Lei de Coulomb e Campo Elétrico

Lei de Coulomb

A primeira investigação quantitativa sobre a lei da força entre corpos

carregados foi efetuada por Charles Augustin de Coulomb em 1784, utilizando uma

balança de torção, para a medida de forças gravitacionais. Coulomb descobriu que a

força de atração ou repulsão entre duas cargas puntiformes, isto é, corpos

carregados cujas dimensões são pequenas comparadas coma distancia r entre eles,

é inversamente proporcional ao quadrado dessa distancia.

A força também depende da quantidade de carga em cada corpo. A carga

efetiva de um corpo poderia ser descrita em termos do numero de elétrons ou

prótons em excesso no corpo. Na pratica, porem, a carga de um corpo é expressa

em termos de uma unidade muito maior que a carga individual de um elétron ou de

um próton.

Na época de Coulomb, nenhuma unidade de carga havia ainda sido definida,

nem tampouco um método para comparação de uma dada carga com uma unidade.

Apesar disso, Coulomb inventou um método engenhoso para mostrar de que

maneira a força exercida sobre ou por um corpo eletrizado dependia de sua carga.

Ele raciocinou que se uma esfera condutora carregada fosse colocada em contato

com uma segunda esfera idêntica, inicialmente descarregada, a carga da primeira,

deveria por simetria, ser distribuída equivalente entre os condutores. Os resultados

de suas experiências foram consideradas com a conclusão de que a força entre

duas cargas puntiformes, q e q’, é proporcional ao produto dessas cargas. Portanto:

F=∝ qq 'r 2 ,

F=k qq 'r2 ,

onde k é uma constante de proporcionalidade cujo valor depende das unidades em

que F, q, q’ e r são expressas. A equação em questão é a expressão matemática da

lei de Coulomb: a força de atração ou repulsão entre duas cargas puntiformes é

diretamente proporcional ao produto das cargas inversamente proporcional ao

quadrado da distancia entre elas.

Campo Elétrico

A figura (1) representa dois corpos carregados positivamente, A e B, entre os

quais existe uma força eletrica de repulsão, F. Do mesmo modo que a força de

atração gravitacional, essa força é do tipo de ação de distancia, fazendo-se sentir

sem que exista qualquer conexão material entre A e B. Não se sabe por que isso é

possível; é um fato experimental que corpos carregados comportam-se desta

maneira. Entretanto, é conveniente imaginar cada uma dessas cargas como se

estivesse modificando o estado de coisas no espaço circudante, de modo que esse

estado se torna diferente do que era na ausência desses corpos. Assim, removamos

o corpo B. O ponto P, figura (2), é o ponto do espaço onde B se achava

anteriormente. Diz-se que o corpo carregado A produz ou cria um campo elétrico no

ponto P e se o corpo carregado B for agora recolocado em P, considera-se que a

força é exercida sobre B pelo campo e não diretamente pelo corpo A. como o corpo

B sofreria a ação de uma força em qualquer ponto do espaço em torno de A, existe

um campo elétrico em todo o espaço em torno de A.

F +

A

+ A

+ A

P

+ B

q’

P

(1) (2)

(3)

Pode-se, igualmente, considerar o corpo B como produzindo um campo e que

é este ultimo que exerce a força sobre o corpo A.

A verificação experimental da existência de um campo elétrico em um ponto

qualquer consiste simplesmente em colocar um corpo carregado, chamado carga

de prova nesse ponto. Se uma força for exercida sobre a carga de prova, então

existe um campo elétrico nesse ponto.

Sendo força uma grandeza vetorial, o campo elétrico é um campo vetorial,

cujas propriedades são determinadas quando tanto a intensidade como a direção e

o sentido de uma força elétrica são especificadas. Definimos campo elétrico E em

um ponto como o quociente entre a força F que outra sobre uma carga de prova

positiva, q’, situada nesse ponto e essa carga, assim:

E= Fq '

,

e a direção de E é a de F. Segue-se que

F=q ' E,

de maneira que a força sobre uma carga negativa, como o elétron, tem sentido

oposto ao do campo elétrico.

Lei de Gauss e Fluxo Elétrico

Karl Friedrich Gauss foi um cientista e matemático alemão, que fez muitas

contribuições à Fisica experimental e teórica. A relação conhecida como lei de

Gauss é o enunciado de uma importante propriedade dos campos eletrostáticos.

Consideremos, primeiramente, o campo de uma carga isolada puntiforme e

positiva q, figura (32.10 a). a carga acha-se envolta por uma superfície fechada de

forma arbitraria. O campo elétrico E, em um ponto qualquer da superfície, está

dirigido radialmente para fora, em relação à carga q e seu valor é E = kq/r2.

Sobre uma área dA, suficientemente pequena, dessa superfície, o campo

pode ser considerado uniforme, isto é, tendo o mesmo valor e orientação. A

componente de E normal à superfície, En é E cos θ, onde θ é o ângulo entre E e a

normal externa à superfície. O produto de En pela área dA é

EndA=Ecosθ dA=Kq dAcosθr2 .

Entretanto, vemos pela figura (32.10 b), que o produto dA cosθ é a projeção da

área dA no plano perpendicular a r e que o quociente dAcosθ

r2 é igual ao ângulo

solido dω, subtentido pela área dA, na posição da carga q.

EndA=kqdω

Integramos, agora, ambos os membros da equação acima sobre toda a área

fechada, como indicado pelo símbolo §:

∫EndA=kq∫dωIndependentemente da forma e do tamanho da superfície fechada, §dω é o ângulo

solido total em torno da carga q, sendo igual a 4 π Sr. Portanto,

∫EndA=4 π kq

O lado esquerdo da equação acima, obtido multiplicando-se a componente

normal de E na superfície por um elemento de área da superfície e somando esses

produtos sobre toda a superfície, é chamado de integral de superfície de E sobre a

superfície. A equação acima diz que a integral de superfície é proporcional à carga

encerrada, q, independentemente da forma ou do tamanho da superfície ou da

localização da carga q no seu interior.

Se a carga puntiforme na figura (32.10) fosse negativa, o campo E seria dirigido

radialmente para dentro, o ângulo θ seria maior que 180º, seu co-seno seria

negativo, En seria negativo e a integral de superfície seria negativa. Mas como q

também seria negativa, concluímos que a forma da equação acima é correta,

qualquer que seja o sinal da carga q.

Se uma carga puntiforme estiver do lado de fora da superfície fechada, o

campo da carga estará dirigido para fora em alguns pontos da superfície e para

dentro em outros. Não é difícil mostrar que as contribuições positivas e negativas à

integral de superfície se cancelam exatamente, resultando uma integral de superfície

nula. Mas a carga no interior da superfície fechada é também nula. Portanto, a

equação acima aplica-se, quer seja a carga interna positivamente, negativa ou nula.

Finalmente, consideremos uma superfície fechada no campo de uma

distribuição qualquer de cargas. Estas podem sempre ser subdivididas,

imaginariamente, em cargas puntiformes. Escrevemos a equação acima para cada

carga puntiforme e somamos sobre todas as cargas. A soma das integrais torna-se a

integral de superfície do campo resultante e a carga q resulta em Σq, a soma

algébrica de todas as cargas situadas no interior da superfície fechada. Logo, no

caso geral,

∫EndA=4 πk Σq

Esta equação expressa o significado da lei de Gauss: A integral de superfície

da componente normal de E sobre qualquer superfície fechada em um campo

eletrostático é igual a 4 πk vezes a carga total existente no interior da superfície.

A notação pode ser duplamente simplificada. Primeiramente, define-se o vetor

área dA como o vetor cujo valor é dA e cuja orientação é a da normal exterior a dA.

O produto EndA=EcosθdA pode, pois, ser escrito como um produto escalar dos

vetores E e dA:

EndA=E .dA

A segunda simplificação consiste em evitar a utilização do fator 4 π , definindo

uma nova constante ε 0 através da relação

1ε0

=4πk , ' ε0=1

4 πk

A lei de Gauss pode, agora, ser escrita de modo mais compacto:

∫E .dA=¿ qε 0

¿ q=ε0∫E .dA

Pode-se introduzir neste ponto um novo conceito. A integral de superfície de E sobre

uma superfície é chamada fluxo de E através da superfície e é representado por Ψ.

Isto é,

ψ=∫E .dAo termo fluxo, que significa vazão, é proveniente da hidrodinâmica, onde uma

integral semelhante dá a vazão total de fluido através de uma superfície. A lei de

Gauss pode, então, ser enunciada assim: o produto de ε 0 pelo fluxo de E para fora

de uma superfície fechada é igual à carga total no interior da superfície.

Energia e Potencial Elétrico

A força exercida por um campo elétrico E sobre uma carga puntiforme q’ é

igual a q’E e o trabalho dessa força, quando a carga se move ao longo de uma

trajetória qualquer entre o ponto a e o ponto b, é

W=∫a

b

F .ds=q '∫a

b

E .ds

Na seção anterior, que a ultima integral é a mesma qualquer que seja o trajeto entre

a e b e, portanto, o trabalho da força elétrica é também o mesmo ao longo de

qualquer caminho, isto é, é independente da trajetória. A força elétrica é, pois,

conservativa e, quando a força tem essa propriedade, é possível associar-lhe uma

energia potencial. O trabalho da força é igual ao negativo da diferença de energia

potencial da partícula entre o ponto final e o ponto inicial. Portanto, se (Ep)a e (Ep)b

são as energias potenciais da carga q’ nos pontos a e b,

(Ep )b−(Ep )a=−W=−q '∫a

b

E .ds

ou

(Ep )a−(Ep )b=q '∫a

b

E .ds

Materiais Condutores Dielétricos

De acordo com a teoria atômica clássica, os átomos são constituídos de um

núcleo formado por prótons e nêutrons, orbitados por elétrons carregados

negativamente. À medida que se fornece energia a um elétron, este passa para uma

órbita mais afastada. Em alguns materiais, o elétron (ou elétrons) que está na órbita

externa está frouxamente ligado ao átomo, e migra facilmente de um átomo para

outro, quando sofre a ação de um campo elétrico. Estes elétrons recebem o nome

de cargas verdadeiras. Materiais que possuem este tipo de comportamento recebem

o nome de condutores.

Em outros tipos de materiais, porém, os elétrons estão de tal maneira presos

ao átomo, que não podem ser libertados pela aplicação de campos elétricos de

pequena intensidade. Estes materiais recebem o nome de dielétricos ou isolantes.

Entretanto, quando um dielétrico é submetido a um campo elétrico, ocorre uma

polarização, ou seja, um deslocamento do elétron em relação à sua posição de

equilíbrio. As cargas induzidas em um isolante recebem o nome de cargas de

polarização.

Outro grupo de materiais apresenta um comportamento intermediário entre

condutores e isolantes. São os chamados semicondutores. Sob certas condições

podem agir como isolantes, mas com a aplicação de calor ou de campo elétrico

suficientemente fortes, se comportam como condutores.

A mobilidade das partículas, μp é uma função da temperatura e o seu

aumento apresenta conseqüências diferentes, no comportamento dos materiais

condutores, isolantes e semicondutores. Em um condutor metálico, por exemplo, o

movimento vibratório aumenta com o aumento da temperatura. Conseqüentemente,

há uma diminuição na velocidade de arraste, devido às colisões desordenadas que

ocorrem no interior do material.

Por outro lado, nos materiais isolantes e semicondutores, o aumento da

temperatura favorece o aumento do movimento vibratório, que contribui com o

aumento da mobilidade das partículas, em função do campo elétrico aplicado.

Embora os materiais condutores não possam armazenar energia em seu

interior, os materiais dielétricos, podem. Isso é possível porque ao se aplicar um

campo elétrico externo em um dielétrico não ocorre a movimentação de cargas

livres, mas um deslocamento nas posições relativas das cargas negativas (elétrons)

e positivas, dando origem às cargas polarizadas. Esse armazenamento de energia

potencial ocorre contra as forças moleculares e atômicas normais do átomo.

O mecanismo real de deslocamento varia conforme o tipo de dielétrico.

Alguns tipos de dielétricos são constituídos por moléculas ditas polarizadas (por

exemplo, a água), que possuem um deslocamento permanente entre os centros

geométricos das cargas positiva e negativa. Cada par de cargas age como um

dipolo; um conjunto formado por uma carga positiva e uma carga negativa,

separadas por uma distância d. Normalmente esses dipolos estão orientados e

dispostos aleatoriamente no interior do material. Quando um campo elétrico externo

é aplicado, eles se alinham em sua direção.

Em outros tipos de materiais este arranjo em dipolos não existe antes do

campo elétrico ser aplicado. As cargas positivas e negativas deslocam-se com a

aplicação do campo elétrico, e alinham-se em sua direção.

Equações de Poisson e Laplace

Em matemática, a equação de Poisson é uma equação de derivadas parciais com

uma ampla utilidade em electrostática, engenharia mecânica e física teórica.O seu

nome é derivado do matemático, geómetro e físico francês Siméon-Denis Poisson.

A equação de Poisson define-se como:

1 =0

E

2 = 0=

EE

(2) (1):

)Poisson de (Eq. /= /=) ( 02

0

Laplace) de (Eq. 0 0= 2

A expressão obtida anteriormente,

, ' 4

)'('=)(

0

∫ XX

XdVX

é solução da Eq. de Poisson em uma região ilimitada. De fato:

∫ '

1

4

)'('=)( 2

0

2

XX

XdVX

É fácil mostrar que,

' , 0'

12 XXXX

.

?='

1 , 2

XXX

Para determinar o resultado da última relação, consideremos a lei de Gauss:

∫ exterior , 0

interior , =

'

1

4 0

0 q

qq

SdXX

q

∫ exterior ' , 0

interior ' , 4-=

'

1

X

XSd

XXS

dVXX

SdXX VS ∫∫

'

1 =

'

1 2

exterior ' , 0

interior ' , 4-

X

X

' 4='

1 2 XX

XX

Carga puntiforme: '4

=)(0 XX

qX

000

2 )(=)'(

1=)'(

44=

X

XXqXXq

, )(

=)'(4 4

)( '=)(

00

2

∫ X

XXXdV

X

que é a equação de Poisson.

TEOREMA DE GREEN - EXPRESSÃO INTEGRAL PARA O POTENCIAL

Caso Geral :

R : Região de interesse

: Superfície que limita R

Cargas externas a R impõem certas condições na fronteira :

Problema : Obter RXX

)(

, dados )'(X

e condições para

sobre

Problema : Obter RXX

)(

, dados )'(X

e condições para

sobre .

nn

ˆ :obs.

Para Resolver Usa identidades de Green que seguem do teorema da divergência:

dSn

dVR∫ ∫

= :Identidade 1a. 2

dSnn

dVR∫ ∫

-=- :Identidade 2a. 22

Seja 'X

um ponto interior a R, e a escolha de funções, t.q.:

0

2 '=''

X

X

,

' 4=' '

1= 2 XX

XX

Usa 2a Identidade, obtém :

∫ '

'

'

1'4-'

0

dVX

XXXXX

R

∫

' '

'

11

' dS

Xn

X

XXXXnX

Resulta :

∫∫

XXnX

XX

XdVX

R

1

'

4

1

'4

'' =

0

'

'

'1 dS

Xn

X

XX

n

, , de depende

Distribuições localizadas, ,

, 1

~ , 1

~2RnR

∫∫

R

RXX

XdV

R

dRRS

0

3

22

'4

'' 0lim :~

Teorema da Unicidade

Dado , a Eq. de Poisson possui solução única nas seguintes situações:

(i)

é especificado - Dirichlet

(ii)

n é especificado – Neumann

(iii)

e

n em regiões suplementares da superfície.

Campos Magnéticos, Leis de Biot-Savart, Lei de Maxwell

Campos Magnético

Um campo magnético é o campo produzido por um ímã ou por cargas elétricas em

movimento. O campo magnético de materiais ferromagnéticos é causado pelo spin

de partículas sub-atómicas.

Definição

Um campo magnético é influência de cargas elétricas em movimento e ímãs

permanentes. Pode-se afirmar que as ligações químicas são produtos de

desequilíbrios nos campos magnéticos, e não elétricos.

Um campo magnético pode ser descrito pela Lei de Biot-Savart:

no qual:

V é o vetor velocidade da carga elétrica, medido em metros por segundo,

X indica o produto vetorial,

C é a velocidade da luz no vácuo, medida em metros por segundo,

E é o vetor campo elétrico, medido em newtons por coulomb ou volts por metro,

D é o vetor deslocamento elétrico,

μ é a permeabilidade magnética.

Quando uma carga elétrica que se move em um campo magnético uniforme B com

velocidade v, a carga fica sujeita à ação da força magnética Fm, que tem direção

perpendicular a v e a B. A força magnética é proporcional ao campo B, à carga q e à

componente da velocidade v na direção perpendicular a B:

Se a carga elétrica móvel for negativa, a força magnética F terá sentido oposto. A

força magnética Fm altera a direção da velocidade, pois F sempre é perpendicular à

velocidade, ou seja, é uma força centrípeta. Portanto, quando uma carga elétrica q

está sob ação exclusiva de uma campo magnético, ela realiza um movimento

circular uniforme, sua energia cinética permanece constante e o trabalho da força

magnética é nulo.

Empregos do eletromagnetismo

As bobinas estão por trás do funcionamento da maioria dos motores, gerando

energia em larga escala, pois tal é formada por espiras que são percorridas por

corrente elétrica e formam pólos magnéticos, tal sistema é usado também nas

usinas hidroelétricas e elevadores. Além de serem usados no armazenamento de

dados, a bobina capta as variações dos campos magnéticos N e S, nos discos

magnéticos e o chip 5 interpreta como sinais binários 0 e 1.

Linhas de campo magnético gerado por condutor retilíneo

As linhas de campo magnético geradas por um condutor retilíneo percorrido por

corrente elétrica são circunferências concêntricas ao fio, contidas num plano

perpendicular ao condutor e com centro no condutor. O sentido dessas linhas pode

ser determinado por uma regra prática, chamada de regra da mão direita, pela qual

se determina o sentido do campo magnetico B (ver nomenclatura vetorial). A

tangente a essas linhas em cada ponto indica a direção do vetor campo magnético.

A regra: Segure o fio condutor com a mão direita, alinhando o polegar com o sentido

longitudinal do fio, no mesmo sentido da corrente elétrica que percorre esse fio.

Pronto, o polegar indica a direção da corrente elétrica no fio e os dedos indicam o

sentido das linhas de campo magnetico, que serão círculos concentricos (não

confunda com espiral).

Lei de Ampère-Maxwell

Lei de Ampère é a lei que relaciona o campo magnético sobre um laço com a

corrente elétrica que passa através do laço. É o equivalente magnético da lei de

Gauss; foi proposta originalmente por André-Marie Ampère e modificada por James

Clerk Maxwell (por isso é chamada também de lei de Ampère-Maxwell).

Pode-se calcular o campo magnético resultante em um ponto devido a qualquer

distribuição de correntes através da lei de Biot-Savart. Entretanto, se essa

distribuição apresentar um certo grau de simetria, é possível aplicar a Lei de Ampère

para determinar o campo magnético com um esforço consideravelmente menor.

A Lei de Ampère pode ser expressa matematicamente por:

O círculo no símbolo da integral significa que o produto escalar deve ser

integrado ao redor de um laço, chamado laço de Ampère.

Onde definimos que:

Força, Torque e Materiais Magnéticos

Mostra-se na figua abaixo uma espira retangular de fio cujos lados tem

comprimentos a e b. a normal ao plano da espira faz um ângulo α com a direção de

uma indução magnética uniforme B e pela espira passa uma corrente I.

A força dF sobre o elemento dζ é igual a I(dζ x B), sua direção é paralela ao

eixo dos x e seu sentido, para a direita. O modulo da força total F sobre o lado de

comprimento a é

F = IaB

Essa força está, na realidade, distribuída ao longo de todo esse comprimento

desse lado; o vetor F é a força resultante. Uma força de mesmo modulo mas de

sentido oposto age sobre o lado oposto.

As forças sobre os lados de comprimento b, representados pelos vetores F’,

tem módulos IbB cos α. As linhas de ação dessas duas forças estão ao longo do

eixo dos y.

A força resultante sobre a espira é evidentemente nula. As forças sobre os

lados de comprimento a, contudo, não tem mesma linha de ação e constituem um

binário de torque

Γ = Fb sen α = Iabβ sen α

Mas ab é a area A da espira, de modo que

Γ = IAB sen α

ou, sob forma vetorial,

Γ = I(A x B)

onde A é o vetor área da espira. O vetor torque Γ tem a direção e o sentido do

produto vetorial A x B apontando ao longo do eixo positivo dos y. Não é necessário

que a espira seja retangular; a equação acima, fornece o torque que uma espira

plana de área A de qualquer formato.

O produto IA é chamado momento magnético m da espira. Assim, o resultado obtido

acima pode ser expresso por uma equação simples,

Γ=m xB,

O efeito do torque Γ é girar a espira para a sua posição de equilíbrio, que fica

no plano xy, na qual o valor momento magnético m tem a mesma direção que a

indução magnética B.

Um fio enrrolado de forma helicoidal, que se pode obter enrolando-o em torno

da superfície de um cilindro, é chamado solenóide. Se os enrolamentos forem bem

próximos, o solenóide pode ser aproximado por varias espiras circular situadas em

planos perpendiculares ao eixo longo. O torque total sobre um solenóide situado em

um campo magnético é simplesmente a soma dos torques sobre cada uma das

espiras. Assim, para um solenóide de N espiras em um campo uniforme de indução

magnética β,

Γ=NIAB sen α

onde α é o ângulo entre o eixo do solenóide e a direção do campo. O torque será

maximo quando o campo magnético for paralelo ao plano das espiras individuais ou

perpendicular ao eixo que fica ao longo do comprimento do solenóide. O efeito

desse torque, se o solenóide puder girar livremente, é girá-lo para uma posição em

que cada espira fique perpendicular ao campo e o eixo do solenóide, paralelo ao

campo.

Vetor de Poynting, Indução de Faraday.

Vetor de Poynting

Consideramos que a energia é transportada pelas cargas circulares, as quais

adquirem energia potencial numa fonte e a cedem a outras partes do circuito. Outro

ponto de vista muito útil é o de que a energia é transportadas não pelas cargas em

movimento, mas pelo campo eletromagnético e a elas associado. De fato, quando

consideramos o fluxo da energia do sol, um aquecedor radiante ou uma antena de

radio, onde a energia deve ser transportada por ondas eletromagnéticas sem

qualquer movimento de partículas carregadas, esse parece ser um ponto de visita

necessário a ser adotado.

Consideremos a linha de transmissão de placas paralelas, a potencia

fornecida à linha é P=VI,

V = Eζ, I = Hw,

De modo que

P = VI = (EH) (ζw)

O produto ζw é igual a área transversal A do campo eletromagnético entre as

placas, de modo que

PA

=EH

Essa equação pode ser interpretada como significado que a energia é

transportada ao longo da linha por meio do campo eletromagnético e que o fluxo de

energia através de qualquer seção transversal do campo, por unidade de área e de

tempo, é igual ao produto EH. Esse ponto de vista foi sugerido por Poynting e o

vetor Poynting S é definido como o produto vetorial de E por H:

S = E x H

Indução de Faraday

A lei de Faraday-Neumann-Lenz, ou lei da indução eletromagnética, é uma lei da

fisica que quantifica a indução eletromagnética, que é o efeito da produção de

corrente elétrica em um circuito colocado sob efeito de um campo magnético

variável ou por um circuito em movimento em um campo magnético constante. É a

base do funcionamento dos alternadores, dínamos e transformadores.

Tal lei é derivada da união de diversos princípios. A lei da indução de Faraday,

elaborada por Michael Faraday a partir de 1831, afirma que a corrente elétrica

induzida em um circuito fechado por um campo magnético, é proporcional ao

número de linhas do fluxo que atravessa a área envolvida do circuito, na unidade de

tempo.

Sendo E o campo elétrico induzido, ds é um elemento infinitesimal do circuito e

dΦB/dt é a variação do fluxo magnético. Uma maneira alternativa de se representar é

na forma da diferença na função do campo magnético B:

Portanto:

e a lei, expressa matematicamente na forma elaborada por Franz Ermst Neumann

em 1845 em termos da força eletromotriz, é:

A lei de Faraday-Lenz enuncia que a força eletromotriz induzida num circuito elétrico

é igual a variação do fluxo magnético conectado ao circuito. É importante notar que

um campo magnético constante não dá origem ao fenômeno da indução. Por esta

razão, não é possível colocar um magneto no interior de um solenóide e obter

energia elétrica. É necessário que o magneto ou o solenóide movam-se,

consumindo energia mecânica. Por esse motivo que um transformador só funciona

com corrente alternada. A lei é de natureza relativística, portanto o seu efeito é

resultado do movimento do circuito em relação ao campo magnético.

A contribuição fundamental de Heinrich Lens foi a direção da força eletromotriz (o

sinal negativo na fórmula). A corrente induzida no circuito é de fato gerada por um

campo magnético, e a lei de Lenz afirma que o sentido da corrente é o oposto da

variação do campo magnético que a gera.

Se o campo magnético concatenado ao circuito está diminuindo, o campo magnético

gerado pela corrente induzida irá na mesma direção do campo original (se opõem a

diminuição), se, pelo contrário, o campo magnético concatenado está aumentando, o

campo magnético gerado irá em direção oposta ao original (se opõem ao aumento).

Esta última análise é compatível com o princípio da conservação de energia. Se o

circuito é aberto e não há fluxo de corrente, não há dissipação de energia pelo efeito

Joule. Por este motivo não há uma força de reação à variação do campo magnético

e o movimento do magneto ou do circuito não realiza trabalho (força nula x

movimento = zero). Se ao contrário, existir corrente circulando no circuito (com

dissipação de energia), a variação do campo magnético resultará numa resistência

que demandará a realização de trabalho. Com base neste princípio um gerador

consome tanto mais energia mecânica quanto mais energia elétrica ele produz (sem

considerar a energia perdida por atrito e pelo efeito Joule).

Referências Bibliografias:

HAYT, William Buck, John A; SAPIENZA, Antonio Romeiro. Eletromagnetismo. Rio

de Janeiro: LTC,

MORETTO, Vasco Pedro. Eletricidade e eletromagnetismo: física hoje. 3. ed. São

Paulo: Ática,

http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Poisson

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Amp%C3%A8re

http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://www.nomergcpf.xpg.com.br/ee982/aula03.html