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Elementos flexionados – Vigas
Criterios de diseño según CIRSOC
301-2005
Guía de estudio
Dr. Francisco J. CrisafulliProfesor Titular Construcciones Metálicas y de
Madera
2011 – Modificado 2016
Elementos flexionados - Vigas
Estados límites últimos por flexión y corte.
Capítulo F y Apéndice F. Aplicable a secciones con uno o dos ejes de simetría sometidas
a flexión simple
Estado límite de servicio.
Capítulo L y Apéndice L
Vigas de alma esbelta. Diseño a corte por
campo diagonal de tracción.
Capítulo G y Apéndice G
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Estados límites últimos
Flexión - Mn
• Plastificación de la sección. Mn = Mp = Z Fy (10-3)
• Pandeo lateral-torsional
• Pandeo local del ala. Mn < Mp
• Pandeo local del alma
Corte - Vn
• Fluencia. Vn = Vy = 0.6 Fy Aw (10-1)
• Pandeo local del alma. Vn < Vy
En todos los casos φ = 0.90
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Plastificación
Plastificación: se considera que todas las fibras de la sección se plastifican (de
modo que la capacidad a flexión se determina en estado último). Primero
consideramos el caso de una sección con doble simetría:
My = S Fy
Fy Fy Fy
Mp = Z Fy
f < Fyε
F ZdAy FdA Fy M y
A
y
A
yp
c.g.
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Sección con doble
simetría: el eje neutro
elástico (ENE) coincide
con el eje neutro plástico
(ENP).
ENE
Diagramas de tensión, f, a medida que se incrementa la
curvatura, , hasta alcanzar la plastificación.
Diagramas de
deformación
My = S Fy: momento de fluencia (se produce cuando fluyen las fibras más alejadas del eje neutro. S
representa el módulo resistente elástico de la sección.
Mp = Z Fy: momento plástico. Se determina a partir de la hipótesis de que toda la sección fluye (parte en
tracción y parte en compresión). Z representa el módulo plástico de la sección.
ELU: Plastificación
Plastificación: en el caso de una sección con un solo eje de simetría la posición
del eje neutro se modifica a medida que la sección va fluyendo.
My = S Fy Mp = Z Fy
Fy Fy Fy
f < Fyε
c.g.
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Sección con un solo eje de simetría: en este caso el eje neutro elástico (ENE) no coincide con el eje
neutro plástico (ENP). A medida que se produce la fluencia, el eje neutro se desplaza para mantener el
equilibrio entre el momento flector externo y el resultante de las tensiones axiales en la sección.
La posición del ENP se determina de modo tal que divida a la sección en dos áreas iguales.
ENE
ENP
Eje
de
sim
etr
ía
ELU: Plastificación
2/
2/A
dyy b(y)dAy Z
d
d
Los valores del módulo plástico se encuentran tabulados para los distintos tipos
de perfiles laminados (ver tablas de CIRSOC).
Si la sección es simétrica respecto a un eje baricéntrico, el módulo plástico Z se
puede calcular como el doble del momento estático de la mitad de la sección con
respecto a dicho eje.
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Cálculo del módulo plástico Z:
x x
b(y)
dy
ELU: Plastificación
2.0 1.7 1.5 1.27
1.2 1.12 a 1.2 1.0
Curvatura, φ
Mom
ento
My
Mp
Mr
Factor de forma: Z / S
Efecto de las tensiones
residuales.
y
3-
y
3
p
pd
M 1.5)(10 (MPa)F ) Z(cm(kNm)M
0.90φ ,M φM
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Mr: Momento de fluencia
reducido por efecto de las
tensiones residuales.
ELU: Pandeo lateral torsional
La consideración de este ELU se determina a partir de la comparación entre
la longitud no arriostrada de la viga, Lb, y dos valores límites Lp y Lr:
Longitud Lb
Mom
ento
Mn
Mp
M r
LpLr
Fy
Cb
Pandeo
inelástico
Pandeo
elástico
Plastificación
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Mo
men
to
Rotaciónqy
PlastificaciónMp
Diseño sísmico
Lp<Lb<Lr
Lb<Lp
Mr
ELU: Pandeo lateral torsional
La ocurrencia del pandeo lateral torsional, cuando Lb>Lp, reduce la resistencia
flexional de la viga.
Lb>Lr
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Pandeo lateral torsional
El factor Cb considera la variación del momento flector, y por lo tanto, la variación de la
fuerza de compresión en el ala.
MA MB
MC
Mmax
Cb =1.14
Cb =2.57
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
L/4 L/4 L/4 L/4
ELU: Pandeo lateral torsional
Determinación de las longitudes límites:
Cargas aplicadas en alma o ala
inferior
Cargas aplicadas en el ala
superior
y
x
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Pandeo lateral torsional
Determinación de las longitudes límites y de Mr :
Cargas aplicadas en alma o ala
inferior
Cargas aplicadas en el ala
superiory
x
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Pandeo lateral torsional
Determinación de Mcr :
Cargas aplicadas en alma o ala
inferior
Cargas aplicadas en el ala
superior
y
x
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Pandeo local de vigas. FLB y WLB
La consideración de estos ELU se determina a partir de la clasificación de
secciones, cuando se tienen elementos no compactos y/o esbeltos:
Esbeltez, b/t o h/tw
Mom
ento
Mn
Mp
M r
λp λr
Fy
Vigas con alma esbelta ver Cap. G
Plastificación
FLB o WLB
FLB
Pandeo
inelástico
Pandeo
elástico
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Fy
f < Fy
Mo
men
to
Rotaciónqy 3qy 7qy
PlastificaciónMp
Esbelta
No compacta
Compacta
Sísmicamente compacta
Mr
ELU: Pandeo local de vigas. FLB y WLB
La ocurrencia de fenómenos de pandeo local afecta la respuesta estructural,
reduciendo el momento nominal como se indica en el diagrama Momento-
Rotación de la figura:
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Pandeo local de vigas. FLB y WLB
En el esquema de la figura se presenta un resumen, indicándose estado
último que controla y el efecto de la esbeltez de los elementos en la
determinación del momento nominal.
Se incluye también el caso de elementos comprimidos a los efectos de
comparar las diferencias entre ambos casos.
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Pandeo local. Mr
y
x
y
x
S FR M S FM xyfrxLr e
S F M S FM yyryyr
FLB WLB
Idem S FM effyr
S 021.0
Mn
yF
tD
E
S F 1.07M
0.31E/FD/ para MM
yr
ynr
rλt
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Pandeo local. Fcr
y
x
y
x
λ
k E0.90 F
λ
E0.69F
2
ccr2cr
F S
F yeff
crS
tD
E33.0Fcr
Perfiles
laminados
Secciones
armadas
FLB: b/t>λr Mcr=Fcr S WLB: h/tw>λr ver Cap. G
λ
E0.69F
2cr
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Fluencia y pandeo local por corte
h/tw
yF
E2.45
yF
E07.3
y
rF
E7.5
Co
rte
Vn
Fluencia Pandeo local alma
260
165 89 71 24F
Alma esbelta. Cap. G
Sin rigidizadores
Corte – Uso de rigidizadores
El uso de rigidizadores permite diseñar vigas con almas de mayor esbeltez
a
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
ELU: Fluencia y pandeo local por corte
h/tw
y
v
F
Ek10.1
y
v
F
Ek37.1
y
rF
E7.5
Cort
e V
n
Fluencia Pandeo local alma Cap. G
Con rigidizadores
2
wv2v /h)(260ta/h o 3a/h si 5k (a/h)
55k
ELU: Fluencia y pandeo local por corte
Requerimientos para rigidizadores:
Los rigidizadores no son necesarios:
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Cv es el coeficiente de corte (ver Sección A.G.3), calculado para kv=5. En
general, el coeficiente de corte se define como la relación entre la tensión
"crítica" del alma según la teoría de pandeo lineal y la tensión de fluencia por
corte del acero del alma.
ELU: Fluencia y pandeo local por corte
Requerimientos para rigidizadores:
El momento de inercia de los rigidizadores
(simples o dobles) deberá cumplir:
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Los rigidizadores intermedios podrán terminar a
una cierta distancia del ala traccionada, siempre
que no sea necesario trasmitir a través de ellos
cargas concentradas o reacciones de apoyo, en
cuyo caso deberán unirse al ala traccionada.
ELU: Fluencia y pandeo local por corte
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 50 100 150 200 250
h/tw
Vn
/ A
w F
y
a/h≥3, kv=5
a/h=1, kv=10a/h=2
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
La figura muestra la variación de
la resistencia nominal de corte,
Vn, para el caso de disponer
rigidizadores de alma con distinta
separación a.
Corte - Acción del campo de tracción
Ala cordón superior
Ala cordón inferior
Rigidizador vertical montante
Zona traccionada diagonal
Estado tensional en el alma
Zona de tracción
en el alma
Analogía del reticulado equivalente
Flexión y corte
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Aclaración:
los temas del Capítulo G y su apéndice :
• Vigas de alma esbelta.
• Diseño a corte por campo diagonal de tracción.
no se incluyen en el programa de la asignatura (no son tema de
estudio ni se resuelven ejercicios).
Ello se debe a limitaciones de tiempo y al hecho de que los
mencionados temas representan situaciones prácticas poco usuales.
Estado límite de servicio
Los desplazamientos de la estructura se calculan a partir de combinaciones
definidas en servicio. Apéndice L.
Los desplazamientos verticales y horizontales máximos deberán ser menores o
iguales que los valores indicados en la Tabla A-L.4.1.
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Estado límite de servicio
Aclaración:
El análisis de la expresión Li = (L + Lr + S + R + H) muestra que se deberían
sumar directamente y con su máximo valor las sobrecargas de servicio, incluso la
sobrecarga de mantenimiento de cubierta (Lr) con la carga de nieve (S), lo cual
resulta poco probable de producirse en la realidad y conduce a valores muy
desfavorables para la verificación. Adicionalmente, debe considerarse que el
reglamento norteamericano ASCE 7 Minimum Design Loads for Buildings and
Other Structures, en el cual se basa actualmente la reglamentación argentina,
indica claramente que esos estados de carga no se suman directamente en las
combinaciones, sino que se consideran en forma alternativa.
Es por ello que se considera que hay un error de imprenta en la expresión para
definir Li en las verificaciones de los estados límites de servicio y por lo tanto se
recomienda utilizar la siguiente expresión:
Li = L + H + (Lr o S o R )
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC
Estado límite de servicio
Construcciones Metálicas y de Madera I FJC