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Eléments de Physique Nucléaire
Particules élémentairesNoyauxRadioactivitéFissionRéactionsSections efficaces
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Unités• 1 eV énergie gagnée par une charge de
e=1,6 10-19 Coulomb sous 1 V= 1,6 10-19 J
• Et 1 J=6,25 1012 MeV 1 kWh=2,25 1019 MeV
• Unité de longueur : 1 Fermi=1 fm = 10-13 cm
• Unité de surface : 1 barn=10fmx10fm=10-24 cm2
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Interaction nucléaire
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Incertitude
Relation d’incertitude
Fonction d’onde
Energie cinétique minimum
Pour n-n
h=∆×∆ xpx
mvhπλ 2=
( )22
2
2cmLcE hπ=
mvhπλ 2=
2
200L
E = Si E=100 L=2,8 diamètre approché du deuterium
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Dimension du noyau
•Densité des nucléons : 0,17/fm3
• Rayon d'un noyau de masse A :
• Mécanique quantique :
•Constante de structure fine :
MeV-fm•Constantes
MeV-fm
3/112,1 AR ×=
mvhπλ 2=
13712
==ceh
α
44,1197
2 ==
ech
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Premier niveaul maximum
L=l
V=-45 MeV
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Niveaux excités
E1
E3
E2
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Energie du fondamental
mvhπλ 2= ( )
22
2
2cmLcE hπ=
Les nucléons ont une masse de l’ordre de 930 MeV
Typiquement 2-5 MeV
Les électrons ont une masse de l’ordre de 0,5 MeV
Les électrons ne peuvent rester dans le noyau
2
204L
E =
62 10375,0L
E =
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Exclusion de PauliUn seul nucléon (fermion) par état quantiqueAu maximum 4 par état d’énergie
B=8
Répulsion coulombienne
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Résonances
E1
E2E3
Résonance si
E1=E2+E3
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Multiparticules
PuisER=e1+e2+e3+……..en
1 quasi-particules, 2,3….n
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Exemple de résonances section efficace totale Rhodium 103
0,E+00
1,E+02
2,E+02
3,E+02
4,E+02
5,E+02
6,E+02
7,E+02
8,E+02
9,E+02
1,E+03
1,E+02 2,E+02 3,E+02 4,E+02 5,E+02 6,E+02 7,E+02 8,E+02 9,E+02 1,E+03
Energie du neutron
barn
s
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Largeur des niveaux
●Densité nucléaire
●Section efficace nucléon-nucléon
●Une estimation de libre parcours
●Tenir compte du blocage de Pauli et de la réflexion à la surface
●Temps entre deux interactions:
●Relation d’incertitude:
σρ1=Λ
ρσ
nvΛ=τ
h=∆∆ Et. h=Γ.τ
Fm50=Λ
s.10.8 22−=τ
MeV8,0=Γ
??
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Parcours des neutrons dans le noyau
Fm50=Λ Plus grand que les dimensions du noyau
Transmission de la barrière de potentiel
E=V+ εε
V
eVEεε
λ410.4 −≅=Λ=Θ
Parcours de la particule de l’ordre de 40000 Fermis ε40000
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Analogie avec une goutte liquideL’énergie de volume Proportionnelle au nombre de liensDe proximité, soit A
Mais il manque des liens en surfaceNombre de liens manquant proportionnelà la surface. Soit proportionnel à A2/3
Les protons (en bleu) se repoussentRépulsion colombienne
Une tendance à N-Z, énergie de symétrie
Une tendance à l’appariement des neutrons et des protonsEnergie d’appariement
Existence d’effets de couche (cf gaz rares pour les atomes)
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Vers une formule de masseA Volume ∝ 3
2A Surface ∝
2A
2Z)-(N neutrons-protons Symétrie ∝
31
22
AZ
RZ Coulomb ∝∝
•Energie d'appariement (n–n), (p–p) •Le terme de couche (Couche) est minimum pour les nombres magiques correspondant à des noyaux sphériques (2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126, 184)
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Formule de masseE(A,Z) = Volume + Surface + Isospin + Coulomb Pair + Couche
Effet de la symétrie
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Radioactivité beta (1)
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Radioactivité beta (2)
Ici un neutron va se transformer en proton
MeVepn 8,0+++→ − ν
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Vallée de stabilité
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Energies de liaisonEn dessous du fer on gagneDe l’énergie par la fusion(Etoiles)
Au dessus du fer on gagne De l’énergie en divisant la masse : ● radioactivité α● fission
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Radioactivité alpha (1)
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Radioactivité (2)
αα
αα
γ RZQZ
finalfinal 97,2959,3 −=12110.2,1 −−= se γλ
λ693,0
2/1 =T
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Processus de fission
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Barrière de fission
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Processus de fission
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Que devient le neutron?1. Ressort : diffusion élastique résonante (aussi potentielle)
2. Ressort avec perte d’énergie : diffusion inélastique
3. Energie émise sous forme de photon: capture
4. Emission de particule chargée (réaction n-p, n-2p, n-pn…)
5. Fission
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Forme de Breit Wigner
52.50-2.5-5
0.8
0.6
0.4
0.2
x
y
x
y
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Forme des résonances
( ) ( )22
2
5105,6)(Γ+−
ΓΓ×=R
n
eV EEEgEσ
• La forme des résonances est une forme de Breit-Wigner, semblable
à celle décrivant les lignes optiques des atomes
est l'énergie de la résonance, g un facteur de spin RE
barns
● est la largeur totale de la résonance (eV). est la largeur partielle d’émission de de neutron nΓΓ
g 2 R 2 n0
DEnn0Γ=Γ
ΓΓ×= n
REg
5
0105,64σ
R
n
ES Γ×= 7105,1
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Distribution en masse des PF
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Evolution des distributions
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Neutrons retardés
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Densité de niveaux
( ) TEAE
eeE**
82* =≅ρ
On distingue la région des résonances telle que:
Γ>D Avec D la distance moyenne entre résonance
La densité de niveau ρ est l’inverse de D
TempératureAET
*8=
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Section efficace de fission
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Barrières de fission
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Energies de liaison des neutrons
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Largeurs
fn Γ+Γ+Γ=Γ γΓΓ
= γγpProbabilité d’émission gamma :
ΓΓ×=
05
0105,64 n
REgσ
R
n
ES
07105,1 Γ×=
Comportements des <largeurs> en fonction de l’énergie des neutrons
>Γ< γindépendant En >≈Γ<
ωh
*
1
1EBf
F
e−
+>≈Γ< MeV5,0≅ωhωh fréquence
caractéristique*du point selle
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Forme de la probabilité de fission
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Capture Fertiles
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Fission Fertiles
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Fission fissiles
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Fertile-Fissile
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Condition pour la réaction en chaîneMilieu fissile. Un neutron absorbé : capture ou fission
( )capfission
fission
σσσ
α+
=−1 ( )ανη −×= 1
Criticité 1>ηSurrégénération 2>η
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Eta Pu239
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Eta fissiles
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Ralentissement
( )2)1(4' 1+
−=AA
nn EE
eVMeV 025,02 → H(26), C(119), Na(227), Pb(1900)
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