electronique de...
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Introduction:
On nomme « redresseur commandé » un montage redresseur dont une partie des diodes a été remplacée par un ensemble équivalent de tyristors.
1. Etude des montages redresseurs P3 et PD3:
Hypothèses:Les thyristors sont supposés parfaits (interrupteurs parfaits) et le courant à la sortie du
montage redresseur continu (charge fortement inductive). On supposera également négligeable l'inductance ramenée au secondaire du transformateur.
1.1 Etude du montage redresseur parallèle simple P3:
On considère le montage parallèle P3 suivant. Les thyristors sont commandés à la fermeture après un retard angulaire α sur l’amorcage naturel instant t0 (cas des diodes)
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Électronique de puissanceChapitre 3: Les Redresseurs commandés
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Électronique de puissanceChapitre 3: Les Redresseurs commandés
( )1
2
3
2
223423
v v Sin wt
v v Sin wt
v v Sin wt
π
π
=
⎛ ⎞⎟⎜= − ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎛ ⎞⎟⎜= − ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
dI
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• On suppose qu’avant l’instant t0, le thyristor T3 conduit. On a donc• Après t0 T1 est polarisé en direct et il est succeptible d’être amorcé par un signal de commande. Tant que T1 ne reçoit pas une commandeT3 reste passant et
• La commande à la fermeture de T1 arrive à t1. Le thyristor T1 est polarisé sous tension directe positive si pour satisfaire cette condition il faut que
Pour la différence de potentielle devient négative et il devient impossible d’amorcer le thyristor T1.
Pour T1 s’enclenche T 3 se trouve polarisé en inverse et il se bloque
• T1 reste enclenché tan que T2 n’est pas amorcé soit jusqu’à l’instant • Pour on a
3du v=
3 1 1 13; 0; d T Tu v i v u= = =
1 2 3 v v et v>
13 0u
1 0 ou 2Tt t t α π∆ = − ≺ ≺
t0 T
du
1Tv
3T
2T
1Tt1 t2 t3
α π
α π≺
3 31 1 1 10; ; 0 et T d T T dv u u v v i I= = = =≺
2 1 où 3Tt t qq
= + =
2t t2 1 12 1 2; ; 0 et d T T T du v v u i i I= = = =
1.1.2 Etude du courant:
Courant dans la charge:Ce courant est constant par hypothèse (charge fortement inductive). Courant dans un thyristor:Le courant dans les thyristors est égal à Id lorsque le thyristor est passant. Il est égal
à 0 si le thyristor est bloqué. Chaque thyristor est donc parcouru par un courant d'intensité Id pendant une fraction 1/3 de la période T des tensions d'alimentation. L'intensité iT1 du courant traversant T1 évolue donc comme l'indique la figure suivante.
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iT1
iT1T2
t1 t1+T/3 TiT2
T1
1.1.3 Etude de la tension redressée:La tension redressée ud est périodique de période T/3 (T/p p: indice de pulsation).
Entre T/12 +α et +5T/12 +α , cette tension s’exprime par:
avec : v est la valeur efficace des tensions simples.
Valeur de la tension moyenne:
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( )1 2du v v Sin wt= =
( ) ( )
551212
12 12
3 3 2 1 22 avec TT
dmoy T T
vu v Sin wt dt Cos wt wT T w T
αα
α α
π++
+ +
⎡ ⎤= = − =⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦∫
( ) ( )
3 2 2 5 22 12 2 12
3 2 5 avec 2 2 6 6 2 2
3 6
dmoy
dmoy
v T T T Tu Cos CosT T T
v a b a bCos Cos Cos a Cos b Sin Sin
vu
π πα α
π π
π πα α
π
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥= − + + +⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜⎜ ⎜= + − + − = −⎢ ⎥ ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
= ( )2
Cos απ
Valeur de la tension efficace:
Valeur du courant dans un thyristor:La valeur moyenne et efficace du courant traversant un thyristor sont les mêmes que
pour une diode dans le montage parallèle simple et ils sont données par:
Rque: Le courant dans un enroulement secondaire est identique au courant passant dans le thyristor qui lui est connecté.
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( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
5212
12
max
3 2 avec Sin 2 2 2
1 3+ 2 /3 2 2 4
T
deff T
deff
a b a bu v Sin wt dt a Sin b Sin CosT
u V Sin Cos
α
α
π απ
+
+
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎟ ⎟⎜ ⎜= − = ⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
∫
512
112
13
Td
T moy dTIi I dt
T
α
α
+
+= =∫ ( )
5212
112
13
Td
T eff dTIi I dt
T
α
α
+
+= =∫
1.1.4 Tension inverse maximale aux bornes d’un thyristor:Le choix des composants d'un montage redresseur nécessite la connaissance de la
valeur maximale de la tension inverse appliquée à chaque thyristor. La valeur maximale de la tension inverse supportée par T1 vaut :
Tension maximale inverse aux bornes d’un thyristor bloqué:
Tension maximale directe aux bornes d’un thyristor bloqué:
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( ) ( )1max 1 2 1 3 12 2 3 2 6Tv Max v v Max v v u v v= − = − = = = −
12 étant la valeur efficace des tensions composées secondairesu
( ) ( )1max 1 2 1 3 12 2 3 2 6Tv Max v v Max v v u v v= − = − = = =
1.1.5 Fonctionnement en Redresseur ou Onduleur :La tension redressée est composée de 3 arc de sinusoïdes par période T. On peut
exprimer la tension redressée par celle obtenu par 3 diodes et Cos(α) comme suit:
On représente sur le graphe suivant l’évolution de la tension redressée en fonction de α
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( ) ( )max3
3moy moyDiodeu u Cos V Sin Cosπα α
π⎛ ⎞⎟⎜= = ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
moyumoyDiodeu
moyDiodeu−
0
On distingue deux types de fonctionnements :Pour 0<α<90°:La tension redressée est positives, et la puissance active (Pa=umoyId >0) fournie par le
redresseur à la charge est positive. La charge absorbe donc de l’énergie et le montage fonctionne en tant que redresseurs à tension redressée variable en fonction du retard d’amorçage α.
Pour 90°<α<180°:La tension redressée est négative, et la puissance active (Pa=umoyId <0) est
négative. La charge n’est plus un récepteur mais un générateur. L’énergie passe du coté contenu au coté alternatif. Le montage fonctionne en onduleur.
Le montage ne peut fonctionner, dans ces conditions, que s’il est connecté, côtécontinu (charge), sur un dispositif susceptible de lui fournir de l’énergie, soit par exemple : génératrice courant continu, pont redresseur, batterie d’accumulateurs.
On a alors un fonctionnement en onduleur non autonome. C’est un onduleur car l’énergie passe de la source continue au réseau alternatif connecté au transformateur; il est non autonome car la valeur efficace et la fréquence des tensions alternatives sont fixées par le réseau alternatif.
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1.2 Etude du montage redresseur Parallèle Double PD3 (pont complet):Le pont PD3 à 6 thyristors ci-dessous est alimenté par une ligne triphasée alternative
sinusoïde équilibrée de sens direct. Il est chargé par une charge RLE.Les thyristors fonctionnent avec un retard d’amorçage de 30° parapport à l’amorçage
naturel (la conduction est continue par hypothèse, il y a en permanance un et un seul thyristor conducteur parmis Th1, Th2 et Th3, et un seul thyristor conducteur parmis Th’1, Th’2 et Th’3.
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1- Indiquer sur la pages des graphes suivante les intervalles de conduction qu’aurait les composants s’il s'agissait des diodes et non pas de thyristors. En déduire sur la même page les intervalles de conduction des thyristors.
2- Connaissant les intervalles de conduction des thyristors (a) déterminer les tensions VA, VB et Uc (b) Les courants i1 et iTh1.
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Réponse:1- et 2-
3- a) Calculer en VAmoy et VBmoy en fonction de Vmax et α sachant que (0<α <180°). En déduire l’expression de Ucmoy sachant que (Uc= VAmoy - VBmoy ).b) Déterminer l’expression de Uceff
4- Supposons que la charge est fortement inductive (ic=I0=cte). Exprimer I0 en fonction de E, R, Vmax et α. En déduire que si E>0 la conduction continu n’est pas possible si 90°< α<180°.
5- Calculer la puissance active reçue par la charge en conduction continu en fonction de I0, Vmax et α. En déduire le facteur de puissance de la ligne qui alimente ce montage.
6- Représenter VTh1 et iTh1 sur la pages des graphes pour α=30°.
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Réponse:3- a)
D’après la courbe on constate que VBmoy=-VAmoy.
3- b)
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( ) ( )
( )
5566 max
max6 6
max
max
3 3 1
3 5 2 avec 12 6 6
3 5 avec 2 6 6
Amoy
Amoy
Amoy
VV V Sin t dt Cos tT T
VV Cos CosT
VV Cos Cos Cos a C
ππ αα
π πα α
ω ωω
π π πα α ω
ππ π
α απ
++
+ +
⎡ ⎤= = −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= − + + + = =⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= − + + + −⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
( )
( )max
22 2
3 32Amoy
a b a bos b Sin Sin
VV Cos απ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎟ ⎟⎜ ⎜= − ⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
( )max3 32BmoyVV Cos απ
= −
( )max3 3cmoy Amoy Bmoy
Vu V V Cos απ
= − =
( ) ( ) ( )( )
( )
2 22max max
6
max
6 2 /3
3 9 22 2 3
ceff
ceff
u V Sin t V Sin t dtT
u V Sin Cos
πα
πα
ω ω π
πα
π
+
+= − −
⎛ ⎞⎟⎜= + ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∫
4-
Pour α>180°, Umoy<0 et I0<0 et la conduction n’est pas continu.
5- la puissance active reçue par la charge est
la puissance apparente au secondaire du transformateur est donnée par
Le facteur de puissance de la ligne a pour expression:
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( ) ( ) cmoyc c cmoy cmoy cmoy cmoy
u Eu t Ri t E u RI E I I
R−
= + ⇒ = + ⇔ = =
( )max 00
3 3cmoy
V IP u I Cos απ
= =
max0
3 23 avec 2 3eff eff eff eff
VS V I I I I= = =
( )
( ) ( )
max0
max0
3 33 0.955
3 22 3
V I CosPF Cos CosVS I
απ α α
π= = = =
On distingue deux types de fonctionnements :Pour 0<α<90°:Le montage fonctionne en redresseur P>0. Il reçoit l’énergie de la ligne triphasée et
la transmètre à la charge RLE.
Pour 90°<α<180°:Le montage fonctionne en onduleur P<0. Il renvoie de l’énergie dans la ligne
triphasée.
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6-
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1.3 Cas d’une charge purement résistive:1.4 Etude du montage redresseur Parallèle Double PD3 (pont mixte):On reprendre le montage du montage PD3 (pont complet tout thyristors) et on
remplace les thyristors Th’1, Th’2 et Th’3 par des diodes. Les thyristorsfonctionnent avec un retard d’amorçage de 30° parapport à l’amorçage naturel (la conduction est continue par hypothèse).
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D1 D2 D3
1- Indiquer sur le graphe des courbes triphasées l’intervalle de conduction des thyristors et des diodes, en déduire les graphes des tensions VA et VB ainsi que de la tension de la charge Uc.
2- Déterminer l’expression de
a- la tension moyenne au borne de la charge.b- la tension efficace au borne de la charge.
3- Représenter les graphes de tensions VD1 au borne de la diode D1 et VTh1 au borne du thyristor Th1.Déduire la tension maximale directe et inverse au borne du thyristor ainsi que la tension inverse maximale au borne de la diode.
4- Déterminer les valeurs moyenne et efficaces des courants traversant les interrupteurs.
5- Déterminer les valeurs moyenne et efficaces des courants traversant un enroulements secondaires du transformateur.
6- Déduire alors le facteur de puissance.
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Repense1-
Réponse:2- a-
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( ) ( )( ) ( ) ( )( )5
2 6max max max max
6 2
3 2 /3 4 /3cmoyu V Sin t V Sin t dt V Sin t V Sin t dtT
π πα
π πα
ω ω π ω ω π+
+
⎡ ⎤⎢ ⎥= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫
( )( )max3 3 12cmoyVu Cos απ
= +
( ) ( )( ) ( ) ( )( )5
max 2 6
6 2
3 2 /3 2 /3cmoyVu Cos t Cos t Cos t Cos tT
π πα
π πα
ω ω π ω ω πω
+
+
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥= − + − + − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
max
2 /3 2 /32 2 6 635 5 2 /3 2 /36 6 2 2
cmoy
Cos Cos Cos CosVuT
Cos Cos Cos Cos
π π π ππ α α π
ω π π π πα α π π
⎡ ⎤⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎢ ⎥− + − − + + + − ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟⎜⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎢= ⎢ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜+ − + + + − − + −⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
max3 5 56 6 2 6 2 6cmoy
Vu Cos Cos Cos Cos Cos CosT
π π π π π πα α α α
ω⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜= + + − − − − + + − − −⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
( ) ( )2avec 2 et
2 2a b a bCos a Cos b Sin Sin
Tπ
ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎟ ⎟⎜ ⎜− = − =⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Réponse:2- b-
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( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )5
2 2 22 6max max max max
6 2
3 2 /3 4 /3ceffu V Sin t V Sin t dt V Sin t V Sin t dtT
π πα
π πα
ω ω π ω ω π+
+
⎡ ⎤⎢ ⎥= − − + − −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫
( )max3 3 922 2 4 3ceffu V Cos Sin π
α⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎟⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
2 222
2 6max5
2 26
2
2 2 /3 2 /33
2 4 /3 4 /3ceff
Sin t Sin t Sin t Sin t dtV
uT
Sin t Sin t Sin t Sin t dt
π
πα
πα
π
ω ω ω π ω π
ω ω ω π ω π
+
+
⎡ ⎤⎢ ⎥− − + −⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥+ − − − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
∫
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )( )
22
2 6max56
2
1 2 4 /31 2 2 2 /3 2 2 /32 23
1 2 8 /31 2 2 4 /3 2 4 /32 2
ceff
Cos tCos t Cos t Cos t dtV
uT Cos tCos t Cos t Cos t dt
π
πα
πα
π
ω πωω π ω π
ω πωω π ω π
+
+
⎡ ⎤⎛ ⎞− −− ⎟⎜⎢ ⎥⎟+ − − + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎛ ⎞− −⎢ ⎥− ⎟⎜ ⎟+ −+ − − + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∫
∫
3-
La valeur maximale inverse de la tension inverse supportée par D1 vaut :
La valeur maximale directe et inverse de la tension inverse supportée par Th1 vaut :
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( ) ( )1max 1 2 1 3 12 2 3 2 6Dv Max v v Max v v u v v= − = − = = =
( ) ( )1max 1 2 1 3 12 2 3 2 6Thv Max v v Max v v u v v= − = − = = =
4-La Diode D1 et le thyristor Th1 conduisent pendant T/3 et le courant moyen et
efficace qui les traverse vaut :
5-Si on examine l’enroulement 1 du secondaire du transformateur On trouve qu’il est
parcouru par I0 pendant [T/12 + α 5T/12 + α ] à travers Th1. et par –I0pendant [7T/12 11T/12] à travers D1.
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0 01 1 1 1 et
3 3D moy Th moy D eff Th effI Ii i i i= = = =
( ) ( )( )
[ ]( )2 25 5
2 2 0 012 121 1 0
1212
1 0
2 220 et 3
23
T T
TS moy S eff T
S eff
I Ii i I dt t
T T
i I
α α
αα
+ +
++= = = =
=
∫
6-La puissance active consommée par la charge vaut
Pour α=30° la puissance vaut
La puissance apparente dévellopée par le secondaire est donnée par
Et le facteur de puissance est
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( )( )max0 0
3 3 12cmoyVP I u I Cos απ
= = +
( )max0 0
3 3 1.8662cmoyVP I u Iπ
= =
0 max3 3SeffS i v I V= =
( ) ( )max
0
0 max
3 3 1.866 3 1.8662 0.8913 2
VIPS I V
ππ
= = =