H para esta

lenta variação do campo magnético, é chamado ciclo de histerese ou ciclo estático.

Se a corrente na bobina variar rapidamente, o ciclo B-H torna-se mais largo, devido

ao efeito das correntes induzidas no ferro. Este ciclo é então denominado ciclo

dinâmico. Os ciclos estático e dinâmico são apresentados na figura 15.

Figura 15 – Ciclo estático e ciclo dinâmico

O efeito das correntes de Foucault no ciclo B-H pode ser explicado da seguinte

maneira:

Ciclo estático

Ciclo dinâmico


21

Quando a corrente na bobina varia rapidamente, aparecem as correntes de Foucault

no ferro. Estas correntes produzem uma f.m.m. que tende a alterar o fluxo existente.

Para manter o mesmo fluxo inicial, a corrente na bobina deve ser aumentada o

suficiente para sobrepor-se ao efeito atenuante da f.m.m. de Foucault. Assim,

resultante da rápida variação da corrente na bobina, o ponto a do ciclo estático, vai

passar para o ponto a' do ciclo dinâmico.

As perdas no ferro podem ser calculadas a partir das perdas devido à histerese e das

perdas devido às correntes de Foucault, pelas seguintes expressões:

Ph= Kh.Bnmax.f

Pe = Ke.B2max.f2

Pc = Ph + Pe

As perdas no ferro também podem ser calculadas a partir da área do ciclo dinâmico

B-H.

∫ ∂= BHfVP ferroc ..

Pc = (volume do ferro) . (frequência) . (área do ciclo dinâmico)

As perdas no ferro são facilmente medidas com um Wattímetro. De qualquer modo,

não é fácil saber a parte que corresponde ás perdas por histerese e ás perdas por

Foucault. Normalmente não é necessário conhecer as perdas separadamente. Nas

máquinas eléctricas, cujo material ferromagnético está sujeito a fortes variações de

fluxo no tempo, as perdas magnéticas (histerese e correntes de Foucault) vão

manifestar-se pelo aquecimento do ferro. Estas perdas são sempre analisadas no

estudo do funcionamento dos vários tipos de máquinas eléctricas.

2.11 Excitação sinusoidal

Nas máquinas eléctricas, como em muitas outras aplicações, as tensões e os fluxos

variam sinusoidalmente no tempo. Vamos considerar a bobina com núcleo de ferro

da figura 16a. Considerar que o fluxo no ferro Φ(t) varia sinusoidalmente.

Φ(t) = Φmax. senwt



22

onde Φmax é amplitude do fluxo no ferro, w=2πf é a frequência angular, e f é a

frequência de variação do fluxo.

Pela lei de Faraday, a f.e.m. induzida nas espiras da bobina é:

tNte

∂Φ∂

= .)(

= N. Φmax.w.coswt

= Emax.coswt

Figura 16 – Excitação sinusoidal do ferro

Reparar que se o fluxo varia sinusoidalmente, a f.e.m. induzida varia com o coseno.

As formas de onda de e e Φ são apresentadas na figura 15b, e a representação

fasorial na figura 15c. O valor eficaz da f.e.m. induzida é:

maxmaxmax ...44,4

2.

2Φ=

Φ== fN

wNEE

que é uma importante expressão, e será frequentemente utilizada no estudo das

máquinas eléctricas de corrente alternada.

2.12 Corrente de excitação

Se a bobina da figura 16 é ligada a uma fonte de tensão sinusoidal, a corrente flui na

bobina de maneira a estabelecer um fluxo sinusoidal no entreferro. Esta corrente iΦ ,

é chamada de Corrente de Excitação. Se a característica B-H do material

ferromagnético é não linear, a corrente de excitação não será sinusoidal.


23

a) Não considerando o efeito da Histerese

Inicialmente vamos considerar a característica B-H sem ciclo histerético. Como se

pode verificar pela figura 17, curva B-H pode ser “manuseada” até permitir chegar

à característica de excitação Φ-i (Φ = B.A , N

lHi

.= ), como apresentado na figura.

Através da forma de onda sinusoidal do fluxo, e pela curva característica Φ-i, é

possível obter a forma de onda da corrente de excitação, como se apresenta na

figura 17.

Figura 17 – Corrente de Excitação na ausência de Histerese

Reparar que a corrente de excitação iΦ

não é sinusoidal, mas está em fase com o

fluxo e é simétrica à f.e.m. e. A componente fundamental iΦ1

da corrente de

excitação, está em atraso de 90º em relação à f.e.m. e. Neste caso, não existe

potência de perdas. O que é esperado, pois não existe o ciclo histerético, que

representa a perda de potência na magnetização do ferro. A corrente de excitação

está rigorosamente em atraso de 90º, e como tal, a bobina de excitação pode ser

representada como uma indutância pura. O diagrama fasorial é apresentado na

figura 17c.



24

b) Considerando o efeito da Histerese

Considera-se agora o ciclo histerético do ferro, como se apresenta na figura 18. A

forma de onda da corrente de excitação iΦ é obtida a partir do fluxo sinusoidal e da

característica de magnetização do ferro Φ-i.

A corrente de excitação não é sinusoidal, assim como também não é simétrica em

relação à forma de onda da f.e.m. A corrente de excitação pode ser decomposta em

duas componentes, uma ic em fase com a f.e.m. e, e responsável pelas perdas no

ferro. Outra, im, em fase com Φ e simétrica em relação a e, de acordo com a

característica de magnetização do ferro. Esta componente de magnetização im, é a

mesma corrente de excitação que se analisou na situação anterior, de ausência de

ciclo histerético. O diagrama fasorial apresenta-se na figura 18b. A bobina de

excitação é agora representada pela resistência Rc, responsável pelas perdas no

ferro, e pela indutância Lm, que representa a magnetização do ferro. O circuito

equivalente é apresentado na figura 18c. No diagrama fasorial, apenas é considerada

a componente fundamental da corrente de magnetização.

Figura 18 – Corrente de Excitação considerando o efeito da Histerese


25

Capítulo 3

CONVERSÃO ELECTROMGNÉTICA DE ENERGIA

As máquinas eléctricas convencionais, Corrente Contínua (DC) e Corrente

Alternada (Síncronas e Assíncronas de Indução), são largamente utilizadas na

conversão electromecânica de energia. Nestas máquinas, a conversão de energia

eléctrica para energia mecânica e vice-versa, resulta de dois fenómenos explicados

pelas leis da Indução Electromagnética:

1- Quando um condutor se move no seio de um campo magnético, é induzida

uma f.e.m. no condutor. Lei de Faraday.

2- Quando um condutor percorrido por uma corrente eléctrica, é colocado no

seio de um campo magnético, fica sujeito a uma força mecânica de

deslocamento. Lei de Laplace.

Estes dois efeitos ocorrem simultaneamente, sempre que existe conversão de

energia eléctrica em mecânica ou vice-versa. Esta situação, explicada pelas leis da

Física sobre os princípios da conservação da energia, é denominada de

interdependência dos fenómenos electromagnéticos. Numa situação de

funcionamento motor, um sistema eléctrico fornece corrente aos condutores que

estão colocados no seio dum campo magnético. Será manifestada uma força de

deslocamento em cada condutor. Se os condutores estiverem colocados numa

estrutura livre para girar, vai ser desenvolvido um binário electromagnético T, que

tenderá a fazer girar a estrutura com uma determinada velocidade n. Se estes

condutores estão a girar no seio dum campo magnético, será induzida uma f.e.m. em

cada condutor (f.c.e.m.). Na acção gerador, o processo será invertido. Neste caso a



26

estrutura girante (rótor), é accionada por uma máquina primária (turbina a vapor,

máquina diesel, etç.). Uma f.e.m. e vai ser induzida nos condutores que giram na

estrutura do rótor. Se uma carga eléctrica for ligada a estes condutores, fluirá uma

corrente i através da carga, fornecendo portanto, os condutores, uma potência

eléctrica à carga. Esta corrente que flui nos condutores vai interactuar com o campo

magnético, gerando um binário de reacção que se opõe ao binário aplicado pela

máquina primária. Reparar que em ambos os casos, acção motor e acção gerador, o

campo magnético está envolvido quer na produção de binário, quer na produção de

f.e.m. induzida.

O princípio de funcionamento das máquinas eléctricas convencionais pode ser

justificado pelas leis da conversão electromagnética de energia. Estas máquinas são

largamente utilizadas para várias gamas de potência. O seu funcionamento é

analisado em detalhe nos fascículos apropriados.

Figura 19 – Conversão Electromecânica de Energia

3.1 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Faraday

Em 1831, Faraday verificou que através do movimento relativo entre um campo

magnético e um condutor de electricidade, era possível gerar uma tensão eléctrica.

Faraday chamou a esta tensão f.e.m. induzida, porque apenas ocorria quando havia

movimento relativo entre o condutor e o campo magnético, sem qualquer contacto

"físico" entre eles. Matematicamente a lei de Faraday é expressa por:

te

∂Φ∂

−=

em que e é o valor da f.e.m. induzida no condutor, que está sujeito à variação de

fluxo magnético no tempo. No caso das máquinas rotativas, a variação de fluxo é

Máquina Eléctrica

Sistema Eléctrico Sistema Mecânico

e , i T , n

Motor Gerador


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obtida por deslocação relativa entre o condutor e o campo magnético. No caso dos

transformadores, máquinas estáticas, a variação de fluxo deve -se à variação

sinusoidal da corrente de excitação.

Uma expressão deduzida da anterior, especialmente utilizada em situações de

movimento linear, é:

e = -B | l ^ v

onde B, l e v (Indução, comprimento do condutor e velocidade) são mutuamente

perpendiculares, como se pode verificar na figura 20. Então e = B.l.v

Figura 20 – Ilustração da lei de Faraday

A polaridade da f.e.m. induzida pode ser determinada pela regra dos três dedos da

mão esquerda. O polegar indica o sentido do campo magnético, o indicador o

sentido do movimento e o médio aponta a polaridade positiva da f.e.m. induzida. A

lei de Faraday é normalmente associada à acção geradora do funcionamento das

máquinas eléctricas.

3.2 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Lenz

A lei de Faraday corresponde apenas a um dos efeitos electromecânicos, que

relaciona a força mecânica aplicada ao condutor, com o campo magnético. Repare-

fem e



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se que o movimento do condutor no campo magnético, é o resultado de uma força

mecânica (trabalho) aplicada ao condutor.

A energia eléctrica produzida pela indução electromagnética, requer pois, um

dispêndio de energia mecânica de acordo com a lei da conservação de energia. A

energia inerente aos fenómenos da indução electromagnética, não é fornecida pelo

campo magnético, como se poderia supor, uma vez que este não se altera nem se

anula durante o processo.

Os sentidos da f.e.m. e da respectiva corrente induzida no condutor, estão

relacionados, e são definidos, pela variação do fluxo que a induz. Esta relação entre

o sentido da f.e.m. e o sentido do fluxo é estabelecida pela lei de Lenz, que diz que

uma f.e.m. induzida fará com que a corrente que circula num circuito fechado,

apresente sempre um sentido tal, que o seu efeito magnético se oporá à variação que

a produziu. Este fenómeno está representado na expressão de Faraday da f.e.m.

induzida, pelo sinal "-" (menos).

Figura 21 – Ilustração da lei de Lenz

A formulação da lei de Lenz implica sempre uma causa, e um efeito opondo-se à

causa. A causa envolvida será sempre uma variação de fluxo, e o efeito envolvido é

uma corrente, cujo campo que vai gerar terá um sentido tal, que o seu efeito se

oporá à causa. Desta maneira, o conceito da lei de Lenz satisfaz todos os casos de

f.e.m. induzida, aplicando-se a todas as máquinas eléctricas, rotativas e estáticas.


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3.3 Leis da Indução Electromagnética. Lei de Laplace

A figura 22 apresenta um condutor percorrido por uma corrente I, colocado no seio

de um campo magnético uniforme. Neste caso, o condutor fica sujeito a uma força

de deslocamento no campo, dada pela expressão:

f = i.l ^ B

como os vectores são mutuamente perpendiculares, então:

f = i.l.B

A lei de Laplace pode então ser enunciada da seguinte maneira:

“EXISTIRÁ UMA FORÇA ELECTROMAGNÉTICA ENTRE UM CONDUTOR E UM CAMPO

MAGNÉTICO, SEMPRE QUE O CONDUTOR COLOCADO PERPENDICULARMENTE NESSE

CAMPO, FOR PERCORRIDO POR UMA CORRENTE.”

Figura 21 – Ilustração da lei de Laplace. Força electromagnética

A direcção e o sentido da força de Laplace, pode ser determinado pela regra dos três

dedos da mão direita. O polegar indica o sentido do campo, o médio indica o

sentido da corrente no condutor, e o dedo indicador apontará o sentido da força de

deslocamento do condutor no campo. A lei de Laplace é normalmente associada ao

efeito motor, no funcionamento das máquinas eléctricas.



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3.3 Força Contra Electromotriz

Quando uma máquina eléctrica desenvolve uma acção motora, como por exemplo o

funcionamento do motor eléctrico, a força de Laplace desenvolvida nos condutores,

faz que estes se desloquem no seio do campo magnético, originando que os

condutores fiquem sujeitos a uma variação de fluxo. Neste caso, está a verificar-se

as condições justificativas da lei de Faraday, e como tal, uma f.e.m. será induzida

nos condutores. Determinando o sentido desta f.e.m. induzida, verifica-se que ela se

manifesta em oposição ao sentido da corrente que criou a força de deslocamento dos

condutores no campo. Por este facto, esta f.e.m. é denominada de força contra-

electromotriz. O aparecimento desta f.c.e.m. está de acordo com a lei de Lenz, no

que respeita ao facto de que o sentido da f.e.m. induzida é de oposição à tensão

aplicada que a criou. Assim, quando ocorre uma acção motora, manifesta-se

também uma acção geradora. Aliás a acção inve rsa também se verifica, pois nas

máquinas eléctricas rotativas, a acção geradora e a acção motora ocorrem

simultaneamente. Este facto, já foi anteriormente referido como interdependência

dos fenómenos electromagnéticos.


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