ELEKTROENERGETSKE MREŽE PREDAVANJA

Dr. sc. Kemal Hot, redoviti profesor Elektotehnički odjel

Tehničko veleučilište u Zagrebu

2005.

Sadržaj:

0. Uvod

1. Osnovno o mrežama

2. Strujna opteretivost vodova

3. Parametri vodova

4. Otvorene distributivne mreže

5. Zatvorene distributivne mreže

6. Dalekovodi

7. Mehanički izračun zračnog voda

8. Mreža u pogonu

Literatura:

[1] M. Ožegović, K. Ožegović, Električne energetske mreže, I-IV, FESB, Split, 1999.

[2] M. Padelin, Zaštita od groma, Školska knjiga, Zagreb, 1987.

[3] E. Lakervi, E.J. Holmes, Electricity distribution network design, IEE, London, 1996.

[4] C. Bayliss, Transmission and distribution electrical engineering, Elsevier, 2003.

[5] F. Kiessling, P. Nefzger, J. F. Nolasco, U.Kaintzyk, Overhead power lines: planning, design, construction, Springer, 2003.

0. Uvod

0.1 Općenito o mrežama

Nerijetko je pojam elektroenergetska mreža kolokvijalni sinonim za elektroenergetski sustav (EES) koji smo opisali ranije govoreći o elektroenergetskim postrojenjima. Kada smo govorili o elektroenergetskom sustavu, opisali smo njegovu mrežu kao karakterističan podsustav veza izmeñu pojedinih prostorno udaljenih dijelova sustava, koje još sačinjavaju elektrane, transformatorske stanice, razdjelne stanice (mjesta) i potrošači. Oblik i način prostorne povezanosti naziva se konfiguracija ili topologija mreže, a pojedine veze mogu imati različite napone i tada su spojene preko transformatora. Prijenos veće snage u pojedinim vezama (granama) mreže iz ekonomskih razloga upućuje na korištenje viših napona.

Zbog nemogućnosti akumuliranja energije na putu izmeñu generatorâ i potrošačâ, predstavlja EES tipično dinamički sustav uslovljen nizom karakteristika svojih pojedinih dijelova. Posebnu poteškoću u izračunima stanja u sustavu unose interakcije koje se pojavljuju izmeñu dijelova sustava kod brzih promjena ili poremećaja. Kako nas za sada interesira elementarno premoštavanje udaljenosti u prijenosu električne energije, promatrat ćemo mrežu samo u trajnim (stacionarnim) stanjima pogona. To podrazumijeva i različite promjene u radu mreže radi kvarova, ali bez izračuna prijelaznih stanja.

Napon je bitan element kvalitete električne energije koju dobavljamo potrošaču i mreža ne smije biti ograničavajući faktor u regulaciji napona za bilo koju njezinu točku potrošnje. Zato izračuni pojedinih dijelova mreže moraju točno predvidjeti neizbježne padove napona kod zadanih opterećenja, a naponi na mjestu potrošnje moraju trajno biti unutar propisanih granica.

Konstantna frekvencija i trajna raspoloživost električne energije su preostale osnovne značajke njezine kvalitete. Pitanje frekvencije može biti interesantno u specifičnim uvjetima naknadnog povezivanja dvije snažne mreže, što kod nas nije izgledno. Trajna raspoloživost je ovisna o projektnim rješenjima, razgranjenosti, zaštiti i održavanju same mreže. Računalno

voñenje EES je rješenje koje vodi bitnom poboljšanju raspoloživosti i ekonomičnosti u proizvodnji, prijenosu i distribuciji električne energije.

0.2 Konfiguracija mreže

Lokacije velikih i jeftinih izvora električne energije ne podudaraju se s lokacijama najveće potrošnje. Veće udaljenosti i veće snage u prijenosu električne energije zahtijevaju pak više naponske razine iz razloga ekonomičnosti i tehičke kvalitete izvedbe. Kako su te naponske razine usvajane i standardizirane postupno s razvojem tehnike visokog napona, a mreže intenzivno grañene na zatečenoj tehološkoj razini tijekom proteklih stotinu godina, pojavljuje se niz standardnih napona, od kojih se neki postupno napuštaju sukladno preporukama meñunarodnih udruga.

Posljedica povijesti razvoja čini da su mreže sastavljene iz dijelova različitih nazivnih napona i na trasama koje u ovom trenutku ne izgledaju najsretnije odabrane. Koridori zračnih vodova najviših napona uzimaju dosta sve skupljeg prostora, pa se često traže rješenja koja se temelje na postojećim trasama, a koja nisu elegantna no jesu jeftina i brza. Otuda se može naći po nekoliko paralelnih dalekovoda na minimalnim meñusobnim udaljenostima, gdje se u izračunima moralo ponovno odreñivati nadomjesne parametre i rješavati komplicirana križanja.

U izračunima mreže uzimamo u račun najprije stacionarni prijenos električne energije, gdje se struje mijenjaju vrlo sporo u odnosu na frekvenciju mreže. Tu se u osnovi pojavljuju dva slučaja: potpuno ispravna mreža i mreža čiji je dio isključen (poslije kvara). Ovaj drugi slučaj mora biti zapravo najnepovoljnije stanje mreže u stacionarnom pogonu (s obzirom na strujna opterećenja) kako bi se provjerila ispravnost dimenzioniranja svih komponenti mreže.

Izračunima nestacionarnih stanja se ovdje dalje nećemo baviti, ali treba istaknuti da bitno ovise o konfiguraciji i komponentama mreže. Ta stanja mogu biti karakterizirana malim odstupanjima u okolišu ravnotežnog stanja (kolebanja) ili velikim poremećajima tijekom kratkotrajnih preopterećenja (kratkih spojeva) i prenapona (sklopnih ili atmosferskih). Rasklopne struje jednopolnog, dvopolnog (i sa zemljospojem) i tropolnog kratkog spoja računali smo već kod postrojenja radi ispravnog dimenzioniranja opreme (mehanička i toplinska naprezanja). Sklopne prenapone, koji su dominantni kod vrlo visokih napona, analizirati ćemo u specijalističkom kolegiju.

Dok se veliki poremećaji relativno rijetko pojavljuju, mala odstupanja (kolebanja) su česta posebice u mrežama s vrlo različitim karakteristikama izvora (snage generatora danas dosežu 1500 MVA, a u nas su najveći proizvedeni 200 MVA), a ovise o sklapanjima velikih potrošača. Neovisno o vrsti poremećaja, zaštita i regulacija napona prilagoñene mreži moraju osigurati brzo isklapanje mjesta kvara odnosno dovoñenje napona (eventualno i frekvencije) u propisane granice.

Elektroenergetska mreža općenito ima značajne gubitke kao rezultat prijenosa energije. U bilanci za 2003. godinu su ukupni gubici u hrvatskom elektroenergetskom sustavu iznosili 2,54 TWh. Od toga je gubitak 1,88 TWh na prenesenih 14,74 TWh u distribuciji (~12,7%), a 0,66 TWh na prenesenih 15,53 TWh u prijenosu (~4,25%). Upadljivo je visok iznos gubitaka u distribuciji, pa se procjenjuje da približno jedna trećina tamo iskazanih gubitaka otpada na komercijalne gubitke.

1. Osnovno o mrežama

1.1 Mreža i njezine komponente

1.1.1 Razvrstavanje mreža

Ne postoji strogo odreñeni način razvrstavanja električnih mreža, pa se one mogu razvrstavati prema različitim svojstvima, kako primjerice slijedi.

1. Prema vrsti struje: mreže izmjenične i istosmjerne struje. Mreže izmjenične struje su najčešće trofazne mreže s nul-vodičem ili bez njega. Kao jednofazne mreže se pojavljuju obično kao ogranci trofaznih vodova. Mreže istosmjerne struje su male (po snazi i konfiguraciji) i imaju specifične namjene (uglavnom nužno napajanje). Postoje takoñer mreže izmjenične i istosmjerne struje za vuču (željeznice i sl.) koje ovdje nećemo razmatrati.

2. Prema nazivnom naponu: mreže niskog i visokog napona. Mreže niskog napona imaju ograničenje da na mjestu potrošnje napon izmeñu bilo koje faze i zemlje ne smije biti veći od 250 V. Sve ostale mreže spadaju u visokonaponske. U praksi se pojavljuje slučaj da se zbog ispitnih napona opreme i neki drugi rijetko korišteni naponi ispod 1 kV (500, 600 i 900 V) tretiraju kao naponi niskonaponske mreže.

Danas je uobičajeno da se visokonaponske mreže razvrstavaju još na mreže srednjeg napona, visokog napona i vrlo visokog napona, u jednakim razredima kako smo naveli kod elektroenergetskih postrojenja za opremu (samo se kod opreme uzima kao podatak najviši napon u okviru dopuštenih odstupanja). U nas se u nacionalnoj mreži koriste linijski naponi 10, 20, 35, 110, 220 i 380 kV, a u tvorničkim mrežama još 3 i 6 kV radi visokonaponskih potrošača. Na razini sadašnjeg stanja i budućeg razvoja mreže, ekonomski bi opravdan niz napona bio 380-110-20-0,4 kV i tomu se postupno teži kroz obnavljanje i proširenje mreže.

3. Prema svrsi: prijenosne i distributivne mreže. Podjela se mijenja ovisno o razini i prostornoj gustoći potrošnje u pojedinim EES. Mreže napona do uključivo 110 kV smatrat ćemo kod nas distributivnim mrežama, a prijenosnim mrežama one iznad tog napona.

4. Prema konfiguraciji: otvorene (radijalne) i zatvorene (prstenaste, dvostrano napajane, zamkaste, složene) mreže. Zatvorene mreže su zahtjevnije ali imaju povećanu sigurnost opskrbe u slučaju kvarova.

5. Prema konstrukciji: vanjske i unutarnje mreže odnosno zračni vodovi, kabeli ili plinom izolirani vodovi.

1.1.2 Izračuni mreža

U projektiranju i izvedbi mreža moraju se zadovoljiti osnovni zahtjevi na ekonomsko-tehničku opravdanost, kvalitetu i utjecaj na okoliš. Ekonomsko-tehnička opravdanost znači da mreža mora biti izvedena na način da u investiciji, eksploataciji i održavanju postigne maksimalnu opravdanost rješenja koje nude projektant i izvoñač. Kvaliteta opreme se osigurava ISO standardima, a kvaliteta isporučene energije uključuje sigurnost napajanja i promjene napona isključivo u propisanim (i ugovorenim) granicama. Utjecaj na okoliš prvenstveno podrazumijeva bezopasnost po okoliš. Povremeni proboji i preskoci mogu prouzročiti zapaljenja, a u odnosu na druge ureñaje i žive organizme bezopasnost nije apsolutna nego je propisana vrijednostima dopuštenih jakosti polja u promatranim područjima.

Kod projektiranja električne mreže (ili njenih dijelova) prave se detaljni izračuni koje treba poznavati projektant našeg profila. To znači da moraju biti uključeni svi aspekti rješenja a posebno:

1. Razlike i promjene napona u odreñenim točkama mreže. Zadatak je obično da se odredi presjek vodiča prema dopuštenoj razlici napona. Istodobno se može riješavati regulacija napona (primjerice na otcjepima transformatora) ako se izlazi iz dopuštenih okvira.

2. Toplinsko opterećenje i zagrijavanje pojedinih vodova. Zadatak je da se provjeri dopuštena jakost struje kod najvećih opterećenja voda i njegovo zagrijavanje u okolišu u kojem se nalazi.

3. Mehanička čvrstoća vodova. Zadatak je da se kontrolira opterećenje i naprezanje vodiča i svih mehaničkih dijelova u najnepovoljnijim uvjetima pogona i okoliša, te da se izbjegnu nedopuštena mehanička naprezanja, a takoñer pomaci i promjene koje bi mogle ugroziti sigurnosne razmake i dopuštena opterećenja (vjetar, led, kidanje vodiča i dr.).

4. Podnosivost struja kratkog spoja.

5. Efikasnost uzemljenja.

6. Zaštita od atmosferskih ili sklopnih prenapona i dr.

Obujam i sadržaj izračuna ovisi o veličini projekta i ovdje ćemo se zadržati na sadržajima vezanim za točke 1÷3. Sadržaji vezani za točke 4 i 5 su prošli semestar izloženi u okviru predavanja o elektroenergetskim postrojenjima.

Pored toga što valja izraditi navedene izračune i pridržavati se propisanih normi i standarda, treba kod projektiranja i pogona elektroenergetskih mreža ispunjavati i sve zakonske propise iz područja ove djelatnosti.

1.2 Osnovno o izvedbama mreža

Unutarnje mreže, smještene u zgradama, izvode se u pravilu pomoću izoliranih vodiča koji se polažu u cijevi, na police ili odgovarajuće držače. U mnogim slučajevima koriste se kabeli koji se takoñer postavljaju u posebne kanale, tunele ili vertikalne prodore. Velike zgrade

imaju često dijelove katova ili čak meñukatove (smanjene visine) koji sadrže svu potrebnu elektroenergetsku (uz strojarsku, protupožarnu i dr.) opremu, uključujući transformatore s niskonaponskim razvodom. Ponekad su u tvorničkim halama priključci električnih motora izvedeni zaštićenim dovodnim tračnicama radi fleksibilnosti razmještaja radnih strojeva.

Vanjske mreže izvode se većim dijelom kao nadzemne, a u nekim slučajevima kao podzemne. Uobičajene nadzemne mreže sastoje se od zračnih (ili zračnih) vodova s neizoliranim vodičima pričvršćenim pomoću izolatora na visoke stupove. Dio visokonaponskih mreža u zemljama s izuzetno teškim klimatskim uvjetima izveden je pomoću plinom izoliranih vodova koji se postavljaju uglavnom nadzemno. Podzemne mreže izvode se kabelima ili plinom izoliranim vodovima (u najgušće naseljenim gradovima) koji se polažu u zemlju. U posebnim prilikama specijalni kabeli se polažu po morskom dnu. Kabeli i plinski vodovi su višestruko skuplji od zračnih vodova, a polaganje u zemlju samo još podiže cijenu investicije.

1.3 Zračni vodovi

Zračni vodovi su najzastupljeniji u prijenosu električne energije. U odnosu na kabele normalno imaju prednost u cijeni i održavanju (popravkama kvarova). Nedostatci su izloženost klimatskim (led, vjetar, grom) i slučajnim (letjelice, neovlaštene osobe) oštećenjima. Razvrstavanje zračnih vodova može se provesti po više kriterija od kojih su neki:

- nazivni napon voda, - broj strujnih krugova voda, - materijal i konstrukcija vodiča, - materijal i konstrukcija stupova.

Osnovni elementi zračnog voda, poredani po redoslijedu izvoñenja radova, su: - temelji s uzemljivačem, - stupovi s uzemljenjem, - izolatori s ovjesnim, spojnim i zaštitnim priborom, - vodiči i zaštitna užad.

Temelji prenose sile sa stupa na tlo i osiguravaju stabilnost voda kao grañevinskog objekta. Uzemljenje osigurava da naponi koraka i dodira ostanu u dopuštenim granicama kod bilo kakvih pogonskih stanja, a takoñer je važno za pogonsku sigurnost voda.

Stupovi osiguravaju vodičima odgovarajuće sigurnosne razmake i visinu nad tlom. Dimenzioniraju se na osnovu mehaničkih opterećenja kao grañevinski objekti.

Izolatori imaju ulogu da električki izoliraju vodiče od stupa i da ih drže u odreñenim položajima koji osiguravaju sigurnosne razmake. Opterećeni su mehanički i električki, a kod pojave luka i termički. Ovjesni pribor preuzima mehanička opterećenja povezivanja vodiča i izolatora sa stupom. Spojni pribor služi za osiguranje prolaza struje kod nastavljanja vodiča i opterećen je termički (Jouleova toplina) a nerijetko i mehanički. U zaštitni pribor možemo svrstati one dijelove voda koji se koriste za zaštitu od prevelikih vibracija, otklanjanje luka od vodiča i izolatora, oblikovanje električnog polja radi manjeg naprezanja izolatora i dr.

1.3.1 Vodiči

Vodiči zračnih vodova i njihova zaštitna užad rade općenito pod teškim uvjetima jer su izloženi djelovanju klimatskih uvjeta (led, vjetar, ekstremne temperature) i lokalnih kemijskih onečišćenja zraka. Uz dobru vodljivost, od njih se traže zahtjevna mehanička svojstva i kemijska površinska otpornost. U osnovi imamo vodiče s bakrom (i njegovim slitinama) i vodiče s aluminijem (i njegovim slitinama i u kombinaciji s čelikom). Iz podataka za

specifičnu masu i električnu vodljivost se vidi da je aluminijski vodič jednake dužine i otpora dva puta lakši od bakrenog, a i cijena mu je više nego dvostruko niža. Aluminij ima više od dva puta veću specifičnu toplinu, ali slično manju mehaničku čvrstoću. Posebice ima lošiju žilavost i loše vodljiv oksid.

Kod zračnih vodova promjer vodiča je značajan samo zbog sila vjetra. Kako je bakreni vodič (jednakog otpora po jedinici dužine) manjeg promjera i veće težine, bit će njegovo njihanje uslijed vjetra manje amplitude i sigurnosni razmaci mogu biti manji (jeftinija glava stupa). Aluminijski vodič će pak imati manju težinu (manje opterećenje stupa) i veći promjer (manji efekt korone). U kombinaciji s čelikom (alučel) imat će takoñer manji provjes užeta (niži stup) kod jednakog raspona.

Prema konstrukciji vodiča razlikujemo nekoliko tipova vodiča:

1. Jednožični vodiči. Sastoje se od samo jedne žice punog profila. Izrañuju se od čelika ili bakra (do 80m raspona i 16 mm2 presjeka).

2. Višežični jednovrsni vodiči. Ovisno o presjeku, sastoje se obično od 7, 12, 19, 37 ili 61 usukanih žica jednakog presjeka. Prednost je u boljoj savitljivosti u odnosu na puni profil posebice kod većih presjeka, ali usukanost donosi 2÷3% povećanje dužine žica u odnosu na vodič. Izrañuju se od bakra, aluminija, čelika, aldreja (aluminijska slitina s malim udjelom mangana, silicija i željeza) i bronze (bakrena slitina s kositrom i silicijem). Standardni presjeci (10, 16, 25, 35, 70, 95, 120, 150, 185, 240 i 300 mm2) u stvarnosti se malo razlikuju od navedenih i treba koristiti točnije podatke proizvoñača.

3. Višežični vodiči od dva metala. Dijele se na vodiče s dvije grupe homogenih žica i na jednake žice od dva materijala. Osnovni primjer prvih je alučel sastavljen od pocinčanih željeznih žica jezgre i aluminijskih žica omotača. U prvoj aproksimaciji pretpostavlja se da čelik preuzima sva mehanička opterećenja, a aluminij svu struju. Zato je presjek aluminija jedan od standardnih iz gore navedenog niza, a presjek čelika se iskazuje u omjeru prema njemu (obično 6:1, ali takoñer 8:1 i 2,2:1). U USA se koristi prošireni alučel, gdje se izmeñu jezgre i omotača nalaze umetci od katraniziranog papira, što povećava vanjski promjer užeta u svrhu smanjenja gubitaka korone. Ovdje spadaju takoñer vodiči s bronzanom jezgrom i bakrenim omotačem te vodiči s čeličnom jezgrom i omotačem iz aldreja, koji se koriste za vrlo velike raspone (500÷1000 m).

Užeta s jednakim žicama iz dva materijala izvode se usukavanjem čeličnih žica obloženih bakrom (copperweld) ili aluminijem (aluweld). Prednost je dobra zaštita čelika od korozije i bolja vodljivost aluminija.

Sl. 1.1- Presjeci vodiča

Bojenje vodiča specijalnom crnom bojom je noviji tehnološki postupak posebno interesantan za alučel jer, uz izvrsnu kemijsku zaštitu, omogućava bolju emisiju Jouleove topline iz vodiča. Za jednak provjes je opteretivost crnog vodiča kod 80°C veća za oko 15%. Noviji trend su ovdje vrući vodiči koji trajno podnose 150°C (crno obojeni aluminij je legiran cirkonijem, a čelične žice obložene njime), kod kojih treba pažljivo odmjeriti ekonomske efekte ne samo zbog njihove cijene nego i povećanog otpora i provjesa pri takvoj temperaturi. Pitanje provjesa tehnički se rješava korištenjem invara (slitina čelika s blizu 40% nikla i malo

molibdena, kod koje toplinsko rastezanje izuzetno malo u rasponu radnih temperatura) u jezgri umjesto čelika.

4. Šuplji vodiči primjenjuju se kod napona 220 kV i više radi smanjenja gubitaka korone. Mogu biti izvedeni s unutarnjim pojačanjem držanja žica ili bez njega. Žice su plosnatog oblika s perom i utorom na užim staranama. Nekoliko takvih profila usukuje se na način da se dobije točno okrugli vanjski profil vodiča koji je lagan i relativno velikog promjera, ima veliku mehaničku čvrstoću i ne oštećuje se bilo u nategnutom ili nenategnutom stanju.

Zaštitno uže (jedno ili dva za napone 35 kV i više) ima primarnu ulogu da zaštiti fazne vodiče od atmosferskih pražnjenja. Postavlja se u nosne stezaljke koje su učvršćene direktno va vrhu stupa. Kako je u pravilu uzemljeno preko stupa, ono takoñer osigurava dovoljno nisku nultu impedanciju poželjnu radi zaštite od jednopolnog kratkog spoja. Izvodi se obično pomoću vodiča dobre vodljivosti kakav je alučel, ali u specijalnoj izvedbi s optičkim kabelom u čeličnoj jezgri. Optički kabeli omogućavaju korištenje računalnog sustava za praćenje i upravljanje u EES. Još preostaje veliki broj telekomunikacijskih kanala za iznajmljivanje i oni značajno podižu komercijalnu vrijednost voda kroz iskorištenje u drugom gospodarskom segmentu.

Vodiči se isporučuju u ograničenim dužinama i potrebno ih je nastavljati koristeći odgovarajuće spojnice. Po izvedbi su spojnice (kao i stezaljke) vijčane, zakovične zarezne ili kompresijske. Danas se pretežito koriste kompresijske spojnice radi kvalitete i pouzdanosti. Spojnice kraće izvedbe koriste se za popravak oštećenog vodiča. Za meñusobno spajanje aluminijskih i bakrenih vodiča koriste se spojnice s prireñenim kontaktnim spojevima aluminija i bakra.

Pokazat ćemo kasnije da je najveće mehaničko opterećenje vodiča na mjestu spoja sa stezaljkama. Usto je zapažena pojava titranja vodiča u vertikalnoj ravnini pri malim brzinama vjetra (amplitude titranja su reda nekoliko centimetara a frekvencije izmeñu 10 i 100 Hz). Zbog toga dolazi do odvijanja matica potpornja, mehaničkog kvara na izolatorskim lancima, pa čak i prekida vodiča usljed zamora materijala u stezaljci. Ovo se spriječava protutitrajnim stezaljkama ili prigušivačima. U nas se koriste prigušivači, koji se montiraju na vodič na odreñenim razmacima od stezaljke kako bi preuzeli najveći dio titrajnog opterećenja.

Treba spomenuti i pojavu njihanja vodiča s velikom amplitudom (otklon do 6 m a frekvencija manja do 1 Hz u velikim rasponima). Da se smanji amplituda njihanja izolatorskog lanca dopušteno je na njega montirati dodatni teret, ali tako da ne premaši ukupno dopušteno opterećenje.

Kod vodiča u snopu treba osigurati da uzajamnim trenjem ne bi jedan drugoga oštetili, te se koriste odstojnici različitih izvedbi (uobičajeni razmak je 400 mm). Obično su kružnog oblika s odgovarajućim brojem stezaljki za vodiče i montiraju se okomito na smjer vodiča (izuzetak je slučaj dva vodiča, kada se montiraju u njihovoj ravnini) na više mjesta u rasponu.

U blizini letališta obvezno je na vodiče u rasponima dalekovoda postaviti propisane velike plastične lopte bijele i crvene boje.

1.3.2 Izolatori

Izolatori nose vodiče i fiksiraju njihovo mjesto u rasporedu razmaka vodiča samih i sa užetima i dijelovima stupa, a osiguravaju dobru izolaciju vodiča pri najvećim pogonskim naponima. Njihova funkcija zahtijeva sigurna i trajna mehanička i izolacijska svojstva. Vrste, karakteristike i izbor smo već razmatrali u okviru kolegija iz elektroenergetskih postrojenja.

U mrežama su u najširoj primjeni porculanski izolatori. Do napona 35 kV koriste se potporni zvonoliki izolatori. Za učvršćenje na stup koriste se potpornji na koje se niskonaponski izolatori navijaju (srednjenaponski izolator ima već zacementiran potporanj). Za željezne stupove koriste se ravni, a za drvene stupove savinuti potpornji.

(1) (2) (3) (4) (5)

Sl. 1.2 - Izolatori: (1) NN potporni, (2) SN potporni, (3) VK tip, (4) štapni (L tip), (5) kompozitni

Starija rješenja izolatora su steatitni masivni izolatori i porculanski štapni izolatori. Štapni izolatori dalekovoda se danas rade iz kompozitnih materijala. Jezgru čini štap iz staklenim vlaknima armirane poliesterske smole koja osigurava mehanička svojstva, a omotač rebrasto profilirana silikonska guma. Metalna ovjesišta moraju biti pažljivo izvedena da svojim završetcima pokriju silikon i osiguraju kliznu stazu. Tehnološki proces mora osigurati kontakt silikona i poliestera bez uključaka zraka. Kompozitni izolatori imaju prednost u težini, elastičnosti te odbojnosti na vodu i nečistoće iz zraka. Ovdje je samočišćenje izuzetno važno jer nemamo mogućnost pranja kao kod postrojenja.

(1) (2) (3) (4)

Sl. 1.3- Izolatorski članci: (1) porculanski, (2) stakleni magleni, (3) stakleni, (4)aerodinamični

Kod 35 kV i iznad toga koriste se ovjesni izolatori. Ovjesni izolatori se obično izvode kao lančani izolatori sastavljeni od kapastih članaka. Alternativni materijal porculanu je kaljeno staklo, gdje se mogu vidjeti oštećenja. Broj kapastih članaka u izolatorskom lancu ovisi o najvišem naponu i otpornosti na bočna naprezanja (vjetar). Pojedini članci izolatora spajaju se umetanjem batića u zdjelicu te osiguranjem spoja odgovarajućim zatikom. Lako sastavljanje i rastavljanje kapastih članaka bitno je za montažu i zamjenu (pod naponom) oštećenih dijelova, pa je preciznost obrade spojnih dijelova izuzetno važna. Radi boljeg održavanja sigurnosnih razmaka kod najjačih vjetrova koriste se zavješenja u obliku slova V s dva izolatora (a nagnutost izolatora doprinosi boljem samočišćenju). Za sastavljanje u kompletan lanac koristi se ovjesni i zaštitni pribor. Kada se zbog velikih vertikalnih opterećenja koriste

dvostruki izolatorski lanci, oni se na krajevima povezuju odstojnicima. Na krajevima lanace se postavljaju rogovi koji osiguravaju da eventualni proboj odvede luk kroz zrak bez oštećenja površine izolatora. Kod viših napona se takoñer postavljaju torusni potencijalni prsteni koji onemogućavaju visoke jakosti polja na metalnim dijelovima ovjesa koji su obuhvaćeni prstenom. Na donjem dijelu izolatora nalazi se stezaljka za vodič. Stezaljka može biti po funkciji nosna ili otponska. Nosne (čvrste) stezaljke fiksno drže vodič, ali su najčešće gibljivo ovješene o izolatorski lanac. Otponske (otpusne) stezaljke dopuštaju vodiču da proklizne iz utvrñene pozicije kad nateg vodiča s jedne strane premaši odreñenu vrijednost i povuče izolatorski lanac. Radi toga se smanjuju sile koje djeluju na nosne stupove. Postoje i klizne stezaljke koje dopuštaju vodiču proklizavanje i potpuno uzdužno rasterećenje nosnih stupova, ali se u nas ne koriste. Na zateznim (rasteretnim) stupovima izolatorski lanci vise gotovo vodoravno, a zatezna stezaljka čvrsto drži vodič. Vodič tu prelazi u kratki spojni vodič koji slobodno visi ispod izolatora. Pri tome se vodi računa o sigurnosnom rasporedu spojnih vodiča u glavi zateznog stupa.

1.3.3 Pribor

Osnovni pribor za montažu vodova dijelimo u spojni (spojnice za galvansko spajanje vodiča), potporno-ovjesni (podupore ili zavješenja izolatora i vodiča) i zaštitni (električki i mehanički) pribor. Izrañuje se od kovanog čelika, tempernog lijeva i aluminijskih slitina (za željezo je obvezno antikorozijsko pocinčavanje).

(1) (2)

(3)

Sl. 1.4 - Spojnice: (1) stezna, (2) zarezna, (3) kompresijska

Prema izvedbi, spojnice mogu biti rastavljive (stezne vijčane) ili nerastavljive (zakovične, zarezne ili kompresijske). Za nerastavljive spojnice su potrebni specijalni alati. Za meñusobno spajanje bakrenih i aluminijskih vodiča koriste se bimetalni Cu-Al spojevi kako bi se izbjeglo elektrolitsko oštećenje kontaktnih površina tijekom vremena.

(1) (2)

Sl. 1.5 - Stezaljke: (1) nosna, (2) otponska

Za spajanje alučel vodiča koriste se spojnice koje su sastavljene iz dva dijela: unutarnje spojnice čeličnog užeta i vanjske spojnice aluminijskog opleta.

Vodiči se smještaju u nosne ili otponske stezaljke zavješene na krajevima izolatora (fazni vodiči) ili učvršćene na vrhovima stupova (zaštitni vodiči). Otponske stezaljke fiksiraju vodič u normalnom stanju a imaju svojstvo da, kod graničnog kuta vodiča koji izlazi iz njih (primjerice kod prekida vodiča na trasi), puste vodič da klizi kao kod nosne stezaljke i time onemogućuje preopterećenje svoga stupa. Ležište vodiča u nosnoj ili otponskoj stezaljki je pažljivo oblikovano, jer se na tim mjestima pojavljuju najveća naprezanja u vodiču, kako ćemo vidjeti kod kasnijih izračuna. Kod izolatorskih lanaca se mogu primijeniti i produžnici za slučaj potrebe, a kod dvostrukih ili višestrukih lanaca koriste se odstojnici montirani na krajeve lanaca.

(1) (2)

Sl. 1.6 - Nosni izolatorski lanac: (1) jednostruki, (2) dvostruki

(1) (2)

Sl. 1.7 - Nosni izolatorski lanac za snop od dva vodiča: (1) jednostruki, (2) dvostruki

Podupore izolatora koriste se kod srednjeg i niskog napona, a obično su zacementirane u izolatore (kod starih rješenja za niski napon koristi se i navijanje izolatora pomoću impregnirane kudelje).

Ovjesni izolatori ('lanci') koriste pribor za zavješenje u kombinaciji sa zaštitnim priborom (iskrišta u obliku 'rogova' za odvoñenje prenapona koji se mogu pojaviti na vodu, te torusni (ili slično oblikovani) prsteni za 'zasjenjenje' oštrih dijelova pribora koji bi mogli prouzročiti previsoka lokalna električna polja). Ovdje su iskrišta samo lokala mogućnost rasterećenja i ne mogu zamijeniti puno sigurnije i točnije odvodnike prenapona.

Sl. 1.8 - Zatezni izolatorski lanac: dvostruki za snop od dva vodiča

Za učvršćenje zaštitnog užeta koriste se stezaljke postavljene na vrhu stupova. Jednako kao kod faznih vodiča, postavljaju se nosne odnosno otponske stezaljke. Kod čelično-rešetkastih stupova uzemljenje zaštitnog užeta se izvodi preko konstrukcije stupa, čiji otpor treba kontrolirati.

Sl. 1.9 - Zaštitno uže s nosnom stezaljkom i uzemljenjem preko stupa

U mehanički zaštitni pribor ubrajaju se prigušivači vibracija, odstojnici vodiča i dodatni utezi. Prigušivači vibracija montiraju se na užad u blizini ovjesnih stezaljki prema preporukama proizvoñača. Obično se montiraju po dva prigušivača na jednakim udaljenostima od nosne odnosno otponske stezaljke. Odstojnici vodiča od prstenasto formiranog užeta osiguravaju elastičan razmak (obično 40 cm) vodiča u snopu, jer bi uzajamno dodirivanje vodiča vodilo oštećenju vanjskih žica použenja. Razmještaju se unutar raspona ovisno o njegovoj duljini i predviñenom njihanju. Dodatni utezi na krajevima izolatorskih lanaca (olovo, lijevano željezo) koriste se za smanjenje amplitude njihanja vodiča usljed bočnog vjetra.

(1) (2)

Sl. 1.10 - (1) odstojnik za dva užeta u snopu, (2) prigušivač vibracija

1.3.4 Stupovi

Materijali koji se koriste za izradu stupova su drvene grede, čelični profili i armirani beton. Drvo se koristi za napone do 10 kV. Prednost mu je u maloj težini i brzoj montaži. Jeftiniji su u gradnji, ali im je trajnost mala unatoč impregnaciji. Po trajnosti se koriste pitomi kesten, bor, jela i smreka, a za pojedine piljene ili tesane elemente takoñer hrast. Kako je truljenju najizloženiji dio pri zemlji, trajnost se povećava korištenjem armirano-betonskih temeljnih stupova, na koje se učvršćuju čeličnim obujmicama iznad zemlje.

Pocinčani čelik je dominantan materijal u gradnji dalekovodnih stupova (dodatno bojadisanje povećava trajnost zaštite). Osim cijevnih profila za napone do 10 kV, koriste se redovito kutni profili za rešetkaste konstrukcije ukrućene dijagonalnim štapovima. Spojevi se izvode vijcima, zakovicama ili zavarivanjem. Na temelje se postavljaju i učvršćuju obično

ponoću sidrenih svornjaka. Najlakše konstrukcije su s vrlo malom temeljnom površinom i nategnutim čeličnim sidrenim užetima, o kojima ovisi stabilnost stupa. Prednost konstrukcije je da može odgovoriti vrlo različitim opterećenjima uz minimalnu težinu stupa.

(1) (2) (3) (4) (5)

Sl. 1.11 - Primjeri drvenih stupova: (1) niskonaponski linijski, (2) kutni A-stup 10-20 kV, (3) nosni X-stup 35 kV, (4) nosni portalni stup 110 kV, (5) zatezni kutni stup 35-110 kV

Armirano-betonski stupovi prihvatljive kvalitete rade se industrijski centrifugiranim lijevanjem betona. Obzirom na relativno veliku težinu i probleme u transportu i montaži, primjenjuju se za napone do 10 kV.

(1) (2) (3) (4) (4)

Sl. 1.12 - Primjeri betonskih stupova: (1) niskonaponski stup, (2) ‘jela’ 10-20 kV, (3) portalni stup 110 kV, (4) dvostruka ‘jela’ 35-110 kV, (5) ‘bačva’ 35-110 kV

(1) (2) (3) (4) (5)

Sl. 1.13 - Primjeri jednostrukih čelično-rešetkastih stupova: (1) ‘jela’ , (2) Y-stup, (3) ‘mačka’, (4) sidreni ‘finski’ stup, (5) sidreni V-stup

Na konstrukciju stupa utječe veličina nazivnog napona voda, materijal, presjek i broj vodiča. Uvjeti rada zračnih vodova ovise puno o klimatskim uvjetima i o mjestu kuda prolaze

(polja, šume, naselja, rijeke, brda, klanci i dr.) i sa čime se križaju (ceste, pruge, cjevovodi, drugi vodovi i sl.). Zbog toga se upotrebljavaju različiti tipovi stupova duž trase dalekovoda.

Trasa dalekovoda se odabire tako da vod bude što kraći i jeftiniji. Skupe prijelaze i križanja treba maksimalno smanjiti. Prema odabranoj trasi će biti odreñen broj stupova po vrsti (nosni, zatezni, kutni, rasteretni, krajnji, križišni, prepletni, preponski i meñustup).

(1) (2) (3) (4)

Sl. 1.14 - Primjeri dvostrukih čelično-rešetkastih stupova: (1) ‘Dunav’ , (2) ‘jela’, (3) ‘bačva’, (4) modificirana ‘mačka’

Nosni (linijski) stupovi služe za nošenje vodiča na ravnim odsječcima voda, normalno im izolatorski lanci (s nosnim stezaljkama) vise vertikalno (jer ne postoje horizontalne sile u smjeru voda), obično ih ima najviše, konstrukcijski su najmanje zahtjevni i stoga najjeftiniji. Za razliku od njih, zatezni stupovi se dimenzioniraju na preuzimanje opterećenja u smjeru voda uslijed različitih horizontalnih sila (natega) i kod prekida pojedinih vodiča u vodu (njihovi izolatori imaju otpusne stezaljke).

Sl. 1.15 - Primjer rasporeda stupova

Rasteretni stupovi imaju svrhu da fiksiraju vodiče u odreñenim točkama dalekovoda. Izolatorski lanci s čvrstim stezaljkama primaju cjelokupni nateg vodiča i nalaze se u skoro vodoravnom položaju, kao da su produžetak vodiča. Dimenzionirani su da podnesu prekid svih užeta s jedne strane stupa kod vodiča i užeta opterećenih ledom. Kada treba povećati sigurnost dalekovoda, koriste se takoñer dvostruki izolatorski lanci. Manje su zahtjevi na

Plovna rijeka 1 2 3 5 3 3 3 3

4

5

1 - izlazni portal postrojenja 3 - nosni stup 2 - zatezni, rasteretni, krajnji stup 4 - meñustup 5 - zatezni, rasteretni, preponski, kutni stup

Otponsko polje Al/Če 6:1 Preponsko otponsko polje Al/Če 3:1

opterećenja kutnih stupova kod kojih trasa mijenja smjer i koji su jednako opremljeni. Veličina opterećenja ovisi o kutu promjene smjera tako da za male kutove (do 3°) možemo koristiti tip nosnog stupa, a za veće kutove tip rasteretnog stupa.

Krajnji stupovi postavljaju se kod ulaza ili izlaza iz postrojenja elektrane ili transformatorske stanice. Ovaj stup prima sve sile koje djeluju u vodičima voda do najbližeg rasteretnog stupa, jer su kratki vodiči u krugu postrojenja vrlo slabo nategnuti.

Križišni stupovi su po opremi rasteretni i upotrebljavaju se kod križanja s drugim vodom (ili vrlo velikih raspona) te moraju biti vrlo visoki.

Prepletni stup ima karakteristike rasteretnog stupa i koristi se na onim mjestima gdje svi vodiči ili dio njih moraju promijeniti svoja mjesta u rasporedu radi postizanja električne simetrije voda.

Preponski stup se postavlja tamo gdje zbog promjene presjeka ili dopuštenog naprezanja vodiča nateg nije jednak s obje strane (kod prijelaza dalekovoda preko rijeka, prometnica, klanaca i dr.) i po opremi je rasteretni. Ako se radi o visokom i skupom stupu, može se koristiti manje visine preponskih (rasteretnih) stupova uz umetanje visokog meñustupa u preponsko-rasteretni raspon.

Meñustup je visoki spup koji je po opremi i konstrukciji nosni stup, pa je prema tome jeftiniji od stupova te visine otpornih na horizontalna opterećenja uzduž voda (rasteretni, preponski).

1.4 Kabeli Kabeli su izolirani vodovi u kojima su vodiči (aluminij ili bakar) zasebno izolirani i

smješteni u jedan zajednički omotač koji ih štiti od vanjskih mehaničkih i kemijskih utjecaja. Pojedini konstruktivni elementi kabela bit će prilagoñeni ovisno o nazivnom naponu i kojem je okolišu namijenjen.

Po broju vodiča su kabeli jednožilni (visoki i vrlo visoki naponi, posebne namjene), trožilni (srednji i visoki naponi) i četvorožilni (niski napon). Vodiči su puni (mali presjek) ili použeni. Zbog bolje popunjenosti se do 10 kV koriste sektorska umjesto okruglih použenja (ti kabeli su manjeg promjera i cijene), a kod viših napona stlačeni vodiči gdje su se žice u okruglom presjeku žile deformirale i popunile prazne prostore. Kod viših napona se jakost električnog polja na površini užeta smanjuje tako da se uže glatko omota poluvodljivim slojem (papir ili plastika s dodatkom grafita i dr.).

Izolacija vodiča se izvodi od uljem impregniranog papira, gume, plastomera (polietilen PE/XLPE i polivinil-klorid PVC) i elastomera (etilen-propilen i butil). Papirna izolacija (uljni kabeli) ima nedostatak radi osjetljivosti na vlagu te složenije kabelske glave i nastavka. Probojna čvrstoća je izmeñu 8 kV/mm (PVC) i 45 kV/mm (papir), a neumreženi polietilen PE podnosi 30 kV/mm (PE je lako zapaljiv, a PVC izgaranjem stvara otrovne plinove).

Kabeli za srednji napon i više imaju preko izolacije vodiča aluminijske folije kao vodljive zaslone na potencijalu zemlje. Neki višežilni kablovi za srednji napon imaju vodljivi zaslon zajednički za sve vodiče. Vanjski presjek kabela je uvijek kružnica, pa se meñuprostor ispunjava popunom od materijala sličnog izolaciji. Ako je izolacija ulje ili plin, koriste se elastične spirale u aksijalnom smjeru da osiguraju razmake. Omotač aktivnog dijela kabela kod papirne izolacije je bešavni olovni plašt (rjeñe aluminijski, čelični ili bakreni), a kod ostalih je to plastična izolacija ili metal. Ako treba kompenzirati unutarnje tlakove (primjerice kod vertikalne montaže kabela) koristi se bandaža od pocinčane čelične vrpce omotane (s preklopom) oko plašta. Ukoliko se očekuju značajna mehanička naprezanja kabela, iznad

bandaže se postavlja armatura u obliku spiralno ovijenih pocinčanih čeličnih žica u jednom ili dva sloja. Kod jednožilnih kabela bandaža i armatura donose gubitke zbog feromagnetskih svojstava čelika, pa se uzima primjerice vrpca od slitine bakra. Izmeñu plašta, bandaže i armature umeću se meki slojevi koji onemogućavaju njihovo kontaktno trenje i štiti od korozije. Na kraju se izvodi antikorozijski zaštitni sloj iz opleta jute natopljene katranom, bitumenom ili asfaltom kod uljnih kabela odnosno neprekinuti sloj od PE ili PVC kod ostalih.

1.4.1 Niskonaponski kabeli

Kod niskonaponskih kabela imamo kao podvrstu izolirane vodove koji se ne smiju polagati u zemlju jer nemaju mehaničku zaštitu, a glavnu primjenu imaju u objektima. Izolacija im je od PVC, gume ili kombinirano.

Kod prijenosa većih snaga i mogućeg polaganja u zemlju koriste se kabeli s papirnom, gumenom ili plastomernom izolacijom te s metalnim plaštom. Kod četverožilnog kabela jedna žila može biti manjeg presjeka ako služi kao povratni vodič. Ako postoji aluminijski plašt onda on može preuzeti funkciju povratnog vodiča i dovoljne su tri žile. U nulovanim mrežama su obično sve žile jednakog presjeka, a uvjete nulovanja treba posebno provjeriti.

Za zračne kabelske vodove koriste se samonosivi kabeli. Obično se sastoje od tri fazna vodiča (iz aluminija) i nul-vodiča (iz aluminijske slitine) koji ima i funkciju nosivog užeta. Kabelska izolacija je obično polietilen.

1.4.2 Srednjenaponski kabeli

Kod srednjenaponskih kabela su zbog cijene najzastupljeniji maseni kablovi. Obzirom na konstrukciju razlikujemo tri vrste ovih kablova sizolacijom od papira impregniranom kabelskom masom. Prvi su pojasni kabeli koji pored posebne izolacije svake žile imaju zajedničku pojasnu izolaciju na koju dolazi metalni plašt. Drugi su H-kabeli kod kojih izolacija vodiča ima zaslone od metaliziranog ili grafitnog papira koji su meñusobno spojeni. Prostor do metalnog plašta ispunjen je papirnom popunom. Treći su troolovni kabeli s olovnim plaštevima na zaslonima svakog od vodiča, a popuna je juta. Maseni kablovi imaju bandažu (čelična traka) i antikorozijsku zaštitu (impregnirana juta). Pojasni kabeli se izrañuju za napone do 15 kV, a H- i troolovni kabeli do 40 kV.

(1)

(3)

(2)

Sl. 1.16 - Maseni kabeli: (1) pojasni kabel, (2) H-kabel, (3) tro-olovni kabel

Vodič Papirna izolacija Papirna ispuna Olovni plašt Impregnirana papirna traka Čelična traka Impregnirana juta

Vodič Papirna izolacija Metalizirani papir Papirna ispuna Olovni plašt Impregnirana papirna traka Čelična traka Impregnirana juta

Vodič Poluvodljivi papir Papirna izolacija Metalizirani papir Olovni plašt Impregnirana papirna traka Impregnirana jutana ispuna Papirna traka Čelična traka Impregnirana juta

(1) (2)

Sl. 1.17 - PVC/PE kabeli: (1) srednjenaponski jednožilni, (2) srednjenaponski trožilni

Kabeli s izolacijom iz plastomera imaju PE ili PVC izolaciju vodiča i na njoj vodljivi sloj Popuna je iz PVC omotana bakrenom folijom, na koju dolazi meki sloj i PVC omotač. Vodiči i popuna su obloženi poluvodljivim slojem radi izbjegavanja pojave šupljina kod velikih savijanja. PVC kabeli se koriste za napone do 20 kV, skuplji su od masenih ali jeftiniji od kabela s izolacijom od gume. Imaju prednost pred masenim kablovima kod kratke trase (jeftinije i sigurnije glave), strme trase (nema impregnacijske mase koja se cijedi) i oštrih savijanja, a lakši su, savitljiviji i otporniji na kemijske utjecaje.

1.4.2 Visokonaponski kabeli

Kabeli za visoke i vrlo visoke napone zahtijevaju termički stabilne izolacije kakve su papir impregniran uljem pod trajnim tlakom, papir u plinu pod trajnim tlakom, novi neumreženi polietilen (PE) i SF6 plinom izolirani vodovi.

Niskotlačni uljni kabel ima uzdužnu šupljinu (jednožilni u sredini vodiča, a trožilni u meñuprostoru oko žila) koja je ispunjena uljem male viskoznosti pod pretlakom 0,03÷0,6 MPa. Ovo ulje je zapaljivo i ekološki štetno. Kod zagrijavanja se ulje širi i višak ulazi u posude za izjednačenje tlaka na krajevima kabela. Razmak izmeñu posuda je nekoliko kilometara, ukopane su uz kabel i dostupan je samo manometar za kontrolu tlaka ulja. Trožilni kabeli se proizvode za napone do 132 kV. Kabeli su u normalnoj izvedbi neprikladni za veće visinske razlike, pa se dodaju vanjske bandaže zbog povećanja tlaka na manjoj visini. Za visinske razlike preko 250 m koriste se zaporne spojke za ulje koje dijele kabel na manje sektore u kojima visinska razlika ne prelazi navedenu granicu. Kod podmorskih kabela ovog tipa nema takvih problema ako dubine ne prelaze cca 1500 m, jer se tlak ulja dobrim dijelom kompenzira tlakom morske vode.

(2)

(1)

(3)

Sl. 1.18 - Uljni kabeli: (1) jednožilni, (2) armirani niskotlačni trožilni, (3) visokotlačni cijevni trožilni

Vodič Poluvodljivi sloj PVC/PE izolacija Poluvodljivi sloj Cu folija Elastična ispuna PVC omotač

Vodič Poluvodljivi sloj PVC/PE izolacija Vodljivi sloj PVC ispuna Poluvodljivi sloj Cu folija Elastična ispuna PVC omotač

Šupljina s uljem Vodič od použenih Cu žica Poluvodljivi sloj Impregnirani papir Uljno-propusni dielektrički zaslon Olovni plašt Protutlačna bandaža Antikorozijska zaštita

Vodič (Cu ili Al) Poluvodljivi sloj Impregnirani papir Uljno-propusni dielektrički zaslon Šupljina s uljem Olovni plašt Protutlačna bandaža Armatura Antikorozijska zaštita

Vodič (Cu ili Al) Poluvodljivi sloj Impregnirani papir Uljno-propusni dielektrički zaslon Šupljina s uljem Čelična cijev Antikorozijska zaštita

Visokotlačni uljni kabeli imaju veće tlakove ulja (1÷2,5 MPa) i jače bandaže, ali veći razmak izmeñu posuda za izjednačenje tlaka. Tlak se održava povećanim posudama za izjednačenje tlaka ili automatskim pumpama. Povećanje tlaka ulja povećalo je malo podnosivi udarni napon kabela.

Plinski kabeli su slično grañeni a koriste se tamo gdje se ne mogu koristiti uljni kabeli zbog posuda za izjednačenje. Kod plina (dušik, sumporni heksafluorid ili njihova mješavina) su dovoljne posude na krajevima, praktično bez obzira na dužinu kabela. Jasno je da plinski kabel nema visinskih ograničenja kao uljni. Tlak plina je 1÷1,5 MPa, a umjesto bandaža se može koristiti ojačani aluminijski plašt. Izvode se i kao trožilni cijevni kabeli (tlak u čeličnoj cijevi iznosi oko 1,5 MPa). Plinski kabeli se koriste za napone do 300 kV.

(1)

(3)

(2)

Sl. 1.19 - Plinski kabeli: (1) jednožilni, (2) trožilni s plaštom, (3) cijevni trožilni

Sl. 1.20 - Jednožilni polietilenski kabel

PE kabeli polako ulaze u područje visokih napona, a prednost im je da su suhi i ne trebaju složeno održavanje i trajan nadzor.

SF6 plinom izolirani vodovi nisu kabeli u klasičnom smislu, a u nas se ne koriste. Konstruirani su na istim principima kao sabirnice u plinom izoliranim postrojenjima a koriste se i za najviše napone. Vodiči su aluminijske cijevi učvršćene su u aluminijskom oklopu pomoću aralditnih izolatora. Razmak izolatora ograničen je progibom vodiča zbog vlastite težine. Vod je podijeljen na plinonepropusne sektore koje se nadzire na visinu tlaka plina (računalni monitoring). Kod vrlo niskih temperatura postoji mogućnost kondenzacije plina, što se spriječava dodavanjem dušika sumpornom heksafluoridu. Antikorozijska zaštita oklopa ovisi o načinu polaganja voda. Polaganje ovih vodova je tehnički vrlo zahtjevan posao, posebice što treba osigurati besprijekornu čistoću unutar oklopa i punjenje plina na terenu.

Vodič (Cu ili Al) Poluvodljivi sloj Impregnirani papir Plinoprop. dielektr. zaslon Šupljina s plinom Cu ili Al plašt Protutlačna bandaža Antikorozijska zaštita

Vodič (Cu ili Al) Poluvodljivi sloj Impregnirani papir Plinoprop. dielektr. zaslon Šupljina s plinom Olovni plašt Protutlačna bandaža Armatura Antikorozijska zaštita

Vodič (Cu ili Al) Poluvodljivi sloj Impregnirani papir Plinoprop.dielektr. zaslon Šupljina s plinom Čelična cijev Antikorozijska zaštita

Vodič (Cu ili Al) Poluvodljivi PE sloj PE izolacija (XLPE) Vodljivi PE sloj Olovni plašt PVC omotač

2. Strujna opteretivost vodova

2.1 Uvod

Električni vodovi u pogonskom stanju su permanentni izvori topline u skladu s Jouleovim zakonom. Prije puštanja u pogon oni imaju temperaturu jednaku temperaturi svoga okoliša. Nakon puštanja u pogon, temperatura vodiča se povišava i počinje prijenos topline na okoliš. Prema zakonu termodinamike, prijenos je to intenzivniji što je temperaturna razlika izmeñu vodiča i okoliša veća. To prijelazno stanje traje sve dok se ne postigne tako visoka temperatura vodiča u vodu da novoproizvedena toplina postane jednaka toplini koja se prenese na okoliš. Ta ravnoteža se ne mijenja dok se ne promijeni struja u vodu, pa govorimo o radnoj (ili pogonskoj) temperaturi voda. Ovakvu (dopuštenu) temperaturu proizvoñač naglašava kao bitan uvjet za ispravno funkcioniranje voda. Zaštita voda se dimenzionira tako da se osiguraju uvjeti koji neće dopustiti trajno povišenje temperature iznad dopuštene. Toplina koja je bila potrebna da se vod zagrije sa temperature okoliša na dopuštenu temperaturu naziva se toplinski kapacitet voda i on bitno odreñuje ponašanje voda u prijelaznim režimima rada.

Proizvoñači redovito navode normalne uvjete koji podrazumjevaju stacionarno opterećenje voda, konstantnu temperaturu okoliša (obično +20°C) i specifični toplinski otpor sredine u koju se vod postavlja (primjerice za polaganje kabela u zemlju obično se uzima 100 K·cm/W). Isključen je bilo kakav utjecaj drugih izvora topline, pa tako i drugih vodova. Kako prilike kod stvarnih rješenja rijetko odgovaraju uvjetima koje je proizvoñač definirao, ostaje da izračunamo potrebne korekcije i izbjegnemo temperature iznad dopuštene.

Iako se toplina proizvodi po cijelom presjeku vodiča, radi njegove dobre toplinske vodljivosti zanemarujemo otpor prijenosu unutar vodiča i računamo kao da se ukupna toplina izvorno pojavljuje na površini vodiča. Odvoñenje topline sa vodiča protjecanih strujom na okoliš skopčano je s toplinskom vodljivošću materijala koji se koriste za izolaciju voda i sa samim okolišem. Općenito su kruti izolatori vrlo slabi provodnici topline, a različitost okoliša

se svodi u principu na smještaj voda u cirkulirajućem mediju (zraku ili vodi) ili u fiksnoj sredini (zemlji, cijevi i sl.).

2.2 Toplinsko dimenzioniranje voda

2.2.1 Toplinski otpori

Toplinski otpor samog voda ovisi prije svega o njegovoj konstrukciji, izmjerama i korištenim izolacionim materijalima. Najjednostavniji je slučaj golog vodiča u zraku gdje imamo neposredno odvoñenje topline sa površine vodiča na okolni zrak putem konvekcije i emisije. Tu je odlučujuća (veličinom i oblikom) površina vodiča i postignuta nadtemperatura (razlika temperature vodiča i dovoljno dalekog okoliša). Posljedica preopterećenja je pretjerano izduživanje vodiča (povećanje provjesa i smanjenje sigurnosnih razmaka).

Znatno je složeniji primjer kabela usljed složene konstrukcije i višeslojne izolacije. Toplinska energija nastaje najvećim dijelom u vodiču i posljedica preopterećenja je povišenje temperature izolacije što skraćuje njezin vijek trajanja. Trajno generirani toplinski tok treba svladati otpore provoñenja koje možemo pretpostaviti analogne onima kod strujnog protjecanja. Toplinske otpore dijelimo na one koji pripadaju samom kabelu Θk i one koji pripadaju okolišu u koji je kabel položen Θ0 . Radi jednostavnosti izraza uzet ćemo primjer jednožilnog kabela sa zaštitnim metalnim plaštom prema sl.2.1a. Računajući po jedinici duljine, toplinski otpor kabela računamo samo za slojeve izolacije i on iznosi

1

2

3

21

22 d

dln

d

dlnk ⋅+⋅=

πθ

πθΘ (2.1)

gdje je θ (K·m/W) specifični toplinski otpor materijala. Analogno se može dodavati toplinske otpore za nove slojeve izolacije kabela.

(a) (b) Sl. 2.1 – (a) Presjek jednožilnog kabela, (b) radijalna promjena temperature u i oko kabela

Kako se vidi iz dijagrama temperatura u ovisnosti o udaljenosti od središta kabela (sl.2.1b), vrijednost temperature koju proizvoñač može propisati je ona na površini kabela i ona ograničava maksimalnu temperaturu na površini vodiča (kontakt s izolacijom) kod ograničene struje kroz vodič. Svako povećanje temperature na površini kabela (radi slabijeg odvoda topline na okoliš) imat će za posljedicu povećanje temperatura u svim slojevima kabela i još veću proizvodnju topline u vodiču.

Ako je kabel položen u zemlju, toplinski otpor okoliša računamo na temelju raspodjele toplinskog polja (sl.2.2a) koja više nije osno simetrična. Uz pretpostavku da je dovoljno uzeti utjecaj prijenosa ograničeni okoliš kod dubine h ukapanja kabela, dobijemo za toplinski otpor zemlje

d

hlnz

ze4

2⋅=

πθΘ (2.2)

d1 d2d3 d

θ1

θ2 r2r3 r x

r1

ϑ

(a) (b)

Sl. 2.2 – (a) Toplinsko polje kabela u zemlji, (b)toplinski otpor u ovisnosti o promjeru kabela

Možemo zaključiti da se toplinski otpor okoliša malo smanjuje s povećanjem promjera kabela, a malo povećava s dubinom ukapanja. Specifični toplinski otpor zemlje θze odreñuje se mjerenjem i na temelju prosudbe o njenom sastavu i vlažnosti, a podaci se svrstavaju u odgovarajuće tablice. Vrijednosti se kreću od 40 (vlažna, 95 suha zemlja) do 500 K·m/W za suhu šljaku. O homogenosti zemlje je teško govoriti, pa se uzimaju prosječne vrijednosti. Smrzavanje kabela u zemlji treba izbjeći, pa je time odreñena minimalna dubina ukapanja (u nas smrzavanje ide do dubine 0.7 m). Kvalitativna ovisnost toplinskog otpora o promjeru kabela prikazana je u sl.2.2b.

Ako je kabel položen u zraku (obično se računa s temperaturom zraka +30°C i tlakom 1 bara) odvod topline se temelji na meñusobno neovisnim efektima emisije i konvekcije. Toplinski otpor se izračunava prema relaciji

( )cezr d ααπ

Θ+⋅⋅

= 1 (2.3)

gdje su αe i αc faktori emisije odnosno konvekcije, a promjer kabela d (m). Faktor emisije odreñen je razlikom izmeñu apsolutnih temperatura površine kabela i okoliša te iznosi

4

0

04

04

10755100100

−⋅⋅−

⋅

−

= .TT

k

ke ϑϑ

εα (W/m2K) (2.4)

gdje je ε0 emisioni koeficijent površine kabela (Stefan-Boltzmann). Faktor konvekcije rezultat je odvoda topline slobodnim strujanjem zraka oko kabela usljed zagrijavanja i za okrugli vanjski profil kabela računa se prema relaciji

34 0 1034201850 −⋅

−⋅+=

d.

d

. kc

ϑϑα (W/m2K) (2.5)

2.2.2 Nadomjesne sheme

Djelatni gubici u vodu rezultirat će proizvodnjom topline prema Jouleovom zakonu. U metalnim slojevima zaštite kabela takoñer imamo efekte induciranih struja, ali su oni zanemarivi u odnosu na same vodiče. Analogno padu napona na električnom otporu kod protjecanja struje, možemo zamisliti pâd temperature kod provoñenja topline (ekvivalentne gubicima Pg ) preko serijski vezanih toplinskih otpora Θ, pa možemo pisati

02

0 ΘΘΘΘΘϑ∆ +=⋅⋅⋅=⋅= ∑∑ ∑ kg ,IrmP (2.6)

zrak

zemlja

d

h

Θze

Θzr

→ d

gdje je m broj faznih vodiča, I struja a r0 djelatni otpor po jedinici duljine voda. Ovime je definirana veza izmeñu veličina struje i nadtemperature, te se za dopuštenu nadtemperaturu može utvrditi dopuštena struja.

(a) (b) Sl. 2.3 – Toplinska nadomjesna shema za kabel: (a) u zemlji, (b) u zraku

Na sl.2.3 prikazane su toplinske nadomjesne sheme (a) za kabel ukopan u zemlji odnosno (b) položen u zraku (kako smo napomenuli ranije, svi ostali vodovi su samo jednostavnije varijante navedenog slučaja i mogu se iz njega izvesti).

2.2.2 Nadtemperature

Prikladno je u daljnjem računu uzimati samo razlike u temperaturi (nadtemperaturu) prema okolišu bez topline koju donosi kabel. U realnom području temperatura kabela u pogonu mogu se očekivati toplinski otpori neovisni o toplinskom toku odnosno temperaturi izolatora. Kako je tu takoñer mali utjecaj temperaturne promjene utpora vodiča, može se toplina proizvedena u vodu promatrati kao da ovisi samo o kvadratu struje. Prema rečenome možemo računati da za neku struju različitu od nazivne kod jednakih ostalih uvjeta imamo

nadtemperaturu ( )2nn II⋅= ϑ∆ϑ∆ odnosno dopuštenu struju nnII ϑ∆ϑ∆⋅= .

Tehničkim propisima specificiraju se najviše dopuštene temperature vodiča i najviše temperature okoliša. Primjerice, za niskonaponske vodove (do 1 kV) najviša dopuštena temperatura ovisi o vrsti izolacije i iznosi 80 °C za kabele i instalacione vodove s papirnom izolacijom, a 70 °C za one s PVC/PE izolacijom. Takoñer se definiraju temperature za zatvorene prostore: 30 °C za tvorničke prostore, 25 °C za normalne prostorije (bez toplinskih izvora ljeti), a 20 °C za podrumske prostore. Odatle za normalne prostore slijedi nazivna nadtemperatura 55 °C za kabele s papirnom izolacijom, a 45 °C za kabele s PVC izolacijom.

Na ovaj način se mogu napraviti tablice opterećenja za standardne presjeke. Pri tome se mogu uzeti u račun stvarno povećanje otpora vodiča s povećanjem temperature, uz jednoliko opterećenje, neki specifični toplinski otpor okoliša i njegovu osnovnu temperaturu.

2.3 Strujna opteretivost voda

2.3.1 Nazivna strujna opteretivost

Tehnički propisi u raznim europskim zemljama nisu ujednačeni glede strujnih opterećenja standardnih presjeka. Logično bi bilo očekivati da je dopuštena jednaka gustoća struje za bliske presjeke. Mi smo pratili regulativu u Njemačkoj, dok su opteretivosti u U.K i Francuskoj manje (zanimljivo je da Švedi uzimaju dopuštena opterećenja jednako kao mi; razlog je jednaka maksimalna ljetna temperatura, koja je kod njih izuzetno registrirana).

ϑ

0ϑ

ϑ∆

kϑ∆

izolacija

unutarnji zaštitni sloj

vanjski zaštitni sloj

gubici u vodiču

gubici u plaštu

gubici u armaturi

radijacija konvekcija

gubici u armaturi

ϑ

0ϑ

ϑ∆

kϑ∆

izolacija

unutarnji zaštitni sloj

vanjski zaštitni sloj

gubici u vodiču

gubici u plaštu

zemlja

Uobičajeno je da se uzima polazna temperatura okoliša +20, +25 ili +30°C, a potrebno je računati s najvišom temperaturom zraka u poznatom razdoblju na zadanoj lokaciji. Utjecaj paralelno položenih kabela ili toplovoda nije uključen. Specificiran je toplinski otpor okoliša u koji se polaže vod, a predviñeno je jednoliko opterećenje (trajna pogonska struja). Pri tome se za vrlo kratke dijelovi voda u drugačijim uvjetima različitost ne uračunava ako je kompenzirana uzdužnim toplinskim tokom (radi dobre toplinske vodljivosti vodiča).

2.3.2 Utjecaji polaganja voda na strujnu opteretivost

Ispravno dimenzioniranje voda podrazumijeva dorbu procjenu strujne opteretivosti voda. kako se prilike u kojima vod radi najčešće razlikuju od nazivnih uvjeta koje smo ranije naveli, potrebno je utvrditi utjecaj stvarnih prilika u odnosu nazivne. Taj se utjecaj uračunava pomoću odgovarajućih koeficijenata korekcije dopuštene (nazivne) struje. Povoljniji uvjet značiti veću dopuštenu struju (koeficijent veći od 1), a nepovoljniji uvjet će ograničavati struju na niže (koeficijent manji od 1). Kombinacija svih uvjeta može rezultirati ukupno manjom ili većom dopuštenom strujom u odnosu na nazivnu.

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

10 20 30 40 50 60

Temperatura okoliša (st.C)

Kor

ekci

oni f

akto

r 60 st. u zemlji

70 st. u zemlji

80 st. u zemlji

60 st. u zraku

70 st. u zraku

80 st. u zraku

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

50 100 150 200 250 300

Spec. topl. otpor tla (Kcm/W)

Kor

ekci

oni f

akto

rdo 25 mm2

35 do 95 mm2

120 do 240 mm2

(a) (b)

Sl. 2.4 – Korekcioni faktori: (a) PVC za max. temperaturu, (b) za presjek vodiča

Na sl.2.4a dan je kao primjer korekcioni faktor strujne opteretivosti kod promjenljive temperature okoliša za kabele s PVC izolacijom za maksimalno dopuštene temperature 60, 70 i 80°C, te položene u zemlji i u zraku. Kod papirne izolacije je dopušteno povećanje strujne opteretivosti u pravilu procentualno 2÷3 puta manje, a ostali su podaci jednaki. Na sl.2.4b je ovisnost korekcionog faktora o specifičnom toplinskom otporu tla za kabele s papirnom ili PVC izolacijom, gdje se pojavljuje utjecaj presjeka vodiča. Razlika izmeñu jednožilnih i višežilnih kabela je praktično zanemariva.

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Broj paralelno položenih kabela

Kor

ekci

oni f

akto

r

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1 2 3 4

Broj kabela / sistema

Kor

ekci

oni f

akto

r

sistemi 25 cm

kabeli 7 cm

(a) (b)

Sl. 2.5 – Korekcioni faktori: (a) višežilni, (b) jednožilni kabeli

Na sl.2.5a dan je korekcioni faktor strujne opteretivosti kod paralelnog polaganja u zemlju višežilnih kabela trofaznog sustava i jednožilnih za istosmjerne struje. Podrazumijeva se mešusobni razmak kabela 7 cm (debljina standardne pune opeke). Ako se polažu jednožilni kabeli jedan pored drugoga na isti način, korekcioni faktor je dan u sl.2.5b. Tu je takoñer dan

dodatni korekcioni faktori ako postoje 2, 3 ili 4 trofazna sistema koji su meñusobno razmaknuti 25 cm.

2.3.3 Utjecaj promjenljivosti opterećenja

Ako opterećenje voda varira tijekom vremena, mijenjat će se i ugrijavanje vodiča. Ako su te promjene opterećenja dovoljno spore u odnosu na toplinski kapacitet voda, njegova temperatura će pratiti trenutno proizvedenu toplinu. Ako su pak promjene brze, onda će opterećenje voda moći biti i iznad trajno dopuštenoga, a da se ne prekorači maksimalna dopuštena temperatura vodiča. Toplinsku vremensku konstantu možemo odrediti prema relaciji

2

1

⋅

⋅+⋅⋅⋅=

nn

n

I

Ac

ϑ∆αϑ∆γκτ (s) (2.7)

gdje je κ specifična električna vodljivost, c specifična toplina, γ specifična gustoća, α koeficijent temperaturne promjene električnog otpora, nϑ∆ dopušteno povišenje temperature kod normalnih uvjeta, A presjek vodiča i In nazivna struja. Uobičajeno uzimamo c·γ za bakar 3.5 Ws/cm2, a za aluminij 2.5 Ws/cm2.

Kratkotrajno opterećenje može biti intermitirano (ciklusi trajanja tc s trajanjem opterećenja to) ili vršno (primjerice iz dnevnog dijagrama opterećenja). Korekcioni faktor za intermitirano opterećenje odreñujemo prema relaciji

o

ct

t

t

t

e

eK

o

c

≈−−= −

−

τ

τ

1

1 (2.8)

Ako imamo tipično vršno opterećenje s malom učestalošću, korekcioni faktor odreñujemo prema relaciji (tc→∞ u prethodnom izrazu)

τoteK −−

=1

1 (2.9)

Naravno da ovaj korekcioni faktor treba uzimati kumulativno s ranije spomenutim korekcionim faktorima koji opisuju toplinske uvjete voda u pogonu.

3. Parametri vodova

Primarna zadaća izračuna električnih mreža je određivanje razlike napona u pojedinim točkama mreže na način da se osiguraju optimalni uvjeti svih trošila u mreži, a u skladu s dopuštenom razlikom naponâ na početku i na kraju voda (U1 odnosno U2). Praktični pristup polazi od nadomještanja pojedinih vodova u mreži prikladnim nadomjesnim shemama (sl. 3.1) u kojima se pojavljuju parametri djelatnog otpora R, induktivnog otpora X, djelatne vodljivosti G i kapacitivne vodljivosti B. Ovi parametri se ne primjenjuju uvijek na isti način. U standardnim izračunima lokalnih mreža dovoljno je poznavati djelatni i induktivni otpor, dok za dalekovode moramo uračunati također utjecaj kapacitivne a moguće čak i djelatne vodljivosti.

Sl. 3.1- Nadomjesne sheme voda

Jednako kao vodovi mreže, transformatori u mreži mogu biti nadomješteni ekvivalentnim shemama s karakterističnim konstantama. Obzirom na potrebnu točnost proračuna, oni moraju biti uključeni u električke izračune presjeka vodiča, koji su pak usko povezani s uobičajenim vrijednostima razlike napona i promjenama koje su dopuštene tijekom pogona.

3.1 Djelatni otpor

Omskim otporom zračnog vodiča ili kabela zovemo onaj otpor koji oni pružaju prolazu istosmjerne struje. On ovisi o duljini l, presjeku A i materijalu vodiča (specifičnom otporu ρ

Y

Z/2 Z/2

U1 U2 Y/2

Z

U1 U2 Y/2

Z=R+jωL=R+jX ; Y=G+jωC=G+jB

ili vodljivosti κ), a manifestira se u mreži preko razlika naponâ odnosno snagâ na krajevima vodiča prema poznatim relacijama

2I

P

I

U

A

l

A

lR

∆∆κ

ρ ==⋅

=⋅= (3.1)

Ovdje treba reći da se kod višežičnih vodiča zbog usukivanja uzima vrijednost duljine 2÷3% veća od stvarne, a da presjek ovisi o točnosti izvlačenja vodiča i može varirati i do 2% ispod nazivnog, ovisno o proizvođaču. Specifični otpor odnosno vodljivost ovise dakle o tehnologiji izrade vodiča, ali se također mijenjaju s promjenom temperature u odnosu na mjerne uvjete (20°C), pa kod nove temperature ϑ mora se specifični otpor korigirati prema relaciji

( )[ ]°−⋅+⋅= ° 20120 ϑαρρϑ (3.2)

a temperaturni koeficijent električnog otpora α je približno jednak za bakar i aluminij i iznosi oko 0,0037. Specifični otpor bakra iznosi oko 58 Sm/mm2, a aluminija oko 36 Sm/mm2. Djelatnim otporom zračnog vodiča ili kabela zovemo onaj otpor (analogan omskom) koji oni pružaju prolazu izmjenične struje. Međutim, zbog promjenljivog magnetskog polja unutar i oko vodiča je ovaj otpor veći od omskog otpora kao rezultat nejednolike raspodjele struje po presjeku vodiča. Ova pojava je poznata kao površinski (skin) efekt kada se radi o jednom vodiču gdje se pojavljuje potiskivanje (t.j. porast gustoće) struje prema površini vodiča, a uzima se u račun koeficijentom ks čija vrijednost ovisi o frekvenciji i geometriji presjeka vodiča. Skin efekt je izraženiji kod masivnih vodiča u odnosu na višežične, a ovisi također o broju žica i njihovim promjerima. Kao ilustracija se može reći da kod višežičnih vodiča i frekvencije 50 Hz iznosi skin efekt od cca 0,1% za 16 mm2, preko cca 0,5% za 150 mm2, do skoro 2% za presjeke od 300 mm2.

Analogno skin efektu pojavljuje se i efekt blizine kb ako imamo dva ili više paralelnih vodiča. Opet se radi o potiskivanju struja, ali sada od polja koje proizvodi drugi vodič i što bi rezultiralo mehaničkom silom između vodiča. Naravno da je ovaj efekt srazmjeran direktno promjeru vodiča a indirektno razmaku između njih. Konačno, moramo pridodati i utjecaj konstruktivnih elemenata vodiča među kojima su i ranije spomenuto usukivanje žica i stvarni presjek, što je uobičajeno obuhvatiti koeficijentom kk. Kako su navedeni koeficijenti međusobno neovisni, njhovo ukupno djelovanje na djelatni otpor obuhvaćeno je relacijom

kbsR kkkk ++= (3.3)

3.2 Induktivni otpor

Induktivni otpor rezultat je promjenljivog magnetskog polja koje nastaje okolo i unutar vodiča voda električne mreže kada njima teče izmjenična struja. Kako je u stacionarnom pogonu frekvencija nepromjenljiva (u daljnjem ćemo računati s 50 Hz), a induktivitet definiran kao omjer ulančanog magnetskog toka i struje vodiča, jasno je da će razmak između vodiča bitno doprinositi veličini induktivnog otpora. Zato će induktivni otpor više utjecati na rad zračnih vodova tamo gdje je razmak veći, a on raste s nazivnim naponom voda. Također će induktivni otpori kabelskih vodova biti puno manji od induktivnih otpora zračnih vodova za jednaki napon i snagu. Naravno da se s višim naponom i debljom međufaznom izolacijom kablova povećava i njihov induktivitet, ali je to puno manje u odnosu na zračne vodove.

Kod izračuna vodova za prijenos električne energije uobičajeno uzimamo da je permeabilnost materijala konstantna jer su odstupanja od permeabilnosti vacuuma zanemariva po točnost izračuna (ne sudjeluju feromagnetici). Tako ćemo nadalje koristiti permeabilnost vacuuma µ0 = 4π ⋅10-7 H/m.

3.2.1 Ulančani tok vodiča kružnog presjeka

Jednostavan primjer imamo kod vodiča kružnog presjeka s jednoliko raspodjeljenom strujom I po presjeku (gustoća struje Γ= const.) kako je pokazano u sl. 3.2. Prvo računamo ulančani magnetski tok izvan vodiča polumjera r, gdje je jakost polja na udaljenosti x od središta vodiča

x

IH x π2

rr

= (3.4)

Sl. 3.2- Uz izračun jakosti polja izvan vodiča (lijevo) i unutar vodiča (desno) U istoj točki je indukcija

x

I

x

IHB xx

rrrr

⋅⋅=⋅⋅== −− 77 1022

104π

πµ (3.5)

a magnetski tok koji prolazi kroz proizvoljno malu okolinu te točke je

x

dxlIdxlBdd x ⋅⋅⋅=⋅⋅== − rrrr

7102ΦΨ (3.6)

i identičan ulančanom toku jer obuhvaća cijelu struju vodiča I. Za cijelo područje izvan vodiča do udaljenosti x računa se ulančani tok kao

⋅⋅=⋅⋅== −−∫∫

r

xI

x

dxIdd

x

r

x

rv ln102102 77

0

rrrrΨΨ (3.7)

Sada računamo ulančani tok unutar vodiča uz jednake uvjete, dakle konstantnu gustoću struje

što daje omjer između obuhvaćene i ukupne struje 2

2

2

==r

x

r

x

I

I x

ππ

(3.8)

Sada se za točku u vodiču na udaljenosti x od središta vodiča može odrediti jakost magnetskog polja

222 r

xI

x

IH x

x ππ⋅==

rrr

(3.9)

Kako je u vodiču relativna permeabilnost µ = µ0⋅µr , iznosi magnetska indukcija

27

27 102

2104

r

xI

r

xIB rrx

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −−rr

rµ

πµπ (3.10)

a magnetski tok koji prolazi kroz proizvoljno malu okolinu te točke je

27102

r

dxxlIdxlBd rx

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= − rrrµΦ (3.11)

r

x

Hx

×I

r x

Hx

×I

Ovaj tok obuhvaća samo dio ukupne struje pa tome, kao i kod (3.8), odgovara ulančani magnetski tok

2

⋅=r

xdd ΦΨ

r (3.12)

Za cijelo područje unutar vodiča računa se ulančani tok kao

4102102 7

0

34

7

00

Idxx

r

Id r

r

r

r

u

rrrr

µµΨΨ −− ⋅=⋅== ∫∫ (3.13)

Ukupni ulančani magnetski tok vodiča jednak je zboju ulančanih tokova izvan i unutar vodiča

+⋅⋅=+= −

4ln102 7

000r

uv r

xI

µΨΨΨrrrr

(3.14)

Kako za nemagnetske materijale ovdje možemo uzeti da je µr =1, gornja jednadžba se može pisati u obliku

( )[ ]

′

⋅⋅=⋅−⋅⋅= −−−

r

xIerxI ln102lnln102 7417

0

rrrΨ (3.15)

gdje je r' = 0,7788 uobičajeno nazivan 'reducirani radijus'. Vidimo da je pomoću njega ukupni ulančani magnetski tok izražen jednako kao vanjski u (3.7), što je ilustrirano u sl.3.3 lijevo. U istoj slici su u sredini promjene polja u slučaju šupljeg vodiča (unutarnji polumjer stijenke ru), a desno je primjer nehomogenog užeta čija jezgra ima polumjer r1.

Sl. 3.3- Jakosti polja punog vodiča (lijevo), šupljeg vodiča (sredina) i nehomogenog užeta (desno)

3.2.2 Ulančani tok grupe vodiča

Za grupu od n vodiča koji pripadaju jednom strujnom krugu u svakom trenutku vrijedi

∑ ==j

j nbajI ,...,,,0 (3.16)

pa je jakost magnetskog polja praktički jednaka nuli na manjoj udaljenosti od te grupe nego što bi to bilo za pojedine vodiče. Ako na takvu udaljenost smjestimo točku x (sl.3.4) možemo analogno (3.15) pisati za ulančani magnetski tok vodiča a uslijed struja svih vodiča u grupi tako da ih jednostavno zbrojimo i dobijemo

−⋅=

⋅⋅= ∑∑∑

==

−

=

−aj

n

ajj

n

ajxjj

n

aj aj

xjja DIDI

D

DI lnln102ln102 77

rrrrΨ (3.17)

Sl. 3.4- Grupa vodiča istog strujnog kruga

Dbj Daj Dxj

a

b

n

Dab x

Dxa

Dxb

Dan

j

r' r x

H

ru r' r x

H

r1 r' r x

H

Kako je udaljenost točke x dovoljno velika u odnosu na međusobne udaljenosti vodiča u grupi, vrijedi

xnxjxbxa DDDD ===== ...... (3.18)

te slijedi ulančani magnetski tok

⋅−⋅⋅= ∑∑

==

−n

ajajj

n

ajjxja DIID lnln102 7

rrrΨ (3.19)

Prvi član u zagradi je jednak nuli zbog (3.16). Tako dobijemo ulančani magnetski tok za a vodič

∑=

−

⋅=

n

aj ajja D

I1

ln102 7rr

Ψ (3.20)

i analogno za ostale vodiče u grupi

∑

∑

=

−

=

−

⋅=

⋅=

n

aj njjn

n

aj bjjb

DI

DI

1ln102

:::::

1ln102

7

7

rr

rr

Ψ

Ψ

(3.21)

Tako smo dobili sustav od n jednadžbi s n nepoznanica, gdje iz geometrijskog rasporeda vodiča u grupi možemo određivati ulančane tokove kod zadanih struja iz matrične jednadžbe

[ ] [ ] [ ]ILrr

⋅=Ψ (3.22)

Vrijednost induktiviteta [L] relativno jednostavno dobivamo pomoću računalnog programa, ali je od prije u širokoj primjeni mogućnost koja slijedi.

3.2.3 Metoda srednjih geometrijskih udaljenosti (SGU)

Uvjet da je zbroj svih struja vodičâ jednak nuli također znači da su neke struje pozitivne (u jednom smjeru) a druge negativne (u suprotnom smjeru), te da na toj osnovi možemo sve vodiče razvrstati u dvije grupe odnosno na dvije strane jedne strujne petlje. Prema sl.3.5 za takve dvije grupe vrijedi

m

IIII

n

IIII k

m

kkj

n

ajj

rrrr

rrrr

−=⇒−==⇒= ∑∑== 1

; (3.23)

Sl. 3.4- Razvrstavanje vodiča na dvije strane petlje prema predznaku struje

Pridjeljivanje jednakih struja vodičima u jednoj grupi nije točna pretpostavka, ali se pogreška smanjuje kako raste udaljenost između grupa (Dam) u odnosu na međusobne udaljenosti vodiča u jednoj grupi. Ovo je posebno zgodno ako smo kao grupu uzeli snop vodiča koji računski zamjenjujemo jednim vodičem, jer njegov induktivitet točno dobijemo (ne i induktivitete svakog fizičkog vodiča u snopu, pa samo možemo pretpostaviti da svakom

a

b

n j

+I Dam -I 1

2

m k

vodiču pripada jednak udjel u ukupnom induktivitetu). Ovo zadovoljava za izračun induktiviteta vodova, ali treba još napomenuti da primjerice kod trofaznih vodova dobivamo rezultate za simetričan vod (iako to on možda nije).

Za vodič a u lijevoj grupi možemo postaviti jednadžbe analognu (3.20). Kako sada imamo dvije grupe vodiča, moramo uzeti utjecaj svake struje na odabrani vodič a, pa za njegov ulančani tok slijedi

( ) ( )

⋅−

⋅⋅=

+

⋅=

∑∑

∑∑

==

−

==

−

ak

m

k

n

aj aj

ak

m

kk

n

aj ajja

DmI

DnI

DI

DI

1ln

1ln102

1ln

1ln102

1

7

1

7

rr

rΨ

(3.24)

Za ostale vodiče iz lijeve grupe dobivamo analogno (3.21) da vrijedi za ulančane tokove

( ) ( )

( ) ( )

⋅−

⋅⋅=

⋅−

⋅⋅=

∑∑

∑∑

==

−

==

−

bk

m

k

n

aj njn

bk

m

k

n

aj bjb

DnmI

DnI

DmI

DnI

1ln

1ln102

:::::::

1ln

1ln102

1

7

1

7

rrr

rrr

Ψ

Ψ

(3.25)

Ukupni ulančani tok svih vodiča lijeve grupe je zbroj doprinosa pojedinih vodiča i iznosi

( ) nncbaA ΨΨΨΨΨ ++++= ... (3.26)

Uvrštavanjem i sređivanjem dobijemo za ulančani tok lijeve grupe vodiča

( )s

mn

aim

kik

n

ajij

A D

DI

DmDnnI ln102

1ln

11ln

1102 7

1

7 ⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅⋅= −

=

==

− ∑∏∏

rrΨ (3.27)

Induktivitet promatrane grupe vodiča (snopa) iznosi

⋅⋅= −

s

mA D

DL ln102 7 (3.28)

Ovdje su kao skraćenja uvedene vrijednosti Dm (međusobna srednja geometrijska udaljenost vodiča) i Ds (reducirana vlastita srednja geometrijska udaljenost) koje se dobiju iz izraza

2

11, n

n

ai

m

jijsnm

n

ai

m

kikm DDDD ∏∏∏∏

= =⋅

= === (3.29)

Reducirana srednja geometrijska udaljenost Ds jednaka je reduciranom radijusu r' za puni vodič kružnog presjeka. Za šuplji vodič (sl.3.3) se uzima da je Ds = 0,7⋅r – 0,3⋅ru uz uvjet da je 2⋅ru >r. Za puni pravokutni presjek vodiča (a×b) uzima se približno Ds = 0,2235⋅(a×b). Ako imamo uže vanjskog polumjera R, koje je usukano od n žica, onda ćemo uzimati reduciranu vlastitu srednju geometrijsku udaljenost Ds = k⋅R, gdje za k(n) vrijedi niz 0,677(3), 0,726(7), 0,758(19), 0,768(37), a za veliki broj žica računa se uže kao puni profil i imamo 0,7788 (>61).

Također vodiče snopa razmještene na međusobnim udaljenostima D možemo nadomjestiti jednim vodičem na način da uvedemo reduciranu vlastitu SGU toga snopa. Za tipične razmještaje dva, tri i četiri vodiča u snopu računa se prema podacima iz sl.3.5.

Sl. 3.5- Reducirane vlastite srednje geometrijske udaljenosti snopa vodiča

Na sl.3.6 prikazani su neki primjeri rasporeda vodiča zračnih vodova. Samo u varijanti 1 su vodiči faza međusobno simetrično raspoređeni (čine istostranični trokut) i možemo očekivati da induktiviteti sve tri faze budu jednaki. Kod ostalih rasporeda položaji vodiča nisu jednaki, pa niti ulančani tokovi i induktiviteti. Zato bi pad napona u pojedinim fazama bio nejednak čak i kod simetričnog opterećenja i simetričnog sustava napajanja na početku voda. Veće razlike bi vodile do poteškoća u pogonu, što bi posebno dolazilo do izražaja kod duljih vodova. Da ovo izbjegnemo, moramo ujednačiti induktivitete faza, a to postižemo preplitanjem. Preplitanjem se naziva promjena mjesta vodiča u rasporedu voda koja će ujednačiti ne samo induktivitete faza nego i njihove kapacitete. Tako možemo umanjiti i simetrirati također uzajamne utjecaje pojedinih susjednih paralelnih strujnih krugova kakvi se pojavljuju kod više vodova na istim stupovima.

Sl. 3.6- Primjeri rasporeda vodiča u zračnom vodu

U osnovi, preplitanje se izvodi tako da se čitava duljina voda podijeli na odsječke, čiji broj je djeljiv sa tri. Na granici odsječaka se izvodi preplet, kod čega vodiči mijenjaju raspored tako je ponovno jednak raspored na svakom četvrtom odsječku (preplitanje jednostrukog voda na sl.3.7). Naravno da se prepleti izvode na zateznim stupovima. Preplitanje dvostrukog voda je nešto složenije, ali se vidi da se ispunjavaju jednaki zahtjevi (sl.3.7 desno).

Sl. 3.7- Preplitanje voda: jednostrukog (lijevo) i dvostrukog (desno)

3.3 Djelatna vodljivost voda

Djelatna vodljivost voda ovisna je o gubicima djelatne snage u izolaciji vodiča. Ovi gubici u zračnim vodovima uzrokovani su uglavnom pojavom korone, a u vrlo malom stupnju rezultat su nesavršenosti izolacije. Nasuprot tome, gubici u kabelima su uzrokovani isključivo nesavršenošću izolacije.

2 3 1

2 3 1

1 2 3 1

2 3

3 1 2

1 2 3

3 1 2

2 3 1

1 2 3 1

2 3

3 1 2

2 3 1

1 2 3

2 3 1

1 2 3

3 1 2

l l l l

Ds = (r' ⋅D2)1/3

D D

D

D

Ds = (r' ⋅D)1/2

D

D

D D

Ds = (1,41⋅r' ⋅D3)1/4

1 2 3 4 5

Pod određenim uvjetima se na površini vodiča zračnog voda pojavljuju vrijednosti jakosti električnog polja koje premašuju vrijednosti dielektrične čvrstoće zraka, te će se oko vodiča pojaviti ioniziranje zraka koje je popraćeno ljubičastim svijetljenjem uz pucketanje. Ova pojava se uobičajeno naziva korona. Kod normalnih uvjeta zraka (temperature 25°C, tlaka 1 bar, vlažnosti i zračenja) iznosi njegova dielektrička (probojna) čvrstoća Upr ≈ 30 kVmax /cm i do tih vrijednosti tjemenog napona ne treba očekivati koronu. Korona uzrokuje gubitke djelatne snage i ne smije se pojavljivati u trajnom pogonu pri normalnim uvjetima. Kritični napon iznad kojeg se pojavljuje korona uobičajeno se računa prema relaciji

( )C

p

r

DrmmUU vpprkr °+

+⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=ϑ

δδ273

25273

013.1,ln

2

3 (3.29)

Ovdje je δ koeficijent koji uzima u obzir odstupanje temperature i barometarskog tlaka odnosno promjenu relativne gustoće zraka. Koeficijent mp uzima u obzir stanje površine vodiča i njegovu izvedbu (jednožični ili višežični). U osnovi se uračunava utjecaj zakrivljenosti površine vodiča i malih površinskih hrapavosti na lokalna povećanja jakosti električnog polja koja pospješuju ionizaciju zraka. Za jednožične vodiče mp se uobičajeno uzima 0,93÷0,98 a za višežične vodiče 0,81÷087. Koeficijent mv uzima u obzir meteorološke uvjete u rasponu 0,8÷1 za loše vrijeme (kiša, inje, snijeg, led) odnosno lijepo vrijeme. Ako u (3.29) uzmemo polumjer vodiča r i razmak između njih D u centimetrima, dobiti ćemo kritični napon korone u kilovoltima.

Relacija (3.29) je postavljena za simetrični trofazni vod, dakle kada su vodiči raspoređeni u vrhovima istostraničnog trokuta. Prvenstveno povećanje promjera vodiča a zatim i razmaka između njih može smanjiti gubitke korone koji se računaju prema relaciji

( ) ( ) ( )kmkWUUD

rfP krkr /1025

241 52 −⋅−⋅⋅+⋅=δ

(3.30)

gdje je f frekvencija. Povećanje promjera vodiča je efikasna mjera smanjenja gubitaka korone kod visokih napona, što daje prednost uvođenju aluminija (posebice užeta s čeličnim srednjim dijelom) i šupljih (tubularnih) vodiča.

Gubici snage preko visikonaponskih izolatora su vrlo mali čak i kod najnepovoljnijih uvjeta pogona, pa se kod izračuna ne uzimaju u obzir. Gubici djelatne snage kroz izolaciju kabela primjećuju se samo kod napona od 10 kV naviše i daju se u podacima proizvođača.

3.4 Kapacitivna vodljivost voda

Kapacitivna vodljovost voda koju koristimo i izračunima ovisi o parcijalnim kapacitetima svakog vodiča voda prema drugim vodičima i prema zemlji. Pogonski kapacitet vodiča sastavljen je od parcijalnih kapaciteta i određen omjerom ukupnog naboja na ovom vodiču i njegovog potencijala. Taj omjer se zorno može prikazati svim silnicama električnog polja koje povezuju naš vodič sa svim ostalim vodičima i drugim vodljivim površinama (obično na potencijalu zemlje). Veličina pogonskog kapaciteta vodiča ovisi o promjeru vodiča, njihovom rasporedu u prostoru i dielektričnoj konstanti tog prostora.

Strogo gledano, pojam pogonskog kapaciteta za određeni vodič vrijedi samo za simetrični sustav bez prepleta (ranije spomenuti simetrični trofazni vod ili trofazni kabel). Kako to najčešće nije slučaj, uzima se pogonski kapacitet za vod tako da se računa sa srednjim geometrijskim razmacima između vodiča odnosno udaljenostima od zemlje. Ako u praktičnim izračunima pogonskog kapaciteta zračnih dalekovoda s bilo kojim prostornim rasporedom vodiča zanemarimo utjecaj blizine zemlje, susjednih vodova i zaštitnih užeta, uz srednji

razmak između vodiča (umjesto stvarnih razmaka), unijet ćemo pogrešku manju od 5%, što ponekad može biti zadovoljavajuće.

U izračunima polazimo od linijskog naboja λ = Q/l na vodu kod čega je u dielektriku određena radijalna komponenta jakosti električnog polja

[ ] [ ]mFmVlr

QEr 90

1036

1,

2 ⋅⋅=

⋅⋅⋅=

πε

επr

(3.32)

Za dvije proizvoljne točke koje su udaljene a odnosno b od linijskog naboja u zraku (εr = 1) slijedi napon između njih

∫ ⋅⋅⋅=⋅−=a

brab a

bQdrEU ln1018 9

r (3.33)

U normalnim pogonskim uvjetima je trenutno stanje naboja na vodičima kod simetričnih sustava takvo da vrijedi

∑=

=n

ajjQ 0 (3.34)

Sl. 3.8- Izvorni (lijevo) i zrcalni (desno) raspored vodiča

Pretpostavljajući idealnu vodljivost zemlje, možemo njezin utjecaj nadomjestiti zrcalnim sustavom stvarnih vodiča (sl.3.8) za koji vrijedi isto svojstvo da je ukupni trenutni naboj jednak nuli. Za napon između vodiča a i b usljed naboja na mjestu j možemo pisati da iznosi u zraku

( )aj

bjjjab D

DQU ln1018 9 ⋅⋅⋅= (3.35)

Za utjecaj naboja svih vodiča izvornog sustava imamo

∑=

⋅⋅⋅=n

aj aj

bjjab D

DQU ln1018 9 (3.36)

Ako želimo uzeti u račun utjecaj zemlje, moramo dodati i utjecaj naboja svakog od vodiča iz zrcalnog sustava na par vodiča a,b. Ako su ovi vodiči jednakog promjera i položaja, biti će njihov doprinos kapacitetu podjednak i iznositi će za svaki

( ) [ ]kmFDDU

QC

smab

aa

ln1018

12 9 ⋅⋅

=⋅

= (3.37)

Pri tome su međusobna i vlastita geometrijska udaljenost definirane jednako kao kod izračuna induktiviteta, stim što se uzima stvarna vlastita udaljenost.

Kod kabela je stanje drugačije. Kao izolacija služe materijali čija je relativna dielektrična konstanta εr = 3÷4, razmaci između vodiča su puno manji, metalni zaštitni plašt je vrlo blizu, a kostrukcija je ovisna o proizvođaču. Zato treba uzimati podatke o kapacitetu kabela na temelju mjerenja od strane njegovog proizvođača.

zrak

a

b

n j

0

b' a'

j' n'

zemlja

Kod izmjeničnog napona kapacitet vodiča uzrokuje trajnu struju nabijanja koja se manifestira kao izmjenična kapacitivna struja IC0 s kojom je povezana odgovarajuća jalova snaga na vodu Q C0, koje se računaju iz relacija

[ ] [ ]kmVArUCQkmAUCI CC2

0000 ;3 ⋅⋅=⋅⋅⋅= ωω (3.38)

Iako rastu razmaci između vodova s povećanjem napona, utjecaj kapacitivnih struja je to veći što su naponi veći. Tako možemo reći da taj utjecaj nije značajan za zračne vodove do 35 kV i kabelske mreže do 10 kV, a da raste za visoke i vrlo visoke napone, te može imati poseban utjecaj za uvjete prekidanja struja neopterećenih vodova.

Ako se napon uzduž voda mijenja po veličini i fazi, kapacitivna struja će se također tako mijenjati. Kako je ta promjena mala, iz praktičnih razloga ćemo uzimati u račun nazivni napon umjesto stvarnoga napona.

Dok je struja opterećenja jednaka uzduž voda, kapacitivna struja kontinuirano raste od kraja prema početku voda. Kod dugih vodova kapacitivna struja raste toliko da se može usporediti s nazivnom pogonskom strujom iako su njene vrijednosti po jedinici duljime voda vrlo male.

Kod kabelskih vodova su kapacitivne struje mnogo veće od onih kod zračnih vodova jednakog napona i duljine. Ipak se ove struje rijetko uzimaju u izračun jer su duljine kabelskih vodova obično nekoliko kilometara, a pogonske struje nekoliko stotina ampera.

3.5 Transformatori i dopuštene razlike napona

Generatori elektrana daju energiju koja se pomoću transformatora za povišenje napona transformira u energiju višeg napona, a nakon prijenosa se transformira u energiju nižeg napona pomoću transformatora za sniženje napona, te takva koristi u trošilima. Naravno da transformacija može biti višekratna da se postigne najekonomičniji transport energije između generatora i trošila. U sustav prijenosa električne energije od elektrane do konzuma ne spada samo električna mreža negi i transformatori uključeni u nju, a oni imaju određene električne karakteristike.

Sl. 3.9- Nadomjesne sheme (1-3) i oznaka (4) transformatora

Na sl.3.9 prikazane su tri nadomjesne sheme transformatora, ovisno o namjeni izračuna. Shema 1 je najpotpunija i uzima u obzir sve gubitke i rasipanja magnetskog toka odvojeno za primar i sekundar. U izračunima mreža najčešće nam nisu potrebni takvi detalji, pa radije koristimo manje točnu shemu 2 u kojoj su ostali svi podaci ali predstavljeni na način koji koristimo za ostale dijelove mreže. Djelatni odvod je karakteriziran gubicima usljed gubitaka u željezu (histereza i vrtložne struje), a induktivni odvod je uvjetovan gubitkom usljed struje magnetiziranja željeza. U distributivnim mrežama se može koristiti i shema 3 koja se sastoji samo od serijske veze transformatorskog djelatnog i induktivnog otpora.

Djelatni otpor RT i induktivni otpor XT dvonamotnog transformatora određujemo jednostavno iz podataka na tablici transformatora ili mjerenjima. Djelatni pad napona za jednu fazu transformatora je

R1

U2

X'2 R'2

Xm RFe

X1

U1 U2

XT RT

BT GT U1

U1 XT RT U2 1 2 3

4

( )..2

uppS

P

UI

RI

U

RIu Cu

Cu

z

T

z

Tr ==

⋅=⋅= (3.39)

gdje je PCu gubitak djelatne snage u namotima transformatora (zagrijavanje usljed protjecanja struje), Uz fazni napon, a S prividna snaga te faze. Odavde je djelatni otpor transformatora

( )faziS

Up

SI

UpR z

CuzCu

T /2

2

Ω⋅=⋅⋅= (3.40)

S druge strane je induktivni pad napona u transformatoru odnosno njegov induktivitet moguće izračunati kako slijedi

( ) ( )faziU

uXup

U

XIu

z

xT

z

Tx /,.. Ω=⋅= (3.41)

Induktivni pad napona u transformatoru određuje se iz podataka za napon kratkog spoja transformatora

22rkx uuu −= (3.42)

On se kod velikih transformatora ne razlikuje puno od napona kratkog spoja i čini se prihvatljiva pogreška u praksi ako se kod izračuna induktiviteta transformatora uvrsti vrijednost napona kratkog spoja umjesto njegove induktivne komponente.

Transformatori imaju odcjepe za promjenu prijenosnog odnosa, pa se takvom promjenom mijenjaju i otpori transformatora. Te su promjene ipak tako malene da se praktički može uzeti nepromijenjene otpore i to prema njihovom osnovnom izvodu. Taj napon je različit kod transformatora za povišenje napona u odnosu na onoga za sniženje napona, a to znači da će biti različiti otpori transformatora za sniženje i za povišenje napona kod jednake snage i nazivnog napona mreže. Primjerice, za dalekovod 110 kV (sl.3.10) računati će se otpori transformatora za povišenje napona prema naponu osnovnog izvoda 121 kV, a otpori transformatora za sniženje napona prema naponu osnovnog izvoda 110 kV.

Sl. 3.10- Nazivni naponi transformatorâ za dalekovod 110 kV

Svako trošilo električne energije najbolje radi kod onog napona za koji je projektirano. Taj napon se zove nazivni napon trošila. Odstupanje napona zove se algebarska razlika između stvarnog napona u krajnjoj točki mreže kod zadanih uvjeta i nazivnog napona trošila, a može se uzeti kao apsolutna (V) odnosno relativna (p.u.) vrijednost

( ) ( ) ( ).., upUUUuVUUU nnn −=−= ∆∆ (3.43)

Odstupanje može biti pozitivno ili negativno, pa govorimo o povišenju odnosno sniženju napona.

Kada se napon razlikuje od nazivnog napona, trošilo radi u pogoršanim uvjetima. Primjerice, žarulja koja radi s 0,90 p.u. napona daje 0,70 svjetlosnog toka i traje tri puta dulje. Kod napona 1,10 p.u. daje 1,30 svjetlosnog toka i traje tri puta kraće. Nadalje, asinkroni motor kod 0,90 p.u. napona ima moment smanjen na 0,81 p.u. Kako se teret ne mijenja, motor vuče veću struju (uz lošiji faktor snage) i namot se više zagrijavaju. Ovakvo sniženje napona smanjuje trajnost izolacije motora primjerice sa 13 na 6 godina a povećava gubitke u mreži.

U normalnom pogonu razlikujemo (1) trajna odstupanja od nazivnog napona (koja se mogu mijenjati polagano i bez skokova, kako to imamo kod periodičkih promjena opterećenja

121 kV 110 kV

tijekom dana) i (2) kratkotrajna nagla odstupanja od nazivnog napona (primjerice kod pokretanja većih asinkronih motora, velikih trošila ili kvarova u mreži). Zato se propisima o kvaliteti električne energije dopuštena ograničenja odstupanja napona svrstavaju u ove dvije grupe.

Navest ćemo nekoliko podataka o dopuštenim odstupanjima napona. Kod izračuna u mrežama niskog napona trajno dopušteno odstupanje je 5%, stim da se u slučaju neodređenosti mora podijeliti na 2% od sabirnica transformatorske stanice do glavnog razdjelnika u objektu, te 3% od njega do najnepovoljnijeg trošila. Za motore je dopušteno odstupanje 7% u trajnom radu, a 10% tijekom pokretanja. Kod izračuna u mrežama visokog napona u normalnom pogonu trajno dopušteno odstupanje je 6% kod kabelskih mreža (u slučaju kvara 10%), a 8% kod zračnih vodova (u slučaju kvara 12%). Odcjepi na transformatorima omogućavaju da se korekcijom prijenosnih omjera naponi dovedu blizu nazivnih vrijednosti.

4. Otvorene distributivne mreže

4.1 Vod istosmjerne struje

Prikazat ćemo izračun voda istosmjerne struje kao jednostavniji primjer od onoga trofazne struje. Kasnije ćemo govoriti o vodovima izmjenične, uglavnom trofazne struje a prijelaz na izračune za istosmjerne struje bit će lako vidljiv.

Uzmimo vod istosmjerne struje koji napaja trošila čisto djelatnog otpora (primjerice žarulje, kako je ucrtano u sl.4.1a). Mjerimo napon napajanja UA i najniži napon priveden jednom od trošila U3 (na kraju voda). Struje opterećenja (trošila) su i, a struje u odsječcima voda I. Kako se u povratnom vodu događa sve jednako kao u privodnom (donji dio sheme 4.1a je zrcalan gornjem), jednostavnije je koristiti shemu prema sl.4.1b. Tu su označene također duljine l i otpori r pojedinih odsječaka voda, stim što presjeci odsječaka ne moraju biti jednaki. Uzimajući u obzir odlazni i povratni vod, pad napona je ovdje

( )3322112 rIrIrIUUU n ⋅+⋅+⋅⋅=−=∆

što se može lako poopćiti, pa za slučaj s više trošila iznosi kod zadanih podataka za odsječke pad napona

∑=

⋅⋅=n

jjj rIU

12∆ (4.1)

Sl. 4.1- Sheme voda istosmjerne struje

I1 3 2

1

UA U3

I3

I2

I2

I1

i1

I3

i2 i3 A I1 3 2

1

I3 I2

i1 i2 i3

L2, R2 L3, R3

l1, r1

L1, R1

l2, r2 l3, r3 (a) (b)

Kako redoviti imamo početno zadane struje svakog trošila, moramo gornju relaciju preurediti uvodeći u izračun neovisne podatke za svako pojedinačno trošilo (duljina L i otpor R od pojne točke A). Veza novih i starih podataka je jednostavna

332122111

333223211

,,

,,

RiirRirRr

iIiiIiiiI

=++=+==+=++=

pa je sada pad napona prema sl.4.1b

( ) ( )[ ] ( )332211132321321 22 RiRiRiririiriiiUUU n ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅++⋅++⋅=−=∆

Poopćeno za n trošila imamo pad napona na vodu

∑=

⋅⋅=n

jjj RiU

12∆ (4.2)

Ako vod cijelom duljinom ima isti materijal vodiča (vodljivosti κ) i jednak presjek A, možemo uvesti za otpore relacije

A

LR

A

lr j

jj

j ⋅=

⋅=

κκ,

pa je u tom slučaju pad napona određen relacijama

∑∑==

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=n

jjj

n

jjj Li

AUlI

AU

11

2,

2κ

∆κ

∆ (4.3)

Iz ovoga se lako računa presjek za poznati pad napona. Kako se za izračune zadaje dopušteni pad napona ∆Udop (ili je određen tehničkim propisima), minimalni presjek voda iznosi

∑∑==

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=n

jjj

ndop

n

jjj

ndop

LiUU

AlIUU

A1

min1

min %200

,%

200∆κ∆κ

(4.4)

Ako se dobiveni presjek ne podudara sa standardnom veličinom (kakve imamo kod proizvođača vodiča), moramo pod ovim uvjetima uzeti prvi veći standardni presjek, pa s njime utvrditi veličinu pada napona.

Ako su zadane snage pojedinih trošila p (umjesto struja), gornje relacije možemo preurediti uvodeći odnose

njjnjj UPIUpi == ,

gdje je P snaga na odsječku voda. Sada imamo za padove napona

( ) ( ) ∑∑==

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=n

jjjn

n

jjjn LpUAUlPUAU

112,2 κ∆κ∆ (4.5)

a minimalni presjeci su određeni relacijama

∑∑==

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=n

jjj

ndop

n

jjj

ndop

LpUU

AlPUU

A1

2min1

2min%

200,

%

200

∆κ∆κ (4.6)

4.2 Trofazni vod s jednim optere ćenjem

U trofaznom vodu s jednim simetričnim opterećenjem na kraju, struje u vodičima su međusobno jednake bez obzira na spoj trošila (trokut, zvijezda ili zvijezda s nul-vodičem). To podrazumijeva također iste fazne pomake s obzirom na jednake fazne napone. Zato kod

izračuna možemo promatrati samo jedan od tri vodiča voda i provesti izračune za jednu fazu (fazne napone) a tek poslije toga prijeći na linijske napone. Za općenite primjere uzimat ćemo redovito induktivna opterećenja (sl.4.2).

Sl. 4.2- Jednofazna shema trofaznog voda s jednim opterećenjem

U crtanju fazorskog dijagrama (sl.4.3) polazimo od faznog (zvjezdišnog) napona U2z na kraju voda u realnoj osi. Zatim unosimo struju opterećenja I pod kutom zaostajanja φ2 usljed induktivnog karaktera opterećenja. Iza toga naponu dodamo trokut padova napona u vodiču kod zadanog opterećenja (djelatni i induktivni padovi napona su međusobno okomiti). Tako smo odredili fazni napon na početku vodiča U1z kao i njegove kutove prethođenja φ1 prema struji opterećenja i ϑ prema naponu na kraju voda.

Sl. 4.3- Fazorski dijagram trofaznog voda s jednim opterećenjem

Prividni pad napona I⋅Z nije veličina od značaja za dimenzioniranje voda, jer fazni pomak ne utječe na rad trošila na kraju voda. Zato nas ustvari interesira samo odstupanje veličine (modula) napona na kraju voda od veličine (modula) napona na početku voda, a to odstupanje nazivamo razlika napona. Razliku napona dobijemo geometrijski zakretanjem jednog fazora u položaj drugog (na sl.4.3 smo zakrenuli napon na početku voda u realnu os).

Grafičko određivanje ovih veličina točno je međutim samo ako se uzme veliko mjerilo i ako se točno crta. Mi smo naime padove napona (veličine nekoliko procenata nazivnog napona) crtali jako uvećane radi preglednosti.

Da analitički izračunamo razliku napona, moramo prvo odrediti napon na početku voda. Kada fazor prividnog pada napona I⋅Z rastavimo na komponente uzdužnog pada ∆Uz i poprečnog pada napona δUz možemo napisati fazorsku jednadžbu

zzzz UjUUU δ∆ ⋅++= 21& (4.7)

gdje je

RIXIRIXIU

XIRIXIRIU

xrz

xrz

⋅−⋅=⋅⋅−⋅⋅=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅=

22

22

sincos

sincos

ϕϕδϕϕ∆

(4.8)

Umjesto stvarne veličine razlike napona iz sl.4.3, u praktičnim izračunima se često uzima veličina uzdužne komponente pada napona pa imamo

U1 I

l

I, cos ϕ2

U2

U1 X R U2

+j

+r

I Ix

Ir

ϕ1

ϕ2

razlika napona

ϑ

ϕ2 U2z

U1z

I⋅R

I⋅X I⋅Z

∆Uz

δUz

( )22 sincos ϕϕ∆ ⋅+⋅⋅≈ XRIU z (4.9)

Tako napravljena pogreška ne prelazi par procenata, a značajno pojednostavljuje izračun u prvoj aproksimaciji. Naravno da sve navedeno vrijedi i za linijske napone gdje možemo pisati

zUUUjUUU ⋅=⋅++= 3,21 δ∆& (4.10) kod čega je

( ) ( )( ) ( )RIXIRIXIU

XIRIXIRIU

xr

xr

⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅⋅=

⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅=

3sincos3

3sincos3

22

22

ϕϕδ

ϕϕ∆ (4.11)

Kut između napona na početku i na kraju voda određuje se iz relacije

UU

U

UU

Utg

zz

z

∆δ

∆δϑ

+=

+=

22

(4.12)

Fazorski dijagram za linijske napone i padove napona može se nacrtati analogno onome u sl.4.3 jer odnosi između pojedinih veličina ostaju nepromijenjeni.

Ako je opterećenje na kraju voda zadano djelatnom snagom umjesto struje (ili prividnom snagom) možemo preurediti naše relacije uzimajući da je prividna snaga

IUQjPS ⋅⋅=⋅−= 23 (4.13) djelatna snaga je

2222 cos3cos3 ϕϕ ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅= SIUIUP r (4.14) a jalova snaga

2222 sin3sin3 ϕϕ ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅= SIUIUQ x (4.15)

Uvodeći zamjene

22

22 3sin3,3cos3

U

QII

U

PII xr =⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅ ϕϕ (4.16)

u jednadžbe padova napona (4.11) dobijemo pod istim uvjetima za razliku napona

( )2

222

sincosU

XQRPXR

U

SU z

⋅+⋅=⋅+⋅= ϕϕ∆ (4.17)

Kod praktičkih izračuna nas obično interesira gubitak napona na zadanom vodu, pri čemu točni naponi na početku i kraju voda mogu biti nepoznati, pa umjesti napona na kraju voda U2 možemo uvesti s minimalnom pogeškom vrijednost nazivnog napona Un .

4.3 Trofazni vod s optere ćenjima duž voda

Uzmimo za polazni primjer trofazni vod s dva opterećenja koja su izražena u strujama i kod odgovarajućih faktora snage φ (sl.4.4). Sve podatke (duljine i otpori) smo ucrtali u skladu s prethodnim shemama.

Sl. 4.4- Jednofazna shema trofaznog voda s dva opterećenja

U1 I1

i2∠ϕ2

U2

l1, r1, x1

i1∠ϕ1

l2, r2, x2

I2

L1, R1, X1 L2, R2, X2

Grafičko rješavanje zadaće je prikazano u dijagramu na sl.4.5 na jednak način kao kod opterećenja samo na kraju voda. Može se zorno vidjeti da povećanje broja opterećenja duž voda, kako je to u praksi slučaj, donosi sve kompliciranije dijagrame i probleme s točnošću. Točno analitičko rješenje prema ovom dijagramu također je vrlo opširno. Kako za praktične svrhe nije potrebna osobita točnost u rezultatu, kod izračuna vodova s nekoliko opterećenja služit ćemo se približnim relacijama koje imaju istu strukturu kao i one za proračun voda s jednim opretećenjem. Probližne relacije dobijemo uz pretpostavku da kutove pomaka faza pojedinih opterećenja računamo od jednoga te istog fazora napona na kraju voda, što si smijemo dopustiti ako su kutovi ϑ u mreži dovoljno maleni.

Sl. 4.5- Fazorski dijagram trofaznog voda s dva opterećenja

Ukupna razlika napona na vodu mora biti zbroj razlika napona po odsječcima. Ako opet usvojimo da je u prvoj aproksimaciji veličina uzdužne komponente pada napona jednaka veličini razlike napona, možemo pisati sukladno dijagramu i izraženo u veličinama na odsječcima

ϕϕϕϕ∆∆∆ sincossincos 111122222221 xIrIxIrIUUU zzz +++=+= (4.18)

Prijeđemo li na linijske napone i uzmemo općeniti slučaj s n opterećenja duž voda, dobijemo za ukupnu razliku napona

( ) ( )∑∑==

⋅+⋅⋅=′⋅+′⋅⋅⋅=n

jjxjjrj

n

jjjjjj xIrIxrIU

113sincos3 ϕϕ∆ (4.19)

Ako imamo jednake vodiče po svim odsječcima, mogu se njihovi parametri izraziti preko vrijednosti po jedinici duljine (otpor r0 i induktivitet x0 u Ω/m), pa dobijemo relaciju za pad napona

( ) ( )∑∑==

⋅+⋅⋅⋅=′⋅+′⋅⋅⋅⋅=n

jxjrjj

n

jjjjj xIrIlxrlIU

100

100 3sincos3 ϕϕ∆ (4.20)

Ako umjesto veličina na odsječcima želimo koristiti veličine struja trošila i njihove udaljenosti od početka voda, možemo lako preirediti (4.19) i dobiti za razliku napona

( ) ( )∑∑==

⋅+⋅⋅=′⋅+′⋅⋅⋅=n

jjxjjrj

n

jjjjjj XiRiXRiU

113sincos3 ϕϕ∆ (4.21)

Kada imamo zadavanje opterećenja snagom umjesto struje, korisno je uvesti zamjene

( ) ( )nxnr UQIUPI ⋅=⋅= 3,3

pa iz (4.20) kod zadanih djelatne i jalove snage dobijemo za razliku napona

( )∑∑==

⋅⋅+⋅=

⋅+⋅=

n

j n

jjjn

j n

jjjj

U

lxQrP

U

xQrPU

1

00

1∆ (4.22)

ϕ' i1

+j

+r

I1 I1j

I1d ϕ1

ϕ2 ϑ1 U2z

UAz

I1⋅r1

I1⋅x1 I1⋅Z1

∆U2z

δUz

razlika napona I2

ϑ2 I2⋅Z2

U1z

I2⋅r2

I2⋅x2

∆Uz ∆U1z

Osim ovih relacija, postoji mogućnost izvođenja niza relacija za posebne slučajeve koji se mogu pojaviti u zadaći izračuna razlike napona na vodu. Najčešći je onaj kada vod ima uzduž čitave svoje duljine isti presjek i jednak raspored vodiča, a opterećenja imaju jednak faktor snage. U tome specijalnom slučaju je razlika napona

( ) j

n

jj LixrU ⋅⋅⋅+⋅⋅= ∑

=100 sincos3 ϕϕ∆

Mogu se također pojaviti samo djelatna opterećenja ili mogućnost zanemarenja induktivne komponente, pa onda relacija za razliku napona poprima još jednostavniji oblik.

Poseban slučaj je ako imamo baš jednoliko rapoređeno opterećenje uzduž voda (sl.4.6), kakvo može biti primjerice kod rasvjete prometnica, kod elektromotora ili drugih jednakih (paralelnih) trošila u tvorničkim pogonima. Tada će prethodnu relaciju biti moguće i dalje pojednostavniti, pa dobijemo za razliku napona

( )2

sincos3 00L

IxrU ⋅⋅⋅+⋅⋅= ϕϕ∆ (4.23)

Sl. 4.6- Vod s jednoliko raspoređenim opterećenjem

U radijalnoj mreži napajanoj u točki A, mogu postojati vodovi koji se na svojim krajevima granaju (sl.4.7 za slučaj dvije paralelne grane). Za takve razgranjene trofazne vodove moguće je provesti izračune koristeći naprijed izvedene relacije za razlike napona. Pri tome se mora odrediti grana koja ima najveću razliku napona (između točaka c i g ili između c i k). Ta razlika napona se mora pribrojiti onoj između pojne točke A i točke c, gdje je u točki c uzeto ukupno opterećenje te točke i svih paralelnih grana.

Sl. 4.7- Razgranjeni trofazni vod

4.4 Trofazni vodovi s nul-vodi čem

Do sada smo pretpostavljali da su vodovi simetrično opterećeni u pojedinim točkama mreže. To se događa samo kod trofaznih trošila ili drugih trošila priključenih tako da osiguraju simetrično opterećenje. Zato u mrežama opće namjene moramo računati na nesimetriju koja će uzrokovati struju u nul-vodiču. Možemo imati zahtjeve za nesimetrično trofazno opterećenje, ali također za dvofazne ili jednofazne odvojke. Radi jednostavnosti fazorskih prikaza razmotrit ćemo nove uvjete kod cos φ =1.

e

i h j

f g

c b

k

A

d

a

i1 L/2

in=i 1

A

L

I= Σ i

4.4.1 Trofazno nesimetrično opterećenje

Neka imamo vod sa simetričnim sustavom napona (A,B,C) na početku i nesimetričnim opterećenjem strujama i (IA>IB =IC) koje uzrokuju nesimetričan sustav napona na kraju voda (A',B',C'), pa možemo pisati

00 ,,0 uuuuiiiiuuu CBACBACBA =++=++=++ ′′′

Iz ovih podataka možemo nacrtati fazorske dijagrame napona i struja u sl.4. Kako je opterećenje faze A veće, pojavit će se struja u nul-vodiču I0. Ona će prouzročiti pad napona ∆UA = IA ⋅ rA koji je veći nego u drugim fazama, ali istodobno i pad napona u nul-vodiču ∆U0

= I0 ⋅ r0 usljed kojeg će biti nul-točka na kraju voda 0' pomjerena u smjeru faze A (u odnosu na nul-točku na početku voda).

Sl. 4.8- Fazorski dijagram kod nesimetričnog opterećenja s nul-vodičem

Najveća razlika napona je u najopterećenijoj fazi A, jer se ta razlika napona sastoji od razlike napona u faznom vodiču i razlike napona u nul-vodiču. Zato se presjek faznih vodiča mora određivati prema onoj fazi koja radi uz najnepovoljnije uvjete. Presjek nul-vodiča uzima se u praksi 30÷50% presjeka faznog vodiča. Ovdje računamo najveću razlika napona kao

j

n

jjj

n

jAjAA lI

AlI

AUUU ⋅

⋅+⋅

⋅=+= ∑∑

== 10

0100

11κκ

∆∆∆ (4.24)

a u odnosu na fazni napon relativna razlika napona je

⋅+

⋅⋅

⋅== ∑∑

==

n

j

jjn

j

jAjzAA A

lI

A

lI

UUUu

1 0

0

100

3κ

∆∆ (4.25)

4.4.2 Dvofazni odvojak

Dvofazni odvojci se obično koriste u mreži s četiri vodiča kada se presjeci (izračunani prema razlici napona ili prema gustoći struje) moraju povećati zbog mehaničkih razloga. Ako dvije faze mogu pokriti opterećenje, može se uštedjeti na jednom vodiču. Mi ćemo postaviti izračun kao da vodič faze A postoji, ali je neopterećen. Tako dobijemo uvjete na početku, uzduž i na kraju voda

00 ,,0 uuuuiiiuuu CBACBCBA =++=+=++ ′′′

B

A

C

∆UA

<120°

∆UC ∆UB

∆U0

C' B'

A'

120° IC IB

IA

I0

0

0' 0'

Radi jednostavnosti, uzet ćemo opet da su struje u opterećenim u fazama jednake, dakle IA=0, IB =IC. Fazorski dijagrami napona i struja prikazani su u sl.4.9. Vidi se da u nul-vodiču imamo faznu struju koja bi tekla u fazi A samo sa suprotnim predznakom, pa je jasno da ćemo uzeti jednake presjeke faznih vodiča i nul-vodiča. Pad napona u nul-vodiču opet doprinosi povećanju razlike napona u opterećenim fazama.

Sl. 4.9- Fazorski dijagram kod dvofaznog odvojka s nul-vodičem

Ukupnu razliku napona mjerodavnu za vod možemo računati kao zbroj razlika napona na faznom i na nul-vodiču, stim da je pad napona na nul-vodiču fazno pomaknut za približno 60°. Tako za dvofazno opterećenje n trošila dobijemo razliku napona na vodu

∑=

⋅⋅⋅

=°⋅+=n

jjjB lI

AUUU

10

2360cos

κ∆∆∆ (4.26)

Ako su opterećenja zadana pomoću snage dviju faza P našeg odvojka, struja faze povezana je sa snagom preko relacije

( )UPI ⋅⋅= 23

Tada će se razlika napona moći izraziti kao

∑=

⋅⋅⋅⋅

⋅=n

jjj lP

UAU

1

433κ

∆ (4.27)

U relativnim vrijednostima prema faznom naponu bit će razlika napona (ovisno da li su zadane struje ili snage n trošila) određena relacijama

∑

∑

=

=

⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=

n

jjj

n

jjj

lPUA

u

lIUA

u

12

1

49

2

33

κ∆

κ∆

(4.28)

4.4.3 Jednofazni odvojak

Jednofazni odvojci izvode se od mreže s četiri vodiča najčešće u zgradarstvu radi ekonomičnijeg napajanja grupa jednofaznih trošila u ograničenim prostorima. Pri tome se naravno uzima jednak presjek faznog vodiča i nul-vodiča jer njima teče identična struja.

B

A

C

>120°

∆UC ∆UB

∆U0

C' B'

IC

IA=0

I0

0

0'

0'

IB

Razlika napona u odlaznom i povratnom vodiču je (ovisno da li su zadane struje ili snage n trošila) određena relacijama

∑∑==

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=n

jjj

n

jjj lP

UAUlI

AU

11

32,

2κ

∆κ

∆ (4.29)

Ako se izražava u relativnim vrijednostima u odnosu na fazni napon, razlika napona iznosi u p.u. jedinicama

∑∑==

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=n

jjj

n

jjj lP

UAulI

UAu

12

1

6,

32

κ∆

κ∆ (4.30)

Ovdje je važno istaknuti da obično imamo složene mreže u kojima se pojavljuju padovi napona na odsječcima koji rade pod različitim uvjetima, pa tako ni jednostavno zbrajanje razlika napona u voltima od pojne točke do najnepovoljnijeg trošila ne mora dati točne rezultate (primjerice kod dvofaznih i jednofaznih odvojaka u istoj grani). Da se unaprijed izbjegne takva mogućnost pogodno je sve razlike napona izražavati u relativnim (p.u.) vrijednostima gdje jednostavno zbrajanje daje točnu ukupnu razliku napona.

4.4.4 Određivanje jednakog presjeka duž voda

Do sada smo razmatrali načine određivanja razlike napona u različitim mrežama kod zadanih presjeka vodiča zračnih vodova ili kabela. Takvi izračuni se provode kao kontrola razlike napona kod već usvojenih veličina pri projektiranju mreže. Međutim, u prethodnoj fazi projektiranja treba najprije doći do tih veličina. Kako je naprijed navedeno, kod izračuna vodova istosmjerne struje određuje se presjek vodiča vrlo jednostavno, jer pad napona ovisi samo o djelatnom otporu, a taj je obrnuto razmjeran presjeku vodiča.

U vodovima izmjenične struje možemo uzeti da je razlika napona sastavljena od dva dijela: jednoga koji je uvjetovan djelatnim otporima i drugoga koji je uvjetovan induktivnim otporima. Prema tome za vod s n opterećenja vrijedi za razliku napona

( ) xr

n

jjxj

n

jjrj

n

jjxjjrj UUxIrIxIrIU ∆∆∆ +=⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅= ∑∑∑

=== 111333 (4.31)

gdje razlika napona ne ovisi samo o djelatnim otporima r nego i o induktivnim otporima x. U odjeljku 3.2 smo pokazali da je ovisnost induktivnih otpora o presjeku vodiča složenija nego što je to ovisnost djelatnih otpora (odjeljak 3.1). Zato se presjek vodiča u vodovima s nezanemarivim induktivnim otporom određuje u dva koraka.

Osnovu za ovakav postupak daje činjenica da se djelatni i induktivni otpor mijenjaju u ovisnosti o promjeni presjeka vodiča, ali da se djelatni otpor kod povećanja presjeka smanjuje vrlo brzo, dok se induktivni otpor smanjuje vrlo sporo. Na sl.4.10 prikazani su primjeri ovisnosti djelatnog i induktivnog otpora (po jedinici duljine) o presjeku vodiča za kratki trofazni zračni vod i kabel. Kod zračnog voda je parametar induktiviteta srednja geometrijska udaljenost vodiča, a kod kabela nazivni napon.

Uzmemo li u obzir da se promjenom presjeka vodiča induktivni otpor malo mijenja, možemo u prvoj aproksimaciji pretpostaviti neku približnu vrijednost induktivnog otpora (primjerice 0,35 Ω/km) i izračunati onaj dio razlike napona ∆Ux koji je njime uvjetovan (4.31). Kako je ukupna dopuštena razlika napona ∆Udop uobičajeno zadana, jednostavno nalazimo najveću razliku napona u djelatnim otporima voda

xdopr UUU ∆∆∆ −= (4.32)

Sl. 4.10- Ovisnost otpora i induktiviteta kod zračnog voda (lijevo) i kabela (desno)

Ako želimo jednak presjek vodiča za svih n odsječaka, možemo pisati

∑∑==

⋅⋅⋅

=⋅⋅=n

jjrj

n

jjrjr lI

ArIU

11

33

κ∆ (4.33)

pa odatle jednostavno slijedi potrebni presjek vodiča

∑=

⋅⋅⋅

=n

jjrj

dop

lIU

A1

3∆κ

(4.34)

Ovaj presjek treba zaokružiti na najbližu standardnu veličinu, pa nakon toga ponoviti izračun sa stvarnim vrijednostima r0 i x0 (u prvom koraku smo x0 uzimali samo kao aproksimaciju). Ako dobivena razlika napona bude veća od dopuštene, moramo ponoviti izračun s narednim većim standardnim presjekom, dok god rezultat ne dođe u granice dopuštene razlike napona. Naravno da ove presjeke treba još dodatno kontrolirati prema dopuštenoj struji (u prvom odsječku) utvrđenoj u odgovarajućim tablicama proizvođača.

4.4.5 Određivanje minimiziranih presjeka voda

Ako se može postići ekonomska ušteda stupnjevanjem presjeka vodiča uzduž voda (t.j. postupnim smanjivanjem presjeka od prvog odsječka prema zadnjem), mogu se za najjednostavnije slučajeve određivati presjeci pojedinih odsječaka usporednim odabiranjem između nekoliko varijanti stupnjevanja. Odabire se ona varijanta koja daje najmanji prosječni presjek uz zadovoljavanje uvjeta dopuštene razlike napona.

Kod malo većeg broja odsječaka ovakav račun se komplicira i prikladnija je općenita metoda izračuna. Ovdje ćemo prikazati primjer sa samo tri opterećenja (sl.4.11) isključivo radi preglednosti, a relacije ćemo iskazivati u poopćenom obliku. Neka svako opterećenje ima svoj faktor snage i neka u vodu postoje induktivni i djelatni otpori. Treba odrediti standardne presjeke vodiča po pojedinim odsječcima tako da ukupna razlika napona u vodu ne bude veća od od dopuštene vrijednosti, a da se postigne najmanji prosječni presjek vodiča.

6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 mm2

r0 x0 za Ds=1500 mm

x0 za Ds=1000 mm

x0 za Ds=500 mm

Ω/km 3.6

3.4

3.2

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

r0

x0 za 6,10 kV x0 za 35 kV

6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185

Sl. 4.11- Primjer trofaznog voda s tri opterećenja

Ovdje koristimo pristup iz prethodnog odjeljka jer i dalje stoji činjenica da se induktivni otpor voda slabo mijenja s promjenom presjeka vodiča. Zato opet pretpostavimo srednju vrijednost induktivnog otpora po jedinici duljine voda i na toj osnovi izračunamo pripadajući pad napona ∆Ux usljed induktiviteta na cijelom vodu prema (4.31). Zatim odredimo prema (4.32) razliku napona ∆Ur koja preostaje kao dopušteni mogući gubitak napona usljed djelatnih otpora. Tu razliku napona možemo logično raspodijeliti na pojedine odsječke, ali tako da za posljednji odsječak ostavimo ostatak do dopuštenog iznosa prema relaciji

∑−

=−=

1

1

n

jjrost UUU ∆∆∆ (4.35)

Tako su presjeci vodiča svih n odsječaka određeni relacijama

ost

nrnn

j

jrjj U

lIAnj

U

lIA

∆κ∆κ⋅⋅=−=

⋅⋅= 3

;1,...,2,1,3

(4.36)

Obujam metala za vodiče svih triju faza voda bit će

( )

⋅++⋅+⋅⋅=⋅++⋅+⋅⋅=ost

nrnrrnn U

lI

U

lI

U

lIlAlAlAO

∆∆∆κ

2

2

222

1

211

2211 ...33

...3 (4.37)

U gornjoj relaciji su neovisne varijable parcijalne razlike napona na svim odsječcima osim posljednjeg (gdje vrijedi (4.35)). Da se dobije najmanji srednji presjek vodiča treba minimizirati obujam metala vodiča, a to radimo tako da relaciju za obujam deriviramo po svim neovisnim varijablama i derivacije izjednačimo s nulom

( ) ( ) ( ) 1,...,2,1,033

2

2

2

2

−==

⋅+⋅

⋅=∂

∂nj

U

lI

U

lI

U

O

ost

nrn

j

jrj

j ∆∆κ∆ (4.38)

Dobiveni sustav od (n-1) jednadžbi jednostavno preuredimo

( ) ( ) 1,...,2,1,2

2

2

2

−=⋅

=⋅nj

U

lI

U

lI

j

jrj

ost

nrn

∆∆ (4.39)

i nadopunimo uz množenje sa 3/κ2, pa u zagradama prikupimo vrijednosti koje odgovaraju

presjeku vodiča

UA I1

i2∠ϕ2

U2

l1, r1, x1 i1∠ϕ1

l2, r2, x2

I2

I3∠ϕ3 l3, r3, x3

U2 U3 I2

UA Id1

i2∠ϕ2

U1

l1, r1 i1∠ϕ1

l2, r2

Id2

i3∠ϕ3 l3, r3

U2 U3 Id3

∆U1 ∆U2 ∆Uost

∆Udop

1,...,2,1,3131

22

−=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

njU

lI

IU

lI

I j

jrj

rjost

nrn

rn ∆κ∆κ (4.40)

Kako sve jednadžbe gore imaju identičnu lijevu stranu, slijedi da je omjer presjeka vodiča i korijena iz struje za svaki odsječak jednak nekoj konstanti kI , pa uz njeno poznavanje lako odredimo presjek odsječka iz poznate struje kroz njega

rjIjIrj

j IkAnjkI

A⋅=⇒== ,...,2,1, (4.41)

Da odredimo konstantu kI moramo u jednadžbu razlike napona za cijeli vod (4.33) uvrstiti dobivene relacije za presjek vodiča te imamo

∑∑==

⋅⋅⋅

=⋅

⋅=n

jjrj

I

n

j j

jrj lIkA

lIU

11

33κκ

∆ (4.42)

Kako je ta razlika uz naše pretpostavke zapravo dopuštena vrijednost uvjetovana djelatnim otporima odsječaka imamo konstantu kI kako slijedi

∑=

⋅⋅⋅

=⇒=n

jjrj

doprIdopr lI

UkUU

1

3∆κ

∆ (4.43)

Sada jednostavno iz poznatih struja odsječaka odredimo presjeke prema (4.41). Dobivene presjeke zaokružujemo na standardne vrijednosti, a zatim provodimo ponovni izračun uzimajući u obzir i stvarne induktivne otpore za svaki presjek. Treba napomenuti da je dobro zaokruživanje na standardne vrijednosti raditi tako da se presjeci na početnim odsječcima zaokružuju na prve veće vrijednosti, a na krajnjima na prve manje vrijednosti.

Ako su opterećenja umjesto struja zadana kao snage koje treba osigurati uzduž voda, možemo u (4.42) uvesti zamjenu Irj=Pj /Un te dobijemo (n-1) jednadžbu

1,...,2,1,11

22

−=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

njUU

lP

PUU

lP

P jn

jj

jostn

nn

n ∆κ∆κ (4.44)

Opet sve jednadžbe gore imaju identičnu lijevu stranu, pa slijedi da je omjer presjeka vodiča i korijena iz snage za svaki odsječak jednak nekoj konstanti kP , te uz njeno poznavanje lako odredimo presjek odsječka

jPjjPjj

j PkAnjkP

A⋅=⇒== ,...,2,1, (4.45)

Da odredimo konstantu kP moramo u jednadžbu razlike napona za cijeli vod analognu (4.33) uvrstiti dobivene relacije za presjek vodiča te imamo

∑∑==

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅

=n

jjj

P

n

j j

jj

n

lPkA

lP

UU

11

11κκ

∆ (4.46)

Kako je ta razlika uz naše pretpostavke zapravo dopuštena vrijednost uvjetovana djelatnim otporima odsječaka imamo konstantu kP kako slijedi

∑=

⋅⋅⋅⋅

=⇒=n

jjj

doprnPdopr lP

UUkUU

1

1∆κ

∆ (4.47)

Nakon ovoga možemo rekapitulirati cijeli postupak radi preglednosti. Polazimo li od zahtjeva za minimalni srednji presjek voda i uzimamo u obzir djelatni i induktivni otpor, uz opterećenja s različitim faktorima snaga, postupak se sastoji iz slijedećih koraka:

1. odabire se srednja vrijednost x0 iz podataka predviđene vrste voda;

2. izračunava se razlika napona uvjetovana induktivnim otporom

∑=

⋅=⋅=n

jjjjjj

nx tgPQlQ

U

xU

1

0 , ϕ∆ ; (4.48)

3. izračunava se dopuštena razlika napona usljed djelatnog otpora

xdopdopr UUU ∆∆∆ −= ; (4.49)

4. određuju se vrijednosti konstante kI ili kP iz (4.43) odnosno (4.47);

5. izračunavaju se presjeci odsječaka iz (4.41) odnosno (4.45);

6. dobiveni presjeci usklađuju se sa standardnim presjecima;

7. ponavlja se izračun sa stvarnim podacima i kontrolira ukupna razlika napona na vodu;

8. ako razlika napona premašuje dopuštenu vrijednost, povećavaju se neki presjeci i ponavlja izračun (na razliku napona više utječe promjena presjeka onih odsječaka koji su bliži početku voda).

5. Zatvorene distributivne mreže

Kod radijalnih mreža kakve smo upoznali u prethodnom poglavlju (sl.5.1a) postoji bitan nedostatak za slučaj kvara na jednom odsječku bliže pojnoj točki. Usljed prorade zaštite i isklopa ispred mjesta kvara, prestaje napajanje onoga dijela voda koji je iza odsječka u kvaru, iako su ti odsječci u ispravnom stanju. Kako su kvarovi redovna pojava tijekom pogona mreže, sigurnost napajanja je u ovom slučaju nedovoljna. Zato se umjesto radijalne mreže uvode takve konfiguracije u kojima su potrošači napajani barem s dvije strane. Takve mreže se nazivaju zatvorene mreže. U sl.5.1b je prikazana prstenasta mreža koju smo dobili tako da smo prethodnoj radijalnoj mreži dodali odsječak 5-2. Sada bilo koji odsječak u kvaru može biti isključen, a da to ne prekida napajanje ostalih odsječaka.

Sl.5.1- (a) Radijalna mreža, (b) prstenasta mreža, (c) složena zatvorena mreža

Sigurnost napajanja možemo povećati uključivanjem novih odsječaka kao grana u mreži koji mogu sadržavati nove potrošače (sl.5.1c). Sada se pojavljuju točke s još većom sigurnošću napajanja jer su napajane s tri strane. Točke koje su napajane s najmanje tri strane nazivaju se čvorišta mreže (to su točke 2, 4 i 5).

U svim shemama u sl.5.1 postoji samo jedna pojna točka. Ako se dogodi kvar na pojnoj točki, prekida se napajanje svih potrošača u shemama. Zato je za povećanje sigurnosti napajanja uputno u mreži napraviti dvije ili više pojnih točaka. Na sl.5.2a prikazana je radijalna mreža s dvije pojne točke, a na sl.5.2b složena zatvorena mreža s 5 pojnih točaka. Dvostrano napajana radijalna mreža može se usporediti s prstenastom mrežom (sl.5.1b) kod

A

1 2

3 4

5

(a)

A

1 2

3 4

5

(b)

A

1 2

3 4

5 7

6

(c)

koje je napravljen 'prerez' na pojnoj točki, tako da su A i B identične točke a trošila 6÷9 su izbačena.

Sl.5.2- (a) Radijalna mreža, (b) složena zatvorena mreža

5.1 Vodovi s dvostranim napajanjem

Razmotrit ćemo općenit slučaj izračuna trofaznog voda koji je napajan s dvije strane. To znači da naponi na krajevima voda nisu jednaki po veličini i fazi

BA UU ≠ , a opterećenja imaju pretežito induktivni karakter i nejednake faktore snage. Treba izvesti relacije za izračun struja pojnih točaka i struja ostalih odsječaka kako bi se odredila najveća razlika napona kod trošila. Pri tome možemo pretpostaviti da će trošila blizu svakoj pojnoj točki biti napajana iz te točke. Gdje će biti granica napajanja izmeñu dvije točke ne možemo znati na početku izračuna, ali možemo pretpostaviti da će na vodu postojati samo jedno trošilo koje će biti napajano iz obadvije pojne točke (alternativa je da postoji odsječak bez opterećenja, ali to je zaista izuzetan slučaj). Mjesto toga trošila zovemo razdjelnicom ali na početku izračuna ne znamo gdje se ona nalazi.

Sl.5.3- Vod s dvostranim napajanjem

Na sl.5.3 prikazan je primjer voda s dvostranim napajanjem i tri trošila. U donjem dijelu sheme dani su podaci o odsječcima, a u gornjem dijelu udaljenosti i impedancije prema potrošačima. Iz pretpostavljenih smjerova struja odsječaka izlazi da bi razdjelnica bila u točki 3. Na temelju drugog Kirchhoffovog zakona možemo pisati

( )4332213 zIzIzIzIUU BABA ⋅−⋅+⋅+⋅⋅=− (5.1)

Pomoću prvog Kirchhoffovog zakona izrazit ćemo struje odsječaka preko struje prvog odsječka (pojne točke A)

A

1 2

3

4

8

6

7

B

C

D

E 5

9

10

(b) (a)

B

1 2

3 4 5

A

6

7

8

9

A IA

i2

1

l1, z1

i1

l2, z2

I2

i3

l4, z4

2 B I3

L1, Z1 L'1, Z'1

LAB ,ZAB

l3, z3

3 IB

L3, Z3 L'3, Z'3

L2, Z2 L'2, Z'2

AB

A

A

IiiiI

iiII

iII

−++=−−=

−=

321

213

12

(5.2)

Uvrštavanjem ovih vrijednosti u (5.1) dobit ćemo

( ) ( ) ( ) ( ) 43213212113 ziiiIziiIziIzIUU AAAABA ⋅−−−+⋅−−+⋅−+⋅=− (5.3) Sreñivanjem ove jednadžbe po strujama dobijemo

( ) ( ) ( ) ( ) 43432432143213 zizzizzzizzzzIUU ABA ⋅−+⋅−++⋅−+++⋅=− (5.4) Prema ovome će struja koja izlazi iz pojne točke A biti

( )( ) ( )

( )4321

434324321

43213 zzzz

zizzizzzi

zzzz

UUI BA

A +++⋅++⋅+++⋅+

+++⋅−= (5.5)

Analogno dobivamo

( )( ) ( )

( )4321

321321211

43213 zzzz

zzzizzizi

zzzz

UUI AB

B +++++⋅++⋅+⋅+

+++⋅−= (5.6)

Za općeniti slučaj voda s n odsječaka imamo za prvi odsječak struju

AB

n

jjj

AB

BAA Z

Zi

Z

UUI

∑=

′⋅+

⋅−= 1

3 (5.7)

a za posljednji odsječak struju

AB

n

jjj

AB

BAB Z

Zi

Z

UUI

∑=

⋅+

⋅−−= 1

3 (5.8)

Iz (5.7) i (5.8) se vidi da je struja koju daju pojne točke A odnosno B sastavljena iz dvije struje. Prvi razlomak opisuje struju koja teče samo usljed nejednakosti fazora napona pojnih točaka i zovemo je strujom izjednačenja. Drugi razlomak daje struje opterećenja pojne točke usljed priključenih trošila.

Ako su opterećenja izražena pomoću prividnih snaga s, dobit ćemo izraze za prividne snage (koje izlaze iz pojnih točaka) tako da pomnožimo (5.7) i (5.8) s konjugirano kompleksnim naponom i s √3 jer je

indjQPUIUIUIS −=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅⋅= ϕϕ sin3cos33 * (5.9)

Tako imamo za prividne snage koje daju pojne točke

( )AB

n

jjj

AB

nBAA Z

Zs

Z

UUUS

∑=

′⋅+⋅−= 1

*

(5.10)

i ( )

AB

n

jjj

AB

nBAB Z

Zs

Z

UUUS

∑=

⋅+⋅−−= 1

*

(5.11)

Ovdje moramo ukazati na nedosljednost koju smo napravili uzimajući nazivni napon umjesto stvarnih napona, ali nismo imali drugu mogućnost osim da uvedemo ovu aproksimaciju u izračun. Kao i kod svih ostalih odreñivanja opterećenja u mreži, točne vrijednosti za trošila mogu se dati tek nakon odreñivanja napona na njima, pa se izračun uvijek može naknadno korigirati.

Poseban slučaj se često pojavljuje u lokalnim mrežama kada su naponi pojnih točaka jednaki po veličini i fazi, a vodiči iste vrste i presjeka na čitavoj dužini zbog sigurnosti pogona kod kvara. Tada relacije (5.7) i (5.8) poprimaju oblik

( )

( ) AB

n

jjj

BAB

n

jjj

AB

n

jjj

A L

Li

IL

Li

Ljxr

Lijxr

I∑∑∑===

⋅=

′⋅=

⋅+

′⋅⋅+= 11

00

100

, (5.12)

a analogno se takoñer pod jednakim uvjetima mogu pisati (5.10) i (5.11) u obliku

AB

n

jjj

BAB

n

jjj

A L

Ls

SL

Ls

S∑∑==

⋅=

′⋅= 11 , (5.13)

Nerijetko se takoñer induktivni otpor može zanemariti (x0=0), pa umjesto impedancije svuda uvrštavamo djelatni otpor.

Ako se u dobivenim relacijama prividna snaga izrazi u kompleksnom obliku, dobije se

( )

AB

n

j

AB

n

j

AB

n

jAA L

Lq

jL

Lp

L

Ljqp

jQP

′⋅⋅−

′⋅=

′⋅−=−

∑∑∑=== 111 (5.14)

Gornja relacija pokazuje da za dani slučaj raspodjele djelatna i jalova snaga u vodu mogu postojati neovisno jedna o drugoj. Izračun možemo raditi kao da postoje dva zasebna voda: jedan s djelatnim a drugi s jalovim opterećenjem. Ako treba naći prividnu snagu na pojedinom odsječku, tek tada se djelatne i jalove snage toga odsječka geometrijski zbroje.

Postupak izračuna najveće razlike napona na dvostrano napajanom vodu se može ukratko rekapitulirati za općenit primjer:

1. Nañe se razdjelnica djelatnih struja ili tokova djelatne snage;

2. 'Prereže' se vod u točki razdjelnice na dva zasebna otvorena voda;

3. Odredi se najveća razlika napona iz izračuna za svaki od dobivenih otvorenih vodova;

4. Izračunava se razlika napona za najnepovoljniji slučaj kvara na vodu do koga dolazi kada je isklopljen jedan od odsječaka uz pojnu točku (slučaj jednostranog napajanja).

5.2 Transfiguracija složene mreže

Poznato je da se raspodjela struja u bilo kojoj složenoj (više puta zatvorenoj) mreži može općenito izračunati simultanim rješavanjem sustava jednadžbi za čvorišta i petlje mreže. Ove jednadžbe se postavljaju prema prvom odnosno drugom Kirchhoffovom zakonu, a sustav mora imati točno onoliko meñusobno neovisnih jednadžbi koliko postoji varijabli koje tražimo (struja u granama). Postoji još niz različitih metoda za izračune veličina u električnim mrežama. Zbog specifičnog zahtjeva za traženjem najveće razlike napona, ovdje je svakako najpogodnija metoda napona čvorišta mreže. Sve ove metode uključuju veliki broj jednadžbi koje treba simultano ili sukcesivno rješavati pomoću nekog od prikladnih matematičkih postupaka. Najšire u uporabi je korištenje matričnog računa, koji je pregledan i lako primjenljiv u računalnim programima.

Ostajući na dosadašnjem znanju matematike, ovdje ćemo razmotriti samo metodu transfiguracije mreže kao općenitu mogućnost koja je uporabljiva i kod izračuna struja kratkog spoja u složenim mrežama i kod izračuna stabilnosti paralelnog rada elektrana. Postupak izračuna je dvosmjeran: prvo uvodimo pojednostavljenja konfiguracije mreže pomoću ekvivalentnih zamjena dok ne doñemo do traženog rezultata, a zatim obrnutim

redoslijedom vraćamo stvarne umjesto zamijenjenih dijelova mreže izračunavajući struje i napone na njima.

Navedeni postupci transfiguracije su potpuno analogni i kada opterećenja nisu izražena u strujama (kako ćemo uzimati u daljnjem objašnjavanju) nego u snagama.

5.2.1 Zamjena presjeka vodiča

Ako u mreži imamo nejednake presjeke vodiča, zbog daljnjeg je postupka povoljno napraviti takve zamjene da se dobije mreža s vodičima istog presjeka. Svaki odsječak s vodičima nekog presjeka i duljine može se zamijeniti drugim presjekom i duljinom uz uvjet da se raspodjela opterećenja u vodovima i pad napona do pojedinih točaka mreže ne mijenja. Ako uzimamo u račun samo djelatni otpor, onda imamo

1

212:.,0

A

Allconst

A

lRX ⋅==

⋅==

κ (5.15)

pa vidimo da zamjena presjeka u ovom slučaju rezultira promjenom duljine voda. Naravno da kod vraćanja na staro (stvarno) stanje provodimo analognu zamjenu presjeka i duljine.

5.2.2 Sastavljanje paralelnih vodova

Ponekada imamo u mreži prilike prikazane na sl.5.4 kada su naponi u točkama 1,2,3 identični. Tako možemo uzeti kao da su vodovi (grane u mreži) 1-0, 2-0 i 3-0 paralelni, pa značajno pojednostavniti konfiguraciju mreže. Ekvivalentni otpor i ekvivalentnu struju računamo prema relacijama

321323121

321321 ,, IIII

zzzzzz

zzzzUUUU eee ++=

⋅+⋅+⋅⋅⋅=≡== (5.16)

Kada se vraćamo na stvarno stanje, opet polazimo od jednakosti padova napona na paralelnim vodovima

ee zIzIzIzI ⋅=⋅=⋅=⋅ 332211 (5.17) pa imamo za stvarne struje

3

32

21

1 ,,z

zII

z

zII

z

zII e

ee

ee

e === (5.18)

Ako vodiči mreže imaju jednak presjek, prethodne relacije za struje mogu se izraziti u obliku

33

22

11 ,,

l

lII

l

lII

l

lII e

ee

ee

e === (5.19)

Sl.5.4- Sastavljanje paralelnih vodova

Treba naglasiti da je sastavljanje paralelnih vodova moguće samo onda kad duž tih vodova nema nikakvih opterećenja. U protivnom jednakost napona na početcima vodova ne bi značila

I1

1

I3 2

IA

3

I2

Ie A

e 0

takoñer jednak karakter padova napona na vodovima, pa se ne bi mogao uvesti ekvivalentni vod te se takvi vodovi ne smiju sastavljati. Da se uzmogne paralelno sastavljati vodove s opterećenjima, kod transfiguracije mreže se moraju takva opterećenja prenositi u druge točke, odnosno na početke i krajeve vodova (grana mreže) koje želimo sastavljati.

5.2.3 Prebacivanje opterećenja

Za primjer prebacivanja opterećenja uzduž voda uzet ćemo primjer gornje sheme u sl.5.5. Opterećenje koje se nalazi na vodu (primjerice u točki 2) može se preraspodjeliti u susjedne točke (1 i 3) pod odreñenim uvjetima kako je pokazano u donjoj shemi. Ključan je zahtjev da gledano sa strane pojnih točaka A i B (dakle izvan odsječka 1-3) sve ostane nepromijenjeno.

Sl.5.5- Prebacivanje opterećenja na vodu

Razmotrit ćemo postupak prebacivanja opterećenja. Neka razdjelnica bude u točki 1, kako smo smjerovima struja već predvidjeli. Polazimo od rješavanju slučaja dvostrano napajanog voda s jednakim naponima u veličini i fazi, sukladno (5.7) ali bez struje izjednačenja na vodu. Za gornju shemu u sl.5.5 imamo da struja pojne točke A iznosi

( ) ( )4321

4343243211 zzzz

zizzizzziI A +++

⋅++⋅+++⋅= (5.20)

a za donju shemu u istoj slici je ta struja ( )

4321

4343211 zzzz

zizzziI A +++

⋅′+++⋅′=′ (5.21)

Uvjet transfiguracije je jednakost ovih struja i nepromijenjeno ukupno opterećenje

3132111 , iiiiiII AA ′+′=++′= (5.22) pa iz toga proizlazi

( ) ( ) ( )33211

434321434324321

iiiii

zizzzizizzizzzi

′−++=′⋅′+++⋅′=⋅++⋅+++⋅

Iz ove dvije jednadžbe dobijemo uvrštavanjem druge u prvu dobijemo ( ) ( )32332322 zzizzizi +⋅′=+⋅+⋅

odakle slijedi fiktivna struja opterećenja u točki 3 nove (donje) sheme

32332

2233 ii

zz

ziii +=

+⋅+=′ (5.23)

Na isti način dobijemo i fiktivnu struju struju u točki 1 nove sheme

12132

3211 ii

zz

ziii +=

+⋅+=′ (5.24)

A IA

i2

1

z1

i1

z2

I2

i3

z4

2 B I3

z3

3 IB

A I'A 1

z1

i'1= i1+ i'21

z2+z3

i'3= i3+ i'23

z4

B3 I'B

Dobiveni izrazi pokazuju da su opterećenja u točkama 1 i 3 u novoj shemi jednaka zbroju stvarnih opterećenja (iz stare sheme u točkama 1 i 3) i opterećenja koja su prebačena iz točke 2. Prebačena opterećenja iz točke 2 u točku 1 odnosno 3 iznose

32

222

32

322 31 zz

zii,

zz

zii

+⋅=

+⋅= (5.25)

Opterećenje 2 više ne postoji, a odsječci 2 i 3 zamijenjeni su jednim jedinstvenim odsječkom. Tako su sve promjene napravljene na odsječku 1-3 i njegovim točkama, a izvan toga nije ništa promijenjeno.

Nakon dobivanja rezultata na pojednostavljenoj mreži, kod vraćanja na stvarnu konfiguraciju mreže koristimo iste gornje relacije samo obrnutim redoslijedom.

5.2.4 Ekvivalencija trokut – zvijezda

Ako u shemi mreže postoji dio koji predstavlja trokut opterećenja, morat ćemo ga pretvoriti u ekvivalentnu zvijezdu kako bi nastavili pojednostavljivanje konfiguracije mreže. Kod toga koristimo poznate relacije prema sl.5.6 koje se baziraju na činjenici da pâd napona od jednog čvorišta do drugog mora biti jednak i kod trokut i kod zvijezda spoja.

Sl.5.6- Transfiguracija trokut – zvijezda

Zbroj padova napona za petlju trokuta je 0313123231212 =⋅+⋅+⋅ zizizi (5.26)

Jednadžbe za struje u čvorovima 1 i 2 iznose 11231 iii −= odnosno 21223 iii −= , pa to

uvrštavamo u prethodnu jednadžbu i otuda možemo izraziti struju grane 1-2 trokuta

312312

23231112 zzz

zizii

++⋅−⋅= (5.27)

Ako pad napona u grani 1-2 trokuta izrazimo pomoću dobivene struje, imamo

12312312

232311121212 z

zzz

ziziziu ⋅

++⋅−⋅=⋅= (5.28)

S druge strane, za spoj u zvijezdu mora vrijediti jednak napon izmeñu točaka 1 i 2, pa imamo

221112 ziziu ⋅+⋅= . Kako želimo slučaj ekvivalencije, padovi napona za oba slučaja moraju

biti jednaki. Tako imamo iz poznatih impedancija u trokut spoju da iznose impedancije ekvivalentnog zvijezda spoja

231312

23133

231312

23122

231312

13121 ,,

zzz

zzz

zzz

zzz

zzz

zzz

++⋅=

++⋅=

++⋅= (5.29)

S ovom transfiguracijom dobivamo novo (fiktivno) čvorište 0 koje nam samo pomaže u pojednostavljivanju sheme mreže. Naravno da u pojednostavljenoj shemi ostaju nepromijenjene sve pojne točke mreže i sve točke krajnjih potrošača kod kojih tražimo najveću razliku napona.

Treba napomenuti da se u polaznom trokutu takoñer mogu pojaviti opterećenja na njegovim stranicama. U tom slučaju se ona moraju prije transfiguracije u zvijezdu preseliti u

1

2 3

z1

z2

0 z3

z12

z23

z31

susjedna čvorišta. Nakon izračuna stanja u mreži i vraćanja na izvorni trokut, trebati će provjeriti ima li možda krajnje trošilo iz opterećenja na stranici trokuta najveću razliku napona.

Nakon izračuna pojednostavljene sheme, možemo se vratiti sa zvijezde na trokut koristeći relacije za odreñivanje impedancija (gubimo fiktivnu točku 0)

2

313113

1

323223

3

212112 ,,

z

zzzzz

z

zzzzz

z

zzzzz

⋅++=⋅++=⋅++= (5.30)

5.2.5 Napon sabirne točke

U mreži možemo imati sabirnu točku u koje dolaze struje n grana čije su nam impedancije poznate, kao i naponi un na krajevima tih grana. Kako je zbroj struja in u toj fizičkoj točki (označimo je s 0) u svakom trenutku jednak nuli, možemo pisati

00

3

03

2

02

1

01 =−

++−

+−

+−

n

n

z

uu...

z

uu

z

uu

z

uu

što daje

++++⋅=++++

nn

n

z...

zzzu

z

u...

z

u

z

u

z

u 1111

3210

3

3

2

2

1

1 .

Otuda napon sabirne točke iznosi

∑∑==

=n

j j

n

j j

j

zz

uu

110

1 (5.31)

Sl.5.7- Napon sabirne točke

5.2.6 Otvaranje pojnih točaka

Kod zamkastih mreža (sl.5.8) postoji mogućnost otvaranja u pojnim točkama (sl.5.8b), kako smo to radili kod prstenaste mreže. Ako pojne točke imaju jednak napon, možemo ih sastaviti i dobiti jednostavnu konfiguraciju poput one u sl.5.8c gdje nemamo opterećenja uzduž voda. Ukoliko pak imamo opterećenja izmeñu pojnih točaka (A,B) i čvorova (1,2), moramo ih prebaciti u pojne točke i čvorove prema ranije navedenom postupku, pa tek onda sastavljati pojne točke.

(a) (b) (c)

Sl.5.8 – Otvaranje pojnih točaka

I1 1

I3

2

I4

3

I2

In

4

n

i

Zn

Zi

Z4

Z3

Z2

Z1

0 I i

1

A

2

B

1

2

B

B

A

A

AB

1 2

AB

5.3 Izračun složene mreže

5.3.1 Metoda rezanja

Kod zamkastih mreža postoji mogućnost izračuna prema postupku kako smo to radili kod radijalne mreže. Pretpostavka je da su naponi svih pojnih točaka jednaki po veličini i fazi, ili da su jednaki po fazi uz poznate razlike po veličini. Kako svaka pojna točka napaja ona opterećenja u mreži koja su njoj najmanje udaljena (u smislu impedancije), cilj je pronaći mjesta razdjelnica u mreži. Tako možemo rezati mrežu na mjestima razdjelnica na dijelove u kojima imamo samo po jednu pojnu točku, a konfiguraciju takvog dijela mreže svesti na jednostavno radijalno napajanje.

Jednadžbe postavljamo uz uvjet da je pad napona od pojne točke do razdjelnice nepromijenjen nakon rezanja, bez obzira kojim putem i od koje pojne točke idemo. Za svaki rez dobijemo tako po jednu linearnu jednadžbu, a potrebni broj jednadžbi je n= np+ npo -1, gdje je np broj petlji mreže, a npo broj pojnih točaka.

(a) (b)

Sl.5.9 – Primjer metode rezanja

Uzmimo za primjer mrežu s nekoliko pojnih točaka i iz nje odvojimo dio koji je izvjesno napajan samo iz pojnih točaka 1, 2 i 3 (sl.5.9a). Imamo zadane snage potrošača, duljine vodova i njihovi presjeke te napone pojnih točaka. Za početak je povoljno svesti mrežu na jednake presjeke korekcijom duljina. U čvoru pretpostavljene razdjelnice režemo mrežu na tri voda tako da svaka pojna točka preuzima dio opterećenja ( sl.5.9b). Izračun temeljimo na uvjetu jednakosti napona pojnih točaka, što bi ovdje bilo U1 = U2 = U3 . Iz ovoga dobijemo dvije jednadžbe padova napona od pojnih točaka do razdjelnice (u razdjelnici je zbroj stvarnih opterećenja d i e jednak zbroju računskih opterećenje f, g i h). Iz jednadžbi odredimo koliko opterećenje pripada kojoj pojnoj točki (ako se pojavi negativna vrijednost opterećenja, znači da smo pretpostavili pogrešno mjesto razdjelnice, te je treba pomaknuti).

5.3.2 Teoremi ekvivalencije

Za izračune električnih mreža koristi se niz teorema ekvivalencije koji su uvedeni uz dokaze u predmetu Osnove elektrotehnike II, a koji će ovdje biti kratko ponovljeni. Ranije smo spomenuli da u mreži razlikujemo aktivne i pasivne elemente. Aktivni elementi su izvori (generatori, a izuzetno u odreñenim prijelaznim uvjetima i neki motori),a pasivni su svi ostali. Preme tome, dio mreže bez izvora (EMS) nazivamo pasivna mreža, dok je makar jedan izvor dovoljan da takav dio mreže nazivamo aktivnom mrežom.

Theveninov teorem: Svaku aktivnu mrežu promatranu iz dva čvora (a,b) možemo nadomjestiti realnim naponskim izvorom (elektromotorne sile ET i unutarnje impedancije ZT ).

Ako čvorove a i b promatramo kao stezaljke realnog izvora, EMS i impedancija nadomjesnog izvora odreñuju se iz praznog hoda odnosno kratkog spoja. U izračunima ćemo

d

e

1

2

3

a b

c

f g

h

nadomjesnu impedanciju izvora ZT odrediti tako da izračunamo impedanciju korespondentne pasivne mreže, koju dobijemo 'gašenjem' svih EMS u aktivnoj mreži. Jasno je da ovim nadomještanjem ignoriramo sve podatke o stvarnim EMS i impedancijama, pa prazni hod Theveninovog izvora ne znači da unutar stvarne (aktivne) mreže ne teku struje u zatvorenim petljama i da nema nikakvih gubitaka.

(a) (b)

Sl.5.10 – Theveninov ekvivalent: (a) EMS i (b) impedancija

Nortonov teorem: Svaku stvarnu aktivnu mrežu promatranu iz dva čvora (a,b) možemo nadomjestiti realnim strujnim izvorom, koji se sastoji od idealnog strujnog izvora IN i njemu paralelne admitancije YN .

Ovo je analogno Theveninovom teoremu. Veličine struje i admitancije strujnog izvora mogu se odrediti pomoću kratkog spoja i praznog hoda ( IN = I k = ET /ZT odnosno YN = 1 /ZT ).

(a) (b)

Sl.5.10 – (a) Nortonov ekvivalent, (b) Theveninov i Nortonov ekvivalent za kratki spoj

Millmanov teorem: Ako mreža ima dva čvora (t.j. ako su sve grane mreže paralelno spojene), može se napon izmeñu njih eksplicitno izraziti.

Za paralelni spoj n grana mreže u impedantnom obliku preračunamo veličine za ekvivalentni admitantni oblik (za svaku granu vrijedi I j =Ej / Zj i Yj = 1/ Zj , j=1,..., n). Zbrojimo sve paralelne admitancije odnosno strujne izvore, te se vratimo na impedantni oblik koji daje

( )

( ) ( )∑∑∑

∑

∑

∑

===

=

=

= ======n

jj

n

jj

n

jj

n

jjj

n

jj

n

jj

ZYYZ;

Z

ZE

Y

I

Y

IE

111

1

1

1

1

111

1

(a) (b) (c)

Sl.5.10 – Millmanov ekvivalent: (a) impedantni i (b) admitantni oblik mreže, (c) rezultat

Teorem superpozicije: Svaka EMS u linearnoj mreži proizvodi struje neovisno o strujama drugih EMS u toj mreži. Stvarno stanje dobije se zbrajanjem svih pojedinačnih struja, a onda i pojedinačnih padova napona.

Aktivna mreža

Uab

a

b

b

a UT

Pasivna mreža

a

b

b

a ZT

Aktivna mreža

Uab

b

a

a

b

IN

YN

Uab

a

b

IN

YN

Ik

a

b ZT

Ik

ET

I1

Y1

E1

Z1

E2

Z2

a

b

Uab En

Zn

a

b

Uab E

Z

I2

Y2

In

Yn

a

b

Uab

Teorem kompenzacije: Neka u jednoj grani mreže teče struja I . Ako se poveća impedancija te grane za ∆Z, promijenit će se struje u svim granama mreže kao da je promatranoj grani serijski dodana EMS veličine -∆Z·I .

Teorem reciprociteta (vrijedi za recipročne mreže): Ako u pasivnoj mreži priključimo EMS na jedan par čvorova, ampermetar priključen na drugom paru polova iste mreže pokazat će neku struju. Ako zamijenimo mjesta priključka EMS i ampermetra, pokazivanje ampermetra će biti jednako.

Teorem reciprociteta vrijedi i ako umjesto naponskog imamo strujni izvor, ali sada mjerimo napon.

5.3.2 Metode izračuna mreža

Podaci u elektroenergetskom sustavu daju se poglavito kao impedancije u uzdužnim granama i admitancije u popriječnim granama. Kako su generatori jedini aktivni elementi u našoj analizi, daju oni aktivnu granu redovito u impedantnom obliku. Mrežu pretvaramo u čisto impedantni ili čisto admitantni oblik, što je jednostavan preračun ako nema meñusobnih utjecaja meñu parovima grana.

Topološke značajke mreže: Za opisivanje geometrijske strukture mreže koristimo topološki prikaz. Bez obzira na svojstva elemenata mreže, svaki element prikazujemo jednom dužinom koja se zove grana. Na krajevima grane nalaze se (incidentni) čvorovi. Ako je n broj čvorova, najmanji mogući broj grana je gmin = n-1, a najveći mogući broj grana je gmax = n·(n-1)/2 .

Graf pokazuje geometrijske veze izmeñu pojedinih grana mreže. Graf je orijentiran ako je svakoj grani grafa pridijeljen smjer.

Ako u nekoj mreži poñemo od jednog čvora i idemo po granama i njihovim incidentnim čvorovima, pa se zaustavimo na drugom čvoru, kažemo da smo prešli (otvoreni) put. Ako smo uvijek prolazili različite čvorove, put je jednostavan. Ako smo došli na polazni čvor, put je zatvoren. Put ostaje jednostavan ako su samo prvi i posljednji čvor identični, a naziva se petljom.

Ako je svaki par čvorova povezan putom, mreža se naziva suvislom. Ako se u nekoj petlji suvisle mreže ukloni bilo koja grana, mreža ostaje suvisla. Suvisla mreža bez petlji naziva se stablom. Stablo je dio grafa koji sadrži sve čvorove grafa a nije zatvoreni put. Grane koje tvore stablo nazivaju se zavisnim granama, dok su ostale grane nezavisne. Broj nezavisnih grana jednak je broju petlji.

Ako iz mreže uklanjamo nezavisne grane proizvoljno odabranih petlji sve dok ne dobijemo stablo, odabrane petlje tvore temeljni sustav petlji a uklonjene grane tvore sustav nezavisnih grana. Kod ukupno g grana u mreži, broj petlji u sustavu je p = g - gmin = g - n+1.

Ako uklanjamo grane tako da se graf podijeli na dva suvisla podgrafa, dobivamo presjek. Nezavisni presjek sadrži samo jednu zavisnu granu, a njena orjentacija odreñuje orjentaciju presjeka. Temeljni sustav presjeka je niz presjeka grana stabla, a broj presjeka jednak je broju grana stabla.

Metoda grane: Temelji se na Ohmovom i Kirchoffovim zakonima. Ohmov zakon primijenimo na svih g grana, I Kirchoffov zakon na n-1 čvor, a II Kirchoffov zakon na svih p petlji. Tako dobivamo sustav od g + n - 1+ p = 2·g jednadžbi.

U praktičnom postupku prvo označimo brojevima čvorove i grane, te označimo (proizvoljne) orjentacije grana, pa u skladu s time napišemo sve jednadžbe. Radi smanjenja

broja jednadžbi u sustavu, jednadžbe po Ohmovom zakonu uvrstimo u jednadžbe po II Kirchoffovom zakonu. Tako reducirani sustav jednadžbi riješavamo nekim od kasnije navedenih postupaka. Dobijemo kao rezultat struje a zatim izračunamo i napone svih grana. Nedostatak metode je veliki broj jednadžbi u usporedbi s metodama petlje i čvora.

Metoda petlje: U mreži odredimo stablo i izaberemo petlje tako da svaka sadrži samo po jednu nezavisnu granu. Kroz nezavisnu granu teče samo jedna struja petlje, dok kroz zavisnu granu teče zbroj struja petlji kojoj ta grana pripada. Označimo brojevima petlje i njihove (proizvoljne) orjentacije. Poželjno je što manje grana u petlji. Ako se traže struje samo u nekim granama, petlje biramo tako da te grane budu nezavisne (treba paziti da se time ne komplicira preglednost petlji, jer može dovesti do pogreške u pisanju jednadžbi).

Postavimo jednadžbe petlji po II Kirchoffovom zakonu te riješimo sustav jednadžbi. Iz dobivenih struja petlji izračunavamo struje grana a zatim i napone grana.

Metoda čvora: Odabire se referentni čvor u mreži (u trofaznoj mreži je to obično nula sustava). Za ostale čvorove postavljamo oznake i jednadžbe po I Kirchoffovom zakonu (naponi tih čvorova se izražavaju u odnosu na referentni čvor), koje čine nezavisni sustav jednadžbi. Sada struje grana izrazimo naponima čvora i uvrstimo u jednadžbe. Potom riješimo sustav jednadžbi i dobijemo napone čvorova u odnosu na referentni čvor. Iz njih izračunamo napone grana te struje grana.

5.3.2 Rješavanje simultanih algebarskih jednadžbi

Iz osnova elektrotehnike su nam poznate metode pomoću kojih izračunavamo stacionarno stanje u mreži. U konačnici se dolazi na činjenicu da se svaka mreža može opisati sustavom simultanih algebarskih jednadžbi. Ako su svi elementi mreže linearni, onda je i sustav jednadžbi linearan i može se direktno rješavati. Ako nije tako, moramo koristiti iterativne postupke (naravno da iterativne postupke možemo koristiti i kod linearnih sustava).

Najčešće korišteni direktni postupci rješavanja su Cramerovo pravilo u računu s determinantama, Gaussov postupak eliminacije i Gauss-Jordanov postupak (eliminacije). U ovim postupcima, zbog slijeda izračuna, jednom učinjena pogreška se u daljnjem tijeku postupka ne može ispraviti, nego račun s njome i završava.

Iterativni postupci su zapravo izračunavanja (korak po korak) niza približnih rješenja koja se mogu po volji približiti (konvergirati) točnom rješenju. Svaka slijedeći korak (iteracija) temelji se na rezultatu prethodne iteracije. Konvergencija nije nužna u svakom koraku (monotona konvergencija kod nelinearnih sustava je upitna jer nisu konstantni svi koeficijenati u jednadžbama). Iteracije ponavljamo sve dok ne postignemo monotonu konvergenciju s (po volji) zadanom malom razlikom u rezultatu izmeñu dvije uzastopne iteracije. Ovdje su najčešće korišteni Gaussov iterativni postupak, Gauss-Seidelov iterativni postupak i Newton-Raphsonov postupak

6. Dakelovodi

Dalekovodi su uglavnom zračni ali i kabelski vodovi koji prenose snage od nekoliko desetaka i stotina megavata na udaljenosti od nekoliko desetaka i stotina kilometara. Oni su dio sustava koji se sastoji još od postrojenja za prijenos električne energije u koja su uključeni i transformatori. Općenito je cijena prijenosa za jedinicu snage niža što je viši njegov nazivni napon. To izrazito vrijedi za dalekovode. Gubici energije prilikom prijenosa također su manji kod viših napona jer imamo manje djelatne struje za jednake snage. Međutim cijena visokonaponskih aparata i izolacije samog voda raste s povećanjem nazivnog napona. Zato izbor nazivnog napona dalekovoda ovisi o tehničko-ekonomskoj isplativosti, pri čemu se primarno računa s cijenama investicijskog kapitala i pogonskog održavanja te vijekom trajanja dalekovoda.

Za razliku od distributivnih mreža koje rade kod nižih napona, kod dalekovoda imamo pojava koje se više ne mogu zanemariti. One dolaze do izražaja to više što je napon dalekovoda viši. Tu prvenstveno mislimo na jalove kapacitivne struje u vodovima te gubitke djelatne snage usljed odvoda dielektrika (korona). Zbog toga u izračunima dalekovoda moramo uzeti u obzir ne samo djelatni i induktivni otpor vodova, već i njihova djelatna i kapacitivna vodljivost.

Dalekovodi kod nas nisu dulji od 250 km i neće biti velika pogreška ako se kod izračuna tih vodova koristimo pojednostavnjenim metodama, da za dalekovode primijenimo Π nadomjesne sheme (sl.3.1) a opterećenja izrazimo snagama ili strujama. Izračun dalekovoda u kojemu se opterećenja izražavaju snagama ima prednosti u odnosu na onoga u kojemu se opterećenja izražavaju u strujama (osobito kada su u izračun uključeni transformatori).

6.1 Izračun dalekovoda s optere ćenjem izraženim strujom

Uobičajena je zadaća da odredimo napon, struju i faktor snage na početku voda ako su zadani napon, struja i faktor snage na kraju voda (sl.6.1a). Kod toga ćemo u nadomjesnoj Π

shemi zanemariti gubitke zbog korone i nesavršenosti izolacije, pa dobijemo shemu prema sl.6.1b.

Sl.6.1- (a) Dalekovod, (b) nadomjesna shema

Ako nam je poznata konstrukcija voda (zračnog ili kabelskog), presjeci (ili oznake) vodiča, njhov razmještaj i razmaci između osi, tada možemo naći pomoću odgovarajućih relacija ili tablica potrebne vrijednosti po jedinici duljine voda za djelatni otpor r0 , induktivni otpor x0 i kapacitivnu vodljivost b0 . Za čitavu duljinu voda imat ćemo parametre

lbBlxXlrR ⋅=⋅=⋅= 000 ,,

Analogno fazorskom dijagramu u sl.4.3, i ovdje iz prikladnosti možemo fazni (zvjezdišni) napon U2z na kraju voda ucrtati na realnoj osi. Zatim unosimo struju opterećenja I2 pod kutom zaostajanja φ2 usljed induktivnog karaktera opterećenja. Iza toga naponu dodamo trokut padova napona usljed (polovice) pogonskog kapaciteta faze (djelatni i jalovi padovi napona su međusobno okomiti). Tako smo odredili fazni napon U10z kakav bi bio na početku voda za slučaj bez opterećenja (I2=0 ). Sada određujemo struju voda Iv kao rezultantu opterećenja I2 i (polovice) kapaciteta voda IB2 gdje je

222

BUI zB ⋅=

Nadalje naponu dodajemo trokut padova napona u vodiču zbog zadanog opterećenja. Tako smo odredili fazni napon na početku vodiča U1z kao i njegove kutove prethođenja φ1 prema struji opterećenja i ϑ prema naponu na kraju voda.

Sl.6.2- Fazorski dijagram opterećenog dalekovoda

Analitičko rješenje slijedi iz postupka analognog onome u poglavlju 4. Napon na početku voda iznosi

( ) ( )2221 zzzz UUUU δ∆ ++= (6.1)

gdje su uzdužna i poprečna razlika naona određene kao

U2

X R

B/2

IB1

U1 B/2

IB2

Iv

U1

l I2, cos ϕ2

U2 I1, cos ϕ1

I v (a)

(b)

ϕ

Iv

+j

+r

I1 I1j

I1d ϕ1 ϕ2

ϑ

U2z

U1z

IB2⋅Xr

I1⋅X I2⋅Z δUz

razlika napona I2

ϑ

IB2⋅Z

U10z

I2⋅R

IB2R

∆Uz (δUz)2

2⋅U2z IB2

IB2 IB1

IB1

( ) XIIRIXIRIXIU BxrBz ⋅−+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅−=22 222222 sincos ϕϕ∆ (6.2)

( ) RIIXIXIRIRIU BxrBz ⋅−−⋅=⋅⋅+⋅⋅−⋅=22 222222 cossin ϕϕδ (6.3)

Uvođenjem komponenti padova napona prema dijagramu je napon na početku voda

( )[ ] ( )[ ]2222

2221 22RIIXIXIIRIUU BxrBxrzz −−+−++= (6.4)

pa iz fazorske relacije možemo izvući približnu ali ipak dosta točnu vrijednost kako slijedi

( )z

zzzzzzzz U

UUUUUjUUU

2

2

2121 2 ⋅++=⇒⋅++= δ∆δ∆ (6.5)

Kut između fazora napona na početku i na kraju voda računa se prema

zz

z

UU

Utg

∆δϑ+

=2

(6.6)

Struja na početku voda je određena svojom djelatnom i induktivnom komponentom

( ) ( ) 21

21

222

2221 cossinsincos

121 xrBBB IIIIIIII +=⋅−−⋅+⋅−⋅= ϑϕϑϕ (6.7)

Prema dijagramu je kut faznog pomaka napona i struje na početku voda

1

11 ,

r

x

I

Itg =+= ϕϕϑϕ (6.8)

Pri tome je φ kut između napona na kraju i struje na početku voda.

Ovdje vrijedi razmotriti utjecaj kapacitivne struje na promjenu napona na početku voda. Iz fazorskog dijagrama na sl.6.3 se vidi da kapacitivna struja IB2 smanjuje veličinu uzdužne i povećava veličinu poprečne komponente ukupnog pada napona u vodu. Zbog toga se smanjuje razlika napona i povećava fazni pomak ϑ između napona na početku i napona na kraju voda. Smanjujemo li opterećenje voda od njegove nazivne vrijednosti (kako je prikazano na sl.6.2) do nule, može se dogoditi da kod nekog malog opterećenja razlika napona na vodu bude jednaka nuli, kako je prikazano na sl.6.3. Vidimo da je tu postojeća razlika napona usljed pada napona induktivnog karaktera kompenzirana negativnom razlikom napona usljed kapacitivnih struja u vodu.

Sl.6.3- Fazorski dijagram dalekovoda kod malog opterećenja

Kod daljnjeg snižavanja opterećenja voda (t.j. smanjivanja trokuta padova napona u sl.6.3) postajat će razlika napona usljed opterećenja manja od negativne razlike usljed kapacitivnih struja te će napon na početku voda biti manji od napona na kraju voda. Na kraju će s

ϕ

Iv

+j

+r

I1 ϕ1

ϕ2

ϑ U2z

U1z

IB2⋅Xr

I1⋅X I2⋅Zv

I2

ϑ

IB2⋅Zv

U10z I2⋅R IB2⋅R

IB2

IB2 IB1

IB1

nestankom struje opterećenja u vodu ostati samo kapacitivna struja samoga voda i najveća negativna razlika napona na vodu, kako je prikazano u sl.6.4.

Sl.6.4- Fazorski dijagram neopterećenog dalekovoda

Iz izloženoga proizlazi da kapacitivna struja ima pozitivan utjecaj kod većih pa i srednjih opterećenja voda. Kod malih opterećenja i kod rada bez opterećenja može pak ova struja djelovati nepovoljno jer povišenje napona na kraju voda može u dugim vodovima visokog napona dostići takve vrijednosti za koje nije predviđena izolacija na voda i u postrojenjima.

6.2 Izračun dalekovoda s transformatorima i optere ćenjem izraženim strujom

U sustavu za prijenos električne energije općenito imamo grane koje možemo prikazati s elektranom, transformatorskom stanicom za povišenje napona, visokonaponskim vodom i transformatorskom stanicom za sniženje napona. Shema takvog prijenosa dana je u sl.6.5.

Sl.6.5- Shema dalekovoda s transformatorima

Nadomjesna shema gornjeg prijenosa prikazana je na sl.6.6, pri čemu je za dalekovod korištena shema u П obliku, a za transformatore shema u Γ obliku. Radi pojednostavnjenja koje je prihvatljivo kod uobičajenih praktičnih izračuna u prvoj aproksimaciji, smijemo u nadomjesnoj shemi zanemariti djelatne vodljivosti transformatora G1 i G2, a onda i induktivne vodljivosti transformatora B1 i B2 . Isto tako možemo zanemariti i djelatne vodljivosti voda G/2. Tako dobijemo pojednostavljenu shemu prikazanu u sl.6.7.

Sl.6.6- Nadomjesna shema dalekovoda s transformatorima

Sl.6.7- Pojednostavnjena nadomjesna shema dalekovoda s transformatorima

+j

+r

I1

ϕ1 ϑ

U2

U1=U10 IB2⋅X

r

I2=0

IB2⋅Zv IB2⋅R

IB2

IB1

U2

X R

U1 B/2

G/2

B/2

G/2

U'2

X2 R2

B2

G2

XT RT

U'1 B1

G1

P Dalekovod T1

G

T2

U'1 U'2 U1 U2

IB1

U2

X R

U1 B/2

U'2

X2 R2 XT RT

U'1 B/2

IB2

I1

I2

Ako su zadani napon, struja opterećenja i faktor snage na kraju prijenosa, možemo za danu shemu u sl.6.7 nacrtati fazorski dijagram napona i struja na način analogan onome koji smo primijenili za vod bez transformatora (sl.6.8). Veličine napona, struje i faktora snage na primaru transformatora za podizanje napona mogu se odrediti grafički ili analitički analogno načinu na koji smo to činili u sličaju prijenosa bez transformatora. Treba napomenuti da se naponi i struje računaju u jediničnim vrijednostima (p.u.) kako bi se uvažili prijenosni omjeri transformatora.

Sl.6.8- Fazorski dijagram za pojednostavnjenu shemu

Izračun razlike napona u prijenosu može se raditi također s opterećenjima izraženim pomoću djelatnih i jalovih snaga što ima neke prednosti u slučaju određivanja stanja na dalekovodima i u električnim mrežama. Naime, snage trošila, generatora, transformatora, sinkronih strojeva za kompenzaciju jalove energije i dr. uobičajeno se navode u snagama. Preračunavanje snaga u struje opterećenja moraju se u početku izračuna raditi prema nazivnom naponu umjesto prema stvarnom naponu u svakoj točki, jer se ti naponi tek traže. Također, kada se traži ukupna struja u slučaju više opterećenja uzduž voda (umjesto jednog trokuta pada napona sa strujom Iv , na sl.6.8 imat ćemo po jedan odgovarajući trokut za svaki odsječak voda), mora se na prvom odsječku kod zbrajanja fazora pojedinih struja pojedinih opterećenja uzimati u obzir fazni pomaci između napona. Zbog toga se moraju zbrajati fazori struja koji su svaki za sebe orjentirani u svojim koordinatnim osima, a ove su zakrenute međusobno za neke kutove ovisne o smjeru fazora napona. Tako analitičko rješavanje pri velikom broju opterećenja postaje postaje opsežno i dugotrajno. Uzmemo li pak radi pojednostavnjenja da se vektori svih opterećenja podudaraju u fazi, imat ćemo u izračunu stanovitu pogrešku koja se može dopustiti redovito samo kod lokalnih mreža.

Kod izračuna prema djelatnim i jalovim snagama opterećenja moći ćemo kod analitičkog postupka algebarski zbrajati fazore prividne snage u jedinstvenom koordinatnom sustavu. To proizlazi iz svojstva da fazor prividne snage ovisi samo o kutu između fazora napona i struje. Kutovi tih fazora u odnosu na osi koordinatnog sustava nisu relevantni za rezultate izračuna (zato smo uvijek u dijagramima birali položaj polaznog napona u realnoj osi, kako bio identičan svojoj konjugirano-kompleksnoj vrijednosti). Zbog toga se mogu algebarski zbrajati djelatne i jalove komponente opterećenja u pojedinim točkama uzduž voda u jednom koordinatnom sustavu, neovisno o međusobnom faznom pomaku napona tih točaka.

Kao što vrijedi za prividnu snagu, tako i za njenu djelatnu i jalovu komponentu vrijedi da snage koje ulaze u vod moraju biti svaka za sebe jednake zbroju snaga pojedinih opterećenja i gubitaka tih snaga u svim odsječcima.

ϕ

Iv

+j

+r

I1

ϕ1 ϕ2 U'2

U'1

I2⋅X2

I1⋅X

I2

U1

I2⋅R2

IB2

IB2 IB1

IB1

U2

I1⋅R1

I1⋅X1

Iv⋅Xv Iv⋅Rv

6.3 Djelatne i jalove snage

Djelatna snaga u trošilima pretvara se u drugi oblik energije, dok je jalova snaga potrebna za stvaranje uvjeta za tu konverziju. Kod prijenosa djelatne i jalove snage do trošila gube se ove snage u prijenosnim postrojenjima, transformatorima i vodovima. Djelatna se snaga troši na zagrijavanje vodiča voda i transformatorskih namota, a nešto malo također i u sklopnim postrojenjima. Jalova snaga se angažira na održavanju elektromagnetskih polja koja se stvaraju protjecanjem struje u namotima transformatora i u vodičima voda. Približno 70% od ukupne jalove snage u prijenosu potrebno je za elektromotorne pogone, oko 20% za transformatore u prijenosu i distribuciji te manje od 10% za same vodove. Jalova snaga se pri tome ne troši nego neprestano njiše između izvora (generatora) i trošila. To njihanje ima za posljedicu povećanje struje u vodičima, a time i dodatne toplinske odnosno djelatne gubitke. Zato je zadaća generatora elektrane ne samo da snabdijeva potrošače djelatnom i jalovom snagom, nego i da podmiruje gubitke tih snaga u prijenosu.

Jalovu snagu potrebnu za trošila mogu davati ne samo generatori u elektrani, nego također sinkroni kompenzatori i kondenzatori koji se redovito nalaze bliže trošilima (na kraju voda), tako da se maksimalno smanji jalova snaga na vodu i s time povezani gubici. Sinkroni kompenzator je sinkroni stroj koji radi bez opterećenja na osovini i koji kod naduzbude daje jalovu induktivnu snagu. Kod poduzbude ovaj stroj uzima jalovu induktivnu snagu (može se također reći da daje kapacitivnu jalovu snagu). Kondenzatori su složeni u baterije prikladnog kapaciteta koje se automatski sklapaju i isključivo uzimaju kapacitivnu jalovu snagu (odnosno daju induktivnu jalovu snagu u mrežu).

Promotrit ćemo različite slučajeve rada generatora i kompenzatora jer se u suštini radi o sinkronim strojevima u različitim režimima rada (zanemarit ćemo ovdje razlike u izvedbi i karakteristikama). Ne smijemo zaboraviti da generatori dobivaju mehaničku snagu na osovini, a sinkroni kompenzatori mehaničke gubitke (trenje i ventilacija) pokrivaju iz mreže uzimajući odgovarajuću djelatnu snagu.

Za početak pogledajmo prijenos energije kada generator radi za opterećenje koje je općenito induktivnog karaktera a kompenzator nije uključen (sl.6.9).

Sl.6.9- Pogon dalekovoda bez kompenzatora

Generator daje djelatnu i jalovu snagu koje idu do trošila i pokrivaju njegove potrebe ali i gubitke u prijenosu. Opterećenje je induktivnog karaktera, pa generator daje induktivnu struju i radi u režimu naduzbude. Iz fazorskog dijagrama (sl.6.9) se vidi da je faktor snage na početku voda (kod generatora) manji nego kod trošila (na kraju voda) jer prevladavaju jalovi gubici snage u odnosu na djelatne gubitke u prijenosu.

Na sl.6.10 prikazan je slučaj prijenosa s kompenzatorom koji radi s naduzbudom i daje jalovu snagu koja djelomično (Q2>Qk) rasterećuje generator od proizvodnje jalove snage a vod i transformatore od prijenosa tog dijela snage i s time povezanih gubitaka. Pri tome se pojavljuje dodatno opterećenje djelatnom snagom Pk usljed potreba kompenzatora. Trošilo dobiva jalovu snagu dijelom od kompenzatora a dijelom od generatora. S porastom jalove snage kompenzatora smanjuje se potrebna jalova snaga koju treba davati generator, a faktor

P2

S1

P1 0

∆S

S2

Q1

Q2 P1=P2+∆P

G P

Q1=Q2+∆Q

1 2

∆P

∆Q

snage na početku voda se popravlja. Može se dogoditi da kompenzator ne samo zadovoljava potrebe trošila za jalovom snagom, nego da također nadoknađuje jalovu snagu u prijenosu.

Sl.6.10- Pogon dalekovoda s kompenzatorom

Može se konačno zamisliti i takav teoretski slučaj da kompenzator daje tako veliku jalovu snagu koja pokriva potrebe ne samo trošila i i voda, nego i generatora (sl.6.11). Kod toga se generator može smatrati trošilom jalove snage. Vidi se da je faktor snage generatora to bolji što on proizvodi manje jalove snage, te da faktor snage odgovara prethođenju struje pred naponom kada generator troši jalovu snagu.

Sl.6.11- Teoretski pogon dalekovoda s kompenzatorom

Kada struja zaostaje u fazi za naponom (induktivno opterećenje), generator radi s naduzbudom, a kada struja prethodi u fazi za naponom, generator radi s poduzbudom. Radi li kompenzator kao generator jalove snage, smanjuju se gubici zagrijavanja zbog rasterećenja voda i transformatora od jalove snage. Pošto elektrana u pogonu neprestano održava stalni napon, smanjit će se istodobno i padovi napona i napon će se kod trošila povećati.

Razmotrit ćemo krajnje slučajeve opterećenja iz radnog područja generatora. Kod pogona s minimalnim opterećenjem (sl.6.12) daje generator djelatnu i jalovu snagu, pri čemu se jalova snaga troši ne samo u trošilima nego i u sinkronom kompenzatoru, pošto se tada obično prebaci na pogon s poduzbudom tako da troši ne samo djelatnu nego i jalovu snagu.

Sl.6.12- Pogon dalekovoda s kompenzatorom kao trošilom jalove snage

P2

S1

P1 0

S1k

S2

Q1

Q2

Qk

∆P+ Pk

∆Q ∆S

P1 =P2+ ∆P+ Pk

G

Q1=Q2+ ∆Q - Qk

1

2

P

K

Qk

P2

S1

P1= S1k

0

S2

Q1

Q2 Qk= Q1

∆P+ Pk

∆Q

∆S P1=P2+∆P+ Pk

G

Q1=0

1

2

P

K

Qk=Q2+∆Q

P2

S1

P1 0

S1k

S2

Q1

Q2

Qk

∆P+ Pk

∆Q

P1=P2+∆P+ Pk

G

Q1=Q2+∆Q+Qk

1

2

P

K Qk

Generator radi s naduzbudom ali i s manjim faktorom snage radi veće proizvodnje jalove snage. Povećanje jalove snage koju uzima kompenzator dovodi do dodatnog opterećenja generatora ali i voda i transformatora koji je prenose. U tom slučaju povećavaju se gubici u dalekovodu i razlika napona, a napon kod trošila smanjuje. Ipak, kod minimalnog opterećenja trošila može se generator na dalekovodu općenito jače opteretiti proizvodnjom jalove snage da bi se negdje drugdje poboljšao faktor snage (primjerice kod generatora druge elektrane).

Kod maksimalnog opterećenja trošila postoji potreba rasterećenja vodova i transformatora od jalove snage kako bi se prenijela najveća djelatna snaga. U tom slučaju kompenzator treba pokriti potrebe jalove energije na prijenosu i trošilima, te generator radi s faktorom snage jednakim jedan (sl.6.11). Teoretski slučaj može biti da kompenzator daje jalovu snagu generatoru (sl.6.13).

Sl.6.13- Pogon dalekovoda s kompenzatorom kao generatorom jalove snage

6.4 Gubici snage

Poznato je da kod prijenosa električne energije od izvora do trošila putem dalekovoda (mreže) i transformatorskih stanica, mora u svakom trenutku postojati ravnoteža između snage generatorâ i snage potrošačâ. Pri tome na strani potrošnje moraju biti uključeni i gubici snage kod prijenosa. Ovo vrijedi kako za djelatnu tako i za jalovu snagu, pa imamo

RIPPPP ⋅⋅=+= ∑ 221 3, ∆∆ (6.17)

odnosno

XIQQQQ ⋅⋅=+= ∑ 221 3, ∆∆ (6.18)

Ukupni gubici djelatne i jalove snage kod prijenosa se sastoje iz gubitaka u pojedinim odsječcima voda (mreže). Ako opterećenja izražavamo u snagama, izračun dalekovoda (mreže) se izvodi za zadanu nadomjesnu shemu prema pojedinim odsječcima. Kao odsječak ćemo uzeti onaj dio uzduž kojeg struja ne mijenja svoju veličinu (primjerice dio sheme između dva opterećenja ili dio sheme između dvije vodljivosti). Uzet ćemo za primjer odsječak s konstantnom strujom I kod induktivnog opterećenja (sl.6.14).

Sl.6.14- Nadomjesna shema odsječka voda

Kako je U

SI

⋅=

3

slijedi za gubitke djelatne i jalove snage

P2

S1

P1 0

S1k

S2

Q1

Q2

Qk

∆P+ Pk

∆Q

∆S

P1=P2+∆P+ Pk

G

Q1= - Qg

1

2

P

K

Qk=Q2+∆Q+Qg

U1 X R U2 P1-Q1 P2-Q2

RU

SR

U

SP ⋅

=⋅

⋅⋅=

22

33∆ (6.19)

XU

SX

U

SQ ⋅

=⋅

⋅⋅=

22

33∆ (6.20)

Jer je 222 QPS += bit će gubici sada

XU

QPQR

U

QPP ⋅+=⋅+= 2

22

2

22

, ∆∆ (6.21)

Uzimajući nadomjesnu Γ shemu dvonamotnog transformatora, njegove gubitke naći ćemo ako zbrojimo u njegovu djelatnome i induktivnom otporu prema (6.21), djelatne gubitke u željezu (oni su srazmjerni snazi transformatora i ne ovise o opterećenju) i jalove gubitke zbog magnetiziranja jezgre. Sada u dvonamotnom transformatoru iznose gubici djelatne snage

FeTT PRU

QPP ∆∆ +⋅+=

2

22

(6.22)

a gubici jalove snage

µ∆∆ QXU

QPQ TT +⋅+=

2

22

(6.23)

Gubici u pokusu praznog hoda transformatora skoro u cjelosti se odnose na gubitke u željezu pa ih bez velike pogreške možemo koristiti u (6.22). Također možemo uzeti da je relativna (p.u. ili %) vrijednost jalove snage magnetiziranja približno jednaka relativnoj vrijednosti struje praznog hoda.

6.5 Naponi i snage na po četku i na kraju odsje čka

Rješavanje voda po odsječcima zahtijeva jasnu vezu između stanja na početku i na kraju odsječka bez obzira u kojem smjeru idemu u traženju rezultata. Razmotrit ćemo odsječak trofaznog strujnog kruga koji se sastoji od djelatnog i induktivnog otpora (sl.6.14). Tu je U linijski napon, I struja odsječka, S=P-jQ prividna snaga i Z=R+jX prividni otpor (impedancija) odsječka. Napon na početku odsječka bit će jednak zbroju napona na kraju odsječka i pada napona u odsječku, pa imamo

ZIUU ⋅⋅+= 321 (6.24)

Iz relacija za prividnu snagu nalazimo vezu sa strujom

*2

22*2

23U

QjP

U

SI

⋅−==⋅

i uvrštavanjem u (6.24) slijedi za napon na početku odsječka

( ) *2

22222*

2

2221

U

XQXPjRQjRPUXjR

U

QjPUU

⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅+=⋅+⋅−+= (6.25)

Ako fazor napona na kraju odsječka U2 postavimo u pozitivni smjer realne osi, dobit ćemo jednostavnije

2222

22

2

2221 UjUU

U

RQXPj

U

XQRPUU δ∆ ⋅++=⋅−⋅⋅+⋅+⋅+= (6.26)

Ovdje su ∆U2 uzdužna komponenta pada napona, a δU2 poprečna komponenta pada napona, kod izračuna prema podacima na kraju odsječka. Na sl.6.15a je prikazan fazorski dijagram napona prema (6.26).

Sl.6.15- Naponi odsječka prema podacima (a) na kraju, (b) na početku, (c) sastavljeno

Snaga na početku odsječka će biti jednaka zbroju snage na kraju odsječka i gubitaka snage u otporima odsječka

( ) ( )QQjPPS ∆∆ +⋅−+= 221 (6.27)

Ako imamo zadane napon i snagu na početku odsječka, napon na kraju odsječka bit će jednak razlici napona na početku odsječka i pada napona u odsječku, pa imamo

ZIUU ⋅⋅−= 312 (6.28)

Iz relacija za prividnu snagu nalazimo vezu sa strujom

*1

11*1

13U

QjP

U

SI

⋅−==⋅

i uvrštavanjem u (6.28) slijedi za napon na kraju odsječka

( ) *1

11111*

1

1112

U

XQXPjRQjRPUXjR

U

QjPUU

⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅−=⋅+⋅−−= (6.29)

Ako fazor napona na kraju odsječka U1 postavimo u pozitivni smjer realne osi, dobit ćemo

1111

11

1

1112 UjUU

U

RQXPj

U

XQRPUU δ∆ ⋅−−=⋅−⋅⋅−⋅+⋅−= (6.30)

Ovdje su ∆U1 uzdužna komponenta pada napona, a δU1 poprečna komponenta pada napona, kod izračuna prema podacima na početku odsječka. Na sl.6.15b je prikazan fazorski dijagram napona prema (6.30).

Snaga na kraju odsječka će biti jednaka razlici snage na početku odsječka i gubitaka snage u otporima odsječka

( ) ( )QQjPPS ∆∆ −⋅−−= 112 (6.31)

Ako se fazorski dijagrami (a) i (b) u sl.6.15 polože jedan preko drugoga tako da se podudaraju odgovarajući fazori napona, dobije se dijagram prikazan na sl.6.15c. Tu se jasno vidi razlika u veličinama uzdužne i poprečne komponente pada napona kod izračuna prema podacima na početku i na kraju odsječka.

Fazorski dijagrami na sl.6.15 ne prikazuju zasebno utjecaj djelatne i jalove komponente snage na početku ili na kraju odsječka. Da dobijemo zorni prikaz tog utjecaja presložit ćemo relacije (6.26) i (6.30) pa dobivamo

2

2

2

2

2

2

2

221 U

RQj

U

XPj

U

XQ

U

RPUU

⋅⋅−⋅⋅+⋅+⋅+= (6.32)

+j U1

+r ϑ

U2 ∆U2

δU2 +j

U1 +r ϑ

U2

∆U1

δU1

U1

U2 ∆U2

δU2

+j

+r δU

∆U1

(a) (b) (c)

odnosno

1

1

1

1

1

1

1

112 U

RQj

U

XPj

U

XQ

U

RPUU

⋅⋅+⋅⋅−⋅−⋅−= (6.33)

Za izračun napona na početku odsječka prema (6.32) prikazan je dijagram na sl.6.16. Poznati napon na kraju voda U2 postavili smo u realnu os, a onda ucrtavali prvo članove koji sadržavaju djelatnu snagu P2, a zatim članove koji sadržavaju jalovu snagu Q2. Vidi se da će promjena P2 utjecati na fazni kut napona U1' na početku odsječka koji imamo za slučaj čisto djelatnog opterećenja. Utjecaj veličine jalove snage može se opisati promjenom napona na početku odsječka po pravcu, pri čemu imamo povećanje napona na početku odsječka kod uobičajenog induktivnog opterećenja (U1), a smanjenje kod (pretežito) kapacitivnog opterećenja (U1''). Jasan prikaz utjecaja karaktera opterećenja na napon na početku odsječka značajan je zbog racionalnog korištenja kompenzacije jalove snage.

Sl.6.16- Dijagram kod izračuna prema podacima na kraju voda

Analogno se može računati napon na kraju odsječka prema (6.33) kako je prikazano u dijagramu na sl.6.17. Poznati napon na početku voda U1 postavili smo u realnu os, a onda ucrtavali prvo članove koji sadržavaju djelatnu snagu P1, a zatim članove koji sadržavaju jalovu snagu Q1. Vidi se da će promjena P1 utjecati na fazni kut napona U2' na kraju odsječka koji imamo za slučaj čisto djelatnog opterećenja. Utjecaj veličine jalove snage može se opisati promjenom napona na kraju odsječka po pravcu, pri čemu imamo smanjenje napona na kraju odsječka kod uobičajenog induktivnog opterećenja (U2), a povećanje kod (pretežito) kapacitivnog opterećenja (U2''). Očigledno je ovdje utjecaj promjene jalovog opterećenja na fazni kut napona na kraju voda puno manji nego je to bilo u slučaju na sl.5.16.

Sl.6.17- Dijagram kod izračuna prema podacima na početku voda

Primijenit ćemo dosadašnja razmatranja ovisnosti napona i snaga na jednom odsječku mreže na slučaj kada imamo nekoliko uzastopnih odsječaka (sl.6.18). To znači da imamo vod s nekoliko opterećenja u točkama gdje treba odrediti napone. Neka se na svim odsječcima podudaraju tokovi djelatne i jalove snage i neka je poznat napon na kraju zadnjeg odsječka.

Općenito ćemo fazor napona na kraju zadnjeg odsječka postaviti u pozitivni smjer realne osi i prema (6.26) odrediti pad napona na tom odsječku (sl.6.19). Tu je ∆Uc uzdužna komponenta pada napona, a δUc poprečna komponenta pada napona, kod izračuna prema

+j

+r U2

U1"

kap.

ind.

U1

P2⋅R/U2

Q2⋅R/U2

P2⋅X/U2

Q2⋅X/U2

U1'

+j

+r

U2

U2"

kap.

ind.

U1

P1⋅R/U1

Q1⋅R/U1

P1⋅X/U1

Q1⋅X/U1

U2'

naponu Uc na kraju odsječka b-c (fazor δUc zakrenut je +90° u odnosu na fazor ∆Uc u slučaju induktivne snage na odsječku).

Sl.6.18- Primjer voda s nekoliko opterećenja

Dobiveni napon Ub na početku odsječka b-c je napon na kraju odsječka a-b i, polazeći od njega kao pozitivne relne osi, ponovimo na isti način izračun za odsječak a-b. Ponavljamo postupak za sve odsječke dok ne dobijemo napon u početnoj točki A. Treba naglasiti da je u sl.6.19 ucrtan samo početni koordinatni sustav.

Sl.6.19- Dijagram napona kod više opterećenja prema podacima na kraju voda

Neka opet imamo nekoliko uzastopnih odsječaka (sl.6.18), neka se na svim odsječcima podudaraju tokovi djelatne i jalove snage i neka je poznat napon na početku prvog odsječka.

Sada ćemo fazor napona na početku prvog odsječka postaviti u pozitivni smjer realne osi i prema (6.30) odrediti pad napona na tom odsječku (sl.6.20). Tu je ∆UA uzdužna komponenta pada napona, a δUA poprečna komponenta pada napona, kod izračuna prema naponu UA na početku odsječka A-a (kod induktivne snage na odsječku, fazor δUA zakrenut je +90° u odnosu na fazor ∆UA). Dobiveni napon Ua na kraju odsječka A-a je napon na početku odsječka a-b i, polazeći od njega kao pozitivne relne osi, ponovimo na isti način izračun za odsječak a-b. Ponavljamo postupak za sve odsječke dok ne dobijemo napon u krajnjoj točki c. U sl.6.20 ucrtali smo samo početni koordinatni sustav.

Sl.6.20- Dijagram napona kod više opterećenja prema podacima na početku voda

Promotrimo sada odsječak voda kod kojeg, za razliku od primjera u sl.6.14, želimo uzeti u račun kapacitivni odvod (djelatni odvod i dalje možemo smatrati zanemarivim). Takav slučaj se može predstaviti nadomjesnom П shemom u sl.6.21.

Iz sheme se može vidjeti da se snage prije impedancije voda P1-jQ1 i poslije impedancije voda P2-jQ2 razlikuju jedna od druge za veličinu gubitaka usljed prolaza struje kroz tu impedanciju (R+jX). Snaga koja ide prema trošilu sastavljena je od snage koja prolazi kroz

A a b c

pa-jqa pc-jqc pb-jqb

Pa-jQa Pb-jQb Pc-jQc

+j

+r

Ua

UA

Uc ∆Uc

Ub

∆Ua

∆Ub

δUb

δUc

δUa

+j

+r

Ua

UA

Uc

∆UA

Ub

∆Ua

∆Ub

δUb

δUA

δUa

impedanciju voda i od jalove snage jQB2 koja nastaje zbog kapaciteta voda (čiji smo dio П shemom postalili na kraju voda) pa imamo

( ) 2222 2QjPQjQjP B ′⋅−=⋅−+⋅−

Sl.6.20- Nadomjesna П shema dalekovoda

Sređivanjem dobijemo za čvorište na kraju sheme prividnu snagu

( )22 222222 BB QQjPQjQjPQjP −′⋅−=⋅+′⋅−=⋅− (6.34)

Analogno imamo za čvorište na početku sheme

( ) 1111 1QjPQjQjP B ⋅−=⋅−+′⋅−

pa tu dobijemo za prividnu snagu

( )11 111111 BB QQjPQjQjPQjP −′⋅−=⋅−′⋅−=⋅− (6.35)

Ako na ovaj način u izraz prividnog opterećenja na početku ili na kraju odsječka uvrstimo kapacitivne snage polovice jalovih odvoda vodova s odgovarajućim predznacima (t.j. ako kao opterećenje na kraju odsječka računamo snagu P2-jQ2, a na početku odsječka snagu P1-jQ1), bit će veza između napona U1 na početku i U2 na kraju odsječka za našu shemu određena istim relacijama kao u ranijem slučaju kada smo zanemarili vodljivost, dakle pomoću (6.26) odnosno (6.30).

Kao primjer možemo s utvrđrnim ovisnostima izračunati uvjete rada dalekovoda bez opterećenja na kraju (P2 =0 i Q'2 =0). Tada je opterećenje na kraju voda uzrokovano samo jalovom snagom QB2 koja odgovara polovici kapaciteta voda. Ako je napon na kraju voda U2 , napon na početku voda U1 odredit ćemo prema (6.26) uvrstivši Q2 = Q'2 - QB2 , te dobijemo

( ) ( )2

22

2

2221

22

U

RQQXPj

U

XQQRPUU BB ⋅−′−⋅

⋅+⋅−′+⋅

+= (6.36)

Za neopterećeni dalekovod (P2 =0 i Q'2 =0) bit će napon na početku voda

2221

22

U

RQj

U

XQUU BB ⋅

⋅+⋅

−= (6.37)

Sl.6.21- Naponski dijagram neopterećenog dalekovoda

Naponski dijagram u sl.6.21 pokazuje da će napon na početku dalekovoda kod neopterećenog rada biti manji od napona na kraju voda. Tu pojavu, karakterističnu za vodove

U2

X R

B/2

jQB1

U1 B/2

jQB2

P1-jQ1 P1-jQ'1 P2-jQ'2 P2-jQ2

+j U10

+r ϑ0 U2

∆U1

δU1

visokog napona s izraženim kapacitivnim odvodom, zovemo Ferantijevim efektom. Fizikalno možemo tu pojavu tumačiti na način da kapacitet voda promatramo kao generator jalove snage. Tada će tok jalove snage (ili struje) imati smjer od kraja voda prema početku i tako će u vodu nastati negativan pad napona.

7. Mehanički izračun zračnog voda

Svrha mehaničkog izračuna zračnog voda jest određivanje natega vodiča i provjesa kod montaže u ovisnosti o atmosferskim i ostalim radnim uvjetima voda. Ove vrijednosti su od bitne važnosti za izbor razmaka među vodičima, za određivanje potrebne visine stupova, za projektiranje nosnih i zateznih stupova voda i dr.

Najprije se odrede najnepovoljniji uvjeti pod kojima u vodiču dolazi do najvećeg naprezanja, a zatim se to naprezanje uzme kao dopušteno naprezanje korištenog materijala. Nakon toga se odredi naprezanje vodiča i provjesi kod drugih atmosferskih prilika.

Ujedno se odrede vrijednosti maksimalnog provjesa koji je bitan za visinu stupa, te vrijednosti natega vodiča koje su potrebne za projektiranje mehaničkih svojstava stupova.

Kako se vodovi jednog dalekovoda polažu pri temperaturama koje se dnevno mogu mijenjati, to se za određivanje uvjeta potrebnih kod natezanja vodiča, koje odgovaraju uvjetima izračuna, izrađuju također montažni dijagrami ili tablice. Iz tih je tablica moguće uzeti vrijednosti natege i provjesa za različite temperature pri kojima se vodiči montiraju, a da ni kod najtežih projektnih uvjeta neće premašiti dopušteno naprezanje vodiča.

Prema normama mehaničkog izračuna dopuštena naprezanja određuju se iz relacije

σdop=σmax /n (N/m2) gdje je n bezdimenzionalni koeficijent sigurnosti s obzirom na čvrstoću vodiča, a najveće naprezanje je omjer između maksimalne sile koja se pojavljuje na vodiču i površine presjeka vodiča

σ max =F max /A (N/m2)

Koeficijent sigurnosti za vodiče s više žica i užeta uobičajeno se uzima 2 za nenaseljeno područje trase voda, a 3 za naseljena područja i križanja s drugom nadzemnom infrastrukturom (ceste, pruge, cjevovodi, te drugi energetski ili komunikacijski vodovi). Koeficijent sigurnosti dodatno se povećava za 25% kod jednožičnih vodiča.

7.1 Mehanička opterećenja vodiča

Na fazne i zaštitne vodiče, koji vise na stupovima vodova, djeluju kao opterećenja vlastita težina vodiča, sila vjetra i težina leda na vodiču. Ta opterećenja, u različitim kombinacijama u ovisnosti o atmosferskim prilikama, uzrokuju da moramo koristiti različite natege vodiča.

Računat ćemo sa specifičnim opterećenjima vodiča analogno naprijed navedenim naprezanjima, primjerice sa silama opterećenja (u njutnima) po jedinici duljine vodiča (u metrima) i po jedinici njegova presjeka (u kvadratnim metrima odnosno milimetrima). Premda opterećenja nisu jednoliko raspoređena uzduž vodiča, uzima se radi jednostavnosti i male pogreške da imamo jednosliku raspodjelu opterećenja. Isto se tako u izračunu uzimaju sva opterećenja kao statička, premda ona često radi udara vjetra i različitih njihanja vodiča (primjerice otpadanje leda) stvarno imaju dinamički karakter.

Specifično opterećenje zbog vlastite težine ovisi o materijalu i konstrukciji vodiča. Za jednak presjek bit će težina vodiča po metru duljine nešto veća kod užeta radi usukivanja žica ali je to praktički zanemarivo. Kada je poznat stvarni presjek vodiča A i njegova masa mvod po jedinici duljine l (poželjno iz tablica proizvođača), može se izračunati specifično opterećenje usljed vlastite težine (gravitacija je ovdje g)

lAg

mg vod

vod ⋅⋅= (7.1)

Kod nekih atmosferskih prilika led ili inje pokrivaju vodiče u zraku, a na to se može nahvatati i snijeg. To je dodatno opterećenje ne samo radi dodatne težine leda, već i zbog znatnog povećanja profila na koji udara vjetar.

Led se stvara kod jake magle, kiše ili mokrog sijega, kad temperatura koleba oko 0°C i na vodič se hvataju čestice vode koje smrzavaju kad se temperatura spušta ispod 0°C. Nadmorska visina i veće vodene površine pospješuju pojavu leda na vodičima. Ova dodatna opterećenja u iznimnim prilikama uzrokuju kidanje vodova pa čak i lomljenje stupova.

Kod projektiranja dalekovoda moraju se stupovi konstruirati tako da se uzme u obzir stvaranje leda i utjecaj vjetra. Potrebno je predvidjeti takav raspored vodiča pri kojem kod odskoka vodiča prilikom zbacivanja leda ne može doći do kritičnog smanjenja razmaka između vodiča što bi prouzročilo kratki spoj.

Uobičajeno se uzima da je specifična masa leda na vodiču gl = 900 kg/m3. Pretpostavlja se da su vodiči najteže pokriveni ledom kod -5°C. Uzimajući najnepovoljniji slučaj jakog zaleđivanja, srednja naslaga leda na vodiču promjera d iznosi i do b = 2 cm (sl.7.1). Tako obujam leda na vodiču iznosi

( )[ ] ( ) lbdbldbdV ⋅+⋅⋅=⋅−⋅+⋅= ππ 2224

(7.2)

Sl.7.1- Led na vodiču

pa je specifično opterećenje ledom

l b

b

d

( )A

gbdb

lA

gVg ll

led⋅+⋅⋅=

⋅⋅= π

(7.3)

Djelujući na vodiče, ovjese i stupove, vjetar stvara dodatna opterećenja i tako povećava natege vodiča i sile koje djeluju na stupove. Ako vjetar puše brzinom v (m/s) pod kutom β na os vodiča promjera d, suprotstavlja mu se površina naleta Ao= d⋅l (sl.7.2). Kako je vodič valjkastog oblika, empirički koeficijent za ovakvu površinu naleta iznosi α = 0,6 N⋅s2/m4 (kada bi površina naleta bila bila ravna i tanka, koeficijent bi bio 0,9 N⋅s2/m4). Sila vjetra iznosi ovdje

βαβα sinsin 22 ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ldvAvW o (7.4)

Sl.7.2- Sila vjetra na vodič

Pokusima su stečeni podaci koji utvrđuju ovisnost između brzine vjetra i intenzivnosti stvaranja leda, te njihove moguće srednje vrijednosti. Na temelju tih procjena za mehanički izračun zračnih vodova sa stupovima visine do 50 m kod normalnih prilika (vodiči nisu pokidani i nemaju na sebi leda) uzima se najveća brzina vjetra v1 = 25÷35 m/s prema područnim hidrometeorološkim podacima. Za izračun razmaka među vodičima, gornje se vrijednosti reduciraju za 20%. Kada su vodiči pokriveni ledom, uzima se najveća brzina vjetra v2 = 20÷25 m/s. Kod montaže imamo situaciju da je montiran samo dio vodiča i stupovi nepovoljnije opterećeni nego pri normalnom pogonu (takva situacija može nastati i kod kidanja pojedinih vodiča usljed leda) i tada za kontrolu opterećenja uzimamo brzinu vjetra v3 = 10 m/s. Ove vrijednosti podrazumijevaju da je smjer vjetra horizontalan i okomit na vodič pa je specifično opterećenje vjetrom

dvl

Wgvje ⋅⋅== 2α (7.5)

Gore navedena vertikalna i horizontalna specifična opterećenja vodiča mogu, prema atmosferskim uvjetima, djelovati u različitim kombinacijama. Posljedica toga su rezultante specifičnih opterećenja prikazane principijelno u sl.7.3 gdje općenito vrijedi

( ) 22vjeledvodr gggg ++= (7.6)

Sl.7.3- Rezultantna specifična opterećenja vodiča

W

l

d

β

gvje

gr gled

g'

gvod

3.2 Izračun jednovrsnih vodiča

Postavit ćemo osnovne pojmove i definicije prema sl.7.4. Udaljenost između točaka na jednakoj visini u kojima je vodič pričvršćen naziva se duljinom (ravnog) raspona ili jednostavno (ravnim) rasponom l. Provjesom f voda, kojega su točke pričvršćenja na istoj visini, naziva se vertikalna udaljenost između horizontale (koja spaja točke pričvršćenja) i najniže točke vodiča. Vertikalna udaljenost najniže točke vodiča od zemlje naziva se visina vodiča nad zemljom h. Vodič koji je pričvršćen u dvije točke i na kojemu su opterećenja (vlastita težina, težina leda, tlak vjetra) jednoliko raspodijeljena može se promatrati kao elastičnu nit koja u rasponu ima oblik lančanice. Postavljajući pravokutni koordinatni sustav s ishodištem u točku C, jednadžba lančanice je

+

⋅+

⋅+⋅= ...

24

1

2

11

4

0

2

0

0

rrr g

x

g

x

gy

σσσ

(7.7)

gr rezultantno specifično opterećenje a σ0 naprezanje na vlak u najnižoj točki C vodiča odnosno ishodištu.

Sl.7.4- Uvjeti na vodiču kod ravnog raspona

Odavde se dobije kao razlika y(l/2)- y(0) dobije provjes

...3848 3

0

34

0

2

+⋅

⋅+⋅⋅=

σσrr glgl

f (7.8)

te duljina vodiča u ravnom rasponu

...384024 3

0

45

0

23

+⋅

⋅+⋅⋅+=

σσrr glgl

lL (7.9)

Uobičajeno je da se koriste skraćene relacije radi vrlo male pogreške pa imamo za provjes

0

2

8 σ⋅⋅= rgl

f (7.10)

a za duljinu vodiča u ravnom rasponu

l

fl

gllL r

2

20

23

3

8

24⋅+=

⋅⋅+=σ

(7.11)

Visinski položaj svake točke vodiča možemo odrediti iz jednadžbe lančanice (7.7), pa tako za točku D (sl.7.4) imamo da je niže od horizontale A-B za udaljenost ('provjes')

y

x FA1

l

h

f

l2 l1 FA2

FA

F0

GAC

A B

C D

( )21

0

2

0

10

2

0

0

2

12

2

11

2

2

11 ll

g

g

ll

gg

l

gyyf r

rrrrDBD ⋅⋅⋅=

−⋅+⋅−

⋅+⋅=−=

σσσ

σσ

(7.12)

Naprezanje na vlak nije jednako uzduž vodiča u ravnom rasponu. Ono dostiže najveće vrijednosti u točkama pričvršćenja vodiča i moramo ga izračunati.

U točki pričvršćenja A rastavimo silu reakcije FA na horizontalnu komponentu F'A i vertikalnu komponentu F˝A tako da vrijedi

22AAA FFF ′′+′= (7.13)

Razmotrit ćemo uvjete ravnoteže sila na vodič presjeka A za polovinu raspona odnosno duljinu A-C, čija je pak ukupna težina GAC . Ovdje vrijedi jednakost horizontalnih odnosno vertikalnih komponenti sila

ALgGFAFF ACACAA ⋅⋅==′′⋅==′ ,00 σ (7.14)

Ako ove relacije uvrstimo u (7.13) imamo silu u pričvrsnoj točki A

( ) ( ) 2,220 lLALgAAF ACACAA ≈⋅⋅+⋅=⋅= σσ (7.15)

Približne vrijednosti duljina daju za najveće naprezanje

220 2

⋅+= lgrA σσ (7.16)

Primijenimo li iz algebre poznatu jednakost

a

baba

⋅+=+

2

222

na (7.16) dobijemo konačno

fglg

rr

A ⋅+=⋅⋅+= 0

0

22

0 8σ

σσσ (7.17)

Treba reći da se razlika u naprezanju između točaka A i C vodiča smanjuje sa smanjenjem raspona, pa se za manje raspone može računati i s naprezanjem u najnižoj točki vodiča.

U slučaju da pričvrsne točke vodiča nisu na istoj visini, govorimo o kosom rasponu l (sl.7.5). Tu razlikujemo dva provjesa f1 i f2 , koji su jednaki vertikalnim udaljenostima između najniže točke vodiča i njegovih pričvrsnih točaka. Fiktivni ravni raspon l' možemo odrediti pomoću relacije

210 ,

2ffh

gl

hll

r

−=′⋅

⋅′⋅+=′ σ (7.18)

Sl.7.4- Uvjeti na vodiču kod kosog raspona

l

h

f1

l'

A B'

C B

h' f2

f

Sada je najveća vertikalna udaljenost između optičke osi A-B i vodiča određena relacijom

08 σ⋅⋅⋅′= rgll

f (7.19)

a visinska razlika najviše i najniže točke vodiča kod kosog raspona iznosi

⋅′

+⋅=f

hff

411 (7.20)

3.3 Ravni raspon kod promjenljivih atmosferskih uvjeta

Do sada smo razmatrali osnovne odnose između raspona, provjesa, naprezanja i specifičnog opterećenja vodiča kod stalnih atmosferskih prilika. Za montažu dalekovoda je potrebno znati odnose između istih veličina ali kod promjenljivih atmosferskih uvjeta.

Ako se mehanički neopterećeni vodič zagrijava od temperature 0°C do neke temperature tm (°C), povećat će se njegova duljina od L0 na ( )mtL ⋅+⋅ α10 . Pri tome je α (1/°C) toplinski

koeficijent linearnog rastezanja karakterističan za materijal vodiča. Ako se ovako zagrijani vodič presjeka A počne rastezati silom Fm , porast će u njemu naprezanje σ (N/m2) od 0 do neke vrijednosti σm , tako da vrijedi AF mm ⋅= σ . Zbog toga će se vodič još dodatno

rastegnutii njegova će nova duljina biti

( ) ( )EtLL mmm σα +⋅⋅+⋅= 110 (7.21)

gdje je E (N/m2) modul elastičnosti materijala vodiča. Vidimo da veći modul materijala daje manju elastičnu promjenu duljine vodiča usljed naprezanja. Sada duljinu vodiča u rasponu l možemo izraziti sukladno (7.11)

2

23

24 m

mm

gllL

σ⋅⋅+= (7.11a)

Ako izjednačimo desne strane dviju prethodnih jednadžbi, dobivamo relaciju

⋅⋅++⋅+⋅=⋅⋅+

E

t

EtL

gll mmm

mm

m σασασ

124

02

23

(7.22)

Ovdje možemo zanemariti posljednji član jer je omjer α/E vrlo mali. Kako smo ranije napomenuli, kod raspona l kakvi se obično uzimaju kod dalekovoda imamo malu razliku duljine vodiča L0 , tako možemo uvrstiti L0 = l i dobivamo za atmosferske uvjete označene indeksom m

mm

mm tE

glE ⋅⋅−=⋅

⋅⋅− ασ

σ 2

22

24 (7.23)

Naravno da izvedena relacija vrijedi i za drugačije atmosferske uvjete koji su karakterizirani temperaturom tn i specifičnim opterećenjem σn , tako da imamo

nn

nn tE

glE ⋅⋅−=⋅

⋅⋅− ασ

σ 2

22

24 (7.24)

Da utvrdimo razliku usljed atmosferskih uvjeta, od (7.24) odbijemo (7.23) i dobivamo

( )mnm

mm

n

nn ttE

glEglE −⋅⋅−⋅

⋅⋅−=⋅

⋅⋅− ασ

σσ

σ2

22

2

22

2424 (7.25)

Ovo nazivamo jednadžbom stanja vodiča u rasponu l , pomoću koje je moguće iz poznatih uvjeta jednog stanja (primjerice temperature tm , naprezanja σm i specifičnog opterećenja gm) odrediti naprezanje σn kod nove temperature tn i novog specifičnog opterećenja gn . U odnosu na traženo naprezanje predstavlja (7.25) jednadžbu trećeg stupnja koja se može pisati u obliku

ab

nn =−

2σσ odnosno ( ) 0223 =−−⋅=−⋅− baba nnnn σσσσ (7.25a)

gdje su a i b brojčani koeficijenti dobiveni uvrštavanjem svih poznatih vrijednosti. Općenito, broj realnih rješenja ovisi o predznaku diskriminante, koja u našem slučaju iznosi

( ) ( )23 23 bbaD +⋅= .

Za D > 0 postoji samo jedno realno rješenje i iznosi ( ) ( ) ( )3323 βσ chaan ⋅⋅±= , gdje je

( ) ( )[ ]3321 abchAr +=β , a predznak '−' u izrazu za σn dolazi samo u slučaju kada je

( ) 023 3 >+ ba .

Za D ≤ 0 su sva tri rješenja realna, a jedno iznosi ( ) ( ) ( )3cos323 βσ ⋅⋅±= aan , gdje je

( ) ( )[ ]( ) ( )33 32321cos ababarc +=β , a predznak '−' u izrazu za σn dolazi samo u slučaju

kada je ( ) 023 3 >+ ba . Ovo rješenje se općenito može uvesti u zagradu desne jednadžbe (7.25a) i dobiti kvadratna jednadžba iz koje će se s lakoćom izračunati preostala dva realna rješenja.

3.3.1 Kritični raspon

Najveće naprezanje vodiča u rasponu kod različitih atmosferskih prilika i specifičnih opterećenja može nastati kod jednog od dva slučaja: kod najvećeg dodatnog opterećenja ili kod najniže temperature. U prvom se slučaju nateg vodiča povećava zbog djelovanja dodatnih opterećenja, a u drugom zbog najvećeg linearnog stezanja duljine vodiča. Budući da najveće dodatno opterećenje usljed vjetra i leda nastaje kod približno -5°C, a najveće skraćenje duljine vodiča kod najniže temperature u području (-35÷-40°C), onda se ta dva stanja ne mogu vremenski podudariti. Zato treba oba slučaja izračunati da se utvrdi koji je nepovoljniji po vodič. Zatim možemo, polazeći od dopuštenog naprezanja materijala u nepovoljnijem slučaju, izračunavati naprezanja za druge slučajeve odnosno atmosferske prilike.

Pitanje najnepovoljnijeg slučaja za naprezanje vodiča razmotrit ćemo koristeći asimptotske slučajeve u jednadžbi stanja. Za početak, promotrit ćemo slučaj kad je raspon l vrlo velik. Jednadžbu (7.25) podijelit ćemo s l2 pa sada imamo

( )nmn

nn

m

mm ttl

EgE

l

gE

l−⋅⋅−

⋅⋅−=

⋅⋅− 22

2

22

2

2 2424

ασ

σσ

σ (7.26)

Uzimajući kao krajnji slučaj da l→∞ , dobivamo jednostavnu relaciju

n

n

m

m gg

σσ= (7.27)

Proizlazi da kod vrlo velikog raspona naprezanje vodiča ovisi samo o promjeni specifičnih opterećenja ali nikako o promjeni temperature. Stoga se kod velikih raspona može naprezanje računati prema najvećem dodatnom opterećenju.

Uzet ćemo drugi slučaj kad je raspon vrlo malen. Ako uzmemo graničnu vrijednost kada l→ 0 i to uvrstimo u (7.25) dobivamo

( )nmnm ttE −⋅⋅−= ασσ (7.28)

Proizlazi da kod vrlo malog raspona naprezanje vodiča ovisi samo o promjeni temperature ali nikako o promjeni specifičnih opterećenja. Stoga se kod velikih raspona može naprezanje računati prema najnižoj temperaturi okoliša.

Jasno je da će između navedenih krajnjih slučajeva postojati i takva duljina raspona kod koje jednaka maksimalna vrijednost naprezanja nastaje i kod najvećeg dodatnog opterećenja i kod najniže temperature. Takav ćemo raspon zvati kritičnim rasponom lkr i on će biti razdjelnica za alternativu između opterećenja i temperature.

Izvest ćemo relaciju za određivanje kritičnog raspona. U jednadžbu stanja (7.25) uvodimo za stanje n uvjete maksimalnog dodatnog opterećenja, a za stanje m uvjete minimalne temperature te dobivamo

( )minmax2max

2min

2

max2max

2max

2

max2424

ttEglEglE

gtkrkr −⋅⋅−

⋅⋅⋅

−=⋅

⋅⋅− ασ

σσ

σ

i nakon sređivanja imat ćemo

( )minmax2max

2min

2max2

24tt

ggl g

tkr −⋅=

⋅−

⋅ ασ

Rješavajući ovu jednadžbu dobivamo za kritični raspon

( )2min

2max

minmaxmax

24

t

gkr

gg

ttl

−−⋅⋅

⋅=α

σ (7.29)

Uspoređivanjem veličine izabranog raspona s veličinom kritičnog raspona određujemo za koji od dva krajnja slučaja treba uzimati u račun dopušteno naprezanje. Ako je zadani raspon manji od kritičnog, bit će najveće naprezanje u vodiču kod najniže temperature zraka tmin i specifičnog opterećenja gt min koji odgovara toj temperaturi. Ako je pak zadani raspon veći od kritičnog raspona, bit će najveće naprezanje u vodiču kod najvećeg specifičnog opterećenja gmax i temperature zraka tg max koja odgovara tom opterećenju.

3.3.2 Određivanje najvećeg provjesa

Najveći provjes vodiča u rasponu kod različitih atmosferskih prilika i specifičnih opterećenja može nastati kod jednog od dva slučaja: kod najvećeg dodatnog opterećenja ili kod najviše temperature okoline. U prvom se slučaju provjes vodiča povećava zbog djelovanja dodatnih opterećenja, a u drugom zbog najvećeg linearnog rastezanja vodiča. Budući da najveće dodatno opterećenje usljed vjetra i leda nastaje kod približno -5°C, a najveće produljenje vodiča kod temperature +40°C bez dodatnog opterećenja, onda se ta dva stanja ne mogu vremenski podudariti. Zato treba oba slučaja izračunati da se utvrdi koji je nepovoljniji po vodič.

Provjes se kod najvećeg dodatnog opterećenja ledom i vjetrom mjeri u kosoj ravnini koja odgovarasmjeru rezultante specifičnih opterećenja (sl.7.3). Za određivanje visine stupova

treba znati provjes u vertikalnoj ravnini. Može se dokazati da je vertikalna projekcija provjesa kod djelovanja specifičnog opterećenja s vjetrom manja od provjesa samo vertikalnog specifičnog opterećenja (samo vlastita težina i težina leda). Zato se najveći vertikalni provjes mora određivati za slučaj maksimalnih vertikalnih opterećenja. S druge strane, opterećenje s vjetrom značajno je za određivanje horizontalnih udaljenosti između vodiča međusobno i od dijelova stupa.

3.4 Izračun alučel vodiča

Za vodič konstruiran iz dva materijala možemo primijeniti sve relacije za jednovrsni vodič pod uvjetom da izračunamo njegove ekvivalentne vrijednosti naprezanja. Alučel se sastoji od višežične usukane čelične jezgre oko koje su motane aluminijske žice. Kod djelovanja vanjskog opterećenja na rastezanje vodiča dobivaju čelični i aluminijski dijelovi vodiča isto produženje jer čine jednu cjelinu. Pri tome su ti dijelovi podvrgnuti različitim naprezanjima zbog velike razlike u veličini njihovih modula elastičnosti.

Označimo sa F0 silu na vodič, sa Fa dio sile koji djeluje na aluminijski dio vodiča, a sa Fč dio sile koji djeluje na čelični dio vodiča. Naravno da pri tome vrijedi

čača AAAFFF +=+= 00 , (7.30)

Naprezanja u pojedinim dijelovima će iznositi

0

0,,A

F

A

F

A

Fe

č

čč

a

aa === σσσ (7.31)

stim što je ekvivalentni σe zapravo jedno fiktivno naprezanje za cijeli vodič, kakvo bi imali da je vodič iz jednog materijala. Prema Hookovom zakonu bit će relativno produljenje vodiča

6,2,3, ≈=≈===č

a

a

č

e

e

č

č

a

a

A

Aa

E

E

EEEl

σσσ∆ (7.32)

i pripadajuća naprezanja

lElElE eeččaa ∆σ∆σ∆σ ⋅=⋅=⋅= ,, (7.32a)

Ona su između aluminija i čelika raspodijeljena srazmjerno vrijednostima modula elastičnosti. Kada nam je poznat presjek čitavog vodiča i sila koja djeluje na njega, moramo iz prethodnih odnosa naći sile koje djeluju na čelični odnosno na aluminijski dio vodiča. Uvrštavajući (7.31) u (7.32) uz pomoć (7.30) imamo kako slijedi

čč

č

aa

č

čč

č

aa

a

č

č

a

a

AE

F

AE

FF

AE

F

AE

F

EE ⋅=

⋅−

⇒⋅

=⋅

⇒= 0σσ

Odavde dobijemo za silu na čeličnu jezgru

00 FEaE

EF

AEAE

AEF

ač

č

aačč

ččč ⋅

⋅+=⋅

⋅+⋅⋅= (7.33)

te analognim postupkom za silu na aluminijski omotač

00 FEaE

EaF

AEAE

AEF

ač

a

aačč

aaa ⋅

⋅+⋅=⋅

⋅+⋅⋅= (7.34)

Još trebamo odrediti ekvivalentni modul elastičnosti za cijeli vodič (kao da je iz jednog materijala). Ako u (7.30) uvrstimo (7.31) i zatim (7.32a) dobivamo kako slijedi

ččaaeččaaeča AElAElAElAAAFFF ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⇒⋅+⋅=⋅⇒+= ∆∆∆σσσ 000

Sređivanjem posljednje relacije imamo za ekvivalentni modul elastičnosti

10 ++⋅=

++=+=

a

EEa

AA

AEAE

A

AEAEE ča

ča

ččaaččaae (7.35)

3.4.1 Utjecaj promjene temperature

Određivanje utjecaja promjene temperature na opterećenje alučel vodiča zahtijeva poznavanje njegovog toplinskog koeficijenta linearnog rastezanja. Uzmimo uzdužni presjek alučel vodiča i zamislimo da je vodič od početne temperature t0 (sl.7.5a) ugrijan postupno na temperaturu t . Kad aluminijski dio vodiča ne bi čvrsto opletao čeličnu jezgru, on bi se produžio više nego čelični dio vodiča (sl.7.5b) zbog gotovo dvostrukoga toplinskog koeficijenta linearnog rastezanja (za aluminij 2,31×10-5 1/°C, a za čelik 1,23×10-5 1/°C). Odgovarajuće produženje u samostalnim dijelovima aluminija i čelika dat će njihova produženja upravno proporcionalno prvotnoj dužini l vodiča i razlici temperatura t - t0 te imamo

( ) ( )00 , ttllttll ččaa −⋅⋅=−⋅⋅= α∆α∆ (7.36)

Budući da su aluminijski i čelični dio međusobno povezani, dobit ćemo njihovo jednako rastezanje ∆l', što znači da će stvarno produženje aluminijskog dijela biti manje za veličinu ∆l'a , a produženje čeličnog dijela veće za veličinu ∆l'č . pri tome u aluminijskom dijelu djeluje tlačna sila jednaka vlačnoj sili koja djeluje u čeličnom dijelu vodiča.

(a) (b) (c)

Sl.7.5- Presjek alučel vodiča kod promjene temperature

Rezultat povišenja temperature je da se alučel vodič produžio za ∆le koji je manji od ∆la , a veći od ∆lč . Jasno je da će kod sniženja temperature doći do obratne pojave, gdje će aluminij biti izložen vlačnoj sili a čelik tlačnoj sili jednake veličine.

Možemo predstaviti da je uzrok te pojave ekvivalent toplinskog koeficijenta α e za alučel koji je manji od onoga za aluminij a veći od koeficijenta za čelik, dakle α a >α e >α č . Uzimajući smanjenje rastezanja aluminija ∆l'a iz sl.7.5 i uvrštavajući odnose iz (7.36) dobivamo

( ) ( ) ( ) ( ) lttlttlttlll eaeaeaa ⋅−⋅−=⋅−⋅−⋅−⋅=−=′ 000 αααα∆∆∆ (7.37)

S druge strane je to isto smanjenje rastezanja aluminija ∆l'a prema Hookovom zakonu rezultiralo tlačnom silom F' te imamo

l

∆la ∆lč

∆l'a

∆l'č ∆le

aaa AE

lFl

⋅⋅′=′∆ (7.38)

Iz (7.37) i (7.38) dobivamo za aluminijski omotač tlačnu silu

( ) ( ) aaea AEttF ⋅⋅−⋅−=′ 0αα (7.39)

Analogno se određuje veličina produženja čelične jezgre i vlačna sila koja djeluje na nju

( ) ( ) ččeč AEttF ⋅⋅−⋅−−=′ 0αα (7.40)

Koristeći jednakost ovih sila, iz (7.39) i (7.40) dobivamo ekvivalentni koeficijent linearnog rastezanja za alučel vodič

ča

ččaa

ččaa

čččaaae EEa

EEa

AEAE

AEAE

+⋅⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= ααααα (7.41)

Dijeljenjem sile iz (7.39) s presjekom aluminijskog dijela dobivamo naprezanje koje nastaje u aluminiju radi promjene temperature

( ) ( ) aeaa Ettt

⋅−⋅−= 0αασ (7.42)

Analogno, dijeljenjem apsolutne vrijednosti sile iz (7.40) s presjekom čeličnog dijela dobivamo naprezanje koje nastaje u čeliku radi promjene temperature

( ) ( ) čečč Ettt

⋅−⋅−= 0αασ (7.43)

Stvarno naprezanje u alučel vodiču bit će rezultat zajedničkog djelovanja vlačne sile i promjene temperature i te doprinose treba zbrojiti. Tako će biti naprezanje u aluminijskom omotaču vodiča

tF aaa σσσ += (7.44)

a u njegovoj čeličnoj jezgri

tF ččč σσσ += (7.45)

Određivanje kritičnog raspona za alučel vodič je nešto specifično. Kada bismo na alučel vodič primijenili ranije uvedenu relaciju za određivanje kritičnog raspona jednovrsnog vodiča (7.29), dobili bismo vrijednost kritičnog raspona s obzirom na ekvivalentno naprezanje vodiča kao cjeline. Međutim, vrijednost tako dobivenog kritičnog raspona ne bi bila ispravno rješenje. Ovo iz razloga da, općenito govoreći, može dopušteno naprezanje u alučel vodiču biti dosegnuto ili u aluminijskom ili u čeličnom dijelu vodiča. Izračuni i ispitivanja za korištene omjere presjeka aluminija i čelika pokazuju da čelični dio ima naprezanje ispod dopuštenog kad se u aluminijskom dijelu postigne dopušteno naprezanje. Zato se mehanički izračun alučel vodiča mora izvoditi s obzirom na aluminijski omotač.

Prema ranije uvedenoj definiciji kritičnog raspona, mora stvarno naprezanje u aluminijskom omotaču alučel vodiča imati najveću dopuštenu vrijednost i kod najvećeg dodatnog opterećenja i kod najniže temperature. Također smo utvrdili da se ovdje stvarna naprezanja sastoje od naprezanja zbog vlačne sile i naprezanja radi promjene temperature. Tako će za aluminijski dio biti (najveće) naprezanje

tF aaaa σσσσ +== max

Koristeći gornju relaciju i (7.42) dobivamo za naprezanje radi vlačne sile

( ) ( ) aeaaa EttF

⋅−⋅−−= 0max αασσ (7.46)

Koristeći ovo i odnose iz (7.32) imamo kod najniže temperature naprezanje

( ) ( )[ ]a

eameaa

a

eaFme E

EEtt

E

E ⋅⋅−⋅−−=⋅= 0max αασσσ (7.47)

a kod najvećeg dodatnog opterećenja naprezanje je

( ) ( )[ ]a

eaneaane E

EEtt ⋅⋅−⋅−−= 0max αασσ (7.48)

Uvrstimo li ovako dobivene vrijednosti naprezanja (7.47) i (7.48) u jednadžbu stanja (7.25) dobit ćemo

( )nmene

nkrene

me

mkreme ttE

glEglE −⋅⋅−⋅

⋅⋅−=⋅

⋅⋅− ασ

σσ

σ 2

22

2

22

2424 (7.49)

Rješavajući ovu jednadžbu analogno postupku za jednovrsni vodič (7.29) dobivamo za kritični raspon kod alučel vodiča

( )

( ) ( )22

24

memnen

mnakr

gg

ttl

σσα

−−⋅⋅= (7.50)

U izračunima treba koristiti podatke o stvarnim presjecima aluminijskog odnosno čeličnog dijela vodiča.

3.5 Osnovne izmjere stupa

Ranije su pokazani neki rasporedi vodiča i zaštitnih užeta na stupovima, kako se obično upotrebljavaju. Svrha je rasporeda vodiča da se postigne ekonomična izvedba stupa a da se izbjegne nedostatak koji postoji kod vertikalnog rasporeda u kojem su vodiči jedan iznad drugog. Tu se kod prekida gornjeg ili srednjeg vodiča mogu vodiči međusobno dotaknuti, a kod neprekinutih vodiča i nejednakog opterećenja ledom ili odskoka kod otpadanja leda može također doći do gubitka sigurnih razmaka za primijenjeni napon. Raspored zaštitnih užeta iznad vodiča izvodi se tako da se vodiči mogu smjestiti u zaštićeno područje (šrafirano u sl.7.6). U tom se slučaju smatra da je vodič zaštićen od izravnog udara groma.

Sl.7.6- Zaštita s jednim i dva užeta

Razmak između vodiča određuje se s obzirom na uvjete rada vodiča u rasponu i zahtjeve otpornosti prema izuzetno visokim naponima koji se mogu pojaviti na vodu (atmosfersko pražnjenje odnosno sklopni prenaponi).

Pod uvjetima rada vodiča u rasponu podrazumijevamo sve faktore koji utječu na razmak između vodiča. Primjerice, uzima se u obzir da je njihanje vodiča usljed vjetra obično nesinkrono, da opterećenje usljed leda na vodičima nije sasvim ravnomjerno i sl. Najmanji razmak koji nastaje pod najnepovoljnijim uvjetima ne smije biti manji od razmaka kod kojeg

20-30° 20-30° 45°

može doći do preskoka (a koji bi mogao prijeći u kratki spoj). Također se uzima u obzir da razmak između vodiča mora rasti kako se povećava raspon i/ili smanjuje dopušteno naprezanje, jer će u tom slučaju provjes biti veći (zato kod aluminijskih vodiča razmaci moraju biti veći u odnosu na bakrene ili alučel vodiče za oko 20%).

Sl.7.7- Osnovne izmjere stupa

Vodič koji je ovješen na izolatorskom lancu otklanja se (primjerice radi djelovanja vjetra) za stanoviti kut prema stupu, ali se ne smije približiti stupu na udaljenost manju od propisane za pedviđeni napon. Na primjeru u sl.7.7 prikazane su osnovne izmjere koje treba definirati prije konstruiranja nosnog stupa za određenu naponsku razinu. Potrebno je odrediti vlastitu težinu vodiča G i silu vjetra W koja djeluje na vodič, a što sve pripada jednom stupu (uzima se u račun sa svake strane po pripadajuća polovina raspona). Prema njima se određuje kut rezultantne sile β iz relacije

vod

vje

vod

vje

g

g

lAg

lAg

G

Wtg =

⋅⋅⋅⋅

==β (7.51)

gdje su poznata specifična opterećenja kod najveće predviđene brzine vjetra, kada mora biti očuvan sigurnosni razmak a prema stupu. Kod dužine zavješenja c vodiča na izolatorskom lancu i 'debljine' stupne konstrukcije b, dobivamo za razmak vodiča

( ) bcad +⋅+⋅= βsin2 (7.52)

Težinu izolatorskog lanca smo ovdje zanemarili radi jednostavnosti prikaza, a ona povoljno djeluje jer doprinosi smanjenje kuta β . Kako smo ranije spomenuli, visina stupova određuje se na temelju sigurnosne udaljenosti hv vodiča od tla odnosno objekata na tlu. Ovdje treba uzeti u račun najveće dodatno opterećenje užeta (u uvjetima bez vjetra) ili najvišu temperaturu, kada imamo maksimalni provjes fmax . Tada je minimalna visina zavješenja izolatorskog lanca

cfhh v ++= max1 (7.53)

Analogan je pristup u izračunu da se osigura sigurnosni razmak između zaštitnog užeta i vodiča. Svi sigurnosni razmaci dani su u normama prema standardnim naponskim razinama za dijelove pod naponom i u odnosu na dijelove koji su u normalnim prilikama na potencijalu zemlje.

Nakon definiranja gornjeg dijela ('glave') i visine stupa, nužno je provesti izračun samog stupa obzirom na bočni vjetar, a zatim na slučajeve kidanja vodiča u rasponu. Nosni stupovi su redovito osigurani na kidanje vodiča specijalnim stezaljkama koje dopuštaju isklizavanje

h1

2β a

b c

d

hv

fmax

β FG

W

užeta kod određenog nagiba. Tako ih vodiči ne mogu povući i preopteretiti. Zatezni stupovi su posebno projektirani da podnesu sile zatezanja vodiča u više raspona ali i dodatna opterećenja usljed kidanja vodiča. Jasno je da se preplet voda izvodi samo na zateznim stupovima. Efektivne sile na zateznim stupovima ovise i o kutu skretanja trase voda, a izračuni su posebno zahtjevni obzirom na dodatna opterećenja, tako da na jednom dalekovodu možemo imati razlike u izmjerama 'glava' ovisno o klimatskim područjima kroz koja prolazi.

8. Mreža u pogonu

8.1 Regulacija napona u elektri čnim mrežama

Svrha regulacije napona je održavanje napona u pojedinim točkama električne mreže u stanovitim granicama i kada se opterećenja mijenjaju. Napon se nužno regulira kada odstupanja od nazivnog napona trošila premašuju dopuštene granice. Regulacija napona je važan čimbenik u projektiranju i pogonu električnih mreža, kako u tehničkom tako i u ekonomskom smislu, jer omogućuje da se često smanje pogonski troškovi mreže a koji put i troškovi gradnje. Primjerice, regulacijom napona u distribucijskoj mreži postižu se odstupanja napona unutar dopuštenih granica, ali se mogu takoñer postići i smanjenja presjeka vodiča, pa ureñaji za regulaciju napona ipak mogu sniziti veličinu investicije.

Napon u mreži se može regulirati na sljedeće osnovne načine: (1) promjenom uzbude generatora u elektranama, (2) promjenom prijenosnog odnosa transformatora, (3) promjenom parametara mreže i (4) promjenom jalove snage u mreži. Prva dva načina vrlo malo utječu na promjene padova napona u mreži, dok se druga dva načina zasnivaju upravo na promjeni razlika napona unutar mreže.

8.1.1 Regulacija napona promjenom uzbude generatora u elektranama

Pri porastu opterećenja neregulirane mreže, pada napon kod potrošača jer se povećavaju padovi napona u mreži radi povećane struje opterećenja. U usporedbi s nazivnim naponom, uputno je dakle srazmjerno opterećenju mijenjati i napon na stezaljkama generatora. Obično se taj napon može pomoću uzbude mijenjati u granicama do ±5% kod generatora u bloku s transformatorom. Kod generatora koje rade na svojim sabirnicama i imaju potrošače napajane s tih sabirnica (primjerice vlastita potrošnja elektrane na generatorskom naponu), poželjno je napon regulirati u užim granicama, ako nema druge regulacije. Ovo zato jer naponski uvjeti kod potrošača koji se napajaju iz različitih vodova, mogu biti znatno različiti.

Regulacija napona promjenom uzbude generatora primjenjuje se gotovo uvijek, bez obzira na to koriste li se i druge metode. Primjena samo ove jedne metode bila bi uspješna tek u slabo razvijenim električnim mrežama, tamo gdje su padovi napona do pojedinih potrošača približno jednaki a potrošači imaju slične karakteristike. U složenijim mrežama ne može regulacija napona na generatoru zadovoljiti istodobno sve potrošače u mreži, nego u najboljem slučaju može biti samo mogućnost za ispomoć.

Sl. 8.1 – Ovisnost napona o uzbudi generatora

8.1.2 Regulacija napona promjenom prijenosnog omjera transformatora

Najjednostavniji način regulacije napona promjenom prijenosnog omjera jest prespajanje odcjepa koji postoje kod svih transformatora, čime se mijenja omjer napona transformacije u koracima (obično 1,5% a kod starijih rješenja i 3%, što ovisi takoñer o nazivnom naponu). Danas se redovito koriste stupnjevane sklopke i promjena omjera napona izvodi se pri pogonskom opterećenju. Pri ovim načinima regulacije ne mijenja se fazni kut izmeñu primarnog i sekundarnog napona u praznom hodu nego samo veličina napona, pa govorimo o uzdužnoj regulaciji napona a prijenosni omjer je realna veličina.

(a) (b)

Sl. 8.2 - Transformatori sa zvjezdišnom stupnjevanom sklopkom

Kod transformatora sa stupnjevanim sklopkama predviñaju se uz namot višeg napona odcjepi za grubo podešavanje napona i odcjepi za fino podešavanje napona. Na sl. 8.2 su za primjer prikazani spojevi namota i raspored namota na stupu (namot za grubu G i finu F regulaciju) sa stupnjevanom sklopkom u zvjezdištu: (a) mrežnog transformatora napona 220/110 kV, snage 200 MVA, grupe spoja YNyn+d5 i (b) blok-transformatora napona 10,5(21)/220 kV, grupe spoja Ynd5, gdje su oba dijela namota nižeg napona postavljena koncentrično obzirom na osnovni namot višeg napona.

110 kV V

G

F

220 kV 110 kV 220 kV

F

G

N

10.5 kV V

G

F

220 kV 10.5 kV 220 kV

F

G

+j

+r

φn

qn

područje poduzbude

q

n

x

u21

područje naduzbude

pn sn

teoretska granica statičke stabilnosti

if = 0

ϑ

1 p.u.

dnn xeu ⋅1

i f min

0.1×sn

d

n

x

u21

praktička granica statičke stabilnosti

i f n

pmeh

pmin

0

1,05×i f n

(a) (b) Sl. 8.3 - Podešavanje prijenosnog omjera transformatora sa stupnjevanom sklopkom

Na sl. 8.3 pokazane su shematski dvije osnovne mogućnosti podešavanja prijenosnog omjera transformatora na višem naponu pomoću odcjepa: (a) jedinstven namot P za podešavanje, (b) namoti za grubo G i fino F podešavanje. Kod većeg opsega podešavanja, primjerice ±16% ÷ ±22%, uzima se rješenje s grubim i finim podešavanjem (sl. 8.3b). Grubim podešavanjem se uključuje direktno ili inverzno zavoje za grubu regulaciju, čime se postiže veći raspon regulacije s istim brojem zavoja. Fina regulacija se postiže stupnjevanom sklopkom i finijim koracima (s manjim brojem zavoja). Kako se prijelaz s jednog stupnja na susjedni mora provoditi bez prekidanja struje, koriste se preklopni otpornici kako dijelovi namota ne bi ostali u kratkom spoju samo s vlastitim djelatnim otporom i kroz njih potekla prevelika struja. Ovakvo rješenje istodobno omogućava vrlo dobru stupnjevanost regulacije bez neugodnih prijelaznih pojava.

Automatska regulacija prijenosnog omjera se načešće temelji na prividnoj struji opterećenja (strujno kompaundirana regulacija). Stupnjevana sklopka je pogonjena servomotorom prema primjeru blok-sheme u sl. 8.4. Parametri regulacije su željeni napon U0, naponska tolerancija (neosjetljivost) ∆U, mrtvo vrijeme (zatezanje) ∆t. utjecaj jalove k·I·sinφ i djelatne k·I·cosφ komponente struje. Upravljanje se postavlja lokalno i daljinski, a izvodi automatski ili ručno. Regulator napona regulira sekundarni (niži) napon. Potrebno je pratiti napone na najnepovoljnijim i na najpovoljnijim mjestima (potrošače s najnižim i s najvišim naponom u normalnom pogonu) te prema njima podesiti željeni napon na sabirnicama tako da svi potrošači imaju napon unutar propisima dopuštenog odstupanja..

Sl. 8.4 – Blok-shema automatske regulacije napona transformatora

Ako mrežni transformator nema regulacijske mogućnosti (ili je regulacijski opseg nedostatan), može se dodati prikladan regulacijski transformator. Prolazna snaga ovog transformatora (t.j. strujno dimenzioniranje) mora biti jednaka snazi glavnog transformatora.

_

P

Mp

+

U

_

+

F

Mp

U

G

regulator napona (U0 , ∆U , ∆t , k·I·sinφ , k·I ·cosφ)

servomotor sklopke pojačalo

strujni transformator

ručno

naponski transformator

viši napon

niži napon

pomoćni naponi

zapis sustav upravljanja

3 ~=

Ako regulacijski transformator mora zadovoljiti opseg regulacije napona ∆U, njegova tipska snaga će biti znatno manja i iznositi √3·∆U·In .

U odreñenim slučajevima pri regulaciji se mijenja ne samo veličina napona nego takoñer fazni kut izmeñu primarnog i sekundarnog napona u praznom hodu. Ovu regulaciju nazivamo popriječna regulacija i ona doprinosi ekonomičnijem pogonu mreže.

Jednostavan je primjer kad imamo dva paralelna voda s različitim naponima i karakteristikama, a želimo opterećenje raspodjeliti izmeñu njih srazmjerno njihovim prijenosnim snagama. Uzdužna regulacija napona neće biti dostatna za promjenu tokova snage, pa moramo u jednom vodu postići još i fazni pomak napona, što znači da prijenosni omjer ovdje mora biti kompleksna veličina (makar se njegov imaginarni dio odnosno argument mijenjao u uskim granicama). Ovdje se napon mijenja kao posljedica nove raspodjele snaga u vodovima. Poprečna regulacija mora biti usklañena s uzdužnom regulacijom, kako bi se uzeo u obzir njen utjecaj na modul prijenosnog omjera.

Popriječna regulacija se u mreži koristi relativno rijetko, a može se realizirati pomoću dodatnog transformatora. On ima uzbudni namot u trokut spoju, te dodatni (regulacijski) namot u seriji sa sekundarom glavnog transformatora spojen prema shemi na sl. 8.4a. Napon regulacijskog namota je mali i okomit na napon faze na koju se dodaje (fazorski dijagram u sl. 8.4b) te osigurava fazni pomak rezultantnog napona na vodu. Stupnjevano podešavanje regulacije se izvodi na način prikazan u sl. 8.3b, pa se takoñer može mijenjati predznak superponiranog regulacijskog napona i tako proširiti područje djelovanja. Prolazna snaga regulacijskog namota dodatnog transformatora mora biti jednaka snazi glavnog transformatora. Njegova tipska snaga će biti znatno manja i iznositi √3·∆U·In ako želimo zadovoljiti opseg regulacije napona ∆U . Treba reći da se dodatni transformator za popriječnu regulaciju može takoñer samostalno ugrañivati u vod kao njegov sastavni dio neovisno o glavnim mrežnim transformatorima.

(a)

(b) Sl. 8.5 – Popriječna regulacija: (a) shema spajanja dodatnog transformatora, (b) fazorski

dijagram napona

B

A

C

120° c

C' B'

θ

0

b

a

a'b'

c'a'

b'c' A'

θ θ

regulacijski transformator

N 2 3 n 1

a

b

c

A'

B'

C'

c' a' b'

A

B

C

c' a' b'

glavni transformator

8.1.3 Regulacija napona promjenom parametara mreže

Parametri mreže se definiraju prilikom projektiranja. U slučaju da se tada pojave specifični zahtjevi, mogu se reaktanacije u mreži smanjivati na nekoliko načina:

1) izgradnjom dvostrukog umjesto jednostrukog voda, što ukupnu reaktanciju prepolavlja ali investicija raste za približno dvije trećine (ako se naknadno gradi paralelni vod, investicija se udvostručuje);

2) korištenjem vodiča u snopu umjesto jednoga, što smanjuje induktivitet za približno četvrtinu, ali povećava investiciju za petinu;

3) korištenjem kabela umjesto zračnog voda, jer tada reaktancija pada na četvrtinu, ali se investicija najmanje udvostručuje;

4) ugradnjom u svaki glavni vodič serijskih kondenzatora za kompenzaciju reaktancije.

Posljednje rješenje se primjenjuje kod vodova vrlo visokih napona, ali se može iskoristiti i kod dugih radijalnih vodova srednjeg napona gdje se želi pokriti ograničeni porast konzuma. Ako je poznata nazivna struja dalekovoda i njegov induktivitet, moguće je iz traženog udjela kompenzacije reaktancije izračunati podatke za serijski kondenzator: kapacitet, nazivni napon (pad napona na kondenzatoru kod nazivne struje) i nazivnu snagu. Stupanj izolacije prema zemlji odreñen je nazivnim naponom dalekovoda, a stupanj izolacije pojedinih kondenzatorskih elemenata odreñen je rijeñe njihovim nazivnim naponom a češće sklopnim prenaponima koji će se pojaviti na vodu. Najčešće se radi o tiristorski reguliranim ureñajima koji se ugrañuju na krajevima dalekovoda radi opreme koja ide uz njih (kod vrlo dugih dalekovoda mora se ugrañivati i unutar njih, jer im je na sredini prirodno mjesto) . Vrlo brzi odzivi regulacije mogu se ovdje iskoristiti i za prigušenje mogućih rezonantnih pojava na vodu, nastalih kao rezultat njihanja rotora vrlo velikih turbogeneratora.

8.1.4 Regulacija napona promjenom tokova jalove snage

Ranije smo pokazali da se razlika napona može mijenjati promjenom veličine jalove snage koja teče u vodu ukoliko je u relaciju koja daje razliku napona (uzdužna komponenta pada napona) uključen član Q·X . Promjenom veličine jalove snage regulira se napon pretežito u dalekovodima u kojima je reaktancija značajno veća od djelatnog otpora vodiča, a djelatna i jalova snaga su istog reda veličine (Q = 0.7÷1.0×P). Veličina jalove snage koja teče u vodu može se mijenjati pomoću kapacitivnih opterećenja kakva su sinkroni kompenzatori i kondenzatori.

Sinkroni kompenzator je sinkroni motor koji radi bez opterećenja na osovini, pa uzima energiju samo za pokrivanje vlastitih gubitaka. Njegovo je svojstvo da kod naduzbude daje u mrežu kapacitivnu struju a kod poduzbude daje induktivnu struju. Nazivnom snagom sinkronog kompenzatora naziva se snaga kod kapacitivne struje, a omjer induktivne i kapacitivne snage sinkronih kompenzatora koji se koriste kod dalekovoda kreće se oko 0,6. Kako se radi o strojevima nazivnih napona koji odgovaraju standardiziranim naponima generatora (3÷27 kV), sinkroni kompenzatori se u mrežu uključuju obično preko odgovarajućeg transformatora.

Za objašnjenje djelovanja sinkronog kompenzatora koristit ćemo ranije postavljenu nadomjesnu shemu dalekovoda s transformatorima na sl. 8.5a i pripadajući farorski dijagram na sl. 8.5b. Radi jednostavnosti, u sl. 8.6 nećemo crtati pojedine padove napona u vodu i u transformatorima, a unijet ćemo u dijagram samo fazore napona na početku i na kraju

prijenosa, uzimajući da je napon na kraju prijenosa konstantan. Izlomljenu crtu koja spaja fazore napona na početku i na kraju prijenosa aproksimirati ćemo dužinom ab . Opterećenje se mijenja izmeñu I2min i I2max kod nepromjenjenog kuta opterećenja φ2 . Takoñer radi jednostavnosti zanemariti ćemo u dijagramu kapacitivne struje.

(a)

(b)

Sl. 8.6 – (a) Nadomjesna shema dalekovoda s transformatorima i (b) fazorski dijagram

Fazor U'1max odgovara maksimalnom opterećenju koji će se ovdje prenositi, a dužina ab odgovara padu napona pri tome. Kod minimalnog opterećenja (ovdje smo uzeli da je to 25% maksimalnog) imat ćemo napon na početku prijenosa U'1min , a padu napona sada će odgovarati dužina ac. Iz fazorskog dijagrama se vidi da je kod maksimalnog opterećenja napon na početku veći od nazivnog, a kod minimalnog opterećenja je manji. Uzmimo da kod svih opterećenja u području (0,25÷1,00)×I2max treba osigurati konstantni napon i na kraju i na početku prijenosa (pojednostavljeno znači i kod potrošača i kod generatora, dakle U'2 =konst. i U'1naz=konst.). To ćemo moći postići ako na sabirnice nižeg napona transformatorske stanice za sniženje napona priključimo sinkroni kompenzator.

Za dimenzioniranje sinkronog kompenzatora poslužiti će sljedeće razmatranje. Ako kod maksimalnog opterećenja voda pustimo da sinkroni kompenzator radi s naduzbudom (struja Isk(nad)), polazeći od točke b ucrtati ćemo trokut pada napona za struju sinkronog kompenzatora koja teče kroz impedancije voda i transformatora. Pri tome veličina struje sinkronog kompenzatora mora biti tako velika da se vrh d trokuta otpora nalazi na kružnici polumjera U'1naz . Tako će sa sinkronim kompenzatorom napon na početku prijenosa kod maksimalnog opterećenja imati željenu veličinu.

Ako kod minimalnog opterećenja voda pustimo da sinkroni kompenzator radi s poduzbudom (struja Isk(pod)), polazeći od točke c ucrtati ćemo trokut pada napona za struju sinkronog kompenzatora koja teče kroz impedancije voda i transformatora. Pri tome veličina struje sinkronog kompenzatora mora biti tako velika da se vrh e trokuta otpora i sada nalazi na kružnici polumjera U'1naz . Tako će sa sinkronim kompenzatorom napon na početku prijenosa kod minimalnog opterećenja opet imati jednaku vrijednost kao i ranije.

Možemo zaključiti da će se kod promjene opterećenja napon na početku, u slučaju bez sinkronog kompenzatora, mijenjati po dužini bc, a u slučaju sa sinkronim kompenzatorom napon na početku će se mijenjati po luku de. Kod toga će odgovarajuće snage sinkronog

IB1

U2

X R

U1 B/2

U'2

X2 R2 X1 R1

U'1 B/2

IB2

I1

I2

Iv

ϕ

Iv

+j

+r

I1

ϕ1 ϕ2 U'2

U'1

I2⋅X2

I1⋅X

I2

U1

I2⋅R2

IB2

IB2 IB1

IB1

U2

I1⋅R1

I1⋅X1

Iv⋅Xv Iv⋅Rv

kompenzatora koje su potrebne za održanje U'1naz=konst. biti prikazane odsječcima izmeñu spomenutog luka de i dužine bc, pri čemu su ti odsječci paralelni dužinama ce odnosno bd.

Sl. 8.7 – Fazorski dijagram za odreñivanje snage sinkronog kompenzatora

Snaga sinkronog kompenzatora biti će u točki f jednaka nuli. Kod tog opterećenja je napon na početku prijenosa jednak nazivnom naponu. U području b-d-f radi sinkroni kompenzator s naduzbudom, a u području c-e-f s poduzbudom. Iz dijagrama se takoñer vidi da je kut izmeñu fazora napona θ' veći kada imamo sinkroni kompenzator nego kada ga nema (kut θ ).

Kad je priključen sinkroni kompenzator izračunava se struja I2max na kraju prijenosa kod maksimalnog opterećenja tako da se fazoru struje I2max (koja odgovara opterećenju bez sinkronog kompenzatora) pribroji fazor struje Isk(nad) . Analogno, struja I2min na kraju prijenosa kod minimalnog opterećenja izračunava se tako da se fazoru struje I2min (koja odgovara opterećenju bez sinkronog kompenzatora) pribroji fazor struje Isk(pod) .

Iz dijagrama se vidi da je kut pomaka faza φ2(nad) na kraju prijenosa kod naduzbuñenog sinkronog kompenzatora manji od faznog pomaka φ2 kad nema kompenzatora. Kod rada poduzbuñenog sinkronog kompenzatora je fazni kut φ2(pod) veći od faznog kuta φ2 kad nema kompenzatora.

Promotrili smo slučaj kad prijenos radi s konstantnim naponom na početku i na kraju. U cilju ekonomski opravdanog smanjenja snage sinkronog kompenzatora, stvarno se radi s promjenljivim naponom na početku prijenosa u granicama lokalne regulacije napona i s promjenljivim naponom na kraju prijenosa u granicama dopuštenog odstupanja napona.

Kondenzatori koji se paralelno opterećenju uključuju na kraju prijenosa mogu takoñer regulirati napon. Regulacija se podrazumijeva samo u smislu povišenja napona, jer kondenzatori kod uklopa na napon uzimaju samo kapacitivnu struju. Uporaba kondenzatora istodobno poboljšava faktor snage na kraju prijenosa (kompenzacija induktivne jalove snage).

Kondenzatori su u jednakim paralelnim skupinama (baterijama) tako da se njihovim sklapanjem mijenja priključeni kapacitet u ovisnosti o veličini i karakteru opterećenja. Potrebna snaga kondenzatorske baterije može se odrediti prema gore prikazanom fazorskom dijagramu za sinkrone kompenzatore. Naravno da se to može samo onda kada treba smanjiti

+j

+r ϕ2(nad)

ϕ2

U'2= const.

U'1naz= const.

poduzbuda

Isk(pod)

I'2max

U2

naduzbuda U'1max

U'1min

I2max

Isk(nad)

I'2min I2min

Isk(pod)

Isk(nad)

ϕ2(pod) θ θ'

a

b

c

d

e

f

razliku napona u prijenosu, dakle kod opterećenja koja su maksimalna ili blizu tome (opterećenja izmeñu točaka b i f na sl. 8.6).

Dok se kod sinkronog kompenzatora napon regulira kontinuirano, kod kondenzatora se napon regulira stepenasto i ti skokovi ovise o finoći regulacije odnosno o broju regulacionih stupnjeva, analogno regulaciji pomoću transformatorskih odcjepa. Mjerenje napona i faktora snage te sklapanje (kondenzatora) obavlja se i ovdje automatski. Finija regulacija je skuplja, ali u slabim mrežama neće izazvati prevelike skokove napona kod sklapanja.

Iz razloga ekonomičnosti, rijetko se koriste potpuna kompenzacija (QC=QL) ili pojedinačna kompenzacija za pojedina trošila. Racionalnija je skupna kompenzacija na sabirnicama nižeg napona, tako da se dovodi rasterete jalove snage (pri tome odvodi ostaju opterećeni jalovom snagom potrošača). Kako je cijena energije uvjetovana opterećenjem mreže (distributer u cijenu kWh obično uključuje i minimalni faktor snage cos φ0 ispod kojeg se naplaćuje jalova energija), proizlazi da je poželjna skupna kompenzacija neposredno iza mjernog mjesta. Ako je potrošnja odreñena djelatnom snagom P i faktorom snage cos φ , tada je potrebno uključiti djelomičnu kompenzaciju za

∆Q = P·(tg φ - tg φ0 ) (8.1)

Uz prijenos konstantne snage P imat ćemo prije kompenzacije prijenos prividne snage S1 uz cos φ1 i djelatne gubitke ∆P1 , a nakon djelomične kompenzacije prijenos prividne snage S2 uz cos φ2 i djelatne gubitke ∆P2 . Relativno smanjenje gubitaka ovisi samo o faktorima snage i ovdje iznosi

2

2

1

1

2

=

ϕϕ

∆∆

cos

cos

P

P (8.2)

Jasno je da će kompenzacija zahtijevati relativno sve više kapaciteta kako se približavamo cos φ2 =1. Takoñer, pri manjim opterećenjima ne trebamo prekompenzaciju, pa će dobar dio baterije biti rijetko korišten. Zato kompenzaciju ograničavamo obično na oko 0,95.

8.1.5 Izračun potrebne snage sinkronog kompenzatora

U odreñivanju potrebne snage sinkronog kompenzatora promatrat ćemo najprije vod s opterećenjem na kraju ne uzimajući u obzir transformatore za povišenje i sniženje napona. Opterećenje je preračunano na stranu višeg napona i iznosi S2= P2 - jQ2 , pri čemu je u veličini Q2 već uključena polovica kapacitivne snage voda prema nadomjesnoj Π-shemi na sl. 8.8 (treba podsjetiti ovdje da kod jalove snage negativni predznak znači da se na kraju voda troši jalova snaga). Druga je polovica kapacitivne snage voda prenesena na početak voda, pa time dobivamo da se proračunska shema sastoji samo od uzdužne impedancije.

Sl. 8.8 – nadomjesna shema za odreñivanje snage sinkronog kompenzatora

Uzmimo da izračunani napon U2 na kraju voda ne zadovoljava jer se značajno razlikuje od vrijednosti U2po koju želimo imati u pogonskim uvjetima na kraju voda, dakle se ne nalazi unutar propisanih tolerancija. Da se ovaj napon poveća do željene vrijednosti, treba smanjiti razliku napona na vodu. Obratno, ako napon U2 treba smanjiti, razliku napona na vodu treba

B/2 B/2

P1-jQ1 P2-jQ2 X R

povećati. Zato je potrebno promijeniti veličinu jalove snage koja teče u vodu, bilo na jednu bilo na drugu stranu. To se može postići ako se na kraju voda uključi sinkroni kompenzator, koji će raditi ili kao generator ili kao trošilo jalove snage.

Kod pogona s maksimalnim opterećenjem na kraju voda imamo S2max= P2max - jQ2max kod napona U2max. Ako je priključen sinkroni kompenzator , koji kod tih pogonskih uvjeta radi s naduzbudom (kao generator jalove snage Qsk(nad)), opterećenje na kraju voda bit će

S2max= P2max - jQ2max+jQsk(nad)= P2max –j(Q2max-Qsk(nad)) (8.3)

Ako zanemarimo mali utjecaj poprečne komponente pada napona i uzmemo da je napon na početku voda neovisan o opterećenju (U1 = konst.), možemo postaviti jednadžbe koje vežu napon na početku i na kraju voda za oba slučaja koja promatramo. Kad nema sinkronog kompenzatora vrijedi

max

maxmaxmax U

XQRPUU

2

2221

⋅+⋅+= (8.4)

a kada je sinkroni kompenzator uključen vrijedi ( )

po

)nad(skmaxmaxpo U

XQQRPUU

2

2221

⋅−+⋅+= (8.5)

Izjednačavanjem desnih strana (8.4) i (8.5) te sreñivanjem, dobivamo

max

maxmax

po

maxmaxmaxpo

po

)nad(sk

U

XQRP

U

XQRPUU

U

XQ

2

22

2

2222

2

⋅+⋅−⋅+⋅+−=⋅

(8.6)

Kod pogona s maksimalnim opterećenjem bit će razlika dvaju posljednjih članova u gornjem izrazu negativna jer je U2po> U2max . Ako ipak uzmemo da je ta razlika jednaka nuli (činimo pogrešku u smislu povećanja snage sinkronog kompenzatora), tada će tražena snaga biti

( )X

UUUQ pomaxpo

)nad(sk222 ⋅−

= (8.7)

Razmotrimo sada pogon s minimalnim opterećenjem na kraju voda S2min= P2min - jQ2min kod napona U2min . Ako je priključen sinkroni kompenzator , koji kod tih pogonskih uvjeta radi s poduzbudom (kao trošilo jalove snage Qsk(pod)), opterećenje na kraju voda bit će

S2min= P2min - jQ2min - j·Qsk(pod)= P2min –j(Q2min + Qsk(pod)) (8.8)

Ako opet zanemarimo mali utjecaj poprečne komponente pada napona i uzmemo da je napon na početku voda neovisan o opterećenju (U1 = konst.), možemo ponovno postaviti jednadžbe koje vežu napon na početku i na kraju voda za oba slučaja koja promatramo. Kad sinkroni kompenzator nije priključen vrijedi

min

minminmin U

XQRPUU

2

2221

⋅+⋅+= (8.9)

a kada je sinkroni kompenzator uključen vrijedi ( )

po

)pod(skminminpo U

XQQRPUU

2

2221

⋅−+⋅+= (8.10)

Izjednačavanjem desnih strana (8.9) i (8.10) te sreñivanjem, dobivamo

min

minmin

po

minminminpo

po

)pod(sk

U

XQRP

U

XQRPUU

U

XQ

2

22

2

2222

2

⋅+⋅−⋅+⋅+−=⋅

− (8.11)

Kod pogona s maksimalnim opterećenjem bit će razlika dvaju posljednjih članova u gornjem izrazu negativna jer je U2po< U2min . Ako ipak uzmemo da je ta razlika jednaka nuli (činimo pogrešku u smislu smanjenja snage sinkronog kompenzatora), tada će tražena snaga biti

( )X

UUUQ pominpo

)pod(sk222 ⋅−

= (8.12)

Treba napomenuti da izvedene relacije (8.7) i (8.12) vrijede i kada naponi na početku voda s maksimalnim i s minimalnim opterećenjem nisu jednaki.

Kod izračuna dalekovoda s transformatorima za povišenje i za sniženje napona možemo primijeniti isti postupak, stim što ćemo morati zanemariti sve poprečne vodljivosti u nadomjesnoj shemi. Ovim činimo neznatnu pogrešku jer su inače te vrijednosti male, a snaga sinkronog kompenzatora će se morati u konačnici zaokružiti na standardnu veličinu. Tako u odnosu na sl. 8.8 imamo nadomjesnu shemu bez kapacitivnih odvoda, a u uzdužnoj grani su zbrojevi reaktancija i otporâ voda i transformatora za povišenje i za sniženje napona.

8.2 Gubici u elektri čnim mrežama

Kod prijenosa električne energije gubi se u vodičima uvijek jedan dio energije. U mrežama napona do 35 kV ovaj gubitak praktički nastaje samo zagrijavanjem vodiča kada kroz njih teče struja (Jouleov zakon). U mrežama visokih i vrlo visokih napona imamo još i gubitke preko izolatora i gubitke usljed korone. Kako je ranije spomenuto, gubici snage na izolatorima toliko su mali u usporedbi sa snagom koja se prenosi, da ih ne treba uzimati u izračun u stacionarnim uvjetima. S druge strane, gubici snage zbog korone mogu u stanovitim uvjetima postati tako veliki da se mogu usporeñivati sa snagom koja se prenosi na vodu. Zato kod projektiranja dalekovoda nastojimo smanjiti ove gubitke izborom takvod presjeka vodiča ili snopa vodiča koji će praktički isključiti pojavu korone u stacionarnom pogonu. Ako se u pojedinim slučajevima pojavi ipak korona, mogu se pripadajući gubici za orijentaciju izračunati jednostavno ako ne ovise o struji voda.

Meñutim, u prijenosu imamo takoñer uključene transformatore, sinkrone kompenzatore, prigušnice, kondenzatore i dr. kroz koje teku struje i gdje nastaju gubici električne energije. Ovdje ćemo razmotriti odreñivanje samo najvećih gubitaka, a oni nastaju u vodovima i transformatorima prijenosnog sustava.

Opterećenje vodova mreže nije konstantno nego varira tijekom dana, mjeseca ili godine izmeñu maksimalne i minimalne vrijednosti, ovisno o uključenosti raspoloživih potrošača. Obično razmatranje o gubicima temeljimo na godišnjem dijagramu trajanja opterećenja. U sl.8.9 su opterećenja zadana u strujama, pa površina ispod krivulje struje i daje u nekom mjerilu količinu energije koja je prenesena u vodu tijekom jedne godine (t =8760 sati). Ako bi vod bio opterećen sa stalnim maksimalnim opterećenjem Imax, jednaka količina energije bi bila prenesena u znatno kraćem vremenu T, pa vrijedi za godišnju energiju

TIcosUdticosUW max

t

god ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫ ϕϕ 330

(8.13)

Odavde dobivamo uporabno vrijeme maksimalnog opterećenja

maxI

dti

T∫ ⋅

=

8760

0 (8.14)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2000 4000 6000 8000 10000

Vrijeme (h); T =7318 sati, T' =5988 sati

Stru

ja (

kA) Struja voda

Kvadrat struje

Srednja struja

Srednji kvadrat

Sl. 8.9 – Dijagram trajanja opterećenja voda

Gubici energije za vrijeme pogona u danom vodu koji radi prema dijagramu trajanja opterećenja (sl.8.9) odreñuju se tako da se na temelju Jouleovog i Lenzovog zakona izračunaju gubici energije za svaku vrijednost ordinate te krivulje, a zatim zbroje dobiveni gubici energije. Za n faza i otpor R ohma po fazi vrijedi tada

∫ ⋅⋅⋅=t

g dtiRnW0

2 (8.15)

Površina ispod krivulje i2 predstavlja u nekom mjerilu količinu energije koja se tijekom pogona voda izgubila u prijenosu. Jednaka količina energije izgubila bi se u kraćem vremenu T' ako bi vod za to vrijeme radio s maksimalnim opterećenjem , dakle sa stalnim gubicima koji odgovaraju maksimalnom opterećenju a iznose Pg = n·I2

max·R . Analogno prethodnom, ovdje možemo odrediti vrijeme (maksimalnih) gubitaka

20

2

max

t

I

dti

'T∫ ⋅

= (8.16)

Jednaka količina izgubljene energije Wg može se predočiti kao ona koja bi se dobila kada bi u vodu tijekom vremena t tekla stalno srednja vrijednost kvadrata od struje i2. Zato možemo pisati za gubitke

tIRndtiRnW .kv.sr

t

g ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫2

0

2 (8.17)

Odavde dobivamo srednju vrijednost kvadrata struje

t

'TI

t

dti

I max

t

.kv.sr ⋅=⋅

=∫0

2

(8.18)

Vidi se da srednja vrijednost kvadrata struje ovisi o maksimalnoj struji i o vremenu gubitaka. Otuda je moguće s poznatim Imax i T' odrediti Isr.kv. i kada nemamo dijagram opterećenja. Valja napomenuti da uvijek vrijedi T' < T < 8760 sati. Veličine T' i T vezane su meñusobno dijagramom opterećenja, pa se za svaki takav dijagram može utvrditi njihova meñuovisnost kao funkcija T' = f(T) kako je prikazano u sl.8.10. U tu svrhu mora se koristiti

niz dijagrama opterećenja, koji se meñusobno razlikuju po broju sati maksimalnog opterećenja u ovisnosti o karakteru opterećenja (rasvjeta, mali motori, grijanje, velika trošila i dr.). Prikladno je takoñer dati u istom dijagramu ovisnost √(T'/8760)=f(T) radi izračuna srednje vrijednosti kvadrata struje Isr.kv..

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

T (1000 h)

T' (

1000

h)

T'

sqrt(T'/8760)

Sl. 8.10 – Ovisnost vremena gubitaka o uporabnom vremenu maksimalnog opterećenja voda

Način izračuna gubitaka energije u zadanom vodu ovisi o polaznim podacima. Ako imamo dijagram opterećenja podata, gubitke možemo računati neposredno prema (8.15).

Ako za vod nemamo dijagrama, ali nam je poznato godišnje uporabno vrijeme maksimalnog opterećenja T, uzet ćemo iz sl. 8.10 podatak za T' i odrediti gubitke trofaznog voda prema izrazu

'TRU

S'TRIW max

maxg ⋅⋅

=⋅⋅⋅=2

23 (8.19)

Gubici energije tijekom jedne godine mogu se takoñer odrediti koristeći (8.17) i (8.18) prema relaciji

kWh,RU

S,RIW .kv.sr

.kv.srg 7608760832

2 ⋅⋅

=⋅⋅⋅= (8.20)

Gubici energije u transformatorima sastoje se od gubitaka u željezu (kada je transfromator priključen na napon imamo vrtložne struje i izmjenično magnetiziranje u njegovoj jezgri) i gubitaka u bakru (zagrijavanje namota kada kroz njega teče struja). Gubici u bakru srazmjerni su kvadratu struje (kako je to i kod voda) a s time i kvadratu opterećenja. Prema tome možemo kod nekog zadanog opterećenja gubitke u bakru odrediti u odnosu na gubitke kod nazivnog opterećenja PCu n i imamo

22

=

=

nnCu

nnCuCu S

SP

I

IPP (8.21)

Gubici snage u željezu ne ovise o opterećenju, pa ako je trofazni transformator priključen na mrežu t vremena, ukupne gubitke u njemu možemo računati kao

tP'TS

SPtP'TRIW Fe

nnCuFeTmaxTg ⋅+⋅

⋅=⋅+⋅⋅⋅=

223 (8.22)

Ako iskoristimo desnu stranu (8.18) i uvrstimo je u prethodnu jednadžbu, dobivamo relaciju

tPS

SPW Fe

n

.kv.srnCuTg ⋅

+⋅

⋅=

2

(8.23)

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

8.3 Utjecaj na okoliš

Utjecaj visokonaponskih vodova na okoliš se može prikazati odvojeno kao utjecaj električnog polja i utjecaj magnetskog polja. Visoke vrijednosti električnog polja predstavljaju opasnost radi mogućeg proboja, a izbjegavaju se propisima o minimalnim udaljenostima od vodiča i drugih dijelova pod naponom. Bilo kakvo približavanje vodljivih dijelova ili osoba na manje udaljenosti onemogućava se mehanički preprekama.

Sl. 8.11 – Dalekovodi 525 kV (lijevo) i 35 kV (desno)

Sl. 8.12 – Magnetsko polje ispod dalekovoda

Br

Bx By Bz

PODRUČJE KUĆA

DV 525 DV 35 kV B (10-7 T)

16

12

8

4

0

(m) 75 60 45 30 15 0

Za radove na vodu su predviñeni propisima postupci koji zahtijevaju isključenje napona. Ipak se ponekad intervencije obavljaju i pod naponom susjednih faza ako je propisima dopušteno. U takvim prilikama su radnici obvezni nositi zaštitnu opremu koja uključuje vodljive kombinezone za napone iznad 300 kV, kako bi se izbjegla mogućnost da jako električno polje stvori opasnu razliku potencijala na ekstremitetima radnika, bez obzira što on nije u dodiru s vodičem pod naponom.

Magnetsko polje može u stanovitim uvjetima takoñer predstavljati opasnost po zdravlje ljudi, a takoñer izazivati smetnje na drugim električnim ureñajima. Otuda se propisuju dopuštene vrijednosti magnetskog polja za naseljena područja i tada magnetsku indukciju u okolišu treba kontrolirati pri nazivnom opterećenju dalekovoda.

Na sl.11 je fotografija naseljenog područja s kućama i prometnicom iznad kojih prolaze dalekovodi nazivnih napona 35 i 525 kV. Rezultati mjerenja magnetske indukcije u okolišu prikazani su na sl.12 od odabrane točke (relativno udaljene od trase oba dalekovoda) preko trasa oba dalekovoda u horizontalnoj ravnini. Uočljiv je dominantan utjecaj dalekovoda vrlo visokog napona koji ima tri vodiča u snopu. Najveća vrijednost ispod 525 kV dalekovoda iznosi 17.4×10-7 T. U zoni kuća najveća vrijednost magnetskog polja je 11.8×10-7 T, a u zoni prometnice 17.3×10-7 T.

Sl. 8.13 – Primjer usporedbe magnetskih polja za jednake struje

Na sl.13 je prikazana usporedba magnetske indukcije na površini tla za vodiče izvedene u nadzemnoj i podzemnoj verziji za jednake struje i srednji napon. Vidi se da veliki utjecaj imaju podzemni kabeli u uskoj zoni oko svoje trase. Treba uočiti da su ovdje dobiveni računalni rezultati 'glatki' za razliku od mjerenjima dobivenih rezultata na sl. 8.12.

podzemni kabel zračni vod

Udaljenost od simetrale (m) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

B (µT) 25

20

15

10

5

0