eletricidade basica sociesc
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( ) 1ª Parcial ( ) 2ª Parcial ( ) Recuperação ( ) Exame Final/Certificação ( ) Exercícios ( ) Prova Modular ( ) Avaliação Substitutiva ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos
Nota:
Disciplina: Professor:
Turma: Data:
Aluno (a):
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ELETRICIDADE BÁSICA
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1 ESTUDO DA ELETRICIDADE
É difícil imaginar o mundo sem eletricidade, ela afeta nossas vidas de diversos
modos. Vemos o uso da eletricidade diretamente em nossos lares, para iluminação,
funcionamento de aparelhos eletrodomésticos, telefone, televisão, rádio, equipamento de
som, aquecimento, etc. A eletricidade tem sido usada na fabricação da maioria das coisas
que utilizamos diretamente ou para operar máquinas que fazem ou processam os
produtos de que necessitamos. Sem a eletricidade, a maior parte dos instrumentos que
usamos e equipamentos de que desfrutamos atualmente, não seria possível. Veja na
figura 1 alguns desses instrumentos e equipamentos.
Figura 1- Eletricidade & Aplicações
A palavra eletricidade tem sua origem na antiga palavra grega usada para designar
o âmbar – elektron. Os gregos primitivos observaram que o âmbar
(uma resina fossilizada) adquiria a propriedade de atrair pequenos pedaços de materiais,
quando esfregado com um tecido, tais como folhas secas. Posteriormente, os cientistas
verificaram que essa propriedade de atração ocorria em outros materiais como a borracha
e o vidro, porém não em materiais como o cobre ou o ferro. Os que apresentavam a
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propriedade de atração, quando friccionados com um tecido, eram descritos como sendo
carregados com uma força elétrica, notou-se que alguns dos materiais carregados eram
atraídos por um pedaço de vidro também carregado, e que outros eram repelidos.
Benjamin Franklin chamou as duas espécies de carga (ou eletricidade) de positiva e
negativa. Sabemos agora que, na realidade, o que se observava nos materiais era o
excesso ou deficiência de partículas chamadas elétrons. Ao estudar as regras ou leis que
se relacionam com o comportamento da eletricidade, e os seus métodos de produção,
controle e uso, você terá respostas para muitas questões curiosas sobre eletricidade. Na
figura 2 mostramos uma dessas curiosidades.
Figura 2 – O fenômeno chamado de eletricidade estática ou eletrostática
2 TENSÃO ELÉTRICA
Para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução de eletricidade,
é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial, mais conhecida pela
abreviatura ddp.
2.1 Conceito de Tensão Elétrica
Comecemos este tópico com uma analogia...
No sistema hidráulico (figura 3), a água se desloca da caixa d’água 1 para a caixa
d’água 2 por causa da diferença de altura.
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Figura 3 – Sistema Hidráulico
Portanto, a corrente de água existe por causa da diferença de potencial
gravitacional entre as caixas d’água.
A corrente elétrica existe por causa da diferença de potencial elétrico entre dois
pontos.
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é denominada tensão elétrica,
simbolizada pelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida é volt [V].
Tensão elétrica é a força necessária para movimentar elétrons.
Como a tensão elétrica é uma grandeza que faz parte dos circuitos elétricos, é
necessário saber medi-la.
Voltímetro é o instrumento que serve par medir a diferença de
potencial ou tensão. Sua unidade no Sistema Internacional é
volt (V).
Símbolo do voltímetro:
2.2 Tipos de tensões:
Há dois tipos de tensões:
a) Tensão Contínua, Constante ou DC (do inglês, "direct current", corrente direta)
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É a tensão que não varia de valor e sentido com o tempo.
Simbologia:
Exemplos de tensão constante: pilha, bateria, etc...
Por convenção, na fonte de alimentação, o ponto de maior potencial é denominado
potencial positivo (pólo +) e o de menor potencial é denominado potencial negativo
(pólo - ).
Representação Gráfica da Tensão Contínua:
b) Tensão Alternada ou AC (do inglês, "alternating current“, corrente alternada)
É a tensão que varia de valor e sentido com o tempo.
Simbologia:
A tensão disponível nas tomadas é um exemplo de tensão AC
Representação Gráfica da Tensão Alternada:
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A partir de uma tensão AC, pode-se determinar:
• A tensão de pico da onda em volts, representada por Vp
• A tensão de pico a pico da onda em volts, representada por Vpp
• A tensão eficaz ou rms, representada por Vrms. A tensão Vrms é calculada
utilizando a fórmula :
2
VpVrms =
• O período da onda em segundos
O período representa o tempo que o sinal leva para completar um ciclo completo. É
representado pela letra T.
• A freqüência da onda em Hertz (HZ)
A freqüência representa o número de ciclos por segundos, e é calculada a partir da
fórmula:
Períodofreqüência
1=
Observe que a freqüência é calculada através do inverso do período
CURIOSIDADE – História
Alessandro Volta (1745 – 1827)
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Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta nasceu em 18
de fevereiro de 1745, na cidade de Como, na Lombardia. Educado
em escola jesuítica, sua família esperava que ele seguisse a
carreira religiosa. Mas seu interesse pelos fenômenos elétricos o
levou a estudar os relatos sobre as experiências com
eletricidade dos especialistas da época e os conceitos sobre cargas elétricas
e suas manifestações.
Após realizar muitas experiências Volta inventou o eletróforo, um dispositivo
usado para gerar eletricidade estática através do atrito. Além de inventar
vários Instrumentos para medir a eletricidade, Volta foi considerado o pioneiro
da eletroquímica e um dos cientistas que mais contribuiu para a expansão do
eletromagnetismo e da eletrofisiologia. Ele morreu em 3 de março de 1827, em
sua residência de campo.
3 CORRENTE ELÉTRICA
O fenômeno da corrente elétrica ocorre quando uma fonte externa de energia é
aplicada sobre um corpo (geralmente metálico), cujos elétrons passam a mover-se de
maneira ordenada, com direção e intensidade ditados por essa fonte.
Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons dentro de um corpo.
3.1 Definição de Corrente Elétrica
É interessante lembrar que, para muitas pessoas, não existe diferença entre tensão e
corrente. Essa confusão é comum porque a eletricidade é uma grandeza que não pode
ser vista, ouvida ou tocada, embora seus efeitos possam ser facilmente percebidos. Mas
a diferença entre as duas grandezas pode ser facilmente definida com uma única frase:
Tensão é a causa - Corrente é o efeito.
Você sabia?
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Os passarinhos não tomam choque porque não ficam sujeitos
a uma diferença de potencial (todo o fio está no mesmo potencial
elétrico), ou seja, não há corrente elétrica passando por seus
corpos.
A tensão sempre tenta fazer com que a corrente circule, mas a corrente somente fluirá
quando receber a "força" de uma fonte de tensão e encontrar um circuito completo
através do qual possa circular.
É possível que exista tensão em um circuito sem que apareça
uma corrente, mas a corrente não pode fluir se não houver
uma fonte de tensão.
Observação
Nós tomamos choques quando ficamos sujeitos a uma diferença de
potencial ou ddp, fazendo com que uma corrente elétrica circule
por nosso corpo. Essa diferença de potencial ou ddp surge, por
exemplo, quando estamos com os pés no chão (potencial da terra é
nulo) e colocamos uma mão num ponto metálico de uma geladeira
mal aterrada (com potencial elétrico).
A figura 4 mostra a seção de um condutor, parte de uma espira condutora, em que
uma corrente foi estabelecida.
Figura 4 – Seção transversal de um condutor
A intensidade da corrente elétrica I é a quantidade de cargas elétricas q que
atravessa a seção transversal de um condutor, num intervalo de tempo t, ou seja:
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t
qI
∆
∆=
Onde:
• I é a corrente elétrica, dada em Ampère ( A );
• q é a variação da carga elétrica pela seção transversal do condutor, dado em
Coulomb ( C );
• t é a variação do tempo pelo qual a carga passa pelo condutor, dado em
segundos (s);
Suponha que na figura abaixo passe 12,5x1018 elétrons pela seção transversal
do condutor em um intervalo de tempo de 0 a 10 segundos, qual será a corrente que
passa pelo condutor nesse intervalo de tempo?
Dados: Nº. de elétrons: 12,5x1018 elétrons
Para calcular a variação do tempo temos que fazer o tempo final menos o inicial
t = ( tf – ti )
t = ( 10 – 0 )
t = 10 s
Para calcularmos a variação de carga, temos que transformar a carga dada em número
de elétrons em Coulomb, então:
1 Coulomb = 6,25 x 1018 elétrons onde; x = 2 C
x Coulomb = 12,5 x 1018 elétrons
Logo:
q = 2 C
A corrente elétrica que passa por esse condutor é igual a:
10
2=
∆
∆=
t
qI
logo:
∆q = 2 C
I = 0,2 A
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3.2.1 Sentido Convencional da Corrente Elétrica
Os primeiros estudos sobre a corrente elétrica foram feitos nos gases e nos
líquidos, por isso o sentido adotado convencionalmente baseia-se neles. Como nos
condutores gasosos e líquidos, o movimento de cargas elétricas livres ocorre, por
convenção, nos dois sentidos, adotou-se que o sentido da corrente elétrica deve ser o
mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo sentido do campo
elétrico que deu origem e mantém o movimento.
Porém, nos condutores sólidos metálicos, só há movimento de cargas negativas
num único sentido (figura 5). Assim, adaptando-se a convenção:
Figura 5 – Sentido Convencional e Real da Corrente Elétrica
A corrente elétrica convencional tem o sentido oposto ao do
deslocamento dos elétrons livres, ou seja, o mesmo sentido do
campo elétrico, indo do potencial maior para o menor.
A vantagem dessa convenção está no fato de que, tanto no cálculo da intensidade
da corrente elétrica como na resolução de circuitos, salvo algumas condições
específicas, os valores numéricos serão positivos.
Não é necessário lembrar o número de elétrons por segundo em um ampère,
entretanto, é importante lembrar que elétrons em movimento constituem uma corrente e
que o ampère é a unidade de medida da intensidade dessa corrente. Usaremos esse
conceito em todo o nosso estudo de eletricidade, que corresponde ao estudo dos efeitos e
do controle da corrente. O símbolo I é usado em cálculos e nos diagramas esquemáticos
para designar a intensidade da corrente. É apenas uma maneira simplificada de dizer que
há corrente.
A corrente é representada pela letra “ I ”
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Unidade da Corrente Elétrica: A (Ampère)
Simbologia:
O amperímetro é o instrumento utilizado para fazer a medida da intensidade da
corrente elétrica.
3.3 Corrente Elétrica no Circuito Eletrônico
A corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só pode existir se
tivermos um circuito. Um circuito deve ter no mínimo uma bateria para fornecer energia
elétrica, e um receptor para consumir (transformar) essa energia elétrica. No exemplo
(figura 6), o receptor é a lâmpada que transforma a energia elétrica em energia luminosa.
Considere uma lâmpada ligada a uma pilha comum (V = 9V), conforme o esquema:
Figu
ra 6 - Circuito eletrônico de uma ligação de lâmpada
Não há corrente elétrica no circuito enquanto a chave estiver aberta, pois os
elétrons não se movimentam ordenadamente.
E se fecharmos a chave?
A tensão (V= 9 V), que é a força necessária para movimentar os elétrons, irá gerar a
corrente elétrica necessária para acender a lâmpada.
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Conclusões:
⇒ Para haver corrente elétrica, é necessário: circuito fechado e tensão elétrica;
⇒ A tensão DC gera corrente DC e a tensão AC gera corrente AC.
CURIOSIDADE - História
André Marie Ampère (1775-1836)
Nasceu em Lyon, França. Seu pai, homem culto, decidiu
dedicar-se à educação do filho. Os resultados foram positivos.
André foi professor de física, química e matemática em Lyon e em
Bourg. Sua reputação como investigador e professor foi tanta, que
lhe foram abertas as portas da Escola
Politécnica de Paris, onde lecionou mecânica e matemática, trabalhando em
equações diferenciais, teoria dos jogos e geometria analítica. Em 1820, foi
anunciada a descoberta de Orsted – a agulha de uma bússola era desviada
por um fio atravessado por corrente elétrica. Ampère, idealizando novas
experiências com correntes e campos magnéticos, avançou mais na
explicação do fenômeno, mostrando que forças magnéticas atuam entre fios
atravessados por corrente elétrica.
4 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Comecemos esse tópico com uma analogia...
Ligando-se uma mangueira a uma torneira, certa quantidade de água escorre pelo
seu interior. Substituindo-se a mangueira por outra de diâmetro bem menor, a água
continua escorrendo, porém, com maior dificuldade. Conclui-se, portanto, que: a segunda
mangueira oferece maior resistência à passagem da água; essa resistência é uma
característica da mangueira, pois depende de suas dimensões físicas (diâmetro e
comprimento), do material com que é feita (rugosidade interna causa atrito) e até da
temperatura (a dilatação modifica tanto o diâmetro quanto o comprimento da mangueira).
4.1 Conceito de Resistência Elétrica
Em eletricidade, ocorre um fenômeno análogo, alguns materiais oferecem
resistência à passagem da corrente elétrica, conseqüência do choque dos elétrons livres
com os átomos da estrutura do material.
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A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material
oferecem à passagem da corrente elétrica, que depende da natureza do
material, de suas dimensões e da sua temperatura.
Embora todos os condutores ofereçam resistência, em muitas ocasiões desejamos
que haja um determinado valor de resistência em um circuito. Os dispositivos com valores
conhecidos de resistência são chamados resistores, designados com a letra R e
representados nos circuitos com um dos símbolos abaixo:
A resistência é representada pela letra “R ”
Unidade de Resistência: Ω (Ohm)
A unidade de resistência elétrica é dada em Ohm em homenagem
ao físico e matemático George Simon Ohm, que descobriu os
efeitos da resistência.
Alguns fabricantes de resistores adotaram uma codificação especial para informar
valores nos resistores de filme. Na figura 7, os resistores apresentam três faixas de cores
para leitura do valor ôhmico, e mais uma para indicar a tolerância.
A
1º Dígito
B
2º Dígito
C
3º Dígito
D
Multiplicador ()
E
Tolerância (%)
PRATA - - - x 0,01 ou x10-2 ±10
DOURADO - - - x 0,1 ou x10-1 ±5
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PRETO 0 0 0 x 1 ou x10-0 -
MARROM 1 1 1 x 10 ou x101 ±1
VERMELHO 2 2 2 x100 ou x102 ±2
LARANJA 3 3 3 x1000 ou x103 -
AMARELO 4 4 4 x10000 ou x104 -
VERDE 5 5 5 x100000 ou x105 -
AZUL 6 6 6 x1000000 ou x106 -
VIOLETA 7 7 7 x10000000 ou x107 -
CINZA 8 8 8 - -
BRANCO 9 9 9 - -
Figura 7 – Leitura de Resistores
de leitura: Para um resistor = vermelho, violeta, laranja, dourado vermelho Violeta Laranja dourado 2 7 3 5% O valor direto da primeira faixa + segunda faixa
27 Somado ao número de zeros dado pela terceira faixa:
27 000 ou 27 K Ohms Tolerância: Devido ao modo de fabricação dos resistores, os mesmos podem variar de valor dentro
de uma faixa pré-estabelecida, é a chamada tolerância, indicada através da quarta faixa.
Para um resistor de 1000 por 10% temos uma variação no seu valor nominal de
fabricação. O mesmo pode ter uma variação de 10% para baixo ou 10% para cima desse
valor. Então ele pode ser de 900 até 1100 ohms.
4.2 Fatores que influenciam no valor de uma resistência:
• A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento.
• A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção
reta, isto é, quanto mais fino for o condutor.
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• A resistência de um condutor depende do material de que é feito.
CURIOSIDADE - História
George Simon Ohm (1787-1854)
Físico alemão, nascido em Erlangen em 1787, foi Professor de
Matemática e de Física. Em 1826 e 1827 determinou a relação
matemática entre o "fluxo elétrico" (intensidade da corrente
elétrica) num circuito voltaico e a "potência condutora" da pilha,
estabelecendo assim a chamada lei de Ohm, lei básica da
Eletricidade, que relaciona a tensão elétrica, a intensidade
de corrente elétrica e a resistência elétrica. Morreu em 1854, em Munique, com
67 anos.
5 POTÊNCIA ELÉTRICA
Sempre que uma força de qualquer tipo produz movimento, ocorre um trabalho.
Quando uma força mecânica, por exemplo, é usada para levantar um corpo, realiza um
trabalho. Uma força exercida sem produzir movimento, como a força de uma mola
mantida sob tensão entre dois objetos que não se movem, não produz trabalho.
Uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico é
uma tensão que (quando os dois pontos são ligados) causa movimento dos elétrons,
portanto, uma corrente. Esse é um caso evidente de força produzindo movimento e, em
conseqüência, trabalho.
Sempre que uma tensão faz com que elétrons se movam, realiza-se um
trabalho.
A razão com que se realiza trabalho, ao deslocar elétrons de um ponto para outro,
é chamada potência elétrica (representada pelo símbolo P). A unidade básica de
potência é o watt, pode ser definido como a rapidez com que se realiza trabalho em um
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circuito em que flui uma corrente de 1 ampère, quando a f.e.m. (força eletro-motriz) ou
tensão aplicada é de 1 volt.
O conceito de potência elétrica (P) está associado à quantidade de energia
elétrica desenvolvida num intervalo de tempo por um dispositivo elétrico.
A potência elétrica é representada pela letra “P”
Unidade de potência elétrica: W (Watt), em homenagem ao cientista James Watt
A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação a um circuito qualquer,
é dada pelo produto da sua tensão pela corrente gerada, ou seja:
P = V x I
Onde: P é a potência em Watt (W)
V é a tensão em Volts (V)
I é a corrente em Ampère (A)
Analisemos o circuito que segue:
A fonte de tensão fornece ao resistor uma corrente I e, portanto, uma potência:
P=V x I
No resistor, a tensão é a mesma da fonte, a potência dissipada pelo resistor é:
P=V x I
Isso significa que toda potência da fonte foi dissipada (absorvida) pelo resistor. O
que está ocorrendo é que, a todo instante, a energia elétrica fornecida pela fonte está
sendo transformada pela resistência em energia térmica (calor) por efeito Joule.
Efeito Joule é o nome dado ao fenômeno do aquecimento de um material
devido à passagem de uma corrente elétrica.
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Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistência nem sempre é aproveitado,
é muito comum dizer que eles gastam a energia recebida ou, simplesmente, a
dissipam. Portanto, em eletricidade, a transformação de energia está relacionada
tanto com a tensão, que produz o movimento dos elétrons, como também com a
corrente, que gera o calor.
Para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se
utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de
energia por efeito Joule. Por isso os fios condutores são feitos principalmente de cobre ou
alumínio. Mas existem situações nas quais a resistência à passagem da corrente elétrica
é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas,
aquecedores etc.), como pela capacidade de limitar a corrente elétrica em dispositivos
elétricos e eletrônicos.
1. CONSUMO ELÉTRICO E CUSTO ENERGÉTICO
Vimos que a potência dissipada é a energia consumida num intervalo de tempo,
mas toda energia tem um preço, portanto, nunca é demais aprender a quantificá-la.
Fórmula do consumo de energia elétrica:
Consumo[Wh] = Potência [W] x Tempo[h]
: Uma pilha comum pode fornecer energia de aproximadamente 10 Wh. Sabendo-
se que um aparelho Walkman consome 2W em média, por quanto tempo você poderá
ouvir suas músicas prediletas com uma única pilha?
No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou
indústria, existe um medidor de energia indicando constantemente a quantidade de
energia consumida. Porém, como a ordem de grandeza do consumo de energia elétrica
em residências e indústrias é muito elevada, a unidade de medida utilizada é em
quilowatt.hora [KWh].
Consumo[KWh] = Potência [KW] x Tempo[h]
hP
EttPE 5
2
10. ===∆⇒∆=
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Dessa forma, é possível calcularmos o quanto gastamos diariamente com energia
elétrica, para desfrutarmos dos bens que a eletricidade nos oferece e o quanto
desperdiçamos com luzes acesas indevidamente.
Fórmula do Custo Energético:
Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa
Obs: O valor da tarifa cobrada por cada KWh é estipulada pela fornecedora de energia
elétrica
: Uma pessoa que demora duas horas no banho duas vezes ao dia, quanto gasta
mensalmente com energia elétrica só no chuveiro?
Obs: Considerando a tarifa de R$0,09 por KWh
Os chuveiros mais comuns consomem, em média, 4800W (na posição inverno)
t= tempo de banho x dias = 4 (2 banhos de 2h) x 30 = 120h
A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será:
KWhWhxtPE 5765760001204800. ===∆=
Custo[R$] = Consumo[KWh] x tarifa
Custo[R$] = 576[KWh] x 0,09 = R$ 51,84
DICA
Aprenda a ler o medidor de energia elétrica (relógio de luz), acessando o site abaixo:
http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php
Exercícios Resolvidos
1) Um chuveiro tem as especificações: 5400W/220V , calcule:
a ) A corrente consumida pelo chuveiro;
b) A energia consumida (em KWh) durante 1 mês se todos os dias o chuveiro é ligado 30 minutos.
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Resposta:
a) P = 5400W
V = 220V
Considerando o chuveiro uma carga puramente resistiva, temos:
P = V x I , Logo:
I = P / V = 5400/220 = 24,54 A
2) Calcule a potência dissipada pela resistência nos circuitos abaixo:
Resposta: Sabemos que P = V x I , mas se substituirmos I por V/R, teremos:
P = V x I
P = V x ( V/R)
P = V2 / R
1º circuito: P = (10)2 / 500 = 0,2 A
2º circuito: P = (25)2 / 500k
P = (25)2 / 500000 = 0,00125 A = 1,25 x 10-3 = 1,25 mA
3º circuito: P = (4)2 / 250k
P = (4)2 / 250000 = 0,000064 A = 64 x 10-6 = 64 µA
3) Na lâmpada está escrito 100W/110V. Calcule a corrente consumida pela lâmpada.
Resposta: P = 100W
V = 110 V
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Como: P = V x I
I = P / V = 100/110 = 0,9091 A
4) As características de um resistor são 220 Ω / 0,25W. Qual a máxima tensão que pode ser aplicada ao resistor para que ele não aqueça?
Resposta: R = 220 Ω P = 0,25W
P = V2 / R
V2 = P x R = 55
V = 7,42 V
Exercícios Propostos
1) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadeira:
a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( )
b) A unidade de tensão é o Volt.( )
c) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( )
Resp: V , V e V
2) Uma lâmpada residencial está especificada para 110V/100W. Determine:
a) A energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias num
mês de 30 dias.
b) O valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elétrica
cobra a tarifa de R$0,13267 por KWh.
Resp: a) 15 kWh/mês
b) R$ 1,99
3) Com relação ao circuito a seguir podemos afirmar que, para acender a lâmpada,
devemos ligar:
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a) O ponto A ao ponto B
b) O ponto A ao ponto C
c) O ponto B ao ponto C
d) Todas estão corretas
Resp: letra b
4) Assinale Falso (F) ou Verdadeiro (V) para cada afirmativa em relação ao circuito a
seguir:
a) A lâmpada acenderá se a chave for fechada, e a corrente (convencional) circulará de
A para B entrando na lâmpada que acenderá ( ).
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b) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lâmpada
acenderá também ( ).
c) Se os pontos A e B forem ligados por um fio, com o interruptor aberto, a lâmpada
queimará ( ).
Resp: V, V e F
5) Com relação ao circuito a seguir, para que a lâmpada acenda será necessário que:
a) Os três interruptores sejam ligados
b) Que os interruptores 1 e 2 sejam ligados
c) Que o interruptor 1 seja ligado
d) A lâmpada queimará se forem colocados 3 interruptores como no circuito.
Resp: letra a
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6) No circuito, considerando que cada pilha gera 1,5V, podemos afirmar que a
lâmpada é alimentada por:
a) 0V b) 3V c) 4V d) 6V
Resp: letra d
7) Assinale com ( F ) se a afirmativa for Falsa ou ( V ) se for Verdadeira:
a) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o Ampére ( ).
b) A unidade de tensão é o Volt ( ).
c) Um corpo positivo tem excesso de elétrons ( ).
a) d) A unidade de carga elétrica é o Coulomb ( ).
Resp: V, V, F e V
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Aula 2___________________________________________
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo,
em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência
com valor diferente dos valores encontrados comercialmente.
1.1 Associação Série
Na associação série, os resistores estão ligados de forma que a corrente que
passa por eles seja a mesma. A resistência equivalente ou total na associação em serie
é calculada pela seguinte expressão:
Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3
Na associação série, a resistência equivalente é calculada pela soma dos
resistores.
Na associação em série os resistores têm a mesma corrente
1.2 Associação Paralela
Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão total
aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente total do circuito
esteja subdividida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores.
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A resistência equivalente ou total na associação em paralela é calculada pela
seguinte expressão:
Outras formas de se determinar a resistência equivalente na associação paralela:
a) Resistências iguais:
b) No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente
pode ser calculada por uma equação mais simples:
Observação:
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- Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R1// R2
Na associação em paralelo os resistores têm a mesma tensão.
1.3 Associação Mista
A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, não
existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois depende da
configuração do circuito. Assim, o cálculo deve ser feito por etapas, conforme as ligações
entre os resistores.
a)
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b)
1.4 Conceito de Curto-circuito
Quando estudamos a associação em paralelo, vimos que pela maior resistência
passa menor corrente e pela menor resistência passa maior corrente.
A resistência oferece oposição à passagem da corrente elétrica, por
isso, quanto maior a resistência menor a corrente elétrica e vice-
versa.
Suponha que uma associação em paralelo seja constituída de dois resistores e um
deles muito menor do que o outro.
Nesses circuitos, a intensidade da corrente elétrica que passa pelo menor é muito
maior do que a outra (i1 >> i2). Isso significa que, da corrente total i, que entra pelo ponto
A, uma parcela mínima passa por R2 e praticamente toda corrente circula por R1.
RQ 0501 Rev. 12 Página 28 de 28
Imagine agora que R1 se torne tão pequeno que tenda a zero (R1 = 0), conforme
mostra o esquema a seguir:
Como a corrente elétrica procura sempre o caminho mais fácil para fluir, a corrente
irá circular por aquele caminho no qual a resistência é praticamente nula. Concluímos
então que toda corrente que entra por A passa por R1 para sair em B. Nesse caso, a
resistência R2 passa a não ter função elétrica e pode ser eliminada. A resistência total do
circuito vale zero e os pontos A e B se dizem em curto-circuito, pois estão ligados por
fios sem resistência.
Note que a ddp (diferença de potencial) entre A e B, nesse caso, também é zero,
pois não existe uma diferença de potencial, já que A e B coincidem.
: Cálculos da resistência equivalente entre A e B.
a)
Solução:
Quando se apresenta uma associação de resistores, a primeira providência a tomar
é verificar a presença de fios sem resistência. Como fio sem resistência liga pontos que
eletricamente são coincidentes, podemos, no circuito original, batizar "os pontos" que
esse fio liga com o mesmo nome. Assim, no nosso esquema, temos:
RQ 0501 Rev. 12 Página 29 de 29
Note que dois caminhos saem de A e que, depois de 4 e 6, chegam ao mesmo
ponto:
Do ponto X saem dois caminhos e depois de 6 e 4 chegam a B:
A próxima etapa do cálculo reduz o circuito a:
Finalmente temos a resistência equivalente do circuito:
b)
RQ 0501 Rev. 12 Página 30 de 30
Solução:
Para chegar ao esquema simplificado, temos as seguintes passagens:
Exercícios Resolvidos:
1) Determine a resistência equivalente dos resistores abaixo associados em série:
Resposta: Como os resistores estão ligados em série, temos:
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Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3 + ...
Circuito 01 R eq = 3300 + 470 + 3900 = 7670 Ω = 7,67 kΩ
Circuito 02 R eq = 5600 + 6800 + 10000 + 1000 + 47000 = 70400 Ω
= 70,4 kΩ
Circuito 03 R eq = 56 + 100 + 470 + 1000 + 1000 = 2626 Ω = 2,63 kΩ
2) Determine a resistência equivalente dos resistores abaixo associados em paralelo:
Resposta: Como os resistores estão ligados em paralelo, temos:
Circuito 1:
Ohms2857,4714000212121,0
1
000066667,00001,000004545,0
1
15000
1
10000
1
22000
1
1==
++=
++
Circuito 2:
Ohms0755,5320018794,0
1
00021276,0001,000066667,0
1
4700
1
1000
1
1500
1
1==
++=
++
Circuito 3:
RQ 0501 Rev. 12 Página 32 de 32
Ohms64,37390002674,0
1
0004545,00001,0000122,0
1
22000
1
10000
1
8200
1
1==
++=
++
3) Determine a resistência equivalente das associações mistas abaixo:
Resp:
1o Passo: 2200 + 4700 + 1500 (estão associadas em série)
= 8400
2o Passo: O resultado 8400 em paralelo com a resistência de 8200
Ohms3976,4149000241,0
1
000122,0000119,0
1
8200
1
8400
1
1==
+=
+
3o Passo: O resultado 4149,3976 em série com a resistência de 1000
R total = 4149,3976 + 1000 = 5149,3976 Ohms
Resp:
1o Passo: Associar em paralelo as resistências de1000 e 470
= 319,73 Ohms
2o Passo: O resultado 319,73 associar em série com as resistências de 1000 e 100
= 1419,73 Ohms
3o Passo: O resultado 1419,73 em paralelo com a resistência de 330
R total = 267,7617 Ohms
RQ 0501 Rev. 12 Página 33 de 33
Resp:
1o Passo: Associar em paralelo as resistências de100, 220 e 330
= 56,8966 Ohms
2o Passo: O resultado 56,8966 associar em série com as resistências de 330 e 100
R total = 486,896 Ohms
Resp:
1o Passo: Associar em paralelo as resistências de 2200 e 1500
= 891,89 Ohms
Associar também em paralelo as resistências de 1500 e 3300
= 1031,25 Ohms
2o Passo: O resultado 891,89 associar em série com a resistência de 1000
= 1891,89 Ohms
O resultado 1031,25 associar em série com a resistência de 1500
= 2531,25 Ohms
3o Passo: O resultado 1891,89 associar em paralelo com o resultado 2531,25
= 1082,68 Ohms
3o Passo: Associar em série o resultado 1082,68 com as resistências de 2200 e 10000
R total = 13282,68 Ohms
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Exercícios Propostos
1) Nas associações abaixo, calcule a resistência equivalente: a)
Resp: 5360 Ohms
b)
Resp: 1002620 Ohms
c)
Resp: 19,18 Ohms
d)
Resp: 33,33 Ohms
RQ 0501 Rev. 12 Página 35 de 35
e)
Resp: 1898,18 Ohms
f)
Resp: 249,92 Ohms
g)
Resp: 9,99 Ohms
h)
RQ 0501 Rev. 12 Página 36 de 36
Resp: 5,99 Ohms
i)
Resp: zero
j)
Resp: zero
h)
Resp: zero
2) Se no circuito anterior o fio se romper no ponto X, qual será a nova resistência
equivalente?
RQ 0501 Rev. 12 Página 37 de 37
Resp: 15 Ohms
Aula 03_____________________________________________
LEI DE OHM
1 INTRODUÇÃO
Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica,
conseqüência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material. A
resistência elétrica, portanto, depende da natureza do material, de suas dimensões e da
sua temperatura.
2 PRIMEIRA LEI DE OHM
A resistência elétrica é um bipolo, isto é, consome a energia elétrica fornecida por
uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma
corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente I depende do valor da tensão V
aplicada e da própria resistência R.
Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência (figura 08)
demonstrando que, num resistor, é constante a razão entre a diferença de potencial nos
seus terminais e a corrente elétrica que o atravessa, isso é, ao utilizar uma fonte de
tensão variável, um valor de resistência fixa e um amperímetro para monitoramento do
valor da corrente, concluiu que:
R = 4
4
3
3
2
2
1
1
I
V
I
V
I
V
I
V===
RQ 0501 Rev. 12 Página 38 de 38
Figura 8 – Experiência realizada por Ohm
Ou seja: Ao variar o valor da tensão, o valor da corrente também variava, mas o
valor da resistência não variava, se manteve constante.
Enunciado da Lei de OHM:
A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente
proporcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à
resistência do circuito.
Se, nesse resistor, o gráfico V x I for uma reta (figura 9), dizemos que o resistor
obedece à 1a Lei de Ohm e podemos calcular sua resistência, através da tangente do
ângulo de inclinação da reta. Dizemos, nesse caso, que a tangente do ângulo é
numericamente igual à resistência.
Figura 9 – Representação Gráfica da Primeira Lei de Ohm
Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo:
RQ 0501 Rev. 12 Página 39 de 39
Se considerarmos uma tensão de 12V e uma resistência de 560, então
determinamos a corrente facilmente pela equação de Ohm.
Desta maneira temos:
mAIIR
VI
I
VR 43,21
560
12=∴=∴=∴=
Para resistência elétrica, é muito comum o uso dos seguintes submúltiplos de sua
unidade de medida:
Submúltiplos Unidade Valor
miliohm m 10-3
Múltiplos Unidade Valor
quiloohm k 103
Megaohm M 106
Gigaohm G 109
No resistor, a potência dissipada em função de R pode ser calculada pelas
expressões:
⇒ É importante saber que:
a) A corrente é sempre dada em Ampères;
b) A tensão é sempre dada em Volts;
c) A resistência é sempre dada em Ohms.
:
RQ 0501 Rev. 12 Página 40 de 40
a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu valor,
sabendo-se que a corrente que passa por ela é de 30 mA?
R = V/I = 90/30m = 90/30x10-3 = 90/0,03 = 3000 = 3k ohm
b) Por uma resistência de 1,5 M, passa uma corrente de 350 nA. Qual o valor da
tensão aplicada?
V= R x I = 1,5M x 350n = 1,5.106 x 350.10-9 = 0,525V = 525mV
c) Conectando-se uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de filamento é
de 100, qual a corrente que passa por ela?
I= V / R = 1,5 /100 = 0,015 = 15 mA
Exercícios Resolvidos:
1) Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms se a tensão aplicada for de:
a) 2V
b) 100V
c) 50mV
Resp: Para cada caso deveremos especificar a tensão em Volts (V) e R em OHMS(Ω)
a) I = 2V/1000 Ω = 0,002A = 2mA
b) I = 100V/1000 Ω = 0,1A = 100mA
c) I = 50mV/1000 Ω = 50.10-3V/1000W =50.10-3/103W = 50.10-6A = 50mA
2) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10KOhms de resistência para que a corrente tenha intensidade de:
a) 2mA
b) 0,05A
d) 20mA
RQ 0501 Rev. 12 Página 41 de 41
Resp: Para determinar a tensão dada a resistência e a corrente usamos a 1ª Lei de OHM na forma:
V = R.I se R é em OHMS e I em AMPERES, a tensão V será obtida em VOLTS
a) V = 10.103.2.10-3 = 20V
b) V = 10.103.5.10-2= 50.101 =500V
c) V = 10.103.20.10-6= 200.10-3V = 200mV = 0,2V
3) Calcule a corrente nos circuitos abaixo:
Resp: 0,02 A ou 20 mA; 0,00005 A ou 50 µA; 0,000016 A ou 16 µA
4) Calcule o valor de R nos circuitos abaixo:
Resp: 120 Ohms; 150 Ohms; 3000 Ohms
5) Calcule o valor da fonte nos circuitos abaixo:
RQ 0501 Rev. 12 Página 42 de 42
Resp: 10 V; 5V; 4V
3 SEGUNDA LEI DE OHM
A segunda lei de Ohm estabelece a relação que existe entre os parâmetros
construtivos de um dado condutor, um fio, por exemplo, e a resistência que esse
apresenta. A partir de certas constatações apresentadas por Ohm, é possível perceber
que a resistência de um fio depende do material com que é feito, do seu comprimento e
da sua espessura.
A segunda lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada
com suas dimensões e com a natureza do material com que é feita.
Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre a
resistência R, o comprimento L e a área A da seção transversal, e chegou às seguintes
conclusões:
a) Quanto maior o comprimento de um material, maior é a sua resistência elétrica;
b) Quanto maior a área da seção transversal de um material, menor é a sua
resistência elétrica.
A figura 10 mostra esquematicamente essas relações:
RQ 0501 Rev. 12 Página 43 de 43
Figura 10 – Relação entre Resistência, Comprimento e Área
Em seguida, ele analisou a relação entre a resistência R de materiais de naturezas
diferentes, mas com as mesmas dimensões, chegando às seguintes conclusões:
a) Cada tipo de material tem uma característica própria que determina sua
resistência, independente de sua geometria;
b) A característica dos materiais é a resistividade elétrica, representada pela letra
grega , cuja unidade de medida é .m
Assim George Ohm enunciou a sua segunda lei:
A resistência elétrica R de um material é diretamente proporcional ao produto
de sua resistividade elétrica pelo seu comprimento L e inversamente
proporcional à área A de sua seção transversal.
Matematicamente, essa relação é escrita por:
.LR
d
ρ=
Onde: L representa o comprimento do fio em metros (m);
d representa o diâmetro em (mm2) e
representa a resistividade do material.
A tabela que segue mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na
fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas:
Classificação Material Resistividade (.m)
Metais Prata 1,6 x 10-8
Cobre 1,7 x 10-8
Alumínio 2,8 x 10-8
Tungstênio 5,0 x 10-8
RQ 0501 Rev. 12 Página 44 de 44
Platina 10,8 x 10-8
Ferro 12 x 10-8
Ligas Latão 8,0 x 10-8
Constantã 50 x 10-8
Níquel-Cromo 110 x 10-8
Grafite 4.000 a 8.0000 x 10-8
Isolantes Água Pura 2,5 x 103
Vidro 1010 a 1013
Porcelana 3,0 x 1012
Mica 1013 a 1015
Baquelite 2,0 x 1014
Borracha 1015 a 1016
Âmbar 1016 a 1017
(valores médios a 20 oC)
1 : Dois fios de cobre têm as seguintes dimensões:
Fio 1 comprimento = 30m , diâmetro = 2mm
Fio 2 comprimento = 15m, diâmetro = 2mm
Qual deles apresenta maior resistência elétrica? A=2
rΠ 2
)(ddiâmetror =
Fio 1:
Ω=Ω=
∏
=∏
=−
−m
r
LR 34.16216234.0
2
10.2.
30.10.7,1
.
1.1
23
8
2ρ
Fio 2:
Ω=Ω=
∏
=∏
=−
−m
r
LR 17.8108117.0
2
10.2.
15.10.7,1
.
2.2
23
8
2ρ
Portanto, o fio 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do fio 2, pois seu comprimento é
duas vezes maior.
RQ 0501 Rev. 12 Página 45 de 45
2 : Calcular o comprimento de um fio de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, cuja
resistência elétrica é de 100.
mx
ARL
A
LR 9,90
10110
2
10.2..100
..
8
23
=
Π
==⇒=−
−
ρρ
A resistividade é um parâmetro ligado à natureza do material que compõe o
condutor. Assim, essa lei deve esclarecer alguns fatos, por exemplo, porque os fios
condutores são feitos de metal e não de materiais como plástico, madeira ou tecido?
Porque a resistividade do fio metálico é muito mais baixa que a encontrada nos
materiais citados.
Outra conclusão a respeito desta lei está relacionada com a bitola dos condutores
que encontramos nos mais diversos lugares: por que alguns fios são mais "grossos" que
outros? Porque sempre que se deseja permitir a condução de uma corrente de grande
intensidade, devem-se utilizar condutores de maior bitola, que apresentam menor
resistência.
3.1 Resistores Variáveis
Acontecem situações que iremos precisar variar o valor da resistência no circuito
eletrônico, por exemplo, quando aumentamos o volume do rádio, quando variamos a
luminosidade da lâmpada através do dimer, etc..
Existem diversos tipos de resistores cuja resistência pode variar, mas
basicamente o principio de funcionamento é o mesmo, a variação da resistência é
obtida variando-se o comprimento do condutor. A Figura 11 mostra o aspecto físico de
um resistor variável e o seu símbolo.
RQ 0501 Rev. 12 Página 46 de 46
Figura 11 – Resistor Variável
4.3.1 Principio de Funcionamento do Potenciômetro
De acordo com a segunda lei de OHM, a resistência de um condutor pode ser
mudada se for variado:
•••• O material (resistividade);
•••• O comprimento;
•••• A área da secção transversal.
A forma mais prática de mudar a resistência de um condutor é variar o seu
comprimento, e é esse o principio de funcionamento de um potenciômetro.
RQ 0501 Rev. 12 Página 47 de 47
Figura 12 - Principio de funcionamento de um potenciômetro
Observando a figura 12, podemos notar que um condutor de comprimento LAB,
com resistência RAB, se tiver um cursor deslizante C o qual pode se deslocar entre A e
B, teremos uma resistência variável entre os pontos A e C e entre C e B, isto porque o
comprimento do condutor entre esses pontos é variável.
CURIOSIDADE - História
Georg Simon Ohm (1789-1854)
O físico e matemático alemão, Georg Simon Ohm, foi professor de
matemática. Entre 1825 e 1827 desenvolveu a primeira teoria
matemática da condução elétrica nos circuitos, baseando-se no
estudo da condução do calor de Fourier e fabricando os fios
metálicos de diferentes comprimentos e
diâmetros usados nos seus estudos da condução elétrica. Seu trabalho
permaneceu desconhecido até 1841, quando recebeu a medalha Copley da
Royal britânica.
Síntese da Aula
RQ 0501 Rev. 12 Página 48 de 48
Nesta aula estudamos: as leis de Ohm; resistência elétrica - propriedade que
depende do material, da temperatura e de sua geometria; resistor de valor R que, ao ser
percorrido por uma corrente i, apresenta uma diferença de potencial V = R i entre seus
terminais.
Exercícios Propostos
1) Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos terminais de um condutor de
resistência de 100 Ohms, para que ele seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de
0,5 ampère.
Resp: V=20V
2) Calcule a queda de potencial em um resistor de 22 Ohms ao ser percorrido por 10A.
Resp: V=220V
3) Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio de cobre de resistência
de 20 Ohms ao ser submetido a uma ddp de 5V.
Resp: I=250mA
4) Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente de 1/2A
quando fica sujeita a 110V?
Resp: R=220 Ohms
5) Calcule a potência dissipada por um resistor de 50 Ohm quando sujeito a uma
diferença de potencial de 200V.
Resp: P=800W
6) Qual é a potência elétrica consumida por um resistor de 100 Ohms a ser percorrido por
1/2A?
Resp: P=25W
7) Um ferro elétrico consome uma potência de 500 watts quando submetido a uma tensão
de 100 volts. Calcule a resistência elétrica.
Resp: R=20 Ohms
8) Determine a potência elétrica dissipada no resistor do circuito abaixo:
Resp: P=180watts
9)Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms se a
tensão aplicada for de:
a) 2V b) 100V c) 50mV
RQ 0501 Rev. 12 Página 49 de 49
Resp: a) I = 2mA
b) I =100mA
c) I = 50mA
10) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10K Ohms de resistência para a corrente
tenha intensidade de :
a) 2mA b) 0,05A d) 20mA
a) V = 20V
b) V = 500V
c) V = 0,2V
11) Determine a grandeza desconhecida em cada item:
Resp: a) 20V b) 0,3 mA c) 20 Ohms d) 5V
e) 0,667A f) 330 kOhms
12) Na base de um dos bulbos dos faróis do seu carro estão indicados os seguintes
valores: 12 volts e 4 ampères. Qual o valor da resistência?
Resp: 3 Ohms
13) Um eletroímã requer uma corrente de 1,5A para funcionar corretamente e a medição
de resistência de sua bobina acusou 24 Ohms. Que tensão deve ser aplicada para fazê-lo
funcionar?
RQ 0501 Rev. 12 Página 50 de 50
Resp: 36 Ohms
14) Um ferro de soldar elétrico solicita 2,5A de uma fonte de 240V quando está
funcionando. Qual a resistência do seu enrolamento aquecedor?
Resp: 96 Ohms
15) Qual a corrente através de um resistor de 68k Ohms quando a queda de tensão
medida no mesmo é de 1,36V?
Resp: 0,02 mA ou 20 uA
16) Que resistência é necessária para limitar a apenas 5mA a corrente produzida por uma
f.e.m. de 10V?
Resp: 2 mA
17) Para um determinado resistor, qual o efeito na resistência elétrica ao duplicarmos a
tensão aplicada? E se triplicarmos? E ao dividi-la pela metade?
Resp: Se duplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é duplicada;
Se triplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é triplicada;
Se a tensão é dividida pela metade, o efeito da resistência elétrica também é dividida pela
metade. Ou seja, a tensão é diretamente proporcional à resistência elétrica.
18) Para um determinado valor de tensão entre os terminais de um resistor, qual o efeito
sobre a corrente ao duplicarmos sua resistência? E se triplicarmos?
Resp: A corrente é inversamente proporcional à resistência elétrica, logo se duplicarmos a
resistência a corrente diminui pela metade, se triplicarmos a resistência a corrente diminui
na razão de 1/3.
19) Se variarmos a tensão aplicada a um resistor, o que acontece com sua resistência?
Resp: O efeito da resistência varia proporcionalmente.
RQ 0501 Rev. 12 Página 51 de 51
“A Lei de Ohm afirma que a tensão V em um resistor é diretamente proporcional à corrente I
através do resistor.” Fundamentos de Circuitos Elétricos, Charles K. e Matthew N.O.
1-Para o circuito abaixo determine:
a) Resistência equivalente do circuito.
b) Corrente total do circuito.
c) Queda de tensão no resistor R4.
R1 = 4 ohms, R2 = 9 ohms, R3 = 32 ohms, R4 = 40 ohms, Vcc = 27 volts.
Resolução:
1)
a) Considerando R4 em série com R3 obtemos um equivalente Req1 = 72 ohms, Req1 paralelo com
R2 obtemos um equivalente Req2 = 8 ohms, como mostram as figuras abaixo.
Req2 está em série com R1 obtemos assim o resistor equivalente do circuito, Req = 12 ohms.
b)U = R x I, logo:
Vcc = Req x It
c) U8 = Req2 x It
U8 = 8 x 2,25
RQ 0501 Rev. 12 Página 52 de 52
27 = 12 x It
It = 2,25 A
U8 = 18V
U8 = Req1 x I72 (corrente em Req1)
18 = 72 x I72
I72 = 0,25 A
U40 = 0,25 x 40
U40 = 10 Volts
2) Encontre para o circuito abaixo:
a) Resistência equivalente do circuito.
b) Corrente total do circuito.
c) Corrente XI .
RQ 0501 Rev. 12 Página 53 de 53
Resolução:
a) Para acharmos a resistência equivalente do circuito calcularemos, inicialmente, as duas
resistências centrais (250Ω e 500Ω) como sendo em série, em seguida as três resistências
superiores (750Ω, 250Ω e 15Ω) como paralelas, assim obtemos:
Ω=
+=
750
500250
1
1
REQ
REQ
Ω=
++=
89,13
15
1
250
1
750
11
2
2
REQ
REQ
Em seguida faremos as duas resistências (13,89Ω e 600Ω) em série então obtemos um novo
circuito com três resistências em paralelo como podemos observar na figura abaixo:
Podemos observar que ao
resolvermos as três
resistências em paralelo,
obteremos somente um
resistor equivalente, este será
nosso resistor equivalente ao
circuito completo.
Ao fazermos os três últimos resistores em paralelo obtemos:
89,613
1
750
1
1000
11++=
TREQ
REQT = 252,38Ω
RQ 0501 Rev. 12 Página 54 de 54
b) Para chegarmos ao valor da corrente total do circuito utilizaremos a resistência equivalente
anteriormente calculada e a lei de Ohm:
TI
IRU
⋅=
⋅=
38,25215
IT = 59,43mA.
c) Para calcularmos a corrente XI precisamos descobrir os valores de corrente para os
resistores associados em série e os valores de queda de tensão para os resistores associados
em paralelo, dessa maneira:
Sabemos que o resistor de 613,89 Ω possui uma queda de tensão de 15V (facilmente
deduzido ao observarmos a segunda imagem da resolução da letra “a”), assim podemos
calcular qual é a corrente que circula por esse resistor.
mAI
I
IRU
4343,24
89,613
15
89,613
89,613
89,61389,613
=
=
⋅=
Ω
Ω
ΩΩ
Como o resistor de 613,89 Ω é na verdade um resistor equivalente proveniente de uma
associação em série de 600 Ω com 13,89 Ω a corrente Ω89,613I é a mesma que circula pelo
resistor de 13,89 Ω, já esse é proveniente de uma associação em paralelo, portanto
precisamos descobrir qual é a queda de tensão nestes resistores, para isso calculamos:
mVU
mU
IU
39,339
4343,2489,13
89,13
89,13
89,13
89,61389,13
=
⋅=
⋅=
Ω
Ω
ΩΩ
A corrente XI pode ser calculada utilizando a lei de Ohm para o resistor de 15 Ω, para isso
faremos:
15
39,339
15
89,13
mI
UI
X
X
=
=Ω
IX = 22,6262mA
RQ 0501 Rev. 12 Página 55 de 55
Aula 04__________________________________________
LEIS DE KIRCHHOFF
1 LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÃO (LKT)
A lei de Kirchhoff para tensão, ou leis das malhas, afirma que:
A tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão
naquele circuito.
Isto é:
Tensão aplicada no circuito = soma de quedas de tensão
VA = V1 + V2 + V3
Onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão.
Ou
VA – (V1 + V2 + V3) = 0
Introduzindo um símbolo novo, (sigma - letra grega) que significa “somatório de”, temos:
V = VA - V1 - V2 - V3 = 0
V é a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado,
e essa soma é igual a zero.
Atribuímos um sinal positivo (+) para o pólo maior da representação de tensão e
um sinal negativo (-) para o pólo menor da representação de tensão. Observe o esquema
seguinte:
Se começarmos pelo ponto a do esquema, e se percorrermos o circuito no sentido
abcda, atravessamos VA do – para o + logo, teremos – VA = -100V. A queda de tensão
através de qualquer resistência será positiva (+) pois percorremos no sentido do + para o
-. O equacionamento das tensões no sentido abcda do esquema ficará:
V = 0
-VA + V1 + V2 + V3 = 0
-100 + 50 + 30 +20 = 0
RQ 0501 Rev. 12 Página 56 de 56
0 = 0
:
a) Escreva a expressão para as tensões ao longo do circuito abaixo:
Solução: -VA +VR1 +VR2 +VB +VR3 = 0
b) Determine a tensão VB no circuito abaixo:
O sentido do fluxo da corrente está indicado através da seta. Marque a polaridade
das quedas de tensão através dos resistores. Percorra o circuito no sentido do fluxo da
corrente partindo do ponto a. Escreva a equação do circuito:
V = 0
-VA + V1 + V2 +VB + V3 = 0
Podemos agora determinar o valor de VB.
VB =+VA - V1 - V2 - V3 = 15 – 3 – 6 – 2 = 4 V
2 LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTE (LKC)
A lei de Kirchhoff para corrente, ou lei dos nós, afirma que:
A soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das
correntes que saem dessa junção ou desse nó. Ou seja:
Entram = Saem
RQ 0501 Rev. 12 Página 57 de 57
Nó é o nome dado ao ponto de junção ou interligação entre os componentes ou
dispositivos eletrônicos.
Suponha que tenhamos seis correntes saindo e entrando numa junção comum ou
num ponto, por exemplo, o ponto P, como mostra o esquema a seguir. O ponto comum é
também chamado de nó.
Substituindo por letras:
I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I5
Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e as
que saem da mesma junção como negativas (-), então a lei afirma também que a soma
algébrica de todas as correntes que se encontram numa junção comum é zero. Utilizando
o símbolo de somatório, , temos:
I = 0
Onde I, a soma algébrica de todas as correntes num ponto comum é zero.
I1 - I2 + I3 + I4 - I5+ I6 = 0
Se transpusermos os termos negativos para o lado direito do sinal de igual, teremos a
mesma forma da equação original.
:
RQ 0501 Rev. 12 Página 58 de 58
a) Escrever a equação para a corrente I1 na parte (a) e na parte (b) do esquema abaixo:
A soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero. As correntes que entram são +
(positivas) e as correntes que saem são – (negativas).
Logo:
a) + I1 – I2 – I3 = 0
I1 = I2 + I3
b) +I1 – I2 – I3 – I4 = 0
I1 = I2 + I3 + I4
1. Determine as correntes I1 e I2:
RQ 0501 Rev. 12 Página 59 de 59
Sistema
=−+
=−+
77910
129
21
21
II
II
( )
7759
20
9
10
7799
2110
921
22
22
21
=−+
=−
+⋅
⋅+=
II
II
II
I2 = -76, 7006mA
I1 = 94, 0666mA
2. Utilizando o circuito abaixo preencha a tabela:
V1KΩ
5,7377 V
I1kΩ
I1
P1kΩ 32,9mW
V220Ω 1,2622V I220Ω I1 P220Ω 7,24 mW
Analisando a primeira malha:
( )
129
51045
033101025
0331025
21
21
1211
1211
=−+
=−+
=+−++−
=+−⋅++−
II
II
IIII
IIII
Analisando segunda malha:
( )
77910
77910
02210477
21
21
2122
=−+
=+−
=+−+++
II
II
IIII
RQ 0501 Rev. 12 Página 60 de 60
V100Ω 4, 9785 mV I100Ω I2 P100Ω 247,85mW
V10Ω 4, 9785 mV I100kΩ I2 P100kΩ 247,85µW
V330Ω 16, 4293 I330Ω I2 P330Ω 817,94µ W
Primeira malha:
mAI
I
II
7377,5
71220
02205100012
1
1
11
=
=+
=+++−
Segunda malha:
AI
I
IkII
µ7859,49
5100430
05100100330
2
2
222
=
=+
=−+++
Queda de tensão
mVU
IU
VkU
mkU
IkRkU
9785,4100
100100
7377,51
7377,510001
11
2
1
=Ω
⋅=Ω
=Ω
⋅=Ω
⋅=Ω
mVU
IU
VkU
IkkU
VU
mU
4293,16330
330330
9785,4100
100100
2622,1220
7377,5220220
2
2
=Ω
⋅=Ω
=Ω
⋅=Ω
=Ω
⋅=Ω
Potencia:
mWP
IP
mWkP
IkP
IVP
24,7220
2622,1220
9,321
7,51
1
1
=Ω
⋅=Ω
=Ω
⋅=Ω
⋅=
WP
ImP
WP
IP
WkP
IkP
µ
µ
µ
85,247100
9785,4100
94,817330
4293,16330
85,247100
9785,4100
2
2
2
=Ω
⋅=Ω
=Ω
⋅=Ω
=Ω
⋅=Ω
RQ 0501 Rev. 12 Página 61 de 61
3. Determine I1, I2 e R, sabendo que a corrente que passa no resistor de 4Ω é de 2A.
AI
I
IU
VU
U
1
88
88
84
244
8
8
8
=
⋅=
⋅=Ω
=Ω
⋅=Ω
Ω
Ω
Ω
ΩΩ += 482 III
I 2 = 3A
RQ 0501 Rev. 12 Página 62 de 62
Primeira malha
( )
303012
3
:
301012
3010102
0230
1
2
21
211
211
+=
=
=−
=−++
=−++−
I
AI
Como
II
III
III
I1 = 5A
Segunda malha
3
12
38503
050338
:
5
3
:
010667,12
0667,21010
1
2
122
2212
=
−=
=−+
=
=
=−⋅+
=⋅++−
R
R
R
Então
AI
e
AI
Como
IIRI
IRIII
R = 4Ω
RQ 0501 Rev. 12 Página 63 de 63
4. Determine I1, I2 e I3.
Considere
R1 = 100 Ω
R2 = 220 Ω
R3 = 22 Ω
R4 = 33 Ω
R5 = 47 Ω
R6 = 56 Ω
R7 = 870 Ω
V1 = 12V
V2 = 24V
SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina
Eletricidade Básica
6
Terceira malha
( )( )
2491747
0
32
237525
372352
−=+−
−=⋅++−
=+−+
II
VIRRIR
IRIIRV
SISTEMA
−=+−+
=−+−
=+++
24917470
04715822
12022242
321
321
321
III
III
III
I1 = 34,896mA
I2 = -2,971mA
I3 = -26,324mA
5. Determine a tensão, corrente e potência em cada resistor dos circuitos abaixo.
a)
Primeira malha
mAI
I
II
5,62
580
04710335
1
1
11
−=
−=+
=+++−
Segunda malha
( )1010065
04701008210
32
2322
=−
=+−⋅++−
II
IIII
Terceira malha Sistema
Primeira malha:
( )( )
1222242
0
21
1231321
12213111
=+
=−⋅++
=+−⋅++−
II
VIRIRRR
IRIIRIRV
Segunda malha:
( ) ( )( )
04715822
0
0
321
352654313
2632524123
=−+−
=−⋅++++−
=+−++−
III
IRIRRRRIR
IRIIRIRIIR
SOCIESC – Sociedade Educacional de Santa Catarina
Eletricidade Básica
6
( )15100320
015220100
23
323
−=−
=++−
II
III
mAI
mAI
II
II
2,44
55,8
15320100
10100652
3
2
32
32
−=
=
−=+−
=−
mU
IRU
5,623333
333333
⋅=
⋅=
Ω
Ω
U33Ω = 2,06V
mU 5,624747 ⋅=Ω
U74 Ω = 2,9375V
U82 = 82 · I2
U82 = 82 · 8,55mA
U82 = 701,1mV
U740 = 470 · I2
U740 = 470 · 8,55mA
U740 = 4,01V
U220 = 220 · I2
U220 = 2,9375 · 62,5
U220 = 183,59mW
U100 = 100 · (I2-I3)
U100 = 100(8,55+44,2m)
U100 = 100 · 52,75m
U100 = 5,275V
P33 = V33 · I1
P33 = 2,06 · 62,5m
P33 = 128,75mW
P47 = U47.I1
P47 = 2,9375 · 62,5m
P47 = 183,59mW
P82 = 701,1m · 8,55m
P82 = 5,99mW
P470 = 4,01 · 8,55M
P470 = 34,285mW
P220 = -9,724 · (-44,2m)
P220 = 429,8mW
P100 = 5,275 · (-44,2m)
P100 = 233mW
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6
b)
Primeira malha
- 5 + 330I1 + 7 + 470I1 = 0
800I1 = -2
I1 = -2,5mA
Segunda malha
-7 + 100I2 + 10 +220I2 = 0
320I2 = -3
I2 = -9,375mA
Terceira malha
-10 + 470I3 + 6 +100I3 = 0
+570I3 = 4
I3 = 7,01mA
U330 = 300 · (-2,5m)
U330 = -825mV
U470 = 470 · (-2,5m)
U470 = -1,175V
U100 = 100 · (-3,375m)
U100 = 937,5mV
U220 = 220 · (- 9,375m)
U220 = -2,065V
U470 = 470 · 7,01m
U470 = 3,294V
U100 = 100 · I3
U100 = 701mV
P330= U330 · I1
P330 = -825 · (-2,5)
P330 = 2,06 mW
P470 = -1,175 · (-2,5)
P470 = 2,937mW
P100 = 937,5 · (-9,375m)
P100 = -8,789mW
P220 = -2,0625 · (-9,375m)
P220 = 19,33mW
P470 = 3,294.7,01m
P470 = 23,05mW
P100 = 701m · 7,01m
P100 = 4,91mW
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6
c)
PRIMEIRA MALHA
- 10 + 10KI3 + 2,2k · (I1 - I2) + 1MI1 = 0
1MI1 + 12,2KI1 – 22KI2 = 10
1,0122 · (10^6) - 2,2 · 10³ I2 = 10
SEGUNDA MALHA
2,2K · ( I2 - I1 ) + 100I2 + 22K · ( I2 – I3 ) =
0
-2,2KI1 + 2,2KI2 + 100I2 + 22KI2 - 22KI3 =
0
-2,KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0
TERCEIRA MALHA
22K · ( I3 - I2 ) + 1MI3 + 15 + 1KI3 = 0
- 22KI2 + 22KI3 + 1MI3 + 1KI3 = -15
- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15
SISTEMA
1,0122 · (10^6) - 2,2 · 10³I2 = 10
- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0
- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15
I1 = 9,856 µA
I2 = -12,628 µA
I3 = -14,934µA
U10K= =R10K · I10K
U10K = 10K · 9,852µ
U10K = 98,52mV
U2,2k = R2,2 · I2,2K
U2,2k = 2,2K · (I1-I2)
U2,2k = 2,2K · (9,852µ + 12,628µ)
U2,2k = 2,2 · 22,78mV
U2,2k = 49,456Mv
U1M = 1M · I1
U1M = 9,852V
U100 = 100 · (-12,628 µ)
U1M =1M · I3
U1M =-14,934V
U1K = 1K · I3
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6
U100 = -1,262mV
U22 = 22K · (-12,628µ + 14,934µ)
U22=50,732mV
U1K = -14,934V
P = V · I
P10K = U10K · I1
P10K = 98,52m · 9,852µ
P10K = 970,619nW
P2,2k = 49,456m · (I1-I2)
P2,2k = 49,456m · 22,48µ
P2,2k = 1,112µW
P1M = 9,852 · I1
P1M = 97,06µW
P100 = -1262m · I2
P100= 15,936nW
P22k = 50,732m · (I3-I3)
P22 = 116,98nW
P1M = -14,934 · I3
P1M = 223,024nW
P1K = -14,934 · I3
P1K = 223,024nW
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6
6. Determine a corrente, tensão e potência em todos os resistores.
Equacionamento das malhas:
Primeira malha
- 5 + 10I1 + 33(I1 - I2) = 0
- 5 + 10I1 + 33I1 - 33I2 = 0
43I1 - 33I2 = 5
Segunda malha
33(I2 - I1) + 14,03I2 + 67(I2 - I3) = 0
33I2 - 33I1 + 14,03I2 + 67I2 + 67I3 = 0 x(-1)
33I1 - 144,03I2 + 67I3 = 0
Terceira malha
10 + 67I3 - I2 + 82I3 = 0
10 + 67I3 - 67I2 + 82I3 = 0 x(-1)
67I2 - 149I3 = 10
Sistema
43I1 - 32I2 + 0I3 = 5
33I1 - 144,03I2 + 67I3 = 0
0I1 - 67I2 - 149I3 = 10
I1 = 108mA
I2 = -11,11mA
I3 = -72,11mA
U10 = R10 · I1
U10 = 10 · 108m
U10 = 1,08V
U33 = 33 · (I1-I2)
U33 = 3,19V
U14,03 = 47 · I2
U17,03 = -155,87mV
U67 = 67 · (I3-I2)
U67 = -4,087V
U82 = 82 · I3
U82 = -5,91V
P10 = U10 · I1
P10 = 116,64mW
P33 = 3,19 · (I1-I2)
P14,03 = (-155,87m) · I2
P14,03 = 1,73mW
P67 = (-4,087) · (I2-I3)
P67 = -249,3mW
P82 = -5,91 · I3
P82 = 426,17mW
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7
P33 = 379,96mW
3 DIVISOR DE TENSÃO
Um divisor de tensão é um circuito serie, conforme mostra o esquema a seguir. Se
a tensão de entrada é a tensão da bateria, E, e a tensão de saída é obtida em
uma das resistências, R2, o seu valor será dado por:
VR2= VAB= R2
R1R2. E
Caso seja conectado uma uma resistência entre A e B, de valor RL, o valor
da tensão entre A e B diminuirá pelo efeito de carga exercido por essa resistência,
pois o valor efetivo da resistência entre A e B agora será R2//RL.
3.1 Calculando com Divisor de Tensão
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7
Existem varias possibilidades de cálculo, em todas elas é necessário entrar
com 3 variáveis para obter as outras.
Ex1: Considere o circuito abaixo:
Para calcular a tensão medida pelo voltímetro utilizando divisor de tensão, faremos:
VAB= VR2= 2000
20001000.12= 8V
4 ANÁLISE DE MALHAS
Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas malhas, precisamos
escolher previamente quais os percursos que formarão as malhas. A seguir,
designamos para cada malha a sua respectiva corrente. Por conveniência, as
correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário. Esse sentido é
arbitrário, mas é o mais usado. Aplica-se então a lei de Kirchhoff para a tensão ao
longo dos percursos de cada malha. As equações resultantes determinam as
correntes de malha desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a
corrente ou a tensão de qualquer resistor (Figura 11).
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7
Figura 11- Circuito para análise de duas malhas
Observe na figura um circuito com duas malhas, chamadas malha 1 e malha
2. A malha 1 é formada pelo percurso abcda, e a malha 2 é formada pelo trajeto
adefa. São conhecidas todas as resistências e todas as fontes de tensão. O
procedimento para se determinar as correntes das malhas I1 e I2 é o seguinte:
1º passo: Depois de escolher as malhas, deveremos indicar as correntes das
malhas I1 e I2 no sentido horário. Indique a polaridade da tensão através de cada
resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. Lembre-se de que o fluxo
convencional de corrente num resistor produz uma polaridade positiva, é a
polaridade por onde entra a corrente.
2º passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, V = 0, ao longo de cada malha.
Percorra cada malha no sentido da corrente da malha. Observe que há duas
correntes diferentes (I1 e I2) fluindo em sentidos opostos no mesmo resistor, R2, que
é comum a ambas as malhas. Por esse motivo aparecem dois conjuntos de
polaridades para R2.
Análise da malha 1: (sentido abcda)
( ) A
A
A
VRIRRI
IRIRRIV
IIRRIV
=⋅−+⋅+
=−+⋅+−
=−+⋅+−
22211
221211
21211
0
0)(
Obs1: No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse
motivo deveremos fazer a diferença entre I1 e I2.
Obs2: Como estamos analisando a malha 1, a corrente I1 vem primeiro.
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7
Análise da malha 2: (sentido adefa)
( )( ) B
B
B
B
VRRIRI
VRRIRI
VRIRIRI
VIRIIR
+=+⋅−⋅+
−=+⋅+⋅−
=+⋅+⋅−⋅
=++−
32221
32221
322122
23122
0
0)(
Obs1: No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse
motivo deveremos fazer a diferença entre I1 e I2.
Obs2: Como estamos analisando a malha 2, a corrente I2 vem primeiro.
3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as equações (1) e (2) simultaneamente.
4º passo: Quando as correntes das malhas forem conhecidas, calcule todas as
quedas de tensão através dos resistores utilizados da lei de Ohm.
:
Dados VA = 58V, VB =10V, R1= 2, R2 = 3, e R3 = 4, calcule todas as correntes
das malhas e as quedas de tensão no circuito.
1º passo: Escolha as duas malhas conforme a indicação da figura. Mostre a
corrente da malha no sentido horário. Indique as polaridades através de cada
resistor
2º passo: Aplique V=0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da
corrente da malha.
Malha 1, abcda:
5835
0)(3258
21
211
=⋅−⋅+
=−+⋅+−
II
III
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7
Malha 2, adefa:
1073
0104)(3
21
212
−=⋅+⋅−
=+⋅+−⋅
II
III
Observe que as correntes das malhas I1 e I2 passam através de R2, resistor comum
às duas malhas.
3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as duas equações simultaneamente.
5 I1 – 3I2 = 58
- 3I1 + 7I2 = - 10
Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 5, obtêm-se as equações abaixo, a
seguir, subtraem-se as equações:
AI
I
II
II
76,4
12426
503515
174915
2
2
21
21
=
=⋅+
−=⋅+⋅−
=⋅−⋅+
Substituindo I2= 4,76A em uma das equações, iremos encontrar I1 :
AI
I
I
II
46,145
31,72
31,14585
58)76,4(35
5835
1
1
1
21
==
+=⋅
=−
=−
Obs: Quando os sentidos adotados para as correntes das malhas estiverem
corretos, ou seja, estiverem de acordo com o que acontece no circuito real (na
prática), os valores das correntes serão positivas, caso contrário, os valores das
correntes serão negativos.
4º passo: Calcule todas as quedas de tensão.
VRIV
VRIIV
VRIV
04,19)4(76,4.
1,293).76,446,14().(
92,28)2(46,14.
323
2212
111
===
=−=−=
===
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Exercícios Resolvidos:
1) Calcule a indicação dos instrumentos e a potência dissipada em cada resistor.
Resp:
1o Passo: Calcular a resistência equivalente (Req):
Req= 40 + 60 + 20 = 120 Ohms
2o Passo: Calcular a corrente total
I = I total = V/Req = 12/120 = 0,1 A (Corrente medida pelo amperímetro)
3o Passo: Calcular a tensão em cada resistor:
VR1 = 40 x 0,1 = 4V (tensão medida pelo voltímetro V1)
VR2 = 60 x 0,1 = 6V (tensão medida pelo voltímetro V2)
VR3 = 20 x 0,1 = 2V (tensão medida pelo voltímetro V3)
4o Passo : Calcular a potência em cada resistor, utilizando a fórmula:
P = V x I
Potência (R1) = 4 x 0,1 = 0,4 W
Potência (R2) = 6 x 0,1 = 0,6 W
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Potência (R3) = 2 x 0,1 = 0,2 W
2) Calcule a máxima e a mínima tensão que o instrumento pode indicar.
Resp: Quando o potenciômetro estiver no mínimo, ou seja, sua resistência for zero,
a tensão medida pelo voltímetro será de 4 V;
Quando o potenciômetro estiver no máximo, ou seja, sua resistência for 1 k
Ohms, a tensão medida pelo voltímetro será de 6 V;
3) Calcule a indicação do voltímetro:
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Resp:
1o Passo: Calcular a resistência equivalente das duas resistências que estão em
paralelo:
Como são resistências de mesmo valor, a Req = 500 Ohms.
2o Passo: Utilizar divisor de tensão para determinar o valor medido pelo voltímetro
V = 500
500100x12= 3,99V
4) Calcule a indicação dos instrumentos:
Resp:
1o Passo: Calcular a resistência equivalente das resistências que estão em série:
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Req = 330 + 220 + 470 = 1020 Ohms.
2o Passo: Determinar a corrente total
I total = V/Req = 15/1020 = 14,71 mA (Corrente medida pelo amperímetro)
3o Passo: Determinar tensão em cada resistor utilizando a lei de Ohm
V = R . I
V1 = 330 x 14,71 m = 330 x 0,01471 = 4,85 V (tensão medida pelo voltímetro V1)
V2 = 220 x 14,71 m = 220 x 0,01471 = 3,24 V (tensão medida pelo voltímetro V2)
V3 = 470 x 14,71 m = 470 x 0,01471 = 6,91 V (tensão medida pelo voltímetro V3)
Observe que:
V1 + V2 + V3 = 15V
CURIOSIDADE - História
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)
Nascido em Kaliningrad – Rússia - colaborou no
desenvolvimento da técnica de espectroscopia, que permite
analisar a composição química de uma substância a partir da
luz que emite. Em 1854, publicou as chamadas leis de
Kirchhoff como resultado do desenvolvimento do trabalho de
Ohm sobre a teoria de circuitos.
Síntese da Aula
Nesta aula estudamos as duas leis de Kirchhoff:
lei das correntes e
lei das tensões,
cujas equações resultantes são necessárias para, em conjunto com as
características de cada componente eletrônico, determinar o conjunto das diferentes
tensões e correntes presentes num circuito.
Exercícios propostos
1) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b do esquema abaixo:
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Resp: I1 = 4A e I4 = -1A
2) Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcd, abaixo, e a seguir
escreva as expressões para as tensões ao longo do circuito.
Resp: Sentido horário
Expressão: -VA + VR1 + VR2 – V3 + VR3 = 0
3) Determine a tensão VA no circuito a seguir:
Resp: VA = 34V
4) Escreva a equação para a corrente I2 na parte (a) e na parte (b) do circuito a
seguir:
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Resp: I1 + I3 = I2 I1 + I3 = I2 + I4 ou I1 + I3 - I4 = I2
5) Calcule as correntes desconhecidas na parte a e na parte b da figura abaixo.
Resp: I1 = 5A e I4 = 6A
6) Calcule todas as correntes e as quedas de tensão para o circuito de duas malhas
do esquema a seguir:
Resp: I1 = 66,67 mA e I2 =0,488A
7) Observe o esquema elétrico abaixo:
a) Aplicando as Leis de Kirchhoff, deduza o sistema de equações que
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permite calcular os valores da intensidade da corrente elétrica.
Resp: -E1 + E2 + Vr2 + Vr1 + Vr1 = 0
-E2 – E3 + Vr3 + VR2 + Vr2 = 0
b) Calcule o valor de cada corrente sabendo que:
E1 = 24V r1 = 0,6Ω
E2 = 12V r2 = 0,5Ω
E3 = 6V r3 = 0,4Ω
R1 = 1,4Ω R2 = 2,6Ω
Resp: I1 = I2 = 6A
8) Utilize no circuito a seguir a 2ª Lei de Kirchhoff .
a) Apresente a equação.
Resp: -E1 + VR2 + E2 + VR3 – E3 – E4 + VR4 + E5 + VR1 = 0
b) Calcule a intensidade de corrente elétrica considerando que o circuito tem os
seguintes valores:
E1 = 10V, E2 = 8V, E3 = 4V, E4 = 2V, E5 = 3V,
R1 = 3Ω, R2 = 2Ω, R3 = 6Ω, R4 = 2Ω.
Resp: I = 0,3846 A
9) O esquema elétrico representado a seguir, apresenta os seguintes valores:
E1 = 18V r1 = 0,1Ω
E2 = 12V r2 = 0,08Ω
R1 = 4Ω R2 = 5Ω R3 = 3Ω
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a) Indique o(s) método(s) estudado(s) até aqui que permite(m) calcular as
correntes I1, I2 e I3.
b) Calcule as correntes, utilizando o(s) método(s) indicado(s) em a.