elekru salabahter za meduispit
DESCRIPTION
electric circuitTRANSCRIPT
Dvopolni elementiZdružena referentna usmjerenja
Zadovoljena referentna usmjerenja Nezadovoljena referentna usmjerenja
Otp
or Sim
bol
I i (t )=u(t )R
i (t )=−u( t)R
U u (t )=R ∙i(t ) u (t )=−R ∙i(t )
Kapa
cite
t Sim
bol
I i (t )=C du(t)dt
i (t )=−Cdu(t)dt
U u (t )= 1C∫−∞
t
i ( τ )dτ=uc (0 )+ 1C∫0
t
i (τ )dτ u (t )=−1C
∫−∞
t
i (τ )dτ=−uc (0 )− 1C∫0
t
i (τ )dτ
Indu
ktivi
tet Si
mbo
lI i (t )= 1
L∫−∞
t
u (τ )dτ=iL (0 )+ 1L∫o
t
u (τ )dτ i (t )=−1L
∫−∞
t
u (τ )dτ=−iL (0 )−1L∫o
t
u ( τ )dτ
U u (t )=L di(t )dt
u (t )=−Ldi(t )dt
Lapl
aceo
va
tran
sfor
mac
ija
kapa
cite
ta
U (s )= 1sC
I ( s)+uc (0 )s
I ( s )=sCU ( s )−Cuc (0)
Lapl
aceo
va
tran
sfor
mac
ija
indu
ktivi
teta
I ( s )= 1sLU ( s )+
iL (0 )s
U (s )=sLI (s )−L iL(0)
Impedancija kapaciteta: ZC=1sC
Impedancija induktiviteta: ZL=sL
Četveropolni elementiElement Definicijske jednadžbe
Tran
sfor
mat
or
Točk
ice
na is
toj
stra
niu1 ( t )=L1
d i1dt
+Mdi2dt
u2 ( t )=L2d i2dt
+Mdi1dt
Točk
ice
na
supr
otni
m s
tran
ama
u1 ( t )=L1d i1dt
−Md i2dt
u2 ( t )=L2d i2dt
−Md i1dt
Preznak M određen položajem točkica
Ponekad umjesto međuinduktiviteta zadan koeficijent veze: k=M
√L1L2 k po apsolutnom iznosu uvijek manji od jedinice: 0<|k|<1 transformator s k=1 naziva se perfektni transformator
Idea
lni t
rans
form
ator
Točk
ice
na is
toj
stra
ni
u1 ( t )=n ∙u2( t)
i1 ( t )=−1ni2(t)
Točk
ice
na
supr
otni
m s
tran
ama
u1 (t )=−n ∙u2( t)
i1 (t )=1ni2(t)
n – omjer transformacije
Gira
tor
-
u1 (t )=r ∙ i2(t)
u2 (t )=−r ∙i1(t)
r – pozitivna i realna konstanta koja ima dimenziju Ω
Neg
ativn
i ko
nver
ter u1 (t )=k1 ∙u2(t )
i2 ( t )=k2∙ i1( t)
k=k1 ∙ k2
k – omjer konverzije, realna konstanta
Element ModelO
pera
cijs
ko p
ojač
alo
Definicijske jednadžbe:u3=A ∙(u2−u1)i2=i1=0A→∞
Za potrebe analize – ulazne stezaljke su na istom potencijalu (prividni kratki spoj) Ulazi imaju beskonačan otpor – ulazne struje jednake nuli
Strm
insk
o po
jača
lo
Definicijski jednadžbe:i3=gm ∙(u2−u1)
i2=i1=0 Za potrebe analize – ulazni i izlazni otpor beskonačan (ulazne struje jednake nuli) gm konstanta koja ima dimenziju Siemensa i naziva se strminom
Stru
jni p
rijen
osni
k (C
CII-C
urre
nt c
onve
yor)
Definicijske jednadžbe:ux=uy i y=0 iz=ix
y – naponski ulazni signal uy ; i y=0 z – strujni izlazni signal iz x – naponski izlazni signal ux ili strujni ulazni signal ix
Ope
raci
jsko
poj
ačal
o sa
str
ujno
m
povr
atno
m v
ezom
Definicijske jednadžbe:ux=uy i y=0 iz=ixu0=uz
y – naponski ulazni signal uy ; i y=0 z – strujni izlazni signal iz o – naponski izlazni signal u0 x – naponski izlazni signal ux ili strujni ulazni signal ix
Transformacija otpora važno svojstvo idealnog transformatora, giratora i negativnog konvertera jest transformacija otpora
Idea
lni t
rans
form
ator
Otpor RulT gledan sa priključnica 1-1' jednak je:
RulT=−n2u2i2
=n2 R
Gira
tor
RulG=u1i1
=−r2i2u2
= r2
R
Neg
ativn
i kon
vert
er
RulNK=u1i1
=k1k 2u2i2
=−k1 k2R
Primjeri mreža s operacijskim pojačalimaNaponski ovisni naponski izvor s negativnom konstantom pojačanja
uiz=−R2R1
uul
Naponski ovisni naponski izvor
uiz=(1+R A
RB)uul
Naponski ovisan strujni izvor
iiz=1R2uul
- uz ispunjen uvjetR1R4
=R2R3
Jedinično pojačalo (naponsko slijedilo)
uiz=1 ∙ uul
Girator
u1=R ∙ i2u2=−R ∙ i1
Strujno ovisni naponski izvor
u3=−R ∙ i1
Negativni konverter
k 1=1
k 2=RA
RBu1=k1 ∙ u2i2=k 2∙ i2
Transformacije izvorazadani ugi otpor R
ig=ugR
u Laplaceovoj domeni:
I g (s )=U g(s )R
zadani ig i otpor Rug ( t )=i g ∙ R
u Laplaceovoj domeniU g ( s )=I g(s)∙ R
zadani ugi kapacitet C
ig (t )=Cdug(t)dt
u Laplaceovoj domeni:I g (s )=U g(s)∙ sC
zadani ig i kapacitet C
ug ( t )= 1C∫0
t
ig (τ )dτ
u Laplaceovoj domeni:
U g ( s )=I g(s )sC
zadani ugi induktiv. L
ig (t )=1L∫0
t
ug (τ )dτ
u Laplaceovoj domeni
I g (s )=U g(s )sL
zadani igi induktiv. L
ug ( t )=Ld ig( t)dt
u Laplaceovoj domeniU g ( s )=I g(s)∙ sL
Primjer posmicanja izvoraPo
smic
anje
nap
onsk
og iz
vora
Posm
ican
je s
truj
nog
izvo
ra
Theveninov teorem
Napon UT naponskog izvora jednak je naponu na otvorenim priključnicama promatrane mreže. Impedancija ZT je jednaka impedanciji gledanoj sa prilaza mreže uz ugašene sve neovisne izvore (ovisni izvori
ostaju u krugu) i uz početne uvjete na kapacitetima i induktivitetima jednake nuli.
Nortonov teorem
Struja IN strujnog izvora jednaka je struji kroz kratko spojene priključnice promatrane mreže Admitancija YN je jednaka admitanciji gledanoj sa prilaza mreže uz ugašene sve neovisne izvore (ovisni izvori
ustaju u krugu) i uz početne uvjete na kapacitetima i induktivitetima jednake nuli.
Teorem superpozicije odziv mreže koji je posljedica istovremenog djelovanja svih nezavisnih izvora, jednak je sumi prislnih odziva
koje bi prouzrokovao svaki nezavisni izvor sam za sebe, ako bi djelovao u mreži za to vrijeme. (Drugim riječima, zaredom izjednačujemo s nulom sve nezavisne izvore osim jednoga; zavisni izvori ostaju upaljeni).
Laplaceova transformacija L (f ( t ) )=∫0
∞
e− st f ( t )dt
Transformacija pariodične f-je s periodom T: F ( s )= 11−e−sT
∫0
T
e−st f (t )dt
Teorem o konvoluciji: ( f 1∗f 2 ) ( t )≔∫0
t
f ( τ ) ∙ f ( t−τ )dτ→F1(s) ∙F2(s )
Tablica Laplaceovih transformacija1→
1s f ( t−a ) ∙ s ( t−a )→e−asF (s)
t→1
s2f ' (t )→sF ( s)− f (0)
t n→n!
sn+1f (n ) (t )→snF (s )−sn−1 f (0 )−s(n−2 ) f ' (0 )…−f (0)
sinωt→ω
s2+ω2(−t ) ∙ f (t )→F' (s )
cosωt→s
s2+ω2(−t )n ∙ f (t )→F (n )(s)
eat→1s−a t n ∙ f ( t )→ (−1 )n ∙F (n )(s )
δ (t )→1 f ( t )t→∫
s
∞
F (s )ds
δ (n ) ( t )→sn ∫0
t
f (τ )dτ→ F ( s)s
δ (t−a )→e−as f (a∙ t )→ 1a∙ F( s
a)
e−at→F (s+a)