elliot arturo ferral padilla • diana karina hernández...

Dosificación programáticadel maestro

Enfoque por competenciasBachillerato Tecnológico

Elliot Arturo Ferral Padilla • Diana Karina Hernández Castro

Cálculo Diferencial

3

Tabla de correspondencia

Correspondencia del libro Cálculo diferencial con el nuevo programa 2017

BLOQUE CONOCIMIENTOSAPRENDIZAJES

ESPERADOS

APRENDIZAJES ESPERADOS DEL NUEVO PROGRAMA

Páginas del Libro del Maestro

(LM)Páginas del

material complementario

(MC)

I.Precálculo

Números reales.• Propiedades de los

números reales.• Valor Absoluto.• Jerarquía de

operaciones y signos de agrupación.

Leyes de exponentes.• Productos Notables

y Factorización.• Racionalización.• Identidades

Trigonométricas.• Identidades Pitagóricas.

Intervalos.

Desigualdades.

• Representa algebraicamente situaciones contextualizadas para aplicarlas en problemas de funciones lineales y cuadráticas.

• Aplica las desigualdades en problemas de programación lineal, para maximizar recursos y minimizar costos.

• Determina algebraica y visualmente las asíntotas de algunas funciones racionales básicas.

• Utiliza procesos para la derivación y representan a los objetos derivada y derivada sucesiva como medios adecuados para la predicción local.

13-14 (LM)

17-19 (LM)

19-29 (LM)

II.Funciones

Definición y clasificación de funciones.• Valor numérico.

Dominio, rango y contradominio.

Operaciones entre funciones.• Inversa de una función.

Comportamiento.• Función creciente

o decreciente.• Función par o impar.• Funciones sobreyectiva

y biyectiva.

• Calcula y resuelve operaciones con funciones para poder analizar el comportamiento local de una función (los ceros de la función, f, f´, f´´ ). En algunos casos, se podrán estudiar los cambios de f “ mediante la tercera derivada.

34- 36 (LM)

37- 38 (LM)

39-42 (LM)

42-45 (LM)

45-51 (LM)

III.Límites

Límites.

Límite de una función.

Propiedades de los límites.

Límites de funciones con radicales.

Límites de funciones trigonométricas.

• Comprende la importancia de saber calcular el límite de una función.

• Interpreta el significado de límite indeterminado.

56-63 (LM)

63-67 (LM)

4


Propiedades de los límites de funciones trigonométricas.

Límites de funciones exponenciales.Continuidad.

• Aplica diversas técnicas algebraicas para la resolución de problemas de límites, utilizando sus propiedades.

• Aprende diversas técnicas para resolver diferentes problemas de límites, seleccionando la más adecuada para el problema que se trate.

67-71 (LM)

IV.Razón

de cambio, promedio

y derivadas

Razón de cambio promedio.

Definición geométrica y analítica de la derivada.

Derivación por medio de fórmulas.

Regla de la cadena.

Derivada de funciones trascendentes.

Regla de L´HopitalDerivación implícita.

Derivabilidad.

• Comprende y aplica diversas técnicas de derivación a la solución de problemas.

• Que el alumno calcule derivadas sucesivas de funciones polinomiales y trigonométricas mediante la aplicación de algoritmos.

• Que el alumno prediga el comportamiento en el crecimiento de un proceso de cambio en el dominio continuo (variables reales) y en el dominio discreto (variables enteras).

77-80 (LM)

80-84 (LM)

84-89 (LM)

90-92 (LM)

92-96 (LM)

96-104 (LM)

105-111 (LM)

V.Derivadas

sucesivas

Derivadas sucesivas.• Notación.• Derivación implícita.

Comportamiento.• Funciones crecientes o

decrecientes.• Máximos y mínimos.˃Definiciones.˃Criteriodelaprimera

derivada.˃Criteriodelasegunda

derivada.

Aplicaciones.• Pendiente de la recta

tangente a una curva.• Ecuaciones de las rectas

tangente y normal a una curva.

• Dos curvas y su ángulo de intersección.

• Problemas de optimización.

• Cálculo de velocidad y aceleración.

• Localiza en el plano cartesiano las regiones de crecimiento y decrecimiento de una función dada en un contexto específico.

• Aplica problemas de máximos para resolver problemas del campo de la física, como por ejemplo el tiro parabólico.

• Determina el máximo o mínimo de una función utilizando los criterios de la derivada.

• Determina los puntos de inflexión de una curva mediante el criterio de la segunda derivada.

• Encuentra en forma aproximada los máximos y mínimos de una función.

• Localiza los máximos y mínimos, así como las inflexiones de una gráfica para funciones polinomiales y trigonométricas.

117 (LM)

118 (LM)

118-121 (LM)

121-130 (LM)

131-155 (LM)

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Presentación

La Educación Media Superior tiene como propósito dar una formación integral a los individuos para que se desarrollen y participen en la sociedad actual de manera crítica, analítica y reflexiva.

El mundo actual requiere de ciudadanos capaces de resolver diversos problemas, por esto es necesario que los alumnos puedan aplicar lo aprendido en el aula a situaciones de su vida cotidiana; pero el agente indispensable para que esto suceda es, sin duda, el maestro. Por tal motivo, Montenegro Editores ha desarrollado una serie de auxiliares didácticos que serán de utilidad para que el docente complemente su quehacer dentro y fuera del aula.

Esta obra contiene una edición anotada del libro del alumno, en donde se señalan sugerencias de respues-tas para cada una de las actividades que se plantean. Además, se agregó un apartado con información acerca de la Reforma Integral de la Educación Media Superior en donde se explica qué es una competencia, cuáles son las competencias genéricas y disciplinares que forman parte de la asignatura, la estructura de ésta y, finalmente, se incluye una explicación de los elementos que el maestro encontrará en la lista de asistencia, así como un dosificador de clase con información útil para trabajar los temas de cada semana.

Deseamos que este material le sea de gran utilidad y que tenga mucho éxito en este inicio de semestre.

Los editores

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Reforma Integral de la Educación Media Superior (riems)

y el enfoque por competencias

El propósito general de la Educación Media Superior (ems) es brindar al alumno una educación integral a partir de la adquisición de conocimientos, habilidades, actitudes y valores, con la finalidad de que se consolide como individuo. Para lograrlo, el enfoque educativo busca desarrollar competencias en los alumnos.

En nuestro país, la ems se conforma por varios subsistemas que se clasifican en función de sus características estructurales y que, por lo tanto, se fundamentan en diferentes programas de estudio. En 2008 se llevó a cabo la Reforma Integral de la Educación Media Superior (riems) y se creó el Sistema Nacional de Bachillerato (snb), para el que se estableció un perfil general de egreso a partir de un Marco Curricular Común (mcc), de-finido por competencias genéricas. Esta reforma tomó en cuenta las características de los subsistemas, en cuanto a sus planes y programas, para definir las competencias genéricas, disciplinares (básicas y extendidas) y profesionales.

El concepto de competencias se ha extendido a lo largo de la educación en todos sus niveles y se refiere a un conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores que un individuo podrá aplicar en diferentes situaciones de su vida cotidiana. Pero, ¿cómo podríamos definir cada uno de los elementos que integran una competencia? Para ayudarnos a responder esta pregunta, se presenta el siguiente diagrama con definiciones claras de los elementos que conforman una competencia.

Acumulación de experiencias, valores e información que una persona tiene sobre un objeto.

Conocimientos

Capacidades cognitivas que son visibles cuando se aplica el conocimiento adquirido para transformar el entorno o situación.

Habilidades

Acciones que se realizan correctamente de forma automática o inconsciente.Destrezas

Cualidad que permite determinar el valor ético o estético de las cosas.Valores

Formas de actuar que tiene una persona para realizar algo. Son observables a partir del comportamiento del individuo.

Actitudes

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Dosificación programática del maestro

El mcc distingue diferentes competencias en la Educación Media Superior; éstas son:

a) Competencias genéricas

Son aquellas que son comunes a todos los egresados del snb. Éstas son transversales, relevantes en todas las disciplinas y complementarias a las competencias disciplinares y extendidas.

Las competencias genéricas son:• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.• Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.• Elige y practica estilos de vida saludables.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de me-

dios, códigos y herramientas apropiados.• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos

de vista de manera crítica y reflexiva.• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.• Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y

prácticas sociales.• Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

b) Competencias disciplinares

Se refieren a las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes de cada campo discipli-nar para que el alumno pueda desarrollarse de manera eficaz en distintos contextos. Las competencias disciplinares se agrupan en cinco campos:1 matemáticas, ciencias experimentales, ciencias sociales, humanidades y comunicación.

Las competencias disciplinares también se dividen de la siguiente forma:• Básicas

Contemplan conocimientos, habilidades y actitudes que todos los alumnos tendrán que desarrollar.

• Extendidas Estas competencias están relacionadas con la formación académica que el alumno seguirá después.

1SEP (2012). “Acuerdo número 656 por el que se reforma y adiciona el Acuerdo 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso número 486 por el que se establecen las competencias disciplinares, extendidas del bachillerato general”. Disponible en: http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/10905/1/images/Acuerdo_656_reforma_adiciona_444_adiciona_486.pdf Recuperado el 27 de febrero de 2016.

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c) Competencias profesionales

Son competencias que proporcionan al alumno los conocimientos, habilidades y actitudes para el des-empeño en su vida. Estas competencias también se dividen en básicas y extendidas al igual que las disci-plinares.

La asignatura de Cálculo Diferencial pertenece al campo disciplinar de las matemáticas dentro del compo-nente básico del marco curricular. Las competencias disciplinares básicas de este campo se centran en la capacidad del alumno para relacionar conocimientos de diversas disciplinas (sistemas y reglas o principios medulares) para estructurar ideas, argumentos y crear modelos que den solución a problemas surgidos de la actividad humana, tales como: la distribución inequitativa de los recursos económicos y la propagación rá-pida de enfermedades, entre otros; así como de fenómenos naturales (cambio climático, contaminación por emisión de gases, etcétera), aplicando el razonamiento, el análisis e interpretación de procesos infinitos que involucren razones de cambio. Quienes hayan desarrollado estas competencias serán capaces de interpretar, representar y estimar soluciones a través del cálculo diferencial. Por tal motivo, el propósito de la asignatura es encontrar la solución de situaciones reales a través de métodos matemáticos.2

La asignatura de Cálculo Diferencial está dividida en cinco bloques:

Se pretende que, a lo largo del semestre, los alumnos logren desarrollar las siguientes competencias discipli-nares básicas del campo de las matemáticas:

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con

modelos establecidos o situaciones reales.

2sep (2013). Cálculo Diferencial. Programa de estudio. Disponible en: http://cosdac.sems.gob.mx/maespd/descargas/Programas_

de_estudio_1/Matem%C3%A1ticas/Bachillerato_Tecnologico/Matematicas_Acuerdo_653_2013.pdf Recuperado el 29 de abril de 2016.

Bloque 1. Precálculo

Bloque 2. Funciones

Bloque 3. Límites

Bloque 4. Razón de cambio promedio y derivadas

Bloque 5. Derivadas sucesivas

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4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Como parte de la metodología de trabajo de la asignatura, en el libro del alumno se desarrollaron secuencias di-dácticas, es decir, actividades de aprendizaje organizadas que plantean una situación problemática relacionada con los temas de estudio. Para llevarse a cabo, estas secuencias se desarrollan en tres fases:

Uno de los objetivos del Bachillerato Tecnológico es propiciar el desarrollo de pensamiento crítico en los alumnos para que generen nuevos conocimientos que puedan aplicar a su contexto. Con el propósito de fomentar esta condición, se proponen actividades integradoras en las que los alumnos conjugan los conoci-mientos adquiridos en distintas asignaturas con el nuevo aprendizaje logrado en la materia. Esta dinámica de trabajo permite crear condiciones cercanas al contexto en el que el alumno aplicará las competencias que desarrollará durante el curso de su Educación Media Superior.

Inicio: Se plantean los propósitos que los alumnos trabajarán en la secuencia didáctica. Asimismo, se identifican los conocimientos o saberes previos, experien-cias y expectativas de los alumnos, respecto al tema.

Desarrollo: Se realizan actividades que permitirán la movilización de conocimientos para la resolución de problemas, con el propósito dedesarrollar habilidades, destrezas, valores y acti-tudes que llevarán al logro de las competencias.

Cierre: En esta fase se valoran los conocimientos adquiridos a través de la resolución de una situación proble-mática.

8

Libro del alumno

El libro del alumno cuenta con diferentes secciones para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje; éstas son:

Entrada de bloquePresenta un breve párrafo introductorio que describe los contenidos que se abordarán a lo largo del bloque.

Para iniciarEs una actividad cuyo propósito es que el alumno recupere sus conocimientos y experiencias previas respecto al tema que se estudiará.

Para terminarEsta es la última actividad de la secuencia didáctica, aquí se concreta la información que se ha revisado.

En contextoPresenta textos portadores de información (esquemas, cuadros, tablas, infografías, entre otros) o imágenes que dan lugar a preguntas y reflexiones, ya sea individualmente o en grupo.

Producto finalConsiste en una actividad que el alumno elaborará a lo largo del bloque, relacionada con la Actividad integradora, y cuya conclusión se efectúa al término del mismo. Por medio de preguntas, se describe qué, cómo, para qué y con quién se compartirá este producto final.

Para continuarEn esta actividad el alumno ejercitará el pensamiento y aplicará lo que aprendió a partir de los temas estudiados al resolver ejercicios concretos.

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Modalidades de trabajo

Individual Pareja Equipo Grupo

ValoraTECEnuncia los valores relacionados con los contenidos o actividades que se realizan.

Conecta conIndica el nombre de las asignaturas que tienen relación con el tema que se aborda.

EnlazaTICSe incluyen páginas de internet de fuentes confiables donde el alumno podrá consultar información, animaciones, presentaciones, simuladores u otros contenidos para complementar los temas de estudio.

GlosarioMuestra la definición de los términos propios de la asignatura y aquéllos desconocidos o de difícil comprensión.

Saber másEsta cápsula ofrece información adicional y datos interesantes con el fin de ampliar o complementar los conocimientos del alumno.

KioscoEsta sección incluye recomendaciones de libros, películas o documentales para ampliar o complementar los temas.

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CoevaluaciónEn esta sección, el alumno evaluará el desempeño y la actitud de sus compañeros de equipo en las actividades a lo largo del bloque.

AutoevaluaciónEn esta sección, el alumno valorará su trabajo y actitud en la realización de las actividades a lo largo del bloque.

Evaluación sumativaEn esta evaluación, el alumno aplicará los conocimientos que adquirió a partir del estudio de los temasdel bloque.

RúbricaEste instrumento tiene como finalidad que el alumno evalúe y reflexione sobre su trabajo y actitud, individual o en equipo.

Instrumentos de evaluaciónEste apartado tiene el propósito de que el alumno evalúe el aprendizaje que obtuvo en cada bloque, mediante las siguientes evaluaciones: Rúbrica, Autoevaluación, Coevaluación y Evaluación sumativa.

Actividad integradoraConsiste en una actividad que acercará a los alumnos a los contenidos de la asignatura y establece su correlación con los temas de otras materias de estudio.

Producto finalLas actividades cuyos productos o planteamientos sean de utilidad para la obtención del producto final, así como la Actividad integradora, se indican con una pestaña para que el alumno pueda identificarlas fácilmente.

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Planificador

En este material se encuentra la dosificación semanal de los contenidos de la asignatura. La información que se provee en este apartado es la siguiente:

Número de semana

Nombre del bloque

TemaDesglose de contenidos a estudiar en la semana.

HorasSugiere la cantidad de horas para trabajar la secuencia didáctica.

PáginasRefiere la ubicación de los contenidos en el libro del alumno.

PropósitosLogros que desarrollará el alumno al abordar el tema señalado.

Competencias genéricasIndica las competencias comunes en el snb, que se desarrollarán en cada una de las actividades que conforman la secuencia didáctica.

Competencias disciplinaresMencionan los conocimientos, habilidades y actitudes del campo disciplinar que los alumnos trabajarán en la secuencia didáctica.

Recursos adicionalesEnlista los recursos contenidos en la secuencia didáctica y que podrán ser encontrados en las secciones flotantes.

Instrumentos de evaluaciónSeñala mediante qué instrumento se evaluarán los productos contenidos en las actividades.

Sugerencias didácticasPropone estrategias didácticas adicionales para el trabajo de la secuencia didáctica.

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Lista de asistencia

En este componente se encuentran formatos que podrán ser de utilidad para llevar un control preciso de:

• Matrícula particularEste formato permite recabar información relacionada con los datos personales de cada alumno: Clave Única de Registro de Población (curp), nombre, edad, sexo, datos de nacimiento, nombre del padre o tutor, domicilio, número telefónico, ocupación, nacionalidad, fecha de ingreso y egreso de la escuela.

• Control de asistenciaMediante este formato se podrá llevar un control preciso de las asistencias e inasistencias del alumno. Se contempló la división por días de la semana, de tal manera que es flexible para su llenado con base en el número de días que se imparte la clase.

• Control de evaluaciones bimestralesDentro de este apartado se encuentran recuadros en donde se podrán registrar las calificaciones obteni-das en cada aspecto a evaluar durante el bimestre, por ejemplo: asistencia, participación en clase, tareas, trabajos individuales y en equipo, por mencionar algunos. Asimismo, en este formato se encuentran campos que permitirán la captura de la calificación final del bimestre.

• Control de evaluaciones finalesCon este formato se podrán registrar las calificaciones obtenidas durante todo el semestre y, además, las obtenidas en las evaluaciones finales.

• Autoevaluación para el docenteSe propone una tabla que contiene diferentes aspectos a evaluar, por bimestre, con relación a la labor desempeñada por el maestro.

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Secu

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Temas1. Números reales

1.1 Propiedades de los números realesHoras:

4Páginas:12–16

Propósito• Conocer el conjunto de los números reales, sus subconjuntos, propiedades y las operaciones

que se pueden efectuar con ellos.

Competencias genéricas

• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Competencias disciplinares

• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Recursos adicionales

Trabajo con otras asignaturas, valores, definición de términos, información complementaria y páginas de internet.

Instrumentos de evaluación

Portafolio de evidencias.

Sugerencias didácticas:

• Pide a los alumnos que demuestren que el producto de dos números negativos es positivo.• Solicítales que definan qué es la transitividad y en qué consiste la tricotomía.• Explícales en qué consiste la propiedad de la cerradura.

Semana 1

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Secu

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2


Tema 2. Intervalos Horas:2

Páginas:17–19

Propósito • Conocer y aplicar el concepto de intervalos.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.



• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.


Valores, información complementaria y páginas de internet.


Lista de cotejo y portafolio de evidencias.


• Pide a los alumnos que formen intervalos abiertos, cerrados y semicerrados, a partir de situaciones cotidianas.• Solicítales que definan cada uno de los intervalos.

Semana 2

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Temas3. DesigualdadesInecuaciones en situaciones reales

Horas:2

Páginas:19–29

Propósitos

• Conocer qué es una desigualdad.• Aplicar los conocimientos que adquirieron en este bloque en situaciones reales.• Relacionar conocimientos de diversas disciplinas (sistemas y reglas o principios medulares)

para estructurar ideas, argumentos y crear modelos que den solución a problemas surgidos de la actividad humana y de fenómenos naturales, aplicando el razonamiento, el análisis y la interpretación de procesos infinitos que involucren razones de cambio.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.



• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento.


Trabajo con otras asignaturas, valores, información complementaria y páginas de internet.


Rúbrica y portafolio de evidencias.


• Pide a los alumnos que resuelvan algunas inecuaciones.• Invítalos a que planteen una inecuación que modele y describa una situación real.• Pídeles que lleven a cabo una investigación en la que relacionen los temas que hemos abordado en este

bloque y, a partir de ellas, identifiquen un problema o situación en su comunidad que pueda ser descrita por medio de una inecuación lineal o cuadrática.

• Organiza una sesión grupal en la que todos los equipos presenten su investigación.

Semana 2

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Secu

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1

Bloque 2. Funciones

Tema 1. Clasificación de funciones Horas:1

Páginas:34–37

Propósito • Conocer qué es una función y cuántos tipos hay.


• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.



• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.





Sugerencia didáctica:

• Sugiere a los alumnos que analicen algunas funciones dadas y expresen una regla de correspondencia para cada una.

Semana 3

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Secu

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Bloque 2. Funciones

Temas2. Dominio, rango y contradominio3. Operaciones entre funciones

3.1 Inversa de una función

Horas:3

Páginas:37–45

Propósitos• Conocer los conceptos: dominio, rango y contradominio.• Conocer qué operaciones se realizan con las funciones.


• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos

que persigue.


• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.• Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno,

y argumenta su pertinencia.


Valores, definición de términos, información complementaria y páginas de internet.

Instrumento de evaluación

Rúbrica.


• Pide a los alumnos que determinen el dominio y el rango de algunas funciones dadas.• Invítalos a que describan un método alternativo para determinar el dominio de la composición de funciones.• Solicítales que definan cuál es el dominio de la división de funciones y el de la función inversa.

Semana 3

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Bloque 2. Funciones

Temas

4. Comportamiento4.1 Función creciente o decreciente4.2 Función par o impar4.3 Funciones sobreyectiva y biyectiva

Las funciones, útiles herramientas de análisis

Horas:4

Páginas:45–51

Propósitos

• Identificar las características de las funciones.• Conocer la relación entre las funciones y los fenómenos naturales o sociales que describen.• Relacionar conocimientos de diversas disciplinas (sistemas y reglas o principios medulares)

para estructurar ideas, argumentos y crear modelos que den solución a problemas surgidos de la actividad humana, tales como: la distribución inequitativa de los recursos económicos y la propagación rápida de enfermedades, entre otros, así como de fenómenos naturales (cambio climático, contaminación por emisión de gases, etcétera), aplicando el razonamiento, el análisis e interpretación de procesos infinitos que involucren razones de cambio.



• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.


• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.





Guía de observación y rúbrica.


• Pide a los alumnos que definan qué es una asíntota.• Invítalos a que elaboren un mapa mental en el que incluyan todos los posibles comportamientos de una

función que puedan analizar, así como las definiciones que deben emplear para poder hacerlo.• Solicita que expliquen qué son la inyectividad, la sobreyectividad y la biyectividad de una función.• Sugiéreles que lleven a cabo una investigación de campo en la que ubiquen un fenómeno natural o social y

que, posteriormente, determinen una función que puedan analizar.

Semana 4

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Secu

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Bloque 3. Límites

Temas1. Límite de una función2. Propiedades de los límites

Horas:4

Páginas:56–67

Propósitos• Conocer el concepto de límite de una función.• Conocer las propiedades de los límites en una función.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.



• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.• Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno,

y argumenta su pertinencia.




Portafolio de evidencias y lista de cotejo.


• Solicita a los alumnos que elaboren un mapa mental con el método de solución para los diversos tipos de límites.

• Invítalos a que calculen algunos límites que les plantees y que mencionen las propiedades de los límites que nos permiten operar con ellos de manera que nos faciliten su resolución.

Semana 5

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Bloque 3. Límites

Temas3. ContinuidadEl concepto formal de límite

Horas:4

Páginas:67–71

Propósitos• Conocer el concepto de continuidad.• Conocer a fondo el concepto de límite.




• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.










• Pide a los alumnos que elaboren un diagrama de flujo en el que expliquen el procedimiento para determinar la continuidad de una función en un punto, tanto en un intervalo abierto como en uno cerrado.

• Invítalos a que averigüen cuál es la definición formal de límite y a que formen una presentación audiovisual o cátedra en la que expliquen esta definición.

Semana 6 Primera evaluación parcial

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Temas1. Razón de cambio promedio2. Definición geométrica y analítica de la derivada

Horas:4

Páginas:76–84

Propósitos• Comprender el concepto y la utilidad de la razón media de cambio.• Conocer la definición de derivada por medio de una gráfica y por medio de un análisis

algebraico.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.


• Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.



contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.




Rúbrica y portafolio de evidencias.


• Pide a los alumnos que seleccionen algún evento que les esté ocurriendo, el cual se pueda analizar por medio de una razón media de cambio.

• Solicítales que calculen la razón media de cambio entre 2012 y 2015 del evento que eligieron.• Invítalos a organizar una sesión grupal para que presenten el planteamiento del evento elegido y que

expliquen cómo lo analizaron.• Pide a los alumnos que determinen algunas derivadas con base en los datos que les proporcionas.

Semana 7

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Secu

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y 4


Temas3. Derivación por medio de fórmulas4. Regla de la cadena

Horas:4

Páginas:84–92

Propósitos• Calcular derivadas por medio de fórmulas de obtención directa.• Calcular derivadas de funciones compuestas.



• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.







Lista de cotejo, portafolio de evidencias y rúbrica.


• Solicita a los alumnos que determinen el valor de la derivada de las funciones que les proporciones.• Pídeles que resuelvan algunas derivadas por la regla de la cadena.

Semana 8

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Secu

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Temas5. Derivadas de funciones trascendentes6. Regla de L’Hopital

Horas:4

Páginas:92–100

Propósitos• Calcular la derivada de funciones trascendentes.• Obtener el valor de un límite indeterminado por medio de la derivada.


• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos

que persigue.



contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos.




Lista de cotejo y portafolio de evidencias.


• Invita a los alumnos a que practiquen cómo resolver algunos ejercicios de derivadas.• Pídeles que calculen algunos límites por medio de la regla de L’Hopital.

Semana 9

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Tema 7. Derivación implícita Horas:4

Páginas:101–104

Propósito • Calcular la derivada de una función implícita.



• Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.









• Pide a los alumnos que consulten al menos dos sitios web confiables acerca de la derivación implícita y que elaboren un diagrama de flujo en el que expliquen el procedimiento para obtener la derivada de una función que ha sido expresada de esta forma.

• También solicítales que, con ayuda del diagrama que elaboraron, contesten las preguntas que les planteas.

Semana 10

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Temas8. DerivabilidadLa derivada aplicada a una situación real

Horas:4

Páginas:105–111

Propósitos

• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Conocer una de las muchas aplicaciones de la derivada, sobre todo en el campo del

movimiento armónico amortiguado.• Conocer la utilidad de la derivada en el análisis de fenómenos naturales.


• Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.



contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.




Lista de cotejo.


• Pide a los alumnos que verifiquen la derivabilidad de las funciones que les presentas.• Solicítales que lleven a cabo una investigación documental en la que estudien y comprendan el fenómeno

del movimiento armónico amortiguado.• Invítalos a que elaboren una presentación digital, misma que deberán compartir con sus compañeros de

grupo.• Organiza una sesión grupal para que entre todos obtengan conclusiones de las presentaciones de los equipos.

Semana 11 Segunda evaluación parcial

26


Secu

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1


Temas1. Derivadas sucesivas

1.1 Notación1.2 Derivación implícita

Horas:4

Páginas:116–121

Propósito • Conocer el concepto y aplicación de las derivadas sucesivas.




Competencia disciplinar







• Pide a los alumnos que encuentren la cuarta derivada de las funciones que les solicitas.• Sugiéreles que compartan, con sus compañeros de grupo, el desarrollo del problema, ya sea mediante una

copia fotostática, una impresión o que les envíen el archivo a sus respectivos correos electrónicos.

Semana 12

27


Secu

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2


Temas

2. Comportamiento2.1 Funciones crecientes o decrecientes2.2 Máximos y mínimos

2.2.1 Definiciones2.2.2 Criterio de la primera derivada

Horas:4

Páginas:121–124

Propósito• Comprender el comportamiento de funciones crecientes o decrecientes, máximos y

mínimos, así como los criterios de la primera y segunda derivadas para su aplicación.

Competencia genérica





Información complementaria.


No aplica.


• Sugiere a los alumnos que busquen más información acerca de las funciones crecientes o decrecientes en la siguiente página: http://ual.dyndns.org/Biblioteca/Bachillerato/Matematicas_IV/Pdf/Sesion_07.pdf

Semana 13

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Secu

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2


Tema 2.2.3 Criterio de la segunda derivada Horas:4

Páginas:124–130

Propósito• Comprender el comportamiento de funciones crecientes o decrecientes, máximos y

mínimos, así como los criterios de la primera y segunda derivadas para su aplicación.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.





Valores y páginas de internet.




• Pide a los alumnos que encuentren los valores extremos, punto de inflexión de las funciones que les solicitas.• Invítalos a que comparen sus respuestas con las del resto de sus compañeros de grupo para que verifiquen

que sean correctas.

Semana 14

29


Secu

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3


Temas3. Aplicaciones

3.1 Pendiente de la recta tangente a una curvaHoras:

2Páginas:131–133

Propósito • Aplicar lo aprendido sobre derivadas sucesivas en procesos de optimización.








No aplica.


• Pide a los alumnos que, en plenaria, realicen una lluvia de ideas y anoten en su cuaderno la definición de los conceptos que les solicitas.

Semana 15

30


Secu

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3


Temas3.2 Ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva3.3 Dos curvas y su ángulo de intersección

Horas:2

Páginas:133–140











• Pide a los alumnos que encuentren el punto o los puntos de intersección de las curvas que les presentas y obtengan una conclusión.

• Invítalos a que compartan, con el resto del grupo, sus resultados y a que expliquen cómo llegaron a esas conclusiones.

• Solicítales que contrasten sus resultados y vean si algún equipo tuvo un proceso más corto o eficiente y pídeles que lo anoten.

Semana 15

31


Secu

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3


Tema 3.4 Problemas de optimización Horas:2

Páginas:141–146




Competencias disciplinar



No aplica.


No aplica.


• Sugiere a los alumnos, que revisen los problemas de optimización resueltos que se presentan en la siguiente página: https://goo.gl/ZUHmjK para que resuelvan con mayor facilidad aquellos que les solicites.

Semana 16

32


Secu

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3 / A

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grad

ora


Temas3.5 Cálculo de velocidad y aceleración

¿Cómo hacer para minimizar los gastos o incrementar ganancias?Horas:

2Páginas:146–155

Propósitos

• Aplicar lo aprendido sobre derivadas sucesivas en procesos de optimización.• Conocer una de las aplicaciones de las derivadas sucesivas, recuerda que éstas se pueden

aplicar en ciencias sociales como la economía hasta ciencias exactas o experimentales como la Química, la Física, entre otras.



• Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.• Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando

otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.





• Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.


Trabajo con otras asignaturas y valores.


No aplica.


• Pide a los alumnos que investiguen sobre la optimización de costos o minimización de gastos en una empresa o fábrica cercana a su escuela; recuérdales que debe tener una introducción, un desarrollo y una conclusión.

• Sugiéreles que recurran al uso de fuentes bibliográficas e internet. Coméntales que pueden utilizar algunas preguntas como guía.

• Invítalos a que elijan una fábrica o microempresa y que elaboren una encuesta en la que recuperen datos que les serán útiles para optimizar costos.

• Solicítales que te muestren los avances de su investigación para que los apoyes con una retroalimentación; si se requiere, pídeles que hagan las modificaciones necesarias.

• Pide que expongan este proceso en un cartel.

Semana 16 Tercera evaluación parcial

elliot arturo ferral padilla • diana karina hernández...

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