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ELECTROSTELECTROSTTICA Y TICA Y CORRIENTE ELCORRIENTE ELCTRICA.CTRICA.--Tema 4Tema 4

Bases Fsicas del Medio Ambiente2 de Ciencias AmbientalesProfesor: Juan Antonio Antequera Barroso

CURSO 2009CURSO 2009--20102010

2

ElectrostticaINTRODUCCIINTRODUCCINN

Griegos: mbar elektron

Benjamin Francklin: Todo objeto posee una cantidad normal de electricidad y cuando dos objetos se frotan entre s, parte de la electricidad se transfiere de un cuerpo a otro.

tomo: protones, neutrones y electrones mp1836me-mn 1839me-|qp|=|qe|=e=1.602x10-19 CLEY DE CONSERVACILEY DE CONSERVACIN DE LA CARGAN DE LA CARGA

Q=Q=NeNe

23

Electrosttica

^

12212

1221 r

rKF qq=

LEY DE COULOMBLEY DE COULOMB

rr11rr22

rr1212=r=r22--rr11qq22

qq11

Principio de Superposicin

==

==n

ii

i

in

ii rr

qqKFF1

^

21

Ejemplo.Ejemplo.-- La carga qq11=+25nC=+25nC est en el origen, la carga qq22==--15nC15nC estsobre el eje X en x=2 mx=2 m y la carga qq00=+20nC=+20nC est en el punto x=2x=2 e y=2y=2. Determinar la fuerza resultante sobre qq00.

Ejemplo.Ejemplo.--Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje X: qq11=+25nC=+25nCest situada sobre el origen, qq22==--10nC10nC est en x=2 mx=2 m y qq00=+20nC=+20nC esten x=3,5 mx=3,5 m. Determinar la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre q0.

4

Electrosttica

0qFE =

6x106x102121Superficie de un ncleo de Uranio

6x106x101111e- en un tomo de

Hidrgeno

101066Tubo de Rayos X

101044Descarga de un Relmpago

101044Bajo una nube tormentosa

101033En la Luz Solar

101022Atmsfera

1010--11Ondas de Radio

1010--22Cables Domsticos

^

2 ioio

ii rr

qKE =

CAMPO ELCAMPO ELCTRICOCTRICO

++ qq00

++ qq33

++qq22

++

qq11

FF22

FF33 FF11

FF

q0

35

ElectrostticaLLNEAS DE CAMPONEAS DE CAMPO

++ -

1) Las lneas de E comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas.

22)) Las lneas se dibujan simtricamente.

33)) El nmero de lneas es proporcional a la magnitud de carga.

44)) La densidad de lneas es proporcional al campo en dicho punto.

55)) A grandes distancias estaran equiespaciadas.

66)) No pueden cortarse dos lneas.

6

ElectrostticaMOVIMIENTO DE CARGAS PUNTUALES EN CAMPOS ELMOVIMIENTO DE CARGAS PUNTUALES EN CAMPOS ELCTRICOSCTRICOS

Ejemplo.Ejemplo.-- Un electrn se proyecta en un campo elctrico uniforme EE=(1000N/C)ii con velocidad inicial vvoo=(2x106m/s)ii en la direccin del campo. Qu distancia recorrer el e- antes de detenerse?

Ejemplo.Ejemplo.-- Un electrn se proyecta en el interior de un campo elctrico uniforme EE=(-2000 N/C)jj con una velocidad vvoo=(106 m/s)iiperpendicular al campo. a)a) Comparar la fuerza gravitatoria que existe sobre el electrn con la fuerza elctrica ejercida sobre l. b)b) Cunto se habr desviado el electrn si ha recorrido 1 cm en la direccin X?

Emq

m

Fa ==

47

Electrosttica

=== BAAB ldEqUVVV 0

drrqKrdrr

rqKldEdV 2

^^

2 ===

= drrqKdV 2

POTENCIAL ELPOTENCIAL ELCTRICOCTRICO

AA

BB

La diferencia de potencial V es el trabajo realizado por unidad de carga por el campo elctrico sobre una carga testigo positiva cuando est se desplaza desde A hasta B.

Magnitud Escalar. Unidad:Unidad: Julio/C = VoltioVoltio

0VrqKV +=

rqKV =

r V0=0

8

Electrosttica

rqqKU 0=

POTENCIAL ELPOTENCIAL ELCTRICOCTRICO

La energa potencial es: U(r)=0

Principio de Superposicin = i ir

qKV

Ejemplo.Ejemplo.-- Dos cargas puntuales positivas e iguales de magnitud +5nC se encuentran sobre el eje X. Una se encuentra en el origen y la otra en x=8cm. Determinar el potencial a)a) en el punto PP11 (4,0)(4,0) y b)b) en el punto PP22 (0,6)(0,6), c)c) el campo elctrico en P1y d)d) la fuerza que experimenta una carga testigo de 3nC en dicho punto.

Ejemplo.Ejemplo.-- Calcular el valor del campo elctrico y el potencial en el cuarto vrtice de la distribucin de la figura. Determinar tambin la fuerza que experimentara una carga de -1nC situada en dicho punto.

4 m

X

Y

q2=-2nC q3=+4nC

qq11=3nC=3nC

4 m

59

Electrosttica

VQC =

RC 04=

CAPACIDAD.CAPACIDAD.-- CONDENSADORCONDENSADOR

Depende de la forma y del tamao del conductor

Unidad: Faradio (F)Faradio (F)

Para un conductor esfrico:

Condensador:Condensador: Un sistema de dos conductores portadores de carga iguales y opuestas.

Condensador de Placas Plano ParalelasLas placas son lminas muy finas metlicas separadas y aisladas una de otra por una lmina fina de plstico. Este conjunto se arrolla.

dA

VQC 0==

10

ElectrostticaCAPACIDAD.CAPACIDAD.-- CONDENSADORCONDENSADOR

Batera: dispositivo que almacena y suministra energa y mantiene la diferencia de potencia entre sus terminales

Condensador Cilndrico

Consta de un pequeo cilindro o alambre conductor de radio r1 y una corteza cilndrica de mayor radio r2. Ejem.- Cable coaxial de TV.

=

12

0

ln

2

rr

LC

611

Electrosttica

=== Q CQdqCqdUU 02

21

ALMACENAMIENTO DE LA ENERGALMACENAMIENTO DE LA ENERGA ELA ELCTRICACTRICA+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -

dq

Ejemplo.Ejemplo.-- Un condensador de placas plano paralelas cuadradas de lado 14 cm y separadas 2 mm se conecta a una batera y se carga a 12 V. Se desconecta entonces la batera del condensador y la separacin se incrementa a 3,5 mm. a)a)Cul es la carga del condensador? b)b) Cunta energa se almacen originalmente en el condensador? c)c) En cunto se increment la energa al modificar la separacin entre placas?

22

21

21

21 CVQV

CQU ===

12

Electrosttica

=

=+++=n

iineq CCCCC

121 ...

COMBINACICOMBINACIN DE CONDENSADORESN DE CONDENSADORES

PARALELOVa

Vb

C1C2

SERIE

Va VbC1 C2

=

=+++=n

i ineq CCCCC 121

11...111

Ejemplo.Ejemplo.-- a)a) Determinar la capacidad equivalente del circuito formado por tres condensadores como los de la figura. b)b) Determinar la carga sobre cada condensador y la d.d.p. a su travs cuando el sistema se conecta a una batera de 6V.

713

Electrosttica

0CC =

DIELDIELCTRICOSCTRICOS

Ejemplo.Ejemplo.-- Un condensador plano tiene placas cuadradas de lado 10 cm y tiene una separacin de 4 mm. Un bloque dielctrico de constante =2 tiene la misma rea que las placas. a)a) Cul es la capacidad del condensador con y sin dielctrico? b)b) Cul es la capacidad si el bloque de dielctrico llena el espacio de 3 mm mientras que la separacin entre placas es de 4 mm?

Un material no conductor (plstico, madera, vidrio,).

La capacidad del condensador aumenta Se debilita el campo (Faraday).

Para un condensador de placas plano paralelas d

AdAC == 0

Permitividaddel dielctrico

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ElectrostticaCORRIENTE ELCORRIENTE ELCTRICACTRICA

Flujo de cargas corriente elctricaCuando direccin de la corriente no vara decimos que la corriente es continuna (c.c.)

Corriente elCorriente elctrica:ctrica: flujo de carga por unidad de tiempo y de rea transversal que atraviesa.

tQI

= Unidad: Amperio (A)El sentido de la corriente es el de las cargas positivas, aunque los electrones son los que se mueven.

815

Electrosttica

tAqnvQ d=

CORRIENTE ELCORRIENTE ELCTRICACTRICA Si E=0 N/C los e- libres se mueven en direcciones aleatorias con una v 106 m/s de modo que la velocidad promedio es nula. Si E0 N/C los e- experimentan una fuerza Fe adquieren una velocidad adicional, un aumento de energa que se disipa rpidamente debido a los choques con los iones pesados fijos velocidad de desplazamiento.

AqnvtQI d=

=

Ejemplo.Ejemplo.-- Cul es la velocidad de desplazamiento de los e- en un alambre de cobre tpico de radio 0,815 mm que transporta una corriente de 1 A. suponiendo que existe un e- libre por tomo? (Datos: Cu=8.93 g/cm3 y Pm=63,5 g/mol)

nn: n de partculas libres portadoras por unidad de volumen = densidad numrica de los portadores de carga.

vvdd: velocidad de desplazamiento

AA: rea transversal

qq: carga de los portadores libres

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ElectrostticaRESISTENCIAS Y LEY DE OHMRESISTENCIAS Y LEY DE OHM

aVa

bVb

EE

I

IVR = UNIDAD: OHMIO ()

MATERIALES OHMICOSMATERIALES OHMICOS: No depende de VV ni de II. Por ejemplo: metales. Relacin lineal entre I y VV .

I

V

R=R=ctecte MATERIALES NO OHMICOSMATERIALES NO OHMICOS: Relacin no lineal entre I y VV .

I

V

LEY DE OHMLEY DE OHM

917

Electrosttica

IVP =

ENERGENERGA EN LOS CIRCUITOS ELA EN LOS CIRCUITOS ELCTRICOSCTRICOS

VV11

VV22

A1

A2

EE

Efecto Joule: El incremento de la energa interna del conductor da lugar a un aumento de la temperatura

Usando la ley de Ohm

RVRIIVP

22 ===

Ejemplo.Ejemplo.-- Determinar a)a) el campo elctrico, b)b) el potencial en el cuarto vrtice de la figura. Adems, c)c)calcular la fuerza que experimentara una carga de -3nC situada en dicho punto y d)d) el trabajo realizado para trasladar dicha carga desde ese punto hasta el centro del rectngulo.

18

Electrosttica

IRVV cb ==

FUERZA ELECTROMOTRIZ Y BATERIASFUERZA ELECTROMOTRIZ Y BATERIAS

++

a b

d c

II

RR

II

rr

RR

Un aparato o dispositivo que suministra energa elctrica recibe el nombre de FUERZA ELECTROMOTRIZFUERZA ELECTROMOTRIZ O femfem (()). Ejemplo: pila

CASO

IDEA

L

CASO

IDEA

L

CASO

REA

L

CASO

REA

L

Una batera mantiene constante la ddp entre a y d y entre b y c

ItQP =

=En una batera real la ddp entre los bornes no es la fem. Si midisemos la tensin en los bornes al variar la corriente con la resistencia R vemos una disminucin de la misma. Esto da lugar a una disminucin de la ddp a medida que aumenta I.

10

19

ElectrostticaFUERZA ELECTROMOTRIZ Y BATERIASFUERZA ELECTROMOTRIZ Y BATERIAS

II

rr

RR

d

a b

c

IDEALIDEAL

REALREAL

II

Ejemplo.Ejemplo.-- Una resistencia de 11 se conecta a travs de una batera de fem 6V y resistencia 1. Determinar a)a) la intensidad de corriente, bb) la tensin en los bornes de la batera, c)c) la potencia suministrada por la batera, d)d) la potencia suministrada por la resistencia externa y e)e) la potencia disipada por la resistencia interna de la batera. f)f) Si la capacidad de la batera es de 150 A h, cunta energa almacena?

rRI +=

20

ElectrostticaRESISTENCIASRESISTENCIAS

NINGUNO

10%0.01

5%0.1

99

88

77

100000066

0.5%10000055

1000044

100033

10022

1%1011

10

TOLERANCIAMULTIPLICADOR2 CIFRAVALOR 1CIFRA

COLOR DE LA

BANDA

Ejemplo.

Resultado:

220 220

11

21

Electrosttica

=+++=i

ineq RRRRR ...21

COMBINACICOMBINACIN DE RESISTENCIASN DE RESISTENCIAS

II

RR11 RR22

a b c

SERIE

PARALELO

II

a b

RR11

RR22

I1

I2

II

=+++=i ineq RRRRR

11...111

21

22

ElectrostticaEjercicio.Ejercicio.-- Una resistencia de R1=4 y otra de R2=6 se conectan en paralelo como indica la figura y a una ddp de 12V. Determinar a)a) Req, b)b) I, c)c) I1 e I2, d)d)P1(W) y P2(W) disipada y e)e) Potencia suministrada por la batera.Ejercicio.Ejercicio.-- Una resistencia de R1=4 y otra de R2=6 se conectan en serie como indica la figura y a una ddp de 12V. Determinar a)a) Req, b)b) I, c)c) V1 e V2, d)d)P1(W) y P2(W) disipada y e)e) Potencia suministrada por la batera.Ejercicio.Ejercicio.-- En el circuito de la figura se pide determinar a)a) la resistencia equivalente del circuito, b)b) la intensidad total de la fem, c)c) la cada de potencial a travs de cada resistencia y d)d) la intensidad transportada por cada resistencia.

12

23

ElectrostticaLEYES DE KIRKCHHOFFLEYES DE KIRKCHHOFF

12

R3

R1

R2I

Primera Ley:Primera Ley: En cualquier punto de separacin (nudonudo) donde la corriente se divide, la suma de las corrientes a la entrada tiene que ser igual a la suma de las corrientes de salida.

CONSERVACIN DE LA CARGA

Segunda Ley:Segunda Ley: Cuando cualquier circuito cerrado (mallamalla) es recorrido, la suma algebraica de los cambios de potencial deber ser nula.

CONSERVACIN DE LA ENERGA

II1

I2

24

ElectrostticaLEYES DE KIRKCHHOFF.LEYES DE KIRKCHHOFF.-- EJEMPLOEJEMPLO

11

rr11

22

rr22

Bate

rBa

tera

1a 1

Bater

Bater

a 2a 2

RR11

RR22

RR33

a b

c

d

ef

g

++ --

++

--

++--

++

--

++--

++--

++

-- I

Analizamos las diferentes cadas de potencial.

a->b Cada IR1b->c Cada IR2c->d Cada 2d->e Cada Ir2e->f Cada IR3

f->g Cada 1g->a Cada Ir1

++ --

Mayor Potencial

Menor Potencial

Aplicando la segunda ley de Kirkchhoff

21321

21

rrRRRI ++++

=

13

25

ElectrostticaLEYES DE KIRKCHHOFF.LEYES DE KIRKCHHOFF.-- EJEMPLOSEJEMPLOS

22

rr22

RR11

RR22

RR33

11

rr11

a b

ef

g--

--

I

++ --

++

--

++--

++

++--

++--

++

--

--

--

d

c

Ejemplo.Ejemplo.-- Supongamos que los elementos que se presentan en la figura toman los siguientes valores: 1=12V, 2=4V, r1=r2=1, R1=R2=5 y R3=4. Encontrar a)a) el potencial en los puntos (desde a hasta g) asumiendo que el potencial en el punto f es cero, b)b) la potencia suministrada y la potencia disipada por el circuito.

26

ElectrostticaLEYES DE KIRKCHHOFF.LEYES DE KIRKCHHOFF.-- EJEMPLOSEJEMPLOS

++ --

a b c

def

12V 4

3

2

5V

++

--

++

--

++

--++

--

IEjemplo.Ejemplo.-- Encontrar a)a) la corriente en cada parte del circuito mostrado en la figura y b)b) la energa disipada por la resistencia de 4 en 3 segundos

a b c

f e d

++-- ++

--18V 21V

12 3

63

6

Ejemplo.Ejemplo.-- Encontrar a)a) la corriente en cada parte del circuito mostrado en la figura, b)b) dibujar el sentido de las corrientes en cada parte del circuito y c)c) asignando V=0 al punto c y calcular el potencial en cada punto.