Çelikyapılar&,ins4033–2015/2016 - proje...
TRANSCRIPT
Çelik Yapılar -‐ INS4033 – 2015/2016 DERS V
• Dayanım Limit Durumu • Elemanların Burkulma Dayanımı
Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh.
İçerik
¤ Dayanım Limit Durumu ¤ Elemanların Burkulma Dayanımı
Elemanların Burkulma Dayanımı Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ Basınç etkisindeki elemanlarda sadece ezilme değil bir stabilite problemi olduğunu fark eden ilk kişi Leonhard Euler’dir.
¤ Eksenel doğrultuda basınca maruz kalan çubuk aşırı derecede narin ise burkulmadan hemen önce elemanda oluşan gerilmeler elastik bölgede kalmaktadır. Bu çeşit burkulmaya elastik burkulma denir.
Burkulma Dayanımı
Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ Burkulma Dayanımı à Denklem (6.46)
¤ NEd: Basınç kuvvetinin tasarım değeri
¤ Nb,Rd: Basınç çubuğunun tasarım burkulma dayanımı
¤ Tasarım Burkulma Dayanımı ¤ 1. 2. ve 3. Sınıf enkesitler için
¤ Simetrik 4. Sınıf enkesitler için
¤ Simetrik olmayan 4. Sınıf enkesitler eksantrisite sebebiyle ilave bir ΔMEd momentine maruz kaldıklarından eğilme + eksenel basınç altında çözüm yapılması zorunludur.
¤ A ve Aeff hesabında olağan cıvata delikleri dikkate alınmayacaktır.
Burkulma Dayanımı
Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ Eksenel basınç altındaki elemanlarda χ değeri narinliğe (λ ̅) bağlı olarak, burkulma modundan bağımsız olarak aşağıdaki gibi hesaplanır.
¤ Ncr: İlgili burkulma eğrisi için brüt enkesit özelliklerine dayalı elastik kritik kuvvet
¤ α: Kusur faktörü. Enkesitin geometrisine ve malzemeye bağlıdır.
Burkulma Eğrileri
Basınç Etkisindeki Elemanlar
Burkulma Eğrileri
Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ EN 1993-‐1-‐1 üç burkulma modu için hesap yöntemlerini içermektedir ¤ Burkulma (Flexural) ¤ Burulma (Torsional) ¤ Yanal Burulmalı Burkulma (Flexural-‐Torsional)
¤ Yapıda kullanılan standart hadde profiller söz konusu olduğunda çoğunlukla (flexural) burkulma modu hakimdir. Burulmalı modlar soğukta şekillendirilmiş profillerde önem kazanmaktadır. ¤ Soğukta şekillendirilmiş elemanlar ince cidarlıdır ve burulma rijitliği
cidar kalınlığının kübü ile orantılıdır ¤ Soğukta şekillendirilmiş elemanlar levhaların bükülmesiyle imal
edildiği için çoğunlukla U, C, Z gibi açık kesitlidir. Açık kesitlerin burulma rijitlikleri düşüktür.
Narinlik
Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ (Flexural) Burkulma modu için narinlik aşağıdaki formüllerle hesaplanır
¤ Ncr: Elastik kritik burkulma yükü
¤ Lcr: Burkulma düzlemindeki burkulma boyu
¤ i: Atalet yarıçapı (radius of gyration)
Narinlik
Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ EC3 kapsamında burkulma boyları konusunda kesin bilgi bulunmamaktadır. TS648’de burkulma boyu (Lcr), eleman boyunun aşağıdaki katsayılarla çarpılmasıyla bulunur.
Burkulma Boyu
Basınç Etkisindeki Elemanlar
Burkulma Boyu
Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ Çok katlı bir yapıda her iki ucu mafsallı olarak tasarlanan CHS 244.5x10 kesitli dairesel kolona en kritik kombinasyonda etkiyen tasarım normal kuvvet değeri 2110kN olarak hesaplanmıştır. S355 malzemesine sahip bu kolonun uygunluğunu kontrol ediniz.
Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı
Örnek
¤ fy=355 N/mm2 / E=210 000 N/mm2
Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı
Örnek
Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı
Örnek
Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı
Örnek
Elemanların Burkulma Dayanımı Eğilme Etkisindeki Elemanlar
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ Yanal burkulmaya karşı önlem alınmamış kirişler enkesit dayanımının yanında yanal burulmalı burkulma etkilerine karşı da kontrol edilmelidir. (Bkz. Enkesitlerin Dayanımı – Eğilme Momenti)
¤ Yönetmelik bir elemanın yanal burulma stabilitesi için üç yöntem önermektedir. ¤ Temel yöntem yanal burulmalı burkulma eğrileri kullanılarak 6.3.2.2 (genel)
ve 6.3.2.3 (standart hadde profiller) maddelerinde verilen yöntemdir. ¤ İkinci yöntem binalardaki mesnetlenme koşullarına bağlı olarak 6.3.2.4
maddesinde tanımlanan basitleştirilmiş bir yöntemdir. ¤ Üçüncü (genelleştirilmiş) yöntem ise yapısal elemanlarda yanal burkulma ve
yanal burulmalı burkulma için 6.3.4 maddesinde verilen genel yöntemdir.
¤ Yanal burkulması önlenmemiş kirişlerde yanal burulmalı burkulma narinliğine (λ ̅LT) karar vermek çözümde büyük önem taşımaktadır.
¤ Basınç başlığının yeteri kadar desteklendiği kirişler yanal burkulması önlenmiş kiriş olarak kabul edilmektedir.
¤ Genel anlamda takviye sistemi (bracing system) eşdeğer bir qd yükünü taşıyabilecek kapasitede olmalıdır. (Madde 5.3.3(2))
qd sistemin esnekliğine bağlıdır.
¤ Analiz iteratif yöntemlerle mümkündür, ilk olarak takviye sistemin yapacağı sehim tahmin edilir, buna bağlı olarak iç kuvvetler bulunur ve tahmin edilen sehimin sınır aşıp aşmadığı kontrol edilir.
¤ Sehimi L/2000 kabul ederek hesaba başlamak yapılar için çoğunlukla güvenli tarafta kalacaktır.
Yanal burkulmanın önlenmesi
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ Denklem 6.54 à
¤ Mb,Rd: Yanal burulmalı burkulma dayanımı, eğilme momenti tasarım etkilerinden (MEd) mesnetlenmemiş kiriş bölmelerinin tümü için daha az olmalı.
¤ Mb,Rd Denklem 6.55’e göre hesaplanır à ¤ Wy = Wpl,y : Plastik (1. ve 2. Sınıf) ¤ Wy = Wel,y : Elastik (3. Sınıf) ¤ Wy = Weff,y : Efektif (4. Sınıf)
¤ Wy hesabında cıvata delikleri dikkate alınmaz.
Yanal Burulmalı Burkulma Dayanımı
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ EC3 yanal burulmalı burkulma eğrileri için iki durum tanımlar ¤ Genel (Madde 6.3.2.2) ¤ Hadde profiller veya eşdeğer kaynaklı kesitler (Madde 6.3.2.3)
¤ Tablo 6.3: Yanal burulmalı burkulma eğrileri için önerilen αLT değerleri
¤ λ ̅LT ≤ λ̅LT,0 veya MEd/Mcr ≤ (λ̅LT,0)2 durumlarında yanal burulmalı burkulma etkileri ihmal edilebilir. λ̅LT,0 ≤ 0.4 : Ulusal Eklerde tanımlanan bir değerdir. Hadde profillerde 0.4, kaynaklı enkesitlerde 0.2 alınabilir.
Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ Genel durum (Madde 6.3.2.2) (Denklem 6.56)
¤ Mcr: Elastik kritik yanal burulmalı burkulma momenti
¤ Tablo 6.4: Yanal burulmalı burkulma eğrileri (Denklem 6.56 için)
Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ Hadde profiller veya eşdeğer kaynaklı kesitler (Madde 6.3.2.3) ¤ (Denklem 6.57)
¤ λ ̅LT,0 = 0,4 (maks) β=0,75 (min) (Ulusal Eklerde tanımlanır)
¤ Tablo 6.5: Yanal burulmalı burkulma eğrileri (Denklem 6.57 için)
Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ Yanal burkulmayı önleyen mesnetler arasında kalan mesafeyi de dikkate alan azaltma faktörü (χLT,mod) aşağıdaki denklem ile bulunur.
¤ χLT,mod güvenli tarafta kaldığı için ihmal edilebilir.
Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ EC3 Mcr değeri için bir formül önermemiş nasıl bulunacağına dair bir yöntem belirtmemiştir. Uniform, eşit başlıklı simetrik, iki ucu da yanal ötelenmeye önlenmiş, güçlü eksende dönmesi önlenmiş, zayıf eksende dönebilen, eksantrik olmayan yüklemeye maruz elemanlar için aşağıdaki denklem kullanılabilir.
¤ G kayma modülü = E/2(1+ν) =8100 kN/cm2
¤ IT: Burulma sabiti ¤ Iw: Çarpılma sabiti ¤ Iz: Zayıf eksendeki atalet momenti ¤ L: Yanal mesnetler arası mesafe
¤ Farklı koşullar altındaki elemanlar için denklem farklılık gösterecektir.
Yanal Burulmalı Burkulma için Elastik Kritik Moment
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ Aşağıda farklı moment etkileri altındaki elemanlar için Mcr değerinin nasıl değiştiği gösterilmiştir.
Yanal Burulmalı Burkulma için Elastik Kritik Moment
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
¤ Sıcak haddelenmiş, her iki eksende de simetrik I ve H kesitler için, uç mesnet noktalarında basınç başlıkları yanal ötelenmeye karşı önlenmiş ise ve kesme merkezinin üzerine etkiyen yanal burkulmaya sebep olacak yük (destabilizing loads) yok ise aşağıdaki değerleri kullanarak güvenli tarafta kalan bir narinlik değeri kullanılabilmektedir.
¤ L: Eleman boyu
¤ iz: Zayıf eksende atalet yarıçapı
Yanal Burulmalı Burkulma Narinliği Yaklaşık Hesabı
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
Örnek
¤ B ve C noktalarından mesnetlenerek yanal olarak burkulması önlenmiş AD kirişinin S275 çeliği kullanıldığında IPE600 kesitini kontrol ediniz.
Örnek
¤ Elemanın moment kapasitesi baz alınarak hızlı, yaklaşık ve güvenli tarafta kalan bir denklem (6.59) önerilmektedir.
¤ Lc: Yanal burkulmayı önleyen mesnetler arasında kalan kiriş boyu ¤ Mc,Rd: Moment kapasitesi ¤ My,Ed: Mesnetler arasındaki maksimum tasarım momenti. ¤ kc: Düzeltme katsayısı (Tablo 6.6) ¤ if,z: Zayıf eksende basınç başlığı ile gövdenin basınca maruz kalan
kısmının üçte birinin toplamının atalet yarıçapı.
¤ Uniform moment etkisi altında, S235, λ ̅c,0=0.4 (Ulusal Ek veya λ̅LT,0+0,1), My,Ed=Mc,Rd kabulüyle ¤ Lc ≤ 37.6 if,z şartının kontrol edilmesi yeterli olacaktır.
Yanal Narinlik için Basitleştirilmiş Hesap
Eğilme Etkisindeki Elemanlar
Elemanların Burkulma Dayanımı Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ İki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altındaki elemanlar (beam-‐columns) oldukça karmaşık bir davranış sergiler. Güçlü ve zayıf eksendeki birinci mertebe eğilme momentleri yanal yükleme ve/veya uç momentleri ile azalır. Eksenel yük ise eğilme momentlerinin zayıf ve güçlü eksende artmasına sebep olur (ikinci mertebe eğilme momentleri). Genellikle eğilme momenti dağılımı her iki eksen için de üniform olmayan bir yapıdadır. Bu sebeple tasarım oldukça kompleks bir hal alır.
¤ Eğilme ve eksenel basınç etkisi altındaki elemanlar aşağıda verilen Denklem 6.61 ve 6.62’yi sağlamalıdır.
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ NEd, My,Ed, Mz,Ed : İlgili eksenlerdeki tasarım yük ve momentleri
¤ NEk, My,Ek, Mz,Ek : İlgili eksenlerdeki karakteristik dayanım değerleri
¤ χy, χz : Burkulma (flexural) azaltma faktörleri (Madde 6.3.1)
¤ χLT : Yanal burulmalı burkulma azaltma faktörü (Madde 6.3.2)
¤ kyy, kyz, kzy, kzz : Etkileşim faktörleri (Standart eki olarak verilmiştir)
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
¤ Etkileşim faktörleri olan kij hesabı uzun ve değerlerin yorumlanması pek mümkün olmadığından hata yapmaya müsait bir hesaptır.
¤ Bu değerlerin en elverişsiz (maksimum) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar
Örnek
¤ Ana Kat Kirişi RHS 200x100x16 -‐ S355
¤ İki noktadan tali kirişlerle bağlı. Bu noktalarda yanal ve burulmaya karşı yeterli dayanım sağlanmıştır.
¤ E=210000N/mm2 – G=81000N/mm2
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Örnek
Kaynaklar
¤ Türker, İ. Y. (2014) Çelik Yapıların Tasarımı
¤ Gardner, L. Nethercot, D.A. Designers’ Guide To EC3
¤ Üstündağ, C., TS EN 1993-‐1-‐1 Çelik Yapıların Tasarımı
¤ McKinley, J.D. (2011) Queen’s University, Belfast, Structural Eurocodes