Elementos geométricos

Elementos en el espacio.

Un punto es un elemento geométrico adimensional.Un punto sirve para indicar una posición.Un punto se nombra con una letra mayúscula.

Punto.

P

Una recta es un elemento geométrico de una dimensión (longitud).

Una recta está formada por la unión de infinitos puntos, sin principio ni fin.

Una recta se nombra con una letra minúscula.

Recta.

r

Dos puntos determinan una única recta.

rP

Q

Dos rectas que se cortan determinan un punto.

r Ps

Una semirrecta es cada una de las partes en las que un punto divide a una recta.

Una semirrecta tiene un punto inicial pero no tiene punto final.

Semirrecta.

P

Un segmento es la porción de recta comprendida entre dos puntos.

Los puntos inicial y final se llaman extremos del segmento.Un segmento se nombra por sus extremos o con una letra

minúscula.

Segmento.

P

Qa

Un plano es un elemento geométrico de dos dimensiones (longitud y anchura).

Un plano está formado por la unión de infinitas rectas, sin principio ni fin.

Un plano se nombra con una letra griega.

Plano.

Tres puntos no alineados determinan un único plano.

Q

RP

Dos rectas que se cortan determinan un único plano.

sr

Dos planos que se cortan determinan una recta.

s

Un semiplano es cada una de las partes en las que una recta divide a un plano.

Un semiplano tiene una recta inicial pero no tiene recta final.

Semiplano.

r

Posiciones relativas de rectas en el plano.

Dos rectas son secantes si tienen un único punto en común.

Rectas secantes.

r

sP

Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.

Rectas paralelas.

r

s

Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos en común.

Rectas coincidentes.

rs

Ángulos.

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

Las semirrectas que delimitan el ángulo se llaman lados.El origen común de las semirrectas se llama vértice del

ángulo.

Definición. Elementos.

VérticeÁngulo

lados

Los ángulos se miden con un transportador de ángulos.

Medida de ángulos. Sistema sexagesimal.

En el sistema sexagesimal la unidad principal de medida de ángulos es el grado sexagesimal (), cuyos submúltiplos son el minuto sexagesimal (‘) y el segundo sexagesimal (‘’).

1 ángulo completo = 360 1 = 60’1’ = 60’’

Correspondiente a una circunferencia completa

Dos rectas son perpendiculares si se cortan dividiendo el plano en cuatro ángulos iguales (cada uno de los cuales medirá 90).

Rectas perpendiculares.

r s

r

s90

Clasificación de ángulos.

Ángulo llano = 180Ángulo convexo < 180 Ángulo cóncavo > 180

Ángulo agudo < 90 Ángulo recto = 90 Ángulo obtuso > 90

Ángulo nulo = 0 Ángulo completo = 360

Relación entre ángulos.

Ángulos consecutivos Ángulos adyacentes

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos complementarios(Suman 90.)

Ángulos suplementarios(Suman 180.)

Ángulos con la misma medida

s1

s2

s1’

s2’

Ángulos de lados paralelos:

Ángulos de lados perpendiculares:

Ángulos opuestos por el vértice:

s1

s2

s1’

s2’

Ángulos entre rectas paralelas y una transversal.

Ángulos correspondientes: Ángulos alternos internos: Ángulos alternos externos: Ángulos opuestos por el vértice:

A

D

B

CE

F

GH

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ;A E B F C G D H ˆ ˆ ˆ ˆ;C E D F ˆ ˆ ˆ ˆ;A G B H

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ; ;A C B D E G F H

Circunferencia y círculo.

Una circunferencia es una curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de otro punto fijo.

Circunferencia.

rr

r

Circunferencia

Elementos. Centro: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Radio: Segmento que une el centro y un punto de la circunferencia. Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la

circunferencia. Diámetro: Cuerda que pasa por el centro. Arco: Porción de la circunferencia comprendida entre dos de sus

puntos .

Arco

RadioDiámetro

Centro

CuerdaDiámetro = 2Radio

Una semicircunferencia es el arco correspondiente a un diámetro.

Semicircunferencia.

Semicircunferencia

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

Recta secante a la circunferencia

Recta tangente a la circunferencia

Recta exterior a la circunferencia

Posiciones relativas de dos circunferencias.

Circunferencias secantesCircunferencias

tangentes exteriores

Circunferencias tangentes interiores

Circunferencias exteriores

Circunferencia interior a otra

Circunferencias concéntricas

2

Ángulos en la circunferencia. Ángulo central: Es el formado por dos radios.

Ángulo inscrito: Es el formado por dos cuerdas con origen en el mismo punto de la circunferencia.

2

2

2

Ángulo central: Es aquél que, con vértice sobre la circunferencia, tiene un lado que la corta y el otro tangente.

Ángulo interior: Es aquél que tiene su vértice en un punto del interior de la circunferencia.

Ángulo exterior: Es aquél que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados la cortan.

Un círculo es la superficie encerrada por una circunferencia.

Círculo.

r

Círculo

Semicírculo.Un semicírculo es la superficie encerrada por una

semicircunferencia y el diámetro correspondiente.

Semicírculo

Algunas líneas interesantes.

Punto medio de un segmento es aquel punto que lo divide en dos partes iguales.

Mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.

Mediatriz de un segmento.

Consecuencia: La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

A

B

Punto medio

Mediatriz

d2

d2

d1

d1

d3

d3

Bisectriz de un ángulo es el conjunto de puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.

Bisectriz de un ángulo.

Consecuencia: La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales.

Bisectrizd1

d1

d2

d2

d3

d3

I.E.S. Camino de Santiago