en ului de ma$-fi - libris.ro nationala... · 2017-01-18 · geometrie plana unghiuri formate de...
TRANSCRIPT
![Page 1: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/1.jpg)
O. Bddescu, M. Cimpoegu, Gh. Crdciun, H. Csapo,M. Georgescu, M. Haiducu, G.Marinescu,C. Mogog, M. Pdunescu, L. Petrescu, A. Pogtaru,A. Rdducan, G. Rdducan, C. Scdiceanu,N. Seimeanu, N. Stdnicd, N. Suciu, M.Zaharia
,\ln
Pregdtirea exam en ului de
ma$-fi25 de septamdni
e2ffiW
SIG IYl
![Page 2: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/2.jpg)
O" Bidescu, M. Gimpoegu, Gh. Griciun, H. Gsap6,M. Georgescu, M. Haiducu, G.Marinescu, C. Mogog,
M. Piuneseu, L" Petrescu, A. Pogtail, A. Rdducan, G. Riducan,G. Scdiceanu, N. Seimeanu, N. Stinici, N. Snciu, M. Zaharia
Pregefi rea examenului de
EVATUARE NATIONALA2017
Tn 25 de sAptem0ni
Matematici
@SIGilIA
![Page 3: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/3.jpg)
CUPRINS
Cuvdnt tnainte .........,......... 3
Temele recapitulate tn testele sdptdmdnale ...........4
Programa pentru evaluarea nalionald la matematicd...........................".... 6
Memorator ...............:...... 19
Recapitularea materiei prin exercigii Si problemeEnunfuri Solulii
1. Mulyimea numerelor rea\e.......... .. 29................... 51
2. Calcul algebric 33................... 53
3. Funclii .... 35...................544. Ecualii, inecualii;i sisteme de ecualii 36...................555. Elemente de organizarea datelor . 39 ...................57
6. Mdsurare ;i mdsuri ... 40...................577. Triunghiul ................. . 41......,............578. Patrulaterul convex ... 42................... 58
9. Cercul ..... 44..............".... 59
10. Puncte, drepte, plane, unghiuri, corpuri geometrice...... 45................... 60
Planifrcaru sdptdmdnald a recapituldrii pentru Evaluarea Nagionald .....66
Modele dc tate sdptdmdnale pentru recopitulareEnunluri ........ 69Indical:ii ;i rezolvdri ....... l0l
Subicctele dsle saa prupase dc cfrre minister
201 0
Model propus 127 ................. 181
Subiectul dat tn sesiunea speciald..... ................. 128.............. ...IBzSubiectul dat tn sesiunea iunie-iulie 130................. 184
2011
Model propus 131 ................. 185Subiectul dat tn sesiunea speciald ..... I 3 3 ............ ..... I87Subiectul dat tn sesiunea iunie-iulie 134................. 189
332
![Page 4: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/4.jpg)
201 2
Model prapus
Subiectul dat in sesiunea speciald .....................Subiectul dat tn sesiunea iunie-iulieVarianta de rezervd
201 3
Model propus .................;.
Subiectul dat in sesiunea speciald
Subiectul dat in sesiunea iunie-iulieVarianta de rezervd
201 4
Model propus.......
Testul de pregdtire 1 .
Testul de pregdtire 2 ................
Testul de pregdtire 3 ................
Testul de pregdtire 4 ................
Testul de pregdtire 5 ................
Subiectul dat in sesiunea speciald
Subiectul dat in sesiunea iunie-iulie
Varianta de rezervd
201 5
Model propus
Simulare....
Subiectul dat fn sesiunea speciald
Subiectul dat in sesiunea iunie-iulie
Varianta de rezervd .:.................
241 6
Model propus...i...............
Simulare....
Subiectul dat in sesiunea speciald
Subiectul dat in sesiunea iunie-iulie
136................. I 90
138............ ..... r92139............ ..... 194
t4t ................. 1 95
r42................. t9 6
t44..........."..... 1 98
l, 46 ................. 19 9
t 47 ................. 201
| 49 ................. 2A2
1 50..........." ..... 204I 52 ................. 20 5
1 54............ ...". 206I 56................. 208
157 .........."...... 209
1 s9..........". ..... 2rII 61 ............ .....212t 62................. 2t3
| 64 ................. 2t 5
1 66............ ..... 21 6
t67 ................. 218
I 69............ ..... 219
t7 0 .........."...... 220
I7 2 ................ " 222
t7 3 "................ 223175 ))<
17 6,............,.... ZZS
1 78................. 228Varianta de rezervd
JJJ
![Page 5: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/5.jpg)
Tixte finatc pmtru pregdtirea Emmenului de Evalaare NagionaldEnanfurt Solufii
![Page 6: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/6.jpg)
27 0 ................. 3r727 I ................. 3 I 8
272 ................. 3 l927 3 ................. 321
27 s ................. 322
27 6 ................. 32327 7 ................. 324
27 9 ................. 324280............ ..... 325
28 I ................. 326
283 ............ ..... 327
284 ................. 328285 ............ ..... 329
287 ................. 3 30
335
![Page 7: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/7.jpg)
MEMORATOR
ALGEBRA
Operafii cu puteri
l. a*' a": a^+n, oricare at fi a e R*, m, n € Z2. a-: an: am-n, oricare ar ft a € R*, z, n e Z3. (a-)': a^', oricare at ft a € lR-, z, n € 74. (a ' bY: an . b', oricare ar fi a, b e R', m, n e
t e)' =fi, oncare ar fi a, b e R*, n e z
6. a-t =!, aeR..
IVlodulul unui numir real
I x-dacdx>-0l.lxl=iI I l--r,dacdx<0
z.lxl>o,VxelR
3.1*.y l=l'l.lyl.l!_14.' lyl- lyl
5.lrl<ae-a{x(cooricare ar fi a
Partea intreagi qi frac{ionarfl a unui numir real
t. ' = [']* {"} 3. [x]<x< [;r]+ t
z.fxlez +.0<{r}< t
Operafii cu radicali
L.J;.,{b=Jrb, a7o, b2o
, #=8, a2o, b>o
3'94' =JV ' a>o' n ez
+.(aJE)' =anJF, a+0, b>0, neZ
s. JF =lal,c e R
19
![Page 8: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/8.jpg)
Rafionalizarea numitorului
t. nrft=*,c>0,b*a
,. n*n'
---o----o-*UE + Ji).6>0.
c>otl b-",|c b-c
Formule de calcul prescurtat
l.(atb)'=o'+2ab+t
2.(a+b)(o*b)=o'-b'
3. (a + b + c)t = a' + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac .
Media aritmetici: m -q+a2+"'+a,on
Media aritmetici ponderati: *, - 4' Pt* az' pzi "'+ an' It'Pt* Pz+...* Pn
Media geornetrici 2 ffi, =,ji1, a70, b>-0
Inegalitatea rnediilor: mo) rn,
Funcfia de gradul I:. ;f :lR + lR, /(x) : ex I b, a * 0.
. Graficul funcliei de gradul I este o dreapt6.
. Gr n o, ={o(-2, o)}, o, n o, ={n (0, b)} @unctele de intersecfie ale graficului
funcfiei cu axele de coordonate)
Ecua{ia de gradul al doilea
ax2 + bx+c =0, aob,c elR,a * 0
L=b2-4ac;*rr=J#. Dacd A > 0, atunci existi x,,, e lR,x, t x,
. Daci A = 0, atunci existdx,,, e lR,x, = x,
. Dacd A < 0, atunci ecuafia nu are r6d6cini reale.
20
![Page 9: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/9.jpg)
Memorator
Triunghiuri
. -(<l)+ m(<r)+ m(<c) = 18oo
Clasfficare dupd unghiuri:
Clasificare dupd laturi :
o Tiiunghi oarecare(scalen)
i : ?, 2 = $ (unghiudaltemeexterne)
3 = 5, 4 = 6 (ungfuirrialerneinterne)
i = i a = $ i =G,i =i (rmgliuricorespondente)
r Triunghi dreptunghic
GEOMETRIE PLANAUnghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl
Tiiunghi asculitunghic
/\/\
/\/\
Cazuri de congruen\d:
Triunghiuri oarecare
L.u.L. S-.. ,4/\\
r Triunghi isoscel r Tiiunghi echilateral
trULUA4
r Tfiunghi obtuzunghic
MLLLh42t
![Page 10: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/10.jpg)
Memorator
Triunghiuri dreptunghice
I. C.C. II. c.u.
M. LU. IV. I.C.
t Linii importante ln triunghi:1. Mediana este segmentul care une$te un vdrf al
triunghiului cu mijlocul laturii opuse.. Medianele unui triunghi sunt concurente; punctul lor
de intersec{ie este centrul de greutate al triunghiului.. Centrul de greutate se afld pe mediani la 213 de vfuf
qi ll3 de bazd.. intr-un triunghi dreptunghic mediana corespunzitoare
' n=89\ipotenuzei este jumdtate din ipotenuzd (z Z l.2. Mediatoarea este dreapta perpendiculard pe o laturd
dusd prin mijlocul acesteia.. Mediatoarele unui triunghi sunt concurente; puncful
lor de intersecfie este in centrul cercului circumscristriunghiului.
. Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egaldepirtat de capetele segmentului.
3. inilfimea este perpendiculara dusd dintr-un v6rf altriunghiului pe latura opusi.
. inillimile unui triunghi sunt concurente; punctul lor deintersectie se numegte ortocentrul triunghiului.
4. Bisectoarea (unui unghi) este semidreapta cu origineain vdrful unghiului, care imparte unghiul in doui unghiuricongruente.
. Bisectoarele unui triunghi sunt concurente; punctul lorde interseclie este centrul cercului inscris in triunghi.
22
\'. hh\\ Nq
A
N /\t\{\h,\\\,\
NALxq\
An\
/\\
AtotDTUV
cf'---I -----DI -"tt-'t-I -t" \--
t.GB
I,/\,/\/\
/\AoA/'(\/t\s/ J lc'
r'
if'rt\\/\ttAtr---l< \
,z'\-, -----r.
![Page 11: en ului de ma$-fi - Libris.ro nationala... · 2017-01-18 · GEOMETRIE PLANA Unghiuri formate de doui drepte palelele cu o secantl Tiiunghi asculitunghic /\ /\ /\ /\ Cazuri de congruen\d:](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040806/5e47ec6c5d9f7207a0351450/html5/thumbnails/11.jpg)
Memorator
5. Linia mijlocie este segmentul determinat de mijloacele a 4doud laturi dintr-un triunghi. /\. Linia mijlocie este paraleld cu a treia laturd gi are lungimea yl-{egald cu jumdtate din lungimea acesteia (^ = T) A-.*+t Relalii metrice in triunghiuri
. Teorema inilfimii: intr-un triunghi dreptunghic,lungimea indlfimii corespunzdtoare ipotenuzei este me-dia geometrici a lungimilor proiecfiilor catetelor pe
ipotenuzi (lO' = BD' DC).
' Teorema catetei: intr-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este me-dia geometricd a lungimii proiec{iei sale pe ipotenuzd qi a lungimii ipotenuzei
leBz = BD' BC, AC2 = CD. BC).
'Teorema lui Pitagora: intr-un triunghi dreptunghic, p6tratul lungimii ipotenuzei
este egal cu suma pitratelor lungimilor catetelor (ACz =,an2 + AC'z).
. Reciproca teoremei lui Pitagora: Dacd intr-un triunghi pitratul lungimii uneilaturi este egal cu suma pdtratelor lungimilor celorlalte doud laturi, atunci triunghiuleste dreptunghic.
. Teorema lui Thales: O paraleld la una din laturile unuitriunghi determind pe celelalte doul laturi, sau pe prelungirile
lor, segmente propor{io nale. DEIIBC =42=4.--'-- 'AB AC'D4/1. Reciproca teoremei lui Thales: Daci o dreaptd" DE D L
intersecteazi laturile AB qi AC ale unui triunghi ABC qi determind pe acestea segmentepropor{ionale, atunci ea este paralelS cu BC.
o Asemdnarea triunghiurilor. Teorema fundamentali a aseminirii. O paraleli dusb la una din laturile unui
triunghi formeazd cu celelalte doud laturi un triunghi asemenea cu cel inilial
l,DEllBC=AADE - LABC).. Criterii de aseminare:1. U.U.: Doud triunghiuri care au doud perechi
de unghiuri congruenteo sunt asemenea
(A=M,B:ft=MBC-LMNa).
2. L.U.L.: Doui triunghiuri care au un unghi sengruent qi laturile ce formeazi
unghiul sunt proporlionale, sunt asemen "^
(a=r,#=ffi**BC -LMNP).
3. L.L.L.: Doud triunghiuri care au toate lafurile propor{ionale, sunt asemenea.
(#=#=#=MBC -^MNP).23
,4
-4./ l\,tt l\s/ b \r.'
D
,/\rA"M
i