HOUSSEM EDDINE FITATI |Devoir de contrôle n°1 3ème

Sciences Expérimentales 1/2

Lycée « Echebbi » Mornag ******

DEVOIR DE contrôle N°1

SECTION : 3ème année Sciences exp Prof : Houssem Eddine Fitati Classes : 3ème Sc 2

Date : 17 Novembre 2011 EPREUVE : MATHEMATIQUES

DUREE : 2h - Coéf : 3

Exercice n°1 (6 points) Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses est exacte l’élève indiquera sur sa copie le numéro de la

question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

Partie I

1- La fonction : f(x) est définie sur : a- ℝ\{ -1 , 0} b- ]-,-1[[0,+[ c- ℝ

2- l’équation : f(x)=0 admet a- une solution b- Deux solutions c- trois solutions

3- l’image de l’intervalle :]-,-1[ par le fonction f est : a- ℝ b- ]-,0] c- ]-,-1[

4- sur l’intervalle[0,+[ la fonction f est :

a- bornée b- minorée c- ni majorée ni minorée

Partie II 1- Dresser le tableau de variation de f. 2- Discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solution de l’équation : f(x)=m 3- Soit g(x) la fonction définie par : g(x)=f(|x|)

a- Etudier la parité de g. b- Tracer Cg la courbe représentative de la fonction g .

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Sciences Expérimentales 2/2

Exercice n°2 (3 points) Dans le plan orienté on considère les points M,N,P et Q tel que :

31

214

MN,MP

; 75

26

MP,MQ

et 72

27

MN,MR

.

1- déterminer la mesure principale de chacun de ses angles orientés.

2- Déterminer la mesure principale de l’angle orienté : MQ,MR .

3- Que peut-on dire des points M,Q et R.

Exercice n°3 (5 ,5 points) Dans le plan P, on considère le triangle ABC équilatéral de côté a >0 et on note I le milieu de [BC].

1- Soit G le point définie par : 2 0GA GB GC .Montrer que G est le milieu de [AI]. 2- Calculer : GI² en fonction de a .

3- Soit ={ M∈P tel que : 2MA²+MB²+MC²=2a²}

a- Vérifier que : A ∈ .

b- Déterminer et construire .

4- pour tout point M du plan on pose : (M)= 2MA² MA.MB MA.MC .

a- Calculer en fonction de a (B).

b- Montrer que : (M)=4(MJ²-JA²) où J est le milieu de [AG].

c- déterminer et construire l’ensemble (E) défini par (E)= 5

2M P / (M) a²

Exercice n°4 (5,5 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormé O,i,J

On donne la fonction f(x)=

12 3 1

2

2 2 1 3

1 3 3

(x )² si x ,

x E(x) si x ,

x si x ,

1- déterminer le domaine de définition de f.

2- Etudier la continuité de f en -1 et en 3.

3- Soit h(x) la restriction de f sur ]-1, 3[, donner l’expression de h et tracer sa courbe.

4- Donner le domaine de continuité de f.

5- Montrer que f admet un minimum sur ]-,-1] dont on déterminera.

Bon travail