elektronické kontrakty - diplomovka.sme.skdiplomovka.sme.sk/zdroj/2503.pdf · 4 okamih sa v tomto...

KATEDRA INFORMATIKY

MATEMATICKO-FYZIKÁLNA FAKULTA

UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE

Elektronické kontraktyDiplomová práca

Vedúci ��51'U��-R]HI�9\VNRþ Bratislava

Diplomant : Ladislav Guller Marec 1998

3UHKODVXMHP��åH�GLSORPRY~�SUiFX�VRP�Y\SUDFRYDO�VDPRVWDWQH

s�SRXåLWtP�XYHGHQHM�OLWHUDW~U\�

�DNXMHP�P{MPX�ãNROLWH�RYL�51'U��-R]HIRYL�9\VNRþRYL�]D�FHQQp

rady a pripomienky pri písaní diplomovej práce a poskytnutie hod-

notnej odbornej literatúry, JUDr. Daniele Gregušovej za ochotu a

konzultácie o právnych aspektoch práce a�PRMLP�QDMEOLåãtP�]D�Wr-

pezOLYRV"��NWRU~�VR�PQRX�PDOL�SRþDV�StVDQLD�

Obsah

OBSAH...................................................................................................................4

ÚVOD.....................................................................................................................7

1. KONTRAKT .....................................................................................................9

1.1. ZÁKLADNÉ POJMY ........................................................................................9

��3RåLDGDYN\�QD�GRNXPHQW ....................................................................11

��3RåLDGDYN\�QD�EH]SHþQp��GRNi]DWH�Qp��GRUXþRYDQLH.........................11

1.2. VÝZNAM A DEFINÍCIA PODPISU...................................................................12

��3RåLDGDYN\�QD�SRGSLV .........................................................................12

1.3. M2ä1267, 32'92'8 ..................................................................................13

1.4. PROBLÉMY ELEKTRONICKÝCH KONTRAKTOV .............................................13

1.5. KLASIFIKÁCIA RIEŠENÍ................................................................................14

2. ELEKTRONICKÉ KONTRAKTY...............................................................17

2.1. DIGITÁLNY PODPIS......................................................................................17

2.1.1. Podpisovanie so�VSURVWUHGNRYDWH�RP.................................................18

2.1.2. Podpisovanie asymetrickou šifrou......................................................20

��'LVWULE~FLD�N�~þRY ..............................................................................22

2.1.4. Rozšírenie konceptu digitálneho podpisu...........................................23

2.1.4.1. Podpis zástupcu .................................................................................... 23

�� 1HVIDOãRYDWH�Qê SRGSLV ........................................................................ 23

2.1.5. Digitálny podpis so šifrovaním...........................................................24

2.1.6. Akceptovanie digitálneho podpisu vo svete........................................25

2.2. D2.È=$7(�1e '258ý29$1,( '2.80(1729............................................27

��6WDY\�GRUXþRYDQpKR�GRNXPHQWX .........................................................27

2.2.2. Nedostatky elektronickej pošty ...........................................................28

��(OHNWURQLFNi�GRSRUXþHQi�SRãWD ..........................................................29

��ý$629e 3(ý,$7.< (TIMESTAMPS) ...............................................................32

2.3.1. Linkujúci protokol (Linking protocol)................................................32

2.3.2. Distribuovaný protokol (Distributed protocol) ..................................33

2.4. ZHRNUTIE...................................................................................................34

3. SIMULTÁNNA VÝMENA PODPISOV.......................................................35

3.1. P2ä,$'$9.< 1$ 35272.2/<.....................................................................35

3.2. HLAVNÉ MYŠLIENKY PROTOKOLOV ............................................................36

3.2.1. Podpisovanie po písmene ...................................................................37

3.2.2. Zvyšovanie pravdepodobnosti ............................................................38

3.2.3. Zaujatá minca.....................................................................................39

3.2.4. Zaujaté koleso.....................................................................................39

3.2.5. Podpisovanie s�Y\XåLWtP�WUHWHM�VWUDQ\ .................................................40

3.3. KRYPTOGRAFICKÉ PROTOKOLY..................................................................41

3.3.1. Blum....................................................................................................41

3.3.1.1. Základná myšlienka .............................................................................. 41

3.3.1.2. Problémy............................................................................................... 42

3.3.1.3. Algoritmus ............................................................................................ 42

3.3.1.4. Ako algoritmus pracuje......................................................................... 44

�� 0RåQRVWL SRGYRGX ................................................................................ 44

�� 9\XåLWLH Y praxi .................................................................................... 45

3.3.2. A Randomized Protocol for Signing Contracts ..................................46

3.3.2.1. Pošli neznámy prvok 1 z 2.................................................................... 46

3.3.2.2. Protokol pre výmenu tajomstva ............................................................ 47

3.3.2.3. Protokol pre podpisovanie kontraktov.................................................. 48

�� 9\XåLWLH Y SUD[L .................................................................................... 48

3.4. ZHRNUTIE...................................................................................................49

4. KRYPTOGRAFICKÉ PRINCÍPY A ALGORITMY.................................50

4.1. ŠIFROVACIE SYSTÉMY.................................................................................50

4.2. K219(1ý1e â,)529$&,( 6<67e0< ............................................................51

��.RQYHQþQê�ãLIURYDFt�V\VWpP................................................................51

4.2.2. Symetrický šifrovací systém................................................................51

��6LOQH�EH]SHþQê�V\PHWULFNê�ãLIURYDFt�V\VWpP........................................51

4.3. ŠIFROVACIE SYSTÉMY S 9(5(-1é0 .�Òý20..............................................51

4.3.1. Šifrovací systém s�YHUHMQêP�N�~þRP...................................................51

��6LOQH�EH]SHþQê�ãLIURYDFt�V\VWpP�V�YHUHMQêP�N�~þRP...........................52

4.4. JEDNOSMERNÉ HAŠOVACIE FUNKCIE...........................................................52

1.1.1. Jednosmerná hašovacia funkcia.........................................................52

��6LOQH�EH]SHþQi�MHGQRVPHUQi�KDãRYDFLD�IXQNFLD ................................53

ZÁVER.................................................................................................................54

LITERATÚRA....................................................................................................56

Úvod - 7

Úvod

&HORVYHWRYi�VLH"� ,QWHUQHW�]D]QDPHQDOD�Y�SRVOHGQêFK� URNRFK�REURYVNê� UR]PDFK�

QLHOHQ�þR�GR�SRþWX�GRPpQ��DOH�DM�SRþWX�VOXåLHE�QD�QHM�SRVN\WRYDQêFK��9�DND�WRPXWR

NRPXQLNDþQpPX�PpGLX�QDãOL�PQRKp�VOXåE\�]�UHiOQHKR�åLYRWD�VYRMX�HOHNWURQLFN~�So-

GREX��NWRUi�VD�VSUDYLGOD�Y\]QDþXMH� UêFKOHMãRX�� MHGQRGXFKãRX�D� LQWHUDNWtYQHMãRX�No-

PXQLNiFLRX��PHQãtPL�DGPLQLVWUDWtYQ\PL�QiURNPL��HIHNWtYQHMãLH�]KURPDå�RYDQLH��Dr-

FKLYRYDQLH�D�VSUDFRYiYDQLH�LQIRUPiFLt��YlþãtP�NRPXQLNDþQêP�SRKRGOtP1�D�YlþãtP

UR]VDKRP�IXQNFLt��9�DND� WêPWR�FKDUDNWHULVWLNiP�VL�QDãLHO�QD� ,QWHUQHWH�VYRMH�SRVWa-

YHQLH� DM�(OHNWURQLFNê� REFKRG��9�DND� MHGQRGXFKHM�PDQLSXOiFLL� V dátami (v prípade

REFKRGX�YH�PL�FLWOLYêPL��D prenosom otvoreným prostredím Internetu však elektro-

QLFNp� VOXåE\� Y\åDGXM~� YH�Nê� G{UD]� QD� LQIRUPDþQ~� EH]SHþQRV"�� 3UHWR� VD� SUL� LPSOe-

PHQWiFLL�WDNPHU�YêOXþQH�SRXåtYDM~�NU\SWRJUDILFNp�DOJRULWP\��9�WHMWR�SUiFL�VD�YHQu-

jeme problematike uzatvárania kontraktov na Internete, ktorá v�V~þDVQRVWL�]RVWiYD�Y

~]DGt�]D�HOHNWURQLFNRX�KRWRYRV"RX�D�REMHGQiYNRYêPL�V\VWpPDPL�Y\XåtYDM~FLPL�NUe-

ditné karty.

Výhody elektronického uzatvárania kontraktov sú všeobecne známe, napriek to-

PX� MH� MHKR� UR]PDFK�EU]GHQê�QHG{YHURX�Y� MHKR� LQIRUPDþQ~� EH]SHþQRV"� D� QHGRVWDt-

kami v�OHJLVODWtYH��([LVWXMH� QLHNR�NR� ULHãHQt� �QLHNWRUp� OHQ� Y teoretickej rovine), ale

všeobecne platný a uznávaný protoNRO�SUH�X]DWYiUDQLH�NRQWUDNWRY�]DWLD��QHH[Lstuje.

V prvej kapitole definujeme základné pojmy a�SULEOLåXMHPH� VFHQiU� X]DWYiUDQLD

NRQWUDNWRY�SRG�D�2EFKRGQpKR�]iNRQQtND�]DXåtYDQê�Y�UHiOQRP�åLYRWH��6~þDVQH�ãSe-

FLILNXMHPH� NULWpULi�� NWRUp� E\� PDO� VS��D"� NDåGê� V\VWpP� SUH� X]DWYiUDQLH� NRQWUDNWRY

a�SRXND]XMHPH�QD�PRåQRVWL�SRGYRGX�SUL�QHGRGUåDQt�NWRUpKRNR�YHN�]�QLFK��6QDåtPH

VD�QiMV"�HOHNWURQLFNp�DQDOyJLH�HQWLWiP�DNR�V~�SRGSLV�D dokument a popisujeme nové

problémy, ktoré vznikli ich transformáciou do elektronickej podoby.

V druhej a tretej kapitole uvádzame konkrétne riešenia uzatvárania elektronic-

kých kontraktov, porovnávame ich medzi sebou a�XND]XMHPH�SODWQRV"� Y\ãSHFLILNo-

vaných kritérií. Podávame informáciu o akceptovaní elektronických podpisov

1 .RPXQLNiFLD P{åH E\" UHDOL]RYDQi SULDPR ] domácnosti cez oVREQê SRþtWDþ�

Úvod - 8

a dokumentov v niektorých vyspelých krajinách sveta a prijatých zákonoch týkajú-

cich sa tejto oblasti.

3UHK�DG�]iNODGQêFK�NU\SWRJUDILFNêFK�DOJRULWPRY�D�SULQFtSRY��NWRUp�VD�Y\XåtYDM~

SUL�UHDOL]iFLL�NRQNUpWQ\FK�ULHãHQt�QiMGH�þLWDWH��YR�ãWYUWHM�NDSLWROH��7iWR�NDSLWROD�QLH�MH

XUþHQi�SUH�þLWDWH�D�]QDOpKR�NU\SWRJUDILFNHM�SUREOHPDWLN\�

([LVWXMH�QLHNR�NR�WHRUHWLFNêFK�ULHãHQt�HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRY��DOH doteraz ne-

ERO�SUH�GDQ~�REODV"�QDYUKQXWê�ãWDQGDUG��3UiFD�VD�VQDåt�SRVN\WQ~"�QiYRG�QD�PLQLPil-

ny protokol pre uzatváranie kontraktov. Popisujeme rôzne prístupy k riešeniu a špe-

cifické problémy spojené s�LFK�UHDOL]iFLRX��3UH�MHGQRWOLYp�VOXåE\�VD�VQDåtPH�XNi]D"

SODWQRV"� SRåLDGDYLHN�� NWRUp� VPH� Y\ãSHFLILNRYDOL� SUH� V\VWpP\� SUH� X]DWYiUDQLH� NRn-

WUDNWRY� �Y� .DSLWROH� �� SRURYQD"� LFK� PHG]L� VHERX� D prezHQWRYD"� OHJLVODWtYQH

a�RUJDQL]DþQp� SRåLDGDYN\� VSRMHQp� V�LFK� UHDOL]iFLRX�� ýLWDWH�RYL� SRQ~NDPH� DM� SRSLV

PQRKêFK�QDGVWDYERYêFK�VOXåLHE��NWRUp�P{åX�E\"�SUL�NRQWUDNWRFK�Y\Xåité.

V�XYiG]DQêFK�SURWRNRORFK�VD�VQDåtPH�Y\VWLKQ~"�LFK�KODYQ~�P\ãOLHQNX��SUHWR�LFK

]iSLV�QLH�MH�IRUPiOQH�SUHVQê�D�QHREVDKXMH�PDWHPDWLFNê�G{ND]�VSUiYQRVWL��9]K�DGRP

N�REPHG]HQpPX�SULHVWRUX�WHMWR�SUiFH��þLWDWH�D�Y prípade záujmu v texte odkazujeme

na literatúru, pojednávajúcu o konkrétnom probléme.

V závere sa venujeme otázke budúceho vývoja v oblasti elektronických kontrak-

WRY�D�IDNWRURY��NWRUp�KR�RYSO\Y�XM~�

1. Kontrakt - 9

1. Kontrakt

1.1. Základné pojmy

=iYl]NRYê�SUiYQ\�Y]"DK�MH�SRG�D�2EFKRGQpKR�]iNRQQtND�SUiYQ\�Y]"DK��]�NWRUé-

KR� YHULWH�RYL� Y]QLNi� SUiYR� QD� SOQHQLH� �SRK�DGiYND�� RG� GOåQtND� D� GOåQtNRYL� Y]QLNi

SRYLQQRV"�VSOQL"�]iYäzok.

Kontraktom budeme v�WHMWR�SUiFL�R]QDþRYD"�]iYl]NRYê�SUiYQ\�Y]"DK��NWRUêP�VD

MHKR�~þDVWQtFL� �R]QDþRYDQt�DM� DNR�]POXYQp�VWUDQ\�DOHER�SDUWQHUL�� ]DYLDåX�N plneniu

dohodnutých záväzkov za dohodnutých podmienok. V tejto práci sa budeme vHQRYD"

YêOXþQH� NRQWUDNWRP� X]DWYiUDQêP� SUiYH� GYRPL� VWUDQDPL�� %XGHPH� UR]OLãRYD"� GYH

formy kontraktov:

1. Klasický (papierový) kontrakt

Kontrakt uzatvorený stranami na základe zmluvy napísanej na papieri

a�SRGStVDQHM� RERPD� VWUDQDPL� YODVWQRUXþQêPL� SRGSLVPL�� 7DN~to zmluvu

EXGHPH�QD]êYD"�NODVLFNi��DOHER�SDSLHURYi�]POuva.

2. Elektronický kontrakt

Kontrakt uzatvorený na základe elektronickej zmluvy (vo forme elektro-

nického dokumentu), podpísanej digitálnymi (elektronickými) podpismi2.

=POXYD�MH�SUiYQ\�GRNXPHQW��NWRUê�]DFK\WiYD�SRGVWDWX�NRQWUDNWX��.DåGi�]POXYD

PXVt�SRG�D�2EþLDQVNHKR�]iNRQQtND�REVDKRYD"�WLHWR�NRJHQWQp3 ustanovenia:

• Zmluvné strany

• Predmet plnenia

• ýDV�SOQHQLD

2 O digitálnych podpisoch pojednávame v kapitole 2.13 Povinné ustanovenia.

1. Kontrakt - 10

'{OHåLWêP�� DYãDN� QLH� SRYLQQêP� XVWDQRYHQtP� MH� DM� FHQD�� 3RGSLV� NX� NRJHQWQêP

XVWDQRYHQLDP�WLHå�QHSDWUt��SUHWRåH�H[LVWXM~�IRUP\�]PO~Y��NWRUp�N platnosti podpis ne-

Y\åDGXM~� �QDSU�� N~SQR�SUHGDMQi� ]POXYD�� NWRUi� QDGRE~GD� SODWQRV"� ]DSODWHQtP� SUí-

slušného obnosu za odobratý tovar). V�WHMWR�SUiFL�VD�V~VWUHGtPH�YêOXþQH�QD�]POXY\�

ktoré k�QDGREXGQXWLX�~þLQQRVWL (t.j. je k tomu, aby boli záväzné pre obe strany) pod-

SLV� RERFK� ]POXYQêFK� VWUiQ� Y\åDGXM~�� 3RG�D� �� 2EFKRGQpKR� ]iNRQQtND

k�QDGREXGQXWLX�~þLQQRVWL�]POXY\�GRFKiG]D�RNDPLKRP4�GRUXþHQLD�R]QiPHQLD�R�SUi-

MDWt� QiYUKX� QDYUKRYDWH�RYL�� 1iYUK�PXVt� E\"� SULMDWê� EH]� SULSRPLHQRN��1DYUKRYDWe-

�RP�R]QDþXMHPH�VWUDQX��NWRUi�SUYi�SUHMDYt�Y{�X�X]DYULH"�NRQWUDNW��9\SUDFXMH�QiYUK

]POXY\��SRGStãH�D�GRUXþt�GUXKHM� VWUDQH� �SULMtPDWH�RYL��$N� MH�QiYUK�]POXY\�SULMDWê

(t.j. podpísaný a�GRUXþHQê�QDYUKRYDWH�RYL��V�SULSRPLHQNDPL��]QDPHQi�Y{�X�SRGStVD"

kontrakt za upravených podmienok (resp. ich inej formulácie).�9WHG\� VD� SULMtPDWH�

VWiYD�QDYUKRYDWH�RP��QRYpKR�NRQWUDNWX��=POXYD�P{åH�REVDKRYD"�OHKRWX��SRþDV�NWo-

UHM�PXVt�E\"�GRUXþHQp�R]QiPHQLH�R�SULMDWt��'RUXþHQLH�R]QiPHQLD�SR�WHMWR�OHKRWH�Ye-

die k neplatnosti kontraktu.

K�GRUXþHQLX�QiYUKX�GRFKiG]D�Y právnej praxi v zásade týmito spôsobmi:

1. 2VREQRX�~þDV"RX��SUL�SRGSLVRYDQt�

2. Kuriérom

3. 'RSRUXþHQRX�SRãWRX

4. Faxom (a následným poslaním podpísaného originálu zmluvy jedným z prvých

troch uvedených spôsobov v uUþHQHM�OHKRWH�

Z�K�DGLVND�SUiYQHM�VLO\�GRNXPHQWX�E\�PDOD�SRGStVDQi�]POXYD�VS��D"�QDVOHGRYQp�

4 Okamih sa v tomto prípade vSUiYQHM WHUPLQROyJLL LQWHUSUHWXMH DNR GH�� 3UL SRXåLWt QDPL SRStVa-

QêFK SURWRNRORY SUH HOHNWURQLFNp NRQWUDNW\� MH PRåQp XUþL" RNDPLK X]DWYRUHQLD NRQWUDNWX RYH�D SUHs-

nejšie (uvaåXMPH PLQ~W\��

1. Kontrakt - 11

1.1.1. 3RåLDGDYN\�QD�GRNXPHQW

1. 1HPRåQRV"�PRGLILNiFLH�

3R�SRGStVDQt�]POXY\��QLH�MH�PRåQp�PHQL"�MHM�]QHQLH��IRUPXOiFLX��DQL�URz-

VDK� �SULGiYD"� DOHER� Y\S~ã"D"� MHM� þDVWL�� 9 pUtSDGH�� åH� VD� WDN� VWDQH�� MH

tento pokus detekovaWH�Qê�

2. 2YHULWH�Qi�DXWHQWLFLWD�SRGSLVX�

$XWRUD� SRGSLVX� MH�PRåQp� MHGQR]QDþQH� LGHQWLILNRYD"�� QLNWR� LQê� QHP{åH

MHKR�SRGSLV�SUHGVWLHUD"�D��RQ�QHP{åH�VYRMH�DXWRUVWYR�SoSULH"�

3DSLHURYi� ]POXYD� VS��D� SUY~� D�þLDVWRþQH� GUXK~� SRGPLHQNX� Y�DND� VYRMHM�PDWe-

ULiORYHM� SRGVWDWH�� 3R� VYRMRP�Y\WYRUHQt� WRWLå� RVWiYD� VWDELOQi�� GLVNUpWQD� D� L]RORYDQi�

=QRYXSRXåLWLH�SRGSLVX�VD�]XåXMH� LED�QD�QHPRåQRV"�H[DNWQpKR�NRStURYDQLD��SUHWRåH

PRåQRV"�Y\WYRUL"�JUDILFN\�YH�PL�SRGREQ~�NySLX�SRGSLVX�~SOQH�Y\O~þL"�QHP{åHPH�

Autenticitu podpisu si v�SUD[L�MH�PRåQp�RYHUL"�Y obchodnom registri, ktorý okrem i-

QêFK�G{OHåLWêFK�LQIRUPiFLt�R obchodnom subjekte obsahuje aj podpisový vzor kona-

WH�D�

3RGREQH�NODGLHPH�SRGPLHQN\�QD�GRUXþHQLH�QiYUKX�]POXY\�D oznámenie o prijatí

návrhu zmluvy (ktoré v�SRåLDGDYNiFK�YãHREHFQH�R]QDþXMHPH�DNR�VSUiYX��

1.1.2. 3RåLDGDYN\�QD�EH]SHþQp��GRNi]DWH�Qp��GRUXþRYDQLH

1. 'RNi]DWH�QRV"�GRUXþHQLD

$N�EROD�VSUiYD�GRUXþHQi��RGRVLHODWH��P{åH�W~WR�VNXWRþQRV"�GRNi]D"�

2. Utajenie obsahu správy

3RþDV�GRUXþRYDQLD�QLH�MH�WH[W�VSUiY\�SUtVWXSQê��Y�]UR]XPLWH�QHM�SRGREH�

SUH�åLDGQX�VWUDQX�RNUHP�]úþDVWQHQêFK�

3UL�SRXåLWt�GRSRUXþHQHM�SRãW\�DOHER�NXULpUD� V~�REH�SRGPLHQN\�H[SOLFLWQH�SODWQp

SUL�SUHGSRNODGDQRP�NRUHNWQRP�SUtVWXSH�GRUXþRYDWH�D��=O\KDQLH��UHVS��]QHXåLWLH��SUL

GRUXþRYDQt�QLH� MH�PRåQp�Y\O~þL"��DOH�]D� WDNWR�Y]QLNQXWp�ãNRG\�QHVLH�]RGSRYHGQRV"

GRUXþRYDWH��9�SUiYQRP�V\VWpPH�SUH�WHQWR�SUtSDG�H[LVWXMH�SRMHP�ÄYLQD�WUHWHM�VWUDQ\³�

9LQD�YãDN�PXVt�E\"� ULDGQH�GRNi]DQi� �QDSU�� H[LVWXMH�GRNODG�R�RGRVODQt�GRSRUXþHQHM

1. Kontrakt - 12

]iVLHON\��DOH�GRUXþRYDWH��QHP{åH�SUHGORåL"�GRNODG�R�MHM�SULMDWt��3UHWR�NDåGê�GRUXþo-

YDWH�VNê�V\VWpP�Pi�Y\EXGRYDQê�DSDUiW��XPRå�XM~FL�GRNi]D"�GRUXþHQLH�DOHER�]O\Ka-

QLH��UHVS��LGHQWLILNRYD"�G{YRG�]O\KDQLD�D�RVREX�]D��]Rdpovednú.

1.2. Význam a definícia podpisuVýznam pojmu podpis a jeho charakteristiky sú všeobecne známe a podvedome

akceptované, napriek tomu sa však v právnej literatúre5 nevyskytuje definícia tohto

SRMPX��9ODVWQRUXþQê�SRGSLV�VD�Xå�GOKR�SRXåtYD�DNR�]iUXND�DXWRUVWYD�DOHER�DVSR��a-

ko súhlasu s obsahom GRNXPHQWX��3RN~VLPH�VD�ãSHFLILNRYD"�YODVWQRVWL��NWRUp�E\�PDO

podpis priroG]HQH�VS��D"�

1.2.1. 3RåLDGDYN\�QD�SRGSLV

1. 3RGSLV�MH�DXWHQWLFNê��-HKR�FKDUDNWHULVWLN\�VD�YLDåX�NX�NRQNUpWQHM�RVREH�D sú

SRG�D�SUHGSRNODGX�MHGLQHþQp��$XWHQWLFLWX�SRGSLVX�MH�PRåQp�RYHUL"�

2. 3RGSLV�MH�QHVIDOãRYDWH�Qê��1LN�LQê�RNUHP�SRGStVDQHM�RVRE\��QLH� MH�VFKRSQê

podStVD"�GRNXPHQW�DXWHQWLFNêP�SRGSLVRP�WHMWR�RVRE\�

3. 3RGSLV�QLH�MH�]QRYXSRXåLWH�Qê��3RGSLV�MH�V~þDV"RX�GRNXPHQWX�D nie je moå-

Qp�KR�SRXåL"�QD�LQê�GRNXPHQW�

4. 3RGStVDQê�GRNXPHQW�MH�QHPRGLILNRYDWH�Qê��3R�WRP�DNR�MH�SRGStVDQê��QLH�MH

moåQp�PHQL"�MHKR�REVDK�DQL�UR]VDK�

5. 3RGSLV�QLH� MH�PRåQp�SRSULH"��3RGSLV�D�SRGStVDQê�GRNXPHQW�V~�GRNi]DWH�Qp

REMHNW\��$XWRU�SRGSLVX�LFK�QHVN{U�QHP{åH�SoSULH"�

9ODVWQRUXþQê�SRGSLV�QHVS��D�DQL�MHGQX�] uvedených charakteristík úplne. Je moå-

Qp�KR�IDOãRYD"��IDOãRYDWH��QDSRGRE�XMH�StVPR��VNRStURYD"�] jedného dokumentu na

druhý a�SRGStVDQê�GRNXPHQW�MH�PRåQp�PRGLILNRYD"��SRXåLWtP�[HUR[X�DOHER�VFDQQe-

UD��SRþtWDþD�D�IDUHEQHM�WODþLDUQH��7DNpWR�SRNXV\�V~�GR�LVWHM�PLHU\�GHWHNRYDWH�Qp��]a-

QHFKiYDM~�VWRS\��]LVWLWH�Qp�FKHPLFNêP�DOHER�I\]LNiOQ\P�UR]ERURP�GRNXPHQWX��QLe-

NHG\�DM�YR�QêP�RNRP��SR�QHRSUiYQHQHM�PDQLSXOácii s dokumentom.

5 máme na mysli slovenské právo

1. Kontrakt - 13

1.3. 0RåQRVWL�SRGYRGX

.ULWpULi�SUH�X]DWYiUDQLD�NRQWUDNWRY�V~�]MHGQRWHQtP�NULWpULt�SUH�EH]SHþQp�GRUXþo-

vanie (1.1.2) a vlastnosti zmluvy ako právneho dokumentu (1.1.1).

.H�åH�~þDVWQtFL�NRQWUDNWX� V~�]YlþãD�GYH�QDY]iMRP�VL� QHG{YHUXM~FH� VWUDQ\� �� SUL

QHVSOQHQt�NWRUpKRNR�YHN�]�NULWpULt��P{åH�G{MV"�N podvodu na oboch stranách:

1HVSOQHQLH�NULWpULD��1HPRåQRV"�PRGLILNiFLH��

1. .WRUiNR�YHN�]R�VWUiQ�P{åH�SR�X]DYUHWt�NRQWUDNWX�PRGLILNRYD"�]POXYX�D tým

]PHQL"�SRGVWDWX�NRQWUDNWX�YR�VYRM�SURVSHFK�

1HVSOQHQLH�NULWpULD��2YHULWH�Qi�DXWHQWLFLWD�SRGSLVX��

2. �XERYR�Qi�VWUDQD�P{åH�SUHGVWLHUD"�FXG]LX�LGHQWLWX�D v istom okamihu odstú-

SL"�RG�NRQWUDNWX�

3. �XERYR�Qi�VWUDQD�P{åH�SRGStVD"�NRQWUDNW�D�QHVN{U�VYRM�SRGSLV�SRSULH"�

1HVSOQHQLH�NULWpULD��'RNi]DWH�QRV"�GRUXþHQLD��

4. 3ULMtPDWH��P{åH�SRGStVD"�]POXYX�D�QHR]QiPL"�WR�QDYUKRYDWH�RYL��7R�PX�Gá-

YD�PRåQRV"�QHVN{U�NRQWUDNW�]UXãL"��]OLNYLGXMH�SRGStVDQ~�]POXYX��DOHER�QDo-

SDN�X]QD"�NRQWUDNW�SODtným a�SUHGVWLHUD"�RGRVODQLH�R]QiPHQLD�

5. 1DYUKRYDWH�� GRVWDQH� R]QiPHQLH�� WDNåH� P{åH� QHVN{U� GRNi]D"� SODWQRV"� NRn-

WUDNWX�DOHER�SRSULH"�MHKR�GRUXþHQLH�D�Y\YUiWL"�SODWQRV"�NRQWUDNWX�

Nesplnenie kritéria 1.1.2.2 (Utajenie obsahu zmluvy):

6. 7UHWLD�VWUDQD�VD�P{åH�RGSRþ~YDQtP�GR]YHGLH"�SRGVWDWX�NRQWUDNWX�D túto sku-

toþQRV"�Y\XåL"�

Je teda v�]iXMPH�RERFK�VWUiQ�SRXåL"�WDNp�SURVWULHGN\��SURWRNRO\��NWRUp�E\�]DEHz-

SHþLOL�VSOQHQLH�YãHWNêFK�XYHGHQêFK�NULWpULt��3RGREQH�QHPi�]P\VHO�XYDåRYD"�V\VWpP

SUH�X]DWYiUDQLH�NRQWUDNWRY��NWRUê�QHVS��D�YãHWN\�NULWpULi�

1.4. Problémy elektronických kontraktov

3UL�HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRFK�MH�SRåLDGDYND�QD�PLQLPDOL]iFLX�PRåQRVWL�SRGYo-

GX�HãWH�VLOQHMãLD��NH�åH�VSUDYLGOD�QHGRFKiG]D�N osobnémX�NRQWDNWX�~þDVWQtNRY�NRn-

traktu a teda obe strany zostávajú do istej miery v anonymite. Samotná realizácia rie-

1. Kontrakt - 14

ãHQLD� SUH� HOHNWURQLFNp� NRQWUDNW\� QDUiåD� QD� SUREOpP\�� Y\SOêYDM~FH� ] elektronickej

povahy zmluvy a elektronickej komunikácie v otvorenom prostredí (verejný komu-

QLNDþQê� NDQiO�� 1DY\ãH�� VSRUQp� MH� DM� VDPRWQp� UR]OtãHQLH� PHG]L� RULJLQiORP� GRNu-

mentu a jeho kópiou6.

(OHNWURQLFNê�GRNXPHQW�LQWHUSUHWRYDQê�DNR�SRVWXSQRV"�ELWRY�QHVS��D�SRåLDGDYN\�

ktoré kladieme na zmluvu ako právny dokument (1.1.1). Vo svojej primárnej podobe,

MH�WRWLå�MHKR�PRGLILNiFLD�D�NRStURYDQLH�WULYLiOQD�D hlavne nedetekovate�ná.

'UXKêP�"DåLVNRYêP�SUREOpPRP�HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRY� MH�VDPRWQi�NRPXQi-

kácia v otvorenom prostredí, z�þRKR�Y\SOêYDM~�DM�QDVOHGXM~FH�KUR]E\�

a) .RPXQLNDþQê� WRN�� SUHFKiG]D� YLDFHUêPL� VSURVWUHGNRYDWH�VNêPL� X]ODPL�� SUi-

þRP� NDåGê� ]�QLFK�P{åH� NRPXQLNiFLX� VOHGRYD"�� ]D]QDPHQiYD"�� SUtS�� GR� QHM

DNWtYQH�]DVDKRYD"�

b) 6SURVWUHGNRYDWH�VNp� X]O\� P{åX� E\"� GRþDVQH� PLPR� SUHYiG]N\�� SUtS�� P{åX

SUDFRYD"�QHVSUiYQH��þtP�VD�VSRMHQLH�SUeruší.

c) -H�PRåQp�SUHGVWLHUD"�I\]LFN~�LGHQWLWX�LQpKR�X]OD�D�DXWHQWLFLWD�SULFKiG]DM~FLFK

GiW�QLH�MH�]DUXþHQi��DM�NH��MH�LFK�RGRVLHODWH��XYHGHQê�

Z�XYHGHQpKR�Y\SOêYD��åH�RNUHP�Xå�VSRPHQXWêFK�PRåQRVWt�SRGYRGX��PXVtPH�u-

YDåRYD"�HãWH�MHGHQ��NWRUê�QLH�MH�PRåQp�QD�~URYQL�SUHQRVRYêFK�SURWRNRORY��SRXåtYa-

ných v�V~þDVQRVWL�QD�,QWHUQHWH��RãHWUL"�

7. 7UHWLD�VWUDQD�]DEUiQL�GRUXþHQLX�VSUiY\�D�WêP�DM�]QHPRåQt�X]DYUHWLH�NRntraktu.

5LHãHQLD�HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRY�E\�PDOL� ]DEH]SHþL"� Y\ãSHFLILNRYDQp�NULWpULD

a�GD"�MHGQR]QDþQê�QiYRG�QD�ULHãHnie prípadných sporov.

1.5. Klasifikácia riešení([LVWXMH�QLHNR�NR�QiYUKRY�V\VWpPRY��SURWRNRORY��SUH�HOHNWURQLFNp�SRGSLVRYDQLH

NRQWUDNWRY��NWRUp�]DEH]SHþXM~�Y\ãSHFLILNRYDQp�SRåLDGDYN\�U{]Q\PL�VS{VREPL��5Le-

ãHQLD�VD�GDM~�UR]GHOL"�GR�NDWHJyULt�SRG�D�QLHNR�NêFK�YODVWQRVWt�

6 .DåGê SUHQRV GRNXPHQWX MH YODVWQH NRStURYDQLH� $GUHViW QHGRVWDQH RULJLQiO� DOH NySLX GRNu-

mentu.

1. Kontrakt - 15

1) 3RG�D�VS{VREX�GRUXþHQLD�R]QiPHQLD�R�SULMDWt�QiYUKX�]POXY\�

a) Simultánna výmena podpisov.

$QDOyJLD�SRGSLVRYDQLD�]POXY\�SUL�RVREQRP�VWUHWQXWt��NH��~þDVWQtFL�SRd-

SLVXM~�]POXYX�V~þDVQH��UHVS��EH]SURVWUHGQH�]D�VHERX��3RGStVDQLH�]POXY\

je v tomto prípaGH�PRåQp�SRGPLHQL"�SRGSLVRP�GUXKHM�VWUDQ\�

&LH�RP�VLPXOWiQQHKR�HOHNWURQLFNpKR�SRGSLVRYDQLD� MH�XPRåQL"� GYRP

]~þDVWQHQêP� VWUDQiP� Y\PHQL"� VL� QDY]iMRP� VYRMH� SRGSLV\� NX� NRQWUDNWX�

7HQWR�VS{VRE�SRGSLVRYDQLD�HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRY�Y�VHEH�QH]DK��D�e-

tapu tvorby a pripomienkovania návrhu zmluvy, ale iba jej podpisovanie.

3UHGFKiG]DM~FH� HWDS\�PXVLD�E\"� UHDOL]RYDQp� LQRX� IRUPRX��QDSU�� HOHNWUo-

nickou poštou, alebo niektorým iným komunikaþným médiom.

b) 'RUXþHQLH�GRSRUXþHQRX�SRãWRX�

9\XåtYD�VOXåEX�(OHNWURQLFNi�SRãWD��NWRUi�Pi�QDGãWDQGDUGQp�YODVWQRVWL�Go-

SRUXþHQHM�SRãW\��XPRå�XMH�]DLVWL"�G{ND]\�R�VWDYH�GRUXþHQLD��7RXWR�VOXå-

ERX� MH�PRåQp�VSR�DKOLYR�GRUXþL"� HOHNWURQLFNp�GRNXPHQW\� �QiYUK� ]POXY\

a prijatie návrhu zmluvy) podpísané autentickými digitálnymi podpismi. Je

analogická k�UHiOQHM�GRSRUXþHQHM�SRãWH��UHVS��NXULpURYL�

2) 3RG�D�SRWUHE\�Y\XåtYD"�G{YHU\KRGQ~�WUHWLX�VWUDQX��UHOLDEOH�WKLUG�SDUW\��

a) 9\åDGXM~�VSURVWUHGNRYDWH�D�

'{YHU\KRGQê�VSURVWUHGNRYDWH��P{åH�SOQL"�SDVtYQX� UROX�]D]QDPHQiYDFLe-

ho centra, ktoré je schopné v prípade VSRUX�SRVN\WQ~"�G{ND]\��9�SUtSDGH

DNWtYQHM�UROH�NRQWUROQpKR�FHQWUD��P{åH�QDY\ãH�RYHURYD"�LGHQWLWX�SDUWQHURY

DOHER�XSR]RU�RYD"�QD�RGFKêON\�RG�SURWRNROX��QDSU��SUL�Sokuse o podvod).

b) 1HY\åDGXM~�VSURVWUHGNRYDWH�D�

.RPXQLNiFLD� SUHELHKD� EH]SURVWUHGQH� PHG]L� ~þDVWQtNPL� NRQWUDNWX� SRG�D

GHILQRYDQêFK� SURWRNRORY�� 1D� ]DEH]SHþHQLH� Y\ãSHFLILNRYDQêFK� SRåLDGa-

YLHN�VD�Y\XåtYDM~�NU\SWRJUDILFNp�DOJRULWP\�

1. Kontrakt - 16

.DåGp� ]� ULHãHQt� VR� VHERX� SULQiãD� ãSHFLILFNp� SUREOpP\� D�DM� PRåQRVWL� SRGYRGX�

SUHWR�VD�QLPL�EXGHPH�]DREHUD"�EOLåãLH�Y nasledujúcich kapitolách pri popise jednotli-

vých riešení.

2. Elektronické kontrakty - 17

2. Elektronické kontrakty

([LVWXMH�HOHNWURQLFNi�DQDOyJLD�VFHQiUD�SUH�X]DWYiUDQLD�NRQWUDNWRY�SRG�D��Y��Na-

SLWROH�VSRPtQDQpKR��2EFKRGQpKR�]iNRQQtND��1DPLHVWR�YODVWQRUXþQpKR�SRGSi-

VX� MH�SRXåLWê�GLJLWiOQ\�SRGSLV�� QDPLHVWR�SDSLHURYHM� ]POXY\� HOHNWURQLFNê� GRNXPHQW

a�QDPLHVWR�GRSRUXþHQHM�SRãW\�MHM�HOHNWURQLFNi�DQDOyJLD��6FHQiU�X]DWYiUDQLD�NRQWUDNWX

je nasledovný:

1) -HGQD�]R�VWUiQ��QDYUKRYDWH��QDYUKQH�]QHQLH�]POXY\�D podpísané digitálnym

podpisom ho pošle druhej strane kontraktu (prijímate�RYL��

2) $N� SULMtPDWH�� V~KODVt� V podmienkami kontraktu uvedenými v návrhu zmluvy

a ich formuláciou, podpíše návrh svojim digitálnym podpisom a pošle prijí-

PDWH�RYL�� .RQWUDNW� QDGRE~GD� SODWQRV"� RNDPLKRP� GRUXþHQLD� R]QiPHQLD

o bezpULSRPLHQNRYRP�DNFHSWRYDQt�QiYUKX�QDYUKRYDWH�RYL�

3) V�SUtSDGH�QHV~KODVX��UHVS��SULSRPLHQRN��SULMtPDWH��SUHIRUPXOXMH�]POXYX�SRd-

�D� VYRMLFK� SUHGVWiY� D svoj návrh podpísaný vlastným digitálnym podpisom

SRãOH� QDYUKRYDWH�RYL�� 7êPWR� VL� REH� VWUDQ\� Y\PHQLOL� URO\� QDYUKRYDWH�D

a�SULMtPDWH�D�D�VFHQiU�SRNUDþXMH�NUokom 2).

V�~YRGH� VPH� Y\ãSHFLILNRYDOL� SRåLDGDYN\� QD� SRGSLV� �� GRNXPHQW� ��

a�EH]SHþQp�GRUXþHQLH� ��9�QDVOHGXM~FLFK� NDSLWROiFK� VD� EXGHPH�YHQRYD"� HOHk-

tronickej analógii týchto entít a�SODWQRVWL�SRåLDdaviek na ne kladených.

2.1. Digitálny podpis

3RGSLV� HOHNWURQLFNpKR� GRNXPHQWX� QLH� MH�PRåQp� FKiSD"� DNR� HOHNWURQLFN~� UHSUe-

]HQWiFLX�YODVWQRUXþQpKR�SRGSLVX�]RVQtPDQ~�YKRGQêP�]DULDGHQtP��W�M��FKDUDNWHULVWLc-

N~��SUH�GDQ~�RVREX�QHPHQQ~�SRVWXSQRV"�ELWRY�QD�NRQFL�HOHNWURQLFNpKR�GRNXPHQWX�

QH]iYLVO~�RG� MHKR�REVDKX��7DNêWR�SRGSLV� QHP{åH� Y�DND� VYRMHM� HOHNWURQLFNHM� SRd-

VWDWH�VS��D"�SRåLDGDYN\��NWRUp�V~�YãHREHFQH�QD�SRGSLV�NODGHQp��-H� WRWLå� WULYLiOQH�KR


VNRStURYD"�D�SRXåL"�QD�SRGStVDQLH�LQpKR�GRNXPHQWX��SUtS��SRGStVDQê�GRNXPHQW�Po-

GLILNRYD"��ýLVWi�SUH]HQFLD�WDNpKRWR�SRGSLVX�MH�SUiYQH�EHzvýznamná.

([LVWXMH� QLHNR�NR� YDULDQW� LPSOHPHQWiFLH� GLJLWiOQHKR� �HOHNWURQLFNpKR�� SRGSLVX�

V zásade ich môåHPH�UR]GHOL"�QD�GYH�VNXSLQ\�

1. 9\XåtYDM~� G{YHU\KRGQpKR� VSURVWUHGNRYDWH�D� �UHOLDEOH� WKLUG� SDUW\�� NWRUpKR

~ORKRX�MH�E\"�ÄVYHdkom“ podpisovania.

2. 9\XåtYDM~�ãLIURYDQLH�V�YHUHMQêP�N�~þRP��SXEOLF�NH\�FU\SWRJUDphy).

2.1.1. Podpisovanie so �VSURVWUHGNRYDWH�RP

Podpisovanie so�VSURVWUHGNRYDWH�RP�Y\XåtYD�V\PHWULFN~�ãLIUX7��3UHGVWDYPH�VL��åH

A�FKFH� SRGStVD"� HOektronický dokument a�SRVOD"� KR�%�� 3UHGSRNODGDMPH� H[LVWHQFLX

G{YHU\KRGQpKR�VSURVWUHGNRYDWH�D�3��NWRUê�P{åH�NRPXQLNRYD"�V A aj B po verejnom

NDQiOL��3�]GLH�D�WDMQê�N�~þ�.A s A a�LQê�WDMQê�N�~þ�.B s�%��7LHWR�N�~þH�EROL�SULGHOHQp

HãWH�SUHG�]DþDWtP�VDPRWQpKR�SURWRNROX�D�P{åX�E\"�SRuåLWp�PQRKRNUiW�

Samotný protokol vyzerá nasledovne:

(1) A�]DãLIUXMH�GRNXPHQW��NWRUê�REVDKXMH�DM�DGUHVX�%��WDMQêP�N�~þRP�.A a pošle

ju P.

(2) 3�GHãLIUXMH�GRNXPHQW�N�~þRP�.A.

7 Pozri kapitolu 4.

PA

B

KA

KB


(3) P pripojí k dokumentu jeho dešifrovanú formX� D� Y\KOiVHQLH�� åH� WHQWR� GRNu-

ment dostal od A. P celú správu zaãLIUXMH�N�~þRP�.B.

(4) P pošle zašifrovanú správu B.

(5) %�GHãLIUXMH�VSUiYX�RG�3�N�~þRP�.B��7êP�MH�%�VFKRSQê�SUHþtWD"�VL�VSUiYX�RG

A a aj vyhlásenie P.

3UL�SRXåLWt�VLOQH�EH]SHþQpKR�V\PHWULFNpKR�ãLIURYDFLHKR�V\VWpPX��.DSLWROD��SODWt�

9 7HQWR� SRGSLV� MH� DXWHQWLFNê�� 3� MH� G{YHU\KRGQê� VSURVWUHGNRYDWH�� D�3� YLH�� åH

VSUiYD�SULãOD�RG�$��SUHWRåH�VSUiYD�MH�]DãLIURYDQi�N�~þRP�.A, ktorý pozná iba

$��9\KOiVHQLH�3�VO~åL�DNR�G{ND]�DXWHnticity.

9 7HQWR�SRGSLV�MH�QHVIDOãRYDWH�Qê��,ED�$��D�3��DOH�3�MH�G{YHU\KRGQê��SR]Qi�KA,

WDNåH�LED�$�PRKRO�SRVOD"�3�VSUiYX�]DãLIURYDQ~�KA��.HE\�VD�QLHNWR�VQDåLO�Yy-

GiYD"�]D�$��3�E\�WR�RNDPåLWH�UR]R]QDO�D správu by necertifikoval svojim vy-

hlásením o autenticite.

9 7HQWR�SRGSLV�QLH�MH�]QRYXSRXåLWH�Qê��$N�E\�VD�%�SRN~VLO�SRXåL"�Y\KOiVHQLH�3

na inú správu, A by oznámil pokus o podvod. P (alebo iná autorita, ktorá má

prístup k�WDMQêP�N�~þRP��E\�SRåLDGDOD�%�R obe verzie dokumentu (dešifrova-

nú a zašifrovanú KA��3�E\�SRWRP�UR]ãLIURYDO�GRNXPHQW�N�~þRP�KA a ukázal,

åH�WLHWR�GYH�YHU]LH�QLH�V~�WRWRåQp��þLåH�LGH�R podvod.

9 3RGStVDQê�GRNXPHQW�MH�QHPRGLILNRYDWH�Qê��.HE\�VD�%�SRN~VLO�]PHQL"�SRGSí-

saný dokument, P by podvod dokázal, rovnakým spôsobom ako

v predchádzajúcom bode.

9 3RGSLV�QLH�MH�PRåQp�SRSULH"��$N�$ SRSLHUD�SRGStVDQLH�GRNXPHQWX��%�WR�P{åH

GRNi]D"�SUHGORåHQtP�GRNumentu a jeho podoby zašifrovanej KA.

3UREOpP� UHSOD\�DWWDFNX� �W�M�� ]QRYXSRXåLWLD� GRNXPHQWX� ]D� ~þHORP� RSDNRYDQpKR

GRVLDKQXWLD� URYQDNpKR�HIHNWX�� MH�PRåQp�Y\ULHãL"�XYHGHQtP�GiWXPX� �þDVX��SODWQRVWL

GR�]QHQLD�SRGStVDQpKR�GRNXPHQWX��7HGD� WiWR�VFKpPD�GLJLWiOQHKR�SRGSLVX�VNXWRþQH

VS��D� SRåDGRYDQp� YODVWQRVWL� SRGSLVX� �� MHKR� UHDOL]iFLD� YãDN� ]R� VHERX� SULQiãD

LVWp�"DåNRVWL��2GKOLDGQXF�RG�QiURþQêFK�SRåLDGDYLHN�QD�YêSRþWRYê�SRWHQFLiO�3��XYa-

åXMPH� 3� DNR� SOQH� DXWRPDWL]RYDQê� YêNRQQê� V\VWpP�� NWRUpKR� ~ORKD� MH� OHQ� ãLIURYD"

a�GHãLIURYD"�PQRåVWYR�GRNXPHQWRY��YH�NêP�SUREOpPRP�]RVWiYD�Y\WYRUHQLH�D správa

3��NWRUê�MH�G{YHU\KRGQê�SUH�YãHWNêFK�XåtYDWH�RY�VLHWH��7R�]QDPHQi��åH�MHKR�VSR�Dh-

OLYRV"�PXVt�E\"��1HDXWRUL]RYDQê�SUtVWXS�N�GDWDEi]H�WDMQêFK�N�~þRY�DOHER�]á-


VDK�GR�SURJUDPX�3�E\�]QDPHQDO�SUH�PDMLWH�D�WêFKWR�LQIRUPiFLt�PRåQRV"�SRGSLVRYD"

GRNXPHQW\�SRGSLVRP�NWRUHMNR�YHN�RVRE\�XYHGHQHM�Y�GDWDEi]H��7êP�E\� VD� V~þDVQH

znehodnotili všetky podpisy a aj dokumenty podpísané v minulosti.

5LHãHQLH�5DOSKD�0HUNOHKR�QDYUKQXWp�Y� >��@�Y\XåtYD� UR]ORåHQLH�FHQWUiOQHM� GDWa-

Ei]\�N�~þRY�PHG]L�DUELWURY��VSURVWUHGNRYDWH�RY��31...Pn usporiadaných do stromovej

VLHWH��.DåGê�GYDMD�SUHSRMHQt�DUELWUL�]GLH�DM~�YODVWQê�WDMQê�N�~þ��U{]Q\�RG�RVWDWQêFK��

Podpisovaný dokument putuje najkratšou cestou v strome od A cez Pk1, Pk2, ..., Pkn

k�%��=RVWiYD� WêP�]DFKRYDQi� DXWHQWLFLWD�� ]PHQãXM~� VD� QiURN\� QD� YH�NRV"� FHQWUiOQHM

GDWDEi]\� WDMQêFK� N�~þRY� D z�þDVWL� VD� ]PHQãXMH� UR]VDK� NRPSURPLWiFLH� SRGStVDQêFK

dokumentov pri neoprávnenom prístupe k�GDWDEi]H�N�~þRY�QLHNWRUpKR�] arbitrov.

2.1.2. Podpisovanie asymetrickou šifrou

Existujú systémy šifrovania s�YHUHMQêP� N�~þRP8�� NWRUp� PRåQR� Y\XåL"� DM� SUH

elektronické podpisovanie. V�QLHNWRUêFK� DOJRULWPRFK� �QDSU��56$��P{åH�E\"�Qa za-

ãLIURYDQLH� SRXåLWê� WDMQê� DM� YHUHMQê� N�~þ�� 3RWRP� SRGStVDQLH� GLJLWiOQ\P� SRGSLVRP

]QDPHQi� ]DãLIURYDQLH� GRNXPHQWX� WDMQêP� N�~þRP�� 9 ostatných prípadoch (napr.

'6$��H[LVWXMH�SUH�GLJLWiOQH�SRGSLV\�VDPRVWDWQê�DOJRULWPXV��NWRUê�QHP{åH�E\"�SRu-

åLWê�QD�ãLIURYanie.

Tento systém digitálnych podpisov prvýkrát navrhli Diffie a Hellman [10].

Základný protokol je jednoduchý:

1. A�]DãLIUXMH�GRNXPHQW�VYRMLP�WDMQêP�N�~þRP�D tým ho podpíše.

2. A pošle dokument B.

3. %�UR]ãLIUXMH�GRNXPHQW�YHUHMQêP�N�~þRP�$ a�WêP�RYHUt�SODWQRV"�SRGSLVu A.

7HQWR�SURWRNRO�MH�RYH�D�OHSãt�DNR�SUHGFKiG]DM~FL��6SURVWUHGNRYDWH��QLH�MH�SRWUHb-

ný ani k samotnému podpísaniu, ani k overeniu autenticity.

=D�SUHGSRNODGX��åH�LED�$�SR]Qi�VYRM�WDMQê�N�~þ�D�%�SR]Qi�YHUHMQê�N�~þ�$��SODWLD�SUL

SRXåLWt�VLOQH�EH]SHþQpKR�ãLIURYDFLHKR�V\VWpPX�V�YHUHMQêP�N�~þRP�YODVWQRVWL�SRGSLVX

(1.1.2):

8 Pozri kapitolu 4.


9 3RGSLV�MH�DXWHQWLFNê��%�P{åH�RYHUL"�SODWQRV"�SRGSLVX�$��UR]ãLIURYDQtP�Go-

NXPHQWX�YHUHMQêP�N�~þRP�$��

9 3RGSLV� MH�QHVIDOãRYDWH�Qê�� ,ED�$�SR]Qi�VYRM� WDMQê�N�~þ�D preto ako jediný

P{åH�Y\WYRUL"�SRGSLV�RYHULWH�Qê�MHKR�YHUHMQêP�N�~þRP�

9 3RGSLV�QLH�MH�]QRYXSRXåLWH�Qê��3RGSLV�VD�Y]"DKXMH�NX�NRQNUpWQHPX�GRNu-

PHQWX��MH�WRWLå�MHKR�IXQNFLRX��D�WHGD�QHP{åH�E\"�SRXåLWê�QD�SRGStVDQLH� i-

ného dokumentu.

9 3RGStVDQê�GRNXPHQW� MH� QHPRGLILNRYDWH�Qê�� 3R� DNHMNR�YHN� ~SUDYH� SRGSí-

saného doNXPHQWX��QLH�MH�PRåQp�RYHUL"�SRGSLV�WDMQêP�N�~þRP�$�

9 3RGSLV�QLH� MH�PRåQp�SRSULH"��.WRNR�YHN� �V� SUtVWXSRP�N�YHUHMQpPX�N�~þX

$��P{åH�GRNi]D"�SUDYRV"�SRGSLVX�$ a A�KR�QHP{åH�SRSULH"�

V�SUD[L�YãDN�P{åX�E\"�DOJRULWP\�SUH�ãLIURYDQLH�V�YHUHMQêP�N�~þRP�QHHIHNWtYQH�SUH

SRGSLVRYDQLH�GOKêFK�GRNXPHQWRY��,FK�]DãLIURYDQLH�MH�þDVRYR�QiURþQi�RSHUiFLD��3UHWR

V~�þDVWR�LPSOHPHQWRYDQp�V jednosmernými hašovacími funkciami9. Namiesto doku-

PHQWX�VD�]DãLIUXMH�KDãRYDFt�NyG� �KDã��NWRUê� MH�RYH�D�NUDWãt� D�REVDKRP�GRNXPHQWX

MHGQR]QDþQH� XUþHQê�� 3RXåLWi� KDãRYDFLD� IXQNFLD� PXVt� E\"� YãHREHFQH� ]QiPD� �UHVS�

]QiPD�SRGSLVRYDWH�RYL�D�RYHURYDWH�RYL�

1. A vytvorí jednosmernou hašovacou funkciou hašovací kód dokumentu.

2. A�]DãLIUXMH�KDã�VYRMLP�WDMQêP�N�~þRP��þtP�SRGStãH�GRNXPHQW�

3. A pošle dokument a podpísaný hašovací kód B.

4. B vytvorí jednosmernou hašovacou funkciou hašovací kód dokumentu, ktorý

GRVWDO�RG�$��5R]ãLIUXMH�]DãLIURYDQê�KDã�� NyG�YHUHMQêP�N�~þRP�$��$N� V~�RED

NyG\�WRWRåQp��SRGSLV�MH�SODWQê�

3UL�SRXåLWt�VLOQH�EH]SHþQHM�KDãRYDFHM�IXQNFLH�VD�SODWQRV"�YODVWQRVWt�SRGSLVX�QH]PHQt�

7HQWR�YDULDQW� SURWRNROX� MH�QHSRURYQDWH�QH� UêFKOHMãt� D�Pi� DM��DOãLH�YêKRG\�� 3RGSLV

P{åH� E\"� RGGHOHQê� RG� VDPRWQpKR� GRNXPHQWX� D�QiURN\� QD� SUtMHPFRY� DUFKLYDþQê

SULHVWRU�V~�PHQãLH��VWDþt�DUFKLYRYD"�GRNXPHQW�D podpis, namiesto dokumentu a jeho

zašifrovanej podoby).

9 Pozri kapitolu 4.


�DOãRX�YêKRGRX�WRKWR�Y\OHSãHQLD��NWRUi�Pi�VYRMH�Y\XåLWLH�SUL�NRQWUDNWRFK��V~�Qá-

VREQp�SRGSLV\��GRNXPHQW�SRGStãH�QLHNR�NR�RV{E��$N�E\�VD�WLHWR�UHDOL]RYDOL�SRPo-

cou pôvodného protokolu, A aj B by museli podptVD"�RVRELWQp�NySLH�GRNXPHQWX��Qá-

URþQp�QD�DUFKLYDþQê�SULHVWRU��SUHWRåH�LQDN�E\�VD�SRGSLV\�QHGDOL�RYHUL"�RVRELWQH��$N

E\� ERO� GRNXPHQW� ]DãLIURYDQê� WDMQêP� N�~þRP� $ a�SRWRP� WDMQêP� N�~þRP� %� �þLåH

podpísaný oboma stranami) a ak by pri overovaní podpisu B rozšifrovanie verejným

k�~þRP�%�]O\KDOR��QHEROR�E\�PRåQp�RYHUL"�SRGSLV�$�

3UL� Y\OHSãHQRP� SURWRNROH� NDåGê� SRGStãH� KDãRYDFt� NyG� GRNXPHQWX� D dokument

P{åH�]RVWD"�Y�S{YRGQHM�IRUPH��VWDþt�DUFKLYRYD"� MHGQX�NySLX��3UL�RYHURYDQt�VD�So-

WRP�KDã�UR]ãLIUXMH�YHUHMQêP�N�~þRP�DXWRUD�SRGSLVX�D porovná sa s hašom pôvodné-

ho dokumentu.

2.1.3. 'LVWULE~FLD�N�~þRY

1DMYlþãtP� SUREOpPRP� ãLIURYDQLD� V�YHUHMQêP� N�~þRP� MH� GLVWULE~FLD� YHUHMQêFK

N�~þRY��1DMMHGQRGXFKãLD�PRåQRV"� DNR� ]tVND"� YHUHMQê�N�~þ� LVWHM� RVRE\� MH� ] verejne

SUtVWXSQHM�GDWDEi]\��'DWDEi]D�E\�PDOD�E\"

¾ 9HUHMQi�±�DE\�NDåGê�PRKRO�]tVND"�YHUHMQê�N�~þ�LQHM�RVRE\�

¾ Chránená proti zápisu pre všetkých okrem jej správcu - aby nikto nemohol na-

KUDGL"�YHUHMQê�N�~þ�LQHM�RVRE\�VYRMLP��SUHWRåH�Y tom prípade by mohol podpi-

soYD"�VSUiY\�Y jej mene.

¾ 3ODWQRV"� LQIRUPiFLH� SRVN\WQXWHM� ]�GDWDEi]\� E\� PDOD� E\"� SRGStVDQi� WDMQêP

N�~þRP�VSUiYFX�GDWDEi]\�±�DE\�VD�WêP�]DEUiQLOR�MHM�PRGLILNiFLL�SUL�WUDQVSRUWH

po sieti.

V�SUD[L�VD�WDNpWR�GDWDEi]\�QD]êYDM~�&HQWUi�SUH�GLVWULE~FLX�N�~þRY��.H\�GLVWULEXWLRQ

center – KDC).

Pri elektronickom obchode stojí za úvahu potenciálna existencia elektronickej pa-

UDOHO\�2EFKRGQpKR�UHJLVWUD��NGH�V~�XYHGHQp�YãHWN\�G{OHåLWp�LQIRUPiFLH�R obchodnom

VXEMHNWH��(OHNWURQLFNê� REFKRGQê� UHJLVWHU� E\� QDPLHVWR� SRGSLVRYpKR� Y]RUX� NRQDWH�D

REVDKRYDO� MHKR�YHUHMQê�N�~þ��NWRUê�E\�XPRå�RYDO�RYHURYD"� MHKR�GLJLWiOQH�SRGSLV\�

.Y{OL�EH]SHþQRVWL�E\�ERO�DNêNR�YHN�SUtVWXS�N�GDWDEi]H�RNUHP�åLDGRVWL�R�LQIRUPiFLX

zamietnutý a��åLDGRV"�R�]DORåHQLH�]i]QDPX�E\�VD�SRGiYDOD�YêOXþQH�osobne.


2.1.4. Rozšírenie konceptu digitálneho podpisu

2.1.4.1. Podpis zástupcu

3UL�X]DWYiUDQt�NRQWUDNWRY�VD�þDVWR�Y\VN\WXMH�SRWUHED�H[LVWHQFLH�Ä3RGSLVX�]iVWXp-

FX³��SUR[\�VLJQDWXUH��3RPRFRX�QHKR�P{åH�PDMLWH��WDMQpKR�N�~þD��QDSU��SRþDV�VYRMHM

QHSUtWRPQRVWL��VSOQRPRFQL"�VYRMKR�]iVWXSFX�N�SRGSLVRYDQLX�G{OHåLWêFK�GRNXmentov

EH]�WRKR��åH�E\�PX�GDO�N�GLVSR]tFLt�WDMQê�N�~þ��3RGSLV�]iVWXSFX��NWRUê�QDYUKOL�0Dm-

bo, Usuda a�2NDPRWR�Y�>��@�VS��D�QDVOHGXM~FH�SRåLDGDYN\�

¾ 5R]R]QDWH�Qê od normálneho digitálneho podpisu.

¾ 1HVIDOãRYDWH�Qê��,ED�PDMLWH��WDMQpKR�N�~þD�D poverený zástupca vedia vytvo-

UL"�SRGSLV�]iVWXSFX�

¾ 1H]QHXåLWH�Qê��=iVWXSFD�QHP{åH�Y\WYRUL"�SODWQê�SRGSLV�EH]�WRKR��åH�E\�EROR

]UHMPp��åH�LGH�R�SRGSLV�]iVWXSFX�

¾ 2YHULWH�Qê - Na základe�SRGSLVX� ]iVWXSFX�� VL� P{åH� E\"� RYHURYDWH�� LVWê�� åH

podpiVRYp�SUiYR�SRFKiG]D�RG�PDMLWH�D�WDMQpKR�N�~þD��NWRUê�R��RP�YLH�

¾ ,GHQWLILNRYDWH�Qê� �� 9ODVWQtN� WDMQpKR� N�~þD� YLH� QD� ]iNODGH� SRGSLVX� ]iVWXSFX

]LVWL"�LGHntitu zástupcu.

¾ 1LH�MH�PRåQp�KR�SRSULH"� ��$XWRU�SRGSLVX�]iVWXSFX�QHP{åH�SRSULH"� VYRMH�Du-

torstvo.

V�QLHNWRUêFK� SUtSDGRFK� MH� SRåDGRYDQi� VLOQejšia podmienka na identifikovate�-

QRV"�

¾ .WRNR�YHN�YLH�QD�]iNODGH�SRGSLVX�]iVWXSFX�LGHQWLILNRYD"�LGHQWLWX�]ástupcu.

2.1.4.2. 1HVIDOãRYDWH�Qê�SRGSLV

V�SUD[L�MH�PRåQp�QiMV"�WDMQê�ãLIURYDFt�N�~þ�V�Y\XåLWtP�YH�NpKR�YêSRþWRYpKR�So-

WHQFLiOX��QDSU��VLH"RX�&UD\�SRþtWDþRY�DOHER� ,QWHUQHWX��KUXERX�VLORX10. V prípade di-

JLWiOQ\FK�SRGSLVRY�]QDPHQi�SR]QDQLH� WDMQpKR�N�~þD�RVRE\�PRåQRV"�SUHGVWLHUD"� MHM

identitu.

10 skúšaním všetkých potenciálnych moåností


Pfitzmanová a Waidner v [13] navrhli schému digitálnych podpisov (fail-stop

signatures), ktorá v�XYHGHQRP�SUtSDGH�XPRå�XMH�S{YRGQpPX�PDMLWH�RYL�WDMQpKR�N�ú-

þD�A�GRNi]D"��åH�VD�MHGQi�R falzifikát a�V~þDVQH�V~GX�GRNi]D"�A autorstvo podpisu (ak

sa ho A�SRN~VL�SRSULH"�Y snahe doNi]D"�IDORãQRV"�SRGSLVX��

+ODYQi�P\ãOLHQND�QHVIDOãRYDWH�QêFK�SRGSLVRY�MH�]DORåHQi�QD�YODVWQRVWL�QLPL�Qa-

vrhnutého systému šifrovania s�YHUHMQêP�N�~þRP��åH�SUH�NDåGê�YHUHMQê�N�~þ�H[LVWXMH

PQRKR�WDMQêFK�N�~þRY��NWRUp�KR�GRS��DM~��.DåGê�]�WêFKWR�N�~þRY�JHQHUXMH�LQê�GLJi-

tálny podpis.

1D�]iNODGH�PQRåLQ\�SRGStVDQêFK�VSUiY�D s�SRXåLWtP�GRVWDWRþQH�YH�NHM�YêSRþWo-

YHM�VLO\�MH�PRåQp�VSRþtWD"�WDMQê�N�~þ��DOH�SUDYGHSRGREQRV"��åH�A�SRXåLO�SUiYH�WHQ�MH

YH�PL�PDOi��9 prípade sporu vie A k�GDQHM�VSUiYH�Y\JHQHURYD"�SRGSLV�VYRMLP�WDMQêP

N�~þRP��NWRUê�VD�EXGH�RG�IDO]LILNiWX�OtãL"�D�EXGH�LGHQWLILNRYDWH�Qê�SRPRFRX�MHKR�Ye-

UHMQpKR�N�~þD�

3RStVDQi�VFKpPD�VDPR]UHMPH�QLH�MH�RGROQi�YRþL�RGFXG]HQLX�WDMQpKR�N�~þD��7HQWR

SUREOpP��YãDN�SUHVDKXMH�UiPHF�DSOLNDþQHM�~URYQH�D�PXVt�E\"�ULHãHQê�RUJDQL]DþQêPL

opatreniami.

2.1.5. Digitálny podpis so šifrovaním

.RPXQLNDþQp� SURWRNRO\� ,QWHUQHWX� QHSRVN\WXM~� PRåQRV"� XWDMHQLD� REVDKX� GRNu-

PHQWX�SRVLHODQpKR�HOHNWURQLFNRX�SRãWRX��ÒQLN�LQIRUPiFLH�P{åH�Y obchodnom svete

]QDPHQD"�SUH�]~þDVWQHQp�VWUDQ\�REURYVNp�ãNRG\��3UHWR�MH�Y niektorých prípadoch vý-

KRGQp�� DM� QDSULHN� þDVRYHM� QiURþQRVWL� ãLIURYDQLD�� VNRPELQRYD"� V\VWpP� GLJLWiOQ\FK

podpisov so šifrovaním s�YHUHMQêP�N�~þRP�

Získame tak protokol, ktorý spája súkromie šifrovania s autenticitou digitálneho

podpisu.

=DYH�PH�R]QDþHQLH�IXQNFLt��6��VLJQLQJ�±�GLJLWiOQ\�SRGSLV��9��YHULILFDWLRQ�±�RYe-

renie podpisu), E (encryption – zašifrovanie), D (decryption – rozšifrovanie)

a�R]QDþPH�GRNXPHQW�0��PHVVDJH��

(1) A�SRGStãH�GRNXPHQW�'�VYRMLP�WDMQêP�N�~þRP�

SA(M)

(2) A�]DãLIUXMH�SRGStVDQê�GRNXPHQW�YHUHMQêP�N�~þRP�%�D odošle ho B.

EB(SA(M))

(3) %�GHãLIUXMH�VSUiYX�VYRMLP�WDMQêP�N�~þRP�


DB(EB(SA(M))) = SA(M)

(4) %�RYHUt�VSUiYQRV"�SRGSLVX�D získa dokument M.

VA(SA(M)) = M

3RGStVD"�GRNXPHQW�SUHG�]DãLIURYDQtP�VD�]Gi�E\"�SULURG]HQp��9 elektronickej ko-

UHãSRQGHQFLL� VD� WRWR� SUDYLGOR� VWULNWQH� GRGUåXMH�� -H� WR� EH]SHþQHMãLH�� OHER� QHSULDWH�

QHP{åH�]PD]D"�SRGSLV�]DãLIURYDQHM�VSUiY\�D�SULGD"�VYRM��3RGSLVRYDQLH�Xå�]DãLIURYa-

QpKR�WH[WX�P{åH�YLHV"�N�SRFK\EQRVWLDP�R okolnostiach podpisovania (autor podpisu

QHPXVHO�SR]QD"�]QHQLH�SRGStVDQpKR�GRNXPHQWX��

-H�YêKRGQp��]�K�DGLVND�EH]SHþQRVWL��SRXåtYD"�VDPRVWDWQê�SiU�N�~þRY�SUH�GLJLWil-

ny podpis a�ãLIURYDQLH�� 3UL� RGWDMHQt� N�~þD� SUH� ãLIURYDQLH� �QDSU�� SROtFLL�� QHG{MGH� NX

komSURPLWiFLL�SRGSLVRYpKR�N�~þD�

%ROR�QDYUKQXWêFK�QLHNR�NR�ãWDQGDUGRY�SUH�GLJLWiOQ\�SRGSLV�D�ãLIURYDQLH�V�YHUHj-

QêP� N�~þRP�� 1DM]QiPHMãtP� ]� QLFK� MH� 3(0� �3ULYDF\�HQKDQFHG� PDLO�� [20] prijatý

,$%��,QWHUQHW�$UFKLWHFWXUH�%RDUG��DNR�ãWDQGDUG�SUH�EH]SHþQp�SRVLHODQLH�VSUiY�HOHk-

tronickou poštou. Na Internete sa v�SRVOHGQRP� REGREt� YH�PL� UR]ãtULOD� IUHHZDURYi

aplikácia PGP (Pretty Good Privacy) navrhnutá Philom Zimmermanom [23].

2.1.6. Akceptovanie digitálneho podpisu vo svete

V�ãWiWQHM�VSUiYH�PQRKêFK�NUDMtQ�VD�GLJLWiOQ\�SRGSLV�EHåQH�SRXåtYD��8YHGLHPH�WX

OHQ�QLHNR�NR�SUtNODGRY�] USA. Všetky federálne orgány USA (vrátane orgánov mi-

QLVWHUVWYD�YQ~WUD��P{åX�SRXåtYD"� HOHNWURQLFNê� SRGSLV� �LPSOHPHQWRYDQê� QD� ]iNODGH

štandardu DSS a SHA) pre podpisovanie neklasifikovaných informácií. Ministerstvo

REUDQ\�YR�Y\EUDQêFK�DSOLNiFLiFK�SRXåtYD�'66�DM�SUH�SRGSLVRYDQLH�NODVLILNRYDQêFK

GiW��ÒVWUHGQê�~þWRYQtFN\�~UDG��*$2��Y\GDO� UR]KRGQXWLH�� åH�GLJLWiOQ\�SRGSLV�P{åH

E\"� SRXåLWê� SUH� Y\WYiUDQLH� SODWQêFK� KRVSRGiUVN\FK� ]PO~Y� D záväzkov. Tento úrad

WLHå� UR]KRGRO�� åH� GRNXPHQW\� Y\WYiUDQp� Y systémoch EDI (Electronic Data Intere-

xchange), ktoré sú podpísané pomocou DSS, budú chápané ako platné dôkazové

materiály.

Zvláštnou výnimkou medzi štátmi USA je Utah, ktorý v roku 1995 prijal zákon

o�SRXåtYDQt� GLJLWiOQHKR� SRGSLVX�� QD]YDQê�'LJLWDO� 6LJQDWXUH�$FW�� 7êP� VD� ãWiW�8WDK

stal prvým štátom na svete, ktorý má vo svojom právnom poriadku uzákonené pra-

YLGOi�SUH�SRXåtYDQLH�GLJLWiOQHKR�SRGSLVX��'UXKêP�ãWiWRP�MH�&DOLIRUQLD��NWRUi�Pi�]á-


kony týkajúce sa elektronických dokumentov spracované ešte dôslednejšie, ako U-

WDK��3RGREQê�]iNRQ�>��@�ERO�Xå�SULMDWê�Y Nemecku a�MH�PRåQp�SUHGSRNODGD"��åH�]á-

kony tohto druhu budú v�GRK�DGQHM�GREH�Y]QLND"�DM�v iných vyspelých štátoch.


2.2. 'RNi]DWH�Qp�GRUXþRYDQLH�GRNXPHQWRY

V�NDSLWROH��VPH�Y\ãSHFLILNRYDOL�SRåLDGDYN\�QD�GRNi]DWH�Qp�GRUXþRYDQLH��

DNR�V~þDV"�NULWpULt�SUH�X]DWYiUDQLH�NRQWUDNWRY��'RNi]DWH�QpPX�GRUXþRYDQLX�D�PRå-

QRVWLDP�MHKR�LPSOHPHQWiFLH�VD�EXGHPH�YHQRYD"�Y nasledujúcich podkapitolách.

2.2.1. 6WDY\�GRUXþRYDQpKR�GRNXPHQWX

.ODVLFNp�GRUXþRYDQLH�GRNXPHQWRY�Y�SUD[L�QHSRVN\WXMH�åLDGQH�]iUXN\��åH�VD�SRãWD

VNXWRþQH�GRVWDQH�GR�U~N�DGUHViWRYL��'RUXþHQLH�]POXY\�DOHER�LQpKR�SUiYQHKR�GRNu-

PHQWX�PXVt�E\"�GRNi]DWH�Qp��3UHWR�VD�Y�SUD[L�Y\XåtYDM~�VOXåE\�DNR�GRSRUXþHQi�So-

ãWD� DOHER� NXULpU�� NWRUp� GRNiåX� ]DEH]SHþL"� G{ND]\� R�VWDYH� GRUXþHQLD� GRNXPHQWX�

V�SUtSDGH�]O\KDQLD�MH�PRåQp�SRG�D�QLFK�]LVWL"�]RGSRYHGQ~�RVREX�D�Y\YRGL"�SUtVOXãQp

dôsledky.

'RNXPHQW�SUHFKiG]D�SRþDV�GRUXþRYDQLD�WURPL�VWDYPL��XYHGHQêPL�Y poradí:

1. Neodoslaný�±�RGRVLHODWH��GRNXPHQW�]DWLD��QHRGRY]GDO�GRUXþRYDWH�ovi

2. Odoslaný ±�RGRVLHODWH��RGRY]GDO�GRNXPHQW�GRUXþRYDWe�RYL

3. Prijatý ±�DGUHViW�SULMDO�GRNXPHQW�RG�GRUXþRYDWH�D

'RUXþRYDWH��]DEH]SHþXMH�G{ND]\�R zmene staYX�GRUXþRYDQpKR�Gokumentu:

1Æ2

3UL�RGRVLHODQt�GRUXþRYDWH��VYRMLP�SRGSLVRP�RGRVLHODWH�RYL�SRWYUGt�SUHY]DWLH�

3UL�QHGRUXþHQt�GRNXPHQWX�P{åH�RGRVLHODWH��GRNi]D"��åH�GRNXPHQW�ERO�RGo-

slaný a�WHGD�SOQ~�]RGSRYHGQRV"�QHVLH�GRUuþRYDWH��

2Æ3

3UL� SULMtPDQt� GRNXPHQWX� SRWYUGt� DGUHViW� GRUXþLWH�RYL� SUHY]DWLH� GRNXPHQWX�

'RUXþRYDWH��WHGD�P{åH�GRNi]D"�GRUXþHQLH�GRNXPHQWX�SULMíPDWH�RYL�

Dôkazy o�]PHQH� VWDYX� GRUXþRYDQpKR� GRNXPHQWX� XPRå�XM~� ]DPHG]L"� SRNXVRP

o podvod:

9 2GRVLHODWH�� QHP{åH� SUHGVWLHUD"� RGRVODQLH� DN� GRNXPHQW� QHRGRVODO� �OHER� QHe-

xistuje záznam o odoslaní).

9 'RUXþRYDWH��QHP{åH�QHGRUXþL"�GRNXPHQW� �OHER� H[LVWXMH�]i]QDP�R odoslatí a

neexistuje záznam o prijatí).


9 $GUHViW�QHP{åH�SRSULH"�SULMDWLH�GRNXPHQWX��OHER�H[LVWXMH�]i]QDP�R prijatí).

2.2.2. Nedostatky elektronickej pošty

9\XåLWLH�G{YHU\KRGQHM�WUHWHM�VWUDQ\�DNR�]D]QDPHQiYDFLHKR�FHQWUD�VD�]Gi�E\"�MHd-

QRGXFKêP�ULHãHQtP�GRNi]DWH�QpKR�GRUXþRYDQLD�GRNXPHQWRY�

3RVWXS� RGRVLHODQLD� VSUiY\� 6�� NWRU~� FKFH� RGRVLHODWH�� 2�SRVOD"� DGUHViWRYL� $ cez

centrum C bude nasledovný:

1. O uvedie do správy adresu A a odošle C.

2. C pošle správu A a�]D]QDPHQi�GR�VYRMLFK�]i]QDPRY�þDV�SULMDWLD��RGRVLHODWe-

�D�� DGUHViWD� D správu (alebo jej haš11). Prípadne pošle O oznámenie

o odoslaní.

V�SUtSDGH� VSRUX�P{åH�&� QD� ]iNODGH� VYRMLFK� ]i]QDPRY� GRNi]D"�� åH�2 sNXWRþQH

odoslal správu s daným obsahom A. Myšlienka tohoto postupu mylne vychádza

z�SUHGSRNODGX��åH�DN�&�RGRãOH�$ správu, tak A ju dostane. Elektronická pošta je ko-

PXQLNDþQp�PpGLXP� EH]� ]iUXN�� åH� VSUiYD� 6�GRUD]t� QD�PLHVWR� XUþHQLD�� &� VtFH�P{åH

GRNi]D"��åH�2 VSUiYX�RGRVODO��DOH�QHP{åH�GRNi]D"��åH�$ správu prijal. Pri prijímaní

VSUiY\� E\� PDO� DGUHViW� SRGStVD"� SRWYUGHQLH� R prevzatí. C a A si musia simultánne

Y\PHQL"�VSUiYX�6 za potvrdenie o�SULMDWt�6��=Gi�VD��åH�MH�YêKRGQp�DSOLNRYD"�QD�GDQê

problém protokoly pre vzájomnú výmenu tajomstva. V [8] bola týmto spôsobom im-

plementoYDQi�VOXåED�HOHNWURQLFNi�GRSRUXþHQi�SRãWD�

11 pozri hashovanie správ v kapitole 4.

Doku

ment

2GRVLHODWH� AdresátDoku

ment

Zaznamenávacie

centrum

Záznam o odoslaní


2.2.3. (OHNWURQLFNi�GRSRUXþHQi�SRãWD

=iNODGQi� P\ãOLHQND� VOXåE\� HOHNWURQLFNi� GRSRUXþHQi� SRãWD� Y� >�@� VSRþtYD

v implementácii kontrakt-servera (KS) ako nadstavby servera pre posielanie elektro-

nickej pošty12. KS pracuje pre všetkých klientov lokálneho uzla a pri komunikácii

s�RVWDWQêPL�.6��NRPXQLNXMH�SRG�D�SURWRNROX�SUH�GRSRUXþHQ~�SRãWX��3'3��6DPRWQê

NOLHQWL�QLH�V~�]D"DåHQt�Y\NRQiYDQtP�SURWRNROX�3'3��W~WR�þLQQRV"�]D�QLFK�Y\NRQiYD

LFK�]iVWXSFD��.6��3UHWR�NOLHQWL�QHPXVLD�E\"� VWiOH�DNWtYQ\��þR� MH�G{OHåLWp�QDMPl�SUL

modemových spojeniach.

3URWRNRO� 3'3� MH� ]DORåHQê� QD� URYQDNRP� SULQFtSH� DNR� SURWRNRO� SUH� VLPXOWiQQX

YêPHQX� SRGSLVRY� NX� NRQWUDNWX�� NWRUê� EXGHPH� UR]REHUD"� Y nasledujúcej kapitole.

Rozdiel je však v�WRP��åH�Y rámci výmeny tajomstiev jeden partner (adresát správy S)

posiela elektronický podpis k�GRSRUXþHQHM�D�N�~þRP�RGRVLHODWH�D�GRþDVQH�]DãLIURYa-

nej správe a�GUXKê� �RGRVLHODWH�� 6�� ]D�� SRVLHOD� MHGQRUD]RYê� N�~þ� SRWUebný

k�RGãLIURYDQLX�GRSRUXþHQHM�VSUiY\�

Schéma komunikácie klientov a zastupujúcich kontrakt serverov.

12 .RQWUDNW�6HUYHU ERO ]DWLD� LPSOHPHQWRYDQê DNR GHDPRQ SRG RSHUDþQêP V\VWpPRP Linux ako

nadstavba sendmail daemona.

Šifrovaná

správa SKS OdosieODWH�D

(KSO)

KS Adresáta

(KSP)

Odosielate�

(Klient)

Adresát

(Klient)

.�~þ N správe

za potvrdenie

o prijatí šifrova-


Spolupráca klientov A a�%�� RGRVLHODWH�RYKR� .62� D adresátovho KSP pri posielaní

správy S je nasledovný proces:

1. 2GRVLHODWH��$�SULSUDYt�VSUiYX�6��NWRU~�FKFH�SRVOD"�DGUHViWRYL�%��=iURYH��VL�åHOi

]tVND"�Y��XERYR�QRP�PRPHQWH�SR�RGRVODQt�QD�SRåLDGDQLH�SULHEHåQ~�LQIRUPiFLX

o stave procesu posielania správy S adresátovi B. Stav správy S u A�P{åH�PD"

práve jednu z hodnôt:

� Odoslaná správa - A�RGRVODO� VSUiYX� 6�.62�� DOH� WiWR� HãWH� QHEROD� GRUXþHQi

prostredníctvom protokolu PDP KSP.

� 3ULMDWi��~VSHãQH�GRUXþHQi��VSUiYD��.63�SULMDO�VSUiYX�6��SULþRP�SRWYUGLO�MHM

príjem elektronickým podpisom KSO.

� 3UHþtWDQi�VSUiYD�- B sa stal aktívny a získal správu S poskytnutú KSP.

� 1HGRUXþLWH�Qi�VSUiYD�- B neexistuje (adresát neznámy), alebo na uzle, kde je

%� VLWXRYDQê�� QLH� MH� DNWtYQ\� .63� �QHGRVWXSQRV"� EH]SHþQRVWQHM� VOXåE\

u adresáta).

� Pokus o podvod -KSO (KSP) pri komunikácii s KSP (KSO) prostredníctvom

PDP detekoval pokus o�QHGRGUåDQLH�SUDYLGLHO�SURWRNROX�D�SUHGþDVQH�]DVWDYLO

komunikáciu. Po úspešnom pokuse o�GRSRþtWDQLH� HOHNWURQLFNpKR� SRGSLVX

�VSUiY\�6��HYHQWXiOQH�]PHQt�VWDY�VSUiY\�QD�SULMDWi��~VSHãQH�GRUXþHQi��

2. A�SRãOH�.62��SR�EH]SHþQRP�NDQiOL��Y�]DEH]SHþHQRm prostredí lokálnej podsie-

te) správu S a adresu B.

3. KSO nastaví stav správy S u�RGRVLHODWH�D�$ na odoslaná správa.

4. KSO pošle KSP správu S protokolom PDP.

5. $N�.62�D�.63�XNRQþLD�SURWRNRO�3'3�~VSHãQH��.62��.63��]PHQt� VWDY� VSUiY\

u A (B) na prijatá (úspešne dorXþHQi�VSUiYD��=iURYH��.62�REGUåDO�HOHNWURQLFNê

SRGSLV�.63��]DVWXSXM~FHKR�DGUHViWD�%��SRWYUG]XM~FL�GRUXþHQLH�6�D�.63�REGUåDO

správu S pre adresáta B. Elektronický podpis a správu S, spolu s jej identifiká-

WRUPL�RGRVLHODWH�D�$ a adresáta B oba KS archivujú, pre eventuálnu potrebu ove-

renia arbitrom.

6. $N� .62� QHPRKRO� ]DþD"� NRPXQLNiFLX� V partnerom KSP v�XUþHQHM� OHKRWH� �Qe-

správna adresa adresáta B, resp. neexistencia KSP v uzle B), zmení stav správy


S u A�QD� QHGRUXþLWH�Qi� VSUiYD�� .OLHQW� $ potom autonómne rozhodne, þL� SRNXV

o�]DVODQLH�GRSRUXþHQHM�VSUiY\�%�]RSDNXMH�

7. Ak KSO (KSP) zdetekuje pri vykonávaní PDP pokus o podvod, zastaví komuni-

káciu, zmení stav správy S u A (B) na „pokus o podvod“. Pokúsi sa eventuálne

GRSRþtWD"�FKêEDM~FX�þDV"�LQIRUPiFLH��SRNLD��Xå�]tVNDO�þDV"�HOHNWURQLFNpKR�SRGSi-

VX��þDV"�VSUiY\�6��RG�.63��.62��]D�SUHGSRNODGX��åH�Pi�GRVWDWRþQ~�YêSRþWRY~

kapacitu na túto operáciu. O�~VSHãQRP� YêVOHGNX� GRSRþtWDYDQLD� .62� �.63�� o-

boznámi svojho klienta A (B) a�P{åH�]PHQL"�VWDY�VSUiY\�QD�SULMDWi��~VSHãQH�Go-

UXþHQi��VSUiYD�

8. V�SUtSDGH��åH�%�QHERO�Y�þDVH�GRUXþHQLD�VSUiY\�DNWtYQ\��.63�DUFKLYXMH�6�D�þDNi

QD�Y\åLadanie archivovaných správ adresátom B.

$N�XYDåXMHPH�DM�R�SRåLDGDYNH�QD�QRWLILNiFLX�RGRVLHODWH�D�$ o�SUHþtWDQt�VSUiY\�6�Dd-

UHViWRP�%��P{åHPH�WHQWR�SURFHV�GRSOQL"�HãWH�R nasledovný krok:

9. B sa stal aktívnym a�Y\åLDGDO�VL�RG�.63�QD�VYRMRP�X]OH�DUFKLYRYDQp�VSUiY\��%

REGUåt�RG�.63�VSUiYX�6 a�.63�SRãOH�QRWLILNDþQ~�VSUiYX�.62��NWRUê�]PHQt�VWDY

správy S u�RGRVLHODWH�D�$�QD�SUHþtWDQi�VSUiYD�

7HQWR�NURN�YãDN�NODGLH�SRåLDGDYNX�G{YHU\KRGQRVWL�.63�SUH�.62��SUHWRåH�.63�Xå

disponuje S a�QHSRWUHEXMH� RG� .62� åLDGQX� GRSOQNRY~� LQIRUPiFLX� QD� ]YHUHMQHQLH� 6

DGUHViWRYL�%��3UHWR�QHG{YHU\KRGQê�.63�P{åH�]DVOD"�%�VSUiYX�6�D�Y\QHFKD"�QRWLIi-

NDþQ~�VSUiYX�SUH�.62�

'DQê� VFHQiU� SUHGSRNODGi� H[LVWHQFLX� EH]SHþQpKR� NDQiOD� PHG]L� NOLHQWRP�$� �%�

a jemu prislúchajúcim z�K�DGLVND�ORNiOQHM�SRGVLHWH�FHQWUiOQ\P�EH]SHþQRVWQêP�SURs-

WULHGNRP�QD�PHG]LX]ORY~�NRPXQLNiFLX�SR�YHUHMQRP�NDQiOL��.H�åH�.62�D KSP ko-

PXQLNXM~�SR�YHUHMQRP�NDQiOL��PXVLD�]DEH]SHþL"�

¾ Ochranu dôvernosti

¾ Overenie identity

¾ Overenie autentickosti správ

1D�WHQWR�~þHO�P{åX�SRXåL"�ãLIURYDQLH�VSUiY��þR�SUHGSRNODGi

9 H[LVWHQFLX�VLOQH�EH]SHþQpKR�ãLIURYDQLD�V�YHUHMQêP�N�~þRP

9 vzájomQ~�]QDORV"�YHUHMQêFK�N�~þRY


2.3. ýDVRYp�SHþLDWN\�(Timestamps)3UL�HOHNWURQLFNRP�REFKRGH�VD�þDVWR�REMDYt�SRWUHED�GRNi]D"��åH�GRNXPHQW�H[LVWo-

val v�LVWê�GH��1D�WHQWR�~þHO�VD�SRXåtYDM~�þDVRYp�SHþLDWN\��7LH�V~�]iURYH��DM�~þLQQRX

RFKUDQRX�SURWL�W]Y��UHSOD\�DWWDFNX��]QRYXSRXåLWLH�GRNXPHQWX��

1DMMHGQRGXFKãtP� ULHãHQtP� VD� MDYt� SRXåLWLH� G{YHU\KRGQpKR�� QH]iYLVOpKR� FHUWLIi-

NDþQpKR�FHQWUD�&��WLPH�VWDPSLQJ�VHUYLFH��NWRUê�E\�YR�VYRMHM�GDWDEi]H�XGUåRYDO�Go-

kumenty a dátumy ich certifikácie.

7RWR� ULHãHQLH� MH� PRåQp� Y\OHSãL"� SRXåLWtP� KDãRYDFLHKR� NyGX� QDPLHVWR� SOQpKR

znenia dokumentu a�QHXGUåRYD"� FHUWLILNiW� v�GDWDEi]H�� DOH� SRVLHOD"� KR� VSROX

s�GLJLWiOQ\P�SRGSLVRP�QH]iYLVOHM�DXWRULW\�QDVSl"�åLDGDWH�RYL�

(1) A vytvorí pomocou jednosmernej hašovacej funkcie, hašovací kód dokumentu.

(2) A pošle haš. kód C.

(3) C k nemu pridá dátum a�þDV� GRUXþHQLD� D podpíše svojim digitálnym podpi-

som.

(4) C pošle certifikát A.

9\OHSãHQLH�Pi�RSURWL�S{YRGQpPX�ULHãHQLX�QLHNR�NR�Yýhod:

1. 8WDMHQLH� VDPRWQpKR�GRNXPHQWX��NWRUpKR�]QHQLH�P{åH�E\"� RGFK\WHQp�QD�Ye-

UHMQRP�NDQiOL�QD�FHVWH�RG�åLDGDWH�D�GRNXPHQWX�N C.

2. 1LH�MH�SRWUHEQê��LQDN�REURYVNê��SULHVWRU�SUH�~þHO\�DUFKtYX�

3. 3RUXFKD�QD�X]OH�&�QHP{åH�]QHKRGQRWL"�þDVRY~�SHþLDWNX�GRNXPHQWX�

1DMYlþãtP� SUREOpPRP� WRKWR� ULHãHQLD� ]RVWiYD� H[LVWHQFLD� QH]iYLVOpKR� FHQWUD

s�GDQêPL� YODVWQRV"DPL�� &� D A�P{åX� WRWLå� VSROXSUDFRYD"�� W�M�� &� Y\UREt� SUH

A�DN~NR�YHN�þDVRY~�SHþLDWNX��1DVledujúci protokol ukazuje riešenie tohto problému.

2.3.1. Linkujúci protokol (Linking protocol)

7HQWR�SURWRNRO�OLQNXMH�þDVRYp�SHþLDWN\�$ spolu s�RVWDWQêPL��NWRUp�Y\GDOR�&�GR�þa-

VRYR�V~VOHGQHM�SRVWXSQRVWL��7R�XPRå�XMH�þDVRYR�RKUDQLþL"�þDVRY~�SHþLDWNX�] oboch

strán (predchádzajúcim a�QDVOHGXM~FLP�RSHþLDWNRYDQêP�GRNXPHQWRP��

Nech A�MH�PHQR�åLDGDWH�D��+N je haš. kód, ktorý chce A�RSHþLDWNRYD"� D�7N-1 je

SUHGFKiG]DM~FD�þDVRYi�SHþLDWND�Y\GDQi�&��SURWRNRO�MH�SRWRP�QDVOHGRYQê�


(1) A pošle centru C haš HN a A.

(2) &�SRãOH�QDVSl"�$�

TN=SK(n,A,HN,TN,IN-1,TN-1,LN)

Kde LN pozostáva z tejto zahašovanej informácie o linkovaní:

LN=H(I N-1,HN-1,TN-1,LN-1)

SK� R]QDþXMH�� åH� VSUiYD� EROD� SRGStVDQi� WDMQêP� N�~þRP�� SDUDPHWHU� Q� XGiYD

SRUDGRYp� þtVOR� åLDGRVWL�� 7N� MH� þDV�� DOãLH� LQIRUPiFLH� V~� S{YRGQê� KDã�� þDV

a�KDãRYDQi�þDVRYi�SHþLDWND�SUHGFKiG]DM~FHKR�GRNXPHQWX�� NWRUê�&�RSHþLDt-

kovalo.

(3) .H��&�RSHþLDWNXMH��DOãt�GRNXPHQW��SRãOH�$�LGHQWLILNiFLX�åLDGDWH�D�R�RSHþLDt-

kovanie dokumentu (IN+1).

.H��$�EXGH�PXVLH"�GRNi]D"�SUDYRV"�SHþLDWN\��QDNRQWDNWXMH�PDMLWH�RY�SUedchá-

dzajúcej a�QDVOHGXM~FHM�þDVRYHM�SHþLDWN\��Y�SRUDGt�Y�DNRP�EROL�åLDGDQp�D teda aj zlin-

kované), t.j. IN-1 a IN+1��5RYQDNêP�VS{VRERP�MH�PRåQp�GRNi]D"�SUDYRV" dokumentov

N-1 a�1��WDNåH�G{ND]�P{åH�SRNUDþRYD"�GR�K�EN\�

3UL�WRPWR�SURWRNROH�MH�YH�PL�NRPSOLNRYDQp�SUH�&�Y\UiED"�SHþLDWN\�V�LQêP�þDVRP

DNR�DNWXiOQ\P��-HGLQêP�ULHãHQtP�DNR�ÄUR]EL"³�W~WR�VFKpPX�MH�Y\WYRUL"�ILNWtYQX�UH"D]

GRNXPHQWRY�D�åLDGDWH�RY��GRVWDWRþQH�GOK~�D�YLHURKRGQ~��XQDYXM~FX�WUSH]OLYRV"�NDå-

GpKR�RYHURYDWH�D�GRNumentu.

2.3.2. Distribuovaný protokol (Distributed protocol)

�XGLD� XPLHUDM~� D�DM� þDVRYp� SHþLDWN\� VD� VWUiFDM~� �DN� Xå� QLH� V~� SRWUHEQp�� SUHWR

VSROLHKD"�VD�SUL�GRND]RYDQt�þDVRYHM�SHþLDWN\�QD�MHGQpKR��QDY\ãH�QH]QiPHKR��þORYe-

ND�MH�GRV"�YH�Np�UL]LNR��7HQWR�SUREOpP�P{åHPH�]PLHUQL"�XYHGHQtP��SUHGFKiG]a-

júcich dokumentov do certifikátu a�QHVN{U�SRVOD"��QiVOHGQH�RSHþLDWNRYDQêFK�Go-

NXPHQWRY��þtP�]YlþãtPH�ãDQFX�QiMGHQLD��XGt��NWRUê�HãWH�PDM~�VYRMH�þDVRYp�SHþLDWN\�

�DOãLH�]OHSãHQLD�SURWRNRORY�SUH�þDVRYp�SHþLDWN\�V~�SUH]HQWRYDQp�Y� >��@��$XWRUL

SRXåLOL� ELQiUQH� VWURP\�� DE\� ]YêãLOL� SRþHW� þDVRYêFK� SHþLDWRN� ]iYLVOêFK� RG� MHGQHM

a�WêP�HãWH�YlþãPL�UHGXNXM~�UL]LNR�IDOãRYDQLD�Y\WYRUtP�ILNWtYQHM�UH"D]H�RSHþLDWNRYa-

ných dokumentov.


3DWHQW\� VSRORþQRVWL� 6XUHW\� 7HFKQRORJLHV� >��@�>��@�>��@� V~� ]DORåHQp� QD� SRStVa-

QêFK� SURWRNRORFK�� 7iWR� VSRORþQRV"�SUHYiG]NXMH� VOXåEX� 'LJLWDO� 1RWDU\� 6\VWHP� SUH

þDVRYp� SHþLDWN\�� 3RVWXSQRV"� ]i]QDPRY� QD]YDQi� 8QLYHUVDO� 9DOLGDWLRQ� 5HFRUG� MH

elektronicky verejne prístupná a je vydávaná aj na nosiþRFK�&'�520�

2.4. ZhrnutieV�NDSLWROH��VPH�XNi]DOL��åH�H[LVWXMH�QLHNR�NR�PRåQêFK�ULHãHQt�HOHNWURQLFNêFK�a-

QDOyJLt�VOXåLHE�Y\XåtYDQêFK�SUL�NODVLFNêFK�NRQWUDNWRFK�VS��DM~FLFK�NULWpULi�SUH�X]Dt-

váranie kontraktov. Digitálny podpis a�HOHNWURQLFNi�GRSRUXþHQi�SRãWD�VSROX�VR�VFHQá-

rom z Obchodného zákonníka tvoria základný (minimálny) protokol pre uzatváranie

HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRY��1LHNWRUp�HOHNWURQLFNp�VOXåE\�P{åX�E\"�RSURWL�LFK�NODVLc-

kým paralelám rozšírené o nové vlastnosti.

'RWHUD]�QHERO�SULMDWê�ãWDQGDUG��NWRUê�E\�MHGQR]QDþQH�XUþRYDO�SRVWXS�D�SRXåLWp�Dl-

goritmy a podobne ani neexistuje balík aplikácií pre elektronické kontrakty. Na uza-

tvorenie kontraktu je nutná existencia dôveryhodnej tretej strany. Jej minimálna

IXQNFLD�VSRþtYD�Y�GLVWULE~FLL�YHUHMQêFK�N�~þRY�REFKRGQêFK�VXEMHNWRY�

3. Simultánna výmena podpisov - 35

3. Simultánna výmena podpisov

3UL�SRGSLVRYDQt�NRQWUDNWRY��NWRUêFK�YêKRGQRV"�VD�P{åH�PHQL"�Y�]iYLVORVWL�RG�þa-

su13��þDVWR�Y]QLNQH�SRåLDGDYND�SUH�VLPXOWiQQH�SRGStVDQLH�NRQWUDNWX��REH�VWUDQ\�SRd-

StãX�NRQWUDNW�V~þDVQH��DE\�VD�SUHGLãOR�SUtSDGQêP�ãSHNXOiFLiP�QD�VWUDQH�SULMtPDWH�D�

7HQ�Pi� WRWLå�SUL�GRGUåDQt� VFHQiUD�SRStVDQpKR�Y�SUHGRãOHM�NDSLWROH� LVW~�þDVRY~�YR�-

QRV"��SRþDV�NWRUHM� VD�P{åH� UR]KRGQ~"�� þL� ]POXYX�SRGStãH� DOHER�QLH��1DGREXGQXWLH

SODWQRVWL�NRQWUDNWX�]iYLVt�OHQ�RG�MHKR�UR]KRGQXWLD��NH�åH�QDYUKRYDWH��VD�Xå�]DYLD]DO

svojim podpisom.

7HQWR� SUREOpP� VD� VQDåLD� Y\ULHãL"� SURWRNRO\� SUH� VLPXOWiQQX� YêPHQX� SRGSLVRY�

popisované v tejto kapitole.

3.1. 3RåLDGDYN\�QD�SURWRNRO\

Protokoly pre simultánnu výmenu podpisov (protocols for signing contracts) tvo-

ULD�ãSHFLiOQX�SRGPQRåLQX�SURWRNRORY�SUH�Y]iMRPQ~�YêPHQX�WDMRPVWYD��SURWRFROV�IRU

VLPXOWDQHRXV�VHFUHW�H[FKDQJH��XPRå�XM~FLFK�GYRP�Y]iMRPQH�QHG{YHUXM~FLP�VL�VWUa-

QiP� V~þDVQH� VL� Y\PHQL"� WDMQ~� LQIRUPiFLX14. Pre protokoly pre simultánnu výmenu

podpisov (PSVP) „tajná informácia“ znamená podpis15 k�Xå� YRSUHG� GRKRGQXWpPX

kontraktu. Existuje analógia medzi týmito protokolmi a podpisovaním kontraktu pri

RVREQHM�~þDVWL�RERFK�VWUiQ��3RGSLVRYDQLH�RERPD�]~þDVWQHQêPL�Y�WRPWR�SUtSDGH�WRWLå

SUHELHKD� V~þDVQH�� UHVS�� EH]SURVWUHGQH� ]D� VHERX� D�WHGD� MH�PRåQp� SRGSLV� SRGPLHQL"

podpisom druhej strany (t.j. podpíšem, ak aj ty podpíšeš).

Protokoly PSVP v�VHEH�]DK��DM~� OHQ�YêPHQX�SRGSLVRY��QLH�SURFHV� WYRUE\�D�SUi-

pomienkovania návrhu zmluvy a�WUHED� LFK� FKiSD"� LED� DNR� QDGVWDYEX� DSDUiWX� SUH

elektronické uzatváranie kontraktov, popísaného v predošlej kapitole. Preto

13 Napr. kontrakt medzi obchodníkom s cennými papiermi a vlastníkom akcií o nákupe akcií.14 6S{VRE YêPHQ\ FHONRP Y\VWLKXMH SRMHP Ä] U~þN\ GR U~þN\³�15 Presnejšie objekt, ktorý má povahu aYODVWQRVWL SRGSLVX� =iYl]RN WRWLå P{åH E\" GHNODURYDQê

QDSUtNODG WDNWR� Ä6RP ]DYLD]DQê N SOQHQLX NRQWUDNWX� DN P{M SDUWQHU EXGH YHGLH" UR]ãLIURYD" W~WR

správu.“


v�NULWpULiFK�SUH�WLHWR�SURWRNRO\�QHXYiG]DPH�SRåLDGDYN\�QD�QHþLWDWH�QRV"�VSUiY�SRþDV

SUHQRVX�SUH�QH]~þDVWQHQp�VWUDQ\��7RWR�NULWpULXP�MH�]DKUQXWp�Y�SRåLDGDYNiFK�QD�EHz-

SHþQp�GRUXþRYDQLH��

3URWRNRO�3693�E\�PDO�]DEH]SHþL"�

1) Získanie podpisu (Viability).

2EH�VWUDQ\�PDM~�SR�VNRQþHQt�NRPXQLNiFLH�SRG�D�SURWRNROX�N dispozícii part-

nerov podpis ku kontraktu.

2) 5RYQRFHQQRV"�SDUWQHURY��&RQFXUUHQF\�

$N�~þDVWQtN�NRQWUDNWX�$�NRPXQLNXMH�SRG�D�SURWRNROX��SRWRP�MHKR�SDUWQHU�%

QHP{åH� ]tVND"� SRGSLV� $� NX� NRQWUDNWX� EH]� WRKR�� DE\� $ získal podpis B ku

kontraktu.

7LHWR� NULWpULi� E\�PDOL� E\"� LPSOHPHQWRYDQp� V�RK�DGRP� QD� PLQLPDOL]iFLX� UL]LND

podvodu a�GHWHNRYDWH�QRV"�WDNpKRWR�SRNXVX�

3.2. Hlavné myšlienky protokolov

Nech A a�%�FKF~�SRGStVD"�NRQWUDNW�Y]iMRPQH�RGV~hlaseného znenia a ani jedna

VWUDQD�VD�QHFKFH�]DYLD]D"�NX�NRQWUDNWX�EH]�]DYLD]DQLD�VD�GUXKHM�VWUDQ\��8Ni]DOR�VD�

åH�GYD� VWDY\�SRGSLVRYDQpKR�GRNXPHQWX� �SRGStVDQê� D�QHSRGStVDQê��QHVWDþLD� QD� ]a-

EH]SHþHQLH�VLPXOWiQQHM�YêPHQ\�SRGSLVRY��SUHWRåH� V\QFKURQL]iFLD�]PHQ\� VWDYRY�QD

RERFK�VWUDQiFK�MH�YWHG\�YH�PL�REWLDåQD�

3UHWR�VD�3693�VQDåLD�SRGSLVRYDQLH� UR]GHOL"�QD�PHQãLH�NURN\��EDE\�VWHSV��NWo-

UêPL� REH� VWUDQ\� VWULHGDYR� SRVWXSXM~� N� ]iYl]NX��.URN\� E\�PDOL� E\"� VpPDQWLFN\� þR

QDMPHQãLH��QD�GUXKHM�VWUDQH�DOH�LFK�YH�Nê�SRþHW�P{åH�QDUD]L"�QD�WHFKQLFNp�RKUDQLþe-

nia komunikácie.

3RVWXSQRV"�SRGSLVRYDQLD�P{åH�E\"�WHRUHWLFN\�GRVLDKQXWi�QLHNR�kými spôsobmi.


3.2.1. Podpisovanie po písmene

8YDåXMPH� WHGD� QDþUWQXW~� VLWXiFLX� D�H[LVWHQFLX� HQWLW\�� NWRUi� VS��D� SRåDGRYDQp

vlastnosti podpisu (1.2.1) a�MH�PRåQp� MX� FHONRP�SULURG]HQH� UR]GHOL"� QD� VpPDQWLFN\

z�K�DGLVND�SODWQRVWL�SRGSLVX�QHSRGVWDWQp�þDVWL��StVPHQi��3URWRNRO�SUH�SRGSLVRYDQLH

SR�StVPHQH�SRWRP�P{åHPH�]DGHILQRYD"�Qasledovne:

1) A podpíše prvé písmeno svojho podpisu a pošle dokument B.

2) B podpíše prvé písmeno svojho podpisu a pošle dokument A.

3) A podpíše druhé písmeno svojho podpisu a pošle dokument B.

4) B podpíše druhé písmeno svojho podpisu a pošle dokument A.

5) 7DNWR�SRNUDþXM~P��SRNLD��$ a B nepodpíšu kontrakt celými podpismi.

.H��]DQHGEiPH�SUtSDG��åH�$ a B nemajú rovnako dlhé podpisy, protokol pracuje

správne. Po napísaní prvého písmena A�YLH��åH�åLDGHQ�V~G16 by kontrakt neuznal ako

]iYl]Qê��-H�WR�YãDN�SUHMDY�GREUHM�Y{OH�SRGStVD"�NRQWUDNW�D preto B odpovedá rovna-

NêP�VS{VRERP��3R�QDStVDQt�QLHNR�NêFK�StVPHQ�E\�V~G�PRKRO�QDGREXGQ~"�SUHVYHd-

þHQLH��åH�VWUDQ\�SRGStVDOL�NRQWUDNW�D�X]QD"�KR�SODWQêP��9 takomto prípade treba zdô-

UD]QL"��åH�MH�]iYl]Qê�SUH�REH�VWUDQ\�EH]�RK�DGX�QD�WR��NWR�QDStVDO�YLDF�StVPHQ�VYRMKR

podpisu.

3RþHW�StVPHQ��NWRUê�MH�SRWUHEQê�QD�X]QDQLH�SODWQRVWL�NRQWUDNWX�MH�]iPHUQH�QHGe-

ILQRYDQê��,VWp�MH�LED��åH�VD�VWUDQ\�QH]DYLDåX�QDStVDQtP�MHGQpKR�StVPHQD�D�XUþLWH�iQR

celým podpisom. Neistota v�WRPWR�SUtSDGH�SV\FKRORJLFN\�]DEH]SHþXMH�SRNUDþRYDQLH

SRGSLVRYDQLD��$QL�MHGQD�VWUDQD�SUHVQH�QHYLH��NGH�OHåt�ERG�Y ktorom sa kontrakt stáva

záväzným a v�DQL�MHGQRP�PLHVWH�SURWRNROX�QHP{åH�$�SUHKOiVL"��Ä%�QDStVDO��StVPe-

ná svojho podpisu a ja len 3, teda on je zaviazaný ku kontraktu a ja nie!”. A nemá

åLDGHQ� G{YRG� QHSRNUDþRYD"� Y�SRGSLVRYDQt�� ýtP� YlþãLH� þDVWL� SRdpisov figurujú na

]POXYH��WêP�MH�YlþãLD�SUDYGHSRGREQRV"��åH�V~G�X]Qi�NRQWUDNW�RERMVWUDQQH�SODWQêP�

7HGD�VNXWRþQH�QLH�MH�G{YRG�QD�SUHUXãHQLH�SURWRNROX��1DSRNRQ�SUHGSRNODGiPH��åH�o-

EH�VWUDQ\�PDM~�]iXMHP�QD�SRGStVDQt�NRQWUDNWX��OHQ�VD�QHFKF~�]DYLD]D"�MHGQRVWUDnne.

16 6~GRP �DUELWURP� EXGHPH RGWHUD] QD]êYD" LQãWLW~FLX� NWRUHM E\ Y prípade sporu, vzniknutom pri

realizácii proWRNROX� SULQiOHåDOR SUiYR UR]KRGQ~" R platnosti kontraktu.


3.2.2. Zvyšovanie pravdepodobnosti

7HQWR� W\S� SURWRNRORY� Y\XåtYD� SUL� GHILQtFLL� KUDQLFH�PHG]L� SODWQêP� D neplatným

kontraktom rovnaký druh neistoty partnerov ako Podpisovanie po písmene. A a B pri

SRGSLVRYDQt�SRVWXSXM~� SR�PDOêFK� NU{þLNRFK� Då� N� QHVSRFK\EQLWH�QHM� SODWQRVWL� NRn-

WUDNWX��3RþDV�Y]iMRPQHM�NRPXQLNiFLH�VL�$ a B vymenia sériu podpísaných správ ty-

SX�� Ä7êPWR� VD� ]DYl]XMHP� NX� NRQWUDNWX� QD� S��³� 3UtMHPFD� WDNHMWR� VSUiY\� MX�P{åH

Y]LD"�QD�V~G�D ten uzná kontrakt platným s�SUDYGHSRGREQRV"RX�S�

1) A a B sa dohodnú QD�PD[LPiOQHM�þDVRYHM�G�åNH�X]DWYiUDQLD�NRntraktu.

2) A a�%�VL�]YROLD�SUH�QLFK�WROHURYDWH�Qê�SUDYGHSRGREQRVWQê�UR]GLHO��1DSU��$ si

]YROt��åH�QHFKFH�E\"�]DYLD]DQi�NX�NRQWUDNWX�YLDF�DNR�R��YLDF�DNR�%��1a-

zvime tieto rozdiely a a b.

3) A pošle B podpísanú správX��NWRURX�VD�]DYl]XMH�V�SUDYGHSRGREQRV"RX�S D��

4) B pošle A podpísanú správu, ktorou sa zaväzuje s p=a+b.

5) 1HFK�S�MH�SUDYGHSRGREQRV"��NWRURX�VD�$ zaviazal v poslednej správe pre B. B

pošle A správu s p’=min(p+b,1).

6) 1HFK�S�MH�SUDYGHSRGREQRV"��NWRURX�VD�% zaviazal v poslednej správe pre A. A

pošle B správu s p’=min(p+a,1).

7) A a�%�SRNUDþXM~�NURNPL��D��Då�SRNLD��REDMD�QHGRVWDQ~�VSUiYX�V p=1 ale-

ER�XSO\QXO�þDV�GRKRGQXWê�Y kroku 1).

'RGUåLDYDM~F�WHQWR�SURWRNRO�VD�REH�VWUDQ\�]DYl]XM~�NX�NRQWUDNWX�V�þRUD]�YlþãRX

SUDYGHSRGREQRV"RX�Då�SRNLD��QHGRVLDKQX�S ��$N�VD�WDN�VWDQH�YR vopred stanovenej

þDVRYHM� OHKRWH�� NRQWUDNW� QDGRE~GD� SODWQRV"��9�RSDþQRP� SUtSDGH�P{åH� NWRUiNR�YHN

]R�VWUiQ�QHFKD"�UR]KRGQ~"�V~G�SRG�D�SRVOHGQH�REGUåDQHM�VSUiY\��NWRUi�]DYl]XMH�GUu-

K~�VWUDQX�V�SUDYGHSRGREQRV"RX�S��6~G�VL�VN{U�DNR�VD�GR]YLH�S�]YROt�þtVOR�RG��GR��

$N�MH�MHKR�KRGQRWD�YlþãLD�DNR�S��NRQWUDNW�MH�X]QDQê�QH]iYl]QêP��9�RSDþQRP�SUtSa-

de je záväzný pre obe strany. Z�WRKR�Y\SOêYD��åH�NRQWUDNW�QHP{åH�E\"�]iYl]Qê� LED

pre jednu stranu a teda ani vR�ED� D a b, resp. ich rozdiel nie je v zmysle platnosti

NRQWUDNWX�SRGVWDWQê��6~G�VL�P{åH�Y\JHQHURYDQp�þtVOR�RGORåL"�SUH�SUtSDG��åH�E\�Qe-

skôr musel z�LQêFK�G{YRGRY�UR]KRGQ~"�SODWQRV"�Woho istého kontraktu.


3.2.3. Zaujatá minca

Protokol na princípe zaujatá minca (biased coin) bol navrhnutý v [3] pre vzájom-

nú výmenu tajného bitu dvom vzájomne si nedôverujúcim stranám tak, aby sa part-

QHU�QHGR]YHGHO�LFK�ELW�VN{U�DNR�RQL�MHKR��3UHWR�SRVWXSQRV"�]tVNDYDQLD�LQIRUPiFLH�MH

tu nahradená postupným zvyšovaním pravdepodobnosti. Jednoduchý scenár vyzerá

takto:

Strana A�FKFH�SRVWXSQH�SUH]UDGL"�VYRM�WDMQê�ELW�VWUane B.

Bez ujmy na všeobecnosti, nech bit A je 1. A „zostrojí zaujatú mincu“, na ktorej

padne jednotka s�SUDYGHSRGREQRV"RX�QDSU��SRGVWDWQp�MH��DE\�SUDYGHSRGREQRV"

EROD�YlþãLD�DNR��%�RSDNRYDQH�KiGåH�WRXWR�PLQFRX�D postupne zbiera pravdepo-

dobnostnú informáciu o tajnom bite A.

3URWRNRO�VDPR]UHMPH�PXVt�]DEH]SHþL"��DE\�$�Y\URELO�PLQFX��NWRUi�VS��D�SUtVOXš-

né vlastnosti a zodpovedá hodnote jeho tajného bitu.

.H�åH�SUL�3693�LGH�R�YêPHQX�GYRFK�SRVWXSQRVWt�Q�ELWRY� �SRGSLV\�� VWDþt�P\š-

OLHQNX�]DXMDWHM�PLQFH�DSOLNRYD"�Q�NUiW�

3.2.4. Zaujaté koleso

Luby, Micali a Rackoff v [3] navrhli protokol na princípe „zaujatého kolesa“

(symetrically biased wheel) ako vylepšenie predchádzajúceho protokolu pre vzájom-

nú výmenu tajného bitu.

+RGQRW\�WDMQpKR�ELWX��V~�UHSUH]HQWRYDQp�IDUEDPL��þLHUQD��ELHOD��1D�YêPHQX

WDMQpKR�ELWX�SRXåLM~�$ a B špeciálne obojstranné koleso s osou v strede, okolo ktorej

VD�NROHVR�Gi�RWiþD"��1D�REYRGH�Pi�GYD�ERG\��NWRUp�NROHVR�UR]GH�XM~�QD�GYD�QHURv-

QDNR�YH�Np�YêVHN\�� ,FK�SRPHU� MH�YROLWH�Qê�D�XUþXMH� ]DXMDWRV"� NROHVD� �REGREQH� DNR

SUL�]DXMDWHM�PLQFL��.ROHVR�MH�XPLHVWQHQp�WDN��åH�NDåGê�]�~þDVWQtNRY�YLGt�SUiYH�MHGQX

VWUDQX�NROHVD��2EDMD�QDWU~�Ylþãt�YêVHN�VWUDQ\��NWRU~�YLGLD��IDUERX�SULVO~FKDM~FRX�LFK

bitu. Menší výsek natrú druhou farbou. Koleso sa prikryje, tak aby ho nevidela ani


jedna strana a�RWRþt�R��VWXS�RY�WDN��DE\�SR�RGNU\Wt�REDMD�YLGHOL�SDUWQHURYX�VWUDQX

kolesa. Jeden krok protokolu vyzerá nasledovne:

A rozWRþt�]DNU\Wp�NROHVR�D�QiKRGQH�KR�]DVWDYt��7HGD�NDåGê�ERG�REYRGX�Pi�URYQa-

N~� SUDYGHSRGREQRV"�� åH� ]DVWDYt� QDYUFKX� D�SUHWR� KR� QLH� MH� PRåQp� XUþL"�� $ odkryje

PDOê�N~VRN��GRYR�XM~FL�YLGLH"�IDUEX�ERGX��NWRUê�VD�QDFKiG]D�QD�YUFKX�NROHVD��7R�LVWp

urobí aj B. V��DOãRm kroku si A a B úlohy vymenia.

Z�XYHGHQpKR�MH�]UHMPp��åH�WHQWR�SURWRNRO�RGVWUD�XMH�ÄQHVSUDYRGOLYRV"³�SUHGFKá-

G]DM~FHKR�SURWRNROX��NGH�DM�]D�SUHGSRNODGX�NRQãWUXNFLH�VSRORþQHM�PLQFH��KRG\�]Rs-

tali izolované a�WHGD�QHSRVN\WRYDOL�URYQDN~�SUDYGHSRGREQRV"�RERP�Vtranám. Po is-

WRP�SRþWH�NURNRY�REDMD�SDUWQHUL� ]tVNDM~� LQIRUPiFLX�R hodnote bitu partnera. Nevý-

KRGRX�SURWRNROX�MH��åH�SUL�PDORP�SRþWH�SRNXVRY�P{åH�G{MV"�N�V~þDVQpPX�RP\OX�o-

boch strán.

Luby, Micali a�5DFNRII�SUH]HQWXM~�Y�>�@�SURWRNRO�]DORåHQê�QD�SULQFtSH�]DXjatého

NROHVD� Y\XåtYDM~FL� SUREOpP� VSRþtWDWH�QRVWL� UR]KRGQXWLD� NYDGUDWLFNpKR� ]Y\ãNX�Po-

GXOR�]ORåHQêPL�þtVODPL��NWRUêFK�IDNWRUL]iFLD�MH�Qeznáma.

9\XåLWLH�=DXMDWpKR�NROHVD�SUL�3693�MH�URYQDNp�DNR�Y prípade Zaujatej mince. O-

be myšlienky sú však zaujímavé skôr z �WHRUHWLFNpKR�K�DGLVND��NY{OL�YH�NêP�QiUo-

kom na komunikáciu a��YH�NHM�VWUDWRYRVWL�LQIRUPiFLH��NWRUi�QLH�MH�SUL�]iYDåQêFK�Gô-

sledkoch omylu pri uzatváraní kontraktov tolerovate�ná).

3.2.5. Podpisovanie s �Y\XåLWtP�WUHWHM�VWUDQ\

7HQWR� SURWRNRO� Y\XåtYD� W]Y�� G{YHU\KRGQ~� WUHWLX� VWUDQX� �WUXVWHG� WKLUG� SDUW\��

2]QDþPH�MX�3��8YDåXMPH�~þDVWQtNRY�NRQWUDNWX�$ a�%��NWRUê�FKF~�SRGStVD"�NRQWUDNW

GRKRGQXWpKR�]QHQLD��DOH�LED�]D�SUHGSRNODGX��åH�SRGSíše aj druhá strana.

1) A podpíše kópiu zmluvy a pošle P.

2) B podpíše kópiu zmluvy a pošle P.


3) $N�3�QHGRVWDQH�GR�YRSUHG�VWDQRYHQpKR�WHUPtQX�REH�NySLH��]PDåH�LFK�D vyrozumie

obe strany o neplatnosti kontraktu.

4) Ak P dostane obe kópie do stanoveného termínu, pošle obom stranám partnerovu

kópiu a prehlási kontrakt za platný. (príp. si do svojej GDWDEi]\�XORåt�LGHQWLILNiWo-

U\�~þDVWQtNRY� predmet kontraktu (haš zmluvy) a�þDV�MHKR�X]DYUHWLD��NWRUp�VD�Pô-

åX�LVWê�þDV�DUFKLYRYD"�SUH�SUtSDG�VSRUX��SUtS��QHGRUXþHQLD�]POXY\�~þDVWQtNRYL��

ÒORKRX� VSURVWUHGNRYDWH�D� MH� Y�WRPWR� SUtSDGH� ]DLVWL"� ]iUXN\� RG� RERFK� VWUiQ�� åH

kontrakt podpíšu a�XPRåQL"�VLPXOWiQQX�YêPHQX�SRGStVDQêFK�]PO~Y��-HKR�IXQNFLD�MH

pasívna a�WUYi� Då�GR�X]DYUHWLD� �QHX]DYUHWLD�� NRQWUDNWX� �UHVS�� VWDQRYHQpKR� þDVRYpKR

WHUPtQX��SRþDV�NWRUpKR�DUFKLYXMH�~GDMH�R�NRQWUDNWH��6R�VDPRWQRX�H[LVWHQFLRX�G{Ye-

ryhodnej tretej strany sa spájajú problémy, ktorým sme sa venovali v kapitole 2.1.1.

3.3. Kryptografické protokoly([LVWXMH�QLHNR�NR�QiYUKRY�3693��NWRUp�Y\XåtYDM~�SURWRNRO\�SUH�VLPXOWiQQX�Yý-

PHQX�WDMRPVWYD��2EDMD�~þDVWQtFL�GHNODUXM~��åH�V~�]DYLD]DQt�NX�NRQWUDNWX��DN�SDUWQHU

SR]Qi� LFK� WDMRPVWYR��9êPHQD� WDMRPVWLHY� SUHELHKD� YlþãLQRX� SR� ELWRFK�� V detekciou

SRGYRGX��NH��GUXKi�VWUDQD�QHSRVLHOD�ELW\�VYRMKR�WDMRPVWYD��DOH�IDORãQp�ELW\��3URWo-

NRO�PXVt� V~þDVQH� ]DEH]SHþL"�� DE\� SR� GHNODUiFLL� QHEROR�PRåQp� ]PHQL"� S{YRGQp� Wa-

jomstvo.

3.3.1. Blum

3.3.1.1. Základná myšlienka

%OXP�Y�>�@�QDYUKRO�3693�]DORåHQê�QD�SUREOpPH�IDNWRUL]iFLH��UR]ORåHQLD��V~þLQX

GYRFK�ÄYH�NêFK³�SUYRþtVLHO�QD�þLQLWHOH��IDNWRU\��1HFK�$��UHVS��%��Pi�VYRMH�]ORåHQp

þtVOR�.A (KB),�YLH�MHKR�UR]NODG�QD�SUYRþtVOD�3�A a P2A (P1B a P2B) a pozná partnero-

YH�þtVOR�.B (KA��SULþRP�QHSR]Qi�MHKR�UR]NODG�QD�SUYRþtVOD�3�B a P2B (P1A a P2A).

A a B deklarujú (v elektronických dokumentoch obsahujúcich znenie zmluvy,

ktoré podpíšu svojim elektronickým podpisom a�QDY]iMRP�VL�Y\PHQLD��åH�V~�]DYLa-

]DQt�NX�NRQWUDNWX� DN�SDUWQHU� SR]Qi� UR]NODG� LFK� þtVOD�.A (resp. KB�� QD� þLQLWHOH�� 6i-

multánna výmena podpisov potom znamená výmenu informácií o�UR]NODGH�LFK�þtVLHO


QD�þLQLWHOH17. Konkrétne výmena jedného z�SUYRþtVLHO��3�A za P1B��MH�SRVWDþXM~FD�QD

]tVNDQLH�LQIRUPiFLH�R�IDNWRUL]iFLL��'UXKp�SUYRþtVOR�3�X�VD�Gi�]tVND"�GHOHQtP�.X/P1X

(kde X∈{A,B}).

3.3.1.2. Problémy

3ULURG]HQê� VS{VRE� DNR� VL� Y\PHQL"� GYH� SUYRþtVOD� MH�� VWULHGDYR� SR� ELWRFK�� 7HQWR

SUtVWXS�Pi�YãDN�QLHNR�NR�SUREOpPRY�

1. Ak A pošle svoj bit ako prvý, B má náskok jedného bitu a�NH��]tVND�YãHWN\

bity P1A�QHPXVt�SRVOD"�VYRM�SRVOHGQê��7HQWR�SUREOpP�QLH�MH�Då�WDNê�]iYDåQê�

SUHWRåH�$�VWDþt�Y\VN~ãD"�GRVDGL"�KRGQRWX��DOHER��D�VN~VL"�Y\GHOL"�.B. Teda

YLH�UR]NODG�SRPHUQH�MHGQRGXFKR�XKiGQX"�

2. ([LVWXMH� YãDN� ]iYDåQHMãt� SUREOpP�� 3UHGSRNODGDMPH�� åH�.B� MH� V~þLQRP� WURFK

SUYRþtVLHO� �QDSULHN� SUHKOiVHQLX� %�� =tVNDQtP� MHGQpKR� SUYRþtVOD� E\� SRWRP

A�QH]tVNDO�GRVWDWRþQ~�LQIRUPiFLX�R faktorizácii KB.

3. �DOãtP�SUREOpPRP�MH��åH�DQL�$�DQL�%�QHP{åX�RWHVWRYD"� VSUiYQRV"�SULMDWpKR

ELWX�VN{U��DNR�SULMP~�YãHWN\�ELW\�SUYRþtVOD��UHVS��YlþãLQX�]�QLFK��0{åH�WHGD

G{MV"� N�VLWXiFLL�� åH� MHGQD� VWUDQD� �DOHER� REH�� EXG~� SRVLHOD"� IDORãQp� ELW\� �QLH

ELW\�SUYRþtVOD�� D�WHGD� LFK�SDUWQHU�QD�NRQFL�SURWRNROX�QHEXGH�VFKRSQê�]tVND"

informáciu o faktorizácii.

3.3.1.3. Algoritmus

%OXP�Y�SURWRNROH�SUH�YêPHQX�WDMQêFK�N�~þRY��3URWRFRO�IRU�VHFUHW�NH\V�H[DFKDn-

JH��XND]XMH��DNR�Y\ULHãL"�SUREOpP\��D��-HKR�SURWRNRO�SUHGSRNODGi�Y\XåLWLH�MHGQé-

ho z�HIHNWtYQ\FK�DOJRULWPRY�SUH�WHVW�QD�SUYRþtVOR��*�0LOOHU��6WUDVVHQ�D Solovay alebo

Rabin). Nasleduje popis algoritmu inštrukciami pre A. B sa správa symetricky:

(1) 9\WYRU�þtVOR�.A vygenerovaním dvoch 60-bitových (parameter algoritmu) pr-

YRþtVLHO�D ich vynásobením.

(2) Pošli KA B a prijmi KB.

(3) 2WHVWXM�� þL� QDSULHN� SUHGSLVX� SURWRNROX� .B nemá niektorú z nasledovných

vlastností:

17 'YH SUYRþtVOD �þLQLWHOH V~þLQX� P{åX E\" SRXåLWp QDSU� DNR WDMQp N�~þH ãLIURYDQLD V verejným

N�~þRP 56$�


• Jednotka

• Párne

• 3UYRþtVOR

• ∃ m>1 ,i>1 (celé): KB=mi

• KB�QLH�MH��FLIHUQp��DOHER�PHQHM��FHOp�NODGQp�þtVOR�

$N�Pi�DVSR��MHGQX��]DVWDY�Y\NRQiYDQLH�SURWRNROX��%�VD�SRN~VLO�R podvod.

(4) 9\EHU�QiKRGQH�� þtVLHO� D1, a2, ..., a100 z�PQRåLQ\�=KB/2�� 6SRþtWDM� QDMYlþãt

VSRORþQê�GHOLWH��16'�Dj,KB ) pre j=1..100.

Ak niektoré aj delí KB , teda NSD(aj,KB )≠1 pre niektoré j, zastav vykoná-

vanie protokolu. Ak KB�Pi�YLDF�DNR��SUYRþtVHOQp� IDNWRU\��%�SRGYiG]DO��$N

KB má práve dva faktory a�RED�V~�SUYRþtVOD��$ získala kompletnú informáciu

o faktorizácii KB��3RG�D�SUHGSRNODGX�SURWRNROX� MH�YãDN� IDNWRUL]iFLD�QDWR�NR

]ORåLWê�SUREOpP��åH�N�WDNHMWR�VLWXiFLL�G{MGH�OHQ�YH�PL�]ULHGND�

V�SUtSDGH��åH�åLDGQH�]�D1, a2, ..., a100 nedelí KB� ��VSRþtWDM�D pošli a12(mod

KB), ... a1002(mod KB) B. Prijmi od B b1

2(mod KA), ... b1002(mod KA).

(5) 6SRþtWDM��NYDGUDWLFNp�NRUHQH�PRG�.A�NDåGpKR�þtVOD�Ej2 (mod KA), 1≤ j≤ 100,

SULMDWp�RG�%��.H�åH�$ pozná faktory KA�� MH�PRåQp�NRUHQH� VSRþtWD"� HIHNWtYQH

ãWDQGDUGQRX�WHFKQLNRX��$N�MHGQR�]R��þtVLHO��NWRUp�SRVODO�%��QLH�MH�NYDGUa-

tický zvyšok mod KA, zastav vykonávanie protokolu; B podvádzal. V�RSDþQRP

SUtSDGH�SUH�NDåGp�]R�VWR�þtVLHO�]PDå�QDMYlþãLH�GYD�NRUHQH��WLH�V~�WRWLå�LQYHUz-

né k�PHQãtP�GYRP��2]QDþPH�PHQãLH� GYD� NRUHQH� �SDWULD� GR�PQRåLQ\�=KA/2)

sqrt1(bj2 mod KA) a sqrt2(bj

2 mod KA).

(6) 9\PH�� SiURY� NYDGUDWLFNêFK� NRUH�RY� ^VTUW��Ej2 mod KA), sqrt2(bj

2 mod

KA) | 1≤ j≤ 100} za 100 párov od B po bitoch. V jednej výmene pošli 200 bi-

tov (jeden z�NDåGpKR�NRUH�D��RG�QDMYlþãLHKR�UiGX��

3RþDV� YêPHQ\� VNRQWUROXM�� þL� %� QHSRGYiG]D�� 2WHVWXM�� þL� UH"D]HF� ELWRY

sqrt1(aj2 mod KB), sqrt2(aj

2 mod KB��SULMDWê�RG�%�MH�SULHEHåQH�ELWRYR�]KRGQê

s jedným z aj vybratým v kroku (4). Ak je niektorý z testov negatívny, zastav

Y\NRQiYDQLH�SURWRNROX��9åG\�NH��VD�]Gi��åH�%�QHRGSRYHGi��VN~V�GHOL"�þtVOR�.B

�SRXåL�]tVNDQp�LQIRUPiFLH��


3.3.1.4. Ako algoritmus pracuje

1D� ]DþLDWNX� NURNX� ��PDM~� REH� VWUDQ\� �� SDUWQHURYêFK� þtVLHO� �NDåGp� þtVOR� MH

práve z jedného partnerovho páru). Na získanie informácie o�IDNWRUL]iFLL� þtVOD� .B

potrebuje A�]tVND"�FKêEDM~FH�þtVOR�DVSR��MHGQpKR�SiUX�%��$N�[�D�\�V~�GYH�þtVOD�WYo-

ULDFH�SiU��WHGD�åH�[ VTUW��D2 mod KB) a y=sqrt2(a2 mod KB) sú dva najmenšie kvad-

ratické korene zvyšku a2 mod KB a�D� MH�QHV~GHOLWH�Qp�V KB, potom NSD(x+y,KB) je

netriviálny faktor KB.

3.3.1.5. 0RåQRVWL�SRGYRGX

%H]�XMP\�QD�YãHREHFQRVWL�SUHGSRNODGDMPH��åH�$�SRVWXSXMH�SRG�D�SURWRNROX�D B

VD�SRN~VL�SRGYiG]D"�

%�VD�QHP{åH�SRN~VL"�R podvod zvolením KB� MHGQD��SiUQH�þtVOR��SUYRþtVOR��QHWUi-

YLiOQ\�QiVRERN�FHOpKR�þtVOD�DOHER�þtVOR�LQp�DNR��FLIHUQp�NODGQp�FHOp�þtVOR��SUHWRåH

A by podvod odhalil v�NURNX��3UHWR�þtVOR�.B��NWRUp�SRãOH�%��PXVt�E\"��FLIHUQp�

FHOp�NODGQp�þtVOR��V~þLQ�GYRFK�DOHER�YLDFHUêFK�QHSiUQ\FK�SUYRþLQLWe�RY�

+RYRUtPH��åH�%�~SOQH�SRGYLHGRO�$ ak

¾ Získal informáciu o faktorizácii KA�D�V~þDVQH

¾ Zabránil A s�XUþLWRX�LVWRWRX�]tVND"�LQIRUPiFLX�R faktorizácii KB (napr. do 5

rokov)

3UHGSRNODGDMPH��åH�UR]NODG�.B�Pi�SUiYH�GYD�SUYRþLQLWHOH��3RG�D�SUHGSRNODGX��åH

IDNWRUL]iFLD�YH�NêFK�þtVLHO�MH�]ORåLWi��%�QHP{åH�UR]GHOL"�.A�Då�NêP�QH]DþQH�SUHELe-

KD"�NURN��SURWRNROX��-HGLQi�PRåQRV"�SUH�%�DNR�~SOQH�SRGYiG]D"�MH�Y tomto prípa-

GH�XKiGQX"�SUH�NDåGê�NYDGUDWLFNê�]Y\ãRN�PRG�.B, ktorý dostal od A, ktorý z dvoch

QDMPHQãtFK� NYDGUDWLFNêFK� NRUH�RY� $�Xå� SR]Qi� D�SRWRP� SRVOD"� WRWR� þtVOR� Y páre

z�IDORãQêP�þtVORP��.H�åH�$�YROLO�þtVOa a náhodne a�QH]iYLVOH��SUDYGHSRGREQRV"��åH

%�XKiGQH�YãHWNêFK��þtVHO�MH�SUiYH�½100.

3UHGSRNODGDMPH��åH�þtVOR�.B�MH�V~þLQRP�N�QHSiUQ\FK�SUYRþLQLWH�RY��N�SUYRþtVLHO�

NDåGp�QDFKiG]DM~FH� VD�Y�V~þLQH� �� DOHER�YLDFNUiW��.URN� �� EUiQL�%� ]YROL"� N ��$N

k=2 a nLHNWRUp�SUYRþLQLWHOH� VD�QDFKiG]DM~�Y�V~þLQH�YLDFNUiW��$�]tVNDQtP�QLHNWRUpKR

SUYRþLQLWH�D�QHPXVt�]tVND"�GRVWDWRþQ~�LQIRUPiFLX�R faktorizácii KB, ale je schopný ju

Y�SRO\QRPLiOQRP�þDVH�GRSRþtWD"��%�VD�P{åH�SRN~VL"�]YROL"�N ��DOH�SUDYGHSRGRb-

QRV"�~SOQpKR�SRGYRGX�MH�Y�WRPWR�SUtSDGH�RSl"�PHQãLD�DNR�½100��SUHWRåH�$�RþDNiYD

RG�%�SUH�NDåGp�]R��]YROHQêFK�þtVLHO�GYD�NYDGUDWLFNp�NRUHQH��] ktorých jeden musí


E\"� WHQ�� NWRUê� ]YROLO�$��$N� N>2 NDåGê� NYDGUDWLFNê� ]Y\ãRN�Pi� QDMPHQHM� �� NRUHQH

v ZKB/2��3UDYGHSRGREQRV"��åH�%�XKiGQH�SUH�NDåGp�]R��þtVLHO��NYDGUDWLFNp�NRUHQH�

z ktorých jeden je ten, ktorý zvolil A, je menšia ako ½100.

Z�XYHGHQpKR�Y\SOêYD��åH�SUDYGHSRGREQRV"��åH�VD�%�SRGDUt�~SOQH�SRGYLHV"�$��MH

]DQHGEDWH�Qi��%�P{åH�SRGYiG]D"�þLDVWRþQH�� LED�DN�]YROt�.B s�SRåDGovanými vlast-

QRV"DPL�D�SRþDV�Y\NRQiYDQLD�NURNX� ��SRãOH�PHG]L� VSUiYQ\PL�ELWPL�QLHNR�NR�Qe-

správnych. A si to nevšimne a�SRNUDþXMH��~VSHFK��DOHER�SUHUXãt�Y\NRQiYDQLH�SURWo-

kolu a�REH�VWUDQ\�VD�SRN~VLD�LQIRUPiFLX�GRSRþtWD"��%OXP�Y�[2] uvádza matematický

G{ND]� WYUGHQLD��åH�DQL� WHQWR�SRVWXS�QHSULQHVLH�%�SUDYGHSRGREQRVWQ~�YêKRGX�RSURWL

A.

3.3.1.6. 9\XåLWLH�Y praxi

$XWRU�SURWRNROX�WYUGt��åH�YãHWN\�YêSRþW\�SRþDV�X]DWYiUDQLD�NRQWUDNWX�SRG�D�SUo-

WRNROX� WUYDM~� �QD� SRþtWDþRFK� 9$;�� QLHNR�NR�PLQ~W18 a obe strany si medzi sebou

Y\PHQLD�SULEOLåQH��VSUiY��þR�V~�Y�SUD[L�WROHURYDWH�Qp�YêVOHGN\�

Protokol nerieši prípad zotavenia sa z prerušenia komunikácie. Jediný návod, kto-

Uê�SURWRNRO�GiYD��MH�GRSRþtWD"�LQIRUPiFLX�R�IDNWRUL]iFLL��þR�P{åH�]QDPHQD"�QHUHDOi-

]RYDWH�QH�GOKê�þDV��3UHGVWDYPH�VL��åH�$ sa v�NRQWUDNWH�]DYLD]DO�VSOQL"�LVW~�~ORKX�GR

WêåG�D��$ zastaví vykonávanie protokolu v�PRPHQWH��NH��E\�GRSRþtWDYDQLH�MHKR�Wa-

MRPVWYD�%�WUYDOR�MHGHQ�URN��0{åX�QDVWD"�GYH�GLVNXWDELOQp�VLWXiFLH�

¾ %� VD� QHRSODWt� GRSRþtWD"� WDMRPVWYR�$�� SUHWRåH� GRKRGQXWi� ~ORKD�$�Xå� QHEXGH

PD"�R rok význam. A�YãDN�P{åH�GRSRþtWD"� WDMRPVWYR�%�D o�URN�DYL]RYD"�Qe-

plnenie záväzkov B.

¾ %�P{åH�GRSRþtWD"�WDMRPVWYR�$ a o�URN�GD"�$�QD�V~G�]D�QHVSOQHQLH�GRKRGQXWHM

úlohy v dohodnutom termíne.

Jedno z�PRåQêFK�ULHãHQt�SUREOpPX�MH�]DEH]SHþL"��DE\�VD�~þDVWQtFL�SURWRNROX�GRz-

YHGHOL�� åH� SURWRNRO� ERO� GHILQLWtYQH� XNRQþHQê� �QDSU�� GHILQtFLRX� þDVRYpKR� OLPLWX�� GR

NWRUpKR�PXVt�E\"�NRQWUDNW�X]DYUHWê��Y�RSDþQRP�SUtSDGH�MH�QHSODWQê��'UXKi�PRåQRV"

je v prípade prerušenia o�SODWQRVWL�NRQWUDNWX�QHFKD"�UR]KRGQ~"�V~G19.

3RVOHGQH� VSRPHQXWi�PRåQRV"� Y\YROiYD� RWi]NX� R�VNXWRþQHM� SRXåLWH�QRVWL� SURWo-

NROX��NH��DM�WDN�QDNRQLHF�PXVt�UR]KRGQ~"�V~G��3UHþR�WHGD�QHRGQLHV"�NRQWUDNW�QD�V~G

18 ÒGDM ERO DNWXiOQ\ Y þDVH SXEOLNiFLH SURWRNROX� Y V~þDVQRVWL MH PRåQp YêSRþW\ ]YOiGQX" Y�DND

YlþãLHPX YêNRQX SRXåtYDQêFK SRþtWDþRY Y NUDWãRP þDVH�19 Obdobne ako v protokoloch 3.2.1 a 3.2.2.


KQH�"�-HGHQ�]�G{YRGRY� MH�� åH�Y�SUtSDGH�SUHEHKQXWLD�SURWRNROX�GR�NRQFD�P{åX�GYH

Y]iMRPQH�VL�QHG{YHUXM~FH�VWUDQ\�X]DYULH"�NRQWUDNW�EH]�RVREQpKR�VWUHWQXWLD�D�UR]KRd-

QXWLD� V~GX��1D� GUXKHM� VWUDQH� SURWRNRO� ]DEH]SHþXMH�� åH� DN� VD� QLHNWRUê� ]�~þDVWQtNRY

pokúsi o�SRGYRG��QH]tVND�RSURWL�VYRMPX�SDUWQHURYL�SUDNWLFN\�åLDGQX�YêKRGX�

3.3.2. A Randomized Protocol for Signing Contracts

Protokol pre podpisovanie kontraktov (A Randomized protocol for signing con-

WUDFWV��NWRUê�ERO�Y�>�@�QDYUKQXWê�DXWRUPL��(YHQ��*ROGUHLFK��/HPSHO��Y\XåtYD�SURWo-

NRO�3RãOL�QH]QiP\�SUYRN��]��H[LVWHQFLX�VLOQH�EH]SHþQpKR�V\PHWULFNpKR�ãLIURYDFLe-

ho systému a�VLOQH�EH]SHþQpKR�ãLIURYDFLHKR�V\VWpPX�V�YHUHMQêP�N�~þRP�

3.3.2.1. Pošli neznámy prvok 1 z 2

Protokol „Pošli neznámy prvok 1 z 2 (PN1z2)“ (The 1-out-of-2 Oblivious Trans-

fer), bol navrhnutý v [1] ako vylepšenie Rabinovho protokolu Pošli neznámy (Obli-

YLRXV�WUDQVIHU��31�]��XPRå�XMH�RGRVLHODWH�RYL��2��SRVOD"�SUiYH�MHGQX�QiKRGQH�Yy-

bratú správu z {S1,S2`�SULMtPDWH�RYL�3��]DFKRYiYDM~F�QDVOHGRYQp�SRdmienky:

(i) Ak O�GRGUåDO�SUL�RGRVLHODQt�SURWRNRO�31�]��2�3��61,S2��SRWRP�3�P{åH

SUHþtWD"�SUiYH�MHGQX�VSUiYX��61 alebo S2��SUDYGHSRGREQRV"�RERFK�PRåQRVWt�MH

jedna polovica. V�SUtSDGH�� åH� 3� QHYLH� SUHþtWD"� 6i�� QHP{åH� DQL� ]tVND"� åLDGQX

þLDVWRþQ~� LQIRUPiFLX� R Si�� UHVS�� NWRUi� E\� PRKOD� SRP{F"� SUL� YêSRþWH� 6i pre

i∈{1,2}.

(ii) Ak O a�3�GRGUåDOL�SURWRNRO�31�]��2�3�61,S2��SUDYGHSRGREQRV"��åH�2�u-

hádne, ktorú zo správ dostal P (S1 alebo S2), je jedna polovica.

(iii) Ak sa O�SRN~VL��RGFKêOHQtP�RG�SURWRNROX��]YlþãL"�SUDYGHSRGREQRV"�Go-

UXþHQLH� MHGQHM� ]R� VSUiY� 3�� SRWRP� 3� YLH� RGKDOL"� WDNêWR� SRNXV

s�SUDYGHSRGREQRV"RX�QDMPHQHM�MHGQD�SRORYLFa.

,PSOHPHQWiFLD� �Y\XåtYDM~FD� 56$�� NWRUi� GRGUåLDYD� XYHGHQp� SRGPLHQN\�� VSROX

s dôkazom ich platnosti je podrobne popísaná v [1].


3.3.2.2. Protokol pre výmenu tajomstva

Protokol pre výmenu tajomstva PVT (Partial secret exchange subprotocol) umoå-

�XMH�VLPXOWiQQX�YêPHQX� WDMRPVWYD��WDMQêFK�N�~þRY��PHG]L�GYRPD�Y]iMRPQH�VL�Qe-

dôverujúcimi stranami. Nech tajomstvo A�MH� UR]GHOHQp� QD� �Q� ELQiUQ\FK� UH"D]FRY

G�åN\�G� �URYQDNR� MH� UR]GHOHQp�DM� WDMRPVWYR�%��5H"D]FH�RERFK� VWUiQ� V~� ]ORåHQp�GR

párov: (a1,an+1), (a2,an+2), ... , (an,a2n) a (b1,bn+1), (b2,bn+2), ... , (bn,b2n��+RYRUtPH��åH

A (B) pozná tajomstvo B (A) ak existuje i (1 ≤ i ≤�Q��WDNp��åH�$��%��YLH�SUH]HQWRYD"RED�UH"D]FH�Di aj ai+n (bi aj bi+n��&LH�RP�SURWRNROX�MH�Y\PHQL"�VL�QDY]iMRP�DVSR��Me-

GHQ�SiU�UH"D]FRY�WDMRPVWYD�

PVT(A,B, {ai,ai+n | 1 ≤ i ≤ n },{bi,bi+n | 1 ≤ i ≤ n })

(1) For i=1 to n do begin

PN1z2( A, B, ai, an+1 )

PN1z2( B, A, bi, bn+1 )

End

(2) For j=1 to d do begin

A�SRãOH�M�W\�ELW�NDåGpKR�Di (1 ≤ i ≤ 2n) B

B�SRãOH�M�W\�ELW�NDåGpKR�Ei (1 ≤ i ≤ 2n) B

End

3R�VNRQþHQt�NURNX� ��PDM~�REH� VWUDQ\�SUiYH� MHGHQ� UH"D]HF� ]�NDåGpKR�SDUWQHURYKR

SiUX��DN�VD�SDUWQHU�QHSRN~VLO�SRGYiG]D"��7HQWR�SURWRNRO�Pi�Y\EXGRYDQê�PHFKDQLz-

mus na detekciu pokusu o podvod:

1. 3RþDV�Y\NRQiYDQLD�NURNX�MHGQD�P{åH�SUtMHPFD�Y\XåL"�PHFKDQL]PXV�JDUDQWRYDQê

podmienkou (iii) protokolu PN1z2.

2. 3RþDV�Y\NRQiYDQLD�GUXKpKR�NURNX�P{åH�SUtMHPFD�SULHEHåQH� WHVWRYD"�� þL� VD�SUi-

chádzajúce bity zhodujú s�UH"D]FDPL�]YHUHMQHQêPL�Y kroku (1).

Pri detekcii pokusu o�SRGYRG�E\�PDOD�SRGYHGHQi�VWUDQD�RNDPåLWH�]DVWDYL"�Y\NRQá-

vanie protokolu.


3.3.2.3. Protokol pre podpisovanie kontraktov

3URWRNRO�SUH�SRGSLVRYDQLH�NRQWUDNWRY�SULDPRþLDUR�Y\XåtYD�SURWRNRO�SUH�YêPHQX

WDMRPVWYD��3RGREQH�DNR�%OXPRY�33.�MH�]DORåHQê�QD�RERMVWUDQQHM�GHNODUiFLL�]iYl]NX

ku kontraktu ako vedomosti partnera o ich tajomstve.

Nech A a�%� V~� VWUDQ\� NWRUp� FKF~� X]DYULH"� NRQWUDNW� &� GRKRGQXWpKR� ]QHQLD�

2]QDþPH�)�IXQNFLX�EH]SHþQpKR�V\PHWULFNpKR�ãLIURYDQLD��. nazývame riešením S0-

šifry P0, ak P0 = FK(S0). S�MH��XERYROQi�YRSUHG�]YROHQi�VSUiYD�

(1) A�Y\JHQHUXMH�QiKRGQH��Q�N�~þRY��D1, a2, ...a2n)

A�VSRþtWD�&iA = Fai(S), pre 1 ≤ i ≤ 2n

A deklaruje

>2]QDþHQLH�@

Symboly K1A, K2

A, ..., K2nA�R]QDþXM~� ULHãHQLD�SUtVOXãQêFK�6�ãLILHU��&1

A,

C2A, ..., C2n

A.

[Vyhlásenie: ]

6RP�]DYLD]DQê�NX�NRQWUDNWX�&��DN�%�P{åH�SUH]HQWRYD"�REH�ULHãHQLD�.iA

a Ki+nA pre niektoré 1 ≤ i ≤ n.

A podpíše deklaráciu elektronickým podpisom a pošle B.

[B sa správa symetricky]

(2) PVT(A,B, {ai,ai+n | 1 ≤ i ≤ n },{bi,bi+n | 1 ≤ i ≤ n })

3.3.2.4. 9\XåLWLH�Y�SUD[L

Autori protokolu prinášajú v [1] matematický dôkaz, ktorý na základe axióm

�L�LL�LL�]�NDSLWRO\��NWRUp�PXVLD�E\"�SUL�LPSOHPHQWiFLL�SURWRNROX�13�]��GRGr-

åDQp��GRND]XMH��åH�SUDYGHSRGREQRV"�~VSHãQpKR�SRNXVX�R podvod je menšia ako ½n

�NGH�Q�MH�SRþHW�Y\PLH�DQêFK�UH"D]FRY��7DN~WR�SUDYGHSRGREQRV"�P{åHPH�SRYDåo-

YD"�]D�]DQHGEDWH�Q~��UHVS��GRVWDWRþQH�EH]SHþQ~��'HWHNþQê�DSDUiW�SURWRNROX�]DEHz-

SHþXM~FL�VSUiYQRV"�SULFKiG]DM~FLFK�ELWRY�MH�]UHMPê�] jeho popisu (3.3.2.2).

Tento protokol, rovnako ako predošlý (Blumov), nerieši problém zotavenia sa zo

]DVWDYHQLD�NRPXQLNiFLH��0RåQp�G{VOHGN\�WRKWR�SUREOpPX�D�MHKR�ULHãHQLD�VPH�Xå�So-

drobne rozobrali v kapitole 3.3.1.6.


Protokol PVT bol implementovaný v [1] na princípe kontrakt-servera (pozri ka-

SLWROX��SUH�GRSRUXþHQ~�SRãWX��$XWRU�WYUGt��åH�MHKR�LPSOHPHQWiFLD�VD�Gi�SULDPo-

þLDUR�UR]ãtUL"�R protokol pre uzatváranie kontraktov.

3.4. Zhrnutie6SRPHQXWp�NU\SWRJUDILFNp�SURWRNRO\�VO~åLD�DNR�QDGVWDYED�QiVWURMRY�SUH�X]DWYá-

ranie kontraktov (popísaných v�NDSLWROH� �� ,FK� ~ORKRX� MH� ]DEH]SHþL"� VLPXOWiQQRV"

SRGSLVRYDQLD��þtP�GR�LVWHM�PLHU\�VXSOXM~�QHPRåQRV"�RVREQpKR�VWUHWQXWLD�~þDVWQtNRY

NRQWUDNWX��2ED�SURWRNRO\�SRVN\WXM~�GRVWDWRþQH�EH]SHþQê�GHWHNþQê�DSDUiW��PLQLPDOi-

zujúci moåQRV"�~VSHãQpKR�SRGYRGX�

,PSOHPHQWiFLD�MH�PRåQi�LED�]D�SUHGSRNODGX�SODWQRVWL�VLOQHM�SRGPLHQN\��DE\�Yý-

SRþWRYi�VLOD�RERFK�~þDVWQtNRY�EROD�SULEOLåQH�URYQDNi��6WUDQD�V výrazne vyššou výpo-

þWRYRX� NDSDFLWRX� VL� Y�RSDþQRP� SUtSDGH�P{åH� GRYROL"� ]DVWDYL"� Y\NRQiYDQLH� SURWo-

kolu skôr a�KUXERX� VLORX� GRSRþtWD"� ]Y\ãQ~� þDV"� WDMRPVWYD� RYH�D� UêFKOHMãLH� DNR� MHM

SDUWQHU��'DQê�SUREOpP�VtFH�QLH�MH�SUL�SUHGSRNODGH�SRXåLWLD�RVREQêFK�SRþtWDþRY��NWRUp

sú v�SUD[L� QDMEHåQHMãLH�� Då� WDNê� PDUNDQWQê�� DOH� YêQLPN\� QHP{åPH� Y\O~þL"�� 'DQê

SUREOpP� MH�PRåQp�Y\ULHãL"� WDN�� åH�Y prípade sporu (ak by týmto spôsobom vznikol

jednostranný záväzok) rozhodne súd o obojstrannej platnosti alebo obojstrannej ne-

platnosti kontraktu.

V�V~þDVQRVWL�HãWH�QHH[LVWXMH�OHJLVODWtYQ\�V\VWpP��NWRUê�E\�XPRå�RYDO�UR]KRGQ~"

o�SODWQRVWL� NRQWUDNWX�� NWRUpKR� ]iYl]QRV"� MH� ]DORåHQi� QD� ]tVNDQt� DEVWUDNWQêFK� LQIRr-

PiFLt��IDNWRUL]iFLH�þtVOD��SUtS��ULHãHQLD�ãLIU\��RG�SDUWQHUD��. takémuto rozhodnutiu je

potrebný posudok odborníkov z oblasti kryptografie.

4. Kryptografické princípy a algoritmy - 50

4. Kryptografické princípy a algoritmy

4.1. Šifrovacie systémyŠifrovací systém je zjednotenie troch algoritmov (šifrovacieho, dešifrovacieho

a�JHQHUiWRUD�N�~þRY��*HQHUiWRU�JHQHUXMH�GYRMLFX�NRPSOHPHQWiUQ\FK�N�~þRY��ãLIUo-

vací a�GHãLIURYDFt��âLIURYDFt� DOJRULWPXV�XPRå�XMH� SUHYLHV"� GRNXPHQW� �VSUiYX�� So-

PRFRX� ãLIURYDFLHKR� N�~þD� GR� QH]UR]XPLWH�QHM� �QHþLWDWH�QHM�� SRGRE\� �NU\SWRJUDP��

'HãLIURYDFt�DOJRULWPXV�XPRå�XMH�SUHYLHV"�NU\SWRJUDP�SRPRFRX�GHãLIURYDFLHKR�N�ú-

þD��NRPSOHPHQWiUQHKR�N�SRXåLWpPX�ãLIURYDFLHPX��QD�S{YRGQê�GRNXPHQW��âLIURYDFLH

V\VWpP\�P{åX�E\"�SRXåLWp�QD�VLPXORYDQLH�SULYiWQHKR�NDQiOD�QD�YHUHMQRP��]DEH]Se-

þHQLH�DXWHQWLFLW\�VSUiY��GLJLWiOQH�SRGSLV\��XWDMHQLH�REVDKX�GRNXPHQWRY��

Šifrovací systém

Vysvetlivky:

M Otvorená (nezašifrovaná) správa

C Zašifrovaná správa (kryptogram)

E Šifrovací algortmus

D Dešifrovací algoritmus

G *HQHUiWRU�N�~þRY

K1,K2 .�~þH�±�ãLIURYDFt�D�GHãLIURYDFt

E(M,K1)=C

Šifrovací alg.

D(M,K2)=M

Dešifrovací alg.

G(X)=(K1,K2)

Generátor.

M M

C

K1

X

K2


4.2. .RQYHQþQp�ãLIURYDFLH�V\VWpP\

4.2.1. .RQYHQþQê�ãLIURYDFt�V\VWpP

.RQYHQþQê�ãLIURYDFt�V\VWpP�V�WDMQêP�N�~þRP��&RQYHQWLRQDO�FU\SWRV\VWHP��SRu-

åtYD�QD�ãLIURYDQLH�(�D�GHãLIURYDQLH�'�VSUiY\�0�GYRMLFX�N�~þRY�.1, K2 (vygenerova-

QêFK�JHQHUiWRURP�*��SULþRP�SUH�.1, K2�SODWt�EX��.1 = K2 alebo K2�VD��DKNR�Y\So-

þtWD�] K1 ��UHVS��QDRSDN��'YRMLFX�N�~þRY�QD�ãLIURYDQLH�D dešifrovanie pozná iba odo-

VLHODWH�� D adresát správy. Jej vyzradenie by znamenalo znehodnotenie tejto dvojice

N�~þRY�

4.2.2. Symetrický šifrovací systém

3RMPRP�V\PHWULFNê� ãLIURYDFt� V\VWpP�R]QDþXMHPH�SRGWULHGX� NRQYHQþQêFK� ãLIUo-

vacích systémov, kde E=D a K1=K2. (t.j. na šifrovanie a�GHãLIURYDQLH�VD�SRXåtYD�URv-

naký algoritmus a�URYQDNê�N�~þ��

4.2.3. 6LOQH�EH]SHþQê�V\PHWULFNê�ãLIURYDFt�V\VWpP

6\PHWULFNê��ãLIURYDFt�V\VWpP�R]QDþXMHPH�DNR�VLOQH�EH]SHþQê��DN

¾ pri znalosti algoritmov E,D,G a�]DãLIURYDQHM� VSUiY\� �N�~þRP� .�� (K(M) je

najoptimálnejšie riešeQLH�DNR�QiMV"�N�~þ�.��SUHK�DGD"�FHOê�SULHVWRU�N�~þRY�

3RGPLHQND�SUHK�DGiYDQLD�FHOpKR�SULHVWRUX�N�~þRY�MH�YH�PL�VLOQi��D v praxi obvykle

Y\KRYXMH�DM�]RVODEHQi�SRGPLHQND��QDSU��QXWQRV"�SUHK�DGD"�WUHWLQX�SULHVWRUX�N�~þRY��

V�V~þDVQRVWL�P{åHPH�SRYDåRYD"�]D�VLOQH�EH]SHþQê�QDSU��DOJRULWPXV�,'($�

4.3. Šifrovacie systémy s �YHUHMQêP�N�~þRP

4.3.1. Šifrovací systém s �YHUHMQêP�N�~þRP

1D� UR]GLHO� RG� NRQYHQþQpKR� ãLIURYDFLHKR� V\VWpPX�� Y ktorom je na šifrova-

nie/deãLIURYDQLH�SRXåLWê�WDMQê�N�~þ�]QiP\�LED�DGUHViWRYL�D�RGRVLHODWH�RYL�]DãLIURYa-

nej správy, šifrovací systém s�YHUHMQêP� N�~þRP� SRXåtYD� �� U{]QH� N�~þH� �WDMQê

a verejný) K1≠K2. �.�~þH�.1, K2�V~�NRPSOHPHQWiUQH��þLåH�'K2(EK1�0�� 0��N�~þ�.1

VO~åL� QD� ]DãLIURYDQLH� VSUiY\� D K2 na jej rozšifrovanie). V niektorých algoritmoch


�QDSU��56$��V~�RED�N�~þH�.1, K2�URYQRFHQQp��þLåH�NWRUêNR�YHN�]�QLFK�P{åH�E\"�So-

XåLWê�QD�ãLIURYDQLH�D�QD�UR]ãLIURYDQLH�VD�SRXåLMH�MHKR�NRPSOHPHQWiUQ\�N�~þ�

3RWHQFLiOQL�]iXMHPFRYLD�R�ãLIURYDQ~�NRPXQLNiFLX�GRVWDQ~�YHUHMQê�N�~þ�N�GLVSo-

zícií priamo od svojho budúceho partnera, alebo z�YHUHMQH�SUtVWXSQHM�GDWDEi]\�N�ú-

þRY��.H\�GLVWULEXWLRQ�FHQWHU��SUtS��] partnerovho WWW servera20.

9HUHMQê�N�~þ�P{åH�E\"�Y\XåLWê�QD�ãLIURYDQLH�VSUiY��NWRUp�P{åH�þtWD"�LED�PDMLWH�

NRPSOHPHQWiUQHKR� WDMQpKR�N�~þD�� UHVS��RYHURYDQLH�DXWHQWLFLW\� �GHãLIURYDQLH��VSUiY�

NWRUp�DXWRU�]DãLIURYDO�VYRMLP�WDMQêP�N�~þRP��NRPSOHPHQWiUQ\P�N�SRXåLWpPX�YHUHj-

nému).

4.3.2. 6LOQH�EH]SHþQê�ãLIURYDFt�V\VWpP�V�YHUHMQêP�N�~þRP

Šifrovací systém s�YHUHMQêP�N�~þRP�R]QDþXMHPH�DNR�VLOQH�EH]SHþQê��DN�Pi�Qa-

VOHGXM~FX�YODVWQRV"�

¾ -H�YêSRþWRYR�]ORåLWp�Y\SRþtWD"�GHãLIURYDFt�N�~þ�.2, ak poznáme iba šifrovací

systém a�ãLIURYDFt�N�~þ�.1.

4.4. Jednosmerné hašovacie funkcie

4.4.1. Jednosmerná hašovacia funkcia

Funkciu nazývame jednosmernou hašovacou funkciou ak

¾ H[LVWXMH�SRO\QRPLiOQ\�DOJRULWPXV�SUH�YêSRþHW�\ )�[��SUH�YãHWN\�[��D�]iURYH�

¾ neexistuje polynomiálny algoritmus pre riešenie inverznej operácie x=F-1(y).

Vstupom hašovacej funkcie je v kontexte práce�þLWDWH�Qê��]UR]XPLWH�Qê��WH[W�VSUiY\

(dokumentu) a�YêVWXSRP� MH� RYH�D� NUDWãt� KDãRYDFt� NyG� �KDã�� +DãRYDFt� NyG� RGUiåD

obsah dokumentu a podpísaný elektronickým podpisom je zárukou jeho integrity.

'LJLWiOQH�SRGSLVRYDQLH� �ãLIURYDQLH��GOKêFK�GRNXPHQWRY� MH� þDVWR� þDVRYR�QiURþQi

RSHUiFLD��-H�YêKRGQHMãLH�SRGStVD"�KDãRYDFt�NyG�GRNXPHQWX��NWRUê�MH�RYH�D�NUDWãt�DNR

GRNXPHQW��YlþãLQRX��E��9\XåLWLH�KDãRYDFtFK�IXQNFtt�VPH�SRStVDOL�Y protokoloch

pre digitálny podpis (v kapitole 2).

Aby však zostali zachované vlastnosti podpisu a podpisovaného dokumentu, musí

KDãRYDFLD�IXQNFLD�QDY\ãH�VS��D"�YODVWQRVWL�XYiG]DQp�Y nasledujúcom odstavci.

20 )HQRPpQ R]QDþRYDQê DNR ÄWeb RI 7UXVW³� NWRUê VD UR]ãtULO Y�DND 3*3�


4.4.2. 6LOQH�EH]SHþQi�MHGQRVPHUQi�KDãRYDFLD�IXQNFLD

6LOQH� EH]SHþQi� MHGQRVPHUQi� KDãRYDFLD� IXQNFLD� QDY\ãH� VS��D� QDVOHGRYQp� YODVt-

nosti:

¾ 0DOi�PRGLILNiFLD�WH[WX�VSUiY\�VS{VREt�YH�N~�]PHQX�Y jej hašovacom kóde.

¾ -H�YH�PL�QHSUDYGHSRGREQp�QiMV"�GYH�VSUiY\�V rovnakým hašovacím kódom.

3UL�SRGSLVRYDQt�KDãRYDFLHKR�NyGX�WLHWR�YODVWQRVWL�]DUXþLD��åH�~WRþQtNRYL�VD�QHSo-

GDUt�PRGLILNRYD"�SRGStVDQê�GRNXPHQW�WDN��DE\�MHKR�KDãRYDFt�NyG�]RVWDO�QH]PHQHQê

�þR�E\�]QDPHQDOR��åH�SRGSLV�]RVWDQH�SODWQê�D�EXGH�VD�GD"�RYHUL"��

=D� VLOQH� EH]SHþQ~� MHGQRVPHUQ~� IXQNFLX� P{åHPH� Y�V~þDVQRVWL� SRYDåRYD"� QDSU�

MD5 (The MD5 Message Digest Algorithm).

Záver - 54

Záver&LH�RP�SUiFH�EROR�XNi]D"��åH�X]DWYiUDQLH�NRQWUDNWRY�VD�Gi�DQDORJLFN\�SUHQLHV"

GR�SURVWUHGLD�,QWHUQHWX��8Ni]DOL�VPH��åH�DQDOyJLD�H[LVWXMH��DOH�QLH�MH�FHONRP�SULDPo-

þLDUD�� SUHWRåH� HOHNWURQLFNi� SRGVWDWD� GRNXPHQWRY� D� QHGRNRQDORV"� NRPXQLNDþQêFK

SURWRNRORY�SRXåtYDQêFK�Y�V~þDVQRVWL�QD�,QWHUQHte so sebou prinášajú nové problémy,

NWRUp�PXVLD�E\"�Y\ULHãHQp�QD�DSOLNDþQHM�~URYQL��6IRUPXORYDOL�VPH�NULWpULi��NWRUp�E\

PDO�VS��D"�NDåGê�V\VWpP�SUH�X]DWYiUDQLH�HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRY��9�SUiFL��DOHM�u-

ND]XMHPH� SODWQRV"� WêFKWR� NULWpULt� SUL� NRQNUpWQ\FK� QiYUKRFK� HOHNWURQLFNêFK� VOXåLHE

�Y\XåLWH�QêFK�SUL�NRQWUDNWRFK��9lþãLQD�SRStVDQêFK�VOXåLHE�MH�QDYUKQXWi�QD�]iNODGH

kryptografických princípov a�DOJRULWPRY��NWRUêFK�Y\XåLWLH�VD�VQDåtPH�þLWDWH�RYL�SUi-

EOtåL"�

3UH�HOHNWURQLFNp�NRQWUDNW\�GRWHUD]�QHERO�QDYUKQXWê�åLDGHQ�ãWDQGDUG�D pre jednot-

OLYp�HOHNWURQLFNp�VOXåE\�H[LVWXMH�YLDF�PRåQêFK�ULHãHQt��9 práci sme ukázali minimál-

ny protokol pre uzatváranie elektronických kontraktov, ktorý sa opiera o elektronický

podpis a�HOHNWURQLFN~� GRSRUXþHQ~� SRãWX�� 2NUHP� ]iNODGQêFK� VOXåieb sme popísali

PQRKp�QDGVWDYERYp�VOXåE\��NWRUp�P{åX�E\"� SUL� X]DWYiUDQt� NRQWUDNWRY�Y\XåLWp��9e-

QRYDOL� VPH� VD� ãSHFLILFNêP� SUREOpPRP�� NWRUp� P{åX� Y]QLNQ~"� SUL� UHDOL]iFLL� WêFKWR

VOXåLHE�D navrhli sme spôsoby ich riešenia.

Návrhom protokolu reagujeme na silnú potrebu štandardu pre systémy elektro-

nických kontraktov. Prijatie jednotného štandardu by priaznivo ovplyvnilo vývoj

VRIWZDURYêFK� SURGXNWRY� SUH� HOHNWURQLFNp� NRQWUDNW\�� NWRUp� ]DWLD�� QD� WUKX� FKêEDM~

a tým aj rozmach elektronického obchodu.

Zákon o elektronických podpisoch a dokumentoch prijatý v niektorých vyspelých

NUDMLQiFK�SRWYUGLO�PRåQRV"�H[LVWHQFLH�HOHNWURQLFNêFK�NRQWUDNWRY�DNR�LVWHM�SDUDOHOH�NX

NODVLFNêP�NRQWUDNWRP��1iã� UR]ERU�SUREOHPDWLN\� XNi]DO�� åH� SUH� V\VWpP�X]DWYiUDQLD

elektronických kontraktov je nutná existencia dôveryhodnej tretej strany, minimálne

v�~ORKH�2EFKRGQpKR� UHJLVWUD� �DNR� FHUWLILNDþQHM� DXWRULW\�� =�WRKR� Y\SOêYD�� åH��DOãt

YêYRM� PXVt� E\"� LQLFLRYDQê� ]KRUD�� QDSU�� YOiGRX�� NWRUi� ]DEH]SHþt� H[LVWHQFLX

a prevádzku Elektronického obchodného registra.

(OHNWURQLFNp�NRQWUDNW\�SULQiãDM~�PRåQRV"�REFKRGRYD"�QD�YH�Np�Y]GLDOHQRVWL��þi-

åH�DM�QD�PHG]LQiURGQHM�~URYQL��þR�VL�Y\åDGXMH�Y\EXGRYD"�DGHNYiWQX�OHJLVODWtYX��1D

základe skúseností z�YêYRMD�QD�,QWHUQHWH�VD�P{åHPH�GRPQLHYD"��åH�S{MGH�R�]G�KDYê

proces. Spojené štáty americké sú v tomto prípade o krok pred Európskou úniou, kto-

Záver - 55

Ui�NY{OL� VYRMPX�"DåNRSiGQHPX�DGPLQLVWUDWtYQHPX�DSDUiWX�QLH� MH� VFKRSQi� UHDJRYD"

QD� Y]QLNQXW~� VLWXiFLX� GRVWDWRþQH� SUXåQH��7R� MH� QDSRNRQ�PRåQp� YLGLH"� DM� ] doteraz

prijatých zákonov o elektronickej legislatíve. V�NDåGRP� SUtSDGH� YãDN� HOHNWURQLFNp

NRQWUDNW\�SUHGVWDYXM~�REURYVNê�SRWHQFLiO�D�MH�OHQ�RWi]NRX�þDVX��NHG\�VD�VWDQ~�NDåGo-

GHQQRX�VNXWRþQRV"RX�

Literatúra - 56

Literatúra[1] Even, Goldreich, Lempel: A Randomized Protocol For Signing Contracts.

Communications of the ACM Vol.28 (June 1985) str.637-647

[2] Blum: How to Exchange (Secret) Keys, ACM konference, Transaction of

Comp. Systems Vol.1, May 83

[3] Luby, Micali, Rackoff: „How to Simultaneously Exchange a Secret Bit by

Flipping a Symetrically-biased Coin“, Proceedings of the 2nd annual

Symposium on the Foundation of Comp. Science 83 , str. 11-21

[4] Hastad, Shamir: „The Cryptographic Security of Truncated Linearly Related

Variables”, Proceedings of the 17th annual ACM Symp. On the Theory of

Computing 85 (356-362)

[5] William Stallings: Network and Internetwork Security Principles and Practice.

Prentice Hall, 1995

[6] Bruce Schneier: Applied Cryptography. John Wiley & Sons, 1996

[7] František Faldyna a kol.: Obchodný zákonník (úplné znenie s komentárom),

3UtORKD�þDVRSLVX�(NRQyP��

[8] Stanislav Hrda: .RQWUDNW� 6HUYHU� �.OLHQW� HOHNWURQLFNi� GRSRUXþHQi� SRãWD�,

Diplomová práca, MFF UK ’97

[9] ,YDQ� .RSiþLN�� %H]SHþQRVWQp� DVSHNW\� HOHNWURQLFNêFK� GRNXPHQWRY, Diplomová

práca, MFF UK ’96

[10] W. Diffie and M.E.Hellman: New directions in Cryptography, IEEE

Transactions on Information Theory, Jun 1977, str.74-84

[11] R.C.Merkle: A Digital Signature Based on a Conventional Encryption

Function, Advances in Cryptology – CRYPTO’87 Proceedings, Springer-

Verlag, 1988, str. 369-378

[12] M.Mambo, K.Usuda, E. Okamoto: Proxy Signatures, Proceedings of the 1995

Symposium on Cryptography and Information Security, Inuyama, Japan, Jan

1995

[13] Pfitzman a Waidner: Formal Aspects of Fail-Stop Signatures, Fakultät für

Informatik, University Karlsruhe, Report 22/90, 1990

[14] D. Bayer, S.Haber, W.S.Stornetta: Improving the Efficiency and Reliability Of

Digital Time-Stamping, Sequences ’91, Methods in Comunication, Security,

and Computer Science, Springer-Verlag, 1992, str. 329-334

Literatúra - 57

[15] S.Haber and W.S.Stornetta: Digital Document Time-Stamping with Catenate

Ceritificate, U.S. Patent #5, 136,646, Aug 1992

[16] S.Haber and W.S.Stornetta: Method for Secure Time-Stamping of Digital

Documents, U.S. Patent #5, 136,647, Aug 1992

[17] S.Haber and W.S.Stornetta: Method of Extending the Validity of a

Cryptographic Certificate, U.S. Patent #5, 373,561, Dec 1994

[18] 3HWU�+DQiþHN��Elektronický podpis, Computer World 1997/47, str. 11

[19] Vladimír Smejkal: 1HPHFNR� Y\GDOR� QRYê� ]iNRQ� R� LQIRUPDþQêFK� D

WHOHNRPXQLNDþQêFK�VOXåEiFK, Softwarové Noviny 1998/1, str. 98-102

[20] Cheswick, Bellovin: Firewalls and Internet Security, Addison-Wesley

Publishing Company, 1994

[21] Peter Wayner: Digital Cash, Commerce on the Net, AP Professional, 1996

[22] Privacy Enhancement for Internet Electronic mail: RFC1421 (Message

Encryption and Authentication Procedures), RFC 1422 (Certificate-based Key

Management), RFC 1423 (Algorithms, Modes and Indentifiers), RFC 1424

(Key Certification and Related Services)

[23] Mates, Smejkal: Obchodný register na Internete, CHIP 1997/12, str. 48-51

[24] Klíma: .DVD�L�EH]�KDViN$� CHIP 1997/12, str.56-59

[25] Simson Garfinkel: Pretty Good Privacy, O’Reilly & Associates, Inc.,1995

[26] /DGLVODY� =DMtþHN�� $PHULFNê� ,QWHUQHW� GDOãt� W�L� URN\� EH]� GDQt�� News On Net

(http://dailynews.yahoo.com/headlines/technology/wired/story.html?s=z/reuter

s/980320/wired/stories/tax_2.html)