eléments de mécanique des fluides - hece - … - introduction...3 5 objet de la mécanique des...

23
1 1 Eléments de mécanique des fluides .be 1 ArGEnCo – MS²F Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) http://www.hach.ulg.ac. 2 Définition d’un fluide et de ses propriétés principales Lien entre déformation et contraintes dans le fluide Domaines d’application de la Mécanique des Fluides i d id li i ibl Objectif de la séance .be 2 Niveaux didéalisation possibles Premier niveau : fluides au repos hydrostatique Pression dans le fluide Propriétés de la pression Premières applications ArGEnCo – MS²F Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) http://www.hach.ulg.ac.

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Page 1: Eléments de mécanique des fluides - HECE - … - Introduction...3 5 Objet de la mécanique des fluides • Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides • Fluides

1

1 Eléments de mécanique des fluides

.be

1 q

ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

http://w

ww.hach.ulg.ac.

2

• Définition d’un fluide et de ses propriétés principales

• Lien entre déformation et contraintes dans le fluide

• Domaines d’application de la Mécanique des Fluides

i d id li i ibl

Objectif de la séance

.be

2

• Niveaux d’idéalisation possibles

• Premier niveau : fluides au repos hydrostatique– Pression dans le fluide

– Propriétés de la pression

– Premières applications

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2

3

• Un fluide est composé de molécules

• Les mouvements individuels ne nous intéressent pas

i i i li i d l i d l

Vision macroscopique.be

3

Vision macroscopique et application des lois de la mécanique de Newton

• Considérons donc :– un milieu continu

– l’étude d’un petit volume de fluide composé d’un grand nombre

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ww.hach.ulg.ac. de molécules

– les variations statistiques des propriétés négligeables

4

• Les variables d’état sont liées par des relations d’équilibre

• Les processus moléculaires se déroulent à une échelle temporelle courte vis-à-vis du mouvement macroscopique

Equilibre thermodynamique

.be

4

Approche valable dans la plupart des applications

Obligation de tenir compte de la thermodynamique hors équilibre dans des cas très spécifiques :

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q p qGaz très compressibles à haute vitesse

Vols d’engins spatiaux en rentrée d’atmosphère

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5Objet de la mécanique des fluides

• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides

• Fluides >< Solides.

.be

5

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http://w

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Solide Fluide

6

Objet de la mécanique des fluides

• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides

• Fluides >< Solides.

.be

6

Force Force

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Solide Fluide

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4

7Objet de la mécanique des fluides

• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides

• Fluides >< Solides.

.be

7

Force Force

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Solide Fluide

8

Objet de la mécanique des fluides

• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides

• Fluides >< Solides.

.be

8

Forcee Force

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Solide Fluide

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5

9Objet de la mécanique des fluides

• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides

• Notion de déformation et taux de déformation axiale :

.be

9

2 2 1 1 2 1

2 1

2 1

2 1

'

*

*

'

*

*

P Q PQ

PQ

x u t x u t x x

x x

u t u

Déformation axiale

t

x x

P’ = (x1 + u1*t,y1) Q’ = (x2 + u2*t,y1)

P = (x1,y1) Q = (x2,y1)

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2 1

2 1

u

Taux de déformation axiau u

lt x

exx

x

y Vitesse de déplacement u(x)

10

Objet de la mécanique des fluides

• Notion de déformation et taux de déformation angulaire :

.be

1

1 2 1 1 1 1

2 1

2 1

2 1

' '

* *

* *

tan( )QQ PP

PQ

x u t x x u t x

y y

u t

Déformation angulaire

u t

y y

Q’ = (x1 + u2*t,y2)Q = (x1,y2)

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2 1

2 1

u

Taux de déformation angulaireu u

t y yy

P’ = (x1 +u1*t,y1)P = (x1,y1)

x

y Vitesse de déplacement u(y)

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11Objet de la mécanique des fluides

• Branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides

• Lois de comportement :

contrainte contrainte

.be

1

u

y

Solide ~ loi de Hooke Fluide ~ loi de Newton

déformation

Pente E

taux de déformation

Pente µ

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Ecoulement uniforme selon xx

U

y

u a

12

Types de fluide

Bingham

Plastic

.be

1

DilatantNewtonian fluid

Pseudo plastic

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du

dy

Ideal fluid

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7

13Objet de la mécanique des fluides

• Fluides :– Liquides : très faiblement compressibles (~ incompressibles)

Gaz : fortement compressibles

.be

1 – Gaz : fortement compressibles

• Domaines d’applications : ingénierie navale, aéronautique, hémodynamique, météorologie, électromécanique, océanographie, hydraulique de rivière, …

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Domaines d’application : ingénierie navale et côtière

.be

1

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Sollicitation des vagues Mouvements induits par l’hélice

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15Domaines d’application : aéronautique

.be

1

Perturbations en phases de vol Ecoulements induits

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Discontinuité - Mach

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Domaines d’application : hémodynamique

.be

1

Le cœur est une pompe hydraulique

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Ecoulements sanguins

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9

17Domaines d’application : météorologie

.be

1

Dissipation d’effluents gazeux

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Trombe marine

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Domaines d’application : aérodynamique 

.be

1

Vibrations induites dans les structures

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19Domaines d’application : électromécanique

.be

1

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Coefficient de traînée

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Domaines d’application : hydraulique de surface

.be

2

Discontinuités

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Régulation de rivières

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11

21Amusement?

.be

2

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Conservation de la quantité de mouvement

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Propriétés d’un fluide

• Masse volumique ρ :

3

'M Masse d un volume de fluide kg

.be

2

~ indépendant de la quantité choisie

• La masse volumique ρ dépend de la pression pour les gaz (fluides

compressibles) mais pas pour les liquides dans les applications usuelles (fluides incompressibles).

3mV Volume de ce fluide

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( p )

• Relation d’état :

p

pK

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12

23Propriétés d’un fluide

• Viscosité d’un fluide :

~ décrit la capacité du fluide à s’écouler.

~ fluidité.

.be

2

Poiseuille.

contrainte

taux de déformation associé à la contrainte

kgm su

y

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Mouvement « réversible »?

.be

2

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25Propriétés d’un fluide

• Pression de vapeur

• Conductivité thermique

.be

2 Conductivité thermique

• Tension de surface

effet de capillarité aux interfaces entre deux liquides non miscibles, entre un liquide et l'air ou entre un

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qliquide et une surface

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Principe général

Loi de Newton “ “

1. Gravité

.F m a

.be

2

Quelles sont les forces ?

2. Résultantes de pression

3. Inertie

4. Frottement

5. Résultantes de tension

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5. Résultantes de tension de surface

6. Coriolis

7. …

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14

27Plusieurs niveaux d’utilisation

1. Gravité

2. Pression1. Hydrostatique

2 Fl id f i

.be

2

3. Inertie

4. Frottement

2. Fluide parfait

3. Fluides réels

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28

Le seul fluide vraiment parfait – Helium superfluide

.be

2

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• T° < 2,17 K

• Non visqueux

• Supraconducteur de chaleur

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29Plusieurs niveaux d’utilisation

1. Gravité1 H d i

.be

2

2. Pression

3. Inertie

4 Frottement

1. Hydrostatique

2. Fluide parfait

3. Fluides réels

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ww.hach.ulg.ac. 4. Frottement

30

Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide

Considérons un réservoir d’eau :

.be

3

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Liquide immobile !

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16

31Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide

Forces agissant sur le cube de fluide :

• Force de gravité ~ Poids du fluide

.be

3

P = masse g = ρV g

• Forces F sur les faces

F1 F6

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PF2

F3

F5

F4

32

Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide

Nature de la force F ?

Pression [ ]F

p Pa

.be

3 Pression [ ]p PaA

FSurface A

A la limite (i.e pour un cube infiniment petit), les deux seules f i t l fl id i bil t

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ww.hach.ulg.ac. forces agissant sur le fluide immobile sont :

• Force de gravité ρdVg

• Différentiel de pression p dA= Fi - Fi+3 (Faces parallèles)

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17

33Statique des fluides : la pression au sein d’un fluide

Équilibre du cube fluide (schéma rendu libre) :Équilibre horizontal (axe x) :

F2 = F5 p2 A = p5 A p2 = p5

É ilib h i t l ( )F1

V x y z

.be

3 Équilibre horizontal (axe y) :F3 = F6 p3 A = p6 A

p3 = p6

Équilibre vertical (axe z) :F1 + P = F4 p1 A + ρgV = p4 A

p1 + ρgz = p4

1

PF2

F3

F5

F6

1 4 1 4p p p p dp

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F4

zdpg

dz 0xdp

dx 0ydp

dy

1 4 1 4

0lim z

z

p p p p dpg g

z z dz

34

Statique des fluides : force de pression sur un corps solide 

Si le fluide est immobile,

les pressions élémentaires agissent TOUJOURS

.be

3 les pressions élémentaires agissent TOUJOURS perpendiculairement à la paroi.

(pas de force de cisaillement)

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18

35Statique des fluides : Pression au sein d’un fluide 

Conséquence :

En un point, la pression est identique dans toutes les

.be

3

1

2

. : sin

. : cos

cos sin

Equilibre hor p h pL

Equilibre vert p l pL

l hOr et

directions

h

L

p1

p

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1 1

2 2

cos sin

' sin sin

cos cos

Or etL L

D où p L pL p p

Et p L pL p p

l

h

p2

36

Statique des fluides : l’équation fondamentale

Puisque :dp

gdz

.be

3

* p gzp cst

Terme de pression

Terme de gravité

i ( )

z

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ww.hach.ulg.ac. p = pression (Pa)

ρ = masse volumique (kg/m³)

g = accélération de la pesanteur (m/s²)

z = hauteur au-dessus du niveau de référence horizontal (m)

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19

37Application aux fluides à surface libre

* tep p gz C

A la surface libre: * t Sp p gh

.be

3

z

hhS

A la surface libre: atm S

S

p p gh

gh

En tout point P:

P

* Pp p gz

*Pp p gz

h

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S

S

gh gz

g h z

gh

38

Statique des fluides : l’équation fondamentale

Dans un fluide au repos,

le terme p* est constant dans tout le fluide

*

.be

3

p* = cst

4 conséquences

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20

39Statique des fluides : l’équation fondamentale

1. Dans un fluide homogène, les surfaces d’égales pressions sont des plans horizontaux.

.be

3

2. Si nous avons deux fluides - différents,- de densités différentes,- non miscibles,

l f d i l h i l

Si p = cst, alors h = cst

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ww.hach.ulg.ac. la surface de séparation est un plan horizontal,

le fluide le plus lourd (densité élevée) se trouve en dessous.

40

Statique des fluides : l’équation fondamentale

3. La différence de pression pA – pB entre 2 points quelconques A et B ne dépend que de la distance verticale entre les 2 points et vaut

.be

4

B Ap p gz

B

Az

Exemples :

Si pA = 0 pB =ρgz

Si pA = patm pB = ρgz + patm

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h hB A

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21

41Statique des fluides : l’équation fondamentale

4. Principe de Pascal :

Dans un fluide incompressible en équilibre les

.be

4

Si pA varie, alors pB varie simultanément de la même quantité

Dans un fluide incompressible en équilibre, les pressions se transmettent intégralement.

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42

Statique des fluides : applications

1. Mesure d’une pression par une colonne d’eau :

(niveau piézométrique)

.be

4

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22

43Statique des fluides : applications

2. Liquides superposés : 3. Baromètre :pa paz

.be

4

pA + ρ1gh1 = pB + ρ2gh2 p = p + ρ gh

1

2

A Bh1

h2

ppa

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ww.hach.ulg.ac. pA + ρ1gh1 pB + ρ2gh2

h1 ≠ h2

Mais ρ1h1 = ρ2h2

pA = pM + ρHgghHg

pM est la pression résiduelle dans le tube vide (pression nulle en théorie)

44

• En présence de fluides de masses volumiques différentes

.be

4

2<3

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ww.hach.ulg.ac. 2 3

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23

45Statique des fluides : force de pression sur un corps solide 

Conséquence : la force sur une paroi dépend de la hauteur d’eau et non du volume

.be

4

Pression au fond d’un vase Tonneau de Pascal

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~ Force identique sur S