Análisis a pequeña señal para FET

Los amplificadores con transistores de efecto de campo proporcionan una ganancia de voltaje excelente con la característica adicional de una alta impedancia de entrada. Además son considerados como configuraciones de bajo consumo de potencia con un adecuado rango de frecuencia y un tamaño y peso mínimos.

Todos los dispositivos JFET como los MOSFET de tipo decremental pueden emplearse para diseñar amplificadores que cuenten con ganancias similares de voltaje sin embargo el circuito MOSFET decremental tiene una impedancia de entrada mucho mayor que la de una configuración JFET similar.

Gracias a las características de impedancia de entrada alta de los FET’s el modelo equivalente de AC para de alguna forma más simple que el utilizado por los BJT’s. mientras que el BJT cuenta con factor de amplificación β(beta), el FET cuenta con un factor de transconductancia gm.

El FET puede emplearse como un amplificador lineal o como un dispositivo digital en circuitos lógicos. De hecho el MOSFET incremental es muy popular en los circuitos digitales, especialmente en los circuitos CMOS que requieren un consumo de potencia muy bajo. Los dispositivos FET también se utilizan ampliamente en aplicaciones de alta frecuencia y en aplicaciones de circuitos de interfaz para computadoras.

La AV en los FET´s con frecuencia menor que la obtenida para un BJT, pero la Zi es mucho mayor que los del BJT, en cambio la Z0 de salida son equivalente para ambos. La Ai será una cantidad indeterminada debido a que la corriente de entrada en los FET’s es 0μA.

Modelo de pequeña señal para el FET

2

1

P

GSDSSD V

VII

VgmID

Recuerde que en DC, el voltaje de compuerta-fuente contra el nivel de la corriente de drenaje mediante la ecuación de SHOCKLEY.

El cambio en la corriente del drenador que se ocasiona por el cambio en el voltaje compuerta-fuente puede determinarse mediante el uso del factor de transconductancia gm de la siguiente forma:

gm=transconductancia

DETERMINACION GRAFICA DE gm

GS

D

V

Igm

Pendiente en el

punto Q

Pto Q=(-2.5 ; 3)

msgm

V

Igm

GS

D

8.1

1

8.1

ID(mA)

VGS

IDSS

Vp

Q

3 2

2

4∆ID

∆VGS

Curva obtenida mediante

2

1

p

GSDSSD V

VII

DEFINICION MATEMATICA DE gm

P

GS

P

DSS

PP

GSDSS

P

GS

GSDSS

P

GSDSS

GSGS

DPtoQ

GS

D

V

V

V

Igm

VV

VIgm

V

V

dV

dI

V

VI

dV

d

dV

dI

V

Igm

12

112

121|

Donde |Vp| denota solo la magnitud parar asegurar un valor positivo de gm

Cuando VGS=0 gm alcanza su valor maximo gm0, entonces:

0

201

2gm

V

I

VV

Igm

P

DSS

PP

DSS

En las hojas de especificaciones proporcionan gm como Yfs donde

Y parámetro de admitancia.

f parámetro de transferencia directa (forward)

s revela que la terminal de la fuente es la referencia del modelo

FSYgm Para el JFET varia desde 1000 hasta 5000µs o de 1-5 ms

Grafica de gm en función de VGS

P

GS

V

Vgmgm 10

Si VGS=0 gm=gm0

Si VGS=VP gm=O

P

GS

V

Vgmgm 10

Por lo tanto

gm(s)

Vp

VGS(V)

gm0

P

GS

V

V1Debido a que el factor es < 1 para cualquier Vgs ≠ 0, la magnitud

de gm disminuirá a medida que Vgs se aproxime a Vp y que el cociente se

incremente en magnitud.

p

gs

V

V

IMPACTO DE ID SOBRE gm

DSS

D

P

GS

P

GS

DSS

D

P

GSDSSD

I

I

V

V

V

V

I

I

V

VII

11

1

2

2

Ec. de SHOCKLEY:

Entonces DSS

D

I

Igmgm 0

Se puede graficar gm(s) en función de ID(mA) con los siguientes datos:

a) Si ID = IDSS 00 gmgmI

Igmgm

DSS

DSS

b) Si ID = IDSS/2 00 707.02 gmgmI

I

gmgmDSS

DSS

b) Si ID = IDSS/4 00 5.04 gmgmI

I

gmgmDSS

DSS

Ejemplo :Con IDSS=8mA y Vp=-4V. Graficar gm Vs. ID

mSV

Igm

P

DSS 44

8*22 2

0

Con IDSS=4; gm=2.83msCon IDSS=2; gm=2ms

gm(ms)

ID(mA)

gm0=

IMPEDANCIA DE ENTRADA Zi DEL FET

En forma de ecuación: iZPara un JFET se tomó un valor típico de 109Ω (1000MΩ), mientras que a los MOSFET’s se tomó un valor típico de 1012Ω a 1015Ω

IMPEDANCIA DE SALIDA Z0 DEL FET

Es de magnitud similar a la del BJT.En las hojas de especificaciones se representa como YθS.

Sd yrZ

10

QPtod

dsd I

Vr

.

Con VGS constante

En forma de ecuación: ID(mA)

Q ∆ID

∆Vds

Vds

VGS=0V

VGS=-1V

VGS=-2V

VGS=-3V

CIRCUITO EQUIVALENTE DE AC PARA EL FET

gm VGS rd

G

S

D

S

CIRCUITO DE POLARIZACIÓN PARA EL JFETPOLARIZACIÓN FIJA

Datos:VDD=20vRD=2kRG=1MVG=2VIDSS=10mAVP=-8V

Asumiendo que el Pto Q:

sY

mAI

VV

S

DQ

gs

40

625.5

2

Pto. Q

Zi

Z0

Vi

VDD

Ci

RD

VG

RG

Del análisis DC

mSV

Igm

P

DSS 5.28

10*220

mSV

Vgmgm

P

GS 88.18

215.210

kSy

rS

d 2540

11

Análisis AC 1Gi RZ

Dd RrZ //0

Si rd ≥10RD Z0=RD

25≥10(2) Ξ 1Z0 =2k ó Z0 =25k//2k= 1.85k

Zi Z0

Vi

RDRG

V0

+

-

G D

00 //V gs d D

i

VA V gmV r R

V

Como Vgs = Vi

0 //i d DV gmV r R

Reemplazando valores 1.88 1.85VA mS k

Ddi

V RrgmVV

A //0

1.88 2 3.76 3.48V D V VA gmR A A ó

Autopolarización

Dd RrZ //0 i GZ R

Dd RrZ //0 ; si rd ≥ 10RD→

//V d D V DA gm r R A gmR

Z0

Vi

RDRG

V0 +

G

D

Zi-

G

i GZ R

00

0ii V V

VZ

V

Con Vi =0V→VRG=0V (cortocircuito)

;gs D gs gs DgmV I I V gmV R

gs D SV I I R

Por lo tanto en 1: gmVgs=ID+I0

D D SI I gm I I R

0 0D D S SI I gmI R gmI R

0 1 1S D SI gmR I gmR

0 DI I

00 0

0D D

VZ V I R

I

Y como ID=-I0

0 0 DV I R

00

0D

VZ R

I Sin considerar rd

Zi Z0

Vi

RD V0

G D

S

+

-

RG

RS

gm VGS

I0

ID

S

Vi

RD V0

G

+

-

RG RS

gm VGS

I0

ID

S

Considerando el efecto de rd

00

00i

D D

i V V

V I RZ

V I

0dr

D gsd

VI I gmV I I

r

0 00d dgs r r gsgmV V V V V V

00 0

00 0

gsgs

d

gsgs

d d

V VI gmV I

r

V VI gmV I

r r

Zi Z0

Vi

RD V0

G D

S

+

-RS I0

ID

SRG

+

-

I’

I0+ID

0

0 0

0 0

0 0

00 0

00 0

1

1

1

1 1

D Dgs D

d d

D DD S D

d d

D DS D S D

d d

D DS D S D

d d d

D D S D DS D S D

d d d

DS

I RI V gm I

r r

I RI gm I I R I

r r

I RI gm I R I R I

r r

I RI gm I R gm I R I

r r r

I R I R I RI gm I R gm I R I

r r r

I RI gm I R

r

0 1 1

D S D DD S D

d d d

S S DS D S

d d d

I R I Rgm I R I

r r

R R RI gmR I gmR

r r r

0

1

1

S DD S

d d

SS

d

R RI gmR

r rI

RgmR

r

00 0

1 1

11

1

S D SD D S S

d d dD

S Di S DSD S

d dd d

SS

d

R R RI R gmR gmRr rV r

Z Z RR RV R R gmRI gmR r rr r

RgmR

r

Si rd ≥10RD, entonces

0 DZ Rd

D

d

SS r

R

r

RgmR 1

Para ganancia de voltaje

0V

i

VA

V 0 D DV I R

RS D SV I R;

d

RSgsgsD

d

RS

gsSDRSigsRSgsi

r

VVgmVIgmVI

r

VVI

VRIViVVVVVV

0

0

'

'

0

Sustituyendo tenemos

id

S

d

DSD

d

SD

d

DDSDiD

d

SDDDSDiD

gmVr

R

r

RgmRI

r

RI

r

RIRgmImgVI

r

RIRIRIVgmI

1

d

SDS

DiDD

d

SDS

iD

rRR

gmR

RgmVRIV

rRR

gmR

gmVI

1

1

0

d

SDS

D

i

rRR

gmR

gmR

V

V

1

0

; Si rd ≥ 10(RD+RS)S

DV gmR

gmRA

1

3) Divisor de voltaje

21 // RRZ i

DDd RZRr 010Si

VVDdi

RrZ00 //

Zi

Z0

Vi

RDV0

RS

R1

R2 RS

21 // RRZ i

DDd RZRr 010; Si VVDd

iRrZ

00 //

Con desvío

ZiZ0

Vi

RD

V0G

R1 R2

+

S

DdV

gs

DdV

RrgmVgsA

V

RrgmVgsA

//

//

Dd Rr 10 Si DV gmRA

iV V

VA 0

Ddgsgsi RrgmVVVV //0

Sin Desvío

21 // RRZ i El circuito es de forma similar al anterior con el efecto de

dr

D

d

D

d

SS

d

SS

R

rR

rR

gmR

rR

gmR

Z

1

1

0

Zi

Z0

Vi

RD

V0G

R1 R2

+

S

RS

D

Si ; entonces

d

D

d

SS r

R

r

RgmR 1

DRZ 0

d

DSS

DV

rRR

gmR

gmRA

1

Dd Rr 10

Si SDd RRr 10 ; entoncesS

DV gmR

gmRA

1

Fuente – Seguidor (Drenaje Común)

Gi RZ Z0 al hacer Vi=0V se obtiene el siguiente circuito.

gsVV 0LCK en el nodo S

Sd

Rr

R

V

r

VgmVgsI

IIgmVgsISd

000

0

Zi

Z0

Vi

RS

V0G

RG

+ S

D

+ - Vgs

V0+

-

Z0RSrd

gmVgs

Vgs

I0

+

-

S

gmRr

VI

VVgsgmVgsRr

VI

Sd

Sd

11

;11

00

000

gmRrgm

RrV

V

I

VZ

SdSd1111

1

110

0

0

00

La cual tiene el formato que la resistencia total de 3 resistencias en paralelo

;

gmRrZ Sd

1////0 ;Si rd ≥ 10RS gm

RZ S

1//0

iV V

VA 0

SdiSd

SdSdiSdi

i

Sd

RrgmVRrgmV

RrgmVRrgmVRrVVgmV

VVVgs

RrgmVgsV

////1

//////

//

0

000

0

0

Sd

Sd

iV Rrgm

Rrgm

V

VA

//1

//0

Si no hay rd ó rd ≥ 10RSS

SV gmR

gmRA

1

Compuerta Común

Impedancia de entrada Zi

I

VZ

VVVgs i ;

dIrgmVgsI

gmVgsIrI d

gmVgsr

RIVI

d

D

Vgmr

RI

r

VI

d

D

d

gm

rV

r

RI

dd

D 11

d

Ddi

d

d

D

i gmr

RrZ

rgm

rR

I

VZ

11

1

d

Ddi

d

d

D

i gmr

RrZ

rgm

rR

I

VZ

11

1

Si rd ≥ 10RS gm

Z i

1

gmRZ Si

1//

VViI

VZ

00

00

Impedancia de salida dD rRZ //0

Si rd ≥ 10RS DRZ 0

GANANCIA DE VOLTAJEi

V V

VA 0

- +rd

gm VGS RD Z0Zi RS

G

-S D+

-

V0Vi

d

ir

ir

DD

gsi

r

VVI

VVV

RIV

VV

d

d

0

0

0

Dd

Di

d

D

d

Di

d

DiDi

d

i

id

isg

d

iD

Dgsr

gmRr

RV

r

RV

r

RVgmV

r

RVRgmV

r

VVV

gmVr

VVgmV

r

VVI

IgmVId

1

0

0

000

00

d

D

d

DD

iV

rR

rR

gmR

V

VA

1

0Si rd ≥10RD

+

-

+-

Av=gmRD

MODELO AC PARA MOSFET´s DEL TIPO DECREMENTAL

El hecho e que la ecuación de Schockley sea también aplicable a los MOSFET’s de tipo decremental da por resultado una misma ecuación para gm. De hecho el modelo equivalente de Ac para los MOSFET’s decremental es EXACTAMENTE el mismo que el utilizado para los FET’s.

La única diferencia que presentan los MOSFET´s decremental es que VGS que puede ser positivo para los dispositivos de canal “n” y negativo para los de canal “p”. El resultado de esto es que gm puede ser mayor que gm0.

El rango de rd es muy similar al que se encuentra para los JFET’s

gm VGS

G

S

+

-

Configuración DIVISOR DE VOLTAJE

18V

110M

10M 150Ω

1.8K

Zi

Z0

Datos:IDSS=6mAVP=-3VYOS=10μS

Del análisis DC: VBSQ=0.35VIDQ=7.6mA

mSV

Igm

P

DSS 43

6*220

mSmSgm

V

Vgmgm

P

BSQ

47.43

35.014

10

kSy

rOS

d 10010

11

Análisis AC:

Vi

1.8K 10M110MZi100K

-

+

-

+

-

V0G

S

D

4.47*10-3 Vgs

17.9

10//110

i

i

Z

Z

00

0

8.177.1

8.1//100

ZRkkZ

kkZ

D Porque rd ≥ 10RD

100k ≥ 10(1.8k) Ξ 1

05.8

8.147.4

V

V

DV

A

kmSA

gmRA

MOSFET`S DE TIPO INCREMENTAL

CANAL P

CANAL N

G

fsgm ;os

d yr

1

gm VGS

Del análisis DC: 2thgsgsD VVkI Como:

gs

D

VI

gm

0122 thgsgsthgsgs

gs

VVkVVkdVd

gm thgsQgs VVkgm 2

1) Configuración de Retroalimentación en Drenaje

Zi

Z0

V0

Vi

RD

RF

VDD

C2

C1

Zi

Vi V0

Z0

S

RDgm VGS

+

-

+

Ii

Ii

RF

G

D

Impedancia de entrada:i

ii I

VZ

Ddgsi Rr

VgmVI

//0

gmViIRrVRr

VgmVI iDd

Ddii //

// 00

;igs VV

DdiDdFi

iDdiDdiFi

F

iiDdi

F

ii

RrgmVRrRI

gmVRrIRrVRI

R

gmVIRrV

R

VVI

//1//

////

//0

Dd

DdFi Rrgm

RrRZ

//1

//

Por lo general RF >> rd//RD

Dd

Fi Rrgm

RZ

//1

Si rd >> 10RD D

Fi gmR

RZ

1

Impedancia de Salida

VViIV

Z00

00

AgmVVV gsgs 00

Z0RD

RF

rd

Vi=Vp=0V DdF RrRZ ////0

Como: RF >> rd//RD Dd RrZ //0

Y si rd>>10RD DRZ 0

Ganancia de Voltaje

?0 i

V VV

A

Ddgsi Rr

VgmVI

//0 ; igs VV e

F

ii R

VVI 0

FDdFi

Ddi

FF

i

Ddi

F

i

RRrVgm

RV

RrV

gmVRV

RV

RrV

gmVRVV

1//11

//

//

000

00

FDd

F

iV

RRr

gmR

VV

A1

//1

1

0

Como: gm >> 1/RF

DFd

V

RRr

gmA

111

DdFV RrRgmA ////

Por lo general RF >> rd//RD y rd >> 10RD

DV gmRA

2) Configuración de Divisor de Voltaje

Dd

i

RrZ

RRZ

//

//

0

21

; si >>10βdr

DRZ 0

)//(0Dd

iV Rrgm

V

VA ; si

>>10βdr

DV gmRA

Zi

Vi

Z0

V0G

S

rd RDR1 R2

gm VGS

+

Zi

Z0

R1

R2

V0

C1

CSRS

DISEÑO DE REDES DE AMPLIFICADOR FET

• Diseñe la red de polarización fija para que tenga ganancia AC de 10. Es decir determine el valor de RD

Debido a que:

00 gmgmVVgs

krR

rRmS

rRgmA

dD

dD

dDV

2//

//5

10

//0

mSV

Igm

p

DSS 54

10*220

IDSS=10mA

Vp=-4V

yOS=20μS

VDD=30V

Vi

RD

10M

0.1μF

kr

Syr

d

osd

50

20

11

k

Rk

Rk

D

D 250

50

kkR

kRkkR

D

DD

10048

210050

kRD 08.2

10

21030

i

DDDDDSQ

Z

kmARIVV

kkRrZ Dd 50//2//0

kRkZ D 292.10

EJERCICICIOS

• LOS SIGUIENTES EJERCIOS SON AMPLIFICADORES EN MULTIETAPA LOS CUALES TIENEN LOS TRES TIPOS DE TRANSISTORES VISTO EN CLASE

20V

150k

Vi

8.6M

RE

1k

Q1

Q2

ID

ID

Zi

Z0

Datos:Q1: IDSS=10mA ; Vp=-4VQ2: IDSS=4mA ; Vp=-5VQ3: β=50 ; VBC=0.7V

Calcule:a)Puntos de Operación,b)Expresión literal para AV, Zi, Z0

c)Evalúe del literal b

EJEMPLO

Análisis DC:

Se obtiene: Q3: IBQ=92.4μAQ1: Vgs1=-1.44VQ2: Vgs2=0V

Análisis AC:

150k

Vi 8.6M ZMi

1k

R3

R1

RE

G

BS

D

C

EV0

ZM0

IBQ

gm Vgs1

hie hfe

+

-

VB

Q1

AV1

AV2

Q1

mvmA

gm

mvmA

gm

V

V

V

Igm

p

gs

p

DSS

6.15

01

5

42

2.34

44.11

4

102

12

2

1

kA

mV

I

mVhie

BQ

279.04.92

2626

En Q2: Vgs2=0 ; Vs2=0 Vgs2=0 ; gmVgs=0 Abierto

2

1

0

1

RZ

V

VA

M

i

BV

20MZ

Datos:Q1: IDSS=10mA ; Vp=-4VQ2: k=0.3mA/V2 ; VTH=1V ; Vgsq=8V

Q3: β=50 ; VBC=0.7V ; Ibq=10μA

iV

iV

V

VA

V

VA

021

011

iZ 0Z; ;

R1

+Vcc

R4

R2

R3R5

Vi

8M

150M

2M

B

A

2

2

2

1

1 1

2k

1k

V01

V02

Zi

Z0

Vg1=0Vs1=0Vgs1=0

Q3

EJEMPLO

kA

mV

I

mVhie

bq

6.210

2626

mvgm

VVkgm Tgs

2.4183.02

2

2

2

mvmA

gm

V

Igm

V

Vgmgm

p

DSS

p

gs

54

01

4

102

21

1

001

V01

R1

R4

R2

R3

R5

Vi 8M

150M

2M

A

2k

1kV02 Z0

B G2 D2

S2

gmVgs2

gmVgs1

C3b3

Vgs1hie hfeIb3

e3

Ib3

R1

R2

R3

Vi8M

150M

2MA

B

gmVgs2Vgs2

+

-

Ii

I1

I2

I3

V01

R42k

V02

C3b3

hie hfeIb3

e3i

A

AiV V

V

V

V

V

VA 0101

1

LCK nodo A

5322

22

532

2

3222

1

11

1

3

RhhieRVVgmVgm

R

V

R

V

Rhhie

V

R

VVVgm

R

VV

IIVgmI

feAAi

A

fe

AAAi

Ai

bgs

i

Ib3

R5 1k

+

-

VA

gm

RRRRVgm

RV

bAi

232

2

1111

3

RRb3

223

22

111

1

3

gmRRRR

gmR

V

V

b

i

A

994.0853.1

111

1

1

3

3

1

223

224

V

b

b

feV

A

Evaluando

RRgm

RR

gmR

RR

RhA

853.11

VA

853.101

333

301

33

301

44

4

A

A

V

V

Evaluando

RR

Rh

RRI

RIh

V

V

RRIV

RIhV

b

fe

bb

bfe

bbA

bfe

994.0i

A

V

V

Evaluando

951.0

11

1

02

333

302

33

3302

55

55

A

A

V

V

Evaluando

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V

V

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994.0951.0

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3

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23

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V

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b

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A

Evaluando

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RR

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Impedancia de Entrada: i

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VI

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V

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V

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VV

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III

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21

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221

221

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21

21

11

11

221

2

8125.7iZ

Impedancia de Salida:

'

'

0

00 Z

VZ ó

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CA

I

VZ 0

0

iCAA

CAV

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VVV

VA

V

V853.10

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1

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994.0

853.1994.0853.1

33

0

kZ 999.10