ELEKTROTECHNIKA(ETR)

T1A

2

Historický vývoj elektrotechniky.

Některé elektrické a magnetické jevy byly pozorovány již ve starověku 600 r. před n.l. (třením jantaru , což je velmi lehká, tvrdá a křehká látka – mineralizovaná pryskyřice třetihorních jehličnanů) byl objeven elektrický náboj a jeho silové účinky – jantarové šperky se dostávají do stavu, kdy přitahují lehké předměty).

Teprve začátkem 17. století se někteří učenci a vynálezci začínají zabývat jevy, jež podle starořeckého slova elektron (jantar) nazvali elektrické.

Teprve však až kolem roku 1800 začíná bouřlivý rozvoj poznatků a vědeckých názorů. Aby se vědci mohli mezi sebou dobře domluvit, navzájem s i své poznatky vědecky sdělovat , začali každému zkoumanému jevu přiřazovat určitou jednotku.

Pro každou fyzikální veličinu musí existovat alespoň jedna jednotka.

3

Soustava SI Soustava SI (zkratka z francouzského Le Système International d'Unités –

Mezinárodní systém jednotek) je mezinárodně domluvená soustava jednotek fyzikálních veličin (fyzikální veličina – veličina, kterou lze změřit nebo spočítat)a která se skládá ze :

základních jednotek,

odvozených jednotek,

a násobků a dílů jednotek.

Soustava vznikla v roce 1960 z předchozí soustavy MKS (metr-kilogram-sekunda), který byl zaveden za Velké francouzské revoluce (v r. 1799).

4

Základních jednotek v soustavě SI je sedm:

metr, kilogram, sekunda, kelvin, ampér, kandela, mol

5

Základní jednotky soustavy SI :

Jednotka Název Značkajednotka délky l metr m

jednotka hmotnosti ( hmoty) m kilogram kg

jednotka času t sekunda s

jednotka teplotního rozdílu (termodynamická teplota)

kelvin K

jednotka látkového množství n mol mol

jednotka elektrického proudu I, i ampér A

jednotka svítivosti I kandela cd

6

Fyzikální veličiny :

1. Délka

Základní jednotkou je metr (značka „m“).

1 metr je délka dráhy, kterou urazí světlo ve vakuu za sekundy.

7

2. Hmotnost

Základní jednotkou hmotnosti je kilogram (značka „kg“).

Ten je definován hmotností mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sèvres u Paříže.

V České republice je rovněž uložen v Českém metrologickém institutu v Brně.

8

3. Čas

Základní jednotkou času je sekunda (značka „s“).

1 sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.

9

4. Termodynamická teplota

Základní jednotkou termodynamické teploty je kelvin (značka „K“).

1 kelvin je 1/273,16 díl absolutní teploty trojného bodu vody – (Trojný bod udává teplotu a tlak, při kterých existuje rovnovážný stav mezi všemi třemi skupenstvími současně, tedy mezi pevnou látkou, kapalinou a plynem).

Termodynamická teplota má značku T a měří se v Kelvinech [K]. Vzorec pro převod teploty ve stupních Celsia na termodynamickou teplotu vypadá takto:

Pokud máme v místnosti teplotu 20 °C, znamená to, že termodynamická teplota bude:

Hodnota termodynamické teploty může být pouze kladná. Pokud by teoreticky byla rovna nule, tak by se úplně zastavil vibrační pohyb atomů látky. To se ovšem v praxi zatím nepodařilo.

10

5. Elektrický proud

Základní jednotkou elektrického proudu je ampér (značka „A“).

1 ampér je takový elektrický proud, který ve dvou přímých rovnoběžných vodičích o nekonečné délce a zanedbatelném průřezu vzájemně vzdálených ve vakuu jeden metr, vyvolá mezi těmito vodiči sílu rovnou 2 × 10−7 N na jeden metr délky.

V praxi používáme : 1A, 1mA, 1 μA

11

6. Svítivost

Základní jednotkou svítivosti je kandela (značka „cd“).

1 kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření s frekvencí 540 × 1012 Hz, a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 W/sr (Watt/steradián). /steradián = prostorový úhel/Svítivost vyjadřuje rozdělení světelného toku do různých směrů, do kterých zdroj světla vyzařuje.

Typické hodnoty svítivosti : LED 0,005 cdsvíčka 1 cd100 W žárovka 135 cdreflektor auta 100 000 cdfotoblesk (max) 1 000 000 cd

12

7. Látkové množství 

Mol je základní fyzikální jednotka látkového množství.

Jeden mol libovolné látky obsahuje stejný počet částic jako je obsaženo atomů ve 12 g izotopu uhlíku 12C. Tento počet udává Avogadrova konstanta, jejíž hodnota je přibližně 6,022×1023 mol−1.

Z těchto sedmi základních jednotek odvodíme jednotky všech ostatních veličin podle zákonů, které mezi těmito veličinami platí.

13

V Česku pro subjekty a orgány státní správy je povinné používat soustavu jednotek SI ze zákona č. 505/1990 Sb. ze dne 16. listopadu 1990 - Zákon o metrologii.

Měřidla 

(1) Měřidla slouží k určení hodnoty měřené veličiny.Pro účely tohoto zákona se člení na: 

a) etalony;  b) pracovní měřidla nestanovená (dále jen "pracovní měřidla");  c) certifikované referenční materiály a ostatní referenční materiály, pokud jsou

určeny k funkci etalonu nebo stanoveného nebo pracovního měřidla. 

(2) Etalon měřicí jednotky určité veličiny je měřidlo sloužící k realizaci a uchovávání této jednotky a k jejímu přenosu na měřidla nižší přesnosti.  

14

Předpony a jejich dohodnuté zkratky jsou :

V praxi jsou často základní jednotky příliš malé nebo příliš velké a proto se používá násobků nebo díků základních jednotek. Tyto se označují pomocí určitých předpon před názvy základních jednotek. Nejpoužívanější jsou tyto předpony :

10n Předpona Značka Název Násobek Původ Příklad

1012 tera T bilion 1 000 000 000 000 řec. τέρας – „netvor“ TW – terawatt

109 giga G miliarda 1 000 000 000 řec. γίγας – „obrovský“ GHz – gigahertz

106 mega M milion 1 000 000 řec. μέγας – „velký“ MΩ – megaohm

103 kilo k tisíc 1 000 řec. χίλιοι – „tisíc“ kΩ – kiloohm

102 hekto h sto 100 řec. έκατόν – „sto“ hPa – hektopascal

101 deka da deset 10 řec. δέκα – „deset“ dag - dekagram

100 - - jedna 1 m – metr

10−1 deci d desetina 0,1 lat. decimus – „desátý“ dB – decibel

10−2 centi c setina 0,01 lat. centum – „sto“ cm – centimetr

10−3 mili m tisícina 0,001 lat. mille – „tisíc“ mΩ – miliohm

10−6 mikro µ miliontina 0,000 001 řec. μικρός – „malý“ µA – mikroampér

10−9 nano n miliardtina 0,000 000 001 řec. νανος – „trpaslík“ nF – nanofarad

10−12 piko p biliontina 0,000 000 000 001 it. piccolo – „malý“ pF – pikofarad

15

Příklad :

R= U/I [ 1Ω = 1V/1A ]

1 kΩ = 1 000 Ω = 1.103 Ω, 1 MΩ = 1 000 kΩ = 1 000 000 Ω = 1. 106 Ω 1 Ω = 1000 m Ω, 1 m Ω = 0,001 Ω = 1.10-3 Ω**************************************************************1kV = 1 000V, 1MV = 1 000 kV = 1 000 000 V 1V = 1 000mV, 1 mV = 0,001 V = 1.10-3 V 1V = 1 000 000 μV , 1 μV = 0,000 001 V = 1.10-6 V*******************************************************************************1A = 1 000 mA = 1 000 000 μA*******************************************************************************1F = 1000 mF = 1 000 000 μF = 1 000 000 000nF = 1 000 000 000 000 pF1F = 10 3 mF = 106 μF = 109 nF = 1012 pF

1 pF = . . . .******************************************************************************* =U = 400kV , R = 20kΩ, I = ?

Ve čtvrtek test.

RUI

16

Odvozené jednotky SI

Například :

Síla je definována fyzikálním zákonem :

Síla = hmotnost x zrychlení, F = m . a [kg m/s2]

Další odvozené jednotky : m2, m3, m/s, atd. 

U některých veličin dostaly odvozené jednotky samostatné názvy :

Odvozené jednotky se samostatným názvem, například : coulomb (jednotka el.náboje), farad (kapacita kondenzátoru), henry (jednotka indukčnosti cívky) , hertz ( jednotka frekvence(kmitočtu)), joule, lumen, lux, newton, ohm , pascal, radián, siemens, steradián, tesla, volt, watt, weber, stupeň Celsia, aj.

Definice, doporučené značení odvozených veličin, jejich jednotky a jejich závazné značky jsou upraveny normami řady ČSN ISO IEC 80000 „Veličiny a jednotky“.

17

Stavba hmoty

Podle dnešních vědeckých názorů je svět ve své podstatě hmotný ( materiální).Bylo zjištěno, že všechny látky jsou složeny z nesmírně malých částic, tzv. atomů prvků.O jejich existenci se můžeme přesvědčit jen nepřímo z jejich fyzikálních a chemických projevů. Atomy různých prvků se od sebe liší počtem a uspořádáním základních částic.Každý atom má v zásadě dvě oblasti :

elektronový obal ( vnější oblast) – obsahuje záporně nabité elektrony

jádro ( vnitřní oblast) – obsahuje kladně nabité protony a elektricky neutrální neutrony.    látka molekula atom

jádro obal  protony neutrony elektrony

18

• Bohrův rovinný (2D) model atomu vodíku (H) a hélia (He):

19

V elektronovém obalu jsou lehké, velmi pohyblivé částice – e l e k t r o n y .Elektrony mají záporný elektrický náboj a pohybuji se velkou rychlostí kolem k l a d n ě nabitého jádra a to jen po určitých uzavřených drahách.

Náboj elektronu je nejmenším známým elektrickým nábojem, nazýváme jej elementárním elektrickým nábojem.

e = 1,602 x 10-19 C.

Elektrony atomu jsou uspořádány v tzv. oběžných drahách ( energetická hladina, slupka, sféra). Každá sféra může pojmout jen určitý počet elektronů, při němž je plně obsazena. Jednotlivé sféry označujeme velkými písmeny směrem od středu atomu : K, L, M, atd. Elektrony plně obsazené sféry jsou velmi silně vázány k jádru.

20

Rovinný (2D) model atomu sodíku (Na) a chlóru (Cl):

21

Znázornění  (3D)  oběhu elektronů okolo jádra atomu.

22

Jádro atomu obsahuje 2 druhy elementárních částic - protony a neutrony.

Proton je asi 1840 krát těžší než elektron a má k l a d n ý elektrický náboj (stejně velký jako elektron). 

Neutron je částice přibližně stejně těžká jako elektron, ale je elektricky neutrální. U neutrálního atomu se počet protonů rovná počtu elektronů.  

Např. atom sodíku (Na) má v jádru 11 protonů 11 obalových elektronů, atom chlóru 17 protonů a 17 obalových elektronů.

Elektricky neutrální tělesa proto obsahují stejný počet elektronů a protonů. Má-li těleso získat kladný náboj, musíme část elektronů odstranit a naopak.

23

V jádru atomu je soustředěna prakticky veškerá hmota atomu.  

Součet protonů a neutronů udává tzv. h m o t n o s t n í číslo prvku ( nukleonové číslo).Počet protonů v jádru udává tzv. p r o t o n o v é ( atomové) číslo prvku v  Mendělejově tabulce prvků.

Protože protony v jádru se navzájem odpuzují, existují mezi protony a neutrony velké soudržné síly, aby jádro bylo stabilní. Říkáme jim j a d e r n é síly nebo taky v a z e b n í síly jádra.

Přitažlivé síly mezi elektrony a jádrem jsou kompenzovány odpudivou silou vznikající při rychlém pohybu elektronů kolem jádra po jednotlivých sférách ( K, L, M . . )

24

Rovinný (2D) model atomu mědi (Cu).

25

Nejvzdálenější elektrony jsou velmi slabě vázány k atomu a snadno jej mohou opustit - nazýváme je v o l n é elektrony.

Pohybuji se potom volně v meziatomovém prostoru látky nepravidelným pohybem. Nejvíce volných elektronů mají kovy ( měď, hliník). Působíme-li na volné elektrony vnějšími elektrickými silami začnou se pohybovat uspořádaně v určitém směru a vznikne tak tok volných elektronů, neboli

e l e k t r i c k ý p r o u d.

Volné elektrony při tom postupují v daném směru celým průřezem kovu např. jako voda v potrubí.

Ztratí-li atom ze své slupky elektron, poruší se jeho rovnováha a atom se navenek jeví jako tělísko nabité jedním elementárním kladným nábojem - takový atom nazýváme k l a d n ý m i o n t e m.

Naopak pokud má atom na své vnější slupce velký počet elektronů (např. Chlór ,Cl), snadno přijme do své soustavy cizí volný elektron z vnějšku – vzniká z á p o r n ý ion.

 

26

Volné elektrony a volné ionty jsou nositeli e l e k t r i c k é h o n á b o j e. Látky,které jsou nositeli větších množství volných nositelů elektrického náboje jsou v o d i č e elektrického proudu.

Dělíme je na dvě hlavní skupiny :

Vodiče s elektronovou vodivostí – el. proud tvoří tok volných elektronů (kovy)

Vodiče s iontovou vodivostí – el. proud tvoří tok kladných a záporných iontů (elektrolyty).  

Látky s nepatrným množstvím volných elektronů či iontů nazýváme i z o l a n t y nebo d i e l e k t r i k a ( sklo, porcelán, slída, parafín, ad.).

 Samostatnou skupinu látek tvoří tzv. p o l o v o d i ć e , mezi nejznámější patří germanium (Ge), křemík (Si) a selen (Se).

27

Elektrický náboj

Elektrický náboj jako veličinu označujeme písmenem „Q“.

V soustavě SI jde o odvozenou jednotku, která je definována jako náboj, který projde libovolným průřezem vodiče za jednu sekundu, prochází-li tímto vodičem proud jeden ampér (1A). Q = I .t (C; A,s)

Jestliže se elektricky nabité částice pohybují, přenesou za určitý čas „t“ určitý elektrický náboj „Q“.

Základní jednotka el. náboje v soustavě SI se nazývá c o u l o m b a značí se „C“.(podle francouzského fyzika Charles-Augustina de Coulomba, nar.1736)

1C = As (ampérsekunda)

 V praxi je 1C příliš malou jednotkou, používá se větší jednotka 1Ah (ampérhodina)

 1 Ah = 3600 As = 3 600 C

 Například akumulátor v automobilu má kapacitu 45 Ah, tj 45 x 3600= 162.000C.

28

Shrnutí :

1) Rozlišujeme kladné (+) a záporné (-) elektrické náboje.

2) Nejmenším známým nábojem je náboj elektronu a protonu , označujeme jej „e“.e = + 1,602 x 10-19 C

3) Tělesa můžeme nabít buď kladně nebo záporně.

4) Stejnojmenné (souhlasné) el. náboje se odpuzují, opačné se přitahují.

5) El. náboj v klidu je na vodivých tělesech jen na jejich povrchu.

6) Kolem každého el. náboje vzniká elektrické pole.

29

Coulombův zákon

Coulombův zákon vyjadřuje vztah mezi elektrickým nábojem Q a elektrickou silou F, kterou na sebe působí dva statické bodové náboje.

V prostoru kolem každého elektrického náboje existuje elektrické pole. Elektrické pole, které se mění s časem budí pole magnetické a naopak, měnící se pole magnetické budí pole elektrické.

Společně je potom nazýváme polem e l e k t r o m a g n e t i c k ý m.

Elektricky nabitá tělesa nazýváme elektrodami. Jsou-li elektrody a jejich náboje v klidu, nazýváme elektrické pole v jejich nejbližším okolí e l e k t r o s t a t i c k ý m polem.

 

30

Příklad elektrického pole (nehomogenního) v nevodivém prostředí :

31

Popis obrázku :na obrázku vidíme dvě kulové elektrody se stejně velkým, ale opačným nábojem (+, -).V okolí těchto nábojů je elektrické pole. O tom se přesvědčíme vložením malého lehkého tělíska s kladným nábojem (+Q).Tělísko se začne pohybovat silou (F) směrem k záporné elektrodě.

Síla (F) má nejen svou velikost, ale i směr a smysl : síla je v tomto případě tzv. v e k t o r.Náboj (+Q) se bude pohybovat po určité zakřivené dráze – tato dráha se nazývá silová čára (siločára).

Platí, že síla (F) je úměrná velikosti zkušebního náboje : F ˷ Q

Intenzita elektrického pole je poměr v daném místě a značíme ji písmenem E.

jednotky intenzity el. pole potom jsou newton na coulomb [N/C].

F = Q . E [N]

I n t e n z i t a elekrického pole (E) je veličina vztahující se k určitému místi pole a je mírou silového působení pole a je rovněž v e k t o r e m.

 

QFE

QF

32

Coulombův zákon :

Coulombův zákon vyjadřuje vztah mezi elektrickým nábojem Q a elektrickou silou F, kterou na sebe působí dva statické bodové náboje, tj. velikost síly, kterou na sebe působí bodový náboj ~ elektricky nabité těleso zanedbatelných rozměrů.

( N)

kde k = konstanta, která se v soustavě SI rovná : , kde ε je premitivita prostředí (dielektrika) a vyjadřuje kvalitu nevodivého prostředí.Coulombův zákon platí přesně jen pro dva bodové náboje a pro náboje těles a pro náboje částic.Příklad : Jakou silou se přitahují proton a elektron v atomu vodíku, jestliže jsou od sebe vzdáleny 1.10-10 m ? k = 9 . 109 N. m2 . C-2 .

Q1 = Q2 = e = 1,602 . 10-19 C.

F = k . Q1 . Q2 / r2 = 9 . 109 . 1,602 . 10-19.1,602 . 10-19 / (1 .10 -10 )2 =

= 23 . 10-9 N

.

221

r.Qk.QF

41

k

33

Elektrické napětí

Přemísťujeme-li v el. poli náboj Q , z místa 1 do místa 2, koná se práce A12,která je úměrná velikosti náboje Q.

- elektrické napětí mezi

body 1 a 2. El.napětí je veličina, která se vztahuje vždy ke dvěma místům v el. poli.Mírou napětí je práce, kterou pole vyková přemístěním jednotkového náboje.

QAU 12

12

QAU 12

12 coulomb

joulevolt1

11

34

Elektrický proud

1) Mezi dvěma tělesy s nestejným nábojem, tělesa jsou v klidu, jsou zdrojem elektrostatického pole - vznikne napětí. 2) Obě tělesa spojíme měděným vodičem (drátem).3) Volné elektrony se začnou pohybovat směrem ke kladně nabitému tělesu vznikne proud volných elektronů ( celým průřezem Cu vodiče ) – elektrický proud.Elektrony se šíří vodičem okamžitě rychlostí světla, tj. 3.108 m/s.

Elektrický proud bude trvat jen velmi krátkou dobu, protože kladný náboj tělesa se zneutralizuje elektrony. Náboje na tělesech zaniknou, zanikne napětí mezi tělesa a tím pádem i elektrický proud.Jestliže chceme, aby elektrický proud procházel trvale, musíme mezi tělesy udržovat trvale napětí, tj. musíme na záporně nabité těleso přivádět neustále elektrony a z kladného tělesa je neustále odebírat.Zařízení, které toto umožňuje se nazývá

elektrický zdroj.

Závěr : nejdříve musíme v el. obvodu zajistit el. napětí, které potom vyvolá elektrický proud.

35

ELEKTRICKÝ OBVOD

Elektrický obvod tvoří elektrické zdroje, spotřebiče a vodiče.

ss. zdroj ss.obvod I stř. zdroj stř.obvod

Jednotlivé prvky obvodu kreslíme zásadně normalizovanými schematickými značkami.

Směr svorkového napětí kreslíme šipkou směřující vždy od kladné svorky k záporné.+ - R Směr proudu značíme šipkou umístěnou ve vodiči vždy ve

U 1kΩ směru od kladné svorky zdroje k záporné.

36

I

Někdy při kreslení zdroj vynecháme a obvodkreslíme od svorek zdroje.

(www.proficad.cz) R

U

V uzavřeném el. obvodu prochází el. proud. El. proud je tvořen pohybem záporných elektronů, které se ve skutečnosti pohybují od záporné svorky zdroje ke kladné. Podle mezinárodní dohody (konvence) se však směr proudu kreslí opačně – podle původního směru z období, kdy ještě nebyly známy zákonitosti elektřiny.

Pohybem elektrického náboje ve vodiči vzniká el. proud I :

( A ; C, s)

tQI

tQI

37

Hustota elektrického proudu

( A. m-2 ; A, m2 )

Kde I (A) je el. proud S(m2) je průřez vodiče.

Hustota el. proudu nám charakterizuje elektrické zatížení vodičů. Čím větší je hustota proudu, tím víc se vodič zahřívá. V praxi je dovoleny hustoty proudu v rozmezí ( 2,5 až 5 ) A .mm-2

Příklad 1 : Jaký průřez bude mít vodič přívodu k elektromotoru, jestliže jím prochází proud 25 A a dovolená hustota proudu je 5 A . mm-2 ?

I = 25 A, S = 5 A.mm-2, J = ?

= = 5 mm2 .

SIJ

SIJ

JIS

SIJ ,

525

525

38

Příklad 2 :

O kolik se zmenšila kapacita automobilové akumulátorové baterie s kapacitou 45 Ah po čtyřech startech trvajících vždy 5 s, jestliže startér automobilu odebírá prou 300 A ? Q = 45 Ah, t = 4 . 5 s, Q1 = ?, 1 Ah = 3600 As

Q1 = I . t = 300 . 4 . 5 = 6 000 As = 1,67 Ah

Příklad 3 : Na kolik klesne jmenovitá kapacita akumulátoru ( 45 Ah), jestliže řidič nechá svítit světla 2 hod, když světla odebírají proud 10 A ? I = 10A, t = 2 hod, Q1 = I . T = 10 . 2 = 20 AhQ = 45 -20 = 25 Ah.

39

Ohmův zákonV r. 1827 německý fyzik George Simon Ohm objevil zákon vztahu el. napětí a proudu v jednoduchém obvodu s elektrickým odporem R.Tomuto zákonu říkáme Ohmův zákon.Zákon definuje vztah mezi napětím U(V), proudem I(A) a elektrickým odporem obvodu. G.S.Ohm pokusem dokázal, že velikost proudu v obvodu závisí nejen na napětí zdroje v obvodu, ale i na odporu v obvodu. Dokázal, že proud roste s napětím, jestliže odpor obvodu zůstane konstantní.

U (V) R1(Ω) R2 R(Ω) = konstanta

Voltampérová charakteristika lineárního odporu R U = R.I

R3

I (A)

40

Platí :

( A; V, Ω) U = R . I (V; Ω, A) (Ω; V, A)

Platí rovněž : prochází-li rezistorem R (lineární pasivní prvek) proud I, vznikne na jeho svorkách napětí dané součinem R . I, tj. napětí U, které je úměrné proudu I.Jednotka odporu byla na počest Ohma nazvána :

(1 Ω = 1V/ 1A)

Ohmův zákon platí pro celý obvod, ale i pro jeho části.

V praxi se nejčastěji používají hodnoty : mikroohm = 1 μΩ = 1.10-6 Ω miliohm = 1 mΩ = 1.10-3 Ωohm = 1 Ω = 1. 100 Ωkiloohm = 1 kΩ = 1.103Ωmegaohm = 1 MΩ = 1.106 Ω

RUI

IUR

1ampér1volt1ohm

41

Rv Pokud vodiče budou velmi krátké, můžeme jejich

odpor zanedbat a pro proud I(A) v obvodu platí :

(A; V, Ω) I Uo = Ri . I + R . I , Rv= 0 Uo = Ui + U

Ri R Napětí na spotřebiči „R“ : Uo U U = Uo - Ui = Uo - Ri . I

RRRUI

vi

o

42

Elektrická vodivost

Jednotky : 1 S = 1/Ω 1 Ω = 1/S

Vodivost 1 siemens má vodič, kterým napětí 1 V protlačí proud 1 A.

Příklad 1 : Stanovte odpor vodiče, kterým prochází proud 25mA při napětí 175V.

(7kΩ)

Příklad 2 : Určete napětí na spotřebiči, jehož odpor je 1,5k a kterým prochází proud 20mA.

(30V)

Příklad 3 : Stanovte vodivost vodiče, kterým při napětí 120V prochází proud 60mA

(0,5mS)

Příklad 4 : Jak velký proud prochází vodičem s odporem 0,4M. Na vodiči je napětí 1,2kV.

                       (3mA)                            

                                                 

GR 1

R

G 1 G

R 1

)(11 SiemensSVA

RG

)(11 SiemensSVA

RG

43

Měrný odpor (rezistivita ) a měrná vodivost (konduktivita).

Měrný odpor (rezistivita) Velmi zjednodušeně si můžeme představit, že krystalografická struktura materiálů je rozdílná – některý kov vede elektrický proud dobře (měď, stříbro) některý hůře (ocel, olovo, chromnikl). Říkáme, že materiály mají různou r e z i s t i v i t u.

R e z i s t i v i t a ( ) (řecké písmeno „ró“ ) je odpor vodiče jednotkové délky a jednotkového průřezu.

Platí : U = R . I – Ohmův zákon

Z elektrostatiky pro homogenní pole platí : (V; V/m, m)

kde E je intenzita elektrického pole (V/m)             je délka vodiče (m)

Pro elektrický proud : I = J.S ( A; A.m-2, m2)

kde J hustota proudu (A/m2) a S je průřez vodiče (m2)

                   

.EU

44

SSJER .. (Ω; Ω.m, m,m2)

U = R.I E .Ɩ =R. J . S 

JE

Kde (Ω .m ; V.m-1, A.m-2) je r e z i s t i v i t a materiálu

Pro odpor vodiče vypočítaný z jeho rozměrů platí :

(Ω; Ω.m, m, m2) (Ω.m ; Ω, m2, m)

SR .

SR.

Konduktivita ( měrná vodivost) (řecké písmeno malé „gama“) :

1

(S.m-1; Ω.m)

Rezistivita (Ω.m) a konduktivita (S.m-1) některých materiálů :

materiál chem.značka rezistivita (Ω.m)

konduktivita(S.m-1)

stříbro Ag 0,0163.10-6 60,5.106

měď Cu 0,0178.10-6 57.106

hliník Al 0,035.10-6 34.106

železo Fe 0,086.10-6 11.106

nikl Ni 0,1.10-6 10.106

uhlík C 9.10-6 12.106

Jestliže známe rezistivitu vodiče, můžeme z jeho geometrických rozměrů vypočítat jeho odpor :

(Ω; Ω.m, m, m2)

kde je délka vodiče S je průřez vodiče

Pokud známe konduktivitu vodiče, pro jeho odpor platí :

(Ω; S.m-1 , m, m2)

Příklad 1 : Vypočtěte odpor měděného dvojvodičového vedení dlouhého 500 m, jestliže má průřez 6 mm2 .

= 0,0178.10-6 Ω.m, = 2.500 = 1 000m, S = 6 mm2 = 6.10-6 m2

0,0178.10-6 .1 0006.10-6

SR .

SR .1

SR . 966,2

48

.Příklad 1 : Určete hustotu elektrického proudu a intenzitu proudového pole ve vodiči. Vodič je kruhového průřezu, má průměr 1,6mm a má délku 1,2m. Vodič je připojen na napětí 18V a prochází jím proud 8A.

S = π.r2 = π.(d/2)2 = π .1,62/4 = 2 mm2

J = I/S = 8/2 = 4 A/mm2

E = U/l = 18/1,2 = 15 V/m

Příklad 2 : Stanovte průměr vodiče, kterým při proudové hustotě 3Amm-2 prochází proud100mA. J= I/S S = I/J = 0,1/3 = 0,033mm2

S = π.d2/4, d =  4.S/π     =    4. 0,033/π  =  0,2 mm

Příklad 3 : Jak velký proud bude procházet vodičem obdélníkového průřezu 2mm 3 mm při proudové hustotě 2Amm-2. S = a.b = 2.3 = 6mm2, J=I/S I = J . S = 2 .6 = 12A

Příklad 4 : Vodičem kruhového průřezu o průměru 1,25mm prochází proud 3A. Stanovte proudovou hustotu ve vodiči . S = π.r2 = π.(d/2)2 = π .1,252/4 = 1,227 mm2,  J=I/S = 3/1,227 = 2,44 A/mm

Výkon elektrického proudu

práce : A = U .Q ( J; V, C) (joule ; volt, coulomb)

Q = I.t ( C; A, s)

A = U.I.t (J; V,A,s) – je to práce, kterou vyková za určitý ustálený čas ss. proud mezi dvěma místy v proudovém obvodu – je dána součinem napětí a proudu a uvažované doby.

Elektrický výkon : (W; J, s), (W; V, A)

P = U . I ( W ; V, A)

Elektrickému výkonu, který se dodává elektrickému spotřebiči říkámee l e k t r i c k ý p ř í k o n

Příklad 1 : jaký proud prochází žárovkou s příkonem 60W při napětí 230 V a jaký je odpor jejího vlákna při provozu ?

tAP IU

ttIUP ...

AUPI 261,0

23060

881261,0

230I

UR

Příklad 2 : Elektrickým vařičem připojeným na napětí 230 V prochází proud 2,8A. Jaký je jeho příkon a kolik el. energie spotřebuje za 60 s a za 4 hodiny ?

P= U . I = 230 . 2,8 = 644 W.Jeho spotřeba za 60 s : A = P.t = 644 . 60 = 38 640 Ws = 10,73 Wh.Jeho spotřeba za 4 hod : A = 644 .4 = 2576 Wh = 2,576 kWh.

Řešení obvodů stejnosměrného proudu

jednoduchý obvod rezistory R1,R2, R3 řazeny rezistory R1,R2,R3 řazeny paralelně v sérii (za sebou) (vedle sebe)

+ I + I R1 I

U1 I1 I2 I3

R U R2 R1 R2 R3

U U U2 U U U U

R3 U3 uzel

- I I R = R1+R2+R3 I I = I1 +I2 + I3

Sériové řazení odporů

U1 U2 U3

R1 R2 R3 I

U

U = U1 + U2 + U3U = R1.I + R2.I + R3.I, U = (R1 + R2 + R3) .I

U = R.I R =R1 + R2 + R3

Výsledný odpor několika odporů spojených do série je roven součtu těchto odporů.

Proud pro sériové spojení odporů vypočteme:

221 RRRU

RUI

Paralelní řazení odporů

I1 R1 I I2 R3

I3 R3 U

I = I1 + I2 + I3 = ,

G = G1 + G2 + G3, Výsledná vodivost paralelně řazených odporů je rovna součtu jejich jednotlivých vodivostí .

Za dcv. : spočítat výsledný „R „ pro dva paralelně řazené odpory R1 a R2.

3213

12

11

1321

GGGURRR

URU

RU

RU

RG 1

3

12

11

11RRRR

3.23.12.1

3.2.1RRRRRR

RRRR

GR

1

085,13538

5.77.45.2

54

72

738,242

1152.7.3

2.3.32.3.42.7.223

74

32

3.2.13.23.12.1

31

21

111

RRRRRRRRR

RRRR

3.23.12.13.2.1

RRRRRRRRRR

2.112

21

111

RRRR

RRR

21

2.1RR

RRR

Dělič napětí nezatížený :

U2 = ?

U = U1 + U2 = R1 .I + U2

21 RRUI

221

.1 URRURU

212

21121

211

11

2112

RRRU

RRRRRU

RRRU

RRURUU

2122RR

RUU

Příklad 1 : U= 10V, R1=R2=1 kΩU2 = ?

Příklad 2 : Určete napětí na výstupu nezatíženého děliče.Dělič je sestaven z rezistorů s odpory  R1=100 a R2=200. Napětí zdroje je 150V.U2 = ?    (U2 = 100V)                           

       R1

U R2                U2

Příklad 3 : Vypočítejte napětí zdroje, který byl připojen na nezatížený dělič napětí. Napětí na odbočce děliče je 24V. Odpory rezistorů jsou R1=160 a R2=120. U = ?(U=56V)          

2122RR

RUU

2.21.2 RURRU

212

12

RRURU

VR

RRUR

RRUU 56120

120160242

2122

212

58

Příklad 3:Určete odpory rezistorů nezatíženého děliče napětí. Napětí na odbočce je 40V, napětízdroje je 200V. Výkon na prvcích děliče je 2W. ( R1, R2 = ?)U = 200V, U2 = 40V, P = 2W

Domácí úkol : Př.1 : Stanovte odpory rezistorů nezatíženého děliče tak, aby se napětí na odbočce rovnalo 2/5 napětí zdroje. Napětí zdroje je 250V. Proud, procházející děličem je 10mA.

IUP . UPI

21 UUU

kI

UR 4400001,0

4022

kIUU

IUR 16

01,040200211

59

Řešení :U = 250V, U2 = 2/5.250 = 100VI = 10mA, R1= ?, R2=?

Zkouška : 

 

2122RR

RUU

21 RRIU 2500001,0

25021I

URR kRR 2521

250002250100 R

1000025025000.1002R

VRR

RUU 1002510250

2122

60

Dcv - Př.2 :

Rezistory o odporech R1=20, R2=30 a R3=60 zapojíme vedle sebe a připojíme na zdroj s napětím U=180V. Určete proudy I1, I2 a I3, které procházejí jednotlivými rezistory  a celkový proud I.(I1=9A, I2=6A, I3=3A, I = 18A)

61

Odporový dělič zatížený

2122RR

RUU

RzRRzRR z

22

2

zRz

zz RR

RUU2

22 1

.

z

nezatížený

62

Příklad :Spočítejte rozdíl napětí na svorkách děliče nezatíženého a zatíženého rezistorem odporemRZ=30k. Odpory rezistorů děliče jsou R1=10k a R2=15k. Napětí zdroje je 150V.

Nezatížený dělič : 

VRR

RUU 901015

1515021

22

63

Rozdíl napětí na nezatíženém a zatíženém děliči v tomto případě tvoří 15V.

Zatížený dělič :

kRzR

RzRR z 103015

30.1522

2

VRR

RUUz

zz 75

101010150

1 2

22

VUUU z 15759022

64

Příklad :Vypočtěte výsledný odpor spojení podle obr, kde R1=16, R2=12, R3=30, R4=120, R5=4 a R6=60.(Rvýsl= 40Ω)

R3 R5

R4

R6R1

R2

65

Kirchhoffovy zákony.- známe dva Kirchhoffovy zákony,

I. Kirchhoffův zákon.

Je to vlastně zákon o zachování elektrických nábojů.Platí, že se elektrické náboje nemohou v určitém místě proudového okruhu hromadit, ani tam nemohou vznikat nebo zanikat.

A protože platí : (proud je přímo úměrný náboji),

totéž platí pro proud .         

  I               B                 I

Proud I, který do bodu B vstupuje, je roven proudu I, který z bodu B vystupuje.

sCAtQI ,;

66

I1

I2 B I4

I3 I5

Pro uzel B platí, že proud I ( I=I1+I2+I3 ), který do uzlu vstupuje je roven proudu I ( I=I4+I5 ), který z 

uzlu vystupuje :        I1+I2+I3=I4+I5První Kirchhoffův zákon má následující tvar:    

I1+I2+I3-I4-I5 = 0

Algebraický součet proudů v uzlu se rovná nule resp. spučet proudů do uzlu přicházejících se rovná součtu proudů z uzlu odcházejících. 

0I

0I

67

Příklad : I1=15A, I2=20A Určete směr a velikost I4.I3=18A, I5=9A I3 (zvolíme si tento směr) I2 I1 I4

I5

Řešení : I1 –I2+I3-I4-I5 = 0 I4 = I1-I2+I3-I5= 15-20+18-9 = 4AProtože nám vyšla hodnota kladná – předpokládaný směr je správný-Pokud by nám vyšlo -4A, směr proudu by byl opačný.

68

Domácí úkol :

Příklad 1 :Jak se rozdělí proud I=54A do dvou větví s odpory rezistorů R1=15Ω a R2 = 30Ω ?Jak velké bude napětí na dvou paralelně zapojených rezistorech ?R = R1//R2= 10Ω, U = R.I = 10.54 = 540VI2=U/R2 = 540/30 = 18A, I1= U/R1 = 540/15 = 36A

Příklad 2 :Rezistory s odpory R1= 2kΩ, R2 = 3kΩ, R3 = 6kΩ zapojíme vedle sebe a připojíme na napětí 24V. Určete I1, I2 a I3 a celkový proud odebíraný ze zdroje.12mA, 8mA, 4mA, 24mA

Příklad 3 :Při paralelně zapojených rezistorech s odpory R1=20Ω, R2=50Ω prochází rezistorem R1 proud 2A. Jak velký prochází prou rezistorem R2 ?R1.I1=R2.I2 I2= R1.I1/R2 = 20.2/50 = 0,8A

69

Příklad 4 : Vypočítejte odpor rezistoru, který musíme zapojit paralelně k rezistoru s odporem 12,5 Ω, aby výsledný odpor spojení byl 10 Ω.

21

111

RRR

21

5,121

101

R

2108,01,0

R

2102,0

R 50

02,012R

70

II. Kirchhoffův zákon.

Tento zákon se vztahuje na napětí  v  uzavřené smyčce elektrického obvoduII. Kirchoffův zákon říká, algebraický že součet všech svorkovývh napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích v uzavřeném obvodu je roven nule.

Pro obrázek výše sestavíme rovnici tak, že budeme postupovat ve směru šipky ve smyčce  :

R1.I1-U1+R2.I2+U2+R3.I3-R4.I4 = 0

71

Další příklad zapojení dílčího obvodu :

R1.I1 - U1 + U2 + R2.I2 - R3.I3 - U3 + R4.I4 + U4=0

72

Příklad 1

U1 = 140V, U2 = 120V, U5 = 50VR3 = 15Ω, R4 = 10Ω, I3 = 3A

Vypočítejte U4 a I4.

1R1I 2I

3I

3U

1U

2U

3R

5R

4I

4U

4R

5I

5U

73

Řešení :1) Zvolím si směr proudu I4 a tím i směr napětí U4.2) U1 – U2 + U3 + U4 – U5 = 03) U4 = - U1 + U2 – U3 + U54) U3 = R3.I3 = 15.3 =45 V5) U4 = - 140 + 120 – 45 + 50 = - 15 V

6)

Smysl ( směr) napětí U4 a proudu I4 je správně opačný, aby hodnoty I4 a U4 byly kladné.

ARUI 5,1

1015

444

74

Příklad : Vypočítejte proudy I1 a I2 v obvodu, zapojeném dle obrázku. Hodnoty obvodovýchprvků jsou tyto: R1=1, R2=2, U1=10V, U2=1V, I3=3A.

                                                 I1           R1      U1   

                                                                                        -        +                                                                                                                          I3                                                                                                                        -        +                                                                                                                        U2                      R2                       I2

I1 –I3 - I2 = 0                 I3 = . . . . . .    z  I. K.z.I3 = I1- I2 

R1.I1 – U1 + R2.I2 + U2 = 0                z II. K.z.R1.I1 +     R2.I2     = U1-U2

I3 = I1 – I2 / .R2R2.I3 = R2.I1 –  R2.I2                R2.I2 = R2.I1 – R2.I3

75

R1.I1 +     R2.I2     = U1-U2,      R2.I2 = R2.I1 – R2.I3

R1.I1 + R2.I1 – R2.I3 =  U1 – U2 

I1.( R1 + R2) = U1 – U2 + R2 . I3

I2 = I1 – I3 = 5 – 3 = 2 A

ARR

IRUUI 521

3.211021

32211

Výkon el.proudu

Výkon definujeme jako práci vykonanou za jednotku času.

[W; J,sec.]

Platí  A = P . t    , tedy 1 J = 1 Ws  - 1 wattsekunda

V praxi používáme  :  kWh - kilowatthodina

77

Elektrická energie, elektrický příkon

Naříklad : elektrický spotřebič je připojen na elektrické napětí U,protéká jím elektrický proud I,po dobu t

Tento spotřebič spotřebuje elektrickou energii E = U.I.t = P.t (Ws)

V tomto případě říkáme, že P(W) je elektrický příkon.

Účinnost elektrického zařízení : například elektromotorU elektromotoru se přemění v mechanickou energii jen část dodané elektrické energie. Zbytek dodané energie se promění na teplo a na vlnění ( zvukové vlny ).Té části energie, která se nepromění v námi požadovanou energii se říká ztráty.

78

P1 – příkon elektromotoru, P2 – výkon elektromotoru,Pz –ztrátový výkon (ztráty)

P1 = P2 + Pz

Poměr mezi výkonem P2 a příkonem P1nazýváme účinnost :

Účinnost je číslo bez rozměru, menší než 1 ( 100% ), jinak by vzniklo perpetuum mobile.

Účinnost vyjadřujeme nejčastěji v % :

- malé řecké písmeno „éta“

12

PP

Účinnost je číslo bez rozměru, menší než 1 ( 100% ), jinak by vzniklo perpetuum mobile .

(%)100.12

PP

79

Kondenzátor

Kondenzátory se vyrábějí pro potřebu silnoproudé i slaboproudé elektrotechniky (odfiltrování střídavé složky v usměrňovačích napětí, kmitavé obvody - oscilátory, časové obvody, stabilizace napětí atd.).Schematická značka v elektrotechnice - viz soubor EltechZnačky :

Většinou se kondenzátory vyrábí svinutím tenkých kovových fólií ( většinou z Al ), mezi které se vloží tenká izolace. Kapacita kondenzátoru se zvyšuje použitím izolantu, zvětšením plochy desek a přiblížením desek. Nákres svitkového kondenzátoru :

80

                                 S +Q

l  εr                                         U          Q = C . U  (Q ; F, V)

                                      S - Q

Kapacita  kondenzátoru  je :                                      (F)

kde  εo   je permitivita vakua, εo = 8,85 . 10-12 (F/m2)                [  ε  -malé řecké písmeno „epsilon“ ]        εr   je relativní permitivita ( poměrná permitivita)        S    je plocha desek kondenzátoru         l    je vzdálenost desek kondenzátoru

        εr      vzduch :  1,006       minerální olej : 2,2 – 2,4       kondenzátorový papír  : 3 - 5

81

KONDENZÁTORY V INTEGROVANÝCH OBVODECH.IO je vyroben vytvořením vodivých cest v různých vrstvách. Dvě větší vodivé plochy v sousedních vrstvách tvoří kondenzátor.

ELEKTROLYTICKÉ KONDENZÁTORYElektrolytické kondenzátory mají velkou kapacitu, ale lze je použít pouze pro jednu polaritu napětí. Napětím opačné polarity může být kondenzátor zničen.Kondenzátor je vyroben z Al elektrody, pokryté tenkou vrstvou nevodivého kysličníku. Al elektroda je ponořena do elektrolytu. Záporným pólem kondenzátoru je obal.Elektrolytické kondenzátory mají velkou kapacitu při malých rozměrech.

ELEKTROLYTICKÝ KONDENZÁTOR

83

KONDENZÁTORY S PROMĚNNOU KAPACITOU (LADÍCÍ KONDENZÁTORY)Kondenzátory s proměnnou kapacitou se používají pro měření a pro ladění kmitočtů v různých typech přijímačů a vysílačů.Desky obou pólů se vsunují do sebe. Kondenzátory s proměnnou kapacitou mají většinou jako dielektrikum vzduch nebo slídové plátky.

ODRUŠOVACÍ KONDENZÁTORY.Odrušovací kondenzátory mají většinou několik kondenzátorů ( nejčastěji 3 ) v jednom pouzdře. Ty kondenzátory, které mají být připojeny jedním pólem na kostru jsou zkoušeny na normou předepsané napětí ( několik kV ).

84

Spojování kondenzátorů. Kondenzátory můžeme zapojit paralelně, do série čí sérioparalelně. PARALELNÍ SPOJENÍ KONDENZÁTORŮ

Při paralelním spojení jsou všechny kondenzátory připojeny na stejné napětí.                                             U =  U1 = U2 = ….………. +Un           Kapacity paralelně spojených kondenzátorů se sčítají.                                                                                      C = C1 + C2 + ……………. + Cn 

                                                    SÉRIOVÉ SPOJENÍ KONDENZÁTORŮ

CnCCC1............

21

111

85

Příklad : Na obrázku níže  jsou kapacity jednotlivých kondenzátorů C1=12pF,C2=6pF, C3=3pF, C4=2pF, C5=5pF a C6=3,5pF. Určete celkovou kapacitu.

C4   C3           C1

                    C6                                                  C5                    C2

                           

86

DIELEKTRIKUM KONDENZÁTORU

Chceme-li ještě zvýšit náboj Q na deskách kondenzátoru, vložíme mezi desky kondenzátoru dielektrikum ( hmotný izolant ).

Pro vysvětlení funkce dielektrika v kondenzátoru vyjdeme z Bohrova modelu atomu.Pokud na atom helia nepůsobí vnější síly, atom je elektricky vyvážen.

Vložíme-li atom helia do elektrického pole, bude jádro přitahováno k záporné elektrodě a elektrony budou přitahovány ke kladné elektrodě.

 

87

Na atom helia působí vnější síly elektrického pole, atom vytvořil dipól. Dipóly znázorňujeme následujícím způsobem  : 

Znázornění dipólů v dielektriku :

Dipóly dielektrika zvyšují přitažlivé síly, působící na náboje. Tím se zvyšuje celkový náboj, který se nahromadí na deskách kondenzátoru, zvyšuje se kapacita kondenzátoru.Každý materiál má jinou schopnost tvořit dipóly, proto zvyšuje každý materiál kapacitu ( schopnost vázat náboj ) různě. Číslo, kolikrát se zvýší kapacita kondenzátoru vložením určitého dielektrika se nazývá poměrná permitivita r. Poměrná permitivita je číslo bezrozměrné.Vybije-li se kondenzátor, dipóly atomů zaniknou, materiál se vrátí do původního neutrálního stavu.

88

Chemické zdroje elektrického proudu.

Protéká –li vodičem s odporem R proud I, potom tento proud předává vodiči výkon P = R.I2, který se projeví ohřátím vodiče.V případě přívodů ke spotřebiči je tento výkon ztrátový a obvykle ho nazýváme

Jouleovy ztráty.

Tento vzorec ala neplatí zpětně, to znamená zahříváme-li vodič , žádný proud v něm nevzniká.

Existují zvláštní případy, kdy zahříváme-li styčnou plochu dvou vodičů, vznikne velmi malé napětí U, které je schopno protlačit v uzavřeném obvodu proud I.

Tento jev objevil koncem 18. století fyzik A. Volta.Sb(antimon)Bi (vizmut)

89

V místě styku dvou kovů dochází k vzájemnému pronikání ( difúzi ) elektronů obou kovů styčnou plochou. Tím vzniká náboj Q, který vytvoří v blízkosti styku obou kovů elektrické pole s napětím U. Uzavřením obvodu vznikne proud I. Jde o velmi malá napětí a o malé proudy.

Čím lepší je spojení styčné plochy, tím větší účinnost termoelektrického článku můžeme dosáhnout. Pro získávání elektrické energie z tepelné je termoelektrický článek nevhodný( účinnost 1 až 3% ).

Nejpoužívanější dvojice kovů Sb ( antimon ) a Bi ( vizmut ) má termoelektrické napětí cca 100V/K.

Použití termočlánku :Teplotní články se používají k měření teplot ( čidla teplot pro měřící přístroje, počítače atd.) v rozsahu od -250C do +2200C.

90

Chemické zdroje elektrického proudu působí na základě přímé přeměny chemické energie na energii elektrickou. GALVANICKÉ ČLÁNKY.

Na styčné ploše kapalina - kov dochází ke stejnému efektu, jako při styku dvou kovů - viz termoelektrické jevy. Jedno prostředí přitahuje valenční elektrony více, druhé méně, dráha elektronů se vychýlí do prostředí, které elektrony více přitahuje a kapalina má tak proti kovu potenciál ( napětí ).

Pokud je kov ponořen do agresivní kapaliny, elektrody jsou mírně naleptávány a to proces ionizace okolo elektrod zesiluje. Tím se zvyšují proudové možnosti článku.

Některé kovy mají proti kapalinám kladný, jiné záporný potenciál.

Vložíme-li do kapaliny dvě elektrody, z nichž jedna má proti kapalině kladný a druhá záporný potenciál, potenciály obou elektrod se sečtou, vznikne galvanický článek.

91

Potenciály kovů V ( vztaženo k vodíkové elektrodě ):Zn -0,76 H2 0Al -1,7 Cu +0,34Fe -0,44 Ag +0,81Cd -0,4 Au +1,5

Voltův galvanický článek:Galvanické články se také používají jako normály napětí pro laboratorní měření.

Tyto normály mají velkou přesnost ale nesnesou velké proudové zatížení. malé proudové zatížení.

U = 0,34- (-0,76) =1,1 V

92

Údržbový olověný akumulátor

93

AKUMULÁTORY.

Akumulátory jsou zdroje, u kterých převedeme napřed elektrickou energii na chemickou (nabíjení) a tuto chemickou energii můžeme převést zpět na energii elektrickou (vybíjení).

Princip akumulátoru lze vysvětlit na běžně používaném olověném akumulátoru.Do zředěné H2SO4 ponoříme olověné elektrody, pokryté síranem olovnatým PbSO4.Přivedeme-li na elektrody napětí, bude se akumulátor nabíjet.Propojíme-li nabité elektrody uzavřeným elektrickým obvodem, bude se akumulátor vybíjet.

Při nabíjení se tvoří kyselina sírová, elektrolyt houstne.Při poklesu napětí akumulátoru pod 1,85V vzniknou v akumulátoru nevratné děje, amorfní PbSO4 začne krystalizovat. Krystalický PbSO4 nelze již elektrolýzou měnit.

94

Svorková napětí 12V odpojeného gelového akumulátoruNaprázdno, přibližný stav nabití:12,8V = 100%12,5V až 12,6V = 75%12,2V až 12,3V = 50%12,0V až 12,1V = 25%11,8 = vybitýMěření u gelového akumulátoru provádíme nejlépe za 24 hodin odposledního nabíjení (třeba i jízdy motocyklu). Pokud bychom měřili dříve,můžeme naměřit falešně vyšší hodnoty. U N při nabíjení = 14,4 VMAX !!!

95

Magnetismus a elektromagnetismus

Elektrické jevy jsou nazvány podle starořeckého slova „ elektron “ , tzn. jantar.

Magnetické jevy podle starořeckého města „Magnesie“, u něhož se ve starověku vyskytoval „ magnetovec “ - nerost, který má přitažlivé účinky na některé látky, zejména železo.

96

Elektrické a magnetické jevy spolu úzce souvisí.Platí : a) Elektrický proud ( tj. pohyb elektrického náboje) vyvolá ve svém okolí magnetické

poleb) Ve vodiči pohybujícím se v magnetickém poli se indukuje napětíc) Vodič, jímž prochází proud a je v magnetickém poli, se může pohybovat (působí na

něj určitá síla).

Zdrojem magnetického pole, které silově působí na některé látky může být : d) Stálý – permanentní magnete) Elektromagnet – magnet, jehož silové účinky jsou dosaženy pom pomocí elektrického

proudu.

Magnetické pole vzniká vždy jen pohybem elektrického náboje.

V elektromagnetu je jeho příčinou elektrická proud, v permanentním magnetu je to pohyb elektronů v atomech magnetu. Takovýto atom můžeme považovat za malý - elementární magnet.

97

Magnetické pole znázorňujeme siločarami – magnetické siločáry.Siločára určuje v daném místě směr působení pole (směr natočení střelky kompasu).

Znázornění siločar pomocí kovových pilin tyčového permanentního magnetu.

98

Příklady magnetických polí

99

Určení orientace magnetických siločar

Pravidlo pravé ruky pro přímý vodič a pro cívku

100

Silové účinky magnetického pole

Magnetické pole mezi póly permanentního magnetu : na levé straně vodiče mg.pole

zesílí,na pravé straně zeslabí.Na vodič působí síla F, kterou je

vodičvytlačován z „hustšího“ mg.pole do mg.pole „řidšího“.Při obráceni směru proudu budepůsobit síla F rovněž opačným směrem.

Princip měřícího přístroje s otočnou cívkou :

101

102

Magnetomotorické napětí

Magnetické pole je buzeno proudem. Velikost proudu je tedy měřítkem velikosti pole.

Magnetomotorické napětí Fm podél uzavřené (indukční) čáry je dáno algebraickým součtem proudů procházejících plochou ohraničenou touto čarou.

 

1I2I

3I

);( AA

103

Princip reproduktoru (elektrodynamického).

- proud protéká cívkou, která je uložena v mg.poli  permanentního magnetu- reproduktor mění elektrické kmity  na kmity    akustické

-skládá se ze tří hlavních částí :- permanentní magnet- cívka  upevněna na membránu- membrána

Do cívky vhodně upevněné k membráně přivedeme střídaný proud z koncového nízkofrekvenčního zesilovače např. rozhlasového přijímače, magnetické pole cívky se skládá s magnetickým polem permanentního magnetu, dochází k silovému působení na cívku, pohybem cívky a tím i membrány se stlačuje zřeďuje vzduch a výsledkem je slyšitelný zvuk odpovídající rytmu střídavého signálu z jeho zdroje.

104

Magnetomotorické napětí lze rozdělit na dílčí magnetická napětí

Pozn.: vně cívky obvykle uvažujeme mag. napětí zanedbatelné, tedy Um2 = 0

....321 mmmm UUUF

Um1 Um2

A

B Příklad cívky :

Um1 - napětí podél ind.čáry uvnitř cívkyUm2 - napětí podél ind.čáry vně cívky

21 mmm UUF

105

Intenzita magnetického pole H (A/m)

Magnetomotorické napětí je veličina, která nám neříká nic o velikosti pole v určitém bodě.Intenzita pole H udává velikost magnetického napětí na jednotku délky.

         Jednotkou intenzity mg.pole je :

V oblasti, kde má pole konstantní velikost, určíme intenzitu podílem napětí mezi dvěma body a jejich vzdálenosti

12

12

lUH m

Um12 je magnetické napětí mezi body 1 a 2 a l12 je vzdálenost bodů 1 a 2

mA

106

Magnetická indukce B (T)

Plochou S na obrázku, kolmou k indukčním čarám mg. pole, protéká protéká určitý magnetický tok φ (fí). Velikost tohoto mg.toku na plochu S nazýváme magnetickou indukcí :

1 Tesla :

),;( 2mWbTS

B

22

.1mWb

msVT

107

Platí :

μ – permeabilita prostředí, jednotka : H/m (Henry na metr)

 permeabilita vakua    μo  = 4π.10-7 (H/m)

permeabilita prostředí, udává kolikrát je větší permeabilita prostředí oprotipermeabilita vakua

HB .

or .

o

r

108

Rozdělení látek dle chování v magnetickém poli

       diamagnetické látky  (μr<1) – mírně zeslabují pole (hliník, kyslík, vápník, platina...)

     paramagnetické látky (μr >1) – mírně zesilují pole  (měď, zlato, voda...)

   feromagnetické látky  (μr>>1) – značně zesilují pole                   (železo, nikl, kobalt...)

Pro technickou praxi : para- a diamagnetické látky mají μr ≈1

109

Příklad 1 :Určete magnetickou indukci homogenního magnetického pole, prochází-li plochou 0,02 m2, kolmou na směr mg.pole,magnetický tok φ = 0, 022 Wb.

Příklad 2 :V ohraničené ploše S = 80cm2 je stálá magnetická indukce B = 0,6 T. Jak velký je tok Prostupující touto plochou ?

S = 80 cm2 = 0,008 m2, φ = B.S = 0,6 . 0,008 = 0,0048 Wb = = 4,8 . 10-3 Wb

TS

B 1,102,0022,0

110

Příklad 3 :Homogenní magnetické pole ve vakuu má intenzitu H = 200 A/m. Jaká je magnetická Indukce ?

Bo = μo . H = 4π . 10-7 . 200 = 2,513 . 10-4 T

Příklad 4 :V ocelovém kvádru byla při intenzitě pole H = 1,5 . 103 A/m zjištěna magnetická indukce B = 1,25 T. Určete permeabilitu oceli pro danou intenzitu H.

mHHB /10.833,0

10.5,125,1 3

3

111

Využití magnetických obvodů v praxi

V praxi potřebujeme vytvořit magnetické pole v určitém místě za účelem :

- silového působení (motory, elektromagnety) - indukování napětí do vodiče (generátory, alternátory, dynama)

.

112

Pole vytvořené cívkou protékanou proudem nebo permanentním magnetem je třeba usměrnit do příslušného místa magnetickým obvodem.

Platí, že vodičem mg.toku je materiál s vysokou permeabilitou, tzv. izolantem toku je materiál s nízkou permeabilitou.

     vodičem mg. toku jsou feromagnetika : (μr>>1) – značně zesilují pole

všechny ostatní materiály můžeme považovat za izolanty mg.toku

***************************************************************************************************

V případě neferomagnetických látek při nárustu intenzity H stoupá indukce B lineárně .

Na grafu je znázorněna funkce : B = f (H)

113

U feromagnetik dojde při zvyšování H k natáčení magnetických domén (elementárních magnetů) v látce a indukce strmě vzrůstá.

křivka prvotní magnetizace

Při dostatečně velké intenzitě dojde natočení všech domén a charakteristika již dále roste jako charakteristika vakua. Došlo k tzv.  nasycení materiálu

Tato křivka se nazývá :

114

Hysterezní smyčka , (hysteze = zpoždění), jádro prstencové cívky je z feromagnetického materiálu

Hysterezní křivka

křivka prvotní magnetizace

Br

remanentní indukce – remanence(indukce při nulové intenzitě pole)

Hkkoercitivní intenzita(intenzita, která zruší remanenci

116

Shrnutí :

U feromagnetických materiálů se projevují tyto jevy :

sycení

hystereze (zpoždění)

remanence

117

Pro různé účely, k nimž se feromagnetické materiály používají, vyžadují různé tvary hysterezních smyček. Pro elektrické stoje a přístroje potřebujeme materiály s úzkou hysterezní smyčkou ( velká permeabilita, malá koercitivní intenzita Hk ), které nazýváme materiály magneticky měkké, např. slitiny Fe (železo) s obsahem 45% až 80% Ni (nikl), tzv. Permaloy (PY 50H).

Naopak materiály permanentních magnetů musí mít velkou remanentní indukci a velkou koercitivní intenzitu v, tj. širokou hysterezní smyčku. Takové materiály se nazývají magneticky tvrdé, např. slitina Al-Ni.

118

119

Hopkinsonův zákon

120

Analogie s galvanickými obvody

121

Indukční zákon

Mg.pole vzniká: - v okolí magnetů- v okolí vodičů, jimiž prochází el. proud

Elektromagnetická indukce :Časovými změnami mg.pole (zesílení, zeslabení, vznik, zánik) které svými mg.siločarami obepíná vodič, se ve vodiči indukuje elektromotorické napětí.Tvoří-li vodič uzavřenou smyčku, protéká jím proud. Není-li smyčka uzavřena, naměříme mezi jejím začátkem a koncem elektrické napětí. Jde o tzv. indukované napětí a indukovaný proud.

Pro jednoduchou proudovou smyčku platí :

Elektromotorické napětí :

Indukované napětí :

sWbVt

e ,;

sWbVt

ui ,;

eui

122

Časovou změnou mg.pole spjatého s elektrickým proudovým obvodem se v tomto obvodu indukuje elektromotorické napětí, které se rovná záporné hodnotě rychlosti změny spjatého magnetického toku.

Toto indukované napětí má podle Lencova zákona vždy takový směr, aby jím vyvolaný indukovaný proud působil proti změnám mg.pole.

Využití v elektrických strojích:

a) dynamo – vodič nebo cívka se pohybuje v časově neproměnném polib) alternátor – vodič či cívky jsou v klidu, vůči nim se pohybuje mg.polec) transformátor – vodič i cívky jsou v klidu vůči časově proměnnému mg.poli

sWbVt

e ,;

123

Vlastní indukčnost cívky L (H)(henry)

Protéká-li cívkou el. proud I, vytváří si cívka svůj vlastní

mg.tok, který je s ní „spřažen“. Bude-li se tento proud Iměnit, bude se také měnit mg.tok cívky a jeho změnouse bude v cívce indukovat napětí :

Zároveň lze pomocí Hopkinsonova zákona odvodit :

kde : L je vlastní indukčnost cívky, S je průřez cívky, je střední délka siločar N je počet závitů cívky, μ je permeabilita prostředí

tNu

.

),,;(. sAHVtILu

HlSNL .2

l

124

Válcová cívka má délku 120mm, průměr 20mm, vinutí cívky má 300 závitů.a) Vypočítejte vlastní indukčnost této vzduchové cívky.l = 120.10-3md= 20.10-3mS = π.d2/4 N = 300μ= 4π.10-7H/m------------------------------- 

L = 3.10-4H = 0,3mH

)(4

222 H

ldN

lSNL

125

Vzájemná indukčnost M (H)

),,;(12 sAHV

tIMui

126

Máme dvě cívky umístěné blízko sebe. Při změně proudu v jedné cívce se indukuje napětí v druhé cívce.Cívka L1 tvoří primární obvod, cívka L2 sekundární obvod.Do cívky L1 přivádíme proud I1, proud I2 spotřebováváme (odebíráme) zátěží.

;

;

211 N

lSL 2

22 NlSL

tNui

11

tNui

22

2

1

2

1

2

1

LL

NN

uu

i

i

127

(H; H,H)  - vzájemná indukčnost cívek L1, L2 , její max. hodnota za předpokladu, že celý indukční magnetický tok první cívky L1 je spřažen s druhou cívkou L2.

Ve skutečnosti , kde „k“ se nazývá činitel vazby

1

212 L

Luu ii

tILui

1

11

tIM

tILLui

11212 .

21LLM

21. LLkM