Empirijska indukcija

Binomna formula𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ⋯𝑛 čita se n –faktorijel

0! = 1 1! = 1 𝑛 + 1 ! = 𝑛! ∙ 𝑛 + 1

𝑛𝑘 - čita se n nad k I naziva binomni koeficijent za 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 definiše se sa

𝑛𝑘 =

𝑛 !

𝑘 !∙ 𝑛−𝑘 ! 𝑛

𝑘 =

𝑛∙ 𝑛−1 ∙⋯∙ 𝑛−𝑘+1

𝑘 !

Ako je 𝑘 > 𝑛 𝑛𝑘 = 0 𝑛

0 = 1 𝑛

𝑛 = 1 𝑛

1 = 𝑛

Stav: Ako je 𝑘 ≤ 𝑛 𝑘,𝑛 ∈ 𝑁 onda je

𝑛

𝑘 =

𝑛

𝑛 − 𝑘

𝑛

𝑘 − 1 +

𝑛

𝑘 =

𝑛 + 1

𝑘

Binomni koeficijent Primer:

Primer: Razviti binom:

Rešenje: Po binomnoj formuli je

Paskalov trougao

Paskalov trougao