Physik für Pharmazeuten und Biologen

ELEKTRIZITÄT

Ladungen

Ströme

Magnetismus

Elektrizität wozu ?

• elektrische Geräte, Meßmethoden

• Ladungseffekte:

Blitze

2

Blitze

Elektrolyte

Lösungen

Elektrizität 4.1 Elektrostatik

• Elektrische Ladungen 2 Arten: positiv (+) und negativ (-)

anziehend (unterschiedliche Ladungen) und abstoßend (gleiche Ladg.)

elektrische Ladung an materiellen Träger gebunden

Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s)

3

Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s)

elektrische Ladung gequantelt – nur in Vielfachen der elektrischen Elementarladung |e|=1,602⋅10-19 C

- negative Elementarladung: Elektron (me~9,1⋅10-31 kg)+ positive Elementarladung: Proton (mp~1,7⋅10-27 kg)

Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen)

Transport von Ladungen (elektrischer Strom) in Leitern (Elektronen frei beweglich, z.B. Metalle); Kein Transport in Isolatoren (Holz, Glas); Halbleiter: geringer Transport

Elektrizität Historisches

4

Elektrizität Elementare Ladungsträger

5

Elektrizität Influenz

6

Elektrizität

• Kräfte zwischen Ladungen Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich im Abstand r

voneinander befinden, üben Kraft aufeinander aus. (Coulombsches Gesetz)

1 21 22

0

1( ) ( )

4

q q rF r F r

r rπε= = −

rr rr r

7

ε0 = 8,85⋅10-12 C2N-1m-2....Dielektrizitätskonstante

ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz – aber hier auch abstoßende Kräfte

04 r rπε

Elektrizität Vergleich Coulombkraft - Gravitationskraft

8

Elektrizität

• Elektrisches Feld

in Analogie zu Potentieller Energie: um eine Ladung q' relativ gegen eine andere Ladung q zu verschieben muß Arbeit verrichtet werden. Für kleine Ortsänderung dr'

dW=Fdr', (Kraft hier: ) bzw. gesamte Arbeit aus Integral

2

d

x

x xW F r→ ′= ∫

r r

2/F qq r′∝

9

bzw. gesamte Arbeit aus Integral

Potentielle Energie: Arbeit, die erforderlich ist, um Ladung q' aus unendlicher Entfernung gegen q zu Position r=x2 zu bewegen (x1=∞, aber: F(∞)=0)

Potential: Arbeit die geleistet werden kann, bei Verschiebung einer Einheitsladung ins unendliche

Elektrisches Feld ist Potentialfeld (Gradient der zu leistenden Arbeit, siehe Mechanik II) zu elektrostatischer Arbeit, bzw. Kraft

1 2

1

dx x

x

W F r→ ′= ∫

( ) ( )/r W r qφ ∞ ′=r r

( ) ( )/ ( )/E r gradW r q F r q′ ′= =r rr r r

Elektrizität Elektrische Feldlinien

10

Elektrizität

• Darstellung des Elektrischen Feldes: Kräfte an diskreten Punkten

Länge der Linien∝F

11

verbindet man Linienstücke: Feldlinien (blau, F)senkrecht zu Feldlinien: Linien gleichen Potentials –Potentiallinien (schwarz) Feld- und Potentiallinien

zweier Punktladungen

Feld- und Potentiallinien einer Punktladung

Elektrizität

• Feldkonfigurationen:Vektorfelder können überlagert werden

∑∑ ==i i

i

i

i

iiges r

r

r

qEE

0

02

004

1r

v

r

vv

πε

12

Leiteroberflächen sind Äquipotentialflächen- Feldlinien senkrecht- kein Feld im Inneren

(Faradaykäfig)- Feld am stärksten an

Spitzen

Elektrizität Potential und Spannung

• elektrische Spannung: Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld

Einheit: 1 V (Volt) = 1 J/C

mit

Spannung

durchläuft Teilchen mit Ladung q die Potentialdifferenz U, so wird

( ) ( )/ ( )dr

r W r q E r rφ ∞∞

′ ′ ′= − = −∫r

rr r

1 2( ) ( )U r rφ φ φ= ∆ = −r r

13

durchläuft Teilchen mit Ladung q die Potentialdifferenz U, so wird potentielle Energie Wpot= q U in kinetische Energie umgewandelt.Teilchen wird entlang Feldlinien beschleunigt. z.B. Fernsehröhre(sehr früh relativistische Geschwindigkeiten, ~ bei mV)

,pot kinW qU W F ma qE= = = =r rr

Elektrizität Beschleunigung im elektrischen Feld

14

Elektrizität Leiter im statischen elektrischen Feld

15

Elektrizität Leiter im elektrischen Feld

16

Elektrizität

• Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ?

17

bewege 2 Platten mit Flächenladung σ auseinander, wende Energie auf:

Spannung steigt, wenn Wolken (Wasserdampf) aufsteigen

2

12

1

'x

x

W Fdr= ∫v r

2

2 1

1

( )x

x

E q dx E q x x= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −∫2

1

'x

x

q E dr= ⋅ ⋅∫v r

( )x E xφ⇒ = ⋅

( ) (0)U d E dφ φ= − = ⋅

Elektrizität

• umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ?

• C.....Kapazität Einheit: F Farad

0

0

1 AU QE Q U C U

d A d

εε

= = ⇒ = =

18

• Kondensator: gebildet aus 2 geladenen

Gegenständen (meist Platten oder Kugel)

• Energieinhalt:

• Materie verändert Feld in Kondensator

Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, innen feldfrei ( )

Nichtleiter: polare Moleküle werden orientiertFeld wird kleiner

ε....Dielektrizitätszahl

10Dielektrikum

E Eε −=r r

0Leiter

E =r

221 1 1

2 2 2C

QW C U QU

C= = =

Elektrizität

• umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ?

• C.....Kapazität Einheit: F Farad

0

0

1 AU QE Q U C U

d A d

εε

= = ⇒ = =

19

• Kondensator: gebildet aus 2 geladenen

Gegenständen (meist Platten oder Kugel)

• Energieinhalt:

• Materie verändert Feld in Kondensator

Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, innen feldfrei ( )

Nichtleiter: polare Moleküle werden orientiertFeld wird kleiner

ε....Dielektrizitätszahl

10Dielektrikum

E Eε −=r r

0Leiter

E =r

221 1 1

2 2 2C

QW CU QU

C= = =

Polarisation durch pol. Moleküleoder Oberflächenladungen

Elektrizität Kapazität mit Dielektrikum

20

Elektrizität 4.2 Elektrodynamik

• Elektrischer Strom : Änderung der

Ladungsverteilungen mit der Zeit

d

d

QI

t=

DI z en Av=

q=ze Ladung eines Ladungsträgersn LadungsträgerdichteA QuerschnittvD Driftgeschwindigkeit

21

Einheit A....Ampere (SI-Einheit)

• Modell der Stromleitung in Festkörper:

e- werden beschleunigt, durch Stöße abgelenkt

el. Widerstand bei Ausbreitung wegen Stöße

ρ....spezifischer Widerstand (Ω/m)

el. Leitwert: G=1/R (S ... Siemens)

DI z en Av= vD Driftgeschwindigkeit

U LR

I Aρ= =U

IR

= ⇒ Ohmsches Gesetz

Einheit 1 Ω ..... Ohm

Elektrizität Elektrische Schaltkreise

• Schaltung aus Spannungsquellen, Widerständen, Kapazitäten (Induktivitäten - Spulen)

• Charakterisierung mit Kirchhoffschen Regeln

• 1. Kirchhoffsche Regel - Knotenregel An jedem Verzweigungspunkt (Knoten) in einer Schaltung

muss ebenso viel Ladung zu- wie abfließen. Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen,

22

Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen, die in den Knoten münden, ist Null:

• 2. Kirchhoffsche Regel - Maschenregel Die Gesamtspannung längs einer geschlossenen Masche

einer Schaltung, d. h. die Summe aller Spannungsabfälle an den einzelnen Elementen, aus denen die Masche besteht, ist Null:

0i

U =∑

0iI =∑

Elektrizität Serien- Parallelschaltung

• Serienschaltung von Widerständen

Addition der Widerstände

• Parallelschaltung von Widerständen

Addition der Leitwerte , bzw. Kehrwerte der Ri

ges iR R=∑

1 1ges i

G GR R

= ⇔ =∑ ∑

23

• Serienschaltung von Kondensatoren

Addition der Kehrwerte

• Parallelschaltung von Kondensatoren (Flächen addieren sich)

Addition der Kapazitäten

ges i

ges i

G GR R

= ⇔ =∑ ∑

1 1

ges iC C

=∑

ges iC C=∑

Elektrizität Warum ist Strom gefährlich ?

• Sehr hohe Spannungen bei Aufladungz.B. bei Gehen auf Teppich 10000-30000 V

Spannung nicht entscheidend – Strom !

Strom fließt nicht durch Körper, nur an Oberfläche

Gleichstrom: Veränderungen durch Elektrolyse (langsam)

• Strom durch Körper

24

Widerstand Hand-Hand, Hand-Fuß ca. 600-1300 Ohm

Wechselströme länger als 0,3 s:<0,5mA keine Reaktion<12 mA Muskelreizung (therapeutisch!)<30 mA Muskelreaktion, -verkrampfung>30 mA Herzkammerflimmern möglich>50 mA -"- mindestens bei 5%>80 mA -"- mindestens bei 50%

http://de.wikipedia.org/wiki/Stromunfall

Elektrizität Spezifischer Widerstand

25

Elektrizität Einige spezifische Widerstände

26

Elektrizität Elektrische Leistung

27

Elektrizität RC Kreise

28

Elektrizität RC Kreise

29

Elektrizität RC Kreise

30

Elektrizität RC Kreise

31

Elektrizität 4.3 Magnetismus

Beobachte anziehende – abstoßende Kraft zwischen Materialien (Kraftfeld – Beschreibung mit Feldlinien)

• Eigenschaften "gleichnamige" Pole stoßen sich ab,

ungleichnamige ziehen sich an

Benennung nach Ausrichtung relativ zu

32

Benennung nach Ausrichtung relativ zu geographischen Richtungen Nord- und Südpol

Nord- und Südpol treten nur zusammen auf, es gibt keine magnetischen Ladungen.

Das Magnetfeld hat keine Quellen Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen.

Quellen elektrischer Kraft sind Ladungen –Quellen magnetischer Kraft sind Ströme

Elektrizität Magnetismus in Materie

• Permanentmagnete

Polstärke: entspricht Ladung, verantwortlich für Abstoßung – Kraft ähnlich der Coulombkraft:

in Analogie zu elektr. Feldstärke: magnetische Feldstärke B (Kraft für

1 22

0

14

p p

rF rπ µ=r r

70 4 10 Vs / Amµ π −= ⋅

33

magnetische Feldstärke B (Kraft für verschwindend kleine Probemagneten)

Eineit: Tesla T=Vsm-2

daneben H=B/µ0 .... magnetische Erregung

in Materie: "Elementarmagnete"(atomare magnetische Momente, abhängig von Elektronenkonfiguration des Atoms)

geordnet äußeres Magnetfeldungeordnet kein äußeres Magnetfeld

0 22 0lim ( / )p

B F pµ→

=r r

Elektrizität

• Magnetisierung und

Suszeptibilität χm abhängig von magn. Moment der Atome und von Wechselwirkung der Momente.µr...magnetische Permeabilität

• Diamagnet kein magn.Moment

mM Hχ=r r

0 0(1 )i r

B H Hµ χ µ µ= + =r r r

34

Effekte durch induzierte Kreisströme (siehe unten)

⇒ abstoßend (schwach), nur in el. Leitern

χDia<0, ~-10-6...-10-5

• Paramagnet magn. Momente ungeordnet

thermische Energie größer als Energiegewinn bei Ordnung

leicht anziehend, χPara >0

Elektrizität

• Ferromagnet geordnete Bezirke

Struktur folgt Gesetz der kleinsten EnergieEnergie, E=H B /2, bei max. Magnetisierungmöglichst wenige Feldlinien im Aussenraum (µFerro>>µLuft)

Bezirke ("Weißsche Bezirke") werden fixiert

35

Bezirke ("Weißsche Bezirke") werden fixiert durch Unregelmässigkeiten im Kristall (Defekte, Strukturfehler) und durch Blochwände getrennt.

Permanentmagnete: Starke Fixierung der Bezirke –"Remanenzmagnetisierung" MR, Große Fläche unter Hysterese

Weichmagnete (Eisenkern in Spulen, Motoren...): Blochwände beweglich, kann leicht ummagnetisiert werden (geringes Koerzitivfeld BK).

Oberhalb "Curie-Temperatur" überwiegt thermische Energie ⇒Ferromagnet wird paramagnetisch

a...Neukurve

Elektrizität

Magnetismus durch bewegte Ladungen

• stromdurchflossener Leiter

Feld, Feldlinien konzentrisch um Leiter

allgemein:

• Kraft auf bewegte Ladungen

0

2

IB

r

µπ

= 0

3

dd

4

I rB

r

µπ

×=

r rr l

36

• Kraft auf bewegte Ladungen

Ströme erzeugen Magnetfelder – Magneteüben Kräfte aufeinander aus, d.h. Kraft zwischenMagnetfeldern und bewegten Ladungen (Strommessgeäte, E-Motor!)

Kräfte zwischen Leitern zur Definition des Ampere ( SI Einheiten)

Lorentzkraft:Ablenkung von Elektronen in Magnetfeldern (Massenspektrometer, E-Beschleuniger, Halleffekt, Polarlicht, Schutz vor Sonnenwind...)

F qv B= ×r rr

Elektrizität Induktion

Kraft auf Elektronen ⇔ elektrische Spannung

Lorentzkraft wirkt auf e-, die sich relativ zu (ruhendem) Feld bewegen – oder: auf e- auf die ein sich zeitlich veränderliches Feld wirkt.

• Induktionsspannung

d dd

d dind

U B At t

φ= − = − ∫r r

37

Die in einem Leiter induzierte Spannungist (betragsmäßig) gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses φ durch die Leiterfläche.

Induktionsstrom Iind ist so gerichtet, dass sein Feld Bind der Ursache der Induktion entgegenwirkt (Lenzsche Regel).

• Anwendungen: Wirbelströme, Dynamo, Generator, Transformator

dd d

indU B A

t t= − = − ∫

Elektrizität

•

Drehstromgenerator mit einem

38

Drehstromgenerator mit einem rotierenden Feldmagneten und feststehenden Induktionsspulen

TransformatorU1/U2 = N1/N2 Drehspulamperemeter

Drehspulgenerator

Elektrizität 4.4 Wechselstrom

• Strom aus Generator:

I0,U0 ...... Scheitelwerte ν.........Frequenzω..............Kreisfrequenz T..........Periodendauer

• Steckdose:

0 0( ) sin ( ) sinI t I t U t U tω ω= =2 2 Tω πν π= =

39

• Steckdose:

230 V 2 polig P,N

400 V 4 polig "Kraftstrom", Drehstrom R (L1), S (L2) ,T (L3), N

Elektrizität Wechselstromwiderstand

• Ohmscher Widerstand ROhm I(t)=U(t)/Rohm

• Kapazitiver Widerstandpermanentes Umladen Verzögerung zwischen U,I

• Induktiver Widerstand ( )01 ( ) cos

CR C I t CU tω ω ω ϕ= = −

40

(Selbst-) Induktion: Zeitlich veränderlicher Strom verursacht zeitlich veränderliches Magnetfeld. Dieses Magnetfeld erzeugt im Leiter Induktionsstrom Iind, der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt ist; bzw. Magnetfeld erzeugt Induktionsspannung

Induktivität L (Einheit: Henry H) verzögert Einschalten, bzw. Ausschalten; hängt von geometrischer Konfiguration des Leitersz.B.: Spule

• Frequenzabhängiger Widerstand !

( )0( ) cos /LR L I t U t Lω ω ϕ ω= =− −

dd

Iind t

U L= −

20 /

rL N Aµ µ= l

( )tan 1/ /L C Rϕ ω ω= −

Elektrizität Spule und Induktivität

41

Elektrizität Induktivität

42

Elektrizität elektrische Leistung

Bewegung einer Ladung q im elektrischen PotentialPotentialdifferenz ⇒ Arbeit

Leistung: P = U I

Einheit: Watt W=V A=J/s

Stromzähler: kWh 1kWh=3.6 10 6 Ws

21 2 1U ϕ ϕ= − 21 21 21W U q U It= =

∫

43

Stromzähler: kWh 1kWh=3.6 10 Ws

bei Wechselstrom Mittelung über längere ZeitEinheit: Wattsekunde W s

Effektivwert (relevant für Erwärmung, Beleuchtung etc.) (unabhängig von Stromrichtung)

"Phasenverschiebung"

bei höheren Frequenzen und hohen Induktivitäten bemerkbar (Transformator, Lautsprecher, >100kHz, "Impedanzanpassung")

WirkleistungBlindleistung

( ) ( ) ( )P t U t I t= ( ) ( )W U t I t= ∫

cosW eff effP U I ϕ=

0 / 2effI I= 0 / 2effU U=

sinB eff effP U I ϕ=

Elektrizität 4.5 Ladungstransport

in Festkörpern:

Einschub Festkörper: Atome bestehen aus Atomkernen und Elektronen (e-). Atomkerne auf festen Positionen im Kristallgitter oder Molekülverband. Beweglichkeit der e- bestimmt Leitfähigkeit. (σ, Einheit S m-1 = Ω-1 m-1)Bändermodell: Energie der e- nicht kontinuierlich, nur bestimmte

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Bändermodell: Energie der e nicht kontinuierlich, nur bestimmte Wertebereiche (Bänder) möglich. e- in Leitungsband (LB) frei beweglich (bis auf Kollisionen, siehe oben)

Elektrizität

• Metalle: Kraft auf e- (E-Feld) führt zu Drift. Stöße

reduzieren Beweglichkeit ⇒ Widerstand (γ~1010...107 S/m)

Gitterbewegung stärker bei höheren Temperaturen ⇒ Widerstand steigt.ähnlich für unterschiedliche Metalle.

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ähnlich für unterschiedliche Metalle.(Temperaturkoeffizient positiv)

bei T=0 : R>0 (Cu: ~2⋅10-11 Ωm)

• Supraleitung unterhalb von Sprungtemperatur verschwindet

elektrischer Widerstand.

Sprungtemperatur abhängig von Magnetfeldern

e- bilden Paare, die nicht mehr mit Kristallgitter wechselwirken

Elektrizität

• Halbleiter

e- in Valenzband, knapp getrennt von Leitungsband ⇒ Leitfähigkeit sehr schlecht, verändert sich aber, wenn Fremdatome zusätzliche e-

einbringen (γ~10-7 ... 105 S/m)

Auch Löcher (fehlende e-) können zu Ladungstransport beitragen.

geringe E-Felder bewirken zusätzliche, deutliche Änderung der

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geringe E-Felder bewirken zusätzliche, deutliche Änderung der Leitfähigkeiten ⇒ Dioden, Transistoren...

mehr freie Ladungsträger mit höherer TemperaturTemperaturkoeffizient negativ

• Isolatoren

Energie des Valenzbandes deutlich unter Leitungsband, keine Übergänge – keine frei beweglichen Elektronen.

Elektrizität

in Flüssigkeiten:

destilliertes Wasser: spezifischer Leitwert γ ~5⋅10-6 S/m

Ladungsträger notwendig: positive – negative Ionen (geladene Atome)

• Elektrolyte

Lösungen von Salzen, Säuren o. Basen

47

heteropolare Verbindungen: Molekül besteht aus 2 Komponenten, die in Lösung getrennt werden und entgegengesetzte Ladung haben –"Dissoziation"NaCl Na+ - Cl-

Bindung in Kochsalzkristall durch Coulombanziehung zwischen Na+ - Cl- . H2O-Moleküle sind polar (Ladungsverteilung in Molekül nicht isotrop) – trennen Ionen des Salzkristalls

Elektrizität

Kationen (positiv geladen) und Anionen (negativ gel.) tragen zu Strom bei. Leitfähigkeit proportional zu Wertigkeit der Ionen (z), zur Konzentrationen (n...Anzahl/Volumen) und Beweglichkeit (µ) der Ionen (vD...Driftgeschwindigkeit)

µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen

( ) /D

e z n z n v Eγ µ µ µ+ + + − − −= + =

48

µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen Elektrophorese: Gel als Driftstrecke zwischen Kathode (-) und Anode (+). Trennung unterschiedlicher Komponenten.

Hydrodynamische Reibungskraft abhängig vonmolarer Masse.

Elektrizität

• Elektrolyse

Ladungstransport unter Materietransport, Abscheidung an Elektrodeabgeschiedene Masse proportional zu

transportierter Ladungdurch gleiche Ladungsmengen werden gleiche

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durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche Äquivalentmengen abgeschieden

Äquivalentmenge = Stoffmenge x WertigkeitQ=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab. (Faraday)

SchmelzflußelektrolyseErzeugung von reinem Aluminium ausAluminiumoxid1t Al = 12 MWh

Elektrizität

• Galvanische Elemente Metall in Lösungsmittel: Konaktspannung (positive Metallionen gehen

in Lösung) (unterschiedliche "Standardpotentiale" für unterschiedliche Materialien. z.B. Cu/Cu2+ U0=0,3419 V, Zn/Zn2+ U0=-0,7618 V; Strom fließt von Zn zu Cu Elektrode)

• Akkumulatoren

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reversibler elektrochemischer Prozess – Speicher el. Energie

in Gasen: Gasentladung: Ionisationsarbeit durch Erwärmung, Bestrahlung mit

Licht, Röntgen, Radioaktiverstrahlung o. Stöße.

in Vakuum: freie Propagation von e-, zuerst Erzeugung notwendig (Glühemission,

Licht)

Elektrizität Anhang

•

51