els rellotges de sol - el sol i el tempselsolieltemps.com/pdf/gnomonica/78.pdfcalcular-lo i fer-ne...

Els Rellotges de

Sol

Joan Oliva i Gratacòs

Montessori-Palau

2on Batxillerat B

Tutor: Pau Puig

Tutor UdG: Jordi Ripoll

Desembre2010

Els Rellotges de Sol Joan Oliva Gratacòs

2

“No hi ha res fet per la mà de l’home que

tard o d’hora el temps no destrueixi”

Ciceró s I a.C.


3

Els Rellotges de Sol

Joan Oliva i Gratacòs


4

Agraïments

Als meus pares, per ajudar-me sempre en tot el que han pogut, fent fotografies,

corregint faltes i buscant informació.

Al meu tutor, Pau Puig, per guiar-me en la realització del treball i resoldre els dubtes

que li plantejava.

A en Jordi Ripoll, per aconsellar-me i ajudar-me en la redacció del treball.

A en Nasi Vilà, per ajudar-me a calcular el rellotge de sol quan estava una mica perdut.

A en Bartomeu Torres i tot el Centre Mediterrani del Rellotge de Sol, per l’itinerari pels

rellotges de sol de l’Empordà.

A en Francesc Clarà, per aconsellar-me a l’hora de construir el rellotge.

A en Joan Girbau, per despertar-me l’interès pels rellotges de sol i donar-me

l’oportunitat d’entrevistar-lo.


5

Índex

1. INTRODUCCIÓ...................................................................................................... 7

2. LA MESURA DEL TEMPS ................................................................................. 10

3. MOVIMENT DE LA TERRA AL VOLTANT DEL SOL ................................ 13

4. MOVIMENT DEL SOL A L’ESFERA CELESTE ........................................... 15

4.1. L’ESFERA CELESTE ........................................................................................ 15

4.2. L’ECLÍPTICA ................................................................................................... 17

4.3. ALTURA DEL SOL ............................................................................................. 18

4.4. SOLSTICIS I EQUINOCCIS................................................................................. 18

5. HISTÒRIA DELS RELLOTGES DE SOL ........................................................ 20

5.1. EGIPTE, SUMER I BABILÒNIA .......................................................................... 21

5.2. GRÈCIA I ROMA ............................................................................................... 22

5.3. ELS ÀRABS ....................................................................................................... 23

5.4. SEGLES XVI-XVII. L’ÈPOCA DAURADA ........................................................ 24

5.5. DECADÈNCIA ................................................................................................... 25

6. RELLOTGES DE SOL ......................................................................................... 26

6.1. QUINA HORA MARQUEN ELS RELLOTGES DE SOL? ......................................... 26

6.2. EQUACIÓ DEL TEMPS ....................................................................................... 27

6.2.1. Taula de l’equació del temps .................................................................... 28

6.3. CORRECCIÓ ESTACIONAL ............................................................................... 30

6.4. CORRECCIÓ DEL FUS HORARI ......................................................................... 30

6.5. CORRECCIÓ SEGONS LA LONGITUD ................................................................ 31

6.6. CÀLCUL DE L´HORA OFICIAL .......................................................................... 31

6.7. RELLOTGES DE SOL QUE MARQUEN EL TEMPS SOLAR MITJÀ ........................ 32

6.8. ALTRES DIVISIONS HORÀRIES QUE MARCAVEN ELS RELLOTGES DE SOL ...... 33

7. TIPUS DE RELLOTGES DE SOL ..................................................................... 35

7.1. QUADRANT EQUATORIAL ................................................................................ 35

7.2. QUADRANT HORITZONTAL .............................................................................. 36

7.2.1. Construcció d’un rellotge de Sol de quadrant horitzontal ....................... 37

7.3. QUADRANT VERTICAL ..................................................................................... 38

7.3.1. Quadrant vertical orientat al sud ............................................................. 39

7.3.2. Quadrant vertical orientat al nord ........................................................... 39

7.3.3. Quadrant vertical declinant ..................................................................... 40

7.4. QUADRANT ANALEMÀTIC ................................................................................ 41

7.5. BIFILARS .......................................................................................................... 41

7.6. DE REFLEXIÓ ................................................................................................... 42

7.7. RELLOTGES CANÒNICS .................................................................................... 43

7.8. RELLOTGES DE SOL PORTÀTILS ...................................................................... 44

7.8.1. De pastor .................................................................................................. 44


6

7.8.2. Anular ....................................................................................................... 45

7.8.3. Díptic ........................................................................................................ 45

7.8.4. Rellotge de calendari ................................................................................ 46

7.9. CLASSIFICACIÓ SEGONS LA FORMA DEL QUADRANT I ALTRES RELLOTGES DE

SOL ESPECIALS ............................................................................................................ 47

8. QUADRANTER, L’ARTESÀ DELS RELLOTGES DE SOL ......................... 48

9. LEMES DELS RELLOTGES DEL SOL ........................................................... 50

9.1. LEMES EN LLATÍ .............................................................................................. 51

9.2. LEMES EN CASTELLÀ ....................................................................................... 53

9.3. LEMES EN CATALÀ .......................................................................................... 53

10. ELS RELLOTGES DE SOL A CATALUNYA .............................................. 56

10.1. LA SOCIETAT CATALANA DE GNOMÒNICA (SCG) ........................................ 56

10.2. CENTRE MEDITERRANI DEL RELLOTGE DE SOL (CMRS) ............................ 58

11. LÍNIES HORÀRIES I ZODIACALS .............................................................. 60

11.1. LÍNIES HORÀRIES............................................................................................. 60

11.2. LÍNIES ZODIACALS ........................................................................................... 60

12. RELLOTGES DE SOL DE L’ALT EMPORDÀ ........................................... 62

13. PROJECTE DE CONSTRUCCIÓ D’UN RELLOTGE DE SOL ................ 81

13.1. DETERMINACIÓ DE LA MERIDIANA I LA LATITUD ........................................... 82

13.2. DECLINACIÓ DE LA PARET .............................................................................. 84

13.3. LÍNIES, PUNTS I ANGLES CARACTERÍSTICS ..................................................... 90

14. CÀLCUL DEL RELLOTGE DE SOL ............................................................ 93

14.1. CÀLCUL GEOMÈTRIC ....................................................................................... 93

14.2. SHADOWS (SOFTWARE) ................................................................................... 94

14.3. PAPER SUNDIALS (WEB SITE) ......................................................................... 95

14.4. CÀLCUL TRIGONOMÈTRIC .............................................................................. 95

15. MEMÒRIA DE LA CONSTRUCCIÓ DEL RELLOTGE .......................... 101

16. CONCLUSIONS .............................................................................................. 106

17. GLOSSARI ...................................................................................................... 109

18. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. 112

19. WEBGRAFIA .................................................................................................. 113

20. PROGRAMES UTILITZATS ........................................................................ 114

21. FONTS D’IMATGES ...................................................................................... 115

ANNEXOS ................................................................................................................... 117


7

1. Introducció

Alguna vegada us heu parat a pensar en l’aparent simplicitat d’un rellotge de sol? Allà,

en un pla dibuixat al terra o a la paret s’hi troba tot el coneixement de l’òrbita de la terra

(lleis de Kepler) i de l’astronomia de posició (situació dels astres a l’espai). Els rellotges

de sol juguen un paper molt important en els inicis de la mesura del temps i en el seu

desenvolupament. Després d’una època daurada, els quadrants solars van anar perdent

rellevància, llavors es va produir un canvi molt important, es va passar de mirar al cel a

mirar al canell, de mesurar el temps en hores a fer-ho en minuts i segons. Tota una nova

manera de pensar va sorgir, fent que cada cop fos més important poder controlar el

temps i estant més sotmesos a ell.

Ja fa uns quants anys vaig tenir l’oportunitat d’assistir a una conferència d’en Joan

Girbau a la Universitat Autònoma de Barcelona sobre els rellotges de sol, em va agradar

molt la manera com ho va explicar, fent-ho clar i entenedor. Aquesta xerrada em va

despertar una curiositat per aquest curiós mètode de mesurar el temps. Més endavant,

quan vaig haver de triar el tema del treball de recerca, em va semblar que podria ser un

bon tema d’investigació ja que oferia moltes possibilitats. Cal dir, però, que en un

principi la meva inquietud pels rellotges de sol es limitava simplement a la curiositat de

descobrir com funcionaven. A còpia d’anar llegint i documentant-me sobre el tema, vaig

començar a fixar-me més en tots el rellotges de sol que veia, de quin tipus eren, les

seves inscripcions…

Per tant, l’ànim d’aquest treball es endinsar-se en la mesura del temps des dels seus

inicis i entendre els instruments mes rudimentaris que van sorgir per tal de fer-ho. En un

principi em semblava que la construcció d’un rellotge de sol era bastant senzilla, de fet,

aquest era l’objectiu principal del treball. Poc a poc, em vaig assabentar que el món de

la gnomònica* no era tant rudimentari com aparentava i que l’objectiu de construir un

rellotge de sol real era bastant poc assolible, per tant, vaig decidir que el millor era

calcular-lo i fer-ne una maqueta a mida reduïda. Els altres objectius d’aquest treball eren

parlar de la història de la quantificació del temps, de l’ofici de quadranter i fer un

inventari dels rellotges de sol de Girona.


8

Per començar el treball, el primer que vaig fer va ser recollir tota la informació que fos

possible sobre els rellotges de sol, buscant per Internet, a llibres i assistint a una

conferència celebrada a la casa de la cultura de Girona, a càrrec de Josep Maria Cors.

Amb tot aquest material bibliogràfic, em vaig disposar a començar a redactar el treball.

Més endavant, em vaig posar en contacte amb la Societat Catalana de Gnomònica i el

Centre Mediterrani del Rellotge de Sol. Ràpidament, membres d’aquestes associacions

em van respondre i es van oferir a ajudar-me. Quan vaig iniciar la construcció del

rellotge, i a través del Centre Mediterrani del Rellotge de Sol, em vaig posar en contacte

amb en Francesc Clarà, el qual em va aconsellar sobre quin era el procediment a seguir.

Per acabar, també vaig tenir l’oportunitat de parlar amb en Joan Girbau, gràcies al qual

vaig poder comprendre millor alguns aspectes del treball.

Els objectius finals del treball han variat bastant respecte als inicials. Parlar dels

conceptes astronòmics que s’apliquen als rellotges de sol em va semblar molt més

interessant que la història del temps i la humanitat, a la qual he dedicat un espai reduït

del treball. Pel que fa a l’ofici de quadranter he trobat molta menys informació del que

hagués volgut i, per aquest motiu, he pogut escriure ben poc al voltant d’aquest tema.

L’inventari dels rellotges de sol de Girona l’he canviat per un recorregut per alguns dels

quadrants solars de l’Alt Empordà, activitat que vaig realitzar amb alguns membres del

CMRS. Un altre aspecte que he inclòs al treball i que no es trobava als objectius inicials

és els lemes o inscripcions dels rellotges de sol, les quals em van semblar molt

interessants. També he considerat important parlar de les associacions catalanes que es

dediquen a protegir i promoure els rellotges de sol. Ara que he acabat el treball,

m’adono que he dedicat més temps del que m’hagués agradat a la part teòrica i massa

poc a la part pràctica.

L’estructura i ordenació de les diferents parts del treball és la que m’ha semblat que

podia ser més clara i entenedora. Per començar, he parlat de la història de la mesura del

temps i la seva relació amb l’home i la societat. Després, he explicat el principis

astronòmics que regeixen els funcionament dels quadrants solars, clarificant aquests

conceptes i reflectint quines són les regularitats que permeten el funcionament dels

rellotges de sol. Amb aquesta part de teoria introduïda, m’he centrat en parlar dels

quadrants solars en sí, recollint la seva història, com mesuren el temps, quines

correccions s’hi ha d’aplicar, els diferents tipus que existeixen, l’artesà que els dissenya

i els lemes que hi apareixen. En aquest bloc, també he definit els dos tipus de línies que


9

hi ha a un quadrant solar, les línies zodiacals i les horàries. Per acabar aquesta part més

teòrica, vaig creure que era interessant conèixer la història de les dues associacions

d’aficionats a la gnomònica que hi ha a Catalunya, amb les quals m’he posat en contacte

durant la realització del treball.

La part pràctica d’aquest treball s’inicia amb l’inventari dels rellotges de sol d’alguns

municipis de l’Alt Empordà, ja que he intentat aplicar els coneixements que havia

adquirit per valorar els quadrants. Per acabar, he calculat i construït un rellotge de sol

intentant assolir la màxima precisió possible.

He inclòs algunes paraules que he considerat que havien de ser definides a un glossari al

final del treball, aquests mots estan escrits en cursiva i marcats amb un asterisc. A

l’annex del treball hi ha una entrevista amb el professor Joan Girbau que, tot i que no

està dins del treball pròpiament dit, considero que és interessant llegir-la.


10

2. La Mesura del Temps

El temps és un fenomen físic que tots experimentem diàriament, però que en canvi és

molt difícil de definir. Partim del fet que tots els esdeveniments tenen lloc amb una

certa ordenació, els uns darrera els altres i és aquesta ordenació el que anomenem

temps. Segons els físics, el temps s’inicia amb el Big Bang (fa uns 15.000 milions

d’anys) i no hi ha res anterior a aquest fet. En poc segons, es creà l’univers i començà

una sèrie de canvis que ens portaran fins on som ara.

Mesurar aquesta magnitud sempre ha estat una qüestió important per qualsevol grup

social superior a una agrupació tribal. Sense aquesta noció del temps no es poden

realitzar eficientment diverses tasques, com les feines agrícoles, l’emmagatzemament de

queviures, la planificació de la guerra... . Per aquest motiu, des dels inicis de l’existència

de grups socials va ser vital establir una quantificació del temps. La manera més senzilla

de fer-ho fou fixant-se en certs cicles naturals repetitius com el dia i la nit, les estacions,

el creixement dels vegetals, la posició dels astres...

La mesura del temps es basa en la observació de la posició relativa dels astres i del

moviment del Sol. Com que el moviment de rotació de la Terra transcorre

uniformement, podem mesurar el temps només tenint en compte el seu angle de gir

respecte a una posició inicial.

La duració de la unitat fonamental de temps s’anomena dia i depèn de la posició inicial

que s’hagi triat. Per mesurar intervals més grans de temps s’utilitza l’any tròpic, que es

defineix com l ’interval entre dos passos del centre del disc solar pel Punt d’Àries (punt

on es tallen els plans de l’eclíptica i l’equador) i que equival a 365,24 dies solars mitjos

(la mitjana de la duració de tots els dies de l’any). Es per aquest motiu que el nostre

calendari inclou un any de traspàs de cada quatre, a fi de compensar aquest desfàs de

0,24 dies respecte a la durada real de l’any.

L’aparent constància de la velocitat del Sol al seu pas per l’esfera terrestre fou decisiva

per prendre el dia com a unitat de temps. Més endevant s’ha determinat que la durada

del dia no és constant i que llavors, hi ha dies mes llargs que els altres. Aquesta


11

irregularitat està causada per la inclinació de l’eix de rotació de la Terra i per

l’excentricitat de l’òrbita terrestre al voltant del Sol. La trajectòria que la Terra descriu

en el seu moviment al voltant del Sol es una el·lipse i el Sol es troba en un dels seus

focus, tal com diu la primera llei de Kepler. El deixeble de Tycho Brahe també va

afirmar que la Terra escombra àrees iguals en temps iguals i conseqüentment la

velocitat del moviment de la Terra es major quan està més propera al Sol (cap al gener)

que quan es troba al punt més llunyà (al juliol).

Per compensar la diferent durada del dia es va haver d’establir un dia solar mig que és la

durada mitjana dels dies al llarg de tot l’any. En dividir el dia solar mig en 24 períodes

obtenim l’hora solar mitjana (la que marquen els rellotges mecànics), en contraposició a

l’hora solar veritable (la que marquen els rellotges de Sol). El desfàs entre l’hora solar

mitja i l’hora solar veritable pot arribar a ser de 16 minuts en certes èpoques de l’any,

encara que en d’altres èpoques de l’any coincideixen. La diferència entre l’hora solar

mitjana i l’hora solar veritable per un dia concret s’anomena Equació del temps.

La mesura del temps ha anat evolucionant molt al llarg de la història, des de la simple

diferenciació entre el dia i la nit, passant per diversos aparells, fins a arribar a

aconseguir una precisió formidable com la dels rellotges atòmics.

Alguns mètodes utilitzats per quantificar el temps en l’antiguitat són:

Rellotges de sorra

Els rellotges de sorra són instruments mecànics que serveixen per mesurar el temps

entre dos esdeveniments, des de que comença a caure el primer gra de sorra fins que

es buida el recipient superior. Per funcionar només necessiten l’energia potencial de

la gravetat.

S’estima que el seu ús es remunta a èpoques molt i molt antigues, però no tenim

evidències de la seva existència fins al segle XIV. Van ser molt utilitzats en la

navegació durant la època colonial i actualment, s’utilitzen amb finalitats

decoratives.


12

Figura 1: Rellotge de sorra

Clepsidres (Rellotges d’aigua)

Les clepsidres o rellotges d’aigua provenen de l’antic Egipte i s’utilitzaven sobretot

de nit, quan no era factible fer servir els rellotges de Sol. El seu funcionament es

basa en el temps que tarda una certa quantitat d’aigua a passar a un altre recipient a

través d’ un petit orifici. Normalment, estan formades per dos o més recipients i

mesuren el temps que tarda l’aigua en passar d’un a l’altre. Aquests instruments no

eren gaires precisos, ja que és molt difícil controlar la caiguda de l’aigua.

Figura 2: Clepsidra


13

3. Moviment de la Terra al voltant del Sol

Els nostres avantpassats creien que la Terra era el centre de l’univers i que, per tant, tots

els astres giraven al voltant d’ ella. No va ser fins a l’època de la revolució científica

que Copèrnic va afirmar que el món era heliocèntric, és a dir, que el Sol es trobava al

centre i els altres planetes orbitaven al seu voltant.

Johanes Kepler, deixeble de Tycho Brahe va utilitzar les dades que aquest li havia llegat

per estudiar el moviment dels cossos celestes. Kepler va formular tres lleis que

descriuen el moviment dels astres i que van permetre aprofundir en l’estudi de

l’astronomia.

Primera llei de Kepler

Els planetes giren amb una òrbita el·líptica al voltant del Sol i aquest es troba a

un dels seus focus. Segons aquesta llei per tant, la Terra no es troba sempre a la

mateixa distància del Sol, encara que la variació és relativament petita. Al

contrari del que podria semblar, la proximitat amb el Sol no influeix en les

estacions. Per exemple, el 4 de gener es produeix el periheli*, moment de

màxima proximitat amb el Sol i en aquests moments a l’hemisferi boreal ens

trobem a l’hivern, en canvi, quan ens trobem a l’afeli*, moment de màxima

distància amb el Sol (cap al juny) estem a l’estiu boreal. Els comportaments

estacionals estan molt més influïts per la inclinació de 23,44º de l’eix de la Terra

respecte al pla de translació que no pas per la proximitat amb el Sol.

Segona llei de Kepler

El segment imaginari que uneix la Terra amb el Sol escombra àrees iguals en

períodes de temps iguals. Per tant, quan la Terra es trobi més a prop del Sol la

seva velocitat serà major que quan es troba més allunyada.


14

Figura 3: Segona llei de Kepler

A la il·lustració hi veiem la representació de la segona llei de Kepler. Les dues

àrees, A1 i A2 són iguals i per tant, la Terra tardarà el mateix per anar de P1 a P2

que per anar de P3 a P4, en conseqüència, la Terra anirà a major velocitat quan

estigui més a prop del Sol.

Tercera llei de Kepler

El quadrat del temps que tarda un planeta a donar una volta al Sol (període

orbital) és directament proporcional al cub de la distància mitjana d’aquest

planeta al Sol.

T és el període orbital

a és la distància mitjana del planeta amb el Sol

K és la constant de proporcionalitat.

La formulació de la llei de la gravitació universal de Newton va permetre demostrar les

lleis de Kepler de manera matemàtica.


15

4. Moviment del Sol a l’esfera celeste

L’home sempre ha tingut la sensació que era el Sol el que donava voltes al voltant de la

Terra, si més no, aquesta és la percepció d’un observador situat a la Terra. Aquest

moviment del Sol es coneix com a moviment aparent del Sol a l’esfera celeste*.

Tot i que la idea de que és el Sol el que es mou al voltant de la Terra és equivocada,

aquesta concepció del cel és molt útil per estudiar la posició dels astres al cel i per la

fabricació de rellotges de Sol.

Si observeu el cel durant una nit segurament veureu que les estrelles es mouen

lentament durant el transcurs d’aquesta. Aquest moviment es produeix com si les

estrelles estiguessin enganxades a una espècie d’esfera el centre de la qual fos

l’observador.

4.1.L’Esfera Celeste

L’esfera celeste és una esfera imaginària, de radi molt gran, que té el centre en

l’observador i on considerem que es troben els cossos celestes. L’esfera celeste gira

entorn a un eix que uneix l’observador i un punt de l’esfera pròxim a la estrella polar.

Com que l’estrella polar es troba propera a l’eix de rotació gairebé no es mou. Aquesta

concepció de la posició dels astres explica perfectament el moviment de les estrelles al

llarg de la nit.

Figura 4: Esfera celeste


16

A l’esfera celeste s’hi fixen línees i punts principals que ens permetran conèixer les

posicions aparents dels astres. L’horitzó és el cercle més gran que passa pels quatre

punts cardinals i que és perpendicular a la vertical de l’observador. El zenit és el punt on

la vertical de l’observador talla l’esfera celeste i el seu oposat és el nadir. L’equador

celeste és el cercle màxim que s’obté per la intersecció del pla perpendicular a l’eix de

la Terra amb l’esfera celeste.

El fet de utilitzar aquesta esfera per a fer càlculs d’astronomia de posició pot semblar

una mica contradictori, ja que des de petits ens han ensenyat que és la Terra la que gira

al voltant del Sol. Tot i així, per l’astronomia de posició és molt més útil suposar que

són els astres que es mouen al voltant nostre. La percepció de que les estrelles estan

enganxades a l’esfera celeste es deu a que nosaltres veiem l’estrella per la llum que

emet i tenim la sensació de que la estrella es troba a la intersecció del seu feix de llum

amb l’esfera celeste.

Figura 5: Esfera celeste amb centre el centre de la Terra

A l’hemisferi nord s’utilitza l’estrella polar per determinar l’eix de rotació de l’esfera

celeste ja que aquesta es troba a la prolongació de l’eix de rotació de la Terra pel nord.

Com que durant tot el moviment de translació l’eix de la Terra es manté paral·lel a ell

mateix, la posició de l’estrella polar no varia. Segons la definició matemàtica de rectes

paral·leles aquestes es creuen a l’infinit i l’estrella polar pel fet d’estar molt lluny és

com si es trobés a l’infinit. Per aquest motiu, l´ estrella polar es troba sempre a la

prolongació de l’eix de la Terra, és visible a l’esfera celeste de l’hemisferi boreal durant

tot l’any i serveix per determinar el nord geogràfic, ja que al trobar-se a l’eix de rotació

de l’esfera celeste no es mou durant l’any. A més, l’angle que forma el segment que

uneix l’observador i l’estrella polar amb el pla de l’observador no és res més que la


17

latitud* geogràfica on es troba l’observador. Per exemple, si una nit observo l’estrella

polar des del jardí de casa meva (latitud 41,95º Nord), l’angle de visió d’aquesta estrella

respecte al Terra serà de 41,95º.

4.2.L’Eclíptica

El Sol al llarg de l’any es mou per l’esfera celeste, descrivint un cercle màxim de

l’esfera celeste que es diu eclíptica*. Segons el sistema heliocèntric, l’eclíptica és el pla

en el que és troba la trajectòria de l’òrbita de la Terra.

Figura 6: Fotografia de la posició del Sol en diferents dies (analema)

La declinació* solar és l’angle que forma l’eclíptica amb l’equador celeste. Quan el Sol

es troba per sobre de l’equador celeste, és a dir, en un punt on es visible per

l’observador és de dia. Per contra, quan el Sol està per sota del pla de l’equador celeste

és de nit. La declinació solar* varia de 23º27’ fins a -23º27’ al llarg de l’any.

Figura 7: Declinació solar


18

4.3.Altura del Sol

Per conèixer l’alçada màxima del Sol al migdia d’un dia determinat hem de fer la

següent operació:

4.4.Solsticis i Equinoccis

Aquest moviment del Sol per l’esfera celeste, causat per la inclinació de l’eix de la

Terra és el que provoca les estacions. Les estacions són períodes de l’any al llarg dels

quals les condicions climàtiques es mantenen més o menys estables. Durant els

solsticis*, el Sol assoleix la seva màxima alçada (a l’estiu) i la mínima (a l’hivern).

Durant els equinoccis, la trajectòria del Sol coincideix amb l’equador celeste.

Figura 8: Representació de la posició del Sol en els canvis d’estació

Quan estem prop del solstici d’estiu, el Sol té més part de la seva trajectòria per sobre

del pla horitzontal que per sota, per tant, els dies són considerablement més llargs que

les nits. Per contra, al voltant del solstici d’hivern l’eclíptica sobresurt poc de pla

horitzontal, per tant, la nit serà més llarga que el dia. Durant els equinoccis, la durada

del dia i la nit és igual.

-Moviment del Sol a la nostra latitud

A la nostra latitud, aproximadament 41º Nord, i a totes les latituds de l’hemisferi nord el

Sol assoleix la seva màxima alçada el 21 de juny (solstici d’estiu). Quan es troba a la


19

màxima alçada, l’angle que forma el segment observador -Sol i el pla horitzontal és de

71º (90º-41º+23º, seguint la fórmula anterior). Als equinoccis, l’alçada del Sol és de 49º

(90º-41º+0º). Al solstici d’hivern, l’altura del sol serà de 26º.

-Moviment del Sol a l’equador

A l’equador durant els equinoccis el Sol descriu un trajectòria que passa pel zenit*, és a

dir, per sobre de l’observador, formant un angle de 90º amb el pla horitzontal. Per tant,

en els llocs entre els tròpics (latitud 23º N i 23º S) hi ha dos dies en que el Sol surt per

l’est i es pon per l’oest passant exactament pel zenit.

A més, a l’equador el dia dura igual que la nit qualsevol dia de l’any.

-Moviment del Sol al Pol Nord

Al Pol Nord on la latitud és de 90º, durant els equinoccis el Sol voreja el pla horitzontal.

Durant mig any, es troba per sobre del pla horitzontal (dia) i durant l’altre meitat d’any

es troba per sota (nit). És per aquest motiu que als llocs on la latitud és igual o superior

a 67º es produeixen fenòmens com el Sol de mitja nit (poder observar el Sol a les 12 de

la nit).


20

5. Història dels rellotges de Sol

Un cop l’home va haver constatat que el recorregut del Sol per l’esfera es pot aprofitar

per mesurar el temps, van aparèixer les divisions del dia i amb elles, la construcció del

primer rellotge de Sol. Aquest rellotge de Sol primitiu estava format per un pla

horitzontal i un objecte (el gnòmon*) que projectava la seva ombra sobre aquest pla,

permetent dividir el pla en diverses seccions que representarien els fragments de dia,

que es van acabar anomenant hores.

En un principi, l’home va observar que l’ombra que projecten els objectes s’escurça

durant el dia fins a arribar a un punt en el que tornava a allargar-se, d’aquesta manera,

aparegué la noció del migdia. Aquest fet permetia als homes nòmades i caçadors

d’abans del neolític, decidir si era convenient seguir perseguint un bisó o bé era més

convenient retirar-se cap a la cova abans no es fes de nit.

En el neolític, l’home esdevé sedentari i comença a practicar l’agricultura i la

ramaderia. En aquest moment, l’observació del Sol és clau per poder determinar quin és

el moment idoni per fer la sembra o la recol·lecció.

El mètode més rudimentari per determinar les hores del dia consistia en observar

l’altura del Sol respecte l’horitzó. Per exemple, la construcció megalítica Stonehenge

permetia predir amb certa exactitud les estacions, els Solsticis, els eclipsis lunars…

Figura 9: Stonehenge


21

L’home cansat de la poca precisió que li oferia la Lluna per guiar les feines del camp, va

decidir plantar un pal davant de la seva cova i assentar-se a observar. Com he dit abans,

va observar que l’ombra s’estira i s’escurça durant el dia i que depenent de si fa més

fred (hivern) o més calor (estiu), l’ombra serà més o menys llarga. Llavors, l’home

començà a guiar-se pel Sol, aconseguint molta més precisió. Es creu que van ser les

civilitzacions d’Àsia i el nord d’Àfrica les primeres en utilitzar aquets mètodes fa un 5 o

6 milers d’anys.

5.1.Egipte, Sumer i Babilònia

D’Egipte prové el rellotge de Sol més antic del qual es té constància, fou trobat

recentment i s’estima que té una antiguitat d’uns 3.500 anys. Va ser construït en pissarra

verda i actualment es conserva a un museu de Berlin coma a relíquia del regnat del faraó

Tutsmosis III.

El rellotge de Sol egipci dividia el dia en deu parts, a les que s’hi afegien dues més

corresponents a l’alba i a la vesprada. Per tant, el dia estava dividit en 12 parts o hores

en total.

Figura 10: Rellotge de Sol egipci

El rellotge de Sol egipci, representat a la imatge, consta de dues barres perpendiculars

on una fa ombra sobre l’altra. Aquesta segona barra té marcades les divisions del dia. Al

matí s’orientava cap a l’est i al migdia es girava orientant-lo cap a l’oest per marcar les

hores de la tarda.

El llegat dels egipcis també comprèn els rellotges de Sol verticals que es situen als murs

i han perdurat fins als nostres dies.


22

El poble sumeri va assolir uns impressionants coneixements en astronomia que li van

permetre desenvolupar rellotges de Sol més precisos. Als sumeris els hi devem la

creació del primer quadrant* pròpiament dit. La seva gran complexitat va fer que els

rellotges sumeris no fossin gaire populars i degut a aquest fet no se’n conserven.

L’astrònom Babiloni Berosus va dissenyar el rellotge de Sol còncau cap al segle VI a.C.

Aquest rellotge està format per un cub que té una cavitat semiesfèrica on s’hi ha clavat

una vareta o gnòmon. L’ombra que projecta aquesta vareta varia amb les estacions i

d’aquesta manera es dibuixen uns arcs a la cara interna que corresponen a les estacions.

Figura 11: Rellotge de Sol còncau de Berosus

5.2.Grècia i Roma

Els grecs van aplicar tots els coneixements matemàtics que havien adquirit als rellotges

de Sol, aprofundint en l’estudi de la gnomònica i perfeccionant el funcionament dels

quadrants solars.

El principal avanç que van aportar els grecs fou el fet de col·locar el gnòmon paral·lel a

l’eix de rotació de la Terra, això va suposar que els rellotges de Sol marquessin hores

d’igual durada durant tot l’any i que esdevinguessin uns instruments de mesura molt

més útils.

Fins llavors, els rellotges de Sol marcaven hores de diferent durada ja que es guiaven

per la allargada de l’ombra i no per la seva posició, aquest fet feia que es dividís el

període d’insolació en 12 parts o hores. D’aquesta manera, les hores eren molt més


23

llargues a l’estiu on el dia dura fins a 16 hores que al hivern quan el Sol només llueix

durant 7 o 8 hores.

El rellotge grec s’anomenava “scaphe” i consistia en un bloc on s’hi buidava una

cavitat d’un quart d’esfera i es posava el gnòmon al seu interior situant-se paral·lel a

l’eix de rotació de la Terra. Aquest disseny és similar al de Berosus i té una antiguitat de

2.200 anys.

Figura 12: Scaphe Grec

Els romans no van introduir cap novetat rellevant, ja que van adoptar el model grec. Tot

i així, cal remarcar la notorietat que els romans van donar al rellotge de Sol, estenent

molt el seu ús.

Els grecs i els romans van inventar rellotges de Sol portàtils que no destacaven per la

seva precisió però tot i així eren bastant utilitzats.

5.3.Els Àrabs

La cultura àrab també ens ha llegat avenços importants en els rellotges de Sol, sobretot

gràcies a les traduccions dels textos de Ptolomeu i al desenvolupament de la matemàtica

i l’astronomia.

Introdueixen el gnòmon foradat, que consisteix en una petita placa amb un forat al final

del gnòmon perquè aquest pugui marcar amb més detall les hores.


24

Els rellotges àrabs, a més de marcar l’hora i els canvis d’estació, també marcaven les 5

oracions de cada dia. Per aquest motiu, eren molt utilitzats en centres religiosos

musulmans.

Figura 13: Rellotge àrab amb el gnòmon foradat

5.4.Segles XVI-XVII. L’Època daurada

Durant aquesta època, la construcció de rellotges de Sol assoleix un alt grau de

perfeccionament i esdevé gairebé un art. Apareix l’ofici de quadranter*, artesà que es

dedica a la construcció de quadrants solars. En aquest moment, els rellotges de Sol

arriben a ser peces de luxe i es guarneixen amb ornaments i materials preciosos.

A finals del segle XVI apareixen els primers rellotges mecànics, però a causa de la seva

poca precisió encara era convenient tenir un rellotge de Sol per anar posant en hora els

moderns rellotges mecànics. A més, l’alt preu dels nous aparells va fer que els rellotges

de Sol encara mantinguessin la seva hegemonia durant unes dècades.

A Catalunya, apareixen uns rellotges de Sol que s’anomenen de tipus pastor i eren molt

utilitzats pels habitants del Pirineu. Eren rellotges cilíndrics i portàtils, molt útils per

mesurar el temps quan estaven cuidant dels ramats.

Figura 14: Rellotges tipus pastor


25

5.5.Decadència

Al segle XVIII els rellotges mecànics arriben a un alt grau de perfecció, desbancant

totalment els rellotges de Sol. A part de la precisió dels rellotges mecànics, la

proliferació de la vida nocturna, el ritme de vida frenètic de les ciutats i l’enllumenat

elèctric van contribuir a la desaparició dels rellotges de Sol.

Actualment, quan el temps es mesura per segons, els que utilitzen rellotges de Sol són

els afortunats que encara es poden permetre mesurar el temps per hores.


26

6. Rellotges de Sol

De rellotges de Sol n’hi ha de molts tipus, però tots contenen els majors avanços en

astronomia de posició de la història. Per exemple, un quadrant solar ben calculat ens pot

donar informació no només sobre l’hora, sinó també sobre l’estació de l’any, les

coordenades geogràfiques, els signes del zodíac…

La gnomònica, però, és una ciència complicada i no és tan fàcil construir un rellotge de

Sol que marqui les hores amb una bona precisió.

6.1.Quina hora marquen els rellotges de sol?

Els rellotges de Sol tradicionals de paret marquen l’hora solar veritable local, encara que

es poden calcular perquè marquin l’hora solar vertadera de qualsevol meridià*.

L’hora solar veritable és la divisió en 24 parts iguals del que tarda el Sol a passar per un

mateix meridià. Aquesta hora solar veritable no és uniforme, ja que el Sol no es mou a

velocitat constant per l’esfera celeste. Per tant, l’ús de l’hora solar veritable queda

relegada als rellotges de sol, ja que el temps oficial es regeix per l’hora solar mitjana. El

temps oficial és el temps solar mitjà del meridià de Greenwich més una o dues hores (en

el cas del nostre fus horari). Per tant, per saber el temps oficial necessitem conèixer el

temps solar mitjà de Greenwich i sumar-li una hora al hivern i dues a l´ estiu.

L’hora solar mitjana és un promig de la duració de les hores durant tot un any, doncs

suposa un Sol imaginari que es mou a velocitat constant per l’esfera celeste. Els

rellotges mecànics no poden marcar l’hora solar vertadera, ja que aquesta no és

uniforme, llavors marquen l´ hora solar mitjana.

La diferència entre l’hora solar mitjana* i l’hora solar veritable * pot arribar a ser de

16 minuts, per tant els rellotges de sol tradicionals tindran un error de fins a 16 minuts

respecte a l’hora oficial*. Aquesta diferència entre el temps veritable i el temps mitjà es

recull a l’equació del temps*.


27

6.2.Equació del temps

L’equació del temps és la diferència entre el temps solar mitjà i el temps solar veritable i

queda representada a la següent taula.

Figura 15: Equació del temps

L’equació del temps és zero el 16 d’abril, el 15 de juny, l´1 de setembre i el 25 de

desembre. Trobem dos màxims, un al 15 de maig i l’altre al 4 de novembre. També hi

ha dos mínims, el 15 de febrer i el 27 de juliol.

L’equació del temps, com he dit, és la diferència entre l’hora solar veritable i l’hora

solar mitjana per a cada dia de l’any. Tot i així, també es pot expressar com la suma de

dos conceptes, l’equació de centre (produïda pel moviment desigual de la Terra) i

reducció de l’equador, causada per l’obliqüitat de l’eix de la Terra. Aquests dos

fenòmens es poden expressar matemàticament amb les següents equacions.

E: equació del temps

C: equació de centre

R: reducció equador (obliqüitat)


28

t: dies de l’any des de l’ 1 de gener

T: nombre d’anys des de 1900

Figura 16: L’equació del temps representada a les muralles de Vilafranca del Conflent

6.2.1. Taula de l’equació del temps

Dia GEN FEB MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OCT NOV DES

1 -3:12 -13:33 -12:34 -4:08 +2:51 +2:25 -3:33 -6:16 -0:12 +10:05 +16:20 +11:11

2 -3:40 -13:41 -12:23 -3:50 +2:59 +2:16 -3:45 -6:13 +0:07 +10:24 +16:22 +10:49

3 -4:08 -13:48 -12:11 -3:32 +3:06 +2:06 -3:57 -6:09 +0:26 +10:43 +16:23 +10:26

4 -4:36 -13:55 -11:58 -3:14 +3:12 +1:56 -4:08 -6:04 -0:45 +11:02 +16:23 +10:02

5 -5:03 -14:01 -11:45 -2:57 +3:18 +1:46 -4:19 -5:59 -1:05 +11:20 +16:22 +9:38

6 -5:30 -14:06 -11:31 -2:40 +3:23 +1:36 -4:29 -5:53 +1:25 +11:38 +16:20 +9:13

7 -5:57 -14:10 -11:17 -2:23 +3:27 +1:25 -4:39 -5:46 +1:45 +11:56 +16:18 +8:48

8 -6:23 -14:14 -11:03 -2:06 +3:31 +1:14 -4:49 -5:39 +2:05 +12:13 +16:15 +8:22


29

9 -6:49 -14:16 -10:48 -1:49 +3:35 +1:03 -4:58 -5:31 +2:26 +12:30 +16:11 +7:56

10 -7:14 -14:18 -10:33 -1:32 +3:38 +0:51 -5:07 -5:23 +2:47 +12:46 +16:06 +7:29

11 -7:38 -14:19 -10:18 -1:16 +3:40 +0:39 -5:16 -5:14 +3:08 +13:02 +16:00 +7:02

12 -8:02 -14:20 -10:02 -1:00 +3:42 +0:27 -5:24 -5:05 +3:29 +13:18 +15:53 +6:34

13 -8:25 -14:19 -9:46 -0:44 +3:44 +0:15 -5:32 -4:55 +3:50 +13:33 +15:46 +6:06

14 -8:48 -14:18 -9:30 -0:29 +3:44 +0:03 -5:39 -4:44 +4:11 +13:47 +15:37 +5:38

15 -9:10 -14:16 -9:13 -0:14 +3:44 -0:10 -5:46 -4:33 +4:32 +14:01 +15:28 +5:09

16 -9:32 -14:13 -8:56 +0:01 +3:44 -0:23 -5:52 -4:21 +4:53 +14:14 +15:18 +4:40

17 -9:52 -14:10 -8:39 +0:15 +3:43 -0:36 -5:58 -4:09 +5:14 14:27 +15:07 +4:11

18 -10:12 -14:06 -8:22 +0:29 +3:41 -0:49 -6:03 -3:57 +5:35 +14:39 +14:56 +3:42

19 -10:32 -14:01 -8:04 +0:43 +3:39 -1:02 -6:08 -3:44 +5:56 +14:51 +14:43 +3:13

20 -10:50 -13:55 -7:46 +0:56 +3:37 -1:15 -6:12 -3:30 +6:18 +15:02 +14:30 +2:43

21 -11:08 -13:49 -7:28 +1:00 +3:34 -1:28 -6:15 -3:16 +6:40 +15:12 +14:16 +2:13

22 -11:25 -13:42 -7:10 +1:21 +3:30 -1:41 -6:18 -3:01 +7:01 +15:22 +14:01 +1:43

23 -11:41 -13:35 -6:52 +1:33 +3:24 -1:54 -6:20 -2:46 +7:22 +15:31 +13:45 +1:13

24 -11:57 -13:27 -6:34 +1:45 +3:21 -2:07 -6:22 -2:30 +7:43 +15:40 +13:28 +0:43

25 -12:12 -13:18 -6:16 +1:56 +3:16 -2:20 -6:24 -2:14 +8:04 +15:47 +13:11 +0:13

26 -12:26 -13:09 -5:58 +2:06 +3:10 -2:33 -6:25 -1:58 +8:25 +15:54 +12:53 -0:17

27 -12:39 -12:59 -5:40 +2:16 +3:03 -2:45 -6:25 -1:41 +8:46 +16:01 +12:34 -0:47


30

28 -12:51 -12:48 -5:21 +2:26 +2:56 -2:57 -6:24 -1:24 +9:06 +16:06 +12:14 -1:16

29 -13:03 -12:42 -5:02 +2:35 +2:49 -3:09 -6:23 -1:07 +9:26 +16:11 +11:54 -1:45

30 -13:14

-4:44 +2:43 +2:41 -3:21 -6:21 -0:49 +9:46 +16:15 +11:33 -2:14

31 -13:24

-4:26

+2:33

-6:19 -0:31

+16:18

-2:43

Dia GEN FEB MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OCT NOV DES

Figura 17: L’equació del temps també es pot representar amb una corba analemàtica

6.3.Correcció estacional

El darrer diumenge de març, s’avancen una hora els rellotges per motius d’estalvi

energètic. Aquest canvi l’haurem de tenir en compte per determinar l’hora civil.

6.4.Correcció del fus horari

A Espanya, el fus horari vigent és GMT*+1, tot i que el meridià de Greenwich passa per

Espanya. S’ha adoptat aquest fus horari ja que és el comú a tot centreeuropa.


31

6.5.Correcció segons la longitud

Però si tenim un rellotge de sol que marca l´ hora solar veritable local, per obtenir el

temps oficial, a part de sumar 1 o 2 hores i aplicar-li l´ equació del temps, també hem de

fer una correcció segons la longitud* on ens trobem.

Si en 24 hores el Sol recorre 360º al voltant de la Terra, per saber quan tarda a recórrer

els 2,82º que separa Girona de Greenwich farem una senzilla regla de tres:

Per recórrer 1º el Sol tardarà: 24hores/360º= 0,06666666… hores

Per recórrer 2,82ª tardarà: 2,82º · 0.6666666…hores= 0,188 hores= 11,28 minuts = 11

minuts i 16 segons.

Com que Girona està a l’est de Greenwich li haurem de sumar aquest temps de més

respecte a l´ hora solar veritable de Greenwich, o restar-li si tenim l’hora local vertadera

i volem saber la de Greenwich.

6.6.Càlcul de l´hora oficial

Resumint, per saber la hora civil haurem de tenir en compte les següents correccions:

1. La correcció provinent de l’equació del temps.

2. La correcció per la longitud.

3. La correcció estacional.

4. La correcció pel fus horari.

Imaginem que el dia 20 d’agost mirem el nostre rellotge de Sol situat a Palau (Girona) i

veiem que marca les 12 en punt (hora local vertadera), quin serà el temps oficial?

Ubicació: 41,95º N 2,82ª E

Hora local vertadera 12:00

Correcció equació del

temps +00:03

Correcció de longitud -00:11:16

Correcció estacional +01:00 (horari d’estiu)


32

Correcció fus horari +01:00

Temps oficial 13:51:44

6.7.Rellotges de Sol que marquen el temps solar mitjà

Els rellotges de Sol tradicionals marquen el temps solar veritable. Si volem que el nostre

rellotge de Sol marqui el temps solar mitjà hem de substituir les rectes que marquen les

hores per corbes. Aquestes corbes s’anomenen analemes* i per cada hora haurem de

dibuixar una analema.

Figura 18: Representació de l’analema

A més, hem de substituir el tradicional gnòmon per un punt. Cada branca de l’analema

s’ha de pintar d’un color, una d’elles servirà per marcar l’hora durant mig any

(primavera i estiu) i l’altra la marcarà durant l’altra meitat (tardor i hivern). Un rellotge

d’aquest tipus marca una hora quan l’ombra del punt es troba sobre la branca

corresponent (segons sigui primavera/estiu o tardor/hivern) de l’analema de l’hora.

Aquest rellotges tenen en compte la diferent duració de les hores i marquen el temps

solar mitjà, és a dir, el dels rellotges mecànics.

Figura 19: Les dues branques de l’analema


33

Figura 20: Rellotge de Sol analemàtic

El rellotge de Sol de la imatge va ser dissenyat l’any 1988 pel professor Joan Girbau i

està ubicat a la Facultat de Ciències de la Universitat Autònoma de Barcelona. A més de

marcar l’hora de manera molt precisa, també marca el signes del zodíac i els canvis

d’estació.

6.8.Altres divisions horàries que marcaven els rellotges de Sol

Hora itàlica: Divideix en 24 parts el període que va des de l’ocàs d’un dia a

l’ocàs del següent. Es comença a comptar a partir de l’hora 24 i es va baixant

fins a arribar a zero. Aquesta divisió horària serà útil per conèixer el temps que

falta per la posta del Sol. Va ser utilitzada per hebreus, assiris, etruscs i els antics

grecs.

Hora babilònica: Igual que les hores itàliques divideix el dia en 24 parts, però

aquest sistema inicia la seva mesura l’ortus (sortida del Sol) i finalitza l’ortus del

dia següent, començant a comptar des de l’hora 24. Les hores babilòniques ens

permetran saber els tems que ha transcorregut d’ençà la sortida del Sol. Aquest

sistema va ser utilitzat pels pobles de l’Asia Menor i pels grecs.


34

Hora sidèria: És el temps transcorregut des de la última vegada que un punt de

l’esfera celeste anomenat Primer Punt d’Àries va passar per sobre del nostre

meridià.

Hora temporània: És el resultat de dividir el període d’insolació en dotze parts

iguals i el temps de foscor en dotze hores més. La duració d’aquestes hores

variarà segons el dia del any.

Hora canònica: Aquesta divisió del dia es va començar a utilitzar durant l’edat

mitjana i consisteix en 7 divisions que marquen diferents litúrgies religioses

cristianes.


35

7. Tipus de Rellotges de Sol

La gnomònica és la ciència que estudia els rellotges de Sol i que té per objectiu la

mesura del temps a través de la variació de posició de les ombres de determinats

objectes.

Els rellotges de Sol, en general, destaquen per una aparent simplicitat, ja que

bàsicament, només consten de dos elements, la busca* (gnòmon) i el pla que té línies

dibuixades on es projecta l’ombra (quadrant).

Els rellotges moderns tenen el gnòmon paral·lel a l’eix terrestre i els classifiquem

segons l’orientació del quadrant.

7.1.Quadrant equatorial

El rellotge de quadrant equatorial és el més senzill que existeix. Es caracteritza perquè

el quadrant és paral·lel a l’equador i el gnòmon forma un angle de 90º amb el pla del

quadrant. Com que el gnòmon és perpendicular al pla de l’equador, també serà paral·lel

a l’eix de rotació de la Terra. Per situar el gnòmon paral·lel a l’eix de la Terra, caldrà

col·locar-lo seguint la línia Nord-Sud i amb una inclinació igual a la latitud del lloc.

Les línies horàries s’han de marcar a les dues cares de quadrant, ja que durant mig any

el Sol passa per sobre del pla equatorial i durant l’altre meitat per sota. Durant els

equinoccis els rellotges de quadrant equatorial no funcionen, ja que el Sol va paral·lel al

pla de l’equador.

La línia horària de les 12 es troba a la direcció Nord-Sud. Per obtenir la resta d´ hores,

hem de restar 15º per cadascuna, ja que si el Sol tarda 24 hores en recórrer 360º de

l’esfera celeste, cada hora recorrerà 360/24=15º.

Aquest tipus de rellotges poden marcar l´ hora solar vertadera local o l´ hora solar

vertadera de Greenwich. Perquè marqui l´ hora solar vertadera col·locarem la franja

horària de les 12 a la línia Nord-Sud. Per contra, si volem que marqui l´ hora solar

vertadera de Greenwich construïm un rellotge amb la franja de les dotze a la direcció

Nord-Sud i després farem girar les línies horàries un angle igual a la longitud del lloc,


36

en el cas de Girona, 2,82º. La direcció del gir es farà de tal manera que s’avanci el

rellotge si el lloc es troba a l’est de Greenwich o es retardi si es troba a l’oest.

Figura 21: Rellotge de Sol equatorial i horitzontal

El rellotge de la imatge està ubicat al passeig d’Olot (Sant Narcís, Girona). Va ser

dissenyat per Duixans i Vila i construït l’any 1984. Si ens fixem en el rellotge, veurem

que en realitat està format per un rellotge equatorial helicoïdal i un d’horitzontal. Tots

dos rellotges comparteixen el mateix gnòmon i les hores estan escrites en xifres

romanes (de 5 am a 6 pm). Aquest rellotge també és un exemple de quadrant

horitzontal.

7.2.Quadrant horitzontal

Es caracteritzen perquè el quadrant està col·locat paral·lel al pla del Terra. El gnòmon

es clava orientat al nord i formant un angle igual a la latitud amb el quadrant, per tant

estarà situat perpendicular a l’equador. La línia horària de les dotze es troba al mateix

pla vertical que el gnòmon, és dir, seguint la direcció Nord-Sud. Les línies horàries ja

no estaran separades totes per 15º, sinó que haurem d’efectuar més càlculs per construir-

lo.


37

Figura 22: Quadrant horitzontal

Aquest tipus de rellotge ofereix l’avantatge de que les hores són fàcils de llegir i les

línies horàries són simètriques respecte a la de les 12.

7.2.1. Construcció d’un rellotge de Sol de quadrant horitzontal

Un cop tenim correctament col·locat el gnòmon i la línia de les 12 sobre la direcció

Nord-Sud podrem calcular l’angle de la resta d’hores. L’angle que forma cada línia

horària amb la franja de les 12 ve donat per la següent expressió:

x és l’angle que formarà la línia horària i la de les 12.

Lat és la latitud geogràfica del lloc on volem situar el rellotge

t és el valor absolut del producte de restar 12-h , on h és l’hora que volem calcular.

Per exemple, per calcular on hem de situar la línia de les 11 d’un rellotge situat a Palau

(Girona).

L’angle x serà de 10,15º i la franja de les 11 s’haurà de situar a l’oest de la línia de les

12.


38

Figura 23: Rellotge de quadrant horitzontal

7.3.Quadrant vertical

El rellotge de quadrant vertical és el més comú. Es caracteritza perquè el quadrant està

situat a pla vertical. Normalment es col·loca a la part alta de les parets, de manera que

es visible des d’una distància bastant gran.

El gnòmon està en la direcció de la línia Nord-Sud i la distribució de les línies horàries

depèn de la orientació. L’angle que formen el gnòmon i el quadrant serà igual a la

colatitud* del lloc on ens trobem. La colatitud és l’angle complementari de la latitud, si

la latitud és de 40º la colatitud serà de 90º-40º=50º. D’aquesta manera, el gnòmon es

situarà paral·lel a l’eix terrestre. Aquesta regla només es complirà si el rellotge està

orientat al sud.

Figura 24: Rellotge de Sol de quadrant vertical


39

Aquest és un típic exemple de rellotge de Sol de quadrant vertical. Està situat al casc

antic de Bérgamo i va ser construït el 1963.

Els rellotges de quadrant vertical es poden classificar també segons cap a quin punt

cardinal està orientada la paret on es troben.

7.3.1. Quadrant vertical orientat al sud

En aquests rellotges, la línia de les 12 es col·loca verticalment i forma un angle igual a

la colatitud amb el gnòmon. La resta de línies horàries són simètriques respecte a la

línia de les 12 però els angles entre elles no són iguals.

Figura 25: Quadrant vertical orientat al sud

Per obtenir les altres franges horàries, aplicarem la mateixa fórmula trigonomètrica que

amb un rellotge horitzontal.

x és l’angle que formarà la línia horària i la de les 12.

Lat és la latitud geogràfica del lloc on volem situar el rellotge

t és el valor absolut del producte de restar 12-h , on h és l´ hora que volem calcular.

7.3.2. Quadrant vertical orientat al nord

Aquest tipus de rellotges és poc comú, ja que presenten algunes limitacions: només

funcionen durant 6 mesos de l’any i tan sols poden marcar hores de les 8 del matí a les 4

de la tarda.


40

El gnòmon es col·loca apuntant a l’estrella polar i forma un angle de 90º+latitud amb el

pla vertical.

Figura 26: Quadrant vertical orientat al nord

7.3.3. Quadrant vertical declinant

Aquest és el tipus més comú, ja que les parets normalment no estan orientades

exactament cap al sud o el nord. La línia de les 12 és vertical i la resta de franges

horàries són asimètriques. Com més s’allunyen del sud, més marcada serà aquesta

asimetria.

Figura 27: Rellotge de Sol declinant

Aquest rellotge de Sol es troba a l’església de Sant Llorenç de Fornells. Tot i que l’estat

de conservació és bastant dolent encara es poden apreciar les franges horàries.


41

7.4.Quadrant analemàtic

Aquest tipus de rellotges de Sol no tenen gnòmon i permeten que sigui l’observador que

intervingui fent aquesta funció. La posició on s’ha de col·locar l’observador varia

segons l’època de l’any. Tenen una precisió bastant baixa, ja que la posició de

l’observador mai serà del tot acurada.

Figura 28: Rellotge analemàtic

Aquest rellotge de Sol està ubicat a una plaça del casc antic de Bérgamo i data de l’any

1857.

7.5.Bifilars

Aquests rellotges es caracteritzen perquè l’hora està marcada per dos gnòmons. La

intersecció de l’ombra dels dos estilets ens indicarà l’hora. El fet de tenir dos gnòmons

no aporta cap tipus de millora, sinó que té una finalitat merament estètica.


42

Figura 29: Rellotge Bifilar

7.6.De reflexió

El funcionament d’aquests rellotges consisteix en reflectir la llum del Sol fins a una

paret on no hi toca el Sol i on hi ha dibuixades les franges horàries. Són molt poc

comuns.

Figura 30: Quadrant de reflexió


43

Aquest quadrant de reflexió es troba a Olot, a casa d’en

Francesc Clarà, enginyer retirat i aficionat a la

gnomònica a qui vaig tenir la oportunitat de visitar.

La llum del sol es reflecteix en un mirall que es troba a

la barana del balcó. Aquest punt de llum marca les

hores sobre el quadrant dibuixat al sostre de l’habitació.

Figura 31: Mirall

7.7.Rellotges canònics

Els rellotges de Sol canònics es van utilitzar a les esglésies i monestirs de l’Europa

occidental a partir de l’edat mitjana per distribuir les hores dels oficis religiosos al llarg

del dia. A partir del segle XVI, els rellotges canònics van anar cedint terreny als

quadrants verticals. A causa de la seva antiguitat, és força freqüent trobar-los en mal

estat de conservació, tot i així gairebé sempre es poden apreciar les franges horàries

esculpides a la pedra.

Podem trobar-los reproduïts en taules horàries (rellotges de peu) o gravats a les parets

de les esglésies. Els que trobem a les parets dels edificis religiosos marquen l’hora dels

actes litúrgics i normalment tenen 4 divisions.

És bastant habitual trobar més d’un rellotge canònic a un monestir o església, ja que

cada clergue o capellà adaptava les hores dels oficis segons els seus gustos.


44

Figura 32:Restes d’un rellotge canònic

La imatge ens mostra un rellotge canònic que es troba al municipi de Camprodon, tot i

que es podria considerar de la Garrotxa. Està ubicat a la església de Sant Andreu, a la

carretera d’Oix a Beget. Encara que està bastant esborrat, si ens hi fixem encara es

poden observar tres franges horàries.

7.8.Rellotges de sol portàtils

7.8.1. De pastor

Aquest tipus de rellotges eren utilitzats pels pastors del Pirineu. N’hi ha de dos tipus, els

cilíndrics i els plans.

Els cilíndrics consten d’un cilindre amb una anella superior rotatòria. El cilindre té

dibuixats els mesos de l’any i les corbes es creuen marcant les hores. De la part superior

del rellotge en surt una vareta que farà de gnòmon. Es fa girar la tapa superior fins a la

marca que correspon al dia en que et trobes i s’orienta el cilindre fins que el Sol cau

verticalment. La punta de l’ombra del gnòmon ens indica l´ hora.

Figura 33: Rellotge de pastor cilíndric


45

Els plans funcionen de manera que també s’ha d’orientar la visera fins que el Sol hi cau

verticalment i llavors la llargada de l’ombra ens indicarà l’hora.

Figura 34: Rellotge de pastor pla

7.8.2. Anular

El rellotge anular es compon d’una cadena on hi ha suspès un anell que té gravats els

mesos de l’any a la part exterior i les hores a la part interior. L’anell té una part mòbil i

un petit orifici. Per saber l´ hora només cal situar l’orifici a la data en que ens trobem i

orientar-lo cap el Sol. El raig de llum que passi pel forat ens indicarà l’hora local.

Figura 35: Rellotge de Sol anular

7.8.3. Díptic

El díptic va aparèixer entre els segles XVI i XVII. L’aparell consta de dues plaques que

a l´ obrir-se formen un angle de 90º i un fil uneix les dues parts. El fil serveix de

gnòmon i marca l’hora sobre les línies horàries dibuixades a les plaques. Aquests


46

rellotges només funcionen a una latitud determinada i acostumen a incorporar una

brúixola per poder orientar-los correctament cap al sud.

Figura 36: Díptic

Figura 37: Cal orientar la busca de la brúixola cap al Nord

7.8.4. Rellotge de calendari

Ha estat concebut per fer a la vegada de calendari i de rellotge. Un cop obert i col·locat

sobre una superfície horitzontal cal fer coincidir la busca de la brúixola amb el nord.

Llavors, l’ombra del fil sobre el pla horitzontal ens donarà l’hora, mentre que l’ombra

del nus que hi ha al fil indicarà al pla vertical la data en que ens trobem.


47

7.9.Classificació segons la forma del quadrant i altres rellotges de sol

especials

Els rellotges de Sol també es poden classificar segons la forma del quadrant on es

marquen les hores. Poden ser:

-Cúbics

-Esfèrics

-Cilíndrics

-Plans

-De qualsevol forma geomètrica que permeti treballar-hi, amb les correccions pertinets.

Figura 38: Rellotge cúbic Figura 39: Rellotge esfèric

-Altres Tipus de Rellotges de Sol

També hi ha rellotges de Sol que utilitzen molts gnòmons i s’anomenen multignòmon.

Figura 40: Rellotge multignòmon

Hi ha un últim tipus de rellotge de Sol que indiquen l’hora mitjançant un número, els

quals anomenem digitals.


48

8. Quadranter, l’Artesà dels Rellotges de Sol

Durant molt segles, els rellotges de Sol van ser un dels instruments més importants per

la mesura del temps. Els experts astrònoms i matemàtics que es dedicaven a construir-

los van anar-se especialitzant fins a esdevenir artesans.

En un principi, la construcció dels rellotges de Sol era vista com una art obscura de la

que molts en desconfiaven, ja que no eren capaços d’entendre el seu funcionament. Un

cop superada aquesta etapa, la construcció dels rellotges de Sol va millorar

exponencialment i les tècniques que s’aplicaven cada cop eren més acurades.

Actualment, per estrany que sembli encara hi ha artesans que es dediquen a la

construcció de rellotges de Sol. Alguns venen rellotges fets a mida per a cadascú mentre

que d’altres venen rellotges que ja estan calculats per una zona i una orientació

específica. A Barcelona hi ha una botiga on per uns 800 € et construeixen un rellotge de

Sol a mida. També hi ha la opció més econòmica de demanar que et facin només els

càlculs necessaris per construir-lo.

Figura 41: Captura de la pàgina web

Malgrat els rellotges de Sol hagin quedat antiquats, el Sol encara pot intervenir en la

mesura del temps. Ara ja és habitual veure que alguns aparells que utilitzem, ja siguin


49

rellotges de polsera, calculadores… disposen d’una font d’energia alternativa a les piles:

l’energia Solar. Amb poca estona de Sol aquests aparells poden funcionar durant tot el

dia i no necessiten cap tipus de generador.


50

9. Lemes dels rellotges del Sol

Els lemes* que trobem escrits als quadrants dels rellotges de Sol són molt importants

pel conjunt del rellotge. Normalment són inscripcions que fan reflexionar sobre el

temps, la religió o el bon comportament. També poden donar consells sobre la vida

diària o sobre com fer funcionar correctament el rellotge de Sol. Habitualment estan

escrites en primera persona, de tal manera que es doni a entendre que és el rellotge qui

ho diu. Solen estar escrites en vers o tenir un to poètic.

He trobat lemes de rellotges de Sol en català, castellà i llatí.

Figura 42: “Del Sol l’escalf i la llum, de la rosa el perfum”


51

Figura 43: “Semper amicis hora”

9.1.Lemes en llatí

Llatí Català

Tempus fugit El temps vola

Carpe diem Aprofita el moment

Omnia fit aetas El temps fa totes les coses

Plurimea laedunt, ultima sanet Moltes ens fereixen, que la última

ens sani

Omnia a deo Tot és de Déu

Astra regunt homines, sed deus regit

astra

Els astres regeixen els homes, però

Déu regeix els astres

Ioquor, sed non caecis Jo parlo però no als cecs

Aspiciendo senecis Mentre em contemples et fas més

vell

Labente tempore futurum cogita El temps passa, pensa en el futur

Grata brevissima El plaer és molt breu

Aspice et abi Mira’m i ves-te’n

Semper amicis hora Pels amics sempre és hora

Ars longa, vita brevis L’art és gran, la vida breu


52

Fugit hora, ora, labora L’hora vola, resa i treballa

Afflictis lentae celeres gaudentibus

horae

Lentes són les hores tristes, ràpides

les felices

Dives aut pauper, nihil interest,

morieris Ric o pobre no importa, moriràs

Da laborem dabo fructus Tu treballa, jo donaré els fruits

A lumine motus Mogut per la llum

Ave Maria domini mei mater Ave Maria mare del meu senyor

Detego tegendo Descobreixo cobrint

Cogita finem Pensa en el final

Certa ratio Càlcul segur

Nos exiguum tempus habemus, sed

multum perdimus

Tenim poc temps, però en perdem

molt

Non sibi vivere sed et aliis proficere

vult

Només desitjo viure per servir als

altres

Benedicamus domino Beneïm al senyor

Pereunt et imputantur Passen i es conten

Nocte surgetibus nihilo Pels noctàmbuls res

Nec Sol nec umbra Sense Sol no hi ha ombra

Pax et bonum Pau i bé

Particula boni doni non te praetereat No deixis escapar cap partícula d’un

bon do

Praestant aeterna Les coses eternes superen les

caduques

Omnia tempus revelat El temps ho descobreix tot

Nemo mortalium omnibus horis sapit No hi ha cap mortal que sigui savi

totes les hores

Hora doceo Marco l’hora

Amici diem perdidi Amic, he perdut el dia

Diem dulce habete Que passis un bon dia

Da mihi Solem, dabo tihi horam Dona’m el Sol i et donaré l’hora

Sic transit fabula mundi Així passa la novel·la del món


53

9.2.Lemes en castellà

No espero a nadie

Todas hieren, la última mata

Vigilad y rezad

Solo al Sol

Obra del Sol y del arte

Acuérdate de vivir

El tiempo es oro

Después del tiempo, la eternidad

9.3.Lemes en català

El temps descobreix la veritat (Séneca)

No hi ha res fet per la mà de l’home que tard o d’hora

el temps no destrueixi (Ciceró)

El temps és una de les poques coses importants que

ens queden (Salvador Dalí)

El temps és un gran mestre que arregla moltes coses

Un raig de Sol em dóna vida

No es perd el temps que s’empra a procurar fer el bé

El temps és una imatge mòbil de l’eternitat (Plató)

El temps és l’accident dels accidents (Epicur)

El temps és la mesura del món i l’efecte de l’existència

La llum és alegria

Res sense tu

Recorda viure

Qui dies passa anys empeny

Al matí no em busqueu, a la tarda em trobareu

Jo sense Sol i tu sense fe cap dels dos valem res

Només compto hores serenes

A Can Perxés i a qui ho vol dic l’hora si em toca el Sol

Sense Sol i sense tu no sóc ningú


54

Qui té Sol què més vol?

Recorda que el temps passa camí de l’eternitat

Dels Àngels reina i senyora vetlleu-nos l’última hora

Si encara som al matí no cerquis l’hora aquí

Hores de Sol, hores de vida, feu-les fecundes com la

Terra humida

Hora bona us podré dar si és matí i el cel és clar

Que les hores et marqui de ta vida, oh vianant!, siguin

de joia com rialla eixerida de bell infant

El Sol em dóna les hores que jo et dono a tu

Com un ombra així és la vida

La llum em guia a mi, l’ombra a tu

Sol, Solet, vine’m a veure

Si està núvol no dic res,

Però quan el Sol em toca,

Amb l’ombra de ma broca,

Sempre dic l’hora que és

Si vols saber l’hora que és mira el rellotge que per això

és.

Pau en aquesta llar

Formosa és la posta del Sol, s’amaga a la muntanya, jo

li dic a Déu siau, ja l’he perdut de vista, fins demà si a

Déu plau

Beneït sia el Sol, beneït sia el dia, i el Sol que ens

envia

El Sol marca les hores, l’educació marca la vida

La llum és l’ombra de Déu

Temps vertader

D’aquest moment en depèn l’eternitat

Les generacions passen com les hores

No badis i ves per feina

Cada hora que et senyalo t’allunyo del bressol i

t’acosto a la mortalla


55

No t’equivoquis mussol, que vaig amb l’hora del sol

Que mires...que mires. Que no veus mussol que sóc un

rellotge de sol

En totes les hores de ta vida, prega per la Verge Maria.

Serà la una darrera

Tothom que passa per aquí, si vol saber l’hora que és,

si fa sol que miri enlaire, no els hi farem pagar res

El temps no el pots deturar, però pots no perdre’l

Lo ritme van seguint de les estrelles

Les millors hores per a pescar, no te les puc senyalar

Jo sóc just. Sigueu-ho vosaltres


56

10. Els Rellotges de Sol a Catalunya

10.1. La Societat Catalana de Gnomònica (SCG)

Figura 44: Logotip de la SCG

L’any 1987, el Museu de la Ciència de Barcelona va encarregar a l’Eduard Farré (actual

vicepresident de la SCG) un curs sobre càlcul i construcció de rellotges de sol. Al curs

hi van assistir persones procedents de diferents àmbits: enginyers, paletes, escultors,

matemàtics, astrònoms…. El curs va ser un èxit i es va repetir l’any següent i la majoria

d’assistents de l’any anterior van repetir. D’aquest grup de persones interessades en els

rellotges de sol, va sorgir la idea de crear una societat dedicada al seu estudi i així, l’any

1988 es va fundar la SCG. Per tant, podem afirmar que la SCG va ser fundada per un

grup d’amics, aficionats i professionals, amb un punt en comú: l’admiració pels

rellotges de sol.

Els objectius inicials que van fixar els fundadors de la SCG són:

Fomentar l’estudi i la investigació dels rellotges de sol.

Promoure la seva construcció, recuperació i restauració.

Impulsar la realització de publicacions sobre el tema (traduccions, monografies,

butlletins, reedicions…)

Realitzar un inventari i la catalogació del patrimoni existent del país.

Organitzar i fomentar activitats relacionades amb aquest tema, com ara: recerques,

conferències, reunions, cursets, intercanvis, concursos, visites, viatges…


57

Promoure el intercanvi amb altres societats afins d’arreu.

Defensar el nom i prestigi de l’ofici de Quadranter com a professional de la

Gnomònica.

La SCG s’ha mantingut fidel a aquests objectius de forma estricta, i fins al 2010 no s’ha

ampliat l’àmbit d’actuació i estudi a altres instruments relacionats amb la mesura del

temps, als quals també hi son aficionats un gran nombre de socis. D’aquesta manera s’ha

augmentat l’objecte d’estudi d’aquesta societat.

En aquests moments, la SCG manté contacte amb les organitzacions d’estudi dels rellotges

de sol més importants del món: La Societat Britànica, la Francesa, l'Alemanya, la Italiana,

l'Holandesa, la Quebequesa, la Nord-americana... Amb totes aquestes societats hi ha

intercanvi de publicacions, i participació en activitats i congressos organitzats per uns i

altres.

La SCG va partir de 40 socis fundadors i actualment en són uns 110 socis. El creixement

del nombre de socis ha estat bastant uniforme durant els anys. És amb l’aportació d’aquests

socis que es finança la societat, ja que no rep cap tipus de subvenció.

La SCG organitza periòdicament conferències i excursions. També de tant en tant,

organitza algun curs de càlcul i construcció de rellotges de sol. A part, també vetlla per

la conservació dels rellotges de sol del nostre país, gràcies a aquesta tasca s’han pogut

recuperar alguns rellotges de sol de gran valor històric i artístic. A més, la SCG publica

un revista, “La Busca de Paper” que té una periodicitat quadrimestral.

Actualment, la SCG té més de 3500 rellotges dels Països Catalans catalogats. Aquesta

base de dades es pot consultar des de la seva pàgina web (www.gnomonica.cat), on hi

trobarem els rellotges classificats per diferents paràmetres.

Últimament la SCG ha vist com creixia l’interès pels rellotges de sol, tant a nivell

d’entitats relacionades amb l’administració pública, com a nivell particular. Es percep

una major sensibilitat vers aquests instruments, que van passar una època en què eren

eliminats sense miraments quan es repintava una façana i se’ls mirava més com una

nosa que com un patrimoni cultural i històrica de gran vàlua que no s’hauria de perdre.

http://www.gnomonica.cat/


58

Afortunadament, avui en dia ha crescut el respecte per aquests instruments, i això es veu

tant en la protecció dels rellotges ja existents com en l’interès per fer-ne de nous.

El futur de la SCG va lligat a aquesta evolució social del rellotges de sol, com més

interès desperten els rellotges de sol, mes activitat representa per la SCG, tot i que la

seva raó de ser roman sempre vigent, tant en èpoques d’esplendor com en èpoques

fosques. Darrerament, la SCG ha vist com creixia l’interès entre la gent jove, per aquest

motiu va crear un espai a la seva web, anomenat Gnomònica Jove, a través del qual

pretenen animar als joves a fer estudis sobre la Gnomònica, sobre l’ús social dels

rellotges de sol, sobre la seva història... Aquesta tasca és molt important per assegurar la

continuïtat de la societat.

10.2. Centre Mediterrani del Rellotge de Sol (CMRS)

Figura 45: Logotip del CMRS

Coincidint amb l’inici del 2008, un grup de 10 amics entusiastes dels rellotges de sol

van decidir engegar un nou projecte que tingués com a objectiu la divulgació de tot el

que fa referència a la gnomònica, amb l’objectiu d’obrir els rellotges de sol a maneres

de fer més modernes i comprensibles per tothom.

L’objectiu d’aquesta societat és a atraure el màxim possible de membres interessats en

els rellotges de sol per evitar que ,d’aquí a uns anys, siguin un qüestió del passat.

Darrerament, s’ha consolidat la importància del CMRS dins del món de la gnomònica i

ha anat augmentant la seva rellevància dins d’aquest àmbit. Dels 10 membres


59

fundadors, s’ha passat a 40 membres actius que participen directament en les activitats

que s’organitzen, ja siguin conferències, trobades o exposicions.

El CMRS té contacte i intercanvi de publicacions amb les associacions gnomòniques

més importants del món: La Societat Britànica, la Francesa, l'Alemanya, la Italiana,

l'Holandesa, la Quebequesa, la Nord-americana...

Un cop cada trimestre s’organitzen sortides per conèixer diferents rellotges de sol d’una

regió concreta. A més, dos cops a l’any es publica la revista “Scaphe”, que inclou diversos

articles de diferent temàtica sobre la gnomònica.

Actualment, el CMRS té més de 3.000 rellotges catalogats de l’àmbit mediterrani. Aquesta

base de dades es pot consultar a la pàgina web d’aquesta societat (www.rellotgedesol.org).

El CMRS es finança gràcies a les aportacions dels socis i a petites ajudes de la

Generalitat.


60

11. Línies Horàries i Zodiacals

Existeixen dues variacions de l’ombra del gnòmon sobre el quadrant, que ens indicaran

cadascuna una cosa diferent:

El canvi d’orientació respecte a una línia fixa (la meridiana), diürn i degut al

moviment del Sol per l’esfera celeste.

El canvi en la llargada de l’ombra, que depèn de l’època de l’any, a causa de les

variacions en la declinació Solar.

Figura 46: Representació de les línies horàries i zodiacals

11.1. Línies horàries

Les línies horàries ens indiquen l’evolució diürna del Sol. Cada 24 hores el Sol recorre

360º a l’esfera celeste, el que significa que cada hora recorreria 15º d’una

circumferència que representés el seu moviment.

11.2. Línies zodiacals

Les línies zodiacals ens mostraran la variació de la longitud de l’ombra del gnòmon

depenent de l’època de l’any. Cada dia el Sol projecta una ombra diferent depenent de la

seva declinació. Se solen representar les declinacions corresponents als solsticis,


61

equinoccis* i als dotze signes del zodíac. Aquestes línies ens ajudaran a determinar la

data en la que ens trobem.

Canvi estació Declinació Data

Solstici d’estiu +23,5º 21 de juny

Equinocci de

tardor 0º 21 de setembre

Solstici d’hivern -23,5º 21 de desembre

Equinocci de

primavera 0º 21de març

Línea zodiacal Declinació Data aproximada

Àries 0º 21 de març

Taure 11,5º 21 d’abril

Bessons 20º 21 de maig

Cranc 23,5º 21 de juny

Lleó 20º 21 de juliol

Verge 11,5º 21 d’agost

Balança 0º 21 de setembre

Escorpí -11,5º 21 d’octubre

Sagitari -20º 21 de novembre

Capricorn -23,5º 21 de desembre

Aquari -20º 21 gener

Peixos -11,5º 12 febrer


62

12. Rellotges de Sol de l’Alt Empordà

El passat 19 de setembre vaig visitar alguns rellotges de sol de les poblacions

d’Agullana, la Vajol, Cantallops i la Jonquera. També he inclòs un rellotge que es

troba a Vilafant i que vaig aprofitar per fotografiar.

Per tal de catalogar els rellotges, he decidit seguir una taula que recull els aspectes

més importants d’un rellotge de sol, a més de situar-lo geogràficament. Els apartats

de cada taula són els següents: municipi, adreça, tipus de rellotge de sol, material,

coordenades geogràfiques, orientació, dimensions, característiques del gnòmon,

altura i altres aspectes a destacar del quadrant.

Figura 47: Recorregut


63

Municipi Agullana

Adreça Plaça Major, Església de Santa Maria

Tipus Vertical

Material Relleu sobre la façana

Coordenades 42º 23’ 38’’ N

2º 50’ 48’’ E

Orientació 10º SE (calculat com si estigués orientat

al sud)

Dimensions 1,5 m de diàmetre

Gnòmon 50 cm, acabat en punta

Altura 15 m

Altres característiques Mala conservació, marca hores i mitges

hores de 6 a 18, hora solar verdadera.


64

Municipi Agullana

Adreça C/ Lluis Maria Vidal, 2

Tipus Vertical, construït en sèrie.

Material Pedra artificial


2º 50’ 45’’ E

Orientació 40º SW

Dimensions 40x40 cm

Gnòmon 20 cm acabat en bola

Altura 4 m

Altres característiques Bon estat de conservació. Està calculat en

sèrie i no marca correctament les hores.

Hores de 8 a 17, hora solar verdadera.


65

Municipi Agullana

Adreça Ctra. de la Vajol, 8

Tipus Vertical

Material Mosaic sobre la paret, trencadís.


2º 50’ 44’’ E

Orientació 30º SE

Dimensions 0,75x1 m

Gnòmon 40 cm acabat en bola

Altura 4 m

Mas Cal Serraller

Altres característiques Bon estat de conservació. Construït el


66

1913 per Joan Pous Batlle, el qual

enyorava els rellotges del seu poble natal,

Terrades.

Té un estil modernista característic de la

època en la que va ser construït. Hores de

6 a 6. Una hora avançat respecte l’hora

solar veritable.


67

Municipi Agullana

Adreça c/ Concòrdia, 15

Tipus Vertical, construït en sèrie

Material Pedra


2º 50’ 39’’ E

Orientació Orientat a al NE, mal situat

Dimensions 0,3x0,4 m

Gnòmon 20 cm

Altura 4 m

Altres característiques Bon estat de conservació. És purament

decoratiu ja que està en una paret on no

toca el sol. Hores de 6 a 18.


68

Municipi Agullana

Adreça Ctra. de la Vajol, sn

Tipus Vertical

Material Pintat sobre la paret


2º 50’ 42’’ E

Orientació 50º SE


Gnòmon 50 cm

Altura 5 m

Mas Mas Perxés

Lema A Can Perxés, i a qui ho vol dic l’hora si

em toca el sol.

Altres característiques Restaurat l’any 1993 pels Germans Pairó.

En aquest mas hi va passar la última nit

Lluis Companys abans de l’exili. Hores de

4 a 16.


69

Municipi La Vajol

Adreça Església de Sant Martí

Tipus Vertical



2º 48’ 00’’ E

Orientació 10º SE


Gnòmon 40 cm, acabat en bola

Altura 8 m

Altres característiques Bon estat de conservació. Hores de 7 a 17.


70

Municipi La Vajol

Adreça Crtra. de les Mines, 7

Tipus Vertical

Material Pintat sobre la paret a sobre d’un altre

rellotge


2º 48’ 03’’ E

Orientació 10º SW

Dimensions 1,5x2 m

Gnòmon 50 cm, tort

Altura 3 m

Altres característiques Mal estat de conservació, deteriorat pel

pas del temps. Es troba prop del


71

Monument als Republicans de la Vajol.

Hores de 8 a 17.


72

Municipi La Vajol

Adreça Crtra. de les Mines, sn

Tipus Vertical

Material Pintat sobre la paret.


2º 47’ 23’’ E

Orientació 30º SE

Dimensions 1,5x2 m

Gnòmon 60 cm

Altura 10 m

Mas Can Barris

Lema Can Barris 2000

Altres característiques Rellotge de recent construcció (any 2000).


73

Marca el migdia amb una M. Es troba al

mas on es va celebrar l’últim consell de la

Generalitat republicana. Hores de 6 a 17.


74

Municipi Cantallops

Adreça c/ Aragó, 5

Tipus Vertical

Material Pedra


2º 55’ 30’’ E

Orientació 10º SE

Dimensions 0,7x1 m


Altura 8 m

Mas Can Bota

Altres característiques Rellotge de recent construcció. Hores de 7

a 17.


75

Municipi Cantallops

Adreça c/ Jonquera, 32

Tipus Vertical



2º 55’ 27’’ E

Orientació 20º SE

Dimensions 1 m de diàmetre


Altura 6 m

Altres característiques Hores de 6 a 17. Marca també la mitja

hora.


76

Municipi Cantallops

Adreça Rectoria, plaça Major, 1

Tipus Vertical



2º 55’ 30’’ E

Orientació 10º SE

Dimensions 0,8 m de diàmetre

Gnòmon 40cm, acabat en bola

Altura 8m

Altres característiques Molt mal estat de conservació, les hores

estan completament esborrades.


77

Municipi Cantallops

Adreça Costa de Gener, sn

Tipus Vertical

Material Rajoles


2º 55’ 27’’ E

Orientació Sud

Dimensions 0,6x1m

Gnòmon 50 cm acabat en fletxa

Altura 4 m

Mas Can Punxenc

Altres característiques Rellotge recent. Marca hores de 6 a 18.


78

Municipi Cantallops

Adreça Plaça del Fort, 6

Tipus Vertical

Material Pedra, fabricat en sèrie


2º 55’ 31’’ E

Orientació 20º SW

Dimensions 0,4x0,5m

Gnòmon 30 cm

Altura 3 m

Altres característiques Rellotge construït en sèrie que per tant, no

marca correctament l’hora. Hores de 6 a 7.


79

Municipi La Jonquera

Adreça Carrer Vell, 21

Tipus Vertical



2º 52’ 26’’ E

Orientació 10º SE

Dimensions 1,5x2 m

Gnòmon 50 cm

Altura 5 m

Altres característiques Aquest rellotge va rebre trets de bala

durant una batalla de la Guerra Civil a La

Jonquera. Hores de 6 a 17.


80

Municipi Vilafant

Adreça Plaça de les Hores

Tipus Vertical i Horitzontal

Material Metall


2º 57’ 30’’ E

Orientació 10º SE

Dimensions 1x1,5 m (el rellotge vertical)

Gnòmon 40 cm

Altura 4 m

Altres característiques Rellotge construït per Joan Girbau i Lluis

Gratacòs. Consta de dos rellotges un de

vertical i un d’horitzontal, l’horitzontal

marca les hores gràcies a la projecció de la

llum que passa per un forat de l’escultura.

Corbes de declinació solar. Hores de 6 a

18, marca les mitges hores.


81

13. Projecte de construcció d’un rellotge de sol

Un rellotge de sol és un instrument d’aparença senzilla, però és només això una

aparença. El disseny i construcció d’un quadrant solar requereix precisió i paciència.

He triat construir un rellotge de sol de quadrant vertical per casa meva, situada al barri

de Palau de Girona.

Latitud: 41,95N

Longitud: 2,82E

Figura 48: Vista aérea

La paret on es situarà el rellotge és la que té una orientació més propera al sud i on no hi

ha cap obstacle que hi faci ombra durant el dia.

Figura 49: La paret


82

Aquest tipus de rellotge és el més complex dels de quadrant vertical, tot i així, és un

dels més comuns ja que és molt difícil trobar una paret que estigui perfectament

orientada al sud. Les franges horàries d’aquest rellotge no són simètriques i la projecció

del gnòmon no coincideix amb la línia de les 12.

En el quadrant, hi apareixeran tant les línies horàries com les línies zodiacals (només les

dels equinoccis i solsticis). Les primeres les marcarà la direcció de l’ombra, mentre que

les altres les marcarà la llargada de la mateixa.

13.1. Determinació de la meridiana i la latitud

Per calcular un rellotge de sol és molt important conèixer la direcció Nord-Sud

(meridiana) i la latitud.

La meridiana

Per calcular la meridiana podem utilitzar una brúixola, però li haurem d’aplicar

una correcció segons la declinació magnètica local. També ho podem fer

consultant un mapa, tot i així explicaré un mètode pràctic per poder fer-ho amb

més exactitud.

Clavem una vareta d’uns 30 cm de llarg verticalment a terra. Durant un interval

de dues hores abans i després del migdia solar vertader, marquem cada quinze

minuts la posició del punt on acaba l’ombra del pal. Si unim aquests punts

obtindrem una corba que ens marcarà el recorregut de l’ombra. Agafem un punt

qualsevol de la corba, C, i mesurem la distància d’aquest punt al lloc on hem

clavat la vareta, X. Llavors, traspassem aquesta distància a l’altre costat de la

corba i obtindrem un altre punt, D. Quan tenim aquests tres punts, fem la

bisectriu de l’angle CXD. La bisectriu d’aquest angle serà la línia Nord-Sud o

meridiana.


83

Figura 50: Esquema del procés

La Latitud

Per tal de determinar la latitud, podem utilitzar un mapa, un GPS o també una

eina del Google Maps que ens assenyalarà amb una exactitud increïble les

coordenades geogràfiques del lloc on volem col·locar el rellotge.

Si no disposem d’aquestes eines, també podem calcular la latitud

experimentalment. Coneixent la meridiana, clavem una vareta d’uns 30 cm i a

les 12 hora sola veritable (aplicant les correccions corresponents per conèixer

l’hora civil), mesurem l’ombra del pal, que seguirà la línia Nord-Sud. Posem per

exemple que l’ombra OQ mesura 37 cm. L’angle que ens servirà per calcular la

latitud és OPQ, α, per determinar-lo ho podem fer calculant la tangent de

l’angle.

Un cop hem calculat l’angle, per determinar la latitud hi sumem la declinació

solar. Si hem pres les mesures un dia que la declinació solar és -9º, la nostra

latitud serà:


84

Llavors, la nostra latitud és 42º.

Figura 51: Representació del procés

En el meu cas, per conèixer la latitud i la longitud vaig utilitzar l’eina que

ofereix Google Maps, ja que és molt més senzill i exacte. Les dades de la latitud

i la longitud són:

Latitud: 41,95N

Longitud: 2,82E

13.2. Declinació de la paret

En la realització d’aquest tipus de rellotge de sol la principal dificultat serà determinar

la desviació de la paret respecte al sol de migdia. Aquesta desviació rep el nom de

declinació de la paret* i la precisió de la seva mesura és clau pel bon funcionament del

rellotge.

Per determinar la declinació de la paret, necessitarem prendre algunes mesures.

Necessitarem el següent material:


85

Figura 52: Mig cercle de cartró

Figura 53: Plomada

Figura 54: Nivell

Primer de tot, retallem mig cercle de cartró o paper gruixut d’un diàmetre que sigui el

màxim de gran possible per aconseguir una bona precisió. Llavors, hi enganxem un

transportador d’angles que hem imprès anteriorment. És aconsellable que abans de


86

prendre mesures d’una paret, utilitzem la brúixola per buscar una paret que estigui més

o menys encarada cap al sud i on hi toqui el sol durant bona part del dia.

A la paret on volem calcular el rellotge de sol hi tracem una línia vertical (Nord-Sud) i

una horitzontal (perpendicular a l’anterior, Est-Oest) utilitzant el nivell i guix.

Figura 55: Línies Nord-Sud i Est-Oest

Un cop tenim dibuixades aquestes línies, enganxem la plomada a la línia vertical de

manera que quedi per sobre de la línia horitzontal.

Figura 56: Col·locació de la plomada


87

Coincidint amb la línia horitzontal Est-Oest, col·loquem el semicercle de cartró de

manera que la línia dels 90º coincideixi amb la vertical de la paret.

Figura 57: Col·locant el semicercle

Un cop hem realitzat els passos anteriors, situem el semicercle de manera que sigui

perpendicular a la paret i paral·lel a l’horitzontal.

Figura 58: Plomada i semicercle

Ara, ha arribat el moment de prendre les mesures. Per fer-ho tenim dues opcions:


88

Prendre la mesura a les 12 de temps solar vertader

S’ha de tenir en compte que per saber la hora civil, és a dir, la hora que marcarà

el nostre rellotge mecànic quan prenem la mesura, haurem d’aplicar la correcció

de l’equació del temps, de la longitud i de l’horari d’estiu o hivern tal i com he

explicat a l’apartat que fa referència al càlcul de l’hora oficial.

Hora local verdadera 12:00

Correcció equació del

temps +__:__

Correcció de longitud -__:__:__

Correcció estacional

+00:00 (hivern)

+01:00 (estiu)

Correcció fus horari +01:00

Temps oficial __:__:__

Aquest mètode presenta l’inconvenient que al tenir una sola mesura no

obtindrem la mateixa precisió. A més, pot passar que en el moment exacte de

mesurar la declinació un núvol cobreixi el cel i ens haguem d’esperar un dia

sencer per poder prendre la dada.

A l’hora indicada, mourem la plomada fins que la seva ombra quedi sobre la

línia vertical (Nord-Sud). En aquest moment, mirem l’angle de la plomada

respecte a la perpendicular de la paret, aquesta serà la declinació de la paret. Si

l’angle és a la dreta de la plantilla la paret estarà declinada cap a l’oest i si està a

la dreta estarà declinada cap a l’est.


89

Figura 59: Presa de dades

Prendre mesures a diferents hores

Aquest mètode ofereix més precisió i ens permetrà no haver d’esperar fins a una

hora concreta.

Utilitzant càlculs matemàtics podem determinar la direcció de l’ombra a

qualsevol hora. Per fer-ho hem de conèixer l’azimut* i l’altura del sol. L’azimut

és l’angle que forma la projecció del raig solar sobre el pla horitzontal amb la

direcció Nord-Sud. Amb aquestes dues dades, apliquem la matriu d’un gir i un

canvi de coordenades per saber la posició de l’ombra a les 12 hora solar

vertadera. Llavors, farem la mitjana dels resultats obtinguts i obtindrem la

declinació de la paret d’una manera molt exacta. Les dades que vaig prendre són

les següents:

Hora Angle de l’ombra

respecte l’est

18:03 127,5º

18:19 131º

18:35 134,5º

18:51 137º

15:34 92,5º

15:50 97º

16:06 101,5º


90

16:22 105,7º

16:37 110º

16:53 114,2º

17:10 118º

17:26 120,8º

17:44 124,1

En el meu cas, per determinar la declinació vaig utilitzar el primer mètode i després vaig

comprovar el resultat gràficament sobre un mapa. El segon mètode també em va servir

per contrastar el resultat però, en aquest cas, només vaig aplicar una fórmula ja que no

vaig poder entendre els conceptes matemàtics que s’hi aplicaven. La declinació que vaig

obtenir va ser:

δ=36,83º oest

És a dir, la paret mira cap al sud-oest.

13.3. Línies, punts i angles característics

Punts característics d’un quadrant solar

A: Centre del quadrant.

B: Índex de l’estil, nòdul o

extrem del gnòmon.

D: Punt equinoccial.

M: Punt meridià

Z: Projecció en el PV d l’índex de

l’estil (peu de l’estil)

Figura 60: Esquema d’un quadrant


91

Línies característiques

Línia equinoccial: Passa per D i M. Aquesta línia és la que serà recorreguda per

l'ombra de l’índex de l'estil en l'equinocci de primavera i de tardor. És

perpendicular a la línia subestilar.

Línia meridiana: Horària del migdia local verdader (de les 12 hores), és vertical,

passa per A i M.

Línia subestilar: És la línia que passa per la projecció ortogonal del gnòmon

sobre el pla del quadrant. Als quadrants declinants mai és vertical, passa per A,

D i Z.

Figura 61: Perfil

Angles característics

AS: altura o angle subestilar, format entre l’estil i la línia subestilar. És l’angle

que forma en gnòmon amb el pla vertical de la paret.


92

DS: Distància subestilar, angle entre la meridiana o línia de les 12 (vertical) i la

subestilar (projecció al pla vertical del gnòmon).

Angle horari (α): Angle que formen les línies horàries amb la línia de les 12.


93

14. Càlcul del rellotge de sol

Un cop coneixem la latitud i la declinació de la paret ja podem calcular el rellotge. Per

fer-ho hi ha diferents solucions, totes igual de vàlides, cadascuna amb els seus

avantatges i inconvenients.

14.1. Càlcul geomètric

Geomètricament podem calcular qualsevol quadrant ja que, en realitat, tots els rellotges

de sol són diferents projeccions del quadrant horitzontal orientat al sud. En aquest

quadrant inicial, l’angle horari és constant i el gnòmon forma un angle igual a la latitud

amb el pla horitzontal del terra.

Figura 62: Traçat geomètric


94

Aquest és un mètode que no necessita fer cap tipus de càlcul matemàtic però que, en

canvi, demana ser molt precís a l’hora de fer el procediment gràfic. Antigament la

majoria dels rellotges de sol eren calculats d’aquesta manera.

La explicació geomètrica més directa és la que utilitza el sistema dièdric convencional

per traçar el quadrant declinant. Sobre el pla horitzontal hi dibuixarem el quadrant

horitzontal corresponent a la latitud a la que ens trobem. Suposarem que la paret és el

pla vertical i que la seva projecció horitzontal és la línia de terra, Llavors, mitjançant

girs i abatiments trobarem el quadrant vertical declinant corresponent.

14.2. Shadows (Software)

Shadows és un senzill programa informàtic que introduint-li les dades corresponents

calcularà qualsevol tipus de quadrant a l’escala que nosaltres escollim. Serà molt útil per

comprovar si hem fet els càlculs correctament i el traçat és el correcte. Es pot

descarregar del següent enllaç http://www.shadowspro.com/es/index.html.

És altament configurable i permet escollir diferents paràmetres com per exemple, posar

o no les línies zodiacals, les mitges hores, els quarts… A més, podrem fer una simulació

de l’ombra de l’estil sobre el quadrant i veure el seu moviment al llarg del temps.

Figura 63: Traçat utilitzant Shadows

http://www.shadowspro.com/es/index.html


95

14.3. Paper Sundials (Web Site)

Des de la pàgina web http://sundial.damia.net/, podem crear un quadrant solar de paper

d’una manera molt senzilla i clara. Utilitzant les eines que ens ofereix podrem

determinar la latitud i la declinació de la paret fàcilment. Llavors, podrem imprimir el

rellotge i un cop retallat ja estarà llest per funcionar. Igual que el mètode anterior servirà

per comprovar si els càlculs que haguem fet són correctes.

Figura 64: Rellotge de sol de paper

14.4. Càlcul trigonomètric

És el mètode més exacte per calcular un rellotge de sol. En el meu cas, per fer tots els

càlculs vaig utilitzar una taula d’Excel, ja que permet estalviar temps i esforç. Tan sol

canviant les variables, el programa calcularà els angles horaris, la subestilar i les línies

zodiacals, utilitzant les fórmules que explicaré a continuació.

Dades

Latitud (φ): 41,95º

Declinació de la paret (δ): 36,83º oest

-Càlcul de DS (Distància Subestilar)

http://sundial.damia.net/


96

En el meu cas:

Llavors, l’angle que formaran la línia de les 12 (vertical) i la línia subestilar serà de

33,70º. Com que el signe és positiu, l’obertura de l’angle serà en sentit antihorari.

-Càlcul de AS (Altura Subestilar)

En aquest cas:

-Càlcul dels angles horaris

Aquesta fórmula ens permetrà calcular l’angle entre una línia horària i la línia de les 12.

t: És el número de hores abans (en negatiu) o després (en positiu) de les 12. Per

exemple, per les 9 de matí, t serà -3.

α: És l’angle que formarà cada línia horària amb la de les 12 (vertical). Considerarem

positiu el sentit antihorari, a la dreta de la meridiana.

Resultats obtinguts:

Hora Angle Horari

9:00 -61,75º

10:00 -37,03º


97

11:00 -16,06

12:00 0º

13:00 12,38º

14:00 22,59º

15:00 31,76º

16:00 40,76º

17:00 50,40º

18:00 61,68º

19:00 75,93º

S’ha de tenir en compte que, tot i que he calculat els angles horaris, a les 10 i a les 19 el

sol no toca a la paret, per tant no tindrà sentit dibuixar les hores anteriors i posteriors. A

la taula d’Excel estan calculades també les mitges hores.

Figura 65: Esquema de les línies horàries


98

-Càlcul de les línies zodiacals

Per calcular les línies zodiacals és necessari conèixer les declinacions de cada signe

zodiacal.

Línea zodiacal Declinació Data aproximada

Àries (Equinocci

de primavera) 0º 21 de març

Taure 11,5º 21 d’abril

Bessons 20º 21 de maig

Cranc (Solstici

d’estiu) 23,5º 21 de juny

Lleó 20º 21 de juliol

Verge 11,5º 21 d’agost

Balança

(Equinocci de

tardor)

0º 21 de setembre

Escorpí -11,5º 21 d’octubre

Sagitari -20º 21 de novembre

Capricorn

(Solstici

d’hivern)

-23,5º 21 de desembre

Aquari -20º 21 gener

Peixos -11,5º 12 febrer

Les línies zodiacals més importants i que inclouré al rellotge són les d’Àries, Cranc,

Balança i Capricorn; ja que es corresponen amb els equinoccis (la línia zodiacal és la

mateixa pels dos), el solstici d’estiu i el solstici d’hivern.

Els resultats que obtindrem seran les coordenades polars del punt per on passa la línia

zodiacal, ja que coneixerem l’angle de la línia horària i el mòdul. L’expressió ens


99

donarà la distància entre el centre del quadrant i el punt on la línia zodiacal talla la línia

horària.

G: Longitud del gnòmon, pels càlculs prendrem 25 unitats com a longitud del gnòmon

δ: A aquesta expressió representa la declinació del signe del zodíac que volem calcular.

O: Angle horari, en aquesta expressió serà l’angle format entre la línia horària i la

horitzontal, prenent com a positiu el sentit antihorari.

DS: Distància subestilar.

AS: Angle subestilar.

Resultats obtinguts amb gnòmon de mòdul 25 unitats:

Només he calculat les línies zodiacals que es corresponen als equinoccis i solsticis, és a

dir, les de Capricorn, Àries, Balança i Càncer.

Hora Capricorn (Solstici

d’hivern)

Àries i Balança

(Equinoccis)

Càncer (Solstici

d’estiu)

10:00 36,59 94,30 -

11:00 28,1 48,4 168,02

12:00 25,12 37,39 72,23

13:00 24,13 33,40 54,22

14:00 23,69 31,70 47,90

15:00 23,55 31,13 45,89

16:00 23,61 31,35 46,65


100

17:00 23,89 32,48 50,72

18:00 24,63 35,23 61,85

Figura 66: Representació de les línies zodiacals, les mides estan multiplicades per deu.


101

15. Memòria de la construcció del rellotge

Un cop hem fet tots els càlculs pertinents, ja podem el rellotge de sol. Per fer-ho, he

necessitat una làmina de fusta, una vareta de fusta i estris de dibuix.

Primer de tot, vaig fer un esquema de totes les línies del quadrant en llapis sobre la

fusta. D’aquesta manera, tenia l’oportunitat d’ubicar més o menys tots els elements

que volia que apareguessin al quadrant. Les dades que vaig utilitzar es troben a

l’annex. Per dibuixar les línies horàries, no vaig utilitzar un transportador d’angles,

sinó que vaig utilitzar la tangent per conèixer el catet oposat a partir d’un catet

contigu conegut. D’aquesta manera, es pot treballar amb precisions majors. Per

traçar les hipèrboles dels solsticis, vaig utilitzar un instrument que es corbava,

seguint els punts marcats a les línies horàries i calculats anteriorment. Com que el

quadrant solar és bastant petit, vaig haver d’ajustar la llargada del gnòmon a vuit

centímetres, per tal de que les hipèrboles quedessin ben indicades i no sortissin fora

de l’espai del quadrant.

Figura 67: Esquema del quadrant


102

Figura 68: Traçat de les hipèrboles

Un cop fet l’esquema del quadrant, vaig dibuixar els nombres corresponents a cada

línia horària. Vaig decidir utilitzar la numeració decimal, ja que em va semblar que

era l’opció més clara i entenedora. A part, com que l’espai era limitat, tampoc era

possible dibuixar les hores en nombres romans o en mode de 24 hores. També vaig

marcar les línies horàries.

Figura 69: Línies horàries


103

En aquest moment, vaig pensar que també seria interessant marcar les mitges hores,

i com que ja les tenia calculades a la taula d’Excel vaig decidir incloure-les.

Figura 70: Mitges hores

Llavors, vaig traçar les hipèrboles de color vermell. Les quals representen (de dalt a

baix), el solstici d’hivern, els equinoccis i el solstici d’estiu.

Figura 71: Hipèrboles.


104

Finalment, i com que era un apartat que havia inclòs al treball, em va semblar

pertinent incloure un lema per al meu rellotge de sol. Havia de ser una sentència que

fes referència al procés d’aquest treball i que, a més, fos breu. Buscant al punt 9 del

treball, vaig trobar un frase tòpica “Tempus fugit”, però que em semblava que

s’adequava a les condicions que buscava, ja que s’ha de tenir en compte que, sense

que te’n adonis, el temps passa molt ràpid i has d’aprofitar cada segon; tal com pot

passar quan fas una tasca com el Treball de Recerca.

Figura 72:Lema

Per acabar, faltava la tasca que m’ha resultat més complicada durant la construcció

del rellotge, clavar el gnòmon amb la inclinació adequada. Per fer-ho, vaig elaborar

una plantilla a partir d’un tauló de fusta que em permetia seguir de manera bastant

precisa els angles calculats. Aquesta vareta, haurà de sobresortir vuit centímetres

sobre el pla del rellotge per tal de que l’ombra coincideixi amb les línies zodiacals

dibuixades.


105

Figura 73: Gnòmon

L’últim pas d’aquest projecte fou millorar l’acabat del rellotge i envernissar-lo.

Figura 74: Rellotge acabat


106

16. Conclusions

Els rellotges de sol són uns aparells agraïts, t’informen de l’hora sense necessitat de

donar-los corda o canviar-los la pila cada cert temps. Quan vaig començar aquest treball

de recerca no em vaig plantejar cap hipòtesi, simplement volia endinsar-me al món de la

gnomònica i ser capaç de dissenyar un rellotge de sol. Des del moment en el que vaig

decidir fer aquest treball, m’he adonat que hi ha una gran quantitat de rellotges de sol

que formen part d’un patrimoni cultural bastant oblidat.

Tot i que els quadrants solars mesuren el temps, actualment la seva utilitat com a

rellotge pròpiament dit és bastant qüestionable, ja que ni de bon tros en ofereixen la

precisió que desitgem, a no ser que estiguin fets amb les correccions necessàries per

tenir en compte tot el que pot provocar una anomalia en el seu funcionament. Això fa

que, un instrument que havia estat el súmmum de la tecnologia, s’hagi vist relegat a

exercir de simple attrezzo. Per això, ara per ara, es treballa molt més la part decorativa

d’un rellotge de sol, ja que la seva exactitud és quelcom secundari.

A la part teòrica del treball, he intentant recollir els aspectes que em semblaven més

rellevants dels quadrants solars i explicar-los de la manera més clara i entenedora

possible. Opino que he fet una bona recerca d’informació i que això m’ha permès fer un

bon redactat.

L’inventari dels rellotges de sol de l’Alt Empordà m’ha fet veure la gran quantitat de

quadrants solars que hi ha al nostre entorn. Segurament, la part més interessant d’aquest

recorregut va ser conèixer la història que s’amagava darrere alguns rellotges de sol, com

per exemple, el modernista decorat amb trencadís de ceràmica, el qual fou dissenyat per

Joan Pous Batlle que enyorava els rellotges de sol del seu poble natal, segons em va dir

l’actual propietària de la vivenda. A més, vaig poder comprovar que existeix una certa

cultura gnomònica a les terres catalanes i que és bastant comú algunes cases pairals

disposin d’un rellotge de sol. Considero que aquesta recerca ha estat molt útil per tal de

poder veure “in situ” com s’aplicaven els conceptes que havia après a la part teòrica,

cosa que m’ha ajudat a consolidar coneixements.


107

Construint el quadrant solar, he pogut comprovar que l’aspecte pràctic d’aquesta tasca

no és tan senzill com em pensava. L’Excel ha estat una eina que m’ha ajudat molt a

l’hora de fer tots els càlculs necessaris pel meu rellotge de sol. Quan vaig començar a

dibuixar el traçat del quadrant, em vaig adonar que haver adquirit els coneixements

teòrics em permetia entendre molt bé com es situaven tots els elements i el perquè

d’aquesta col·locació. Segurament, la part que m’ha resultat més complicada ha estat

clavar el gnòmon seguint els angles prèviament calculats. De fet, en aquest procés vaig

provocar alguns desperfectes en el rellotge amb el trepant que vaig haver de reparar i

maquillar després. Un cop acabat el rellotge, he pogut comprovar que, aplicant les

correccions pertinents, marcava l’hora amb una precisió decent. Segurament, les

reduïdes mides del quadrant fan que els errors siguin menys visibles ja que la seva

magnitud és inferior. Lamento no haver disposat de més temps (o haver-me organitzat

millor) per poder perfeccionar aquest aspecte del treball. En general, crec que el resultat

final d’aquest procés tecnològic ha estat bastant positiu i compleix bastant bé la funció

per la qual havia estat dissenyat.

Des de l’inici del treball he parat molta atenció a tots els rellotges de sol que he anat

trobant i he intentat entendre el funcionament de tots i cadascun d’ells. He recollit una

gran quantitat d’imatges de tots els quadrants que he vist, com que eren masses per

incloure’ls a la còpia escrita del treball, he decidit adjuntar un CD amb una mostra de

totes aquestes fotografies.

Fer aquest treball m’ha permès veure el gran interès que susciten els rellotges en les

persones aficionades i descobrir una riquesa cultural que havia caigut en l’oblit. De fet,

vaig tenir l’oportunitat de compartir una visita als rellotges de sol de la zona d’Agullana

amb alguns membres del Centre Mediterrani del Rellotge de Sol i ells en representen un

clar exemple. Fan una feina totalment altruista per la conservació d’aquest ric patrimoni

català. Fotografien i prenen dades de tots els rellotges que poden i després posen

aquesta informació a l’abast de tothom a través de la seva pàgina web. Cal dir, però, que

aquesta tasca difícilment tindrà continuïtat, ja que la mitjana d’edat de la majoria

d’aficionats a la gnomònica és bastant elevada. També he de dir, que durant la

realització d’aquest treball he trobat molta gent que amablement s’han ofert a ajudar-me

de manera desinteressada.


108

Un altre aspecte a destacar és l’avantatge que m’ha suposat comptar amb l’ajuda d’un

tutor extern, el qual veia les coses amb més perspectiva i em feia veure els aspectes a

millorar del treball. Sens dubte, aquesta col·laboració penso que m’ha permès millorar

molt la qualitat de la tasca.

Crec que aquesta recerca m’ha servit, a part de per descobrir el món de la gnomònica,

per adquirir coneixements d’astronomia i acostumar-me a un mètode molt més autònom

de treball. Per això, penso que ha estat una bona activitat per la meva formació.


109

17. Glossari

Analema – L’analema és la corba en forma de vuit que representa la posició del sol en

diferents dies a la mateixa hora. S’utilitza en els rellotges de sol més precisos i és la

base dels rellotges analemàtics.

Afeli – Moment al voltant del juny, en el qual la distància Terra-Sol és màxima.

Azimut – L’Azimut és l'angle que forma una direcció (per exemple la que uneix una

estrella o un objecte amb l'observador) amb una altra direcció fixa que es pren com a

origen, mesurada sobre l'horitzó.

Busca – La busca és un altre nom pel gnòmon.

Colatitud – La colatitud és l’angle complementari de la latitud.

Declinació – La declinació és l’angle que forma un astre amb l’equador celeste.

Declinació d’una paret – La declinació d’una paret és la variació angular respecte a la

direcció sud.

Declinació solar – La declinació solar és l’angle que forma el sol amb el pla de

l’equador celeste.

Eclíptica – L’eclíptica és la trajectòria que segueix el sol en el seu moviment aparent al

voltant de la terra.

Equació del temps – L’equació del temps és la diferència entre el temps solar verdader

i el temps solar mitjà.

Equinoccis – L’equinocci és cadascun dels dos dies de l’any en el que l’eclíptica talla

l’equador celeste. Durant els equinoccis, el dia i la nit tenen la mateixa durada. Marquen

l’entrada a la primavera i a la tardor. Es produeixen el 21 de setembre i el 21 de març.

Esfera celeste – L’esfera celeste és una esfera imaginària de radi arbitrari sobre la qual

es poden representar els cossos celestes per estudiar el seu moviment.


110

GMT – El GMT (Greenwich Meridian Time) és l’hora solar mitjana del meridià de

Greenwich a partir de la qual es calculen les hores de la resta de meridians.

Gnòmon – El gnòmon o estilet és la vareta que s’utilitza en els rellotges de sol per

marcar l’hora.

Gnomònica – És la ciència que tracta i ensenya la manera de fer rellotges de sol.

Hora oficial – La hora oficial és la que marquen els rellotges mecànics i s’utilitza per

convenció a cada país. S’obté sumant un determinat nombre d’hores a la hora del

meridià de Greenwich.

Hora solar mitjana – És la 24ena part del temps que tarda el sol mitjà a passar dues

vegades consecutives pel mateix meridià.

Hora solar veritable – És la 24ena part del temps que tarda el sol a passar dues

vegades consecutives pel mateix meridià. La duració de l’hora solar verdadera varia

segons el dia de l’any.

Latitud – Distància angular que hi ha d’un punt de l’esfera terrestre a l’equador.

Lema – És la inscripció que hi ha al quadrant solar i que normalment té una intenció

didàctica o moralitzadora.

Longitud – Distància angular que hi ha des d’un punt de l’esfera terrestre al meridià de

Greenwich.

Meridià – Cercle màxim que passa per un punt de l’esfera terrestre i els dos pols.

Periheli – Moment de l’any al voltant del gener en el que la distància entre la Terra i el

Sol és la mínima.

Quadrant – El quadrant és el pla sobre el que es projecta l’ombra del gnòmon. Té

dibuixades unes línies per marcar l’hora.

Quadranter – Ofici, artesà que es dedica al càlcul i construcció de rellotges de sol.

Sol mitjà – Sol imaginari que viatja a velocitat constant per l’esfera celeste i determina

els dies solars mitjans.


111

Solstici – El solstici és cadascun dels dies de l’any en els que la declinació és màxima o

mínima. Marquen l’entrada a l’estiu i al hivern i corresponen al dia més llarg i més curt

de l’any. Els solsticis es produeixen al 21 de juny i al 21 de desembre.

Zenit – Punt d’intersecció entre la vertical de l’observador i l’esfera celeste.


112

18. Bibliografia

DOMÉNECH ROMÁ, Jorge, Trazado y Construcción de Relojes de Sol,

Editorial Aguaclara, Col·lecció Amalgama.

GIL I BONANCIA, Miquel, Els Rellotges de Sol, Quaderns de la Revista de

Girona.

ARÓZTEGUI, Hermínia; CAMPOS, Antoni; SANMARTÍ, Ricard, El Rellotge

de Sol, Departament d’Ensenyament.

PALAU, Miquel, Historia y Trazado de los Relojes de Sol, Editorial Millà.

SOCIETAT CATALANA DE GNOMÒNICA, Rellotges de Sol de Catalunya,

Editorial Efadós.

CENTRE MEDITERRANI DEL RELLOTGE DE SOL, Scaphe, Estiu 2010,

nº4.


113

19. Webgrafia

http://usuarios.multimania.es/oficis/experiences6.html


http://ca.wikilingue.com/es/Rellotge_de_sol

http://www.xtec.cat/~mmulet/rsol/index.htm

http://relojesdesol.info/node/748

http://plus.maths.org/issue11/features/sundials/index.html

http://www.sundials.org/

http://www.rellotgedesol.org/

http://www.cervantesvirtual.com/historia/TH/presentacion.shtml

http://www.bernisol.com/

http://usuarios.multimania.es/oficis/experiences6.html


http://ca.wikilingue.com/es/Rellotge_de_sol

http://www.xtec.cat/~mmulet/rsol/index.htm

http://relojesdesol.info/node/748

http://plus.maths.org/issue11/features/sundials/index.html

http://www.sundials.org/

http://www.rellotgedesol.org/

http://www.cervantesvirtual.com/historia/TH/presentacion.shtml

http://www.bernisol.com/


114

20. Programes Utilitzats

Microsoft Word

AutoCAD

Paint

Ipe

Shadows

Orologi Solari

Excel


115

21. Fonts d’imatges

Les figures de les quals no he especificat la procedència són de font pròpia.

Figura 1: http://www.eurocosm.com/Application/images/Hourg/SI2060.jpg

Figura 2: http://quhist.com/wp-content/uploads/2009/06/clepsidra.jpg

Figura 3: http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/penrelcul/media/200707/18/

hisfilosofia/20070718klpprcfil_2.Ges.SCO.png

Figura 4: http://lh4.ggpht.com/_EuutPdvjcY0/SRGi5S9yAI/EWZPZm79MwY/001.jpg

Figura 5: http://lh4.ggpht.com/_EuutPdvjcY0/Si5S9yAI/AABE0/EPZm79MwY/001.jpg

Figura 6: http://www.colegioapostol.com/~astro/analema.jpg

Figura 7: http://www.gnomonica.cat/files/JOVE/Ombra%20del%20temps.pdf

Figura 8: http://www.mat.uab.es/matmat/PDFv2006/v2006n14.pdf

Figura 9: http://celticmythpodshow.com/blog/wpcontent/stonehenge_0319.jpg


Figura 11: http://www.juntadeandalucia.es/relojsol/imagenes/hemispherium.jpg

Figura 12: http://astrosurf.com/saf/news/CONSTANTINE/2008/SCAPHE.jpg

Figura 13: http://www.gnomonica.cat/

Figura 14: http://www.gnomonica.cat/files/JOVE/Eternitat.pdf

Figura 15: http://www.sundials.co.uk/pix/c/eot3.gif

Figura 16: Jordi Ripoll Missé

Figura 17: http://www.mysundial.ca/tsp/images/eot_curve.gif


http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/penrelcul/media/200707/18/

http://lh4.ggpht.com/_EuutPdvjcY0/Si5S9yAI/AABE0/

http://www.gnomonica.cat/files/JOVE/Ombra%20del%20temps.pdf

http://www.mat.uab.es/matmat/PDFv2006/v2006n14.pdf

http://celticmythpodshow.com/blog/wpcontent/uploads/2009/03/


http://www.juntadeandalucia.es/relojsol/imagenes/


http://www.gnomonica.cat/files/JOVE/Eternitat.pdf

http://www.sundials.co.uk/pix/c/eot3.gif

http://www.mysundial.ca/tsp/images/eot_curve.gif



116


Figura 22: http://www.mipeluco.es/img/sol.jpg


Figura 33: http://www.rellotgedesol.org/index2.php?idioma=catala


Figura 38: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcThnlpNkSZt8KO4

Figura 39: http://www.gnomonica.cat/files/JOVE/Eternitat.pdf

Figura 40: http://relojesdesol.iespana.es/multignomon%20paralelos%20al%20eje.JPG

Figura 41: http://www.guiasamarillas.es/empresa/?ido=209591

Figura 44: captura pàgina web SCG

Figura 45: captura pàgina web CMRS

Figura 46: http://www.gnomonica.cat/

Figura 47: Captura de Google Earth

Figura 48: Captura de Google Earth

Figura 50: escanejat del llibre de Miquel Palau, “Historia y trazado de los relojes de sol

al alcance de todos”

Figura 51: creada utilitzant AutoCad

Figura 61: creada utilitzant AutoCad

Figura 62: escanejat del llibre de Jorge Doménech Romá, “Trazado y Construcción de

Relojes de Sol”

Figura 63: Shadows

Figura 64: Paper Sundials

Figura 65: AutoCad.

Figura 66: AutoCad.



http://www.rellotgedesol.org/index2.php?idioma=catala


http://www.gnomonica.cat/files/JOVE/Eternitat.pdf

http://www.guiasamarillas.es/empresa/?ido=209591



117

Annexos


118

Entrevista al professor Joan Girbau

Joan Girbau, professor de matemàtiques de la UAB i aficionat a la gnomònica.

Quan es va començar a interessar per la gnomònica i els rellotges de sol, quin va ser el

motiu?

Era petit, bé petit, tenia uns 20 anys, en aquell moment em varen dir que fer un rellotge

de sol era molt i molt senzill, només s’havia de clavar un pal a terra i a la nit apuntar-lo

cap a l’estrella polar, així que una nit d’estiu molt estrellada ho vaig fer. L’endemà amb

l’ajuda d’un rellotge de polsera vaig començar a marcar les hores. Vaig quedar

impressionat per què una cosa tan simple funcionava correctament. Al cap d’un mes va

començar a anar malament i jo no entenia perquè, ja que havia seguit els passos que

m’havien indicat. A mi no m’havien explicat la diferència entre el temps solar mitjà i el

temps solar verdader, era per aquest motiu que començà a anar malament. Els rellotges

marquen el temps solar verdader i aquest no és uniforme. Si tinguessis la sort de posar-

los a l’hora un dels 4 dies de l’any en que el temps solar verdader coincideix amb el

temps solar mitjà, al llarg de l’any tindrien un error màxim d’un quart d’hora, però sinó

el errors són terribles.

En aquell moment ho vaig deixar, però més tard vaig continuar estudiant el tema.


119

Creu que aquí a Catalunya hi ha molta gent que està interessada per la gnomònica?

No, no gaire, és una cosa massa complicada, no de realitzar, però si d’explicar. La major

part dels rellotges de sol de Catalunya, com a tradició estan posats a l’hora solar

vertadera local, pràcticament tots la ratlla de les 12 és vertical, això vol dir que el

rellotge marca les 12 quan el sol passa pel meridià del poble on hi ha el rellotge, llavors

a la gent se’ls ha d’explicar que hi pot haver una diferència de més o menys quinze

minuts, causada per l’equació del temps, cosa molt difícil d’entendre. A més, s’ha

d’explicar que com que aquest rellotge de sol està, per exemple a l’Ametlla del Vallès

va nou minuts avançat respecte l’hora de Greenwich. Llavors, has de fer un càlcul que

digui els 9 minuts que va avançat respecte a l’hora de Greenwich, més/menys l’equació

del temps, mai saps si un rellotge de sol va bé o malament. El rellotges de sol són

bonics però fer entendre algú tot el que ha d’aplicar per saber l’hora “de veritat”

provoca desinterès.

Dels diferents tipus de rellotges de sol, quin és el seu preferit, el que més li agrada?

N’hi ha molts, des del punt de vista teòric són curiosos els rellotges de sol que l’hora es

marca amb la teva pròpia ombra. En aquests rellotges les hores estan marcades en una

el·lipse, llavors la persona es posa en un lloc on hi ha marcades les hores i la mateixa

direcció de l’ombra marca l’hora. Llavors, tu t’has d’anar canviant de posició segons el

dia de l’any en que et trobis.

Com a precís tenim el rellotge de l’UAB, que vaig calcular jo. Aquest marca l’hora

exacta, l’hora del temps solar mitjà, però és complicat de llegir, per interpretar-lo has de

saber l’estació que estàs. Hi ha unes línies horàries vermelles que valen per estiu i tardor

i les negres per la primavera i hivern. És molt precís però complicat de llegir. La lectura

seria més fàcil si hi haguessin dos rellotges idèntics, un per cada mig any; és a dir un

amb línies vermelles i l’altre amb les línies negres. D’aquesta manera, seria més

agradable de llegir. Com que marca la hora exacta, no s’ha d’explicar res a ningú.


120

Rellotge de la Facultat de Ciències de la UAB

Pot explicar el funcionament del rellotge que va dissenyar vostè a Vilafant?

El de Vilafant marca el temps solar verdader de Greenwich. Si volem que sigui el típic,

com el que veiem a les cases de pagès, llavors ha de marcar el temps solar vertader. Els

rellotges de sol poden marcar el temps solar vertader de Greenwich o el local. Jo

prefereixo que marquin el de Greenwich, perquè de l’altre manera sempre anirà una

mica més retardat respecte a l’hora oficial. Com que a Vilafant hi ha uns 10 minuts de

diferència respecte Greenwich, a causa de la diferència de longitud, per saber l’hora

solar verdadera local haurem d’enrederir 10 minuts l’hora que ens digui el rellotge.

Aquest rellotge de Vilafant conté dos rellotges, un d’horitzontal i un de vertical. La part

del disseny i artística la va dur a terme l’arquitecte de Vilafant, el senyor Lluís Gratacòs.

Jo el vaig assessorar, però la idea artística va ser seva.

Pensa que la gnomònica és més una ciència o un art?

És una pregunta complicada, no sabria que respondre. Segurament les dues coses, pot

ser els rellotges de sol són més art que ciència, ja que tenen un part més important de

disseny que no pas de càlcul.

Hi ha hagut algun avenç destacat en la gnomònica últimament?

La gnomònica per mi és un hobby, per tant no estic al corrent dels avenços. La meva

recerca no és en el camp de la gnomònica, és en el camp de les Matemàtiques. Per

exemple, una prestigiosa editorial suïssa m’acaba de publicar un llibre de recerca


121

matemàtica, del qual estic molt content que es titula “Stability by linearitzation of

Einten’s field equation”

Com a hobby m’agraden molt els rellotges de sol perquè penso que mai s’ha descobert

tot, sempre queden coses per dissenyar. Sempre pots dissenyar un rellotge de sol una

mica diferent dels que hi ha, però hem de tenir present que això no és un avenç científic,

és simplement un divertiment.

Jo ara he dissenyat un rellotge de sol molt original i que jo no n’he vist cap de semblant,

per tant si que es pot innovar i descobrir coses noves, però jo m’ho prenc com un

entreteniment. A mi, m’agraden els rellotges de sol per la seva simplicitat, no tenen cap

mecanisme i marquen l’hora exacta. Tot i així, per saber el temps és molt més exacte un

rellotge mecànic, els rellotges de sol són una curiositat. Aquesta vegada he fet un

rellotge de sol no per què hem digui l’hora, si no per què em digui coses que els

rellotges mecànics no em diuen. Aquest rellotge té l’aspecte d’un rellotge de sol normal;

està format per una planxa de llautó horitzontal i un pal clavat en la mateixa planxa i

damunt del pal una boleta. Tot això fa ombra i seria com un rellotge de sol tradicional.

A la planxa de llautó hi ha un mapa mundi totalment deformat, els meridians són rectes

concurrents en el punt on està clavat el pal. La gràcia del rellotge és com està deformat

el mapamundi, per exemple Àfrica es veu extremadament allargada, Madagascar es veu

com una illa grandiosa, Europa es veu molt petita, les costes d’Amèrica estan molt

desplaçades…. Tot està molt deformat, però tu més o menys ho pots identificar.

Rellotge de sol dissenyat per Joan Girbau


122

L’ombra del pal assenyala sobre el mapamundi el meridià per on passa el sol en aquell

moment en temps real. Primer pels països àrabs, després per Madagascar, per

Greenwich, per un meridià que està al mig de l’Atlàntic, per les costes de Brasil i vas

veient tot això en temps real. L’ombra de la boleta indica el lloc de la terra on aquell

moment tenen el sol damunt del cap, en el zenit. A Catalunya no tenim mai el sol

damunt del cap, el punt més alt és l’estiu i el tenim en uns 72º. En canvi, la gent que viu

entre els dos tròpics alguna vegada a l’any el tenen en el zenit. Per tant, en aquest

rellotge de sol es va veient el meridià pel qual passa el sol en aquell moment i el lloc de

la terra que tenen el sol en el zenit, on el sol el tenen just per sobre del cap. És a dir, tu

mires el rellotge i veus per quin meridià està passant el sol i a quin lloc entre els tròpics

tenen el sol damunt del cap. Tot el càlcul d’això depèn de la deformació del mapa, això

vol dir que el mapa s’ha de deformar segons el lloc on es vulgui col·locar el rellotge.

Aquest rellotge de sol és bonic per què el llautó està gravat, els mars estan més

enfonsats que els continents i hi ha el nom d’algunes ciutats situades entre els dos

tròpics per què es pugui interpretar més ràpid. A més amb el temps el metall es va

rovellant i va agafant un color molt maco. És una peça única, no n’hi ha cap més.

Explicació del funcionament del rellotge

S’ha aconseguit fer un rellotge de sol molt i molt precís?

Els rellotges de sol tenen un límit de precisió. Si tu agafes un anuari astronòmic o mires

per Internet l’equació del temps del 7 d’octubre surt una determinada dada, per exemple

8 minuts, el 7 d’octubre de l’any vinent aquesta dada variarà una mica, per tant aquesta


123

dada varia una mica any darrere any. Aquesta variació serà de molt pocs segons, però ja

condiciona la precisió dels rellotges de sol.

Si es vol fer un rellotge de sol que marqui el temps solar mitjà com el de la UAB ha de

valer per tots els anys, no es pot anar canviant cada any, s’ha de fer una mitja i tenen un

límit de precisió. En canvi, els que marquen el temps solar vertader es poden fer tan

exactes com vulguis i mai no deixaran de ser precisos.

Per tant, els que marquen el temps solar mitjà tenen una limitació teòrica, en canvi els

que marquen el temps solar verdader són sempre igual de precisos.

Per determinar la declinació de la paret, ho podem fer a les 12 hora solar vertadera o fer-

ho a diferents hores i elaborar una mitja. Quin càlcul s’aplica per conèixer la la

declinació a partir d’aquest segon mètode?

Matemàticament, pots calcular la direcció de l’ombra en qualsevol hora. Si tu em dius

una hora i quina direcció té l’ombra és pot fer. Si no ho mires a les 12 i ho mires a la 1,

jo sé l’angle que formen les direccions d’aquestes dues hores. Per tant, matemàticament

ho podem calcular.

Per saber-ho hauríem de calcular l’ombra d’un punt en qualsevol hora i això es pot fer

utilitzant els coneixements d’un alumne de Batxillerat. Podem conèixer la posició del

sol per dos angles, l’azimut i l’altura. L’azimut són els graus que separen el sol respecte

la direcció sud, és a dir, l’angle que uneix la direcció sud i la posició del sol amb

l’observador. L’altura és l’angle d’elevació del sol respecte al pla horitzontal. Jo et puc

situar qualsevol astre amb l’azimut i l’altura.

Si vull determinar la posició del sol en cada moment, ho haig de fer amb l’azimut i

l’altura, tant més si la direcció és positiva o negativa. Llavors, com puc conèixer

l’azimut i l’altura del sol, ja que si ho miro als anuaris no hi apareix i varia per cada

lloc. Aquí haig d’aplicar una fórmula matemàtica, la matriu d’un gir. Si tens el sol

determinat per l’azimut i l’altura pots calcular l’ombra del que vulguis.

Representem la posició del sol a tres eixos de coordenades. Pots determinar la posició

del sol en cada moment en funció de l’azimut i l’altura. Agafes un punt de l’espai, la

seva ombra sobre el pla de les x i les y, vindrà representat per una recta de vector igual a

la posició del sol en funció de l’azimut. Pots determinar l’equació d’aquesta recta amb


124

aquestes dades i buscar la intersecció d’aquesta recta amb el pla del terra. Per buscar

aquest punt, igualem la z a 0 i puc calcular la posició d’aquest punt.

Per conèixer l’azimut i l’altura del sol apliquem un canvi de coordenades, coneixent

l’angle horari i la declinació li apliques la matriu d’un gir i tindràs l’azimut i l’altura.

Llavors, amb l’azimut i l’altura pots conèixer l’ombra de qualsevol objecte.


125

Matemàtiques i Ombres

Aquest és la presentació de la conferència a la que vaig assistir l’onze de febrer.

Organitza:

Càtedra Lluis Santaló d'Aplicacions de la Matemàtica, amb la col•laboració de la Casa

de Cultura de Girona

Període:

11 de febrer, a les 8h del vespre.

Lloc:

Casa de Cultura de Girona - Aula Magna

Inscripcions:

No cal inscripció prèvia

Segona conferència, a càrrec de Josep Mª Corts, del cicle Experiències matemàtiques

a l’abast de tothom, que la Càtedra Lluis Santaló d'Aplicacions de la

Matemàtica de la UdG organitza coincidint amb la presentació del Museu de

Matemàtiques de Catalunya(MMACA)

Dia: 11 de febrer, a les 8h del vespre

Lloc: Aula Magna de la Casa de Cultura de Girona

Breu resum de la conferència. Des de l’antiguitat, hem sentit la necessitat de

controlar el temps. El dia i la nit foren la primera gran divisió, clarament

insuficient per una societat recol·lectora. Fou llavors quan, observant l’ombra

projectada pels cossos exposats als raigs del Sol, vam deduir, primer amb poca

precisió, en quin punt del dia ens trobàvem. El coneixement, cada cop més

exacte, del moviment dels astres ens ha portat a construir els rellotges de sol que

tots coneixem. Us proposem un primer passeig per l’ofici de quadranter, persona

que coneix els principis de la gnomònica (ciència que estudia el rellotges de sol).

http://www.mmaca.cat/




126

Breu currículum de la conferenciant. Josep Mª Corts és doctor en Matemàtiques

i professor titular de Matemàtica Aplicada a la Universitat Politècnica de

Catalunya. La seva recerca se centra en la Mecànica Celest (branca de les

Matemàtiques que estudia el moviment dels cossos celests a partir de lleis de la

Mecànica). És membre de l’Agrupació Astronòmica de Manresa i com aficionat

ha calculat diversos rellotges de sol.


127

Rellotges de sol, un patrimoni històric per recuperar (Diari de

Girona)

Aquests enginys són gairebé tan antics com la humanitat i els seus orígens es remunten

al neolític. Els rellotges de sol estan molt presents a Catalunya, ja sigui en ciutats com

en àmbits rurals, però una part dels conservats estan en mal estat. Des de fa dos anys, el

Centre Mediterrani del Rellotge de Sol amb seu a Besalú s'ha proposat, amb l'ajuda dels

seus cinquanta socis, recuperar aquest patrimoni i donar-los a conèixer a la societat. La

seva principal eina de treball és l'elaboració d'un catàleg amb informació detallada i

contrastada a nivell de l'Estat i també a fora. De moment, ja en tenen 3.000 referències,

de les quals 2.000 es troben en terres catalanes. Conscienciar a les administracions sobre

la seva importància també és una de les seves batalles.

Aquests enginys són gairebé tan antics com la humanitat i els seus orígens es remunten

al neolític. Fins fa uns segles enrere, marcaven el ritme i l'organització del treball fins

que van arribar els rellotges mecànics i aquests primers van quedar en un segon terme.

Ara són poques les persones que s'aturin a contemplar-los i menys encara els que

coneguin la situació dels que hi ha instal·lats a la zona on viuen .

Un grup d'amants d'aquesta ciència, la gnomònica, que fa possible el seu funcionament,

s'han proposat lluitar per aquest oblit i reivindicar aquests elements com a part del

patrimoni etnològic del país, no només a nivell català sinó incloent també l'àmbit

mediterrani, amb països com ara França o Itàlia. La lluita no només se centre en fer

difusió entre la societat, per tal de garantir que les joves generacions s'interessin per

aquest patrimoni, sinó que també treballen per conscienciar a les administracions

públiques de la seva importància.

“Alguns rellotges estan en perill, fins i tot n'hi ha que estan en llocs públics i depenen de

les administracions i això ens preocupa; són casos concrets però que val la pena

recuperar”, es lamenta el president del Centre Mediterrani del Rellotge de Sol,

Bartomeu Torres.

Un catàleg fet amb rigor

La base de dades de què disposen compta amb unes 3.000 referències, de les quals unes


128

2.000 pertanyen a Catalunya. “Estem convençuts que n'hi ha un miler més per

descobrir. Però som molt estrictes i no n'hi ha prou amb una foto, volem trepitjar el

terreny, identificar-lo, recuperar dades històriques recollir documentació”, explica

Torres. Només així poden formar part del catàleg, amb un cens d'un miler que ja tenen

fitxa.

D'aquests mil catalogats, entre un 50 i 60% estan en bon estat i un 15% formen part del

que s'anomenen “de sèrie”, que són aquells que es poden comprar. “Aquest funciona si

la paret està orientada exclusivament al sud i també els cataloguem perquè ens marca la

sensibilitat de la persona que té la voluntat de posar-ne un a la paret”. El 25% restant

caldria fer-hi treballs de restauració.

El rellotge més antic de Catalunya està al museu de Guissona d'època romana,

concretament del segle II, però també n'hi ha molts al segle XVII i XVIII fins arribar a

l'actualitat. I és que a dia d'avui també hi ha persones interessades en construir-ne i una

de les tasques del centre és assessorar-los i posar-los en contacte amb els artesans. “Se'n

fan i de molt espectaculars, com és el rellotge modern que tenen a Vilafant, Sant Julià

de Vilatorta o també a Besalú, entre moltes altres poblacions”. Un bon rellotge però

també necessita una bona interpretació i per això també es dediquen a explicar el seu

funcionament.

El catàleg es distribueix entre els socis cada any però la seva voluntat seria poder fer

accessible aquesta informació a través d'un web.

Una gran varietat

Hi ha molts tipus de rellotges de sol, de diferents estils, èpoques i tècniques. Tots tenen

per una banda, la part de medició, i per l'altra la part artística. Fa uns segles, tenir un

rellotge de sol a casa era un distintiu de cultura i modernitat i sovint anaven

acompanyats d'alguna frase de caire filosòfic, ja sigui d'alabança a Déu, amb un

missatge moral o simplement un joc de paraules.

Tot i que algun els puguin veure com a uns mers testimonis del passat, també hi ha

defensors que els consideren uns mecanismes d'allò més ecològics, que no fan soroll i

tampoc necessiten peces de recanvi.


129

“El rellotge de sol no tan sols funciona de dia, també marca

l’hora amb lluna plena” (Diari de Girona)

ENTREVISTA DE ALBERT SOLER GIRONA El cicle de conferències

"Experiències matemàtiques a l'abast de tothom" que organitza la Càtedra Lluís Santaló

de la UdG, va dur a Girona Josep Maria Cors, per parlar de "Matemàtiques i ombres".

És a dir, de rellotges de sol.

Gnomònica? Això sona a homenets petits.

Doncs no hi té res a veure, és la ciència que estudia els rellotges de sol. Gnomon ve del

grec, i vol dir "indicador". És la vareta que indica l'hora.

Per què aquesta mania de controlar el temps?

Crec que va néixer quan l'home va passar de ser caçador a recol·lector. Aleshores va

necessitar mesurar el temps, per saber quan havia de sembrar, etc. Ara és simplement

perquè no volem fer tard.

Abans com ho feia?

L'home sempre va tenir clar que en determinat moment del dia l'ombra era més curta.

Després va observar que l'ombra llarga s'escurçava i després tornava a ser llarga. Aquest

concepte ja existia abans del rellotge.


130

Clavar un pal a terra sembla fàcil. Quines són doncs les dificultats per mesurar el temps

amb el sol?

Hi ha dues coses bàsiques. Primer s'ha de tenir clar per on passa la línia nord-sud

geogràfica. I després quina inclinació ha de tenir el gnòmon o vareta.

I quina ha de tenir?

Coincideix amb la latitud del lloc on vius. Girona, per exemple, està a 42º de latitud,

doncs aquesta és la inclinació que haurà de tenir. Això si el rellotge es posa a terra. Si es

posa en una paret, s'hauran de restar aquests 42º de 90. Les 12 serà quan l'ombra

coincideix amb la línia nord-sud que li deia, i després es van col·locant les altres hores

calculant els angles.

Quin és el rellotge de sol més precís que coneix?

Els que es fan avui en dia són molt precisos. El que hi ha a la facultat de ciències de la

UAB, fabricat pel professor Joan Girbau, marca l'hora al minut.

Descartat el canvi de piles, quin manteniment necessita?

Cap. A menys que entrem ja en temes d'ordre superior. És a dir, primer s'ha d'entendre

bé quin és el moviment de la Terra al voltant del Sol, que no és regular sinó que té

petites variacions. Un rellotge de fa mil·lennis ha anat acumulant variacions.

Però l'arc solar no és el mateix a l'estiu que a l'hivern.

Els rellotges antics només tenien les línies horàries, només marcaven les hores. Els

actuals assenyalen també l'època de l'any en què estem, els solsticis, etc.

Com ho fem quan es fa de nit?

Doncs miri, quan hi ha lluna plena el rellotge de sol també funciona. La lluna reflecteix

la llum del sol, per tant l'ombra que fa també marcarà. Simplement se li han de restar 12

hores.


131

Mite o realitat, que en alguns llocs van tapar el rellotge de sol per protegir-lo de la

pluja?

He, he, conec algú de Sant Pol, i quan l'hi diuen no posa bona cara.

Viuríem més tranquils si només hi hagués rellotges de sol?

La tranquil·litat no ha de dependre del rellotge. Encara que en tinguem un que marca

segons i dècimes, la tranquil·litat depèn de nosaltres.


132

Sant Narcís, quina hora és?

Malgrat que el campanar de la parròquia de Sant Narcís no té esfera de rellotge, té dues

campanes que, com diu mossèn Benet, no són ni massa grosses ni massa petites.

L’Eilària, que és una miqueta més grossa, i la Loreto ens marquen respectivament les

hores i els quarts a Sant Narcís. Elles ens acompanyen des del 1959 en el nostre quefer

diari pel barri, tal com diu la inscripció gravada al damunt de la Loreto: “M’alegro amb

els que s’alegren i ploro amb els qui ploren. És mon ofici.”.

Per tant, a Sant Narcís sabem anar a toc de campana. Quan fa falta alguna cosa pel barri,

les diferents associacions, col·lectius, grups, organitzacions, penyes... sabem organitzar-

nos el nostre temps, per ajudar, col·laborar, participar, comprometre’ns... en bé dels

altres i en el bé propi.

Quan dominem el temps, no només arribem puntualment a la feina, l’escola, les classes

d’idiomes, esport, música o reforç, sinó que també arribem abans que tanquin a la

ferreteria, la carnisseria o la peixateria del barri. I encara més, si organitzar-te el temps

et permet tenir moments per als altres, també (i no menys important!) et permet tenir

temps per a tu, per a apuntar-te a una de les moltes activitats del Centre Cívic, per a

trobar-te amb els teus amics a fer un cafè o per a perdre’t pels carrerons del nostre Sant

Narcís per sentir el perfum dels rosers dels patis i jardins, de les flors de les falses

acàcies, dels til·lers...

Però no només ens movem a toc de campana, sinó que el temps també el dominem a

través de les parets i els terres... A Sant Narcís comptem amb uns quants rellotges de

sol, estratègicament posats per tal d’ajudar-nos a fer nostre el temps. Tots ells

discretament esperen que la mirada dels santnarcisencs, i també dels passavolants,

n’extregui la preciosa informació de quina hora és, tot i que d’un rellotge de sol en

podem treure moltes més dades.

El que hem de tenir present quan mirem un rellotge de sol és que el gnòmon (aquest tros

de ferro que sobresurt del rellotge) ens marca l’hora solar (que no és l’hora oficial, que


133

pot ser una hora o dues més tard i encara hi hauríem d’afegir altres petites correccions).

Tot i que la majoria dels rellotges que podem trobar a casa nostra són verticals, al nostre

barri en tenim un que no ho és. És el del Passeig d’Olot, que a més té la particularitat de

ser doble: un rellotge equatorial helicoïdal (que mira de seguir més la situació de la terra

i el sol) i un d’horitzontal (o de quadrant horitzontal). Tots dos comparteixen el mateix

gnòmon (Autor: Josep Duixans i Vila, 1983. Fotografies Pitu Cors).

Anem als rellotges de sol verticals del nostre barri. Segurament els més vells els

podríem trobar als antic masos que hi havia a Sant Narcís com a can Puaté (Torre

Marcona) o a can Pau Birol (Bell-lloc del Pla) o a can Devesa (antiga Torre Vedruna, a

tocar el Gros Mercat). La majoria d’ells són el que s’anomenen rellotges verticals

declinants, ja que la paret on estan situats no està encarada perfectament al sud, sinó que

està una mica inclinada (d’aquí el terme declinant). Tots ells estan encarats al sud-oest,

per tant si miréssim l’angle del gnòmon horitzontalment amb la paret, podríem saber

perfectament on tenim el sud. Però si tirem pel dret, les parets on es troba el rellotge ens

marquen el sud.


134

En aquestes imatges tenim els rellotges de sol de can Devesa (esquerra), can Pau Birol

(centre, fotografia www.gnomomica.cat) i de can Puaté (dreta). Tots tres són verticals

declinants. Mentre que el de can Devesa és prou llegible, el de can Pau Birol actualment

està molt tapat per l’heura i el de can Puaté no té un estat de conservació massa bo.

El rellotge de sol que trobem a la casa del carrer Mare de Déu del Pilar, cantonada amb

Bisbe Sivilla, és un rellotge senzill, sense cap dels molts lemes que solen contenir els

rellotges (Tempus fugit -El temps vola- o un no menys clàssic, Jo sense Sol i tu sense fe

tots dos no som res) i és més modern. Aquest és de l’any 1950 i havia portat una

inscripció que deia Villa Teresa. També és un rellotge vertical declinant. Per cert,

l’angle que fa un rellotge de sol en vertical amb la paret, també ens permet saber a quina

latitud estem (si més cap al nord o més cap al sud).

Finalment, el més modern que tenim és el que es troba al pati de l’escola Cassià Costal.

És del curs 2003-2004 i té les línies horàries marcades en xifres romanes de 7 a 7. Porta


135

inscrit un lema molt adequat per a un centre educatiu: “Quan el temps passa corrent vol

dir que estem contents”.

Com heu pogut veure n’hi ha fets de rajoles, de pedra o pintats, i ens poden donar molt

més que l’hora, l’orientació o la latitud... el temps per a dedicar-nos a fer allò que ens

agrada.

Ja va essent hora d’acabar... Bona Festa Major!

Pepus


136

Taules d’Excel

ANGLE Capricorn Àries Càncer

( O ) HORARI Balança

7 -75 -75,9340 -14,0660 8,4797 13,4468 32,4613

7,30 -67,5 -84,6793 -5,3207 9,0921 15,8136 60,6514

8 -60 85,2868 -175,2868 802,4416 -20,5455 -10,1429

8,30 -52,5 73,9912 -163,9912 45,3795 -32,7661 -12,0373

9 -45 61,7496 -151,7496 22,4700 -104,8839 -15,7301

9,30 -37,5 49,1835 -139,1835 15,0658 80,3288 -24,1093

10 -30 37,0381 -127,0381 11,7100 30,1748 -52,3114

10,30 -22,5 25,9002 -115,9002 9,9656 19,6724 757,3241

11 -15 16,0422 -106,0422 8,9904 15,4049 53,7649

11,30 -7,5 7,4608 -97,4608 8,4191 13,2231 30,7948

12 0 0,0000 -90,0000 8,0728 11,9662 23,1133

12,30 7,5 6,5465 -83,4535 7,8576 11,1885 19,4217

13 15 12,3806 -77,6194 7,7216 10,6868 17,3491

13,30 22,5 17,6796 -72,3204 7,6353 10,3578 16,0974

14 30 22,5938 -67,4062 7,5817 10,1456 15,3293

14,30 37,5 27,2508 -62,7492 7,5507 10,0190 14,8846

15 45 31,7624 -58,2376 7,5369 9,9613 14,6851

15,30 52,5 36,2309 -53,7691 7,5379 9,9654 14,6991

16 60 40,7558 -49,2442 7,5538 10,0317 14,9287

16,30 67,5 45,4405 -44,5595 7,5874 10,1685 15,4109

17 75 50,3984 -39,6016 7,6447 10,3941 16,2319

17,30 82,5 55,7597 -34,2403 7,7364 10,7422 17,5681

18 90 61,6782 -28,3218 7,8809 11,2735 19,7947

18,30 97,5 68,3349 -21,6651 8,1100 12,1003 23,8199

19 105 75,9340 -14,0660 8,4797 13,4468 32,4613

19,30 112,5 84,6793 -5,3207 9,0921 15,8136 60,6514

20 120 -85,2868 -175,2868 802,4416 -20,5455 -10,1429


137

els rellotges de sol - el sol i el tempselsolieltemps.com/pdf/gnomonica/78.pdfcalcular-lo i fer-ne...

Documents