En geometra, un simplex o n-simplex es el anlogo en n dimensiones de un tringulo.

Es la envoltura convexa de un conjunto de (n + 1) puntos independientes afines en un espacio eucldeo de dimensin n o mayor, es decir, el conjunto de puntos tal que ningn m-plano contiene ms que (m + 1) de ellos. Se dice de estos puntos que estn en posicin general.

Un 0-smplex es un punto; un 1-smplex un segmento de una lnea; un 2-smplex un tringulo; un 3-smplex es un tetraedro; y un 4-smplex es un pentcoron (en cada caso, con su interior).

El metodo simplex es un metodo que sirve para resolver problemas de programacion lineal.

Este metodo fue inventado por George Dantzig en el 1947.

La primera formulacin del mtodo simplex fue en el verano de 1947.

El primer problema prctico que se resolvi con este mtodo fue uno de nutricin.

Es una tcnica popular para dar soluciones numricas del problema de la programacin lineal.

Es un mtodo numrico para optimizacin de problemas libres multidimensionales perteneciente a la clase ms general de algoritmos de bsqueda.

Permite encontrar una solucin ptima en un problema de maximizacin o minimizacin, buscando en los vrtices del polgono.

Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solucin a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando ms dicha solucin. Partiendo del valor de la funcin objetivo en un vrtice cualquiera, el mtodo consiste en buscar sucesivamente otro vrtice que mejore al anterior. La bsqueda se hace siempre a travs de los lados del polgono (o de las aristas del poliedro, si el nmero de variables es mayor). Cmo el nmero de vrtices (y de aristas) es finito, siempre se podr encontrar la solucin.

Se basa en la siguiente propiedad: si la funcin objetivo, f, no toma su valor mximo en el vrtice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

El mtodo simplex es muy eficiente en la prctica, en general, teniendo 2m a 3m iteraciones en la mayor parte (donde m es el nmero de restricciones de igualdad), y que convergen en la hora prevista para el polinomio de ciertas distribuciones de insumos al azar.

La aplicacin del mtodo del Simplex, se utiliza cuando el problema es de un tamao suficientemente grande.

Est diseado para problemas de programacin lineal cuya matriz tiene la propiedad de diseminacin (el nmero de no-cero es pequeo).

Hay implementaciones del mtodo simple para la solucin de problemas de programacin lineal con las matrices de restriccin escasa.

Se han desarrollado diversas variantes del mtodo simplex que tienen en cuenta las particularidades de las diversas clases especiales de problemas de programacin lineal (problemas de bloque, los problemas de transporte y otros).

DefinicionesVariables de decisin y parmetros- Las variables de decisin son incgnitas que deben ser determinadas a partir de la solucin del modelo. Los parmetros representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden controlar.

Restricciones- Las restricciones son relaciones entre las variables de decisin y magnitudes que dan sentido a la solucin del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisin representa el nmero de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativa.

Funcin Objetivo- La funcin objetivo es una relacin matemtica entre las variables de decisin, parmetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.

El objetivo es de la forma de maximizacin o de minimizacin.

Todas las restricciones son de igualdad.

Todas las variables son no negativas.

Las constantes a la derecha de las restricciones son no negativas.

El sistema es tpicamente no determinado (el nmero de variables excede el nmero de ecuaciones)

La diferencia entre el nmero de variables y el nmero de ecuaciones nos da los grados de libertad asociados con el problema. Cualquier solucin, ptima o no, incluir un nmero de variables de valor arbitrario. El algoritmo smplex usa cero como valor arbitrario, y el nmero de variables con valor cero es igual a los grados de libertad.

Valores diferentes de cero son llamados variables bsicas, y valores de cero son llamadas variables no bsicas en el algoritmo smplex.

Esta forma simplifica encontrar la solucin factible bsica inicial, dado que todas las variables de la forma estndar pueden ser elegidas para ser no bsicas (cero), mientras que todas las nuevas variables introducidas en la forma aumentada, son bsicas (diferentes de cero), dado que su valor puede ser calculado trivialmente ( para ellas, dado que la matriz problema aumentada en diagonal es su lado derecho)

En cada una de las desigualdades que se plantean en el modelo matemtico de programacin lineal, se plantean desigualdades de , =, o =

Estas desigualdades se convierten en igualdades completando con variables de holgura si se trata de , en el caso de que sea =, se completa con variables de excedente , estas con signo negativo ya que como su nombre lo indica, es una cantidad que esta de excedente y hay que quitar para convertirla en igualdad, en caso se maneje el =, se manejan las variables artificiales.

Un agricultor tiene una parcela de 640m para dedicarla al cultivo de rboles frutales: naranjos, perales, manzanos y limoneros. Se pregunta de qu forma debera repartir la superficie de la parcela entre las variedades para conseguir el mximo beneficio sabiendo que:

cada naranjo necesita un mnimo de 16m, cada peral 4m, cada manzano 8m y cada limonero 12m.dispone de 900 horas de trabajo al ao, necesitando cada naranjo 30 horas al ao, cada peral 5 horas, cada manzano 10 horas, y cada limonero 20 horas.a causa de la sequa, el agricultor tiene restricciones para el riego: le han asignado 200m de agua anuales. Las necesidades anuales son de 2m por cada naranjo, 1m por cada peral, 1m por cada manzano, y 2m por cada limonero.los beneficios unitarios son de 50, 25, 20, y 30 por cada naranjo, peral, manzano y limonero respectivamente.

Se determinan las variables de decisin y se representan algebraicamente. En este caso:

X1: nmero de naranjosX2: nmero de peralesX3: nmero de manzanosX4: nmero de limoneros

Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisin. Dichas restricciones se deducen de las necesidades de cada rbol de terreno, horas de trabajo anuales, y necesidades de riego:

Necesidades de terreno: 16X1 + 4X2 + 8X3 + 12X4 640Necesidades de horas anuales: 30X1 + 5X2 + 10X3 + 20X4 900Necesidades de riego: 2X1 + X2 + X3 + 2X4 200

Se expresan todas las condiciones implcitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores. En este caso las restricciones son que el nmero de rboles no puede ser negativo y adems debe ser un nmero entero:Xi 0Xi son enterosSe determina la funcin objetivo: Maximizar Z = 50X1 + 25X2 + 20X3 + 30X4

Implementacion con el uso de Excel

Implementacion con Java

Implementacion con Mathematica

http://www.phpsimplex.com/casos_reales.htm

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http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex http://mathworld.wolfram.com/SimplexMethod.html http://eom.springer.de/S/s085340.htm http://wapedia.mobi/en/Simplex_algorithmhttp://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm http://neos.mcs.anl.gov/CaseStudies/simplex/index.html http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/LinearProgrammingMod.html http://glossary.computing.society.informs.orghttp://www.me.utexas.edu/~jensen/ORMM/frontpage/jensen.lib/index.html

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