elementarna matematika 1 -...
TRANSCRIPT
![Page 1: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/1.jpg)
Elementarna matematika 1Uvod
2010/2011
Elementarna matematika 1
![Page 2: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/2.jpg)
Sadržaj kolegija
UvodOblici matematickog mišljenjaOsnove logike sudovaPredikati i kvantifikatoriSkupoviSkupovi brojevaRelacijeFunkcije
Elementarna matematika 1
![Page 3: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/3.jpg)
Sadržaj kolegija
Ekvipotentni skupoviPrsten polinoma u jednoj varijabliRacionalne funkcijePolinomi dviju i više varijabli
Elementarna matematika 1
![Page 4: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/4.jpg)
Osnovna literatura
B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarnamatematika 1, Školska knjiga, Zagreb,2004.
B.Pavkovic, D.Veljan: Elementarnamatematika 2, Školska knjiga, Zagreb,1995.
Elementarna matematika 1
![Page 5: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/5.jpg)
Dodatna literatura
B.Pavkovic, B.Dakic: Polinomi, Školskaknjiga, Zagreb, 1991.
S.Kurepa: Uvod u matematiku, Tehnickaknjiga, Zagreb, 1984.
S.Lipschitz: Schaum’s Outline of SetTheory and Related Topics, McGraw-Hill,New York, 1998.
Elementarna matematika 1
![Page 6: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/6.jpg)
Kratki pregled povijestimatematike
Š.Znam i dr., Pogled u povijestmatematike, Tehnicka knjiga, Zagreb,1989.
Elementarna matematika 1
![Page 7: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/7.jpg)
Etimologija
µατηεµατικε τεκηνε (mathematiketekhne) = matematicka vještina,znanost (lat. ars methematica).Prema pridjevu µατηεµατικοσ
(mathematikos) = nauceno, predmetucenja.A pridjev pak dolazi od rijeci µατηεµα
(mathema) = ucenje, znanost.
Elementarna matematika 1
![Page 8: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/8.jpg)
Etimologija
Vec je u klasicno grcko doba ta rijecdobila (više-manje) današnje znacenje.Moderna rijec dolazi od latinskemnožine mathematica bazirane nagrckoj rijeci τα µατηεµατικα u znacenju"sve stvari matematicke" (Aristotel).
Elementarna matematika 1
![Page 9: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/9.jpg)
Staroegipatska istarobabilonska matematika
Sacuvane glinene plocice i egipatskipapirusi koje sadrže geometrijskeprobleme i neke formule
Moskovski papirus (oko 1850. g. Pr. Kr.)Rhindov papirus (oko 1650. g.pr. Kr.)
Sumerani su otkrili pozicioni brojevnisustav. Osnova sustava je broj 60.
Elementarna matematika 1
![Page 10: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/10.jpg)
Starogrcka matematika
Tales s otoka Mileta (od 625. do548. g. pr. Kr.)Poznati su njegovi poucci oomjerima, kutu nad promjerom,jednakost kutova u jednakokracnomtrokutuPitagora s otoka Samosa (6. st. pr.Kr.)Pitagorin poucak
Elementarna matematika 1
![Page 11: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/11.jpg)
Starogrcka matematika
Euklid (od 330. do 275.g. pr. Kr.)cuven po svom djelu ELEMENTI(13 knjiga).Eulidova geometrija je bila jedinado 17 stoljecaArhimed (od. 287. do 212.g pr. Kr.)Eratosten iz CyreneZenon
Elementarna matematika 1
![Page 12: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/12.jpg)
Starogrcka matematika
Aristrah iz SamosaNikomedaDiofant iz AleksandrijeNapisao djelo Arithmetica, u kojemse bavi jednadžbama kojedozvoljavaju samo racionalnarješenja.
Elementarna matematika 1
![Page 13: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/13.jpg)
Starogrcka matematika
Heron iz AleksandrijeNapisao djelo Metrica u kojem suformule za racunanje površina ivolumena.
Elementarna matematika 1
![Page 14: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/14.jpg)
Starogrcka matematika
Stari Grci pokušavaju svaki poucakdokazati strogo logickim putem.Klasicni problemi:
Problem udvostrucenja kockeProblem kvadrature krugaProblem trisekcije kuta
Elementarna matematika 1
![Page 15: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/15.jpg)
Starokineska matematika
Sacuvan rad “Matematika u devetknjiga”Obradena dostignuca iz 1. tisuc.pr.Kr.Proucavaju se sustavi jednadžbiProblemi o pravokutnim trokutimakoje je moguce riješiti korištenjemPitagorinog poucka
Elementarna matematika 1
![Page 16: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/16.jpg)
Staroindijska matematika
Pozicijski decimalni sustavPostojanje nuleZnanja iz algebre, trigonometrije,planimetrije i stereometrijeArjabhata (peto stoljece)Brahmagupta (sedmo stoljece)
Elementarna matematika 1
![Page 17: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/17.jpg)
Arapska matematika
Preko Španjolske prenose uEuropu staroindijsku i starogrckumatematikuZnamenke od nula do devetIndijski pozicijski nacin pisanjabrojeva
Elementarna matematika 1
![Page 18: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/18.jpg)
Srednjovjekovna matematika
Usvajaju se znanja koja su nam ostavilistari Grci.U 12. stoljecu prevode se grcki i arapskitekstovi na latinski jezik. Ne previšesjajno doba za matematiku (kao ni zaostale znanosti).
Elementarna matematika 1
![Page 19: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/19.jpg)
Novovjeka matematika
Matematika se intenzivno razvija.Viete, Cardano, Pascal, Descartes,Fermat, LagrangeNewton, Leibniz, Euler, GaussCauchy, RiemannGalois (1811-1832), Abel(1802-1829)
Elementarna matematika 1
![Page 20: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/20.jpg)
Moderna matematika
Obuhvaca razdoblje kraja 19. i 20 st. ijoš uvijek traje. Matematicke teorijezasnivaju se aksiomatski. Dokazi sustrogi i precizni. Sva matematickaznanja iz prethodnih razdoblja,zastupljena su i u modernoj matematici.Mnoge klasicne teorije su dalekosežnogeneralizirane.
Elementarna matematika 1
![Page 21: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/21.jpg)
Moderna matematika
Današnja matematika pruža i prirodniokvir za proucavanje mnogih problemau teorijskoj fizici (npr. konformne teorijepolja i teorije struna), ekonomiji,biologiji, itd.
Elementarna matematika 1
![Page 22: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/22.jpg)
Važniji matematicari
Cantor (1845.-1918)Hilbert (1862.-1943.)Poincaré (1854-1912)Gödel (1906-1978)von Neumann (1903-1978)Ramanujan (1887-1920)
Elementarna matematika 1
![Page 23: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/23.jpg)
Važniji matematicari
BanachGelfandKolmogorovConnesSerrenajmlada generacija: Wiles,Perelman
Elementarna matematika 1
![Page 24: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/24.jpg)
Matematicke discipline
AlgebraTeorija vjerojatnostiTeorija grupaLogikaKompleksna analizaTeorija skupovaTopologijaDiskretna matematika
Elementarna matematika 1
![Page 25: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/25.jpg)
Matematicke discipline
Teorija brojevaParcijalne diferencijalne jednadžbeFunkcionalna analizaTeorija operatoraGeometrijaMatematicka fizikai dr.
Elementarna matematika 1
![Page 26: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/26.jpg)
Casopisi & nagrade
Svako novo znanstvena dostignuce izmatematickih disciplina objavljuje se uznanstvenim casopisima (npr.Inventiones Mathematicae, Journal ofOperator Theory, Acta Mathematica,. . . )
Elementarna matematika 1
![Page 27: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/27.jpg)
Casopisi & nagrade
Kratki prikaz svih znanstvenihmatematickih clanaka dostupan upublikacijama poput MathematicalReviews i Zentralblatt fur MathematikZa najznacajnija dostignuca dodjeljujuse Abelova i Fieldsova nagrada
Elementarna matematika 1
![Page 28: Elementarna matematika 1 - Uvodweb.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/materijali/web-1_predavanje1.pdf · Osnovna literatura B. Pavkovic, D. Veljan,´ Elementarna matematika 1, Školska](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012307/5e058225c3e8d5731b71a8df/html5/thumbnails/28.jpg)
Grcki alfabetA α alfa N ν niB β beta Ξ ξ ksiΓ γ gama O o omikron∆ δ delta Π π piE ε (ε) epsilon P ρ (%) roZ ζ zeta Σ σ sigmaH η eta T τ tauΘ θ (ϑ) theta Υ υ ipsilonI ι iota Φ φ (ϕ) fiK κ kapa X χ hiΛ λ lambda Ψ ψ psiM µ mi Ω ω omega
Elementarna matematika 1